R+9+1Ssol BEGHDADI Usage Bureaux Voiles Portique

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE HOUARI BOUMEDIENE
FACULTE DE GENIE CIVIL

Département Structures et Matériaux
Présenté par : Encadré par :

BENZAID Lamine. Mr. BEGHDADI Laïd.
ZEHAR Salem.
Etablissement : SONELGAZ - DGE
PROMOTION 2008
Je dédie ce travail à :
ma grand-mère R’biha ;
ma mère et mon père ;
mes deux frères : Yacine et Nour el Islem ;
mes soeurs :Selma, Nassima, Amira et Fouzia.
Zehar Salem.
Je dédie ce travail à :
Ma mère et mon père.
Mes sœur : Lidia, Amira et Smira.
Mes frères : Mouhamed et Bilal.
Aux agents de SONELGAZ – KDI.
Benzaid Lamine.
SOMMAIRE
SOMMAIRE
PRÉSENTATION DE L'OUVRAGE .................................................................... 1

Introduction ..................................................................................................... 2
1- Géométrie de l'ouvrage ............................................................................... 2
2- Description technique du bâtiment ............................................................. 2
I MATÉRIAUX .......................................................................................................... 6
Introduction ..................................................................................................... 7
1- Le béton ...................................................................................................... 7
2- L'acier ......................................................................................................... 18
3- Le principe du béton armé .......................................................................... 20
4- L’adhérence acier-béton ............................................................................. 20
5- Hypothèses de calcul .................................................................................. 22
II PRÉDIMENSIONNEMENT ET DESCENTE DE CHARGES .......................... 29

Introduction ..................................................................................................... 30
1- Les voiles .................................................................................................... 30
2- Les poutres .................................................................................................. 30
3- L'acrotère .................................................................................................... 31
4- Les planchers .............................................................................................. 32
5- Les poteaux ................................................................................................. 35
III FERRAILLAGE DES ELEMENTS SECONDAIRES ........................................ 40

1- Les planchers .............................................................................................. 41
2- L'escalier ..................................................................................................... 51
3- L'acrotère .................................................................................................... 57
IV CARACTERISIQUES GEOMETRIQUES .......................................................... 58

Introduction ..................................................................................................... 59
1- Calcul des inerties des voiles ...................................................................... 59
2- Calcul des masses ....................................................................................... 61
3- Centre de masse .......................................................................................... 62
4- Centre de torsion ......................................................................................... 64
5- Excentricité ................................................................................................. 65
6- Inertie polaire .............................................................................................. 65
7- Calcul des rigidités distorsionelles des portiques ....................................... 65
i
SOMMAIRE
V ETUDE DYNAMIQUE ........................................................................................... 68

Introduction ..................................................................................................... 69
1- Modélisation de la structure ........................................................................ 69
2- Formulation de la problématique ................................................................ 70
3- Méthodes de calculs .................................................................................... 72
4- Calcul de la structure .................................................................................. 78
VI ETUDE SISMIQUE ................................................................................................ 92

Introduction ..................................................................................................... 93
1- Règles de calcul .......................................................................................... 93
2- Application ................................................................................................. 99
VII ETUDE AU VENT .................................................................................................. 111

Introduction ..................................................................................................... 112
1- Détermination de l'action du vent ............................................................... 113
2- Résultat de l'action du vent ......................................................................... 114
VIII ETUDE THEORIQUE DU CONTREVENTEMENT ......................................... 125

Introduction ..................................................................................................... 126
1- Définitions .................................................................................................. 126
2- Différents éléments de contreventement ..................................................... 126
3- Les modèles ................................................................................................ 127
4- Convention de signes .................................................................................. 127
5- Déformations semblables et non semblables .............................................. 129
6- Déformations semblables ............................................................................ 130
IX ETUDE DE L'INTERACTION ............................................................................. 135

Introduction ..................................................................................................... 136
1- Intérêt de la déformabilité non semblable ................................................... 137
2- Relation effort déformation ......................................................................... 137
3- Hypothèses .................................................................................................. 138
4- Cas d'un contreventement en Portiques - Voiles ........................................ 138
5- Calcul de la structure .................................................................................. 144
X ETUDE SOUS CHARGES HORIZONTALES .................................................... 165

1- Efforts dans les voiles pleins ....................................................................... 166
2- Efforts dans les voiles à une seule file d'ouvertures .................................. 167
3- Efforts dans les portiques ............................................................................ 170
ii
SOMMAIRE
XI ETUDE SOUS CHARGES VERTICALES .......................................................... 189

Introduction ..................................................................................................... 190
1- Efforts dans les voiles ................................................................................. 191
2- Efforts dans les portiques ............................................................................ 199
XII COMBINAISONS D'ACTIONS ............................................................................ 208

Introduction ..................................................................................................... 209
1- Combinaisons de charges dans les voiles ................................................... 209
2- Combinaisons de charges dans les poutres ................................................. 213
3- Combinaisons de charges dans les poteaux ................................................ 222
XIII FERRAILLAGE DES ELEMENTS PRINCIPAUX ........................................... 231

Introduction ..................................................................................................... 232
1- Ferraillage des portiques ............................................................................. 232
2- Ferraillage des voiles .................................................................................. 248
IVX ETUDE DE L'INFRASTRUCTURE ..................................................................... 255

Introduction ..................................................................................................... 256
1- Etude de l'infrastructure .............................................................................. 256
2- Prédimensionnement du radier ................................................................... 257
3- Ferraillage du radier .................................................................................... 262
4- Ferraillage du débord .................................................................................. 265
5- Ferraillage des nervures .............................................................................. 265
CONCLUSION ........................................................................................................ 270
BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................. 271
iii
Présentation de l’ouvrage
PRÉSENTATION DE L’OUVRAGE.
1
Introduction :
Dans le cadre de nôtre projet de fin d’études, il nous a été confié l’étude des
éléments résistants d’un bâtiment R+9+1s/sol à usage de bureaux implanté à
Bab Ezzouar (Alger) ; classé selon les Règles Parasismiques Algériennes
2003 : zone de forte séismicité (zone III) et groupe d’usage 1B.
Le bâtiment est constitué d’un système de contreventement mixte assuré par
des voiles et des portiques.
1 - Caractéristiques géométriques :
Longueur totale : 27.00 m.

Largeur totale : 21.60 m.
Hauteur totale sans acrotère : 38.08 m.
Hauteur d’étage courant : 3.74 m.
Hauteur du RDC & 1ère étage : 4.08 m.
Profondeur du sous sol : 2.89 m.
Hauteur acrotère : 0.50 m
Hauteur totale du bâtiment y compris l’acrotère : 38.58 m.
2 - Description technique du bâtiment :
Structures principales :
Notre bâtiment est contreventé par une interaction de voiles et de portiques en

béton armé.
Structures secondaires :
Planchers : les planchers de tous les niveaux sont en dalles pleines coulées sur
place.
Escaliers : les escaliers sont à palier de repos droit en béton armé coulés sur
place.
Murs extérieurs : les murs extérieurs sont en doubles parois de verres (5+5) mm
séparées par une lame d’air de 3 mm.
Murs intérieurs : les murs intérieurs sont en briques creuses de 10 cm.
Les revêtements :
- Carrelage : 2 cm.
- Marbre (escaliers) : 3 cm pour les paliers et 2 cm pour les volées.
- Ciment (3 cm pour les murs et 2 cm pour les escaliers).
- Plâtre : 2 cm pour les murs intérieurs et 3 cm pour les plafonds.
2
VUE EN PLAN - ÉTAGE COURANT
21.6
G
5.4
F
5.1
V5
E
Haut
Haut
V6
V3 V2 V1
27.0
6.0
Haut
D
V4
5.1
C
5.4
B
5.4 5.4 5.4 5.4
2 3 4 5 6
3
VUE EN 3 DIMENSIONS - VUE DE HAUT
4
VUE EN 3 DIMENSIONS - VUE DE BAS
5
Chapitre I Matériaux
CHAPITRE 1
Matériaux.
6
INTRODUCTION :
Le choix et la possibilité d’emploi des matériaux dans la construction sont d’une
importance primordiale au point de vue de la réalisation d’un ouvrage. Il est nécessaire
de prendre en considération les performances à atteindre et les critères à respecter :
résistance, économie, disponibilité, esthétique...
L’ingénieur chargé de concevoir, se doit de solliciter deux types de connaissances

et de facultés : les premiers font appel à des lois de mécanique et de résistance des
matériaux ; les autres font appel aux connaissances relatives aux sciences
expérimentales et aux matériaux mis en œuvre.
Ainsi, l’ingénieur doit avoir une très bonne connaissance des matériaux afin de
pouvoir les choisir dans les meilleures conditions de sécurité, d’économie et de durabilité.
II- LE BETON :
Le mot béton, du latin bitumen, est la même origine étymologique que bitume,
connu depuis les Romains, et même avant, en Mésopotamie, pour les bétons de chaux.
Un des premiers grands ouvrages en bétons est le Panthéon de Rome, construit sous
Hadrien en 128 apr. J.-C. : coupole hémisphérique de 43,20 m de diamètre à base de
béton de pouzzolane.
Le béton armé a été inventé en 1848 par Louis Joseph Lambot pour la
construction de deux barques qui existent toujours et par Joseph Monier pour des bacs à
fleurs (1849). Monier a ensuite beaucoup œuvré en Allemagne avec ce matériau connu
outre-Rhin sous le nom de Monierbeton.
Les bétons de bétons armés sont constitués de ciment, granulats (sables,

gravillons, cailloux), eau et, éventuellement, d’adjuvent pour améliorer certaines
caractéristiques (retardateur de prise, accélérateur de prise, entraîneur d’air pour la
résistance au gel, superfluidifiant pour réduire la quantité d’eau ou augmenter la
résistance, etc.).
A- LES CIMENTS :
Les ciments existent depuis l’époque romaine (du latin caementum, pierre
naturelle), mais leur forme moderne, connue sous le nom de ciment Portland artificiel, est
due à Louis Joseph Vicat (1817) et Joseph Apsdin (1824).
Le ciment est un liant hydraulique, c’est-à-dire une matière minérale finement

moulue qui, gâchée avec de l’eau, forme une pâte qui fait prise et durcit par suite de
réactions et processus d’hydratation et qui, après durcissement, conserve sa résistance
et sa stabilité, même sous l’eau. Le durcissement de la pâte de ciment est principalement
dû à l’hydratation des silicates de calcium [(CaO)3SiO2] et [(CaO)2SiO2].
7
Le ciment est obtenu par cuisson à 145°C d’un mélange de calcaire (environ 80%)
et d’argile (environ 20%). Il est constitué principalement d’aluminosilicates de calcium et
de magnésium. Le résultat de la cuisson, le clinker est finement broyé en poudre, pour
être vendu en vrac ou en sac.
Classes : Définition :
CEM I Ciment Portland
CEM II Ciment Portland composé (au laitier, fumée
de silice, pouzzolane, cendres volantes,
schistes calcinés, calcaire)
CEM III Ciment de haut-fourneau
CEM IV Ciment pouzzolanique
CEM V Ciment Portland composé (laitier, cendres)
Classes de ciment.
Classification mécanique des ciments :
Les ciments sont classés par la norme algérienne NA 442-2000 selon les
spécifications suivantes :
- Résistance au jeune age (à deux jours) ;
- Résistance normale (à 28 jours) ;
- Temps de début de prise.
Résistance à la compression (N/mm2) Temps de

Classe Résistance au Résistance normale début de prise
jeune âge L inf L sup (mn)
32,5 -
≥ 32,5 ≤ 52,5 ≥90
32,5 R ≥ 13,5
42,5 ≥ 12,5
≥ 42,5 ≤ 62,5
42,5 R ≥ 20,0
≥60
52,5 ≥ 20,0
≥ 52,5 -
52,5 R ≥ 30,0
Spécifications mécaniques des ciments. (NA 442-2000)
B- LES GRANULATS :
D’origine divers : granites, quartzites, basaltes, grès, calcaire, etc. Ils sont extraits
de ballastières lorsqu’ils sont d’origine alluvionnaire (granulats à bord lisses et arrondis)
ou de carrières et donc broyés (granulats anguleux). Les granulats sont des grains
minéraux classés en fillers, sablons, sables, gravillons, graves ou ballasts, suivant leurs
dimensions comprises entre 0 et 125 mm.
Les granulats constituent le squelette du béton. Ils sont généralement moins
déformables que la matrice de ciment, s’opposent à la propagation des microfissures
provoquées dans la pâte par le retrait. Ils améliorent ainsi la résistance de la matrice. La
nature des liaisons qui se manifestent à l’interface granulat/pâte de ciment, conditionne
les résistances mécaniques du béton. Le choix d’un granulat est donc un facteur
important dans la composition du béton, qui doit toujours être étudié en fonction des
performances attendues.
8
Remarque : On évitera d’illustrer le mot agrégat qui est la mauvaise copie du mot anglais
gregate. Un agrégat, en français, est un agglomérat de matériaux (du latin grex, gregis :
troupeau).
C- L’EAU DE GACHAGE :
Nécessaire à l’hydratation du ciment, l’eau facilite aussi la mise en oeuvre du

béton (effet lubrifiant) dans la mesure où on n’abuse pas de cette influence par un excès
d’eau qui diminue les résistances et la durabilité du béton.
L’eau doit être propre et ne pas contenir d’impuretés nuisibles (matières
organiques, alcalis). L’eau potable convient toujours. Le gâchage à l’eau de mer est à
éviter, surtout pour le béton armé.
Pour le gâchage du béton, il faut utiliser une eau qui ne contient pas d’addition
affectant le durcissement du ciment ou bien altérant la qualité du ciment. Il est toujours
conseillé d’utiliser de l’eau potable dont la qualité ne provoque pas de doute ; sinon, il est
nécessaire de contrôler la qualité de l’eau.
D- ETUDE DE LA FORMULATION DU BETON :
D-1- Objet :
Le béton est un mélange dont la composition à une profonde influence sur ses
caractéristiques ; mais si les caractéristiques attendues sont la plupart du temps bien
défini, la mise au point d’un béton approprié peut s’avérer plus délicate. Les paramètres
sont en effet nombreux:
- les données du projet : caractéristiques mécaniques, dimensions de l’ouvrage,
ferraillage…
- les données du chantier : matériel de mise en oeuvre, conditions climatiques…
- les données liées aux propriétés du béton : maniabilité, compacité, durabilité,
aspect…
On mesure donc que l’importance de l’étude de la formulation du béton est d’autant

plus nécessaire que les caractéristiques requises sont élevées.
L’étude de la formulation du béton consiste souvent à rechercher conjointement

deux qualités essentielles « Résistance et ouvrabilité » ; or, ces deux qualités sont
étroitement liées l’une à l’autre quant aux facteurs dont elles dépendent mais elles varient
en sens inverse.
Facteurs de composition du
Pour une bonne ouvrabilité Pour une bonne résistance
béton :
Finesse du sable Plutôt fin Plutôt grossier
Dosage en eau A augmenter A diminuer
Dimension maximale des
Plutôt petite Plutôt forte
granulats
Qualités des divers paramètres en fonction de l’ouvrabilité et de la résistance.
9
Il existe plusieurs méthodes pour établir une composition du béton. Nous citerons :
-La méthode de Bolomey.
-La méthode d’Abrams.
-La méthode Vallette.
-La méthode de Faury.
-La méthode de Dreux-Gorisse.
Dans ce qui suit nous expliciterons la méthode de « DREUX-GORISSE ».
D-2- Les données essentielles de base :
En général, les données suivantes sont déterminées par le cahier des charges du
projet, les conditions du chantier ou la disponibilité des matériaux.
i- Dimension des granulats :
On adoptera pour D (dimension des plus gros granulats) une valeur existant
localement et compatible avec les conditions de bétonnage correct qui sont fonctions, en
particulier de la densité du ferraillage.
ii- Résistance mécanique désirée :
Elle est, en générale, définie par la résistance caractéristique fc 28 obtenue par

compression des éprouvettes cylindriques à 28 jours ; qui varie entre 20 MPa et 40MPa,
selon leurs emplois.
Pour l’étude de la composition de béton, on visera une résistance moyenne fc 28
de 15 à 20 % supérieur à la valeur caractéristique souhaitée.
iii- Consistance (maniabilité) du béton désiré :
En fonction des caractéristiques de l’ouvrage et des moyens du chantier, on fixe

pour le béton une maniabilité caractérisée par la consistance et mesurée par l’essai au
cône d’Abrams : A.
0 < A ≤ 4 cm béton ferme
5 ≤ A ≤9 cm béton plastique
10 ≤ A ≤ 15 cm béton très plastique
A ≥ 16 cm béton fluide
D-3- Dosage en ciment :
Dans cette méthode on fixe tout d’abord le dosage en ciment indépendamment de

l’étude granulaire ; pour cela et à partir d’une résistance et d’une consistance désirée, on
détermine une valeur approximative du dosage en ciment et du dosage en eau d’après la
formule de Bolomey :
C
fc 28  G' c (  0.5)
E
Puis en déduis une valeur approximative du rapport E  C ; après par des abaques, on
détermine C et E en fonction de E C, de la résistance et de la plasticité désirée.
10
Abaque permettant d’évaluer le rapport C/E
fc 28 : valeur moyenne de la résistance du béton ;

σ’c : classe de résistance du ciment (32.5, 42.5, 52.5) ;
C : dosage en ciment par mètre cube de béton ;
E : dosage en eau par mètre cube de béton ;
G : coefficient granulaire dépendant de la dimension et surtout de la nature minéralogique
des granulats (à défaut de connaissance de ce coefficient on adoptera la valeur
moyenne de G=0,5).
Dimension D des granulats

Qualité des
granulats Fins Moyens Gros
(D ≤ 16 mm) (25 ≤ D ≤40) (D ≥ 63)
Excellente 0.55 0.60 0.65
Bonne, courante 0.45 0.50 0.55
passable 0.35 0.40 0.45
Valeurs approximatives du coefficient granulaire G.
D-4- Dosage en granulats :
i - Courbe de référence :
Sur le graphique de l’analyse granulométrique on trace une composition granulaire
de référence OAB :
- le point O correspond à l’origine de la courbe (ordonnée 0 % et module 20).
- le point B (à l’ordonnée 100 %) correspond à la dimension DMAX du plus gros
granulat.
11
- le point de brisure (A) à les coordonnées suivantes :

en abscisse :
-si D ≤ 20 mm l’abscisse est D
2
-si D ≥ 20 mm l’abscisse est située au milieu du « segment gravier »
limité par les modules 38 et le module correspondant à DMAX ;
en ordonnée :
Y  50  D  K
K est un terme correcteur qui dépend du dosage en ciment, de l’efficacité du serrage, de

la forme de granulats.
Vibration : Faible Normale Puissante

Forme des granulats
Roulé Concassé Roulé Concassé Roulé Concassé
(du sable en particulier) :
400 + fluidifiant -2 0 -4 -2 -6 -4
Dosage en
400 0 2 -2 0 -4 -2
ciment :
350 2 4 0 2 -2 0
300 4 6 2 4 0 2
250 6 8 4 6 2 4
200 8 10 6 8 4 6
Valeurs du terme correcteur K.
La courbe granulaire de référence OAB doit être tracée sur le même graphique
que les courbes granulométriques des granulats composants. On trace alors les lignes de
partages entre chacun des granulats en joignant le point à 95 % de la courbe granulaire
du premier, au point à 5 % de la courbe du granulats suivants, et ainsi de suite.
12
On lira sur la courbe de référence, au point de croisement avec la ou les droites de

partages, les pourcentages cumulés en volume absolu de chacun des granulats.
ii- Coefficient de compacité γ :
Ce coefficient est défini comme étant le rapport à 1 m3 du volume absolu des

matières solides (ciment + granulats) réellement contenues dans 1 m3 de béton frais en
œuvre. On choisira une valeur approximative de γ dans le tableau ci-après :
Consistance Dimension du plus gros granulat D (mm) :

du béton : 5 10 12.5 20 31.5 50 80
Molle 0.760 0.790 0.805 0.815 0.820 0.825 0.830
Plastique 0.770 0.800 0.815 0.825 0.830 0.835 0.840
Ferme 0.780 0.810 0.825 0.835 0.840 0.845 0.850
Valeurs de la compacité γ.
iii- Détermination du dosage en granulats :
Si C est le dosage en ciment, le volume absolu des grains de ciment est alors :
C
c (en admettant une masse spécifique de 3.1 pour les grains de ciment).
3,1
On choisira dans le tableau précédant une valeur convenable du coefficient de
compacité γ . Le volume absolu de l’ensemble des granulats est :
V = 1000γ- c
Si les pourcentages des différents granulats sont g1, g2,…alors les volumes de chacun
des granulats sont comme suit :
v1= g1 V ;
v2= g2 V ; …
Si les masses spécifiques de chacun des granulats sont : ω1, ω2, … les masses de
chacun d’eux seront :
P1= v1.ω1 ;
P2= v2.ω2 ;…
D-5- Conclusion : Composition du béton
La formule de composition théorique calculée sera donc, pour 1 m3 de béton frais :

Dosage en ciment …………………………. C (kg)
Dosage en eau …………………………….. E (l)
Dosage en granulat 1..……….……………. P1 (kg)
Dosage en granulat 2….……………………P2 (kg)
D’où la masse volumique théorique de béton frais en œuvre : P=P1+P2+C+E (kg/m3).
13
E- LES ESSAIS:
E-1- La teneur en eau des agrégats :
La formulation du béton ayant été opérée au laboratoire sur des agrégats sec (le
sable principalement) ; mais sur les chantiers avec les conditions que l’on a sur les
chantiers, les agrégats sont stockés sans êtres protégés des conditions climatiques
(humidité ambiante, pluies,…).
Les granulats utilisés pour la confection du béton contiennent généralement une
certaine quantité d'eau variable selon les conditions météorologiques. L'eau de gâchage
réellement utilisée est par conséquent égale à la quantité d'eau théorique moins l'eau
contenue dans les granulats.
Donc, il parait nécessaire de déterminer la quantité d’eau stockée dans les
agrégats afin de la déduire de la quantité d’eau de gâchage prévue dans la formulation.
E-2- L’essai d’affaissement au cône d’Abrams :
i- Définitions :
Avant d’être un matériau présentant les qualités mécaniques d’un solide, le béton
doit être mis en place dans des coffrages présentant des géométries différentes et
parfois complexes. Cette opération doit pouvoir se faire avec le maximum de facilité.
D’abord , pour raccourcir le temps de travail nécessaire à la mise en place; ensuite, pour
éviter de découvrir au moment du décoffrage , des désordres (ségrégation) difficilement
réparables voire irréparables, conséquences de la faible maniabilité du matériau. On dira
qu’un béton est d’autant plus maniable (ou ouvrable) qu’il est d’autant plus aisé à mettre
en place dans les coffrages.
Cet essai est incontestablement un des plus simples et des plus fréquemment
utilisés, car il est très facile à mettre en œuvre. Il ne nécessite qu'un matériel peu
coûteux et peut être effectué directement sur chantier par un personnel non hautement
qualifié mais ayant reçu simplement les instructions nécessaires au cours de quelques
séances de démonstration.
L'appareillage se compose de 4 éléments : un moule tronconique sans fond de 30

cm de haut, de 20 cm de diamètre en sa partie inférieure et de 10 cm de diamètre en sa
partie supérieure ; une plaque d’appui ; une tige de piquage et un portique de mesure.
La ségrégation du béton :
La ségrégation est la tendance du gros granulat à se séparer du mortier
(sable + ciment). Une partie de la gâchée contient donc trop peu de gros granulats
et le reste en contient trop, ce qui entraîne l’apparition des nids d'abeilles.
Il y a ségrégation au moment de la mise en place lorsque le mortier a
tendance à s'écouler au-devant des matériaux.
14
ii- Principe de l’essai :
Il s’agit de constater l’affaissement d’un cône de béton sous l’effet de son propre
poids. Plus cet affaissement sera grand et plus le béton sera réputé fluide.
iii- L’essai :
La plaque d’appui est légèrement humidifiée et le moule légèrement huilé y est

fixé. Le béton est introduit dans le moule en 3 couches d’égales hauteurs qui seront
mises en place au moyen de la tige de piquage actionnée 25 fois par couche (la tige doit
pénétrer la couche immédiatement inférieure). Après avoir arasé en roulant la tige de
piquage sur le bord supérieure du moule. Le démoulage s'opère en soulevant le moule
avec précaution. Le béton n’étant plus maintenu s’affaisse plus ou moins suivant sa
consistance. Celle-ci est caractérisée par cet affaissement, noté A, mesuré grâce au
portique et arrondi au centimètre le plus proche. La mesure doit être effectuée sur le
point le plus haut du béton et dans la minute qui suit le démoulage.
Essai d’affaissement.
iv- Consistance du béton en fonction de son affaissement :
Les mesures sont évidemment quelques peu dispersées et il ne faut pas accorder
à cet essai un caractère trop rigoureux, mais on peut admettre qu'il caractérise bien la
consistance d'un béton et permet le classement approximatif indiqué au tableau ci-après.
Classe de consistance : Affaissement (cm) : Tolérance (cm) :

Ferme 0à4 ±1
Plastique 5à9 ±2
Très plastique 10 à 15
±3
fluide ≥ 16
Consistance des bétons en fonction de l’affaissement.
15
E-3- Confection et conservation des éprouvettes:
i- Dimension des moules :

Les résistances sont mesurées sur des éprouvettes cylindriques ou prismatiques
dont les moules ont des caractéristiques définies par la norme, pour laquelle les moules
plus fréquemment utilisés sont les moules cylindriques. Le cylindre le plus couramment
employé est le cylindre de 16 (d = 15,96 cm) dont la section est de 200 cm2.
ii- Confection et conservation :

La mise en place dans les moules a lieu par vibration ou par piquage, en fonction
des résultats de l'essai d'affaissement et conformément aux normes.
Les moules ayant été munis d'un dispositif s'opposant à l'évaporation, les
éprouvettes doivent être conservées sans être déplacées pendant 24 h ±1 h dans un
local maintenu à 20°c ±2°c. Après démoulage, les éprouvettes doivent être conservées à
même température, dans l'eau ou dans une chambre humide (d'humidité relative
supérieure ou égale à 95 %).
E-4- L’essai de compression :
La résistance en compression à 28 jours est désignée par fc28. Elle se mesure par
une compression axiale de cylindres droits de révolution et d'une hauteur double de leur
diamètre.
i- Préparation des éprouvettes :
Conformément à la norme NA 426-1992, l'essai de compression est effectué sur

des éprouvettes cylindriques dont les extrémités ont été préalablement rectifiées. En
effet, si les éprouvettes étaient placées telles quelles sur les plateaux de la presse, on ne
serait pas assuré de la planéité des surfaces au contact et de leur perpendicularité aux
génératrices de l'éprouvette. La rectification consiste donc à rendre ces surfaces planes
et perpendiculaires aux génératrices de l'éprouvette. Pour parvenir à ce résultat deux
méthodes peuvent être employées : le surfaçage au soufre et la rectification par usinage
des extrémités.
Le surfaçage au soufre, méthode la plus souvent utilisé, consiste à munir chaque

extrémité de l'éprouvette d'une galette à base de soufre respectant les deux exigences :
planéité et perpendicularité aux génératrices. La planéité est assurée de la façon
suivante : le mélange soufre, porté à une température de 125°C ± 5°C, est liquéfié et
versé sur une platine dont le fond a été rectifié. La perpendicularité est obtenue grâce à
un dispositif de guidage qui maintient les génératrices de l'éprouvette perpendiculaires
au fond rectifier du moule.
L'éprouvette maintenue par le dispositif de guidage est descendue sur le soufre

liquéfié. Quand, après refroidissement, le soufre s'est solidifié, l'éprouvette (à laquelle
adhère alors la galette de soufre) est désolidarisée de la platine et on procède au
surfaçage de la deuxième extrémité. Pour les éprouvettes dont la résistance à la
compression ne dépasse pas 50 MPa, le surfaçage peut se faire avec un mélange de
60% (en masse) de fleur de soufre et 40% de sable fin de granularité inférieure à 0,5mm.
16
Surfaçage des éprouvettes.
ii- L’essai de compression :
L'éprouvette, une fois rectifiée, doit être centrée sur la presse d'essai avec une
erreur inférieure à 1% de son diamètre. Pour des éprouvettes de 16×32 cm, cela signifie
une précision millimétrique qui ne pourra pas être obtenue sans l'emploi d'un gabarit de
centrage prenant appui sur l'éprouvette (et non sur le produit de surfaçage).
La charge de rupture, P, est la charge maximale enregistrée au cours de l'essai.
Soit « S » la section orthogonale de l'éprouvette ; la résistance, fc, est exprimée en Mpa à
P
0,5Mpa près et a pour expression : fC 
S
Dispositif de mise en place de l’éprouvette sur la presse.
17
II- L’ACIER :
L’acier est un mélange de fer et de carbone en faible pourcentage, c’est un
matériau caractérisé par sa bonne résistance aussi bien à la traction qu’à la compression.
Les aciers utilisés en béton armé se distinguent suivant leurs nuances et leurs états
de surface (ronds lisses ou barres à haute adhérence) et sont classés de la manière
suivante :
- Ronds lisses.
- Barres à haute adhérence.
- Treillis soudés
Les diamètres utilisés sont en mm :6 - 8 - 10 - 12 - 14 - 16 - 20 - 25 - 32 - 40.
La qualité des aciers de construction est réglementée par l’arrêté interministériel

du 8 mars 1997 ; relatif aux spécifications techniques et aux règles applicables aux aciers
ronds de béton armé.
Les caractéristiques techniques des aciers de constructions visées par cet arrêté sont :
A- Dimensions, masses linéiques et tolérances :
Dimensions, masse linéique et tolérances des barres d’aciers de construction.
Aire de section Masse linéique

Diamètre nominal
Type : transversale Prescription
(mm) Ecart toléré en %
nominal (mm²) (kg/m)
6 28.3 0.222 ±8
Aciers lisses :
8 50.3 0.395 ±8
10 78.5 0.617 ±5
12 113 0.888 ±5
16 201 1.580 ±5
20 314 2.470 ±5
6 28.3 0.222 ±8
Aciers haute adhérence :
8 50.3 0.395 ±8
10 78.5 0.617 ±6
12 113 0.888 ±6
14 154 1.210 ±6
16 201 1.580 ±6
20 314 2.470 ±5
25 491 3.850 ±5
32 804 6.310 ±5
40 1256 9.860 ±5
B- Composition chimique :
Dans leurs compositions chimiques, les aciers ne doivent pas contenir à l’analyse
de la coulée (en cours de fabrication), plus de 0,06 % respectivement de soufre et de
phosphore.
18
Lors de l’analyse sur le produit fini, les teneurs ne doivent pas dépasser 0,07 %
respectivement pour le soufre et pour le phosphore. Le taux de carbone toléré ne doit pas
dépasser 0,22 % pour les aciers lisses et 0,27 % pour les aciers à haute adhérence.
Aussi ; un taux de carbone équivalant (Ceq) n’excédant pas 0,51 % est admis
pour les aciers à haute adhérence. L’équivalant de carbone est déterminé par la formule
suivante :
Mn Cr  V  Mo Cu  Ni

C eq  C   
6 5 15
Où : C, Mn, Cr, V, Mo, Cu et Ni sont les pourcentages des teneurs des éléments alliés à
l’acier.
C- Propriétés mécaniques : (résistance à la traction, propriété aux pliages et propriété

aux pliages successifs).
i- Résistance à la traction :
L’essai consiste à soumettre une éprouvette (d’une longueur de 60 cm) à un effort

de traction, généralement jusqu’à atteindre la rupture, en vue de déterminer les
caractéristiques suivantes :
Re : limite d’élasticité ;
Rm : résistance à la traction à la rupture ;
A : allongement relatif à la rupture (%).
Sauf spécification contraire l’essai est effectué à une température ambiante dans les
limites comprises entre 10° et 35° C.
Nuances Re min (N/mm²) Rm min (N/mm²) Amin (%)

Fer lisse/E 22 215 330 22 à 25
Fer lisse/E 24 235 410 22 à 25
Fer HA/E 400 400 440 12 à 14
Fer HA/E 500 500 550 12 à 14
Résistance à la traction des aciers de construction.
Le rapport des résistances R m doit être au moins égale à 1,10 pour chaque
Re
éprouvette d’essai.
ii- Propriété au pliage et pliage successifs (Essai de non fragilité) :
Le principe de l’essai consiste d’abord à plier à froid l’éprouvette suivant un angle

de 90°, puis elle est dépliée suivant un angle de 30°.
Le diamètre du mandrin suivant lequel est effectué le pliage dépend de celui du produit et
la nature de l’acier testé.
Les barres à haute adhérence ne doivent pas se rompre ; d’autre part, la zone de pliage
ne doit présenter ni fissures, ni déchirures transversales.
19
III- LE PRINCIPE DU BETON ARME :

Le béton de ciment présente des résistances à la compression relativement
élevées (de l’ordre de 25 à 35 MPa, soit 250 à 350 bar), mais sa résistance à la traction
est faible (de l’ordre du dixième de la résistance à la compression) et aléatoire (au sens le
plus courant du terme). Le béton est donc un matériau fragile.
Pour pallier les inconvénients dus à cette fragilité, on associe au béton des
armatures en acier ; le matériau résultant de cette association est le béton armé.
IV- L’ADHERENCE ACIER-BETON :

Le comportement de l’acier est très bien connu et celui du béton est bien connu.
Le béton armé étant un matériau composite - béton et acier - il est nécessaire de bien
connaître aussi le comportement de l’interface entre les deux matériaux. L’objectif de est :
- de bien connaître les différents paramètres qui influencent le comportement de

l’interface (fc28, HA, rond lisse),
- de justifier une des hypothèses importantes des calculs en béton armé, à savoir qu’il
n’y a pas de glissement des barres d’acier (εb = εs).
A- ASPECT EXPERIMENTAL :
L’adhérence de l’acier et du béton peut être mesurée sur un essai d’arrachement,

dont le principe est présenté sur la figure ci-après :
Principe du dispositif expérimental pour la réaliser de l’essai d’arrachement.
A partir de ces essais, on obtient des courbes reliant le déplacement Δs du bout de

l’acier à l’effort de traction appliqué F.
Ces essais permettent de mettre en évidence l’influence :
- de la longueur ancrée,
- du type d’acier,
- de la qualité du béton,
et ainsi de déterminer la valeur de la contrainte d’adhérence en fonction des conditions
de l’essai.
On observe plusieurs types de rupture :

- rupture par traction de l’acier (ancrage parfait),
- glissement de la barre dans le béton,
- destruction du béton par arrachement d’un cône de béton.
20
On définit un bon ancrage comme un ancrage où lorsque la barre commence à glisser

celle-ci vient d’atteindre la limite d’élasticité (εs ≥ εe).
B- APPROCHE THEORIQUE:
L’action du béton sur la barre peut-être remplacée par une contrainte normale
(serrage) et une contrainte tangentielle (adhérence). Si par ailleurs on suppose que cette
contrainte d’adhérence τs est constante le long de la barre, on obtient la modélisation
présentée sur la figure suivante :
Si il n’y a pas de glissement, l’équilibre selon x conduit à l’équation :
xB
Fext   τ su dx  τ su l AB
xA
Où :
u = Φπ : est le périmètre utile de la barre,
lAB = la longueur de l’ancrage.
21
V- HYPOTESES DE CALCUL:
A- LE BETON :
A-1- Résistance à la compression :
Dans le cas courant un béton est défini par sa résistance à la compression à 28

jours. Cette valeur est déterminée par les essais de compression. A partir de la
résistance moyenne obtenue, on calcule la résistance caractéristique. Dans notre cas on
prendra comme données :
Résistance caractéristique à la compression : fc28=22 MPa.
Le C.B.A93 préconise:
 j
fcj  4,76  0,83 j fc 28 pour fc 28  40MPa.

 j
fcj  fc 28 pour fc 28  40MPa.
 1,40  0,95 j
f  f si j  28
 cj c 28

A-2- Résistance à la traction :
La résistance caractéristique à la traction du béton à (j) jours notée ft28 est

conventionnellement définie par la relation :
ftj  0,6  0,06 fcj pour fc 28  60MPa.


ftj  0,275 3 f cj pour fc 28  60MPa.
2
Dans notre cas ft28 = 1,92MPa.
A-3- Déformation longitudinale du béton :
Sous des contraintes normales d’une durée d’application inférieure à 24 heures,

on admet, à défaut de mesures, qu’à l’âge de j jours, le module de déformation
longitudinale instantanée du béton E ij :
E ij  11000 .3 f cj  E i 28  30822 ,43 MPa .

Le module de déformation longitudinale différée du béton Evj qui permet de
calculer la déformation finale du béton (déformation instantanée augmentée du fluage)
est donné par la formule :
E vj  3700.3 f t 28  E v 28  10367,55MPa.
A-4- Coefficients de Poisson :
22
Le coefficient de Poisson  est pris égal à 0,2 pour le calcul des déformations, et à
0 pour le calcul des sollicitations.
d / d0 
   t
L /L0 L
ξt: déformation limite transversale.
ξL: déformation limite longitudinale.
Pour le calcul des éléments bidimensionnelles (dalles, coques…), on prendra :

  0,2 Pour les justifications aux Etats Limites de Service (béton non fissuré) ;
  0 Pour les Etats Limites Ultimes ELU (béton fissuré).
A-5- Déformation transversale du béton :

Il est donné par l’expression suivante : E
G  .
2 (1   )
A-6- Coefficient de dilatation thermique :
Le coefficient de dilatation thermique du béton peut être pris égal, en moyenne, à

10-5. Dans le cadre de notre projet, nous nous sommes donnés une marge de sécurité
en prenant fc28=22MPa ; donc : ft28=1.92MPa ; Ei =30822.433MPa.
A-7- Fluage du béton :
Sous chargement constant, la déformation du béton augmente continuellement

avec le temps. Pour le béton, les déformations de fluage sont loin d’être négligeables
puisqu’elles peuvent représenter jusqu’à deux fois les déformations instantanées :
ε v  ε   3ε i
A-8- Retrait du béton :
Après coulage, une pièce de béton conservée à l’air tend à se raccourcir. Ceci est
dû à l’évaporation de l’eau non liée avec le ciment et peut entraîner des déformations
plus ou moins importantes selon l’humidité de l’environnement. On notera que des pièces
de béton conservées dans l’eau subissent, au contraire, un gonflement.
Le retrait commence dès le premier jour de vie de la pièce en béton et on observe

que 80% du retrait est atteint au bout de deux ans. La principale conséquence du retrait
est l’apparition de contraintes internes de traction, contraintes dont la valeur peut
facilement dépasser la limite de fissuration.
23
B- L’ACIER :
Les aciers utilisés en béton armé se distinguent suivant leurs nuances et leurs
états de surface (ronds lisses ou barres à haute adhérence) et sont classés de la manière
suivante :
-Ronds lisses.
-Barres à haute adhérence.
B-1- Caractères mécaniques de référence de l’acier :
Ce sont d’une part, la limite d’élasticité et d’autre part, le diagramme de traction

jusqu'à un allongement unitaire de 10‰.
- Limite d’élasticité de l’acier :
La limite d’élasticité de l’acier,limite d’élasticité apparente dans le cas des aciers

doux ou à dureté naturelle, limite d’élasticité conventionnelle à 0.2‰ d’allongement
rémanent dans le cas des aciers écrouis,fait l’objet d’une garantie de valeur minimale,
fournie par le producteur. Cette valeur minimale constitue la résistance mécanique de
référence de l’acier.
- Diagramme de traction de l’acier :
1- ACIERS NATURELS :
a
MP
00 0
2 10
Ea=
Le diagramme-type de traction des aciers naturels est supposé défini :

- Par la droite de Hooke, entre l’origine et le point d’ordonnée égale à la limite
d’élasticité supposée confondue avec la limite de proportionnalité ;
- Par une droite parallèle à l’axe des abscisses.
24
2- ACIERS ECROUIS :
Pa
M
000
210
Ea =
B-2- Caractères d’adhérences :
Ils sont définis par le coefficient de fissuration "η" et le coefficient de scellement "Ψs".
Type Coefficient de fissuration η Coefficient de scellement Ψs

Ronds lisses - Treillis soudés 1 1
Barres H.A ; Φ 1.6 1.5
C- ETATS LIMITES :
Les calculs sont fais aux états limites. Un état limite est celui dans lequel une
condition requise d’une construction ou d’un de ces éléments est strictement satisfaite ; et
il y en a deux :
a- L’état limite ultime : "E.L.U.".
b- L’état limite de service : "E.L.S.".
C-1- L’état limite ultime :
L’état limite ultime (ELU) correspond aux charges de services majorées de

coefficients de sécurité en vérifiant que les matériaux béton et acier, avec des résistances
minorées par d’autres coefficients de sécurités, permettent à la structure de résister et
d’être stable (flambement, basculement, renversement).
Les hypothèses de calcul de l’ELU sont les suivantes :
1- Les sections droites restent planes après déformation.

2- Pas de glissement relatif entre les aciers et le béton (grâce à l’adhérence i.e. : les
fibres d’aciers et de béton situées au même niveau par rapport à l’axe neutre
auront la même déformation).
3- Le béton tendu est négligé dans les calculs.
4- Lois de comportement des matériaux :
25
Béton :
Diagramme parabole - rectangle :
0.85  fcj
fbu 
  b
- b=1.5 pour les combinaisons fondamentales.

- b=1.15 pour les combinaisons accidentelles.
- Le coefficient  est fixé à 1 lorsque la durée d’application de la charge est
supérieure à 24h, à 0.9 lorsque cette durée est comprise entre 1 et 24h et à 0.85
lorsqu’elle est inférieure à 1h.
Acier :
Diagramme élasto-plastique (ou linéaire-plastique)
fe
s
fe
Es   s
s=1.15 pour les combinaisons fondamentales.
s=1.00 pour les combinaisons accidentelles.
5- Les déformations dans les matériaux sont limitées à :

Béton : 2‰ en compression et à 3.5‰ en flexion.
Acier : 10‰.
26
6- REGLES DES 3 PIVOTS :
Le diagramme de déformation de la section correspond à un état limite l’un des trois

pivots « A, B, ou C »
B(3.5‰)
d’
1
y(>0)
3h/7
A.N. 3
C(2‰)
d
h
3
4h/7
2
A(10‰)
Section avant
chargement
Définition des pivots
B(3.5‰)
- Domaine (1) ou pivot A :
0.259d
y
1
3.5
y d  0.259
3.5  10
d
L’état limite ultime est défini par l’atteinte
de l’allongement limite de 10 ‰ de l’armature la
plus tendue : la section est soumise à la traction
A(10‰)
simple ou à la flexion simple ou composée.
B(3.5‰)
- Domaine (2) ou pivot B :
0.259d
y
0.259  d  y  h
C(2‰)
d
L’état limite ultime est défini par l’atteinte

du raccourcissement limite de 3,5 ‰ de la
fibre la plus comprimée : la section est 2
soumise à la flexion simple ou composée. A(10‰)
- Domaine (3) ou pivot C :
C B(3.5‰)
yh
3h/7
3
L’état limite ultime est défini par l’atteinte du
raccourcissement limite de 2 ‰ à une distance de la C(2‰)
h
fibre la plus comprimée égale aux 3/ 7 de la hauteur 3

y
4h/7
totale h de la section : celle-ci est entièrement

comprimée et soumise à la flexion composée ou à la
compression simple.
C
27
C-2- L’état limite de service :
L’état limite de service (ELS) correspond aux charges courantes et il permet de

vérifier les conditions de déformations (flèches, ...) ou de limitation des risques de
corrosion.
Les hypothèses de calcul de l’ELS sont les suivantes :
1- Les sections droites restent planes après déformation.
2- Pas de glissement relatif entre les aciers et le béton (grâce à l’adhérence ; i.e. : les
fibres d’aciers et de béton situées au même niveau par rapport à l’axe neutre
auront la même déformation).
3- Le béton tendu est négligé dans les calculs.
4- Les lois de comportement des matériaux sont linéaires élastiques.
5- Les calculs sont menés tel que :

La contrainte limite de service de compression du béton notée bc avec :
 bc  0,6.f c 28   bc  13,2MPa.
Et dans l’acier :
fe
s  : en fissuration peu nuisible ;
s
2
 s  min ( f e ;110  f t 28 ) : en fissuration préjudiciable ;
3
1
 s  min ( f e ; 90  f t 28 ) : en fissuration très préjudiciable.
2
Avec  : coefficient de fissuration pris égale à 1.6 pour les armatures à haute
adhérence.
s  347,83MPa en FPN.

D’ou : s  192,8Mpa en FP.
  157,74MPa
 s en FTP.
28
Chapitre II Prédimensionnement et descente de charges
CHAPITRE 2
Prédimensionnement et descente de
charges.
29
INTRODUCTION :
Pour le prédimensionnement des éléments ont tient compte des prescriptions

réglementaires données par le RPA 99 v 2003 et le CBA93.
I- VOILES :
En se basant sur les recommandations du RPA, l’épaisseur minimale d’un

voile doit être déterminé en fonction de la hauteur libre (he) et des conditions de
rigidité aux extrémités.
a
Type 1 :
B f A f 
Nu  α   r c 28  s e 
 0 .9  γ b γb 
a
Type 2 :
 h 
a  max 15 cm; e  a
 22 
pour : he  4.08 m
 408 
a 2  max 15 cm;   a 2  18.56 cm
a
 22 
Conclusion :
 
a  max a1 ; a 2 ; Nous optons pour : a = 20 cm.
II- POUTRES :
Une poutre est un solide à ligne moyenne droite, de section rectangulaire en I

où en T dont la portée est en général prise entre nus.
Le choix de la section se fait sur la base des recommandations du RPA et du CBA.
Soit : b
Lmax : portée entre nus.

h : Hauteur de la poutre.
b : Largeur de la poutre.
h
30
Selon le CBA :
- La hauteur de la poutre doit être :
L max L
 h  max  40 cm  h  60 cm
15 15
- La largeur de la poutre doit être :
0.3h  b  0.8h  15 cm  h  40 cm
Selon le RPA : (art. 7.5.1.) Pour les constructions en zone de séismicité III :
b ≥ 20 cm.
h ≥ 30 cm.
h/b ≤ 4.
Conclusion :
Nous optons pour : h= 50 cm ; b = 40 cm.
III- Acrotère :
L’acrotère sert à protéger l’étanchéité contre d’éventuelles infiltrations d’eau

de pluies ; la seule action à laquelle il est soumis est celle de la température, le
règlement donne à cet effet, un ferraillage forfaitaire égal à 2.5‰ de la section de
béton (art. B.5.2 du CBA).
Ces dimensions sont données dans la figure qui suit :
On prendra pour poids linéaire : 211 kg/ml.
31
IV- PLANCHERS :
IV-A- DEFINITION :
Les planchers sont des pièces minces et planes dont la largeur et la longueur
sont supérieures à son épaisseur. Elle repose avec ou sans continuité sur 2, 3 ou 4
appuis constitués par des poutres poutrelles ou murs ; constituant des couvertures
ou des plans de circulation horizontale.
IV-B- ROLE :
Les planchers constituent la séparation horizontale entre étages, ils assurent

la transmission des charges vers les éléments porteurs (poteaux, poutres, voiles) et
aussi une isolation thermique, acoustique, coupe feu et éventuellement d’étanchéité.
IV-C- CHOIX DU TYPE DE PLANCHER :
Nous optons dans ce projet pour des dalles pleines en béton armé à tous les
niveaux. Elles présentent les avantages de facilité d’exécution, d’économique, de
bonne isolation acoustique et de faible déformabilité.
IV-D- DIMENSIONNEMENT :
Dans ce chapitre nous allons passer en revue les différentes conditions à

satisfaire pour déterminer l’épaisseur des dalles.
IV-D-1- Condition de rigidité :
Il est d’usage de prendre pour l’épaisseur des dalles les valeurs suivantes,
introduits par les problèmes de déformation imposée par les revêtements fragiles ou
les cloisons non démontable ; ces conditions sont dites : conditions de faible
déformabilité.
l
Soit :   x
ly
DALLES PORTANT DANS UN SEUL SENS ( 0.4) :

 lx ly
e  20 : panneau isolé;


e  l x : panneau de dalle continue.

lx
25
ly
DALLES PORTANT DANS DEUX SENS (> 0.4):
 lx
e  30
: panneau isolé;

e  lx
lx
: panneau de dalle continue.

 40
32
lx 510
Dans notre projet : e    e  12.75 cm
40 40
IV-D-2- Isolation acoustique :
Les problèmes d’isolation acoustique aux bruits aériens conduits à des

épaisseurs minimales de la dalle.
L’isolation acoustique recouvre l’ensemble des procédés mis en œuvre pour

obtenir des isolements vis-à-vis des bruits ; et il nous faut distinguer deux types de
bruits :
- bruits aériens ;
- bruits d’impactes (chocs).
Nous nous intéressons seulement à l’isolation vis-à-vis des bruits aériens.
La capacité isolante intrinsèque d’une paroi est appelée « indice

d’affaiblissement acoustique » calculer grâce à la formule de la LOI DE MASSE.
 1 : int ensité de l' onde incidente sur la paroi

  
R  10  log 2  avec :   2 : int ensité de l' onde transmise par la paroi
 1  R : indice d' affaiblissement acoustique éxprimé en dB( A )

La théorie et l’expérience montre que plus une paroi est lourde, mieux elle
isole. D’une manière générale, l’isolement d’une paroi simple augmente avec la
masse, mais d’une manière assez lente.
Connaissant les variations de l’indice R en fonction de la fréquence, on peut calculer

l’indice d’affaiblissement pondéré RA pour un bruit aérien par les formules simplifiées
suivantes :
R A  17 log(m)  4 dB( A ) 25  m  150 kg / m²

R A  40 log(m)  46 dB( A ) 150  m  500 kg / m²
Application:
- Pour un bon niveau d’isolation acoustique : RA = 55 dB(A) à 500 Hz.

55  46
- R A  40 log(m)  46 dB( A )   log(m)  m  334.97 kg / m²
40
 e = 13.40 cm.
33
IV-D-3- Tenue au feu :
Le facteur de protection vis à vis des incendies peut également servir de

support pour le dimensionnement des dalles.
On prendra comme limites les valeurs suivantes :

coupe feu 1 heure  7cm

coupe feu 2 heure  11cm
Conclusion : On adopte pour notre projet : e = 15 cm.
IV-D-4- Vérification du non poinçonnement :
Pour cette vérification, on considère une charge concentrée sur un appui

circulaire de 0,025 m de diamètre représentant le pied d’un meuble, cette charge
étant égale à 200 Kg.
Pu
Ø
h1
h/2
U0
Uc
on vérifie que :
fc 28
Qu  0.045  Uc  h 
b
 Qu  1.5  Pu  1.5  200kg  3  10 3 MN

 h  15 
  c   h1    2  2.5   5    2  2.5  27.5 cm
 2  2 
Uc  2   c  2  3.14  0.275  1.725 m
0.045  Uc  h 
fc 28
b
 0.045  1.727  0.15 
22
1 .5
 
 0.171 MN  Qu  3  10 3 MN ….. Vérifiée
34
V- POTEAUX :
Les poteaux sont présdimensionnés en effectuant la descente de charge.
La descente de charge consiste à calculer pour chaque élément porteur de la

structure la charge qui lui revient au niveau de chaque étage jusqu’à la fondation, et
ce afin de pouvoir prédimensionner cet élément.
V-A- EVALUATION DES CHARGES ET SURCHARGES :
Poids propre terrasse inaccessible :
épaisseur (cm) poids (kg/m²)

Plancher : 0.15 375.00
Plâtre : 0.03 30.00
Béton de pente : 0.10 220.00
Etanchéité : 12.00
Liége : 0.04 1.60
Gravier roulé : 0.04 64.00
G 702.60
1,1 G 772.86
Surcharge d'exploitation : Q 100.00
Poids propre étage courant :

Plancher : 0.15 375.00
Plâtre : 0.03 30.00
Lit de sable : 0.03 51.00
Chappe : 0.02 40.00
Revêtement (carrelage) : 0.02 44.00
Cloisons réparties : 100.00
G 640.00
1,1 G 704.00
Surcharge d'exploitation : Q 250.00
Maçonnerie extérieur : murs rideau en verre (e=10mm) : Gm = 25 kg/m²
35
V-B- DETERMINATION DU COFFRAGE DES POTEAUX :
Le prédimensionnement des poteaux s’effectue à l’ELU sous charges

verticales engendrant une compression centrée :
B f A f 
Nu  α   r c 28  s e 
 0 .9  γ b γs 
Avec :
Br : section réduite du béton :

B r  b  0.02  b  0.02 : pour une sec tion rec tan gulaire

B r  b  0.02 : pour une sec tion carrée
γ b : 1.5 en SDT.
0.85
α : coefficient qui est fonction de l’élancement géométrique λ : α  2
.
 λ 
1  0 .2   
 35 
On a d’après les recommandations du RPA art. 7.4.2.1 et comme notre

bâtiment est implantée dans une zone de forte sismicité (zone III) ; le pourcentage
minimale des armature longitudinale est de 0.9% de la section du béton.
A A
 0.009   A = 0.009 Br
B Br
1,35  β  Nu 0,163  λ ²
On obtient : B r  Avec : β  1 
0,009  fe   0,85  fc 28  1000
0.163  (35)²
Pour λ = 35  β  1   1 .2
1000
Aussi : Nu = 1.35 NG + 1.5 NQ
V-B-1- Détermination de la section du poteau intérieur :
Données :
As = 0.009 B ;
fc28 = 22 MPa ;
fe = 400 MPa ;
 5 .4  5 .1 
S=    5.4 = 28.35 m²;
 2 
S’= 1.15 S = 32.602 m²;
La section du poteau est supposée carrée (a²)
36
5.4
5.4
5.4
5.4
Niveaux NG (kg) NQ (kg) Nu (MN) Nu cumu (MN) B (m²) a (m) section adoptée
terrasse 25197.17 3260.25 0.3891 0.3891 0.0354 0.1881 50 x 50 cm²
10 22952.16 8150.63 0.4321 0.8212 0.0698 0.2642 50 x 50 cm²
9 22952.16 8150.63 0.4321 1.2533 0.1035 0.3217 50 x 50 cm²
8 22952.16 8150.63 0.4321 1.6854 0.1368 0.3699 60 x 60 cm²
7 22952.16 8150.63 0.4321 2.1175 0.1699 0.4122 60 x 60 cm²
6 22952.16 8150.63 0.4321 2.5496 0.2028 0.4504 60 x 60 cm²
5 22952.16 8150.63 0.4321 2.9817 0.2356 0.4854 60 x 60 cm²
4 22952.16 8150.63 0.4321 3.4139 0.2683 0.5180 70 x 70 cm²
3 22952.16 8150.63 0.4321 3.8460 0.3009 0.5486 70 x 70 cm²
2 22952.16 8150.63 0.4321 4.2781 0.3335 0.5775 70 x 70 cm²
1 22952.16 8150.63 0.4321 4.7102 0.3660 0.6050 70 x 70 cm²
V-B-2- Détermination de la section du poteau de rive :
Données :
As = 0.009 B ;
fc28 = 22 MPa ;
fe = 400 MPa ;
 6  5. 1 
S=    5.4 = 14.985 m²;
 2 
S’= S = 14.985 m²;
La section du poteau est supposée rectangulaire (a x 40 cm²)
5.4
5.4
5.4
5.4
37
terrasse 11581.31 1498.50 0.2023 0.2023 0.0235 0.0587 50 x 50 cm²
10 10549.44 3746.25 0.2221 0.4243 0.0404 0.1011 50 x 50 cm²
9 10549.44 3746.25 0.2221 0.6464 0.0574 0.1436 50 x 50 cm²
8 10549.44 3746.25 0.2221 0.8685 0.0744 0.1860 50 x 60 cm²
7 10549.44 3746.25 0.2221 1.0905 0.0914 0.2285 50 x 60 cm²
6 10549.44 3746.25 0.2221 1.3126 0.1084 0.2709 50 x 60 cm²
5 10549.44 3746.25 0.2221 1.5347 0.1254 0.3134 50 x 60 cm²
4 10549.44 3746.25 0.2221 1.7567 0.1423 0.3558 50 x 70 cm²
3 10549.44 3746.25 0.2221 1.9788 0.1593 0.3983 50 x 70 cm²
2 10549.44 3746.25 0.2221 2.2008 0.1763 0.4407 50 x 70 cm²
1 10549.44 3746.25 0.2214 2.4223 0.1932 0.4831 50 x 70 cm²
V-B-3- Détermination de la section du poteau d’angle :
Données :
As = 0.009 B ;
fc28 = 22 MPa ;
fe = 400 MPa ;
 5 .4   5 .4 
S=    = 7.29 m²;
 2   2 
S’= S = 7.29 m²;
La section du poteau est supposée rectangulaire (a²)
5.4
5.4
5.4
5.4
terrasse 5634.15 729.00 0.1095 0.1095 0.0119 0.1092 50 x 50 cm²
10 5132.16 1822.50 0.1192 0.2287 0.0222 0.1489 50 x 50 cm²
9 5132.16 1822.50 0.1192 0.3478 0.0320 0.1790 50 x 50 cm²
8 5132.16 1822.50 0.1192 0.4670 0.0417 0.2042 50 x 50 cm²
7 5132.16 1822.50 0.1192 0.5862 0.0512 0.2264 50 x 50 cm²
6 5132.16 1822.50 0.1192 0.7053 0.0607 0.2464 50 x 50 cm²
5 5132.16 1822.50 0.1192 0.8245 0.0701 0.2647 50 x 50 cm²
4 5132.16 1822.50 0.1192 0.9436 0.0794 0.2818 50 x 50 cm²
3 5132.16 1822.50 0.1192 1.0628 0.0887 0.2979 50 x 50 cm²
2 5132.16 1822.50 0.1192 1.1819 0.0980 0.3130 50 x 50 cm²
1 5132.16 1822.50 0.1185 1.3005 0.1072 0.3274 50 x 50 cm²
38
Récapitulatif :
5.4
5.4
5.4
5.4
Portique 2 & 6 : Portique 3,4 & 5 :
Portique B & G : Portique C & F :

50 x 50
50 x 50
50 x 50
60 x 50
60 x 50
60 x 50
50 x 50
50 x 50
70 x 50
70 x 50
70 x 50
39
Chapitre III Ferraillage des éléments secondaires
CHAPITRE 3
Ferraillage des éléments

secondaires.
40
I- LES PLANCHERS :
e
Les dalles sont des pièces minces et
planes dont la largeur et la longueur sont
supérieures à son épaisseur. Elle repose lx
avec ou sans continuité sur 2, 3 ou 4 appuis
constitués par des poutres poutrelles ou ly
murs ; constituant des couvertures ou des
plans de circulation horizontale.
I-A- CALCUL DES DALLES – RAPPEL DE LA THEORIE DE L’ELASTICITE :
I-A-1- Conditions d’application :
- Dalles mince d’épaisseur constante ;

L
- Elancement : max  5 ;
e
- Domaine des petites déformations ;
- Dalles homogène et isotope ;
- Le chargement s’effectue perpendiculairement au plan moyen de la dalle.
I-A-2- Hypothèses :
- La fibre moyenne ne subit aucune déformation dans son plan ;

- Une section plane normale à la fibre moyenne avant déformation, reste plan et
normal à la fibre moyenne après déformation ;
- Les contraintes normales perpendiculaires au plan moyen peuvent être négligées.
e
B
w
A’
B’
A partir de ces hypothèses, on peut exprimer tous les efforts (moment de

torsion et de flexion, effort tranchant) et les contraintes  et τ à l’aide de ω (x, y)
(Déformation). Cette fonction doit satisfaire une certaine équation aux dérivées
partielles linéaire ainsi que les conditions aux limites.
41
I-A-3- Conventions de signes :
I-A-4- Equations d’équilibres :
Pour développer l’équation d’équilibre, on exprime l’équilibre d’un élément de

dalle infinitésimal.
e
q : charges par unité de surface.
Les efforts mx, my et mxy (=myx) sont fonction des coordonnées x et y :
 m x
dm x  x  dx

 m y
dm y   dy
 x
 m xy
dm xy   dx
 x
42
En négligeant les valeurs infiniment petites :

  m x m xy
 m / x  0    Vx  0..........................................................................(1)
 x y
  m y m xy
 m / y  0    Vy  0.........................................................................(2)
 y x
  V Vy
 Fz  0  x   q  0................................................................................(3)
 x y
En remplacent (1) et (2) dans (3), on obtient :
 2mx   mxy   my
2 2
 2    q ………………………………………………………….(4)
x 2  x  y  y 2
Etant donnée que l’on dispose de 3 équations d’équilibres et on a 5 inconnues, le

problème est statiquement indéterminé. Pour résoudre, on recourir aux conditions
de compatibilités déformations de la dalle, en utilisant les deux premières
hypothèses :
e
w
z’
On obtient les moments :

  ² w ² w 
mx  D    .......................................................................................(5)
  x ² y ² 
  ² w ² w 
my  D    ......................................................................................(2)
  y ² x ² 
  ² w 
mxy  D  1     ....................................................................................(3)
  x  y 
E  h²
Avec : D  : rigidité flexionnelle d’une bande de 1m.
121   
γ : coefficient de Poisson.
43
En substituant (5), (6) et (7) dans l’équation (4) ; on obtient :
4w 4w 4w q

L’EQUATION DE LAGRANGE :  2    ……...................... (8)
x 4 x 2  y 2 y 4 D
I-A-5- Condition aux limites :
La solution exacte de l’équation différentielle (8) ; qui doit satisfaire les

conditions aux limites s’obtient à l’aide d’un développement en série de Fourier ,
de la forme :
  
mx   m    y 
w x, y     a mn  sin   sin 
 b 

m n   a   
Ce développement, n’a pu être trouvée jusqu’a présent que pour des cas simple de
dalles tels que les dalles rectangulaire, circulaire et elliptique.
I-B- CALCUL DES DALLES – METHODE FORFAITAIRE :
En pratique plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour le calcule des

moments aux extrémités du plancher. Nous optons pour la méthode décrite dans le
CBA93 (art A.7.2.).
Cette méthode propose de déterminer dans un premier temps les moments en

travées d’une dalle isotopique (de même dimension que la dalle sur appuis continu),
et dans un deuxième temps de faire intervenir les conditions de continuités.
I-B-1- Panneau isostatique :
Pour la détermination de M0 en utilise les abaques de PIGEAUD qui nous

permettent de déterminer les moments maximaux suivant la petite et la grande
portée. Pour les dalles rectangulaires simplement appuyée sur leurs pourtours,
soumises à une charge uniformément repartie q (t/m²) et sur une bande de 1 m ; les
moments ont pour expression les valeurs suivantes :
e
1m
Mx
1m
lx
44
Mx  PM1  M2 

 avec  : coefficient de Poisson  0
My  PM2  M1 
M1 et M2 sont déterminer par les abaques (ou les tables) de Pigeaud, en fonction
l
de   x .
lx
Le calcul des dalles se fait à l’ ELU, avec : P = Pu = 1.35 PG + 1.5 PQ.
I-B-2- Panneau continue :
Afin de faire intervenir les conditions de continuités les moments en travées et sur
appuis se déterminent de la manière suivante :
Mgy Mdy
Mty
ly
Les moments doivent vérifiées l’inégalité :
Md  Mg
Mt   M0
2
Avec :
0.8  M0 : panneau de rive
Moment en travée : Mt  
0.75  M0 : panneau int ermediaire
0.3  M0 : panneau de rive
Moment de rive : Mg  Md  
0.5  M0 : panneau int ermediaire
45
I-C- DESIGNATION DES PLANCHERS :
D1 D3 D5 D3 D1
D2
D2 D4 D4
D6
D2
D2 D4 D4
D1
D1 D3 D5 D3
0.3M0 0.5M0 0.5M0 0.5M0 0.5M0 0.3M0
0.85M0 0.75M0 0.75M0 0.75M0 0.85M0
I-D- FERRAILLAGE LONGITUDINALE :
Données :
t/m²
Terrasse : Pu = 1,35 G + 1,5 Q 1.0985
Pels = G + Q 0.8026
Etage courant : Pu = 1,35 G + 1,5 Q 1.2390
Pels = G + Q 0.8900
Le calcul du ferraillage des dalles se fera à l’ ELU, avec : P = Pu = 1.35 PG + 1.5 PQ.
Et seulement pour l’étage courant.
46
I-D-1- Moments isostatiques :
SENS X-X :
Dalle: lx ly P = Pu*lx*ly lx / ly M1 Mx = M1*P ly / lx M2 My = M2*P

D1 5.100 5.100 32.226 1.0000 0.0370 1.1924 1.0000 0.0370 1.1924
D2 5.100 5.100 32.226 1.0000 0.0370 1.1924 1.0000 0.0370 1.1924
D3 4.800 5.100 30.331 0.9412 0.0386 1.1722 1.0625 0.0342 1.0369
D4 5.150 5.700 36.371 0.9035 0.0371 1.3508 1.1068 0.0322 1.1722
D5 4.850 5.100 30.647 0.9510 0.0390 1.1964 1.0515 0.0347 1.0628
SENS Y-Y :
Dalle: lx ly P = Pu*lx*ly lx / ly M1 Mx = M1*P ly / lx M2 My = M2*P

D1 5.100 5.100 28.572 1.0000 0.0370 1.0572 1.0000 0.0370 1.0572
D2 5.100 5.100 28.572 1.0000 0.0370 1.0572 1.0000 0.0370 1.0572
D3 4.800 5.100 26.892 0.9412 0.0386 1.0393 1.0625 0.0342 0.9194
D4 5.150 5.700 32.247 0.9035 0.0371 1.1977 1.1068 0.0322 1.0393
D5 4.850 5.100 27.172 0.9510 0.0390 1.0608 1.0515 0.0347 0.9423
I-D-2- Ventilation des moments :
Sens x-x (t.m/ml) Sens y-y (t.m/ml)

Dalle :
Md Mt Mg Md Mt Mg
D1 0.3577 1.0135 0.5962 0.3577 1.0135 0.5962
D2 0.5962 0.8943 0.5962 0.3577 1.0135 0.5962
D3 0.3517 0.9964 0.5861 0.5185 0.7777 0.5185
D4 0.4052 1.1482 0.6754 0.5861 0.8791 0.5861
D5 0.5982 0.8973 0.5982 0.5314 0.7971 0.5314
I-D-3- Ferraillage :
dx  0.125 m
Φ ≤ (h/10 = 1.5 cm)  Φ = 0.8cm  
dy  0.118 m
f
fbu  0.85  c 28  12.47 MPa
b
Mu s  1%  s10  348 MPa
bu   0.186  Pivot A  
b0  d²  fbu A 'u  0

  1.25 1  1  2bu 
z  d1  0.4 
Mu
A u / ml 
z  s10
47
Le ferraillage minimum (CNF)

ft 28
A CNF  A min  0.23  b0  d
fe
SENS X-X :
A min x (cm²) = 1.3910
Dalle : M μbu α z A (cm²/ml) A max

Mg 0.0036 0.0181 0.0228 0.1249 0.8237 1.3910
D1 Mt 0.0101 0.0512 0.0657 0.1227 2.3750 2.3750
Md 0.0060 0.0301 0.0382 0.1241 1.3815 1.3910
Mg 0.0060 0.0301 0.0382 0.1241 1.3815 1.3910
D2 Mt 0.0089 0.0452 0.0578 0.1231 2.0888 2.0888
Md 0.0060 0.0301 0.0382 0.1241 1.3815 1.3910
Mg 0.0035 0.0178 0.0224 0.1249 0.8097 1.3910
D3 Mt 0.0100 0.0503 0.0646 0.1227 2.3338 2.3338
Md 0.0059 0.0296 0.0376 0.1241 1.3577 1.3910
Mg 0.0041 0.0205 0.0259 0.1247 0.9343 1.3910
D4 Mt 0.0115 0.0580 0.0748 0.1222 2.7007 2.7007
Md 0.0068 0.0341 0.0434 0.1238 1.5684 1.5684
Mg 0.0060 0.0302 0.0384 0.1241 1.3862 1.3910
D5 Mt 0.0090 0.0453 0.0580 0.1231 2.0961 2.0961
Md 0.0060 0.0302 0.0384 0.1241 1.3862 1.3910
Mg 0.0036 0.0181 0.0228 0.1248 0.8247 1.3910
D6 Mt 0.0101 0.0513 0.0658 0.1227 2.3780 2.3780
Md 0.0060 0.0302 0.0383 0.1241 1.3832 1.3910
48
SENS Y-Y :
A min y (cm²) = 1.3027
Dalle : M μbu α z A (cm²/ml) A max

Mg 0.0036 0.0206 0.0260 0.1168 0.8807 1.3027
D1 Mt 0.0101 0.0584 0.0752 0.1144 2.5460 2.5460
Md 0.0060 0.0343 0.0437 0.1159 1.4784 1.4784
Mg 0.0036 0.0206 0.0260 0.1168 0.8807 1.3027
D2 Mt 0.0101 0.0584 0.0752 0.1144 2.5460 2.5460
Md 0.0060 0.0343 0.0437 0.1159 1.4784 1.4784
Mg 0.0052 0.0299 0.0379 0.1162 1.2827 1.3027
D3 Mt 0.0078 0.0448 0.0573 0.1153 1.9393 1.9393
Md 0.0052 0.0299 0.0379 0.1162 1.2827 1.3027
Mg 0.0059 0.0338 0.0429 0.1160 1.4529 1.4529
D4 Mt 0.0088 0.0506 0.0650 0.1149 2.1991 2.1991
Md 0.0059 0.0338 0.0429 0.1160 1.4529 1.4529
Mg 0.0053 0.0306 0.0389 0.1162 1.3152 1.3152
D5 Mt 0.0080 0.0459 0.0588 0.1152 1.9889 1.9889
Md 0.0053 0.0306 0.0389 0.1162 1.3152 1.3152
Mg 0.0019 0.0109 0.0137 0.1174 0.4643 1.3027
D6 Mt 0.0028 0.0164 0.0206 0.1170 0.6985 1.3027
Md 0.0019 0.0109 0.0137 0.1174 0.4643 1.3027
I-D-4- Dalle 6 : dalle reposant sur trois (3) cotés

Mdx
Mtx
Détermination des moments isostatiques :
Pour la détermination des moments M0 ; on a utilisée les tables de BARES qui

nous permettent de déterminer les moments maximaux suivant la petite et la grande
portée pour les dalles simplement appuyées sur trois cotés pour une charges
uniformément réparties q (t/m²) : qu = 1.239 t/m²
49
Dalle : lx ly ρ = lx / ly M0x M0y

D6 3.5 m 6.1 m 0.5738 0.9759 1.7049
Ventilation des moments :
sens x-x sens y-y

Dalle :
Mg Mt Md Mg Mt Md
D6 0 0.8295 0.4880 0.8525 1.2787 0.8525
Ferraillage :
Amin = 1.4024 cm²/ml
sens x-x sens y-y

Dalle :
M A (cm²/ml) choix : M A (cm²/ml) choix :
Mg 0 0 / Mg 0.8525 2.1308 5T8
D6 Mt 0.8295 1.9342 5T8 Mt 1.2787 3.2396 5T10
Md 0.4880 1.4024 4T8 Md 0.8525 2.1308 5T8
I-D- FERRAILLAGE TRANSVERSALE :
Aucune armature transversale ne sera requise si les conditions suivantes sont

vérifiées :
1- La dalle est bétonnées en une seul coulée en épaisseur et en longueur (par

de reprise bétonnage). Nous dans notre étude, nous nous posant dans ce
cas de figure.
 Vu   f 
2-  u     0.07  c28  1.0267 
 b0  d   b 
 P
 V 
3  Px
ux

Avec : 
Vuy  P
 3  ly   lx
Dalle : Vux (MN) τux Vuy (MN) τuy
D1 0.0215 0.171 0.0215 0.182
D2 0.0215 0.171 0.0215 0.182
D3 0.0215 0.171 0.0203 0.172
D4 0.0238 0.189 0.0222 0.188
D5 0.0215 0.171 0.0204 0.173
D6 0.0241 0.191 0.0168 0.142
La condition est vérifiée partout ; donc le ferraillage transversal n’est pas

nécessaire.
50
51
II- LES ESCALIERS :
II-A- DEFINITION :
Un escalier est un ouvrage composé d’éléments de franchissements,

d’assises, de clos, de couverts et d’équipements. Il doit permettre la circulation
verticale des usagers entre les différents niveaux de l’ouvrage en toute sécurité.
D’une manière générale, un escalier est dimensionnel à l’aide des règles de

conforts, qui déterminent quatre (4) facteurs principaux :
- la montée ou la hauteur d’escalier ;

- l’emmarchement ;
- le giron ;
- la hauteur de la marche.
II-B- CONCEPTION :
Nous optons pour un escalier à la française, à deux (2) paliers de repos. Dans ce
projet nous avons trois hauteurs d’étages différentes :
sous  sol h  2.89m

RDC  1 h  4.08m
èr
autres étages h  3.74m


On choisit : hauteur de la marche : h = 0.17 m ;

dimension de la marche (giron) : g = 0.30 m.
h
Vérification :   arctg   29.54  30 ... Vérifié
g
Condition de BLONDEL : 59 ≤ (g+2h=64) ≤ 66 cm ... Vérifié
2.89
II-B-1- Sous-sol : h = 2.89 m  n   17 contremarches  16 marches.
0.17
1.4m
8
7
6
5
4
3
2
1
2.1m
5.2m
1.7m
52
4.08
II-B-2- RDC et 1èr étage : h = 4.08 m  n   24 contremarches  23 marches.
0.17
1.9m 2.1m 1.9m
1.4m 2.1m 1.4m
5.9m
3.74
II-B-3- Autre étages : h = 3.74m  n   22 contremarches  21 marches.
0.17
1.9m 2.1m 1.9m
1.4m 2.1m 1.4m
5.9m
II-C- DETERMINATION DES CHARGES :
Les escaliers sont considéré comme étant des dalles portant dans un seul
sens, reposant sur deux appuis, assimilé à une poutre isostatique soumise aux poids
propres et aux charges d’exploitations.
l 590
e   23.6 cm ; On adopte e = 24 cm.
25 25
53
Poids propre de la volée :

Paillasse : 0.24 x 2500 / cos29.54 690.00
Marche : (0.17/2) x 2200 187.00
Chappe de ciment : 0.02 x 2000 40.00
Marbre : 0.03 x 2800 84.00
Enduit de ciment : 0.02 x 1800 36.60
Gvolée = 1037.00
Garde corps : 100 kg/ml.
Poids propre des paliers :

Poids propre : 0.24 x 2500 600.00
Lit de sable : 0.03 x 1700 51.00
Chappe de ciment : 0.02 x 2000 40.00
Marbre : 0.02 x 2800 56.00
Enduit de ciment : 0.02 x 1800 36.60
Gpalier = 783.00
Charge d’exploitation : bâtiment à usages de bureaux : Q = 400 kg/m²
II-D- CALCUL DU FERRAILLAGE :
→ Le calcul du ferraillage des escaliers s’effectue en flexion simple et avec une

fissuration peu nuisible, en travaillant sur des bandes de 1 m de largeur.
A l’ELU : G1 = 1.35 (Gvolée +Ggc) + 1.5 (Q) = 2.135 t/ml

G2 = 1.35 (Gpalier) + 1.5 (Q) = 1.657 t/ml
Pour des raisons d’économies et d’uniformisation, nous calculerons le ferraillage

seulement pour la paillasse la plus sollicité :
54
G2  l² l l l²  1.657  5.9²  1 .2  2 .1 2 .1 ² 
Mu max   G1  G2    1 2  2    2.135  1.657     
8  2 8 8  2 8 
Mu max  7.712 t  m / ml
G2  l 1.657  5.9
 G1  G2   2   2.135  1.657  
l² 2 .1 ²
Vu max 
2 2 2 2
Vu max  5.390 t  m / ml
Calcul en flexion simple :

Mu 7.712  10 2
bu    0.132  0.186  Pivot A  A’s = 0
b0  d²  fbu 1 0.216²  12.47
f
 ε s = 10 ‰  σ s  e  348 MPa
γs
 
A
  1.25 1  1  2bu  0.177
h=0.24
d=0.216
z  d1  0.4   0.201

1m
Mu
Au   10.04 cm²  Au = 7T16 / ml.
z  s
Condition de non fragilité :

f
A CNF  A min  0.23  b 0  d t 28  2.38 cm²  A u  10.04 cm² .... Vérifié
fe
Ferraillage transversale : Dans le sens transversal on prévoit des armatures de

A
répartition A r  l  2.75cm²  Ar = 6T8 / ml.
4
Ferraillage sur appuis :
On prévoit un moment sur appuis telque: Ma = 0.3Mmax = 2.314 t.m  Aa = 3.20 cm²
 Aa = 5T10 / ml.
55
II-D- FERRAILLAGE DU PALIER :
On ferraille le palier comme Nvolée Nvolée

étant une poutre isostatique Npalier
simplement appuyée sur les
voiles et sur une bande de
1m.
1.4m 3.1m 1.4m
5.9
Np  21.35  783  1.5  250  2.936 t / m

Nv  1 1.35  1037   1.5  400   1.598 t / m
N  Nv   l² l l l²  2.936  1.589   5.9²  1 .4  3 .1 3 .1 ² 

  Nv   1 2  2    2.936     
p
Mu max
8  2 8  8  2 8 
Mu max  13.360 t  m
vu max  10.989 t  m
Mu 13.36  10 2 A
bu    0.114  0.186
b0  d²  fbu 2  0.216²  12.47
h=0.24
d=0.216
1m
 Pivot A  A’s = 0
f
 ε s = 10 ‰  σ s  e  348 MPa
γs

  1.25 1  1  2bu  0.153 
z  d1  0.4   0.203
Mu
Au   18.93 cm²  Au = 10T16  e = 20cm.
z  s

f
A CNF  A min  0.23  b0  d t 28  4.77 cm²  A u  18.93 cm² .... Vérifié
fe
Ferraillage transversale : Dans le sens transversal on prévoit des armatures de

A
répartition A r  l  4.73cm²  Ar = 17T6  e = 37cm.
4
3h
S t min x    S t min x  33 cm .... Vérifié
33 cm
4h
St min y   St min y  44 cm .... Vérifié
44 cm
56
56
III- L’ACTROTERE :
L’acrotère est un élément constitutif secondaire en béton armé ; exposé aux

éléments extérieurs. Sa dont la réalisation est indispensable, pour des raisons de
sécurité et d’étanchéité.
L’acrotère est assimilé à une console encastrée au niveau de la terrasse.
Le calcul du ferraillage se fait selon les dispositions du CBA art. 5.3.1. : La section
des armatures longitudinale est au moins égale à 2.50/00 de la section du béton.
Ax = 0.0025 B = 0.0025 (1x0.1) = 2.5 cm²  Ax = 5T8 /ml
Ay = Ax/4 = 0.625 cm²  Ay = 2T8 /ml, pour vérifié les conditions sur l’écartement on
adopte Ay = 4T6 /ml
T6
e=25 cm 22
7 3
COUPE A-A
T8
T8 e=20 cm
50
40
A A T6
15
10
SCHÉMA DE FERRAILLAGE DE ACROTÈRE
57
Chapitre IV Caractéristiques géométriques
CHAPITRE 4
Caractéristiques géométriques.
58
INTRODUCTION :
Le contreventement de notre structure est assuré par des voiles pleins, avec
une inertie constante sur la hauteur, des voiles avec une file d’ouverture ainsi que
des portiques.
I- CALCUL DES INERTIES DES VOILES :
Désignation des refonds :
V3
V4 V2 V5
V6
V1
5.4 5.1 6 5.1 5.4
I-A- INERTIES DES VOILES PLEINS :

e
e  L3
L  e3 x 
x  0 12
12
L  e3
e  L3 y  0
y  12
12
Application :
 x  0
Pour V1 et V3 : 
 y  4.168 m²
 x  0.097 m²
Pour V6 : 
 y  0
59
I-B- INERTIES DES VOILES AVEC UNE SEULE FILE D’OUVERTURES :
Dans le cas des voiles avec une file d’ouvertures, on applique la méthode proposée
par Mrs ALBIGES et GOULET.
3.74
I-B-1- Voile V4 et V5 : (Iy = 0)
3.74
Aires :
3.74
1  1.54m²
3.74
 2  0.44m²
3.74
Inerties :
38.08
3.74
e  L31 
1   7.6088 m 4 

3.74
12    0  1   2  7.7863 m
4
e  L23
2   0.1775 m 4 
3.74
12 
4.08
Moment statique :
4.08
2c 6.15
m   2.1047     0  2mc  20.7302 m 4
1 1 2.9221

1  1
0.2
7.7 1.2 2.2
11.1
Inertie du linteau :
e  hL3 0.2  1.64
3
i   0.0735 m 4
12 12
3   i c
Z  33.46  10  Le refond est considéré à petites ouvertures.
1   2
  e  1   2  2mc  20.7302 m 4 3.74
I-B-2- Voile V2: (Ix = 0)

3.74
Aires :
3.74
1  0.51m²
3.74
2  0.51m²
3.74
Inerties :
38.08
3.74
e  L3 
1   0.2764 m4 

3.74
12
  0  1  2  0.5572 m
4
e L 3
2   0.2764 m4 
3.74
12 
4.08
4.08
1.2
0.2
6.30
60
Moment statique :
2c
m  0.9563     0  2mc  4.1386 m4
1 1

1 1
Inertie du linteau :
e  hL3 0.2  1.64
3
i   0.0735 m 4
12 12
3   ic
Z  64.77  10  Le refond est considéré à petites ouvertures.
1   2
  e  1   2  2mc  4.1386 m 4
I-C- RÉCAPITULATIF :
Sens x-x : (V4, V5 et V6)  Ix = I4 + I5 + I6 = 41.5574 m4.
Sens y-y : (V1, V2 et V3)  Iy = I1 + I2 + I3 = 12.4728 m4.
II- CALCUL DES MASSES :
Nous résumons les résultats de nos calcules dans le tableau suivant :
poteaux planchers poutre escaliers mur rid. voiles revêt/pou. ascenseur acrotère surcharge TOTAL (MN):
terr. 0.180 3.396 0.771 0.000 0.046 0.395 0.222 1.000 0.207 0.000 6.218
ème
9 0.359 3.094 0.771 0.197 0.092 0.739 0.163 0.000 0.000 0.270 5.686
ème
8 0.359 3.094 0.771 0.269 0.092 0.739 0.163 0.000 0.000 0.270 5.757
éme
7 0.462 3.094 0.767 0.269 0.092 0.739 0.162 0.000 0.000 0.270 5.855
ème
6 0.462 3.094 0.767 0.269 0.092 0.739 0.162 0.000 0.000 0.270 5.855
ème
5 0.462 3.094 0.767 0.269 0.092 0.739 0.162 0.000 0.000 0.270 5.855
ème
4 0.462 3.094 0.767 0.269 0.092 0.739 0.162 0.000 0.000 0.270 5.855
ème
3 0.576 3.094 0.762 0.269 0.092 0.739 0.162 0.000 0.000 0.268 5.961
ème
2 0.602 3.094 0.762 0.274 0.096 0.761 0.162 0.000 0.000 0.268 6.019
ème
1 0.628 3.094 0.762 0.265 0.100 0.792 0.162 0.000 0.000 0.268 6.072
total 4.552 31.241 7.665 2.350 0.887 7.122 1.684 1.000 0.207 2.424 59.132
61
III- CENTRE DE MASSE :
Le centre de masse (c.d.m.) est le barycentre des masses des différents

éléments de la structure. Il se calcul de la manière suivante :
mi .x i mi .y i
XG = ; YG =
 mi  mi
III-A- Terrasse :
Mi xi yi Mi . xi Mi . yi
poteau 0.17952 13.5 10.80 2.42 1.94
plancher 3.39644 13.5 10.72 45.85 36.41
poutre 0.77100 13.5 10.80 10.41 8.33
mur rideau 0.04601 13.5 10.80 0.62 0.50
voile BA 0.39508 13.5 10.61 5.33 4.19
acrotère 0.20721 13.5 10.80 2.80 2.24
revêt. / poutre 0.22234 13.5 10.80 3.00 2.40
ascenseurs 1.00000 13.5 6.40 13.50 6.40
xG = 13.50 m
yG = 10.04 m
III-B- 9ème étage :
poteau 0.35904 13.5 10.80 4.85 3.88
plancher 3.09382 13.5 10.72 41.77 33.17
poutre 0.77100 13.5 10.80 10.41 8.33
mur rideau 0.09202 13.5 10.80 1.24 0.99
voile BA 0.73915 13.5 10.61 9.98 7.84
acrotère 0.19748 12.59 12.95 2.49 2.56
revêt. / poutre 0.16345 13.5 10.80 2.21 1.77
xG = 13.47 m
yG = 10.81 m
III-C- 8ème étage :
poteau 0.35904 13.5 10.80 4.85 3.88
plancher 3.09382 13.5 10.72 41.77 33.17
poutre 0.77100 13.5 10.80 10.41 8.33
mur rideau 0.09202 13.5 10.80 1.24 0.99
voile BA 0.73915 13.5 10.61 9.98 7.84
acrotère 0.26882 13.5 13.44 3.63 3.61
revêt. / poutre 0.16345 13.5 10.80 2.21 1.77
xG = 13.50 m
yG = 10.86 m
62
III-D- 7ème, 6ème, 5ème et 4ème étages :
poteau 0.46189 13.5 10.80 6.24 4.99
plancher 3.09382 13.5 10.72 41.77 33.17
poutre 0.76650 13.5 10.80 10.35 8.28
mur rideau 0.09202 13.5 10.80 1.24 0.99
voile BA 0.73915 13.5 10.61 9.98 7.84
acrotère 0.26882 13.5 13.44 3.63 3.61
revêt. / poutre 0.16250 13.5 10.80 2.19 1.75
xG = 13.50 m
yG = 10.86 m
III-E- 3ème étage :
poteau 0.57596 13.5 10.80 7.78 6.22
plancher 3.09382 13.5 10.72 41.77 33.17
poutre 0.76200 13.5 10.80 10.29 8.23
mur rideau 0.09202 13.5 10.80 1.24 0.99
voile BA 0.73915 13.5 10.61 9.98 7.84
acrotère 0.26882 13.5 13.44 3.63 3.61
revêt. / poutre 0.16154 13.5 10.80 2.18 1.74
xG = 13.50 m
yG = 10.86 m
III-F- 2ème étage :
poteau 0.60214 13.5 10.80 8.13 6.50
plancher 3.09382 13.5 10.72 41.77 33.17
poutre 0.76200 13.5 10.80 10.29 8.23
mur rideau 0.09621 13.5 10.80 1.30 1.04
voile BA 0.76103 13.5 10.61 10.27 8.07
acrotère 0.27420 13.5 13.42 3.70 3.68
revêt. / poutre 0.16154 13.5 10.80 2.18 1.74
xG = 13.50 m
yG = 10.86 m
63
III-G- 1ème étage :
poteau 0.62832 13.5 10.80 8.48 6.79
plancher 3.09382 13.5 10.72 41.77 33.17
poutre 0.76200 13.5 10.80 10.29 8.23
mur rideau 0.10039 13.5 10.80 1.36 1.08
voile BA 0.79230 13.5 10.61 10.70 8.41
acrotère 0.26502 13.5 13.42 3.58 3.56
revêt. / poutre 0.16154 13.5 10.80 2.18 1.74
xG = 13.50 m
yG = 10.85 m
Conclusion :
Les coordonnées du centre de gravités sont :

XG = 13.50 m
YG = 10.86 m
IV- CENTRE DE TORSION :
Le centre de torsion est le centre de gravité des inerties des refends, il est
défini par :
   xi  x i
x C   I
 xi

y    yi .y i
 C   yi
Ix (m4) xi (m) Iy (m4) yi (m) Ix . xi Iy . yi

V1 0.0000 13.50 4.1680 16.25 0.0000 67.7300
V2 0.0000 13.50 4.1386 10.80 0.0000 44.6969
V3 0.0000 13.50 4.1680 5.35 0.0000 22.2988
V4 20.7302 10.45 0.0000 10.80 216.6306 0.0000
V5 20.7302 16.55 0.0000 10.80 343.0848 0.0000
V6 0.0970 13.50 0.0000 6.25 1.3095 0.0000
TOTAL : 41.5574 12.4746 561.0249 134.7257
Conclusion :
Les coordonnées du centre de torsion sont :

XG = 13.50 m
YG = 10.80 m
64
V- EXCENTRICITE :
L’excentricité est l’écart entre le centre de masse et le centre de torsion ; elle

se calcul dans les deux (2) directions :
e X  x C  x G  0.00 m

eY  y C  y G  0.06 m
D’après l’art. 4.2.7. du RPA 99 v 2003 : eRPA = 5% Lmax = 1.365 m
Ainsi : ex = max (0.00 ; 1.365)  ex = 1.365m

ey = max (0.06 ; 1.365)  ey = 1.365m
VI- INERTIE POLAIRE :
Donnée par la formule : Iw = ∑Ix.rx² + ∑Iy.ry² = 633.285 m6.
Ix (m4) rxi (m) Ix . rxi (m4) Iy (m4) ryi (m) Iy . ryi

V1 0 0 0 4.1680 5.45 123.80
V2 0 0 0 4.1386 0 0
V3 0 0 0 4.1680 5.45 123.80
V4 20.7302 3.05 171.87 0.0000 0 0
V5 20.7302 3.05 171.87 0.0000 0 0
V6 0.0970 0 0 0.0000 4.55 0
TOTAL : 385.685 247.6
VII- CALCUL DES RIGIDITE DISTORTIONELLE DES PORTIQUES :
Les portiques sont assimilés à des voiles ne se déformant que par distorsion.
Nous déterminerons dans ce qui suit, la rigidité distorsionnelle des portiques, à l’aide
d’un calcul automatique dont le principe est le suivant : On modélise le portique et
on lui impose une charge au sommet, une charge unitaire par exemple, puis on lit les
valeurs des déplacements à chaque niveau, en égalisant ces déplacements à
l’expression donnant la distorsion du voile équivalent on déduit la rigidité du portique
(GSr).
 Q
 
h GSr
65
he
Portiques C et F :
Niveaux : Ux (m) Δ GSr (MN)

10 0.257934 0.0288 129.915
9 0.229146 0.0334 112.144
8 0.195796 0.0333 112.346
7 0.162506 0.0262 142.814
6 0.136318 0.0259 144.168
5 0.110376 0.0258 145.175
4 0.084614 0.0255 146.776
3 0.059133 0.0222 168.324
2 0.036914 0.0233 174.852
1 0.013580 0.0136 300.442
BASE 0.000000
Portiques B et G :

10 0.267627 0.0288 129.821
9 0.238818 0.0334 112.080
8 0.205449 0.0334 112.077
7 0.172079 0.0276 135.365
6 0.144450 0.0274 136.691
5 0.117089 0.0271 137.901
4 0.089968 0.0240 155.522
3 0.065920 0.0239 156.564
2 0.042032 0.0259 157.407
1 0.016112 0.0161 253.227
BASE 0.000000
66
Portiques 3, 4 et 5 :

10 1.051646 0.1132 33.050
9 0.938483 0.1270 29.444
8 0.811461 0.1276 29.314
7 0.683878 0.1144 32.692
6 0.569477 0.1128 33.165
5 0.456706 0.1098 34.071
4 0.346936 0.1061 35.239
3 0.240805 0.0960 38.973
2 0.144840 0.0948 43.018
1 0.049997 0.0500 81.605
BASE 0.000000
Portiques 2 et 6 :

10 0.215009 0.022826 163.848
9 0.192183 0.026792 139.594
8 0.165391 0.026831 139.391
7 0.138560 0.021899 170.784
6 0.116661 0.021685 172.469
5 0.094976 0.021565 173.429
4 0.073411 0.021361 175.085
3 0.052050 0.01887 198.198
2 0.033180 0.020461 199.404
1 0.012719 0.012719 320.780
BASE 0.000000
67
Chapitre V Etude dynamique
CHAPITRE 5
Etude dynamique.
68
INTRODUCTION :
L’étude dynamique ; étape importante de l’étude de la structure ; à pour but la

détermination des MODES PROPRES de vibrations ainsi que les pulsations propres
de la structures. Cela permettant la détermination des efforts appliqués à la structure
lorsque cette dernière est sollicitée par un chargement dynamique (séisme ou vent).
I- MODELISATION DE LA STRUCTURE :
Rappelons que le nombre de degrés de libertés dynamiques est égal au

nombre de composantes du déplacement des masses exprimées par les forces
d’inerties se développant dans celle-ci.
Ces déplacements sont évalués en un nombre de point de la structure,

appelées NŒUDS où sont concentrées les masses. Dans le cas le plus générale un
nœud possède six (6) mouvements possibles (trois translations et trois rotations) et
le nombre de degrés de libertés d’une système donné est égal à : n = 6p (avec p :
nombre de nœuds).
Dans le cas de structures de bâtiments, les degrés de libertés sont constitués

par les déplacements des nœuds situés à chaque niveau, dans l’hypothèse de
planchers infiniment rigide et dans le cas ou effectivement une grande partie de la
masse est concentrée aux niveaux des planchers. Ainsi, on peut affecter à chaque
nœud la masse du niveau. Si la rigidité axiale des poteaux et des voiles est
supposées infinie, on aboutis au « MODELE BROCHETTE » :
4.08 4.08 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74 3.74
38.08
.9
21
Modèle brochette à 10 degrés de libertés.
69
II- FORMULATION DE LA PROBLEMATIQUE :
Les caractéristiques physiques entrant en jeux, dans le cas d’une structure

soumise à des charges de nature dynamique sont :
- masses ;
- souplesse ou rigidité ;
- capacité de dissipation d’énergie (amortissement).
II-A- SYSTEME A UN DEGRE DE LIBERTE (1DDL) : qui est le problème le plus

simple ; soit :
Fk t   k  x(t ) : Force de rappel élastique.


Fc t   c  x( t ) : Force d’amortissement.

FΙ t   m  x ( t ) : Force d’inertie.
Ft  : Force d’excitation.
L’équilibre dynamique est donnée par : Fk t   Fc t   FΙ t   Ft  .............................. (1)
Avec :
k : rigidité ;
c : amortissement ;
m : masse ;
x( t ) : déplacement ;

x( t ) : vitesse ;

x( t ) : accélération.
 
1  k  x( t )  c  x( t )  m  x ( t )  Ft  ......................................................................... (2)
En divisant les deux membres de l’équation par (m) :
  Ft 
2  x(t )  2  ξ  ω  x( t )  ω²  x ( t )  ................................................................. (3)
m
70
L’écriture sous cette forme fait intervenir les deux grandeurs fondamentales
caractérisant l’oscillateur simple :
k
1- PULSATION PROPRE : ω 
m
ω 1 k
Où, de façon équivalente : la FREQUENCE PROPRE : f   .
2π 2 π m
1 m
Où : la PERIODE PROPRE : T   2π .
f k
c c
2- POURCENTAGE D’AMORTISSEMENT CRITIQUE : ξ  
2 k  m cc
Où : cc amortissement critique.
La résolution de l’équation (3) donnant la réponse de l’oscillateur simple est obtenue

de façon classique en cherchant une solution de l’équation homogène, sans second
membre [en posant : F(t)=0], et une solution particulière.
Remarques :
1- la résolution de l’équation homogène conduit à l’étude des vibrations libre.
2- la recherche de la solution particulière conduit à l’étude des vibrations

forcées.
II-B- SYSTEME A (n) DEGRES DE LIBERTES (n DDL) :
Dans ce qui a précédé, nous avons vue qu’il étais possible réduire l’étude
dynamique d’une structure à celle d’une système à 1ddl, dont l’équilibre dynamique
est régis par une équation différentielle du second ordre.
Cette ne se rencontre que lorsque le mouvement de la structure réel est

contraint par des conditions permettent de décrire sa cinématique par le mouvement
d’un point (exp. château d’eau, structure à un étage, ...)
Ainsi, dans le cas ou il est nécessaire de modéliser la structure par plusieurs

degrés de libertés dynamique, représentant le déplacement d’un nombre fini de
point, l’équilibre s’écris comme suit :
On pose :
[K] : matrice de rigidité ;

[C] : matrice d’amortissement ;
[M] : matrice masse.
71
L’équation dynamique d’équilibre est :

K  x( t)  C x( t)  M   x(t )  Ft ................................................................... (4)
 
   
III- METHODES DE CALCULS :
De l’équation (4), on a le système d’équations différentielles :

K  x( t)  C x( t)  M   x(t )  Ft 
 
   
Pour résoudre ce système on calcul se doit de calculer les pulsations et les
vecteurs propres. Deux méthodes s’offre à nous :
1- Méthode exacte ;
2- Méthode approchées.
III-A- METHODE EXACTE :
1- Résolution de l’équation homogène (sans second membre) :
Les calculs seront développés pour un système à 1ddl libre et les résultats extrapoler
pour un système à plusieurs ddl.
 
k  x(t )  c  x( t )  m  x (t )  Ft 
L’équation caractéristique :
 c  c ²  4km
mr ²  cr  k  0  Δ  c ²  4km  r1,2 
2m
72
La nature de la réponse dépend des valeurs des racines de l’équation

caractéristique :
Δ=0 : système critique :

k
c ²  4km  0  c  2mω  ω 
m
Ainsi : l’amortissement critique : c c  2mω
Δ>0 : système sur-critique :
c ²  4km  0  c  c c
Δ=0 : système sous-critique :

c ²  4km  0  c  c c
c c
On a définie plus haut : ξ  
2 k  m cc
Et on définie : « la pseudo-pulsation » : ωD  ω 1  ξ ²
En génie civil ; on est dans le cas des système sous-critiques avec :
ξ  0.05;0.1  ωD  ω
Ainsi, nous pouvons simplifier le système en un système « non amortie » :
L’équilibre s’écrit :
M   x ( t)  K   x( t)  0 ......................................................................................... (5)


 
Recherchons les solutions de la forme :
x( t )  φ sinωt 

 
 x( t )  ωφ cosωt 
 
 
 x( t )  ω²  φ sinωt 
 
On aboutis a :
 M  ω²  φ  sinωt   K   φ sinωt   0 ................................................................ (6)
Avec :  1  sin ωt  1
K   ω²  M  0

Donc : φK   ω²  M  0  
φ  0
73
Détermination des pulsations propres :
K   ω²  M  0  detK   ω²  M  0 ................................................................... (7)
L’équation (7) est un polynôme de degré n ; les racines de ce polynôme représentent

les pulsations propres (ωi) du système.
Avec : ω1 < ω2 < ω3 .......< ωn
Détermination des vecteurs propres :
A chaque pulsation propre (ωi) correspond un vecteur propre {φ}i déterminer à partir
de l’équation : φi  K   ω²  M  0, en fixant l’une des composantes de { φ }i.
Les vecteurs propres ainsi obtenues, sont assemblés au sein d’une matrice dite :
MATRICE MODALE [φ].
2- Résolution de l’équation (calcul de la réponse) :
Pour obtenir les vecteurs de réponse {x(t)}, on découple système par un passage en
COORDONEES MODALES (ou principales).
  1 
 
(5)  M   x (t )  K   x( t )  F(t )  φ Mφφ  x( t )  φ K φφ x( t )  φ  F( t )
T T 1 T
   
On pose :
K P   φT K φ : Matrice diagonale ;

MP   φT Mφ  : Matrice diagonale ;
x P ( t )  φ1x( t ) ;
  1 
 
 x P ( t )  φ  x (t ) ;
   
FP ( t )  φ1F( t ) ;
On obtient :
MP   x P ( t )  K P  x P ( t)  FP ( t) .......................................................................... (8)


 
74
(8) est l’équation d’équilibre du système exprimé en coordonnée principales.
   
mP1  x P1(t )  k P  x P1( t )  FP1( t )
  

 n équations

mPn  x Pn (t )  k Pn  x Pn ( t )  FPn ( t )

  
Après la détermination des vecteurs {xpi(t)}, on repasse en coordonnées réelles

avec :
{xi(t)} = [φ] {xpi(t)}
III-B- METHODES ITERATIVE :
Elles permettent de déterminer les caractéristiques dynamiques d’une

structure (pulsations, périodes et vecteurs propres)
Nous avons vue que la méthode exacte est d’autant plus laborieuse que le
nombre de degrés de liberté est élevé ; d’où l’utilité des méthodes itératives dites
aussi : « Méthodes approchées ». Parmi les quelles on peut citer :
- La méthode de « VIANELLO-STODOLA » ;
- La méthode de « RAYLEIGH » ;
- La méthode de « HOLZER » ;...
Nous utiliserons pour le calcul dynamique de la structure la méthode de

« VIANELLO-STODOLA », méthode dont nous détaillerons les principaux résultats
dans ce qui suit.
1- Principe :
C’est une méthode itérative qui peut être employer pour un calcul manuel
dans l’étude des vibrations d’une structure. Elle permet d’avoir les modes propres par
1
approximations successives, elle converge vers : λ i  2 .
ωi
75
 
Soit le système (5) : M   x ( t )  K   x( t )  0
 
nous recherchons des solutions de la forme : x( t )  φ sinωt 
 
x( t )  ωφ cosωt 
 
  
 x( t )  ω²  φ sinωt 
 
en substituant dans (5), on obtient : φK   ω²  M  0........................................ (9)
Soit : [S] : la matrice souplesse (flexibilité) ; avec [S]=[K]-1
9   S K   ωi2  Mφ i   0
 
 S  S  K   ω i2  S  M φ i   0
 
 Ι  ω i2  S  M φ i   0 avec : Ι : matrice idendité
 S  M  φ i   φ i 
1
ω i2
 S  M  φ i   φ i   λ i .................................................................................... (10)
1
avec : λ i  2
ωi
Sur la base du système (10), le reste des calcul sera fait :
2- Etape de calcul :
- Détermination de la matrice masse [M].

- Détermination de la matrice de souplesse [S].
- Détermination de la matrice dynamique [D].
- Calcul des modes propres (3 au minimum).
3- Détermination des modes propres :
Soit : φi : le vecteur propre ;

j
i : indice du mode ;
j : indice de l’itération.
1èr MODE :
1ère itération :
On définie (on pose) la première itération φ1 , qui est une prière approximation
1
de φ1 ; et on calcul le vecteur {y} tel que : y k 1  D  φ1

1 1
y k 11
On calcul par la suit : λ1  avec : k : indice de la composante.
φ k 11
76
2ème itération :
On peut maintenant déterminer une approximation plus exacte du vecteur

propre :
φ12  1 yk 11
λ1
On procède de la même manière que pour la première itération mais en
prennent comme approximation : φ1
2
On continue avec le même processus jusqu'à convergence : i.e. :

φ1j 1  φ1j
Suite a cela pulsation propre du 1èr mode « ωi » et la période propre « Ti » :
1 2π
ωi  Ti 
λj ω
2ème MODE :
On détermine la nouvelle matrice dynamique : [D’] ; tel que :
[D’] = [D] [T]
 1 a12  a1n 
0 1 0  0   φ n1  mn
T   a1n 
     φ11  mn
 
0   0 
On procède aux même étape décrite pour le mode 1, mais en utilisant [D’] ; jusqu'à
obtenir la convergence, puis in calcul : ω2 ; T2.
2ème MODE :
On refaisant les mêmes étapes décrite pour le mode 2, avec la matrice :
[D’’] = [D’] [T’]
1 0   0 
0 1 b
  b 2n 
mn φ11φ 2n  φ12 φ n1 
23
T      0 0  b 2n 
  m 2 φ11φ 22  φ12 φ 21 
   0 
0   0 1 
On procède jusqu'à la convergence de la méthode, puis on calcul : ω3 ; T3.
77
III-C- COEFFICIENT DE PARTICIPATION MODAL :
Ce coefficient correspond à un mode de vibration propre, il définit le pourcentage

d’énergie absorbée durant ce mode. Il est donné par :
 mk φ ki 2  1
αi 

 mk φ ki
2
  mk
D’après le RPA (art. 4.3.4), le nombre de modes à prendre en compte est tel que :
∑αi > 90%
IV- CALCUL DE LA STRUCTURE :
VI-A- CARACTERISTIQUES DYNAMIQUES :
1- Matrice masse : (MN)
6.072 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 6.019 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 5.961 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 5.855 0 0 0 0 0 0
[M] = 0 0 0 0 5.855 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 5.855 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 5.855 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 5.757 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 5.686 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 6.218
Détermination de la matrice de souplesse [S] :
C’est une matrice symétrique dont les termes sont notés « δij », tel que :
δij : déplacement en i du à une force unitaire appliquée en j.
Ces déplacements sont dus à l’effort tranchant T et au moment fléchissant M, leur

calcul se fera grâce à la méthode des force, d’où :
h Mi  M j h Ti  Tj
δij  δ(M)  δ(T )    dz    dz
k 0 EΙ k 0 GSr
Avec :
S r  Sr (voiles)  S r (portiques)
5
S r (voile)  S(voile)
6
78
 m 
2- Matrice souplesse : sens x-x :  
 MN 
5.57 8.26 10.38 12.83 15.28 17.73 20.18 22.62 25.07 27.52
8.26 18.05 27.52 37.31 47.10 56.90 66.69 76.48 86.27 96.06
10.38 27.52 44.66 68.48 89.31 110.13 130.96 151.78 172.61 193.43
12.83 37.31 68.48 103.77 139.74 175.71 211.68 247.66 283.63 319.60
-5
[S] = 15.28 47.10 89.31 139.74 194.29 249.52 304.75 359.98 415.22 470.18 x 10
17.73 56.90 110.13 175.71 249.52 327.44 406.05 484.66 563.26 641.87
20.18 66.69 130.96 211.68 304.75 406.05 511.46 617.55 723.65 829.74
22.62 76.48 151.78 247.66 359.98 484.66 617.55 754.50 892.26 1029.96
25.07 86.27 172.61 283.63 415.22 563.26 723.65 892.26 1064.99 1238.41
27.52 96.06 193.43 319.60 470.18 641.87 829.74 1029.96 1238.41 1450.97
 m 
3- Matrice souplesse : sens y-y :  
 MN 
9.67 18.53 32.30 34.40 42.58 50.59 55.69 66.78 74.88 82.98
18.53 50.91 82.98 115.36 147.75 180.13 212.52 244.63 277.29 309.68
32.30 82.98 149.59 218.46 287.34 356.21 425.09 493.96 563.03 631.72
34.40 115.36 218.46 335.17 454.14 573.11 692.08 811.05 930.03 1049.00
-5
[S] = 42.58 147.75 287.34 454.14 634.60 817.22 999.90 1182.57 1365.25 1547.92 x 10
50.59 180.13 356.21 573.11 817.22 1074.63 1334.92 1594.63 1854.89 2114.88
55.69 212.52 425.09 692.08 999.90 1334.92 1683.56 2034.46 2384.67 2735.76
66.78 244.63 493.96 811.05 1182.57 1594.63 2034.46 2487.61 2943.04 3398.46
74.88 277.29 563.03 930.03 1365.25 1854.89 2384.67 2943.04 3514.29 4087.87
82.98 309.68 631.72 1049.00 1547.92 2114.88 2735.76 3398.46 4087.87 4790.89
VI-B- DETERMINATION DES MODES PROPRES DANS LE SENS X-X :
1- Le premier mode :
Matrice dynamique :
3.38 4.97 6.19 7.51 8.95 10.38 11.82 13.03 14.26 17.11
5.01 10.86 16.41 21.85 27.58 33.31 39.05 44.03 49.06 59.73
6.30 16.56 26.62 40.09 52.29 64.48 76.67 87.39 98.15 120.27
7.79 22.46 40.83 60.76 81.81 102.87 123.93 142.59 161.27 198.72
-5
[D1] = [S].[M] = 9.28 28.35 53.24 81.81 113.75 146.09 178.42 207.25 236.10 292.34 x 10
10.77 34.25 65.65 102.87 146.09 191.71 237.73 279.04 320.27 399.09
12.25 40.14 78.07 123.93 178.42 237.73 299.44 355.55 411.47 515.90
13.74 46.04 90.49 145.00 210.76 283.75 361.56 434.39 507.34 640.39
15.22 51.93 102.90 166.06 243.10 329.77 423.68 513.71 605.55 769.99
16.71 57.82 115.31 187.12 275.28 375.79 485.79 592.98 704.16 902.16
79
ére ème
1 itération : 2 itération :
0 0.000 0.019 0.001
0 0.001 0.066 0.002
0 0.001 0.133 0.004
0 0.002 0.220 0.006
Φ1= 0 Y= 0.003 Φ1= 0.324 Y= 0.009
0 0.004 0.442 0.012
0 0.005 0.572 0.015
0 0.006 0.710 0.018
0 0.008 0.854 0.022
1 0.009 1.000 0.025
λ= 0.009 λ= 0.025
ème ème
3 itération : 4 itération :
0.022 0.001 0.022 0.001
0.074 0.002 0.074 0.002
0.147 0.004 0.147 0.004
0.239 0.006 0.239 0.006
Φ1= 0.346 Y= 0.009 Φ1= 0.347 Y= 0.009
0.466 0.012 0.466 0.012
0.593 0.015 0.594 0.015
0.727 0.019 0.727 0.019
0.863 0.022 0.863 0.022
1.000 0.026 1.000 0.026
λ= 0.026 λ= 0.026
Conclusion :
ω² = 38.964
ω= 6.242 rad/s
T= 1.006 s
2- Le second mode :
Matrice de balayage :
0 -3.32 -6.50 -10.39 -15.06 -20.24 -25.79 -31.04 -36.39 -46.11

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
[T1] = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
80
Matrice dynamique :
0 -6.27 -15.80 -27.64 -42.02 -58.14 -75.47 -92.04 -108.91 -138.96

0 -5.78 -16.16 -30.22 -47.90 -68.17 -90.23 -111.57 -133.36 -171.42
0 -4.36 -14.31 -25.35 -42.60 -63.09 -85.85 -108.23 -131.17 -170.31
0 -3.41 -9.79 -20.16 -35.50 -54.86 -77.00 -99.27 -122.25 -160.55
-5
[D2] = [D1].[T] = 0 -2.46 -7.03 -14.55 -25.96 -41.76 -60.88 -80.78 -101.56 -135.52 x 10
0 -1.50 -4.29 -8.94 -16.02 -26.25 -39.93 -55.17 -71.52 -97.37
0 -0.55 -1.53 -3.33 -6.09 -10.34 -16.58 -24.84 -34.45 -49.15
0 0.42 1.25 2.34 3.93 5.67 7.30 8.00 7.48 6.99
0 1.38 4.00 7.95 13.87 21.58 31.05 41.13 51.56 68.00
0 2.33 6.76 13.58 23.67 37.51 54.84 74.28 96.09 131.64
1ére itération : 2ème itération :

0 -0.00139 -1.05566 -0.00023
0 -0.00171 -1.30224 -0.00048
0 -0.00170 -1.29383 -0.00066
0 -0.00161 -1.21969 -0.00081
Φ2= 0 Y= -0.00136 Φ2= -1.02954 Y= -0.00082
0 -0.00097 -0.73967 -0.00068
0 -0.00049 -0.37338 -0.00041
0 0.00007 0.05307 -0.00005
0 0.00068 0.51657 0.00038
1 0.00132 1.00000 0.00084
λ= 0.00132 λ= 0.00084
3ème itération : 4ème itération :
-0.27705 -0.00016 -0.22281 -0.00015
-0.56382 -0.00035 -0.48857 -0.00033
-0.78460 -0.00051 -0.71938 -0.00049
-0.96592 -0.00065 -0.91143 -0.00062
Φ2= -0.97158 Y = -0.00067 Φ2= -0.94624 Y= -0.00065
-0.80702 -0.00058 -0.80852 -0.00056
-0.49126 -0.00036 -0.50960 -0.00035
-0.05601 -0.00006 -0.07763 -0.00006
0.45455 0.00031 0.44079 0.00030
1.00000 0.00071 1.00000 0.00069
λ= 0.00071 λ= 0.00069
5ème itération :
-0.21654 -0.00015 Conclusion :
-0.47901 -0.00033
-0.71029 -0.00049 ω² = 1452.098
-0.90311 -0.00062 ω= 38.106 rad/s
Φ2= -0.94185 Y = -0.00065 T= 0.165 s
-0.80826 -0.00056
-0.51224 -0.00035
-0.08103 -0.00006
0.43856 0.00030
1.00000 0.00069
λ= 0.00069
81
3- Le troisième mode :
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 -2.905 -5.644 -9.633 -14.761 -20.848 -27.214 -33.954 -45.087
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
[T2] = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Matrice dynamique :
0 0 2.41 7.75 18.38 34.41 55.24 78.58 103.97 143.72

0 0 0.64 2.42 7.81 17.20 30.34 45.82 63.01 89.34
0 0 -1.64 -0.74 -0.58 1.29 5.08 10.47 16.92 26.34
0 0 0.13 -0.90 -2.62 -4.47 -5.84 -6.38 -6.36 -6.66
-5
[D3] = [D2].[T2] = 0 0 0.11 -0.67 -2.26 -5.44 -9.59 -13.83 -18.03 -24.60 x 10
0 0 0.07 -0.47 -1.56 -4.10 -8.64 -14.32 -20.55 -29.69
0 0 0.06 -0.24 -0.81 -2.26 -5.16 -9.93 -15.85 -24.45
0 0 0.02 -0.05 -0.15 -0.58 -1.53 -3.53 -6.90 -12.10
0 0 0.01 0.18 0.61 1.26 2.36 3.67 4.82 5.94
0 0 -0.02 0.41 1.20 3.07 6.20 10.79 16.87 26.44

0 0.00109 4.67751 0.00022
0 0.00072 3.08650 0.00026
0 0.00025 1.07184 0.00017
0 -0.00002 -0.09365 0.00008
Φ3= 0 Y= -0.00019 Φ3= -0.81986 Y= -0.00004
-1 -0.00026 -1.09521 -0.00013
0 -0.00022 -0.94956 -0.00015
0 -0.00012 -0.49319 -0.00010
0 0.00005 0.20024 0.00001
1 0.00023 1.00000 0.00014
λ= 0.00023 λ= 0.00014
1.57866 0.00012 1.12307 0.00010
1.81251 0.00016 1.45952 0.00014
1.20364 0.00012 1.06976 0.00011
0.56467 0.00008 0.68437 0.00007
Φ3= -0.30210 Y = -0.00001 Φ3= -0.12846 Y= -0.00001
-0.89004 -0.00009 -0.78077 -0.00008
-1.02781 -0.00011 -1.02470 -0.00010
-0.66958 -0.00008 -0.72779 -0.00008
0.06779 0.00000 0.01707 0.00000
1.00000 0.00011 1.00000 0.00010
λ= 0.00011 λ= 0.00010
82
5ème itération :
1.011 0.00010
1.356 0.00013 Conclusion :
1.035 0.00010
0.704 0.00007 ω² = 10088.040
Φ3= -0.080 Y = -0.00001 ω= 100.439 rad/s
-0.743 -0.00007 T= 0.063 s
-1.019 -0.00010
-0.745 -0.00007
0.001 0.00000
1.000 0.00010
λ= 0.00010
4- Coefficients de participations :
ér
1 mode :
0.022 6.072 0.135 0.003

0.074 6.019 0.448 0.033
0.147 5.961 0.876 0.129
0.239 5.855 1.400 0.335
Φ1= 0.347 m= 5.855 mΦ= 2.030 m Φ² = 0.704
0.466 5.855 2.730 1.273
0.594 5.855 3.477 2.065
0.727 5.757 4.186 3.043
0.863 5.686 4.907 4.234
1.000 6.218 6.218 6.218
∑ m = 59.132 (∑m Φ) ² = 697.290 ∑m Φ² = 18.037
α1 (%) = 65.377
èmer
2 mode :
-0.217 6.072 -1.315 0.285

-0.479 6.019 -2.883 1.381
-0.710 5.961 -4.234 3.008
-0.903 5.855 -5.287 4.775
Φ2= -0.942 m= 5.855 mΦ= -5.514 m Φ² = 5.194
-0.808 5.855 -4.732 3.825
-0.512 5.855 -2.999 1.536
-0.081 5.757 -0.467 0.038
0.439 5.686 2.494 1.094
1.000 6.218 6.218 6.218
∑ m = 59.132 (∑m Φ) ² = 350.449 ∑m Φ² = 27.352
α2 (%) = 21.668
83
èmer
3 mode :
1.011 6.072 5.875 5.685

1.356 6.019 7.911 10.397
1.035 5.961 6.081 6.202
0.704 5.855 4.164 2.961
Φ3= -0.080 m= 5.855 mΦ= -0.352 m Φ² = 0.021
-0.743 5.855 -4.254 3.091
-1.019 5.855 -5.953 6.053
-0.745 5.757 -4.333 3.261
0.001 5.686 -0.040 0.000
1.000 6.218 6.218 6.218
∑ m = 59.132 (∑m Φ)² = 234.572 ∑m Φ² = 43.890
α3 (%) = 9.038
Conclusion : ∑ αi = 96.083 %
IV-C- DETERMINATION DES MODES PROPRES DANS LE SENS Y-Y :
1- Le premier mode :
Matrice dynamique :
5.87 11.15 19.25 20.14 24.93 29.62 32.61 38.45 42.58 51.59
11.25 30.64 49.47 67.54 86.50 105.46 124.42 140.84 157.67 192.55
19.61 49.95 89.18 127.90 168.23 208.55 248.88 284.39 320.14 392.78
20.89 69.44 130.24 196.23 265.89 335.54 405.19 466.95 528.82 652.23
-5
[D1] = [S].[M] = 25.85 88.93 171.30 265.89 371.54 478.46 585.41 680.85 776.28 962.44 x 10
30.72 108.42 212.35 335.54 478.46 629.16 781.55 918.08 1054.69 1314.95
33.81 127.92 253.42 405.19 585.41 781.55 985.67 1171.31 1355.92 1700.99
40.55 147.25 294.47 474.85 692.36 933.61 1191.11 1432.20 1673.41 2113.03
45.47 166.91 335.65 544.50 799.31 1085.98 1396.15 1694.41 1998.23 2541.67
50.38 186.40 376.60 614.16 906.26 1238.19 1601.70 1956.61 2324.36 2978.78

0 0.00052 0.01732 0.00163
0 0.00193 0.06464 0.00596
0 0.00393 0.13186 0.01200
0 0.00652 0.21896 0.01965
Φ1= 0 Y= 0.00962 Φ1= 0.32310 Y= 0.02860
0 0.01315 0.44144 0.03854
0 0.01701 0.57103 0.04917
0 0.02113 0.70936 0.06026
0 0.02542 0.85326 0.07159
1 0.02979 1.00000 0.08301
λ = 0.02979 λ = 0.08301
84

0.020 0.002 0.020 0.002
0.072 0.006 0.072 0.006
0.145 0.012 0.145 0.012
0.237 0.020 0.237 0.020
Φ 1 = 0.345 Y= 0.029 Φ1= 0.345 Y= 0.029
0.464 0.039 0.465 0.039
0.592 0.050 0.593 0.050
0.726 0.061 0.726 0.061
0.862 0.073 0.863 0.073
1.000 0.085 1.000 0.085
λ = 0.085 λ = 0.085
Conclusion :
ω² = 11.824
ω = 3.439 rad/s
T = 1.826 s
2- Le second mode :
0 -3.63 -7.23 -11.62 -16.91 -22.78 -29.05 -35.00 -41.05 -52.04

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
[T1] = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Matrice dynamique :
0 -10.16 -23.20 -48.14 -74.41 -104.17 -138.02 -167.11 -198.53 -254.07

0 -10.17 -31.84 -63.21 -103.72 -150.73 -202.31 -252.79 -304.04 -392.77
0 -21.20 -52.57 -100.05 -163.42 -238.10 -320.76 -401.89 -484.81 -627.68
0 -6.34 -20.75 -46.56 -87.36 -140.20 -201.54 -264.02 -328.56 -434.69
-5
0 -4.87 -15.58 -34.64 -65.70 -110.40 -165.59 -223.93 -284.95 -382.92 x 10
[D2] = [D1].[T] = 0 -3.02 -9.68 -21.51 -41.03 -70.46 -110.71 -156.89 -206.17 -283.47
0 5.24 9.00 12.15 13.55 11.41 3.46 -12.03 -32.04 -58.57
0 0.14 1.38 3.52 6.62 10.08 13.29 13.20 9.03 3.05
0 1.95 7.01 16.02 30.40 50.44 75.47 103.30 131.98 175.78
0 3.61 12.42 28.52 54.20 90.68 138.21 193.44 256.30 357.06
85

0 -0.003 -0.712 -0.001
0 -0.004 -1.100 -0.001
0 -0.006 -1.758 -0.002
0 -0.004 -1.217 -0.003
Φ2= 0 Y= -0.004 Φ2= -1.072 Y= -0.003
0 -0.003 -0.794 -0.002
0 -0.001 -0.164 -0.001
0 0.000 0.009 0.000
0 0.002 0.492 0.001
1 0.004 1.000 0.003
λ = 0.00357 λ = 0.00272
-0.21183 -0.00038 -0.16631 -0.00035
-0.50233 -0.00099 -0.43690 -0.00094
-0.79297 -0.00161 -0.70950 -0.00153
-0.95924 -0.00203 -0.89590 -0.00195
Φ 2 = -0.97553 Y = -0.00213 Φ2= -0.94263 Y= -0.00206
-0.81627 -0.00185 -0.81542 -0.00179
-0.49700 -0.00118 -0.52104 -0.00115
-0.06090 -0.00020 -0.08615 -0.00020
0.45159 0.00099 0.43658 0.00095
1.00000 0.00226 1.00000 0.00219
λ = 0.00226 λ= 0.00219
-0.161 0.000 -0.160 0.000
-0.429 -0.001 -0.427 -0.001
-0.699 -0.002 -0.697 -0.002
-0.887 -0.002 -0.886 -0.002
Φ2= -0.937 Y= -0.002 Φ2= -0.937 Y= -0.002
-0.815 -0.002 -0.815 -0.002
-0.524 -0.001 -0.525 -0.001
-0.090 0.000 -0.090 0.000
0.434 0.001 0.434 0.001
1.000 0.002 1.000 0.002
λ = 0.00218 λ= 0.00218
Conclusion :
ω² = 458.395
ω = 21.410 rad/s
T = 0.293 s
86
3- Le troisième mode :
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 -3.00 -6.37 -11.41 -18.07 -26.16 -34.79 -43.99 -58.95
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
[T2] = 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Matrice dynamique :
0 0 7.26 16.63 41.49 79.41 127.73 186.40 248.37 344.87
0 0 -1.35 1.61 12.27 33.00 63.65 101.00 143.22 206.64
0 0 11.00 35.11 78.44 144.99 233.80 335.81 447.77 622.16
0 0 -1.73 -6.13 -15.00 -25.59 -35.63 -43.32 -49.55 -60.76
0 0 -0.99 -3.62 -10.19 -22.47 -38.31 -54.62 -70.92 -96.07
[D3] = [D2].[T2] = 0 0 -0.62 -2.26 -6.58 -15.88 -31.71 -51.80 -73.31 -105.42 x 10-5
0 0 -6.71 -21.27 -46.23 -83.30 -133.63 -194.39 -262.58 -367.54
0 0 0.97 2.65 5.05 7.60 9.69 8.41 2.98 -5.06
0 0 1.15 3.56 8.11 15.15 24.38 35.33 46.05 60.63
0 0 1.59 5.50 13.01 25.44 43.77 67.81 97.49 144.21

0 0.00265 2.23498 0.00053
0 0.00174 1.46199 0.00060
0 0.00477 4.01754 0.00074
0 -0.00035 -0.29614 0.00034
Φ3= 0 Y= -0.00074 Φ 3 = -0.61961 Y = -0.00005
-1 -0.00090 -0.75385 -0.00038
0 -0.00284 -2.39318 -0.00057
0 -0.00013 -0.10653 -0.00034
0 0.00045 0.38296 0.00003
1 0.00119 1.00000 0.00047
λ = 0.00119 λ = 0.00047
1.12735 0.00029 0.86074 0.00026
1.27399 0.00039 1.13093 0.00035
1.57549 0.00048 1.40034 0.00043
0.71332 0.00025 0.73024 0.00024
Φ 3 = -0.11414 Y= -0.00001 Φ 3 = -0.01802 Y = 0.00000
-0.80395 -0.00024 -0.71050 -0.00022
-1.20598 -0.00039 -1.14171 -0.00036
-0.71625 -0.00026 -0.75571 -0.00025
0.06997 0.00000 0.01186 0.00000
1.00000 0.00034 1.00000 0.00032
λ= 0.00034 λ= 0.00032
87
5ème itération :
0.81825 0.00026
1.08946 0.00034 Conclusion :
1.35156 0.00042
0.73608 0.00023 ω² = 3165.086
Φ3= 0.00718 Y= 0.00000 ω= 56.259 rad /s
-0.68749 -0.00022 T= 0.112 s
-1.12468 -0.00035
-0.76782 -0.00024
-0.00137 0.00000
1.00000 0.00032
λ= 0.00032
4- Coefficients de participations :
ér
1 mode :
0.020 6.072 0.119 0.002

0.072 6.019 0.433 0.031
0.145 5.961 0.864 0.125
0.237 5.855 1.389 0.329
Φ1= 0.345 m= 5.855 mΦ= 2.021 m Φ² = 0.697
0.465 5.855 2.721 1.265
0.593 5.855 3.471 2.058
0.726 5.757 4.181 3.037
0.863 5.686 4.905 4.230
1.000 6.218 6.218 6.218
∑ m = 59.132 (∑m Φ)² = 692.848 ∑m Φ² = 17.993
α1 (%) = 65.12
èmer
2 mode :
-0.160 6.072 -0.978 0.158

-0.427 6.019 -2.579 1.105
-0.697 5.961 -4.164 2.909
-0.886 5.855 -5.192 4.605
Φ2= -0.937 m= 5.855 mΦ= -5.488 m Φ² = 5.145
-0.815 5.855 -4.770 3.887
-0.525 5.855 -3.069 1.609
-0.090 5.757 -0.518 0.047
0.434 5.686 2.469 1.072
1.000 6.218 6.218 6.218
∑m= 59.132 (∑m Φ)² = 326.635 ∑m Φ² = 26.753
α2 (%) = 20.65
88
ème
3 mode :
0.818 6.072 4.881 3.924
1.089 6.019 6.470 6.954
1.352 5.961 7.968 10.650
0.736 5.855 4.315 3.180
Φ3= 0.007 m= 5.855 mΦ= 0.092 m Φ² = 0.001
-0.687 5.855 -3.976 2.700
-1.125 5.855 -6.556 7.342
-0.768 5.757 -4.442 3.427
-0.001 5.686 -0.033 0.000
1.000 6.218 6.218 6.218
∑m= 59.132 (∑m Φ)² = 223.087 ∑m Φ² = 44.396
α3 (%) = 8.50
Conclusion : ∑ αi = 94.26 %
89
Modes propres (sens x-x)
mode I
mode II
mode III
90
Modes propres (sens y-y)
mode I
mode II
mode III
91
Chapitre VI Etude sismique
CHAPITRE 6
Etude sismique.
92
INTRODUCTION :
L’étude de l’action due au séisme est régie par le RPA 99 v 2003. Il fixe les
règles de conception et de calcul des constructions en zones sismiques, ces calculs
dépendent de :
- la zone séismique ;
- la nature du site ;
- la catégorie des ouvrages ;
- la nature de la structure.
I- REGLES DE CALCUL :
L’objectif de ces règles est la détermination des forces sismiques.

n
i Fk Vk
2
1
Le calcul des forces sismiques peut être mené selon 3 méthodes :
- Méthode statique équivalente ;

- Méthode d’analyse modale spectrale ;
- Méthode d’analyse dynamique par accélérogrammes ;...
I-A- METHODE D’ANALYSE MODALE SPECTRALE :
1- Principe :
L’analyse modale spectrale désigne la méthode de calcul des effets maximaux

d’un séisme sur une structure ; elle est caractérisée par :
- la sollicitation sismique directe sous forme d’un spectre de réponse.
- le comportement supposé élastique de la structure permettant le calcul des
modes propres.
L’analyse modale est basée sur les observations suivantes :

- la réponse d’une structure est prépondérante au voisinage de certaines
fréquences ;
- le comportement de la structure pour ces fréquences est appelé mode de
vibration.
- le comportement global peut être considéré comme la somme des
contributions des différents modes.
Cette méthode est applicable à tous type de structure (bâtiments réguliers ou

irrégulier, ouvrages spéciaux, ...)
93
2- Définition d’un spectre de réponse :
C’est la courbe donnant les valeurs maximales des accélérations, des vitesses
ou des déplacements enregistrées par des sismographes de caractéristiques
dynamiques connues.
k
ω
m
Le spectre du RPA est le suivant :

  T Q 
1.25  A  1   2.5η  1  0  T  T1
  T1  R 
 Q
2.5  η  1.25  A   R  T1  T  T2
Sa   
 2
g 2.5  η  1.25  A      2 
Q T 3
T2  T  3.0s
 R  T 
 2 5
  Q   T2  3  3  3
2.5  η  1.25  A          T  3.0s
 R  3  T
Avec :
T : période de vibration du mode considéré ;
T1, T2 : période caractéristique du site (tab. 4.7. du RPA 99 v 2003) ;
7
η : facteur de correction de l’amortissement :    0.7 , si ξ ≠ 5 %;
2
A : coefficient d’accélération de la zone.
Q : facteur de qualité (tab. 4.4. du RPA 99 v 2003) ;
R : coefficient de comportement de la structure (tab. 4.3. du RPA 99 v 2003).
94
3- La force sismique de niveau pour le mode i :
S 
Fki   a    i  i  Wk  ki   ki 
 Wk   ki 
 g 
avec :

 Wk   ki2
Où γki : coefficient du mode de vibration du mode (i) pour le niveau (k) ;

 W Φ   1 2
 W Φ   W
k ki
αi : coefficient de participation modale : αi 2
;
k ki k
Φi : amplitude du niveau k dans le mode i.
4- L’effort tranchant au niveau (k) :
 Sa  n
Vki      i   Wj
 g  j k
5- L’effort tranchant à la base :
n
V0i   Fki
i
95
6- Sollicitation de calcul :
E   E 12  E 22  E 32  ...    E i2 (Cas ou les réponses modales sont

indépendantes les unes des autres)
E : sollicitation de calcul qui peut être [M, N, V, Δ].

Ei : sollicitation du mode (i) qui peut être [Mi, Ni, Vi, Δi].
Si la sollicitation est l’effort tranchant Vi l’expression devient :
Vk  V12  V22  V32  ...
I-B- METHODE STATIQUE EQUIVALANTE :
Applicable aux bâtiments courants, mais son application est limitée (art. 4.1.2 du
RPA 99 v 2003) :
- Aux bâtiments réguliers en plan et en élévation, dont la hauteur ne dépasse pas

65m en zone I et II et 30m en zone II b et III.
- Aux bâtiments irréguliers respectant les conditions de hauteur citées ci-dessus,

ainsi qu’aux conditions suivantes :
Zone I : - tous groupes d’usage.
Zone II a : - groupe d’usage3.

- groupe d’usage 2 avec H ≤ 7 niveaux ou 23m.
- groupe d’usage 1B avec H ≤ 5 niveaux ou 17m.
- groupe d’usage 1A avec H ≤ 3 niveaux ou 10m.
Zone II b et III : - groupe d’usage 3 et 2 avec H ≤ 5 niveaux ou 17m.

- groupe d’usage 1B avec H ≤ 3 niveaux ou 10m.
- groupe d’usage 1A avec H ≤ 2 niveaux ou 8m.
1- Conditions générales : Les conditions générales pour les structures régulières

sont les suivantes :
1- La structure ne doit pas comportée d’éléments porteurs verticaux dont la charge

ne se transmette pas en ligne directe à la fondation. Nous donnant dans la figure qui
suit des exemples de cas ne satisfaisant pas à cette condition :
96
2- Dans chaque un des deux plans verticaux passant par le centre de torsion, la
structure doit pouvoir être réduite à un système plan ne comportant q’une seul
masse à chaque niveau.
3- Le bâtiment doit comporter au moins trois plans de contreventements non

concourants et de rigidités comparables.
4- Les planchers doivent présenter une rigidité suffisante par rapport aux
contreventements verticaux.
5- La forme du bâtiment en plan ainsi que la distribution des masses et des rigidités
suivant la hauteur doit satisfaire aux conditions de régularité définie dans l’art. 3.5.1.
du RPA 99 v 2003.
2- Méthodologie de Calcul :
Force sismique total appliquée à la base : donnée par l’art. 4.2.3. du RPA 99 v 2003.
A D  Q
V W
R
Avec :
A : coefficient d’accélération dynamique moyen, dépend de la zone
sismique et du groupe d’usage du bâtiment. Il est donné par le tab. 4.1 du
RPA 99 v 2003. Dans notre étude : A = 0.3.
D : facteur d’amplification dynamique moyen, dépend de la catégorie du

site, de l’amortissement et de la période fondamentale T (art. 4.2.3 formule
4.2 du RPA 99 v 2003)

2.5η 0  T  T2

 2
  T 3
D  2.5η   2  T2  T  3s
  T 
 2 5
2.5η   2    3  3 T  3s
T 3
  T  T
T2 : période caractéristique liée à la catégorie du site (art. 4.3.3. tab. 4.7 du
RPA 99 v 2003). Dans notre cas : site meuble S3  T2 = 0.5 s.
97
7
η : facteur de correction de l’amortissement :    0.7 , si ξ ≠ 5 %.
2
ξ(%) pourcentage d’amortissement critique : dépend du matériau constitutif, du
type de la structure et de l’importance des remplissages (art. 4.2.3. tab. 4.2
du RPA 99 v 2003). Dans notre cas, comportement mixte portique-voil avec
6  10
remplissage léger.    8%  η = 0.837 > 0.7.
8
Q : facteur de qualité : dépend de la redondance et de la géométrie des
éléments constitutifs de la structure, de la régularité en plan et en élévation et
de la qualité de contrôle de la construction (art. 4.2.3 formule 4.2 du RPA 99
v 2003).
5
Q  1   Pa  dans notre étude : Q = 1.15.
1
R : coefficient de comportement de la structure : sa valeur dépend du
système de contreventement (art. 4.2.3. tab. 4.3 du RPA 99 v 2003). Dans
notre cas : R = 5.
Détermination des forces sismiques :
Une fois l’effort tranchant total à la base (V) déterminé, on le distribue sur les
différents niveaux au prorata de leurs poids et hauteur, d’où :
w k  hk
Fk  V 
 w k  hk 
Tel que :
Fk : force sismique appliquée au niveau k.
Wk : poids de l’étage k.
hk : hauteur de l’étage k.
Art. 4.2.5. du RPA 99 v 2003 : pour tenir compte des modes supérieur de vibrations
et si la période fondamentale T > 0.7 s ; on applique une force concentrée Ft au
sommet qui doit être inférieur ou égale à 0.25 V.
Ft = 0.07 T.V
La partie restante soit (V- Ft) doit être distribuée sur la hauteur de la structure suivant
la formule :
w k  hk
Fk  V  Fk  
 w k  hk 
Art. 4.3.6. du RPA 99 v 2003 : la résultante des forces sismiques à la base obtenue
par la méthode modale spectrale, doit être supérieur à 80% de la résultante des
forces sismiques obtenue par la méthode statique équivalente.
98
II- APPLICATION :
II-A- METHODE STATIQUE EQUIVALANTE :
1- Sens x-x :
2
 T 3
T= 1.0063 sec  0.5 s < T < 3 s    2.5     2 
T
T2  0.5s 
    1.313
  0.837
A D  Q
Effort tranchant à la base : V  W
R
Données :
A = 0.3
D = 1.313
Q = 1.15  V = 5.357 MN
R=5
W= 59.132 MN
Force sismique de niveau :
T = 1.0063 s > 0.7 s  Ft = 0.07 T.V = 0.377 MN < 1.153 MN (= 0.25 V) ; Vérifié.
 Wk  hk
Fk  V  Ft   W  h 
  k k
W  F  F
 k t k
Niveaux: hk (m) Wk (MN) hk.Wk V-Ft Fk (MN) Vk (MN)
10 38.08 6.218 236.781 4.98 0.943 1.320
9 34.34 5.686 195.257 4.98 0.777 2.097
8 30.60 5.757 176.164 4.98 0.701 2.798
7 26.86 5.855 157.265 4.98 0.626 3.424
6 23.12 5.855 135.368 4.98 0.539 3.963
5 19.38 5.855 113.470 4.98 0.452 4.415
4 15.64 5.855 91.572 4.98 0.365 4.780
3 11.90 5.961 70.936 4.98 0.282 5.062
2 8.16 6.019 49.115 4.98 0.196 5.258
1 4.08 6.072 24.774 4.98 0.099 8.357
Σ= 1250.702
99
Ft = 0.337
0.943
1.320
0.777
2.097
0.701
2.798
0.626
3.424
0.534
3.963
0.452
4.415
0.365
4.780
0.282
5.062
0.196
5.258
0.099
5.357
Fk (MN) Vk (MN)
2- Sens y-y :
2
 T 3
T= 1.826 sec  0.5 s < T < 3 s    2.5     2 
T
T2  0.5s 
    0.882
  0.837 
A D  Q
Effort tranchant à la base : V  W
R
Données :
A = 0.3
D = 0.882
Q = 1.15  V = 3.599 MN
R=5
W= 59.132 MN
Force sismique de niveau :
T = 1.826 s > 0.7 s  Ft = 0.07 T.V = 0.460 MN < 0.9 MN (= 0.25 V) ; Vérifié.
 Wk  hk
Fk  V  Ft   W  h 
  k k
W  F  F
 k t k
100
Niveaux: hk (m) Wk (MN) hk.Wk V-Ft Fk (MN) Vk (MN)

10 38.08 6.218 236.781 2.699 0.511 0.971
9 34.34 5.686 195.257 2.699 0.421 1.392
8 30.60 5.757 176.164 2.699 0.380 1.772
7 26.86 5.855 157.265 2.699 0.339 2.111
6 23.12 5.855 135.368 2.699 0.292 2.403
5 19.38 5.855 113.470 2.699 0.240 2.648
4 15.64 5.855 91.572 2.699 0.198 2.846
3 11.90 5.961 70.936 2.699 0.153 2.999
2 8.16 6.019 49.115 2.699 0.106 3.105
1 4.08 6.072 24.774 2.699 0.053 3.158
Σ= 1250.702
Ft = 0.460
0.551
0.971
0.421
1.392
0.380
1.772
0.339
2.111
0.292
2.403
0.245
2.648
0.198
2.846
0.153
2.999
0.106
3.105
0.053
3.158
Fk (MN) Vk (MN)
II-B- METHODE D’ANALYSE MODALE SPECTRALE :
1- Sens x-x :
Données :
Site S3  T1 = 0.15 s ; T2 = 0.50 s.
w = 0.837
A = 0.3
Q = 1.15
R=5
101
CALCUL DES FORCES SISMIQUES DE NIVEAUX :
S 
Fki   a    i  i  Wk  ki   ki 
 W
k   ki 
 W 
avec :
 g  k   ki2
S 
Mode 1 : T = 1.0063 s  T2 < T < 3s   a   0.113
 g 
α = 65.377 %  Fki = 0.074 . W k . γki
Niveaux : Wk Φk Wk . Φk Wk. Φk² γk Fk (MN)

10 6.218 1.000 6.218 6.218 1.464 0.674
9 5.686 0.863 4.907 4.235 1.263 0.532
8 5.757 0.727 4.185 3.043 1.064 0.453
7 5.855 0.594 3.478 2.066 0.870 0.377
6 5.855 0.466 2.728 1.271 0.682 0.296
5 5.855 0.347 2.032 0.705 0.508 0.220
4 5.855 0.239 1.399 0.334 0.350 0.152
3 5.961 0.147 0.876 0.129 0.215 0.095
2 6.019 0.074 0.445 0.033 0.108 0.048
1 6.072 0.022 0.134 0.003 0.032 0.014
Σ= 26.403 18.037
S 
Mode 2 : T = 0.165 s  T2 < T < 3s   a   0.180
 g 
α = 21.668 %  Fki = 0.029 . W k . γki
102

10 6.218 1.000 6.218 6.218 0.684 0.166
9 5.686 0.439 2.496 1.096 0.300 0.067
8 5.757 -0.081 -0.466 0.038 -0.055 -0.012
7 5.855 -0.512 -2.998 1.535 -0.350 -0.080
6 5.855 -0.808 -4.731 3.823 -0.553 -0.126
5 5.855 -0.942 -5.515 5.196 -0.645 -0.147
4 5.855 -0.903 -5.287 4.774 -0.618 -0.141
3 5.961 -0.71 -4.232 3.005 -0.486 -0.113
2 6.019 -0.479 -2.883 1.381 -0.328 -0.077
1 6.072 -0.217 -1.318 0.286 -0.148 -0.035
Σ= -18.716 27.351
0.166
0.166
0.067
0.233
0.012
0.220
0.080
0.140
0.126
0.014
0.147
-0.133
0.141
-0.274
0.113
-0.387
0.077
-0.464
0.035
-0.498
Fk2 (MN) Vk2 (MN)
Vx2 = -0.498 MN
Mode 3 :
S 
T = 0.063 s  T2 < T < 3s   a   0.293
 g 
α = 9.038 %  Fki = 0.026 . W k . γki

10 6.218 1.000 6.218 6.218 0.347 0.056
9 5.686 0.001 0.006 0.000 0.000 0.000
8 5.757 -0.745 -4.289 3.195 -0.259 -0.039
7 5.855 -1.019 -5.966 6.080 -0.354 -0.054
6 5.855 -0.743 -4.350 3.232 -0.258 -0.039
5 5.855 -0.080 -0.468 0.037 -0.028 -0.004
4 5.855 0.704 4.122 2.902 0.245 0.037
3 5.961 1.035 6.170 6.386 0.359 0.056
2 6.019 1.356 8.162 11.067 0.471 0.074
1 6.072 1.011 6.139 6.206 0.351 0.055
Σ= 15.742 45.324
103
EFFORT SISMIQUE TOTAL :

Les réponses de deux modes de vibrations i et j de périodes Ti et Tj et
d’amortissement ξi et ξj ; sont considérées comme indépendant si le rapport r = Ti / Tj
vérifie :
 
 r  Ti   10
; avec (Ti ≤ Tj) ; art. 4.3.6. du RPA 99 v 2003
 T  10    
 j  i j
10
Dans notre cas : ξi = ξj = 8%  r   0.555
10  8
 T2
 T  0.164  .0555 vérifié
 1
 T3
  0.382  .0555 vérifié
 T2
 T3
  0.063  .0555 vérifié
 T1
Ainsi, les réponses des modes de vibrations sont indépendantes d’où :
Vx  V12  V22  V32  2.907 MN
2- Sens y-y :
Données :
Site S3  T1 = 0.15 s ; T2 = 0.50 s.
w = 0.837
A = 0.3
Q = 1.15
R=5
CALCUL DES FORCES SISMIQUES DE NIVEAUX :

S 
Fki   a    i  i  Wk  ki   ki 
 W
k   ki 
 W 
avec :
 g  k   ki2
104
S 
Mode 1 : T = 1.826 s  T2 < T < 3s   a   0.076
 g 
α = 65.12 %  Fki = 0.049 . W k . γki
10 6.218 1.000 6.218 6.218 1.463 0.446
9 5.686 0.863 4.907 4.235 1.262 0.352
8 5.757 0.726 4.180 3.034 1.062 0.300
7 5.855 0.593 3.472 2.059 0.867 0.249
6 5.855 0.465 2.723 1.266 0.680 0.195
5 5.855 0.345 2.020 0.697 0.505 0.145
4 5.855 0.237 1.388 0.329 0.347 0.099
3 5.961 0.145 0.864 0.125 0.212 0.062
2 6.019 0.072 0.433 0.031 0.105 0.031
1 6.072 0.020 0.121 0.002 0.029 0.009
Σ= 26.326 17.997
0.446
0.446
0.352
0.797
0.300
1.097
0.249
1.346
0.195
1.541
0.145
1.686
0.099
1.785
0.062
1.847
0.031
1.878
0.009
1.887
Fk1 (MN) Vk1 (MN)
Vy1 = 1.887 MN
S 
Mode 2 : T = 0.293 s  T2 < T < 3s   a   0.180
 g 
α = 20.65 %  Fki = 0.037 . W k . γki

10 6.218 1.000 6.218 6.218 0.675 0.155
9 5.686 0.434 2.468 1.071 0.293 0.062
8 5.757 -0.090 -0.518 0.047 -0.061 -0.013
7 5.855 -0.525 -3.074 1.614 -0.355 -0.077
6 5.855 -0.815 -4.772 3.889 -0.550 -0.119
5 5.855 -0.937 -5.486 5.141 -0.633 -0.137
4 5.855 -0.886 -5.188 4.596 -0.598 -0.130
3 5.961 -0.697 -4.155 2.896 -0.471 -0.104
2 6.019 -0.427 -2.570 1.097 -0.288 -0.064
1 6.072 -0.160 -0.972 0.155 -0.108 -0.024
Σ= -18.048 26.724
105
0.155
0.155
0.062
0.217
0.013
0.204
0.077
0.127
0.119
0.008
0.137
-0.129
0.130
-0.259
0.104
-0.362
0.064
-0.427
0.024
-0.451
Fk2 (MN) Vk2 (MN)
Vy2 = -0.451 MN
Mode 3 :
S 
T = 0.063 s  T2 < T < 3s   a   0.293
 g 
α = 9.038 %  Fki = 0.026 . W k . γki
10 6.218 1.000 6.218 6.218 0.335 0.042
9 5.686 -0.001 -0.006 0.000 0.000 0.000
8 5.757 -0.768 -4.421 3.396 -0.258 -0.030
7 5.855 -1.125 -6.587 7.410 -0.377 -0.044
6 5.855 -0.687 -4.022 2.763 -0.230 -0.027
5 5.855 0.007 0.041 0.000 0.002 0.000
4 5.855 0.736 4.309 3.172 0.247 0.029
3 5.961 1.352 8.059 10.896 0.453 0.054
2 6.019 1.089 6.555 7.138 0.365 0.044
1 6.072 0.818 4.967 4.063 0.274 0.033
Σ= 15.113 45.056
106
EFFORT SISMIQUE TOTAL :
Les réponses de deux modes de vibrations i et j de périodes Ti et Tj et

d’amortissement ξi et ξj ; sont considérées comme indépendant si le rapport r = Ti / Tj
vérifie :
 
 r  Ti   10
; avec (Ti ≤ Tj) ; art. 4.3.6. du RPA 99 v 2003
 T  10    
 j  i j
10
Dans notre cas : ξi = ξj = 8%  r   0.555
10  8
 T2
 T  0.160  .0555 vérifié
 1
 T3
  0.382  .0555 vérifié
 T2
 T3
  0.061  .0555 vérifié
 T1
Ainsi, les réponses des modes de vibrations sont indépendantes d’où :
Vy  V12  V22  V32  1.944 MN
II-C- COMPARAISON DES DEUX METHODES : art. 4.3.6. du RPA 99 v 2003
Vx  5.357 MN
Méthode statique équivalente : 
Vy  3.185 MN
Vx  2.907 MN
Méthode modale spectrale : 
Vy  1.944 MN
Vmod a 2.907
Sens x-x :   57.27%  Vmod a  80%  Vstat
Vstat 5.357
V 1.944
Sens y-y : mod a   61.56%  Vmod a  80%  Vstat
Vstat 3.158
Conclusion : Il faudra augmenter les valeur des réponses données par la méthode
d’analyse modale avec le rapport : 0.8 Vstat / Vmoda.
107
0.8  Vstat
SENS X-X :  1.474
Vmod a
mode 1 mode 2 mode 3 TOTAL Correction

niveau : Fk (MN) Vk (MN) Fk (MN) Vk (MN) Fk (MN) Vk (MN) F tot V tot F cor V cor
10 0.674 0.674 0.166 0.166 0.056 0.056 0.696 0.696 1.027 1.027
9 0.532 1.206 0.067 0.233 0.000 0.056 0.536 1.230 0.790 1.813
8 0.453 1.659 -0.012 0.221 -0.039 0.017 0.455 1.674 0.671 2.467
7 0.377 2.036 -0.080 0.141 -0.054 -0.037 0.389 2.041 0.574 3.009
6 0.296 2.332 -0.126 0.015 -0.039 -0.076 0.324 2.333 0.478 3.440
5 0.220 2.552 -0.147 -0.132 -0.004 -0.080 0.265 2.557 0.390 3.769
4 0.152 2.704 -0.141 -0.273 0.037 -0.043 0.211 2.718 0.310 4.007
3 0.095 2.799 -0.113 -0.386 0.056 0.013 0.158 2.826 0.233 4.165
2 0.048 2.847 -0.077 -0.463 0.074 0.087 0.117 2.886 0.173 4.254
1 0.014 2.861 -0.035 -0.498 0.055 0.142 0.067 2.907 0.098 4.286
108
0.8  Vstat
SENS Y-Y :  1.300
Vmod a
mode 1 mode 2 mode 3 TOTAL Correction

niveau : Fk (MN) Vk (MN) Fk (MN) Vk (MN) Fk (MN) Vk (MN) F tot V tot F cor V cor
10 0.446 0.446 0.155 0.155 0.042 0.042 0.474 0.474 0.616 0.616
9 0.352 0.798 0.062 0.217 0.000 0.042 0.357 0.828 0.464 1.076
8 0.300 1.098 -0.013 0.204 -0.030 0.012 0.302 1.117 0.392 1.451
7 0.249 1.347 -0.077 0.127 -0.044 -0.032 0.264 1.353 0.344 1.759
6 0.195 1.542 -0.119 0.008 -0.027 -0.059 0.230 1.543 0.299 2.005
5 0.145 1.687 -0.137 -0.129 0.000 -0.059 0.199 1.693 0.259 2.200
4 0.099 1.786 -0.130 -0.259 0.029 -0.030 0.166 1.805 0.216 2.346
3 0.062 1.848 -0.104 -0.363 0.054 0.024 0.133 1.883 0.172 2.448
2 0.031 1.879 -0.064 -0.427 0.044 0.068 0.084 1.928 0.109 2.506
1 0.009 1.888 -0.024 -0.451 0.033 0.101 0.042 1.944 0.054 2.526
109
II-D- CALCUL DES DEPLACEMENTS :
D’après l’art. 4.43. du RPA 99 v 2003 : le déplacement horizontal à chaque

niveau k est calculé comme suit :
δk = R δek
δek : déplacement dû aux forces sismiques.

R : coefficient de comportement.
Ainsi, le déplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 est égal à :
Δk = δk – δk-1
D’après l’art. 5.10. du RPA 99 v 2003 : Δk ne doit pas dépasser 1% de la hauteur

d’étage.
Les résultats traduisant ce qui vient d’être énoncé, sont comme suit :
SENS X - X SENS Y - Y
Niveaux: δek (cm) δk (cm) Δk (cm) Δadmis (cm) δek (cm) δk (cm) Δk (cm) Δadmis (cm)
10 1.753 8.766 1.088 3.750 3.699 18.493 2.323 3.750
9 1.536 7.678 1.086 3.750 3.234 16.170 2.319 3.750
8 1.318 6.592 1.078 3.750 2.770 13.851 2.310 3.750
7 1.103 5.515 1.059 3.750 2.308 11.541 2.252 3.750
6 0.891 4.456 1.023 3.750 1.858 9.289 2.182 3.750
5 0.687 3.433 0.961 3.750 1.421 7.107 2.050 3.750
4 0.494 2.472 0.876 3.750 1.011 5.057 1.822 3.750
3 0.319 1.596 0.708 3.750 0.647 3.236 1.547 3.750
2 0.178 0.888 0.554 4.080 0.338 1.688 1.160 4.080
1 0.067 0.334 0.334 4.080 0.106 0.528 0.528 4.080
La condition imposée par le règlement, à savoir Δk ≤ 1% he ; est satisfaite dans les

deux sens.
110
Chapitre VII Etude au vent
CHAPITRE 7
Etude au vent.
111
INTRODUCTION :
Le vent est un phénomène de mouvement d’air qui se déplace d’une zone de

haute de pression vers une zone de basse pression. Son action dépend
essentiellement des conditions climatiques de la zone d’implantation de l’ouvrage
ainsi que la configuration géométrique de ce dernier.
Les actions relatives au vent varient en fonction du temps. Elles s’appliquent

directement sur les parois extérieures des constructions fermées, mais du fait de la
porosité de ces parois, elles agissent aussi sur les parois intérieures. L’action du vent
s’exerce sous forme de pression, produisant des efforts perpendiculaires aux
surfaces. Pour des parois de grande surface, des forces de frottement non
négligeables peuvent se développer tangentiellement à la surface. Pour la plupart
des constructions, l’action du vent peut être considérée comme statique.
Dans ce chapitre nous allons déterminer l’action du vent sur la structure en se

règlement en vigueur : « Règlement Neige et Vent » dit : RNV99 DTR BC-2-47.
VENT
.9
21
27.3
Y
T
E N
V
X
Dans ce qui suit nous allons déterminer l’action du vent dans les deux directions x-x
et y-y.
112
I- DETERMINATION DE L’ACTION DU VENT :
1- les pressions qj sont données par :
  7 Kt 
q j  C d  qref  C 2t  Cr2 1     c pe  c pi 
 
  C t  Cr 
2- l’action du vent est donnée par :

F  qj Sj
I-A- Pression de référence : qref
Notre structure est de catégorie I (à usage de bureaux), implantée à BAB EZZOUAR

(wilaya d’Alger), donc zone de Vent I  Vref = 25 m/s  qref = 375 N/m².
I-B- Coefficient dynamique : Cd
Le coefficient dynamique prend en compte la corrélation et l’amplification

dynamique. Pour des ouvrages pas trop élancés, il est possible de calculer
simplement le coefficient dynamique Cd à l’aide d’abaques donnés par le RNV en
fonction du type de la construction ainsi que de ces dimensions (hauteur et largeur).
On trouve : Cd = 0.936 dans le sens x-x ;

Cd = 0.943 dans le sens y-y.
Cd < 1.2  la construction est peu sensible aux effets dynamiques.
I-C- Coefficient d’exposition : ce(z)
Le coefficient d’exposition ce(z) dépend de la rugosité du terrain et de la

topographie au voisinage de la construction.
Le coefficient d’exposition ce(z) est donné par la formule suivante :
 7 Kt 
C d  1 .2  c e ( z )  C 2t  C r2 1  
 C C 
 t r 
Où :
- cr(z) est le coefficient de rugosité qui tient compte de la rugosité du terrain
selon la direction du vent.
- ct(z) est le coefficient de topographie qui tient compte du relief du terrain aux
alentours de la construction ; dans notre cas =1.
- Kt est un facteur de terrain ; dans notre cas =0.24.
Notre construction ayant une hauteur supérieure à 10 m, nous la considérant comme

étant constitué de 10 éléments de surface correspondant au nombre de niveaux de
notre bâtiment.
113
On déterminera le coefficient d’exposition à :

- mi-hauteur de chaque niveau ;
- hauteur total (h=38.58m) pour la terrasse.
Le coefficient de rugosité cr(z) est donné par :
  Z 
 C r  K t  Ln   Pour Z min  Z  200 m.
  0
Z

 C  K  Ln Z min Pour Z  Z min .
 r t
Z0
Avec : (z0 = 1 m) et (zmin = 16 m).
I-D- Coefficient de pression intérieur : cpi
Le coefficient de pression intérieur (cpi) dépend de la surface des ouvertures

de la paroi au vent et du cloisonnement intérieur du bâtiment.
Dans notre cas, nous utiliserons les deux valeurs extrêmes du cœfficient à savoir :
cpi = +0.8
cpi = -0.5
Car nous nous trouvons dans le cas d’un bâtiment avec cloison intérieur.
I-E- Coefficient de pression extérieur : cpe
Le coefficient de pression externe dépend de la dimension de la surface

chargée. On définie cpe,1 et cpe,10 les coefficients de pression externe pour une
surface de 1m² et 10m², respectivement. Les valeurs pour d’autres surfaces S
s’obtiennent par une interpolation logarithmique :
c pe  c pe.1 si S  1m².
c pe  c pe.1  c pe.10  c pe.1   Log10 (S )

si 1m²  S  10m².
c  c si S  10m².
 pe pe.10
hp
Pour les parois horizontales :  0.014
h
II- RESULTATS DE L’ACTION DU VENT :
114
38.08
21.9
10.94 5.48
21.9
5.48
115
SENS Y-Y
z
Parois vérticales :
21.9
x 21.9
VENT
27.3
VENT D E
38.08
A’ B’
y
A’ B’
x
5.48 16.44
Vue en plan Vue en élévation
Toiture : x 21.9
6.83
F
13.64
VENT
27.3
G H I
6.83
F
y
2.73 10.92 8.25
116
I - Calcule de qdyn :
qréf = 375 N /m²
z (m) Kt z min (m) z 0 (m) Cr Ct Ce qdyn (N/m²)
2.04 0.24 16 1 0.665 1 1.559 584.6
6.12 0.24 16 1 0.665 1 1.559 584.6
10.03 0.24 16 1 0.665 1 1.559 584.6
13.77 0.24 16 1 0.665 1 1.559 584.6
17.51 0.24 16 1 0.687 1 1.626 609.7
21.25 0.24 16 1 0.733 1 1.769 663.4
24.99 0.24 16 1 0.772 1 1.892 709.5
28.73 0.24 16 1 0.806 1 2.003 751.1
32.77 0.24 16 1 0.837 1 2.107 790.1
36.21 0.24 16 1 0.861 1 2.188 820.5
38.08 0.24 16 1 0.873 1 2.229 835.9
II - Etude dans le sens x-x :

Cd = 0.936
A - Calcul des coefficients de pression :

A - 1 - pour Cpi = + 0.8 : A - 2 - pour Cpi = -0.5 :
Parois Cpe10 Cpi Cp net Parois Cpe 10 Cpi Cp net

A -1.000 0.800 -1.800 A -1.000 -0.500 -0.500
B -0.800 0.800 -1.600 B -0.800 -0.500 -0.300
C -0.500 0.800 -1.300 C -0.500 -0.500 0.000
D 0.800 0.800 0.000 D 0.800 -0.500 1.300
E 0.300 0.800 -0.500 E 0.300 -0.500 0.800
F -1.693 0.800 -2.493 F -1.693 -0.500 -1.193
G -1.148 0.800 -1.948 G -1.148 -0.500 -0.648
H -0.700 0.800 -1.500 H -0.700 -0.500 -0.200
0.200 0.800 -0.600 0.200 -0.500 0.700
I I
-0.200 0.800 -1.000 -0.200 -0.500 0.300
117
B - Calcul de la pression :
B - 1 - pour Cpi = + 0.8 :
zj= 2.04 6.12 10.03 13.77 17.51 21.25 24.99 28.73 32.77 36.21
Cpnet -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80
A q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj -984.93 -984.93 -984.93 -984.93 -1027.22 -1117.70 -1195.37 -1265.45 -1331.16 -1382.38
Parois Verticales
Cpnet -1.60 -1.60 -1.60 -1.60 -1.60 -1.60 -1.60 -1.60 -1.60 -1.60
B q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj -875.50 -875.50 -875.50 -875.50 -913.09 -993.51 -1062.55 -1124.85 -1183.25 -1228.78
Cpnet -1.30 -1.30 -1.30 -1.30 -1.30 -1.30 -1.30 -1.30 -1.30 -1.30
C q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj -711.34 -711.34 -711.34 -711.34 -741.88 -807.23 -863.32 -913.94 -961.39 -998.38
Cpnet 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
D q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Cpnet -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50
E q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj -273.59 -273.59 -273.59 -273.59 -285.34 -310.47 -332.05 -351.51 -369.77 -383.99
Cpnet -2.49
F q dyn 835.9
qj -1950.53
Cpnet -1.95
Parois Horizontales
G q dyn 835.9
qj -1524.12
Cpnet -1.50
H q dyn 835.9
qj -1173.60
Cpnet -0.60
I (Cpe=+0.2) q dyn 835.9
qj -469.44
Cpnet -1.00
I (Cpe=-0.2) q dyn 835.9
qj -782.40
118
C - 2 - pour Cpi = - 0.5 :
z j= 2.04 6.12 10.03 13.77 17.51 21.25 24.99 28.73 32.77 36.21
Cpnet -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50
A q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj -273.59 -273.59 -273.59 -273.59 -285.34 -310.47 -332.05 -351.51 -369.77 -383.99
Cpnet -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30
Parois Verticales
B q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj -164.16 -164.16 -164.16 -164.16 -171.20 -186.28 -199.23 -210.91 -221.86 -230.40
Cpnet 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
C q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Cpnet 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30
D q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj 711.34 711.34 711.34 711.34 741.88 807.23 863.32 913.94 961.39 998.38
Cpnet 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80
E q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj 437.75 437.75 437.75 437.75 456.54 496.75 531.27 562.42 591.63 614.39
Cpnet -1.19
F q dyn 835.9
qj -933.41
Cpnet -0.65
Parois Horizontales
G q dyn 835.9
qj -507.00
Cpnet -0.20
H q dyn 835.9
qj -156.48
Cpnet 0.70
I (Cpe=+0.2) q dyn 835.9
qj 547.68
Cpnet 0.30
I (Cpe=-0.2) q dyn 835.9
qj 234.72
119
III - Etude dans le sens y-y :

Cd = 0.943
A - Calcul des coefficients de pression :
A - 1 - pour Cpi = + 0.8 :
Parois Cpe 10 Cpi Cp net

A' -1 0.8 -1.8
B' -0.8 0.8 -1.6
D 0.8 0.8 0
E 0.3 0.8 -0.5
F -1.693 0.8 -2.493
G -1.148 0.8 -1.948
H -0.7 0.8 -1.5
0.2 0.8 -0.6
I
-0.2 0.8 -1
A - 2 - pour Cpi = -0.5 :
Parois Cpe 10 Cpi Cp net

A' -1 -0.5 -0.5
B' -0.8 -0.5 -0.3
D 0.8 -0.5 1.3
E 0.3 -0.5 0.8
F -1.693 -0.5 -1.193
G -1.148 -0.5 -0.648
H -0.7 -0.5 -0.2
0.2 -0.5 0.7
I
-0.2 -0.5 0.3
120
B - Calcul de la pression :
B - 1 - pour Cpi = + 0.8 :
zj= 2.04 6.12 10.03 13.77 17.51 21.25 24.99 28.73 32.77 36.21
Cpnet -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80 -1.80
A' q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
Parois Verticales
qj -992.30 -992.30 -992.30 -992.30 -1034.90 -1126.06 -1204.31 -1274.92 -1341.12 -1392.72
Cpnet -1.60 -1.60 -1.60 -1.60 -1.60 -1.60 -1.60 -1.60 -1.60 -1.60
B' q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj -882.04 -882.04 -882.04 -882.04 -919.92 -1000.94 -1070.49 -1133.26 -1192.10 -1237.97
Cpnet 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
D q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Cpnet -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50
E q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj -275.64 -275.64 -275.64 -275.64 -287.47 -312.79 -334.53 -354.14 -372.53 -386.87
Cpnet -2.49
F q dyn 835.9
qj -1965.12
Cpnet
Parois Horizontales
-1.95
G q dyn 835.9
qj -1535.52
Cpnet -1.50
H q dyn 835.9
qj -1182.38
Cpnet -0.60
I (Cpe=+0.2) q dyn 835.9
qj -472.95
Cpnet -1.00
I (Cpe=-0.2) q dyn 835.9
qj -788.25
121
B - 2 - pour Cpi = - 0.5 :
zj= 2.04 6.12 10.03 13.77 17.51 21.25 24.99 28.73 32.77 36.21
Cpnet -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50
A' q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
Parois Verticales
qj -275.64 -275.64 -275.64 -275.64 -287.47 -312.79 -334.53 -354.14 -372.53 -386.87
Cpnet -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30 -0.30
B' q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj -165.38 -165.38 -165.38 -165.38 -172.48 -187.68 -200.72 -212.49 -223.52 -232.12
Cpnet 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30
D q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj 716.66 716.66 716.66 716.66 747.43 813.26 869.78 920.77 968.58 1005.85
Cpnet 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80
E q dyn 584.60 584.60 584.60 584.60 609.70 663.40 709.50 751.10 790.10 820.50
qj 441.02 441.02 441.02 441.02 459.96 500.47 535.25 566.63 596.05 618.99
Cpnet -1.19
F q dyn 835.9
qj -940.39
Cpnet
Parois Horizontales
-0.65
G q dyn 835.9
qj -510.79
Cpnet -0.20
H q dyn 835.9
qj -157.65
Cpnet 0.70
I (Cpe=+0.2) q dyn 835.9
qj 551.78
Cpnet 0.30
I (Cpe=-0.2) q dyn 835.9
qj 236.48
122
IV – Détermination des efforts :
IV - A - Effort dans le sens x-x :

Parois verticales :
C pi = + 0.8 C pi = - 0.5
D E D E
zj (m) S (m²) q j (N/m²) Fh (N) q j (N/m²) Fh (N) q j (N/m²) Fh (N) q j (N/m²) Fh (N)
2.04 89.35 0 0 -273.59 -24445.27 711.34 63558.23 437.75 39112.96
6.12 89.35 0 0 -273.59 -24445.27 711.34 63558.23 437.75 39112.96
10.03 81.91 0 0 -273.59 -22409.76 711.34 58265.86 437.75 35856.10
13.77 81.91 0 0 -273.59 -22409.76 711.34 58265.86 437.75 35856.10
17.51 81.91 0 0 -285.34 -23372.20 741.88 60767.39 456.54 37395.19
21.25 81.91 0 0 -310.47 -25430.60 807.23 66120.21 496.75 40688.79
24.99 81.91 0 0 -332.05 -27198.22 863.32 70714.54 531.27 43516.33
28.73 81.91 0 0 -351.51 -28792.18 913.94 74860.83 562.42 46067.82
32.77 81.91 0 0 -369.77 -30287.86 961.39 78747.45 591.63 48460.41
36.21 81.91 0 0 -383.99 -31452.62 998.38 81777.31 614.39 50324.68
∑ Fh (MN) = 0 -0.26 0.68 0.42
Toiture :
Zone : X j (m) S (m²) q j (N/m²) Fv (N) ∑ Fv (N)
F 26.21 24.00 -1950.53 -46817.38
G 26.21 24.00 -1524.12 -36582.53
C pi = + 0.8 H 20.73 191.84 -1173.60 -225148.81
I (Cpe=+0.2) 8.18 358.07 -469.44 -168090.55 -0.48
I (Cpe=+0.2) 8.18 358.07 -782.40 -280150.92 -0.59
F 26.21 24.00 -933.41 -22403.99
G 26.21 24.00 -507.00 -12169.14
C pi = - 0.5 H 20.73 191.84 -156.48 -30019.84
I (Cpe=+0.2) 8.18 358.07 547.68 196105.64 0.13
I (Cpe=+0.2) 8.18 358.07 234.72 84045.27 0.02
123
IV - B - Effort dans le sens y-y :
Parois verticales :
C pi = + 0.8 C pi = - 0.5
D E D E
zj (m) S (m²) q j (N/m²) Fh (N) q j (N/m²) Fh (N) q j (N/m²) Fh (N) q j (N/m²) Fh (N)
2.04 111.38 0 0 -275.64 -30700.78 716.66 79821.59 441.02 49120.81
6.12 111.38 0 0 -275.64 -30700.78 716.66 79821.59 441.02 49120.81
10.03 102.1 0 0 -275.64 -28142.84 716.66 73170.99 441.02 45028.14
13.77 102.1 0 0 -275.64 -28142.84 716.66 73170.99 441.02 45028.14
17.51 102.1 0 0 -287.47 -29350.69 747.43 76312.60 459.96 46961.92
21.25 102.1 0 0 -312.79 -31935.86 813.26 83033.85 500.47 51097.99
24.99 102.1 0 0 -334.53 -34155.51 869.78 88804.54 535.25 54649.03
28.73 102.1 0 0 -354.14 -36157.69 920.77 94010.62 566.63 57852.92
32.77 102.1 0 0 -372.53 -38035.31 968.58 98892.02 596.05 60856.71
36.21 102.1 0 0 -386.87 -39499.43 1005.85 102697.29 618.99 63198.88
∑ Fh (MN) = 0 -0.33 0.85 0.52
Toiture :
Zone : X j (m) S (m²) q j (N/m²) Fv (N) ∑ Fv (N)
F 26.21 24.00 -1950.53 -46817.38
G 26.21 24.00 -1524.12 -36582.53
C pi = + 0.8 H 20.73 191.84 -1173.60 -225148.81
I (Cpe=+0.2) 8.18 358.07 -469.44 -168090.55 -0.48
I (Cpe=+0.2) 8.18 358.07 -782.40 -280150.92 -0.59
F 26.21 24.00 -933.41 -22403.99
G 26.21 24.00 -507.00 -12169.14
C pi = - 0.5 H 20.73 191.84 -156.48 -30019.84
I (Cpe=+0.2) 8.18 358.07 547.68 196105.64 0.13
I (Cpe=+0.2) 8.18 358.07 234.72 84045.27 0.02
124
Chapitre VIII Etude théorique du contreventement
CHAPITRE 8
Etude théorique DU
CONTREVENTEMENT.
125
INTRODUCTION :
Le contreventement d’une construction est constitué d’éléments verticaux

assurant la stabilité de l’ouvrage sous l’action des sollicitations horizontales (vent et
séisme). Ces éléments (refend plein ou avec ouverture, portique ou noyau central)
transmettent les charges verticales aux fondations.
I- DEFINITIONS :
A- Le fonctionnement mécanique d’une structure de bâtiment se fait de la manière

suivante :
i-Les planchers transmettent les charges verticales aux éléments porteurs assurant
la compatibilité des déplacements horizontaux.
-Les éléments porteurs transmettent les charges apportées par les planchers
jusqu’aux fondations, ces dernières assurant la liaison avec le sol et y
répartissent les efforts.
ii-Les charges horizontales provenant de l’action du vent et du séisme sont

transmises aux fondations par le biais des éléments de contreventement.
B- PROBLEMATIQUE : Le problème qui se pose à nous est le suivant :
Comment est-ce que le contreventement va-t-il reprendre ces efforts

horizontaux et comment les répartir entre les différents éléments constituant le
contreventement ?
II- DIFFERENTS ELEMENTS DE CONTREVENTEMENTS :
A- CONTREVENTEMENT PLAN :
Dans ce type de contreventement les efforts horizontaux sont repris par :

- Refonds pleins ;
- Refonds avec ouvertures ;
- Portiques ;
- Refonds associés à des portiques,...
Tous ces éléments possèdent une rigidité dans leurs plans. En dehors de leurs
plans, leur rigidité est nulle ou négligeable.
126
B- CONTREVENTEMENT NON PLAN :
Ce sont essentiellement les cages avec ou sans

ouvertures, les noyaux d’immeubles élevés et les murs
ayant des sections en L, T,...
Ces éléments ont deux rigidités flexionnelles

(selon les deux sens XX et YY) et pour ce qui des noyaux fermés, ils ont en plus une
rigidité tortionelle.
C- CONTREVENTEMENT DES TOURS DE GRANDES

HAUTEURS :
Pour assurer la stabilité des structures élevées, il

devient nécessaire de faire participer la façade avec le
noyau centrale.
III- LES MODÉLES :
L’approche du problème peut se faire suivant deux modèles :

- Modèle discret (discontinu).
- Modèle continu.
A- LE MODELE DISCRET (DISCONTINU) :
La structure réelle est remplacée par un système d’éléments verticaux

identiques à son contreventement et liés entre eux au niveau de tous les planchers
par des bras d’inertie infinie articulés à leurs deux extrémités. Les charges sont
supposées n’être appliquées qu’aux niveaux des planchers.
B - LE MODELE CONTINU :
Le contreventement est supposé sans discontinuité et la répartition des

planchers et des linteaux suffisamment dense pour pouvoir considérer l’ensemble de
leurs réactions sur un élément de contreventement comme une charge répartie.
Ce modèle est moins conforme à la réalité, mais très appréciable pour un calcul
manuel.
Z
IV- CONVENTIONS DE SIGNES : Px
Py
Px et Py sont des charges uniformément réparties sur la
hauteur (z).
+ +
z
h
X +
127
A- EFFET DE Py : Z
h
- effort tranchant : Ty h   Py  dz  Py  h  z 
z Py
h
- moment fléchissant : Mx h   Ty  dz  Py 
h  z²
z 2
z
h
Y
- déformé :
 d² v z M Py
  x 
 dz² E x GSr

 dv Py  h
 z   z ²  6h²  4hz  z ²  z  2h  z 
  Vy z   Py  Py
 dz  z  0 GSr
24E x 2GSr
 
C.L.   
 Vy 0   0



h4
Vy z   Py
h²
En particulier si on a : Py>0  Vy :  Py
8E x 2GSr
B- EFFET DE Px : même chose que pour Py :
 h
Tx z    Px  dz  Px  h  z 
 z
 h
h  z ²
M y z    Tx  dz  Px 
 z 2
V z   P z ²  6h ²  4hz  z²
 P
z  2h  z 
 x x
24E y
x
2GS ry
 Z
C- EFFET D’UNE TORSION mz :
h
- moment de torsion : C z z    mz  dz  m z  h  z 
mz>0
z
- angle de torsion :
h
C h
   z  dz   m z
h  z  dz  m 2hz  z² 
z
z GK z GK 2GK Y
128
Il en résulte de ces conventions les relations fondamentales suivantes :
d3 V T T' '
 
dz 3
E GSr
d C

dz GK
V- DEFORMATIONS SEMBLABLES ET NON SEMBLABLES :
Soit une console encastrée à sa base, sollicitée

par une charge répartie P(z).
La relation qui lie la déformation à l’effort P est la
suivante : Pz
 eh3
 
h
P P 12
V(z )  ( z)  ( z ) avec : 
E GSr S  5 eb
 r 6
Si : I= : La console travaille en distorsion.
e
Sr= : La console travaille en flexion.
b
Soit une autre console de caractéristiques différente mais de même hauteur:

1 
 2 si : 1   2    distorsion
S r1 S r 2
si : S r1  S r 2    flexion
CONCLUSION : Lorsque les éléments de contreventement sont régit par les mêmes
lois de déformations, on est en déformabilité semblable.
Dans le cas contraire, on est en déformabilité non semblable.
129
VI- DEFORMATIONS SEMBLABLES :
Objectif : chercher la répartition des efforts créés par la charge horizontale P, entre
les éléments (refonds).
Hypothèses :
- Inertie constante des refonds.
- Les refonds sont encastrés à leurs bases dans une fondation rigide.
- Les refonds ne se déforment pas en distorsion.
- La rigidité à la torsion pure des refonds est négligeable.
Notation :
H
 τ (z) = p(z) .dz : effort tranchant à la cote z.
z
 vi (z) : flèche du refond i.
 Ti (z) : effort tranchant sollicitant le refond i.
 (EI) i : rigidité flexionnelle du refond i.
 λi : implantation du refond i dans le system oxy.
A- CONTREVENTEMENT PAR REFONDS PARALLELES :
Modèle : Y
Le modèle de calcul retenu est schématisé

ci-contre.
O
X
Py
Centre de flexion :
d² v i d3 v i
- Relation effort - déformation : Mi ( z )  (E x )i  (E x )i  Ti ( z) .............. (1)
dz² dz 3
- L’hypothèse de rigidité des planchers : vi=V+ λiθ................................................... (2)
 d 3 ( V   i ) 
On remplace (2) dans (1)  ( E  x ) i  3
   Ti ( z )

 dz 
 d3 V d3  
 (E x )i  3  i 3   Ti (z ) ...................................... (3)
 dz dz 

 Fy  0   Ti  ( z)
- L’équilibre des efforts s’écrit :   .......................... (4 & 5)
 M/ o  0   i  Ti  b  ( z)
130
En remplacent (3) dans (4) & (5), on obtient :

d3 V d3 
 xi
(E  )   i (E x )i  i ( z ) ...................................................... (6)
dz 3 dz 3
d3 V d3 
  i (E  )
x i    i ²(E x )i  b  i ( z ) ............................................... (7)
dz 3 dz 3
On appel centre de flexion un point tel que si la résultante de la charge passe

par ce point la torsion est nulle.    i (E x )i  0
On définie :
 i x i
 (E )
; ri  i  
 (E x )i
Et on pose : a  b  
Lorsque l’on rapporte les efforts au centre de flexion, les effets peuvent être étudiés
indépendamment ; on obtient ainsi :
d3 V
 (E x )i  i ( z ) ................................................................................. (8)
dz 3
d3 
 ri ²(E x )i  ai (z )  C( z ) ............................................................... (9)
dz 3
Répartition des efforts extérieurs :

Z
1- Effets de la flexion : V=vi (pas de torsion).
d3 V d3 v i  Py
(8)  3  (E x )i   i ( z )  (E x )i 
dz dz 3
 (E x )i
  T (1)
( z )   ( z )
 (E x )i
i i
d3 v i  Ti ( z) 
(1)  
dz 3
(E x )i 
z
h
2- Effets de la torsion : ri =viθ (pas de flexion). Y
d3  
3  i
(9)  r ²(E x )i  C( z )
dz  ri (E x )i
  T (2 )
( z )  C ( z )
 ri ²(E x )i
i i
d3 v i  Ti ( z ) d3  
(1)    r 3 
(E x )i
3 i
dz dz 
(E x )i r (E )
Conclusion : T  Ti  Ti  i (z )  Ci ( z) i x i
(1) ( 2)
 (E x )i  ri ²(E x )i
131
B- CONTREVENTEMENT DANS DEUX DIRECTIONS :
Modèle : Le modèle de calcul retenu est schématisé ci-après :

Tyi
Y
l xi
Txi
l yi
O
X
Py
Répartition des efforts extérieurs :

d3 v xi  Txi ( z)
- Relation effort - déformation :  ..................................................... (10)
dz 3 (E y )i
d3 v yi  Tyi ( z)

...................................................... (11)
dz 3 (E y )i
- L’hypothèse de rigidité des planchers nous permet d’avoir : vxi=Vxi-λyi θ ............. (12)
vyi=Vyi-λxi θ ............. (13)
 d3 V d3 
(10) dans (12) : Txi (z )  (E x )i  3x   yi 3  ..................................................... (14)
 dz dz 
 d3 Vy d3 
(11) dans (13) : Tyi (z )  (E y )i  3   xi 3  ..................................................... (15)
 dz dz 

 Fx  0   Txi  0............................................(16)
 
- L’équilibre des efforts s’écrit :  Fy  0   Tyi   y ( z)......................................(17)
 
 M/ o  0   ( xi Tyi   xi Tyi )  b   y ( z)...............(18)
d3 Vxi d3
(14) dans (16) :   yi
(E  )    yi (E y )i  0 ............................................. (19)
dz3 dz3
d3 Vyi d3
(15) dans (17) :   (E x )i    xi (E x )i  0 .............................................. (20)
dz3 dz3
(14) et (15) dans (17) :

d3 Vyi
dz 3   xi (E x )i 
d3 Vxi
dz 3   yi (E  y )i 
d3
dz 3  xi
 
2 (E x )i  2yi (E y )i  0 .......... (21)
132
   xi (E x )i
 
  (E x )i
Les coordonnées du centre de flexion Ω (α,β) : 
   yi y i
 (E )
  (E y )i
rxi   xi  
On effectue une translation de O (0,0) et on pose : 
ryi   yi  
c  (b  ) y
E  (E )
 x  x i
Et : 
Ey   (E y )i
Ew   rxi2 (E x )i   ryi2 (E y )i
On obtient :
d3 Vx
(19)  E y   0 .............................................................................. (22)
dz 3
d3 Vy
(20)  E x     y .......................................................................... (23)
dz 3
d3 
(21)  E w   c z ........................................................................... (24)
dz 3
Lorsque l’on reporte les efforts au centre de flexion, les effets peuvent être
étudiés séparément.
1- Effets de la flexion : v  V
 xi x

v yi  Vy
d3 Vx d3 v xi 
(22)  E y   E  y   0 
dz 3 dz 3
  Txi (z )  0
(1)
d v xi  Txi ( z)
3

(1)  
dz 3 (E x )i 
d3 Vy d3 v yi 
(23)  E x   E x    y 
dz 3 dz 3  (E x )i
  Tyi ( z)  y
(1)
d3 v yi  Tyi (z )  E x
(1)  
dz 3 (E x )i 
133
2- Effets de la torsion : v xi  rxi 


v yi  ryi 

E w  d 
3
 c z
 dz 3
 d v xi
3
d3   Txi (z ) ryi  (E y )i
 3  ryi   
( 2)
T ( z ) cz
 dz dz 3 (E y )i xi
E w
 d3 v yi d3   Tyi (z ) r  (E x )i
 3  rxi   Tyi( 2) ( z )  xi cz
 dz dz 3
(E x )i E w
Conclusion :
ryi  (E y )i
Txi  Txi(1)  Txi( 2 )  Txi ( z)  cz
E w
(E x )i r  (E x )i
Tyi  Tyi(1)  Tyi( 2 )  Tyi   y  xi cz
E x E w
134
Chapitre IX Interaction
CHAPITRE 9
Interaction.
135
INTRODUCTION :
Le cheminement des efforts dans une structure s’effectue de la manière

suivante : Les planchers transmettent les charges verticales aux éléments porteurs,
qui les transmettent aux fondations ; ces dernières assurent la liaison avec le sol, et
y repartissent les efforts.
Les charges horizontales provenant de l’action du vent et du séisme, sont

transmises aux fondations par le biais des éléments de contreventement.
De manière générale, le contreventement d’une structure peut être assuré soit

par un système unique, comme par exemple : voiles uniquement, portiques, etc. ;
soit par association de plusieurs systèmes de contreventement (mixte), tels que :
voiles + portiques, noyau + portiques, etc. …
Dans le premier cas, tous les éléments de contreventement présentent la

même loi de déformation, nous disons que nous somme en : « déformabilité
semblable », tandis que dans le second cas, où les différents éléments de
contreventement n’ont pas la même loi de déformation, nous somme en :
« déformabilité non semblable », la conséquence de ceci est que chaque système
interagira sur l’autre.
L’ouvrage que nous étudions est contreventé par une structure mixte
voiles+portiques, nous somme donc en déformabilité non semblable. En effet les
voiles se déforment en flexion, tandis que les portiques se déforment en distorsion.
Dans ce qui suivra nous allons établir les lois qui régissent les déformations
ainsi que celles nous permettant de répartir les efforts horizontaux entre les différents
éléments.
136
I- INTERET DE LA DEFORMABILITE NON STABLE :
La prise en compte de la déformation non semblable présente deux intérêts

majeurs :
1 – Dans le cas d’un contreventement par refonds plans ayant

des largeurs différentes, le refond le plus large se déforme
par distorsion tandis que l’autre refond se déforme plus par
flexion.
On n’aura plus comme condition à l’encastrement :
dv dv T
 0 ; Mais on a : 
dz dz GSr
Ainsi, la redistribution des efforts à la section d’encastrement sera différente de celle

obtenue pour GSr=. Q Q
2 – La déformabilité non semblable nous permet

d’introduire le portique dans nos calcules, en considérant
sa rigidité distorsionnelle équivalente. droite cubique
En effet, on considère le portique comme étant une
console ne se déformant qu’en distorsion.
Portique Voile
II- RELATION EFFORT - DEFORMATION :
Dans le chapitre qui a précédé, dans les conventions, nous avons aboutis à la
relation :
d3 v i T T' '
  
dz 3 E GS r
Avec :
d3 v i T' '
 Les portiques se déforment en distorsion : 3
 .....................................(1)
dz (GSr )i
d3 v i T
 Les voiles se déforment en flexion :  .....................................(2)
dz 3
(E )i
(EI)i : rigidité flexionnelle des voiles.

(GSr)i : rigidité distorsionnelle équivalente des portiques.
137
III- HYPOTHESES :
Pour répondre à ce problème, il nous faut d’abord, construire un modèle

représentatif de la structure et pour simplifier l’approche nous émettons les
hypothèses suivantes :
- Les éléments de contreventement ont un comportement élastique.

- Les refonds sont d’inerties constantes (dans un même niveau) et encastrés à la
base dans une fondation rigide.
- Les refonds ne se déforment pas en distorsion.
- Les portiques sont assimilés à des refonds fictifs ne se déforment qu’en distorsion.
- La rigidité de la torsion pur des refonds et des portiques est négligeable.
- Les effets de la translation et de la rotation sont étudiés séparément au centre des
rigidités.
- Les planchers sont infiniment rigides dans leurs plans et infiniment souples en
dehors.
IV- CAS D’UN CONTREVENTEMENT EN PORTIQUES-VOILES :
A- CENTRE DE FLEXION :
Lorsque la résultante des forces extérieurs passe par le centre de flexion

c(α,β), le bâtiment ne subit pas de torsion : C=0.
   xi x i
 (E )
 (E x )i
  yi (E y )i

 (E y )i
Avec :
λi : implantation du refond (i) dans le système OXY ;

rxi ; ryi : position de l’élément (i) par rapport au centre de rigidité ;
Vx ; Vy : les composantes du déplacement du centre de flexion dans OXY.
138
La compatibilité des déplacements nous donne :
v xi  Vx  ryi  rxi   xi  
 avec : 
v yi  Vy  rxi  ryi   yi  
vxi ; vyi : flèche du refond ou du portique (i).
θ : rotation.
B- EFFET DE LA TRANSLATION :
z
h
 P  P0  z
 P  P0   h²  z ² 
P( z )  P0   h z  ( z )   P( z).dz  P0 (h  z)   h  
 h  h  h   2 
En posant :
P0  a 
 h²  z²
Ph  P0  ( z )  a(h  z)  b
 b
............................................................ (3)
2
h 
Equilibre global :
L’effort tranchant extérieur est repris par les voiles et les portiques d’où :
( z)   TVi   TPi ...................................................................................... (4)
TVi : Effort tranchant dans les voiles ;

TPi : Effort tranchant dans les portiques.
139
Et nous avons d’après les hypothèses que les voiles travaillent en flexion, tandis que
les portiques travaillent en distorsion, donc d’après (1) & (2) :
d3 V T
  Vi .................................................................................................. (5)
dz 3
(E )i
dV TPi
 ................................................................................................... (6)
dz (GSr )i
En substituant (3), (5) & (6) dans (4) :
d3 V dV h²  z ²
  (E)i 3   (GS r )i  a(h  z )  b ..................................................... (7)
dz dz 2
On pose : ²  
(GSr )i d3 V dV 1  h²  z ² 
  ²   a(h  z)  b  ..... (8)
 (E)i dz 3
dz  (E)i  2 
La solution de l’équation différentielle (8) dépend du type de chargement.

Nous allons étudier successivement le cas d’un chargement uniforme, puis celui d’un
chargement triangulaire pour aboutir au cas général.
CHARGEMENT UNIFORME : (a≠0 ; b=0)
dVa a a  h  chh  z   shz 

 (h  z ) 
dz  (GSr )i   (GSr )i  chh 

CHARGEMENT TRIANGULAIRE : (a=0 ; b≠0)
dVb b(h²  z²) bh   ²h²  2  chh  z  shz  1 

   
dz 2 (GSr )i   (GSr )i  2h  chh chz  h 
z
h
CHARGEMENT TRAPEZOÏDAL : (a≠0 ; b≠0)
dV dVa dVb
 
dz dz dz
z
h
140
CONCLUSION :
Pour obtenir la répartition de l’effort tranchant τ(z) dans les différents éléments
de contreventement, on remplace les expressions (A), (B) & (C) dans les suivantes :
d3 V
TVi  (E )i
dz 3
dV
TPi  (GSr )i
dz
C- EFFET DE LA ROTATION :
z
h
 C  C0  z
 C  C 0   h²  z ² 
C( z )  C 0   h z  c( z )   C( z).dz  C 0 (h  z )   h  
 h  h  h   2 
En posant :
C0  a 
 h²  z ²
Ch  C0  c( z)  a(h  z)  b ........................................................... (9)
 b 2
h 
Equilibre global :
Le couple extérieur est repris par les voiles et les portiques d’où :
c(z )  c P  c V ............................................................................................ (10)
 
Avec : c P   rxi TyPi  ryi TxPi : couple de torsion repris par les portiques ;
c V   rxi TyVi  ryi TxVi  : couple de torsion repris par les voiles ;
TVi : Effort tranchant dans les voiles ;
TPi : Effort tranchant dans les portiques.
141
A ce stade, il nous faut déterminer les efforts (couples de torsion) repris par les
portiques et ceux repris par les voiles :
EFFORTS DANS LES VOILES :
d3 V TVi d3 V
(5)    TVi  (E)i
dz 3 (E)i dz 3
Dans sens XX :
 d3 Vx
TVxi  (E x )i d3 
dz 3  TVxi  rxi (E x )i
 .................................. (11)
V  r    d3 Vx d3  dz 3
 rxi
 xi xi
dz 3 dz 3
Dans sens YY :
 d3 Vy
TVyi  (E y )i
 dz 3 d3 
  TVyi  ryi (E y )i .................................. (12)
V  r    d3 Vy d3  dz 3
 ryi 3
 yi yi
dz 3 dz
En substituant (11) & (12) dans l’expression de cv :
     dz
d 
3
c V   rxi TyVi  ryi TxVi    rxi2 (E y )i  ryi2 (E x ) 3
 
On pose : Ew   rxi2 (E y )i  ryi2 (E x ) : Rigidité à la torsion fléchis
d3 
On obtient : C V  Ew ................................................................................. (13)
dz 3
EFFORTS DANS LES PORTIQUES :
dV TP dV
(6)    TPi  (GSr )i
dz (GSr )i dz
Dans sens XX :
 dVx
TPxi  (GSrx )i dz d
  TPxi  rxi (GSrx )i .......................................... (14)
dVx d dz
Vxi  rxi     rxi
 dz dz
142
Dans sens YY :
 dVy
TPyi  (GSry )i d
dz  TPyi  ryi (GSry )i
 .......................................... (15)
Vyi  ryi   
dVy d dz
 r
 dz
yi
dz
En substituant (14) & (15) dans l’expression de cV :
   
c p   rxi TPyi  ryi TPyi   rxi2 (GSry )i  ryi2 (GSrx )  ddz
 
On pose : EJ   rxi2 (GSry )i  ryi2 (GSrx ) : Rigidité à la torsion.
d
On obtient : CP  EJ ......................................................................................... (16)
dz
En substituant (9), (13) & (16) dans (10) :
d3  d h²  z ²
 Ew 3
 GJ  a(h  z )  b ................................................................. (17)
dz dz 2
GJ d3  d 1  h²  z ² 
On pose : ²     ²   a(h  z )  b  ............ (18)
Ew dz 3
dz E w  2 
La solution de l’équation différentielle (18) dépend du type de chargement.

Nous allons étudier successivement le cas d’un chargement uniforme, puis celui d’un
chargement triangulaire pour aboutir au cas général.
CHARGEMENT UNIFORME : (a≠0 ; b=0)
d a a a  h  chh  z   shz 
 (h  z ) 
dz  (GSr )i   (GSr )i  chh 

143
CHARGEMENT TRIANGULAIRE : (a=0 ; b≠0)
d b b(h²  z ²) bh   ²h²  2  ch h  z  shz  1 

   
z dz 2 (GSr )i   (GSr )i  2h  chh chz  h 
h
CHARGEMENT TRAPEZOÏDAL : (a≠0 ; b≠0)
d  d  a d b
 
dz dz dz
z
h
CONCLUSION :
Pour obtenir la répartition du couple de torsion C(z)=τ.e dans les différents

éléments de contreventement, on remplace les expressions (D), (E) & (F) dans les
suivantes :
d3 
C Vi  (E w )i
dz 3
d
CPi  (GJ)i
dz
V- CALCUL DE LA STRUCTURE :
Dans ce qui suit, nous appliquons les différents résultats obtenus plus haut,
mais pour l’application de ces équations, on se doit de transformer le chargement
sismique ponctuelle en une charge uniformément répartie sur la hauteur de bâtiment.
Pour cela, il faut essayer de trouver un chargement fictif équivalant continu qui
représente les efforts sismiques. Ceci dans le but de déterminer la proportion de
l’effort externe revenant à chaque élément de contreventement ; par la suite, en
restant dans les mêmes proportions, nous revenons au chargement réel (ponctuel) et
déduisons sa répartition sur les différents éléments.
Les résultats de cette transformation sont donnés dans les pages qui suivent :
144
A- DETERMINATION DU CHARGEMENT FICTIF EQUIVALENT :
Sens x-x :
niveau Hk (m) He (m) q* (x) V* (MN) M* (MN.m) C* (MN.m/ml) c* (MN.m)
10 38.08 3.74 0.225 0.000 0.000 0.336 0.000
9 34.34 3.74 0.203 0.801 1.526 0.303 1.196
8 30.6 3.74 0.181 1.519 5.891 0.270 2.269
7 26.86 3.74 0.159 2.154 12.786 0.237 3.218
6 23.12 3.74 0.137 2.706 21.901 0.204 4.043
5 19.38 3.74 0.115 3.176 32.927 0.171 4.745
4 15.64 3.74 0.092 3.563 45.555 0.138 5.323
3 11.9 3.74 0.070 3.868 59.476 0.105 5.778
2 8.16 4.08 0.048 4.089 74.381 0.072 6.110
1 4.08 4.08 0.024 4.237 91.400 0.036 6.330
base 0.00 0.000 4.286 108.820 0.000 6.404
Sens y-y :
niveau Hk (m) He (m) q* (x) V* (MN) M* (MN.m) C* (MN.m/ml) c* (MN.m)
10 38.08 3.74 0.133 0.000 0.000 0.166 0.000
9 34.34 3.74 0.120 0.472 0.902 0.150 0.590
8 30.6 3.74 0.107 0.895 3.476 0.133 1.119
7 26.86 3.74 0.094 1.269 7.541 0.117 1.588
6 23.12 3.74 0.081 1.595 12.914 0.101 1.995
5 19.38 3.74 0.068 1.872 19.414 0.084 2.341
4 15.64 3.74 0.054 2.100 26.857 0.068 2.626
3 11.9 3.74 0.041 2.279 35.062 0.052 2.851
2 8.16 4.08 0.028 2.410 43.846 0.036 3.014
1 4.08 4.08 0.014 2.497 53.877 0.018 3.123
base 0.00 0.000 2.526 64.143 0.000 3.159
145
146
147
SENS Y-Y:
0.616
0.616
0.464 2.304
1.07
0.392 6 6.329
1.451
0.344 11.757
1.759
0.299 18.335
2.005
0.259 25.835
2.200
0.216 34.064
2.346
0.172 42.837
2.448
0.109 51.991
2.506
0.054 62.215
F COR V COR 2.526 M COR
(MN) (MN) (MN.M) 72.521
0.133
0.472 0.902
0.895 3.476
1.269 7.541
1.595 12.914
1.872 19.414
2.100 26.857
2.279 35.062
2.410 43.846
2.497 53.877
F* (MN/m) V* (MN) M* (MN.m)
2.526 64.143
148
0.665 0.166
0.665
0.402 0.590
1.167
0.424 1.119
1.591
0.371 1.588
1.962
0.323 1.995
2.284
0.280 2.341
2.564
0.233 2.626
2.797
0.186 2.851
2.983
0.117 3.014
3.101
0.059 3.123
3.159
3.159
C = V.e (MN.m) Créel (MN.M) c* (MN.m/ml) C* (MN.m)
149
B- EFFET DE LA TRANSLATION :
d3 V dV 1  h²  z ² 
B-1- Sens x-x :  ²   a(h  z)  b 
dz 3
dz  (E)i  2 


 A    H   ²H²  2 ch H  z   shz   1 
  (GSr )i    2H chH chH H 
  
  (EI)i 

  dV dV dV dV  H²  z²   1
 T(H)  T(0)  dz  dz  dz  dz    A
    2   (GSr )i
H
 
 d3 V  dV  ( z )
   ² 
  dz   (EIy )i
3
dz
(λ²H²-2) ch(λ(H-z)) sh (λz

z (m) λ λH λz λ(H-z) ch(λH) ch(λ(H-z)) sh (λz) β H / (-λ) 1 / λH A β (H²-z²)/2
/ (2λH) / ch(λH) / ch(λH)
38.08 0.022 0.829 0.829 0.000 1.363 1.000 0.000 -10.341 -0.793 0.734 0.680 1.207 0.560 0.000
34.34 0.020 0.769 0.694 0.076 1.311 1.003 0.076 -11.139 -0.916 0.765 0.573 1.300 -0.300 0.800
30.60 0.020 0.769 0.618 0.151 1.311 1.011 0.152 -11.139 -0.916 0.772 0.502 1.300 -1.019 1.518
26.86 0.022 0.823 0.581 0.243 1.358 1.030 0.245 -10.408 -0.803 0.758 0.452 1.215 -1.604 2.153
23.12 0.022 0.823 0.500 0.323 1.358 1.053 0.329 -10.408 -0.803 0.775 0.383 1.215 -2.174 2.705
19.38 0.022 0.823 0.419 0.404 1.358 1.083 0.415 -10.408 -0.803 0.797 0.318 1.215 -2.675 3.174
15.64 0.022 0.823 0.338 0.485 1.358 1.120 0.504 -10.408 -0.803 0.824 0.254 1.215 -3.111 3.561
11.90 0.024 0.902 0.282 0.620 1.435 1.199 0.661 -9.498 -0.657 0.835 0.199 1.109 -3.423 3.866
8.16 0.024 0.902 0.193 0.709 1.435 1.262 0.770 -9.498 -0.657 0.879 0.136 1.109 -3.751 4.087
4.08 0.024 0.902 0.097 0.805 1.435 1.342 0.895 -9.498 -0.657 0.935 0.067 1.109 -4.048 4.235
0.00 0.029 1.087 0.000 1.087 1.652 1.652 1.314 -7.881 -0.376 1.000 0.000 0.920 -4.284 4.284
150
z (m) dVβ / dz d3Vβ / dz3 Tp (MN) Tv (MN) Ttot (MN) % portiques % voiles T réel p T réel v T réel
38.08 9.31 E-04 4.41 E-07 0.560 -0.560 0.000 0.0 0.0 0.560 -0.560 0.000
 dV 34.34 9.64 E-04 -2.36 E-07 0.500 0.300 0.800 62.5 37.5 0.642 0.385 1.027
 TP   (GSr )i 30.60 9.62 E-04 -8.01 E-07 0.499 1.019 1.518 32.9 67.1 0.596 1.216 1.813
 dz
26.86 9.22 E-04 -1.26 E-06 0.548 1.604 2.153 25.5 74.5 0.628 1.839 2.467

 d3 V 23.12 8.93 E-04 -1.71 E-06 0.531 2.174 2.705 19.6 80.4 0.591 2.419 3.009
TV    (EIy )i 3 19.38 8.40 E-04 -2.10 E-06 0.499 2.675 3.174 15.7 84.3 0.541 2.899 3.440
 dz 15.64 7.58 E-04 -2.45 E-06 0.450 3.111 3.561 12.6 87.4 0.477 3.293 3.769
11.90 6.20 E-04 -2.69 E-06 0.442 3.423 3.866 11.4 88.6 0.458 3.549 4.007
8.16 4.71 E-04 -2.95 E-06 0.336 3.751 4.087 8.2 91.8 0.343 3.823 4.165
4.08 2.62 E-04 -3.18 E-06 0.187 4.048 4.235 4.4 95.6 0.188 4.066 4.254
0.00 0 -3.37 E-06 0.000 4.284 4.284 0.0 100.0 0.000 4.286 4.286
courbe d'interaction - effet de la translation (sens x-x)
Total
Portique
Hauteurs (m)
Voile
Côte
-1 0 1 2 3 4 5
V (MN)
151
d3 V dV 1  h²  z ² 
B-2- Sens y-y :  ²   a(h  z)  b 
dz 3
dz  (E)i  2 


 A    H   ²H²  2 ch H  z   shz   1 
  (GSr )i    2H chH chH H 
  
  (EI)i 

  dV dV dV dV  H²  z²   1
 T(H)  T(0)  dz  dz  dz  dz    A
    2   (GSr )i
 H 
 d3 V  dV  ( z )
   ² 
  dz   (EIy )i
3
dz

38.08 0.040 1.507 1.507 0.000 2.367 1.000 0.000 -3.361 0.090 0.422 0.906 0.664 0.688 0.000
34.34 0.037 1.401 1.263 0.138 2.152 1.009 0.138 -3.615 -0.013 0.469 0.756 0.714 0.175 0.473
30.60 0.037 1.401 1.126 0.275 2.152 1.038 0.279 -3.615 -0.013 0.482 0.641 0.714 -0.241 0.897
26.86 0.038 1.442 1.017 0.425 2.232 1.092 0.438 -3.513 0.027 0.489 0.538 0.694 -0.593 1.272
23.12 0.038 1.442 0.875 0.566 2.232 1.165 0.597 -3.513 0.027 0.522 0.444 0.694 -0.926 1.599
19.38 0.038 1.442 0.734 0.708 2.232 1.261 0.769 -3.513 0.027 0.565 0.359 0.694 -1.230 1.876
15.64 0.038 1.442 0.592 0.850 2.232 1.383 0.956 -3.513 0.027 0.620 0.281 0.694 -1.509 2.105
11.90 0.042 1.596 0.499 1.097 2.567 1.665 1.331 -3.174 0.171 0.648 0.202 0.627 -1.699 2.285
8.16 0.042 1.596 0.342 1.254 2.567 1.895 1.609 -3.174 0.171 0.738 0.136 0.627 -1.959 2.416
4.08 0.042 1.596 0.171 1.425 2.567 2.199 1.958 -3.174 0.171 0.856 0.067 0.627 -2.242 2.503
0.00 0.055 2.099 0.000 2.099 4.138 4.138 4.016 -2.413 0.573 1.000 0.000 0.477 -2.532 2.532
152
z (m) dVβ / dz d3Vβ / dz3 Tp (MN) Tv (MN) Ttot (MN) % portiques % voiles T réel p T réel v T réel
38.08 1.14E-03 1.79E-06 0.688 -0.688 0.000 0.0 0.0 0.688 -0.688 0.000
34.34 1.25E-03 4.55E-07 0.648 -0.175 0.473 137.0 -37.0 0.844 -0.228 0.616
 dV 30.60 1.26E-03 -6.28E-07 0.656 0.241 0.897 73.1 26.9 0.787 0.290 1.076
 TP   (GSr )i dz 26.86 1.23E-03 -1.54E-06 0.680 0.593 1.272 53.4 46.6 0.776 0.676 1.451
 23.12
 1.22E-03 -2.41E-06 0.673 0.926 1.599 42.1 57.9 0.740 1.019 1.759
 d3 V 19.38 1.17E-03 -3.20E-06 0.647 1.230 1.876 34.5 65.5 0.691 1.314 2.005
 V

T    y i dz3
(EI ) 15.64 1.08E-03 -3.92E-06 0.597 1.509 2.105 28.3 71.7 0.623 1.577 2.200
11.90 8.68E-04 -4.42E-06 0.586 1.699 2.285 25.6 74.4 0.602 1.744 2.346
8.16 6.77E-04 -5.09E-06 0.457 1.959 2.416 18.9 81.1 0.463 1.985 2.448
4.08 3.87E-04 -5.83E-06 0.261 2.242 2.503 10.4 89.6 0.262 2.244 2.506
0.00 0.00 -6.59E-06 0.000 2.532 2.532 0.0 100.0 0.000 2.526 2.526
courbe d'interaction - effet de la translation (sens y-y)
Total
Portique
Hauteurs (m)
Voile
Côte
-2 -1 0 1 2 3
V (MN)
153
C- EFFET DE LA ROTATION :
d3  d 1  h²  z ² 
C-1- Sens x-x :  ²   a(h  z )  b 
dz 3
dz E w  2 


A    H   ²H²  2 chH  z   shz   1 
 GJ    2H chH chH H 
  
 EI W 
  d d d d  H²  z ²   1
 C(H)  C(0)  dz  dz  dz  dz    A
    2  GJ
 H 
 d3   d  (z )
  ² 
 dz 3  dz  EIw

38.08 0.088 3.368 3.368 0.000 14.521 1.000 0.000 -3.799 1.387 0.069 0.998 0.297 2.299 0.000
34.34 0.082 3.131 2.823 0.307 11.466 1.048 0.312 -4.087 1.246 0.091 0.731 0.319 1.218 1.195
30.60 0.082 3.131 2.516 0.615 11.466 1.195 0.654 -4.087 1.246 0.104 0.536 0.319 0.355 2.266
26.86 0.085 3.240 2.285 0.955 12.787 1.491 1.106 -3.949 1.311 0.117 0.380 0.309 -0.321 3.215
23.12 0.085 3.240 1.967 1.273 12.787 1.926 1.646 -3.949 1.311 0.151 0.274 0.309 -0.916 4.039
19.38 0.085 3.240 1.649 1.591 12.787 2.556 2.353 -3.949 1.311 0.200 0.196 0.309 -1.481 4.740
15.64 0.085 3.240 1.331 1.909 12.787 3.448 3.300 -3.949 1.311 0.270 0.138 0.309 -2.072 5.318
11.90 0.094 3.574 1.117 2.457 17.835 5.877 5.791 -3.580 1.507 0.329 0.076 0.280 -2.506 5.773
8.16 0.094 3.574 0.766 2.808 17.835 8.317 8.256 -3.580 1.507 0.466 0.047 0.280 -3.349 6.104
4.08 0.094 3.574 0.383 3.191 17.835 12.173 12.132 -3.580 1.507 0.683 0.022 0.280 -4.606 6.324
0.00 0.118 4.493 0.000 4.493 44.690 44.690 44.679 -2.848 2.024 1.000 0.000 0.223 -6.397 6.397
154
Cp Cv Ctot
z (m) dθβ/dz d3θβ/dz3 % portiques % voiles C réel p C réel v C réel
(MN.m) (MN.m) (MN.m)
38.08 1.54E-05 1.21E-07 2.299 -2.299 0.000 0.0 0.0 2.299 -2.299 0.000
34.34 1.87E-05 6.39E-08 2.413 -1.218 1.195 201.9 -101.9 2.415 -1.219 1.196
 d 30.60 2.04E-05 1.86E-08 2.621 -0.355 2.266 115.7 -15.7 2.624 -0.355 2.269
 TP  GJ dz 26.86 2.10E-05 -1.68E-08 2.894 0.321 3.215 90.0 10.0 2.897 0.321 3.218

 23.12 2.26E-05 -4.81E-08 3.123 0.916 4.039 77.3 22.7 3.126 0.917 4.043
 d3  19.38 2.36E-05 -7.77E-08 3.260 1.481 4.740 68.8 31.2 3.263 1.482 4.745
 V
T  EI 15.64 2.35E-05 -1.09E-07 3.246 2.072 5.318 61.0 39.0 3.249 2.074 5.323

w
dz 3
11.90 1.95E-05 -1.32E-07 3.267 2.506 5.773 56.6 43.4 3.270 2.508 5.778
8.16 1.64E-05 -1.76E-07 2.755 3.349 6.104 45.1 54.9 2.758 3.352 6.110
4.08 1.02E-05 -2.42E-07 1.718 4.606 6.324 27.2 72.8 1.720 4.610 6.330
0.00 0.00 -3.36E-07 0.000 6.397 6.397 0.0 100.0 0.000 6.404 6.404
courbe d'interaction - effet de la rotation (sens x-x)
Total
Portique
Hauteurs (m)
Voile
Côte
-3 -1 1 3 5 7
C (MN.m)
155
d3  d 1  h²  z ² 
C-2- Sens y-y :  ²   a(h  z )  b 
dz 3
dz E w  2 


A    H   ²H²  2 chH  z   shz   1 
 GJ    2H chH chH H 
  
 EI W 
  d d d d  H²  z ²   1
 C(H)  C(0)  dz  dz  dz  dz    A
    2  GJ
 H 
 d3   d  (z )
  ² 
 dz 3  dz  EIw

38.08 0.088 3.368 3.368 0.000 14.521 1.000 0.000 -1.877 1.387 0.069 0.998 0.297 1.136 0.000
34.34 0.082 3.131 2.823 0.307 11.466 1.048 0.312 -2.019 1.246 0.091 0.731 0.319 0.602 0.590
30.60 0.082 3.131 2.516 0.615 11.466 1.195 0.654 -2.019 1.246 0.104 0.536 0.319 0.175 1.120
26.86 0.085 3.240 2.285 0.955 12.787 1.491 1.106 -1.951 1.311 0.117 0.380 0.309 -0.158 1.588
23.12 0.085 3.240 1.967 1.273 12.787 1.926 1.646 -1.951 1.311 0.151 0.274 0.309 -0.453 1.996
19.38 0.085 3.240 1.649 1.591 12.787 2.556 2.353 -1.951 1.311 0.200 0.196 0.309 -0.732 2.342
15.64 0.085 3.240 1.331 1.909 12.787 3.448 3.300 -1.951 1.311 0.270 0.138 0.309 -1.024 2.627
11.90 0.094 3.574 1.117 2.457 17.835 5.877 5.791 -1.769 1.507 0.329 0.076 0.280 -1.238 2.852
8.16 0.094 3.574 0.766 2.808 17.835 8.317 8.256 -1.769 1.507 0.466 0.047 0.280 -1.654 3.016
4.08 0.094 3.574 0.383 3.191 17.835 12.173 12.132 -1.769 1.507 0.683 0.022 0.280 -2.275 3.124
0.00 0.118 4.493 0.000 4.493 44.690 44.690 44.679 -1.407 2.024 1.000 0.000 0.223 -3.161 3.161
156
Cp Cv Ctot
z (m) dθβ/dz d3θβ/dz3 % portiques % voiles C réel p C réel v C réel
(MN.m) (MN.m) (MN.m)
38.08 7.62E-06 5.96E-08 1.136 -1.136 0.000 0.0 0.0 1.136 -1.136 0.000
 d 34.34 9.26E-06 3.16E-08 1.192 -0.602 0.590 201.9 -101.9 1.192 -0.602 0.590
 TP  GJ dz 30.60 1.01E-05 9.20E-09 1.295 -0.175 1.120 115.7 -15.7 1.295 -0.175 1.119

 26.86 1.04E-05 -8.32E-09 1.430 0.158 1.588 90.0 10.0 1.429 0.158 1.588
 d3  23.12 1.12E-05 -2.38E-08 1.543 0.453 1.996 77.3 22.7 1.542 0.452 1.995
TV  EIw 3 19.38 1.17E-05 -3.84E-08 1.610 0.732 2.342 68.8 31.2 1.610 0.731 2.341
 dz
15.64 1.16E-05 -5.37E-08 1.604 1.024 2.627 61.0 39.0 1.603 1.023 2.626
11.90 9.62E-06 -6.50E-08 1.614 1.238 2.852 56.6 43.4 1.613 1.238 2.851
8.16 8.11E-06 -8.68E-08 1.361 1.654 3.016 45.1 54.9 1.361 1.654 3.014
4.08 5.06E-06 -1.19E-07 0.849 2.275 3.124 27.2 72.8 0.849 2.275 3.123
0.00 0.00 -1.66E-07 0.000 3.161 3.161 0.0 100.0 0.000 3.159 3.159
courbe d'interaction - effet de la rotation (sens y-y)
Total
Portique
Hauteurs (m)
Voile
Côte
-2 -1 0 1 2 3 4
C (MN.m)
157
D– DISTRIBUTION DES EFFORTS DE TRANSLATION :
D-1- Sens x-x :
voiles portiques
niveau : V1 V2 V3 V total 2&6 34&5 total
10 0.129 0.128 0.129 0.385 0.200 0.040 0.642
 (GSrX )i 9 0.406 0.404 0.406 1.216 0.185 0.038 0.596
TPXi  (GS ) TPX
  rX i 8
7
0.614
0.808
0.610
0.802
0.614
0.808
1.839
2.419
0.184
0.173
0.043
0.041
0.628
0.591

 (EIX )i 6 0.969 0.962 0.969 2.899 0.159 0.037 0.541
 TVXi  TVX 5 1.100 1.092 1.100 3.293 0.140 0.033 0.477
  (EI X )i
4 1.186 1.177 1.186 3.549 0.135 0.031 0.458
3 1.277 1.268 1.277 3.823 0.101 0.023 0.343
2 1.359 1.349 1.359 4.066 0.055 0.013 0.188
1 1.432 1.422 1.432 4.286 0.000 0.000 0.000
D-2- Sens y-y :
voiles portiques
niveau : V1 V2 V3 V total 2&6 34&5 total
10 -0.114 -0.114 -0.001 -0.228 0.211 0.211 0.844
 (GSrY )i 9 0.144 0.144 0.001 0.290 0.196 0.197 0.787
TPYi  (GS ) TPY
  rY i 8
7
0.337
0.508
0.337
0.508
0.002
0.002
0.676
1.019
0.169
0.161
0.219
0.209
0.776
0.740

 (EIY )i 6 0.655 0.655 0.003 1.314 0.151 0.195 0.691
 TVYi  TV 5 0.786 0.786 0.004 1.577 0.136 0.176 0.623
  (EIY )i Y 4 0.870 0.870 0.004 1.744 0.133 0.168 0.602
3 0.990 0.990 0.005 1.985 0.102 0.129 0.463
2 1.119 1.119 0.005 2.244 0.058 0.073 0.262
1 1.260 1.260 0.006 2.526 0.000 0.000 0.000
158
E– DISTRIBUTION DES EFFORTS DE ROTATION :
E-1- Sens x-x :

voiles
niveau : V1 V2 V3 V4 V5 V6 total
10 -0.044 0.000 -0.044 -0.123 -0.123 -0.001 -0.335
9 -0.013 0.000 -0.013 -0.036 -0.036 0.000 -0.098
8 0.012 0.000 0.012 0.032 0.032 0.000 0.088
7 0.033 0.000 0.033 0.092 0.092 0.001 0.252
6 0.054 0.000 0.054 0.149 0.149 0.001 0.407
5 0.076 0.000 0.076 0.209 0.209 0.001 0.570
4 0.091 0.000 0.091 0.252 0.252 0.002 0.689
3 0.122 0.000 0.122 0.337 0.337 0.002 0.921
2 0.168 0.000 0.168 0.464 0.464 0.003 1.267
1 0.233 0.000 0.233 0.644 0.644 0.005 1.759
 rxI (EI X )I
TVXI  EI C VX
 W

 portiques
r (GS r )I
TPX  xI C PX niveau : 2&6 3&5 4 B&G C&F total
 I
GJ 10 0.033 0.007 0.007 0.033 0.020 0.214
9 0.036 0.008 0.007 0.036 0.021 0.232
8 0.037 0.010 0.009 0.037 0.028 0.260
7 0.040 0.010 0.009 0.040 0.031 0.280
6 0.041 0.011 0.010 0.041 0.032 0.292
5 0.041 0.011 0.010 0.041 0.032 0.291
4 0.042 0.011 0.010 0.042 0.031 0.293
3 0.035 0.009 0.008 0.035 0.026 0.247
2 0.022 0.006 0.005 0.022 0.017 0.154
1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
159
E-2- Sens y-y :

voiles
niveau : V1 V2 V3 V4 V5 V6 total
10 -0.041 0.000 -0.041 -0.114 -0.114 -0.001 -0.312
9 -0.022 0.000 -0.022 -0.061 -0.061 0.000 -0.165
8 -0.006 0.000 -0.006 -0.018 -0.018 0.000 -0.048
7 0.006 0.000 0.006 0.016 0.016 0.000 0.044
6 0.016 0.000 0.016 0.046 0.046 0.000 0.124
5 0.027 0.000 0.027 0.074 0.074 0.001 0.201
4 0.037 0.000 0.037 0.103 0.103 0.001 0.281
3 0.045 0.000 0.045 0.125 0.125 0.001 0.340
2 0.060 0.000 0.060 0.166 0.166 0.001 0.454
1 0.083 0.000 0.083 0.229 0.229 0.002 0.625
 rYI (EIY )I
TVYI  EI C VY
 W

 portiques
r (GSr )I
TPYI  YI CPY niveau : 2&6 3&5 4 B&G C&F total
 GJ 10 0.016 0.003 0.003 0.015 0.009 0.101
9 0.016 0.004 0.003 0.016 0.010 0.105
8 0.018 0.004 0.004 0.018 0.011 0.114
7 0.018 0.005 0.004 0.018 0.014 0.128
6 0.020 0.005 0.005 0.020 0.015 0.138
5 0.020 0.005 0.005 0.020 0.016 0.144
4 0.020 0.005 0.005 0.020 0.016 0.144
3 0.021 0.005 0.005 0.020 0.015 0.144
2 0.017 0.005 0.004 0.017 0.013 0.122
1 0.011 0.003 0.003 0.011 0.008 0.076
160
F– LES EFFORTS DANS LES ELEMENTS DE CONTREVENTEMENT :
F-1- Efforts dans les différents voiles :
V1 V2 V3 V4 V5 V6
niveau : T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN)
10 -0.312 -0.312 -0.186 -0.186 -0.312 -0.312 -0.689 -0.689 -0.689 -0.689 -0.004 -0.004
9 0.062 0.375 0.128 0.314 0.062 0.375 -0.297 0.392 -0.297 0.392 -0.002 0.002
8 0.387 0.325 0.404 0.276 0.387 0.325 0.091 0.388 0.091 0.388 0.000 0.002
7 0.632 0.245 0.610 0.207 0.632 0.245 0.385 0.294 0.385 0.294 0.002 0.002
6 0.858 0.226 0.802 0.192 0.858 0.226 0.646 0.261 0.646 0.261 0.003 0.001
5 1.049 0.191 0.962 0.159 1.049 0.191 0.878 0.232 0.878 0.232 0.005 0.001
4 1.213 0.164 1.092 0.131 1.213 0.164 1.098 0.220 1.098 0.220 0.006 0.001
3 1.322 0.109 1.177 0.085 1.322 0.109 1.247 0.149 1.247 0.149 0.007 0.001
2 1.460 0.137 1.268 0.091 1.460 0.137 1.494 0.247 1.494 0.247 0.008 0.001
1 1.609 0.150 1.349 0.081 1.609 0.150 1.812 0.318 1.812 0.318 0.010 0.002
F-2- Efforts dans les différents portiques :
2&6 3&5 4 B&G C&F

niveau : T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN) T (MN) F (MN)
10 0.225 0.225 0.044 0.044 0.043 0.043 0.218 0.218 0.201 0.201
9 0.249 0.024 0.052 0.007 0.050 0.007 0.260 0.041 0.241 0.040
8 0.239 -0.010 0.050 -0.002 0.048 -0.002 0.250 -0.010 0.229 -0.012
7 0.238 0.001 0.058 0.008 0.056 0.008 0.224 -0.026 0.261 0.032
6 0.233 -0.007 0.056 -0.001 0.054 -0.002 0.221 -0.003 0.255 -0.007
5 0.221 -0.012 0.053 -0.003 0.052 -0.003 0.213 -0.008 0.243 -0.012
4 0.201 -0.019 0.049 -0.004 0.047 -0.004 0.198 -0.015 0.224 -0.019
3 0.197 -0.004 0.048 -0.001 0.046 -0.001 0.195 -0.002 0.215 -0.009
2 0.154 -0.044 0.037 -0.010 0.036 -0.010 0.155 -0.040 0.169 -0.046
1 0.088 -0.065 0.021 -0.016 0.021 -0.015 0.091 -0.064 0.098 -0.071
161
0.2
0.2
0.2
0.2
162
163
0.043 0.044 0.225

0.007 0.007 0.221
- 0.002 - 0.002 - 0.100
0.008 0.008 0.001
-0.002 -0.001 - 0.007
-0.003 -0.003 - 0.012
-0.004 -0.004 - 0.019
-0.001 -0.001 - 0.004
-0.010 -0.010 - 0.044
-0.015 -0.016 - 0.065
Portique 4 Portiques 3 & 5 Portiques 2 & 6
164
Chapitre X Etude sous charges horizontales
CHAPITRE 10
ÉTUDE SOUS CHARGES HORIZONTALES.
165
I - EFFORTS DANS LES VOILES PLEINS :
Dans les voiles pleins (V1, V2 & V3), les efforts internes (M, T) sont déduits
directement à partir des forces (F).
A - Voiles 1 & 3 :
- 0.312
- 0.312
3.74
0.375 - 1.169
0.062
3.74
0.325 - 0.935
0.387
3.74
0.245 0.513
0.632
3.74
0.226 2.877
3.74 0.858
0.191 38.08
6.085
1.049
3.74
0.164 10.009
1.213
3.74
0.108 14.545
1.322
3.74
0.137 19.490
1.460
4.08
0.150 25.445
1.609
4.08
32.011
T (MN) M (MN.m)
0.2
6.30
B - Voile 6 :
166
II-EFFORTS DANS LES VOILES À UNE SEULE FILE D’OUVERTURE:
Dans les voiles avec ouvertures, nous utiliserons la méthode de messieurs

Albiges et Goulet pour le calcul pratique des structures : « L’effort sollicitant le voile
est réparti sur les trumeaux et les linteaux en fonction de leurs inerties respectives et
du degré de monolithisme du voile ».
Trois cas peuvent se présenter :

- Voiles à grandes ouvertures (α ≤ 1) ;
- Voiles à moyennes ouvertures (10≤α ≤ 1) ;
- Voiles à petites ouvertures (α ≥ 1).
Nous avons vu dans le chapitre

IV (Caractéristiques géométriques)
que nous sommes dans le cas des
voiles à petites ouvertures, ce qui
confère aux voiles un monolithisme
équivalant à un voile plein.
 
On pose :
T0 : effort tranchant à la base.
T : effort tranchant de niveau.
π : effort tranchant dans les linteaux.
h : hauteur total du bâtiment.
he : hauteur de niveau.
ξ = z/h
L’effort tranchant π à la section d’encastrement du linteau en chaque niveau :
T 0 m  h e
 j    (1  )
I
j : indice de niveau
Moment d’encastrement M du linteau :
a
M j     j  
2
Sollicitations au niveau des trumeaux :
L’influence des ouvertures n’ayant qu’un caractère local, le voile sera traité
dans sont ensemble comme dans le cas d’un voile plein :
T (j)  P1  P2  ......  Pj
 ( j)

M  M( j1)  T ( j1)  h e 
167
L’effort normal (N) en chaque niveau :

 ( j) j1
 1

N  1
(1)
 .....   ( j1)
1  
i1
1( i )
 j1
N( j )  (1)  .....   ( j1) 
 2 2 2 
i1
(2i )
A - Voile 2 :
Niveau ξ (1-ξ) T (MN) M (MN.m) π (MN) Mlint (MN.m) N1 = N2 (MN)

10 1.000 0.000 -0.186 0.000 0.000 0.000 0.000
9 0.902 0.098 0.128 -0.695 0.007 0.004 0.007
8 0.804 0.196 0.404 -0.218 0.014 0.008 0.021
7 0.705 0.295 0.610 1.292 0.021 0.012 0.041
6 0.607 0.393 0.802 3.574 0.027 0.016 0.069
5 0.509 0.491 0.962 6.575 0.034 0.021 0.103
4 0.411 0.589 1.092 10.172 0.041 0.025 0.144
3 0.313 0.688 1.177 14.257 0.048 0.029 0.192
2 0.214 0.786 1.268 18.660 0.060 0.036 0.252
1 0.107 0.893 1.349 23.835 0.068 0.041 0.320
0 / 1.000 1.349 29.339 / / 0.320
- 0.186
- 0.186
3.74
0.314 - 0.695
0.128
3.74
0.276 - 0.281
0.404
3.74
0.207 1.292
0.610
3.74
0.192 3.574
0.802
3.74
0.159 6.575
38.08
0.962
3.74
0.131   10.172
1.092
3.74
0.085 14.257
1.177
3.74
0.091 18.660
N N 1.268
4.08
0.081 23.835
M 1.349
4.08
T T
29.339
T (MN) M (MN.m)
0.2
6.30
168
B - Voiles 4 & 5 :
Niveau ξ (1-ξ) T (MN) M (MN.m) π (MN) Mlint (MN.m) N1 = N2 (MN)

10 1.000 0.000 -0.689 0.000 0.000 0.000 0.000
9 0.902 0.098 -0.297 -2.577 0.020 0.010 0.020
8 0.804 0.196 0.091 -3.687 0.041 0.020 0.061
7 0.705 0.295 0.385 -3.346 0.061 0.031 0.123
6 0.607 0.393 0.646 -1.905 0.082 0.041 0.204
5 0.509 0.491 0.878 0.511 0.102 0.051 0.307
4 0.411 0.589 1.098 3.796 0.123 0.061 0.429
3 0.313 0.688 1.247 7.902 0.143 0.072 0.572
2 0.214 0.786 1.494 12.565 0.178 0.089 0.751
1 0.107 0.893 1.812 18.659 0.203 0.101 0.954
0 / 1.000 1.812 26.052 / / 0.954
3.74
3.74
3.74
3.74
3.74
38.08
3.74
 
3.74
3.74
4.08
N
4.08
0.2
169
III - EFFORTS DANS LES PORTIQUES :
La détermination des efforts internes dans les éléments du portique ce fait,

soit à l’aide de méthodes approchées, pratique pour un calcul manuel, ou par des
méthodes automatiques, en utilisant des logiciels de calculs des structures.
Nous, détaillerons deux exemples de la méthode approchée, qui est la

méthode de Muto. Le reste des calculs se fera à l’aide d’un logiciel, le SAP 2000,
entre autres.
La méthode de Muto : est une méthode approchée nous permettant d’analyser une
structure constituées de portiques sollicités par des efforts horizontaux (vent ou
séisme) ; basée sur les rigidités de niveaux et d’étages, dont Muto propose des
formules approchées.
Elle nous permet en une première étape de distribuer les efforts tranchants
dans les niveaux correspondant des différents portiques et en une deuxième étape
d’en déduire les moments fléchissant et les efforts tranchants dans les poutres et
poteaux.
Dans notre cas, seul la deuxième étape nous intéresse, car nous avons déjà
distribué les efforts sur les différents éléments de contreventement (voir : chapitre
Interaction).
ETAPES DE CALCULS :
1- Calcul des rigidités linéaires des poteaux et des poutres :
 
K poteau   h 
   poteau

K 
poutre   
  l  poutre

2 - Calcul des coefficients K’
K1  K 2 K1  K 2  K 3  K 4 K' 
K1 K1  K 2
K'  K'  K' 
2K p 2K p 2K p 2K p
170
3 - Calcul des coefficients de corrections des rigidités des poteaux (aj)
K' 0 .5  K '
aj  aj 
2  K' 2  K'
4 - Calcul de la quantité Dj tel que :

m
D j   a(ji )  K (ji )
i1
5 - Calcul des efforts tranchants de niveau j revenant à chaque poteau :

aj Kj
tj   Tj
Dj
6 - Détermination de la position du point de moment nul : z = y.h
Tel que proposé par le BAEL (art. B.8.1,2), on considère le point de moment
nul situé a mi-hauteur pour les poteaux intermédiaires, à deux tiers/un tiers pour les
poteaux du dernier niveau et à un tiers/ deux tiers des poteaux situés au premier
niveau.
7 - Calcul des moments aux têtes des poteaux :

Msup
Msup  t  (h  Z )

Minf  t  Z
Minf
8 - Calcul des moments dans les poutres :
 K1
M1  K  K  (Ma  Mb )

  M1  Ma  Mb
1 2
M  K 2
 (Ma  Mb )
 2 K 1  K 2
171
RESULTATS : Portiques files 2 & 6
Poteaux de rives (FILE B & G)

3 3
Niveau K' aj Kp (m ) aj Kp (m )
10 → 4 1.354 0.404 5.70E-04 2.30E-04
3 1.354 0.404 5.70E-04 2.30E-04
2 1.479 0.425 5.22E-04 2.22E-04
1 1.479 0.569 5.22E-04 2.97E-04
Poteaux intermédiaires (FILE D & E)
3 3
10 → 4 2.654 0.570 5.70E-04 3.25E-04
3 1.358 0.404 1.11E-03 4.51E-04
2 1.482 0.426 1.02E-03 4.35E-04
1 1.482 0.569 1.02E-03 5.82E-04
Poteaux intermédiaires (FILE C & F)
3 3
10 → 4 2.789 0.582 5.70E-04 3.32E-04
3 1.427 0.416 1.11E-03 4.64E-04
2 1.557 0.438 1.02E-03 4.47E-04
1 1.557 0.578 1.02E-03 5.91E-04
aj Kp T (h-z) Msup Minf

Niveau file : K' aj Dj tj (MN) z (m)
(m3) (MN) (m) (MN.m) (MN.m)
B 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.225 0.029 1.247 2.493 0.073 -0.036
C 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.225 0.042 1.247 2.493 0.105 -0.052
D 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.225 0.041 1.247 2.493 0.103 -0.051
10
E 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.225 0.041 1.247 2.493 0.103 -0.051
F 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.225 0.042 1.247 2.493 0.105 -0.052
G 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.225 0.029 1.247 2.493 0.073 -0.036
B 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.249 0.032 1.870 1.870 0.060 -0.060
C 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.249 0.047 1.870 1.870 0.087 -0.087
D 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.249 0.046 1.870 1.870 0.085 -0.085
9
E 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.249 0.046 1.870 1.870 0.085 -0.085
F 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.249 0.047 1.870 1.870 0.087 -0.087
G 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.249 0.032 1.870 1.870 0.060 -0.060
B 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.239 0.031 1.870 1.870 0.058 -0.058
C 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.239 0.045 1.870 1.870 0.084 -0.084
D 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.239 0.044 1.870 1.870 0.082 -0.082
8
E 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.239 0.044 1.870 1.870 0.082 -0.082
F 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.239 0.045 1.870 1.870 0.084 -0.084
G 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.239 0.031 1.870 1.870 0.058 -0.058
B 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.238 0.031 1.870 1.870 0.058 -0.058
C 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.238 0.045 1.870 1.870 0.083 -0.083
D 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.238 0.044 1.870 1.870 0.082 -0.082
7
E 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.238 0.044 1.870 1.870 0.082 -0.082
F 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.238 0.045 1.870 1.870 0.083 -0.083
G 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.238 0.031 1.870 1.870 0.058 -0.058
172
B 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.223 0.029 1.870 1.870 0.054 -0.054
C 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.223 0.042 1.870 1.870 0.078 -0.078
D 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.223 0.041 1.870 1.870 0.076 -0.076
6
E 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.223 0.041 1.870 1.870 0.076 -0.076
F 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.223 0.042 1.870 1.870 0.078 -0.078
G 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.223 0.029 1.870 1.870 0.054 -0.054
B 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.221 0.029 1.870 1.870 0.054 -0.054
C 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.221 0.041 1.870 1.870 0.077 -0.077
D 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.221 0.040 1.870 1.870 0.076 -0.076
5
E 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.221 0.040 1.870 1.870 0.076 -0.076
F 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.221 0.041 1.870 1.870 0.077 -0.077
G 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.221 0.029 1.870 1.870 0.054 -0.054
B 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.201 0.026 1.870 1.870 0.049 -0.049
C 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.201 0.038 1.870 1.870 0.070 -0.070
D 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.201 0.037 1.870 1.870 0.069 -0.069
4
E 2.654 0.570 3.25E-04 1.77E-03 0.201 0.037 1.870 1.870 0.069 -0.069
F 2.789 0.582 3.32E-04 1.77E-03 0.201 0.038 1.870 1.870 0.070 -0.070
G 1.354 0.404 2.30E-04 1.77E-03 0.201 0.026 1.870 1.870 0.049 -0.049
B 1.354 0.404 2.30E-04 2.29E-03 0.197 0.020 1.870 1.870 0.037 -0.037
C 1.427 0.416 4.64E-04 2.29E-03 0.197 0.040 1.870 1.870 0.075 -0.075
D 1.358 0.404 4.51E-04 2.29E-03 0.197 0.039 1.870 1.870 0.073 -0.073
3
E 1.358 0.404 4.51E-04 2.29E-03 0.197 0.039 1.870 1.870 0.073 -0.073
F 1.427 0.416 4.64E-04 2.29E-03 0.197 0.040 1.870 1.870 0.075 -0.075
G 1.354 0.404 2.30E-04 2.29E-03 0.197 0.020 1.870 1.870 0.037 -0.037
B 1.479 0.425 2.97E-04 2.36E-03 0.154 0.019 2.040 2.040 0.040 -0.040
C 1.557 0.438 4.47E-04 2.36E-03 0.154 0.029 2.040 2.040 0.060 -0.060
D 1.482 0.426 4.35E-04 2.36E-03 0.154 0.028 2.040 2.040 0.058 -0.058
2
E 1.482 0.426 4.35E-04 2.36E-03 0.154 0.028 2.040 2.040 0.058 -0.058
F 1.557 0.438 4.47E-04 2.36E-03 0.154 0.029 2.040 2.040 0.060 -0.060
G 1.479 0.425 2.97E-04 2.36E-03 0.154 0.019 2.040 2.040 0.040 -0.040
B 1.479 0.569 2.97E-04 2.36E-03 0.088 0.011 2.720 1.360 0.015 -0.030
C 1.557 0.578 4.47E-04 2.36E-03 0.088 0.017 2.720 1.360 0.023 -0.045
D 1.482 0.569 4.35E-04 2.36E-03 0.088 0.016 2.720 1.360 0.022 -0.044
1
E 1.482 0.569 4.35E-04 2.36E-03 0.088 0.016 2.720 1.360 0.022 -0.044
F 1.557 0.578 4.47E-04 2.36E-03 0.088 0.017 2.720 1.360 0.023 -0.045
G 1.479 0.569 2.97E-04 2.36E-03 0.088 0.011 2.720 1.360 0.015 -0.030
173
- Méthode de MUTO - Portiques files 2 & 6 - Moments fléchissants (MN.m) -
0.073 0.105 0.103
0.060 0.087 0.085

0.036 0.052 0.051
0.058 0.084 0.082

0.060 0.087 0.085
0.058 0.083 0.082

0.058 0.084 0.082
0.054 0.078 0.076

0.058 0.083 0.082
0.054 0.077 0.076

0.054 0.078 0.076
0.049 0.070 0.069

0.054 0.077 0.076
0.037 0.075 0.071

0.049 0.070 0.069
0.040 0.060 0.058

0.037 0.075 0.071
0.015 0.023 0.022

0.040 0.060 0.058
0.030 0.045 0.044
174
- Calcul automatique - Portiques files 2 & 6 - Moments fléchissants (MN.m) -
0.048
0.051
0.032
0.042
0.036
0.043 0.077 0.089 0.089 0.078 0.044
0.034
0.042
0.049
0.052
0.045
0.102
0.113
0.115
0.113
0.118
0.096 0.143 0.143 0.140 0.134 0.084
0.019 0.062 0.070 0.071 0.063 0.023
0.111
0.097
0.116
0.125
0.115
0.134
0.124
0.146
0.133
0.134
0.050 0.106 0.111 0.113 0.110 0.057
0.089 0.138 0.138 0.135 0.129 0.077
0.132
0.120
0.134
0.150
0.136
0.120
0.107
0.123
0.122
0.132
0.062 0.108 0.112 0.111 0.107 0.060
0.058 0.109 0.115 0.116 0.112 0.060
0.110
0.123
0.121
0.128
0.121
0.118
0.118
0.118
0.120
0.130
0.059 0.106 0.109 0.109 0.106 0.059
0.062 0.109 0.112 0.112 0.109 0.061
0.118
0.108
0.130
0.120
0.118
0.106
0.115
0.127
0.113
0.116
0.057 0.102 0.104 0.104 0.102 0.057
0.061 0.107 0.110 0.110 0.107 0.061
0.115
0.116
0.116
0.113
0.106
0.107
0.102
0.109
0.109
0.124
0.055 0.094 0.096 0.096 0.095 0.056
0.059 0.104 0.106 0.105 0.104 0.059
0.107
0.123
0.109
0.102
0.109
0.108
0.096
0.102
0.108
0.109
0.038 0.102 0.104 0.103 0.100 0.036

0.063 0.095 0.096 0.097 0.096 0.065
0.102
0.108
0.109
0.096
0.108
0.107
0.091
0.092
0.098
0.107
0.043 0.088 0.090 0.090 0.087 0.043

0.045 0.103 0.106 0.105 0.102 0.044
0.106
0.090
0.098
0.094
0.108
0.075
0.085
0.077
0.085
0.079
0.024 0.053 0.054 0.055 0.056 0.026

0.049 0.100 0.100 0.100 0.098 0.047
0.076
0.085
0.077
0.077
0.084
0.046 0.095 0.096 0.097 0.098 0.049
175
RESULTATS : Portiques files B & G
Poteaux de rives (FILE 2 & 6)

3 3
10 → 4 1.354 0.404 5.70E-04 2.30E-04
3 1.354 0.404 5.70E-04 2.30E-04
2 1.479 0.425 5.22E-04 2.22E-04
1 1.479 0.569 5.22E-04 2.97E-04
Poteaux intermédiaires (FILE 3, 4 & 5)
3 3
10 → 4 2.709 0.575 5.70E-04 3.28E-04
3 2.709 0.575 1.11E-03 6.41E-04
2 1.512 0.431 1.02E-03 4.40E-04
1 1.512 0.573 1.02E-03 5.86E-04
aj Kp Msup Minf
Niveau file : K' aj 3 Dj T (MN) tj (MN) z (m) (h-z) (m)
(m ) (MN.m) (MN.m)
2 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.218 0.035 1.247 2.493 0.087 -0.043
3 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.218 0.050 1.247 2.493 0.123 -0.062
10 4 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.218 0.050 1.247 2.493 0.123 -0.062
5 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.218 0.050 1.247 2.493 0.123 -0.062
6 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.218 0.035 1.247 2.493 0.087 -0.043
2 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.26 0.041 1.870 1.870 0.077 -0.077
3 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.26 0.059 1.870 1.870 0.110 -0.110
9 4 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.26 0.059 1.870 1.870 0.110 -0.110
5 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.26 0.059 1.870 1.870 0.110 -0.110
6 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.26 0.041 1.870 1.870 0.077 -0.077
2 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.25 0.040 1.870 1.870 0.075 -0.075
3 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.25 0.057 1.870 1.870 0.106 -0.106
8 4 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.25 0.057 1.870 1.870 0.106 -0.106
5 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.25 0.057 1.870 1.870 0.106 -0.106
6 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.25 0.040 1.870 1.870 0.075 -0.075
2 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.224 0.036 1.870 1.870 0.067 -0.067
3 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.224 0.051 1.870 1.870 0.095 -0.095
7 4 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.224 0.051 1.870 1.870 0.095 -0.095
5 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.224 0.051 1.870 1.870 0.095 -0.095
6 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.224 0.036 1.870 1.870 0.067 -0.067
2 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.221 0.035 1.870 1.870 0.066 -0.066
3 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.221 0.050 1.870 1.870 0.094 -0.094
6 4 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.221 0.050 1.870 1.870 0.094 -0.094
5 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.221 0.050 1.870 1.870 0.094 -0.094
6 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.221 0.035 1.870 1.870 0.066 -0.066
2 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.213 0.034 1.870 1.870 0.063 -0.063
3 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.213 0.048 1.870 1.870 0.090 -0.090
5 4 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.213 0.048 1.870 1.870 0.090 -0.090
5 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.213 0.048 1.870 1.870 0.090 -0.090
6 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.213 0.034 1.870 1.870 0.063 -0.063
176
2 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.198 0.032 1.870 1.870 0.059 -0.059
3 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.198 0.045 1.870 1.870 0.084 -0.084
4 4 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.198 0.045 1.870 1.870 0.084 -0.084
5 2.709 0.575 3.28E-04 1.44E-03 0.198 0.045 1.870 1.870 0.084 -0.084
6 1.354 0.404 2.30E-04 1.44E-03 0.198 0.032 1.870 1.870 0.059 -0.059
2 1.354 0.404 2.30E-04 2.38E-03 0.195 0.019 1.870 1.870 0.035 -0.035
3 2.709 0.575 6.41E-04 2.38E-03 0.195 0.052 1.870 1.870 0.098 -0.098
3 4 2.709 0.575 6.41E-04 2.38E-03 0.195 0.052 1.870 1.870 0.098 -0.098
5 2.709 0.575 6.41E-04 2.38E-03 0.195 0.052 1.870 1.870 0.098 -0.098
6 1.354 0.404 2.30E-04 2.38E-03 0.195 0.019 1.870 1.870 0.035 -0.035
2 1.479 0.425 2.22E-04 1.76E-03 0.155 0.019 2.040 2.040 0.040 -0.040
3 1.512 0.431 4.40E-04 1.76E-03 0.155 0.039 2.040 2.040 0.079 -0.079
2 4 1.512 0.431 4.40E-04 1.76E-03 0.155 0.039 2.040 2.040 0.079 -0.079
5 1.512 0.431 4.40E-04 1.76E-03 0.155 0.039 2.040 2.040 0.079 -0.079
6 1.479 0.425 2.22E-04 1.76E-03 0.155 0.019 2.040 2.040 0.040 -0.040
2 1.479 0.569 2.97E-04 2.35E-03 0.091 0.011 2.720 1.360 0.016 -0.031
3 1.512 0.573 5.86E-04 2.35E-03 0.091 0.023 2.720 1.360 0.031 -0.062
1 4 1.512 0.573 5.86E-04 2.35E-03 0.091 0.023 2.720 1.360 0.031 -0.062
5 1.512 0.573 5.86E-04 2.35E-03 0.091 0.023 2.720 1.360 0.031 -0.062
6 1.479 0.569 2.97E-04 2.35E-03 0.091 0.011 2.720 1.360 0.016 -0.031
177
- Méthode de MUTO - Portiques files B & G - Moments fléchissants (MN.m) -
0.087
0.062
0.087 0.123 0.123
0.062
0.062
0.120
0.086
0.077 0.110 0.110
0.043
0.086
0.062 0.062
0.086
0.152
0.108
0.075 0.106 0.106
0.077
0.108
0.110 0.110
0.108
0.142
0.101
0.067 0.095 0.095
0.101
0.075 0.106 0.106
0.101
0.133
0.095
0.066 0.094 0.094
0.095
0.067 0.095 0.095

0.095
0.129
0.092
0.063 0.090 0.090

0.066 0.094 0.094
0.092
0.092
0.122
0.087
0.059 0.084 0.084

0.087
0.063 0.090 0.090

0.087
0.094
0.091
0.035 0.098 0.098

0.059 0.084 0.084
0.091
0.091
0.075
0.089
0.040 0.079 0.079

0.089
0.035 0.098 0.098

0.089
0.055
0.056
0.016 0.031
0.055
0.040 0.079
0.055
0.079
0.031 0.062 0.062
178
- Calcul automatique - Portiques files B & G - Moments fléchissants (MN.m) -
0.057 0.090 0.090 0.084 0.050
0.032 0.066 0.070 0.068 0.037

0.048 0.080 0.079 0.074 0.040
0.034 0.063 0.065 0.062 0.033

0.037 0.068 0.072 0.070 0.039
0.026 0.053 0.056 0.054 0.027

0.038 0.065 0.068 0.064 0.037
0.028 0.052 0.054 0.051 0.028

0.029 0.055 0.058 0.055 0.030
0.026 0.049 0.050 0.048 0.026

0.030 0.053 0.055 0.053 0.030
0.022 0.041 0.043 0.042 0.023

0.028 0.050 0.052 0.051 0.028
0.016 0.044 0.046 0.042 0.014

0.027 0.042 0.044 0.043 0.029
0.011 0.025 0.026 0.024 0.011

0.036 0.048 0.050 0.048 0.021
0.019 0.037 0.038 0.036 0.018

0.004 0.004 0.003 0.002 0.001
0.001 0.008 0.009 0.010 0.010
179
RÉSULTATS DE L’ANALYSE DES PORTIQUES

SOUS CHARGES HORIZONTALES
PAR LE LOGICIEL SAP 2000 v 11.0.4
- DIAGRAMMES DES
MOMENTS FLECHISSANTS
ET DES EFFORTS NORMAUX -
180
Le reste des calculs ont étés fait en utilisant un moyen de calcul automatique.
A - Portiques files 2 & 6 :
- Moments fléchissants (MN.m) -
0.048
0.051
0.032
0.042
0.036
0.043 0.077 0.089 0.089 0.078 0.044
0.034
0.042
0.049
0.052
0.045
0.102
0.113
0.115
0.113
0.118
0.096 0.143 0.143 0.140 0.134 0.084
0.019 0.062 0.070 0.071 0.063 0.023
0.111
0.097
0.116
0.125
0.115
0.134
0.124
0.146
0.133
0.134
0.050 0.106 0.111 0.113 0.110 0.057
0.089 0.138 0.138 0.135 0.129 0.077
0.132
0.120
0.134
0.150
0.136
0.120
0.107
0.123
0.122
0.132
0.062 0.108 0.112 0.111 0.107 0.060
0.058 0.109 0.115 0.116 0.112 0.060
0.110
0.123
0.121
0.128
0.121
0.118
0.118
0.118
0.120
0.130
0.059 0.106 0.109 0.109 0.106 0.059
0.062 0.109 0.112 0.112 0.109 0.061
0.118
0.108
0.130
0.120
0.118
0.106
0.115
0.127
0.113
0.116
0.057 0.102 0.104 0.104 0.102 0.057

0.061 0.107 0.110 0.110 0.107 0.061
0.115
0.116
0.116
0.113
0.106
0.107
0.102
0.109
0.109
0.124
0.055 0.094 0.096 0.096 0.095 0.056

0.059 0.104 0.106 0.105 0.104 0.059
0.107
0.123
0.109
0.102
0.109
0.108
0.096
0.102
0.108
0.109
0.038 0.102 0.104 0.103 0.100 0.036

0.063 0.095 0.096 0.097 0.096 0.065
0.102
0.108
0.109
0.096
0.108
0.107
0.091
0.092
0.098
0.107
0.043 0.088 0.090 0.090 0.087 0.043

0.045 0.103 0.106 0.105 0.102 0.044
0.106
0.090
0.098
0.094
0.108
0.075
0.085
0.077
0.085
0.079
0.024 0.053 0.054 0.055 0.056 0.026

0.049 0.100 0.100 0.100 0.098 0.047
0.076
0.085
0.077
0.077
0.084
0.046 0.095 0.096 0.097 0.098 0.049
181
- Efforts normaux (MN) -
0.163 0.113
0.205 0.064 0.021
0.003 0.000 0.000 0.003
0.140 0.102 0.029

0.183 0.067
0.007 0.008 0.007 0.008

0.039 0.025
0.076 0.056 0.012
0.009 0.018 0.016 0.011

0.003 0.004 0.003 0.001 0.000
0.014 0.026 0.024 0.015

0.006 0.005 0.003 0.001 0.000
0.017 0.034 0.033 0.018

0.011 0.009 0.006 0.003 0.001
0.019 0.043 0.041 0.020

0.019 0.015 0.009 0.003
0.001
0.020 0.051 0.050 0.021

0.003 0.008 0.012
0.006 0.002
0.027 0.061 0.059 0.027

0.022 0.010
0.044 0.033 0.000
0.036 0.072 0.069 0.037

0.030 0.017
0.058 0.043 0.005
0.042 0.081 0.079 0.043
182
B – Portiques files 3 & 5 :
- Moments fléchissants (MN.m) et efforts normaux (MN) -
0.041 0.041
0.021
0.042 0.043
0.030 0.030 0.004
0.041 0.003
0.039
0.039 0.041
0.040 0.053
0.043 0.035
0.009
0.043 0.003
0.044
0.042 0.049
0.039 0.001
0.040
0.044 0.050
0.002
0.035 0.035
0.043 0.050
0.030 0.032
0.041 0.046 0.002
0.005
0.025 0.012
0.037 0.057
0.007
0.007 0.066
0.033 0.021
0.021 0.077
183
C – Portique file 4 :
- Moments fléchissants (MN.m) et Efforts normaux (MN) -
0.041 0.040
0.021
0.041 0.042
0.029 0.029 0.003
0.040 0.003
0.038
0.039 0.040
0.040 0.052
0.042 0.034
0.009
0.041 0.003
0.039
0.041 0.049
0.037 0.001
0.039
0.042 0.048
0.003
0.034 0.034
0.041 0.048
0.029 0.031
0.039 0.044 0.002
0.006
0.023 0.011
0.035 0.054
0.007
0.006 0.063
0.031 0.020
0.020 0.073
184
D – Portiques files B & G :
0.057 0.090 0.090 0.084 0.050
0.032 0.066 0.070 0.068 0.037

0.048 0.080 0.079 0.074 0.040
0.034 0.063 0.065 0.062 0.033

0.037 0.068 0.072 0.070 0.039
0.026 0.053 0.056 0.054 0.027

0.038 0.065 0.068 0.064 0.037
0.028 0.052 0.054 0.051 0.028

0.029 0.055 0.058 0.055 0.030
0.026 0.049 0.050 0.048 0.026

0.030 0.053 0.055 0.053 0.030
0.022 0.041 0.043 0.042 0.023

0.028 0.050 0.052 0.051 0.028
0.016 0.044 0.046 0.042 0.014

0.027 0.042 0.044 0.043 0.029
0.011 0.025 0.026 0.024 0.011

0.036 0.048 0.050 0.048 0.021
0.019 0.037 0.038 0.036 0.018

0.004 0.004 0.003 0.002 0.001
0.001 0.008 0.009 0.010 0.010
185
0.128 0.077
0.182 0.028
0.030 0.002 0.000 0.000

0.019 0.011 0.004
0.002 0.001 0.001

0.011 0.009 0.006 0.002
0.000 0.001 0.002

0.021 0.015 0.010 0.004
0.000 0.001 0.003

0.004 0.003 0.001 0.000
0.002 0.001 0.004

0.006 0.005 0.003 0.001
0.002 0.001 0.004

0.014 0.009 0.005 0.000
0.002 0.001 0.004

0.000 0.003 0.005
0.001
0.004 0.001 0.006

0.036 0.026 0.014
0.003
0.006 0.001 0.008
0.055 0.022 0.007

0.038
0.007 0.001 0.009
186
E – Portiques files C & F :
0.054 0.085 0.084 0.080 0.048
0.030 0.062 0.062 0.063 0.034

0.046 0.075 0.073 0.069 0.038
0.032 0.055 0.057 0.055 0.030

0.034 0.065 0.069 0.066 0.037
0.012 0.048 0.054 0.049 0.014

0.040 0.058 0.059 0.057 0.039
0.020 0.042 0.047 0.041 0.019

0.019 0.052 0.060 0.052 0.021
0.016 0.037 0.041 0.037 0.016

0.021 0.047 0.052 0.047 0.021
0.012 0.028 0.032 0.028 0.013

0.019 0.044 0.047 0.043 0.018
0.008 0.021 0.024 0.019 0.007

0.016 0.035 0.039 0.036 0.017
0.002 0.041 0.043 0.040 0.001

0.013 0.005 0.003 0.006 0.012
0.007 0.030 0.028 0.025 0.006
0.008 0.029 0.025 0.023 0.005
0.008 0.030 0.024 0.023 0.055
187
0.121 0.072
0.170 0.027
0.029 0.002 0.000 0.000

0.018 0.011 0.005
0.003 0.000 0.000

0.014 0.010 0.005 0.000
0.003 0.001 0.000

0.020 0.015 0.014 0.011
0.000 0.001 0.002

0.010 0.006 0.003
0.002
0.005 0.001 0.007

0.010 0.007 0.004 0.002
0.009 0.001 0.011

0.017 0.012 0.006 0.001
0.013 0.001 0.015

0.007 0.007 0.005 0.003
0.016 0.001 0.018

0.042 0.030 0.016
0.003
0.019 0.001 0.021

0.042 0.022
0.064 0.005
0.020 0.001 0.022
188
Chapitre XI Etude sous charges verticales
CHAPITRE 11
ÉTUDE SOUS CHARGES VeRTICALES.
189
INTRODUCTION :
Dans ce chapitre nous allons déterminer les efforts internes, dans les
éléments porteurs, dus aux actions verticales.
Les efforts verticaux (charges G et surcharges Q) cheminent jusqu’aux

fondations par l’intermédiaire des voiles et des portiques. Chaque portique et
chaque refond reprend son poids propre, le poids des éléments se trouvant au
dessus ainsi que le poids des planchers adjacents. Pour calculer les efforts
verticaux, on doit déterminer les surfaces des planches offertes aux voiles et aux
portiques, en suivant le schéma des lignes de ruptures, montré ci-après :
5.4
Haut
5.4
Haut
21.6
5.4
5.4
190
I - EFFORTS DANS LES VOILES :
- Pour les voiles pleins, la distribution des efforts verticaux se fait suivant
toutes leurs largueurs et nous déterminerons la résultante de ces actions au niveau
du centre de gravité du voile.
- Pour un voile comportant des ouvertures le travail est le même, sauf qu’au
niveau des linteaux nous réduisons les chargements non pas en leurs centres de
graviter mais à leurs sections d’encastrement.
Pour le calcul des efforts dans les voiles, nous suivrons le schéma de principe
suivant :
10
MG   Ci
i
10
NG   Ri
i
Nous résumons les résultats dans les tableaux suivants :
191
Voile 1 : voile plein.
sous G sous Q
Niveaux : NG (MN) MG (MN.m) NQ (MN) MQ (MN.m)
10 0.244 0.000 0.018 0.000
9 0.482 0.000 0.062 0.000
8 0.720 0.000 0.107 0.000
7 0.958 0.000 0.151 0.000
6 1.196 0.000 0.196 0.000
5 1.434 0.000 0.241 0.000
4 1.672 0.000 0.285 0.000
3 1.910 0.000 0.330 0.000
2 2.158 0.000 0.374 0.000
1 2.406 0.000 0.419 0.000
s/sol 2.619 0.000 0.463 0.000
192
sous G sous Q
10 0.308 0.000 0.018 0.000
9 0.604 0.000 0.089 0.000
8 0.900 0.000 0.160 0.000
7 1.196 0.000 0.230 0.000
6 1.492 0.000 0.301 0.000
5 1.788 0.000 0.372 0.000
4 2.085 0.000 0.443 0.000
3 2.381 0.000 0.514 0.000
2 2.687 0.000 0.585 0.000
1 2.993 0.000 0.656 0.000
s/sol 3.264 0.000 0.727 0.000
193
Voile 2 : voile avec une seul ouverture.
A - Charges permanentes :
sous G
trumeau 1 trumeau 2 linteaux
Niveaux NG (MN) MG (MN.m) NG (MN) MG (MN.m) πG (MN) MG (MN.m)
10 0.063 0.008 0.063 0.008 0.012 0.004
9 0.124 0.015 0.124 0.015 0.011 0.003
8 0.186 0.022 0.186 0.022 0.011 0.003
7 0.247 0.029 0.247 0.029 0.011 0.003
6 0.309 0.036 0.309 0.036 0.011 0.003
5 0.371 0.043 0.371 0.043 0.011 0.003
4 0.432 0.050 0.432 0.050 0.011 0.003
3 0.494 0.057 0.494 0.057 0.011 0.003
2 0.559 0.065 0.559 0.065 0.011 0.003
1 0.625 0.072 0.625 0.072 0.011 0.003
s/sol 0.677 0.079 0.677 0.079 0.011 0.003
194
B - Charges d’exploitation :
sous Q
Niveaux NQ (MN) MQ (MN.m) NQ (MN) MQ (MN.m) πQ (MN) MQ (MN.m)
10 0.003 0.003 0.003 0.003 0.002 0.004
9 0.009 0.009 0.009 0.009 0.004 0.003
8 0.016 0.016 0.016 0.016 0.004 0.003
7 0.022 0.022 0.022 0.022 0.004 0.003
6 0.029 0.029 0.029 0.029 0.004 0.003
5 0.036 0.036 0.036 0.036 0.004 0.003
4 0.042 0.042 0.042 0.042 0.004 0.003
3 0.049 0.049 0.049 0.049 0.004 0.003
2 0.056 0.056 0.056 0.056 0.004 0.003
1 0.062 0.062 0.062 0.062 0.004 0.003
s/sol 0.069 0.069 0.069 0.069 0.004 0.003
195
Voile 4 & 5 : voile avec une seul ouverture.
A - Charges permanentes :
sous G
Niveaux : NG (MN) MG (MN.m) NG (MN) MG (MN.m) πG (MN) MG (MN.m)
10 0.061 0.004 0.230 0.041 0.024 0.008
9 0.126 0.018 0.504 0.051 0.023 0.007
8 0.191 0.031 0.778 0.061 0.023 0.007
7 0.257 0.045 1.052 0.072 0.023 0.007
6 0.322 0.058 1.326 0.082 0.023 0.007
5 0.387 0.071 1.599 0.092 0.023 0.007
4 0.453 0.085 1.873 0.102 0.023 0.007
3 0.518 0.098 2.147 0.113 0.023 0.007
2 0.587 0.111 2.434 0.123 0.023 0.007
1 0.656 0.125 2.721 0.133 0.023 0.007
s/sol 0.712 0.138 2.966 0.143 0.023 0.007
196
B - Charges d’exploitation :
Q plancher 3
Q escalier
Q poutre 2 Q poutre 5
Q plancher 1 Q poutre 3 Q plancher 2
Q poutre 1 Q poutre 4
Charges
d’exploitation
CQ linteau CQ
RQ RQ
trumeau 1 trumeau 2
sous Q
Niveaux : NQ (MN) MQ (MN.m) NQ (MN) MQ (MN.m) πQ (MN) MQ (MN.m)
10 0.003 0.003 0.009 0.001 0.003 0.001
9 0.009 0.009 0.048 0.012 0.008 0.003
8 0.016 0.016 0.087 0.022 0.008 0.003
7 0.022 0.022 0.126 0.033 0.008 0.003
6 0.029 0.029 0.164 0.044 0.008 0.003
5 0.036 0.036 0.203 0.055 0.008 0.003
4 0.042 0.042 0.242 0.065 0.008 0.003
3 0.049 0.049 0.281 0.076 0.008 0.003
2 0.056 0.056 0.320 0.087 0.008 0.003
1 0.062 0.062 0.359 0.098 0.008 0.003
s/sol 0.069 0.069 0.398 0.109 0.008 0.003
197
sous G sous Q
10 0.039 0.000 0.000 0.000
9 0.072 0.000 0.000 0.000
8 0.106 0.000 0.000 0.000
7 0.140 0.000 0.000 0.000
6 0.173 0.000 0.000 0.000
5 0.207 0.000 0.000 0.000
4 0.241 0.000 0.000 0.000
3 0.274 0.000 0.000 0.000
2 0.311 0.000 0.000 0.000
1 0.348 0.000 0.000 0.000
s/sol 0.374 0.000 0.000 0.000
198
II - EFFORTS DANS LES PORTIQUES :
Les efforts dans les portiques ont été déterminés à l’aide d’un calcul
automatique, cependant nous avons calculé deux portiques (chaqu’un étant pris
dans une des deux directions principales), à titre d’exemple par la méthode de
Caquot ; dont nous explicitons le principe :
La méthode de Caquot : C’est une méthode simplifiée qui permet le calcul des
sollicitations des poutres continues. Elle a été étendue au calcul des portiques
chargés verticalement.
On isole le nœud à calculer et en représente les éléments qui y arrivent, mais

en considérant des longueurs fictives plus petites que les longueurs réelles des
éléments pour tenir compte de l’hyperstaticité. Les travées qui encadrent l’appui sont
notées "w" pour la travée de gauche, "e" pour la travée de droite, "n" pour le poteau
supérieur et "s" pour le poteau inférieur.
Pour calculer les moments de continuité agissant dans les sections des nus
d’un appui (Mw, Me, Mn, Ms) on ne tient compte que des charges agissants sur les
travées encadrant l’appui considéré le, lw, et de la résistance offerte par ces travées et
par les tronçons inférieurs et supérieurs des poteaux aboutissants au nœud hs, hn.
.
1 - Détermination des longueurs fictives :
A partir des longueurs réelles des poteaux et des poutres on détermine des
longueurs fictives l’, comme montré dans les schémas suivant :
2 – Détermination des moments fictifs :
 G p  l 'w2 G c  l 'w2
 w
M'  
 8 .5 12.8

 G p  l e G c  l 'e2
'2
M'
 e  
8 .5 12.8
199
3- Calcul des rigidités :

w   
On pose : K w  '
; K e  'e ; K n  'n ; K s  's
lw le ln ls
Et : D   K
i
4 - Distribution des moments aux nus des appuis :


Ms  Me  M w  D
' '
 Ks

 
Mn  M'e  M'w  n

K
D
 M'w  K e  K 
Me   M'e 1  e 
 D  D 
 Me  K w
'
 K 
M w   M'w 1  w 
 D  D 
5 - Moment en travée : théorème des deux moments
 x x
Mx   μx   Mw 1    Me  
 L L 
Avec : μ(x) moment isostatique.
6 - Effort tranchant dans les poutres :
 M  Mw 
Tx   x    e 
 L 
Avec : τ(x) effort tranchant isostatique.
7 - Effort normale dans le poteau :
Ni  Tei  Twi
Cas particulier : pour une travée de rive la procédure de calcul reste la même, sauf
que :
200
RESULTATS : Portiques files 2 & 6 :
1 - Travées de rives (B & G) :

4 4 4 3 3 3 3
Niv. IE(cm ) IN(cm ) IS(cm ) l’E(cm) h'S(cm) h'N(cm) KS(cm ) KN(cm ) KE(cm ) D(cm )
10 416667 0 213333 432 299.2 0.0 713.012 0.000 964.506 1677.519
9 416667 213333 213333 432 336.6 336.6 633.789 633.789 964.506 2232.084
8 416667 213333 213333 432 299.2 299.2 713.012 713.012 964.506 2390.531
7 416667 213333 213333 432 299.2 299.2 713.012 713.012 964.506 2390.531
6 416667 213333 213333 432 299.2 299.2 713.012 713.012 964.506 2390.531
5 416667 213333 213333 432 299.2 299.2 713.012 713.012 964.506 2390.531
4 416667 213333 213333 432 299.2 299.2 713.012 713.012 964.506 2390.531
3 416667 213333 213333 432 299.2 299.2 713.012 713.012 964.506 2390.531
2 416667 213333 213333 432 326.4 299.2 653.595 713.012 964.506 2331.113
1 4166667 213333 213333 432 326.4 326.4 653.595 653.595 964.506 2271.696
Niv. M'E(MN.m) KE/D KN/D KS/D ME(MN.m) MS(MN.m) MN(MN.m)

10 0.0420 0.575 0.000 0.425 0.018 0.018 0.000
9 0.0377 0.432 0.284 0.284 0.022 0.011 0.011
8 0.0377 0.403 0.298 0.298 0.022 0.011 0.011
7 0.0377 0.403 0.298 0.298 0.022 0.011 0.011
6 0.0377 0.403 0.298 0.298 0.022 0.011 0.011
5 0.0377 0.403 0.298 0.298 0.022 0.011 0.011
4 0.0377 0.403 0.298 0.298 0.022 0.011 0.011
3 0.0377 0.403 0.298 0.298 0.022 0.011 0.011
2 0.0377 0.414 0.306 0.280 0.022 0.011 0.011
1 0.0377 0.425 0.288 0.288 0.022 0.011 0.011
2 - Travées de intermédiaire (C & F) :
IE IW IN IS l’E l’W h'S h'N KW KS KN KE D

Niv. 4 4 4 4 3 3 3 3 3
(m ) (cm ) (cm ) (cm ) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm ) (cm ) (cm ) (cm ) (cm )
10 416667 416667 0 213333 408 432 299 0 965 713 0 1021 2699
9 416667 416667 213333 213333 408 432 337 337 965 634 634 1021 3253
8 416667 416667 213333 213333 408 432 299 299 965 713 713 1021 3412
7 416667 416667 213333 213333 408 432 299 299 965 713 713 1021 3412
6 416667 416667 213333 213333 408 432 299 299 965 713 713 1021 3412
5 416667 416667 213333 213333 408 432 299 299 965 713 713 1021 3412
4 416667 416667 213333 213333 408 432 299 299 965 713 713 1021 3412
3 416667 416667 213333 720000 408 432 299 299 965 2406 713 1021 5105
2 416667 416667 720000 720000 408 432 326 299 965 2206 2406 1021 6598
1 416667 416667 720000 720000 408 432 326 326 965 2206 2206 1021 6398
M'E M'W ME MW MS MN MT
Niv. KN/D KS/D KE/D KW /D
(MN.m) (MN.m) (MN.m) (MN.m) (MN.m) (MN.m) (MN.m)
10 0.053 0.042 0.000 0.264 0.378 0.357 0.047 0.046 0.003 0.000 0.027
9 0.049 0.038 0.195 0.195 0.314 0.296 0.042 0.041 0.002 0.002 0.024
8 0.049 0.038 0.209 0.209 0.299 0.283 0.042 0.041 0.002 0.002 0.024
7 0.049 0.038 0.209 0.209 0.299 0.283 0.042 0.041 0.002 0.002 0.024
6 0.049 0.038 0.209 0.209 0.299 0.283 0.042 0.041 0.002 0.002 0.024
5 0.049 0.038 0.209 0.209 0.299 0.283 0.042 0.041 0.002 0.002 0.024
4 0.049 0.038 0.209 0.209 0.299 0.283 0.042 0.041 0.002 0.002 0.024
3 0.049 0.038 0.140 0.471 0.200 0.189 0.040 0.040 0.005 0.002 0.024
2 0.049 0.038 0.365 0.334 0.155 0.146 0.040 0.039 0.004 0.004 0.024
1 0.049 0.038 0.345 0.345 0.160 0.151 0.040 0.039 0.004 0.004 0.024
201
3 - Travées de intermédiaire (D & E) :

Niv. 4 4 4 4 3 3 3 3 3
10 416667 416667 0 213333 480 408 299 0 1021 713 0 868 2602
9 416667 416667 213333 213333 480 408 337 337 1021 634 634 868 3157
8 416667 416667 213333 213333 480 408 299 299 1021 713 713 868 3315
7 416667 416667 213333 213333 480 408 299 299 1021 713 713 868 3315
6 416667 416667 213333 213333 480 408 299 299 1021 713 713 868 3315
5 416667 416667 213333 213333 480 408 299 299 1021 713 713 868 3315
4 416667 416667 213333 213333 480 408 299 299 1021 713 713 868 3315
3 416667 416667 213333 720000 480 408 299 299 1021 2406 713 868 5009
2 416667 416667 720000 720000 480 408 326 299 1021 2206 2406 868 6502
1 416667 416667 720000 720000 480 408 326 326 1021 2206 2206 868 6301
10 0.045 0.0526 0.000 0.274 0.334 0.392 0.047 0.050 -0.002 0.000 0.048
9 0.043 0.0493 0.201 0.201 0.275 0.323 0.045 0.047 -0.001 -0.001 0.046
8 0.043 0.0493 0.215 0.215 0.262 0.308 0.045 0.047 -0.001 -0.001 0.046
7 0.043 0.0493 0.215 0.215 0.262 0.308 0.045 0.047 -0.001 -0.001 0.046
6 0.043 0.0493 0.215 0.215 0.262 0.308 0.045 0.047 -0.001 -0.001 0.046
5 0.043 0.0493 0.215 0.215 0.262 0.308 0.045 0.047 -0.001 -0.001 0.046
4 0.043 0.0493 0.215 0.215 0.262 0.308 0.045 0.047 -0.001 -0.001 0.046
3 0.043 0.0493 0.142 0.480 0.173 0.204 0.047 0.048 -0.003 -0.001 0.046
2 0.043 0.0493 0.370 0.339 0.134 0.157 0.047 0.048 -0.002 -0.002 0.046
1 0.043 0.0493 0.350 0.350 0.138 0.162 0.047 0.048 -0.002 -0.002 0.046
202
- Méthode de CAQUOT - Portiques 2 & 6 - sous G - Moments fléchissants (MN.m) -
0.018 0.047 0.046 0.047 0.050

0.018
0.027 0.027 0.048
0.022 0.042 0.041 0.045 0.047

0.011
0.011
0.024 0.024 0.046
0.022 0.042 0.041 0.045 0.047

0.011
0.011
0.024 0.024 0.046
0.022 0.042 0.041 0.045 0.047

0.011
0.011
0.024 0.024 0.046
0.022 0.042 0.041 0.045 0.047

0.011
0.011
0.024 0.024 0.046
0.022 0.042 0.041 0.045 0.047

0.011
0.011
0.024 0.024 0.046
0.022 0.042 0.041 0.045 0.047

0.011
0.011
0.024 0.024 0.046
0.022 0.040 0.040 0.047 0.048

0.011
0.011
0.024 0.024 0.047
0.022 0.040 0.039 0.047 0.048

0.011
0.011
0.024 0.024 0.048
0.022 0.040 0.039 0.047 0.048

0.011
0.011
0.024 0.024 0.048
203
- Calcul automatique - Portiques 2 & 6 - sous G - Moments fléchissants (MN.m) -
0.029 0.037 0.037 0.049 0.049

0.018
0.031 0.018 0.035
0.041 0.036 0.036 0.047 0.047

0.018
0.022
0.025 0.018 0.032
0.038 0.035 0.035 0.047 0.047

0.019
0.019
0.025 0.018 0.032
0.038 0.035 0.035 0.047 0.047

0.019
0.019
0.025 0.018 0.032
0.038 0.035 0.035 0.047 0.047

0.019
0.019
0.023 0.018 0.032
0.038 0.039 0.039 0.047 0.047

0.019
0.019
0.023 0.018 0.032
0.038 0.039 0.039 0.047 0.047

0.019
0.019
0.023 0.018 0.032
0.038 0.041 0.041 0.048 0.048

0.019
0.019
0.025 0.017 0.033
0.038 0.041 0.041 0.048 0.048

0.019
0.019
0.025 0.017 0.033
0.038 0.041 0.041 0.048 0.048

0.019
0.019
0.026 0.017 0.031
204
RESULTATS : Portiques files B & G :
1 - Travées de rives (2 & 6) :

4 4 4 3 3 3 3
Niv. IE(cm ) IN(cm ) IS(cm ) l’E(cm) h'S(cm) h'N(cm) KS(cm ) KN(cm ) KE(cm ) D(cm )
10 416667 0 213333 432 299.2 0 713.012 0.000 964.506 1677.519
9 416667 213333 213333 432 336.6 336.6 633.789 633.789 964.506 2232.084
8 416667 213333 213333 432 299.2 299.2 713.012 713.012 964.506 2390.531
7 416667 213333 213333 432 299.2 299.2 713.012 713.012 964.506 2390.531
6 416667 213333 213333 432 299.2 299.2 713.012 713.012 964.506 2390.531
5 416667 213333 213333 432 299.2 299.2 713.012 713.012 964.506 2390.531
4 416667 213333 213333 432 299.2 299.2 713.012 713.012 964.506 2390.531
3 416667 213333 213333 432 299.2 299.2 713.012 713.012 964.506 2390.531
2 416667 213333 213333 432 326.4 299.2 653.595 713.012 964.506 2331.113
1 416667 213333 213333 432 326.4 326.4 653.595 653.595 964.506 2271.696
Niv. M'E(MN.m) KE/D KN/D KS/D ME(MN.m) MS(MN.m) MN(MN.m)

10 0.0420 0.575 0.000 0.425 0.018 0.018 0.000
9 0.0377 0.432 0.284 0.284 0.022 0.011 0.011
8 0.0377 0.403 0.298 0.298 0.022 0.011 0.011
7 0.0377 0.403 0.298 0.298 0.022 0.011 0.011
6 0.0377 0.403 0.298 0.298 0.022 0.011 0.011
5 0.0377 0.403 0.298 0.298 0.022 0.011 0.011
4 0.0377 0.403 0.298 0.298 0.022 0.011 0.011
3 0.0377 0.403 0.298 0.298 0.022 0.011 0.011
2 0.0377 0.414 0.306 0.280 0.022 0.011 0.011
1 0.0377 0.425 0.288 0.288 0.022 0.011 0.011
2 - Travées de intermédiaire (3,4 & 5) :

Niv. 4 4 4 4 3 3 3 3 3
10 416667 416667 0 213333 432 432 299.2 0.0 965 713 0 965 2642
9 416667 416667 213333 213333 432 432 336.6 336.6 965 634 634 965 3197
8 416667 416667 213333 213333 432 432 299.2 299.2 965 713 713 965 3355
7 416667 416667 213333 213333 432 432 299.2 299.2 965 713 713 965 3355
6 416667 416667 213333 213333 432 432 299.2 299.2 965 713 713 965 3355
5 416667 416667 213333 213333 432 432 299.2 299.2 965 713 713 965 3355
4 416667 416667 213333 213333 432 432 299.2 299.2 965 713 713 965 3355
3 416667 416667 213333 720000 432 432 299.2 299.2 965 2406 713 965 5048
2 416667 416667 720000 720000 432 432 326.4 299.2 965 2206 2406 965 6541
1 416667 416667 720000 720000 432 432 326.4 326.4 965 2206 2206 965 6341
10 0.042 0.042 0.000 0.270 0.365 0.365 0.042 0.042 0.000 0.000 0.020
9 0.038 0.038 0.198 0.198 0.302 0.302 0.038 0.038 0.000 0.000 0.018
8 0.038 0.038 0.213 0.213 0.287 0.287 0.038 0.038 0.000 0.000 0.018
7 0.038 0.038 0.213 0.213 0.287 0.287 0.038 0.038 0.000 0.000 0.018
6 0.038 0.038 0.213 0.213 0.287 0.287 0.038 0.038 0.000 0.000 0.018
5 0.038 0.038 0.213 0.213 0.287 0.287 0.038 0.038 0.000 0.000 0.018
4 0.038 0.038 0.213 0.213 0.287 0.287 0.038 0.038 0.000 0.000 0.018
3 0.038 0.038 0.141 0.477 0.191 0.191 0.038 0.038 0.000 0.000 0.018
2 0.038 0.038 0.368 0.337 0.147 0.147 0.038 0.038 0.000 0.000 0.018
1 0.038 0.038 0.348 0.348 0.152 0.152 0.038 0.038 0.000 0.000 0.018
205
- Méthode de CAQUOT - Portiques B & G - sous G - Moments fléchissants (MN.m) -
0.018 0.042 0.042 0.042

0.018
0.030 0.022
0.022 0.038 0.038 0.038

0.011
0.011
0.029 0.022
0.022 0.038 0.038 0.038

0.011
0.011
0.030 0.022
0.022 0.038 0.038 0.038

0.011
0.011
0.030 0.022
0.022 0.038 0.038 0.038

0.011
0.011
0.030 0.022
0.022 0.038 0.038 0.038

0.011
0.011
0.030 0.022
0.022 0.038 0.038 0.038

0.011
0.011
0.030 0.022
0.022 0.038 0.038 0.038

0.011
0.011
0.030 0.022
0.022 0.038 0.038 0.038

0.011
0.011
0.029 0.022
0.022 0.038 0.038 0.038

0.011
0.011
0.029 0.022
206
- Calcul automatique - Portiques B & G - sous G - Moments fléchissants (MN.m) -
0.029 0.039 0.039 0.040

0.029
0.031 0.024
0.042 0.035 0.035 0.039

0.019
0.023
0.025 0.022
0.039 0.036 0.036 0.038

0.020
0.019
0.025 0.022
0.038 0.036 0.036 0.038

0.019
0.019
0.025 0.022
0.038 0.036 0.036 0.038

0.019
0.019
0.025 0.022
0.038 0.036 0.036 0.038

0.019
0.019
0.025 0.022
0.038 0.036 0.036 0.038

0.019
0.019
0.025 0.022
0.038 0.036 0.036 0.038

0.019
0.019
0.025 0.022
0.038 0.036 0.036 0.038

0.019
0.019
0.025 0.022
0.038 0.036 0.036 0.038

0.019
0.019
0.025 0.022
207
Chapitre XII Combinaisons d’actions
CHAPITRE 12
COMBINAISONS D’ACTIONS.
208
INTRODUCTION :
Les éléments de la structure sont calculés en fonction des sollicitations qu’ils

subissent : moment, effort normale, effort tranchant et moment de torsion.
Les sollicitations permettent de déterminer les contraintes et les déformations

des éléments. Dans ce but, nous combinerons entre les différentes actions
(permanentes G, d’exploitations Q et sismiques E) afin de déterminer le cas de
charges le plus défavorable et de calculer le ferraillage des éléments structuraux
avec ce cas de charge.
Les combinaisons utilisées dans la suite de ce chapitre sont données par les
différents règlements en vigueur : DTR-BC 2.41 (CBA 93) et DTR-BC 2.48 (RPA 99 v
2003).
I - COMBINAISONS DE CHARGES DANS LES VOILES :
Les combinaisons à considérer sont :
1.35G + 1.5Q (CBA 93 - art B.6.1)

G+Q (CBA 93 - art B.6.1)
G+Q±E (RPA 2003 - art 5.2 - combinaison 5-1)
0.8G ± E (RPA 2003 - art 5.2 - combinaison 5-2)
A - Voile 1: voile plein ; [Ni] = MN et [Mi] = MN.m
niveaux NG NQ NE NG+NQ 1,35NG+1.5NQ NG+NQ+NE NG+NQ-NE 0,8NG+NE 0,8NG-NE

10 0.244 0.018 0.000 0.262 0.356 0.262 0.262 0.195 0.195
9 0.482 0.062 0.000 0.544 0.744 0.544 0.544 0.386 0.386
8 0.720 0.107 0.000 0.827 1.132 0.827 0.827 0.576 0.576
7 0.958 0.151 0.000 1.109 1.521 1.109 1.109 0.766 0.766
6 1.196 0.196 0.000 1.392 1.909 1.392 1.392 0.957 0.957
5 1.434 0.241 0.000 1.675 2.297 1.675 1.675 1.147 1.147
4 1.672 0.285 0.000 1.957 2.685 1.957 1.957 1.338 1.338
3 1.910 0.330 0.000 2.240 3.073 2.240 2.240 1.528 1.528
2 2.158 0.374 0.000 2.532 3.475 2.532 2.532 1.726 1.726
1 2.406 0.419 0.000 2.825 3.876 2.825 2.825 1.925 1.925
S/sol 2.619 0.463 0.000 3.082 4.231 3.082 3.082 2.095 2.095
niveaux MG MQ ME MG+MQ 1,35MG+1.5MQ MG+MQ+ME MG+MQ-ME 0,8MG+ME 0,8MG-ME

10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
9 0.000 0.000 -1.168 0.000 0.000 -1.168 1.168 -1.168 1.168
8 0.000 0.000 -0.935 0.000 0.000 -0.935 0.935 -0.935 0.935
7 0.000 0.000 0.513 0.000 0.000 0.513 -0.513 0.513 -0.513
6 0.000 0.000 2.877 0.000 0.000 2.877 -2.877 2.877 -2.877
5 0.000 0.000 6.085 0.000 0.000 6.085 -6.085 6.085 -6.085
4 0.000 0.000 10.009 0.000 0.000 10.009 -10.009 10.009 -10.009
3 0.000 0.000 14.545 0.000 0.000 14.545 -14.545 14.545 -14.545
2 0.000 0.000 19.490 0.000 0.000 19.490 -19.490 19.490 -19.490
1 0.000 0.000 25.445 0.000 0.000 25.445 -25.445 25.445 -25.445
S/sol 0.000 0.000 32.011 0.000 0.000 32.011 -32.011 32.011 -32.011
209
B - Voile 3: voile plein ; [Ni] = MN et [Mi] = MN.m

10 0.308 0.018 0.000 0.326 0.443 0.326 0.326 0.246 0.246
9 0.604 0.089 0.000 0.693 0.949 0.693 0.693 0.483 0.483
8 0.900 0.160 0.000 1.060 1.455 1.060 1.060 0.720 0.720
7 1.196 0.230 0.000 1.426 1.960 1.426 1.426 0.957 0.957
6 1.492 0.301 0.000 1.793 2.466 1.793 1.793 1.194 1.194
5 1.788 0.372 0.000 2.160 2.972 2.160 2.160 1.430 1.430
4 2.085 0.443 0.000 2.528 3.479 2.528 2.528 1.668 1.668
3 2.381 0.514 0.000 2.895 3.985 2.895 2.895 1.905 1.905
2 2.687 0.585 0.000 3.272 4.505 3.272 3.272 2.150 2.150
1 2.993 0.656 0.000 3.649 5.025 3.649 3.649 2.394 2.394
S/sol 3.264 0.727 0.000 3.991 5.497 3.991 3.991 2.611 2.611

10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
9 0.000 0.000 -1.168 0.000 0.000 -1.168 1.168 -1.168 1.168
8 0.000 0.000 -0.935 0.000 0.000 -0.935 0.935 -0.935 0.935
7 0.000 0.000 0.513 0.000 0.000 0.513 -0.513 0.513 -0.513
6 0.000 0.000 2.877 0.000 0.000 2.877 -2.877 2.877 -2.877
5 0.000 0.000 6.085 0.000 0.000 6.085 -6.085 6.085 -6.085
4 0.000 0.000 10.009 0.000 0.000 10.009 -10.009 10.009 -10.009
3 0.000 0.000 14.545 0.000 0.000 14.545 -14.545 14.545 -14.545
2 0.000 0.000 19.490 0.000 0.000 19.490 -19.490 19.490 -19.490
1 0.000 0.000 25.445 0.000 0.000 25.445 -25.445 25.445 -25.445
S/sol 0.000 0.000 32.011 0.000 0.000 32.011 -32.011 32.011 -32.011
C - Voile 6: voile plein ; [Ni] = MN et [Mi] = MN.m

10 0.039 0.000 0.000 0.039 0.053 0.039 0.039 0.031 0.031
9 0.072 0.000 0.000 0.072 0.097 0.072 0.072 0.058 0.058
8 0.106 0.000 0.000 0.106 0.143 0.106 0.106 0.085 0.085
7 0.14 0.000 0.000 0.140 0.189 0.140 0.140 0.112 0.112
6 0.173 0.000 0.000 0.173 0.234 0.173 0.173 0.138 0.138
5 0.207 0.000 0.000 0.207 0.279 0.207 0.207 0.166 0.166
4 0.241 0.000 0.000 0.241 0.325 0.241 0.241 0.193 0.193
3 0.274 0.000 0.000 0.274 0.370 0.274 0.274 0.219 0.219
2 0.311 0.000 0.000 0.311 0.420 0.311 0.311 0.249 0.249
1 0.348 0.000 0.000 0.348 0.470 0.348 0.348 0.278 0.278
S/sol 0.374 0.000 0.000 0.374 0.505 0.374 0.374 0.299 0.299

10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
9 0.000 0.000 -0.015 0.000 0.000 -0.015 0.015 -0.015 0.015
8 0.000 0.000 -0.022 0.000 0.000 -0.022 0.022 -0.022 0.022
7 0.000 0.000 -0.022 0.000 0.000 -0.022 0.022 -0.022 0.022
6 0.000 0.000 -0.015 0.000 0.000 -0.015 0.015 -0.015 0.015
5 0.000 0.000 -0.002 0.000 0.000 -0.002 0.002 -0.002 0.002
4 0.000 0.000 0.015 0.000 0.000 0.015 -0.015 0.015 -0.015
3 0.000 0.000 0.037 0.000 0.000 0.037 -0.037 0.037 -0.037
2 0.000 0.000 0.062 0.000 0.000 0.062 -0.062 0.062 -0.062
1 0.000 0.000 0.095 0.000 0.000 0.095 -0.095 0.095 -0.095
S/sol 0.000 0.000 0.137 0.000 0.000 0.137 -0.137 0.137 -0.137
210
D - Voile 2: voile à petite ouverture ; [Ni] = MN et [Mi] = MN.m

10 0.148 0.014 0.000 0.162 0.221 0.162 0.162 0.118 0.118
9 0.270 0.026 0.000 0.296 0.404 0.296 0.296 0.216 0.216
8 0.394 0.040 0.000 0.434 0.592 0.434 0.434 0.315 0.315
7 0.516 0.052 0.000 0.568 0.775 0.568 0.568 0.413 0.413
6 0.640 0.066 0.000 0.706 0.963 0.706 0.706 0.512 0.512
5 0.764 0.080 0.000 0.844 1.151 0.844 0.844 0.611 0.611
4 0.886 0.092 0.000 0.978 1.334 0.978 0.978 0.709 0.709
3 1.010 0.106 0.000 1.116 1.523 1.116 1.116 0.808 0.808
2 1.140 0.120 0.000 1.260 1.719 1.260 1.260 0.912 0.912
1 1.272 0.132 0.000 1.404 1.915 1.404 1.404 1.018 1.018
S/sol 1.354 0.138 0.000 1.492 2.035 1.492 1.492 1.083 1.083

10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
9 0.000 0.000 -0.695 0.000 0.000 -0.695 0.695 -0.695 0.695
8 0.000 0.000 -0.218 0.000 0.000 -0.218 0.218 -0.218 0.218
7 0.000 0.000 1.292 0.000 0.000 1.292 -1.292 1.292 -1.292
6 0.000 0.000 3.574 0.000 0.000 3.574 -3.574 3.574 -3.574
5 0.000 0.000 6.575 0.000 0.000 6.575 -6.575 6.575 -6.575
4 0.000 0.000 10.172 0.000 0.000 10.172 -10.172 10.172 -10.172
3 0.000 0.000 14.257 0.000 0.000 14.257 -14.257 14.257 -14.257
2 0.000 0.000 18.660 0.000 0.000 18.660 -18.660 18.660 -18.660
1 0.000 0.000 23.835 0.000 0.000 23.835 -23.835 23.835 -23.835
S/sol 0.000 0.000 29.339 0.000 0.000 29.339 -29.339 29.339 -29.339
Linteau :
niveaux πG πQ πE πG+πQ 1,35πG+1.5πQ πG+πQ+πE πG+πQ-πE 0,8πG+πE 0,8πG-πE

10 0.012 0.002 0.000 0.014 0.019 0.014 0.014 0.010 0.010
9 0.011 0.004 0.007 0.015 0.021 0.022 0.008 0.016 0.002
8 0.011 0.004 0.014 0.015 0.021 0.029 0.001 0.023 -0.005
7 0.011 0.004 0.021 0.015 0.021 0.036 -0.006 0.029 -0.012
6 0.011 0.004 0.027 0.015 0.021 0.042 -0.012 0.036 -0.019
5 0.011 0.004 0.034 0.015 0.021 0.049 -0.019 0.043 -0.025
4 0.011 0.004 0.041 0.015 0.021 0.056 -0.026 0.050 -0.032
3 0.011 0.004 0.048 0.015 0.021 0.063 -0.033 0.057 -0.039
2 0.011 0.004 0.060 0.015 0.021 0.075 -0.045 0.069 -0.051
1 0.011 0.004 0.068 0.015 0.021 0.083 -0.053 0.077 -0.059
s/sol 0.011 0.004 0.000 0.015 0.021 0.015 0.015 0.009 0.009

10 0.004 0.004 0.000 0.008 0.011 0.008 0.008 0.003 0.003
9 0.003 0.003 0.004 0.006 0.009 0.010 0.002 0.007 -0.002
8 0.003 0.003 0.008 0.006 0.009 0.014 -0.002 0.011 -0.006
7 0.003 0.003 0.012 0.006 0.009 0.018 -0.006 0.015 -0.010
6 0.003 0.003 0.016 0.006 0.009 0.022 -0.010 0.019 -0.014
5 0.003 0.003 0.021 0.006 0.009 0.027 -0.015 0.023 -0.018
4 0.003 0.003 0.025 0.006 0.009 0.031 -0.019 0.027 -0.022
3 0.003 0.003 0.029 0.006 0.009 0.035 -0.023 0.031 -0.026
2 0.003 0.003 0.036 0.006 0.009 0.042 -0.030 0.038 -0.034
1 0.003 0.003 0.041 0.006 0.009 0.047 -0.035 0.043 -0.038
S/sol 0.003 0.003 0.000 0.006 0.009 0.006 0.006 0.002 0.002
211
E - Voile 4 & 5: voile avec une seule file d’ouverture ; [Ni] = MN et [Mi] = MN.m
Trumeau 1 :

10 0.339 0.018 0.000 0.357 0.485 0.357 0.357 0.271 0.271
9 0.712 0.073 0.000 0.785 1.071 0.785 0.785 0.570 0.570
8 1.015 0.119 0.000 1.134 1.549 1.134 1.134 0.812 0.812
7 1.355 0.164 0.000 1.519 2.075 1.519 1.519 1.084 1.084
6 1.694 0.209 0.000 1.903 2.600 1.903 1.903 1.355 1.355
5 2.032 0.255 0.000 2.287 3.126 2.287 2.287 1.626 1.626
4 2.372 0.300 0.000 2.672 3.652 2.672 2.672 1.898 1.898
3 2.738 0.346 0.000 3.084 4.215 3.084 3.084 2.190 2.190
2 3.067 0.392 0.000 3.459 4.728 3.459 3.459 2.454 2.454
1 3.423 0.437 0.000 3.860 5.277 3.860 3.860 2.738 2.738
S/sol 3.724 0.483 0.000 4.207 5.752 4.207 4.207 2.979 2.979

10 0.284 0.014 0.000 0.298 0.405 0.298 0.298 0.227 0.227
9 0.568 0.029 -2.577 0.597 0.810 -1.980 3.174 -2.123 3.031
8 0.852 0.044 -3.687 0.896 1.216 -2.791 4.583 -3.005 4.368
7 1.136 0.059 -3.346 1.195 1.622 -2.152 4.541 -2.438 4.255
6 1.420 0.074 -1.905 1.493 2.027 -0.411 3.398 -0.769 3.040
5 1.703 0.089 0.511 1.792 2.433 2.304 1.281 1.874 0.851
4 1.987 0.104 3.796 2.091 2.839 5.887 -1.704 5.385 -2.206
3 2.271 0.119 7.902 2.390 3.244 10.292 -5.512 9.719 -6.085
2 2.555 0.134 12.565 2.689 3.650 15.254 -9.877 14.609 -10.521
1 2.839 0.148 18.659 2.987 4.055 21.647 -15.672 20.930 -16.388
S/sol 3.123 0.163 26.052 3.286 4.461 29.339 -22.766 28.551 -23.554
Linteau :
niveaux πG πQ πE πG+πQ 1,35πG+1.5πQ πG+πQ+πE πG+πQ-πE 0,8πG+πE 0,8πG-πE

10 0.024 0.003 0.000 0.027 0.037 0.027 0.027 0.019 0.019
9 0.023 0.008 0.020 0.031 0.043 0.051 0.011 0.039 -0.002
8 0.023 0.008 0.041 0.031 0.043 0.072 -0.010 0.059 -0.022
7 0.023 0.008 0.061 0.031 0.043 0.092 -0.030 0.080 -0.043
6 0.023 0.008 0.082 0.031 0.043 0.113 -0.051 0.100 -0.063
5 0.023 0.008 0.102 0.031 0.043 0.133 -0.071 0.121 -0.084
4 0.023 0.008 0.123 0.031 0.043 0.154 -0.092 0.141 -0.104
3 0.023 0.008 0.143 0.031 0.043 0.174 -0.112 0.162 -0.125
2 0.023 0.008 0.178 0.031 0.043 0.209 -0.147 0.197 -0.160
1 0.023 0.008 0.203 0.031 0.043 0.234 -0.172 0.221 -0.184
s/sol 0.023 0.008 0.000 0.031 0.043 0.031 0.031 0.018 0.018

10 0.008 0.001 0.000 0.009 0.012 0.009 0.009 0.006 0.006
9 0.007 0.003 0.010 0.010 0.014 0.020 0.000 0.016 -0.005
8 0.007 0.003 0.020 0.010 0.014 0.030 -0.010 0.026 -0.015
7 0.007 0.003 0.031 0.010 0.014 0.041 -0.021 0.036 -0.025
6 0.007 0.003 0.041 0.010 0.014 0.051 -0.031 0.046 -0.035
5 0.007 0.003 0.051 0.010 0.014 0.061 -0.041 0.057 -0.046
4 0.007 0.003 0.061 0.010 0.014 0.071 -0.051 0.067 -0.056
3 0.007 0.003 0.072 0.010 0.014 0.082 -0.062 0.077 -0.066
2 0.007 0.003 0.089 0.010 0.014 0.099 -0.079 0.095 -0.084
1 0.007 0.003 0.101 0.010 0.014 0.111 -0.091 0.107 -0.096
S/sol 0.007 0.003 0.000 0.010 0.014 0.010 0.010 0.006 0.006
212
II - COMBINAISONS DE CHARGES DANS LES POUTRES :
Les poutres travaillent en flexion simple, elles sont donc sollicitées par un
moment fléchissant M et un effort tranchant T.
1.35G + 1.5Q (CBA 93 - art B.6.1.2)

Notre étude portera seulement sur deux portiques chaque un étant pris dans
une des deux directions principales, à savoir les portiques files 2 & 6 dans la
direction (XX) et les portiques files B & G dans la direction (YY).
Mw Me
Mt
213
Combinaisons de charges dans les poutres - MOMENT FLÉCHISSANT - portiques file 2 & 6 : [Mi] = MN.m
Mw (MN.m) Mt (MN.m) Me (MN.m)

1,35G+ G+Q+ G+Q- 0,8G+ 1,35G G+Q G+Q- 0,8G 0,8G- 1,35G G+Q+ 0,8G+ 0,8G-
Niv. file G Q E 0,8G-E G Q E G Q E G+Q-E
1.5Q E E E +1.5Q +E E +E E +1.5Q E E E
B-C -0.029 0.004 0.045 -0.033 0.020 -0.070 0.022 -0.068 0.032 0.003 0.000 0.048 0.035 0.035 0.026 0.026 -0.036 0.002 -0.032 -0.046 -0.066 -0.002 -0.061 0.003
C-D -0.037 0.003 0.049 -0.045 0.015 -0.083 0.019 -0.079 0.017 0.002 0.000 0.026 0.019 0.019 0.014 0.014 -0.039 0.003 -0.042 -0.048 -0.078 0.006 -0.073 0.011
10 D-E -0.049 0.005 0.052 -0.059 0.008 -0.096 0.013 -0.091 0.036 0.004 0.000 0.055 0.040 0.040 0.029 0.029 -0.049 0.005 -0.051 -0.059 -0.095 0.007 -0.090 0.012
E-F -0.039 0.003 0.042 -0.048 0.006 -0.078 0.011 -0.073 0.017 0.002 0.000 0.026 0.019 0.019 0.014 0.014 -0.037 0.003 -0.048 -0.045 -0.082 0.014 -0.078 0.018
F-G -0.036 0.002 0.034 -0.046 0.000 -0.068 0.005 -0.063 0.032 0.003 0.000 0.048 0.035 0.035 0.026 0.026 -0.029 0.004 -0.036 -0.033 -0.061 0.011 -0.059 0.013
B-C -0.041 0.010 0.125 -0.040 0.094 -0.156 0.092 -0.158 0.025 0.007 0.000 0.044 0.032 0.032 0.020 0.020 -0.029 0.008 -0.102 -0.027 -0.123 0.081 -0.125 0.079
C-D -0.034 0.009 0.115 -0.032 0.090 -0.140 0.088 -0.142 0.018 0.005 0.000 0.032 0.023 0.023 0.014 0.014 -0.033 0.009 -0.113 -0.031 -0.137 0.089 -0.139 0.087
9 D-E -0.048 0.013 0.116 -0.045 0.081 -0.151 0.078 -0.154 0.031 0.009 0.000 0.055 0.040 0.040 0.025 0.025 -0.048 0.013 -0.115 -0.045 -0.150 0.080 -0.153 0.077
E-F -0.033 0.009 0.110 -0.031 0.086 -0.134 0.084 -0.136 0.018 0.005 0.000 0.032 0.023 0.023 0.014 0.014 -0.034 0.009 -0.113 -0.032 -0.138 0.088 -0.140 0.086
F-G -0.029 0.008 0.097 -0.027 0.076 -0.118 0.074 -0.120 0.025 0.007 0.000 0.044 0.032 0.032 0.020 0.020 -0.041 0.010 -0.118 -0.040 -0.149 0.087 -0.151 0.085
B-C -0.039 0.010 0.150 -0.038 0.121 -0.179 0.119 -0.181 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.030 0.008 -0.124 -0.029 -0.146 0.102 -0.148 0.100
C-D -0.035 0.009 0.136 -0.034 0.110 -0.162 0.108 -0.164 0.017 0.005 0.000 0.030 0.022 0.022 0.014 0.014 -0.034 0.009 -0.134 -0.032 -0.159 0.109 -0.161 0.107
8 D-E -0.048 0.013 0.134 -0.045 0.099 -0.169 0.096 -0.172 0.032 0.009 0.000 0.057 0.041 0.041 0.026 0.026 -0.048 0.013 -0.133 -0.045 -0.168 0.098 -0.171 0.095
E-F -0.034 0.009 0.132 -0.032 0.107 -0.157 0.105 -0.159 0.017 0.005 0.000 0.030 0.022 0.022 0.014 0.014 -0.035 0.009 -0.134 -0.034 -0.160 0.108 -0.162 0.106
F-G -0.030 0.008 0.120 -0.029 0.098 -0.142 0.096 -0.144 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.039 0.010 -0.146 -0.038 -0.175 0.117 -0.177 0.115
B-C -0.038 0.010 0.128 -0.036 0.100 -0.156 0.098 -0.158 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.031 0.008 -0.107 -0.030 -0.130 0.084 -0.132 0.082
C-D -0.034 0.009 0.123 -0.032 0.098 -0.148 0.096 -0.150 0.017 0.005 0.000 0.030 0.022 0.022 0.014 0.014 -0.034 0.009 -0.120 -0.032 -0.145 0.095 -0.147 0.093
7 D-E -0.048 0.013 0.121 -0.045 0.086 -0.156 0.083 -0.159 0.032 0.009 0.000 0.057 0.041 0.041 0.026 0.026 -0.048 0.013 -0.122 -0.045 -0.157 0.087 -0.160 0.084
E-F -0.034 0.009 0.121 -0.032 0.096 -0.146 0.094 -0.148 0.017 0.005 0.000 0.030 0.022 0.022 0.014 0.014 -0.034 0.009 -0.123 -0.032 -0.148 0.098 -0.150 0.096
F-G -0.031 0.008 0.110 -0.030 0.087 -0.133 0.085 -0.135 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.038 0.010 -0.132 -0.036 -0.160 0.104 -0.162 0.102
B-C -0.036 0.009 0.130 -0.035 0.103 -0.157 0.101 -0.159 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.032 0.009 -0.118 -0.030 -0.141 0.095 -0.144 0.092
C-D -0.034 0.009 0.120 -0.032 0.095 -0.145 0.093 -0.147 0.017 0.005 0.000 0.030 0.022 0.022 0.014 0.014 -0.034 0.009 -0.118 -0.032 -0.143 0.093 -0.145 0.091
6 D-E -0.048 0.013 0.118 -0.045 0.083 -0.153 0.080 -0.156 0.032 0.009 0.000 0.057 0.041 0.041 0.026 0.026 -0.048 0.013 -0.118 -0.045 -0.153 0.083 -0.156 0.080
E-F -0.034 0.009 0.118 -0.032 0.093 -0.143 0.091 -0.145 0.017 0.005 0.000 0.030 0.022 0.022 0.014 0.014 -0.034 0.009 -0.120 -0.032 -0.145 0.095 -0.147 0.093
F-G -0.032 0.009 0.108 -0.030 0.085 -0.131 0.082 -0.134 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.036 0.009 -0.130 -0.035 -0.157 0.103 -0.159 0.101
214
B-C -0.034 0.009 0.116 -0.032 0.091 -0.141 0.089 -0.143 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.034 0.009 -0.106 -0.032 -0.131 0.081 -0.133 0.079
C-D -0.035 0.009 0.116 -0.034 0.090 -0.142 0.088 -0.144 0.017 0.005 0.000 0.030 0.022 0.022 0.014 0.014 -0.035 0.009 -0.115 -0.034 -0.141 0.089 -0.143 0.087
5 D-E -0.048 0.013 0.113 -0.045 0.078 -0.148 0.075 -0.151 0.032 0.009 0.000 0.057 0.041 0.041 0.026 0.026 -0.048 0.013 -0.113 -0.045 -0.148 0.078 -0.151 0.075
E-F -0.035 0.009 0.115 -0.034 0.089 -0.141 0.087 -0.143 0.017 0.005 0.000 0.030 0.022 0.022 0.014 0.014 -0.035 0.009 -0.116 -0.034 -0.142 0.090 -0.144 0.088
F-G -0.034 0.009 0.106 -0.032 0.081 -0.131 0.079 -0.133 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.034 0.009 -0.127 -0.032 -0.152 0.102 -0.154 0.100
B-C -0.032 0.009 0.123 -0.030 0.100 -0.146 0.097 -0.149 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.037 0.009 -0.102 -0.036 -0.130 0.074 -0.132 0.072
C-D -0.034 0.009 0.109 -0.032 0.084 -0.134 0.082 -0.136 0.018 0.005 0.000 0.032 0.023 0.023 0.014 0.014 -0.035 0.009 -0.109 -0.034 -0.135 0.083 -0.137 0.081
4 D-E -0.048 0.013 0.107 -0.045 0.072 -0.142 0.069 -0.145 0.031 0.009 0.000 0.055 0.040 0.040 0.025 0.025 -0.048 0.013 -0.107 -0.045 -0.142 0.072 -0.145 0.069
E-F -0.035 0.009 0.109 -0.034 0.083 -0.135 0.081 -0.137 0.018 0.005 0.000 0.032 0.023 0.023 0.014 0.014 -0.034 0.009 -0.109 -0.032 -0.134 0.084 -0.136 0.082
F-G -0.037 0.009 0.102 -0.036 0.074 -0.130 0.072 -0.132 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.032 0.009 -0.124 -0.030 -0.147 0.101 -0.150 0.098
B-C -0.030 0.008 0.108 -0.029 0.086 -0.130 0.084 -0.132 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.040 0.010 -0.096 -0.039 -0.126 0.066 -0.128 0.064
C-D -0.035 0.009 0.109 -0.034 0.083 -0.135 0.081 -0.137 0.018 0.005 0.000 0.032 0.023 0.023 0.014 0.014 -0.034 0.009 -0.108 -0.032 -0.133 0.083 -0.135 0.081
3 D-E -0.048 0.013 0.102 -0.045 0.067 -0.137 0.064 -0.140 0.031 0.009 0.000 0.055 0.040 0.040 0.025 0.025 -0.048 0.013 -0.102 -0.045 -0.137 0.067 -0.140 0.064
E-F -0.034 0.009 0.108 -0.032 0.083 -0.133 0.081 -0.135 0.018 0.005 0.000 0.032 0.023 0.023 0.014 0.014 -0.035 0.009 -0.109 -0.034 -0.135 0.083 -0.137 0.081
F-G -0.040 0.010 0.096 -0.039 0.066 -0.126 0.064 -0.128 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.030 0.008 -0.108 -0.029 -0.130 0.086 -0.132 0.084
B-C -0.029 0.007 0.094 -0.029 0.072 -0.116 0.071 -0.117 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.041 0.011 -0.091 -0.039 -0.121 0.061 -0.124 0.058
C-D -0.035 0.009 0.108 -0.034 0.082 -0.134 0.080 -0.136 0.017 0.005 0.000 0.030 0.022 0.022 0.014 0.014 -0.035 0.009 -0.107 -0.034 -0.133 0.081 -0.135 0.079
2 D-E -0.049 0.014 0.098 -0.045 0.063 -0.133 0.059 -0.137 0.032 0.009 0.000 0.057 0.041 0.041 0.026 0.026 -0.049 0.014 -0.098 -0.045 -0.133 0.063 -0.137 0.059
E-F -0.035 0.009 0.106 -0.034 0.080 -0.132 0.078 -0.134 0.017 0.005 0.000 0.030 0.022 0.022 0.014 0.014 -0.035 0.009 -0.107 -0.034 -0.133 0.081 -0.135 0.079
F-G -0.041 0.011 0.090 -0.039 0.060 -0.120 0.057 -0.123 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.029 0.007 -0.092 -0.029 -0.114 0.070 -0.115 0.069
B-C -0.029 0.007 0.094 -0.029 0.072 -0.116 0.071 -0.117 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.041 0.011 -0.091 -0.039 -0.121 0.061 -0.124 0.058
C-D -0.035 0.009 0.108 -0.034 0.082 -0.134 0.080 -0.136 0.017 0.005 0.000 0.030 0.022 0.022 0.014 0.014 -0.035 0.009 -0.107 -0.034 -0.133 0.081 -0.135 0.079
1 D-E -0.049 0.014 0.098 -0.045 0.063 -0.133 0.059 -0.137 0.032 0.009 0.000 0.057 0.041 0.041 0.026 0.026 -0.049 0.014 -0.098 -0.045 -0.133 0.063 -0.137 0.059
E-F -0.035 0.009 0.106 -0.034 0.080 -0.132 0.078 -0.134 0.017 0.005 0.000 0.030 0.022 0.022 0.014 0.014 -0.035 0.009 -0.107 -0.034 -0.133 0.081 -0.135 0.079
F-G -0.041 0.011 0.090 -0.039 0.060 -0.120 0.057 -0.123 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.029 0.007 -0.092 -0.029 -0.114 0.070 -0.115 0.069
B-C -0.029 0.007 0.000 -0.029 -0.022 -0.022 -0.023 -0.023 0.027 0.007 0.000 0.047 0.034 0.034 0.022 0.022 -0.041 0.011 0.000 -0.039 -0.030 -0.030 -0.033 -0.033
C-D -0.035 0.009 0.000 -0.034 -0.026 -0.026 -0.028 -0.028 0.016 0.005 0.000 0.029 0.021 0.021 0.013 0.013 -0.035 0.009 0.000 -0.034 -0.026 -0.026 -0.028 -0.028
s/s D-E -0.049 0.014 0.000 -0.045 -0.035 -0.035 -0.039 -0.039 0.031 0.009 0.000 0.055 0.040 0.040 0.025 0.025 -0.049 0.014 0.000 -0.045 -0.035 -0.035 -0.039 -0.039
E-F -0.035 0.009 0.000 -0.034 -0.026 -0.026 -0.028 -0.028 0.016 0.005 0.000 0.029 0.021 0.021 0.013 0.013 -0.035 0.009 0.000 -0.034 -0.026 -0.026 -0.028 -0.028
F-G -0.041 0.011 0.000 -0.039 -0.030 -0.030 -0.033 -0.033 0.027 0.007 0.000 0.047 0.034 0.034 0.022 0.022 -0.029 0.007 0.000 -0.029 -0.022 -0.022 -0.023 -0.023
215
Combinaisons de charges dans les poutres – EFFORT TRANCHANT - portiques file 2 & 6 : [Ni] = MN
Tw (MN) Te (MN)
Niv. file : G Q E 1,35G+1.5Q G+Q+E G+Q-E 0,8G+E 0,8G-E G Q E 1,35G+1.5Q G+Q+E G+Q-E 0,8G+E 0,8G-E
B-C -0.040 -0.004 0.015 -0.060 -0.029 -0.059 -0.017 -0.047 0.040 0.003 0.015 0.059 0.058 0.028 0.047 0.017
C-D -0.037 -0.003 0.019 -0.054 -0.021 -0.059 -0.011 -0.049 0.039 0.003 0.019 0.057 0.061 0.023 0.050 0.012
10 D-E -0.049 -0.004 0.018 -0.072 -0.035 -0.071 -0.021 -0.057 0.049 0.004 0.018 0.072 0.071 0.035 0.057 0.021
E-F -0.039 -0.003 0.019 -0.057 -0.023 -0.061 -0.012 -0.050 0.037 0.003 0.019 0.054 0.059 0.021 0.049 0.011
F-G -0.040 -0.003 0.015 -0.059 -0.028 -0.058 -0.017 -0.047 0.040 0.004 0.015 0.060 0.059 0.029 0.047 0.017
B-C -0.042 -0.009 0.046 -0.070 -0.005 -0.097 0.012 -0.080 0.037 0.010 0.046 0.065 0.093 0.001 0.076 -0.016
C-D -0.036 -0.008 0.049 -0.061 0.005 -0.093 0.020 -0.078 0.036 0.008 0.049 0.061 0.093 -0.005 0.078 -0.020
9 D-E -0.046 -0.011 0.041 -0.079 -0.016 -0.098 0.004 -0.078 0.046 0.011 0.041 0.079 0.098 0.016 0.078 -0.004
E-F -0.036 -0.008 0.049 -0.061 0.005 -0.093 0.020 -0.078 0.036 0.008 0.049 0.061 0.093 -0.005 0.078 -0.020
F-G -0.037 -0.010 0.046 -0.065 -0.001 -0.093 0.016 -0.076 0.042 0.009 0.046 0.070 0.097 0.005 0.080 -0.012
B-C -0.041 -0.009 0.055 -0.069 0.005 -0.105 0.022 -0.088 0.038 0.010 0.055 0.066 0.103 -0.007 0.085 -0.025
C-D -0.036 -0.008 0.057 -0.061 0.013 -0.101 0.028 -0.086 0.036 0.008 0.057 0.061 0.101 -0.013 0.086 -0.028
8 D-E -0.046 -0.011 0.048 -0.079 -0.009 -0.105 0.011 -0.085 0.046 0.011 0.048 0.079 0.105 0.009 0.085 -0.011
E-F -0.036 -0.008 0.057 -0.061 0.013 -0.101 0.028 -0.086 0.036 0.008 0.057 0.061 0.101 -0.013 0.086 -0.028
F-G -0.038 -0.010 0.055 -0.066 0.007 -0.103 0.025 -0.085 0.041 0.009 0.055 0.069 0.105 -0.005 0.088 -0.022
B-C -0.041 -0.009 0.047 -0.069 -0.003 -0.097 0.014 -0.080 0.038 0.010 0.047 0.066 0.095 0.001 0.077 -0.017
C-D -0.036 -0.008 0.052 -0.061 0.008 -0.096 0.023 -0.081 0.036 0.008 0.052 0.061 0.096 -0.008 0.081 -0.023
7 D-E -0.046 -0.011 0.048 -0.079 -0.009 -0.105 0.011 -0.085 0.046 0.011 0.048 0.079 0.105 0.009 0.085 -0.011
E-F -0.036 -0.008 0.052 -0.061 0.008 -0.096 0.023 -0.081 0.036 0.008 0.052 0.061 0.096 -0.008 0.081 -0.023
F-G -0.038 -0.010 0.047 -0.066 -0.001 -0.095 0.017 -0.077 0.041 0.009 0.047 0.069 0.097 0.003 0.080 -0.014
B-C -0.041 -0.009 0.047 -0.069 -0.003 -0.097 0.014 -0.080 0.038 0.010 0.047 0.066 0.095 0.001 0.077 -0.017
C-D -0.036 -0.008 0.051 -0.061 0.007 -0.095 0.022 -0.080 0.036 0.008 0.051 0.061 0.095 -0.007 0.080 -0.022
6 D-E -0.046 -0.011 0.043 -0.079 -0.014 -0.100 0.006 -0.080 0.046 0.011 0.043 0.079 0.100 0.014 0.080 -0.006
E-F -0.036 -0.008 0.051 -0.061 0.007 -0.095 0.022 -0.080 0.036 0.008 0.051 0.061 0.095 -0.007 0.080 -0.022
F-G -0.038 -0.010 0.047 -0.066 -0.001 -0.095 0.017 -0.077 0.041 0.009 0.047 0.069 0.097 0.003 0.080 -0.014
216
B-C -0.040 -0.009 0.047 -0.068 -0.002 -0.096 0.015 -0.079 0.040 0.010 0.047 0.069 0.097 0.003 0.079 -0.015
C-D -0.036 -0.008 0.049 -0.061 0.005 -0.093 0.020 -0.078 0.036 0.008 0.049 0.061 0.093 -0.005 0.078 -0.020
5 D-E -0.046 -0.011 0.041 -0.079 -0.016 -0.098 0.004 -0.078 0.046 0.011 0.041 0.079 0.098 0.016 0.078 -0.004
E-F -0.036 -0.008 0.049 -0.061 0.005 -0.093 0.020 -0.078 0.036 0.008 0.049 0.061 0.093 -0.005 0.078 -0.020
F-G -0.040 -0.010 0.047 -0.069 -0.003 -0.097 0.015 -0.079 0.040 0.009 0.047 0.068 0.096 0.002 0.079 -0.015
B-C -0.040 -0.009 0.045 -0.068 -0.004 -0.094 0.013 -0.077 0.040 0.010 0.045 0.069 0.095 0.005 0.077 -0.013
C-D -0.036 -0.008 0.047 -0.061 0.003 -0.091 0.018 -0.076 0.036 0.008 0.047 0.061 0.091 -0.003 0.076 -0.018
4 D-E -0.046 -0.011 0.038 -0.079 -0.019 -0.095 0.001 -0.075 0.046 0.011 0.038 0.079 0.095 0.019 0.075 -0.001
E-F -0.036 -0.008 0.047 -0.061 0.003 -0.091 0.018 -0.076 0.036 0.008 0.047 0.061 0.091 -0.003 0.076 -0.018
F-G -0.040 -0.010 0.045 -0.069 -0.005 -0.095 0.013 -0.077 0.040 0.009 0.045 0.068 0.094 0.004 0.077 -0.013
B-C -0.038 -0.009 0.041 -0.065 -0.006 -0.088 0.011 -0.071 0.042 0.010 0.041 0.072 0.093 0.011 0.075 -0.007
C-D -0.036 -0.008 0.047 -0.061 0.003 -0.091 0.018 -0.076 0.036 0.008 0.047 0.061 0.091 -0.003 0.076 -0.018
3 D-E -0.046 -0.011 0.037 -0.079 -0.020 -0.094 0.000 -0.074 0.046 0.011 0.037 0.079 0.094 0.020 0.074 0.000
E-F -0.036 -0.008 0.047 -0.061 0.003 -0.091 0.018 -0.076 0.036 0.008 0.047 0.061 0.091 -0.003 0.076 -0.018
F-G -0.042 -0.010 0.041 -0.072 -0.011 -0.093 0.007 -0.075 0.038 0.009 0.041 0.065 0.088 0.006 0.071 -0.011
B-C -0.037 -0.009 0.037 -0.063 -0.009 -0.083 0.007 -0.067 0.042 0.010 0.037 0.072 0.089 0.015 0.071 -0.003
C-D -0.036 -0.008 0.045 -0.061 0.001 -0.089 0.016 -0.074 0.036 0.008 0.045 0.061 0.089 -0.001 0.074 -0.016
2 D-E -0.047 -0.011 0.036 -0.080 -0.022 -0.094 -0.002 -0.074 0.047 0.011 0.036 0.080 0.094 0.022 0.074 0.002
E-F -0.036 -0.008 0.045 -0.061 0.001 -0.089 0.016 -0.074 0.036 0.008 0.045 0.061 0.089 -0.001 0.074 -0.016
F-G -0.042 -0.010 0.037 -0.072 -0.015 -0.089 0.003 -0.071 0.037 0.009 0.037 0.063 0.083 0.009 0.067 -0.007
B-C -0.037 -0.009 0.037 -0.063 -0.009 -0.083 0.007 -0.067 0.042 0.010 0.037 0.072 0.089 0.015 0.071 -0.003
C-D -0.036 -0.008 0.045 -0.061 0.001 -0.089 0.016 -0.074 0.036 0.008 0.045 0.061 0.089 -0.001 0.074 -0.016
1 D-E -0.047 -0.011 0.036 -0.080 -0.022 -0.094 -0.002 -0.074 0.047 0.011 0.036 0.080 0.094 0.022 0.074 0.002
E-F -0.036 -0.008 0.045 -0.061 0.001 -0.089 0.016 -0.074 0.036 0.008 0.045 0.061 0.089 -0.001 0.074 -0.016
F-G -0.042 -0.010 0.037 -0.072 -0.015 -0.089 0.003 -0.071 0.037 0.009 0.037 0.063 0.083 0.009 0.067 -0.007
B-C -0.036 -0.008 0.000 -0.061 -0.044 -0.044 -0.029 -0.029 0.043 0.010 0.000 0.073 0.053 0.053 0.034 0.034
C-D -0.036 -0.008 0.000 -0.061 -0.044 -0.044 -0.029 -0.029 0.036 0.008 0.000 0.061 0.044 0.044 0.029 0.029
s/s D-E -0.046 -0.011 0.000 -0.079 -0.057 -0.057 -0.037 -0.037 0.046 0.011 0.000 0.079 0.057 0.057 0.037 0.037
E-F -0.036 -0.008 0.000 -0.061 -0.044 -0.044 -0.029 -0.029 0.036 0.008 0.000 0.061 0.044 0.044 0.029 0.029
F-G -0.043 -0.010 0.000 -0.073 -0.053 -0.053 -0.034 -0.034 0.036 0.008 0.000 0.061 0.044 0.044 0.029 0.029
217
Combinaisons de charges dans les poutres - MOMENT FLÉCHISSANT - portiques file B& G : [Mi] = MN.m
Mw (MN.m) Mt (MN.m) Me (MN.m)

1,35G+ G+Q+ G+Q- 0,8G+ 1,35G G+Q G+Q- 0,8G 0,8G- 1,35G G+Q+ 0,8G+
Niv. file G Q E 0,8G-E G Q E G Q E G+Q-E 0,8G-E
1.5Q E E E +1.5Q +E E +E E +1.5Q E E
2-3 -0.030 0.005 0.061 -0.033 0.036 -0.086 0.037 -0.085 0.031 0.003 0.000 0.046 0.034 0.034 0.025 0.025 -0.036 0.002 -0.045 -0.046 -0.079 0.011 -0.074 0.016
3-4 -0.040 0.003 0.050 -0.050 0.013 -0.087 0.018 -0.082 0.024 0.003 0.000 0.037 0.027 0.027 0.019 0.019 -0.041 0.004 -0.048 -0.049 -0.085 0.011 -0.081 0.015
10
4-5 -0.041 0.004 0.047 -0.049 0.010 -0.084 0.014 -0.080 0.024 0.003 0.000 0.037 0.027 0.027 0.019 0.019 -0.040 0.003 -0.048 -0.050 -0.085 0.011 -0.080 0.016
5-6 -0.036 0.002 0.041 -0.046 0.007 -0.075 0.012 -0.070 0.031 0.003 0.000 0.046 0.034 0.034 0.025 0.025 -0.030 0.005 -0.053 -0.033 -0.078 0.028 -0.077 0.029
2-3 -0.043 0.010 0.087 -0.043 0.054 -0.120 0.053 -0.121 0.025 0.007 0.000 0.044 0.032 0.032 0.020 0.020 -0.028 0.008 -0.075 -0.026 -0.095 0.055 -0.097 0.053
3-4 -0.035 0.010 0.082 -0.032 0.057 -0.107 0.054 -0.110 0.023 0.006 0.000 0.040 0.029 0.029 0.018 0.018 -0.039 0.010 -0.081 -0.038 -0.110 0.052 -0.112 0.050
9
4-5 -0.039 0.010 0.080 -0.038 0.051 -0.109 0.049 -0.111 0.023 0.006 0.000 0.040 0.029 0.029 0.018 0.018 -0.035 0.010 -0.080 -0.032 -0.105 0.055 -0.108 0.052
5-6 -0.028 0.008 0.072 -0.026 0.052 -0.092 0.050 -0.094 0.025 0.007 0.000 0.044 0.032 0.032 0.020 0.020 -0.043 0.010 -0.083 -0.043 -0.116 0.050 -0.117 0.049
2-3 -0.039 0.010 0.076 -0.038 0.047 -0.105 0.045 -0.107 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.029 0.008 -0.066 -0.027 -0.087 0.045 -0.089 0.043
3-4 -0.036 0.010 0.074 -0.034 0.048 -0.100 0.045 -0.103 0.023 0.006 0.000 0.040 0.029 0.029 0.018 0.018 -0.039 0.010 -0.073 -0.038 -0.102 0.044 -0.104 0.042
8
4-5 -0.039 0.010 0.073 -0.038 0.044 -0.102 0.042 -0.104 0.023 0.006 0.000 0.040 0.029 0.029 0.018 0.018 -0.036 0.010 -0.074 -0.034 -0.100 0.048 -0.103 0.045
5-6 -0.029 0.008 0.067 -0.027 0.046 -0.088 0.044 -0.090 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.039 0.010 -0.077 -0.038 -0.106 0.048 -0.108 0.046
2-3 -0.039 0.010 0.068 -0.038 0.039 -0.097 0.037 -0.099 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.030 0.008 -0.059 -0.029 -0.081 0.037 -0.083 0.035
3-4 -0.037 0.010 0.067 -0.035 0.040 -0.094 0.037 -0.097 0.023 0.006 0.000 0.040 0.029 0.029 0.018 0.018 -0.039 0.010 -0.066 -0.038 -0.095 0.037 -0.097 0.035
7
4-5 -0.039 0.010 0.066 -0.038 0.037 -0.095 0.035 -0.097 0.023 0.006 0.000 0.040 0.029 0.029 0.018 0.018 -0.037 0.010 -0.067 -0.035 -0.094 0.040 -0.097 0.037
5-6 -0.030 0.008 0.060 -0.029 0.038 -0.082 0.036 -0.084 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.039 0.010 -0.069 -0.038 -0.098 0.040 -0.100 0.038
2-3 -0.039 0.010 0.062 -0.038 0.033 -0.091 0.031 -0.093 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.032 0.008 -0.053 -0.031 -0.077 0.029 -0.079 0.027
3-4 -0.037 0.010 0.061 -0.035 0.034 -0.088 0.031 -0.091 0.022 0.006 0.000 0.039 0.028 0.028 0.018 0.018 -0.039 0.010 -0.060 -0.038 -0.089 0.031 -0.091 0.029
6
4-5 -0.039 0.010 0.060 -0.038 0.031 -0.089 0.029 -0.091 0.022 0.006 0.000 0.039 0.028 0.028 0.018 0.018 -0.037 0.010 -0.061 -0.035 -0.088 0.034 -0.091 0.031
5-6 -0.032 0.008 0.054 -0.031 0.030 -0.078 0.028 -0.080 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.039 0.010 -0.062 -0.038 -0.091 0.033 -0.093 0.031
2-3 -0.035 0.009 0.059 -0.034 0.033 -0.085 0.031 -0.087 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.034 0.009 -0.051 -0.032 -0.076 0.026 -0.078 0.024
3-4 -0.038 0.010 0.057 -0.036 0.029 -0.085 0.027 -0.087 0.022 0.006 0.000 0.039 0.028 0.028 0.018 0.018 -0.038 0.010 -0.056 -0.036 -0.084 0.028 -0.086 0.026
5
4-5 -0.038 0.010 0.056 -0.036 0.028 -0.084 0.026 -0.086 0.022 0.006 0.000 0.039 0.028 0.028 0.018 0.018 -0.038 0.010 -0.057 -0.036 -0.085 0.029 -0.087 0.027
5-6 -0.034 0.009 0.051 -0.032 0.026 -0.076 0.024 -0.078 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.035 0.009 -0.059 -0.034 -0.085 0.033 -0.087 0.031
218
2-3 -0.033 0.009 0.055 -0.031 0.031 -0.079 0.029 -0.081 0.025 0.007 0.000 0.044 0.032 0.032 0.020 0.020 -0.037 0.010 -0.047 -0.035 -0.074 0.020 -0.077 0.017
3-4 -0.038 0.010 0.051 -0.036 0.023 -0.079 0.021 -0.081 0.022 0.006 0.000 0.039 0.028 0.028 0.018 0.018 -0.038 0.010 -0.051 -0.036 -0.079 0.023 -0.081 0.021
4
4-5 -0.038 0.010 0.051 -0.036 0.023 -0.079 0.021 -0.081 0.022 0.006 0.000 0.039 0.028 0.028 0.018 0.018 -0.038 0.010 -0.051 -0.036 -0.079 0.023 -0.081 0.021
5-6 -0.037 0.010 0.047 -0.035 0.020 -0.074 0.017 -0.077 0.025 0.007 0.000 0.044 0.032 0.032 0.020 0.020 -0.033 0.009 -0.055 -0.031 -0.079 0.031 -0.081 0.029
2-3 -0.030 0.008 0.047 -0.029 0.025 -0.069 0.023 -0.071 0.025 0.007 0.000 0.044 0.032 0.032 0.020 0.020 -0.040 0.010 -0.048 -0.039 -0.078 0.018 -0.080 0.016
3-4 -0.039 0.010 0.042 -0.038 0.013 -0.071 0.011 -0.073 0.022 0.006 0.000 0.039 0.028 0.028 0.018 0.018 -0.038 0.010 -0.048 -0.036 -0.076 0.020 -0.078 0.018
3
4-5 -0.038 0.010 0.048 -0.036 0.020 -0.076 0.018 -0.078 0.022 0.006 0.000 0.039 0.028 0.028 0.018 0.018 -0.039 0.010 -0.048 -0.038 -0.077 0.019 -0.079 0.017
5-6 -0.040 0.010 0.042 -0.039 0.012 -0.072 0.010 -0.074 0.025 0.007 0.000 0.044 0.032 0.032 0.020 0.020 -0.030 0.008 -0.047 -0.029 -0.069 0.025 -0.071 0.023
2-3 -0.029 0.008 0.049 -0.027 0.028 -0.070 0.026 -0.072 0.025 0.007 0.000 0.044 0.032 0.032 0.020 0.020 -0.041 0.011 -0.035 -0.039 -0.065 0.005 -0.068 0.002
3-4 -0.039 0.010 0.040 -0.038 0.011 -0.069 0.009 -0.071 0.022 0.006 0.000 0.039 0.028 0.028 0.018 0.018 -0.038 0.010 -0.040 -0.036 -0.068 0.012 -0.070 0.010
2
4-5 -0.038 0.010 0.040 -0.036 0.012 -0.068 0.010 -0.070 0.022 0.006 0.000 0.039 0.028 0.028 0.018 0.018 -0.039 0.010 -0.040 -0.038 -0.069 0.011 -0.071 0.009
5-6 -0.041 0.011 0.034 -0.039 0.004 -0.064 0.001 -0.067 0.025 0.007 0.000 0.044 0.032 0.032 0.020 0.020 -0.029 0.008 -0.035 -0.027 -0.056 0.014 -0.058 0.012
2-3 -0.029 0.008 0.049 -0.027 0.028 -0.070 0.026 -0.072 0.025 0.007 0.000 0.044 0.032 0.032 0.020 0.020 -0.041 0.011 -0.035 -0.039 -0.065 0.005 -0.068 0.002
3-4 -0.039 0.010 0.040 -0.038 0.011 -0.069 0.009 -0.071 0.022 0.006 0.000 0.039 0.028 0.028 0.018 0.018 -0.038 0.010 -0.040 -0.036 -0.068 0.012 -0.070 0.010
1
4-5 -0.038 0.010 0.040 -0.036 0.012 -0.068 0.010 -0.070 0.022 0.006 0.000 0.039 0.028 0.028 0.018 0.018 -0.039 0.010 -0.040 -0.038 -0.069 0.011 -0.071 0.009
5-6 -0.041 0.011 0.034 -0.039 0.004 -0.064 0.001 -0.067 0.025 0.007 0.000 0.044 0.032 0.032 0.020 0.020 -0.029 0.008 -0.035 -0.027 -0.056 0.014 -0.058 0.012
2-3 -0.026 0.007 0.000 -0.025 -0.019 -0.019 -0.021 -0.021 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.043 0.011 0.000 -0.042 -0.032 -0.032 -0.034 -0.034
3-4 -0.040 0.011 0.000 -0.038 -0.029 -0.029 -0.032 -0.032 0.021 0.006 0.000 0.037 0.027 0.027 0.017 0.017 -0.037 0.010 0.000 -0.035 -0.027 -0.027 -0.030 -0.030
s/s
4-5 -0.037 0.010 0.000 -0.035 -0.027 -0.027 -0.030 -0.030 0.021 0.006 0.000 0.037 0.027 0.027 0.017 0.017 -0.040 0.011 0.000 -0.038 -0.029 -0.029 -0.032 -0.032
5-6 -0.043 0.011 0.000 -0.042 -0.032 -0.032 -0.034 -0.034 0.026 0.007 0.000 0.046 0.033 0.033 0.021 0.021 -0.026 0.007 0.000 -0.025 -0.019 -0.019 -0.021 -0.021
219
Combinaisons de charges dans les poutres – EFFORT TRANCHANT - portiques file B & G : [Ni] = MN
Tw (MN) Te (MN)
Niv. file : G Q E 1,35G+1.5Q G+Q+E G+Q-E 0,8G+E 0,8G-E G Q E 1,35G+1.5Q G+Q+E G+Q-E 0,8G+E 0,8G-E
23 -0.038 -0.004 0.021 -0.057 -0.021 -0.063 -0.009 -0.051 0.040 0.003 0.021 0.059 0.064 0.022 0.053 0.011
34 -0.040 -0.003 0.019 -0.059 -0.024 -0.062 -0.013 -0.051 0.039 0.004 0.019 0.059 0.062 0.024 0.050 0.012
10
45 -0.039 -0.004 0.019 -0.059 -0.024 -0.062 -0.012 -0.050 0.040 0.003 0.019 0.059 0.062 0.024 0.051 0.013
56 -0.040 -0.003 0.041 -0.059 -0.002 -0.084 0.009 -0.073 0.038 0.004 0.041 0.057 0.083 0.001 0.071 -0.011
23 -0.042 -0.010 0.033 -0.072 -0.019 -0.085 -0.001 -0.067 0.037 0.009 0.033 0.063 0.079 0.013 0.063 -0.003
34 -0.039 -0.009 0.032 -0.066 -0.016 -0.080 0.001 -0.063 0.040 0.009 0.032 0.068 0.081 0.017 0.064 0.000
9
45 -0.040 -0.009 0.032 -0.068 -0.017 -0.081 0.000 -0.064 0.039 0.009 0.032 0.066 0.080 0.016 0.063 -0.001
56 -0.037 -0.009 0.032 -0.063 -0.014 -0.078 0.002 -0.062 0.042 0.010 0.032 0.072 0.084 0.020 0.066 0.002
23 -0.041 -0.009 0.029 -0.069 -0.021 -0.079 -0.004 -0.062 0.037 0.009 0.029 0.063 0.075 0.017 0.059 0.001
34 -0.039 -0.009 0.029 -0.066 -0.019 -0.077 -0.002 -0.060 0.040 0.009 0.029 0.068 0.078 0.020 0.061 0.003
8
45 -0.040 -0.009 0.029 -0.068 -0.020 -0.078 -0.003 -0.061 0.039 0.009 0.029 0.066 0.077 0.019 0.060 0.002
56 -0.037 -0.009 0.029 -0.063 -0.017 -0.075 -0.001 -0.059 0.041 0.009 0.029 0.069 0.079 0.021 0.062 0.004
23 -0.041 -0.009 0.026 -0.069 -0.024 -0.076 -0.007 -0.059 0.037 0.009 0.026 0.063 0.072 0.020 0.056 0.004
34 -0.039 -0.009 0.026 -0.066 -0.022 -0.074 -0.005 -0.057 0.040 0.009 0.026 0.068 0.075 0.023 0.058 0.006
7
45 -0.040 -0.009 0.026 -0.068 -0.023 -0.075 -0.006 -0.058 0.039 0.009 0.026 0.066 0.074 0.022 0.057 0.005
56 -0.037 -0.009 0.026 -0.063 -0.020 -0.072 -0.004 -0.056 0.041 0.009 0.026 0.069 0.076 0.024 0.059 0.007
23 -0.040 -0.009 0.024 -0.068 -0.025 -0.073 -0.008 -0.056 0.038 0.009 0.024 0.065 0.071 0.023 0.054 0.006
34 -0.039 -0.009 0.024 -0.066 -0.024 -0.072 -0.007 -0.055 0.040 0.009 0.024 0.068 0.073 0.025 0.056 0.008
6
45 -0.040 -0.009 0.024 -0.068 -0.025 -0.073 -0.008 -0.056 0.039 0.009 0.024 0.066 0.072 0.024 0.055 0.007
56 -0.038 -0.009 0.024 -0.065 -0.023 -0.071 -0.006 -0.054 0.040 0.009 0.024 0.068 0.073 0.025 0.056 0.008
23 -0.040 -0.009 0.022 -0.068 -0.027 -0.071 -0.010 -0.054 0.038 0.009 0.022 0.065 0.069 0.025 0.052 0.008
34 -0.039 -0.009 0.022 -0.066 -0.026 -0.070 -0.009 -0.053 0.040 0.009 0.022 0.068 0.071 0.027 0.054 0.010
5
45 -0.040 -0.009 0.022 -0.068 -0.027 -0.071 -0.010 -0.054 0.039 0.009 0.022 0.066 0.070 0.026 0.053 0.009
56 -0.038 -0.009 0.022 -0.065 -0.025 -0.069 -0.008 -0.052 0.040 0.009 0.022 0.068 0.071 0.027 0.054 0.010
220
23 -0.039 -0.009 0.021 -0.066 -0.027 -0.069 -0.010 -0.052 0.040 0.009 0.021 0.068 0.070 0.028 0.053 0.011
34 -0.039 -0.009 0.020 -0.066 -0.028 -0.068 -0.011 -0.051 0.039 0.009 0.020 0.066 0.068 0.028 0.051 0.011
4
45 -0.039 -0.009 0.020 -0.066 -0.028 -0.068 -0.011 -0.051 0.039 0.009 0.020 0.066 0.068 0.028 0.051 0.011
56 -0.040 -0.009 0.020 -0.068 -0.029 -0.069 -0.012 -0.052 0.039 0.009 0.020 0.066 0.068 0.028 0.051 0.011
23 -0.037 -0.009 0.019 -0.063 -0.027 -0.065 -0.011 -0.049 0.041 0.009 0.019 0.069 0.069 0.031 0.052 0.014
34 -0.040 -0.009 0.019 -0.068 -0.030 -0.068 -0.013 -0.051 0.039 0.009 0.019 0.066 0.067 0.029 0.050 0.012
3
45 -0.039 -0.009 0.019 -0.066 -0.029 -0.067 -0.012 -0.050 0.040 0.009 0.019 0.068 0.068 0.030 0.051 0.013
56 -0.041 -0.009 0.019 -0.069 -0.031 -0.069 -0.014 -0.052 0.037 0.009 0.019 0.063 0.065 0.027 0.049 0.011
23 -0.037 -0.009 0.015 -0.063 -0.031 -0.061 -0.015 -0.045 0.042 0.009 0.015 0.070 0.066 0.036 0.049 0.019
34 -0.040 -0.009 0.016 -0.068 -0.033 -0.065 -0.016 -0.048 0.039 0.009 0.016 0.066 0.064 0.032 0.047 0.015
2
45 -0.039 -0.009 0.016 -0.066 -0.032 -0.064 -0.015 -0.047 0.040 0.009 0.016 0.068 0.065 0.033 0.048 0.016
56 -0.042 -0.009 0.015 -0.070 -0.036 -0.066 -0.019 -0.049 0.037 0.009 0.015 0.063 0.061 0.031 0.045 0.015
23 -0.036 -0.008 0.007 -0.061 -0.037 -0.051 -0.022 -0.036 0.043 0.010 0.007 0.073 0.060 0.046 0.041 0.027
34 -0.040 -0.009 0.007 -0.068 -0.042 -0.056 -0.025 -0.039 0.039 0.009 0.007 0.066 0.055 0.041 0.038 0.024
1
45 -0.039 -0.009 0.007 -0.066 -0.041 -0.055 -0.024 -0.038 0.040 0.009 0.007 0.068 0.056 0.042 0.039 0.025
56 -0.043 -0.010 0.007 -0.073 -0.046 -0.060 -0.027 -0.041 0.036 0.008 0.007 0.061 0.051 0.037 0.036 0.022
23 -0.036 -0.008 0.000 -0.061 -0.044 -0.044 -0.029 -0.029 0.043 0.000 0.000 0.058 0.043 0.043 0.034 0.034
34 -0.040 -0.009 0.000 -0.068 -0.049 -0.049 -0.032 -0.032 0.039 0.000 0.000 0.053 0.039 0.039 0.031 0.031
s/s
45 -0.039 -0.009 0.000 -0.066 -0.048 -0.048 -0.031 -0.031 0.040 0.000 0.000 0.054 0.040 0.040 0.032 0.032
56 -0.043 -0.010 0.000 -0.073 -0.053 -0.053 -0.034 -0.034 0.036 0.000 0.000 0.049 0.036 0.036 0.029 0.029
221
III - COMBINAISONS DE CHARGES DANS LES POTEAUX :
Les poteaux travaillent en flexion composée, ils sont donc soumis à un

moment fléchissant M, un effort tranchant T et un effort normal N.
1.35G + 1.5Q (CBA 93 - art B.6)

G+Q (CBA 93 - art B.6)
G + Q + 1.2E (RPA 2003 - art 5.2 - combinaison 5-3)
Comme pour le cas des poutres, notre étude portera seulement sur deux
portiques chaque un étant pris dans une des deux directions principales, à savoir les
portiques files 2 & 6 dans la direction (XX) et les portiques files B & G dans la
direction (YY).
222
Combinaisons de charges dans les poteaux - MOMENT FLÉCHISSANT - portiques file 2 & 6 : [Mi] = MN.m
Msup (MN.m) M inf (MN.m)

Niv. Pot. G Q E G+Q 1,35G+1.5Q G+Q+E G+Q-E 0,8G+E 0,8G-E G+Q+1.2E G Q E G+Q 1,35G+1.5Q G+Q+E G+Q-E 0,8G+E 0,8G-E G+Q+1.2E
B 0.031 0.004 -0.050 0.035 0.048 -0.015 0.085 -0.025 0.075 -0.025 -0.024 -0.005 0.026 -0.029 -0.040 -0.003 -0.055 0.007 -0.045 0.002
C 0.001 0.001 -0.089 0.002 0.003 -0.087 0.091 -0.088 0.090 -0.105 -0.002 -0.001 0.077 -0.003 -0.004 0.074 -0.080 0.075 -0.079 0.089
D 0.010 0.002 -0.100 0.012 0.017 -0.088 0.112 -0.092 0.108 -0.108 -0.008 -0.002 0.080 -0.010 -0.014 0.070 -0.090 0.074 -0.086 0.086
10
E -0.010 -0.002 -0.100 -0.012 -0.017 -0.112 0.088 -0.108 0.092 -0.132 0.008 0.002 0.081 0.010 0.014 0.091 -0.071 0.087 -0.075 0.107
F -0.001 -0.001 -0.089 -0.002 -0.003 -0.091 0.087 -0.090 0.088 -0.109 0.002 0.001 0.074 0.003 0.004 0.077 -0.071 0.076 -0.072 0.092
G -0.031 -0.004 -0.050 -0.035 -0.048 -0.085 0.015 -0.075 0.025 -0.095 0.024 0.005 0.030 0.029 0.040 0.059 -0.001 0.049 -0.011 0.065
B 0.020 0.005 -0.111 0.025 0.035 -0.086 0.136 -0.095 0.127 -0.108 -0.020 -0.005 0.104 -0.025 -0.035 0.079 -0.129 0.088 -0.120 0.100
C 0.003 0.000 -0.163 0.003 0.004 -0.160 0.166 -0.161 0.165 -0.193 -0.003 0.000 0.159 -0.003 -0.004 0.156 -0.162 0.157 -0.161 0.188
D 0.007 0.002 -0.163 0.009 0.012 -0.154 0.172 -0.157 0.169 -0.187 -0.007 -0.002 0.180 -0.009 -0.012 0.171 -0.189 0.174 -0.186 0.207
9
E -0.007 -0.002 -0.160 -0.009 -0.012 -0.169 0.151 -0.166 0.154 -0.201 0.007 0.002 0.155 0.009 0.012 0.164 -0.146 0.161 -0.149 0.195
F -0.003 0.000 -0.155 -0.003 -0.004 -0.158 0.152 -0.157 0.153 -0.189 0.003 0.000 0.150 0.003 0.004 0.153 -0.147 0.152 -0.148 0.183
G -0.020 -0.005 -0.110 -0.025 -0.035 -0.135 0.085 -0.126 0.094 -0.157 0.020 0.005 0.091 0.025 0.035 0.116 -0.066 0.107 -0.075 0.134
B 0.020 0.005 -0.061 0.025 0.035 -0.036 0.086 -0.045 0.077 -0.048 -0.020 -0.005 0.069 -0.025 -0.035 0.044 -0.094 0.053 -0.085 0.058
C 0.002 0.000 -0.122 0.002 0.003 -0.120 0.124 -0.120 0.124 -0.144 -0.003 0.000 0.125 -0.003 -0.004 0.122 -0.128 0.123 -0.127 0.147
D 0.007 0.002 -0.127 0.009 0.012 -0.118 0.136 -0.121 0.133 -0.143 -0.007 -0.002 0.131 -0.009 -0.012 0.122 -0.140 0.125 -0.137 0.148
8
E -0.007 -0.002 -0.129 -0.009 -0.012 -0.138 0.120 -0.135 0.123 -0.164 0.007 0.002 0.132 0.009 0.012 0.141 -0.123 0.138 -0.126 0.167
F -0.002 0.000 -0.126 -0.002 -0.003 -0.128 0.124 -0.128 0.124 -0.153 0.003 0.000 0.129 0.003 0.004 0.132 -0.126 0.131 -0.127 0.158
G -0.020 -0.005 -0.068 -0.025 -0.035 -0.093 0.043 -0.084 0.052 -0.107 0.020 0.005 0.074 0.025 0.035 0.099 -0.049 0.090 -0.058 0.114
B 0.020 0.005 -0.073 0.025 0.035 -0.048 0.098 -0.057 0.089 -0.063 -0.020 -0.005 0.073 -0.025 -0.035 0.048 -0.098 0.057 -0.089 0.063
C 0.002 0.000 -0.124 0.002 0.003 -0.122 0.126 -0.122 0.126 -0.147 -0.002 0.000 0.125 -0.002 -0.003 0.123 -0.127 0.123 -0.127 0.148
D 0.007 0.002 -0.127 0.009 0.012 -0.118 0.136 -0.121 0.133 -0.143 -0.007 -0.002 0.128 -0.009 -0.012 0.119 -0.137 0.122 -0.134 0.145
7
E -0.007 -0.002 -0.127 -0.009 -0.012 -0.136 0.118 -0.133 0.121 -0.161 0.007 0.002 0.128 0.009 0.012 0.137 -0.119 0.134 -0.122 0.163
F -0.002 0.000 -0.124 -0.002 -0.003 -0.126 0.122 -0.126 0.122 -0.151 0.002 0.000 0.125 0.002 0.003 0.127 -0.123 0.127 -0.123 0.152
G -0.020 -0.005 -0.070 -0.025 -0.035 -0.095 0.045 -0.086 0.054 -0.109 0.020 0.005 0.073 0.025 0.035 0.098 -0.048 0.089 -0.057 0.113
B 0.019 0.005 -0.070 0.024 0.033 -0.046 0.094 -0.055 0.085 -0.060 -0.019 -0.005 0.072 -0.024 -0.033 0.048 -0.096 0.057 -0.087 0.062
C 0.001 0.000 -0.122 0.001 0.001 -0.121 0.123 -0.121 0.123 -0.145 0.000 0.000 0.123 0.000 0.000 0.123 -0.123 0.123 -0.123 0.148
D 0.007 0.002 -0.124 0.009 0.012 -0.115 0.133 -0.118 0.130 -0.140 -0.007 -0.002 0.125 -0.009 -0.012 0.116 -0.134 0.119 -0.131 0.141
6
E -0.007 -0.002 -0.124 -0.009 -0.012 -0.133 0.115 -0.130 0.118 -0.158 0.007 0.002 0.125 0.009 0.012 0.134 -0.116 0.131 -0.119 0.159
F -0.001 0.000 -0.122 -0.001 -0.001 -0.123 0.121 -0.123 0.121 -0.147 0.000 0.000 0.123 0.000 0.000 0.123 -0.123 0.123 -0.123 0.148
G -0.019 -0.005 -0.070 -0.024 -0.033 -0.094 0.046 -0.085 0.055 -0.108 0.019 0.005 0.072 0.024 0.033 0.096 -0.048 0.087 -0.057 0.110
223
B 0.018 0.005 -0.067 0.023 0.032 -0.044 0.090 -0.053 0.081 -0.057 -0.018 -0.004 0.070 -0.022 -0.030 0.048 -0.092 0.056 -0.084 0.062
C 0.000 0.000 -0.118 0.000 0.000 -0.118 0.118 -0.118 0.118 -0.142 0.001 0.000 0.120 0.001 0.001 0.121 -0.119 0.121 -0.119 0.145
D 0.007 0.002 -0.119 0.009 0.012 -0.110 0.128 -0.113 0.125 -0.134 -0.007 -0.002 0.120 -0.009 -0.012 0.111 -0.129 0.114 -0.126 0.135
5
E -0.007 -0.002 -0.119 -0.009 -0.012 -0.128 0.110 -0.125 0.113 -0.152 0.007 0.002 0.120 0.009 0.012 0.129 -0.111 0.126 -0.114 0.153
F 0.000 0.000 -0.118 0.000 0.000 -0.118 0.118 -0.118 0.118 -0.142 -0.001 0.000 0.120 -0.001 -0.001 0.119 -0.121 0.119 -0.121 0.143
G -0.018 -0.005 -0.067 -0.023 -0.032 -0.090 0.044 -0.081 0.053 -0.103 0.018 0.004 0.070 0.022 0.030 0.092 -0.048 0.084 -0.056 0.106
B 0.017 0.005 -0.065 0.022 0.030 -0.043 0.087 -0.051 0.079 -0.056 -0.016 -0.004 0.072 -0.020 -0.028 0.052 -0.092 0.059 -0.085 0.066
C -0.001 0.000 -0.110 -0.001 -0.001 -0.111 0.109 -0.111 0.109 -0.133 0.002 0.000 0.110 0.002 0.003 0.112 -0.108 0.112 -0.108 0.134
D 0.007 0.002 -0.110 0.009 0.012 -0.101 0.119 -0.104 0.116 -0.123 -0.006 -0.002 0.110 -0.008 -0.011 0.102 -0.118 0.105 -0.115 0.124
4
E -0.007 -0.002 -0.110 -0.009 -0.012 -0.119 0.101 -0.116 0.104 -0.141 0.006 0.002 0.110 0.008 0.011 0.118 -0.102 0.115 -0.105 0.140
F 0.001 0.000 -0.110 0.001 0.001 -0.109 0.111 -0.109 0.111 -0.131 -0.002 0.000 0.110 -0.002 -0.003 0.108 -0.112 0.108 -0.112 0.130
G -0.017 -0.005 -0.065 -0.022 -0.030 -0.087 0.043 -0.079 0.051 -0.100 0.016 0.004 0.072 0.020 0.028 0.092 -0.052 0.085 -0.059 0.106
B 0.015 0.004 -0.051 0.019 0.026 -0.032 0.070 -0.039 0.063 -0.042 -0.015 -0.004 0.058 -0.019 -0.026 0.039 -0.077 0.046 -0.070 0.051
C -0.003 -0.001 -0.115 -0.004 -0.006 -0.119 0.111 -0.117 0.113 -0.142 0.003 0.001 0.117 0.004 0.006 0.121 -0.113 0.119 -0.115 0.144
D 0.008 0.002 -0.115 0.010 0.014 -0.105 0.125 -0.109 0.121 -0.128 -0.014 -0.002 0.117 -0.016 -0.022 0.101 -0.133 0.106 -0.128 0.124
3
E -0.008 -0.002 -0.115 -0.010 -0.014 -0.125 0.105 -0.121 0.109 -0.148 0.014 0.002 0.117 0.016 0.022 0.133 -0.101 0.128 -0.106 0.156
F 0.003 0.001 -0.114 0.004 0.006 -0.110 0.118 -0.112 0.116 -0.133 -0.003 -0.001 0.117 -0.004 -0.006 0.113 -0.121 0.115 -0.119 0.136
G -0.015 -0.004 -0.050 -0.019 -0.026 -0.069 0.031 -0.062 0.038 -0.079 0.015 0.004 0.057 0.019 0.026 0.076 -0.038 0.069 -0.045 0.087
B 0.015 0.004 -0.053 0.019 0.026 -0.034 0.072 -0.041 0.065 -0.045 -0.016 -0.004 0.060 -0.020 -0.028 0.040 -0.080 0.047 -0.073 0.052
C -0.003 -0.001 -0.101 -0.004 -0.006 -0.105 0.097 -0.103 0.099 -0.125 0.004 0.001 0.110 0.005 0.007 0.115 -0.105 0.113 -0.107 0.137
D 0.008 0.002 -0.101 0.010 0.014 -0.091 0.111 -0.095 0.107 -0.111 -0.006 -0.002 0.109 -0.008 -0.011 0.101 -0.117 0.104 -0.114 0.123
2
E -0.008 -0.002 -0.101 -0.010 -0.014 -0.111 0.091 -0.107 0.095 -0.131 0.006 0.002 0.109 0.008 0.011 0.117 -0.101 0.114 -0.104 0.139
F 0.003 0.001 -0.101 0.004 0.006 -0.097 0.105 -0.099 0.103 -0.117 -0.004 -0.001 0.110 -0.005 -0.007 0.105 -0.115 0.107 -0.113 0.127
G -0.015 -0.004 -0.053 -0.019 -0.026 -0.072 0.034 -0.065 0.041 -0.083 0.016 0.004 0.058 0.020 0.028 0.078 -0.038 0.071 -0.045 0.090
B 0.015 0.004 -0.053 0.019 0.026 -0.034 0.072 -0.041 0.065 -0.045 -0.016 -0.004 0.060 -0.020 -0.028 0.040 -0.080 0.047 -0.073 0.052
C -0.003 -0.001 -0.101 -0.004 -0.006 -0.105 0.097 -0.103 0.099 -0.125 0.004 0.001 0.110 0.005 0.007 0.115 -0.105 0.113 -0.107 0.137
D 0.008 0.002 -0.101 0.010 0.014 -0.091 0.111 -0.095 0.107 -0.111 -0.006 -0.002 0.109 -0.008 -0.011 0.101 -0.117 0.104 -0.114 0.123
1
E -0.008 -0.002 -0.101 -0.010 -0.014 -0.111 0.091 -0.107 0.095 -0.131 0.006 0.002 0.109 0.008 0.011 0.117 -0.101 0.114 -0.104 0.139
F 0.003 0.001 -0.101 0.004 0.006 -0.097 0.105 -0.099 0.103 -0.117 -0.004 -0.001 0.110 -0.005 -0.007 0.105 -0.115 0.107 -0.113 0.127
G -0.015 -0.004 -0.053 -0.019 -0.026 -0.072 0.034 -0.065 0.041 -0.083 0.016 0.004 0.058 0.020 0.028 0.078 -0.038 0.071 -0.045 0.090
B 0.014 0.003 0.000 0.017 0.023 0.017 0.017 0.011 0.011 0.017 -0.006 -0.001 0.000 -0.007 -0.010 -0.007 -0.007 -0.005 -0.005 -0.007
C -0.003 -0.001 0.000 -0.004 -0.006 -0.004 -0.004 -0.002 -0.002 -0.004 0.001 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001
D 0.006 0.002 0.000 0.008 0.011 0.008 0.008 0.005 0.005 0.008 -0.003 -0.001 0.000 -0.004 -0.006 -0.004 -0.004 -0.002 -0.002 -0.004
s/s
E -0.006 -0.002 0.000 -0.008 -0.011 -0.008 -0.008 -0.005 -0.005 -0.008 0.003 0.001 0.000 0.004 0.006 0.004 0.004 0.002 0.002 0.004
F 0.003 0.001 0.000 0.004 0.006 0.004 0.004 0.002 0.002 0.004 -0.001 0.000 0.000 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001
G -0.014 -0.003 0.000 -0.017 -0.023 -0.017 -0.017 -0.011 -0.011 -0.017 0.006 0.001 0.000 0.007 0.010 0.007 0.007 0.005 0.005 0.007
224
Combinaisons de charges dans les poteaux - EFFORTS TRANCHANT ET NORMAL - portiques file 2 & 6 : [Ni, Ti] = MN.m
T (MN) N (MN)
B 0.015 0.003 -0.020 0.018 0.025 -0.002 0.038 -0.008 0.032 -0.006 -0.086 -0.008 0.015 -0.094 -0.128 -0.079 -0.109 -0.054 -0.084 -0.076
C 0.001 0.000 -0.043 0.001 0.001 -0.042 0.044 -0.042 0.044 -0.051 -0.148 -0.013 0.003 -0.161 -0.219 -0.158 -0.164 -0.115 -0.121 -0.157
D 0.005 0.001 -0.048 0.006 0.008 -0.042 0.054 -0.044 0.052 -0.052 -0.160 -0.015 0.000 -0.175 -0.239 -0.175 -0.175 -0.128 -0.128 -0.175
10
E -0.005 -0.001 -0.048 -0.006 -0.008 -0.054 0.042 -0.052 0.044 -0.064 -0.160 -0.015 0.000 -0.175 -0.239 -0.175 -0.175 -0.128 -0.128 -0.175
F -0.001 0.000 -0.043 -0.001 -0.001 -0.044 0.042 -0.044 0.042 -0.053 -0.148 -0.013 -0.003 -0.161 -0.219 -0.164 -0.158 -0.121 -0.115 -0.165
G -0.015 -0.003 -0.022 -0.018 -0.025 -0.040 0.004 -0.034 0.010 -0.044 -0.086 -0.008 -0.015 -0.094 -0.128 -0.109 -0.079 -0.084 -0.054 -0.112
B 0.011 0.003 -0.057 0.014 0.019 -0.043 0.071 -0.048 0.066 -0.054 -0.171 -0.028 0.064 -0.199 -0.273 -0.135 -0.263 -0.073 -0.201 -0.122
C 0.002 0.000 -0.086 0.002 0.003 -0.084 0.088 -0.084 0.088 -0.101 -0.283 -0.047 0.007 -0.330 -0.453 -0.323 -0.337 -0.219 -0.233 -0.322
D 0.004 0.001 -0.086 0.005 0.007 -0.081 0.091 -0.083 0.089 -0.098 -0.310 -0.053 -0.008 -0.363 -0.498 -0.371 -0.355 -0.256 -0.240 -0.373
9
E -0.004 -0.001 -0.085 -0.005 -0.007 -0.090 0.080 -0.088 0.082 -0.107 -0.310 -0.053 0.008 -0.363 -0.498 -0.355 -0.371 -0.240 -0.256 -0.353
F -0.002 0.000 -0.082 -0.002 -0.003 -0.084 0.080 -0.084 0.080 -0.100 -0.283 -0.047 -0.007 -0.330 -0.453 -0.337 -0.323 -0.233 -0.219 -0.338
G -0.011 -0.003 -0.051 -0.014 -0.019 -0.065 0.037 -0.060 0.042 -0.075 -0.171 -0.028 -0.064 -0.199 -0.273 -0.263 -0.135 -0.201 -0.073 -0.276
B 0.011 0.003 -0.035 0.014 0.019 -0.021 0.049 -0.026 0.044 -0.028 -0.256 -0.047 0.116 -0.303 -0.416 -0.187 -0.419 -0.089 -0.321 -0.164
C 0.002 0.000 -0.067 0.002 0.003 -0.065 0.069 -0.065 0.069 -0.078 -0.419 -0.081 0.009 -0.500 -0.687 -0.491 -0.509 -0.326 -0.344 -0.489
D 0.004 0.001 -0.069 0.005 0.007 -0.064 0.074 -0.066 0.072 -0.078 -0.459 -0.091 -0.018 -0.550 -0.756 -0.568 -0.532 -0.385 -0.349 -0.572
8
E -0.004 -0.001 -0.070 -0.005 -0.007 -0.075 0.065 -0.073 0.067 -0.089 -0.459 -0.091 0.018 -0.550 -0.756 -0.532 -0.568 -0.349 -0.385 -0.528
F -0.002 0.000 -0.069 -0.002 -0.003 -0.071 0.067 -0.071 0.067 -0.085 -0.419 -0.081 -0.009 -0.500 -0.687 -0.509 -0.491 -0.344 -0.326 -0.511
G -0.011 -0.003 -0.038 -0.014 -0.019 -0.052 0.024 -0.047 0.029 -0.060 -0.256 -0.047 -0.116 -0.303 -0.416 -0.419 -0.187 -0.321 -0.089 -0.442
B 0.011 0.003 -0.038 0.014 0.019 -0.024 0.052 -0.029 0.047 -0.032 -0.339 -0.066 0.163 -0.405 -0.557 -0.242 -0.568 -0.108 -0.434 -0.209
C 0.001 0.000 -0.067 0.001 0.001 -0.066 0.068 -0.066 0.068 -0.079 -0.556 -0.115 0.014 -0.671 -0.923 -0.657 -0.685 -0.431 -0.459 -0.654
D 0.004 0.001 -0.068 0.005 0.007 -0.063 0.073 -0.065 0.071 -0.077 -0.609 -0.129 -0.026 -0.738 -1.016 -0.764 -0.712 -0.513 -0.461 -0.769
7
E -0.004 -0.001 -0.068 -0.005 -0.007 -0.073 0.063 -0.071 0.065 -0.087 -0.609 -0.129 0.026 -0.738 -1.016 -0.712 -0.764 -0.461 -0.513 -0.707
F -0.001 0.000 -0.067 -0.001 -0.001 -0.068 0.066 -0.068 0.066 -0.081 -0.556 -0.115 -0.014 -0.671 -0.923 -0.685 -0.657 -0.459 -0.431 -0.688
G -0.011 -0.003 -0.038 -0.014 -0.019 -0.052 0.024 -0.047 0.029 -0.060 -0.339 -0.066 -0.163 -0.405 -0.557 -0.568 -0.242 -0.434 -0.108 -0.601
B 0.011 0.002 -0.038 0.013 0.018 -0.025 0.051 -0.029 0.047 -0.033 -0.442 -0.085 0.221 -0.527 -0.724 -0.306 -0.748 -0.133 -0.575 -0.262
C 0.001 0.000 -0.065 0.001 0.001 -0.064 0.066 -0.064 0.066 -0.077 -0.693 -0.150 0.017 -0.843 -1.161 -0.826 -0.860 -0.537 -0.571 -0.823
D 0.004 0.001 -0.067 0.005 0.007 -0.062 0.072 -0.064 0.070 -0.075 -0.758 -0.167 -0.030 -0.925 -1.274 -0.955 -0.895 -0.636 -0.576 -0.961
6
E -0.004 -0.001 -0.067 -0.005 -0.007 -0.072 0.062 -0.070 0.064 -0.085 -0.758 -0.167 0.030 -0.925 -1.274 -0.895 -0.955 -0.576 -0.636 -0.889
F -0.001 0.000 -0.067 -0.001 -0.001 -0.068 0.066 -0.068 0.066 -0.081 -0.693 -0.150 -0.017 -0.843 -1.161 -0.860 -0.826 -0.571 -0.537 -0.863
G -0.011 -0.002 -0.038 -0.013 -0.018 -0.051 0.025 -0.047 0.029 -0.059 -0.442 -0.085 -0.221 -0.527 -0.724 -0.748 -0.306 -0.575 -0.133 -0.792
225
B 0.010 0.002 -0.036 0.012 0.017 -0.024 0.048 -0.028 0.044 -0.031 -0.504 -0.104 0.257 -0.608 -0.836 -0.351 -0.865 -0.146 -0.660 -0.300
C 0.000 0.000 -0.063 0.000 0.000 -0.063 0.063 -0.063 0.063 -0.076 -0.832 -0.183 0.019 -1.015 -1.398 -0.996 -1.034 -0.647 -0.685 -0.992
D 0.004 0.001 -0.064 0.005 0.007 -0.059 0.069 -0.061 0.067 -0.072 -0.908 -0.204 -0.043 -1.112 -1.532 -1.155 -1.069 -0.769 -0.683 -1.164
5
E -0.004 -0.001 -0.064 -0.005 -0.007 -0.069 0.059 -0.067 0.061 -0.082 -0.908 -0.204 0.043 -1.112 -1.532 -1.069 -1.155 -0.683 -0.769 -1.060
F 0.000 0.000 -0.063 0.000 0.000 -0.063 0.063 -0.063 0.063 -0.076 -0.832 -0.183 -0.019 -1.015 -1.398 -1.034 -0.996 -0.685 -0.647 -1.038
G -0.010 -0.002 -0.036 -0.012 -0.017 -0.048 0.024 -0.044 0.028 -0.055 -0.504 -0.104 -0.257 -0.608 -0.836 -0.865 -0.351 -0.660 -0.146 -0.916
B 0.009 0.002 -0.036 0.011 0.015 -0.025 0.047 -0.029 0.043 -0.032 -0.584 -0.123 0.302 -0.707 -0.973 -0.405 -1.009 -0.165 -0.769 -0.345
C -0.001 0.000 -0.059 -0.001 -0.001 -0.060 0.058 -0.060 0.058 -0.072 -0.972 -0.219 0.020 -1.191 -1.641 -1.171 -1.211 -0.758 -0.798 -1.167
D 0.003 0.001 -0.059 0.004 0.006 -0.055 0.063 -0.057 0.061 -0.067 -1.058 -0.242 -0.051 -1.300 -1.791 -1.351 -1.249 -0.897 -0.795 -1.361
4
E -0.003 -0.001 -0.059 -0.004 -0.006 -0.063 0.055 -0.061 0.057 -0.075 -1.058 -0.242 0.051 -1.300 -1.791 -1.249 -1.351 -0.795 -0.897 -1.239
F 0.001 0.000 -0.059 0.001 0.001 -0.058 0.060 -0.058 0.060 -0.070 -0.972 -0.219 -0.020 -1.191 -1.641 -1.211 -1.171 -0.798 -0.758 -1.215
G -0.009 -0.002 -0.037 -0.011 -0.015 -0.048 0.026 -0.044 0.030 -0.055 -0.584 -0.123 -0.302 -0.707 -0.973 -1.009 -0.405 -0.769 -0.165 -1.069
B 0.008 0.002 -0.029 0.010 0.014 -0.019 0.039 -0.023 0.035 -0.025 -0.633 -0.141 0.344 -0.774 -1.066 -0.430 -1.118 -0.162 -0.850 -0.361
C -0.002 0.000 -0.062 -0.002 -0.003 -0.064 0.060 -0.064 0.060 -0.076 -1.121 -0.254 0.027 -1.375 -1.894 -1.348 -1.402 -0.870 -0.924 -1.343
D 0.004 0.001 -0.062 0.005 0.007 -0.057 0.067 -0.059 0.065 -0.069 -1.215 -0.280 -0.061 -1.495 -2.060 -1.556 -1.434 -1.033 -0.911 -1.568
3
E -0.004 -0.001 -0.062 -0.005 -0.007 -0.067 0.057 -0.065 0.059 -0.079 -1.215 -0.280 0.061 -1.495 -2.060 -1.434 -1.556 -0.911 -1.033 -1.422
F 0.002 0.000 -0.061 0.002 0.003 -0.059 0.063 -0.059 0.063 -0.071 -1.121 -0.254 -0.027 -1.375 -1.894 -1.402 -1.348 -0.924 -0.870 -1.407
G -0.008 -0.002 -0.028 -0.010 -0.014 -0.038 0.018 -0.034 0.022 -0.044 -0.633 -0.141 -0.344 -0.774 -1.066 -1.118 -0.430 -0.850 -0.162 -1.187
B 0.008 0.002 -0.028 0.010 0.014 -0.018 0.038 -0.022 0.034 -0.024 -0.743 -0.159 0.344 -0.902 -1.242 -0.558 -1.246 -0.250 -0.938 -0.489
C -0.002 0.000 -0.052 -0.002 -0.003 -0.054 0.050 -0.054 0.050 -0.064 -1.254 -0.289 0.036 -1.543 -2.126 -1.507 -1.579 -0.967 -1.039 -1.500
D 0.004 0.001 -0.051 0.005 0.007 -0.046 0.056 -0.048 0.054 -0.056 -1.374 -0.318 -0.720 -1.692 -2.332 -2.412 -0.972 -1.819 -0.379 -2.556
2
E -0.004 -0.001 -0.051 -0.005 -0.007 -0.056 0.046 -0.054 0.048 -0.066 -1.374 -0.318 0.720 -1.692 -2.332 -0.972 -2.412 -0.379 -1.819 -0.828
F 0.002 0.000 -0.051 0.002 0.003 -0.049 0.053 -0.049 0.053 -0.059 -1.254 -0.289 -0.036 -1.543 -2.126 -1.579 -1.507 -1.039 -0.967 -1.586
G -0.008 -0.002 -0.027 -0.010 -0.014 -0.037 0.017 -0.033 0.021 -0.042 -0.743 -0.159 -0.344 -0.902 -1.242 -1.246 -0.558 -0.938 -0.250 -1.315
B 0.008 0.002 -0.028 0.010 0.014 -0.018 0.038 -0.022 0.034 -0.024 -0.821 -0.176 0.412 -0.997 -1.372 -0.585 -1.409 -0.245 -1.069 -0.503
C -0.002 0.000 -0.052 -0.002 -0.003 -0.054 0.050 -0.054 0.050 -0.064 -1.427 -0.325 0.042 -1.752 -2.414 -1.710 -1.794 -1.100 -1.184 -1.702
D 0.004 0.001 -0.051 0.005 0.007 -0.046 0.056 -0.048 0.054 -0.056 -1.533 -0.356 -0.081 -1.889 -2.604 -1.970 -1.808 -1.307 -1.145 -1.986
1
E -0.004 -0.001 -0.051 -0.005 -0.007 -0.056 0.046 -0.054 0.048 -0.066 -1.533 -0.356 0.081 -1.889 -2.604 -1.808 -1.970 -1.145 -1.307 -1.792
F 0.002 0.000 -0.051 0.002 0.003 -0.049 0.053 -0.049 0.053 -0.059 -1.427 -0.325 -0.042 -1.752 -2.414 -1.794 -1.710 -1.184 -1.100 -1.802
G -0.008 -0.002 -0.027 -0.010 -0.014 -0.037 0.017 -0.033 0.021 -0.042 -0.821 -0.176 -0.412 -0.997 -1.372 -1.409 -0.585 -1.069 -0.245 -1.491
B 0.004 0.001 0.000 0.005 0.007 0.005 0.005 0.003 0.003 0.005 -0.900 -0.195 0.412 -1.095 -1.508 -0.683 -1.507 -0.308 -1.132 -0.601
C -0.002 0.000 0.000 -0.002 -0.003 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002 -1.570 -0.360 0.042 -1.930 -2.660 -1.888 -1.972 -1.214 -1.298 -1.880
D 0.002 0.001 0.000 0.003 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002 0.003 -1.687 -0.393 -0.081 -2.080 -2.867 -2.161 -1.999 -1.431 -1.269 -2.177
s/s
E -0.002 -0.001 0.000 -0.003 -0.004 -0.003 -0.003 -0.002 -0.002 -0.003 -1.687 -0.393 0.081 -2.080 -2.867 -1.999 -2.161 -1.269 -1.431 -1.983
F 0.002 0.000 0.000 0.002 0.003 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 -1.570 -0.360 -0.042 -1.930 -2.660 -1.972 -1.888 -1.298 -1.214 -1.980
G -0.004 -0.001 0.000 -0.005 -0.007 -0.005 -0.005 -0.003 -0.003 -0.005 -0.900 -0.195 -0.412 -1.095 -1.508 -1.507 -0.683 -1.132 -0.308 -1.589
226
Combinaisons de charges dans les poteaux - MOMENT FLÉCHISSANT - portiques file B & G : [Mi] = MN.m
Msup (MN.m) M inf (MN.m)

2 0.036 0.006 -0.065 0.042 0.058 -0.023 0.107 -0.036 0.094 -0.036 -0.029 -0.006 0.058 -0.035 -0.048 0.023 -0.093 0.035 -0.081 0.035
3 0.008 0.002 -0.100 0.010 0.014 -0.090 0.110 -0.094 0.106 -0.110 -0.008 -0.002 0.091 -0.010 -0.014 0.081 -0.101 0.085 -0.097 0.099
10 4 0.000 0.000 -0.101 0.000 0.000 -0.101 0.101 -0.101 0.101 -0.121 0.000 0.000 0.092 0.000 0.000 0.092 -0.092 0.092 -0.092 0.110
5 -0.008 -0.002 -0.095 -0.010 -0.014 -0.105 0.085 -0.101 0.089 -0.124 0.008 0.002 0.087 0.010 0.014 0.097 -0.077 0.093 -0.081 0.114
6 -0.036 -0.006 -0.059 -0.042 -0.058 -0.101 0.017 -0.088 0.030 -0.113 0.029 0.006 0.051 0.035 0.048 0.086 -0.016 0.074 -0.028 0.096
2 0.024 0.006 -0.039 0.030 0.041 -0.009 0.069 -0.020 0.058 -0.017 -0.025 -0.006 0.044 -0.031 -0.043 0.013 -0.075 0.024 -0.064 0.022
3 0.008 0.002 -0.076 0.010 0.014 -0.066 0.086 -0.070 0.082 -0.081 -0.008 -0.002 0.078 -0.010 -0.014 0.068 -0.088 0.072 -0.084 0.084
9 4 0.000 0.000 -0.080 0.000 0.000 -0.080 0.080 -0.080 0.080 -0.096 0.000 0.000 0.082 0.000 0.000 0.082 -0.082 0.082 -0.082 0.098
5 -0.008 -0.002 -0.078 -0.010 -0.014 -0.088 0.068 -0.084 0.072 -0.104 0.008 0.002 0.079 0.010 0.014 0.089 -0.069 0.085 -0.073 0.105
6 -0.024 -0.006 -0.043 -0.030 -0.041 -0.073 0.013 -0.062 0.024 -0.082 0.025 0.006 0.046 0.031 0.043 0.077 -0.015 0.066 -0.026 0.086
2 0.025 0.006 -0.041 0.031 0.043 -0.010 0.072 -0.021 0.061 -0.018 -0.024 -0.006 0.044 -0.030 -0.041 0.014 -0.074 0.025 -0.063 0.023
3 0.007 0.002 -0.072 0.009 0.012 -0.063 0.081 -0.066 0.078 -0.077 -0.007 -0.002 0.074 -0.009 -0.012 0.065 -0.083 0.068 -0.080 0.080
8 4 0.000 0.000 -0.075 0.000 0.000 -0.075 0.075 -0.075 0.075 -0.090 0.000 0.000 0.077 0.000 0.000 0.077 -0.077 0.077 -0.077 0.092
5 -0.007 -0.002 -0.071 -0.009 -0.012 -0.080 0.062 -0.077 0.065 -0.094 0.007 0.002 0.073 0.009 0.012 0.082 -0.064 0.079 -0.067 0.097
6 -0.025 -0.006 -0.040 -0.031 -0.043 -0.071 0.009 -0.060 0.020 -0.079 0.024 0.006 0.043 0.030 0.041 0.073 -0.013 0.062 -0.024 0.082
2 0.024 0.006 -0.032 0.030 0.041 -0.002 0.062 -0.013 0.051 -0.008 -0.023 -0.006 0.035 -0.029 -0.040 0.006 -0.064 0.017 -0.053 0.013
3 0.006 0.002 -0.061 0.008 0.011 -0.053 0.069 -0.056 0.066 -0.065 -0.006 -0.002 0.062 -0.008 -0.011 0.054 -0.070 0.057 -0.067 0.066
7 4 0.000 0.000 -0.064 0.000 0.000 -0.064 0.064 -0.064 0.064 -0.077 0.000 0.000 0.065 0.000 0.000 0.065 -0.065 0.065 -0.065 0.078
5 -0.006 -0.002 -0.061 -0.008 -0.011 -0.069 0.053 -0.066 0.056 -0.081 0.006 0.002 0.063 0.008 0.011 0.071 -0.055 0.068 -0.058 0.084
6 -0.024 -0.006 -0.033 -0.030 -0.041 -0.063 0.003 -0.052 0.014 -0.070 0.023 0.006 0.036 0.029 0.040 0.065 -0.007 0.054 -0.018 0.072
2 0.022 0.006 -0.033 0.028 0.039 -0.005 0.061 -0.015 0.051 -0.012 -0.021 -0.006 0.035 -0.027 -0.037 0.008 -0.062 0.018 -0.052 0.015
3 0.005 0.001 -0.059 0.006 0.008 -0.053 0.065 -0.055 0.063 -0.065 -0.005 -0.001 0.060 -0.006 -0.008 0.054 -0.066 0.056 -0.064 0.066
6 4 0.000 0.000 -0.062 0.000 0.000 -0.062 0.062 -0.062 0.062 -0.074 0.000 0.000 0.062 0.000 0.000 0.062 -0.062 0.062 -0.062 0.074
5 -0.005 -0.001 -0.059 -0.006 -0.008 -0.065 0.053 -0.063 0.055 -0.077 0.005 0.001 0.060 0.006 0.008 0.066 -0.054 0.064 -0.056 0.078
6 -0.022 -0.006 -0.033 -0.028 -0.039 -0.061 0.005 -0.051 0.015 -0.068 0.021 0.006 0.035 0.027 0.037 0.062 -0.008 0.052 -0.018 0.069
227
2 0.020 0.005 -0.031 0.025 0.035 -0.006 0.056 -0.015 0.047 -0.012 -0.020 -0.005 0.033 -0.025 -0.035 0.008 -0.058 0.017 -0.049 0.015
3 0.004 0.001 -0.056 0.005 0.007 -0.051 0.061 -0.053 0.059 -0.062 -0.002 -0.003 0.057 -0.005 -0.007 0.052 -0.062 0.055 -0.059 0.063
5 4 0.000 0.000 -0.058 0.000 0.000 -0.058 0.058 -0.058 0.058 -0.070 0.000 0.000 0.058 0.000 0.000 0.058 -0.058 0.058 -0.058 0.070
5 -0.004 -0.001 -0.056 -0.005 -0.007 -0.061 0.051 -0.059 0.053 -0.072 0.002 0.003 0.057 0.005 0.007 0.062 -0.052 0.059 -0.055 0.073
6 -0.020 -0.005 -0.031 -0.025 -0.035 -0.056 0.006 -0.047 0.015 -0.062 0.020 0.005 0.033 0.025 0.035 0.058 -0.008 0.049 -0.017 0.065
2 0.018 0.005 -0.027 0.023 0.032 -0.004 0.050 -0.013 0.041 -0.009 -0.017 -0.004 0.031 -0.021 -0.029 0.010 -0.052 0.017 -0.045 0.016
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3 4 0.000 0.000 -0.051 0.000 0.000 -0.051 0.051 -0.051 0.051 -0.061 0.000 0.000 0.054 0.000 0.000 0.054 -0.054 0.054 -0.054 0.065
5 0.000 0.000 -0.049 0.000 0.000 -0.049 0.049 -0.049 0.049 -0.059 0.000 0.000 0.052 0.000 0.000 0.052 -0.052 0.052 -0.052 0.062
6 -0.016 -0.004 -0.021 -0.020 -0.028 -0.041 0.001 -0.034 0.008 -0.045 0.016 0.004 0.026 0.020 0.028 0.046 -0.006 0.039 -0.013 0.051
2 0.016 0.004 -0.015 0.020 0.028 0.005 0.035 -0.002 0.028 0.002 -0.016 -0.004 0.022 -0.020 -0.028 0.002 -0.042 0.009 -0.035 0.006
3 0.000 0.000 -0.030 0.000 0.000 -0.030 0.030 -0.030 0.030 -0.036 0.000 0.000 0.037 0.000 0.000 0.037 -0.037 0.037 -0.037 0.044
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5 0.000 0.000 -0.030 0.000 0.000 -0.030 0.030 -0.030 0.030 -0.036 0.000 0.000 0.048 0.000 0.000 0.048 -0.048 0.048 -0.048 0.058
6 -0.016 -0.004 -0.015 -0.020 -0.028 -0.035 -0.005 -0.028 0.002 -0.038 0.016 0.004 0.021 0.020 0.028 0.041 -0.001 0.034 -0.008 0.045
2 0.016 0.004 -0.015 0.020 0.028 0.005 0.035 -0.002 0.028 0.002 -0.016 -0.004 0.022 -0.020 -0.028 0.002 -0.042 0.009 -0.035 0.006
3 0.000 0.000 -0.030 0.000 0.000 -0.030 0.030 -0.030 0.030 -0.036 0.000 0.000 0.037 0.000 0.000 0.037 -0.037 0.037 -0.037 0.044
1 4 0.000 0.000 -0.032 0.000 0.000 -0.032 0.032 -0.032 0.032 -0.038 0.000 0.000 0.040 0.000 0.000 0.040 -0.040 0.040 -0.040 0.048
5 0.000 0.000 -0.030 0.000 0.000 -0.030 0.030 -0.030 0.030 -0.036 0.000 0.000 0.048 0.000 0.000 0.048 -0.048 0.048 -0.048 0.058
6 -0.016 -0.004 -0.015 -0.020 -0.028 -0.035 -0.005 -0.028 0.002 -0.038 0.016 0.004 0.021 0.020 0.028 0.041 -0.001 0.034 -0.008 0.045
2 0.012 0.003 0.000 0.015 0.021 0.015 0.015 0.010 0.010 0.015 -0.016 -0.001 0.000 -0.017 -0.023 -0.017 -0.017 -0.013 -0.013 -0.017
3 -0.001 0.000 0.000 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
s/s 4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
5 0.001 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
6 -0.012 -0.003 0.000 -0.015 -0.021 -0.015 -0.015 -0.010 -0.010 -0.015 0.016 0.001 0.000 0.017 0.023 0.017 0.017 0.013 0.013 0.017
228
Combinaisons de charges dans les poteaux - EFFORTS TRANCHANT ET NORMAL - portiques file B & G : [Ni, Ti] = MN.m
T (MN) N (MN)
2 0.017 0.003 -0.033 0.020 0.027 -0.013 0.053 -0.019 0.047 -0.020 -0.083 -0.008 0.020 -0.091 -0.124 -0.071 -0.111 -0.046 -0.086 -0.067
3 0.004 0.001 -0.051 0.005 0.007 -0.046 0.056 -0.048 0.054 -0.056 -0.147 -0.013 -0.001 -0.160 -0.218 -0.161 -0.159 -0.119 -0.117 -0.161
10 4 0.000 0.000 -0.052 0.000 0.000 -0.052 0.052 -0.052 0.052 -0.062 -0.150 -0.015 0.000 -0.165 -0.225 -0.165 -0.165 -0.120 -0.120 -0.165
5 -0.004 -0.001 -0.049 -0.005 -0.007 -0.054 0.044 -0.052 0.046 -0.064 -0.147 -0.013 0.001 -0.160 -0.218 -0.159 -0.161 -0.117 -0.119 -0.159
6 -0.017 -0.003 -0.030 -0.020 -0.027 -0.050 0.010 -0.044 0.016 -0.056 -0.083 -0.008 -0.020 -0.091 -0.124 -0.111 -0.071 -0.086 -0.046 -0.115
2 0.013 0.003 -0.022 0.016 0.022 -0.006 0.038 -0.012 0.032 -0.010 -0.169 -0.028 0.053 -0.197 -0.270 -0.144 -0.250 -0.082 -0.188 -0.133
3 0.004 0.001 -0.041 0.005 0.007 -0.036 0.046 -0.038 0.044 -0.044 -0.285 -0.048 -0.002 -0.333 -0.457 -0.335 -0.331 -0.230 -0.226 -0.335
9 4 0.000 0.000 -0.043 0.000 0.000 -0.043 0.043 -0.043 0.043 -0.052 -0.297 -0.051 0.000 -0.348 -0.477 -0.348 -0.348 -0.238 -0.238 -0.348
5 -0.004 -0.001 -0.042 -0.005 -0.007 -0.047 0.037 -0.045 0.039 -0.055 -0.285 -0.048 0.002 -0.333 -0.457 -0.331 -0.335 -0.226 -0.230 -0.331
6 -0.013 -0.003 -0.024 -0.016 -0.022 -0.040 0.008 -0.034 0.014 -0.045 -0.169 -0.028 -0.053 -0.197 -0.270 -0.250 -0.144 -0.188 -0.082 -0.261
2 0.013 0.003 -0.023 0.016 0.022 -0.007 0.039 -0.013 0.033 -0.012 -0.254 -0.047 0.082 -0.301 -0.413 -0.219 -0.383 -0.121 -0.285 -0.203
3 0.004 0.001 -0.039 0.005 0.007 -0.034 0.044 -0.036 0.042 -0.042 -0.424 -0.083 -0.001 -0.507 -0.697 -0.508 -0.506 -0.340 -0.338 -0.508
8 4 0.000 0.000 -0.040 0.000 0.000 -0.040 0.040 -0.040 0.040 -0.048 -0.443 -0.088 0.000 -0.531 -0.730 -0.531 -0.531 -0.354 -0.354 -0.531
5 -0.004 -0.001 -0.039 -0.005 -0.007 -0.044 0.034 -0.042 0.036 -0.052 -0.424 -0.083 0.001 -0.507 -0.697 -0.506 -0.508 -0.338 -0.340 -0.506
6 -0.013 -0.003 -0.023 -0.016 -0.022 -0.039 0.007 -0.033 0.013 -0.044 -0.254 -0.047 -0.082 -0.301 -0.413 -0.383 -0.219 -0.285 -0.121 -0.399
2 0.013 0.003 -0.017 0.016 0.022 -0.001 0.033 -0.007 0.027 -0.004 -0.338 -0.066 0.108 -0.404 -0.555 -0.296 -0.512 -0.162 -0.378 -0.274
3 0.003 0.001 -0.032 0.004 0.006 -0.028 0.036 -0.030 0.034 -0.034 -0.565 -0.118 0.000 -0.683 -0.940 -0.683 -0.683 -0.452 -0.452 -0.683
7 4 0.000 0.000 -0.034 0.000 0.000 -0.034 0.034 -0.034 0.034 -0.041 -0.588 -0.125 0.000 -0.713 -0.981 -0.713 -0.713 -0.470 -0.470 -0.713
5 -0.003 -0.001 -0.033 -0.004 -0.006 -0.037 0.029 -0.035 0.031 -0.044 -0.565 -0.118 0.000 -0.683 -0.940 -0.683 -0.683 -0.452 -0.452 -0.683
6 -0.013 -0.003 -0.018 -0.016 -0.022 -0.034 0.002 -0.028 0.008 -0.038 -0.338 -0.066 -0.108 -0.404 -0.555 -0.512 -0.296 -0.378 -0.162 -0.534
2 0.012 0.003 -0.018 0.015 0.021 -0.003 0.033 -0.008 0.028 -0.007 -0.422 -0.086 0.131 -0.508 -0.699 -0.377 -0.639 -0.207 -0.469 -0.351
3 0.003 0.001 -0.031 0.004 0.006 -0.027 0.035 -0.029 0.033 -0.033 -0.706 -0.153 0.000 -0.859 -1.183 -0.859 -0.859 -0.565 -0.565 -0.859
6 4 0.000 0.000 -0.033 0.000 0.000 -0.033 0.033 -0.033 0.033 -0.040 -0.734 -0.161 0.000 -0.895 -1.232 -0.895 -0.895 -0.587 -0.587 -0.895
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229
2 0.011 0.003 -0.017 0.014 0.019 -0.003 0.031 -0.008 0.026 -0.006 -0.504 -0.104 0.153 -0.608 -0.836 -0.455 -0.761 -0.250 -0.556 -0.424
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3 0.001 0.000 -0.025 0.001 0.001 -0.024 0.026 -0.024 0.026 -0.029 -0.993 -0.225 0.000 -1.218 -1.678 -1.218 -1.218 -0.794 -0.794 -1.218
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3 0.000 0.000 -0.027 0.000 0.000 -0.027 0.027 -0.027 0.027 -0.032 -1.147 -0.262 0.000 -1.409 -1.941 -1.409 -1.409 -0.918 -0.918 -1.409
3 4 0.000 0.000 -0.028 0.000 0.000 -0.028 0.028 -0.028 0.028 -0.034 -1.176 -0.270 0.000 -1.446 -1.993 -1.446 -1.446 -0.941 -0.941 -1.446
5 0.000 0.000 -0.027 0.000 0.000 -0.027 0.027 -0.027 0.027 -0.032 -1.147 -0.262 0.000 -1.409 -1.941 -1.409 -1.409 -0.918 -0.918 -1.409
6 -0.009 -0.002 -0.012 -0.011 -0.015 -0.023 0.001 -0.019 0.005 -0.025 -0.663 -0.141 -0.192 -0.804 -1.107 -0.996 -0.612 -0.722 -0.338 -1.034
2 0.008 0.002 -0.009 0.010 0.014 0.001 0.019 -0.003 0.015 -0.001 -0.743 -0.159 0.207 -0.902 -1.242 -0.695 -1.109 -0.387 -0.801 -0.654
3 0.000 0.000 -0.016 0.000 0.000 -0.016 0.016 -0.016 0.016 -0.019 -1.304 -0.299 0.000 -1.603 -2.209 -1.603 -1.603 -1.043 -1.043 -1.603
2 4 0.000 0.000 -0.017 0.000 0.000 -0.017 0.017 -0.017 0.017 -0.020 -1.330 -0.307 0.000 -1.637 -2.256 -1.637 -1.637 -1.064 -1.064 -1.637
5 0.000 0.000 -0.016 0.000 0.000 -0.016 0.016 -0.016 0.016 -0.019 -1.304 -0.299 0.000 -1.603 -2.209 -1.603 -1.603 -1.043 -1.043 -1.603
6 -0.008 -0.002 -0.008 -0.010 -0.014 -0.018 -0.002 -0.014 0.002 -0.020 -0.743 -0.159 -0.207 -0.902 -1.242 -1.109 -0.695 -0.801 -0.387 -1.150
2 0.004 0.001 0.000 0.005 0.007 0.005 0.005 0.003 0.003 0.005 -0.821 -0.176 0.214 -0.997 -1.372 -0.783 -1.211 -0.443 -0.871 -0.740
3 0.000 0.000 -0.001 0.000 0.000 -0.001 0.001 -0.001 0.001 -0.001 -1.462 -0.336 0.002 -1.798 -2.478 -1.796 -1.800 -1.168 -1.172 -1.796
1 4 0.000 0.000 -0.001 0.000 0.000 -0.001 0.001 -0.001 0.001 -0.001 -1.484 -0.343 0.000 -1.827 -2.518 -1.827 -1.827 -1.187 -1.187 -1.827
5 0.000 0.000 -0.001 0.000 0.000 -0.001 0.001 -0.001 0.001 -0.001 -1.462 -0.336 -0.002 -1.798 -2.478 -1.800 -1.796 -1.172 -1.168 -1.800
6 -0.004 -0.001 0.000 -0.005 -0.007 -0.005 -0.005 -0.003 -0.003 -0.005 -0.821 -0.176 -0.214 -0.997 -1.372 -1.211 -0.783 -0.871 -0.443 -1.254
2 0.004 0.001 0.000 0.005 0.007 0.005 0.005 0.003 0.003 0.005 -0.900 -0.195 0.214 -1.095 -1.508 -0.881 -1.309 -0.506 -0.934 -0.838
3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.608 -0.372 0.002 -1.980 -2.729 -1.978 -1.982 -1.284 -1.288 -1.978
s/s 4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.632 -0.379 0.000 -2.011 -2.772 -2.011 -2.011 -1.306 -1.306 -2.011
5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.608 -0.372 -0.002 -1.980 -2.729 -1.982 -1.978 -1.288 -1.284 -1.982
6 -0.004 -0.001 0.000 -0.005 -0.007 -0.005 -0.005 -0.003 -0.003 -0.005 -0.900 -0.195 -0.214 -1.095 -1.508 -1.309 -0.881 -0.934 -0.506 -1.352
230
Chapitre XIII Ferraillage des éléments principaux
CHAPITRE 13
Ferraillage des éléments

principaux.
231
INTRODUCTION :
Le ferraillage des éléments résistants doit être calculer conformément aux

règles en vigueur, en l’occurrence : le CBA 93 et le RPA 99 v 2003.
Notre structure est composée essentiellement de trois éléments structuraux à

savoir :
- Les poutres ;
- les poteaux ;
- les voiles.
I- FERRAILLAGE DES PORTIQUES :
Notre détaillerons dans ce qui suit uniquement le calcul fait pour les portiques
files 2 & 6 dans leurs différents niveaux.
I-A- FERRAILLAGE DES POUTRES :
I-A-1- Ferraillage longitudinale :
Les poutres travaillent en flexion simple, elle sont donc sollicité par un moment
fléchissant M et un effort tranchant T.
L’effet de M et T étant traité séparément, selon les combinaisons suivantes :
1.35G + 1.5Q (CBA 93 - art B.6.1)

Les poutres étant à l’intérieur du bâtiment, elle ne seront par conséquence non
exposé à un environnement agressifs, nous considérons donc une fissuration peu
nuisible et ainsi le calcul se fera à l’ELU.
S.D.T. S. Acc.
γb 1.50 1.15
γs 1.15 1.00
fc28 22 22
fe 400 400
fbu 12.47 16.26
σs 348 400
On définie 3 zones pour le ferraillage :

ZONE I : niveaux : RDC, 1 et 2.
ZONE II : niveaux : 3, 4 ,5 et 6.
ZONE III : niveaux : 7, 8 et 9.
232
Organigramme de calcul des sections rectangulaire en flexion simple à l’ELU :
0.85  fcj
fbu 
  b
Mu
bu 
b0  d²  fbu
bu  0.186 bu  0.186
fe
s  bu  lu μ lu  10 5 3340 γ  49fc 28  3050 
s
A 'u  0
A 'u  0
bu  lu

  1.25 1  1  2bu 

  1 .25 1  1  2  bu  A 'u  0
z  d1  0.4 
Mlu  bu  b0  d²  fbu
z  d1  0.4 
Mu Mu  Mlu  0.4Mu
Au 
z  s
1 
 s  bc

s 
lu  1.25 1  1  2lu 
Mu
Au  z  d1  0.4lu 
z  s
1 α 1  δ' d'
ε s  ε bc ; ε sc  ε bc ; δ' 
α α d
s ; sc
Mlu Mu  Mlu
A u1  A u2 
z  s s d  d' 
 b  d  fc 28 
A u   A min  0.23 0  A u  A u1  A u2
 fu 
Mu  Mlu
A u' 
sc d  d' 
233
Prenons pour exemple de calcul : la poutre DE appartenant au portique -2- située en

dans la zone I.
Armatures inférieures : Mu = 1,35 MG + 1,5 MQ (Situation durable ou transitoire)
Données:
Mu = 0.057 MN.m
b = 0.4 m ; h = 0.5 m ;
d = 0.45 m ; d’ = 0.05 m.
fbu = 12.47 MPa
γs = 1.15 (SDT)
Calcul :
Mu
μ bu   0.056  0.186  Pivot A  A’s = 0
b0  d²  fbu
f
 ε s = 10 ‰  σ s  e  348 MPa
γs
 
  1.25 1  1  2bu  0.073
z  d1  0.4   0.44
Mu
Au   3.75 cm²
z  s

f
A CNF  A min  0.23  b 0  d t 28  1.99 cm²
fe
Conclusion :

A inf  minA u ; A CNF   min 3.75 ; 1.99  cm²  A inf  3.75 cm²
234
Armatures supérieures : Mu = 0,8 MG + ME (Situation accidentelle)
Données:
Mu = 0.114 MN.m
b = 0.4 m ; h = 0.5 m ;
d = 0.45 m ; d’ = 0.05 m.
fbu = 12.47 MPa
γs = 1 (SA)
Calcul :
Mu
μ bu   0.106  0.186  Pivot A  A’s = 0
b0  d²  fbu
f
 ε s = 10 ‰  σ s  e  400 MPa
γs
 
α  1.25 1  1  2μ bu  0.14
z  d1  0.4α   0.423
Mu
Au   8.24 cm²
z  σs

f
A CNF  A min  0.23  b 0  d t 28  1.99 cm²
fe
Conclusion :

A sup  minA u ; A CNF   min 8.24 ; 1.99  cm²  A sup  8.24 cm²
Selon les recommandation du RPA : Pour les ouvrages en zone sismique III, le
pourcentage minimum des aciers longitudinaux sur toute la poutre est donné par :
ARPA ≥ 0.5%bh = 10 cm²  Asup + Ainf ≥ 10 cm²  11.99 ≥ 10 cm² ; vérifié
Nous optons pour : 3T14  2T16
235
Justification des sections d’appuis :
Appui de rive :
Effort de traction dans les armatures

inférieures : on se doit de prolonger les
armatures inférieures au delà du bord de Vu
l’appuis et y ancrer une section d’armatures Fbc
45°
longitudinales suffisantes pour équilibrés l’effort As
tranchant sur appuis Vu ; soit : Fs
Vu : effort tranchant ;
Fs : effort de traction dans les aciers ;
Fbc : effort de compression dans la bielle.
En écrivant les équations d’équilibres,

Vu Fbc
B
z
 F  0 45°
 Fs
 M / B  0
z
Nous aboutissons à :
Vu0 V 
A s ancrée   As  u s
 fe  fe
 γ 
 s
Vu est donnée par la combinaison (G+Q-E)  Vu = 0.105 MN ; et γs = 1
0.105  1
As   2.63 cm²
ancrée
400
Appuis intermédiaires :
 Mu   s
Il convient d’ancrer une section As, tel que : A s   Vu   ; de chaque
 0 .9  d  f e
coté de l’appui.
Avec : Mu étant donnée en valeur algébrique.
 0.14  1.5
Exp. Poutre du RDC appui D :  0.105    0  la disposition
 0.9  0.45  400
des armatures inférieures sur l’appui n’est pas nécessaire.
236
I-A-2- Ferraillage transversale :
L’effort tranchant maximale est donné par la combinaison (G+Q-E) : Vu = 0.105 MN.
Vu  f 
u   0.583 MPa < τ u (90)  min 0.2 c 28 ; 5 MPa   3.83 MPa ... (FPN)
b0  d  γ b 
Vérifié
CALCUL DE St :
Selon le RPA (art. 7.5.2.2.) :
 h 
S t  min 12 t ; ; 30cm  12.5 cm ; Sur une distance l’ = 2h = 1m.
 4 
h
Et au-delà : S t   25 cm
4
Selon le CBA 93 :
0.9d  40.5 cm
40 cm

S t  min 15  S t  24 cm
L max  24 cm
A  f
 t e  50 cm
 0.4b
 h b0   50 40 
Φ t  min Φ l ; ;   min 12; ;   12 mm
 35 10   35 10 
CALCUL DE At :
At γ  τ  0,3  k  ft 28  S  b  γ  τ  0.3  f t 28 
 s u  At  t 0 s u  A t  0.02 cm²
b0S t 0,9  fe  cos α  sin α  0 .9  f e
Avec :
α : inclinaison des armatures transversales  α =90° ;
k=1(car : pas de reprise de bétonnage)
Selon le RPA (art. 7.5.2.2.) :
A t  0.003  S t  b  0.003  40  12.5  1.5 cm ²

Conclusion : Nous optons pour 3T14.
237
JUSTIFICATION DES SECTIONS D’APPUIS :
Dimensions de l’appui :
Vu
Comme définie précédemment, nous trouvons : Fbc
45°
b0
As
Vu = Fs ; on en déduis que Fbc = Vu 2 Fs
5 cm a 2 cm
Soit : (b0) la longueur de l’appui ;
Et (a) la largeur de l’appuis.
La contrainte de compression dans la bielle de béton est telle que

Vu 2 2Vu
σbc  
a  b0  sin 45 a  b0
Pour éviter l’écrasement du béton la contrainte doit être vérifié :

2Vu f
bc   0.8 c 28
a  b0 b
2.5  γ b  Vu 2.5  1.15  0.105

Où, la dimension (a) est définie par: a    0.03
fc 28  b0 22  0.4
On pose : a = 0.33 cm
Vérification :
2  0.105  22 
σbc   1.59 MPa   0.8  15.3 MPa  . Vérifiée.
0.33  0.4  1.15 
Conclusion – schéma de ferraillage :
En travée : Sur appuis :

3T14 3T14
2T16
3T12
5T12
40 40
238
Résultats :
Portique 2 & 6 :

Zone : Travée : Mt (MN) A travée (cm²) Appui : Mapp (MN) A appui (cm²)
B-C 0.048 3.14 B 0.132 7.74
I C-D 0.032 2.08 C 0.137 8.05
D-E 0.057 3.75 D 0.140 8.24
B-C 0.048 3.14 B 0.159 9.44
II C-D 0.032 2.08 C 0.150 8.87
D-E 0.057 3.75 D 0.159 9.44
B-C 0.048 3.14 B 0.181 10.86
III C-D 0.032 2.08 C 0.164 9.76
D-E 0.057 3.75 D 0.172 10.28
Portique B & G :

Zone : Travée : Mt (MN) A travée : Appui : Mapp (MN) A appui :
(cm²) 2 0.070 (cm²)
4.00
2-3 0.046 3.01
I 3 0.078 4.47
3-4 0.040 2.61 4 0.078 4.47
2-3 0.046 3.01 2 0.100 5.78
II 3 0.100 5.78
3-4 0.040 2.61 4 0.100 5.78
2-3 0.046 3.01 2 0.120 7.00
II 3 0.120 6.39
3-4 0.040 2.61 4 0.120 6.39
239
240
I-B- FERRAILLAGE DES POTEAUX :
I-B-1- Ferraillage longitudinale :
Les poteaux sont calculés en flexion composée, sous l’effet d’un effort
normal N et d’un moment fléchissant M qui sont obtenues par la combinaison des
efforts G, Q et E.
- Le ferraillage se fera avec une fissuration peu nuisible sous les sollicitations
suivantes :
CAS 1 : Nmax
u  Mcor
CAS 2 : Nmin
u  Mcor
CAS 3 : Mmax
u  Ncor
CAS 4 : Mmin
u  Ncor
Conditions à vérifier selon le RPA :

- Le pourcentage minimum est de : 0.9%bh en zone III.
3%bh en zone courante
- Le pourcentage maximal est de : 
6%bh en zone de recouvreme nt
Ferraillage des poteaux du RDC - Portique file 2 & 6 :
Poteaux 70x50 :
Nmax = 2.87 MN  Mcor = 0.011 MN.m

M h
e  3.83  10 3 m   0.116 m
N 6
- selon le CBA 93 (art. B.8.2.10), qui préconise de considéré comme étant
M h
solliciter en compression centré les éléments dont l’excentricité : e   .
N 6
h
Et dans notre cas : e   calcul en compression centrée.
6
ETAPES DE CALCUL :
1- calcul de l’élancement mécanique λ :

l l f : longeur de flambement
λ f 
i i : rayon de giration
0.7  l0
Selon le CBA 93 (art. B.8.3.3) : l f   b
l0
a
Dans notre cas : lf= l0
 12  l f
i    28.27  50
B a
I : calculer par rapport à l’axe de flambement.
241
2- effort normal résistant de calcul :

 Br  fc 28 A s  fe 
 Nres  Δ    ;
 0 .9  γ b γe  Br
0.85
où : Δ  ; car : λ  50 .
 35
1  0 .2 λ
2
1 cm
1 cm
0.85
   0.752

1  0.2 28.27
35
2
 Br = (70-2) x (50-2) = 3264 cm².
3- détermination des armatures longitudinales :
On doit vérifier que : Nu ≤ Nres

N Br  fc 28  fe
As   u  
 Δ 0 .9  γ b  γ e
γ  1.15
Nu  2.87 (S.Acc )   b  A s  0  A s  A min  A RPA
 γ s  1 .5
0.9
As  ARPA   70  50  31.5 cm²  16T16
100
4- détermination des armatures transversales :

Vumax  0.107 MN
At ρ V
Selon le RPA 99 v.2003 (art. 7.4.2.2) :  a u
t h1  fe
Où :
Vu : effort tranchant de calcul ;
h1 : hauteur total de la section brut ;
ρa : coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la
rupture par effort tranchant ;
 l 
ρ a  2.5 car λ g  5  λ g  f  0.2 
 a 
t : espacement des armatures transversale.
En zone nodale :
b h 
t'  min  ; ;10Φ l   25 cm
2 2 
10  2.5  0.107
At   0.011 cm²
0.6  400
At min  0.003  70  10  2.1 cm²
Nous optons pour : 5T8.
242
50
Résultats :
Portique 2 & 6 :
Situations Durables ou Transitoires

Poteaux C, D, E et F: Poteaux B et G:
Zone Cas M (MN.m) N (MN) As (cm²) Aadop (cm²) M (MN.m) N (MN) As (cm²) Aadop (cm²)
1 0.011 2.870 <0 31.5 0.023 1.500 <0 22.5
I 2 0.006 1.940 <0 31.5 0.026 1.066 <0 22.5
3 0.022 2.060 <0 31.5 0.028 1.372 <0 22.5
1 0.012 1.790 <0 27 0.030 0.973 <0 22.5
II 2 0.003 0.900 <0 27 0.035 0.557 <0 22.5
3 0.012 1.530 <0 27 0.035 0.557 <0 22.5
1 0.012 0.756 <0 22.5 0.035 0.416 <0 22.5
III 2 0.017 0.239 <0 22.5 0.048 0.128 <0 22.5
3 0.017 0.239 <0 22.5 0.048 0.557 0.62 22.5
Situations Accidentelles
Poteaux C, D, E et F: Poteaux B et G:
1 0.008 2.170 <0 31.5 0.017 1.590 <0 22.5
I 2 0.139 0.380 1.88 31.5 0.046 0.162 1.22 22.5
3 0.156 1.422 <0 31.5 0.090 1.315 <0 22.5
1 0.124 1.361 <0 27 0.106 1.069 <0 22.5
II 2 0.123 0.431 0.44 27 0.057 0.108 2.8 22.5
3 0.163 0.707 <0 27 0.113 0.792 0.47 22.5
1 0.148 0.572 0.12 22.5 0.114 0.442 3.83 22.5
III 2 0.075 0.115 1.98 22.5 0.115 0.054 0.33 22.5
3 0.207 0.373 5.6 22.5 0.136 0.263 7.83 22.5
243
Portique B & G :
Situations Durables ou Transitoires

Poteaux 3, 4 et 5: Poteaux 2 et 6:
1 0.000 2.772 <0 31.5 0.023 1.508 <0 22.5
I 2 0.000 1.941 <0 31.5 0.028 1.107 <0 22.5
3 0.000 0.000 - 31.5 0.028 1.370 <0 22.5
1 0.000 1.733 <0 27 0.029 0.973 <0 22.5
II 2 0.011 0.940 <0 27 0.040 0.555 <0 22.5
3 0.011 0.940 <0 27 0.040 0.555 <0 22.5
1 0.000 0.730 <0 22.5 0.043 0.413 <0 22.5
III 2 0.014 0.218 <0 22.5 0.058 0.124 3.2 22.5
3 0.014 0.218 <0 22.5 0.058 0.124 3.2 22.5
Situations Accidentelles
Poteaux 3, 4 et 5: Poteaux 2et 6:
1 0.000 1.978 <0 31.5 0.017 1.352 <0 22.5
I 2 0.000 0.918 <0 31.5 0.016 0.338 <0 22.5
3 0.065 1.446 <0 31.5 0.051 1.034 <0 22.5
1 0.051 1.258 <0 27.0 0.059 0.916 <0 22.5
II 2 0.057 0.452 <0 27.0 0.017 0.162 <0 22.5
3 0.084 0.683 <0 27.0 0.072 0.534 <0 22.5
1 0.092 0.531 <0 22.5 0.082 0.399 1.31 22.5
III 2 0.097 0.117 3.02 22.5 0.035 0.046 1.93 22.5
3 0.124 0.159 3.82 22.5 0.113 0.115 7.38 22.5
Vérification des résultat :
Selon l’article 7.4.3.1-RPA/2003-dans le but d’éviter ou limiter le risque de repture

fragile sous sollicitations d’ensemble dues au séisme, l’effort normal de compression
de calcul est limité par la condition suivante :
Nd
 0.30 Dans notre cas : Nd =2.06 MN, Bc =0.35cm2
BC . f c 28
Donc : 0.267<0.3 Vérifiée.
244
245
III- FERRAILLAGE DES VOILES :
Les voiles sont sollicités par un effort normal N et un moment fléchissant M ;

qui sont maximaux à la section d’encastrement ; et un effort tranchant T.
Les trumeaux sont calculés en flexion composée ou en compression centré

(CBA 93 art. B.8.2.10) sous M et N avec :
CAS 1 : Nmax
u  Mcor
CAS 2 : Nmin
u  Mcor
CAS 3 : Mmax
u  Ncor
Les linteaux sont calculés en flexion simple sous M et T.
Le ferraillage classique des voiles en béton armé est composé:

1- d’armatures verticales ;
2- d’armatures horizontales.
PRECONISATION DU REGLEMENT PARASISMIQUE ALGERIEN :
Aciers verticaux :
Lorsqu’une partie du voile est tendue sous l’action des forces verticales et
horizontales, l’effort de traction doit être repris en totalité par les armatures verticales.
Le pourcentage minimum des armatures verticales sur toute la zone tendue est de
0.2%.
Il est possible de concentrer des armatures de traction à l’extrémité du voile
ou du trumeau la section totale d’armatures verticales de la zone tendue doit rester
au moins égale à 0.2% de la section horizontale du béton tendu.
Les barres verticales des zones extrêmes doivent être maintenue avec des
cadres horizontaux dont l’espacement ne doit pas être supérieur à l’épaisseur du
voile.
Si des efforts important de compression agissent sur l’extrémité du voile, les
barres verticales doivent respecter les conditions imposées aux poteaux.
Les barres verticales du dernier niveau doivent être munis de crochets
(jonction par recouvrement).
A chaque extrémité du voile (trumeau) l’espacement des barres doit être réduit
de moitié sur 1/10ème de la largeur du voile. Cet espacement d’extrémité doit être au
plus égale à 15 cm.
a
246
Aciers horizontaux :
Les barres horizontales doivent être munis de crochets à 135° ayant une
longueur de 10 Φ. Dans le cas où il existerait des talons de rigidité, les barres
horizontales doivent être ancrées sans crochets si les dimensions des talons
permettent la réalisation d’un ancrage droit.
Règles communes :
- Le pourcentage minimum d’armatures verticales et horizontales est données

comme suit :
Globalement dans la section du voile 0.15%.
En zone courante 0.10%.
- l’espacement S ≤ min {30cm ; 1.5a}.

- Les deux nappes d’armatures doivent être reliées avec au moins 4 épingles au
mètre carré.
- Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieur.
- Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles (à l’exception des
zones d’about) ne devrait pas dépasser 1/10ème de l’épaisseur du voile.
III-A- FERRAILLAGE DES TRUMEAUX :
Nous prendrons pour exemples le voile plein V3 :
ZONE I : en sous-sol :
III-A-1- Ferraillage longitudinale :
1- SDT : N=5.497 MN ; M=0
Données : h = 6.3m , l = 2,89 m , a = 0.2 m , d = 5.67 , d’ = 0.63 m ,

fbu = 12,47 MPa
l f  12
Calcul de l’élancement mécanique (λ) : λ 
a
D’après l’art. 2.22. du DRT BC.2-42 « Règles de conception et de calcul des
parois et murs en béton V 1997 » : lf = l = 2.89 m.
l f  12 2.89  12
λ   50.01  λ  70  calcul en compressio n centré
a 0 .2
Br = (20-2)(630-2) = 11304 cm²
247
Détermination des armatures :

2
 50 
50  λ  70  Δ  0.6   0.6
 λ 
N Br  fc 28  γ s
As   u  
 Δ 0 .9  γ b  fe
 5.497 11304  22  10  4  1.15
As    
 0 .6 0 .9  1 .5  400
As  0
2- S.Acc. : N=3.991 MN ; M=32.011 MN.m
M 32.011 h 
e0    8.02 m    1.05 m   calcul en flexion composée
N 3.991 6 
l  e 
On effectue un calcul en flexion composée si : f  max  15 ; 20 1 
h  h
avec : e1  e0  ea
 M
e0  N  8.02m
  l   289 
ea  max  2 cm ;   max  2 cm ;   2 cm
  250   250 
 e1  8.02  0.02  8.04
l f 289  20  8.04 
  0.459  max 15 ;   25.52 vérifié
h 630  6 .3 
Détermination de la nature de la section :
1- Mu  Nu e0  e a  e 2 
e0  8.02 m
ea  0.02 m
l2f  6 2.89²  6
e2  n  4  7.95  10  4 m
10  h 10  6.3
 
Mu  3.991  8.02  0.02  7.95  10  4  32.091 MN.m
 h  6 .3 
2- Mua  Mu  Nu  d    32.091  3.991  5.67    42.15 MN.m
 2  2 
 0.403  μ b0  0.48 
Mua 42.15
3- μ bua  
b 0  d²  fbu 0.2  5.67²  16.26
ccl. : section partiellement comprimée.
248
Calcul par assimilation à la flexion simple :
μ bua  0.403  0.186  Pivot B  ε bc  3.5 0 00
μ lu  10  4 3440 γ  49fc 28  3050 

Mua 5.497
γ   1.377
Mser ,a 3.991
 μ lu  0.276
μ bua  0.403  0.276  A u'  0
Mlu  μ lu  b 0  d²  fbu  0.276  0.2  5.67²  16.26  28.855 MN.m

Mua  Mlu  42.15  28.855  13.295 MN.m  16.6 MN.m
 
αlu  1.25 1  1  2μ lu  0.413
z  d1  0.4αlu   4.73
 FS Mua  Mlu Mlu

A s  d  d'  σ  z  σ
 s s

A 'FS  Mua  Mlu
 s z  σ sc
Calcul de εs :
3. 5 1  α 3.5 1  0.413 f
εs      4.97  /   1.74  /   σ s  e
1000 α 1000 0.413 γs
3.5 α  δ'   f
ε sc    9.52 /   1.74 /   σ sc  e
1000 α γs
d' 0.63
δ'    0.111
d 5.67
 FS 42.15  28.855 28.855

A s  5.67  0.63   400  4.73  400  218.46 cm²

A 'FS  42.15  28.855  65.94 cm²
 s 4.73  400
Conclusion :
 FC Nu
A s  A s  σ  118.69 cm²
FS
 s
A 'FC  A 'FS  65.94 cm²
 s s
249
III-A-2- Armatures d’effort tranchant :
Selon l’art. 7.7.2 du RPA 99 v 2003 : la contrainte de cisaillement dans le béton est
limité comme suit :

 τ b 
1.4  Vu 

  τ b  0.2  fc 28
b 0  d 


Dans notre cas ; on a : Vu = 1.609 MN

 τb 
1.4  1.609
0.2  5.67


 1.986 MPa   τ b  0.2  22  4.4 MPa 
 
Calcul de St : la répartition des armatures d’effort tranchant se fait comme suit :
A t  0 .9  fe
St 
b0  γ s  τ u  0.3  k  ft 28 
Avec : k = 0 : il y a reprise de bétonnage ;

At = 2T8 = 1.01 cm².
1.01 0.9  400  10 4
 St   17.6 cm  S t  17.6 cm
0.2  1 1.609  0.3  1 1.92

Selon l’art. 7.7.4.3 du RPA 99 v 2003 : S t  min 1.5a ; 30 cm  30 cm 
Nous optons pour : St = 16 cm.
Pourcentage minimum :
art. 7.7.4.3 du RPA 99 v 2003 : le pourcentage minimal d’armatures verticales et

horizontales est donné comme suit :
1- globalement dans la section du voile : AG = 0.15% a h = 18.9 cm².

2- en zone courante : Ac = 0.1% a h = 12.6 cm².
art. 7.7.4.1 du RPA 99 v 2003 : la section d’armatures verticales dans la zone

tendue est donnée suit : Atend ≥ 0.2% a (h-y) = 15.19 cm².
ft 28
A CNF  0.23  b 0  d  12.91 cm²
fe
CONCLUSION :
A = 118.69 cm²
At = 1.01 cm² = 2T8 ; St = 16 cm.
250
8 cm 16 cm
........... ...........
0.2
0.63 2.52
18T20 32T16
e=8 cm e=16 cm
SCHÉMA DE FERRAILLAGE DU VOILE V 3
251
Résultats :
Voile 3 :
Situations Durable et Transitoires Situations Accidentelles

Zone : Cas : N (MN) M (MN.m) As (cm²) A's (cm²) N (MN) M (MN.m) As (cm²) A's (cm²)
1 5.497 0.000 0 0 3.991 32.011 149.94 12.24
I 2 3.985 0.000 0 0 2.895 14.545 37.36 0
3 / / / / 3.991 32.011 149.94 12.24
1 3.479 0.000 0 0 2.528 10.010 16.03 0
II 2 1.960 0.000 0 0 1.426 0.513 0 0
3 / / / / 2.528 10.010 16.03 0
1 1.455 0.000 0 0 1.060 0.935 0 0
III 2 0.443 0.000 0 0 0.326 0.000 0 0
3 / / / / 1.060 0.935 0 0
Voile 4 & 5 : Voile à petites ouvertures
Situations Durable et Transitoires Situations Accidentelles

Zone : Cas : N (MN) M (MN.m) As (cm²) A's (cm²) N (MN) M (MN.m) As (cm²) A’s (cm²)
1 5.752 4.461 0 0 4.207 29.339 25.86 0
I 2 4.215 3.244 0 0 2.19 6.085 0 0
3 / / / / / / / /
1 3.652 2.839 0 0 2.672 5.887 0 0
II 2 2.075 1.622 0 0 1.084 2.438 0 0
3 / / / / / / / /
1 1.549 1.216 0 0 1.134 4.583 0 0
III 2 0.485 0.405 0 0 0.271 0.227 0 0
3 / / / / / / / /
Atendue min = 0.002 x 1110 x 20 = 44.4 cm².

Trumeau 1 : Atendue min = 0.002 x 220 x 20 = 8.8cm².
Trumeau 2 : Atendue min = 0.002 x 1110 x 20 = 30.8 cm².
III-B- FERRAILLAGE DES LINTEAUX :
Les linteaux sont sollicités par un effort tranchant et un moment fléchissant ;

ils sont calculés selon l’art. 7.7.3 du RPA 99 v 2003
Vérification de la contrainte de cisaillement : D’après l’art. 7.7.2 du RPA 99

v 2003, linteaux doivent satisfaire la condition :

 τb 

1 .4 V 
b  d
 
  τ b  0.2fc 28

 0 
Une fois cette condition vérifiée, on passe au reste des calculs définis par l’art.
7.7.3.
252
1èr cas : τb ≤ 0.06 fc28 :
On devra disposer :
- Al : aciers longitudinaux de flexion.
- At : aciers transversaux.
- Ac: Des aciers en zone courante (aciers de peau)
Aciers longitudinaux :
h : hauteur du l int eau
d' : dis tan ce d' enrobage
M
Al  M : moment dû à V  1.4 Vu
z  fe
z  h  2d'
Aciers transversaux :
l A f z
λg   1 S  t e
h V
l A t  fe  l
λg   1  S 
h V  A t  f 
Avec :
S : espacement des cours d’armatures transversales ;
At : section des cours d’armatures transversales ;
z = h – 2d’ ;
 Mci  Mcj 
V  min V1, V2   min 2Vu ; 
 l 
 ij 
Mci, Mcj : moments ultimes des sections d’about à gauche et à droite = Al.fe.z
lij : portée du linteau.
2ème cas : τb > 0.06 fc28 :
Dans ce cas, des armatures diagonales AD sont à disposer obligatoirement

afin de reprendre les efforts dus à M et V. Des armatures longitudinales (supérieures
et inférieures), transversales ainsi que des armatures de peau doivent être mis en
place suivant les minimums réglementaires.
V h  2d'
AD  ; tgα 
2  fe  sin α l
Les minimums réglementaires sont les suivants :

Aciers longitudinaux :
(Al , Al’)  0.0015 b.h
Aciers transversaux :
pour τb  0.025 fc28 : At  0.0015 b.s
pour τb > 0.025 fc28 : At  0.0025 b.s
253
Aciers en zone courante (armatures de peau):

Ac  0.0020 b.h
APPLICATION :
Nous allons ferraillez le linteau du voile V4 : 0.06 fc28 = 1.32
Ferraillage minimal :
zone : π(MN) : τb(Mpa) Cas M(MN.m) Al(cm²) At(cm²) Ac(cm²) Al(cm²) : At(cm²) Ac(cm²)
I 0.234 1.110 1èr 0.111 2.11 1.01 0.00 5.94 0.75 0.00
II 0.154 0.735 1èr 0.071 1.35 1.01 0.00 4.92 0.75 0.00
èr
III 0.092 0.436 1 0.030 0.57 1.01 0.00 4.92 0.75 0.00
0.15
1.64
Schéma de ferraillage du linteau de V4 en ZONE I.
254
Chapitre XIV Etude de l’infrastructure
CHAPITRE 14
Etude de l’infrastructure.
255
INTRODUCTION :
Pour l’établissement d’un projet (bâtiment ou ouvrage d’art), deux types

d’études doivent être entreprises :
- D’une part l’étude de son environnement, permettant de définir les caractéristiques

des sols sur les quels sera implanté le future ouvrage ;
- d’autre part, la mise au point des documents d’exécution (plan et notes de calculs).
Aussi, la longévité d’un ouvrage dépend avant toute autre considération de la qualité
de ses fondations.
I- DEFINITONS :
- On appelle fondation, la partie d’un ouvrage reposant sur un terrain d’assise auquel
sont transmises toutes les charges permanentes et variables supportées par
l’ouvrage.
- La détermination des dimensions des structures des bâtiments a pour objet la

conservation d’un état d’équilibre stable. Comme tout solide, les constructions
obéissent aux lois générales d’équilibre. L’ensemble construction – sol doit permettre
d’écrire que la somme des forces suivant les deux directions principales est égale à
zéro (0) ; aussi, la somme des moments.
La fondation doit, dans ce cadre assurer l’équilibre entres la pression

engendrée par la sollicitation (descente de charges de la construction) et la
résistance du sol (contrainte admissible).
II- FONCTIONS DES FONDATIONS :
- Elles doivent reprendre les charges supportées par la structure et la transmettre au

sol dans de bonnes conditions ; de façon à assurer la stabilité de l’ouvrage.
- Les actions qui sollicite le sol de fondation ne doivent pas entraîner son
poinçonnement ni de déformations incompatible avec l’utilisation de l’ouvrage.
- l’ouvrage ne doit pas se déplacer sous l’action des forces horizontales ou obliques
appliquées à la structure (vent, séisme, poussées des terres, poussées
hydrostatiques, ...)
- Eviter ou limiter les tassements différentiels.
III- FACTEURS DE CHOIX DU TYPE DE FONDATION :
Le choix du types de fondations (superficielle ou profonde) dépend de :
- La nature de l’ouvrage à fonder : bâtiment d’habitation, bâtiment industrielle, ...

- La nature du terrain : bonne connaissance du terrain d’assise par des sondage et
définition de ses caractéristiques.
- Le site : urbain, rural, montagne, ...
256
- Mise en œuvre des fondations : terrain sec, présence d’eau, ...

- Le type d’entreprise de réalisation : matérielle disponible et compétences, ...
- Le coût des fondations : qui est un facteur important mais non décisif.
Dans le cadre de notre projet deux options se présentent à nous :

- semelles filantes ;
- radier général.
CHOIX : Vue les dimensions de la structure, ainsi que la nature du terrain : On opte
pour un RADIER GENERAL.
Justification du choix :
1- L’emploi d’un radier général se justifie lorsque :
- la contrainte admissible à la compression du sol est faible ;

- le bon sol est situé en trop grande profondeur, les autres types de fondations
transmettant au sol des contraintes trop élevées ;
- l’aire totale des semelles est supérieure à la moitié de l’aire du bâtiment ; les
charges apportées par l’ensemble du bâtiment ne risque pas d’entraîner des
tassements différentiels incompatibles avec l’utilisation du bâtiment.
- il y a recouvrement entre les zones d’action des semelles.
2- Selon l’art. 10.1.5. du RPA 99 v 2003 : on doit vérifier que l’excentrement de la

résultante ;des forces verticales gravitaires et des forces sismiques reste à l’intérieur
de la moitié centrale de la base des éléments de fondation ; résistent au
renversement.
M B
e  .
N 4
Prenons l’exemple du voile V3 : sous G+Q+E
M = 29.339 MN.m
N = 4.461 MN
M 29.339 B 6.3
e   7.571 m    1,575 m .
N 4.461 4 4
 Condition non vérifier.
 La solution semelle filante est à écarter.
IV- RADIER GÉNÉRAL:
IV-1- DEFINITIONS:
Un radier général est un plancher réserver qui supporte l’ensemble du

bâtiment, il répartit les charges sur une surface importante, ce qui permet d’utiliser
des terrain d’une faible force portante.
Les pression sont égaliser ; les tassements sont homogènes est ils forment un
chaînage entres les points d’appuis, il est particulièrement rigide en grande
épaisseur.
257
De plus le radier est une est des solutions utiliser pour constituer un sous-sol
étanche lorsque celui-ci est dans la nappe phréatique.
IV-2- DETERMINATION DE LA HAUTEUR DU RADIER :
Condition de résistance au cisaillement :
Vu max f
u   ulim  0,07. c28  1,03 MPa
b0 .d b
 P
Vu x  2L  L
 y x
On prend le panneau le plus grand tel que :   P  Qadm  L x  L y
V  P
 u y 3L y
Avec : Lx =5.8 m ; Ly = 5.2 m.
P = 0.15×5.8×5.2 = 4,246 MN
Vu x  0.295 MN V Vu max

  u  u max   1,03  hr  0,33m
Vu y  0.307 MN b0  d b0  0,9  h
Condition de non poinçonnement :
Sous l’action des forces localisées, il y a lieu de vérifier la résistance du radier

au poinçonnement par l’effort tranchant.
0.045  uc  h  fc 28
Cette vérification s’effectue comme suit : Qu 
b
Qu = 5.497 MN
a = 0.2 m
b = 6.3 m
Uc = 2(a+b+2hr) = 13 +4hr
0.045  13  4hr   hr  22

 5.497   4hr2  13hr  8.33  0
1 .5
 hr  0.55 m
Condition de coffrage :
Lmax
hr 
10
Lmax : longueur de la plus grande portée = 6 m.
600
hr   60 cm
10
Conclusion : on choisira hr  65 cm
258
IV-3- DETERMINATION DU DEBORD :
h 
L debord  max  r ; 30 cm  Ldebord  35 cm .
2 
IV-4- DETERMINATION DES CARACTERISTIQUE DU RADIER :
La surface :
Sradier  Sbâtiment  Sdebord
Sbâtiment  37.8  32.4  1224.72 m2 .
Sdebord  237.8  0.35  5   0.5  32.4  0.35  2  61.18 m2
Sradier  1285.9 m2
Centre de masse du radier :
y Débord
Gr
XGr  0.35  18.9  19.25 m


YGr  0.35  16.2  16.55 m
Calcul des inerties :
 37.8  32.43
 x   107138.5 m4
12

  37.8  32.4  145827.4 m4
3 3
 y 12
259
IV-5- DETERMINATION DES CHARGES ET SURCHARGES :
Gst  61.919 MN
 Gtotal  82.82 MN
Qst  14.037 MN  
 Q total  14.037 MN
Gr  20 . 9 MN
V- VERIFICATIONS :
V-1- VERIFICATIONS DES CONTRAINTES DU SOL :
Vérifications sous charges verticales seules :
Les contraintes transmises au sol par le radier devront toujours être inférieur
ou égale à la contrainte admissible du sol. Puisque la résultante des charges
verticales coïncide avec le centre de gravité du radier le diagramme des réactions
dans le sol est toujours uniforme.
N
  sol
Sr
hr
s
N : effort normal dû aux charges verticales.
Sr : surface du radier.
Vérifications des contraintes déterminées en flexion composées :
Vis-à-vis des charges horizontales le diagramme devient trapézoïdal ou triangulaire,

avec :
 N M 
1  S     V 
N M    
    V   r
hr
Sr      N   M  V  s2
 2 Sr   s1

s moy
Les vérifications seront faites avec une L/4
contrainte moyenne prise égale à σ (L/4).
3  σ1  σ 2
σ moy 
4
Détermination des efforts :
NG  82.82 MN
 ME / ox  123.474  ( 4.286  2.89)  135.860 MN.m
NQ  14.037 MN et 
 ME / oy  72.521  (2.526  2.89)  79.82 MN.m
NE  7 . 709 MN
260
Combinaison d’action :
SDT : 1.35G  1.5Q


ELU :  G  Q  E
SAcc : 
 0.8G  E
ELS : G + Q
SDT : 1.35G+1.5Q
 0.103 MN / m²  1.3  0.15  0.195MN / m² 

Nu 132.86
Nu = 132.86 MN    
Sr 1285.9
...vérifié
SAcc : G+Q+E
Sens X-X Sens Y-Y

N = 104.27 MN N = 104.27 MN
M = 135.86 MN.m M = 79.82 MN.m
Ix = 107138.5 m4 Ix = 145827.4 m4
σ1 = 0.085 MN/m² σ1 = 0.083 MN/m²
σ2 = 0.077 MN/m² σ2 = 0.079 MN/m²
σmoy = 0.083 MN/m² < 0.195 MN/m² σmoy = 0.082 MN/m² < 0.195 MN/m²
...vérifié ...vérifié
SAcc : 0.8Q+E
Sens X-X Sens Y-Y

N = 66.26MN N = 66.26 MN
M = 135.86 MN.m M = 79.82 MN.m
Ix = 107138.5 m4 Ix = 145827.4 m4
σ1 = 0.056 MN/m² σ1 = 0.053 MN/m²
σ2 = 0.047 MN/m² σ2 = 0.049 MN/m²
σmoy = 0.054 MN/m² < 0.195 MN/m² σmoy = 0.052 MN/m² < 0.195 MN/m²
...vérifié ...vérifié
ELS : G+Q
N
 0.075 MN / m²  1.3  0.15  0.195MN / m² 
96.857
N = 96.857 MN    
Sr 1285.9
...vérifié
261
V-2- VERIFICATION DE LA STABILITE DU RADIER :

M L
On doit vérifié que : e  
0.8NG 4
e : l’excentricité de la résultante des charges verticales ;

NG : charges verticales permanentes ;
M : moment fléchissant dû au séisme ;
L : dimension du radier parallèle au séisme.
Sens x-x :
M 135.86  37.8 
e   2.05    9.45m  ...vérifié
0.8NG 0.8  82.82  4 
Sens y-y :
M 79.82  32.4 
e   1 .2    8.1m  ...vérifié
0.8NG 0.8  82.82  4 
V-3- VERIFICATION DU RENVERSEMENT :

M
On doit vérifié que : s  1.5 tels que :
Mr
Ms : moment stabilisant dû au poids de la structure.
Mr : moment de renversement dû au séisme.
Sens x-x :
Ms = NGxB/2 = 1565.3 MN.m
Mr = 135.86 MN.m
Ms
 11.52  1.5 ...vérifié
Mr
Sens y-y :
Ms = NGxB/2 = 1341.68 MN.m
Mr = 79.82 MN.m
Ms
 16.8  1.5 ...vérifié
Mr
V-3- VERIFICATION DU RENVERSEMENT :
On doit vérifié que : P  1,5   w  h  Sr

P : poids total du bâtiment : P = NG + NQ = 82.82 + 14.037 = 96.857 MN ;
 w : poids volumique de l’eau égal à 10-2 MN/m² ;
Sr : la surface du radier ;
h : hauteur d’ancrage.
1,5   w  h  Sr  1,5  10 2  2.89  1285.9  55.74  96.85 ...vérifié
262
VI- FERRAILLAGE DU RADIER :
Le radier sera assimilé à un plancher renversé s’appuyant sur les éléments

verticaux de la structure et chargé par la poussée du sol. On utilise à cet effet la
méthode qui s’applique pour le cas de charge uniformément répartis.
La fissuration est considéré préjudiciable vu que le radier peut être alternativement

noyer ou émergés en eau ; donc les calculs se ferons à l’ELS avec :
qser = 0.075 MN/m² .
VI-1- IDENTIFICATION DES PANNEAUX :

5.4
5.4
5.4
5.4
5.4
5.4
VI-2- CALCUL DES MOMENTS :
Les moments fléchissant développés au centre du panneau ont pour valeurs :

Mx  µx  Pu  l2x

My  Mx  µy .
Panneaux Lx (m) Ly (m) ρ μx μy M0X (MN.m) M0Y (MN.m)

1 5.4 5.4 1.000 0.044 1.000 0.096 0.096
2 5.1 5.4 0.950 0.048 0.923 0.094 0.086
3 5.4 6.0 0.900 0.053 0.843 0.120 0.098
263
VI-3- VENTILATION DES MOMENTS :
On ventilera les moments pour tenir compte de la continuité mais on doit

respecter l’inégalité suivante :
M  Md
Mt  g  1,25  M0
2
M0 : Moment max calculé avec l’hypothèse de l’articulation.

Mg ; Md : Les valeurs absolues prises pour les moments sur appuis à gauche et à
droite.
Mt  0,85  M0

Panneau de rive : Mappui intermédiaire  0,5  M0

Mappui de rive  0,3  M0
Mt  0,75  M0
Panneau intermédiaire : 
Mappui  0,5  M0 .
Sens XX Sens YY
Panneau
Md Mt Mg Md Mt Mg
rive 0.048 0.082 0.030 0.048 0.082 0.030
1
inter 0.048 0.072 0.048 0.048 0.072 0.048
rive 0.047 0.081 0.028 0.043 0.072 0.026
2
inter 0.047 0.071 0.047 0.043 0.065 0.043
rive / / / / / /
3
inter 0.060 0.090 0.060 0.050 0.074 0.050
VI-4- CALCUL DES ARMATURES :
Le ferraillage est calculé en flexion simple (Fissuration Préjudiciable) à l’ELS

pour une bande de 1m.
Le ferraillage minimum (CNF) :

 f t28
A x  0,23  b  d x 
 fe

A f t28
 0,23  b  d y 
 y
fe
L’espacement maximum est :
St ≤ min (3h ; 33cm) dans la direction la plus sollicitée.
St ≤ min (4h ; 45cm) dans la direction la moins sollicitée.
264
Les résultats sont résumés dans les tableaux suivants :
sens X-X sens Y-Y

Panneaux
Mser Aser Amin A adopt A Mser Aser Amin A adopt A
Md 0.048 6.184 7.400 7.400 5T14 0.048 6.184 7.400 7.400 5T14
rive Mt 0.082 10.564 7.400 10.564 4T20 0.082 10.564 7.400 10.564 4T20
Mg 0.030 3.685 7.400 7.400 5T14 0.030 3.685 7.400 7.400 5T14
1
Md 0.048 6.184 7.400 7.400 5T14 0.048 6.184 7.400 7.400 5T14
inter Mt 0.072 9.276 7.400 9.276 5T16 0.072 9.276 7.400 9.276 5T16
Mg 0.048 6.184 7.400 7.400 5T14 0.048 6.184 7.400 7.400 5T14
Md 0.047 6.055 7.400 7.400 5T14 0.043 5.540 7.400 7.400 5T14
rive Mt 0.081 10.435 7.400 10.435 4T20 0.072 9.276 7.400 9.276 5T16
Mg 0.028 3.607 7.400 7.400 5T14 0.026 3.350 7.400 7.400 5T14
2
Md 0.047 6.055 7.400 7.400 5T14 0.043 5.540 7.400 7.400 5T14
inter Mt 0.071 9.146 7.400 9.146 5T16 0.065 8.374 7.400 8.374 5T16
Mg 0.047 6.055 7.400 7.400 5T14 0.043 5.460 7.400 7.400 5T14
Md / / / / / / / / / /
rive Mt / / / / / / / / / /
Mg / / / / / / / / / /
3
Md 0.060 7.630 7.400 7.630 5T14 0.050 6.441 7.400 7.400 5T14
inter Mt 0.090 11.594 7.400 11.594 4T20 0.074 9.533 7.400 9.533 5T16
Mg 0.060 7.630 7.400 7.630 5T14 0.050 6.441 7.400 7.400 5T14
VII- FERRAILLAGE DU DEBORD :
Le débord est assimilé à une console de longueur L = 0.35 m, le ferraillage se

fera pour une bande de 1 m et avec : h = 0,65 m d = 0,585 m b = 1 m
ELS : Mser = qser l² /2 = 0,016 MN.m Aser = 1.7 cm²
Le ferraillage du débord sera fait par prolongement des armatures adoptées pour les
panneaux du radier.
VIII- FERRAILLAGE DES NERVURES :
Evaluation des charges :
On utilise la méthode des lignes de rupture :

 ² l
 c  (1  )  x pour un trapèze.
Peq  q  c Avec :  3 2
lx
c  pour un triangle.
 3
qser = 0,075 MN/m².
265
Détermination des moments et efforts tranchants dans une poutre continue:
Les moments sur appuis de la nervure continue :

Seront déterminés par la méthode de CAQUOT :
(PgL g  PdL d )
3 3
Mi  .
8.5(L g  L d )
L  l pour une travée de rive.

L  0,8 l pour une travée intermédiaire.
Avec l : longueur de la travée considérée.
h0
Les moments maximaux en travées de la poutre continue :
Mm
Mg  Md   Mg  Md ² Avec m : moment isostatique.
2 16m
Les efforts tranchants sur appuis :


4m  Md  Mg .
 g
V
L

V  Md  Mg  4m .
 d L
Pré dimensionnement des nervures :

Calcul de b :
b0 = 70 cm grande dimension des poteaux.
b1 ≤ {1/6 distance entre points nuls ; dans le cas d’une poutre isostatique c’est
la moitié entre deux faces parallèles des deux nervures consécutives}.
On prend : b1 = 60 cm  b = b0 + 2×b1 = 1,90m.
266
Calcul de h :
h0: hauteur du radier = 65cm.
Condition de non cisaillement :

V 0,15  f C28
 MAX  MAX    min( ;4MPa )  2,2MPa.
bd b
V max = 0.895MN  h ≥ 0,68 m.
Condition de rigidité:
2L max
On doit vérifiée : L e 

L max : plus grande distance entre deux poteaux :
Le : longueur élastique.
4EI
Le = 4
Kb
E : module d’élasticité.
I : inertie de la section.
K : coefficient de raideur du sol.
b : largeur de la nervure.
3
L max = 6m. E = 30822,4 MPa. K = 40 MN/m
h ≥ 0,94 m.
On prend : h=1m.
65
100
Ferraillage longitudinal des nervures :
Nervures file B-B:

ELS : Mt max = -0,59 MN.m
Mapp max = 0.78 MN.m
En travée:
bo = 0,7 m d = 0.9 m Aser =41.31cm²
267
Sur appuis :
 s d  (h0 / 3)
M>0  M Tser  b  h0 ²  MTser = 12.1 MN.m > MSER  l’axe neutre se
30 d  h0
trouve dans la table, on se ramène a l’étude d’une section rectangulaire b  h.
b = 1,9 m; d = 0.9m ; Aser = 54.61cm².
En travée : As = Aser = 41,31cm²10T25.

Sur appui : As = Aser = 54,61cm²12T25.
Ferraillage transversal des nervures :
Vérification de la contrainte de cisaillement :

La contrainte de cisaillement umax doit vérifier la condition :
Vu max 0.895
 u max    1.42MPa.
b0  d 0,5  1,8
 max   vérifiée
 0.15  f c 28 
  min  ;4MPA  2, 2MPa.
 b 
Calcul des armatures de cisaillement :

En prenant un cadre et un étrier de diamètre t  12mm , nous déduisons :
At = 6. t  6.78cm².
Calcul des espacements St :

-L’espacement de calcul est déduit de l’inégalité suivante :
At   (  0.3  k  ft 28 )
 s umax avec   90 et k = 0
b0  St 0.9fe  (sin   cos  )
0.9  f e  At
 St   St  24.55cm.
b0   s  u max
Prescription du RPA 99 (Art 7-5-2-2) :

L’espacement maximum entre les armatures transversales est déterminé comme
suit :
En zone nodale : St max  min( h / 4 ; 12 )  14, 4cm.
En zone courante : St max  h / 2  50cm.
On optera donc pour un espacement St = 14 cm en toute section de la nervure.
On doit vérifie la condition d’armatures transversales imposé par le RPA 99 :
At min  0.003  St  b0  2,925cm²  At vérifiée.
268
EN TRAVEE
10T25
cd 12
+
4ep T12
SUR APPUIS
18T25
cd 12
+
4ep T12
269
270
Conclusion
Ce projet de fin d’étude nous a permis de synthétiser et de lier les

différentes connaissances théoriques générales acquises durant l’ensemble
des années d’études ainsi que de ce familiariser avec les différents
règlements en vigueur dans le domaine du Bâtiment, en procédant à leur
application sur un cas réel.
Cette petite expérience nous a amener à connaître les différentes
étapes de l’étude d’un bâtiment et on a pu déduire que les connaissances
théoriques à elles seules ne suffisent pas car il existe un autre côté
important qui est l’expérience de la pratique du métier d’ingénieur et à la
quelle il est utile de se conformer.
Aussi, il est important de mentionner que beaucoup reste à faire pour
enrichir nos connaissances, à force de travail continu et assidu nous
espérons atteindre un niveau de savoir qui nous permettra une meilleure
compréhension des différents phénomènes régissant le comportement des
structures.
Bibliographie:
- Cours et T.D. de la faculté de Génie Civil, option : Constructions civils et industrielles.
- M. LAREDO « Grand bâtiment »;

- A. CION « Ossatures des bâtiments »;
- G. SANGLERAT « Problèmes pratique des mécaniques des sols et fondation » ;
- V. DAVIDOVICI « La construction en zone sismique » ;
- J. PERCHAT et J. ROUX « Pratique du B.A.E.L 91 » ;
- J. PERCHAT et J. ROUX « Maîtrise du B.A.E.L 91 » ;
- M. BELAZOUGUI « Calcul des ouvrages en béton armé » ;
- M. BELAZOUGUI « Béton armé aux états limites » ;
- A. CHANTI « Contreventement des bâtiments par voiles » ;
- ALBIGES et GOULET « Contreventement des bâtiments » ;
- R. BARRES « Tables de calcul des dalles et des parois » ;
- A. GUERIN et R.C. LAVAUR « Traité de béton armé » ;
- G. DREUX et J. FESTA « Nouveau guide du béton et de ses constituants » ;
- H. THONIER « Conception et calcul des structures de bâtiments » ;
- P. PLAUTRE « Dynamique des structures ».
Règlements :
- DTR BC 2.48 : « RPA 99 v. 2003 »
- DTR BC 2.41: « CBA 93 ».
- DTR BC 2.47: « RNV 99 ».
- DTR BC 2.2: « Charges permanentes et charges d’exploitation ».
- DTR BC 2.42: « Règles de conception et de calcul des parois et murs en béton ».
- BAEL 91 modifié 99.
Remerciement :
On remercie ;
Le bon dieu de nous avoir donné la volonté, le courage, la patience et la foi pour entamer
et finir ce modeste travail.
Notre encadreur Mr Baghdadi pour sa rigueur, son professionnalisme et sa patience.

Madame Amari, pour son infini tendresse, son dévouement et son amour de
l’enseignement.
Nos professeurs de la faculté de Génie Civil de nous avoir fait aimer notre futur métier.
Notre parrain à Sonelgaz, Mr Nouioua, de son attention, de sa sagesse et de ses conseils
avisées.
Mr Mékhaldi El hadi, dit Tzinga, pour son aide inestimable et sa joie de vivre.
Mlle Sadoukri Hadjer, pour son infinie tendresse et sa patience sans limites.
Baya, Souraia, Rédouane, Mr Dali et Mr Tasslénte et tous les ingénieurs, projeteurs et
architecte de KDI.
Mr Boudjlida Abd El Djalil pour sa présence dans les moments difficile, son soutient
inconditionnelle et pour toute l’aide qu’il nous à procurer, on ne le remerciera jamais
assez.
Hadjer et Tewfik toutes mes pensées son avec eux.

Yacine et Nazima pour leurs présence, leurs soutient, leurs aides, leurs patience, leurs
sagesse, leurs conseilles avisés,...
Touhami, Hamza, Hamza et Hamza, Fouzi, Sabeha, Dahbia, Arslane, Hassen, Mehdi,
Zouhir, Sihem, Ikrem...
Ainsi que Lamia, Amine, Sofiane malgré leurs disparitions cette dernière année ; Fouzi,
Kadr, Nabil, Mimane, Ali, Ishak, Mounir, El Hadi, Farés, Mouhamed, Alilou, Yazid,
Soumia, Latifa,...
A nos collègues :
Chakib Fhamtech 380V, Omar Tehlab sans stress, Brahim Bouléhia, Moustafa eltoil,
Smail elbraidji, Saleh Edaï3, Akrem La panic, Houcine,Nabil, Rabie, Réda, ...... à tous
nos collègues 5ème année CCI, VOA et CHA.
Et à tous ceux qu’on a oublié, on présente toutes nos excuses.

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République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

FACULTE DE GENIE CIVIL

Présenté par : Encadré par :

Etablissement : SONELGAZ - DGE

ma mère et mon père ;

mes deux frères : Yacine et Nour el Islem ;

mes soeurs :Selma, Nassima, Amira et Fouzia.

PRÉSENTATION DE L'OUVRAGE .................................................................... 1

II PRÉDIMENSIONNEMENT ET DESCENTE DE CHARGES .......................... 29

III FERRAILLAGE DES ELEMENTS SECONDAIRES ........................................ 40

IV CARACTERISIQUES GEOMETRIQUES .......................................................... 58

V ETUDE DYNAMIQUE ........................................................................................... 68

VI ETUDE SISMIQUE ................................................................................................ 92

VII ETUDE AU VENT .................................................................................................. 111

VIII ETUDE THEORIQUE DU CONTREVENTEMENT ......................................... 125

IX ETUDE DE L'INTERACTION ............................................................................. 135

X ETUDE SOUS CHARGES HORIZONTALES .................................................... 165

XI ETUDE SOUS CHARGES VERTICALES .......................................................... 189

XII COMBINAISONS D'ACTIONS ............................................................................ 208

XIII FERRAILLAGE DES ELEMENTS PRINCIPAUX ........................................... 231

IVX ETUDE DE L'INFRASTRUCTURE ..................................................................... 255

CONCLUSION ........................................................................................................ 270

BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................. 271

Longueur totale : 27.00 m.

2 - Description technique du bâtiment :

Notre bâtiment est contreventé par une interaction de voiles et de portiques en

Murs intérieurs : les murs intérieurs sont en briques creuses de 10 cm.

VUE EN PLAN - ÉTAGE COURANT

VUE EN 3 DIMENSIONS - VUE DE HAUT

VUE EN 3 DIMENSIONS - VUE DE BAS

L’ingénieur chargé de concevoir, se doit de solliciter deux types de connaissances

Les bétons de bétons armés sont constitués de ciment, granulats (sables,

Le ciment est un liant hydraulique, c’est-à-dire une matière minérale finement

Classification mécanique des ciments :

Résistance à la compression (N/mm2) Temps de

Spécifications mécaniques des ciments. (NA 442-2000)

Nécessaire à l’hydratation du ciment, l’eau facilite aussi la mise en oeuvre du

D- ETUDE DE LA FORMULATION DU BETON :

On mesure donc que l’importance de l’étude de la formulation du béton est d’autant

L’étude de la formulation du béton consiste souvent à rechercher conjointement

Qualités des divers paramètres en fonction de l’ouvrabilité et de la résistance.

Dans ce qui suit nous expliciterons la méthode de « DREUX-GORISSE ».

D-2- Les données essentielles de base :

i- Dimension des granulats :

ii- Résistance mécanique désirée :

Elle est, en générale, définie par la résistance caractéristique fc 28 obtenue par

iii- Consistance (maniabilité) du béton désiré :

En fonction des caractéristiques de l’ouvrage et des moyens du chantier, on fixe

D-3- Dosage en ciment :

Dans cette méthode on fixe tout d’abord le dosage en ciment indépendamment de

Abaque permettant d’évaluer le rapport C/E

fc 28 : valeur moyenne de la résistance du béton ;

Dimension D des granulats

Valeurs approximatives du coefficient granulaire G.

D-4- Dosage en granulats :

- le point de brisure (A) à les coordonnées suivantes :

K est un terme correcteur qui dépend du dosage en ciment, de l’efficacité du serrage, de

Vibration : Faible Normale Puissante