Chapitre Ii: Les Montres Mecaniques

CHAPITRE II
LES MONTRES MECANIQUES
II.1 Une montre est un instrument de mesure du temps.
(La notion de temps est un corollaire de la notion de mouvement. Ainsi, en mécanique, Le temps est la
durée qu'un phénomène exige pour s'accomplir).
II.2 Montre mécanique
II.2.1 Définition : montre mécanique, ou montre à mouvement mécanique, est une montre dont
l'énergie est fournie par un ressort spiral.
Elle est composée de 3 parties :
- Le boîtier : sert à la protection de l’ensemble des constituants et du mouvement de la montre. Et Il

donne la forme de la montre.
- Le cadran et les aiguilles : sont les organes permettant l’affichage de l’heure.
On distingue deux types d’affichage:

- montre mécanique à axe latéral
- montre mécanique à axe central
- Le mouvement : est l’ensemble des mécanismes qui servent à indiquer l’heure, les minutes, les
secondes et la synchronisation de la fréquence du mouvement.
On distingue deux mécanismes de synchronisation
- mécanique à balancier oscillant

- électronique à résonateur à quartz
II.2.1 Montre mécanique à axe latéral
La figure II. 1 montre le schéma cinématique d’une montre mécanique à axe latéral.
La compression du ressort spiral enroulé dans le barillet peut être réalisée par rotation de l’écrou papillon.
En phase de décompression, l'énergie est transmise à l’ensemble des roues dentées du mécanisme.
La roue Z1 liée au barillet fait tourner la roue Z1 en amplifiant le nombre de tours. L’axe qui porte Z2
donne les minutes.
La roue dentée Z11 est liée à l’axe des minutes. Elle travaille avec Z12, Z13, Z14 et permet à la réduction
Z11. Z13
du nombre de tours à un sur 60 fois (Z12. = 60 𝑋). L’axe qui porte Z14 donne les heures.
Z14
La roue Z3 liée à Z2 travaille avec Z4, Z5, Z6. L’ensemble permet à amplifier le nombre de tours à 60
Z3. Z5
fois, c-à-d = 60 𝑋. L’axe qui porte Z6 donne les secondes.
Z4. Z6
Sur l’axe des seconde est montée la roue Z7 qui travaille avec Z8 afin d’amplifier et de transmettre le
mouvement à l’ensemble Zéchappement, Anccre, balancier. Ces trois éléments permettent à maintenir la
période du mouvement constante.
Figure II. 1. schéma cinématique d’une montre mécanique à axe latéral
II.2.2 Montre mécanique à axe central

La figure II. 2. montre le schéma cinématique d’une montre mécanique à axe central
L’axe des secondes, minutes et heures sont au centre du cadran d’affichage de la montre.
L’axe qui porte Z2 donne les minutes. L’ensemble Z11, Z12, Z13 et Z14 permet la réduction des nombres de
tours à 1/60x et affiche à la sortie les heures. Et L’ensemble Z3, Z4, Z5 et Z6 permet l’amplification des
nombres de tours à 60x et affiche à la sortie les secondes.
La roue Z7 transmis sa rotation à la roue Z8 à l’aide d’une roue intermédiaire ZI .
Remarque : la distance a3,4 entre les axes des roues Z3 et Z4 et la distance a5,6 entre axes Z5 et Z6 doit être
égale.
𝑚3,4 𝑚5,6
c-à-d 𝑎3,4 = 𝑎5,6 = ( 𝑍3 + 𝑍3 ) = ( 𝑍5 + 𝑍6 )
2 2
Ou 𝑚3,4 est le module des roues 3 et 4 ; 𝑚5,6 est le module des roues 5 et 6 et Z3 , Z4, Z5 , Z6
sont les nombres de dent des roues 3, 4, 5, et 6 respectivement.
Figure II. 2. schéma cinématique d’une montre mécanique à axe central
II.2.3 Synchronisation à balancier

Pour que le mouvement reste non amorti il faut que la periode reste
spiral
constante.
MR
On va montrer quels sont les paramètres qui influent sur la période T.
Supposons à une vitesse angulaire  constante le balancier reste en balancier
équilibre statique (Fig II.3), Alors on peut écrire que la somme des
moments appliqués sur le balancier est égale à zéro. MC
 M =0 MC + MR=0 (1)
MR : Moment résistant du ressort spiral = C.α Figure II. 3. Balancier
Avec C : raideur du ressort et α : angle de déviation

MC : Moment cinétique du balancier = J. α̈
Avec J : moment d’inertie du balancier et α̈ : accélération angulaire
Remplaçons dans (1) J. α̈ (t) + C.α(t) =0
C
ou α̈ (t) + α(t) =0 (2)
J
les solutions de cette équations différentielle homogène sont les fonctions f définie sur par
C C
f (α) = A cos √ J α(t) + B sin √ J α(t) (3)
les constantes A, B peuvent être déterminées par les condition initiale du mouvement.
Si à t=0 f (α) =0
C C
alors 0 = A cos √ (0) + B sin √ α(0) = A. 1+B. 0
J J
C
donc A= 0, alors l’équation (3) devient f (α) = B sin √ J α(t)
2𝜋 2𝜋 𝐽
Sa période T= = = 2 𝜋√c (4)
 C
√J
𝐸.𝑠 .ℎ3 𝐽
La raideur du ressort spiral est c= T= 2 𝜋√𝐸.𝑠 .ℎ3 (5) donc Avec,
12.𝐿
12.𝐿
E : est le module élastique du matériau ressort

S : est l’épaisseur du ressort
H : est la hauteur du ressort
L : est la longueur du ressort
1 1 1 1 3
L’équation (5) devient T=4√3 . 𝜋. 𝐽2 . 𝐿2 . . 𝐸 −2 . 𝑆 −2 . ℎ−2
D’après cette équation, les paramètres J et L contribuent à avancer le mouvement par contre E, S et h
retardent le mouvement.
Pratiquement le paramètre qui permet le régalage de la période est la longueur du ressort.

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II.1 Une montre est un instrument de mesure du temps.

II.2 Montre mécanique

Elle est composée de 3 parties :

- Le boîtier : sert à la protection de l’ensemble des constituants et du mouvement de la montre. Et Il

On distingue deux types d’affichage:

- mécanique à balancier oscillant

Figure II. 1. schéma cinématique d’une montre mécanique à axe latéral

II.2.2 Montre mécanique à axe central

La roue Z7 transmis sa rotation à la roue Z8 à l’aide d’une roue intermédiaire ZI .

II.2.3 Synchronisation à balancier

Avec C : raideur du ressort et α : angle de déviation

E : est le module élastique du matériau ressort

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