ExosDePhysInssa 2023
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Bobo-Dioulasso
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INSSA
PCEM 1 - Semestre 2
Td de Physique / Mécanique ondulatoire
Exercice 1
Un solide de masse m = 0,13 kg est accroché à un ressort de constante de raideur k, à spires
non jointives. Il peut glisser sans frottement sur un plan horizontal. Le centre d'inertie G de S
est repéré sur un axe horizontal Ox dont l'origine correspond à la position de repos de S.
Le ressort est allongé d'une longueur x0 et le solide S est lâché à t = 0. Un dispositif permet
1
Exercice 2
On considère un point matériel M de masse m, accroché à un point fixe O par
l'intermédiaire d'un fil inextensible de longueur l et de masse nulle. L'ensemble est situé dans le
champ de pesanteur terrestre g g.i (avec g = 9,8m.s-2), i étant un vecteur unitaire de l'axe
(Ox). On note l'angle orienté θ = (Ox,OM). On suppose que le mouvement reste dans le plan
vertical (Oxy), l'angle θ restant toujours faible. À l'instant t = 0, on lâche la masse d'un angle θ0
sans vitesse initiale.
Lorsque l'on enregistre expérimentalement θ(t), on constate que l'amplitude de θ
diminue lentement. On interprète ce résultat par la présence de frottements que l'on modélise
par f v , où v désigne la vitesse du point M, et α une constante positive.
Exprimer δ en fonction de T et τ.
2°) La figure ci-dessous représente les variations de θ avec le temps. On précise les coordonnées
de quatre points particuliers :
Points A B C D
2
Calculer numériquement, à partir des valeurs expérimentales :
le décrément logarithmique δ;
la pseudo-période T;
le temps τ;
la constante α.
Exercice 3
Exercice 4
Oscillateur élastique horizontal non amorti
On considère un point matériel M de masse m fixée à l’extrémité d’un ressort (constante de raideur k,
longueur au repos l0) ; le point matériel est astreint à se déplacer sans frottement le long de l’axe
horizontal O’x, O’ étant l’autre extrémité fixe du ressort.
3°) Pourquoi peut-on dire que l’énergie mécanique du point matériel se conserve ? Exprimer
l’énergie mécanique du point matériel en fonction de k, x0, v0 et ω0 puis en fonction de m, x0, v0 et
ω0
3
Exercice 5
Partie I
Partie II
Un vibreur est le siège d’un mouvement vibratoire périodique de fréquence f = 100 Hz. Les
vibrations qu’il crée se propagent le long d’une corde élastique à partir de son extrémité S, avec
la célérité v = 8,0 m.s-1.
Exercice 6
On suppose que les mouvements du cœur peuvent être assimilés à des
vibrations harmoniques simples.
1)- Calculer la période des mouvements d’un cœur dont on vous dit qu’il
accomplit 120 battements par minute.
( )
4)- On note ( ) . Calculer Xm et si on vous donne comme
conditions initiales x(0)=x0 et v(0) = 0.
4
Exercice 7
On considère le système mécanique ci-dessous, constitué par un
ressort (masse négligeable et constante de raideur notée k) auquel est attaché
un corps de masse m à une extrémité, l’autre extrémité étant fixe. Un dispositif
d’amortissement visqueux dont le coefficient est noté Cv. Ce dispositif exerce
une force de frottement proportionnelle à la vitesse de la masse.
Exercice 8
Un étudiant de Sciences biologiques pas très organisé doit remettre dans quelques jours un
devoir sur les oscillations mécaniques après son passage au laboratoire de travaux pratiques et
il ne retrouve pas la totalité de ses documents.
Le schéma du montage de x
l’oscillateur élastique O i
horizontal sur banc à
coussin d’air ;
Les conditions initiales :
- abscisse initiale du centre d’inertie du mobile x0 = 4,0 cm
m
L’expression T0 = 2 conservée dans sa calculatrice ;
k
Deux graphes correspondant à des acquisitions faites lors de la séance de
travaux pratiques :
5
x (mm)
40
30
20
10
0
Courbe 1
-10
-20
-30
-40
2,5
1,5
0
Courbe 2
1
0,5
6
Il va falloir l’aider …
Cette valeur sera par la suite confondue avec celle de la période propre T0
d’un oscillateur idéal.
1.2. La courbe 2 représenta l’évolution d’une grandeur énergétique au cours du
temps.
Montrer sans calcul que cette grandeur ne peut être que l’énergie potentielle
élastique Epe du système {mobile + ressort}.
Calculer sa valeur.
4.1. Établir l’équation différentielle que vérifie l’abscisse x(t) dans le cas d’un
oscillateur élastique horizontal sans frottement.
2t
4.2. Vérifier que x(t) = x0 . cos est solution de cette équation différentielle.
T0
7
Exercice 9
Exercice 10