Lycée ibrahimelgourrari Généralités sur les fonctions numériques Professeur : ZOUHAIRGHANDOUR

TAGANTE 1 bac sciences expérimentales Année scolaire : 2023/2022

Exercice 01 : 3) Soient f et g deux fonctions et ( C f ) et ( Cg )
1
1) Soit 𝑓𝑓 la fonction définie sur ℝ∗ par : f ( x ) = 1 − leurs représentations graphiques :
x
Montrer que 𝑓𝑓 est majorée par 1 sur  *+
2) Soit 𝑓𝑓 la fonction définie sur ℝ par :
1
f ( x ) =−2 +
x +1
2

Montrer que 𝑓𝑓 est minorée par -2 sur ℝ .

x −3
3) Soit g la fonction définie par g ( x) =
x +1
a) Déterminer Dg .
b) Montrer que la fonction g est majorée par 1 et
minorée par -3.
c) Interpréter les résultats géométriquement. Résoudre graphiquement :
Exercice 02 f ( x) ≤ g ( x) ; f ( x) > g ( x) ; f ( x) ≥ 0 ; f ( x) < 0 et
4 f ( x) = g ( x) .
Soit f une fonction définie par f ( x)= x +
x Exercice 05
1) Déterminer D f l’ensemble de définition de la
Soit f une fonction numérique dont le tableau
fonction f de variations est le suivant :
2) Montrer que f (2) est une valeur minimale de
la fonction f sur ]0; +∞[ .
3) Montrer que f (−2) est une valeur maximale de
la fonction f sur ]−∞;0[ .
Exercice 03
Soient f , g et h trois fonctions numériques telles
que f ( x ) = cos ²( x) ; g ( x) = sin ( 2π x ) et Déterminer f ([ −2; 4]) ; f ([ 4;8[ ) ; f ([ −7; 4]) et
h( x) = tan(2 x) f ([ −7;8[ ) .
Montrer que les fonctions f , g et h sont des
Exercice 06
π
fonctions périodiques et π ;1 et sont Soit 𝑓𝑓 une fonction définie sur l’intervalle I = [ −3; 4]
2
dont la courbe est la suivante
respectivement leurs périodes.
Exercice 04
1) Etudier l’égalité de f et g dans les cas
suivants :
x 1
• f ( x) = et g ( x ) =
x² x
• f ( x ) = ( x + 1)² et g ( x )= x + 1
x² − 1
• f ( x ) = et g ( x )= x − 1 .
x +1 1) Dresser le tableau de variations de 𝑓𝑓 sur 𝐼𝐼
2) Soient f et g deux fonctions définies sur  par 2) Déterminer les extremums de la fonction 𝑓𝑓 , puis
f ( x) = x ² − 2 x + 1 et g ( x) =
−2 x ² + 4 x + 1 le nombre de solutions de l’équation f ( x) = 1
Comparer f et g pour tout x dans ces intervalles 3) Déterminer graphiquement : f ([ −2;0]) ,
suivants ]−∞;0] ; ]2; +∞[ et [ 0; 2] et déduire les
f ([ −3; −2]) , f ( ]0; 2[ ) et f ([3; 4]) .
positions relatives sur ]−∞;0] ; ]2; +∞[ et [ 0; 2] .
 Exercice 07 II) Soient f et g deux fonctions définies par
Soit f une fonction numérique définie par x +1
f ( x ) = x 2 − 4 x + 5 et g ( x ) =
3 x x+3
f ( x)= + 1) Dresser le tableau de variations de f et g
x 3
1) Déterminer D f 2) Vérifie que ( ∀x ∈ Dh ) : h ( x ) =( g  f )( x )
3) En utilisant les variations de la fonction f et les
2) Etudier la parité de la fonction f
variations de la fonction g , étudier les variations
3) Montrer que pour tous a et b dans ]0; +∞[ ; on a
de la fonction h sur ]−∞; 2] et [ 2; +∞[ .
ab − 9
T= .
3ab Exercice 11
4) Déduire le sens de variations de la fonction f sur Soient f et g deux fonctions définies par :
[3; +∞[ et ]0;3] ) x+3
f ( x) = 2 x 3 et g ( x=
5) Dresser le tableau de variations de f sur D f en Soient ( C f ) et ( Cg ) respectivement les courbes de

précisant sa valeur maximale et sa valeur f et g dans un repère orthonormé O; i; j ( )
minimale. 1) Vérifier que f (1) = g (1) , puis interpréter le
Exercice 08 résultat graphiquement.
Soient 𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑔𝑔 les fonctions définies par : 2) Dresser le tableau de variations de f et g .
3x
) x ² + 1 et g ( x) =
f ( x= 3) a-Construire les courbes dans un repère
x −1 
1) Déterminer l’ensemble de définition de chacune des (
orthonormé O; i; j . )
fonctions f ; g ; gof et fog . b- Résoudre graphiquement l’inéquation
2) Déterminer l’expression de ( gof ) ( x ) pour tout f ( x) ≥ g ( x) .
x ∈ Dgof et ( fog ) ( x) pour tout x ∈ D fog . c- Déterminer graphiquement f ([3; +∞[ )
3) Écrire sous forme d’une composée de deux fonctions 4) a-Déterminer D fog .
dans les cas suivants :
b- Étudier les variations de la fonction fog à
x² x −2 x² + 1
h: x  ; h: x  ; h: x  partir des variations des fonctions 𝑓𝑓 et 𝑔𝑔 sur
x² + 8 2 x +3 x +3
[3; +∞[
4) Soient u et w deux fonctions telles que
c- Calculer fog ( x) pour tout D fog .
v( x)= x − 1 et w( x) = 2 x ² + 3 x − 1
Déterminer la fonction u telle que w = uov
Exercice 09
On considère les fonctions suivantes :
x−2
et g ( x ) =
f ( x) = x ² − 2 x − 1
x+2
1) Déterminer D f et Dg
2) Déterminer Dgof puis calculer gof ( x )
3) Dresser le tableau de variations de f et g
4) Déduire le tableau de variations de gof
Exercice 10
I) Soit h une fonction numérique définie par
x2 − 4 x + 6
h ( x) = .
x2 − 4 x + 8
1) Déterminer Dh l’ensemble de définition de h
1
2) Montrer que ( ∀x ∈ Dh ) : ≤ h ( x ) ≤ 1
2