Rat 2023
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Examen de Rattrapage
(Durée : 1h30mn)
Le système mécanique représenté sur la Figure 1 est constitué de deux masses ponctuelles et ,
attachées aux extrémités d’une barre homogène de masse et de longueur 2ℓ. La masse est reliée à un bâti
fixe par l’intermédiaire d’un ressort de raideur et d’un amortisseur de
coefficient d’amortissement . A l’équilibre, la barre est horizontale.
Ecartée légèrement de sa position d’équilibre puis lâchée sans vitesse initiale,
la barre oscille sans frottements dans le plan vertical, autour d’un axe fixe
passant par son milieu O.
Afin d’atténuer les oscillations du système de la Figure 2, on accroche à la masse une masse par
l’intermédiaire d’un ressort de constante de raideur tel que . A l’équilibre la barre est horizontale.
Figure 3
L’expression de l’amplitude complexe de la réponse en régime permanent est alors donnée par :
Exercice : (8 points)
La Figure 4 représente une corde de masse linéique
, tendue par une masse
entre deux points et tels que .
L’extrémité de la corde au point O est soumise à une
vibration verticale sinusoïdale tandis
que l’extrémité au point A est fixe. Figure 4
On donne et
Préciser l’expression de
5) Ecrire les conditions aux limites au point O. En déduire l’expression de l’amplitude
6) Déterminer les positions de tous les nœuds sur la corde
Rappels :
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