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Chapitre 3 :

Machines frigorifiques à compression bi-étagée

I. Introduction
Lorsque la température du milieu à refroidir devient très basse, la pression d’évaporation
est faible, par conséquent le taux de compression sera élevé.
Or plus le taux de compression augmente, plus la température de la vapeur comprimée
augmente également, d’où les risques de décomposition de l’huile de lubrification au sein du
compresseur. Aussi le rendement du compresseur diminue notablement et par conséquence
une chute du COPf.

Pour remédier à ces inconvénients on s’oriente vers les installations, frigorifiques à

compression multi-étagée. En général on se limite à deux étages de compression
(compression bi-étagée).

L’objectif des cycles frigorifiques à compression bi-étagé est d’augmenter la production

frigorifique pour une cylindrée donnée. L’enjeu des cycles frigorifiques bi-étagée est triple :
 améliorer le COP f
 utiliser les compresseurs dans des conditions optimales de fonctionnement
 augmenter la puissance frigorifique pour une cylindrée totale donnée

II. Principe de machine frigorifique à compression bi-étagée

Une machine frigorifique à compression bi-étagée se compose de deux compresseurs : un
compresseur basse pression (BP) et un compresseur haute pression (HP). Entre les deux
compresseurs se trouve un refroidisseur intermédiaire (également appelé (bouteille
intermédiaire) dont le rôle est de refroidir les vapeurs provenant du compresseur BP avant
qu’elles pénètrent dans le compresseur HP.

Le schéma de principe d’une machine frigorifique à compression bi-étagée est représenté par
la figure 1.

Cours Physique de froid -Chapitre 3- 33

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Eau froide
Compresseur BP Compresseur HP
1 2 3 4

Refroidisseur

Evaporateur Condenseur

6 5
Détendeur

Figure 1 : Schéma de principe d’une machine frigorifique à compression bi-étagée

1-2 : Compression base pression : la pression de la vapeur augmente de BP à PI

2-3 : Refroidissement isobare à la pression intermédiaire PI
3-4 : compression haute pression de Pi à HP
4-5 : Désurchauffe, condensation et sous refroidissement isobare à HP
5-6 : Détente isenthalpique de HP à BP
6-1 : évaporation et surchauffe isobare à BP
PI
Taux de compression 1ère étage (compresseur BP) : B =
BP

HP
Taux de compression 2ème étage (compresseur HP) : H =
PI

HP
Taux de compression globale :  = = B ×H
BP

La représentation du cycle sur le diagramme enthalpique est donnée par la figure 2.

Cours Physique de froid -Chapitre 3- 34

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P (bar)

HP 5 4

PI 3 2

BP
6 1

h (kJ/kg)
Figure 2 : Cycle frigorifique à compression bi-étagée et à détente mono-étagée

Dans le cycle frigorifique à compression bi-étagée avec refroidissement intermédiaire

représenté par la figure 1 et Figure 2, les inconvénients liés à un taux de compression élevé
sont bien évités, mais la production frigorifique restera faible.

III. Cycle frigorifique à compression bi-étagée à injection totale

III.1 Principe

Compresseur BP Compresseur HP

Bouteille
Évaporateur Condenseur
intermédiaire

8 7 6 5

Détendeur BP Détendeur HP
Figure 3 : Schéma de principe d’une installation à compression
bi-étagée à injection totale

Cours Physique de froid -Chapitre 3- 35

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Le compresseur BP aspire les vapeurs formées dans l'évaporateur, à la pression BP. II

refoule ces vapeurs dans une bouteille intermédiaire à la pression PI, où elles sont
désurchauffées.
Le compresseur HP aspire des vapeurs dans cette même bouteille et les refoule à la
pression HP.
Après condensation, le fluide frigorigène est détendu de HP à PI, et le mélange liquide
vapeur est introduit dans la bouteille intermédiaire. Une fraction du débit liquide injecté
s'évapore pour permettre la désurchauffe des vapeurs refoulées par le compresseur BP. Le
débit liquide restant, à saturation, est alors détendu jusqu'à BP et injecté dans l'évaporateur.
On a crée donc une «source de chaleur » à la température Tsat,PI, en fractionnant aussi la
détente du fluide frigorigène de HP à PI puis de PI à BP (détente bi étagée). On peut ainsi
assurer le refroidissement des vapeurs entre les deux étages de compression.
La bouteille intermédiaire reçoit l'intégralité du débit de liquide frigorigène formé dans le
condenseur (d'où le nom d'injection totale).
Les évolutions suivies par le fluide frigorigène sont tracées figure 4 :

P (bar)

HP 5 4

PI 7 6 3 2

BP
8 1

h (kJ/kg)
Figure 4 : Cycle frigorifique à compression bi-étagés à injection totale.

Cours Physique de froid -Chapitre 3- 36

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1-2 : Compression des vapeurs de BP à PI.

2-3 : Désurchauffe des vapeurs refoulées dans la bouteille intermédiaire. Cette désurchauffe
est assurée par la vaporisation d'une faible fraction du liquide contenu dans la bouteille.
3-4 : Compression des vapeurs de PI à HP. Notons que le point 3 peut aussi correspondre à
des vapeurs surchauffées (selon la qualité de l'isolation thermique).
4-5 : Désurchauffe, condensation à HP, et sous refroidissement du liquide formé ;
5-6 : Détente isenthalpique du liquide de HP à PI.
6-3 : Séparation des vapeurs dans la bouteille intermédiaire ; aspiration par le
compresseur HP.
6-7 : Séparation du liquide dans la bouteille intermédiaire.
7-8 : Détente du liquide saturant de PI à BP.
8-1 : Vaporisation et surchauffe sous la pression BP ;

III.2. Détermination des caractéristiques principales d'une machine bi-étagée à

injection totale
On suppose que la pression intermédiaire est déjà fixée ; son choix sera traité ultérieurement.
a- Débit massique de la vapeur aspirée par le compresseur BP :

Pf
qmB 
h1  h8
qmb : débit massique de la vapeur aspirée par le compresser BP (kg/s)
Pf : puissance frigorifique (kW).

b- Débit massique de la vapeur aspirée par le compresseur HP :

On déduit le débit massique de la vapeur aspirée par le compresseur HP suite à l’écriture
d'un bilan enthalpique sur la bouteille intermédiaire :

7 6

Cours Physique de froid -Chapitre 3- 37

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
qm2 h2 + qm6 h6 = qm3 h3 + qm7 h7 + Q ext

 =0
On suppose que l’isolation thermique de la bouteille intermédiaire est parfaite : Q ext

qm2 h2 + qm6 h6 = qm3 h3 + qm7 h7 (I)

Or

qm2 = qm1 = qm8 = qm7 = qmB

qm2 = qm7= qmB

Et

qm6 = qm5 = qm4 = qm3 = qmH

qm6 = qm3 = qmH

(I)  qmB h2 +qmH h6 = qmH h3 + qmB h7

qmH (h3 - h6 ) = qmB (h2 – h7)

qmB (h2  h7 )
 qmH =
(h3  h6 )

 qmH > qmB

Le débit qmH dans le circuit HP est donc égal à la somme du débit qmB dans le circuit BP
et du débit de vapeur provenant de la bouteille intermédiaire résultant, d'une part, de la
vapeur produite au cours de la détente dans le circuit HP et, d'autre part, du liquide
vaporisé pour assurer la désurchauffe des vapeurs provenant du compresseur BP.

c- coefficient de performance

Le coefficient de performance frigorifique COPf de l'installation est :

Pf q mB (h 1  h 8 )
COP f = =
Pcomp, BP  Pcomp, HP q mB (h 2  h 1 )  q mH (h 4  h 3 )

III.3. Inconvénients du cycle bi-étagé à injection totale

Ce cycle répond à tous les objectifs initialement fixés ; cependant, il présente quelques
inconvénients pour la mise en œuvre pratique.
Le liquide quittant la bouteille intermédiaire en 7 est saturée. Dans la conduite liquide
jusqu'au détendeur BP, il est susceptible:

Cours Physique de froid -Chapitre 3- 38

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- de recevoir de la chaleur, puisque sa température est inférieure à la température ambiante.

Son point représentatif se décale alors dans le domaine liquide/vapeur (7a) ;
- de subir une chute de pression : son point représentatif se déplace aussi dans le domaine
liquide/vapeur (7b).
Dans les deux cas, le détendeur sera alimenté par un mélange liquide vapeur, ce qui
provoquera un dysfonctionnement de l'installation.
Par ailleurs, pour une section de passage donnée, le débit volumique à travers un détendeur
dépend de la différence entre les pressions amont et aval. Dans le cas du détendeur BP, cette
différence est faible, ce qui amène a sélectionné des détendeurs de section importante, avec
des risques de pompage de l’installation.
Le cycle bi étagé à injection partielle permet d'éliminer ces deux inconvénients : le débit BP
est sous-refroidi avant détente, et le détendeur BP ne travaille plus entre BP et PI, mais entre
BP et HP.

P (bar)

HP 5

PI 7 7a 6
7b

BP
8

Figure 5 : inconvénient du cycle à injection totale

Cours Physique de froid -Chapitre 3- 39

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IV. Cycle frigorifique à compression bi-étagés à injection partielle

Dans la machine frigorifique à compression bi-étagée à injection partielle, le détendeur
BP n'est plus alimenté à partir de la bouteille intermédiaire sous la pression PI, mais par du
liquide à la pression HP. Cependant, avec du liquide pris directement à la sortie du
condenseur, la production frigorifique massique serait trop faible. Pour augmenter cette
grandeur, on augmente le sous refroidissement du débit massique BP grâce à un échangeur
sous refroidisseur placé dans le liquide contenu dans la bouteille intermédiaire (figure 6)

Condenseur

Compresseur HP

Bouteille intermédiaire
Compresseur BP
6

Evaporateur

Figure 6 : Schéma de principe d'une machine frigorifique à compression bi étagée

à injection partielle

Cours Physique de froid -Chapitre 3- 40

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P (bar)

HP

PI

BP

Figure 7 : cycle à compression bi-étagée à injection partielle

La bouteille intermédiaire ne reçoit qu'une fraction du débit de liquide formé dans le

condenseur, d’où le nom d'injection partielle.
Les transformations suivies par le fluide frigorigène sont :
 1-2 : compression des vapeurs de BP à PI ;
 2-3 : désurchauffe des vapeurs refoulées dans la bouteille intermédiaire. Cette
désurchauffe est assurée par la vaporisation d'une faible fraction du liquide contenu
dans la bouteille ;
 3-4 : compression des vapeurs de PI à HP. Notons que le point 3 peut aussi
correspondre à des vapeurs surchauffées (selon la qualité de l'isolation thermique) ;
 4-5 : désurchauffe, condensation à HP, et sous refroidissement du liquide formé ;
 5-7 : détente isenthalpique d'une partie du débit liquide de HP à PI ;
 7-3 : séparation des vapeurs dans la bouteille intermédiaire ; aspiration compresseur
HP ;

Cours Physique de froid -Chapitre 3- 41

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 6-8 : sous refroidissement du débit masse BP dans la bouteille intermédiaire. Ce sous

refroidissement ne permet pas d'atteindre la température intermédiaire ;
 8-9 : détente isenthalpique du liquide sous-refroidi ;
 9-10 : évaporation et surchauffe du débit masse BP ;
Contrairement au cas précèdent, la détente du débit massique alimentant l’évaporateur n'est pas
fractionnée : il s'agit d'une détente mono-étagée entre HP et BP.

IV.2. Détermination des caractéristiques principales d'une machine bi-étagée à

injection totale
On suppose que la pression intermédiaire est déjà fixée ; son choix sera traité ultérieurement.
a- Débit massique de la vapeur aspirée par le compresseur BP :

Pf
q mB 
h1  h 9
qmb : débit massique de la vapeur aspirée par le compresser BP (kg/s)
Pf : puissance frigorifique (kW).

b- Débit massique de la vapeur aspirée par le compresseur HP :

On déduit le débit massique de la vapeur aspirée par le compresseur HP suite à l’écriture
d'un bilan massique et un bilan enthalpique sur la bouteille intermédiaire :

7 2

6 8

Bilan massique au niveau de la bouteille intermédiaire : qm2 + qm7 = qm3

Bilan enthalpique au niveau de la bouteille intermédiaire : qm2 h2 + qm6 h6 + qm7 h7 = qm3 h3 +


qm8 h8 + Q ext

Cours Physique de froid -Chapitre 3- 42

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 =0
On suppose que l’isolation thermique de la bouteille intermédiaire est parfaite : Q ext

qm2 h2 + qm6 h6 + qm7 h7 = qm3 h3 + qm8 h8 (I)

Or

qm1= qm2 = qm6 = qm8 = qm7 = qmB

qm2 = qm6 = qm8 = qmB

Et

qm3 = qm4 = qm5 = qmH

qm3 = qmH

On a aussi : qm5 = qm6 + qm7

 qm7 = qm5 - qm6

 qm7 = qmH - qmB

(I)  qmB h2 + qmB h6 + (qmH – qmB) h7 = qmH h3 + qmB h8

 qmB (h2 + h6 - h7 – h8 ) = qmH (h3 – h7)

Or

h5 = h6 = h7

Et

h8 = h9

q mB (h 2  h 9 )
 qmH =
(h 3  h 7 )

 qmH > qmB

Le débit qmH dans le circuit HP est donc égal à la somme du débit q mB dans le circuit BP
et du débit de vapeur provenant de la bouteille intermédiaire résultant, d'une part, de la
vapeur produite au cours de la détente dans le circuit HP et, d'autre part, du liquide
vaporisé pour assurer la désurchauffe des vapeurs provenant du compresseur BP.

c- coefficient de performance

Le coefficient de performance frigorifique COPf de l'installation est :

Cours Physique de froid -Chapitre 3- 43

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Pf q mB (h 1  h 9 )
COP f = =
Pcomp, BP  Pcomp, HP q mB (h 2  h 1 )  q mH (h 4  h 3 )

V. Choix de la pression intermédiaire

Ce choix incombe au concepteur de l'installation, en fonction de critères permettant un
fonctionnement optimal (en principe, on cherche à obtenir des conditions de fonctionnement
équilibrées pour les deux compresseurs, ou bien un coût de fonctionnement ou d'installation
minimal). Les critères le plus souvent appliqués sont exposés ci-après, mais il est important de
noter que ces derniers ne permettent qu'une présélection des deux compresseurs ; il convient
ensuite de rechercher le point de fonctionnement réel, à partir des données de constructeur.
 Egalité des taux de compression :
Ce critère vise à équilibrer les deux compresseurs. II n'a pas de justification d'un point de
vue purement thermodynamique (le travail pour deux compresseurs parfaits et celui pour un
seul compresseur parfait seront légèrement différents suivant le refroidissement intermédiaire)
mais une justification du point de vue du rendement effectif : le rendement effectif décrois
lorsque le taux de compression augmente. II y a donc intérêt à prendre des taux de
compression voisins pour avoir des rendements effectifs raisonnables sur les deux étages.
Les Taux de compression s'écrivent :
PI
Taux de compression 1ère étage (compresseur BP) : B =
BP
HP
Taux de compression 2ème étage (compresseur HP) : H =
PI

La condition B =H conduit à la relation : PI = BP  HP

En pratique, le choix de taux de compression identiques pour les deux étages se traduit
par un déséquilibre entre les deux compresseurs : l'étage HP demande une cylindrée plus
faible, mais une puissance absorbée plus élevée.

VI. Circuit avec échangeur sous refroidisseur

La figure 8 présente une installation bi-étagée sans bouteille intermédiaire ; le sous
refroidissement du liquide avant sa détente est assuré par un échangeur de chaleur.
Le compresseur HP refoule le débit massique qmH dans le condenseur, où se forme le liquide.
En 7, une partie qmdet, du débit de frigorigène liquide est détendue de HP à PI, au moyen d'un
détendeur thermostatique, puis introduit dans l'échangeur intermédiaire où il s'évapore (7-10),
Cours Physique de froid -Chapitre 3- 44
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ce qui permet d'augmenter le sous refroidissement du débit massique qmB, toujours à la

pression HP, avant sa détente de HP à BP.

Condenseur

10
Echangeur

Evaporateur

Figure 8 - Installation bi-étagée avec échangeur intermédiaire.

Après sa compression de BP à PI, le débit qmB est mélangé avec le débit qmdet quittant
l'échangeur intermédiaire. La surchauffe résultante peut être encore trop élevée ; il faut donc
compléter la désurchauffe des vapeurs par une injection de liquide détendu (6-7a). Le cycle
suivi par le frigorigène est représenter figure 9 :
- 1-2 : compression des vapeurs de BP à PI
- 2-3 : désurchauffe des vapeurs refoulées. Cette désurchauffe est assurée d'une part grâce au
mélange 2+10, et d'autre part grâce au débit d'injection (6-7a) ;
- 3-4 : compression des vapeurs de PI à HP;
- 4-5 : désurchauffe, condensation et sous refroidissement du liquide formé à HP;
- 6-7a : détente isenthalpique d'une partie qm,inj du débit liquide de HP à PI, (pour
désurchauffe par injection entre les points 2 et3;

Cours Physique de froid -Chapitre 3- 45

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- 6-7 : détente isenthalpique d'une partie qm,dét du débit liquide de HP à PI (pour sous
refroidissement du débit liquide qmB avant sa détente de HP à BP) ;
-7-10 : évaporation de ce même débit pour le sous refroidissement du débit liquide qmB;
- 6-8 : sous refroidissement du débit masse BP dans l’échangeur sous refroidisseur; le liquide
n'atteint cependant pas la température intermédiaire ;
- 8-9 : détente du débit qmB de HP à BP ;
- 9-1: évaporation à BP ;

1
0

Figure 9 : Cycle bi-étagé avec échangeur intermédiaire

Cours Physique de froid -Chapitre 3- 46

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Cours Physique de froid -Chapitre 3- 47