TD - N°2-Thermo - 2 - Corréction
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U 2022-2023
Faculté des Sciences Dhar El Mahraz-Fès
Département de Physique
Filière SMP S3/ Thermodynamique 2
TD2 : Propriétés des substances pures
Correction
Exercice 1 :
• P = 200 kPa et x = 0, 7 :
x = 0, 7 Mélange saturé .
• T = 140 C et h = 1800 kJ / kg :
Pour T = 140 C (Table 2), Psat (140 C) = 361, 53 kPa , hf = 589,16 kJ / kg , hg = 2733, 5 kJ / kg
hf h hg Mélange saturé
h − hf 1800 − 589,16
h = hf + xhfg x = = = 0, 565
hfg 2144, 3
x = 0 Liquide saturé
h = hf = 752, 74 kJ / kg
• T = 80 C et P = 500 kPa
P = 500 kPa
En l'absence de données pour dans la table 5 de liquide comprimé, l'approximation
T = 80 C
h hf ,T + vf ,T ( P − Psat ) est utilisée pour calculer l'enthalpie.
h hg Vapeur surchauffée.
P = 800 kPa
Table 4 : T = 350 C
h = 3162, 2 kJ / kg
Exercice 2 :
• Vapeursaturée à T = 220 C :
u = ug = 2601, 3 kJ / kg
P = 2500 kPa
En l'absence de données pour un liquide comprimé à , l'approximation u uf ,T est
T = 190 C
utilisée pour calculer l'énergie interne.
uf = 1082, 4 kJ / kg
P = 4000 kPa
ug = 2601, 7 kJ / kg
Par conséquent, la température qui correspond à une vapeur surchauffée avec P = 4000 kPa et
u = 3040 kJ / kg est comprise entre T1 = 450 C et T2 = 500 C .
u2 − u1 u2 − u T −T 500 − 450
= T = T2 − 2 1 (u2 − u) = 500 − (3100, 3 − 3040) = 466, 23 C
T2 − T1 T2 − T u2 − u1 3100, 3 − 3011
Exercice 3 :
• T = −8 C et P = 320 kPa
• T = 30 C et v = 0, 015 m3 /kg
vf = 0, 0008421 m /kg
3
T = 30 C
vg = 0, 026622 m /kg
3
vf v vg Mélange saturé
• T = 80 C et P = 600 kPa
P = 600 kPa
Table 8 : v = 0, 04471 m3 /kg
T = 80 C
Exercice 4 :
V 14 10−3
1) Le volume massique du réfrigérant dans le réservoir est : v = = = 0, 0014 m3 /kg .
m 10
vf = ?
P = 300 kPa . D'après la table 7 de l'annexe, la valeur 300 kPa de la pression est
v g = ?
introuvable. On a donc besoin d'effectuer une interpolation linéaire en considérant les deux pressions
P1 = 280kPa et P2 = 320 kPa.
vf1 = 0, 0007699 m /kg
3
vf 2 = 0, 0007772 m /kg
3
Or d'après la table 7, on a :
Le volume massique d'un mélange saturé est par définition : v = vf + xvfg = vf + x(vg − vf )
v − vf 0, 0014 − 0, 00077355
x= = = 0, 00932
vg − vf 0, 067978 − 0, 00077355
L'enthalpie du mélange saturé est exprimée par : h = hf + xhfg = hf + x(hg − hf ) . Or, hf et hg sont
calculées par interpolation linéaire comme suit :
H = mh = 545,16 kJ
P = 600 kPa
vg = 0, 034295 m /kg
3
On a : vf v vg mélange saturé.
v − vf 0, 0014 − 0, 0008199
x= = = 0, 01733
vg − vf 0, 034295 − 0, 0008199
H = mh = 846, 45 kJ
Exercice 5 :
1)
Initialement, les deux phases de l'eau (liquide et vapeur) coexistent en
équilibre dans le cylindre. Il s'agit donc d'un mélange liquide-vapeur saturé.
Par conséquent, la température du mélange doit être égale à la
température de saturation correspondant à la pression P = 800 kPa .
T = Tsat (800 kPa) = 170, 41 C
2)
La masse totale du mélange saturé est la somme de la masse de liquide saturé et la masse de vapeur
saturé : m = mf + mg .
vf = 0, 001115 m /kg
3
P = 800 kPa
vg = 0, 24035 m /kg
3
Donc,
Vf 0,1m3
mf = = = 89, 686 kg
vf 0, 001115 m3 /kg
Vg 0, 9 m3
mg = = = 3, 745 kg
vg 0,24035 m3 /kg
3)
P = 800 kPa
Table 4 : v = 0, 35442 m3 /kg
T = 350 C
4)
Exercice 6 :
1)
A l'état final, le cylindre contient un mélange liquide-vapeur saturé. Donc, la température du mélange
doit être égale à la température de saturation correspondant à la pression finale.
3)
m
A l'état final, la moitié de la masse est condensée mf = mg = x = 0, 5
2
Etat final :
P = 1 Mpa
vf = 0, 001127 m /kg
3
x = 0, 5 vg = 0,194360 m /kg
3
vfinal = vf + xvfg = 0, 001127 + 0, 5(0,194360 − 0, 001127) = 0, 09775 m3 /kg
Etat initial :
P = 1 Mpa
Table 4 : vinitial = 0, 25799 m3 /kg
T = 300 C
La variation du volume total entre les deux états est donnée par :
V = m (vfinal − vinitial ) = 0, 8 (0, 09775 − 0, 25799) = −0,1282 m3
Exercice 7 :
1)
La température de saturation de la vapeur à 3,5 Mpa est :
Tsat (3, 5 MPa) = 242, 56 C
La température initiale est donc :
T1 = 242, 56 + 5 = 247, 56 C
2)
Lorsque le piston touche les butés pour la première fois, la vapeur possède les propriétés suivantes :
La variation d'enthalpie lorsque le piston touche les butés pour la première fois est :
3)
A l'état final, on a :
v3 = v2 = 0, 001235 m3 /kg
T3 = 200 C
Or,
vf = 0, 001157 m3 /kg
T = 200 C vg = 0,12721 m3 /kg
P = 1554, 9 kPa
sat
Puisque vf v3 vg , l'état final est un mélange saturé.