DL 1
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Exercice 1
Dans le plan complexe on considère les points A, B et C d’affixes respectives a = 1, b = 5 + 2i et
c = −1 + 4i.
2 Déterminer puis construire (D) ensemble des points M d’affixe z tel que : 2pt
|z − 1| = |z + 1 − 4i|
Exercice 2
√ √ √
On considère les deux nombres complexes : a = 3 + i et b = 3 − 1 + 3 + 1 i.
Exercice 3
2π
Si z est un nombre complexe tel que : arg(z − 1) ≡ 3
[2π] et arg(z + 1) ≡ π3 [2π], alors z est égal à :
√
1 3i
√
2 2 3i
√
3 − 3i
√
4 −2 3i
√
5 1 + 3i
3 a Montrer que la fonction w définie par w(x) = 1 e2x + (4 − 2x)ex − 3x est une primitive de la
2
fonction v sur R.
b Montrer que 92 est minimum absolu de la fonction w sur R.
Exercice 3
5 1 x−2
= −x
On considère la fonction numérique f définie sur R par : f (x) + 2 − 2e (ex−2 − 4)
et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé O;~i; ~j (unité : 2 cm)
1 Calculer x→−∞
lim f (x) = +∞ et lim f (x) = −∞
x→+∞
5 Calculer f 00 (x) pour tout x de R puis montrer que A(2, 2) est un point d’inflexion de (C).
6 Montrer que l’équation f (x) = 0 admet une solution unique α telle que 2 + ln 3 < α < 2 + ln 4.
7 Construire (∆) et (C) dans le repère O;~i; ~j (On prend : f (2) ' 1.25) ci-dessous (on prend
ln 2 ' 0.7 et ln 3 ' 1.1 )