DM1 - Rappels - Thermo - Correction
DM1 - Rappels - Thermo - Correction
DM1 - Rappels - Thermo - Correction
Thermodynamique et électricité
Corrigé
DM 1 - Corrigé
jLω (1 − 2LCω 2 )
H=
(1 − 2LCω 2 ) R(1 − 2LCω 2 ) + 2jLω
L
jR ω
H=
1 − 2LCω + 2j R
2 L
ω
√ √
On a bien la formule demandée avec ω0 = √1 , Q= R
2LC et H0 = 1
= 1 L
2LC L Q R 2C
j ωω
Finalement : H = H0 2
0
ω
1− ω2 +2j Qω
ω 0
0
Lavoisier - PC 2
DM 1 - Corrigé
Avec ω2 = ω0
3 = √1
3 2LC
= 2, 36.105 rad.s−1
Fondamental : ω2 = 2, 36.104 rad.s−1
Premier harmonique non nul : 3ω2 = 7, 07.104 rad.s−1
Deuxième harmonique non nul : 5ω2 = 1, 18.105 rad.s−1
Troisième harmonique non nul : 7ω2 = 1, 65.105 rad.s−1
H0 ωω
8. Le gain du filtre est donné par G(ω) = |H(jω)| = √ 0
(1− ωω )2 +( Qω
2ω 2
)
0 0
On remarque que le gain maximum du filtre est obtenu pour ω = ω0 soit ici ω = ω0 = 3ω2
La fréquence qui sera le plus amplifié est celle de l’harmonique de rang 3, ce qui justifie a
priori le nom de tripleur de fréquence pour ce filtre.
On vérifie toutefois l’amplitude de sortie pour chaque fréquence car les amplitudes d’entrée
ne sont pas toutes les mêmes.
Lavoisier - PC 3
DM 1 - Corrigé
L’harmonique de rang 3 est bien d’amplitude largement plus élevée que les autres.
Lavoisier - PC 4