TD1 Fonctions
TD1 Fonctions
TD1 Fonctions
Exercice 1 :
Soit les fonctions suivantes
√ √ x+1
f (x) = −x + 1 + x−2 ; g(x) = et h(x) = ln(x2 − 3x + 5)
x2 + 2x − 3
1) Déterminer les domaines de définition des fonctions f , g et h.
2) Parmi les réels suivants
1 1
2 ; 6 ; −3 ; 7 ; 1 ; ; −5 ; − ; 10 ; −8 ; 13 ; 4
3 5
lesquels appartiennent à
Df ; Dg ; Dh
3) Calculer les limites de g(x) et h(x) en +∞
Exercice 2 :
1) Parmi les ensembles de réels suivants, citer ceux qui sont symétrique par rapport à 0.
Exercice 3 :
2x + 1
1) Soient les fonctions f (x) = , g(x) = x2 + 1.
x−1
Déterminer le domaine de définition de f ◦ g et calculer f ◦ g(x), ∀x ∈ Df ◦g .
√
2) Soient les fonctions f (x) = x2 + 2x − 3 et g(x) = x + 1
Déterminer le domaine de définition de f ◦ g et calculer f ◦ g(x), ∀x ∈ Df ◦g .
Exercice 4 :
Calculer les limites suivantes, si elle existent
2x2 + 3x − 1 x2 + x − 6
1) lim x4 − 2x + 1 ; lim x3 − x2 + 4x − 1 ; lim ; lim
x→2 x→−∞ x→+∞ x+2 x→2 x−2
√ x2 − x − 2 √ √ √
2) lim x4 − 2x + 1 ; lim ; lim x + 1 − x ; lim x2 + x − 6x
x→−∞ x→−1 x+1 x→+∞ x→+∞
1
x−1 −4x3 − 2x + 3
3) lim x − 1 − ex ; lim e2x − ex ; lim ; lim
x→+∞ x→+∞ x→+∞ 1 + ex + e−x x→+∞ 3x − 7
√ √
4x2 + x − 1 x2 + sin(x + 1) sin(5x) 3x3 − x2 + 2
4) lim ; lim ; lim ; lim
x→−∞ x+2 x→+∞ 2x2 + 1 x→0 x x→+∞ 2x2 + x − 4
Exercice 5 :
Soit la fonction f définie par
2
x −1
x−1 si x < 1
f (x) =
x2 + 1 si x ≥ 1
Exercice 6 :
x2 + 3x
Soit g la fonction définie par g(x) = 3 .
x − 2x2
1) Lequel de ces cas correspond au domaine de définition de g
Exercice 7 :
Calculer les dérivées des fonctions suivantes
√ 2x3 − 1 x5 + x2 + 1
1) f (x) = x2 + 3x − 1 ; f (x) = 2x + 1 ; f (x) = ; f (x) =
x+1 x−2
√ 1
2) f (x) = 2x + x ; f (x) = (3x2 + x)3 ; f (x) =; f (x) = (2x + 5)(x − 2)
+1 4x2
√
3) g(x) = 2x+sin(x) ; g(x) = 3x4 +cos(x) ; g(x) = 2x + 1+sin(3x+1) ; g(x) = cos(2x−3)+5x2
2 +1) 2x + 1
4) g(x) = 8x + 3 + ex ; g(x) = e(x ; g(x) = ln(x) + 3x + 9 ; g(x) = + ln(x2 − 1)
x+3