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    Examen1 StatProba ST 2017 2018

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    ————————————————————————————————————————–

    Examen de Statistique et Probabilités


    ————————————————————————————————————————–
    Université : Laghouat
    Département : Sciences et Techniques
    Section : 2ème Année ST, Semestre 3, 2017-2018
    Examen préparé par : Dr. Mohand Bentobache
    Date : 16/01/2018. Durée : 1h30
    ————————————————————————————————————————–
    EXERCICE 1 (10pts) :
    Les salaires mensuels (en 1000 DA) de 100 ouvriers d’une entreprise sont distri-
    bués de la manière suivante :
    Salaire
    en (1000 DA) [25, 26[ [26, 28[ [28, 30[ [30, 32[ [32,34[ [34, 35[ [35,36[
    Nombre
    d’ouvriers 13 15 21 19 15 10 7
    1- Représenter cette série par un histogramme. (2pts)
    2- Calculer les effectifs cumulés croissants et représentez-les graphiquement. (2pts)
    3- Calculer le mode et la médiane analytiquement. (3pts)
    4- Calculer le salaire moyen des ouvriers (moyenne arithmétique X̄) et la variance
    V (X). (2pts)
    5- Estimer le nombre d’ouvriers qui ont un salaire mensuel inférieur à 31000 DA.
    (1pt)
    EXERCICE 2 (5pts) : On donne le tableau d’observations suivant :
    xi -5 -1 3 10
    yi 33 25 17 3
    où xi représente la température (en ◦ C) et yi le nombre de jours pendant lesquels on
    a observé la température xi .
    1- Trouver la droite d’ajustement de y en x par la méthode des moindres carrées.
    (3.5pts)
    2- Déterminer le coefficient de corrélation linéaire et déduire la qualité de l’ajuste-
    ment. (1.5pts)
    EXERCICE 3 (5pts) : Soient β et α des nombres réels strictement positifs et f la fonc-
    tion définie sur R par 
    0, si x < β ;
    f (x) = βα
    α xα+1 , si x ≥ β.
    1- Démontrer que f est bien une densité de probabilité. (1pt)
    Soit X une variable aléatoire de densité f . On dit que X suit une loi de Pareto de
    paramètre (α, β).
    2- Déterminer la fonction de répartition de X. (2.25pts)
    3- On suppose que α > 2. Calculer l’espérance de X. (1.75pts)
    Bonne chance

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