موضوع التخرج
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Département d’Électrotechnique
Thèse
Préparée au sein du (Laboratoire des systèmes de Traction Electrique de Batna (LSTEB))
Présentée pour l‟obtention du titre de :
Présentée pour l’obtention du diplôme de
Présent par :
LATRECHE SADJIA
Soutenue le :……. /……. /…………
Devant le jury composé de :
A ma chère mère
A mon mari
A ma grande famille
Le travail présenté dans cette thèse a donne lieu aux communications et publications
suivantes :
Communications
[1]. S.Latreche, S.benaggoune « Robust fuzzy sliding mode control for the dynamic
uncertain systems: Application to ABS System International conference on Applied
Automation and Industrial Diagnostics ICAAI Djelfa. Algeria, 29-30Mars 2015.
[2]. S.Latreche, S.benaggoune “Design of a Controller Linear PID for the Wheels Slip
Rate of ABS System” International Conference on Electronics and Electrical Engineering
(IC3E‟18) University of Bouira, Algeria,12-13 November 2018
Publications
[1]. S.Latreche, S.benaggoune “Robust Wheel Slip for Vehicle Anti-lock Braking System
with Fuzzy Sliding Mode Controller (FSMC)”Engineering, Technology & Applied Science
Research, Vol. 10, No. 5, pp. 6368–6373, Oct. 2020.
Table de matière
Table de matière
Table de matière
Remercîments
Dédicace
Tavaux réalisées
Table de matière ...................................................................................................................................... II
Liste des figures .................................................................................................................................... VII
Liste des tableaux .................................................................................................................................. XI
Liste des symboles .............................................................................................................................. XIII
INTRODUCTION GENERALE .................................................................................... ………………2
etat de l’art : de système du freinage ABS
I.1. Introduction ................................................................................................................................. 8
I.2. Historique de l‟ABS .......................................................................................................................... 9
I.3. Le principe du freinage ................................................................................................................... 10
I.4. Le système de freinage classique (sans ABS) ................................................................................. 12
I.5. Les différents types de frein ............................................................................................................ 12
I.6. Les inconvénients du frein classique............................................................................................... 13
I.7. Structure de l‟ABS .......................................................................................................................... 15
I.8. Principe de fonctionnement de l‟ABS............................................................................................. 17
I.9 Description fonctionnelle des actionneurs d‟ABS ........................................................................... 19
I.9.1 Fonction d‟actionneur HAB ......................................................................................................... 19
I.9.2 Fonction d‟actionneur EHB ................................................................................................ …….20
I.10. Classification montage de système ABS....................................................................................... 21
I.11. Conclusion .................................................................................................................................... 22
Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage ABS
II.1. Introduction ................................................................................................................................... 25
II.2. La structure de véhicule ................................................................................................................ 26
II.3. Classification des véhicules ........................................................................................................... 28
II.3.1 Le véhicule électrique ................................................................................................................. 28
II.3.2 Le véhicule électrique hybride ..................................................................................................... 29
II.3.2.1 Architecture hybride série ........................................................................................................ 29
II.3.2.2 Véhicule hybride parallèle ........................................................................................................ 30
II.3.2.3 Architecture combinée (série/parallèle) ..................................................................................... 30
II.4. Forces du contacte pneu/sol ........................................................................................................... 31
II.4.1 Force verticale Fz ....................................................................................................................... 32
II
Table de matière
III
Table de matière
IV
Table de matière
V
Liste des figures
Liste des figures
Figure II. 1. :Les organes du véhicule intervenant dans la liaison au sol ............................................ 26
Figure II. 2. : Caisse de véhicule ......................................................................................................... 27
Figure II. 3. :Différents type de pneu................................................................................................... 27
Figure II. 4. :La suspension de véhicule .............................................................................................. 28
Figure II. 5. :Schéma d‟architecture hybride série ............................................................................... 29
Figure II. 6. :Schéma d‟architecture hybride parallèle......................................................................... 30
Figure II. 7. :Schéma d‟architecture hybride série-parallèle................................................................ 30
Figure II. 8. :Forces et moments du pneumatique [47]. ....................................................................... 31
Figure II. 9. : Représentation des forces verticales .............................................................................. 32
Figure II. 10. : La force pneumatique latérale Fy ................................................................................ 34
Figure II. 11. : Illustration des angles du pneumatique : (a) : vue de face de l‟angle de carrossage ;
(b) : vue de dessus de l‟angle de dérive ............................................................................................. 35
Figure II. 12. : Vitesse d‟un pneumatique............................................................................................ 35
Figure II. 13. :Le taux de glissement longitudinale dans le cas freinage et le cas d‟accélération........ 36
Figure II. 14. :Moment de renversement Mx du pneumatique [37]..................................................... 37
Figure II. 15. :Moment de résistance au roulement ............................................................................. 38
Figure II. 16. : Moment d‟auto-alignement Mz du pneumatique [48]. ................................................. 39
Figure II. 17. :La courbe de la fonction μ (λ) dans différentes conditions routière ............................. 40
Figure II. 18. :Courbe produite avec la « formule magique » avec l‟illustration des différents
paramètres [63] ...................................................................................................................................... 41
Figure II. 19. : Courbe caractéristique selon modèle Pacejka pour des variations B C et D E ............ 42
Figure II. 20. : Architecture du modèle de véhicule utilisé pour contrôle de l‟ABS ........................... 45
VII
Liste des figures
VIII
Liste des figures
IX
Liste des
TABLEAUX
Liste des tableaux
XI
Liste des
SYMBOLES
Liste des symboles
Tb : Couple de freinage(N.m)
Taux de glissement
coefficient de frottement
XIII
Liste des symboles
Fxfi ,Fxri: Les forces longitudinales exercés sur chaque roues (N)
Fyfi ,Fyri : Les forces latérales exercés sur chaque roues (N)
af, ar: les distances entre le train avant et le train arrière et le centre de gravité du véhicule (m)
Acronymes universel
XIV
Liste des symboles
XV
INTRODUCTION GENERALE
Introduction générale
INTRODUCTION GENERALE
Certains systèmes sont déjà sur le marché et intégrés dans la plupart des véhicules de
tourisme. Le but ultime reste toujours de fabriquer des véhicules faciles à conduire avec une
sécurité ”absolue”. Dans ce sens, certains travaux ont été développés dans la littérature [5],
[6]-[7]. La plupart des travaux utilisent les techniques de contrôle avancées pour élaborer de
nouvelle génération de systèmes de sécurité active. Notre travail rentre dans ce cadre.
Le système de freinage antiblocage (ABS) est l'une des caractéristiques de sécurité des
véhicules routiers de nos jours. Il s‟agit d‟un système électronique conçu pour améliorer le
contrôle du véhicule pendant freinage en surveillant et en contrôlant le glissement des roues
en appliquant et en retirant alternativement la force de freinage sous la pleine pression de la
pédale de frein. Il peut également réduire la distance d'arrêt sur les routes mouillées et
glissantes limiter ainsi le patinage des roues et éliminer le blocage. Garder la roulette autour
d'une valeur optimale, peut également améliorer la stabilité et contrôle du véhicule pendant le
freinage. Cependant, en raison de la dynamique de freinage très non linéaire et de l‟incertitude
des conditions routières, la vitesse du véhicule, la pression des pneus, la température des
pneus, angle de braquage et d‟autres paramètres, il s‟agit d‟une tâche très difficile à contrôler
ces incertitudes. Il est également difficile d'obtenir un modèle précis d'ABS à cause de ces
incertitudes. Par conséquent. Cette situation conduit à la nécessité de concevoir des
contrôleurs robustes et fiables aptes de gérer ces incertitudes.
Dans la conception des systèmes automatiques, nous cherchons toujours à améliorer les
performances dynamiques du système. Les algorithmes de commande classiques tel que
contrôleur à action proportionnelle intégrale dérivateur (PID) peuvent s‟avérer suffisants si les
exigences sur la précision et les performances des systèmes ne sont pas trop strictes. Dans le
cas contraire et particulièrement lorsque la partie commandée est soumise à de fortes non
linéarités et à des variations temporelles, il est nécessaire de concevoir des techniques de
contrôle pour assurer la robustesse du processus face aux incertitudes des paramètres et leurs
variations. Parmi ces techniques, on trouve la commande par logique floue, mode glissant les
2
Introduction générale
3
Introduction générale
informations linguistiques et, d‟autre part d‟utiliser des techniques issues du contrôle des
systèmes linéaires comme la contrôle adaptatif ou les techniques de robustification.
Cependant, les systèmes flous sont composés par des règles, dans les quelles les
connaissances utilisées pour construire ces règles est d‟une nature incertaine. Cette incertitude
conduit alors à des règles dont les prémisses ou les conséquences sont incertaines, ce qui
donne des fonctions d‟appartenance incertaines.
Plusieurs approches ont été focalisées sur la combinaison des modes glissants avec la
contrôle flou où la dynamique du système incertain est approximée à l‟aide d‟un
système flou [25]-[26]-[27]-[28]-[29].L'idée principale est basée sur l‟approximation de la
dynamique du système par des systèmes flous, et l‟utilisation de la théorie des systèmes à
structure variable (CSV) pour la synthèse de la commande [30]-[31]-[32]-[33]. La stabilité du
système en boucle fermée et les lois d‟adaptation sont également déduites de l‟étude de
stabilité au sens de Lyapunov. Afin d‟éliminer le phénomène de broutement, l'introduction
d'une bande de transition autour de la surface de glissement qui permet de transformer la
fonction signe en saturation.
On le voit dans la littérature que les (SMC) sont très largement utilisés pour le contrôle
(ABS) car ils sont insensibles aux variations de paramètres et capables de rejeter
complètement les perturbations [34].
4
Introduction générale
Le premier chapitre expose une connaissance de base sur les systèmes de freinage
(ABS), comme leur histoire leur structure, leur principe de fonctionnement, classification de
système de freinage ABS, les différents montages de système (ABS).
5
Introduction générale
synergétique car est une technique de contrôle robuste et donne de bonnes performances de
précision et de stabilité avec une réponse en temps fini plus rapide et sans phénomène de
broutement.
Une comparaison à été faite entres les différents résultats des contrôleurs obtenus dont
nous avons abordées est présentée.
Enfin, nous terminerons par une conclusion générale qui résume les résultats
obtenus et qui dégage les éléments essentiels et les principales perspectives de nos travaux de
recherche.
6
Chapitre .I.
Chapitre .I.
I.1. Introduction
Un système de freinage antiblocage (ABS) est un système de sécurité automobile qui
permet aux roues d'un véhicule automobile de maintenir un contact de traction avec la surface
de la route en fonction du freinage, empêchant ainsi le blocage des roues (arrêt de la rotation)
C'est un système automatisé qui utilise les principes du freinage à seuil et du freinage
par cadence, qui étaient pratiqués par des conducteurs compétents avec des systèmes de
freinage de la génération précédente. Il le fait à un rythme beaucoup plus rapide et avec un
meilleur contrôle qu'un conducteur pourrait gérer [28].
Dans ce chapitre nous exposons une brève historique du système ABS, ensuite principe
de fonctionnement du système freinage classique (sans ABS), ainsi le système ABS et les
différents composants du système, et principe de fonctionnement de système ABS,
description fonctionnelle de différents actionneurs d‟ABS, par la fin classification des
systèmes ABS et les différents montages de système de freinage (ABS).
8
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
L‟historique des systèmes ABS a commencé en 1908 lorsque le premier contrôleur anti-
dérapage pour frein hydraulique a été conçu pour les trains [39].pendant et après la Seconde
Guerre Mondiale, les systèmes ABS ont attiré une nouvelle proéminence avec leur mise en
œuvre sur les freins d‟avions [40].
En 1946, avec le développement de l‟Hydro-aire Hytrol Mark la société Crane à prendre
les devants en introduisant un frein anti-dérapage industriel, afin d‟éviter le risque
l‟éclatement des pneus sur le béton et le risque de patinage. Dans les années 1950, les avions
militaires et commerciaux ont été généralement installés des dispositifs mécaniques anti-
dérapages [41]-[42].
En 1954 Ford a utilisé le premier système ABS dans industrie automobile. Ce
constructeur automobile a fourni un système d‟antiblocage de l‟avionneur français comme
une option pour la voiture Lincoln Continental MK II [40]. Cependant, il convient de noter
que les premiers brevets concernant les dispositifs de prévention d‟antiblocages pour les
voitures ont été introduits au début en 1930 [43] en Europe, le brevet [44] a été publié en
1932, tandis qu‟aux Etats-Unis un similaire brevet [45] a été déposé en 1936.A la fin des
années 1950, le laboratoire de recherche britannique RRL a tenté d‟adapter un dispositif
antiblocage de l‟avion de Dunlop appelé « Maxaret »sur la voiture 1950 Morris 6. Ensuite, le
Maxaret a été officiellement installé sur la voiture de sport Jensen FF [46]. A la fin des années
1960 et début des années 1970, plusieurs constructeurs automobiles tels que Ford ,Chrysler et
General Motors ont proposé différents freins.ABS pour leurs véhicules [47].Etant donnée que
ces premiers systèmes ABS pour automobiles étaient basés sur l‟électronique analogique, et
sur des modulateurs hydrauliques actionnés par la pression.
En Europe, au milieu et à la fin des années 1970 l‟électronique numérique avec des
circuits intégrés et des microprocesseurs ont été adaptées pour ABS [47], le premier système
de contrôle électronique pour l‟ABS, nommé Tekline a été mis sur le marché par Teldix (une
filiale de Telefunken et Bendix Corporation).
En 1975, Bosch a acquis Teldix puis en 1978 a introduit le premier système ABS
entièrement électronique à multi-canal à quatre roues pour la voiture Mercedes-Benz S-Class
[48], commençant ainsi la propagation de la technique ABS dans le domaine de l‟automobile.
Le moderne ABS avait commencé.
Dans les années 1980, les fondateurs d‟automobiles ont mis en place une dizaine de
systèmes ABS [49].Ces systèmes sont différents dans leurs configurations de matériel, ainsi
9
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
que dans leurs stratégies de contrôle. Aujourd‟hui l‟ABS est un équipement standard pour les
voitures dans l‟Union Européenne, aux États-Unis et au Japon [48], la recherche et le
développement de l‟ABS sont loin d‟être terminés. Chaque innovation technologique sur les
actionneurs de freinage ou dans les capteurs disponibles demande une restructuration
significative des systèmes ABS. En particulier, l‟avènement des véhicules électriques, par
exemple les véhicules électriques avec moteur-roue, est susceptible de déclencher une
préconception complète des stratégies de l‟ABS.
En 1988 Bosch présente l'ABS 2E.
En 1995 apparaisse de l'ABS 5.
À mesure que des statistiques d'accidents plus complètes sont devenues disponibles au fil
des ans, la contribution de l'ABS à la sécurité routière est désormais incontestable et a déjà
sauvé des milliers de vies au fil des ans. Dans l‟Union européenne, toutes les voitures
particulières nécessitent l'ABS comme équipement standard depuis 2007, ainsi que d'autres
dispositifs de sécurité. Cette mesure sera étendue aux motos en 2016.
10
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
automobiles. Il est basé sur un phénomène physique encore peu appréhendé, qui est le
frottement. L‟étude de ce dernier fait appel à plusieurs domaines, notamment la tribologie et
la mécanique du contact qui sont des domaines de la physique les plus complexes.
L‟efficacité d‟un système de freinage mécanique est liée à la capacité de ses constituants
d'assurer un frottement suffisamment important et de pouvoir dissiper rapidement la chaleur
afin d‟éviter la surchauffe de l'ensemble du mécanisme. La Figure (I.2) représente le
mécanisme de système de freinage.
Fonction principale Fonctions de service
Dissiper l‟énergie
cinétique initiale Répartir l‟énergie de freinage
en énergie Système de régulation
entre les freins avant et arrière
calorifique
Transformer l‟énergie
cinétique en énergie Organes de frein
calorifique par frottement
11
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
Cette pression est transmise aux freins (tambour ou disque) par l‟intermédiaire d‟un
circuit hydraulique Figure (I.3).
Frein à tambour
Le frein à tambour est constitué d'un cylindre au sein duquel des mâchoires munies de
garnitures s'écartent pour réaliser le freinage, et d'un système de compensation d'usure.
L'écartement est réalisé grâce à une came [50]. Les mâchoires reviennent en position grâce à
un ressort.
12
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
Le frein à disque est un système de freinage performant pour les véhicules munis
de roues en contact avec le sol : automobile, avion, train, vélo tout terrain, etc. et pour
diverses machines réclamant des freins performants et endurants.
Problèmes surgissant lors d‟un freinage de secours dans le système de freinage classique
Quand le conducteur actionne trop fortement la pédale de frein de son véhicule à la suite d‟un
danger, les roues se bloquent. Cela provoque :
La perte de la stabilité directionnelle et le dérapage du véhicule.
La perte de la dirigeabilité du véhicule
L‟augmentation de la distance de freinage
L‟usure des pneumatiques
13
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
Pour remédier aux inconvénients du frein classique, le frein ABS il est inventé (1977 en
Allemagne par Bosch) [50].
Le frein ABS répond aux problèmes précédents par:
La régulation de freinage doit prendre en compte extrêmement rapidement les
variations d‟adhérence de la chaussée. Par exemple, sur une route sèche avec des
plaques de verglas par endroits, la durée d‟un blocage éventuel des roues doit être
suffisamment courte pour que la stabilité et la maniabilité.
En phase de freinage ABS, la stabilité du véhicule et la dirigeabilité doivent être
assurées, aussi bien lors d‟une montée lente de la pression de freinage jusqu‟au
blocage, que lors d‟une montée de pression brutale pour un freinage d‟urgence.
La régulation de freinage doit fonctionner sur toute la plage de variation de vitesse du
véhicule.
La diminution du risque d‟accident.
Lors d‟un freinage en virage avec une vitesse du véhicule ne dépassant pas la vitesse
limite en virage, la stabilité et la maniabilité doivent être conservées, la distance de
freinage réduite au minium ce qui permet d‟évite les collisions.
14
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
15
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
Le dispositif permettant de déterminer la vitesse des roues est composé d‟une roue dentée
montée sur axe de chaque roue contrôlée et d‟un capteur de vitesse posé de façon à ce que
son extrémité soit contre la roue dentée. Le capteur envoie continuellement l‟information
relative à la vitesse de la roue au boîtier électronique de commande une tension finale
proportionnelle à la vitesse de la roue. Une bague de serrage tient le capteur en place au
niveau de la roue dentée.
16
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
Maitre cylindre
1. Maître cylindre simple est un circuit à trou de dilatation : il se compose d‟un réservoir de
compensation fixé sur un corps en fonte dans lequel se déplace un piston muni d‟une coupelle
d‟étanchéité. Ce système fonctionne avec un seul circuit pour les différentes roues. Compte
tenue de l‟évolution des véhicules en matière de sécurité et de performance, le maître cylindre
simple ne se retrouve que sur d‟anciens véhicules.
La fonction première du système ABS est de prévenir le blocage des roues lors d‟un
freinage d‟urgence. Ces principaux avantages sont une meilleure stabilité et un meilleur
17
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
contrôle du glissement longitudinal des roues du véhicule lors d‟un freinage dans toutes les
conditions d‟adhérences sur routes humides, meubles,…etc.
Etape1 : Blocage des roues - l'ECU envoie un signal pour activer le système : Il convient
de considérer que l'ensemble du processus est contrôlé par des algorithmes intégrés dans le
logiciel de l'unité de contrôle [51]. La fiabilité du système réside dans le fait qu'il se déclenche
avant même que les roues ne perdent leur adhérence. Un analogue qui ne fonctionne que sur
la base de données sur la rotation des roues aurait une structure et un principe de
fonctionnement plus simples. Cependant, un tel système ne fonctionnerait pas mieux que les
premiers modèles de Gabriel Voisin .Pour cette raison, l'ABS ne répond pas aux changements
de vitesse des roues, mais à la force de la pédale de frein. En d'autres termes, le système est
déclenché à l'avance, comme pour avertir d'un possible dérapage, déterminant à la fois la
vitesse de rotation des roues et la force d'appui sur la pédale. L'unité de commande calcule le
glissement possible et actif l'actionneur.
L'actionneur fait alors pulser le liquide de frein. Dans ce mode, l'hydro-modulateur peut
soit fournir un démarrage lent de la roue, soit augmenter / diminuer indépendamment la
pression du liquide de frein. Ces processus dépendent de la modification du système.
18
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
Les ABS disponibles sur la plupart des voitures particulières sont équipés d'actionneurs
hydrauliques (HAB: freins à commande hydraulique) à dynamique discrète. De tels systèmes
sont illustrés à la Figure (I.11).
Dans ces systèmes, la pression exercée par le conducteur sur la pédale est transmise au
système hydraulique via une vanne de construction voir également la Figure (I.11), qui
communique avec le cylindre de frein. De plus, le système hydraulique a une deuxième
soupape, la soupape de décharge, qui peut décharger la pression et qui est connecté à un
accumulateur basse pression. Une pompe complète le système global. La force de freinage
agit sur le cylindre de roue, qui le transmet aux plaquettes et, enfin, aux disques de frein.
Selon ses caractéristiques physiques, l'actionneur HAB n'est capable que de fournir trois
actions de contrôle différentes. Augmenter la pression de freinage: dans ce cas la vanne de
construction est ouverte et la décharge fermée. Tenez le frein pression: dans ce cas, les deux
vannes sont fermées et diminuent la pression de freinage: dans ce cas la vanne de
construction est fermée et la décharge ouverte.
19
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
La nouvelle génération de systèmes de commande de freinage sera basée soit sur freins
électro-hydrauliques ou électromécaniques; ce dernier sera la technologie utilisée dans les
futurs systèmes de freinage par fil (BBW) [40].
Dans les EHB, un retour d'effort est fourni au niveau de la pédale de frein (de manière à les
conducteurs ressentent la pression qu'ils exercent) et un signal électrique mesuré via un
capteur de position est transmis à un groupe hydraulique doté d'une électronique unité de
commande (ECU), physiquement connectée à l'étrier (c'est-à-dire, le système fait du corps de
frein externe). Les EMB se caractérisent par un système de composants électriques secs qui
remplace les actionneurs conventionnels par unités à moteur électrique voir également la
Figure (I.12).
20
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
21
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
freinage arrière. Il s'agit notamment des petits véhicules utilitaires et des camions.la
Figure (I.14) montre le dispositif 3 capteurs-3 canaux.
22
Chapitre. I. Etat de l’art : de système du freinage (ABS)
I.11. Conclusion
Freins ABS sont conçus pour vous aider à arrêter de mieux, ce qu'ils font en empêchant le
blocage des roues en place. Freins ABS fonctionnent le mieux sur les surfaces glissantes, car
ils fournissent votre véhicule avec la distance d'arrêt la plus courte.
Freins ABS ont été connus pour fournir aux conducteurs un faux sentiment de sécurité et
de leur faire croire qu'ils ont plus de contrôle alors qu'ils font réellement. Freins ABS vous
donner plus de contrôle sur votre voiture, mais vous n'avez pas encore le contrôle sur les
autres conducteurs ou des objets.
23
Chapitre .II.
Chapitre. II.
II.1. Introduction
L‟objectif de cette thèse est de développer des stratégies de contrôle le glissement des
roues de système de freinage ABS en présence de certains types des incertitudes internes ou
externes (type de revêtement routier, la pression des pneus, la masse de véhicule, changement
de vitesse de véhicule,…). Cela nécessite la connaissance d‟un modèle mathématique
représentant la dynamique du système étudié.
Depuis quelques années, la recherche dans le domaine des transports routiers et notamment
l‟automobile fait l‟objet d‟une attention particulière et intéresse de plus en plus de chercheurs
et d‟industriels 55]-[56]-[57]. Plusieurs programmes de recherche ont été lancés au niveau
national comme au niveau international. Leurs objectifs consistent à développer des nouveaux
systèmes d‟aide à la conduite et à garantir au conducteur et aux passagers la plus grande
sécurité et le plus de confort possible.
25
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Par hypothèse le repère du véhicule est confondu à celui de la caisse ce qui explique que le
mouvement du véhicule soit en partie défini par le mouvement de translation et de rotation de
la caisse.
26
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Il existe plusieurs types de pneus qui répondent à des conditions d‟utilisation et des
caractéristiques désirées Figure (II.3).
27
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Le mécanisme de suspension
28
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Les véhicules hybrides sont constitués par deux systèmes de traction : les modèles
actuels combinent un moteur thermique classique (essence ou diesel) avec un moteur
électrique muni d‟une batterie. A tout moment les véhicules hybrides peuvent choisir le
mode le plus adapté aux conditions de circulation pour minimiser la consommation de
carburant pendant un trajet et améliorer les performances du véhicule et le confort de
conduite. Ce choix peut être réalisé manuellement par le conducteur ou
automatiquement par une stratégie de gestion énergétique embarquée [59].
29
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Dans cette configuration, le véhicule est équipé d'une double propulsion thermique et
électrique Figure (II.6.). Les avantages du système parallèle sont que deux entraînements
peuvent êtres combinés ou superposés, la propulsion est électrique et/ou thermique. Le
moteur thermique est utilisé pour la conduite à haute vitesse, et le système électrique est
utilisé complément pour les accélérations, la récupération et éventuellement sur les côtes et au
démarrage.
30
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Avant d‟aborder l‟étude de la dynamique d‟un véhicule, une étape primordiale consiste à
faire le bilan des différents moments et forces agissant sur le pneu, les principaux forces et
moments.
L‟angle de carrossage est l‟angle entre le plan du pneumatique et le plan vertical (xOz).
L‟angle de dérive est l‟angle entre le vecteur de vitesse du pneumatique v et l‟axe des x.
Ces deux angles sont mieux illustrés dans la vue de dessus et la vue de face dans la Figure
(II.8). Le point d‟application des forces est situe au centre O.
z
x
y O
31
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
La force verticale ou la charge normale d‟un pneu, provient d‟une grande partie du poids
du véhicule. Elle est influencée par [58]. Les demi-empattements avant et arrière (donc
indirectement la position du centre de gravité),
-L‟accélération longitudinale,
-les forces aérodynamiques,
- l‟inclinaison de la route.
Les forces verticales entre les deux pneumatiques et sa répartition dépendent
principalement de la masse du véhicule, des paramètres géométriques et de l‟accélération
longitudinale. La variation de la répartition de la force verticale entre les deux pneus est
généralement est appelée équilibrage de charge statique et transfert de charge en dynamique
[57]. Les forces verticales sont illustrées dans la Figure (II.9) et sont définies par les équations
suivantes :
M ( bM g hM ax )
Fzf
p (II.1)
F M ( lM g hM ax )
zr p
Avec lM et bM sont les distances entre le centre de gravité du véhicule et le point de contact
sol pneu avant et sol-pneu arrière respectivement, p est l‟empattement, mv est la masse du
véhicule et hM est la hauteur du centre de gravité du véhicule par rapport au sol.
32
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
La force latérale Fy agit sur la chaussée dans une direction perpendiculaire à celle
de la force longitudinale Fx, cette force générée par le pneu dépend de l‟angle de glissement
latéral et de l‟angle de carrossage. Par conséquence l‟angle de carrossage γ est directement lié
à celui du roulis, et l’angle de roulis qui peut atteindre une amplitude importante (plus de 50
degrés), le glissement latéral α est défini comme dans la Figure. (II.10.a). Le véhicule tourne
en raison de cette force [55]. En appliquant une petite force verticale et constante sur le pneu.
Poussé latéralement avec une petite force, le pneus déforme et se déplace légèrement
latéralement. La déformation augmente avec la force appliquée. Avec grande force, il
commence à glisser. Une fois qu‟il a commencé à glisser, la force latérale devient presque
constante. Ils „agit d‟un comportement non-linéaire modélisé par plusieurs modèles dont [61],
[62].
II.4.2.1 Représentation non-linéaire
Lorsque le glissement longitudinal est nul, =0, alors la force longitudinale est également
nulle et Fyne dépend que de la force verticale. Le couplage entre la composante due à l‟angle
de glissement α et celle due à l‟angle de carrossage γ peut être exprimé par l‟équation suivante
:
Fy D y sin C atan( B E ( B atan(B )))
C atan( B E ( B atan(B )))
La Figure (II.10.a) montre l‟allure de la force latérale Fy en fonction de l‟angle de dérive
α sans l’angle de carrossage γ = 0°. Elle montre également l‟effet de la charge verticale Fz
sur la force latérale. La Figure. (II.10.b) montre l‟influence de l‟angle de carrossage sur la
force latérale
33
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
a) Force latérale Fy avec Fz0=1 KN, b) Force latérale Fy avec Fz0=1,5 KN,
Figure.II.10. La force pneumatique latérale Fy
La force longitudinale Fx est une force de frottement qui s‟exerce entre la route et le
pneumatique. Cette force est affectée par les facteurs suivant:
– le glissement longitudinal ,
– la force verticale Fz,
– le coefficient d‟adhérence μ() entre pneu/route.
Dans la Figure (II.12) , la vitesse longitudinale de véhicule du centre de masse est Vv.
La vitesse linéaire du pneumatique est r* Rr avec r la vitesse angulaire (rad/s) et Rr le
rayon effectif (m), ont peut proposer des méthodes pour calculer ce rayon, [57]-[58]-[53].
34
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
35
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Pour λ = 0 aucune force longitudinale ne peut être transmise au sol, tandis que pour λ = 1
(c'est-à-dire avec blocage des roues), la perte de force longitudinale atteint à 20-30% par
rapport à la valeur maximale [54].
V R
v i i (II.3)
i Vv
R V
i i v (II.4)
i i Ri
La Figure (II.13) montre l‟allure de taux de glissement dans le cas freinage et le cas
d’accélération
Lorsque la force de réaction de la route sur le pneu FzR (orienté vers le haut) est
36
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
l‟équilibre, les deux forces doivent être égales. Le point d‟action de FzR est situé au centre de
la zone de contact et est déplacé de centre du pneumatique. Cette distance est due à la
déformation latérale de ce dernier provoquée par l‟application d‟un effort latéral.
La valeur du moment de renversement est égale à Fz (N.m). Si le pneu roule dans une
ligne droite avec 0 , M x est négligeable et est principalement en raison des défauts.
Sinon, une force latérale FzR sera générée entraînant une déformation et déplacement de la
zone de contact. L‟augmentant de moment affecte le transfert de charge latéral, pour les gros
pneus cet effet peut devenir plus important [55].
37
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Une formule empirique a été proposée pour calculer le moment de résistance au roulement
[58]. La formule tient compte de la pression du pneu et la vitesse longitudinale de véhicule
comme suit :
0.018 1,59* 10 6 2
R .F ( 0.0085 Vv ) pour les vitesses inférieures à 165km / h
r z P P
Mw 6
R .F ( 0.018 2,91* 10 V 2 ) pour les vitesses supérieures à 165km / h
r z
P P
v
38
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Par conséquence, étant donné qu‟aucun des contrôleurs proposés ne sera conçu en
supposant la connaissance de la valeur actuelle de la charge verticale, de la même manière, ils
peuvent gérer des valeurs non nulles de . Quant au modèle de frottement, Nous considérons
le modèle Burckhardt Friction [64], en raison de la formule la plus simple. Il donne la valeur
du coefficient de frottement en tant que fonction de la vitesse linéaire de véhicule et du taux
de glissement, le coefficient longitudinal à la forme suivante:
Les paramètres pour différentes surfaces routières sont listés dans le (Tableau. II. 1)
39
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Surface de C1 C2 C3 C4
route
Sec 1,029 17.16 0.523 0.03
Humidité 1.1973 25.168 0.5373 0.03
Neige 1.1946 94.129 0.0646 0.03
Le (Tableau II.2) offre une liste des valeurs prises par μ pour différents états de la
chaussée [55].
Tableau II. 2 Paramètres de frottement pneu-route.
Sur la Figure (II.17), les formes du coefficient d'effort de freinage pour différentes conditions
routières avec une vitesse du véhicule de 10 m /s sont affichées
40
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Nous supposons qu‟il existe une relation proportionnelle entre la force normale et la force
longitudinale, pour obtenir une description longitudinale de la force pneu-route.
Fx ( t ) ( )F (t) (II.7)
z
La force longitudinale du pneu Fx est une fonction non linéaire de la charge normale, du
coefficient d‟adhérence de la route et le glissement longitudinal et l'angle de glissement du
pneu décrit par la célèbre formule magique [64].
tan1( B( S ))
E
( 1 E)( 1 S ) (II.9)
x h B h
B: Facteur de raideur
C: Facteur de forme
D: facteur de courbure
Sh : décalage horizontal
41
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
42
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
pratique à utiliser. Dans le cas d‟un mouvement latéral pur, la formule simplifiée du modèle
de Dugoff pour les automobiles est donnée par :
F C tan f ( x ) (II.10)
yi i i i
( 2 xi ).xi
si xi 1
f( x ) (II.11)
i
1 si xi 1
Fz
x (II.12)
i 2.C tan
i i
b) Modèle de Gim : il s‟agit d‟un modèle qui calcule les forces à partir de la distribution
de pression sur la surface de contact entre pneu-sol, [66]-[67]. D‟un point de vue numérique,
ce modèle est plus compliqué en raison du grand nombre des paramètres requis.
Les informations détaillées de la formule mathématique de ce modèle [67].
c) Modèle de Kiencke : le modèle mise en œuvre deux étapes. Tout d‟abord, le coefficient
de frottement µki est calculé par le modèle de Burckhardt étendu [52]. Ce dernier s‟écrit
en fonction du coefficient de glissement global (longitudinal/latéral) Kgi comme suit :
( 1 i )tan i Accélération
yi (II.15)
tanαi Décélération
43
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Fzi
Fxi i ( gi cos i C yi sin i )
gi
(II.16)
F Fzi ( C cos sin )
i
yi
gi yi i gi i
Afin de montrer l‟ensemble du modèle de véhicule utilisé pour contrôle de système ABS,
la Figure (II.20) montre l‟architecte globale de véhicule utilisé pour contrôle de l‟ABS.
L‟interaction avec l‟environnement (comme la force aérodynamique) n‟est pas représentée sur
la figure (sauf pour le contact du pneu/route), mais sont bien prises en compte dans la
modélisation
44
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
45
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Le principe du système directeur est de permettre au conducteur de diriger les roues avec
précision sans trop d‟efforts.
La suspension doit être utilisée comme un filtre pour ´éliminer les fréquences de
vibrations indésirables afin d‟assurer la bonne tenue de route et le confort des
passagers. Quant aux amortisseurs, ils ont utilisé pour supprimer les oscillations, les
mécanismes de suspension les plus courants. Ils sont conçus pour permettre une
configuration à roues indépendantes.
Le véhicule automobile représenté sur la Figure (II.21), est un système complexe à six
degrés de liberté formé par un ensemble de rotations et de translations de la carrosserie qui est
considérée comme une masse suspendue. Le repère définis les différents mouvements du
véhicule est le repère orthogonal direct R (G, X, Y, Z) de la Figure II.21. L‟origine de ce
repère se situé au centre de gravité du véhicule. La translation sur l‟axe Gx représente le
déplacement longitudinal X du véhicule et le déplacement latéral Y se fait selon l‟axe Gy. La
translation sur l‟axe Gz permet à la caisse du véhicule d’effectue un mouvement vertical Z
grâce à ses suspensions. De plus, les mouvements de la caisse par rapport aux trois axes sont :
46
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
o Le roulis : qui est dû à des oscillations autour de l‟axe Gx, phénomène en particulier
ressenti lorsque le véhicule se déplace dans un virage.
o Le tangage φ: qui est produit par des mouvements angulaires autour de l‟axe Gy,
phénomène qui intervient lors des phases d‟accélération et de freinage.
o Le lacet ψ : qui est le mouvement de rotation autour de l‟axe Gz.
En translation :
Les variables dynamiques qui définissent le mouvement de la caisse sont représentées par le
vecteur d‟état généralisé q :
q X ,Y ,Z , , , (II.17)
X F
x
mv Y F
y (II.18)
Z
F
z
∑F ∑F , ∑Fz :
x, y représentent respectivement la somme des forces qui agissent sur le
47
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
En rotation :
M x
J M y (II.19)
M z
48
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
- Mouvement longitudinal :
- Mouvement latéral:
- Mouvement de lacet:
- Mouvement de roulis :
Ce modèle Figure (II.22) est l‟un des plus utilisés pour l‟étude de la dynamique latérale des
véhicules [52]-[63]. Il permet d‟´etudier la stabilité du véhicule en virage en fonction de
49
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
J z r 2a F 2a F M (II.24)
f yf r yr z
Le modèle est donné par l'ensemble d'équations suivant (voir également la Figure (II.23))
1
mv m m (II.25)
r 4 c
50
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
L'équation dynamique du système ABS est le résultat de la loi de Newton appliquée aux
roues et au véhicule [71], comme le montre la Figure (II.23). La dynamique du véhicule est
déterminée par la somme totale des efforts appliqués au véhicule lors du freinage.
Considérant le cas où la route n‟est pas plane et l‟existence des frottements visqueux.
Fi mv Vi
1
V F BvVv Fz (II.26)
v mv x
n
M i i J
i 1
1
(t ) T B R F
J r b
r r r r x (II.27)
Fx ( t ) ( )F (II.28)
z
Tt ( t ) Rr F ( t ) (II.30)
x
51
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Depuis les années 50 la dynamique latérale du véhicule à été étudiée. Segel [71] a
développé en 1956 un modèle à trois degrés de liberté pour décrire les mouvements latéraux
de dérive et du lacet [72]. La plupart des travaux antérieurs sur la dynamique latérale du
véhicule ont utilisé le modèle ‟bicyclette‟ qui ne considérait la vitesse latérale et du lacet [72]-
[73].
Comme son nom l‟indique, le modèle ne comporte que deux roues. Le nombre de degrés
de liberté considérés peut varier selon l‟application.
Le modèle à double angle peut être considéré comme une vue latérale du véhicule, où les
roues avant et arrières sont modélisées pour nos besoins, la caractéristique principale de ce
modèle est qu'il permet de montrer les phénomènes de transfert de charge.
Dans ce type de modèle, le véhicule est considéré comme un corps rigide et en suppose
chaque train n’a qui une seule roue, et projette les deux roues du train sur l‟axe central du
véhicule. Ce modèle est intéressant, car le nombre de degrés de liberté est réduit [40].
52
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Pour les forces longitudinales Fxi, i = {f, r}, nous utilisons le modèle de (II.31) et
exprimons les forces de frottement pneu-route, pour compléter le modèle, il suffit de spécifier
l'expression pour le charge verticale. Décrire les phénomènes de transfert de charge entre les
avant et les arrière essieux, considérons le cas où le véhicule est soumis à une accélération Vv
constante. Dans ce cas, compte tenu de l'équilibre de la force et du couple à la projection du
centre de gravité au sol avec des rotations considérées comme positives en sens horaire,
donne :
m g Fzf Fzr
v
mvVv Fzf l f Fzr lr (II.32)
F W Vv
zf f Fz
(II.33)
Fzr Wr F Vv
z
Avec :
m .g.l f
W v
f l
(II.34)
mv .g.lr
Wr
l
Wf ,Wr : Sont les charges verticales statiques sur les roues avant et arrière
m .h
Fz v (II.35)
l
53
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
R R
i r ri r Vv (II.36)
Vv Vv2
Et utiliser la relation :
V
ri v ( 1 i ) (II.37)
Rr
Avec la dynamique des roues dans l‟équation (II.29). Cela conduit à l'ensemble des
équations :
R
r ( ( , ) T )
f J f f r bf
(II.38)
Rr
r ( ( , ) T )
r f r br
J
Dans ce cas également, nous supposons que la dynamique longitudinale du véhicule est
beaucoup plus lente que la dynamique de rotation des roues en raison de la différence
d'inertie.
Notez que le modèle à double roues (coins) n'inclut pas la dynamique des suspensions,
car la charge verticale est modélisée via la décélération du véhicule uniquement. Dans le cas
général, si la dynamique des suspensions est prise en compte et modélisé comme un système
d'amortisseur à ressort linéaire, généralement située à la fréquence du châssis, qui est
inférieure à la plage de fréquences à laquelle la dynamique de roue agit. Le modèle proposé à
double roue convient aux systèmes de commande de freinage dans la plupart des cas.
II.9.7. Modèle à quatre roues (modèle complet)
54
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
La Figure (II.25) illustre les différents variables et paramètres liés à la dynamique plane du
véhicule.
mv est la masse du véhicule en (kg), Jz est le moment d‟inertie autour de l‟axe des z en
(kg.m2), lf et lr sont les demi-empattements avant et arrière en (m) respectivement
et l = lf+ lr(m). g est l‟accélération gravitationnelle en (m/s2)
Avec :
55
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
– Mouvement de lacet
1
ax ( Fy1 Fy2 )sin( ) ( Fx1 Fx2 )cos (Fx3 Fx4 )
mv
(II.43)
1
ay ( Fy1 Fy2 )cos ( Fx1 Fx2 )sin (Fy3 Fy4 ) (II.44)
mv
V V a (II.45)
x x x
V V a (II.46)
y y y
Vy
arctan( ) (II.47)
Vx
Vv sin l.
1 _ arctan( ) (II.48)
Vv cos 0.5e
56
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
J f 1 Rr Fx1 T f 1
r
J Rr Fx2 T f 2
r f2
(II.49)
J r r1 Rr Fx3 Tr1
J r2 Rr Fx4 Tr2
r
Où Ti avec i = 1,2 {fi, ri}, est la différence entre le couple d‟accélération Td et le couple
du freinage Tb appliqué sur la roue i :
T T T (II.50)
i d b
x Vx ,V y ,
(II.51)
T
u , ,r2 , f 1 ,
r1 f 2
Cependant ce type de modèle n‟est pas facile à utiliser en pratique. Tout d‟abord,
il est nécessaire de connaitre les couples moteurs et de freinage appliqués à chaque roue.
Ensuite, il doit connaitre la hauteur du centre de gravité et de la position de l‟axe de roulis.
II.10.1. Description
Le modèle dynamique le plus utilisé dans les applications de freinage , pour élaborer loi de
contrôle c‟est le modèle de laboratoire INTECO.
Le système de laboratoire INTECO composé de deux roues et il est entraîné par un moteur
à courant continu. Il comporte trois encodeurs identiques mesurant les angles de rotation des
deux roues et l'angle de déviation du levier de l'équilibre de la roue de voiture. Les encodeurs
mesurent les mouvements avec une haute résolution égale à 4096 impulsions par rotation
[63]. La Figure (II.26) représente la structure du modèle ABS de laboratoire INTECO [63]
57
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Le but principal du système de contrôle est d'éviter le blocage roue lors du freinage. C‟est
par le contrôle du glissement des roues. Il optimise le coefficient de friction entre le pneu de
la roue et la route en contrôlant le glissement de la roue pour s'adapter à toutes les
conditions de route (glace, neige, Boue, goudron humide, goudron sec, béton humide, béton
sec, etc.),
58
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Avec :
s ( )
S( ) (II.53)
L(sin( ) s( )cos( ))
c4 p
( ) c3 3 c2 2 c1 (II.54)
a p
r d s ( M1 M g ) d s M
b1 2 1 ,b2 1 b3 2 ,b4 2 2
J1 J2 J2 J2
r s ( M2 M g )
b5 2 ,b6 2
J2 J2
s ( )
S( ) (II.56)
L(sin( ) s( )cos( ))
J1et J2 : sont respectivement les moments d‟inertie de la roue supérieure et la roue inferieure.
: est angle entre l‟axe vertical du point de contact des deux roues et la droite entre ce point
et le point A.
L : est la distance entre le point de contact des roues et l'axe de rotation du levier.
59
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Le taux de glissement pour cette structure pendant le freinage est défini par :
r 2 r11
2 (II.57)
r22
Si indique que la roue supérieur à cessé de tourner et un glissement est en cours, ce qui
60
Chapitre. II. Modélisation dynamique du véhicule et De système de freinage(ABS)
Les paramètres nominaux de modèle de système de freinage ABS sont donnés dans le tableau
II.3
II.11. Conclusion
Ce chapitre montre une étude sur les forces crées au niveau du contact pneu/sol ainsi que
les moments créés à ce niveau. Un modèle de forces longitudinales et latérales est présenté, le
modèle de Pacejka : précis et plus réaliste, mais il nécessite la détermination
beaucoup de facteurs et de constantes.
La modélisation dynamique du véhicule est une tâche très importante en vue des
applications de contrôle, d‟estimation ou de l‟évaluation de la sécurité. Cependant, du fait de
la complexité de leur architecture mécanique, il a été difficile de les modéliser finement et les
modèles mathématiques obtenus sont souvent très complexes.
61
Chapitre.III.
Chapitre.III.
III. 1. Introduction
Nous exposerons une méthode d‟identification algébrique et une deuxième approche plus
originale qui vise à identifier simultanément le coefficient d‟´etat du modèle. L‟idée de base
est de pouvoir identifier l‟´etat et les paramètres inconnus et les états non mesurés de système
de freinage ABS.
63
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
Le but étant d‟identifier l‟ensemble des paramètres géométriques des roues : le centre de
gravité, sa répartition au niveau de l‟empattement, les hauteurs du centre de gravité (CG), la
position du centre de gravité a une influence significative sur la dynamique du véhicule.
Dans cette partie, nous essayons d’écrire les équations de forces et des moments en
statique sous certaines configurations. L‟objectif est de souligné le centre de masse défini par
les valeurs des paramètres géométriques a; b et h pour un modèle à deux roues.
64
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
F 0
z
F 0
x (III.1)
M 0 ¨
Dans la configuration horizontale, la résultante est donnée par :
b a
F fa P.F P (III.3)
e ra e
P F f Fr (III.4)
65
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
P h F a F b 0 (III.5)
x fy ry
Avec Px la composante du poids selon l‟axe x, Ffy et Fry: la composante de la force verticale
appliquée à la roue avant et roue arrière) selon l‟axe y.
Donc :
F F F
f1 r1 f 2 Fr2 mg p
P sin( )h F f 1 cos( )a Fr1 cos( )b 0 (III.7)
P sin( )h F cos( )a F cos( )b 0
f2 r2
66
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
L‟identification d‟un système est une technique consistant à trouver les valeurs numériques
des paramètres qui interviennent dans le modèle proposé, c‟est l‟´etape quantitative.
Ces valeurs numériques sont déterminées pour rendre le comportement du modèle le plus
proche au comportement du système. Cette proximité se mesure à l‟aide d‟un critère ; une
fois le critère choisi, il suffit d’utiliser des approches mathématiques pour réduire la
différence système - modèle. L‟identification des paramètres inertiels du modèle de système
de freinage ABS par deux méthodes d‟identification
67
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
Vv’,r’
Système de freinage (ABS)
Modèle paramétrique
Algorithme de gradient
min f(x)
(III.8)
xn
Dans cette partie, nous identifions les paramètres essentiels Vv et r par la méthode du
gradient. Le critère choisi est une fonction quadratique de type :
1
C( p ) ( ym( tk ) y )2 (III.9)
2
68
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
C( p ) 1
G( p ) ( ym( tk ) y )2 S p ( t ) (III.10)
p 2 y k
Avec :
1
x1 m ( ( )Fz Bv x1 )
v
(III.11)
x 1 (r ( )F B x T )
2 Jr z r 2 b
¨
69
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
Le but de cette méthode est l‟identification d‟un système non linéaire invariant dans le
temps modélisé par une fonction de transfert rationnelle, et connaissant le signal de
sortie y(t) et le signal d‟entrée u(t), donc on cherche à estimer les paramètres du modèle.
Afin d‟identifier le système, on considère la fonction de transfert de la forme suivante :
m m1 ..... b s b
Y bm s bm1s 1 0
H( s ) (III.12)
U n
an s an1s n 1 ..... a1s a0
Y N3 s N2 s Ns N0
3 2
H( s ) (III.13)
U D4 s 4 D3 s 3 D1 s D
0
Les conditions initiales sont inconnues donc on dérive à l‟ordre 4 pour que tous les termes
constants s‟annulent, alors :
70
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
4 s4 y D
4
s4 y D
4
s3 y D
4 4
s 2 y D sy
3 4 2 4 1 4 0 4
s 4 s s s s
(III.16)
4 4 4 3 4 2 4
N3
s u N2
s u N1
s u N0
su
s 4 s 4 s 4 s 4
4 s4 y
Calculons par exemple :
s 4
n!
Cnr (III.17)
r !( n r )!
4 2 3
s 4 y 4! y 4!C 1 s y 4! C 2 s 2 y 4! C 3 s 3 y (III.18)
4 s 2! 4 4
s 4 s 2 3! s 3
4! 4 4 4 y
C s
4! 4 s 4
La méthode de calcul pour les autres termes est la même. Comme il est déjà connu, selon
la théorie de transformée de Laplace, la multiplication par s signifie une dérivation par
rapport à t en domaine temporel, ce n‟est pas une opération numériquement robuste.
C‟est pourquoi on multiplie l‟´equation par s-5 pour éviter les dérivations inutile.
Alors il vient :
5 s5 y D
5
s5 y D
5 5 5 5
s 4 y D s 3 y D s 2 y D sy
s 5
4 5 3 5 2 5 1 5 0 5
s5 s s s s s
5 s4u N
5
s 3u N
5 5
s 2u N su
N
3 5 2 5 1 5 0 5
s s s s
D3 p11 D2 p12 D1 p13 D0 p14 N3 p15 N2 p16 N1 p17 N0 p18 q1 (III.19)
71
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
D3
D
2
D
1
D
p11 , p12 , p13 , p14 , p15 , p16 , p17 , p18
0
N
q1 (III.20)
3
N
2
N
1
N
0
Alors on arrive à en déduire une relation matricielle. Les coefficients sont identifiés en
résolvant l‟´equation (III.20)
Avec :
Pour contrôler le système de freinage ABS deux variables de sortie sont généralement
considérées à des fins de régulation: l‟accélération de la roue et son taux de glissement on va
calculer à chaque itération le glissement longitudinal de chaque roue et le comparer à une
valeur seuil. Si le glissement reste inférieur à ce seuil, la pression circule toujours dans le
circuit. Si le seuil est franchi, on considère que la roue glisse trop par rapport au véhicule et la
pression est relâchée.
72
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
Cfreinage Cpression Tb
Module de contrôle Système de freinage
Vv ABS
r
Les vitesses en entrée peuvent être utilisées pour évaluer le glissement de la roue. En
sortie, on obtient le couple de freinage Tb appliqué à la roue. On peut détailler à présent le
fonctionnement du sous-module pour le freinage.
Calcule de Cpression Tb
Vv
glissement
Contrôle
r
73
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
III.4.1. Contrôle de glissement des roues basé sur linéarisation Feedback d’ABS
La linéarisation Feedback est une solution de système de contrôle pour les systèmes non
linéaires. Méthode qui transforme les modèles non linéaires en un modèle linéaire équivalent,
il est possible d‟appliquer des méthodes de contrôle linéaire [77]. La plupart des approches
sont fondées sur la linéarisation entrées-sorties ou la linéarisation état-espace. Dans l‟ancienne
approche, l‟objectif est de linéarité la correspondance entre les entrées et les sorties réelles. La
dernière ligne d‟approche montre la liaison entre les entrées transformés et les variables d‟état
transformées [78]. Par conséquent le concept de linéarisation de la rétroaction est d‟annuler
les non-linéarités dans un système non-linéaire rendant ainsi la dynamique en boucle fermée
du système linéaire.
V
x1 v x r y u( t ) T (III.21)
Rr v, 2 , , b
T
x( t ) x1( t ),x2 ( t ) (III.22)
Le modèle constitue par les deux équations (II.26) et (II.27) est équivalent à :
x( t ) f .x( t ) g.u(t)
(III.23)
y(t) Cx(t)
74
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
Avec :
1
(Fx Bv x1 Fz )
f1 x1( t ) mv
fx( t ) (III.24)
f 2 x ( t ) 1
2 ( Tb Br x2 Rr Fx )
J r
0
g _ 1 (III.25)
J r
x2 ( t ) x1( t )
y( t ) ( t ) (III.26)
x2 ( t )
Avec :
Dans la méthode de linéarisation entrées-sorties, la sortie y(t) est différenciée dans temps
pour générer une relation explicite entre la sortie et l‟entrée. Pour tout système d‟ordre n
contrôlable. Cela signifié que r < n.
75
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
Où :
L0 h h
f
.
(III.28)
.
i i 1 i 1
L f L f ( L f h ) (L f f ) f i 1....n
De même, si g est un autre vecteur, alors la fonction scalaire LgLfh (x) est :
Lg L f h ( L f h )g (III.29)
B C Fz Rr2 Fz
L f h( x ) x R ( ) (III.30)
1 r J x m 2 J r x2
r 2 v m x
v 2
Rr
Lg h( x )u (T ) (III.31)
J r x2 b
76
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
1,0
0,9
0,8
Coefficient de frottement
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
Bas coefficient de frottement
0,1 Coefficient de frottement élevé
0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Glissement
77
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
50
40
30
20
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Temps (secs)
0.9
taux de glissement longitudinal(%)
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Temps (secs)
En linéarisation le modèle (III.24) autour du point de fonctionnement (x0, u0) avec x0=[x01 ,
x02] T,u0=-Br x02+RrFx .
x( t ) A. x( t ) B.u(t)
(III.32)
y(t) Cx(t)
78
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
Avec :
x x01
x (III.33)
x x02
u u u0 (III.34)
f f1
1
x1 x2
A (III.35)
f f 2
2
x1 x2
0
B _1 (III.36)
J r
x0
C (III.37)
x1 x2 u
0
Pour éliminer l‟erreur statique entre la sortie du système λ(t) et la sortie désirée λd(t),
nous introduisons un intégrateur dans la chaine directe voir Figure (III.10)
On a :
t
e( t ) ( )d d ( )d (III.38)
0
x1 x10
A 0 B 0
X x x A B R (III.40)
2 20 ,
C 0 , 0 , 1
e
79
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
b X
e’
d ∫ Contrôleur Modèle de véhicule
e
U( t ) K X( t ) (III.41)
Equation(II.27)
80
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
60
0.7
50
0.6
40 0.5
0.4
30
0.3
20
0.2
10
0.1
0 0
0 5 10 15 0 5 10 15
Temps (secs) Temps secs)
Figure III. 12. Résultat de simulation du système de freinage en mode ABS sans contrôleur
III.6.1. Analyse de stabilité en boucle fermée
Gs
+ K
d e Pb Tb
Contrôleur Freinage Dynamique de
∑
dynamique roue
Vv
Estimation de
glissement
r
Figure III. 13. Système de contrôle de roue en boucle fermée avec un contrôleur.
81
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
K * G ( s )
H (s) (III.42)
1 K * G ( s )
mv Rr2 Rr
1 ( )Fz
H (s) s ( 1 ) K
Vv mv Jr Jr
(III.43)
On dit qu‟un système est stable si à toute entrée bornée (en amplitude) il répond par une
sortie bornée [74].
La condition de stabilité en boucle fermée du système de contrôle de glissement de la Figure
(III.13) est donnée par équation (III.44) :
( )Fz J r m R2
K (1 ) v r (III.44)
mv Rr Jr
( ) 0 ( ) 0
Cette condition est toujours valable quand . Cependant quand , car la
( )
valeur absolue est borné, il est toujours possible de trouver une valeur Tbtel que pour,
K K
le système en boucle fermée de la Figure (III.13) est asymptotiquement stable dans
toutes les conditions de fonctionnement, à savoir pour chaque valeur de λ et pour chaque état
de la route.
L‟analyse de stabilité basé sur la matrice de la fonction de transfert en boucle fermée la
stabilité et la phase minimale. L‟équation de fonction de transfert (III.42) est
asymptotiquement stable si seulement si les coefficients du dénominateur D(s) dans sont non
nulles et ont le même signe.
82
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
Bode Diagram
50
V1=5m/s
40 V2=25m/s
V3=50m/s
30
Magnitude (dB)
20
Vitesse augmente
10
-10
-90
Phase (deg)
-135
-180
-4 -3 -2 -1 0 1
10 10 10 Frequency (rad/sec) 10 10 10
Figure III. 14. Diagramme de Bode pour la réponse fréquentielle associée à H(s) pour
différentes valeurs de vitesse.
y
Dmax max
y
ymax (III.46)
83
Chapitre. III. Identification des paramètres et contrôle de système de freinage (ABS)
Elle est sans doute le paramètre le plus important et le plus délicat. Nous disons qu'un
système est robuste si la régulation fonctionne toujours en dépit des variations paramétriques.
Un régulateur doit être capable d'assurer sa tâche même avec ces changements afin de
s'adapter à des usages non prévus/testés (dérive de production, vieillissement mécanique,
environnements extrêmes) [78].
III.7. Conclusion
L‟identification d‟un système est une approche consistant à trouver les valeurs numériques
des paramètres qui interviennent dans le modèle proposé, en déterminant les valeurs
numériques de manière que le comportement du modèle le plus proche au système réelle.
Cette proximité se mesure à l‟aide des critères, une fois le critère choisi, des approches
mathématiques peuvent êtres utilisées pour réduire la différence système - modèle, dans ce
chapitre nous avons déterminées les paramètres d’inertie du système ABS par deux
approches d’identification différentes
Analyse de stabilité de système ABS en boucle ouverte sans contrôleur montre que le
contrôle de glissement s’éloigne à sa valeur désiré , grâce à la comportement non linéaire de
système ABS et en plus des facteurs incertains qui agir sur le système tels que le type de
surface de la route, la pression des pneus, la masse du véhicule, etc.….
Il est nécessaire de concevoir des contrôleurs robustes et fiables pour faire face à ces
incertitudes.
84
Chapitre IV.
Chapitre IV.
Les lois de commande classique linéaires par exemple (PI, PD, PID) donnent des bons
résultats dans le cas des systèmes linéaires à paramètres constants. Pour des systèmes non
linéaires ou ayant des paramètres non constants, ces lois de commandes classiques peuvent
être insuffisantes car elles sont non robustes surtouts lorsque les exigences sur la précision et
autres caractéristiques dynamiques du système sont strictes [79]. On doit faire appel à des
lois de commande insensibles aux variations des paramètres, aux perturbations et aux non
linéarités. Les lois de commande dite à structure variable (SVC), commande adaptatif .., une
bonne solution à ces problèmes liés à la commande classique.
86
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
Dans les systèmes à structure variable qui utilise de la commande par mode glissement,
trois combinaisons de base peuvent être trouvées pour la synthèse des différentes
commandes. La première correspond à la structure la plus simple ou la commutation se
produit au niveau de contrôleur lui-même. La deuxième structure implique une commutation
au niveau de retour d'état.
La dernière structure est une structure par commutation au niveau de contrôleur ajoutant
de la "commande équivalente". Cette dernière structure est retenue par la suite de notre étude.
IV.2.2. la commande à structure variable en mode glissant
x( t ) f ( x,t ) g(x,t).u D
(IV.1)
y( t ) h(x)
Avec : x( t0 ) x0
T
Où x x1 ,x2 ,.....,xn n est le vecteur d‟état, et f (x) et g(x) sont des fonctions non
linéaires. g(x) est supposée inversible ( g(x) 0), u est l‟entrée de commande on définit
ds( t )
également s , une fonction suffisamment différentiable, telle que soit non nulle, la
dt
variété de glissement est définie par :
87
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
Si s( x,t ) 0
umax ( x,t)
(IV.3)
u
min
( x,t) Si s(x,t) 0
glissement qui divise l‟espace d‟état en deux parties disjointes s( x,t ) 0 et s(x,t) 0 .
x2
s(t)=0
Phase d‟accès convergence
Mode glissant converge
Vers s(t)=0
L‟état désiré
x(t)
x1
xd
L‟étude de l‟existence du mode glissant, est basée sur la méthode de Lyapunov, tout
comme l‟étude de la stabilité d‟un point équilibre. Pour garantir l‟attractivité de la surface
s(x,t)=0 [71],on considère une fonction de Lyapunov V définie positive dont la dérivée est
long des trajectoires du système en boucle fermée par rapport au temps.
88
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
1
V s2 (IV.4)
2
Ensuite pour rendre la surface s=0, attractive dans tout le domaine de fonctionnement, il
suffit que la dérivée par rapport au temps de V soit négative.
ss 0 (IV.5)
Noter bien que pour garantir cette condition l‟algorithme de commande doit rendre la
zone de glissement attractive, à partir du choix approprié de la fonction contrainte s.
La façon dont cette variable est déterminée et que lorsque le point représentatif des
systèmes l‟atteint, sa dynamique tend vers à zéros.
ss s (IV.6)
s 0 Alor s 0
(IV.7)
s 0 Alors s 0
Donc, si la condition initiale s(0) est positive, tant que s(t) est positive, son évolution est
décrite par l‟inégalité : s(t)<s(0)-tet si la condition initiale s(0) est négative, tant que s(t) est
négative, son évolution est décrite par l‟inégalité : s(t)>s(0) +t
s( 0 )
Qui assure une convergence en temps fini ts vers la surface s(x, t) 0
IV.2.4. Choix de la surface de commutation
Le choix des surfaces de glissement implique non seulement le nombre nécessaire de ses
surfaces mais également leurs formes en fonction de l‟application et la destination. En
générale, pour un système défini par l‟équation (IV.1). [9] en propose une forme d‟équation
générale pour déterminer la surface de glissement qui assure que le variable convergence vers
sa valeur désirée par exemple [82]:
89
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
k )r 1e( x )
d
s( x ) ( (IV.8)
dt i
Avec :
r : Degré relatif, égale au nombre de fois qu‟il fait dériver la sortie pour faire apparaitre la
commande.
IV.2.5. Expression analytique de la commande
Nous intéressons au calcul de la commande équivalente, qui est dérivée des conditions
d‟invariance de la surface de glissement [82], et puis au calcul de la commande attractive
définie par l‟équation (IV.2) dans l‟espace d‟état, le vecteur de commande u est composé de
deux grandeurs u et udis, ce qui pose un problème de trouver l‟expression analytique de la
commande u(t) :
s=0
ds ds dx
s . 0 (IV.9)
dt dx dt
ds ds
s ( f ( x,t ) g( x,t )u D ) 0
dt dx
ds 1 ds ds ds
ueq . . f ( x,t ) .g(x,t) . f ( x,t ) (IV.10)
dx g( x,t ) dt dx dt
1
ds
u K g( x,t ) sign( s ) (IV.11)
dis dx
90
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
u u u (IV.12)
eq dis
La commande équivalente peut être comprise comme la valeur moyenne prise lorsque la
commande commutée rapide entre Umax et Umin
En pratique, un régime glissant idéal n‟existe pas car la fréquence de commutation des
organes de commande a une limite finie. En d‟autre terme n‟existe aucun organe de
commutation ne peut commuter à une fréquence illimité (en effet cet organe devrait délivrer
une énergie illimité).
Le caractère discontinu de la commande crée un comportement dynamique spécifique
autour d‟une couche limite de la surface de glissement qui est communément appelé
broutement ou phénomène de chattering (Figure. IV.3). Cette oscillation pré de la surface est
à cause des défauts des éléments de commutation ou des limites technologiques et physiques,
telles que le retard au niveau des commutations ou des comportements avec hystérésis, qui
peuvent exciter les dynamiques en haute fréquence négligées (non modélisées).
91
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
s
sat( s ) , Si s k
dis
u k
(IV.14)
sat( s ) sign( s ) Si s k
92
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
u(t)
-k
+k s(t)
Le traitement avec une poursuite en temps fini ne vise pas seulement d'améliorer les
performances du système, mais également à renforcer la stabilité. Par conséquent il a non
seulement l‟intérêt théorique principale, mais il fait également appel aux implications
pratiques, par exemple il assure que la tâche accomplie exactement comme prévu, c'est-à-dire
accomplie d'une manière robuste.
Par conséquent il existe des problèmes liés à la possibilité d'obtenir le contrôleur sous
certaines contraintes physiques, telle que par exemple la continuité et pas l‟illimité de la
commande d‟entrée. Dans ce chapitre, nous avons traités ce problème et proposé une
solution réalisable dans la commande par mode glissant terminal [86].
93
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
La conception de la commande par mode glissant terminal est basée sur le choix particulier
de la surface de glissement et la détermination d'une loi permettant de conduire l'état du
système à rester sur cette surface [87].
Considérant une classe des systèmes non-linéaires d‟ordre deux sous la forme suivante
[32]:
x x
1 2
2
x f ( x,t ) g( x,t )u d (IV.15)
y x1
Où x x1 ,x2 est le vecteur d‟état du système. f (x, t) et g (x, t) sont des fonctions
T
1d 2
s s (IV.18)
2 dt
Où 0
94
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
Si s 0 alors :
p q
1 q
u ( f ( x,t ) d x1 p x2 ) (IV.22)
g( x,t ) p
Si s 0 alors :
p q
1 q
u ( f ( x,t ) d x1 p x2 ) (IV.23)
g( x,t ) p
Pour vérifier les deux inégalités (IV.22) et (IV.23), il suffit de prendre u dans l'expression
suivante [88] :
pq
1 q
u ( f ( x,t ) d x1 p x2 ( k)sign(s)) (IV.24)
g( x,t ) p
Où k >0
Si s 0 , l‟état du système atteint le mode glissant s 0 dans un temps fini vérifiant [90] :
s( 0 )
tr (IV.25)
Lorsque le régime glissant est atteint, la dynamique (III.16) devient alors
q
x1 x1p (IV.26)
Soit donné un état initial x1(0 ) 0 , la dynamique I(IV.16) atteindra l‟état x1(0 ) 0 dans
un temps fini [87]. La période t s prise à partir de l'état initial x1 ( 0 ) à 0, est déterminée par
0 dx p q
1 1 p
t ( ) x (0 ) p (IV.27)
s x (0 ) q ( p q ) 1
1 p
x1
95
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
On peut également démontrer que l'équilibre 0 est un attracteur [89], c‟est-à-dire. Quand l'état
x1 atteint zéro, il restera à zéro pour toujours. Ceci peut être prouvé en prenant une fonction de
1 2
Lyapunov V x , la dérivée de V dans (IV.16) est :
2 1
q ( pq )
V x x x p x p (IV.28)
1 1 1 1
Puisque (p +q) est pair, alors, V est définie négative, ce qui rend ainsi x1 0 stable (mais
paramètres p,q, , et de la valeur initiale x1( 0 ) . De même que x1(0 ) est soit fixé ou
appartenant à une région limitée connue, on peut choisir de telle sorte que s(t) soit très petit
[88].
IV.5. Introduction à la théorie de la logique floue
La logique floue est une logique dans la quelle la logique à basé sur des variables
remplace la logique binaire, en plus les valeurs (vrai) ou (faux), elle peut également prendre
un certain degré de valeur intermédiaire (vrai) ou «faux». Ce qui caractérise le raisonnement
humain qui est basé sur des données imprécises ou incomplètes [88]. Bien que dans l‟esprit de
tout le monde le mot (flou) soit de connotation négative, il n‟en est rien en réalité. De
l‟origine du mot (duvet) (en anglais (fuzzy), c‟est-à-dire le duvet qui couvre le corps des
poussins), le terme (fuzzy) signifie (vague, brouillé, clair ou non pas claire), qui se traduit par
(flou) en français [89]. Dans le monde universitaire et technologique, le mot (flou) est un
terme technique représentant l‟ambiguïté de l‟intuition humaine pas de la probabilité.
Par conséquent, même si l'on ne peut pas estimer les entrées/sorties la commande floue
sert à prendre une décision qu'à partir de prédicats flou ou lorsque ses entrée/sorties sont
altérée par des erreurs qui ne peuvent êtres évaluées approximativement.
96
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
La logique floue (en anglais fuzzy logic) est très populaire aujourd'hui. En fait elle existe
déjà depuis longtemps et on peut diviser son histoire de développement en trois étapes. Ce
sont les paradoxes logiques et les principes de l'incertitude d'Heisenberg qui ont conduit au
développement de la "logique à valeurs multiples" ou "logique floue" dans les années 1920 et
1930. En 1937, le philosophe Max Black a appliqué des valeurs de vérité de la logique
continue, basés sur l'échelle {0, l /2, 1} pour classer les éléments ou symboles [89]. Les bases
théoriques de la logique floue ont été établies en 1965 par le professeur Lofti Zadeh. A cette
époque, la théorie de la logique floue n'a pas été prise au sérieux. En effet, les ordinateurs ont
commencé à se répandre à grand échelle avec leur fonctionnement exact par tout ou rien (1
ou 0). D‟autre par, la logique floue permettait de traiter des variables non exactes dont la
valeur peut varier entre 1 et 0. Initialement, cette théorie a été appliquée dans des domaines
non techniques, tel que le commerce, la jurisprudence ou la médecine, dans le but de
compléter les systèmes experts et afin de leur donner des compétences décisionnelles [89].
97
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
On appelle système flou utilisant des ensembles flou et la structure correspondante pour
donner des formules mathématique pour relier la sortie du système à son entrée. La formule
mathématique est obtenue en décrivant le chemin de cette sortie qui passe à travers trois blocs
de base d‟un système flou [92] est donnée par la Figure IV.5
Base de règles
Inférence
Ensemble flou d‟entrée Ensemble flou de sortie
IV.8.1. La fuzzification
La fuzzification est la projection d‟une variable physique sur ensemble flou qui
caractérisé cette variable. Cette opération permet de mesurer avec précision sur degré
d‟appartenance de la variable d‟entrée à chaque ensemble flou. Selon le type de l‟entrée deux
cas peuvent être envisagés il peut considérer comme une valeur précisé (singleton), ou bien un
ensemble (qui représente l‟incertitude de l‟entrée).
98
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
L‟ensemble flou A défini sur univers de discours U est un ensemble caractérisé par sa
fonction d‟appartenance (x) qui fait corresponde à chaque point dans U un nombre réel
appartenant à intervalle [0 1] :
A( x ) :U 0 1 (IV.29)
Un exemple simple d'ensembles flous consiste à classer des températures sous trois
ensembles flou : élevé, moyen et faible. La méthode d'établir cette classification est présentée
à la Figure (IV.6), en logique classique, la température de 22.5C° est considérée comme
élevée. En logique floue, une température de 22.5C° appartient au groupe “moyenne” avec un
dégrée d‟appartenance de 0.167, et appartient au groupe “ élevée” avec un degré
d‟appartenance de 0.75.
fx)
fx)
0.167
0 17 19 22 26 17 22
0 26
99
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
Les règles floues sont fournies par des experts, ou extraction des données numériques
.Ces règles sont exprimées sous la forme d‟ensemble d‟instructions Si-Alors sous la forme :
La proposition antécédente est toujours une proposition flou de type ‘x est A’, ou‟ x est
une variable linguistique et A est le terme linguistique « prémisse ».
La base des règles de système flou doit respecter certaines conditions pour assurer le bon
fonctionnement dans ces conditions comme indique ci-dessous :
La complétude : la base de règles d‟un système flou est dite complète, si pour
chaque entrée il existe au moins une règle flou activée, afin d‟assurer cette
condition, les fonctions d‟appartenances doit couvrir toutes les plages des
variables d‟entrée possibles.
s‟il existe deux règles floues ayant la même prémisse mais des conclusions
différentes on dit que la consistance de la base de règles d‟un système flou est
incohérente, la condition de consistance permet d‟éviter les contractions dans une
base de règles.
100
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
Les inférences reliées les entrées et les variables de sortie par des règles linguistiques .il
existent plusieurs méthodes d‟inférences qui se différencient par la manière de réaliser les
opérateurs utilisés dans les règles d‟inférence. Les trois méthodes d‟inférence raisonnement
les plus courantes sont :
Méthode Max-Min :
Méthode de Max-Produit
Méthode Somme-Produit
Il ne s‟agit pas de la somme « normale » mais la valeur moyenne :
IV.8.4. Défuzzification
Le résultat du mécanisme d‟inférence flou est un ensemble flou B`. Pour avoir une sortie
numérique, B`doit être défuzzifié. Par conséquence la défuzzification est la transformation
qui peut remplacer un ensemble flou par une seule valeur numérique représentant cet
ensemble, plusieurs méthodes de défuzzification sont proposées dans la littérature [93]. La
méthode de défuzzification la plus couramment utilisée la méthode de centre de gravité est
donnée par :
F
B ( y j )y j
j 1
y (IV.30)
F
B ( y j )
j 1
101
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
Où F est le nombre des éléments yj dans Y (le domaine continue doit être discrétisée pour
pouvoir calculer le centre de gravité).
Considérons le système dynamique non-linéaire SISO de dimension n qui peut être décrit
par l'équation non linéaire suivante :
dx( t )
f ( x,u,t ) (IV.31)
dt
102
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
Dans le cas simple, la première étape dans la conception d‟une commande synergétique
il s‟agit de former d'une macro-variable définie en fonction des variables d'état du système
sous forme de relations algébriques entre ces variables qui reflètent les
caractéristiques des exigences de la conception. Cette macro-variable peut être définie sous
forme d'une combinaison linéaire des variables d'état du système. Elle détermine les
caractéristiques de transition du système (IV.31) à partir d‟un état initial quelconque vers un
état d'équilibre désiré. Le nombre de macro-variables n'excédant ne dépasse pas le nombre de
variables à contrôler [98]. Soit :
(x,t ) (IV.32)
La théorie du contrôle synergétique fournit une méthode pour générer le contrôle u x u
en fonction de certaines macro-variables spécifiées
La commande synergétique a pour but de forcer le système à évoluer sur le domaine
choisi au préalable par le concepteurxt
103
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
t
( t ) 0e T (IV.34)
d (x,t ) d (x,t ) dx
. (IV.35)
dt dx dt
D‟après l'équation (IV.37), on voit que la commande ne dépend pas seulement des
variables d'état du système mais également de la macro-variable et du paramètre de contrôle T
En d'autres termes, le concepteur peut choisir les caractéristiques du contrôleur en
choisissant une macro-variable appropriée et un paramètre de contrôle spécifique T.
Dans la synthèse du contrôleur synergétique agissant sur le système non linéaire la
linéarisation ou la simplification du modèle n‟est pas nécessaire comme c'est souvent le cas
pour les approches de commandes traditionnelles.
L‟approche du Backstepping a été développée par Kanellako poulos en 1991 [99]. Cette
nouvelle approche théorique est apparue dans de nombreux d‟ouvrages,
[99]. Leurs applications dans divers procédés ont également été présentées dans la littérature
[99]-[100]. Cette technique, maintenant relativement connue, est essentiellement repose sur
l‟utilisation systématique de la fonction de Lyapunov pour l‟étudier de la stabilité
[101]-[102]. L‟idée fondamentale du Backstepping est de synthétiser une loi de commande
d‟une manière itérative. Certaines composantes du vecteur d‟état sont considérées comme des
commandes virtuelles et des lois de commande intermédiaires sont élaborées. Contrairement à
104
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
la plupart des autres méthodes, le Backstepping n‟a aucune contrainte vis-à-vis du type de non
linéarité.
L„idée principale de la commande par le Backstepping est de rendre les systèmes bouclés
équivalents à des sous systèmes de première d„ordre en cascades stable au sens de Lyapunov,
ce qui leur donne des qualités de robustesse et une stabilité globale asymptotique. En d„autres
termes, c„est une méthode en plusieurs étapes. A chaque étape du processus, une commande
virtuelle est ainsi générée pour assurer la convergence du système vers son état d„équilibre.
x ( t ) f ( x ,t ) g(x ,t).x ( t )
1 1 1 2
(IV.38)
x2 ( t ) u( t )
Avec :
On suppose qu‟il existe un retour x2(t)=f(x1) avec f(0) ≠0, elle stabilise asymptotiquement
l'origine de la première composante du système (IV.38) et la fonction de Lyapunov Vx1(t)
vérifie :
V
f ( x1( t )) g( x1(t))( x1(t)) 0 (IV.39)
x1
Ce système met en évidence un terme d‟erreur que l‟on définit par le changement de
variable suivant :
105
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
z2 x2 ( x1 ) (IV.41)
x2 x2 x1
∫ + g(x1) + ∫
z2
u x1
+ ∫ g(x1) + ∫
1
Va ( x1 ,x2 ) V( x1 ) z2 (IV.43)
2
V V
Va ( x1 ,x2 ) f ( x1( t )) g( x1( t ))( x1( t )) z g( x1( t ))u ( x1( t )) (IV.44)
x1 2 x
1
V
u ( x1 ) g( x1 ) kz2 (IV.45)
x1
106
Chapitre. IV. Introduction aux techniques de contrôle robuste non linéaire
Elle devient :
V
Va ( x1 ,x2 ) f ( x1( t )) g( x1( t ))( x1( t )) z 2k (IV.46)
x1 2
L‟idée principale du Backstepping est de partir d‟un système stabile à travers une loi de
commande et une fonction connue de Lyapunov, puis le système amélioré est contrôlé en
synthétisant une nouvelle loi de commande, et en même temps en prouvant que cette loi de
commande est stabilisante pour une nouvelle fonction de Lyapunov.
IV.11. Conclusion
Dans ce chapitre nous avons présentées les différentes techniques de contrôle non linéaire
La commande par mode glissant permet d‟assurer en plus des bonnes performances de
poursuite, une dynamique rapide et un temps de réponse court. L‟avantage saillant de cette
commande, est sa robustesse contre des perturbations.
La logique floue a été largement utilisée dans la littérature pour sa capacité à résoudre les
problèmes de modélisation et de commande des systèmes non linéaires. De plus, elle permet,
d‟une part, d‟exploiter efficacement l‟expertise humaine à travers les différentes informations
linguistiques. Pour améliorer la performance de la commande par mode glissant, la
commande par mode glissant terminal est une alternative.
L‟intérêt majeur de ces techniques non linéaires réside d‟une part dans la simplicité
de la conception de la loi de commande et d‟autre part, la haute performance pour assurer la
stabilité des systèmes non linéaires. Cependant, chacune de ces techniques présentent des
inconvénients.
107
Chapitre. V.
Chapitre. V.
V.1. Introduction
Dans ce chapitre nous contrôlons le glissement des roues pour un véhicule terrestre qui
incline sur la route d'un angle en cas de mouvement de freinage en mode (ABS) , par trois
stratégies différentes , la première stratégie contrôle au mode glissant (SMC) , qui pourrait
traiter efficacement les incertitudes du modèle et des variables, la seconde est la
combinaison entre la logique floue et le mode glissant (FSMC), pour assurer la robustesse du
système en boucle fermée, et éliminer le phénomène de broutement introduit par le contrôle
en mode glissant classique, les résultats de simulation obtenus révèlent l'efficacité de cet
ordre. La troisième stratégie la commande synergétique car est une technique de contrôle
robuste et donne de bonnes performances de précision et de stabilité avec une réponse en
temps fini plus rapide et sans phénomène de broutement.
109
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
Le système en boucle fermée doit être stable et robuste dans le sens ou toutes les
variables soient uniformément bornées.
l‟erreur de poursuite, eref -doit être la plus petite possible
Visant le contrôle du taux de glissement, un contrôleur non linéaire basé sur la stratégie
réglage par mode glissant de premier ordre est proposé. Sans perte de généralité, la loi de
contrôle est calculée en fonction du modèle d'une seule roue mentionné précédent. Le cas
seras traité ; cas de freinage au mode ABS.
Le modèle choisi est longitudinal qui ne tient pas compte des forces de roulis et de tangage
Lors d'un freinage, il existe une force de frottement opposée au mouvement vers l'avant.
Cette force est représentée sur la Figure (V.1). Pour un véhicule deux roues motrices arrière,
elle peut être exprimée sous la forme [57]-[58]:
1
V F f BvVv Fz (V.1)
v mv
F ( )m g (V.2)
f v
110
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
Le couple de freinage Tb appliquée à la roue est dans la direction opposée de la rotation de la roue
et ralentit la roue. Ainsi l‟utilisation du système de freinage ABS influent sur la variation de la
distance d‟arrêt. Un coefficient de frottement assez important avec l‟ABS fait réduire la
distance d‟arrêt d‟environ 58% par rapport à un faible coefficient de frottement.
Vvi Vvf
Df (V.3)
2
Avec :
1
(t ) Tb B R F (V.4)
r Jr r r r f
Tb
r Vr
R
- +
Fonction
Rr/2
N
Ff
Taux de glissement
N
Vv
Figure V. 2. Modèle simplifié du véhicule en cas de freinage
111
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
Le taux de glissement comme nous voyons auparavant (chapitre II), c‟est la différence
entre la vitesse longitudinale du véhicule au point du contact pneu/chaussée et la vitesse de
roulement pneumatique
V ( t ) Vr ( t )
( t ) v (V.5)
Vv ( t )
VvVr V Vv Vr
Vr v .Vv
VrVv VvVr Vv Vv V
r
Vv 2 Vv Vv Vv (V.6)
V Vr Vv Vr V V
1 v . 1 v r
Vv vV Vv Vv Vv
g R2 m Rr
( 1 ) r v ( ) T (V.7)
Vv 2J r J rVv b
( t ) Fn ( ,t ) Gnu( t ) D (V.8)
Avec :
Rr2 mv g Rr2 mv g
Fn ( ,t ) ( ) ( )
2J rVv 2J rVv
a b
1 T R T
Gn u( t ) b r b
Jr Vv v
c
Fn (, t), Gn: représentent les valeurs nominales des paramètres du système.
: est le vecteur d'état
D: Perturbation
112
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
Une loi de contrôle est développée pour maintenir le patinage de roue réel (λ) au point de
consigne (λd) en annulant l'erreur (λe) qui est la différence entre λd et λ.
s( ,t) k (V.9)
e 1 e
Où le coefficient k1 est choisis de telle sort que se racine soit en partie réelle négatif
Le temps varie surface dans laquelle cette erreur est nulle est la surface de glissement.
Cela peut être mathématiquement écrit comme :
s( ,t ) 0 (V.10)
La dynamique de mode de glissement est régie par :
s( ,t ) 0, 0 (V.11)
d
Une fois que la fonction de commutation est établie sur le problème nécessite, en outre la
conception d'une loi de commande telle que le vecteur d'état λ(t) reste sur la surface de
glissement pour tout t ≥ 0
La loi de contrôle du mode glissant est donnée par l'équation suivante:
U Ue U (V.12)
disc
Ue : Commande équivalente
1
U e ( a b ) k1e (V.13)
c d
Avec c≠0
113
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
Le calcul de la loi de contrôle nécessite la connaissance de tous les états ce qui peut
s‟expliquer en plaçant autant de capteurs que possible sur le système. Cependant, pour des
raisons de réalisabilité technique, de coût,…etc., certains états ne peuvent pas être mesurées
ce qui nécessite une théorie de l‟observateur et son but est de fournir la précision
d‟estimation de la valeur actuelle de l„état basé sur des entrées et sorties passées. Cette
estimation doit être obtenue en temps réel, l„observateur examine généralement la forme d„un
système dynamique.
Un observateur est un système dynamique qui prend l„entrée u (t) du système (la
commande), la sortie y (t) mesurée, et la connaissance préalable du modèle, fournira l‟état
estimé ŷ( t ) comme sortie, qui devra tendre vers l„état réel y(t). Le schéma fonctionnelle
d„un observateur est représenté sur la Figure (V.3) avec y(t) représente la sortie mesurés et
u(t) l'entrée de contrôle [61].
Observateur(O) ˆy(t)
Avant qu‟un observateur ne fasse une synthèse, il faut se demander si sa conception est
(t) au système
possible. Le concept d„observabilité et certaines propriétés des entrées appliquées
fournissent des conditions nécessaires à la synthèse d„un observateur. Il s„agit alors de la
notion d„observabilité.
114
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
x( t ) f ( x( t ))u
(V.15)
y( t ) h( x( t ))
Où x (t) n,u(t) m représentent respectivement l„état du système et l„entrée (ou la
commande). La sortie y(t) du système est un vecteur de dimension p.
Pour l„étude de l„observabilité de ce système, on peut utiliser les dérivées de Lie. Si la
condition de rang d„observabilité est vérifiée le système est localement observable, c„est-à-
dire que la matrice d„observabilité (O) et de rang n définie ci-dessous [103] :
dh( x )
dL f h( x )
O . (V.16)
.
n
dL
f h( x )
h h h
dh( x ) , ,...,
x1 x2 xn
Avec : (V.17)
h
L f h( x ) f(x)
x
rang( O ) n (V.18)
Une des classes les plus connues des observateurs robustes est celle des observateurs mode
glissant.
Le principe des observateurs mode glissant contient à une contrainte, utilisant des
fonctions discontinues, les dynamiques d„un système d„ordre n à converger vers une variété S
de dimension (n- p) dite surface de glissement et la dimension du vecteur de mesure p [104].
L„attractivité de cette surface est assurée par des conditions appelées conditions de
glissement. Si ces conditions sont vérifiées, le système converge vers la surface de glissement
et y évoluera selon une dynamique d„ordre (n- p).
115
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
Dans le cas des observateurs mode glissant, les dynamiques concernées sont celles des
erreurs d„observation e( t ) x( t ) x(
ˆ t)
A partir de leurs valeurs initiales e(0), ces erreurs convergent vers les valeurs d„équilibre en
deux étapes :
Dans une première phase, la trajectoire des erreurs d„observation évolue vers la
surface de glissement et les erreurs entre la sortie de l„observateur et la sortie du
système réel (les mesures) e(y) y ˆy sont nulles
Cette étape qui est généralement très dynamique et s‟appelle mode d„atteinte.
Les fonctions f et h sont des champs de vecteurs, en supposant une continuité suffisante
dérivables sur l„entrée u est localement bornée et mesurable.
L„observateur en mode glissant est défini comme suit [105]:
ˆx( t ) f ( x,u
ˆ ) Ksign(y ˆy)
(V.19)
y( t ) h( ˆx )
Où :
K : est la matrice de gain dimensionnel (n-p).
On peut remarquer que l„observateur obtenu est une copie du modèle du système plus le
terme principal qui converge de x̂ vers x.
La surface de glissement dans ce cas est donnée par :
S(x) y ˆy (V.20)
116
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
u(t) y(t)
Système non linéaire
+
+ x̂ x̂ +
h( x )
f(x,u)
_
_
K Sign(.)
L„objectif est d‟utiliser le taux de glissement estimée ̂ pour estimer la vitesse du véhicule
Vv calculée à partir de l„équation (V.5). Pour le cas du freinage, le système est donné par :
Vv Vr
Vv
(V.21)
2
g ( 1 ) Rr mv ( )
Rr
T
Vv 2J r J rVv b
On ne considère que la vitesse des roues comme une sortie mesurable .Choisissant:
x
1
(V.22)
x Vr
2
2
x g ( x1 ) ( 1 x )2 Rr mv g ( x1 ) ( 1 x ) Rr ( 1 x )T
1 x2 1 2J r x2 1 J r x2 1 b
(V.23)
R m g ( x1 )Tb
x2 r v
Jr
117
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
2
ˆx g ( x1 ) ( 1 ˆx )2 Rr mv g ( x1 ) ( 1 ˆx ) Rr ( 1 ˆx )T sign( x ˆx )
1 x2 1 2J r x2 1 J r x2 1 b 1 2 2
Rr mv g ( xˆ 1 )Tb
ˆ
x2 sign( x ˆx ) (V.24)
Jr 2 2 2
y x2
Par suite, la vitesse du véhicule Vv est calculée à partir de l„équation (V.4) en utilisant le
taux glissement estimée ̂ .
Ce test est conçu pour comparer la vitesse estimée à l„aide d„un observateur mode glissant
et la vitesse réelle mesurée dans le cas de freinage. Le but est de vérifier la robustesse de cet
observateur on considérant les conditions initiales distinctes entre la vitesse réelle du véhicule
et la vitesse observée (estimée).
80
Vitesse de véhicule éstimée
Vitesse de véhicule réelle
70
60
Vitesse de véhicule (m/s)
50
40
30
20
10
0
0 2 4 6 8 10 12
Temps(secs)
118
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
Cela signifie que l„observateur utilisé est fiable et il donne une bonne estimation de la vitesse
longitudinale
La simulation qui nous considérons est réalisé dans des différents conditions routières et
différent vitesses de véhicule, dans le contrôle du mode glissant, nous choisissons n = 2
(degré relatif du système ABS).Les paramètres du système ABS utilisés dans cette étude sont:
mv = 370 kg, Jr= 1,13kgm2, Rr = 0,33m, et g = 9,8m /s2, λd = 0,2 (20%), VV1 =70Km/h,
VV2=27Km/h [94].
Les tests suivants sont effectues par la commande au mode glissant du patinage
(glissement) des roues en considérant le mouvement de véhicule en cas du freinage en mode
ABS .Aussi des différentes valeurs de facteurs d„adhérences longitudinales seront introduite
pour étudier le comportement du système dans le cas où la condition de route est modifiée.
e( t ) k1e ( t ) 0
Test 1
Nous avons choisi dans le premier cas une route asphalte sec (=0,85), A été choisi et la
loi de contrôle pour le CMG conventionnel simple avait la fonction signe u=Du sign(s) avec
k1=125 et Du=60.
La Figure. (V.6) montre les résultats de simulation par l‟approche CMG, les deux réponses
en vitesse commencent à partir d'une même valeur initiale (Vv = 70m/s) et elles divergent
après à cause de la référence de rapport de glissement introduite. Mais les deux réponses
convergent vers 0 après quelques instants. Cela signifie que le véhicule est complètement
arrêté, le rapport de glissement longitudinal atteindre sa valeur désirée, nous pouvons voir que
la capacité de suivi avec un temps de réponse suffisant (0.1sec).
119
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
Le temps de freinage est moins de 6 secondes. Pour réaliser ce type de freinage rapide ;
environ 1129 Nm de couple de freinage est nécessaire. Le couple de freinage total est fourni
par le mode de freinage (ABS) associé à un système de freinage hydraulique.
Avec le contrôle par MG peut atteindre des performances de contrôle satisfaisantes pour la
route asphalte sec, mais le résultat en utilisant un contrôleur de mode glissant conventionnel
montre le chattering dans tout le résultat de réponse que l‟oscillation dans ces réponses de
temps tend à augmenter quand le véhicule tend à s‟arrêter. Ce phénomène est hautement
indésirable car il peut endommager le système.
La distance d‟arrêt est 27m, dans une route sèche est minimale par rapport une route
humide.
0.2
60 Broutement(Chattering)
Les vitesses angulaire(rad/sec)
0.21
50
0.15
0.2
40
0.19
8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
30 0.1
20
0.05
10
0
0 2 4 6 8 10 12 0
0 2 4 6 8 10
Temps(secs)
Temps (secs)
1200
300
1000
250
Chattering
1000
Couple de freinage (N.m)
800
950 200
Distance d'arret (mm)
900
4 4.5 5 5.5 6
600
150
400
100
200 50
0 0
0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6
Temps(secs) Temps(secs)
120
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
Test 2
Dans le deuxième cas, nous avons choisi une route asphalte humide (=0,56) l‟adhérence
des pneus à la route est fortement réduite, et une vitesse v=30 rad/s ,avec k2 = 100 et Du =
25, le moteur fournit le couple de freinage nécessaire (Tb=500N.m ) moins important que
celui dans le cas d„une surface sec, on remarque aussi le temps de freinage augmente la
distance d‟arrêt dans une route humide est augmente presque deux fois que dans une route
sec.
80 0.25
Vitesse de vihécule (v )
70
Taux de glissement longitudinale (%)
Vitesse de roue ( )
r
0.2
Vitesse angulaire (rad/sec)
60
50
0.15
40
30 0.1
20
0.05
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Temps(secs) Temps(secs)
800 600
700
500
600
Couple de freinage Tb (N.m)
400
Distance d'arret (mm)
500
400 300
300
200
200
100
100
0 0
0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12
Temps(secs) Temps (secs)
121
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
V.6. Régulateur mode glissant floue (FSMC) pour le contrôle de taux du glissement
SMC est une technique de contrôle non linéaire. L'intelligence peut être ajoutée à ce
contrôleur en combinant FL au conventionnel SMC. Les réactions comprenant la commande
d'entrée (couple de freinage) et l'erreur de suivi du rapport de glissement, sont indésirables. En
d'autres termes, lorsque le véhicule est arrêté, une oscillation élevée est observée dans les
signaux de commande qui peut détériorer des éléments du système de freinage. FL est un
système basé sur la compréhension qui est très utile pour systèmes dont les modèles ne sont
pas développés complètement ou précisément ou les informations sur le système sont
incertaines. La Figure (V.8) montre les principes du contrôleur FSMC pour ABS.
s
d
dt
b
d e Contrôleur Contrôleur Modèle de
Mode glissant
s Logique flou
system ABS
Le contrôle flou est l'approche proposée pour résoudre le problème. Il est développé avec
deux entrées, surface de glissement s et surface de glissement dérivée s', et la sortie est
l'erreur ε [94].
Les entrées et les sorties sont toutes divisées en sept sous-ensembles flous: [NG, NM, NP,
ZE, PP, PM, PG], où: NG, NM, NP, ZE, PP, PM, PG, signifient le négatif grand, négatif
moyenne, négatif petit, zéro, positif petit, positif moyenne et positif grand, respectivement
[94].
122
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
e s’
NG NM NP ZE PP PM PG
NG NG NG NG NG NM NP ZE
NM NG NM NM NM NS ZE PP
s NP NG NM NP NP ZE PP PG
ZE NG NM NP ZE PP PM PG
PP NG NP ZE PP PP PM PG
PM NP ZE PM PM PM PG PG
PG ZE PP PG PG PG PG PG
L‟une des solutions afin de réduire le bavardage phénomènes, la fonction de signe Dusign (s)
est remplacée par la fonction de saturation dans l'entrée de commande du premier glissement
surface:
s
U f K f sat( ) (V.25)
s
sat( ) : est une fonction de saturation définie comme :
S S
if 1
s
sat( ) (V.26)
S S
sign( ) if 1
: est une constante positive. Dans ce cas, nous ne pouvons assurer l‟erreur de suivi de
convergence autour de zéro.
On peut conclure que ce contrôleur de mode glissant flou particulier fonctionne comme
couche limite , la commande globale devient :
s
uFSMC ueq K f sat( ) (V.27)
123
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
Les simulations sont effectuées en utilisant le contrôle de mode glissant flou (FSMC)
avec les paramètres k2 = 100 1 = 50.La (Figure. V.9) montre le modèle de simulation de
système de freinage avec contrôleur (FSMC).
Nous pouvons voir que le taux de glissement longitudinal tend à sa valeur désirer λd, le
phénomène de broutement est éliminé, donnant une trajectoire de suivi en douceur (voir la
Figure (V.11)).
124
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
50
40
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Temps (secs)
Taux de glissement(%)
0.25
0.2
taux de glissement longitudinale(%)
0.15
0.1
0.05
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Temps(secs)
700
Couple de freinage Tb(N.m)
600
500
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Temps(secs)
125
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
Synergétique est une approche de contrôle robuste qui est utilisée pour contrôler le système
de freinage antiblocage (ABS), car il présente une robustesse et une convergence en temps
fini. Le contrôle est réalisé de manière récursive en deux étapes. Nous implémentons les
fonctions de contrôle interne, dans la deuxième étape de la conception
k1x1 k2 x2 k1( 1 r ) k2 ( a b g.u ) (V.28)
v
Maintenant en substituant les dérivées de x1(t) et x2(t) et en résolvant le contrôle u(t), la loi
de commande suivante est obtenue:
1 k x k x
u ( k1 k2 a )x2 1 1 2 2 (V.30)
gn T T
126
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
800
C Synergétique CMG
CMG C Synergétique
700 0.3
500
0.2
400
0.15
300
0.1
200
0.05
100
0
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Temps(secs)
Temps(secs)
0.2
C Synergétique
CMG
0.15
Erreur de glissement
0.1
0.05
-0.05
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Temps(secs)
127
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
V.9. Conclusion
Une stratégie de contrôle du mode de glissement flou (FSMC) a été proposée pour le
glissement des roues contrôle du système de freinage antiblocage (ABS). L‟idée de deuxième
méthode est combinée (SMC) avec la logique floue maintient la roue glissé dans le point de
réglage avec précision, malgré la présence de bruit dans les mesures de glissement et de
vitesse. La stabilité de Le (FSMC) proposé est assurée par la théorie de la stabilité de
Lyapunov.
Le contrôle synergétique est une technique de contrôle robuste et a été utilisé dans une
étude de simulation sur un système antiblocage (ABS). Donne de bonnes performances de
128
Chapitre. V. Contrôle robuste de glissement longitudinal d’un système ABS par différentes stratégies
précision et de stabilité avec une réponse en temps fini plus rapide et sans phénomène de
broutements.
(FSMC).
129
Conclusion générale
Conclusion générale
CONCLUSION GENERALE
Le travail présenté dans cette thèse avait pour objectif principal le contrôle robuste de
système de freinage (ABS). Le contrôle ABS est un problème hautement non linéaire en
raison de la relation compliquée entre ses composants et ses paramètres. La recherche
effectuée dans les systèmes de contrôle ABS couvre un large éventail de problèmes et de
défis. De nombreuses méthodes de contrôles robustes et fiables pour garder le fonctionnement
d'ABS de façon continu.
D‟où intérêt d‟étudier plus profondément les méthodes de contrôle non linéaires. Connu
par sa robustesse à des incertitudes et simplicité de mise en œuvre, un contrôleur de patinage
de roue, basé sur l'approche de contrôle par mode glissant, a été proposé pour améliorer la
capacité de traction et réduire la distance de freinage pendant le freinage de véhicule, en suit
à cause au phénomène de broutement qui introduit par la commande par mode glissant on „a
besoin des approches pour éliminer les broutements, nous combinons le mode glissant avec le
flou. Les résultats de la simulation montrent que le contrôleur est supérieur à FSMC en
éliminant les bavardages phénomènes et avec une précision de suivi plus élevée. Il semble à
partir des propriétés de réponse qu'il a une haute performance en présence des paramètres
incertaine et charger les perturbations. Il est utilisé pour contrôler le système avec modèle
inconnu. Le contrôle de taux de glissement par FSMC donne rapidement réponse dynamique
sans dépassement et sans état d'équilibre d‟erreur, la stabilité et la convergence vers point
d'équilibre sont vérifiés. La stabilité du système en boucle fermée est étudiée en utilisant
l‟approche de Lyapunov pour cette dernière commande. La commande synergétique est une
méthode de contrôle robuste utilisée pour contrôler le système de freinage antiblocage ABS
car elle présente une robustesse et une convergence dans le temps.
La dernière partie de cette thèse présente une comparaison entre les différents contrôleurs,
il est justifié que le FSMC proposé a une meilleure performance, les résultats de simulation,
sous environnement Matlab montrent de bonne performance de poursuit en termes rapidité de
convergence, élimination du phénomène de broutement et de robustesse.
131
Bibliographies
Bibliographies
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140
Annexes
Annexes
Annexes
Annexe.A.
1 Contacteur de démarrage
2 Boîtier fusibles habitacle
3 Voyant ABS
4 Prise diagnostic
5 Contacteur de stop
6 Groupe électro-hydraulique
7 Fusible compartiment moteur
8 Capteur roue arrière droite
9 Capteur roue arrière gauche
10 Capteur roue avant droite
11 Capteur roue avant gauche
142
Annexes
1 Maître-cylindre à clapet
2 Capteur de pression
3 Pompe de pré-charge
4 Groupe hydraulique
5 Circuit secondaire
6 Circuit primaire
7 Electrovannes d’aspiration
8 Electrovannes d’inversion
9 Chambres d’amortissement
10 Pompes de retour
11 Clapets de non-retour
12 Chambres d’accumulation
13 Vannes d’admission
14 Vannes d’échappement
15 Disques de frein
143
Annexes
144
Annexes
145
ملخص
Résumé
Abstract
Résumé
ٍِخص
ُح, ٓ٘لخٕا اٌشاٚ ًعشة فٌٛ سّت أساسٍت فً اٌّشوباث عٍى اٌطشق اABS اٌفشاًِ اٌّأعت ٌالٔزالقٚأصبذج ِزاٌا اٌسالِت ِثً أٔظّت اٌّىابخ أ
اًِ غٍش ِؤوذة ِثً سطخ اٌطشٌكٛجذ عٌٛ, جٍٗ اٌسٍاسةٌٛت حٛٙحصٍُّ حٍه اٌّىابخ ٌغشض اٌذفاظ عٍى أزالق اٌعجالث أثٕاء اٌفشٍِت ٌضّاْ س
باٌخاًٌ فئْ اٌسٍطشة عٍى أزالق اٌعجالث حبمىٚ. ِا إٌى رٌه ’ حخسبب فً أزالق اٌعجالث باسخّشاسٚ, وخٍت اٌسٍاسةٚ, اء فً اإلطاساثٌٛٙضغظ اٚ,
.نْٛ لادسة عٍى اٌخعاًِ ِع ٘زٖ اٌشىٛف حىٛاٌخً سٚ ,فعاٌتٚ ٌتٛدذاث حذىُ لٚ ٍُّضع ٌؤدي إٌى اٌذاجت إٌى حصٌٛ٘زا ا, ّت صعبت دائّاِٙ
هذه األطروحة تقوم بمعالجة و دراسة التحكم فً نظام الكبحABS ٓدذاث اٌخذىُ اٌّمخشدت اٌخً ٌّىٚ ِٓ ادذةٚ ,باستعمال طرق تحكم قوٌة
ٔظاَ لائُ عٍىٛ٘ ًباإلضافت إٌى ٔظاَ إٌّطك اٌضباب, اٌّخغٍشاث ً٘ اٌخذىُ بٕظاَ االٔزالقٚ رجٌّٕٛائٍت اٛا بشىً فعاي ِع عشٙاٌخعاًِ ِع
جمعنا الطرٌقتٌن, ي ٔظاَ غٍش ِؤوذِٛاث دٍٛ اٌّعٚ بشىً دلٍك أٚس بشىً واًِ أٛ ِفٍذ جذا فً اٌخعاًِ ِع األٔظّت اٌخً ٌُ حخطٛ٘ٚ اٌّعشفت
وّا لّٕا بالخشاح التحكم التآزري هو أسلوب تحكم قوي تم استخدامه فً دراسة محاكاة على نظام مانع لالنغالق ٌعطً أدا ًء,الضبابٌة واإلنزالقٌة
ٌٍتٚف األٌُٕٚ حمٍٍُ األٔظّت اٌّمخشدت ِٓ جالي اٌّذاواة اٌشلٍّت ٌّخخٍف اٌظشٚ ,جٌدًا من الدقة واالستقرار مع استجابة زمنٌة محدودة أسرع
. سطخ اٌطشٌكٚ ِٓ سشعت اٌسٍاسة
التحكم تآزري, ,التحكم ضبابي انزالقي, , نظام التحكم األنزالقي, نظام التحكم ضبابي, نظام الكبح:وٍّاث ِفخادٍت
Résumé
À nos jours, les dispositifs de sécurité, y compris le système de freinage antiblocage (ABS), sont devenus une
caractéristique principale des véhicules sur les routes accidentées. Ces systèmes de freinage ont été conçus dans
le but de maintenir le glissement des roues pendant le freinage pour assurer la direction du véhicule facilement.
Des facteurs incertains, tels que la surface de la route, la pression des pneus et la masse du véhicule, sont à
l'origine de glissement continu des roues. Ainsi, le contrôle de glissement des roues reste toujours une tâche
difficile. Cette situation nécessite la conception de contrôleurs forts et efficaces, capables de faire face à ces
doutes.
Cette thèse porte sur l'étude de la manière de contrôler le système de freinage antiblocage (ABS) à l'aide des
méthodes de contrôles puissants. L'un des contrôleurs suggérés, qui pourrait traiter efficacement les incertitudes
du modèle et des variables, est le contrôle de mode glissant (SMC) , en plus du système de logique floue, qui est
basé sur la connaissance, et qui est si utile pour traiter les systèmes partiellement ou inexactement développés ou
pour donner des informations sur un système incertain, nous combinons la logique flou avec l‟approche mode
glissant (FSMC). Nous avons proposé le contrôle synergique (SC), qui est une approche de contrôle robuste. Il a
été utilisé dans une étude d'assimilation sur le système de freinage antiblocage (ABS). Il a une bonne
performance de précision et de stabilité avec une réponse temporelle rapide limitée. Les systèmes proposés sont
évalués par l'assimilation numérique des différentes circonstances préliminaires, notamment la vitesse du
véhicule et la surface de la route.
Mots clés : Système antiblocage (ABS) ; Contrôle logique flou (FC); Contrôle mode glissant (SMC); Contrôle
mode glissant flou (FSMC), Contrôle synergétique (SC).
Abstract
Nowadays, safety features, including Anti-lock Braking System (ABS), become a main feature of vehicles on
rough roads. These braking systems have been designed for the sake of maintaining wheels slip while braking to
ensure directing the vehicle easily. Uncertain factors, including the road surface, the tire pressure and the vehicle
mass and so for, are the reason behind the continuous wheels „slip. Thus, controlling the wheels‟ traction always
remains a difficult task. This situation necessitates designing strong effective controllers, which would be able to
deal with these doubts.
This thesis deals with studying the way of controlling the Anti-lock Braking System (ABS) with the use of
strong ways of control. One of the suggested controllers, which could effectively be addressed with model and
variables arbitrariness ,is sliding mode controller (SMC), besides the fuzzy logic control, which is based on
knowledge and it‟s so useful for dealing with partially or inaccurately developed systems or giving information
about uncertain system, we‟ve combined fuzzy logic with sliding mode approach (FSMC). We‟ve suggested the
synergistic control, which is a strong way of control. It has been used in an assimilation study on Anti-lock
Braking System (ABS). It has a good performance of accuracy and stability with a limited rapid temporal
response. The suggested systems are evaluated through the digital assimilation of the different preliminary
circumstances including the vehicle speed and the road.
Keywords: Antilock braking system (ABS), Fuzzy logic control (FC), Sliding mode control (SMC), Fuzzy
sliding mode control (FSMC), Synergetic control (CS).