Dimensionnement d&#039 Un Hangar

REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR, UNIVERSITAIRE ET RECHERCHES

SCIENTIFIQUES
INSTITUT NATIONAL DU BATIMENT ET DES TRAVAUX PUBLICS
« I.N.B.T.P »
SECTION : BTP
Kinshasa/Ngaliema
« INFLUENCES DE LA DISPOSITION DES BARRES RECTILIGNES DANS LE

CALCUL ET DIMMENSIONNEMENT DES STRUCTURES EN TREILLIS », cas
d’un hangar métallique a usage d’entrepôt agricole.
Présenté par :
BATABIKISA MUANDA HERMES

BELO KATONDI BENIT
Promotion : BTP3
Travail de fin de cycle présenté et défendu en vue de

l’obtention du diplôme d’ingénieur technicien en
Bâtiment et travaux publics
Directeur : Prof. KITOKO-DI-SOLA
Encadreur : ASS. KUNDENGA MASSAMBA
ANNEE-ACADEMIQUE : 2018-2019
i
EPIGRAPHE
« Un problème sans solution est un problème mal posé ».
Albert Einstein
ii
DEDICACE
Nous dédions ce travail à nos familles respectives.

iii
REMERCIEMENTS
Nous rendons grâce à Dieu le tout puissant qui, par sa grâce nous sommes
arrivé au terme de nos études.
Nous remercions ensuite le corps professoral de l’Institut National du

Bâtiment et des Travaux Publics pour ses enseignements et plus particulièrement
le professeur Jean KITOKO di SOLA et l’assistant Jules KUNDENGA qui, malgré leurs
occupations, ont accepté de diriger ce travail.
Nous tenons à exprimer notre immense gratitude à nos parents, tuteurs et

familles qui n’ont cessé de nous soutenir pendant toute la durée de nos études.
Que Dieu vous bénisse.
Enfin, merci à tous ceux qui ont contribué, de loin ou de près, d’une
manière ou d’une autre formation.
iv
LISTES DES SYMBOLES ET ABBREVIATIONS
1. ABRÉVIATIONS
BAEL : béton armé aux états limites

ELU : État limite ultime
ELS : État limite de service
HA : Haute adhérence
2. SYMBOLES
Wn : Charge de vent normal

We : Charge de vent extrême
E : Module d'élasticité longitudinale de l'acier (E = 210000MPa en CM)
G : Module d'élasticité transversale de l'acier (G = 81 000MPa)
FP : Effort de précontrainte dans un boulon
Mel : Moment élastique
Mpl : Moment plastique
NK : Effort normal critique d'Euler
Npl :Effort normal de plastification
n =N/Npl : Nombre des boulons
ƒu : Contrainte de rupture d'une pièce
ƒub : Contrainte de rupture d'un boulon
fy : Limite d'élasticité d'un acier.
χ : Coefficient de réduction de flambement
ε (Epsilon) : coefficient de réduction élastique de l’acier[ε = √235 fy ]
ε (Epsilon) : déformation linéaire
εy : Déformation correspondant à la limite d'élasticité fy
λ : (Lambda) élancement [λ = lK/i ]
λK : Élancement eulérien
λL : Élancement réduit
σ (Sigma) : Contrainte normale
σK : La contrainte critique d’Euler[σK = π2E/ λ2]
Iy : Moment d'inertie de flexion maximal
Iz : Moment d'inertie de flexion minimal
Weff : Module de résistance efficace
Wel : Module de résistance élastique
Wpl : Module de résistance plastique
i : Rayon de giration d'une section i = √AI
L : Longueur en général ou portée d'une poutre
∝, θ, β, γ : Angles en général
lK : Longueur de flambement d'une poutre
l0 : Longueur nominale d'une poutre
T : effort sur une barre
v
tf : Épaisseur d'une semelle de poutre

tw : Épaisseur d'une âme de poutre
γMi : Coefficient partiel de sécurité
d : Diamètre du boulon
d0 : Diamètre de perçage des trous de boulonnage
ht : Hauteur totale de la poutre
Ast : Section d′aciers tendus
Asc : Section d′aciers comprimes
d : Hauteur utile
d’ : Enrobage supérieur.
z ∶ le bras de levier
y ∶ position de la fibre neutre
Φl : Diamètre des armatures longitudinales.
Φt : Diamètre des armatures transversales.
St : espacement des cadres.
At : Section d′armatures transversales.
a et b : Dimensions du fût de la colonne.
A et B : dimensions de la semelle.
fcj : résistance caractéristique à la compression du béton à j jours.
ftj : résistance caractéristique à la traction du béton à j jours.
fbu : contrainte de calcul du béton a l′Etat limite ultime.
fe : limite d′élasticité garantie de l′acier.
σst : contrainte de calcul de l′acier tendu.
σsc : contrainte de calcul de l′acier comprimé.
l : longueur ou portée
Q : charges d’exploitation
G : Charges permanentes
α : paramètre de déformation
Nu : L′effort normal ultime.
γs : Coefficient de sécurité pour l′acier.
γb : Coefficient de sécurité pour béton.
1
0. INTRODUCTION
Dans le domaine de génie civil, en construction métallique

particulièrement, l’ingénieur est appelé à faire le choix entre diverses formes
d’ossatures, tout en tenant compte de plusieurs critères dont : la sécurité,
l’économie et l’aspect architectural. En tant que futurs ingénieurs, nous nous
sommes engagés dans la question de savoir les facteurs qui influenceraient le
choix de la ferme en treillis d’un hangar.
Un hangar à ferme en treillis est une structure qui s’adapte dans les
grands projets industriels, commerciaux etc. Par ce qu’il offre des avantages
tels que : la facilité de réalisation, ainsi que les délais d’exécution qui sont
sensiblement réduit par rapport au béton armé, de plus une ferme en treillis
permet de franchir des portées supérieures à 20 mètres du fait de la grande
résistance de l’acier en traction.
Cependant, il est a noté que suivant la disposition des barres, on peut

réaliser différents types des treillis pour les toitures parmi lesquels nous pouvons
citer : Treillis Warren, Pratt, Howe, Fink, French, Fan fink, Bow-string et tant
d’autres.
De ce fait, notre étude sera donc d’analyser les sollicitations générées

dans deux différentes variantes des fermes, afin d’adopter celle qui
conviendra la mieux à notre structure.
Pour mieux élucider notre sujet, nous nous efforcerons de répondre

aux questions suivantes :
 Quels sont les caractéristiques de chaque type de fermes à treillis ?

 Le changement de la disposition des barres, produit-il des
sollicitations différentes dans les barres ?
 Comment peut-on dimensionner les barres ?
 Quels sont les avantages et désavantages des uns par rapport aux
autres ?
 Quels sont les critères de choix des différents types de fermes à
treillis ?
2
Au moment du choix d’une ossature, l’Ingénieur s’appuie sur plusieurs

solutions qui tiennent compte de plusieurs facteurs (les sollicitations, le milieu,
etc.). Même avec la technologie qui aujourd’hui nous donne le pouvoir de
pallier aux difficultés de manutention, de mise en œuvre et de transport. Ce
choix doit tenir compte de tous les paramètres.
Les actions à considérer ainsi que leurs combinaisons sont définies par
la norme utilisée. La méthode de calcul utilisée sera celle des états limites
(méthode élastique) : les sollicitations de service sont comparées à des
valeurs prescrites et des sollicitations de service majorées, à la capacité
portante de la structure.1
Dans le domaine de construction industrielle et bâtiment (CIB),

l’approche « construction industrielle » semble être moins prise en compte. La
plupart des travaux de fin de cycle (TFC) ne traitent que des structures des
bâtiments en béton armé. Or, la CIB ne se limite pas seulement à ceux-ci. Elle
aborde aussi divers types des structures telles que les treillis (plans et spatiaux),
réservoirs, coques, etc.
Ainsi, notre choix a porté sur les structures de type treillis plans. Cela,
nous permettra donc, d’élargir un champ de recherche dudit domaine.
Pour arriver au but viser, nous avons utilisés les méthodes suivantes :
- L’approche bibliographique lequel nous a permis de lire les
différents ouvrages et notes de cours pour rédiger le chapitre
concernant les généralités ;
- Une étude comparative dans le calcul et dimensionnement des
fermes en treillis ;
- Les logiciels Autocad 2017 pour les dessins et Excel 2016 pour les
calculs.
Le sujet que nous abordons se propose de calculer un hangar à ferme

en treillis d’ossature métallique et d’étudier les influences que vont engendrer
les changements du type de ferme dans le calcul et dimensionnement de
ladite structure.
Etant donné qu’il existe une multitude de treillis nous nous proposons d’étudier
2 différentes variantes de treillis :
‒ Ferme en N ;
‒ Ferme Warren oblique.
1
R. MUTONDO, Cours de constructions métalliques, Université de Kinshasa, Faculté Polytechnique,
Département des constructions, 1ère édition 1998, Page 13
3
Hormis l’introduction et la conclusion, ce travail sera subdivisé en

quatre chapitres qui sont :
 Chapitre 1 : Généralités
 Chapitre 2 : Dimensionnement des pannes et des fermes
 Chapitre 3 : Calcul des poteaux et contreventements
 Chapitre 4 : Calcul de la fondation
4
CHAPITRE I : GENERALITES
1.1. PRESENTATION DU PROJET
Notre structure est un hangar à usage d’entrepôt de stockage

agricole, il sera situé dans la commune de la N’sele. La structure que l’on tient
à étudier aura les dimensions suivantes :
 Longueur : 60 mètres
 Largeur : 25 mètres
 Angle d’inclinaison du versant : 15°
 Entraxe des colonnes : 5 mètres
 Couverture en bac autoportant Alu : (6,74 daN/m2)
1.2. PARAMETRE GEOTECHNIQUES
Tout ouvrage de génie civil prend assise sur le sol. Ce dernier doit être
étudié au laboratoire enfin de déterminer sa capacité portante. S’agissant
d’un projet fictif et ne pouvant commander ces essais par manque des
moyens, nous avons considéré que pour notre cas le bon sol se situe à 1 m de
profondeur, et que la contrainte admissible du sol en place σadm= 1 daN/cm2.
1.3. ACTIONS ET COMBINAISONS
1.3.1. Permanentes
Il s’agit des charges agissantes de façon continue sur l’ossature du

bâtiment et qui sont les suivantes :
 Poids propre des couvertures

 Poids propre des pannes
1.3.2. Exploitation
 Les charges d’entretien
1.3.3. Climatique
Il s’agit des surcharges du vent :
 Charge du vent de soulèvement : W↑

 Charge du vent de pression : W↓
5
1.4. CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX
1.4.1. Acier des constructions
1.4.1.1. Construction métallique
L’acier utilisé pour la construction de notre bâtiment a les

caractéristiques suivantes :
 Nuance : S235
 Limite d’élasticité : fy = 235 MPa
 Résistance ultime à la traction : fu = 360 MPa
 Module d’élasticité longitudinale : E = 210 000 MPa
 Module d’élasticité transversale : G = 81 000 MPa
 Densité : ρ = 7850 kg/m3
 Coefficient de poisson : ν = 0,3
 Contrainte limite élastique de cisaillement pur : τ = 152 MPa
 Coefficient de dilatation thermique : λ = 11.10-6
1.4.1.2. Assemblage2
Un assemblage est un dispositif qui permet de réunir et de solidariser

plusieurs pièces entre elles, en assurant la transmission et la réparation des
diverses sollicitations entre les pièces, sans générer des sollicitations parasites
notamment de torsion.
Pour réaliser une structure métallique ; on dispose de pièces

individuelles, qu’il convient d’assembler :
‒ Soit bout à bout (éclissage, rabotages).
‒ Soit concourantes (attaches poutre/poteau, treillis et systèmes
réticulés)
Pour conduire les calculs selon les schémas classiques de la résistance des
matériaux, il y a lieu de distinguer, parmi les assemblages :
‒ Les assemblages articulés, qui transmettent uniquement les efforts

normaux et les tranchants.
‒ Les assemblages rigides, qui transmettent en outre les divers
moments.
A. Fonctionnement des assemblages :
Les principaux modes d’assemblages sont :
2
J. MOREL, Calcul des structures métalliques selon l’Eurocode 3, Institut national des sciences appliquées, 2 ème
édition 2005, Page 33.
6
‒ Le rivetage
‒ Le boulonnage
‒ Le soudage
‒ Le collage
Qui correspondent à deux types de fonctionnement distincts :
 Le fonctionnement par obstacle : c’est le cas des boulons

ordinaires, non précontraint dont les tiges reprennent les efforts et
fonctionnant en cisaillement.
 Le fonctionnement par adhérence : dans ce cas la transmission des
efforts s’opère par adhérence des surfaces des pièces en contact,
cela concerne le soudage, le collage, le boulonnage par boulons
HR.
B. Précaution constructive
Il faut être particulièrement vigilant dans la conception et le calcul

des assemblages afin de se prémunir contre tout risque de rupture brutale.
Un bon dimensionnement n’est pas suffisant, si la conception n’est pas

correcte, au travers de l’assemblage la transmission parfaite des forces doit
être parfaite afin de ne pas créer des efforts ou des moments secondaires
parasites.
1.4.2. Béton Armé
1.4.2.1. Béton
Le béton est un matériau de construction composite fabriqué à partir

des granulats naturels (sable, gravillon) ou artificiels (granulats légers)
agglomérés par un liant. Le liant peut être qualifié « d’hydrique » lorsque sa
prise se fait par hydratation. Dans le cadre de notre étude, nous allons
travailler avec une résistance du béton à 28 jours de 20 Mpa.
1.4.2.2. Acier
L’acier est un alliage de fer carbone en faible pourcentage. Le

caractère mécanique servant de base pour les justifications dans le calcul est
la limite d’élasticité garantie désignée par Fe. Elle varie en fonction du type
d’acier, nous allons travailler avec une valeur limite Fe = 400 Mpa.
1.5. NORME PRESCRITE
Les calculs seront menés conformément aux prescriptions des

documents suivants :
7
‒ Règles de l’Eurocode3 « calcul et justification des structures

métalliques »
‒ BAEL 91-99 « calcul et justification des structures en béton armé »
1.6. DISPOSITION CONSTRUCTIVES
a. La corrosion
Les produits finis en acier sont généralement livrés bruts. Ils sont sujets à
la corrosion, qui se manifeste par l’apparition en surface des pièces de :
 Calamine, qui est un oxyde dur né en cour du laminage ;
 La rouille, qui est une gamme d’oxydes résultant d’un phénomène
électrotechnique engendré par l’humidité de l’atmosphère pour
assurer la protection des aciers contre l’oxydation, il faut réaliser
d’abord un traitement de surface (grenaillage ou décapage à
l’acide) ; puis appliquer ensuite une protection, réaliser par :
 Des peintures : glycérophtalique, vinylique, ou caoutchouc,

bitumineuses, époxydique, polyuréthane, etc.…, selon les
caractéristiques du milieu et les exigences imposées ;
 Des revêtements métalliques :
‒ galvanisation par dépôt électrolytique
‒ galvanisation au trempé
‒ métallisation
‒ shérardisation (zinc)
‒ Achromatisation (chrome).
L’épaisseur de zinc varie de 20 à 10 microns. Les forges livrent

aujourd’hui des produits grenaillés prépeints, des aciers patinables (type
corten) autoprotégés contre la corrosion après 2 ou 3 ans, des aciers
inoxydables.
b. Entretient
Dans la construction on a besoin que de peu d’entretient néanmoins

régulier. Certes, nous savons tous que le métal utilisé dans la fabrication de
ces constructions métalliques est traité d’une manière pour lutter contre la
corrosion.
Par leur résistance et leur traitement anti corrosif, les constructions

métalliques ont une longévité exceptionnelle. D’où l’entretien annuel suffit
pour garder notre structure intacte.
8
1.7. PRINCIPES DE DIMENSIONNEMENT
1.7.1. La Ferme en treillis
a. Géométrie générale des fermes de toiture
Les treillis fournissent généralement une solution économique pour des

portées supérieures à 20 ou 25 m ; le rapport porté sur hauteur de la poutre
doit être compris dans une intervalle de 10 à 15. L’inclinaison des diagonales
par rapport aux membrures doit être comprise entre 35° et 55° ; les charges
ponctuelles doivent impérativement être appliquées aux nœuds ;
l’orientation de la diagonale doit être telle que les barres les plus longues
soient tendues (seules les plus courtes sont susceptible d’être comprimées)
b. Section des barres
Les sections doivent être symétriques pour une flexion hors du plan
vertical du treillis ; pour les barres comprimées, la résistance au flambement
dans le plan vertical du treillis doit être proche de celle hors-plan.
Solutions conseillées pour les membrures : IPE, HEA, HEB, Tés, sections
creuses, section constitué de deux section en U (UPE) ou composées de deux
cornières simples ou deux cornières jumelées, section creuses.
Lorsque les membrures sont constituées d’IPE ou HEA/HEB, le mode

d’assemblage le plus fréquent est encore d’utiliser un gousset soudé sur la
membrure. La plaque du gousset est attachée à la semelle lorsque le profilé
est debout (âme verticale) et sur l’âme lorsque le profilé est plat (âme
horizontale).
c. Etapes de calcul préliminaires
Déterminer le chargement sur le treillis, déterminer une hauteur de

treillis et la disposition des barres intérieures ; déterminer les efforts dans les
membrures et les barres en supposant que les nœuds sont articulés (à partir
d’un logiciel ou méthodes manuelles simples) ; choix de la membrure
supérieure, choix de la membrure inférieure ; choisir les barres du treillis en
veillant à ce que les attaches ne soient pas trop compliquées ; vérifier les
flèches du treillis.
L’inclinaison du toit est normalement choisie entre 1:16 ou 1:10, en
fonction du type de toiture. Une inclinaison inférieure à 1:16 est utilisée avec
prudence (en effet, la flèche diminue l’inclinaison et si la pente réelle du toit
devient trop faible, il y’a risque que l’eau ne s’écoule pas correctement et
qu’il se produise une accumulation d’eau).
Le poids de la membrure comprimé d’un treillis habituel représente

environ 50% du poids total, celui de la membrure tendue 30% et les
9
diagonales et les montants environ 20%. Ceci signifie que les membrures en
compression doivent être optimisées en premier lieu.
1.7.1.1. La Panne
‒ Fonction : assurer le transfert des actions appliquées à la couverture

d’un bâtiment à sa structure principale.
‒ Disposition des pannes : parallèle à sa ligne de faitage dans le plan
des versants.
‒ Portée des pannes : entraxe des fermes ou portiques
a. Calcul des pannes
 Entraxe des pannes : déterminé la portée admissible de la

couverture
 Charges à considérer pour le dimensionnement des pannes
‒ Le poids propre de la couverture des pannes, leurs accessoires et

des éventuelles équipements portés en toitures
‒ Les charges d’exploitation suspendue à l’intérieure
‒ La charge d’entretien en toiture
‒ La poussière
‒ La neige
‒ Le vent
Sous charges gravitaires (poids propre, neige, entretien…), la panne

est soumise à une flexion suivant la grande inertie de sa section, et à une
flexion latérale de sa semelle supérieure (là où la charge est transmise) qui se
développe ou non en fonction du rôle joué par la couverture.
Sous charge perpendiculaire au versant (vent, charges ascendantes

ou descendantes), la panne est soumise à une flexion suivant la grande
inertie de sa section.
b. Sollicitations
‒ Pannes posées inclinées : flexion déviée (pente très faible : flexion

simple)
‒ Les pannes sont soumises à : des charges verticales (poids propre
de la panne et des couvertures, neige, charge suspendue
éventuellement…) leur résultante ramenée en charge linéique se
décompose en une charge f parallèle à l’âme de la panne et une
charge t perpendiculaire à l’âme (à prendre en compte pour éviter
le risque de déversement latéral)
10
‒ Une charge oblique W due au vent (pression ou succion) appliquée

perpendiculairement au versant (donc parallèlement à l’âme de la
panne).
c. Dimensionnement
Les pannes sont dimensionnées par le calcul pour satisfaire

simultanément aux conditions de résistance et de la flèche.
Marche à suivre :
‒ Ecrire les combinaisons à l’ELU et ELS, et déterminer la charge

linéique maximale sur les pannes.
‒ Déterminer le moment maximal à l’ELU.
‒ Dimensionner les pannes.
‒ Vérifier la condition de résistance de la panne
‒ Vérifier la condition de la flèche et conclure
‒ Calculer les liernes (pour les pannes avec liernes)
11
CHAPITRE 2 : DIMENSIONNEMENT DES PANNES ET DES FERMES
2.1. TYPOLOGIE DES FERMES
Dans notre projet, nous avons à choisir entre 2 types des fermes en
treillis :
a. Variante 1 : Ferme en N
b. Variante 2 : Ferme Warren Oblique
2.2. CALCUL DES PANNES POUR CHAQUE VARIANTE DES FERMES
2.2.1. Panne pour variante 1 (ferme en N)
a. Détermination de la hauteur du Poinçon
Sachant que la largeur de notre hangar est de 25 mètres, en y

ajoutant un dépassant de 1 mètres de chaque côté, nous obtenons une
largeur totale de 27 mètres. Ainsi l’axe de la ferme sera situé à 13.5 mètres de
l’extrémité de cette dernière.
Etant donné que l’inclinaison du versant est de 15 degré, la hauteur du
𝒉
poinçon peut être déterminée comme suit : tg15°= ⟹h=13.5xtg15°=3,617 m
𝟏𝟑
≅ 3.62 m = 3620 mm.
12
b. Détermination de la longueur du versant (arbalétrier) (S)

𝐿 25000
+𝑑𝑒𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑛𝑡 +1000
S= 2
= 2
= 13 976,2 mm ≅ 13 976 mm
𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑜𝑠15°
Avec : L=25 000 mm la portée de la ferme, dépassant= 1000 mm
c. Détermination du nombre des pannes (n)
𝑆−250
n= +1;
𝑒𝑚𝑎𝑥
S : longueur de l’arbalétrier, 𝑒𝑚𝑎𝑥 = 2 350 𝑚𝑚
13 976−250
n= + 1= 6,84
2 350
D’où, nous avons comme nombre des pannes n≅ 7 pannes
d. Calcul de l’écartement des pannes
Notre ferme repose sur les appuis simples qui ne sont rien d’autre que
les poteaux situés l’un de l’autre de 25 mètres.
Nous procédons de la manière suivante :
 A partir du poteau mener une parallèle qui coupe le support en un

point
 Déterminer l’hypoténuse formé par la verticale et le dépassant soit
1000
hyp= = 1035,27 mm ≅ 1035 mm
𝑐𝑜𝑠15°
 Nous optons d’après la norme de placer la première panne à 100
mm
 La deuxième panne aura pour écartement hyp-100 = 1035-100 =
935 mm
 Connaissant la longueur du support S = 13976 mm, pour déterminer
l’écartement des autres pannes on a S’= S – hyp = 13976-935 =
13041 mm
𝑺′ −𝟐𝟓𝟎 𝟏𝟑𝟎𝟒𝟏−𝟐𝟓𝟎
 L’écartement des pannes e ≅ 𝒏−𝟏
=
𝟕−𝟏
≅ 2132 mm
D’où e = 2132 mm
e. Choix des pannes
Pré-dimensionnement de la panne, avec L : la portée des pannes.

𝐿 5000
Soit h = = = 83,33 mm ; connaissant la hauteur de la panne, nous
60 60
choisissons pour notre travail le profilé IPE100.
13
f. Evaluation des charges
1. Cas 1 : Charges permanentes G
‒ Couverture en bac autoportant Alu (6,74 daN/m 2) :

gc = (6,74x2,132) = 14,36 daN/m
‒ Poids propre de la panne3 :

gp = 8,1 daN/m
‒ Poids des accessoires :

10%(gc+gp) =10%(14,36+8,1) = 2,246 daN/m
Ainsi la charge permanente totale vaut : g = 14,323+8,1+2,2423 ≅

24,70 daN/m
2. Cas 2 : Charge d’exploitation (entretien) : Q
Nous considérons pour notre travail une charge Q = 100 daN/m 2

⟹ q=100 daN/m2x2,125= 212,5 daN/m
3. Cas 3 : Charge climatique (Vent) : 𝑾↑
𝑊 ↑ = -ρ∙C∙q∙A
Avec ;
ρ: coefficient reducteur de la plus grande dimension du maître couple
offert au vent;
C : coefficient de pression ;
q : pression dynamique de base, à 10 m de hauteur ;
A : Surface du maitre couple
La valeur de la pression dynamique de base varie en fonction de la

région, la R.D.C est divisé en régions des vents tels que l’indique le tableau
suivant :
3
Le poids propre de la panne est déterminé à partir du catalogue des profilés
14
Tableau 1 : Subdivision de la pression dynamique suivant les régions4
A l’intérieur d’une région donnée, à laquelle correspond une valeur

déterminée de la pression dynamique, il convient de tenir compte de la
nature du site d’implantation de la structure en multipliant la pression
dynamique par un coefficient de site égal à :
Tableau 2 : Les coefficients de site suivant les régions4
En nous situant dans le cas des vents extrêmes :

On a : q = 87,5 daN/m2
0,7 + 0,3 = 1
C = 𝐶𝑒 ± 𝐶𝑖 ⟹{
0,7 − 0,3 = 0,4
Nous prenons la valeur qui nous place dans le cas le plus défavorable
soit C = 1
ρ = 1-0,15log(l)
ρ = 1-0,15log(5) ; avec l= 5 m
ρ = 0,895
La charge du vent vaut : 𝒘↑ = - 0,895∗1∗87,5∗2,125= -166,41 daN/m
g. Calcul des sollicitations sur la panne
La panne est sollicitée en flexion déviée, cela sous-entend qu’il y’a

deux composantes des actions suivant les axes de flexion qui sont OY et OZ.
Les deux composantes des actions suivant ces deux axes sont données par :
𝑃𝑦 = 𝑃 sin 𝛼
𝑃𝑧 = 𝑃 cos 𝛼
4
R. MUTONDO, cours de Ponts I, BTP 3/INBTP, 2018-2019
15
1. Cas I : Charge permanente
𝑃𝑦 = 𝑔 sin 𝛼 = 24,70 daN/m*sin (15°) = 6,39 daN/m

𝑃𝑧 = 𝑔 cos 𝛼 = 24,70 daN/m*cos (15°) = 23,86 daN/m
Py= 6,39 daN/m
5m 5m
Pz= 23,86 daN/m
5m 5m
1.1. Les Moments
Enfin de réduire les sollicitations sur notre panne, nous la considérons

comme une poutre hyperstatique à deux travées de 5 mètres chacune. La
poutre étant continue, la plus grande valeur du moment sera trouvée au
niveau de l’appui intermédiaire, ces deux composantes sont données par :
𝑃𝑧 ∗𝐿2 23,86∗52
𝑀𝑦𝑚𝑎𝑥 = − ⟹ 𝑀𝑦𝑚𝑎𝑥 = − = -74,56 daNm
8 8
𝑃𝑦 ∗𝐿2 6,39∗52
𝑀𝑧𝑚𝑎𝑥 = − 8
⟹𝑀𝑧𝑚𝑎𝑥 = − 8
= -19,97 daNm
Sachant que L (la portée) est de 5 mètres
1.2. Les Réactions
𝑅𝐴𝑦 = 𝑅𝐶𝑦 = 0,375x𝑃𝑦 xL ⟹𝑅𝐴𝑦 = 𝑅𝐶𝑦 = 0,375𝑥6,39𝑥5= 11,98 daN

𝑅𝐵𝑦 = 1,25x𝑃𝑦 xL ⟹𝑅𝐵𝑦 = 1,25x6,39x5= 39,94 daN
𝑅𝐴𝑧 = 𝑅𝐶𝑧 = 0,375x𝑃𝑧 xL ⟹𝑅𝐴𝑧 = 𝑅𝐶𝑧 = 0,375𝑥23,86𝑥5= 44,74 daN

𝑅𝐵𝑧 = 1,25x𝑃𝑧 xL ⟹𝑅𝐵𝑧 = 1,25x23,86x5= 149,12 daN
2. Cas II : Charge d’entretien
Nous procéderons de la même manière que précédemment en

utilisant cette fois-ci la charge d’entretien q=212,5 daN/m
𝑃𝑦 = 𝑞 sin 𝛼 = 212,5 daN/m*sin (15°) = 54,99 daN/m

𝑃𝑧 = 𝑞 cos 𝛼 = 212,5 daN/m*cos (15°) = 205,26 daN/m
16
Py= 54,99 daN/m
5m 5m
Pz= 205,26 daN/m
5m 5m
2.1. Les Moments
𝑃𝑧 ∗𝐿2 205,26∗52
𝑀𝑦𝑚𝑎𝑥 = − ⟹ 𝑀𝑦𝑚𝑎𝑥 = − = -641,43 daNm
8 8
𝑃𝑦 ∗𝐿2 54,99∗52
⟹𝑀𝑧𝑚𝑎𝑥 = − 8
= -171,84 daNm
2.2. Les Réactions


𝑅𝐵𝑧 = 1,25x𝑃𝑧 xL ⟹𝑅𝐵𝑧 = 1,25x205,26x5= 1 282,87 daN
3. Cas III : Charge Climatique (Vent)
La charge du vent est perpendiculaire au versant et tend à soulever

la toiture, elle vaut w=-166,41 daN/m
w= -166,41 daN/m
5m 5m
1.1. Le Moment
𝑤∗𝐿2 166,41∗52
𝑀𝑦𝑚𝑎𝑥 = − ⟹ 𝑀𝑦𝑚𝑎𝑥 = = 520,03 daNm
8 8
17
1.2. Les Réactions
𝑅𝐴𝑧 = 𝑅𝐶𝑧 = 0,375xWxL ⟹𝑅𝐴𝑧 = 𝑅𝐶𝑧 = −0,375𝑥166,41𝑥5= 312,02 daN

𝑅𝐵𝑧 = 1,25xWxL ⟹𝑅𝐵𝑧 = 1,25x166,41x5= 1 040,06 daN
h. Combinaison des sollicitations les plus défavorables
Réactions (en daN) Moments (en daNm)

AXE OY AXE OZ AXE OY AXE OZ
CAS I + CAS II 569,454 2125,374 -1062,77 -284,7195
E.L.U
CAS I + CAS III 53,919 1761,159 861,7005 -26,9595
E.L.S CAS I + CAS II 383,63 1431,81 -715,96 -191,81
i. Choix de la méthode de calcul pour la vérification de la panne
Pour ce faire, il nous faut connaitre la classe du profilé.
1. Vérification de la classe de la semelle
Conditions
Si :
𝑐
‒ ≤ 10𝜀 : Alors la semelle est de classe 1
𝑡𝑓
𝑐
𝑡𝑓
𝑐
𝑡𝑓
𝑏−𝑡𝑤 55 𝑚𝑚−4,1 𝑚𝑚
c= = = 25,45 mm
2 2
𝑡𝑓 = 5,7 mm
𝜀 = √235⁄𝑓𝑦 ; avec 𝑓𝑦 =245 N/𝑚𝑚2
𝜀 = √235⁄235 = 1
𝑐 25,45 𝑚𝑚
𝑡𝑓
= = 4,465≤10
5,7 𝑚𝑚
La semelle est donc de classe 1
2. Vérification de la classe de l’âme
Conditions
Si :
𝑐
𝑡𝑤
𝑐
𝑡𝑤
18
𝑐
𝑡𝑤
𝑏−𝑡𝑤 55 𝑚𝑚−4,1 𝑚𝑚
c= = = 25,45 mm
2 2
𝑡𝑤 = 4,1 mm
𝜀 = √235⁄𝑓𝑦 ; avec 𝑓𝑦 =245 N/𝑚𝑚2
𝜀 = √235⁄235 = 1
𝑐 25,45 𝑚𝑚
𝑡
= = 6,207≤72
𝑤 4,1 𝑚𝑚
L’âme est donc de classe 1
La section globale étant de classe 1, le calcul peut être mené en plasticité.
3. Application de la méthode plastique
La section étant de classe 1, on doit vérifier que :
𝛼 𝛽
𝑀𝑦 𝑀𝑧
( ) +( ) ≤1
𝑀𝑝𝑙𝑦 𝑀𝑝𝑙𝑧
Dans notre cas, sans effort normal, on a 𝛼 = 2 et 𝛽 = 1.

Avec un acier de nuance S235, pour un IPE100, nous avons les
caractéristiques suivantes :
𝑊𝑝𝑙𝑦 = 39400 mm3
𝑊𝑝𝑙𝑧 = 9200 mm3
𝑓𝑦 = 𝑓𝑧 = 23,5 daN/mm2
𝑀𝑝𝑙𝑦 =𝑊𝑝𝑙𝑦 *𝑓𝑦 =39400 mm3*23,5 daN/mm2= 925900 daNmm = 925,9 daNm
𝑀𝑝𝑙𝑧 =𝑊𝑝𝑙𝑧 *𝑓𝑧 =9200 mm3*23,5 daN/mm2= 216200 daNmm = 216,2 daNm
Nous vérifions pour chacune des combinaisons
3.1. Combinaison Cas I + Cas II
−1062,77 2 −284,7195 1
( ) +( ) ≤1
925,9 216,2
(−1,148)2 + (−1,317)1 ≤ 1
1,32-1,317= 0,003≤1
0n a 0,003<1 : La condition est vérifiée.

19
3.2. Combinaison Cas I + Cas III
861,7005 2 −26,9595 1
( ) +( ) ≤1
925,9 216,2
(0,930)2 + (−0,125)1 ≤ 1
0,865-0,125= 0,74≤1
On a 0,74<1 : La condition est vérifiée.
3.3. Vérification de la flèche pour une panne hyperstatique
La vérification se fait à l’E.L.S, pour la combinaison G+Q Suivant
2,05 𝑞 ∗𝐿4
𝑧
OZ : 𝑓𝑧 =( )*( 𝐸∗𝐼 )
384 𝑦
2,05 𝑞𝑦 ∗𝐿4
OY: 𝑓𝑦 =( )*( 𝐸∗𝐼 )
384 𝑧
Avec :
E= 210 000 Mpa= 21.109 daN/m2

Iy= 171.104 mm4= 171.10-8 m4
Iz= 15,9.104 mm4= 15,9.10-8 m4
L= 5 m
qz= 229,09 daN/m
qy= 61,38 daN/m
On trouve :
2,05 229,09∗54 )
𝑓𝑧 =( )*( )= 0,021 m
384 21.109 ∗171.10−8
2,05 61,38∗54
𝑓𝑦 =( )*(21.109 ∗15,9.10−8 )= 0,061 m
384
L
ft =√(fz2 + fy2 ) ; condition : ft ≤
200
ft =√(0,0212 + 0,0612 ) =0,065 m ;

L 5
= = 0,025 m.
200 200
𝑓𝑡 : Est supérieure à la flèche admissible, la condition n’est donc pas vérifiée.
4. Choix du nouveau profilé
Prenons comme profilé un IPE140.

Ses caractéristiques sont les suivantes :
20
𝑊𝑝𝑙𝑦 = 88300 mm3

𝑊𝑝𝑙𝑧 = 19300 mm3
𝑀𝑝𝑙𝑦 =𝑊𝑝𝑙𝑦 *𝑓𝑦 =88300 mm3*23,5 daN/mm2= 2 075,05 daNm

𝑀𝑝𝑙𝑧 =𝑊𝑝𝑙𝑧 *𝑓𝑧 =19300 mm3*23,5 daN/mm2= 453,55 daNm
La vérification des conditions suivant chaque combinaison donne :
−1062,77 2 −284,7195 1
( ) +( ) ≤1
2 075,05 453,55
(−0,512)2 + (−0,628)1 ≤ 1
0,262-0,628= -0,366≤1
0n a |−0,366| ≤1, cette valeur étant prise en valeur absolue, on a 0,366<1 : La

condition est vérifiée.
861,7005 2 −26,9595 1
( ) +( ) ≤1
2 075,05 453,55
(0,394)2 + (−0,059)1 ≤ 1
0,155-0,059= 0,09≤1
On a 0,09<1 : La condition est vérifiée.
Avec :
E= 210 000 Mpa= 21.109 daN/m2

Iy= 541.104 mm4= 541.10-8 m4
Iz= 44,9.104 mm4= 44,9.10-8 m4
On trouve :
2,05 229,09∗54
𝑓𝑧 =( )*( )= 0,007 m
384 21.109 ∗541.10−8
2,05 61,38∗54
𝑓𝑦 =( )*(21.109 ∗44,9.10−8 )= 0,022 m
384
𝐿
𝑓𝑡 =√(𝑓𝑧2 + 𝑓𝑦2 ) ; condition : 𝑓𝑡 ≤
200
𝑓𝑡 =√(0,0072 + 0,0222 ) =0,023 m ;
21
𝐿 5
= = 0,025 m.
200 200
𝐿
𝑓𝑡 < ; la condition est vérifiée
200
De ce qui précède, nous prenons comme profilé de pannes : IPE140
2.2.2. Panne pour variante 2 (ferme Warren oblique)
a. Détermination de la hauteur du Poinçon
L’axe de la ferme sera situé à la moitié de la portée, donc il sera à

12,5 m de l’extrémité. Etant donné que l’inclinaison du versant est de 15
degré, la hauteur du poinçon peut être déterminée comme suit :
𝒉
tg15°= ⟹h=12.5xtg15°≅ 3.35 m = 3350 mm.
𝟏𝟐.𝟓
b. Détermination de la longueur du versant (arbalétrier) (S)

𝐿 25000
+𝑑𝑒𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑛𝑡 +0
S=2 = 2
= 12 940,9 mm ≅ 12 941 mm
𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑜𝑠15°
Avec : L=25 000 mm la portée de la ferme, sans dépassant
c. Détermination du nombre des pannes (n)
𝑆−250
n=
𝑒𝑚𝑎𝑥
+1;
S : longueur de l’arbalétrier, 𝑒𝑚𝑎𝑥 = 2 350 𝑚𝑚
12 941−250
n= + 1= 6,40
2350
D’où, nous avons comme nombre des pannes n≅ 7 pannes
d. Calcul de l’écartement des pannes
Notre ferme repose sur les appuis simples qui ne sont rien d’autre que
les poteaux situés l’un de l’autre de 25 mètres.
Nous procédons de la manière suivante :
 Nous optons d’après la norme de placer la première panne à 100

mm
 Connaissant la longueur du support S = 12 941 mm, pour déterminer
l’écartement des autres pannes on a S’= S – 100 = 12 941- 100 = 12
841 mm
𝑺′ −𝟐𝟓𝟎 𝟏𝟐 𝟖𝟒𝟏−𝟐𝟓𝟎
 L’écartement des pannes e ≅ 𝒏−𝟏
=
𝟕−𝟏
≅ 2 098 mm
D’où e = 2 098 mm
22
e. Choix des pannes
Pré-dimensionnement de la panne, avec L : la portée des pannes

𝐿 5000
Soit h = = = 83,33 mm ; connaissant la hauteur de la panne, nous
60 60
choisissons pour notre travail le profilé IPE100.
f. Evaluation des charges
1. Cas 1 : Charges permanentes G
‒ Couverture en bac autoportant Alu (6,74 daN/m 2) :

gc = (6,74x2,098) = 14,14 daN/m
‒ Poids propre de la panne5 :

gp = 8,1 daN/m
‒ Poids des accessoires :

10%(gc+gp) =10%(14,14+8,1) = 2,284 daN/m
Ainsi la charge permanente totale vaut : g = 14,14+8,1+2,284 ≅ 24,52 daN/m
2. Cas 2 : Charge d’exploitation (entretien) : Q
Nous considérons pour notre travail une charge Q = 100 daN/m 2

⟹ q=100 daN/m2x2,098= 209,8 daN/m
3. Cas 3 : Charge climatique (Vent) : 𝑾↑
𝑊 ↑ = -ρ∙C∙q∙A= -0,895∗1∗87,5∗2,098= -164,3 daN/m
g. Calcul des sollicitations sur la panne
1. Cas I : Charge permanente
𝑃𝑦 = 𝑔 sin 𝛼 = 24,52 daN/m*sin (15°) = 6,35 daN/m

𝑃𝑧 = 𝑔 cos 𝛼 = 24,52 daN/m*cos (15°) = 23,68 daN/m
5
Le poids propre de la panne est déterminé à partir du catalogue des profilés
23
Py= 6,35 daN/m
5m 5m
Pz= 23,68 daN/m
5m 5m
1.1. Les Moments
𝑃𝑧 ∗𝐿2 23,68∗52
𝑀𝑦𝑚𝑎𝑥 = − ⟹ 𝑀𝑦𝑚𝑎𝑥 = − = -74,00 daNm
8 8
𝑃𝑦 ∗𝐿2 6,35∗52
⟹𝑀𝑧𝑚𝑎𝑥 = − = -19,84 daNm
8
Sachant que L (la portée) est de 5 mètres
2.1. Les Réactions

𝑅𝐵𝑧 = 1,25x𝑃𝑧 xL ⟹𝑅𝐵𝑧 = 1,25x23,68x5= 148,00 daN
4. Cas II : Charge d’entretien
Nous procéderons de la même manière que précédemment en

utilisant cette fois-ci la charge d’entretien q=209,8 daN/m
𝑃𝑦 = 𝑞 sin 𝛼 = 209,8 daN/m*sin (15°) = 54,30 daN/m

𝑃𝑧 = 𝑞 cos 𝛼 = 209,8 daN/m*cos (15°) = 202,65 daN/m
Py= 54,30 daN/m
5m 5m
Pz= 202,65 daN/m
5m 5m
24
4.1. Les Moments
𝑃𝑧 ∗𝐿2 202,65∗52
𝑀𝑦𝑚𝑎𝑥 = − ⟹ 𝑀𝑦𝑚𝑎𝑥 = − = -633,28 daNm
8 8
𝑃𝑦 ∗𝐿2 54,30∗52
⟹𝑀𝑧𝑚𝑎𝑥 = − = -169,69 daNm
8
4.2. Les Réactions


𝑅𝐵𝑧 = 1,25x𝑃𝑧 xL ⟹𝑅𝐵𝑧 = 1,25x202,65x5= 1 266,56 daN
5. Cas III : Charge Climatique (Vent)
La charge du vent est perpendiculaire au versant et tend à soulever

la toiture, elle vaut w=-164,3 daN/m
w= -164,3 daN/m
5m 5m
1.3. Le Moment
𝑤∗𝐿2 164,3∗52
𝑀𝑦𝑚𝑎𝑥 = − ⟹ 𝑀𝑦𝑚𝑎𝑥 = = 513,44 daNm
8 8
1.4. Les Réactions
𝑅𝐴𝑧 = 𝑅𝐶𝑧 = 0,375xWxL ⟹𝑅𝐴𝑧 = 𝑅𝐶𝑧 = −0,375𝑥164,3𝑥5= 308,06 daN

𝑅𝐵𝑧 = 1,25xWxL ⟹𝑅𝐵𝑧 = 1,25x164,3x5= 1 026,88 daN
2. Combinaison des sollicitations les plus défavorables

25
Réactions (en daN) Moments (en daNm)

AXES OY AXES OZ AXES OY AXES OZ
CAS I+CAS II 562.623 2099.64 -1049.82 -354.435
E.L.U
CAS I+CAS III 53.568 1740.12 670.26 -99.9
E.L.S CAS I+CAS II 379.05 1414.56 -707.28 -243.69
3. Choix de la méthode de calcul pour la vérification de la panne
Pour ce faire, il nous faut connaitre la classe du profilé.
1. Vérification de la classe de la semelle
La semelle est donc de classe 1
2. Vérification de la classe de l’âme
L’âme est donc de classe 1
La section globale étant de classe 1, le calcul peut être mené en plasticité.
3. Application de la méthode plastique
La section étant de classe 1, on doit vérifier que :
𝛼 𝛽
𝑀𝑦 𝑀𝑧
( ) +( ) ≤1
𝑀𝑝𝑙𝑦 𝑀𝑝𝑙𝑧
Dans notre cas, sans effort normal, on a 𝛼 = 2 et 𝛽 = 1. Avec un acier

de nuance S235, pour un IPE100, nous avons les caractéristiques suivantes :
𝑊𝑝𝑙𝑦 = 39400 mm3
𝑊𝑝𝑙𝑧 = 9200 mm3
𝑀𝑝𝑙𝑦 =𝑊𝑝𝑙𝑦 *𝑓𝑦 =39400 mm3*23,5 daN/mm2= 925900 daNmm = 925,9

daNm
𝑀𝑝𝑙𝑧 =𝑊𝑝𝑙𝑧 *𝑓𝑧 =9200 mm3*23,5 daN/mm2= 216200 daNmm = 216,2 daNm
Nous vérifions pour chacune des combinaisons

26
−1049,82 2 −354,435 1
( ) +( ) ≤1
925,9 216,2
(−1,134)2 + (−1,639)1 ≤ 1
1,285-1,639= -0,354≤1
0n a -0,354<1 : La condition est vérifiée.
610,26 2 −99,9 1
( ) +( ) ≤1
925,9 216,2
(0,659)2 + (−0,462)1 ≤ 1
0,434-0,462= -0,028≤1
On a -0,028<1 : La condition est vérifiée.
La vérification se fait à l’E.L.S, pour la combinaison G+Q

Suivant
2,05 𝑞 ∗𝐿4
𝑧
OZ : 𝑓𝑧 =( )*( 𝐸∗𝐼 )
384 𝑦
2,05 𝑞𝑦 ∗𝐿4
OY: 𝑓𝑦 =( )*( 𝐸∗𝐼 )
384 𝑧
Avec :
E= 210 000 Mpa= 21.109 daN/m2

Iy= 171.104 mm4= 171.10-8 m4
Iz= 15,9.104 mm4= 15,9.10-8 m4
L= 5 m
qz= 226,33 daN/m
qy= 60,65 daN/m
On trouve :
2,05 226,33∗54 )
𝑓𝑧 =( )*( )= 0,021 m
384 21.109 ∗171.10−8
2,05 60,65∗54
𝑓𝑦 =( 384 )*(21.109 ∗15,9.10−8 )= 0,061 m
𝐿
200
𝑓𝑡 =√(0,0212 + 0,0612 ) =0,065 m ;
𝐿 5
200
= = 0,025 m.
200
27
𝑓𝑡 : Est supérieure à la flèche admissible, la condition n’est donc pas vérifiée.
4. Choix du nouveau profilé
Prenons comme profilé un IPE140.

Ses caractéristiques sont les suivantes :
𝑊𝑝𝑙𝑦 = 88300 mm3

𝑊𝑝𝑙𝑧 = 19300 mm3
𝑀𝑝𝑙𝑦 =𝑊𝑝𝑙𝑦 *𝑓𝑦 =88300 mm3*23,5 daN/mm2= 2 075,05 daNm

𝑀𝑝𝑙𝑧 =𝑊𝑝𝑙𝑧 *𝑓𝑧 =19300 mm3*23,5 daN/mm2= 453,55 daNm
La vérification des conditions suivant chaque combinaison donne :
−1049,82 2 −354,435 1
( ) +( ) ≤1
2 075,05 453,55
0,255-0,781= -0,526≤1
0n a |−0,526| ≤1, cette valeur étant prise en valeur absolue, on a 0,526<1 : La

condition est vérifiée.
610,26 2 −99,9 1
( ) +( ) ≤1
2 075,05 453,55
0,086-0,220= -0,134≤1
On a -0,134<1 : La condition est vérifiée.
Avec :
E= 210 000 Mpa= 21.109 daN/m2

Iy= 541.104 mm4= 541.10-8 m4
Iz= 44,9.104 mm4= 44,9.10-8 m4
28
On trouve :
2,05 226,33∗54
𝑓𝑧 =( )*(21.109 ∗541.10−8 )= 0,006 m
384
2,05 60,65∗54
𝑓𝑦 =( )*(21.109 ∗44,9.10−8 )= 0,021 m
384
𝐿
200
𝑓𝑡 =√(0,0062 + 0,0212 ) =0,022 m ;
𝐿 5
= = 0,025 m.
200 200
𝐿
𝑓𝑡 < ; la condition est vérifiée
200
De ce qui précède, nous prenons comme profilé de pannes : IPE140
2.3. CALCUL DES FERMES EN TREILLIS
Sur la ferme, agissent les actions dues aux charges permanentes, à la

charge d’entretien ainsi que celle du vent. Comme il s’agit d’appliquer les
efforts concentrés sur les nœuds, on se propose d’évaluer les efforts agissant
sur chaque nœud. Pour ce faire, nous allons calculer les charges surfaciques
agissant sur notre ferme et les concentrer par après aux nœuds suivant les 3
cas de chargement évoquer ci-dessus.
2.3.1. Variante 1 (ferme en N)
a. Evaluation des charges
Cas I : charges permanentes (G)
‒ GC (couverture) : 6,74 daN/m2

‒ Gp (panne IPE 140) : (12,9/5) daN/m2= 2,58 daN/m2
‒ Poids de la ferme6 : 10 daN/m2
‒ Poids des accessoires : 10%(6,74+2,58+10) = 1,93 daN/m2
g = 6,74+2,58+10+1,93= 21,25 daN/m2
P1= 1,25*g*e*L=1,25*21,25*2,132*5=283,16 daN
Cas II : charge d’entretien (Q)
Q= 100 daN/m2
P2= 1,25*g*e*L=1,25*100*2,132*5=1332,5 daN
Cas III : charge climatique (W↑)
W↑ = - 0,895x1x87,5= - 78,31 daN/m2

P3= 1,25*g*e*L=1,25*(-78,31)*2,132*5= -1043,5 daN
6
Les normes donnent le poids de la ferme à 10 daN/m2
29
b. Efforts dans les barres du treillis
b.1. Cas 1 : Charges permanentes
TABLEAU RECAPITULATIFS
Membre Valeurs Nature
Les Montants
𝐿1 𝑈1 -1699 Compression
𝐿2 𝑈2 -283 ,2 Compression
𝐿3 𝑈3 0 -
𝐿4 𝑈4 -283,2 Compression
𝐿5 𝑈5 0 -
𝐿6 𝑈6 -271 Traction
𝐿7 𝑈7 0 -
Les Diagonales
Membres Valeurs Nature
𝑳 𝟐 𝑼𝟏 4301 Traction
𝐿4 𝑈5 478,5 Traction
TABLEAU RECAPITULATIFS TABLEAU RECAPITULATIFS

Membre Valeurs Nature Membre Valeurs Nature
Membrures inferieures Membrures supérieurs
𝐿0 𝐿1 -524,4 Compression 𝐿0 𝑈1 543,1 Traction
𝐿1 𝐿2 -524,4 Compression 𝑈1 𝑈2 -3871 Compression
𝐿2 𝐿3 4154 Traction 𝑈2 𝑈3 -3871 Compression
30
b.2. Cas 2 : Charge d’entretien
TABLEAU RECAPITULATIFS Les Diagonales

Membre Valeurs Nature Membres Valeurs Nature
Les Montants 𝑳𝟐 𝑼𝟏 20238 Traction
𝐿1 𝑈1 -9328 Compression 𝐿2 𝑈3 -2343 Compression
𝐿2 𝑈2 -1333 Compression 𝐿4 𝑈3 -716,2 Compression
𝐿3 𝑈3 0 - 𝐿4 𝑈5 2252 Traction
𝐿5 𝑈5 0 - 𝐿6 𝑈7 4127 Traction
𝐿6 𝑈6 -1275 Traction
𝐿7 𝑈7 0 -

𝐿0 𝐿1 -2468 Compression 𝐿0 𝑈1 2556 Traction
𝐿1 𝐿2 -2468 Compression 𝑈1 𝑈2 -18215 Compression
31
b.3. Cas 3 : Charge Climatique (Vent)

Les Montants 𝑳𝟐 𝑼𝟏 -15849 Compression
𝐿1 𝑈1 7305 Traction 𝐿2 𝑈3 1835 Traction
𝐿2 𝑈2 1044 Traction 𝐿4 𝑈3 560,9 Traction
𝐿3 𝑈3 0 - 𝐿4 𝑈5 -1763 Compression
𝐿5 𝑈5 0 - 𝐿6 𝑈7 -3232 Compression
𝐿7 𝑈7 0 -

𝐿0 𝐿1 1932 Traction 𝐿0 𝑈1 -2002 Compression
𝐿1 𝐿2 1932 Traction 𝑈1 𝑈2 14265 Traction
𝐿2 𝐿3 -15310 Compression 𝑈2 𝑈3 14265 Traction
c. Diagramme des efforts dans les barres

32
d. Combinaison des Charges
c.1. CAS I et CAS II
Valeurs max
Efforts Efforts
Membres cas1 cas2 Combinaison
𝐿2 𝑈1 4301
𝐿2 𝑈1 20238 36163,35
Valeurs min
Efforts Efforts
𝐿3 𝑈3 0
𝐿3 𝑈3 0 0
Efforts
Réactions Cas1 cas2 Combinaison
1982,12 9327,5 16667,112
c.2. CAS I et CAS III
Valeurs max
Efforts Efforts
𝐿2 𝑈1 4301
𝐿2 𝑈1 -15849 -17967,15
Valeurs min
Efforts Efforts
𝐿3 𝑈3 0
𝐿3 𝑈3 0 0
Efforts
1982,12 -7304,5 -8280,888
33
e. Dimensionnement des Barres
Les éléments de la ferme étant soumis à des efforts normaux de

traction et de compression, nous nous proposons de vérifier si sa limite
élastique serait atteinte par les sollicitations présentes.
Après calcul, l’effort maximal trouvé est : F= 36163,35 daN
Nos aciers sont de classe 𝑆235 ; nous vérifions que :
< 𝒇𝒚 ; avec 𝑓𝑦 = 23,5 𝑑𝑎𝑁⁄𝑚𝑚2

𝑭
𝑨
𝐹 𝐹 36163,35
< 𝑓𝑦 ⇒ 𝐴 > 𝑓 = ≈ 1539 𝑚𝑚2
𝐴 𝑦 23,5
Nous adoptons comme profilé deux cornières à ailes égales 2L60x60x7
Vérification à la Stabilité
Soit deux cornières à ailes égales 2L60x60x7
A=2x798= 1596 mm2
ix=18,1 mm (lue dans le catalogue)
Iy=2(Iz + Ac x 𝑖𝑢2 ) ; avec Ac(section d’une cornières), Iz et 𝑖𝑢2 lues dans le

catalogue
Iy= 2(260500+798x22,82)=1350664,64 mm4

𝐼𝑦 1350664,64
Iy=√ 𝐴 = √ 1596
= 29,09 mm
𝑙
𝜆𝑥 = 𝑖𝑥 ; avec lx=0,9l0 (l0 la longueur de la Barre)
𝑥
L0= 2077,6 mm
0,9 ∗ 2077,6
𝜆𝑥 = = 103,3
18,1
𝜆𝑙𝑖𝑚 = 400
𝜆𝑥 < 𝜆𝑙𝑖𝑚 ; la stabilité est vérifiée
f. Assemblage des barres
Nous nous proposons d’utiliser l’assemblage par boulons H.R.

(précontraint). En ce qui concerne les boulons, nous optons pour les boulons
de classe 10.9.
‒ Cornières 2L50x50x5
‒ F= 36163,3 daN
34
‒ Acier S235
‒ 𝜇 = 0,30
‒ Boulons HR 10.9
‒ A= 960 mm2 (aire brute cornière)
‒ d=14 mm
Nombre des boulons

[ks .m.μ.Fp ]
‒ résistance au glissement d’un boulon : Fs = γMS
‒ avec : Fp = 0,7. fub . As
‒ k s = 1,0
‒ m=2
‒ μ = 0,30
‒ As = 115 mm2
‒ γMS = 1.25
‒ fub = 1OO daN⁄mm2
[1 ∗ 2 ∗ 0,30 ∗ (0,7 ∗ 100 ∗ 115)]

𝐹𝑠 = = 3864 𝑑𝑎𝑁
1,25
𝐹 36163,35
𝑛= = = 9,3 (Nombre des boulons)
𝐹 𝑆 3864
Nous prenons donc n=10 boulons H.R. 𝜙14

Comme à ce nœud concoure 3 barres on aura un nombre total de boulon
qui est : n=10x3= 30 boulons 𝜙14
2.3.2. Variante 2 (Ferme Warren Oblique)

a. Evaluation des charges

g = 6,74+2,58+10+1,93= 21,25 daN/m2
P1= 1,25*g*e*L=1,25*21,25*2,098*5=278,64 daN

Q= 100 daN/m2
P2= 1,25*g*e*L=1,25*100*2,098*5=1311,25 daN
Cas III : charge climatique (W↑)

W↑ = - 0,895x1x87,5= - 78,31 daN/m2
7
35
P3= 1,25*g*e*L=1,25*(-78,31)*2,098*5= -1026,83 daN
b. Efforts dans les barres du treillis
b.1. Cas 1 : Charges permanentes

Le Montant 𝐿1 𝑈0 1580 Traction
𝐿0 𝑈0 -1672 Compression 𝐿 𝑈
1 1 -1458 Compression

𝐿0 𝐿1 0 - 𝑈0 𝑈1 -930,3 Compression
𝐿3 𝐿4 2508 Traction 𝑼𝟑 𝑼𝟒 -2605 Compression
𝐿6 𝐿6 2196 Traction
36
b.2. Cas 2 : Charge d’entretien

Le Montant 𝐿1 𝑈0 7437 Traction
𝐿2 𝑈1 3957 Traction
Membrures supérieurs 𝐿4 𝑈3 32,44 Traction
𝑈0 𝑈1 -4378 Compression 𝐿4 𝑈4 -31,99 Compression
𝑈1 𝑈2 -9454 Compression 𝐿5 𝑈4 -230,4 Compression
𝑈2 𝑈3 -11617 Compression 𝐿5 𝑈5 228,4 Traction
𝑼𝟑 𝑼𝟒 -12257 Compression 𝐿6 𝑈5 -470,6 Compression
𝑈4 𝑈5 -11979 Compression 𝐿6 𝑈6 467,7 Traction
𝑈5 𝑈6 -11164 Compression TABLEAU RECAPITULATIFS
Membrures inferieures
𝐿0 𝐿1 0 -
37
b.3. Cas 3 : Charge Climatique (Vent)

Le Montant 𝐿1 𝑈0 -5824 Compression
Membrures inferieures
Membrures supérieurs
𝐿0 𝐿1 0 -
𝑈0 𝑈1 3428 Traction
𝐿1 𝐿2 -5758 Compression
𝑼 𝟑 𝑼𝟒 9558 Traction
38
c. Diagramme des efforts dans les barres
d. Combinaison des Charges
c.1. CAS I et CAS II
Valeurs max
Efforts Efforts
𝑈3 𝑈4 -2605
𝑈3 𝑈4 -12257 -21902,25
Valeurs min
Efforts Efforts
𝐿0 𝑈1 0
𝐿0 𝑈1 0 0
Efforts
1671,84 7867,5 14058,234
c.2. CAS I et CAS III
Valeurs max
Efforts Efforts
𝑈3 𝑈4 -2605
𝑈3 𝑈4 9558 10820,25
Valeurs min
Efforts Efforts
𝐿0 𝑈1 0
𝐿0 𝑈1 0 0
39
Efforts
1671,84 -6160,98 -6984,49
e. Dimensionnement des Barres
Les éléments de la ferme étant soumis à des efforts normaux de

traction et de compression, nous nous proposons de vérifier si sa limite
élastique serait atteinte par les sollicitations présentes.
Après calcul, l’effort maximal trouvé est : F= 21902,25 daN
Nos aciers sont de classe 𝑆235 ; nous vérifions que :
< 𝒇𝒚 ; avec 𝑓𝑦 = 23,5 𝑑𝑎𝑁⁄𝑚𝑚2

𝑭
𝑨
𝐹 𝐹 21902,25
< 𝑓𝑦 ⇒ 𝐴 > = ≈ 932,01 𝑚𝑚2
𝐴 𝑓𝑦 23,5
Nous adoptons comme profilé deux cornières à ailes égales 2L50x50x5
Vérification à la Stabilité
Soit deux cornières à ailes égales 2L50x50x5
A=2x480= 960 mm2

ix=15,1 mm (lue dans le catalogue)
Iy=2(Iz + Ac x 𝑖𝑢2 ) ; avec Ac(section d’une cornières), I z et 𝑖𝑢2 lues dans le
catalogue
Iy= 2(109600+480x19,02) =565760 mm4
𝐼𝑦 565760
Iy=√ 𝐴 = √ = 18,83 mm
1596
𝑙
𝜆𝑥 = 𝑖𝑥 ; avec lx=0,9l0 (l0 la longueur de la Barre)
𝑥
L0= 2151,5 mm
0,9 ∗ 2151,5
𝜆𝑥 = = 128,23
15,1
𝜆𝑙𝑖𝑚 = 400
𝜆𝑥 < 𝜆𝑙𝑖𝑚 ; la stabilité est vérifiée
f. Assemblage des barres
Nous nous proposons d’utiliser l’assemblage par boulons H.R.

(précontraint). En ce qui concerne les boulons, nous optons pour les boulons
de classe 10.9.
‒ Cornières 2L50x50x5
‒ F= 21902,25 daN
‒ Acier S235
40
‒ 𝜇 = 0,30
‒ Boulons HR 10.9
‒ A= 960 mm2 (aire brute cornière)
‒ d=14 mm
Nombre des boulons
[ks .m.μ.Fp ]
‒ résistance au glissement d’un boulon : Fs = γMS
‒ avec : Fp = 0,7. fub . As
‒ k s = 1,0
‒ m=2
‒ μ = 0,30
‒ As = 115 mm2
‒ γMS = 1.25
‒ fub = 1OO 𝑑𝑎𝑁⁄𝑚𝑚2
[1 ∗ 2 ∗ 0,30 ∗ (0,7 ∗ 100 ∗ 115)]

𝐹𝑠 = = 3864 𝑑𝑎𝑁
1,25
𝐹 21902,25
𝑛 = = 3864 = 5,6 (Nombre des boulons)
𝐹𝑆
Nous prenons donc n=6 boulons H.R. 𝜙14

Comme à ce nœud concoure 4 barres on aura un nombre total de boulon
qui est : n=6x4= 24 boulons 𝜙14
2.4. RECAPITULATION DES RESULTATS TROUVES
2.4.1. Pannes
SOLLICITATIONS POUR CHAQUE CAS DE CHARGE

VARIANTES NOMBRE PROFILE CHOISI
PERMANENTES (G) D'EXPLOITATION (Q) CLIMATIQUE (W)
My= - 74,56 daNM My= -641,43 daNM My= 520,03 daNM
FERME EN N 7 IPE 140
Mz= - 19,97 daNM Mz= -171,84 daNM
My= - 74,00 daNM My= -633,28 daNM My= 513,44 daNM
WARREN IPE 140
7 Mz= - 19,84 daNM My= 169,69 daNM
Les sollicitations dans les pannes n’ayant pas de très grandes

différences pour les deux différentes variantes, nous avons abouti au même
profil qui est l’IPE 140.
41
2.4.2. Fermes en treillis
VARIANTES PLUS GRAND EFFORT DES BARRES PROFILE CHOISI POUR LES BARRES
FERME EN N 36163,35 daN (Trationc) 2Lx60x60x7
WARREN -21902,25 daN (Compression) 2Lx50x50x5
Après calcul, nous constatons que dans notre deuxième variante

(Ferme Warren), nous avons trouvé que ces barres sont moins sollicitées que
la première variante, ce qui nous a conduit à choisir des barres de plus faible
section, cela implique que la ferme Warren sera plus légère et économique
que la première. Notre étude étant de faire une comparaison entre les deux
variantes, les résultats nous amènes à faire un choix entre les deux, nous
optons donc pour la deuxième variante (Ferme Warren), ainsi le reste des
calculs ne se feront que pour cette dernière.
42
CHAIPTRE 3. CALCUL DES POTEAUX ET CONTREVENTEMENTS
3.1. POTEAUX
Les poteaux sont les éléments porteurs verticaux des ossatures de

bâtiment. Ils sont soumis à la compression avec éventuellement de la flexion
selon le système statique adopté.
Les profilés laminés en I ou en H sont les plus utilisés comme poteau de

charpente métallique. Ils conviennent particulièrement bien à l’assemblage
des poutres dans les deux directions perpendiculaires avec facilité
d’assemblage.
Les poteaux doivent avoir des dimensions suffisantes pour pouvoir

résister aux efforts suivants :
 Efforts de compression dûs aux charges permanentes (poids propre
de la couverture, des pannes, et de la ferme) et aux surcharges
climatique (action du vent et de la neige)
 Effort de flexion, dûs à la poussée horizontale du vent et aux
réactions horizontales des chemins de roulement.
3.1.1. Evaluation des charges

g = 6,74+2,58+10+1,93= 21,25 daN/m2
gt= 21,25*5=106,25 daN/m
q= 100 daN/m2
q= 100*5=500 daN/m
Cas III : charge climatique (W)
w =0,895x1x87,5=78,31 daN/m2
w=78,31*5=391,85 daN/m
8
43
3.1.2. Calcul des moments à la tête du poteau
𝑄𝑙2 𝐼 ℎ
𝑀= ; avec 𝑘 = 𝑙𝑡 𝑥
4(2𝑘+3) 𝐼𝑝
Ip : inertie du poteau (dépend du profilé choisi) (I p=14600 cm4 ; HE200M)

It : inertie de la ferme (à déterminé)
h : hauteur du poteau (h=7 m)
l : portée de la ferme (l=25 m)
Le moment d’inertie de la ferme est calculé en substituant à sa place

une poutre pleine équivalente (vis-à-vis de la flèche) dont l’axe est confondu
avec la membrure inférieure de la ferme. Le moment d’inertie de la poutre
équivalente est déterminé d’une manière approximative à l’aide de la
formule suivante :
2 2
𝐼𝑡 = (𝐼𝑠𝑢𝑝 + 𝑆𝑠𝑢𝑝 . 𝑣𝑠𝑢𝑝 + 𝐼𝑖𝑛𝑓 + 𝑆𝑖𝑛𝑓 . 𝑣𝑖𝑛𝑓 )
Avec :
𝑆𝑠𝑢𝑝 et 𝑆𝑖𝑛𝑓 : aire de section des membrures supérieure et inférieure de

la ferme respectivement.
𝑣𝑠𝑢𝑝 et 𝑣𝑖𝑛𝑓 : les distances entre le centre de gravité (axe) de la ferme
et les axes des membrures supérieure et inférieure à mi- travée.
44
∑ S 𝑖 𝑦𝑖
Position du centre de gravité : 𝑦𝐺 = ∑ 𝐴𝑡
Membrures supérieure et inférieure : 2L50x50x5 ; Iy=21,92 cm4 ; A=9,60 cm2 ;
y=34,82 cm
9,6𝑥34,82 + 9,6𝑥0
𝑦𝐺 = = 17,41 𝑐𝑚
9,6 + 9,6
𝑣𝑠𝑢𝑝 = 34,82 − 17,41 = 17,41 𝑐𝑚
𝑣𝑖𝑛𝑓 = 17,41 𝑐𝑚
𝐼𝑡 = 21,92 + 9,6. 17,412 + 21,92 + 9,6. 17,412 = 66715,4 𝑐𝑚4
66715,4 7
D’où 𝑘 = 𝑥 = 1,28
25 14600
Soit
𝑔𝑡 𝑙 2 106,25𝑥252
𝑀𝑔 = = = 2986 𝑑𝑎𝑁𝑚
4(2𝑘 + 3) 4(2𝑥1,28 + 3)
𝑞𝑙 2 500𝑥252
𝑀𝑞 = = = 14051,3 𝑑𝑎𝑁𝑚
4(2𝑘 + 3) 4(2𝑥1,75 + 3)
Efforts verticaux :
𝑙 25
𝑁𝑔 = 𝑔𝑡 ∗ = 106,25 ∗ = 1328,13 𝑑𝑎𝑁
2 2
𝑙 25
𝑁𝑞 = 𝑞 ∗ = 500 ∗ = 6250 𝑑𝑎𝑁
2 2
3.1.3. Effet du Vent
w= 78,31*5= 391,85 daN/m
Effort en tête du poteau sous vent extrême :

ℎ 7
F = w ∗ = 391,85 ∗ = 1371,5 𝑑𝑎𝑁
2 2
45
Moment en tête des poteaux :

ℎ 7
𝑀𝑤 = 𝐹 ∗ = 1371,5 ∗ = 4800 𝑑𝑎𝑁𝑚
2 2
Les efforts verticaux :
𝐹 ∗ ℎ 1371,5 ∗ 7
𝑁𝑤 = = = 384 𝑑𝑎𝑁
𝑙 25
3.1.4. Combinaison des Sollicitations

N=1,35xNg+1,35(Nq+Nw)= 1,35x1328,13+1,35(6250+384)=10749 daN
M=1,35xMg+1,35(Mq+Mw)= 1,35x2986+1,35(14051,3+4800)=29480 daNm
Nous optons pour un HEA 300, qui peut supporter un effort N=251800 daN et
un effort M=30960 daNm (cfr le catalogue de profilé).
3.1.5. Vérification de la Colonne

𝜆
On calcul l’élancement réduit 𝜆 = 𝜆 ;
1
Pour les aciers de nuances S235 𝜆1 = 93,9 ; pour le profilé HEA 300
𝑙0 850 𝑐𝑚
𝜆= = = 113,5
𝑖 7,49 𝑐𝑚
113,5
𝜆= = 1,20
93,9
En fonction de la géométrie du profilé nous sommes dans la classe b, d’où

𝜒 = 0,4781
Nous devons vérifier que :

𝑁 𝑀
+ ≤ 23,5 ; 𝛽𝐴 = 1
𝜒∗𝛽𝐴 ∗𝐴 𝑊𝑝𝑙
Pour un HEA 300 on a :
A=11300 mm2 et Wpl=1380000 mm3
N=10749 daN et M=26154000 daNmm

10749 29480000
+ ≤ 23,5
0,4781 ∗ 1 ∗ 11300 1380000
23,35 ≤ 23,5 : la condition est vérifiée
Donc nous avons la colonne constituée d’un HEA 300

46
3.1.6. Calcul de la Plaque d’assise
La surface de la plaque d’assise doit être telle que :
= 11,33 𝑀𝑝𝑎 𝑜𝑢 11,33 𝑁⁄𝑚𝑚2

𝑁 0,85.𝑓𝑐28 0,85𝑥20
𝐴≥ ; avec 𝑓𝑏𝑢 = =
𝑓𝑏𝑢 1,5 1,5
10749
𝐴≥ = 9487,2 𝑚𝑚2
1,133
Comme la colonne est un HEA 300, on adopte une section de

320mmx310mm qui nous donne une surface de 99200 mm2.
3.1.7. Epaisseur de la plaque d’assise
L’épaisseur de la plaque est calculée avec la formule empirique tirée

de la norme BELGE.
𝑁
𝑡≥√
800
; où N est l’effort de traction par boulon
1271
𝑡≥√ = 1,3 𝑐𝑚
800
On adopte 15 mm comme épaisseur de la plaque
3.1.8. Goujons d’ancrage
L’effort admissible par scellement, dans le cas de goujon avec crosse,

fixé par les règles CM 66 (article 5, 123) vaut :
7𝑔𝑐 𝜙
𝑁𝑎 = 0,1(1 + ) (𝑙1 + 6,4𝑟 + 3,5𝑙2 )
1000 𝜙 2
(1 + )
𝑑1
gc étant le dosage en ciment du béton (kg/m 3) et les valeurs courantes

étant :
r=3ϕ, l2=2ϕ, l1=20ϕ
47
‒ L’effort de soulèvement au vent : N=1271 daN ;

‒ Béton dosé à 350 kg/m3 de ciment (fc28=2 daN/mm2)
𝑁
Effort de traction par goujon : = 635,5 𝑑𝑎𝑁
2
Effort admissible par goujon :
7𝑥350 𝜙 𝑁
𝑁𝑎 = 0,1(1 + ) 2 (20𝜙 + 19,2𝜙 + 7𝜙) ≥
1000 𝜙 2
(1 + )
𝑑1
D’où l’on tire 𝜙 2 − 3𝜙 − 375

Soit 𝜙 ≥ 17 𝑚𝑚
Nous adopterons 𝝓 = 𝟐𝟎 𝒎𝒎
3.2. CONTREVENTEMENTS
Les contreventements sont des dispositifs conçus pour reprendre les

efforts du vent dans la structure et les descendre au sol. Ils sont disposés en
toiture, dans le plan des versants (« poutres au vent »), et en façade (« palées
de stabilité »), et doivent reprendre les efforts du vent appliqués tant sur les
pignons que sur les longpans.
48
3.2.1. Efforts du vent sur le Longpan
Calcul de la poutre au vent en Longpan
7m
Considérons le dispositif dans une travée de portique. L’effort du vent

F en tête du potelet se décompose en :
‒ Un effort F de compression simple dans le montant MN,
‒ Un effort Fd de traction dans les diagonales NP et NQ,
‒ Un effort Ft de compression dans les traverses des portiques,
‒ Un effort Fp de compression dans les pannes sablières.
2,098 m
2,098 m
2,5 m 2,5 m
‒ Maître-couple attaché à un potelet :

𝑡
𝑆 = ℎ ∗ = 7,00 ∗ 2,5 = 17,5 𝑚2
2
𝛿 = 0,895 (déjà calculé au chapitre 2)
𝐹 = 𝑊𝑒 . 𝛿. (𝐶𝑒 − 𝐶𝑖 ). 𝑆
Avec :
We= 87,5 daN/m2 (voir tableau 1)
49
Ce-Ci= 0,7-0,3= 0,4
𝐹 = 87,5.0,895.0,4.17,5 = 548,2 𝑑𝑎𝑁

2,098
cos 𝛽 = = 0,643 ⇒ 𝛽 = 50°
√2,0982 + 2,52
𝐹 548,2
𝐹𝑑 = = = 𝟒𝟐𝟔, 𝟑 𝒅𝒂𝑵
2 cos 𝛽 2 ∗ 0,643
𝐹𝑡 = 𝐹𝑑 cos 𝛽 = 426,3 ∗ 0,643 = 𝟐𝟕𝟒, 𝟏𝟏 𝒅𝒂𝑵
𝐹𝑝 = 𝐹𝑑 sin 𝛽 = 426,3 ∗ 0,766 = 𝟑𝟐𝟔, 𝟓𝟓 𝒅𝒂𝑵
Compression dans le montant MN
𝐹 548,2
A≥ = = 23,33 𝑚𝑚2
𝑓𝑦 23,5
Adoptons un profil L50x50x4
Dont : A= 389 mm2 ; ix=1,52 ; l0=2,098 m;𝑁𝑝𝑙 = 𝐴. 𝑓𝑦 = 389.23,5 = 9141 𝑑𝑎𝑁
209,8 138
λ= = 138 ⇒ 𝜆 = = 1,5 𝑒𝑡 𝜒 = 0,3145
1,52 93,9
𝐹 ≤ 𝜒. 𝑁𝑝𝑙 ⁄𝛾𝑀1
548,2 ≤ 0,3145.9141⁄1,10 = 2613 𝑑𝑎𝑁 Condition vérifiée
Traction dans les diagonales NP et NQ
𝐹𝑑 426,3
A≥ = = 18,14 𝑚𝑚2
𝑓𝑦 23,5
Nous adopterons un profil L20x20x3
3.2.2. Efforts du vent sur les Pignons

50
Calcul de la poutre au vent en Pignon
‒ Maître-couple attaché à un potelet :
𝑆𝑝 = 25,00 ∗ 10,12 = 253 𝑚2

𝛿 = 0,895 (déjà calculé au chapitre 2)
𝐹 = 𝑊𝑒 . 𝛿. (𝐶𝑒 − 𝐶𝑖 ). 𝑆
Avec :
We= 87,5 daN/m2 (voir tableau 1)
Ce-Ci= 0,7-0,3= 0,4
𝐹 = 87,5𝑥0,895𝑥0,4𝑥21,1 = 𝟔𝟔𝟏 𝒅𝒂𝑵
‒ Effort de traction dans les diagonales
5
cos 𝛼 = = 0,923
√52 +2,082
51
𝐹 661
𝐹𝑑 = = = 𝟕𝟏𝟔, 𝟏𝟒 𝒅𝒂𝑵
cos 𝛼 0,923
‒ Section des diagonales
𝐹𝑑 716,14
𝐴= = = 30,5 𝑚𝑚2
𝑓𝑦 23,5
Nous adoptons un profil L20x20x3
Calcul de la palée de Stabilité en Longpan
𝑃 = 87,5𝑥0,895𝑥0.8𝑥50 = 𝟑𝟏𝟑𝟐, 𝟓 𝒅𝒂𝑵

5
cos 𝛼 = = 0,51
√52 + 8,52
‒ Traction reprise par la diagonale
𝑃 3132,5
𝑁= = = 𝟔𝟏𝟒𝟐, 𝟐 𝒅𝒂𝑵
cos 𝛼 0,51
N 6142,2
‒ Section de la diagonale : A = = = 261,4 𝑚𝑚2 ;
fy 23,5
Nous adoptons un profil L35x35x4

52
CHAPITRE 4 : CALCUL DE LA FONDATION
Une fondation se définit comme élément d’un ouvrage qui assure la

transmission et la répartition des charges de cet ouvrage dans le sol (poids
propre du bâtiment, forces climatiques et surcharges liées à son utilisation.
4.1. FACTEURS DE CHOIX DU TYPE DE FONDATION
Il est à noter que les facteurs ci-après favorisent le choix de chaque

type des fondations :
 La nature de l’ouvrage ;
 La portance du sol ;
 Le cout des fondations ;
 Le site sur lequel on doit fonder ;
 La nature du terrain.
Dans ce travail, nous avons opté pour une catégorie des fondations
superficielles et plus précisément celle à semelle isolée.
4.2. CALCUL D’ARMATURES DE LA FONDATION (fut et semelle)
4.2.1. Fut
‒ Section : 40cmx40cm
‒ N= 10749 daN
‒ fc28 = 200 daN⁄ 2
cm
‒ fe = 4000 daN⁄cm2
‒ L0= 80 cm
Poids du Fut : 𝑃𝑓𝑢𝑡 = 0,40𝑥0,40𝑥0,80𝑥25 = 3,2 𝑘𝑁 = 320 𝑑𝑎𝑁

⇒ 𝑁𝑢 = 10749 + 180 = 10929 𝑑𝑎𝑁
Longeur de flambement : 𝑙𝑓 = 0,7𝑥𝑙0 = 0,7𝑥80 = 56 𝑐𝑚
𝑎 40
Rayon de giration : 𝑖 = = = 11,54 𝑐𝑚
√12 √12
𝑙𝑓 56
Elancement : 𝜆 = 𝑖
= = 4,85 < 50 : l’élément travail essentiellement en
11,54
compression
0,85 0,85
𝛼= 2 = = 0,85
𝜆 4,85 2
1 + 0,2 ( ) 1 + 0,2 ( )
35 35
Béton réduit : Br = (𝑎 − 𝑒)(𝑏 − 𝑒) = (40 − 2)(40 − 2) = 1444 𝑐𝑚2 ;
Avec e (enrobage)=2 cm
53
Section d’armatures
𝑁𝑢 0,85. 𝐵𝑟 . 𝑓𝑐28 𝛾𝑠 10929 0,85𝑥1444𝑥200 1,15

𝐴𝑡ℎ = ( − ). = ( − )𝑥 = −48.6 𝑐𝑚2
𝛼 𝑂, 9. 𝛾𝑏 𝑓𝑒 0,85 0,9𝑥1,5 4000
⇒Le béton n’a pas besoin d’armature, nous allons donc calculer des
armatures minimales.
Armatures minimales
𝐴(4𝑢) = 4𝑥(4𝑥0,30) = 4,8 𝑐𝑚2

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 𝑠𝑢𝑝 { (30𝑥30)
𝐴(0,2%) = 0,2𝑥 = 1,8 𝑐𝑚2
100
𝑨𝒔 = 𝟒, 𝟖 𝒄𝒎𝟐 ; soit 4HA14
𝝓
𝝓𝒕 = = 𝑯𝑨𝟔
𝟑
𝑺𝒕 = 𝒎𝒊𝒏(𝒂 + 𝟏𝟎𝒄𝒎; 𝟏𝟓𝝓𝒕 ; 𝟒𝟎 𝒄𝒎) = 𝒎𝒊𝒏(𝟒𝟎𝒄𝒎; 𝟐𝟏𝒄𝒎; 𝟒𝟎𝒄𝒎)
Nous prenons 𝑺𝒕 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎
4.2.2. Semelle
‒ Nu=10929 daN
4000
‒ 𝑓𝑠𝑢 = = 3478 𝑑𝑎𝑁⁄𝑐𝑚2
1,15
‒ 𝜎𝑠𝑜𝑙 = 1 𝑑𝑎𝑁⁄𝑐𝑚2
𝑵 𝟏𝟎𝟗𝟐𝟗
Aire approchée : 𝑆 =
𝜎𝑠𝑜𝑙
= = 𝟏𝟎𝟗𝟐𝟗 𝒄𝒎𝟐
𝟏
Cotés : 𝐴 = 𝐵 = √10929 = 104,5 ≃ 𝟏𝟎𝟓 𝒄𝒎
105−30
Hauteur utile : 𝑑 = = 18,75 𝑐𝑚 ≃ 𝟐𝟎 𝒄𝒎
4
Hauteur totale : 𝐻𝑡 = 𝑑 + 5 = 20 + 5 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎
Vérification de la contrainte du sol :
𝑁𝑢 10929 𝑑𝑎𝑁
𝜎𝑠𝑜𝑙 = = = 0,99 𝑑𝑎𝑁⁄𝑐𝑚2 < 1 𝑑𝑎𝑁⁄𝑐𝑚2
𝑆 (105𝑥105)𝑐𝑚2
Calcul d’armatures
10929𝑥(105 − 30)
𝐴𝑥 = 𝐴𝑦 = = 1,47 𝑐𝑚2
8𝑥20𝑥3478
Nous optons pour 5HA12 (5,65 cm2) ; 𝑺𝒕 = 𝟐𝟓 𝒄𝒎

54
CONCLUSION
L’objectif de notre travail était de déterminer après calcul, les facteurs

qui influenceraient dans le choix d’une ferme en treillis d’un hangar
métallique. Cette étude à tourner autour d’une comparaison entre deux
types de fermes en treillis : ferme en N (ou Pratt) et ferme Warren oblique.
Dans ce travail, après la conception du hangar, nous avons

commencé par dimensionner la charpente (pannes et fermes) pour nos deux
variantes, en appliquant pour les deux les mêmes actions dont le poids
propre, la charge d’entretien et l’effet du vent, ce qui nous a mené à faire les
conclusions suivantes :
- Pour les pannes : les sollicitations trouvés pour les deux variantes
n’ayant pas présenté des écarts importants dans leurs intensités,
nous avons pour nos deux variantes opté pour le choix du même
profilé un IPE 140.
- Pour les treillis : le treillis en N ayant un peu plus des barres que le
treillis Warren oblique, il a donc un poids propre supérieur à ce
dernier. En concentrant nos charges surfaciques aux nœuds des
treillis, nous constatons que les charges appliquées aux nœuds du
treillis en N sont supérieures cela dû au fait que les surfaces
d’influence des nœuds de ce dernier sont supérieures à ceux des
nœuds du treillis Warren. Par conséquent les efforts dans les barres
du treillis en N sont supérieurs à ceux trouvés dans le treillis Warren
oblique. Après dimensionnement des barres, nous avons opté pour
les profilés suivants : 2L60x60x7 pour le treillis en N et 2L50x50x5 pour
le treillis Warren oblique.
De ce fait, nos calculs nous ont permis de constater qu’une ferme

Warren Oblique travail mieux qu’une ferme en N, le Warren Oblique est donc
la solution la plus optimale pour une ferme, ayant moins des barres que la
ferme en N, il est donc moins lourd et sera par conséquent plus économique.
Enfin, nous avons calculé les autres éléments porteurs de notre

structure dont : le poteau, les contreventements et la fondation que pour la
variante 2 (Warren oblique) étant donné que notre étude comparative ne se
situé qu’au niveau de la charpente.
De ce qui précède, nous osons donc croire approfondir nos

connaissances en calcul des structures et plus spécialement en structures
métalliques, cependant les auteurs de ce travail affirment qu’il contient des
imperfections. C’est pourquoi, afin d’améliorer ce travail, les remarques et
suggestions des lecteurs seront les bienvenues.
55
BIBLIOGRAPHIE
1. OUVRAGES
‒ J. MOREL, Calcul des Structures métalliques selon l’eurocode 3 ;

‒ H. Renaud et J. Lamirault, Béton armé guide de calcul ;
‒ L.DAHMANI, Calcul des éléments résistants d’une construction
métallique.
2. NOTES DES COURS ET AUTRES PUBLICATIONS
‒ B. KELAMBILE, Cours de constructions métalliques I, BTP3 2018-2019 ;

‒ E. MAFUTA, Cours de constructions métalliques II, BTP4 2018-2019 ;
‒ U. MANGINZI, Cours de calcul des structures en béton armé aux états
limites, BTP3 2018-2019 ;
‒ R. MUTONDO, Cours de constructions métalliques,
UNIKIN/Polytechnique, Département de construction, 1 édition 1998 ;
ère
‒ R. MUTONDO, Cours de Ponts I, BTP 3 2018-2019.

56
TABLE DES MATIERES

Table des matières
Epigraphe……………………………………………………………………………………i
Dédicace…………………………………………………………………………………….ii
Remerciements……………………………………………………………………………iii
Liste des symboles……………………….....…………………………….………………..iv
0. INTRODUCTION ............................................................................................................... 1
CHAPITRE I : GENERALITES.................................................................................................... 4
1.1. PRESENTATION DU PROJET ........................................................................................ 4
1.2. PARAMETRE GEOTECHNIQUES .................................................................................. 4
1.3. ACTIONS ET COMBINAISONS ...................................................................................... 4
1.3.1. Permanentes............................................................................................................. 4
1.3.2. Exploitation ............................................................................................................. 4
1.3.3. Climatique ............................................................................................................... 4
1.4. CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX ........................................................................ 5
1.4.1. Acier des constructions ........................................................................................... 5
1.4.2. Béton Armé ............................................................................................................. 6
1.5. NORME PRESCRITE ...................................................................................................... 6
1.6. DISPOSITION CONSTRUCTIVES................................................................................... 7
1.7. PRINCIPES DE DIMENSIONNEMENT .......................................................................... 8
1.7.1. La Ferme en treillis.................................................................................................. 8
CHAPITRE 2 : DIMENSIONNEMENT DES PANNES ET DES FERMES ............................... 11
2.1. TYPOLOGIE DES FERMES........................................................................................... 11
2.2. CALCUL DES PANNES POUR CHAQUE VARIANTE DES FERMES ............................ 11
2.2.1. Panne pour variante 1 (ferme en N) ...................................................................... 11
2.2.2. Panne pour variante 2 (ferme Warren oblique) ..................................................... 21
2.3. CALCUL DES FERMES EN TREILLIS .......................................................................... 28
2.3.1. Variante 1 (ferme en N) ......................................................................................... 28
2.3.2. Variante 2 (Ferme Warren Oblique) ..................................................................... 34
2.4. RECAPITULATION DES RESULTATS TROUVES ....................................................... 40
2.4.1. Pannes .................................................................................................................... 40
2.4.2. Fermes en treillis ................................................................................................... 41
CHAIPTRE 3. CALCUL DES POTEAUX ET CONTREVENTEMENTS .................................. 42
3.1. POTEAUX ..................................................................................................................... 42
3.1.1. Evaluation des charges .......................................................................................... 42
57
3.1.2. Calcul des moments à la tête du poteau ................................................................ 43

3.1.3. Effet du Vent ......................................................................................................... 44
3.1.4. Combinaison des Sollicitations ............................................................................. 45
3.1.5. Vérification de la Colonne..................................................................................... 45
3.1.6. Calcul de la Plaque d’assise .................................................................................. 46
3.1.7. Epaisseur de la plaque d’assise.............................................................................. 46
3.1.8. Goujons d’ancrage ................................................................................................. 46
3.2. CONTREVENTEMENTS ............................................................................................... 47
3.2.1. Efforts du vent sur le Longpan .............................................................................. 48
3.2.2. Efforts du vent sur les Pignons .............................................................................. 49
CHAPITRE 4 : CALCUL DE LA FONDATION...................................................................... 52
4.1. FACTEURS DE CHOIX DU TYPE DE FONDATION ...................................................... 52
4.2. CALCUL D’ARMATURES DE LA FONDATION (fut et semelle) ................................. 52
4.2.1. Fut.......................................................................................................................... 52
4.2.2. Semelle .................................................................................................................. 53
CONCLUSION........................................................................................................................ 54
BIBLIOGRAPHIE ..................................................................................................................... 55
TABLE DES MATIERES ............................................................................................................ 56
ANNEXES ................................................................................................................................. 58
58
ANNEXES
105
40
40
PLAN DE FONDATION
105
ASSEMBLAGE POTEAU PLATINE

Goujon Ø
HEA 300
Platine 15 mm
2500
80
32.5
105
25
500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
PLAN DE FONDATION
6000
DESSINER PAR:
BATABIKISA MUANDA
BELO KATONDI
VUE EN PLAN
JOINT DE DILATATION
2500
JOINT DE DILATATION
500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
6000
VUE DE LONG PAN
PALEE DE STABILITE PALEE DE STABILITE

PROFILE L35x35x4 PROFILE L35x35x4
500
6000
STRUCTURE METALLIQUE EN TOITURE
HEA 300
IPE 140 IPE 140 IPE 140 IPE 140 IPE 140 IPE 140 IPE 140 IPE 140 IPE 140 IPE 140 IPE 140
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
L20 L20
x20 0x3 x20 x3
x3 x2 x3 x20
L20 L2 L20
L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2
0x x3 0x x3 0x 0 x3 0x x3 0x x 3 0x x3 0x 0 x3 0x 0 x3 0x x3
0x x3
20 20 20 20 20 x2 20 20 20 20 20 20 20 x2 20 x2 20 20 20 20
x3 0x x3 0x x3 0 x3 0x x3 0x x3 0x x3 0 x3 0 x3 0x x3 0x
L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2
L20 L20
x20
x3 x2 0x3 x20
x20
x3
x3
L20 L20
L20 L20
x20 x3 x3
x3 x20 x20
x3 x20
L20 L20
L20 L20
x20 x3 x20 x3
x3 x20 x3 x20
L20 L20
L20 L20
3 x3
x20
x3 x 20x x20
x3 x20
L20 L20
L20 L20
x20 0x3 x20 x3
x3 x2 x3 x20
L20 L20
L20 L20
x20 0x 3 x20 x3
x3 0x2 x3 x20
L2 L20
L20 L20
x20 x3 x20 x3
x3 x20 x3 x20
L20 L20
L20 L20
x20 20x
3 x20 x3
x3 x x3 x20
L20 L20
L20 L20
x20 0x3 x20 x3
x3 x2 x3 x20
L20 L20
L20 L20
x20 x3 x20 x3
x3 x20 x3 x20
L20 L20
L20 L20
x20 x3 x20 x3
L50x50x4
x3 x20 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 x3 x20
L20 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 L20
L50x50x4
0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x
L50x50x4
0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
L50x50x4
2 20 2 20 2 20 2 20 2 20 2 20 2 20 2 20 2 20 2 20
0x x3 0x x3 0x x3 0x x3 0x x3 0x x3 0x x3 0x x3 0x x3 0x x3
L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2
PANNES FAITIERE
TOLE FAITIERE
TROUS Ø
7 2L6O
x60x
COUPE DE LA CHARPENTE 2L6O GOUSSET 8 mm
x60x
7
M. Supérieures 2L60x60x7
TREILLIS N
Poinçon 2L60x60x7
7
Montants et Diagonales 2L60x60x7 x60x
2L6O x60x
7
0x 7 2L6O
2L6Ox6
Pannes IPE 140
213
206 206 206 206 206 220 220 206 206 206 206 206
100 M. Inférieures 2L60x60x7
700
POTEAUX HEA 300

POTEAUX HEA 300
80
FUT EN B.A 40cmx40cm

SEMELLE ISOLE EN B.A 105cmx105cm
105
25
2500
HEA 300
PANNES FAITIERE
TOLE FAITIERE
TROUS Ø
COUPE DE LA CHARPENTE x50x

5 2L5O
x50x
2L5O 5
Treillis Warren Oblique GOUSSET 8 mm
M. Supérieures 2L50x50x5
50x5
5
x50x
2L5Ox
2L5O
Diagonales 2L50x50x5 Pannes IPE 140
M. Inférieures 2L50x50x5
HEA 300
850
700
M. Inférieures 2L50x50x5
POTEAUX HEA 300 POTEAUX HEA 300
80
FUT EN B.A 40cmx40cm

SEMELLE ISOLE EN B.A 105cmx105cm
105
25
2500
ASSEMBLAGE POTEAU PLATINE
GoujonØ
HEA 300
Platine 15 mm
80
32.5
105
25
GoujonØ
HEA 300
ARMATURES DE LA SEMELLE
HA 6 4HA14
5HA12
5HA12
4HA14
5HA12

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REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR, UNIVERSITAIRE ET RECHERCHES

« INFLUENCES DE LA DISPOSITION DES BARRES RECTILIGNES DANS LE

BATABIKISA MUANDA HERMES

Travail de fin de cycle présenté et défendu en vue de

« Un problème sans solution est un problème mal posé ».

Nous dédions ce travail à nos familles respectives.

Nous remercions ensuite le corps professoral de l’Institut National du

Nous tenons à exprimer notre immense gratitude à nos parents, tuteurs et

LISTES DES SYMBOLES ET ABBREVIATIONS

BAEL : béton armé aux états limites

Wn : Charge de vent normal

tf : Épaisseur d'une semelle de poutre

Dans le domaine de génie civil, en construction métallique

Cependant, il est a noté que suivant la disposition des barres, on peut

De ce fait, notre étude sera donc d’analyser les sollicitations générées

Pour mieux élucider notre sujet, nous nous efforcerons de répondre

 Quels sont les caractéristiques de chaque type de fermes à treillis ?

Au moment du choix d’une ossature, l’Ingénieur s’appuie sur plusieurs

Dans le domaine de construction industrielle et bâtiment (CIB),

Le sujet que nous abordons se propose de calculer un hangar à ferme

Hormis l’introduction et la conclusion, ce travail sera subdivisé en

1.1. PRESENTATION DU PROJET

Notre structure est un hangar à usage d’entrepôt de stockage

1.2. PARAMETRE GEOTECHNIQUES

1.3. ACTIONS ET COMBINAISONS

Il s’agit des charges agissantes de façon continue sur l’ossature du

 Poids propre des couvertures

 Les charges d’entretien

Il s’agit des surcharges du vent :

 Charge du vent de soulèvement : W↑

1.4. CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX

1.4.1. Acier des constructions

1.4.1.1. Construction métallique

L’acier utilisé pour la construction de notre bâtiment a les

Un assemblage est un dispositif qui permet de réunir et de solidariser

Pour réaliser une structure métallique ; on dispose de pièces

‒ Les assemblages articulés, qui transmettent uniquement les efforts

A. Fonctionnement des assemblages :

Les principaux modes d’assemblages sont :

Qui correspondent à deux types de fonctionnement distincts :

 Le fonctionnement par obstacle : c’est le cas des boulons

Il faut être particulièrement vigilant dans la conception et le calcul

Un bon dimensionnement n’est pas suffisant, si la conception n’est pas

1.4.2. Béton Armé

Le béton est un matériau de construction composite fabriqué à partir

L’acier est un alliage de fer carbone en faible pourcentage. Le

1.5. NORME PRESCRITE

Les calculs seront menés conformément aux prescriptions des

‒ Règles de l’Eurocode3 « calcul et justification des structures

1.6. DISPOSITION CONSTRUCTIVES

 Des peintures : glycérophtalique, vinylique, ou caoutchouc,

L’épaisseur de zinc varie de 20 à 10 microns. Les forges livrent

Dans la construction on a besoin que de peu d’entretient néanmoins

Par leur résistance et leur traitement anti corrosif, les constructions

1.7. PRINCIPES DE DIMENSIONNEMENT

1.7.1. La Ferme en treillis

a. Géométrie générale des fermes de toiture

Les treillis fournissent généralement une solution économique pour des