Devoir d'UP 2024 (Tle A2)

Région de l’Agnéby-Tiassa – DRENA AGBOVILLE * Unité Pédagogique de Mathématiques Agboville *
MATHEMATIQUES
Série A2
DEVOIR DE NIVEAU Terminale Durée : 2 heures Coefficient : 2
Date : Vendredi 02 Février 2024
La propreté de la copie pourra être appréciée dans la notation
Cette épreuve comporte deux (02) pages numérotées 1/2 et 2/2.
Tout modèle de calculatrice scientifique est autorisé.
EXERCICE 1. (2 points)
Dans cet exercice aucune justification n’est demandée.
Ecris sur ta feuille de copie, le numéro de chacune des affirmations ci-dessous suivi de V si l’affirmation
est VRAIE ou de F si l’affirmation est FAUSSE.
N° AFFIRMATIONS
1 Si p est un polynôme alors lim 𝑝(𝑥 ) = 𝑝(3)
𝑥→3
2 La fonction 𝑥 ↦ 𝑙𝑛𝑥 est strictement positive sur ]0; +∞[.
3 Si A et B sont deux évènements contraires d’un univers Ω, alors 𝑃 (𝐴) + 𝑃(𝐵) = 1.
Soit 𝑓 une fonction dérivable et strictement décroissante sur [1; 2]. Si 𝑓(1) et 𝑓(2) sont de signes
4
contraires, alors l’équation 𝑓 (𝑥 ) = 0 admet une solution unique dans l’intervalle [1; 2] .
Dans cet exercice aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des énoncés du tableau ci-dessous, trois réponses A, B et C sont proposées. Une seule de
ces réponses est juste.
Ecris sur ta feuille de copie, le numéro de l’énoncé suivi de la lettre correspondant à la bonne réponse.
Enoncés Réponses
A ℝ
1 L’ensemble de définition de la fonction 𝑥 ↦ 𝑙𝑛𝑥 est : B ]0; +∞[
C ]−∞; 0[
A 7
2 lim (3𝑥 2 − 5𝑥 + 7) = ⋯ B −5
𝑥→0
C 3
A 𝑃 (𝐴 ) + 𝑃 (𝐵 )
Soit A et B deux évènements d’un univers Ω. On a:
3 B 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵 ) = ⋯
C 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
A −∞
4 lim (−3𝑥 + 7 − ln(𝑥 )) = ⋯ B +∞
𝑥→+∞
C −3
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Région de l’Agnéby-Tiassa – DRENA AGBOVILLE * Unité Pédagogique de Mathématiques Agboville *
𝑥
Pour tout nombre réel 𝑥 strictement positif, on pose : 𝐴(𝑥 ) = ln(3𝑥) + ln ( 3) − ln(𝑒 2 ).
1) Démontre que 𝐴(𝑥 ) = 2 ln(𝑥 ) − 2.
2) Résous l’équation 2 ln(𝑥 ) − 2 = 0
Une urne contient 10 boules distinctes et indiscernables au toucher. 4 boules sont rouges et le reste est
blanc. On tire successivement et sans remise 2 boules de l’urne.
1) Justifie que le nombre de tirages possibles est égal à 90.
2) On considère les évènements suivants :
A : « on tire une boule de chaque couleur, la première étant blanche »
B : « les boules tirées ont la même couleur »
a. Calcule la probabilité p(A) de l’évènement A.
7
b. Justifie que la probabilité p(B) de l’évènement B est égale à 15.
3) Dans cette question, on tire simultanément 2 boules de l’urne.
a. Justifie que le nombre de tirages possibles est égal à 45.
b. Calcule la probabilité de tirer deux boules de la même couleur.
Lors d’une enquête menée auprès des commerçants du grand marché d’Agboville par des élèves d’une
classe de Terminale scientifique, Ali un jeune commerçant donne la préoccupation suivante :
« À la faveur de l’organisation de la Coupe d’Afrique des Nations (CAN), j’achète et je revends, chaque
jour, des gadgets à l’effigie des différentes équipes. Le nombre de gadgets est compris entre 100 et 150 et
je réussis à écouler tout le stock quotidien. J’ai constaté qu’il y a des jours où je fais des pertes et j’ai
expliqué la situation à la direction régionale du ministère de l’entreprenariat qui m’a dit que le bénéfice
journalier de mon commerce, exprimé en centaines de francs CFA, réalisé pour l’achat et la vente de 𝑥
gadgets est modélisé sur l’intervalle [100 ; 140] par la fonction B définie par :
B(𝑥) = −4𝑥 2 + 1000𝑥 − 10000 ».
Ali souhaite déterminer le bénéfice maximal journalier de son commerce.
BOBBI l’un des enquêteurs affirme qu’Ali doit vendre 125 gadgets par jour pour avoir un bénéfice
maximal. N’étant pas convaincu, tu décides de faire des calculs pour affirmer ou infirmer l’information de
BOBBI et répondre au souhait d’Ali.
A l’aide d’une production argumenté basée sur tes connaissances mathématiques au programme, vérifie
l’affirmation de BOBBI et calcule le bénéfice quotidien d’Ali.
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2 La fonction 𝑥 ↦ 𝑙𝑛𝑥 est strictement positive sur ]0; +∞[.

3 Si A et B sont deux évènements contraires d’un univers Ω, alors 𝑃 (𝐴) + 𝑃(𝐵) = 1.

Ali souhaite déterminer le bénéfice maximal journalier de son commerce.

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