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    Exercices V.A.

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    Masters PTR Module : Probabilités et Statistique

    Exercices - chapitre 2: Variables aléatoires

    Prof. Mohamed El Merouani

    Université Abdelmalek Essaâdi


    Faculté des Sciences de Tétouan
    Département de Mathématiques

    2020/2021

    Prof. Mohamed El Merouani (Université Abdelmalek


    Probabilit
    Essaâdi
    t́ésFaculté des Sciences de Tétouan
    2020/2021
    Département
    1 /de
    7 M
    Chapitre 2 : Variables aléatoires Exercices du chapitre 2

    Exercices :

    Exercice 1 :
    Calculer l’espérance mathématique E(X) et la variance V ar(X) de la
    variable aléatoire X, dans les cas suivants :
    1 X suit une loi binomiale de paramètres n et p.
    2 X suit une loi de Poisson de paramètre λ > 0.
    3 X suit une loi géométrique de paramètre p.
    4 X suit une loi uniforme "continue", U[a, b].
    5 X suit une loi exponentielle de paramètre λ > 0.
    6 X suit une loi Normale N (0, 1).
    7 X suit une loi Normale N (m, σ)

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    t́ésFaculté des Sciences de Tétouan
    2020/2021
    Département
    2 /de
    7 M
    Chapitre 2 : Variables aléatoires Exercices du chapitre 2

    Exercices :

    Exercice 2 :
    Soient X et Y deux variables aléatoires, telle que Y = X 2 . La loi de
    probabilité de X est donnée par le tableau suivant :

    x −2 −1 0 1 2
    1 1 1 1 1
    P (X = x) 6 4 6 4 6

    1 Déterminer la loi de Y .
    2 Déterminer la loi conjointe de X et Y et la loi marginale de Y
    3 Les variables aléatoires X et Y sont-elles indépendantes ?

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    t́ésFaculté des Sciences de Tétouan
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    Département
    3 /de
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    Chapitre 2 : Variables aléatoires Exercices du chapitre 2

    Exercices :

    Exercice 3 :
    On lance trois fois successives, de façon indépendante, une pièce de
    monnaie symétrique. On gagne 2DH pour chaque face obtenue et on
    perd 1DH pour chaque pile obtenue. On note X la variable aléatoire
    donnant les différents gains obtenus possibles.
    1 Chercher la loi de probabilité de X.
    2 Chercher la fonction de répartition F de X (et construire son
    graphe).
    3 Calculer l’espérance mathématique de X et sa variance.

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    Département
    4 /de
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    Chapitre 2 : Variables aléatoires Exercices du chapitre 2

    Exercices :

    Exercice 4 :
    Soit la fonction :
    
    k(3 − x) si 0≤x≤3
    f (x) =
    0 sinon

    Déterminer k pour que f soit une densité de probabilité. Calculer


    l’espérance et la variance d’une variable aléatoire possédant cette
    fonction comme densité de probabilité.

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    Département
    5 /de
    7 M
    Chapitre 2 : Variables aléatoires Exercices du chapitre 2

    Exercices :

    Exercice 5 :
    Un joueur a une chance sur trois de gagner une partie. Il joue cinq
    parties.
    1 Calculer la probabilité de chacun de ces évènements :
    a) le joueur gagne trois parties ;
    b) il gagne cinq parties ;
    c) il gagne au plus une partie ;
    d) il gagne au moins deux parties.
    2 Chercher le nombre moyen de parties gagnées.

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    Département
    6 /de
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    Chapitre 2 : Variables aléatoires Exercices du chapitre 2

    Exercices :

    Exercice 6 :
    Le poids, en Kg, des individus d’une population suit une loi Normale
    N (65Kg, 6Kg).
    1 Donner la probabilité qu’un individu de cette population pèse plus
    de 68Kg.
    2 De cette population, on choisit au hasard 4 personnes. Quelle est la
    probabilité que parmi ces 4 personnes, il y a au moins 2 personnes
    qui ont un poids supérieur à 68Kg.

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