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    1 Nombres relatifs

    Propriété 1
    • La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre
    relatif qui a pour signe le signe commun aux deux nombres, et pour distance
    à zéro la somme des distances à zéro.
    • La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est un
    nombre relatif qui a pour signe le signe du nombre qui a la plus grande
    distance à zéro, et pour distance à zéro la différence des distances à zéro.

    Propriété 2   Le produit de deux nombres relatifs est un nombre relatif


    qui   a pour distance à zéro le produit des distances à zéro des deux nombres,
    et :
    • un signe positif si les deux nombres relatifs sont de même signe ;
    • un signe négatif si les deux nombres relatifs sont de signes contraires.

    Propriété 3   Le quotient de deux nombres relatifs est un nombre relatif


    qui   a pour distance à zéro le quotient des distances à zéro des deux nombres,
    et :
    • un signe positif si les deux nombres relatifs sont de même signe ;
    • un signe négatif si les deux nombres relatifs sont de signes contraires.

    2 Fractions
    Propriété 1   Deux nombres en écriture fractionnaire de même
    dénominateur positif sont rangés dans le même ordre que leurs numérateurs.

    Propriété 2   Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture


    fractionnaire de même dénominateur, il suffit d'additionner (ou de soustraire)
    les numérateurs, et on garde le dénominateur commun.
    a b ab
      Pour tous nombres a, b et c, où c est non nul :  = et
    c c c
    a − b =a−b
    c c c

    Propriété 3   Pour multiplier des nombres en écriture


    fractionnaire,   on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs
    entre eux.
    a c a×c
      Pour tous nombres a, b, c et d, où b et d sont non nuls : × =
    b d b×d

    Propriété 4
      Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse.
      Pour tous nombres a, b, c et d, où b, c et d sont non nuls :

    6 N0 • Calculs
    a
    a ÷ c = a × d ou b = a × d
    b d b c c b c
    d

    3 Puissances
    Définition 1
      Pour tout nombre entier positif non nul n et tout nombre relatif a :
    n
    a =⏟
    a × a × … × a et par convention : a0 = 1
    n facteurs

      Pour tout nombre entier positif non nul n et tout nombre relatif a :
    1 1
    a− n = =
    a × a ×… × a
    ⏟ an
    n facteurs

    Propriété   Pour tous nombres entiers relatifs m et p :


    m
    10
    10m × 10p = 10m + p et = 10 m − p
    10 p

    Définition 2   Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation
    scientifique, c'est-à-dire sous la forme a  × 10n, où a est un nombre décimal
    ayant un seul chiffre non nul avant la virgule, et où n est un nombre entier
    relatif. a est appelé mantisse du nombre.

    4 Calcul littéral
    Propriété 1   Pour tous nombres relatifs k, a et b  :

    k × (a  b) = k  a  k  b

    k × (a − b) = k  a − k  b

    Propriété 2   Pour tous nombres relatifs k, a et b  :


    k  a  k  b = k × (a  b)
    k  a − k  b = k × (a − b)

    Propriété 3   L'opposé d'une somme algébrique est égal à la somme


    des opposés de chacun de ses termes.

    (a  b)(c  d) = ac 
    Propriété 4   Pour tous nombres relatifs a, b, c et  ad  bc  b
    d : d

    Calculs • N0 7
    a b

    c ac bc
    d ad bd

    N0 • Calculs

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