2nd C2 2021

1
Ministère des enseignements secondaires Année 2021/2022

Région du Sud Classe 2nd C
Département Dja Et Lobo Coef : 5
Lycée de Sangmélima-Avebe Durée : 03h
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES ÉVALUATION 2
ÉVALUATION DES RESSOURCES [15,5 points]
Exercice 1. (6,5 points)

On considère le polynôme suivant : p(x) = 2x2 − 5x − 3
1. a) Donner la forme canonique de p(x) [0,75pt]
b) En déduire que p(x) est factorisable et factoriser p(x) [0,75pt]
c) Résoudre dans R l’équation p(x) = 0 [0,5pt]
d) Dresser le tableau de signe de p(x) puis déduire l’ensemble solution de l’inéquation p(x) ≤ 0
[1pt]
2. Résoudre dans R l’équation et l’inéquation
a)|4x − 13| = 3 b)|4x − 13| ≤ 3 c) b)|4x − 13| ≥ −3 [1,5pt]
3. a) Résoudre dans R l’équation −7x+3

x−5
=2 [0,5pt]
−7x+3 −9x+13
b) Dresser le tableau de signe de x−5 puis en déduire dans R la solution de l’inéquation x−5
<0
[1pt]
Résoudre dans R2 le système suivant
4. 
−3x + 4y = 5
. [1pt]
2x − 3y = −4
→
− → − →
− →
− →
−
1. →
−u et →
−v deux vecteurs de la base ( i ; j ) tels que → −
u = 5 i et →−
v = −2 i + ” j
a) Démontrer que (→ −
u ;→
−v ) est une base de V [0,5pt]
→
− →
− →
− →
−
b) Exprimer les vecteurs i et j dans la base ( u ; v ) [1pt]
→
− →
− →
−
c) Soit le vecteur w = a i + 2 j ;
déterminer le réel a pour que (→ −
u ;→−w ) soit une base orthogonale [1pt]
→
− → − →
− →
−
d) Si M (2; 3) dans la base ( i ; j ) ; quelles sont les coordonnées de M dans la base ( u ; v ) [0,5pt]
→
− → −
2. Le plan est muni d’un repère orthonormé (O; i ; j ), on considère les points P (x; 0), J(0; 1) et
H(−3; 2) x∈R
−→ −−→
a) Exprimer les coordonnées des vecteurs P J et P H en fonction de x [0,5pt]
−→ −−→
b) Déterminer x pour que les vecteurs P J et P H soient colinéaires.
Que dire des points P, H et J ? [0,75pt]
c) On suppose désormais que x 6= 3
c.1) Montrer que P JH est un triangle rectangle en P si et seulement si : x2 + 3x + 2 = 0 [1pt]
2 3 2 1
c.2) Vérifier que pour tout réel x on a : x + 3x + 2 = (x + 2 ) − 4 .
Factoriser alors x2 + 3x + 2 [0,75pt]
c.3) Déduire donc les valeurs de x pour lesquelles P JH est un triangle rectangle en P [0,5pt]
2

104 ×32
q
7 9 √ √
On donne : A = 8×52 ÷ 2 6×33 ,C= 7
18
× 27 − ( 53 + 1)2 , C = 5 + 3 et D = 5 − 3.
1. a) Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible [0,5pt]
b) Calculer B et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible [0,5pt]
2. Calculer C 2 , D2 et C × D [0,75pt]
C D
3. Démontrer que D
+ C
est un entier relatif [0,75pt]
ÉVALUATION DES COMPÉTENCES [4,5 points]
Un père dispose d’une parcelle de terrain rectangulaire de 30 mètres sur 50 mètres. Il voudrait
subdiviser ce terrain en quatre parcelles triangulaires de telle sorte ses quatre premiers fils se partage
équitablement la parcelle DMC. A l’issue du partage chacun des quatre enfants doit avoir une parcelle
de même aire que la parcelle AMB réservée à sa fille STELLA. Pour faire le terrassement et le bornage,
STELLA prend contact avec le géomètre et doit louer un engin pendant moins de six heures et la société
de location lui propose les options de payement suivantes :
Option 1 : 50000 francs pour la première heure de travail et 40000 francs par heure après la première.
Option 2 : Forfait de 40000 francs et 35000 par heure de travail.
STELLA et son frère aîné se rendent dans un super marché pour acheter des cahiers et des stylos.
Cependant STELLA achète 7 cahiers et 5 stylos au prix de 3525 francs tandis que son frère achète 8
cahiers et 3 stylos au prix de 3825 francs.
1. A quelle distance du côté [AB] le géomètre doit placer précisément la borne M ? [1,5pt]
2. Quelle option choisir par STELLA pour son terrassement ? [1,5pt]
3. Quelle est le prix d’un stylo et d’un cahier ? [1,5pt]

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ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES ÉVALUATION 2

ÉVALUATION DES RESSOURCES [15,5 points]

Exercice 1. (6,5 points)

3. a) Résoudre dans R l’équation −7x+3

Exercice 3. (2,5 points)

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