Longrine de Redressement

1
LONGRINES DE REGRESSEMENT
INTRODUCTION
Lorsqu’on réalise des ouvrages dans des sites déjà habités, ils se posent souvent des problèmes
liés à la mitoyenneté. Pour limiter les influences des fondations, la solution des semelles
excentrées est souvent préconisées. C’est donc dans ce cadre qu’interviennent les longrines de
redressement. Ce sont des poutres reposant sur le sol reliant une semelle centrée et une semelle
excentrée, dans le but d’éviter ou de limiter les déplacements horizontaux de celles-ci. C’est
dans cet optique que nait l’interrogation sur la méthode de calcul des longrines. Pour lever au
mieux l’équivoque de cette interrogation nous allons orienter notre travail en quatre parties :
l’énoncé du principe de calcul, le calcul des sollicitations et la justification.
ONANENA FALDI MICHELLE ANGE 1

2
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION ...................................................................................................................... 1
TABLE DES MATIERES ......................................................................................................... 2
TABLE DES FIGURES ............................................................................................................. 3
I. PRINCIPES DE CALCUL ................................................................................................. 4
II. CALCUL DES SOLLITATIONS ................................................................................... 5
III. JUSTIFICATIONS.......................................................................................................... 6
1. EQUILIBRE STATIQUE ET PORTANCE DU SOL........................................................ 6
2. FERAILLAGE DES SEMELLES ...................................................................................... 6
3. FERAILLAGE DES SEMELLES ...................................................................................... 7

3
TABLE DES FIGURES
Figure 1:𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑁𝑔 ....................................................................................................... 4

Figure 2: Coefficient 𝛼 ............................................................................................................... 4
Figure 3: Coefficient S ............................................................................................................... 5
Figure 4: Longrine de redressement rigide ................................................................................ 5

4
I. PRINCIPES DE CALCUL
Supposant les points d’appui réunis par la longrine soumis à des forces horizontales opposées
(traction ou compression) égale à :
𝑎𝑁
𝐹=∓ . 𝑆. 𝛼. 𝑊 ≥ 20 𝐾𝑁
𝑔
𝑎𝑁
 : Coefficient d’accélération dépendant du zonage sismique
𝑔
 𝑆:Coefficient du site
 𝛼:Ccoefficient dépendant de la nature du sol
 𝑊:Moyenne de charges verticales arrivant sur les points d’appuis.
𝑎𝑁
Figure 1:𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡
𝑔
Figure 2: Coefficient 𝛼

5
Figure 3: Coefficient S
II. CALCUL DES SOLLITATIONS
Soit le schéma de la longrine de redressement :
Figure 4: Longrine de redressement rigide

6
L’équilibre du moment par rapport au point I:

2𝐿𝑁𝑢
𝑅= ²
(2(𝐿 + 𝑐) + 𝑎 − 𝐴)
 L’équilibre des forces :

𝑁𝑢 = 𝑅 − 𝐸
 On obtient :
(𝑎 + 𝑐)
𝑉𝑢 = 𝑅 − 𝑁𝑢
𝐴
𝑉 = 𝑅 − 𝑁𝑢
𝐴𝑁𝑢
𝑥0 =
𝑅
 Moment maximal :
𝑥02 𝑎
𝑀𝑢 = 𝑅 − 𝑁𝑢 (𝑥0 − 𝑐 − )
2𝐴 2
 Effort tranchant maximal :
(𝑎 + 𝑐)
𝑉𝑢 = 𝑅 − 𝑁𝑢
𝐴
III. JUSTIFICATIONS
1. EQUILIBRE STATIQUE ET PORTANCE DU SOL
 Vérification d’équilibre statique :

Soit
o 𝑁𝑢 = 𝐺 + 1.5𝑄 La charge défavorable appliquée su la semelle excentrée

o 𝑁2𝑢 = 0.9𝐺 La charge défavorable appliquée sur la semelle centrale
On doit avoir : 𝑁2𝑢 ≥ 𝐸
 Vérification de la portance du sol (ELS):
𝑅𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑒
𝜎𝑎𝑝 = ≤ 𝜎̅𝑠𝑜𝑙 : lorsque la semelle est excentrée
𝑠
𝑁𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑒
𝜎𝑎𝑝 = ≤ 𝜎̅𝑠𝑜𝑙 : lorsque la semelle est centrée
𝑠
2. FERAILLAGE DES SEMELLES
 Semelle excentrée :
𝐵−𝑏 𝐴−𝑎
o La hauteur utile 𝒅 : 𝑑 ≥ max( 4 ; 4 )

7
o La hauteur utile 𝒉 : ℎ ≥ 𝑑 + 5 𝑐𝑚
o Armatures parallèles à B :
(𝐵 − 𝑏) 𝛾𝑠
𝐴//𝐵 = 𝑅
8𝑑 𝑓𝑒
Le calcul sera à l’ELU et à l’ELS
o Armatures parallèles à A :
(𝐴 − 𝑎) 𝛾𝑠
𝐴//𝐴 = 𝑅
8𝑑 𝑓𝑒
 Semelle centrée :
𝐵−𝑏 𝐴−𝑎
 La hauteur utile 𝒅 : 𝑑 ≥ max( ; )
4 4
 La hauteur utile 𝒉 : ℎ ≥ 𝑑 + 5 𝑐𝑚
 Armatures parallèles à B :
(𝐵 − 𝑏) 𝛾𝑠
𝐴//𝐵 = 𝑁
8𝑑 𝑓𝑒
 Armatures parallèles à A :
(𝐴 − 𝑎) 𝛾𝑠
𝐴//𝐴 = 𝑁
8𝑑 𝑓𝑒
3. FERAILLAGE DES SEMELLES
 Justification vis-à-vis du moment :
o Le calcul s’effectue soit à l’ELU ou (et) l’ELS selon le type de fissuration

o Le calcul des armatures tendues (partie supérieure) et comprimées (partie
inferieure) selon les formules de flexion simple

8
o Les arrêts des barres à partir de la couche du moment fléchissant

o Le calcul des espacements et diamètre d’acier transversal
o Etude de répartition des armatures selon l’expression de l’effort tranchant dans
le cas échéant prendre deux espacements :
 𝑺𝟎 = 𝒄𝒕𝒆 𝒔𝒖𝒓 𝒖𝒏𝒆 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆 𝑨

 𝑺𝟏 = 𝒄𝒕𝒆 𝒔𝒖𝒓 𝒍𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒐𝒖𝒕𝒓𝒆

9
CONCLUSION
Tout au long de notre travail, il nous revenait de développer de façon claire la méthode de calcul
des longrines de redressement. Il ressort de nous investigation que la méthodologie de calcul
des longrines commence par une descente des charges, puis passe par la justification à
l’équilibre statique et à la portance pour s’achever avec la détermination du ferraillage des
semelles centrée et excentrée ainsi que celui de la longrine de redressement. C’est donc dans la
même lancé que nous nous interrogeons sur les dispositions pratiques de ces différents
éléments.

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ONANENA FALDI MICHELLE ANGE 1

TABLE DES MATIERES

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TABLE DES FIGURES

Figure 1:𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑁𝑔 ....................................................................................................... 4

ONANENA FALDI MICHELLE ANGE 3

ONANENA FALDI MICHELLE ANGE 4

II. CALCUL DES SOLLITATIONS

Soit le schéma de la longrine de redressement :

Figure 4: Longrine de redressement rigide

ONANENA FALDI MICHELLE ANGE 5

L’équilibre du moment par rapport au point I:

 L’équilibre des forces :

1. EQUILIBRE STATIQUE ET PORTANCE DU SOL

 Vérification d’équilibre statique :

o 𝑁𝑢 = 𝐺 + 1.5𝑄 La charge défavorable appliquée su la semelle excentrée

On doit avoir : 𝑁2𝑢 ≥ 𝐸

 Vérification de la portance du sol (ELS):

2. FERAILLAGE DES SEMELLES

ONANENA FALDI MICHELLE ANGE 6

Le calcul sera à l’ELU et à l’ELS

3. FERAILLAGE DES SEMELLES

 Justification vis-à-vis du moment :

o Le calcul s’effectue soit à l’ELU ou (et) l’ELS selon le type de fissuration

ONANENA FALDI MICHELLE ANGE 7

o Les arrêts des barres à partir de la couche du moment fléchissant

 𝑺𝟎 = 𝒄𝒕𝒆 𝒔𝒖𝒓 𝒖𝒏𝒆 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆 𝑨

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