Cours - KERNOU Nassim - La Construction Mixte Acier-Béton
Cours - KERNOU Nassim - La Construction Mixte Acier-Béton
Cours - KERNOU Nassim - La Construction Mixte Acier-Béton
Scientifique
Université Dr. TAHAR MOULAY DE SAIDA
Faculté de Technologies
Département de Génie Civil et Hydraulique
Polycopié de
Réalisé par
1
Table des Matières
Table des matières
I
Table des matières
III.3 Voilement local des parois des éléments structuraux en acier ................ 20
III.4 Condition d'utilisation de la méthode simplifier de calcul ......................... 21
III.5 Premier cas: Dimensionnement des poteaux soumis à une
compression axial ...................................................................................................................... 21
III.5.1 Resistance de la section ............................................................................................ 21
III.5.2 Elancement réduit ....................................................................................................... 23
III.5.3 Résistance au flambement ...................................................................................... 24
III.6 Deuxième cas: Dimensionnement des poteaux mixtes soumis à la
compression axial et flexion.................................................................................................. 26
III.6 .1 Résistance de la section sous moment de flexion et effort normal .. 26
III.6.2 Amplification de second ordre des moments de flexion .......................... 28
III.6.3 Résistance d'un poteau mixte sous compression accompagnée de
flexion mono-axiale .................................................................................................................. 29
III.6.4 Résistance d'un poteau mixte sous compression accompagnée de
flexion bi- axiale .......................................................................................................................... 30
III.6.5 Conclusion ......................................................................................................................... 31
III.6.6 Exercice d'application................................................................................................. 32
III.6.7 Solution de l'exercice d'application .................................................................... 33
II
Table des matières
V.4 Les avantages d’un plancher collaborant ............................................................... 46
V.5 Méthode de calcul des Planchers mixtes collaborant .................................... 46
V.6 Exercice d'application ...................................................................................................... 50
V.7 Solution de l'exercice d'application .......................................................................... 51
1 Resistance de la section
III
Chapitre I
Matériaux et Règles
Unifiées pour les
Constructions Mixtes
Chapitre I Matériaux et Règles Unifiées pour les Constructions Mixtes
2
Chapitre I Matériaux et Règles Unifiées pour les Constructions Mixtes
3
Chapitre I Matériaux et Règles Unifiées pour les Constructions Mixtes
4
Chapitre I Matériaux et Règles Unifiées pour les Constructions Mixtes
fck (N/mm2) 20 25 30 35 40 45 50
Pour tous les cas et pour les bâtiments destinés principalement au stockage
𝐸𝑐′ = 𝐸𝑐𝑚 pour les effets à court terme.
𝐸𝑐′ = 𝐸𝑐𝑚 /3 pour les effets à long terme (pour tenir compte les effets du fluage dus
aux actions à long terme).
5
Chapitre I Matériaux et Règles Unifiées pour les Constructions Mixtes
Dans les autres cas : 𝐸𝑐′ = 𝐸𝑐𝑚 /2 (valable à la fois pour les actions à court
terme et celles à long terme : clause 3.1.4.2 (4) de l’Eurocode 4.
I.2.4 Tôles profilées en acier pour les dalles mixtes
-La partie1-1 de l’Eurocode 4 couvre, le calcul des dalles mixtes comportant des tôles
profilées en acier fabriquées à partir d’acier doux selon EN10025, d’acier à haute
résistance selon prEN10113 , de tôle en acier laminée à froid selon ISO 4997-1978, de
tôle en acier galvanisé selon prEN10147
-Les valeurs nominales de la limite d’élasticité du matériau de base fyp allant de 220 à
350N/mm²
Norme Nuance fyp (N/mm2)
Ancienne Nouvelle
dénomination dénomination
NF EN 10027
EN10147 Fe E 220 G SE 220 GD 220
Fe E 250 G SE 250 GD 250
Fe E 280 G SE 280 GD 280
Fe E 320 G SE 320 GD 320
Fe E 350 G SE 350 GD 350
6
Chapitre I Matériaux et Règles Unifiées pour les Constructions Mixtes
7
Chapitre I Matériaux et Règles Unifiées pour les Constructions Mixtes
8
Chapitre I Matériaux et Règles Unifiées pour les Constructions Mixtes
9
Chapitre II
Éléments de
Construction Mixte
(Acier-Béton)
Chapitre II Eléments de Construction Mixte (Acier-Béton)
10
Chapitre II Eléments de Construction Mixte (Acier-Béton)
On peut utiliser des cornières (fabriquées par pliage à froid) , mais présentant
une résistance moindre que les goujons soudés (figure 2b).
On peut envisager également, mais cela est assez rare en bâtiment, l’utilisation
de butées soudées, en forme de tasseau ou de tronçons découpés dans des profilés en
cornière (figure 2c et 2d ), également dans des fers en T.
11
Chapitre II Eléments de Construction Mixte (Acier-Béton)
12
Chapitre II Eléments de Construction Mixte (Acier-Béton)
Pour réaliser une dalle pleine, il est possible d’utiliser des éléments
préfabriqués qui permettent un montage très rapide tout en évitant la mise en place
d’échafaudages (figure 4) : des prédalles en béton de faible épaisseur.
13
Chapitre II Eléments de Construction Mixte (Acier-Béton)
a) Liaison mécanique
c) ancrage d'extrémité
14
Chapitre II Eléments de Construction Mixte (Acier-Béton)
Par ailleurs, l’association de dalles mixtes avec des poutres métalliques à âmes
ajourées, dites parfois « poutres alvéolaires », avec des hauteurs d’ouverture
rectangulaire ou circulaire de 40 à 50 cm (figure7).
Elles permettent le passage des gaines techniques (climatisation,
désenfumage,etc.)
15
Chapitre II Eléments de Construction Mixte (Acier-Béton)
16
Chapitre II Eléments de Construction Mixte (Acier-Béton)
17
Chapitre II Eléments de Construction Mixte (Acier-Béton)
a) assemblage soudé
b) assemblage boulonné
Figure 12 : assemblage mixtes surrésistants pour zones sismique
Lorsque les poteaux mixtes sont totalement enrobés de béton, la réalisation de
l’assemblage se trouve en général simplifiée, figure 13.
En zone sismique, il est conseillé de souder des plaques de contact entre les
semelles de la poutre, si celle-ci n’est pas partiellement enrobée de béton, afin de
mieux confiner le béton du poteau au niveau du nœud et de limiter sa dégradation
sous sollicitations cycliques alternées.
Figure 13 : Assemblage d'un poteau mixte totalement enrobé de béton et d'une poutre
en acier
18
Chapitre III
Les poteaux Mixtes
(Acier-Béton)
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
19
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
numérique et ne peut être envisagée que si l’on dispose des logiciels appropriés. La
seconde est une Méthode Simplifiée utilisant les courbes de flambement européennes
des poteaux en acier qui tiennent implicitement compte des imperfections affectant
ces poteaux. Cette méthode est en pratique limitée au calcul des poteaux mixtes pré-
sentant une section doublement symétrique et uniforme sur leur hauteur. Les deux
méthodes sont fondées sur les hypothèses classiques suivantes :
➢ Il y a une interaction complète entre la section en acier et la section de
béton et ce, jusqu'à la ruine;
➢ Les imperfections géométriques et structurales sont prises en compte
dans le calcul;
➢ Les sections droites restent planes lors de la déformation du poteau.
Seule la Méthode Simplifiée est développée ci-après, celle-ci étant en effet ap-
plicable à la majorité des cas de figure.
III.3 Voilement local des parois des éléments structuraux en acier
La présence de béton correctement tenu en place dans les sections totalement
enrobées prévient le voilement local des parois du profil en acier si l'épaisseur d'enro-
bage de béton est suffisante.
Celle-ci ne peut dès lors être inférieure au maximum des deux valeurs sui-
vantes:
➢ 40 mm;
➢ 1/6 de la largeur b de la semelle du profil en acier.
Cet enrobage destiné à empêcher tout éclatement prématuré du béton doit être
armé transversalement.
Pour les autres types de poteaux mixtes, à savoir les sections partiellement en-
robées et les sections creuses remplies de béton, l’élancement des parois du profil en
acier doit satisfaire les conditions suivantes:
➢ d /t ≤ 90𝜀 2 pour les profils creux ronds remplis de béton de
diamètre d et d’épaisseur t ;
➢ d / t ≤ 52𝜀 pour l’âme des profils creux rectangulaires remplis de béton
d’auteur d et d'épaisseur t.
➢ b / 𝑡ƒ ≤44 𝜀 pour les semelles de largeur b et d’épaisseur 𝑡ƒ des profils en H
partiellement enrobés ;
Avec 𝜀 = √235/ƒ𝑦.𝑘 où ƒ𝑦.𝑘 est la limite d’élasticité de l’acier constituant le profil.
20
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
creux, quelle que soit la forme de celui-ci, est source d’une augmentation de la résis-
tance du béton; celle-ci est prise en compte en remplaçant la valeur 0,85 ƒ𝑐𝑘 par ƒ𝑐𝑘
Pour une section creuse circulaire remplie de béton, une autre augmentation de
résistance à la compression provient du frettage du poteau de béton. Elle n'est effec-
tive que si le profil creux en acier est circulaire et suffisamment rigide pour s'opposer
efficacement au gonflement du béton comprimé sous l’effet de la compression axiale.
Cette augmentation de résistance ne peut donc être utilisée dans les calculs que
lorsque l'élancement réduit du poteau mixte constitué d’un tube circulaire rempli de
béton ne dépasse pas 0,5 et que le plus grand moment fléchissant de calcul admis
𝑀𝑚𝑎𝑥.𝑠𝑑 , calculé au premier ordre, ne dépasse pas 0,1 𝑁𝑠𝑑 d où d représente le dia-
mètre extérieur de la poteau et 𝑁𝑠𝑑 l'effort de compression sollicitant de calcul.
La résistance plastique de calcul à la compression d’un poteau mixte fait d’une
section creuse circulaire remplie de béton peut être calculée par la relation suivant:
ƒ𝑦 ƒ𝑐𝑘 𝑡 ƒ𝑦 ƒ𝑐𝑘
𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑑= 𝐴𝑎 𝜂𝑎 + 𝐴𝑐 [1+𝜂𝑐 ] + 𝐴𝑠
𝛾𝑀𝑎 𝛾𝑐 𝑑 𝛾𝑠 𝛾𝑠
𝜂𝑐 sont définis ci-après pour 0 < e < d/10, où e désigne l'excentricité de l’effort axial
de compression, défini par le rapport 𝑀𝑚𝑎𝑥.𝑠𝑑 /𝑁𝑠𝑑 :
𝑒
𝜂𝑎 = 𝜂𝑎0 + (1 − 𝜂𝑎0 ) (10 )
𝑑
𝑒
𝜂𝑐 = 𝜂𝑐0 (1 − 10 )
𝑑
Pour e > d/10, on doit adopter 𝜂𝑎 = 0 et 𝜂𝑐 = 1,0. Dans les relations ci-
dessus, les facteurs𝜂𝑎0 et 𝜂𝑐0 sont les valeurs de 𝜂𝑎 et 𝜂𝑐 pour une excentricité e
22
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
ce poteau
appartient à une ossature rigide, cette longueur de flambement peut, de manière
sécuritaire, être prise égale à la longueur d’épure L.
Pour les charges de courte durée, la rigidité élastique de flexion effective (El)e de la
section transversale d'un poteau mixte vaut :
(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓.𝑘 = 𝐸𝑎 𝐼𝑎 + 𝐸𝑐𝑑 𝐼𝑐 + 𝐸𝑠 𝐼𝑠
Avec :
𝐼𝑎 𝐼𝑐 et 𝐼𝑠 inerties flexionnelles respectives, pour le plan de flexion considéré, du
profil en acier, du béton (supposé non fissuré) et de l'armature.
𝐸𝑎 𝐸𝑎 et 𝐸𝑠 modules d'élasticité respectifs du matériau constituant le profil en
acier et de l'acier d'armature.
𝐸𝑐𝑑 = 𝐸𝑐𝑚 /𝛾𝑐
𝐸𝑐𝑚 Module sécant du béton ;
Dans le cas d’application de charges de longue durée, la rigidité flexionnelle du
béton est déterminée en remplaçant le module d'élasticité du béton 𝐸𝑐𝑑 par une valeur
23
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
Où 𝑁𝐺.𝑠𝑑 est la fraction de la charge axiale 𝑁𝑠𝑑 qui agit de manière perma-
nente, tandis que 𝜑𝑡 est un coefficient de fluage défini dans l'Eurocode 2 qui dépend
de l'âge du béton lors déchargement et du temps considéré. Dans le cas d'un poteau
de bâtiment, il est généralement suffisant de considérer seulement le poteau en un
temps "infini". Cette modification du module d’élasticité du béton n'est nécessaire que
si:
L’élancement réduit 𝜆̅, pour le plan de flexion considéré, dépasse 0,8 pour les
sections enrobées de béton et 0,8/ (1- 𝛿) pour les sections creuses remplies de béton
avec :
𝐴𝑎ƒ𝑦
𝛿= qui représente la contribution de la section métallique à la ré-
𝛾𝑀𝑎 𝑁𝑝𝑙𝑅𝑑
𝑁𝑃𝑙.𝑅𝑘
𝜆̅ = √
𝑁𝐶𝑟
posant tous les facteurs partiels de sécurité 𝛾𝑎 , 𝛾𝑐 et 𝛾𝑦 égaux à 1,0 (c'est à dire en
24
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
𝑁𝑆𝑑 ≤ 𝜒𝑁𝑃𝑙.𝑅𝑑
Où la valeur de 𝜒, coefficient de réduction relatif au plan de flambement consi-
25
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
26
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
27
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
𝑀𝑐 =𝑀𝑃𝑙.𝑅𝑑
1 ƒ𝑦
Note: ƒ𝑐𝑘 doit éventuellement être affecté d’un facteur [1+𝜂𝐶 ] s’il s’agit
𝑑 ƒ𝑐𝑘
1 1 ƒ𝑐𝑘
𝑁𝐷 = 2 𝑁𝑃𝑙.𝑅𝑑 = 2 𝐴𝑐 0.85 𝛾𝑐
(section enrobée)
ƒ
𝑁𝐷 = 12 𝐴𝑐 𝛾𝑐𝑘 (section creuse remplie de béton)
𝑐
1 ƒ𝑦
De même ƒ𝑐𝑘 doit éventuellement être affecté d’un facteur [1+𝜂𝐶 ] s’il
𝑑 ƒ𝑐𝑘
s’agit d’une section creuse circulaire.
ƒ𝑦 ƒ𝑠 1 ƒ𝑐𝑘
𝑀𝐷 = 𝑊𝑃𝑎 . + 𝑤𝑝𝑠 + 𝑤𝑝𝑐 0.85
𝛾𝑎 𝛾𝑠 2 𝛾𝑐
𝑊𝑃𝑎 ,𝑤𝑝𝑠 , 𝑤𝑝𝑐 sont, pour la configuration étudiée, les modules de résistance
plastique respectivement du profil en acier, de l’armature et du béton.
Point E: situé à mi-distance de A et C.
L'augmentation en résistance au point E est généralement faible par rapport au ré-
sultat d'une interpolation linéaire directe entre A et C. Le calcul du point E peut dès
lors être omis. Habituellement, aux fins de calcul, on substitue à la courbe continue
d’interaction M-N, le contour polygonal AECDB, ou encore, plus simplement, le con-
tour ACDB de la figure 2
III.6.2 Amplification de second ordre des moments de flexion
Il est nécessaire de considérer les effets locaux du second ordre géométrique au
niveau du poteau, à savoir l'amplification des moments de premier ordre existant dans
le poteau suite à l'augmentation de l'excentricité avec laquelle l'effort axial agit. Ceux-
ci peuvent toutefois être négligés lors de la vérification des poteaux isolés d'ossatures
28
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
rigides si 𝑁𝑠𝑑 / 𝑁𝑐𝑟 ≤0,1 ou si : 𝜆̅ =< 0,2(2 – r) où r est le rapport des mo-
ments de flexion existant aux extrémités du poteau (-1≤ 𝑟 ≤ +1).
Les effets du second ordre sur le comportement d’un poteau isolé faisant partie
d’une ossature rigide peuvent être pris en compte de manière approchée en appliquant
au moment maximum de calcul de premier ordre 𝑀𝑠𝑑 le facteur multiplicateur k don-
né ci-après:
𝛽
K= ≥ 1,0
1−𝑁𝑠𝑑 /𝑁𝑐𝑟
Dans laquelle:
➢ 𝛽 = 0,66 + 0,44r pour un poteau soumis à des moments d’extrémité;
résistant 𝑀𝑅𝑑 , qui est une fraction d de la pleine résistance plastique 𝑀𝑝𝑙.𝑅𝑑 , est défi-
que le moment 𝑀𝑠𝑑 soit directement causé par l'effort axial 𝑁𝑠𝑑 , agissant suivant une
excentricité fixée sur un poteau déterminé.
III.6.4 Résistance d'un poteau mixte sous compression accompagnée de flexion
bi- axiale
Lorsqu’un poteau mixte est soumis à compression et à flexion bi-axiale, il faut
en premier lieu vérifier la résistance sous compression accompagnée de flexion mono-
axiale, et ce dans chacun des plans de flexion. Cette vérification ne suffit toutefois pas
et il importe de lui adjoindre une autre vérification, relative au comportement bi-axial.
Pour cette dernière, il n’y a lieu de tenir compte des imperfections que pour le seul
plan dans lequel la ruine est susceptible de se produire (cas (a) à la Figure 5). Pour
l'autre plan de flexion, on néglige donc tout effet des imperfections (cas (b) à la Fi-
gure 5.
30
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
III.6.5 Conclusion
Cette leçon n'a développé que la méthode de calcul des poteaux simplifiée.
Son usage est limité aux poteaux bi-symétriques contenant seulement une section mé-
31
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
tallique, cette méthode ne s'appliquant pas si deux ou plusieurs sections non connec-
tées sont utilisées. Les méthodes de calcul plus générales données dans l'EC4 pour des
sections non symétriques entraîneront souvent l'usage de modèles analytiques avan-
cés, particulièrement lorsque qu'aucun axe de symétrie ne sera présent. Ce type de
situation ne se rencontrera méthode décrite ici s'appliquera donc sans aucun doute à la
grande majorité des poteaux mixtes rencontrés en pratique.
Les poteaux mixtes ne sont pas fréquents dans les bâtiments généralement
considérés comme "mixtes". Le schéma d'ossature le plus fréquent dans les bâti-
ments multi-étages est d'utiliser des planchers mixtes et des poteaux à section en H.
Cette situation est due aux difficultés d’assembler les poutres à des poteaux mixtes sur
chantier.
Les solutions à ce problème augmentent généralement le coût de fabrication de
manière considérable et rendent la construction "entièrement" mixte non économique.
Dans le cas des tubes, la méthode d'assemblage doit être telle qu'elle ne nécessite pas
l'accès de part et d'autre des parois de la section métallique. Lorsque des sections en-
robées sont utilisées, au moins une partie du béton d'enrobage doit être coulé sur place
de manière à pouvoir assembler les membres de manière pratique.
III.6.6 Exercice d'application
Vérifier la stabilité d’une colonne mixte (poteau mixte : Profil creux remplis
de béton) appartenant à un bâtiment industrielle vis-à-vis de la compression simple
pour une longueur de flambement L=5m et ayant les caractéristiques suivantes :
𝑁𝑠𝑑 = 3000 𝐾𝑁.
32
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
350
ℎ⁄𝑡 = = 43,75 < 52𝜀 = 48,07
8
les sections
4,622 . 106 𝑁
33
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
9344𝑥275
1,10
Le coefficient de participation de l'acier = (𝐴𝑎 ƒ𝑦 /𝛾𝑎 )/𝑁𝑝𝑙.𝑟𝑑 = = 0,505.
4,622.106
0,2 < 𝛿 = 0,505 < 0,9 d'ou la méthode simplifier est applicable.
4-Rigidité en flexion avec prise en compte éventuelle du fluage
(𝐸𝐼)𝑒 = 𝐸𝑎 𝐼𝑎 + 𝐸𝑐𝑑 𝐼𝑐 + 𝐸𝑠 𝐼𝑠
𝐸𝑐𝑚 35000
𝐸𝑐𝑑 = = = 25925,92 𝑁/ mm2
𝛾𝑐 1,35
(𝐸𝐼)𝑒,𝑦𝑦 = 210000 𝑥 1,667. 108 + 25925,92 𝑥 7,188 . 108 + 210000 𝑥 7,70 . 106
= 5,153 . 1013 𝑁. mm2
(𝐸𝐼)𝑒,𝑧𝑧 = 210000 𝑥 0,991. 108 + 25925,92 𝑥 3,516 . 108 + 210000 𝑥 5,09 . 106
= 2,917 . 1013 𝑁. mm2
5,922 . 106 𝑁
6- La charge élastique critique
𝜋 2 (𝐸𝐼)𝑒
𝑁𝑐𝑟 =
𝐿2𝑓𝑙
Suivant l'axe fort YY
𝑁𝑃𝑙.𝑅𝑘
𝜆̅ = √
𝑁𝐶𝑟
34
Chapitre III Les Poteaux Mixtes (Aciers-Béton)
𝑁𝑆𝑑 ≤ 𝜒𝑁𝑃𝑙.𝑅𝑑
Suivant l'axe fort YY :
𝑁𝑆𝑑 ≤ 𝜒𝑦𝑦 𝑁𝑃𝑙.𝑅𝑑 → 3000000 𝑁 ≤ 0,911 𝑥 4,622 . 106 = 3882000 𝑁
Suivant l'axe fort ZZ :
𝑁𝑆𝑑 ≤ 𝜒𝑧𝑧 𝑁𝑃𝑙.𝑅𝑑 → 3000000 𝑁 ≤ 0,84 𝑥 4,622 . 106 = 3882480 𝑁
d'ou le poteau est vérifié vis-à-vis de la compression axiale
10-Vérification de l'influence des actions à long terme
Suivant l'axe fort YY :𝜆̅𝑦𝑦 < 𝜆̅𝑙𝑖𝑚 = 0,8/(1 − 𝛿) → 0.54 < 0,8(1 − 0.505) = 1.616
Suivant l'axe fort ZZ :𝜆̅𝑧𝑧 < 𝜆̅𝑙𝑖𝑚 = 0,8/(1 − 𝛿) → 0.84 < 0,8(1 − 0.505) = 1.616
Il n'est pas nécessaire de tenir compte de l'influence des actions à long terme.
35
Chapitre IV
Les Poutres Mixtes
(Acier-Béton)
Chapitre IV Les Poutres Mixtes (Acier-Béton)
IV.1-Introduction
L’origine des poutres mixtes acier-béton provient du fait que la conception des
structures simples traditionnelles métalliques ou en béton présentant chacune des
inconvénients :
- Le béton n’a pas une bonne résistance caractéristique à la traction.
- Les poutres métalliques seules présentent deux inconvénients :
• Grande flèche;
• Danger de déversement pour les sections comprimées d’une poutre
fléchie.
Les poutres mixtes peuvent être de la forme illustrée à la figure 1. Il s’agit en
général d’un profilé en acier liaisonné avec une dalle de béton. Cette dalle peut être
coulée sur un coffrage non permanent (cas A) ou sur un coffrage permanent, comme
par exemple une tôle profilée en acier (cas B) ou une série de pré-dalles (cas C).
36
Chapitre IV Les Poutres Mixtes (Acier-Béton)
Figure 2 : Largeur participante de la dalle dans le cas d’une poutre sur deux appuis.
Dans le cas d’une poutre continue, 𝑙0 peut être choisie selon les indications données à
la figure 3
La sécurité au stade définitif est donc satisfaite si la relation suivante est vérifiée:
𝑀𝑅𝑏
𝑀𝑑 = 𝛾𝑅
39
Chapitre IV Les Poutres Mixtes (Acier-Béton)
40
Chapitre IV Les Poutres Mixtes (Acier-Béton)
04cm
IPE 300
11 m
Système statique
Section transversale
Tôle profilée
04cm
W= 12 cm
charges à considérer
A) Stade de montage
-Poids propre du profilé IPE 300 : 𝑔𝑎 = 0,42 𝐾𝑁/𝑚
𝐾𝑁
-Poids propre de la dalle: 𝑔𝑑 = 𝜌𝑏 𝑥 ℎ𝑑 𝑥 𝑎 = 25 𝑚2 𝑥 0,15𝑚 𝑥 2𝑚 = 7,5𝐾𝑁/𝑚
41
Chapitre IV Les Poutres Mixtes (Acier-Béton)
Remarque:
On montre dans ce qui suit la nécessité de l'étayage en calculant la valeur de moment
de flexion à mi-travée (Absence d'étai)
𝑞𝑠𝑚 𝑥 (𝑙)2 13,692 𝑥112
𝑀𝑓 = = = 207,0915 𝐾𝑁. 𝑚
8 8
𝑀𝑒𝑙𝑎 130,895
on constate dans ce cas que 𝑀𝑓 = 207,0915 𝐾𝑁. 𝑚 > = =
𝛾𝑅 1,1
118,995 𝐾𝑁. 𝑚
La présence d'un étai à mi-travée se justifie donc absolument, sinon la sécurité
structurale ne sera pas vérifiée à ce stade de conception.
B) Stade définitif
Le calcul se fera dans le domaine plastique de la résistance.
𝑀𝑝𝑙 𝐼𝑃𝐸300 = 359 𝐾𝑁. 𝑚
Le moment de flexion est:
𝑞𝑠𝑑 𝑥 (𝑙)2 20,742 𝑥112
𝑀𝑓 = = = 313,722 𝐾𝑁. 𝑚
8 8
𝑀𝑝𝑙𝐼𝑃𝐸300 359
d'ou: 𝑀𝑓 = 313,722 𝐾𝑁. 𝑚 ≤ = = 326,36 𝐾𝑁. 𝑚..... Condition vérifiée
𝛾𝑅 1,1
42
Chapitre IV Les Poutres Mixtes (Acier-Béton)
43
Chapitre V
Le Plancher Mixte
(Acier-Béton)
Chapitre V Le Plancher Mixte (Acier-Béton)
V.1 Introduction
Un plancher peut être définit comme étant une partie de la construction, composée
d’éléments horizontaux matérialisant la séparation des niveaux d’un bâtiment et supportant
des charge. Les structures de planchers métalliques sont constituées d’ossatures plus lourdes,
recevant des platelages de forte inertie, nécessaires pour reprendre de fortes charges
(surcharges d’exploitations de bureaux,…) pouvant atteindre plusieurs tonnes au m2. Les
ossatures de planchers sont constituées de poutres croisées, les solives (support de platelage)
portant sur des poutres maîtresses, qu’elles mêmes portées sur des poteaux. Bien entendue
qu’il y a divers types de planchers.
V.2 Classification des planchers
Selon les éléments qui les constituent, les planchers peuvent être classés en différentes
catégories:
➢ Les planchers constitués de bacs aciers destinés à assurer le coffrage du béton armé au
moment de sa coulée (plancher à poutrelles métallique et dalle en béton armé non
participante)
➢ Les planchers collaborant dans lesquels la dalle la dalle de béton et le bac en acier
participent ensemble à la résistance.
➢ Les planchers préfabriqués en usine en élément standardisés, qui peuvent aller jusqu'à
7m ils intègre un profil spécifique, un isolant acoustique et thermique, un treillis soudé
et une dalle en béton.
➢ Les planchers secs sont constituée de profils à nervures trapézoïdales, qui revêtus en
partie supérieure d'un platelage de panneaux de bois vissé sur les sommets de
nervures, forment un plancher sec non isolé.
On va s'intéressera maintenant aux planchers collaborant. ce type de plancher rendent
solidaires la dalle béton et les bacs en aciers qui participent ensemble à la résistance.
44
Chapitre V Le Plancher Mixte (Acier-Béton)
Ce dernier type de plancher est le plus répondue dans les constructions de plancher les
bâtiments à structure métallique dont les dimensions et les portées sont relativement
importantes. Il s’adapte parfaitement à différentes typologies de bâtiments :
• Bâtiments industriels.
• Bâtiments administratifs et bureaux.
• Bâtiments publics de grande superficie.
• Grandes surfaces et entrepôts.
• Centres commerciaux et centres de loisirs.
• Complexes sportifs.…
Pour les plancher mixte, il faut prévoir des dispositifs de liaison (Connecteur ou
Goujons) à l’interface Acier/Béton, ces derniers sont fixés sur la longueur de la poutre. Ils
permettent de faire la liaison acier/béton. Dans le cas de connecteurs cloués, ils sont
directement fixés à travers le bac. La mise en place est simple et rapide. Dans le cas de
connecteurs soudés, ils sont soudés aux poutres en usine et les bacs doivent être pré percés
pour être posés. Les goujons des poutres évitent le soulèvement de la dalle et ses ancrages
évitent son glissement.
45
Chapitre V Le Plancher Mixte (Acier-Béton)
Avec :
A : Section du profilé métallique (solive)
B : Section de la dalle en béton (B=b . t) et t : épaisseur de la dalle.
𝜂 : Coefficient d’équivalence entre acier/béton.
b: L’entraxe des solives qui est généralement égale à 1.20 m.
2- Positionnement de l'axe neutre élastique de la section mixte
La position de l'axe neutre (∆) par rapport à GA centre de gravité de la poutre en acier est noté
(d). Cette position est obtenue en écrivant l'égalité des moments statiques par rapport à (∆).
𝑏.𝑡 𝑡+ℎ
d= .
𝜂 2.𝑆
46
Chapitre V Le Plancher Mixte (Acier-Béton)
Gd
t
f Axe neutre
(∆) G
d
h
GA
47
Chapitre V Le Plancher Mixte (Acier-Béton)
ℎ
νs = 2 + d
ℎ
νi= 2 - d + t
νs et νi sont les bras de leviers des contraintes par rapport à l'axe neutre (Δ).
ℎ 𝐼𝑚 .𝐴
or Y1 = 2 + α et α = 𝐴.𝐶
avec :
ℎ+𝑡
C= 2
y2 = y1 + t
𝐵 .𝐸𝑎 .𝜉 .𝐶.𝐴
K = 𝜂.𝐼 2
B= t .b
𝑎 .𝐴+𝐵.𝐼𝑎 +𝐵.𝐴.𝐶
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Chapitre V Le Plancher Mixte (Acier-Béton)
planchers courant.
NB: Pour le choix et le dimensionnement des solives elle s’effectue par approche successive.
1250.𝑞𝑠 .𝑙3
I≥ 384.𝐸
𝜏u ≤ τ̅𝑢
𝑉
𝜏u = ; avec b : largeur du profilé.
𝑏.𝑑
h : hauteur du profilé.
V = l'effort tranchant dans la poutre.
𝛕𝑢 = (0.58 𝑓𝑦 ) et 𝑓𝑦 : Limite d'élasticité de l'acier.
̅̅̅
9- Contrôle de la fissuration
On limite la fissuration de la face supérieure de la dalle de béton, soumise à des
efforts de traction en zones de moment négatif, en y plaçant des armatures longitudinales au
droit des appuis. L’EC4 (§ 5.3.1(5)) donne les valeurs minimales suivantes pour les
pourcentages d’armatures par rapport à l’aire de la section de béton de la dalle :
- 0,4 % de l’aire de béton pour une construction étayée
- 0,2 % de l’aire de béton pour une construction non étayée.
10- Vérification de la flèche
Les flèches de la dalle mixte sont vérifiées après retrait de tous les étais éventuels, une
fois le béton durci. Les spécifications du § 7.6.2.2 de l’EC4 sont d’application.
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Chapitre V Le Plancher Mixte (Acier-Béton)
Le calcul des flèches peut être négligé si les deux conditions suivantes sont vérifiées :
Le rapport k' de la portée de la dalle sur son épaisseur est inférieur aux limites
données dans l’EC2, à savoir:
- k' ≤ 25 pour une dalle simplement appuyée
- k' ≤ 32 pour une travée de rive d’une dalle continue
-k' ≤ 35 pour une travée intermédiaire d’une dalle continue.
L’épaisseur de la dalle à considérer dans le calcul du rapport k' est l’épaisseur effective, c’est-
à-dire la distance de la face supérieure de la dalle de béton au centre de gravité de la tôle.
V.6 Exercice d'application
Soit le plan "étage courant" d’un plancher mixte appartenant à un bâtiment industrielle à
usage de bureaux contreventé par portiques. Le plancher mixte présente les caractéristiques
suivantes :
Trame 7,2m x 5m, surcharge de stockage 10Kn/m2 .Dalle BA coulée sur bacs d’acier
d’épaisseur t=8cm. Entre axe des solives 1.2m, Acier de classe S235, fc28 =25MPA.
Coefficient d’équivalence acier/béton=15 et le coefficient de retrait de béton= 2x10-4.
𝜏𝑢
̅̅̅=0,58 fy. 𝐺solive = 2,5 Kn/m2
On demande de :
A) Dimensionner les solives en répondant aux questions suivantes :
1. Calculer le moment d’inertie de la section mixte poutre/dalle dans le cas d’un
profilé HEA180;
2. Calculer les contraintes de flexion, tracer le diagramme correspondant et procéder
à une vérification de l’effort tranchant et de la flèche. Gs=2.3Kn/m2
3. Calculer les contraintes additionnelles dues au retrait de béton.
4. Calculer les contraintes finales et tracer le diagramme correspondant.
B) Dimensionner la poutre maitresse en répondant aux questions suivantes:
5. Calculer l'inertie la poutre maitresse avec la charge totale linéique non
pondérée=63Kn/m.
6. Procéder à une vérification de la résistance en flexion avec la charge totale linéique
pondérée=92,6Kn/ml.
7. Calculer l’effort tranchant et procéder à une vérification de la contrainte de
cisaillement.
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Chapitre V Le Plancher Mixte (Acier-Béton)
Poutre maitresse
Solive 5m
6 x 1.2 m =7.2m
V.7 Solution de l'exercice d'application
1- Calcule du moment d'inertie de la section mixte
la surface mixte :
𝐵
S= A+ 𝜂
120 𝑥 8
S= 45.3+ → S=109.3 cm2
15
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Chapitre V Le Plancher Mixte (Acier-Béton)
𝑀 68.102
Fibres inferieures σai = ×νi → σai = ×15.81
𝐼 7000
➢ Contrainte de cisaillement
𝑉 54.3
𝜏u = 𝑏.𝑑 = → 𝜏u =1.7𝑀𝑃𝑎
18 𝑥 17
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Chapitre V Le Plancher Mixte (Acier-Béton)
𝐵 .𝐸𝑎 .𝜉 .𝐶.𝐴
K = 𝜂.𝐼 2
→
𝑎 .𝐴+𝐵.𝐼𝑎 +𝐵.𝐴.𝐶
120 𝑥 8 𝑥 2,1 𝑥 10−4 𝑥 12,5 𝑥 45,3 𝑥 106 𝑥 2
K =(15 𝑥 2510 𝑥 45.3)+(120 𝑥 8 𝑥 2510)+(120 𝑥 8 𝑥 45,3 𝑥 12,52=0.21 N/mm3
𝐼.𝐴 2510
α = 𝐴.𝐶 = = 4.4
45,3.
ℎ 17
Y1 = 2 + α → Y1 = + 4,4 → Y1 = 12,9 𝑐𝑚
2
σ𝑏𝑠 = 1 − 1 = 0𝑀𝑃𝑎
Béton { <0,6 fc28=15MPa
σbi = 6 − 0 = 6MPa
• Le diagramme des contraintes finales
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Chapitre V Le Plancher Mixte (Acier-Béton)
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Chapitre VI
Les Assemblages
Mixtes
Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
VI.1 Introduction
Un Assemblage mixte est un assemblage entre des membres ou des éléments
mixtes dans lequel les armatures sont supposées contribuer à la résistance et à la
rigidité de l'assemblage.
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
Pour le type1 : la transmission d’effort entres les composants est assurée sans
recourir à des organes de liaison. La plaque de contact est placée dans la partie en
compression de l’assemblage mixte et assure la transmission et la répartition des
efforts. On considère que les pièces assemblées (poutre et poteau) doivent présenter
un jeu entre eux.
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
N° Région Composante
01 Région de compression 1- Ame de poteau en compression
2- Ame et semelle de la poutre en compression
02 Région de traction 3-Semelle du poteau en flexion
4- Ame de poteau en traction
5-Platine d'extrémité en flexion
6- Ame de poutre en traction
7-Boulons en traction
03 Région en cisaillement 8-Panneau d'âme du poteau en cisaillement
Pour l es assemblages mixtes des composantes complémentaire sont ajouter aux
composantes de base telle que :
- Les armatures longitudinales de la dalle en traction.
- Plaque de contact en compression (cas des assemblages avec plaque de Contact).
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
Caractéristique Groupement
En parallèle En série
Rigidité 𝑘1 + 𝑘2 1
initiale 𝑘𝑒𝑞 1⁄𝑘1 + 1⁄𝑘2
Résistance 𝐹𝑒𝑞 𝐹1 + 𝐹2 𝐹1 = 𝐹2
Capacité de 𝑤𝑒𝑞 = 𝑤1 = 𝑤2 𝑤1 + 𝑤2
déformation
𝑤𝑒𝑞
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
𝐹𝑖 = 𝐸 ∗ 𝐾𝑖 ∗ 𝑊
𝐸 = 𝐸𝑎 ∶ module élastique de l'acier structurale.
𝐾𝑖 : Coefficient de rigidité en translation du ressort "i"
𝑊𝑖 : Déformation du ressort "i"
𝐹𝑖 : Force dans le ressort "i".
Eurocode-4 donne le modèle de ressort simplifié de ce cas d’assemblage où la
figure 10 montre ce type d’assemblage et le modèle de ressort adopté, comprenant les
composantes actives suivantes :
Figure 10 : modèle de ressort pour les assemblages mixtes type poutre-poteau avec
plaque de contact
On distingue sur la figure:
• K1: représente l'âme du poteau en cisaillement
• K2 : représente l'âme du poteau en compression (sans raidisseur)
• K13: représente les barres d'armature longitudinales de la dalle en traction
• La plaque de contact est considérée infiniment rigide (K14=)
• La semelle de la poutre en compression est considérée infiniment rigide (K7=)
On a :
𝑀𝑗.𝑅𝑑
𝑆𝑗.𝑖𝑛𝑖 = Avec 𝑀𝑗.𝑅𝑑 = 𝐹 ∗ 𝑍
∅𝑗
𝐹∗𝑍 𝐸𝑍 2 𝐸𝑍 2
Puisque 𝐹 = 𝐾𝑖 ∗ 𝑊𝑖 ∗ 𝐸 →𝑆𝑗.𝑖𝑛𝑖 = 𝐹 1 = 1 → 𝑆𝑗.𝑖𝑛𝑖 = 1
∑ ∑ ∑
𝐸 𝑘𝑖 𝑘𝑖 𝑘𝑖
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
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Assemblage Mixte
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
𝑁 ∗ 𝑘𝑠𝑐
𝐾𝑠𝑐 =
𝜈 − 1 𝑍1
𝜈−( )
1 + 𝜉 𝑑𝑠
𝑑𝑠 : La distance entre le centre de gravité de la poutre métallique et le centre de
gravité de la section des armatures.
𝑍1 : La distance entre le centre de gravité de la semelle inférieure et le centre de
gravité de la section des armatures.
(𝐸𝐼)𝑎
𝜉=
𝑑𝑠2 (𝐸𝐼)𝑠
N : le nombre total des connecteurs de cisaillement distribués sur cette longueur 𝑙𝑒𝑓𝑓.𝑏
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
Figure 19 : modèle de ressort pour les assemblage mixte boulonné type poutre-poteau
avec platine d'extrémité limitée.
• K1: représente l'âme du poteau en cisaillement
• K2 : représente l'âme du poteau en compression (sans raidisseur)
• K13: représente les barres d'armature longitudinales de la dalle en traction
• Semelle de la poutre en compression est considérée infiniment rigide (K7=).
𝐸 ∗ 𝑍2
𝑆𝑗.𝑖𝑛𝑖 =
1
∑
𝐾𝑖
1.Calcul des résistances 𝑭𝑹𝒅.𝒊 et des rigidités 𝑲𝒊 des composantes de l'assemblage
Les caractéristiques géométriques de la section de la poutre mixte, de la poutre
métallique et du poteau sont bien représentées dans la figure suivante
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
de boulons.
2
𝑡𝑓𝑐 ∗𝑓𝑦.𝑓𝑐
𝑀𝑝𝑙.𝑅𝑑.𝑐 = 𝑀𝑝𝑙.𝑓𝑐 = C’est le moment résistant de la semelle du poteau par
4𝛾𝑀0
unité de longueur.
Pour la poutre
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
𝑡𝑝 : L’épaisseur de la platine.
𝑓𝑦𝑝 : La limite d’élasticité de l’acier de la platine.
Pour les boulons
0,9 ∗ 𝑓𝑢𝑏 ∗ 𝐴𝑠𝑏
𝑓𝑡.𝑅𝑑 = 𝐵𝑡.𝑅𝑑 =
𝛾𝑀𝑏
𝑓𝑡.𝑅𝑑 : La résistance ultime de calcul à la traction d’un boulon.
𝐴𝑠𝑏 : Aire de la section résistante d’un boulon (voir tableau des caractéristiques
géométrique des boulons)
𝑓𝑢𝑏 : La valeur de calcul de la résistance à la traction de l’acier du boulon.
0,6 ∗ 𝑓𝑢𝑏 ∗ 𝐴
𝑓𝑣.𝑅𝑑 =
𝛾𝑀𝑏
𝑓𝑣.𝑅𝑑 : La résistance ultime au cisaillement d’un boulon.
𝛾𝑀𝑏 : Coefficient de sécurité partiel pour les boulons en cisaillement =1.25
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
0,7∗𝑏𝑒𝑓𝑓.𝑐.𝑤𝑐 ∗𝑡𝑤𝑐
𝐾𝑎.𝑤𝑐.𝑐 = , 𝑘2 = 𝑘𝑎.𝑤𝑐.𝑐
𝑑𝑤𝑐
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Chapitre VI Les Assemblages Mixtes
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Références
Bibliographiques
Références bibliographiques
Références bibliographiques
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bâtiment et des travaux publics (ITBTP), n°535, juillet-août 1995.
• Association pour la promotion de l’enseignement de la construction Acier
(APK) – Construction Métallique et Mixte Acier – Béton – 2 tomes – Édition
Eyrolles – Août 1996
• Comité Européen de Normalisation (CEN) et AFNOR. - Eurocode 4 -
Construction mixte acier-béton: Conception et dimensionnement des
structures mixtes acier béton et document d'Application Nationale - Partie 1.1
: Règles générales et règles pour les bâtiments. - AFNOR P 22-391-0.
Septembre 1994.
• Comité Européen de Normalisation (CEN) et AFNOR. - Eurocode 2 -
Construction en béton: Calcul des structures en béton et Document
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bâtiments. - AFNOR P 18-711-0. Décembre 1992.
• Comité Européen de Normalisation (CEN)e t AFNOR.- Eurocode3 -
Construction métallique: Calcul des structures en acier et document
d'Application Nationale - Partie 1.1 : Règles générales et règles pour les
bâtiments. - AFNOR P 22-311-0. Décembre 1992.
• Convention Européenne de la Construction Métallique (CECM) – Design of
Composite Joints for Buildings – June 1999 – Document 109
• Mathieu J. Vérification d’une poutre mixte suivant l’Eurocode 4. Influence du
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(FR), Revue Construction Métallique, n°2, tiré à part, Centre technique
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• Schleich J.B., Mathieu J. & Conan Y. Manuel de calcul selon l’Eurocode 4 des
bâtiments contreventés en ossature mixte acier-béton. Bruxelles, European
Convention for Constructional Steelwork (ECCS), 2000.
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