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    L2 Git GRP 2 Sous GRP 1

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    Ibrahima sory Bah
    Ce document présente la résolution de deux programmes linéaires (P8) et (P16) à l'aide de la méthode du simplexe. Pour chaque programme, la solution optimale et la solution optimale du dual sont déterminées. Les ressources sont également caractérisées.

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    L2 GIT GRP 2 SOUS GRP 1

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    L2 GIT GROUPE 2 SOUS GROUPE 1 (pour les projets (P8) et (P16))

    MEMBRE DU GROUPE
    Noms et Prénoms Matricule
    BAH IBRAHIMA SORY 2100245 CHEF DE GROUPE
    BAH MAÏMOUNA 2100244
    DIALLO AISSATOU TIRY 2100222
    BAH SALIMATOU 2100816
    DIABY SADIO 2000421

    Programme (P8)
    1°) Résolution avec le tableau du simplexe

    Variables x1 x2 e1 e2 e3
    Valeurs VB Limite
    VB Cj 2 4 0 0 0
    e1 0 1 3 1 0 0 18 6
    e2 0 1 1 0 1 0 8 8
    e3 0 2 1 0 0 1 14 14
    Zj 0 0 0 0 0 0
    Cj-Zj 2 4 0 0 0
    x2 4 0.3333333333 1 0.333333333333333 0 0 6 18
    e2 0 0.6666666667 0 -0.33333333333333 1 0 2 3
    e3 0 1.6666666667 0 -0.33333333333333 0 1 8 4.8
    Zj 1.3333333333 4 1.33333333333333 0 0 24
    Cj-Zj 0.6666666667 0 -1.33333333333333 0 0
    x2 4 0 1 0.5 -0.5 0 5
    x1 2 1 0 -0.5 1.5 0 3
    e3 0 0 0 0.5 -2.5 1 3
    Zj 2 4 1 1 0 26
    Cj-Zj 0 0 -1 -1 0

    Solution optimale

    max (Z) = 2x1 + 4x2

    Z = 2x1 + 4x2
    x1 = 3 x2 = 5 e1 = 0 e2 = 0 e3 = 3
    Z = 2*3 + 4 * 5 = 26

    Zmax = 26

    2°) Résolution par la méthode graphique


    3°) Caractérisation des ressources

    e1 = 0, la ressource 18 est déficitaire

    e2 = 0, la ressource 8 est déficitaire

    e3 = 3, la ressource 14 est suffisante

    4°) Solution optimale du dual

    min (Z) = 18y1 + 8y2 + 14y3

    Z = 18y1 + 8y2 + 14y3


    y1 = -1; y2 = -1; y3 = 0
    Z = 18*(-1) + 8 * (-1) + 14 * (0) = -26

    Zmin = -26

    Remarque : Le programme (P8) et son dual, admettent simultanément des solutions optimales réalisables.

    5°) Tableau de solveur

    Variables x1 x2
    CL Ressources
    Valeurs 3 5
    1 3 18 18
    Contraintes 1 1 8 8
    2 1 11 14
    Z 2 4 26

    Programme (P16)

    1°) Résolution avec le tableau du simplexe

    Variables x1 x2 x3 e1 e2 e3
    Valeurs VB Limite
    VB Cj 60 30 20 0 0 0
    e1 0 8 6 1 1 0 0 48 6
    e2 0 4 2 1.5 0 1 0 20 5
    e3 0 2 1.5 0.5 0 0 1 8 4
    Zj 0 0 0 0 0 0 0
    Cj-Zj 60 30 20 0 0 0
    e1 0 0 0 -1 1 0 -4 16 -16
    e2 0 0 -1 0.5 0 1 -2 4 8
    x1 60 1 0.75 0.25 0 0 0.5 4 16
    Zj 60 45 15 0 0 30 240
    Cj-Zj 0 -15 5 0 0 -30
    e1 0 0 -2 0 1 2 -8 24
    x3 20 0 -2 1 0 2 -4 8
    x1 60 1 1.25 0 0 -0.5 1.5 2
    Zj 60 35 20 0 10 10 280
    Cj-Zj 0 -5 0 0 -10 -10
    Solution optimale

    max (Z) = 60x1 + 30x2 + 20x3

    Z = 60x1 + 30x2 + 20x3


    x1 = 2 x2 = 0 x3 = 8 e1 = 24 e2 = 0 e3 = 0
    Z = 60*2 + 30*0 + 20*8 = 280

    Zmax = 280

    2°) Caractérisation des ressources

    e1 = 24, la ressource 48 est suffisante

    e2 = 0, la ressource 20 est déficitaire

    e3 = 0, la ressource 8 est suffisante

    3°) Solution optimale du dual

    min (Z) = 48y1 + 20y2 + 8y3

    Z = 48y1 + 20y2 + 8y3


    y1 = 0; y2 = -10; y3 = -10
    Z = 48*0 + 20 (-10) + 8(-10) = -280

    Zmin = -280

    Remarque : Le programme (P16) et son dual, admettent simultanément des solutions optimales réalisables.

    4°) Tableau de solveur

    Variables x1 x2 x3
    CL Ressources
    Valeurs 2 0 8
    8 6 1 24 48
    Contraintes 4 2 1.5 20 20
    2 1.5 0.5 8 8
    Z 60 30 20 280
    (P16))

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