Chapitre 6 : Dipôle RC

RC ‫ ثنائي القطب‬: 6 ‫الوحدة‬

 Situation-problème :
Les flashs photographiques alimentés par des piles peuvent émettre pendant un court moment une
lumière très intense, grâce aux condensateurs que renferme leur circuit électrique.

 Qu’est-ce qu’un condensateur ? Comment fonctionne-t-il ?

 Comment se comporte un circuit comprenant un condensateur et un conducteur ohmique ?

 Objectifs : Connaissances et savoir-faire exigibles

 Le condensateur :
- Connaître la représentation symbolique d’un condensateur ;
- En utilisant la convention récepteur, savoir orienter un circuit sur un schéma, représenter les différentes flèches-
tension, noter les charges des armatures du condensateur ;
- Connaître les relations charge-intensité et charge-tension pour un condensateur en convention récepteur , connaître
la signification de chacun des termes et leur unité. Savoir exploiter la relation q = C u ;
 Le dipôle RC
- Effectuer la résolution analytique pour la tension aux bornes du condensateur ou la charge de celui-ci lorsque
dipôle RC est soumis à un échelon de tension ;
- En déduire l’expression de l’intensité dans le circuit ;
- Connaître l’expression de la constante de temps et savoir vérifier son unité par analyse dimensionnelle ;
- Connaître l’expression de l’énergie emmagasinée dans un condensateur ;
- Savoir que la tension aux bornes d’un condensateur n’est jamais discontinue,
- Savoir que exploiter un document expérimental pour :
 identifier les tensions observées
 montrer l’influence de R et de C sur la charge ou la décharge
 déterminer une constante de temps lors de la charge et de la décharge
- réaliser un montage électrique à partir d’un schéma
- réaliser les branchements pour visualiser les tenions aux bornes du générateur , du condensateur et du conducteur
ohmique.
- Montrer l’influence de l’amplitude de l’échelon de tension, de la résistance et de la capacité sur le phénomène
observé lors de la charge et de la décharge du condensateur.

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I. Condensateur :
1. Définition
 Un condensateur est un dipôle constitué de deux plaques conductrices en regard, appelées
armatures, séparées par un isolant qu’on appelle diélectrique ( air , papier ,
plastique , céramique ….).
 Son symbole est : ( la figure ci-contre )
 Les condensateurs diffèrent par leur géométrie . puisque les armateurs
peuvent avoir plusieurs formes géométriques ( planes , cylindriques …)
2. Charge et décharge d’un condensateur
Activité 1 : charge et décharge d’un condensateur
 On réalise le montage expérimental représenté sur la figure 1 comprenant :
- Un générateur de tension continue de force électromotrice E
- Un condensateur,
- Un conducteur ohmique de résistance R
- Un interrupteur K ( ou un commutateur K) ,
- Un galvanomètre G ou un ampèremètre à zéro central
- un voltmètre branché aux bornes du condensateur
 Expérience 1 : charge d’un condensateur
- En plaçant l’interrupteur K en position 1 , l’aiguille du galvanomètre G
dévie d’un angle dans le sens 1 indiqué sur la figure 1.a, puis revient à 0 .
- Lorsqu’on ouvre le circuit et on le ferme de nouveau , on n’observe plus de
déviation , on dit que le condensateur est chargé : le voltmètre indique que
la tension aux bornes du condensateur est uAB = E .

 Expérience 2 : décharge d’un condensateur

- Quand on bascule l’interrupteur K à la position 2 , l’aiguille du
galvanomètre G dévie du même angle que précédemment mais dans le
sens 2 ( sens inverse), puis elle revient à zéro.( fig 1.b )
- Lorsqu’on ouvre le circuit et on le ferme de nouveau , on n’observe plus de
déviation, on dit que le condensateur est déchargé : le voltmètre indique
que la tension aux bornes du condensateur est uAB = 0V.
 Exploitation
1. Expliquer les phénomènes de charge et de décharge d’un condensateur
2. Déduire le signe de et les charges respectives des armatures A et B du condensateur
3. Indiquer, sur les figures 1.a et 1.b , le sens du courant électrique et le sens de déplacement des
électrons ?
 Interprétation :
 Expérience 1 : charge du condensateur
 Lorsqu’on ferme l’interrupteur K , on branche le condensateur aux bornes du générateur, ce dernier
extrait des électrons libres du métal de l’armature A et les fait circuler vers
l’armature B, créant ainsi un déplacement de charges, donc un courant
électrique appelé courant de charge et à cause de l’existence du diélectrique
entre les armatures , les électrons s’accumulent sur l’armature B . on dit que le
condensateur se charge . l’armature A se charge positivement qA 0 ( due à un
déficit d’électrons ) et l’armature B se charge B négativement qB 0 ( due à
un apport d’électrons ) avec : qA = - qB 0. De ce fait, une tension électrique
apparait entre celles-ci (les armatures): uAB =VA -VB .
 Lorsque cette tension est égale à la tension E du générateur uAB = E , le mouvement des charges
électriques cesse et l’intensité s’annule. Et le condensateur est totalement chargé ;
 La charge du condensateur ou la quantité d’électricité q est la charge de l’armature positive de
condensateur : q = qA = | | . elle se mesure en Coulomb.

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 Une fois le condensateur est chargé, il conserve sa charge q sur ses armatures et sa tension uAB = E
entre ses bornes, même lorsqu’on le débranche .
 Expérience 2 : décharge du condensateur
 Lorsqu’on bascule l’interrupteur à la position 2 ; on relie les armatures entre
elles , les électrons accumulés sur l’armature B reviennent à l’armature A et
un courant de décharge apparait dans le circuit dans le sens inverse du courant
de charge . on dit que le condensateur se décharge
 Lorsque le condensateur est entièrement déchargé, la tension entre ses bornes
est nulle.
3. Relation entre la charge et intensité du courant
L’intensité du courant électrique est le débit de porteurs de charges transportées, c’est-à-dire la charge
ou la quantité d’électricité transportée par unité de temps ( seconde ) : i (t ) =
4. Relation entre la charge la tension aux bornes d’un condensateur
Activité 2 : Relation entre la charge q et la tension uC aux bornes d’un condensateur
On réalise le montage de la figure suivante en utilisant un générateur de courant qui débite un
courant constant I0 = 80 uA . On ferme l’interrupteur K et en même temps
on déclenche le chronomètre et on mesure uc la tension aux bornes du
condensateur ( initialement déchargé ) après chaque cinq seconde . Les
résultats expérimentaux obtenus sont regroupés dans le tableau ci-dessous :
t( s ) 0 5 10 15 20 25 30 35 40
uc (t ) 0 0,85 1,7 2,55 3,4 4,25 5,11 5,96 6,81
q (uC)
La courbe ci-contre représente la variation de la charge q en fonction du temps.
 Exploitation :
1. Quelle est la valeur de la charge ( la quantité
d’électricité ) du condensateur à l’instant t= 0
2. Montrer qu’à l’instant t , que le condensateur
reçoit une charge q(t) = I0 . t . puis compléter
le tableau des mesures
3. Monter qu’à l’instant t que q(t) = C .uc(t) avec
C est une constante de proportionnalité qui
caractérise le condensateur , appelée capacité
du condensateur , elle s’exprime en Farad
4. Déterminer graphiquement la capacité de ce
condensateur en uF
5. Déduire la relation entre i(t) et uc(t)

 Interprétation :
1. Puisque le condensateur est initialement déchargé, alors la charge du condensateur à l’instant t=0
est q0 = 0 C
2. On sait que i (t) = , puisque le générateur de courant débite un courant constant I0, alors
i(t) = I0 = , soit I0 = , ce qui donne = I0 . , donc q(t) – q0 = I0 ( t – t0 )
D’où q(t) = I0 . t
3. La courbe est fonction linéaire alors q(t) = C . uc (t) avec C le coefficient directeur de la courbe ou
la constante de proportionnalité.
 Dans ce cas C représente la capacité du condensateur. elle s’exprime en Farad (F ) .
 La capacité mesure le pouvoir (du condensateur) d’accumuler les charges ( sur ses armatures )

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  Elle ne dépend que de condensateur : elle dépend de la géométrie des armatures ( dimensions ,
forme , distance entre les armatures ) et de la nature de l’isolant ( diélectrique ) compris entre les
armatures
4. Déterminons graphiquement la capacité C de ce condensateur :
On a C = , AN C = , alors Cexp = 469,7 F , on remarque Cexp Cth = 470 F

 Conclusion :
 Le symbole de condensateur est :

 La relation entre i(t) et q(t) : d’après la définition du courant électrique on a : i (t ) = (1)

 La relation entre q(t) et uc(t) : d’après la courbe q = f (uc ) , on a q(t) = C .uc(t) ( 2 )
 La relation entre i(t) et uc(t) : d’après i (t ) = ( 1 ) et q(t) = C .uc(t) ( 2 )
On a i (t ) = , d’où i (t ) = C . (3 )

II. Association des condensateurs

1. Association en série
Activité 3 : Capacité d’un condensateur équivalent à deux condensateurs branchés en série
Considérons un ensemble de deux condensateurs de capacités C1 et C2
branchés en série et cherchons la capacité C d’un condensateur unique
équivalent à cet ensemble ( qui peut les remplacer et jouer leur rôle ) .
 Exploitation
1. Montrer que q(t) = q1 (t) = q2 (t)
2. En appliquant la loi d’additivité des tension entre A et B , monter que :
= + . puis calculer la valeur de C si C1 = C2 = 50 F
3. Quel est l’intérêt de l’association en série des condensateurs ?

 Interprétation :
1. On a i(t) = , i(t) = , i(t) = , alors = = , d’où q(t) = q1 (t) = q2 (t)
2. D’après la loi d’additivité des tensions on a : uAB (t) = uAD (t)+ uDB (t) , soit = +
Puisque q(t) = q1 (t) = q2 (t) , alors = + , donc = q (t) ( + ) , d’où = + .
Calculons la valeur de C si C1 = C2 = 50 F : on a = + , alors C = , AN C =
D’où C = 25 F
3. L’association en série des condensateurs permet d’obtenir un condensateur de capacité plus petite
( C C1 ; C C2 ) pouvant supporter une tension plus grande ( uAB uAD , uAB uDB ) qui ne
peut pas être supporté par chaque condensateur s’il est utilisé séparément .

 Généralisation :
La capacité C d’un condensateur équivalent à un ensemble des condensateurs de capacités C1 , C2 ,
…., Cn , montés en série est : = + + ….+ =∑

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 2. Association en parallèle
Activité 4 : Capacité d’un condensateur équivalent à deux condensateurs branchés en parallèle
Considérons un ensemble de deux condensateurs de capacités C1 et C2
branchés en parallèle et cherchons la capacité C d’un condensateur
unique équivalent à cet ensemble ( qui peut les remplacer et jouer leur
rôle ) .
 Exploitation :
1. En appliquant la loi des nœuds, Montrer que q (t) = q1(t) + q2(t)
2. Déduire que : C = C1 + C2 . puis calculer sa
valeur si C1 = C2 = 50 F
3. Quel est l’intérêt de l’association en
parallèle des condensateurs ?
4. Calculer Céq la capacité équivalente entre A
et B pour le montage de la figure 2

 Interprétation :
1. D’après la loi des nœuds on a : i(t) = i1 (t) + i2 (t) , alors = + , ce qui donne
= ( q1 (t) + q2 (t) ) , d’où q(t) = q1(t) + q2(t)
2. Or q (t) = q1(t) + q2(t), alors C . uAB (t) = C1 . uAB (t) + C2 . uAB (t),
Donc C . uAB (t) = ( C1 + C2 ) . uAB (t), d’où C = C1 + C2
Calculons la valeur de C : on a C = C1 + C2 , AN C = 50 + 50 , d’où C = 100 F
3. L’association en parallèle des condensateurs permet d’obtenir un condensateur de capacité plus
grande pouvant emmagasiner une charge plus grande (q (t) q1(t) , q (t) q2(t) ) qui ne peut pas
être emmagasiné par chaque condensateur s’il est utilisé séparément .
4. Puisque les deux condensateurs de capacités C2 et C3 sont branchés en parallèle alors La capacité
équivalente C est : C = C2 + C3 , AN C = 20 + 30 = 50 F .
Comme les condensateurs C1 et C sont montés en séries , donc la capacité équivalente C entre A et
B est : = + , alors Céq = , AN Céq = , d’où Céq = 8,3 F

 Généralisation :
La capacité C d’un condensateur équivalent à un ensemble des condensateurs de capacités C1 , C2 ,
…., Cn , montés en parallèle est : C = C1 + C2 + ….+ Cn = ∑

III. Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension

1. Définitions
 Le dipôle RC est l’association en série d’un conducteur ohmique de
résistance R et d’un condensateur de capacité C
 Un échelon de tension est un signal électrique u(t) . on distingue
deux types :
Échelon montant de tension Échelon descendant de tension

 On a u = 0 pour t 0  On a u = E pour t 0
 On a u = E pour t 0  On a u = 0 pour t 0

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 2. Étude expérimentale : Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension :
Activité 5 : Étude expérimentale : charge et décharge d’un condensateur
 On réalise le montage expérimental représenté sur la figure 1 comprenant :
- Un générateur de tension continue de force électromotrice E = 6 V
- Un condensateur de capacité C = 100 uF initialement déchargé
- Un conducteur ohmique de résistance R = 2 KΩ
- Un interrupteur K,
- Et un oscilloscope
Les voies Y1 et Y2 sont reliées à un oscilloscope à mémoire.
À l’instant t = 0 , on place l’interrupteur K en position ( 1 ) et à l’aide
d’un oscilloscope on visualise la variation de la tension aux bornes du
condensateur en fonction du temps : la figure 2
Lorsque le condensateur est totalement chargé on bascule
l’interrupteur K à la position 2 , on obtient l’oscillogramme représenté sur la figure 3 .

 Exploitation :
1. Quelle est la tension détectée par les voies Y1 et Y2
2. tracer la tension uAM(t) aux bornes du dipôle RC sur les mêmes graphiques
3. Quelle est la tension maximale aux bornes du condensateur ? La charge du condensateur est-elle
instantanée ?
4. Par l’analyse dimensionnelle, montrer que = R.C a une dimension du temps , puis calculer sa
valeur
5. Déterminer la durée de la charge et de la décharge du condensateur et la comparer à la
constante de temps = R.C
6. De quels paramètres dépend la durée de la charge et de la décharge ?
7. La tension uc(t) est une fonction continue ou discontinue ?
8. Pourquoi la différence Y1 – Y2 permet-elle de visualiser l’intensité du courant ?
9. tracer l’allure de l’intensité du courant électrique en fonction du temps lors de la charge et de la
décharge du condensateur. conclure
10. Tracer l’allure des tenions uAM(t) , uc(t) et l’intensité du courant lorsqu’on remplace le
générateur de tension continue et l’interrupteur K par un générateur de basse fréquence GBF

 Exploitation :
1. La voie Y1 visualise uAM (t) la tension aux bornes du dipôle RC et la voie Y2 visualise uc(t) la
tension aux bornes du condensateur
2. la tension uAM (t) aux bornes du dipôle RC est nulle avant la fermeture de l’interrupteur K .
- lorsqu’on bascule K à la position (1) elle passe brusquement (quasi instantanément) de la valeur 0
à la valeur E de la tension aux bornes du générateur (figure 1 ) .
- lorsqu’on bascule K à la position (2 ) , elle passe instantanément de la valeur E à la valeur 0 (Fig2)
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3. la tension uc(t) aux bornes du condensateur augmente progressivement jusqu’à la valeur limite
E . comme q(t) = C uc(t) . on constate que le condensateur ne se charge pas instantanément .On
dit que la charge du condensateur est un phénomène transitoire.
On peut distinguer deux régimes :
 Régime transitoire : régime au cours duquel le condensateur se charge progressivement et la
tension uc(t) à ses bornes croit de manière exponentielle vers une valeur limite E
 Régime permanant : régime au cours duquel la tension uc(t) aux bornes du condensateur devient
constante : uc(t) = E . le condensateur est chargé
4. On a = R.C , d’après l’analyse dimensionnelle on a [ ] = [ ] . [ ] ,
[ ]
 D’après la loi d’ohm on a uR (t) = R . i(t) , ce qui donne R = , alors [ ] = . []
[ ][ ]
 On sait que : i(t) = C . , ce qui donne C = , alors [ ] = [ ]
[ ] [ ][ ]
 Donc [ ] = []
. [ ]
, d’où [ ] = [ ] s: a une dimension de temps son unité est seconde (s).
elle s’appelle la constante de temps avec = R.C .
Calculons la valeur de : on a = R.C , AN = 2.103 . 100 .10-6 soit = 0,2 s
5. d’après la courbe, la durée de la charge ou de la décharge du condensateur est : =1s;
or = = 5 , donc la durée de la charge ou de la décharge du condensateur est = 5 = 5 R.C .
 lors de la charge ou de la décharge d’un condensateur dans un circuit RC de constante de temps ,
le régime transitoire dure environ 5

6. la durée de la charge et de la décharge du condensateur dépend de R et C , elle ne dépend pas de

l’amplitude de l’échelon de tension E : lorsque R ou C augmente, la durée de la charge ou de la
décharge augmente autrement dit Plus la constante de
temps est grande, plus la charge ou la décharge du
condensateur est lente. (voir la figure ci-contre )
7. La tension uc (t) est une fonction discontinue .
8. la différence Y1 – Y2 permet de visualiser la tension aux
bornes du conducteur ohmique uR(t) = uAM (t) – uc(t)
or uR (t) = R .i(t) , soit i(t) = , donc on observe la
variation de l’intensité du courant , puisque le courant
électrique i(t) est proportionnelle à la tension uR(t) aux
bornes du conducteur ohmique ( la constante de
proportionnalité est R )
9. d’après l’expérience on remarque :
 lors de la charge du condensateur, L’intensité du courant décroît au cours du temps et s’annule
lorsque le condensateur est chargé. (elle est positive et décroissante pendant la charge)
 Lors de la décharge du condensateur, L’intensité du
courant croit au cours du temps et s’annule lorsque
le condensateur est déchargé. (elle est négative et
croissante pendant la décharge)
 on constate que l’intensité est une fonction
discontinue
 Remarque : lors du régime permanant le
condensateur se comporte comme un interrupteur
ouvert
Voir la courbe ci-contre
10. voir les courbes représentées sur la figure ci-
contre

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3. Étude théorique : Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension :
Activité 5 : Étude théorique : Établissement de l’équation différentielle et sa solution
 On réalise le montage expérimental schématisé sur la figure 1 qui comporte :
- Un générateur de tension continue de force électromotrice E
- Un condensateur de capacité C initialement déchargé
- Un conducteur ohmique de résistance R = 2 KΩ
- Un interrupteur K à double position
- Et un oscilloscope à mémoire
 Établissement de l’équation différentielle
Une équation différentielle est une équation dont la ou les inconnues sont
des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces
fonctions inconnues et leurs dérivées successives

 Réponse d’un dipôle RC à un échelon montant de tension : Étude du dipôle RC lors de la charge
du condensateur
À l’instant t = 0 , on place l’interrupteur K en position ( 1 ) et à l’aide d’un oscilloscope on visualise
la variation de la tension uc(t) aux bornes du condensateur en
fonction du temps et on obtient la courbe ci-contre .
 Exploitation
1. Dessiner le montage et représenter les différentes tensions en
respectant la convention récepteur et la convention générateur
2. Nommer ce phénomène puis indiquer le régime transitoire et le
régime permanant sur la courbe
3. En appliquant la loi d’additivité des tensions, Établir
l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t) aux bornes
du condensateur
4. Déduire l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t) du condensateur
5. Établir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité i(t) du courant électrique

 Solution de l’équation différentielle

La solution de l’équation différentielle : RC + uc(t) = E s’écrit sous la forme :
uc(t) = A + B avec : A , B et sont des constantes
6. Déterminer l’expression des constantes B et en utilisant l’équation différentielle
7. Trouver l’expression de la constante A en utilisant les conditions initiales.
8. Donner l’expression de la tension uc(t) aux bornes du condensateur en fonction de E ,R et C
9. Déduire l’expression de la charge q(t) du condensateur en fonction de qmax, R et C avec: qmax = C.E
10. Trouver l’expression de l’intensité i(t) du courant électrique en fonction I max et avec Imax =
11. Représenter les grandeurs physiques suivantes: la tension uc(t) , l’intensité i(t) du courant
électrique et la charge q(t) du condensateur , en fonction du temps
12. En exploitant les courbes, déterminer par deux méthodes la constante de temps
13. Calculer la valeur de la capacité C du condensateur

 Réponse d’un dipôle RC à un échelon descendant de tension : Étude du dipôle RC lors de la

décharge du condensateur
Après avoir chargé totalement le condensateur, on bascule
l’interrupteur K en position ( 1 ) à l’instant t= 0 . et à l’aide d’un
oscilloscope on visualise la variation de la charge q(t) du condensateur
en fonction du temps .on obtient l’oscillogramme représenté sur la
figure suivante
14. Dessiner le montage et représenter les différentes tensions en
respectant la convention récepteur et la convention générateur

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15. Nommer ce phénomène puis indiquer le régime transitoire et le régime permanant sur la courbe
16. Comment peut-on brancher l’oscilloscope pour visualiser la charge q(t)
17. En appliquant la loi d’additivité des tensions, Établir l’équation différentielle vérifiée par q(t) la
charge du condensateur
18. Déduire l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t) aux bornes du condensateur
19. Établir l’équation différentielle vérifiée par i(t) l’intensité du courant électrique

 Solution de l’équation différentielle

La solution de l’équation différentielle : RC + q(t) = 0 s’écrit sous la forme :
q (t) = + avec : , et sont des constantes
20. Trouver en fonction des paramètres du circuit les expressions de , et puis déduire
l’expression de la charge q(t) du condensateur.
21. En exploitant la courbe déterminer la valeur de la constante de temps
22. Calculer la valeur de la capacité C du condensateur et celle de la résistance
23. Déduire l’expression de la tension uc(t) aux bornes du condensateur en fonction des paramètres du
circuit, puis tracer La courbe de la tension uc(t) en fonction du temps
24. Trouver l’expression de l’intensité du courant électrique en fonction Imax et avec Imax = .puis
tracer l’allure de l’intensité du courant en fonction du temps .

 Interprétation :
 Étude du dipôle RC lors de la charge du condensateur : Réponse d’un dipôle RC à un échelon
montant de tension :
 Établissement de l’équation différentielle
1. Montage expérimental avec la représentation des tensions en respectant la
convention récepteur et la convention générateur .
2. Le phénomène étudié : La charge d’un condensateur .
[ 0, 1s [ : Régime transitoire et [ 1s , + [ : Régime permanant (voir la courbe)
3. l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t) aux bornes du condensateur
D’après la loi d’additivité des tensions on a : uc (t) + uR(t) – E = 0 , soit uc (t) + uR(t) = E ,
Selon la loi d’ohm on a uR(t) = R .i(t) , alors uc (t) + R .i(t) = E , comme i(t) =
et q(t) = C .uc(t) , alors i (t ) = , donc i (t ) =C , d’où RC + uc (t) = E
4. l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t) du condensateur :
on a RC + uc (t) = E , or q(t) = C .uc (t) alors C.( RC + uc (t) = E ) , Ce qui donne
RC + C.uc(t) = CE , d’où RC + q(t) = qmax , avec qmax = C.E

5. l’équation différentielle vérifiée par l’intensité i(t) du courant électrique :

on a RC + q(t) = qmax , soit RC i(t) + q(t) = qmax , ; alors (RC i(t) + q(t) ) = ,
donc RC + = 0 , ( puisque qmax = cte ) , d’où RC + i(t) = 0
 Solution de l’équation différentielle
6. La solution de l’équation différentielle : RC + uc(t) = E s’écrit sous la forme :
uc(t) = A + B avec : A , B et sont des constantes
 les constantes et B se déterminent en remplaçant la solution dans l’équation différentielle :
on a : RC + uc(t) = E alors : RC (A +B )+A + B = E, ce qui donne
RC (A )+A + B = E , donc +A + B = E , soit (1 - )A + B - E = 0.
pour que cette relation soit vérifiée quel que soit le temps t , il faut que : B-E = 0 et (1 - )A=0
avec A 0 . D’où B = E et = RC . donc uc(t) = A +E

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 7. L’expression de la constante A
La constante se détermine en utilisant les conditions initiales :
on a uc(t) = A + E . à l’instant t = 0 , on a uc(t = 0) = A +E.
puisque le condensateur est initialement déchargé, alors uc(t = 0) = 0 .
donc 0 = A + E , d’où A =-E
8. l’expression de la tension uc(t) aux bornes du condensateur en fonction de E ,R et C lors de la
charge est : uc(t) = -E + E = E( 1 - )
9. l’expression de la charge q(t) du condensateur en fonction de qmax, R et C :
on a uc(t) =E( 1 - ), or q(t) = C .q(t) ; alors q(t) = CE( 1 - ) , d’où q(t) = qmax( 1 - )
10. l’expression de l’intensité i(t) du courant électrique en fonction Imax et , avec Imax=
on a q(t) = qmax( 1- ), comme i(t) = , alors i(t) = , d’où i(t) = Imax , avec Imax=

11. la représentation des grandeurs suivantes : la tension uc(t) , l’intensité du courant i(t) et la charge
q(t) du condensateur , en fonction du temps
 pour la tension : uc(t) = E( 1 - )
 t [ 0, + [
 uc(t= 0 ) = 0 V , (t) = E( 1 - ) =
E ( 1 -0 ) = E , (t) = E , alors la courbe de
uc(t) admet une asymptote horizontale d’équation y = E
 = 0, alors la tension uc(t) est une
fonction croissante sur l’intervalle [ 0, + [
 Voir la courbe ci-contre
 Rappel : = =0

 Pour la charge q(t) = qmax( 1 - )

 t [ 0, + [
 q(t= 0 ) = 0 C , (t) = qmax( 1 - ) =
qmax ( 1 -0 ) = qmax, (t) = qmax = C .E , alors la
courbe de q(t) admet une asymptote horizontale
d’équation y = qmax = C.E
 = 0 alos q(t) est une fonction croissante
sur l’intervalle [ 0, + [.
 Voir la courbe ci-contre

 Pour l’intensité du courant i(t) = Imax

 t [ 0, + [
 i(t= 0 )= Imax = , (t) = Imax ) =
Imax .0 = 0 , (t) = 0 , alors la courbe de q(t)
admet une asymptote horizontale d’équation y = 0
( l’axe des abscisses )
 =- 0 , alors i(t) est une fonction
décroissante sur l’intervalle [ 0, + [
 Voir la courbe ci-contre

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12. Détermination graphique de la constante de temps
Que représente la constante de temps ?
On a uc(t) = E( 1 - ) , à l’instant t = , on a uc(t = ) = E( 1 - ) = 0,63 E = 63%E
 La constante de temps est la durée nécessaire pour que le condensateur atteigne 63 % de sa
charge maximale.( pour que la tension uc(t) atteigne 63 % de sa valeur maximale ) .
On peut déterminer graphiquement la constante de temps par deux méthodes :
 Méthode 1 : la projection : On projette la valeur 0,63 E sur la courbe puis sur l’axe des abscisses
( l’axe du temps )
 Méthode 2 : la tangente à la courbe à l’instant t =0 : est l’abscisse du point d’intersection entre la
tangente à la courbe à l’instant t =0 et l’asymptote horizontale d’équation y = E
13. Calculons la valeur de la capacité C du condensateur :
On sait que = RC , alors C = , d’après la courbe on a = 0,2 s , AN C = = 10-4 F = 100 F .

 Étude du dipôle RC lors de la charge du condensateur : Réponse d’un dipôle RC à un échelon

descendant de tension :

 Établissement de l’équation différentielle

14. Montage expérimental avec la représentation des tensions en respectant la
convention récepteur et la convention générateur
15. Le phénomène étudié : La décharge d’un condensateur .
[ 0, 1s [ :Régime transitoire et [ 1s , + [ :Régime permanant (voir la courbe)
16. Pour visualiser la charge q(t), on branche l’oscilloscope aux bornes du
condensateur , puique q(t) est proportionnelle à la tension uc(t) selon la
relation suivante : q(t) = C .uc(t)
17. l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t) aux bornes du condensateur
D’après la loi d’additivité des tensions on a : uc (t) + uR(t) = 0 , alors + R .i(t) = 0 , ce qui
donne +R. = 0 , d’où RC. + q(t) = 0
18. l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t) du condensateur :
On a RC. + q(t) = 0 , or q(t) = C .uc (t) alors RC + C uc (t) = 0 , Ce qui donne
R + uc(t) = CE , d’où RC + uc (t) = 0
19. l’équation différentielle vérifiée par l’intensité i(t) du courant électrique :
d’après la loi d’additivité des tenions on a : uc (t) + uR(t) – E = 0 , soit uc (t) + R .i(t) = E ,
alors (uc(t) + R i(t)) = , ce qui donne +R = 0 , donc C +R = 0,
d’où RC + i(t) = 0 .

 Solution de l’équation différentielle

20. La solution de l’équation différentielle : RC + q(t) = 0 s’écrit sous la forme :
q (t) = + avec : , et sont des constantes .
On a = ( + )=- . . on remplace ces expressions dans l’équation
différentielle, on obtient -RC . + + = 0 , alors ( 1 - RC ) + =0.
pour que cette relation soit vérifiée quel que soit le temps t , il faut que : = 0 et ( 1 - RC ) =0
avec 0 . Donc = 0 et = = . d’où q(t) = .
à l’instant t= 0 , on a q(t = 0 ) = = et q(t = 0 ) = qmax = C.E , puisque le condensateur est
totalement chargée . donc = qmax = C.E , d’où q(t) =qmac , avec qmax = CE et = RC

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21. Déterminons la valeur de la constante de temps :
 Méthode 1 : la projection :
À l’instant t = 0 , on a q(t = ) =qmac = 0,37 qmax
q(t = ) = 0,37 qmax = 37 %
 Méthode 2 : la tangente à la courbe à l’instant t =0 :
est l’abscisse du point d’intersection entre la tangente à
la courbe à l’instant t= 0 et l’asymptote horizontale
d’équation y = 0 (l’axe des abscisses / l’axe du temps)
D’après la courbe : = 0,2 s
22. Déterminons la valeur de la capacité C
On a qmax = CE alors C = , D’après la courbe on
a qmax = 6.10-4 C AN C = = 10-4 F d’où C = 100 F
Déterminons la valeur de la résistance R : Or = RC alors R = ,AN R = ,
D’où R = 2.103 Ω = 2 KΩ

23. l’expression de la tension uc(t) aux bornes du condensateur en fonction de E ,R et C est :

on sait que q(t) = C .uc (t) alors uc (t) = ,

Donc uc (t) = , d’où uc(t) = E

 la courbe : uc(t) = f(t) : uc(t) = E , avec = RC
 t [ 0, + [
 uc(t= 0) = E , (t) = E ) = E . 0 = 0,
(t) = 0 , alors la courbe de uc(t) admet une
asymptote horizontale d’équation y = 0 ( l’axe des
abscisses / l’axe du temps )
 =- 0 alos la tension uc(t) est une
fonction décroissante sur l’intervalle [ 0, + [

24. l’expression de l’intensité du courant électrique i(t) en fonction Imax et , avec Imax=
on a q(t) = qmac , comme i(t) = , alors i(t) =- , d’où i(t) = - Imax , avec Imax=
 la courbe : i(t) = f(t) : i(t) = - Imax , avec = RC
 t [ 0, + [
 i(t = 0 )= - Imax = - , (t) = Imax = Imax .0 = 0 , (t) = 0 , alors la
courbe de q(t) admet une asymptote horizontale
d’équation y = 0 ( l’axe des abscisses )
 = 0 , alors i(t) est une
fonction croissante sur l’intervalle [ 0, + [

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IV. Énergie emmagasinée (stockée )dans un condensateur
1. Mise en évidence de l’énergie emmagasinée dans un condensateur
On réalise le montage suivant :
 Lorsqu’on place l’interrupteur K en position 1 , le condensateur se charge .
 Lorsqu’on bascule l’interrupteur K à la position 2 , on observe
que le moteur tourne . donc la rotation du moteur s’explique par
l’existence de l’énergie électrique qui a été reçue par le
condensateur pendant la charge . donc condensateur est un
composant électrique capable d'emmagasiner de l'énergie
électrique et de la restituer lors de sa décharge .
 L’énergie électrique Ee emmagasinée dans le condensateur croit
lorsqu’on augmente la capacité C du condensateur ou la valeur
de la force électromotrice E , donc Ee dépend de C et uc(t) la tension aux bornes du condensateur :
Ee = f ( C, uc(t) ) .

2. Expression de l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur

La puissance électrique fournie par le générateur au condensateur est : p = uc(t) . i(t) avec :
p = uc(t) . i(t) = uc(t).C = C .uc(t) . ( rappel : = 2 f .f ‘ , alors f .f ‘ = )
alors p = C . . , donc p = ( C. ) , comme p = , d’où Ee = C.
 Conclusion : Expression de l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur est donnée par
l’une des relations suivantes : Ee = C. =

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  Exercice 1 : Travaux Pratiques au lycée AIT BAHA
Au lycée ‘’AIT BAHA’’ , le professeur ‘’JENKAL RACHID‘’ a consacré, avec ses élèves (‘’2 BAC BIOF‘’ ) , une séance
de travaux pratiques de physique pour déterminer expérimentalement la valeur de la capacité d’un
condensateur par deux méthodes .
I. Méthode 1 : en utilisant un générateur du courant
Un premier groupe d’élèves de la classe réalise, sous les directives du professeur,
le montage expérimental de la figure 1 constitué des éléments suivants :
- Un générateur idéal de courant qui alimente le circuit par un courant
électrique d’intensité I0 ;
- Un conducteur ohmique de résistance R
- Deux condensateurs ( C1 ) et ( C2 ) montés en parallèle, respectivement de
capacités C1 = 7,5 uF et C2 inconnue ;
- Un interrupteur
À l’instant t0 = 0 s , un élève ferme le circuit , à l’aide d’un système
d’acquisition informatisé , le groupe d’élèves obtient la courbe des variations de
la charge q du condensateur équivalent à l’association des deux condensateurs (
C1 ) et ( C2 ) en fonction de la tension uAB (t) ( figure 2 )
1. 1 Faire le schéma simplifié du montage expérimental de la figure 1 en faisant
figurer le condensateur équivalent de capacité Céq
1. 2 Quel est l’intérêt de monter des condensateurs en parallèle
1. 3 En exploitant la courbe de la figure 2 , déterminer la valeur de la capacité
Céq du condensateur équivalent aux deux condensateurs ( C1 ) et ( C2 )
1. 4 En déduire la valeur de la capacité C2
II. Méthode 2 : en étudiant la réponse du dipôle RC à un échelon de tension
Un deuxième groupe d’élèves de la même classe réalise le montage représenté par la figure 3 constitué par :
- Un générateur idéal de tension de force électromotrice E ;
- Un conducteur ohmique de résistance R = 1600 Ω
- Le condensateur précédent de capacité C2 ;
- Un interrupteur K à double position
Après avoir chargé totalement le condensateur, une étudiante bascule
l’interrupteur K sur la position 2 à l’instant t0 = 0 s . à l’aide d’un
oscilloscope, le groupe d’élèves obtient la courbe des variations de la tension
uc2 (t) aux bornes du condensateur ( figure 4 )

2. 1 Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uc2 (t) au cours de

la décharge du condensateur
2. 2 La solution de cette équation différentielle est de la forme : uc2 (t) = E
, trouver l’expression de la constante de temps en fonction de R et C2
2. 3 Déterminer de nouveau la valeur de la capacité C2
2. 4 Calculer l’énergie électrique emmagasinée par le condensateur à l’instant
t= 0 s et à l’instant t =
2. 5 En appliquant la loi d’additivité des tenions, déterminer, en régime
permanant, l’intensité du courant électrique circulant dans le circuit

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