1ère D Generalites - Fonction - Exercices
1ère D Generalites - Fonction - Exercices
1ère D Generalites - Fonction - Exercices
Exercices
Généralités sur les fonctions
Exercice 1 :
Axe de symétrie
Exercice 2 :
Centre de symétrie
2x − 1
1) Sur votre calculatrice tracer la fonction f définie par f (x) =
x+1
2) Le graphique permet de conjecturer un centre de symétrie. Quelles sont ses coordon-
nées ?
3) Démontrer cette conjecture
Exercice 3 :
Axe de symétrie
4
1) Sur votre calculatrice tracer la fonction f définie par f (x) =
− 4x x2
2) Le graphique permet de conjecturer un axe de symétrie. Quel est son équation ?
3) Démontrer cette conjecture
Exercice 4 :
Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x3 − 3x2 + 1 représentée ci-dessous.
Exercice 5 :
Résolution graphique
Soit la fonction f définie sur R par : f (x) = 3x4 −4x3 −12x2 +15 dont la représentation
se trouve ci-dessous :
1) Déterminer le tableau de variation de la fonction f
2) Résoudre les équations suivantes :
a) f (x) = 0 b) f (x) = 13
3) D’une façon générale donner le nombre et le signe des solutions de l’équation
f (x) = m où m est un réel quelconque.
4) Résoudre les inéquations suivantes :
a) f (x) 6 0 b) f (x) > 13
5) Résoudre l’équation f (x) = 3x
Exercice 6 :
Composée de deux fonctions
Pour les cas suivants, calculer g ◦ f (x), f ◦ g(x) après avoir préciser les ensembles de
définition des fonctions f , g, g ◦ f et f ◦ g.
1) f (x) = 3x − 1 ; g(x) = 2x + 1.
2) f (x) = x2 ; g(x) = 2x − 1.
1
3) f (x) = 2x + 3 ; g(x) = .
x
1
4) f (x) = ; g(x) = 3x.
x+1
√ 1
5) f (x) = x2 + x ; g(x) = + 1.
x
Exercice 7 :
Décomposition d’une fonction
Pour les cas suivants, démontrer que la fonction f est la composée de fonctions de
référence. On posera f = h ◦ g.
1 5) f (x) = (x + 3)2
1) f (x) =
3x − 1
√ 6) f (x) = 2x2 − 1
2) f (x) = x + 3
√
3) f (x) = 2 x + 4 7) f (x) = 3 sin x + 2
5
4) f (x) = −1 8) f (x) = sin(3x + 2)
x
Exercice 8 :
Exercice 9 :
Sens de variation
En écrivant f comme la composée de deux fonctions usuelles, en déduire les variation
de f sur l’intervalle I donné. On posera f = h ◦ g.
√
" "
1
1) f (x) = 2x + 1 I = − ; +∞
2
1
2) f (x) = − I =] − 1; +∞[
x+1
1
3) f (x) = I =] − ∞; 0[
x2 +1
Exercice 10 :
Le tableau de variation suivant est celui d’une fonction f définie sur [−3; 3]
Déterminer les variations puis dresser le tableau de variations des fonctions suivantes :
a) g ◦ f b) h ◦ f
Exercice 11 :
h est une fonction dont le tableau de variations est donné ci-dessous :