5384 BB 24 CF 6 Ab
5384 BB 24 CF 6 Ab
5384 BB 24 CF 6 Ab
La manipulation présentée ici est l’expérience historique d’Aepinius. Etant donné la tension
mise en œuvre, manipulez avec précautions !
Montage :
K
A
0
3 kV
Respectez le code des couleurs lors des couleurs lors des connexions (prendre des fils
courts) ; connectez la sortie + de l’alimentation sur le plateau isolé !
La capacité mise en œuvre étant très faible, la moindre fuite diélectrique risque de la
décharger placez un radiateur soufflant derrière le condensateur d’Aepinus pour
assécher l’air.
Manipulation :
Réglez pour commencer l’épaisseur du condensateur à 7 mm.
Fermez l’interrupteur K ; allumez l’alimentation haute tension ; réglez la
tension à 2 kV les deux feuilles de l’électroscope doivent s’écarter. Ouvrir alors
l’interrupteur K : les feuilles de l’électroscope doivent rester écartées.
Une fois le plateau + chargé, rapprochez le plateau mobile les deux
feuilles de l’électroscope doivent se rapprocher.
Analyse :
Dans la première partie de la manipulation, on charge le plateau + du condensateur
ainsi que les deux feuilles de l’électroscope. Celles-ci s’écartent puisqu’elles possèdent les
mêmes charges.
L’ouverture de l’interrupteur K permet ensuite d’isoler électriquement le système.
La suite de la manipulation s’effectue donc à charge Q constante.
Lorsqu’on approche alors le plateau mobile, les feuilles de l’électroscope se
rapprochent le potentiel entre ces deux feuilles diminue.
les charges se sont donc «condensées» sur le plateau +.
Remarques :
Dans cette expérience, le conducteur isolé formé par C 1 et les feuilles de
l’électroscope, à une charge Q constante. Si son potentiel diminue lorsque l’on approche C 2,
c’est que sa capacité à accumuler des charges augmente. On peut donc introduire avec cette
expérience le concept de capacité et la relation Q = C.V.
Manipulation complémentaire :
Le fait que le potentiel diminue (augmente) lorsque l’on
approche (éloigne) le plateau C 2 laisse à penser que la capacité varie en inverse de l’épaisseur
e. On peut le vérifier en mesurant la capacité du condensateur d’Aepinus pour différentes
valeurs de e (utilisez un pont RLC ou un multimètre ayant un calibre suffisamment petit à
Rennes, prendre le Velleman DVM 98). Donnez alors l’expression de la capacité d’un
condensateur plan.
On dispose de deux types de plaques (une en plastique, une autre en carton) pouvant s’insérer
dans le condensateur d’Aepinus. Réglez dans un premier temps l’écartement des plateaux du
condensateur de façon à ce que l’une de ces plaques s’insère au plus juste dans le
condensateur. Une fois ce réglage effectué, enlevez la plaque.
1.2.2 Mesures
Quaranta IV p. 119
Mesurez au RLC mètre ou au capacimètre la capacité du condensateur d’Aepinus avec (C’) et
sans la plaque (C). Commencez par la mesure de C’ en ajustant au minimum l’écartement des
plateaux du condensateur (le diélectrique doit remplir tout l’espace !). Enlevez ensuite la
plaque sans modifier l’écartement !
Conclusion :
L’ajout d’un diélectrique augmente la capacité. Des mesures, on peut en déduire
la constante diélectrique des deux matériaux :
C'
r
C
On peut consulter le Handbook à la page E-66 pour savoir si les ordres de grandeur (la nature
exacte des matériaux n’étant pas connue) sont corrects.
Une autre variante consiste à utiliser un condensateur d'accord à lames (tel qu'on en trouvait
dans les anciens récepteurs radio). Par rapport au condensateur d'Aepinus, cette méthode
présente l'avantage d'avoir une capacité plus grande à mesurer avec un encombrement réduit.
Manipulation :
Utilisez la capacité d’accord servant à la détection d’une modulation
d’amplitude. Mesurez la capacité du condensateur dans l'air au RLC mètre ou avec le
Velleman DVM 98 ( 800 nF au maximum). Refaire la même mesure en plongeant le
condensateur dans un liquide isolant tel que le pétrole ou mieux l'acétone dont la polarisabilité
est plus grande.
Remarque :
On pourrait être tenté d'en déduire la constante diélectrique du liquide. On trouve
en général des valeurs nettement supérieures à celles attendues. Cela est dû à l'influence très
importante des impuretés sur la valeur de cette constante.
Montage :
M
M : moteur continu 6 V
R = 500
C : gros condensateur
5V + électrochimique gris
C = 0,1 F m
Commencez par charger le condensateur (cela prend pas mal de temps vu la valeur de la
capacité !). Ne pas oublier la résistance de protection et respecter la polarité du
condensateur ! Le relier ensuite au moteur la masse m doit remonter.
Remarque :
On pourrait être tenté de retrouver la valeur de l’énergie stockée dans la capacité
en s’aidant de la relation de conservation de l’énergie (h correspond à la hauteur d’ascension
de la masse m) : mgh CV2/2. Comme le rendement du moteur est inférieur à 1, on a en fait
(A étant l’énergie dissipée) :
1
CV 2 mgh A
2
Pour vérifier la loi, on pourrait mesurer h pour différentes masses. Si on suppose que l’énergie
dissipée A est la même à chaque fois, on obtiendrait une droite pour la relation h = f(m).
L’expérience montre que ce n’est pas le cas l’expérience ne peut être que qualitative.
1.3.2 Mesure
On met à profit les possibilités de calcul de l'oscilloscope
HP 54603B. Cette manipulation peut aussi servir à mesurer l'énergie stockée dans une self (cf.
montage M 17 "Induction, Auto-induction"). Elle peut aussi être présentée dans le montage M
31 (Acquisition et traitement du signal).
2
L'idée est de dissiper dans une résistance l'énergie CV/2 stockée par un condensateur en
régime permanent. La puissance dissipée dans la résistance valant RI 2, il suffit de mesurer
l'évolution de la tension à ses bornes, de la multiplier par elle-même puis de l'intégrer pour
obtenir à une constante près l'énergie dissipée. Ces deux dernières opérations seront
effectuées par l'oscillo.
Montage :
1 k
081
_
15 V V R Y1, Y 2
C
+
15 V : Alim MT 1333. L’utiliser pour alimenter l’AO (masse commune avec l’oscillo !).
R : 20 k AOIP
C : 0,2 F AOIP
Attention au placement du voltmètre (après la résistance de 1 k) !
Prendre un interrupteur de bonne qualité pour minimiser les transitoires parasites lors de son
ouverture (la constante de temps du circuit a été choisi pour minimiser ce problème). Le
suiveur à AO 081 permet d’isoler le montage de l’oscilloscope grâce à sa forte impédance
d’entrée. Sans le suiveur, la mesure du courant I serait en effet faussée car une petite partie du
courant de décharge serait alors évacuée dans l’oscillo (les deux entrées de l’oscillo étant en
parallèle, la résistance globale d’entrée est alors de 500 k, à comparer à 20 k). Vous
pouvez faire la manip avec et sans suiveur ; la mesure avec le suiveur doit mieux recouper la
valeur de l’énergie emmagasinée.
Interrupteur fermé :
Mesurez la tension V aux bornes du condensateur l'énergie
emmagasinée vaut E stockée = CV2/2.
Interrupteur ouvert :
Enregistrez sur les voies 1 et 2 de l'oscilloscope HP 54603B le régime
transitoire correspondant à la décharge du condensateur dans la résistance R.
STORAGE Auto-store
TRIGGER Mode Single (ajustez le level pour contrôler le déclenchement)
Slope
Y1 Y2 5 V/div 2 ms/div
HORIZONTAL Main/Delayed Time Ref Left
Avant chaque nouvelle acquisition, réinitialisez la fonction Storage (Erase puis Auto-store).
Une fois que le transitoire est correctement enregistré, passez aux opérations mathématiques.
Opération Y 1Y2 :
Dans le menu des opérateurs mathématiques (touche ), activez la fonction
F1 et sélectionnez l'opération multiplication F1= Y 1 Y2. Ajustez les paramètres de cette
fonction pour obtenir un enregistrement correct (faire plusieurs essais). Une sensibilité de 50
V2/div et un offset de 137,5 V 2 donnent de bons résultats.
Intégration du produit :
Activez cette fois-ci dans le menu des opérateurs mathématiques la
fonction F2 et sélectionnez l'opération intégration : Operand F1 : l'oscillo intègre F1 F2 =
F1.dt
Ajustez les paramètres de cette fonction pour obtenir un bon
enregistrement ; une sensibilité de 100 mV.s et un offset de 300 mV.s donnent de bons
résultats.
Mesure :
Utilisez les curseurs de l'oscilloscope pour mesurer sur la courbe F 2 la déviation entre
l'instant correspondant à l'ouverture de l'interrupteur et le moment ou F 2 atteint une valeur
constante.
Exploitation :
On mesure en Y 1 et Y 2 la tension Ri(t) F2 R 2 i 2 ( t ).dt
Or, l'énergie dissipée dans la résistance vaut R i 2 ( t ).dt pour la calculer, il
suffit de faire E dissipée = F2 /R. L'énergie devant se conserver, on doit avoir E stockée = Edissipée
1F 2
Soit CV 2
2R
II MESURE DES CAPACITES
La liste des méthodes qui est proposée n’est pas
exhaustive ; de nombreuses autres possibilités existent (cf. Quaranta tome III et IV). On en
présente plusieurs mais il faut faire un choix (le but du montage n’est pas exclusivement la
mesure de capacité). On conseille les deux premières méthodes car elles illustrent des
principes de base utilisés pour la réalisation de la fonction capacimètre dans les multimètres
actuels (la seconde méthode présente l’avantage supplémentaire de permettre la mesure de
capacités électrochimiques).
Montage :
Quaranta IV p. 126
Rvariable
Cvariable
741
_
+ Vsat
+
+ kVsat Ve
t
10 k
Ve Vs
- kVsat
VS
10 k - Vsat
Prendre pour Rvar et Cvar des boîtes à décade. Visualisez V e et Vs à l’oscilloscope. Placez un
multimètre possédant la fonction fréquencemètre sur V s. Expliquez le comportement du
montage. A la vue de la tension existant aux bornes du condensateur, quel type de capacité ne
peut être mesuré par ce type de système ? Justifiez.
R = 5000 C = 1 F :
Mesurez la période de V s avec le fréquencemètre. En déduire la
valeur de C par la relation :
T2RCln3 démonstration cf. annexe
Calculez l’incertitude sur ce résultat. Comparez à une mesure effectuée au RLC mètre ELC
3131D ou au capacimètre.
R = 5000 C = 0.04 F :
Comparez de nouveau la valeur mesurée à la valeur calculée. Est-
ce que les deux résultats sont en accord compte tenu du calcul d’incertitude ? D’où vient selon
vous cette différence (si elle ne vous semble pas suffisante, diminuez encore un peu la
capacité) ?
Mesure du slew- rate de l’A.O. :
A faire en TP mais pas en montage
VC = +- kVSAT
Rmin = (1+k)VSAT / ISmax 2000
VS = -+ kVSAT
Avec une telle valeur de résistance, on peut mesurer sans problème des capacités jusqu'à 10
F ce qui correspond aux valeurs maximales des capacités courantes (au-delà, on a recourt
aux condensateurs électrochimiques).
Conclusion :
Ce montage simple permet des mesures sur 4 décades. Il est donc suffisant pour
les mesures courantes. Par contre, il ne permet pas la mesure des capacités électrochimiques.
q(t)
V(t)
VC (a)
C
E-V - E
Tant qu’on est en régime linéaire, = 0 V- = V+ = 0 i = = = cte . On a donc
RR
un générateur de courant constant.
iE
(b) dans (a) V(t) VC .t .t
CRC
La tension à la sortie du montage évolue de façon linéaire en fonction du temps. Il suffit alors
de mesurer la pente de cette courbe pour en déduire la valeur de la capacité par la relation
suivante :
Et
C.
RV
Cette manipulation présente l’avantage d’utiliser les lois élémentaires du condensateur. Elle
permet aussi la mesure de fortes capacités ( à 10 F) qui peuvent être polarisées (il faut
alors faire attention au sens de branchement de la capacité !).
2.2.2 Manipulation 1
Réalisez le montage suivant :
K
R = 5 k
+
C C = 1000 F électrochimique ;
R _ respectez sa polarité !
t Et
Mesurez ; en déduire C.
V RV
Remarques :
Dès que VC = - Vsat, le courant n’est plus constant car on passe alors en régime
non linéaire pour l’A.O.
Si la capacité à mesurer est plus faible, la charge est plus rapide à R constant.
On peut alors utiliser un oscilloscope numérique au lieu de la table traçante et (ou) augmenter
R (rôle du calibre). Il faut aussi veiller à ce que la vitesse de charge soit en dessous du slew
rate de l’AO. A partir d’un certain moment, le courant de polarisation de l’AO peut aussi se
rajouter à la valeur E/R. C’est pourquoi il vaut mieux prendre un AO 081 si l’on veut étendre
la gamme de mesure.
2.2.3 Manipulation 2
La fonction capacimètre des Métrix MX 54 ou 56
utilise ce système de mesure. On peut s’en rendre compte en observant à l’oscilloscope la
tension aux bornes de la capacité lorsque l’on effectue une mesure avec cet appareil. Réalisez
le montage suivant (C = capacité variable) :
MX 54 ou 56 en
fonction capacimètre
L’ampli. op. monté en suiveur permet
au multimètre de ne pas être perturbé
par l’oscilloscope pendant sa mesure.
081
Reliez l’entrée COM du multimètre à _
la masse de l’alimentation de l’ampli.
op. ainsi que sur la masse de l’oscillo. + vers oscillo
Voici à titre indicatif le résultat d’une àcurseurs
C
acquisition en mode single sur un
oscillo Agilent 54621A avec une
capacité de 0,9 F :
Mesurez à l’aide des curseurs de l’oscilloscope la pente = t/V du signal aux bornes du
condensateur pour différentes valeurs de la capacité. En déduire la valeur de la capacité par la
relation C = i. t/V avec i = 10 A. Comparez le résultat à celui de la valeur indiquée sur la
boite variable. Voici à titre indicatif le résultat d’une série de mesures :
Le résultat du calcul recoupe la valeur annoncé sur la boite variable (tenir compte de la
tolérance de la boite variable - 1 % en général). On peut faire un calcul d’incertitude sur la
valeur de (t et V sont mesurés avec l’oscilloscope consultez sa notice). On ne connaît
pas en revanche l’incertitude sur le courant de mesure.
R = 5 k
Se placer en très basses fréquences. Mesurez V c au Keithley 199 par exemple : Appuyez sur
«volt», «AC», «auto». Appuyez ensuite sur «shift», «dB», «zéro» pour donner une référence à
l’appareil. Augmentez la fréquence et s’arrêter lorsque l’appareil affiche – 3 dB. Mesurez C
au RLC mètre. Comparez les résultats ; calcul d’incertitude.
Remarque :
Cette méthode est particulièrement adaptée à la mesure de faibles capacités car si
C diminue, cela augmente fC mais on peut contrebalancer cette évolution en augmentant R
pour que la fréquence à mesurer reste dans la bande passante de l’appareil. Le montage étant
«moins lourd» en fil et en composant, l’influence des capacités parasites est plus faible (il faut
alors éviter d’utiliser des câbles coaxiaux !).
2.5 Par mesure de RC
Cette manip recoupe le paragraphe précédent. On met
ici à profit les curseurs présents sur les oscilloscopes numériques ou sur les systèmes
d’acquisition pour déterminer avec précision une constante de temps.
Remarque :
Synchronie permet aussi de modéliser des courbes ; on peut donc modéliser la
charge ou la décharge et en déduire la valeur de .
Cette méthode est, comme la précédente, plus particulièrement adaptée à la
mesure de faibles capacités. La condition f GBF fc est en effet plus difficile à réaliser pour de
fortes capacités :
pour R = 5000 et C = 10 F, f c = 3 Hz
avec R = 500 et C = 10 F, on passe à f c = 30 Hz
Si on veut encore remonter la fréquence de coupure, il faut encore abaisser la résistance ce qui
risque à un moment de poser des problèmes de débit au GBF. A l’inverse, avec des faibles
capacités, l’augmentation de f c ne pose pas de problèmes de mesure pour l’oscillo. De plus,
on peut augmenter R pour contrecarrer cette évolution. La limite inférieure des valeurs
mesurables est atteinte lorsque la capacité d’entrée de l’oscillo (25 pF) n’est plus
négligeable.
3.1 En continu
L’auto décharge d’un condensateur initialement chargé en
continu sous la tension V0 peut se modéliser de la façon suivante :
V V
V0
C
t
Rf
On ne peut par conséquent donner que des ordres de grandeur concernant les résistances de
fuites. En revanche, on peut montrer des différences entre condensateurs de technologie
différente.
On peut aussi éventuellement rajouter une capacité étalon de type AOIP. Comme on ne
dispose pas d’électromètre à Rennes, on utilisera à défaut un voltmètre classique précédé d’un
suiveur à AO 081. Il ne restera branché que pour la mesure.
Montage :
081
_
1 k
+
AAA
U C1 C2 C3 V
Avoir un chronomètre.
C1 : condensateur 10 ou 100 F par exemple. Respectez sa polarité lors du branchement !
C2 : condensateur plastique bleu 0,68 F par exemple
C3 : condensateur 0.1 F AOIP ou boite variable par exemple.
U : 10 V alimentation ABT 1512 s’en servir pour alimenter l’ampli op.
Chargez dans un premier temps les capacités sous la tension U (notez sa valeur). Débranchez
ensuite les fils A sur chaque capacité. Déclenchez alors le chronomètre. Au bout de 5
minutes, mesurez la tension aux bornes des différentes capacités en branchant brièvement le
montage de mesure. Répétez ces mesures au bout de 20 minutes par exemple.
Analyse :
La capacité à film plastique doit se décharger très lentement. Le composant étalon
doit avoir un comportement similaire. Le condensateur électrochimique est celui qui doit se
décharger le plus vite. Il faut noter que dans le cas des capacités électrochimiques, la décharge
est plus ou moins rapide suivant le temps de charge. Vous pouvez faire l’essai (déchargez
complètement la capacité entre deux essais) : la décharge doit être plus rapide si le temps de
charge est court (le dépôt électrolytique isolant est faible dans ce cas).
Si vous avez réalisé l’enregistrement sur Synchronie, vous pouvez comparez la courbe
acquise à un modèle exponentiel (prendre le modèle le plus général d’exponentielle). Vous
observerez alors que la décharge ne suis pas vraiment cette loi (d’autres acquisition effectuées
avec des condensateurs électrectrochimiques ont confirmé ce fait).
3.1.3 Remarque
Un autre phénomène parasite peut être mis en évidence
en continu sur un condensateur : l’absorption diélectrique. C’est la tendance qu’à un
condensateur à se recharger lui même après avoir été déchargé. Vous pouvez faire
l’expérience sur un vieux condensateur en papier (celui du § 3.1.2 à Rennes). Il suffit de le
charger sous une tension constante puis de le court-circuiter pendant un instant. Si vous
mesurez la tension à ses bornes au bout de quelques temps, on s’aperçoit qu’une tension est
apparue à ses bornes. Celle ci tend à atteindre plus ou moins rapidement un certain
pourcentage de la tension de charge. On dit qu’une partie de la charge initiale a été absorbée
par le diélectrique. L’absorption et la restitution de la charge par le diélectrique ne sont pas
immédiates mais demandent un certain temps. Cet effet est modélisé par une capacité et une
résistance en parallèle sur le condensateur :
C
Pour plus d’informations à ce sujet, vous pouvez consultez l’adresse
Internet suivante (elle traite aussi du comportement des diélectriques
Rf
en fonction de la fréquence) :
RAD CAD
http://www.designers-guide.com/Modeling/da.pdf
Ls C
RS
La résistance R S correspond aux résistances des connexions et des électrodes du condensateur
(elle dépend de la fréquence). L’inductance L S correspond à une inductance parasite qui
dépend de la technologie de fabrication. Elle est particulièrement notable dans les
condensateurs bobinés (électrochimiques par exemple). Le composant présente donc une
impédance capacitive en dessous de la pulsation 0S 1/ LC puis devient inductif au delà !
On négligera cet effet par la suite.
’ correspond à la partie
réelle de la permittivité ;
c’est celle qui intervient
dans l’expression de la
capacité
’’ correspond à la partie
imaginaire de la
permittivité, elle rend
compte des pertes.
Modèles équivalents :
Si l’on travaille à suffisamment basses fréquences pour pouvoir
négliger l’inductance parasite L S, on peut facilement montrer que pour une pulsation
donnée, le modèle précédent peut se ramener au suivant :
CES
RES
On peut aussi donner un modèle équivalent en parallèle par une transformation élémentaire
(cf. Quaranta IV, p. 128) :
CEP 1
R EP et CEP C
RC
ES
22
REP
Le RLC mètre ELC 3131D dont on dispose à Rennes donne aussi le facteur de qualité Q qui
correspond à l’inverse du facteur de dissipation : Q = 1/D.
Manipulation :
Une boite contient les condensateurs prévus pour cette étude ; elle contient
des condensateurs électrochimiques de 100 et 10 F, des condensateurs à film plastique de
680, 10 et 1 nF ainsi que des condensateurs céramiques de 330 et 220 pF. On n’est pas obligé
de tous les étudier !
Mesurez la valeur de la capacité et le facteur de dissipation D (ou Q) des
condensateurs choisis à l’aide du RLC mètre ELC 3131D en montage 4 fils à 120 Hz et 1
kHz (la mesure de D ou Q peut mettre un certain temps avant de se stabiliser, notamment avec
les capacités céramiques). Regroupez dans un tableau les valeurs moyennes de D ou Q ainsi
que la variation relative de la capacité entre ces deux fréquences. Comparez les résultats
obtenus.
Remarque :
Le facteur de dissipation D (ou Q) peut sensiblement varier d’un condensateur à
l’autre dans une même série (même technologie et même valeur annoncée). De plus, ces
valeurs peuvent dépendre des conditions de l’expérience (température entre autres) seul
compte l’ordre de grandeur et la comparaison d’une famille à l’autre.
Remarque :
Les condensateurs en céramiques n’ont pas tous une excellente tenue (cf. R.
Besson : Technologie des composants électroniques, Tome 1, ch. IV).
Si vous faites la manipulation suivante, il peut être judicieux d’effectuer les
mesures précédentes sur le condensateur papier et sur la capacité variable pour comparer leurs
performances (l’étalon doit être meilleur que le condensateur étudié).
L’utilisation d’un pont de mesure permet de mesurer la valeur d’une capacité pour différentes
fréquence à peu de frais. Il faut alors veiller à ce que les étalons aient de meilleures
performances en fréquence que la capacité à mesurer on étudiera ici un vieux
condensateur au papier.
Montage :
R : AOIP de précision 1000
CX R Cx : condensateur à mesurer
Prendre celui noté
C0 : capacité variable
V
V : millivoltmètre alternatif 2Hz - 2MHz
Philips PM 2454
Mesure de V :
L'emploi d'un oscilloscope pour cette mesure est à proscrire s’il n’est pas
différentiel car on a alors un problème de masse dans le montage. On peut y remédier en
utilisant un système flottant ou une sonde atténuatrice mais chacune de ces solutions apporte
un nouveau problème (50 Hz parasite ou perte de sensibilité à cause de l'atténuation).
L'emploi d'un voltmètre résout le problème à condition qu'il suive en fréquence. L'appareil
conseillé ici possède l'avantage supplémentaire d'être à aiguille on voit mieux l’évolution
du signal.
Mesures :
Equilibrez le pont à l'aide de C 0 pour les fréquences suivantes :
La mesure à 1 kHz peut être comparée à celle du RLC mètre 3131D. Cette capacité a été
mesurée avec un pont performant (2800 euros !) à 10 et 100 kHz (fréquence maximum de
mesure pour le pont). Les résultats obtenus sont les suivants : 131,1 nF à 10 kHz et 123.5 nF à
100 kHz.
Montage :
C : 0,1 F
VC
C GBF : On peut prendre par exemple f =
sonde 1 kHz pour comparer le résultat à celui
GBF différentielle du RLC mètre ELC 3131D.
R VR
R : choisir sa valeur telle que R Z
1
à la fréquence choisie.
C
Détection synchrone :
Cet appareil comporte une entrée "SIGNAL" notée par la suite V S et
une entrée "REFERENCE" notée V REF. Il fait le produit de ces deux tensions, intègre le
résultat et affiche la tension obtenue. Le circuit "PHASE" permet d'introduire un déphasage
entre les deux signaux avant leur multiplication. La valeur du déphasage introduit est aussi
donnée par un afficheur. Les commandes "FILTRES" permettent de traiter V S. On éliminera
le bruit dû au 50 Hz avec "LINE FILTER" et on mettra en route la fonction "TRACK" (le
signal V S passe alors dans un filtre passe-bande centré sur sa propre fréquence). La mesure se
déroule en trois étapes.
Calcul de l'impédance :
On montre facilement à l'aide des expressions obtenues
précédemment que :
V1 V2
Z cos R et Z sin R
V3 V3
Conseils de mesure :
Intégrez le signal de sortie avec le filtre à 12 dB. Choisir en entrée une
sensibilité adéquate pour avoir un signal de sortie fort mais ne dépassant pas 10 V (un signal
affiché de 10 V correspond à la sensibilité sélectionnée ; au delà, l'affichage sature). Si le
signal est instable, augmentez le temps d'intégration (le temps de mesure est alors plus long).
IV APPLICATIONS
La encore, de nombreuses expériences sont possibles ; on n’en
présente que quelques unes dans des domaines différents mais d’autres choix sont possibles.
4.2.1 Manipulation
110
y = 6.7633x + 39.428
Une fois la courbe obtenue, remplir de 100
R2 = 0.9985
nouveau la bouteille sans bouger le 90
niveau (cm)
4.2.2 Analyse
Le condensateur plongeant en partie dans l’eau, on peut
considérer le système comme l’association de deux condensateurs de constante diélectrique
différente.
fil
cylindre
C1
air équivalent à
eau
C2
On a donc une association en parallèle de C 1 et C2 CT = C1 + C2
2 0
or l correspond à la capacité C 0 du condensateur
ln
R 2 / R1
totalement dans l’air.
2 0
r 1
CT C0 h CT C0 k h
ln
R 2 / R1
Cette application est intéressante à présenter car elle utilise directement l’expression donnant
la valeur de la capacité du condensateur.
Bibliographie :
Quaranta III et IV
Duffait : Expériences d’électronique à l’agrégation
Barchiesi : Comprendre la Physique en expérimentant, p. 81 82.
Fleury Mathieu : Electrostatique, Courants continus, Magnétisme.
P. Robert : Matériaux de l ‘électrotechnique, ch. 4 (diélectriques), Dunod (réf.
BU Rennes : 621.3 C 10452).
R. Besson : Technologie des composants électroniques, Tome 1, ch. IV Radio
Editions (réf. BU Rennes : 621.3 C 11124/1).
ANNEXE :
CALCUL DE LA PERIODE DE L’OSCILLATEUR
R
C
_
+ Vsat
+
+ kVsat Ve
t
R2
Vs
- kVsat
VS
R1 - Vsat
Calcul de T :
Cas d’une charge : V - = VC = A + B e -t/RC
t=0 VC = - kU A + B = -kU
t VC U A= + U
B = - (1+k)U
T
1k 1 k R
e 2RC d’où T 2RC ln , soit finalement : T 2RC ln 1 2 1
1k 1 k R2