Carnet Du Regleur - 18e Ed. Mesures Et Regulation, Le - Jean-Marie Valance, Bernard Poussery

Jean-Marie Valance,
Bernard Poussery
Le carnet du régleur
MESURES ET RÉGULATION
18e édition
Illustration de couverture : BIM – istockphoto.com
Dunod, 2007, 2009, 2011, 2014, 2017

© Valance pour les 13 premières éditions
11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff
www.dunod.com
ISBN 978-2-10-076698-7
Table des matières
Avant-proposXIX
Avant-propos de la 18e édition XIX
Avant-propos de l’édition initiale XX
IntroductionXXI
Comment utiliser le carnet ? XXII
1 Préliminaires 1
1.1 Un peu de calcul 1
1.1.1 Les unités composées et le changement d’unités 1
1.1.2 La règle de trois 2
1.1.3 Fonction linéaire 5
1.1.4 Construction graphique 5
1.2 Le rappel indispensable des unités 8
1.2.1 Définitions des unités de base 8
1.2.2 Quelques unités dérivées 9
1.3 Un peu de physique 10
1.3.1 Forces et moments de force 10
1.3.2 L’atome et les rayonnements 11
1.4 Un peu d’électricité 13
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
2 Notions générales 15
2.1 Les instruments et le procédé 15
2.1.1 Notions de capteurs-transmetteurs 15
2.2 Les différents types d’instruments 16
2.3 Organisation des chaines de mesure 17
2.4 Les signaux en instrumentation 18
V
Table des matières
2.5 Le raccordement électrique des instruments 4-20 mA 19

2.5.1 Capteur 2 fils (capteur passif) 19
2.5.2 Capteur 4 fils (capteur actif) 20
2.5.3 Capteur 3 fils 21
2.6 Interface HART 21
2.6.1 Paramétrage 21
2.6.2 Interface de communication 24
2.6.3 Logiciels de configuration 25
2.7 Bus de terrain 26
2.7.1 Le protocole Profibus 27
2.7.2 Fieldbus Foundation 28
2.8 Les transmetteurs sans fils 30
3 Pression 33
3.1 Définition33
3.2 Mécanique 35
3.3 Définitions des différentes pressions 35
3.4 Hydrostatique 37
3.4.1 La pression s’exerce perpendiculairement
aux surfaces 37
3.4.2 S
ur la même horizontale, il y a la même pression
(dans un liquide qui ne circule pas) 37
3.4.3 Théorème de Pascal 37
3.5 Les instruments de mesurage des pressions 39
3.5.1 Colonnes de liquide 39
3.5.2 Instruments métalliques 41
3.5.3 Capteurs de pression 43
3.5.4 Transmetteur numérique « intelligent » ou « smart » 48
3.5.5 Raccordement électrique des transmetteurs de pression 50
3.5.6 Pressostats 51
3.6 L es moyens d’ajustage en mesurage de pression 51
3.6.1 Simuler 52
3.6.2 Mesurer 52
3.6.3 Ajuster 52
3.7 Implantation des capteurs de pression 53
VI
Table des matières
4 Débits des fluides 55

4.1 Caractéristiques des fluides 55
4.1.1 Masse volumique des liquides 55
4.1.2 Masse volumique des gaz 55
4.1.3 Densité 56
4.2 Viscosité 58
4.2.1 Viscosité dynamique 59
4.2.2 Viscosité cinématique 59
4.2.3 R
elation viscosité dynamique vs viscosité
cinématique59
4.2.4 Détermination de la viscosité 60
4.2.5 Autres unités de viscosité 60
4.3 Régimes d’écoulement 60
4.4 Perte de charge 62
4.5 Définitions des débits 63
4.5.1 Débit volumique 63
4.5.2 Débit massique 64
4.6 Mesurage des débits 65
4.6.1 Classification des méthodes 65
4.6.2 Mesure des débits volumiques 65
4.7 Débitmétrie des gaz – Correction en pression
et en température 83
4.7.1 Débitmètres massiques 86
4.7.2 Choix d’une solution de débitmètrie 92
4.7.3 Contrôleurs de débit 92
4.7.4 Compteurs volumétriques 93

4.8 Calculs relatifs aux débits 94
4.8.1 Calcul du diamètre d’une conduite 94
4.8.2 Calculs usuels sur les débits mesurés par
organes déprimogènes 94
4.8.3 Calcul des organes déprimogènes 97
4.9 Calcul de débit gazeux 97
4.9.1 Quantité de gaz 97
VII
Table des matières
5 Mesure des masses volumiques 101

5.1 Introduction 101
5.2 Mesure par source radioactive 101
5.3 Capteurs à tubes vibrants 102
5.3.1 Principe système masse - ressort (rappel) 102
5.3.2 Densimètre 103
5.3.3 Mesure à l’aide d’un débitmètre à force de Coriolis 105
5.4 Densimètre à diapason 106
5.5 Mesure de la masse volumique des gaz : densimètre
à cylindre vibrant 106
5.6 Mesure par ultrasons, détection d’interface 107
6 Températures 109
6.1 Spécificités et difficultés 109
6.2 Échanges thermiques 110
6.3 Unités 111
6.3.1 Étalons primaires 113
6.3.2 Contrôle des capteurs 113
6.3.3 Principes physiques utilisés pour les capteurs
de températures 113
6.4 Organisation d’une chaîne de mesure
de température 114
6.5 Principes des thermocouples 115
6.5.1 Effets thermoélectriques 115
6.5.2 Application de l’effet Seebeck à la mesure de température 116
6.5.3 Principaux types de thermocouple 121
6.5.4 Réalisation des thermocouples 122
6.5.5 Raccordement des thermocouples 124
6.5.6 Récepteurs spécifiques associés aux couples
thermoélectriques125
6.5.7 Contrôle et ajustage des récepteurs 127
6.6 Sondes à résistances 128
6.6.1 Notions de résistivité 128
6.6.2 Principe des sondes à résistance 129
VIII
Table des matières
6.6.3 Mesure de la résistance 132

6.6.4 Exploitation de l’information délivrée par
la sonde platine 133
6.6.5 Travail du régleur 134
6.6.6 Comparaison thermocouple/Pt100 135
6.7 Convertisseurs numériques 135
6.8 Mesurage optique des températures 137
6.8.1 Pyromètres optiques et thermomètres à infrarouge 137
6.8.2 Pyromètres optiques 142
6.8.3 Autres appareils 147
6.9 Corrigés des exercices 148
7 Niveaux 149
7.1 Généralités 149
7.2 Présentation des techniques de mesurage 150
7.2.1 Mesurage de d 150
7.2.2 Mesurage de h 150
7.2.3 Niveau à flotteur 151
7.2.4 Plongeurs soumis à la poussée d’Archimède 152
7.2.5 Appareils utilisant des plongeurs 153
7.3 Mesurages de niveaux par mesurage de pression 155
7.3.1 Méthode hydrostatique ou mesurage direct 156
7.3.2 Mesurage par insufflation 159
7.4 Mesurage de niveaux par sonde capacitive 161
7.5 Mesure de niveau par ultrasons 162
7.5.1 Principe 163
7.5.2 Configuration d’un capteur 163

7.5.3 Positionnement du capteur 164
7.5.4 Points importants 164
7.5.5 Domaines d’application 165
7.5.6 Limitations d’application 165
7.5.7 Intérêts de la mesure de niveau par ultrasons 165
7.6 Mesure de niveau radar 165
7.6.1 Introduction 165
IX
Table des matières
7.6.2 Principe général de la mesure 166

7.6.3 Technologie des radars sans contact 166
7.7 Technologie des radars à impulsions guidées 172
7.7.1 Principe de fonctionnement 172
7.7.2 Les différents modèles de sonde 173
7.7.3 Installation 173
7.7.4 Avantages 174
7.7.5 Domaines d’application 174
7.7.6 Limites d’application 174
7.8 Mesure de niveaux par rayons gamma (g)174
7.8.1 Principe 174
7.8.2 Quelques définitions parfois absentes des notices 175
7.9 Technologie des détecteurs de niveau 176
7.9.1 Systèmes vibrants 176
7.9.2 Palette rotative 177
7.9.3 Détecteur capacitif 177
7.9.4 Barrière micro-ondes 177
8 Implantation des capteurs 179

8.2 Montage des transmetteurs 180
8.2.1 Sur les liquides 180
8.2.2 Sur les gaz 180
8.2.3 Sur la vapeur 180
8.3 Utilisation de bloc manifold 181
9 Vannes régulatrices 183

9.2 P
rincipaux constructeurs de vannes
de régulation 183
9.3 Technologie des vannes de régulation 184
9.3.1 Les différents modèles de vanne régulatrice 184
9.3.2 Les actionneurs des vannes de régulation 189
9.3.3 Positionneur 193
X
Table des matières
9.4 Calcul d’une vanne automatique 197

9.4.1 Introduction au calcul 197
9.4.2 P
rincipe du dimensionnement d’une vanne de régulation 198
9.4.3 Définition du Cv 198
9.5 Caractéristiques de débit d’une vanne régulatrice 201
9.5.1 Caractéristiques de débit « intrinsèque » 202
9.5.2 C
aractéristiques de débit « vanne installée »
ou « caractéristique réelle » 206
9.5.3 Autorité de la vanne 207
9.5.4 Règle du choix de la caractéristique 211
9.6 Entretien des vannes 211
9.6.1 Réglages 212
9.6.2 Mode opératoire 212
9.7 Cavitation 212
9.7.2 Cas de la cavitation 213
9.7.3 Coefficient caractérisant la cavitation 213
9.8 V
annes de régulation en « Split Range » ou échelle
partagée217
9.8.2 Réacteur discontinu avec une réaction exothermique 218
9.8.3 Une régulation dans un bac de neutralisation 219
10 Accessoires 221
10.1 L’air instrument 221
10.1.1 Production et traitement de l’air comprimé 222
10.1.2 Détendeurs 224

10.2 Alimentation et câblage électrique 224
10.3 Isolation galvanique 225
10.4 É
léments de technologie pneumatique 226
10.4.1 Détection et amplification pneumatique 227
10.5 Les convertisseurs P/I et I/P (Pression/Intensité
et Intensité/Pression) 231
10.5.1 Rôle 231
XI
Table des matières
10.5.2 Schéma de principe d’un convertisseur P/I 231

10.5.3 Schéma de principe d’un convertisseur I/P 231
10.6 L es instruments de calcul
(opérateurs analogiques ou numériques) 233
10.6.1 Règles d’écriture en « échelle normalisée » 234
10.6.2 Calcul en « échelle normalisée » 234
11 Régulateur et boucle de régulation 237

11.2 Besoin de régulation 237
11.3 Constitution d’une boucle de régulation 238
11.4 Le régulateur 239
11.4.1 Schéma de principe d’un régulateur PID 240
11.4.2 Modes de fonctionnement d’un régulateur
Auto/Manu241
11.4.3 Sens d’action d’un régulateur 241
11.5 Objectifs d’une boucle de régulation 243
11.6 Les actions PID (proportionnelle, intégrale et dérivée) 244
11.6.1 Fonction proportionnelle 244
11.6.2 Fonction intégrale 249
11.6.3 Fonction dérivée 253
11.7 Configuration d’un régulateur numérique 263
11.8 Vérification du fonctionnement d’un régulateur 264
12 Procédé 267
12.2 Étude du procédé en vue de la régulation 267
12.3 Réponse du procédé 268
12.4 Procédé naturellement stable et procédé naturellement
instable269
12.5 Obtention des réponses des procédés 270
12.6 É
tude des réponses des procédés naturellement
stables270
12.6.1 Gain statique 271
12.6.2 Constante de temps 271
12.6.3 Temps de réponse 271
XII
Table des matières
12.7 É
tude des réponses des procédés naturellement
instables273
12.8 Identification de procédé 274
12.9 Identification en mode automatique 274
12.9.1 Procédés naturellement stables 275
12.9.2 Procédés naturellement instables 276
12.10 Limites 276
13 Schémas de régulation et mise en œuvre 277

13.1 Schémas fonctionnels 277
13.1.1 Régulation en « boucle fermée » 277
13.1.2 Automatisme en « chaîne ouverte » 277
13.1.3 Régulation mixte (« boucle fermée » + « chaîne ouverte ») 278
13.1.4 Régulation cascade 278
13.2 Régulation discontinue 279
13.2.1 Action « Tout ou Rien » (discontinue) 279
13.2.2 Régulation flottante (discontinue) 279
13.3 Calculs des réglages PID 279
13.3.1 Régulation proportionnelle 279
13.3.2 Action P + I281
13.3.3 Action dérivée 281
13.4 Mise en service d’une régulation 281
13.4.1 Instructions de mise en service d’une
boucle simple 281
13.4.2 Mise en service d’une régulation mixte 283
13.4.3 Mise en service d’une régulation cascade 283
13.5 Cas particuliers 284

13.6 Régulation numérique et Système numérique
de contrôle commande (SNCC) 284
14 Notions complémentaires 287

14.1 Notions de métrologie 287
14.1.1 Définitions 287
14.1.2 Incertitudes de mesure 292
14.1.3 Démarches de l’instrumentiste 294
XIII
Table des matières
14.2 Instrumentation en zone ATEX 301

14.2.1 Définition d’une atmosphère explosive (ATEX) 301
14.2.2 Comment une ATEX peut-elle exploser ? 302
14.2.3 Modes de protection des matériels ATEX 303
14.2.4 Directives européennes ATEX 305
14.3 Les sécurités instrumentées et le SIL
(Safety Integrated Level ) 307
14.3.1 Le risque industriel 307
14.3.2 La norme IEC 61511 308
14.3.3 L’approche probabiliste du risque (LOPA) 308
14.3.4 La conception de la fonction SIL 310
14.3.5 La mise en œuvre d’un système de sécurité
instrumenté311
14.3.6 L a maintenance du système de sécurité
instrumenté312
14.3.7 A
vantages de l’approche IEC 61511 pour
les sécurités 313
14.4 Notions sur les ultrasons 313
14.5 Application de la loi de Coriolis à la débitmètrie 315
Annexes323
A.1 Alphabet grec 323
A.2 Unités 324
Unités géométriques 324
Unités de masse 325
Unités de temps 325
Unités mécaniques 325
Unités calorifiques 327
Unités électriques 327
Unités optiques 328
A.3 Unités USA 329
A.4 Puissance et énergie 330
Énergie, travail, quantité de chaleur : joule 330
Puissance : WATT (W) 331
XIV
Table des matières
A.5 Décibel (dB) 331

A.6 Bruit 332
Qu’est-ce que le bruit ? 332
Qu’est-ce que le son ? 332
A.7 Compatibilité électromagnétique (CEM) 333
Immunité et perturbations rayonnées et conduites 334
Mesures normatives suivant les normes harmonisées
européennes334
A.8 Quelques composants électroniques 334
Résistance334
Condensateur334
Bobinage334
Diode335
Thyristor335
Transistor335
Circuit intégré 335
Diodes électroluminescentes 335
Fibre optique 335
Piezoresistif336
A.9 Désignation des tubes 336
A.10 Perte de charge 336
A.11 Dilatation des métaux 337
A.12 Eau 337
Masse spécifique et viscosité à la pression atmosphérique 337
Pression et température de vaporisation 337
Vaporisation338
Terminologie338
A.13 M
asses volumiques et caractéristiques
de divers solides 339
A.14 Masses volumiques des liquides 340
A.15 Masses volumiques des gaz 341
A.16 g, coefficient d’accélération de la pesanteur 342
A.17 Humidité (mesure d’) 342
Définition342
XV
Table des matières
Expression de l’humidité 342

Humidité absolue 343
Humidité spécifique ou teneur en vapeur d’eau
(specific humidity)343
Humidité relative 343
Point de rosée (Dew-Point) 343
A.18 Humidité de l’air « point de rosée » 343
A.19 Indice de protection (IP) 344
A.20 Log et log 345
A.21 Trigonométrie 345
Relations345
A.22 Moyennes arithmétiques, géométriques, quadratiques 346
A.23 Notations du calcul opérationnel 346
Système intégrateur (Ti : coefficient réglable) 346
Action dérivée (Td : coefficient réglable) 346
Fonction de transfert du 1er ordre (θ : constante de temps) 347
Retard pur (τ : temps mort ; e : symbole de la fonction
exponentielle)347
Système du premier ordre + temps mort 347
Système de ne ordre (a, a2, …, an : constante) 347
Régulateur à action P + I (K : gain réglable ; Td,
Ti : coefficients réglables) 347
A.24 Fonction de transfert du 1er ordre 348
Équation348
Représentation graphique 348
A.25 pH 348
pH : potentiel Hydrogène 349
Titre hydrotimétrique : TH 350
Explication des unités 350
A.26 Poussée d’Archimède 353
A.27 Pouvoirs calorifiques 354
A.28 Représentation conventionnelle et repérage des instruments 355
A.29 Teintes conventionnelles 357
A.30 Table de conversion Sonde Platine Pt 100 359
XVI
Table des matières
A.31 Table de conversion couple J 360

A.32 Table de conversion couple K 361
A.33 Table de conversion couple T 364
A.34 Table de conversion couple S 365
A.35 Table de conversion couple E 366
A.36 Table de conversion couple B 367
A.37 Température de fusion 368
A.38 Transmission de chaleur 368
Coefficient de conductivité thermique : λ (« lambda ») 368
A.39 « Voludéprimomètres » (diaphragmes, tuyères…) 369
A.40 Exemples de calcul 370
Diamètre de perçage d’une plaque à orifice 370
alcul de la pression différentielle donnée par une
C
tuyère débit vapeur 371
alcul de la pression différentielle donnée par
C
une sonde Annubar 372
alcul de la pression différentielle donnée par une
C
sonde Annubar 373
Calcul du diamètre d’une conduite 374
Calcul de la tension de vapeur du pentane 375
Calcul du facteur de compressibilité de l’azote 375
Calcul du Cv d’une vanne pour un liquide 376
Calcul du Cv d’une vanne pour un gaz 376
Correction des débits en pression et température 377
Température377
A.41 Équation du transmetteur 378
A.42 Profil de vitesse 380
Index383
XVII
Avant-propos
Avant-propos de la 18e édition

2017 voit paraître la 18e édition du Carnet du Régleur, une édition largement révisée.
Les co-auteurs tiennent à rendre un grand hommage à Jean-Marie Valance, le « père »
de cette bible de la profession.
Jean-Marie Valance débuta sa carrière d’ingénieur comme régleur en instrumentation
dans les différentes centrales nucléaires où la société Comsip était chargée de la régula-
tion et des automatismes.
En 1969, il rejoint en Arles Daniel Dindeleux, dans le cadre d’un projet de la chambre de
commerce d’Arles. Ce projet, ébauché depuis une cabane de chantier, générera l’Institut de
Régulation d’Arles, devenu leader en formation dans le domaine du contrôle-commande
des procédés industriels et en expertise auprès des entreprises industrielles dans leurs ges-
tions des compétences et leurs évolutions technologiques, depuis plus de 40 ans.
En 1984, regrettant l’absence d’un ouvrage technique de référence pour la profession,
Jean-Marie mit sa compétence, son expérience et sa pédagogie savamment dosée d’hu-
mour dans la rédaction du Carnet du Régleur et l’édita lui-même pour le rendre acces-
sible à tous les régleurs.
En 2003, pour la première fois, Michel Feuillent et Jacques Guinet apportent des ajouts
et des mises à jour afin d’aider leur ami Jean-Marie, gravement touché par la maladie.
Ils ont travaillé en restant le plus fidèles possible à son esprit qui était de faire du Carnet
« l’élément indispensable de la boîte à outils du régleur ».
En 2007, l’édition du Carnet fut reprise par Dunod.
Pour la 17e édition, Jacques et Michel m’ont intégré comme 4e co-auteur et demandé
d’assurer la relève. Je les remercie de leur confiance.
Jacques et Michel, ainsi que Daniel Dindeleux, ont été mes maîtres, ils m’ont commu-
niqué leur passion du métier.
Pour cette nouvelle édition, ils ont souhaité retirer leur nom de la liste des auteurs.
Cependant, leur connaissance de l’instrumentation est toujours présente dans cet ou-
vrage… je ne suis que le 4e co-auteur du Carnet !
Merci à Claude Tourniaire et Laurent Roy pour leur collaboration.
Bernard Poussery
Ingénieur CNAM
XIX
Avant-propos
Avant-propos de l’édition initiale

C’était dans les années 1950 ; élève de l’enseignement technique, j’étais, pendant les
vacances scolaires, en stage dans l’usine de produits chimiques où travaillait mon père.
« Nous nous sommes occupés de la puissance », a-t-il dit en parlant de sa génération,
« la vôtre fera le système nerveux de tout cela, elle s’occupera de l’information ».
Après le diplôme, Comsip m’a permis de démarrer dans le métier comme je le souhai-
tais : en déplacement, les outils à la main. En 1969, j’ai rencontré Daniel Dindeleux dans
une baraque de chantier en Arles : l’Institut de Régulation démarrait.
Daniel Dindeleux m’a appris comment d’une théorie même compliquée, on peut tirer
une pratique simple et quotidienne. Lorsque nous l’avons quitté, treize ans après, l’IRA
était connu un peu partout dans le monde. La formation continue était devenue une
nécessité pour suivre l’évolution technologique.
Et ça continue ! Vite, très vite…
De nombreux capteurs sont dits « intelligents » car ils prennent en compte certaines
variations de leur environnement, la température par exemple (le terme est plutôt sur-
prenant : il n’est pas utilisé pour les plantes qui font cela depuis toujours…).
La multiplication des micro-ordinateurs permet de traiter, en grand nombre et quasi
instantanément, toutes sortes d’informations. Ce traitement peut s’effectuer pratique-
ment n’importe où grâce aux réseaux (y compris à très grandes distances avec la télé-
matique).
Il fallait insister sur les techniques de base qui demeurent utiles, voilà l’esprit du Car-
net du régleur. J’espère qu’il rendra service à tous ceux qui, dans leur métier, côtoient
l’appareillage de mesure et de régulation.
À tous ceux-là : bon courage.
Cordialement,
Jean-Marie Valance
Ingénieur ENSCM/ENSMM
Régleur, animateur de formation,
auteur, éditeur…
XX
Introduction
Pour construire une boucle de régulation, comme le montre la figure ci-dessous, pour
réguler la température de produit sortant d’un four, il faut :
▶▶ Obtenir des informations sur l’état du procédé (pression, débit, température,
niveau, etc.) qui devront être envoyées aux autres appareils de la boucle. Ceci fait
l’objet des chapitres 3 à 7 concernant les mesures : Pressions, Débits, Masse volu-
mique, Températures et Niveaux.
▶▶ Mettre en place les instruments et les raccorder électriquement, ces aspects sont
traités au chapitre 2 Notions générales et au chapitre 8 Implantation des capteurs.
▶▶ Indiquer, enregistrer, transformer les signaux, toutes ces fonctions sont étudiées
dans le chapitre 10 Accessoires.
▶▶ Agir sur le procédé pour modifier son état, c’est le rôle des actionneurs : cela est
traité au chapitre 9 sur les Vannes.
▶▶ Comparer la valeur de la grandeur mesurée à la valeur souhaitée par l’exploitant
(consigne) et commander l’actionneur en fonction de l’écart entre ces deux valeurs,
c’est le rôle du régulateur vu au chapitre 11.
procédé : FOUR
cap teur
régulateur
actionneur
consigne
enr egist.
▶▶ Pour modifier la grandeur mesurée, il faut connaître la façon dont elle évolue
quand on agit sur la grandeur de réglage, c’est l’étude du Procédé au chapitre 12.
XXI
Introduction
▶▶ Choisir le (ou les) régulateur(s), étudier les réglages permettant d’obtenir, quelles
que soient les perturbations, une grandeur réglée stable et proche de la consigne,
c’est l’art de la Régulation abordée au chapitre 13.
Les Préliminaires (chapitre 1) paraîtront fastidieux mais il est indispensable de les
connaître pour comprendre les explications des chapitres qui suivent.
Des indications complémentaires et quelques chiffres, souvent utiles, sont donnés au
chapitre 14 et en annexes.
Comment utiliser le carnet ?

1. Il est possible de lire le carnet comme un cours ; dans ce cas, il faut prévoir plusieurs
semaines : un texte technique n’est pas un roman !
2. L’accès à un sujet précis est facile en utilisant la table des matières ou l’index.
3. Vous pouvez aussi procéder comme bon vous semble… après tout c’est vous qui
lisez !
Le carnet ne peut pas être un catalogue de solutions immédiates aux problèmes de
mesures et régulation mais il peut aider le régleur en instrumentation à chercher des
solutions et il doit servir d’outil, parmi d’autres, pour l’acquisition de connaissances
dans la pratique de l’instrumentation, dans l’art du mesurage et dans les techniques de
régulation.
Dans ce livre, comme dans la pratique industrielle, il y a des choses simples et d’autres
plus compliquées : il n’est pas nécessaire d’avoir compris toutes les choses compliquées
pour tirer profit des choses simples !
XXII
Comment utiliser le carnet ?
Remarques
R1
Certaines méthodes de calcul paraissent longues et fastidieuses ; en fait, ce sont les
explications très détaillées qui sont longues ; les méthodes elles-mêmes sont simples,
rapides et sûres, sinon elles ne seraient pas dans le carnet… ! Les calculs sont facilités
par les logiciels que téléchargeables sur www.dunod.com
R2
Normalisation : nous reconnaissons tous l’importance de la normalisation dans
notre activité professionnelle comme dans la vie quotidienne (si la visserie n’était pas
normalisée ? Quel cauchemar !).
Alors pourquoi ne pas participer à cet effort collectif en modifiant (un peu) nos habitudes
pour cette nécessité ?
− tiliser les unités SI ou dire « l’ajustage d’un transmetteur » (le mettre au juste !) ne
U
complique pas trop le travail, et quel avantage d’utiliser ce vocabulaire international
défini par les normes !
− « Étalonnage » est en principe réservé à ceux qui disposent d’un « étalon » officiel.
− « Ajustage » n’est pas facile d’emploi pour ceux qui (comme l’auteur) en ont fait à la
lime, pourtant l’expression « mise au juste d’un instrument de mesure » ne manque
pas de charme.
R3
Capteurs-transmetteurs : dans les appareils de mesurage, il y a généralement une partie
capteur et une partie transmetteur. Il est souvent important de distinguer ces deux parties.
L’appellation de ces appareils devrait être « capteur-transmetteur » mais c’est un peu long ;
en pratique, il est utilisé un seul de ces termes, étant entendu qu’un capteur qui ne transmet
rien n’intéresse personne en régulation, pas plus qu’un transmetteur qui ne capte rien !
R4
Électronique/numérique : la technologie du matériel numérique appartient au domaine
très général de l’électronique, mais la différence entre les instruments « analogiques » (mA,
mV) et les instruments « numériques » (chiffres) est tellement importante que l’on considérera
deux familles distinctes : « la régulation électronique » dans laquelle l’information circule sous
la forme d’un courant standard (4-20 mA) et la « régulation numérique » où la transmission
est faite par des impulsions représentant des nombres.
R5
Choix des unités pour un calcul : lorsqu’il n’y a que deux grandeurs en présence, on
peut choisir les unités les plus commodes pour le calcul ; avec trois grandeurs ou plus, il
n’y a plus le choix : il faut utiliser les unités SI.
R6
105, 10 -6, etc. (« dix puissance cinq, dix moins six, etc. ») : les puissances de dix sont
un moyen commode d’écrire les nombres comportant beaucoup de zéros, mais elles
présentent peu d’intérêt dans l’utilisation des calculettes. Elles ne seront pratiquement
pas utilisées dans le carnet.
XXIII
1.1 Un peu de calcul
Préliminaires
1
L’entretien des instruments de mesure et régulation n’exige pas des connaissances ma-
thématiques importantes ; en revanche, il faut savoir effectuer rapidement et sûrement
de nombreux petits calculs.
Compte tenu de l’état d’énervement et/ou de fatigue durant une intervention, il est bon
d’acquérir pour ces calculs un « automatisme… infaillible ».
1.1.1 Les unités composées et le changement d’unités

Deux exemples de conversion :
▶▶ 144 km/h = combien de m/s ?
▶▶ 8 l/s = combien de m3/h ?
Il y a un truc : écrire les unités composées sous leur forme réelle, puis changer les unités
simples.
144 km à l’heure (ou par heure) = 144 km divisés par une heure.
144 km = 144 000 m.
1 h = 3 600 s
144 km 144 000 m 144 000 m
= =
1h 3 600 s 3 600 s
et annoncer : 144 km/h = 40 m/s.
L’autre exemple : 8 l/s = combien de m3/h ?
8
8l= m3 Notez l’utilisation des fractions, beaucoup plus sûre que l’écriture avec
1 000
des 0 (8 l = 0,008 m3).
1
1s= h.
3 600
8
m3
8 l 1 000
= Impressionnante fraction de fractions, mais rappelez-vous : on ne
1s 1
h divise pas par une fraction, on multiplie par l’inverse.
3 600
8l 8 3 600
= × = 28,8 m3/h
1 s 1 000 1
1
1 Préliminaires
Entraînez-vous avec :
25 kg/mn = ? tonne/h (1,5)
60 m/s = ? km/h (216)
24 tonnes/h = ? kg/s (6,66)
La calculatrice donne beaucoup trop de chiffres derrière la virgule. Il serait ridicule
d’écrire 24 tonnes/h = 6,6666666 kg/s : le dernier chiffre représente le dixième de
milligramme !
1.1.2 La règle de trois

Un transmetteur de niveau donne un signal de sortie variant de 4 à 20 mA quand le
niveau varie de 0 à 10 m. Quel est le niveau si le signal est de 14 mA ?
Ce genre de questions se pose constamment pour toutes les grandeurs converties en
signaux standards (4 à 20 mA, 3 à 15 PSI, 200 à 1 000 mbar).
Le piège est que ces signaux sont « décalés » : le zéro de la mesure ne correspond pas à
0 mA, 0 PSI, ou 0 mbar !
Le truc consiste à utiliser une représentation graphique c’est-à-dire un papier, un crayon
et un croquis ! Utiliser directement une calculette est une erreur : le résultat sera certai-
nement faux. Il vaut mieux commencer par un croquis1.
0-10 m 4-20 mA 0m 10 m
Dessiner : transmetteur
entrée sortie 4 mA 20 mA
Cette représentation de l’information est reprise au chapitre « Notions générales », mais

il faut déjà remarquer les notions d’« échelle d’entrée » et d’« échelle de sortie ».
entrée : 10 mètres
sortie : 16 mA
Pour le signal de sortie, les nombres à utiliser dans les calculs ne sont pas les valeurs
du signal :
0 1/4 1/2 3/4 1
0 4 mA 8 12 16 20 mA
4 mA
8 mA
12 mA
16 mA
1. Voir Remarque R1 de l’avant-propos.

2
Puisque le « zéro » est à 4 mA : 20 mA sur l’échelle représentent 16 mA dans les calculs
(20 - 4). La moitié de l’échelle est à 12 mA (12 - 4 = 8 dans les calculs), le 1/4 de l’échelle
est à 8 mA (8 - 4 = 4 dans les calculs), etc. D’où l’intérêt de faire un croquis !
1× 3
Écrire la règle de trois :
2
1. On cherche des mètres, commencer par la pleine échelle en mètres (10 m).
2. Diviser par l’autre échelle (16 mA).
3. Multiplier par la donnée de la question (14 - 4 = 10 mA).
En écrivant les unités, on vérifie, en « simplifiant » qu’il reste des m (c’est ce que l’on
10 m × 10 mA
cherche) : = 6,25 m.
16 mA
Vérification immédiate en situant sur le croquis le résultat qui vient d’être trouvé.
6,25 m
0m 2,5 m 5m 7,5 m 10 m
4 mA 8 12 16 20 mA
14 mA
6,25 m apparaît en meilleure position que les 7 m ou 8,75 m qu’on aurait pu trouver en
oubliant le décalage d’échelle.
Autre exemple : même capteur-transmetteur que ci-dessus. Le niveau est de 8 m, com-
bien de mA doit-il y avoir en sortie ?
a b
0 8m 10 m
16 mA × 8 m
4 mA ? 20 mA 10 m
c
1. On cherche des mA, on commence par l’échelle en mA.
2. On divise par l’autre échelle.
3. La donnée.
16 mA × 8 m
= 12,8 mA
10 m
Attention signal décalé : + 4 mA

16,8 mA
8m
0 5m 7,5 10 m
Vérification :
4 mA 12 16 20 m
16,8 mA
Sur le croquis : à 8 m correspond un signal entre 16 et 20 mA, les 12,8 mA ne collent pas,
c’est là qu’on se rappelle de + 4 mA, et à nouveau de l’intérêt du croquis !
Double décalage : un capteur-transmetteur de pression électronique (4-20 mA) a une
échelle de 28 à 32 bars (si la valeur normale de fonctionnement se situe aux environs
3
1 Préliminaires
de 30 bars, le fait d’utiliser une échelle réduite autour de cette valeur rend le capteur-
transmetteur nettement plus sensible).
1. Quelle est la valeur du signal pour une pression de 30 bars ?
2. Quelle est la pression si le signal est à 16 mA ?
28 29 30 31 32 bar
4 8 12 16 20 mA
Réponses : 1. 12 mA et 2. 31 bars (sans utiliser de calculatrice).
50 ºC 150 ºC
Autre exemple :
200 1000 mbar
1. Quelle est la température si le signal est à 820 mbar ?

2. Quel est le signal pour 90 °C ?
820 mbar
−200 mbar (décalage du signal)
620 mbar
1. 100 °C × = 77,5 °C
800 mbar +50 (décalage des °C)
127,5 °C
90 °C
−90
50 °°C
C 320 mbar
40 °°C
800 mbar ×−50 C +200 mbar (décalage du signal)
2. = 320 mbar
100 °C 520 mbar
800 mbar × 40 °C +200 mbar (décalage du signal)
=
100 °C 520 mbar
La règle de trois est évidemment plus simple si la sortie est exprimée en pourcentage
de variation.
0m 10 m
Exemple :
0% 100 %
C’est-à-dire quand la valeur d’entrée varie du 5m 15 m

mini au maxi, la sortie varie de 0 à 100 %.
0% 100 %
Cela revient à dire 4 mA, 3 PSI ou 200 mbar
= 0 % et 20 mA, 15 PSI ou 1 000 mbar = 100 %. 28 bar 32 bar
La pleine échelle est 100 % ; la demi-échelle est 0% 100 %

50 % ; le quart d’échelle est 25 %, etc.
Dans ce cas, le décalage du signal disparaît des calculs. L’instrumentiste devra toutefois
retenir que 0 % correspond à 4 mA, 3 PSI ou 200 mbar. Autrement dit, à 0 % le signal
de sortie n’est pas nul (le signal de sortie est nul seulement si l’alimentation du capteur-
transmetteur ou sa liaison est coupée !).
Remarque : l’utilisation de % s’applique aussi bien aux variations de l’entrée du capteur-
transmetteur (grandeur mesurée) qu’aux variations du signal de sortie (4 à 20 mA, 3 à
4
15 PSI, 200 à 1 000 mbar). De toute façon, quand tout va bien, si la mesure varie de 0 à
100 %, le signal de sortie varie lui aussi de 0 à 100 % !
Mais attention, on peut avoir deux cas :
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Échelle linéaire
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Fonction quadratique
0 30 50 70 90 100
La règle de trois ne s’applique que dans le premier cas.
1.1.3 Fonction linéaire

Lorsqu’on a un cas comme le premier (ci- 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
contre), on dit que « la relation entre l’entrée et
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
la sortie est linéaire » ou que « la sortie est une
fonction linéaire de l’entrée » ou que « le signal
100
de sortie est proportionnel à la grandeur mesu- 90
rée ». 80
Pourquoi dit-on « linéaire » ? Parce que la repré- 70
sentation graphique de la relation entre l’entrée 60
et la sortie est une ligne droite. 50
40
30
20
10
0
0 10 50 100
Si on a un cas comme le second (ci-contre), la 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

sortie est une fonction quadratique, elle est pro-
0 30 50 70 90 100
portionnelle au carré de l’entrée (c’est souvent
le cas des débits, mais ce n’est pas le seul cas de 100
fonction non linéaire). 90
80
La représentation graphique d’une fonction 70
quadratique est une parabole (ci-contre) :
60
La fonction linéaire est la fonction mathéma- 50
40
tique la plus utilisée en mesure et régulation. 30
Il convient donc de bien en connaître les pro- 20
priétés. 10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100
1.1.4 Construction graphique
Mathématique : la représentation graphique d’une droite correspond à la relation
s = k ë e
où k est une constante, c’est-à-dire un nombre quelconque mais connu (ou facile à
connaître).
5
1 Préliminaires
Exemple : s = 2 × e
(k = 2)
10 Tracé du graphique : se donner des valeurs pour
9 e et calculer s :
8
Si e = 0 s = 2 × 0 = 0
9
6 Si e = 1 s = 2 × 1 = 2
5 Si e = 2 s = 2 × 2 = 4
4 Si e = 3 s = 2 × 3 = 6
3
2
1
Avec les couples (0,0) (1,2) (2,4) (3,6) etc., tracer
0
des points comme à la « bataille navale ».
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Remarque
Tous les graphiques représentant une relation entre deux grandeurs sont faciles à
construire : prendre l’initiative d’inventer des valeurs pour une des grandeurs et calculer
les valeurs de l’autre avec la relation. Quand il y a assez de points, tracer la courbe.
1 2 1
Exemple : P = F soit P = (F × F)
4 4
Cette relation pourrait se rencontrer en mesure de débit (F) par pression différen-
tielle (P).
10
9
F = 0 → P = 0
F = 2 → P = 1
F = 4 → P = 4
F = 6 → P = 9
4
0 2 4 6 10
0m 8m
Décalage du zéro :
4 mA 20 mA
Lorsqu’il y a décalage du zéro, la relation s’écrit sous la forme :

s = k × e = b1
1. b est aussi une constante.

6
Ainsi la relation entre e et s s’écrit : mA

20
s = 2 × e = 4
k = 2 (2 = 16 mA / 8 m) 16
b = 4
12
Le point (0,0) n’est pas sur la droite.
+ 4 indique le décalage. 8
Souvent, nous sommes confrontés à des nou-
veaux termes. Pour les matheux, c’est simple : 4
c’est une loi du type y = a x 0
mètres
Pour ceux qui ont oublié les maths, ou qui ne 0 1 2 3 4 5 6 7 8
sont pas allés jusque-là, ces termes doivent être démystifiés.
Intéressons-nous aux puissances du chiffre 2.
22 = 2 × 2 = 4
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
28 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256 et aussi,
28 = 22 × 26 = 23 × 25
Donc, on peut obtenir le résultat de 2n en décomposant n pour obtenir des puissances
de 2 déjà calculées :
210 = 22 × 28 = 4 × 256 = 1 024 et ça, c’est très intéressant !
Bien retenir que : 210 = 1 024 ò 1 000 = 103
Pour simplifier, en informatique : 210 = 1 024 ò 1 000 = 1 k
Donc, 1 kbit comprend en réalité 1 024 bits, et 1 koctet comprend donc 1 024 octets
(1 octet étant un groupe de 8 bits), alors 8 192 bits ë 8 kbits.
Maintenant, nous allons pouvoir faire de magnifiques calculs démontrant la grande vi-
tesse d’évolution d’une fonction exponentielle… si le nombre à multiplier est supérieur à
1 – car lorsqu’il est inférieur à 1, c’est le contraire, plus on va loin, plus on avance lentement.
Prenons un exemple avec 2, donc on ira loin et le résultat variera à grande vitesse. En
pliant une feuille de papier de 0,1 mm, nous obtenons deux épaisseurs, soit 0,2 mm, en
pliant une deuxième fois : 0,4 mm… et au bout de la 43e fois ?
Nombre d’épaisseurs : 210 × 210 × 210 × 210 × 2 × 2 soit
≈ 1 000 × 1 000 × 1 000 × 1 000 × 4

C’EST PAS ÇA
= on divise par 10 millions pour PEUT-ÊTRE...?
obtenir des km, et nous obtenons
400 000 kilomètres : nous avons dé- x
passé la distance de la terre à la lune… x = kt2
C’est cela « la fonction exponentielle ».

Voilà un bon moyen pour voyager,
auquel Jules Verne n’avait pas pensé. t
Mais beaucoup d’entre nous font en-
core moins d’effort pour être dans notre grand satellite…
7
1 Préliminaires
1.2 Le rappel indispensable des unités

Le Système international d’unités (SI) est obligatoire en France depuis 1962.
Il est fondé sur 7 unités de base :
Grandeur Nom Symbole

Longueur Mètre m
Masse Kilogramme kg
Temps Seconde s
Intensité du courant électrique Ampère A
Température thermodynamique Kelvin K
Quantité de matière Mole mol
Intensité lumineuse Candela cd
Ainsi que des unités supplémentaires :
Grandeur Nom Symbole

Angle plan Radian rad
Angle solide Stéradian st
1.2.1 Définitions des unités de base

Le mètre
Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une
durée de 1/299 792 458 de seconde.
Le kilogramme
Masse du prototype international en platine iridié.
La seconde
La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la tran-
sition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133.
L’ampère
L’ampère est l’intensité d’un courant électrique constant qui, maintenu dans deux
conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négli-
geable et placé à une distance de 1 mètre l’un de l’autre dans le vide, produirait entre les
conducteurs une force égale à 2.10 -7 newton par mètre de longueur.
Le kelvin
Le kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273,15 de la tempé-
rature thermodynamique du point triple de l’eau.
8
1.2 Le rappel indispensable des unités
La mole
La mole est la quantité de matière d’un système contenant autant d’entités élémentaires
qu’il y a d’atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12.
La candela
La candela est l’intensité lumineuse, dans une direction donnée, d’une source qui émet
un rayonnement monochromatique de fréquence 540 × 1012 hertz et dont l’intensité
énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian.
1.2.2 Quelques unités dérivées

Grandeur Combinaison Unité Symbole
Surface Longueur × longueur Mètre carré m2
Volume Longueur × longueur × longueur Mètre cube m3
Masse volumique Masse / volume Kilogramme mètre cube kg/m3
Vitesse Longueur / temps Mètre seconde m/s
Accélération Vitesse / temps Mètre seconde seconde m/s2
Force Masse × accélération Newton N
Pression Force / surface Pascal Pa
D’autres unités sont indiquées à l’annexe A2.

1. Le poids d’un corps est une force due à « l’attraction universelle » (loi de
Newton1).
▷▷ Le poids est égal au produit de la masse du corps (kilogrammes) par l’accéléra-
tion de la pesanteur à l’endroit où il se trouve.
▷▷ L’accélération de la pesanteur (symbole : g, unité : m/s/s) est variable avec l’alti-
tude et la latitude2.
▷▷ Donc le poids d’un objet (p = m × g, en newtons) est variable ; en revanche sa
masse est une constante (exprimée en kilogrammes).
▷▷ Dans la vie courante, on continue à utiliser un vocabulaire imprécis sous pré-
texte qu’il n’y a pas de confusion possible ; ainsi on parle de poids pour une
balance alors qu’il s’agit de masses : elles sont marquées en grammes et kilo-
grammes !
2. Le bar (symbole : bar) n’est pas l’unité du SI. C’est un sous-multiple du pascal
(symbole : Pa) utilisé à titre transitoire car sa valeur est proche de l’ancienne unité
kgf/cm2, dont l’usage est absolument proscrit en France depuis 1962.
1 bar = 100 000 Pa = 100 kPa
1. Sir Isaac Newton (1642-1727), astronome, mathématicien, philosophe et physicien anglais :
– « Deux corps s’attirent en raison directe de leurs masses et en raison inverse du carré de la distance
de leurs forces de gravité. »
– « Force = masse × accélération » (F = m. γ « gamma »)
2. Voir annexe A16.
9
1 Préliminaires
3. La masse volumique d’un corps, souvent désignée par le symbole ρ (lettre grecque
rhô) est la masse en kilogramme d’un mètre cube de ce corps. On dit aussi masse
spécifique car c’est une caractéristique spécifique du corps. Pour les liquides et les
solides : ρ = 1 000 × d : le nombre exprimant la masse volumique (en kg/m3) est égal
à 1 000 fois la densité par rapport à l’eau. Pas d’unité pour la densité, c’est un rapport
de masses (masse d’un volume du corps divisée par la masse du même volume d’eau).
▷▷ Tout le monde sait que « l’eau, ça fait un kilogramme par litre ». Pour 1 m3
(1 000 l), « ça fait » donc 1 000 kg → ρ eau = 1 000 kg/m3 et d = 1.
▷▷ Si la densité est de 1,2 alors ρ = 1 200 kg/m3.
▷▷ Pour les gaz, la densité (qu’il vaut mieux ne pas utiliser) est donnée par rapport
à l’air1.
Le poids volumique ou poids spécifique des corps, c’est le poids (en newton) d’un mètre
cube du corps, désigné par le symbole ω (pi) ; il est lié à la masse volumique par la rela-
tion : ω = ρ.g où l’on retrouve accélération de la pesanteur.
1.3 Un peu de physique

1.3.1 Forces et moments de force
Force
L’intuition aidée de quelques souvenirs scolaires fait que tout un chacun a une
petite idée de la notion de force, mais pour utiliser et calculer des forces (comme nous
aurons à le faire, en mesure de niveaux par exemple), il convient de préciser cette notion.
L’intensité d’une force s’exprime en newtons (N). Le poids est une force : une masse de
m kilogrammes a un poids de m.g newtons. Un objet soumis à une force se déplace,
c’est obligatoire, c’est la définition de FORCE (s’il ne se déplace pas, c’est qu’il est soumis
à au moins deux forces).
Équilibre : un objet soumis à deux forces est en équilibre (ne
se déplace pas), si les forces sont égales et de sens contraires.
Le terme « équilibre » fait immédiatement penser à quelque F2
chose de précaire, ce n’est pas le cas ici. Un objet pesant, posé F1
sur une table, est en équilibre sous l’action de son poids, pre-
mière force, et de la réaction de la table, deuxième force, ap-
pelée réaction parce qu’elle s’oppose à l’action du poids (faire
descendre l’objet). Cet objet est en équilibre et il n’y a rien de F1 est l poids (m × g)
précaire dans sa situation. F2 est la force du ressort
1. Voir « Débitmétrie des gaz », page 81.

10
1.3 Un peu de physique
Équilibre : « état de repos d’un corps sollicité par plusieurs forces qui s’annulent » (Dic-
tionnaire Larousse).
Moment de force
L’utilisation d’un levier fait penser que les lon-
f 0
gueurs (les « bras de levier ») interviennent.
En effet, on multiplie la force par sa distance au
point 0 : c’est le moment de force par rapport au F
point 0.
F
d Moment = F × d
(N) (m)
0
L’unité de moment de force est le newton-mètre (Nm). Lorsque les forces sont appli-
quées par l’intermédiaire de bras de levier, l’équilibre est obtenu par une égalité de
moments.
Exemple :
L l
f
f.L
F.l
F
Équilibre si f . L = l × F
Dans la plupart des problèmes pratiques, il n’y a que deux catégories de forces, celles qui
feraient tourner l’objet dans un sens, et celles qui le feraient tourner dans l’autre sens.
Pour l’équilibre, il suffit alors que l’addition des moments des unes, soit égale à l’addi-
tion des moments des autres.
5. F1
3. F2
F2 F3
Exemple : F1 F4
3. F3
4. F4
Les moments pourront, pour le calcul, être exprimés en cm.N1.
1.3.2 L’atome et les rayonnements

La matière (bois, eau, air, acier, peau, etc.) est constituée d’un grand nombre d’atomes.
L’atome est un petit univers dont le centre ou noyau est composé de particules liées
entre elles par les forces d’attraction nucléaire.
1. Lire la remarque R5 de l’avant-propos, page XXIII.

11
1 Préliminaires
Autour du noyau, gravitent les élec-

trons (un peu comme les satellites mais
avec des trajectoires très variables). Les `
électrons sont maintenus dans le voi-
sinage du noyau par l’énergie des pro-
tons. a
L’atome est donc composé de « grains
de matière » et d’énergie. Tous ces com-
posants sont appelés particules. Si pour f
une raison quelconque, l’atome libère
une de ses particules, il y a rayonne-
ment. Un rayonnement provient d’une particule en mouvement.
Par exemple, le rayonnement β provient d’un électron en mouvement en dehors de
l’attraction du noyau.
Une particule d’énergie libérée de l’atome s’appelle un photon. Le rayonnement associé
à un photon est caractérisé par sa longueur d’onde l (« lambda »).
Parmi les rayonnements de photons, le plus connu est la lumière.
Longueur d’onde l = 0,4 à 0,8 mm (mm = « micro-mètre » = « micron »).
D’autres rayonnements (ondes électromagnétiques) sont indiqués sur « l’échelle des
longueurs d’ondes ».
Certains atomes libèrent spontanément des particules (électrons, photons, etc.). La
matière qui contient de tels atomes est dite radioactive.
Échelle des longueurs d’ondes

Les ondes matérielles : se propagent par vibration de la matière (gaz, liquide ou solide).
Exemples :
▶▶ ondes sonores : fréquences = 8 Hz à 20 kHz1,
▶▶ ultrasons : signal situé au-dessus des fréquences perçues par l’oreille humaine
(> 30 kHz). (Voir § 12.4.)
Les ondes électromagnétiques

Tous les corps quel que soit leur état émettent de l’énergie sous forme d’ondes
électromagnétiques. Ces ondes sont essentiellement caractérisées par leur longueur
d’onde l (lambda) exprimée généralement en « micron » (1 mm = 10 –6 m) quelquefois
en angstroem (1 Å = 10 –10 m).
Le terme onde électromagnétique est très général et couvre un domaine très vaste :
▶▶ Rayons cosmiques : l plus petit que 10 –3 Å.
▶▶ Rayons gamma (g) : l de 0,005 à 0,25 Å.
▶▶ Rayons X : jusqu’à 0,001 mm.
▶▶ Les ultraviolets : 0,02 à 0,4 mm.
1. Voir l’annexe A6 « Bruit ».

12
1.4 Un peu d’électricité
▶▶ Les rayons visibles : 0,4 à 0,8 mm dans l’ordre de l’arc-en-ciel : violet, indigo, bleu,
vert, jaune, orange, rouge (« VIBUJOR »).
▶▶ Les infrarouges : 0,8 à 300 mm.
▶▶ Les ondes radioélectriques : du mm à plusieurs dizaines de km.
ici
“France-Inter”
1829 m
10–7 10–4 10–2 102 1010
visible
rayons f UV IR
cosmiques ondes
rayons X radio-électriques
(radio, TV, radar . . . )
▶▶ La longueur d’onde l d’un rayonnement est liée à sa fréquence f par la relation :

c
λ=
f
c est la vitesse de la lumière ≈ 300 000 km/s = 3.108 m/s
Exemple : si f = 164 kHz (164 000 Hz), la longueur d’onde est de :
300 000 000
= 1 829 mètres ; on dit « l = 1 829 m »
164 000
Lumière
Longueurs d’ondes des
Couleur
rayonnements visibles k =
Violet 0,397 µm
Bleu foncé 0,431 µm
Bleu clair 0,486 µm
Vert 0,527 µm
Jaune 0,589 µm
Orange 0,656 µm
Rouge clair 0,687 µm

Rouge 0,760 µm
1.4 Un peu d’électricité

Loi d’Ohm1
U = R × I
V W A
1. Georg Ohm (1789-1854), physicien allemand.

13
1 Préliminaires
▶▶ U = tension ou différence de potentiel en volt (V)1 ;

▶▶ R = résistance en ohm (symbole : la lettre grecque oméga W) ;
▶▶ I = intensité du courant en ampère (A)2. R
I
Application : un courant de 4 mA traverse
une résistance de 625 W ; quelle sera la ten-
sion U lue sur le voltmètre ? U
4 Voltmètre
U = 625 × = 2,5 V
1 000
Remarque : si on retire le voltmètre, ça ne change pas le courant, d’où l’intérêt de mesu-
rer les courants au voltmètre sur une résistance prévue pour cela sur la ligne (pour une
mesure directe du courant, il faudrait ouvrir la ligne).
La résistance en question doit être « de précision » (0,1 %) car il s’agit de la mesure des
signaux 4-20 mA ; leur « précision » est meilleure que 1 %.
Exemple de calcul : un enregis-
treur de calibre 10 volts est uti- Alim. I(mA)
+ R +
C C – U(v)
lisé pour mesurer un courant –
de 4 à 20 mA ; quelle devra être 220 V transmetteur
– +
la résistance R ?
1er cas : L’enregistreur n’a pas de
possibilité de décalage de zéro.
La résistance à utiliser sera :
U 10 V 10 × 1 000
R= = =
I 20 20
A
1 000
Les graduations du papier, généralement de 0 à 100 %, ne correspondent pas avec le
courant (la tension varie de 2 V à 10 V, soit de 20 % à 100 %, quand le courant varie de
4 mA à 20 mA).
2e cas : Décalage de zéro possible.
La variation de courant étant de 20 − 4 = 16 mA, la résistance à utiliser sera :
U 10 V 10 × 1 000
R= = =
I 16 16
A
1 000
Avec ces 625 W, la tension varie de 2,5 V à 12,5 V, c’est-à-dire de 10 V quand le courant
varie de 4 à 20 mA. Il suffit de décaler le zéro pour obtenir :
2,5 V 7,5 V 12,5 V
(4 mA) (12 mA) (20 mA)
0 % 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 %
1. Alessandro Volta (1745-1827), physicien italien.

2. André Ampère (1775-1836), physicien français.
14
Notions générales
2.1 Les instruments et le procédé

2
La notion d’industrie de procédés recouvre les unités de production des industries
pétrolières (plateforme et raffinage), chimiques, énergétiques (centrale thermiques ou
tranches nucléaires), cimentières, sidérurgie, verrières, papetières, etc.
La conduite de ces unités nécessite la mesure d’un grand nombre de grandeurs physiques
puis leur maintien − la régulation − dans une plage bien déterminée.
Les grandeurs principales nécessaires à l’exploitation d’un procédé sont les pressions,
les débits, les niveaux et les températures. Ces quatre grandeurs fondamentales
représentent plus de 80 % des mesures.
GRANDEURS Alimentation
pneumatique
Pression ou Alimentation
Niveau électrique
Débit
Température
Signal
pH normalisé
Pesage CAPTEUR 0,2 – 1 B
.... ou
4 – 20 mA
De nos jours, les opérations de conduite sont réalisées depuis une salle de contrôle.
Chaque grandeur est mesurée par un instrument dédié : le capteur − transmetteur.
2.1.1 Notions de capteurs-transmetteurs

Comme il est remarqué en R3 de l’avant-propos, dans les appareils de mesurage, il y a
généralement une partie capteur et une partie transmetteur. Il est souvent important
de distinguer ces deux parties. L’appellation de ces appareils devrait être capteur-
transmetteur, mais c’est un peu long. En pratique, il est utilisé un seul de ces termes,
15
2 Notions générales
étant entendu qu’un capteur qui ne transmet rien n’intéresse personne, pas plus qu’un
transmetteur qui ne capte rien !
À l’entrée d’un capteur, il y a la grandeur à mesurer. La mesure de cette grandeur varie
d’une valeur mini à une valeur maxi. Il est usuel de parler en pourcentage de variation : le
mini est 0 %, le maxi est 100 %. La valeur de ce pourcentage est l’information à transmettre.
Pour être comprise par les appareils récepteurs, cette information doit être mise sous
forme précise appelée signal et, en l’occurrence, signal de sortie du transmetteur.
Alimentation
1,4 bar
12 à 48 volts
Signal de
(Grandeur
Capteur Transmetteur sortie
physique)
normalisé
Cet appareil est conçu pour reconnaître une grandeur particulière. L’étage capteur subit
« une déformation » (terme à prendre au sens large !) qui est mesurée électroniquement.
L’étage transmetteur génère un signal de mesure qui est ensuite transporté jusqu’à la
salle de contrôle.
Les premiers capteurs étaient réalisés en technologie pneumatique. Cette technologie a
connu son heure de gloire dans les années 1950.
Avec l’événement des semi-conducteurs, les instruments sont devenus électroniques-
analogiques (jusqu’au milieu des années 1980). Le développement des microprocesseurs
a également touché les capteurs ; aujourd’hui la plupart des appareils sont réalisés en
technologie numérique.
2.2 Les différents types d’instruments

La conduite d’une unité met en œuvre trois types d’appareils :
▶▶ des indicateurs locaux : par exemple manomètre, niveau visuel, thermomètre à dila-
tation de liquide, débitmètre à flotteur, etc. ;
▶▶ des capteurs-transmetteurs ;
▶▶ des détecteurs de seuil.
Instruments les plus anciens, les indicateurs locaux sont montés directement sur le procédé
et fournissent une valeur de la grandeur. Ils servent pour les opérateurs extérieurs.
L’exploitation moderne repose sur les capteurs-transmetteurs. Ces appareils mesurent
une grandeur physique (exemples : pression, niveau…) et transforme cette information
en un signal pneumatique (technologie d’avant-hier) ou électrique (technologie actuelle).
Le signal est ensuite acquis par une carte d’entrée d’un automate programmable ou
d’un système numérique de contrôle-commande (SNCC).
Les détecteurs de seuil (pressostat, détecteur de niveau haut ou bas…) sont des capteurs
simplifiés qui délivrent une information dite « Tout Ou Rien ». Ce signal est ensuite
utilisé pour générer une information de protection pour un équipement ou de sécurité
pour le procédé.
16
2.3 Organisation des chaînes de mesure
2.3 Organisation des chaînes de mesure

La chaîne de mesure comprend :
▶▶ un capteur ;
▶▶ un ou plusieurs récepteurs.
On rencontre principalement deux organisations.
Schéma ancien
Le capteur alimente plusieurs appareils qui réalisent chacun un traitement spécifique :
▶▶ régulateur ;
▶▶ enregistreur ;
▶▶ afficheur ;
▶▶ etc.
Régulateur
Enregistreur
Alimentation
12 à 48 Vcc
Capteur
Signal 4/20mA
Automate ou
autre système
Solution moderne
Le capteur fournit un signal de mesure analogique à une carte d’entrée. Le traitement
(régulation, calcul, …) est réalisé dans un API (automate programmable industriel) ou
un système de conduite de contrôle commande (SNCC). L’affichage de l’information est
assuré sur l’écran du système.
Alimentation
Capteur
Signal 4/20mA
Carte d’entrée
4/20 mA
17
2.4 Les signaux en instrumentation

Signaux analogiques
▶▶ Pneumatique :
▷▷ 3 à 15 psi ;
▷▷ 200 à 1 000 mbar.
Si les signaux pneumatiques ne se rencontrent plus sur les capteurs, ils demeurent
utilisés pour la commande des vannes de régulation (voir chapitre 9).
▶▶ Électrique :
▷▷ 4 à 20 mA ;
■■ 0 à 20 mA ;
■■ 0 à 5 V ;
■■ 0 à 10 V.
▷▷ Signaux mixtes.
▶▶ Analogique + numérique :
▷▷ 4 à 20 mA + protocole HART ou équivalent.
Signaux numériques
▶▶ bus de terrain ;
▶▶ wireless (sans fil).
Signal 4-20 mA
Ce signal universellement utilisé dans le monde du « process control » sert :
▶▶ de vecteur au transport de la mesure d’une grandeur physique ;
▶▶ pour la commande d’un organe de réglage.
Ce signal présente une très bonne immunité aux parasites. Sous réserve d’utiliser des
câbles appropriés, il peut être transporté sur des distances importantes.
Il simplifie le raccordement des capteurs : un simple câble bi-conducteur permet d’ache-
miner dans un sens la tension d’alimentation et dans l’autre, le signal de mesure.
Le 4-20 mA permet la détection des dysfonctionnements : si le signal est en dehors de
cette plage : inférieur à 4 mA ou supérieur à 20 mA, il y a anomalie.
La portion entre 0 et 4 mA sert au passage de l’énergie d’alimentation.
mesure 0 % 50 % 100 %
La valeur :
signal
4 mA 12 mA 20 mA
▶▶ 4 mA correspond au minimum de l’étendue d’échelle ;

▶▶ 20 mA correspond au maximum de l’étendue d’échelle.
Dans des capteurs performants, deux réglages permettent d’ajuster le signal 4-20 mA à
une étendue d’échelle :
▶▶ le réglage de zéro ;
▶▶ le réglage d’échelle.
18
2.5 Le raccordement électrique des instruments 4-20 mA
Signal de
mesure
mA
Échelle
20
4 Réglage de zéro Unités physiques

Grandeur
0 ÉTENDUE DE MESURE 5 physique
Par contre, pour des capteurs d’entrée de gamme, l’étendue d’échelle est réglée en usine
et ne peut être modifiée par l’utilisateur.
2.5 Le raccordement électrique des instruments

4-20 mA
2.5.1 Capteur 2 fils (capteur passif)
Ce mode de raccordement s’adresse uniquement à des capteurs 4-20 mA.
Régulateur
Enregistreur
Alimentation
12 à 48 Vcc
Capteur
Signal 4/20 mA
Automate ou
autre système
La tension d’alimentation et le signal de
mesure circulent à travers le même câble.
▶▶ Dans ce mode de branchement, une alimentation est à prévoir.

▶▶ Cette alimentation peut :
▷▷ être un bloc séparé ;
▷▷ être fournie par un autre appareil :
■■ régulateur, afficheur, convertisseur…
19
▶▶ La valeur de la tension d’alimentation n’est 4–20 mA continu

généralement pas critique mais les prin- 1 935
cipes suivants sont à respecter. 1 500
Charge (V)
La tension d’alimentation minimale dépend 1 000
de la somme des résistances d’entrée des
instruments composants la chaîne de mesure. 500 Zone de
fonctionnement
Le capteur ne doit disposer, à ses bornes, d’une 0
tension d’au moins 10 volts. 0 2 4 40 55
Tension (V) 42,4
2.5.2 Capteur 4 fils (capteur actif)
La tension d’alimentation et le signal de mesure sont transportés par 2 câbles distincts.
Alimentation
230VAC ou 24vDC
Régulateur
Enregistreur
Autre
système
Signal 4–20 mA
Capteur 4 fils ! La charge disponible est définie par les

caractéristiques de circuit de sortie du capteur.
Tableau de comparaison capteur 2 fils/capteur 4 fils
Capteur 2 fils Capteur 4 fils

Pression La majorité des capteurs de pression
sont de cette catégorie
Niveau Mesure hydrostatique Source radioactive
Méthode du bullage Palpeur électromagnétique
Plongeur électronique Jaugeur asservi
Ultrasons
Radar
Niveau capacitatif
Débit ΔVortex Debitmètre à turbine
Debitmètre électromagnétique
Débitmètre à ultrasons
Debitmètre à force de Coriolis
Température Convertisseur pour thermocouples Convertisseur pour thermocouples
Convertisseur pour Pt100 Convertisseur pour Pt100
20
2.6 Interface HART
2.5.3 Capteur 3 fils
Instrument
Cette solution est parfois utilisée avec des Alimentation
capteurs délivrant un signal autre que le 4-20 mA. Signal de
V
mesure
2.6 Interface HART

Dans les procédés industriels, le système HART (Highway Addressable Remote
Transducer) développé en 1986 préfigure l’implémentation des bus de terrain.
Ce système est un protocole de communication qui superpose un signal numérique
binaire au courant 4-20 mA.
Le signal numérique est composé de deux signaux sinusoïdaux de fréquences
différentes : 2,2 kHz étant égal à 0 et 1,2 kHz à 1.
+ 0,5 mA
0 Signal HART
20 mA
– 0,5 mA
1 200 2 200
Hz Hz
Signal analogique
“1” “0”
R C
C R
R
C
R
C C = Commande
R = Réponse
4 mA
Temps (secondes)
0 1 2
La communication numérique par modulation de fréquence (FSK) fournit des

informations additionnelles transmises sur la même paire que le signal 4-20 mA.
Sa particularité est d’utiliser une modulation de bas niveau superposée au signal de
mesure dans la boucle de courant au standard 4-20 mA, très utilisée pour de telles
mesures. En raison de la faiblesse du signal HART et de sa composition en ondes
sinusoïdales, sa valeur moyenne est nulle et n’affecte pas de manière significative la
précision du signal analogique, qui peut donc être encore utilisé.
2.6.1 Paramétrage
Suivant les modèles de transmetteurs, on dispose de différentes possibilités de
paramétrage, ainsi que de réglage et de contrôle.
▶▶ Paramétrage par touches intégrées (commande locale) : les touches intégrées aux
transmetteurs permettent un réglage aisé, sans autre auxiliaire, des principaux
paramètres.
21
▶▶ Paramétrage via communication HART : dans le cas du paramétrage via commu-

nication HART, il s’effectue à l’aide d’une interface HART (appelée « pockette » par
les instrumentistes) ou d’un PC.
xT xT
250 Ohms 250 Ohms
Transmetteur Alimentation Transmetteur Alimentation
Pocket HART
Modem PC
EXEMPLE DE MENU D'ARBORESCENCE INTERFACE DE COMMUNICATION HART

MODELE 265 POUR TRANSMETTEUR DE PRESSION
1 Lecture sur l'écran 1 Pressure

1 Expression en français 1 Pression
2 Percent Range
1 PROCESS VARIABLES 2 Pourcentage d'échelle
1 VARIABLES DU PROCEDE 3 Analog output
3 Sortie analogique
4 Sensor Temperature
4 Température du capteur
1 TEST DEVICE A
1 TEST APPAREIL
2 DIAGNOSTICS AND SERVICE 2 Loop test
1 DEVICE SETUP 2 DIAGNOSTICS ET DEPANNAGE 2 Test de boucle
1 CONFIGURATION APPAREIL 3 CALIBRATION B
2 PV 3 ETALONNAGE
2 Mesure
3 AO 1 Tag
3 Sortie anlogique 1 Repère
4 LRV 3 BASIC SETUP 2 Unit
4 Valeur bas d'échelle 3 CONFIGURATION DE BASE 2 Unités
5 URV 3 RANGE VALUES
C
5 Valeur haut d'échelle 3 POINTS D'ECHELLE
4 DEVICE INFO D
4 INFORMATIONS APPAREIL
5 Transfer fonction
5 Fonction de transfert
6 Damp
6 Amortissement
1 SENSORS E
1 CAPTEURS
2 SIGNAL CONDITION F
2 CONDITIONNEMENT DU SIGNAL
4 DETAILED SETUP
4 CONFIGURATION DETAILLEE
G
3 OUTPUT CONDITION
3 ETAT DE LA SORTIE
4 DEVICE INFO H
4 INFORMATION APPAREIL
5 REVIEW
5 EXAMEN
22
2.6 Interface HART
1 Self Test
1 Auto test 1 Keypad Input
2 Status 1 Entrée clavier
A 2 Etat 2 Apply Values
2 Pression référence
1 RERANGE
1 REETALONNAGE 1 Digital-to-Analog Trim
B 2 TRIM ANALOG OUTPUT 1 Calibrage numérique/analogique
2 AJUSTAGE DE LA SORTIE ANALOGIQUE 2 Scaled D/A Trim
3 SENSOR TRIM 2 Calibrage N/A sur une autre échelle
3 AJUSTAGE DU CAPTEUR
1 Zéro Trim
1 Calibration du zéro
1 Keypad Input 2 Lower Sensor Trim
C 1 Entrée clavier 2 Calibration inférieure du capteur
2 Apply value 3 Upper Sensor Trim
2 Pression référence 3 Calibration supérieure du capteur
4 Sensor Trim Points
1 Date 4 Points de calibration du capteur
1 Date
2 Descriptor
2 Descripteur 1 PROCESS VARIABLES
D 3 Message 1 VARIABLES DU PROCEDE
3 Message 2 SENSOR SERVICE 1 SNR TRIM
4 Write Protect 2 REGLAGE DE CAPTEUR 1 CORRECTION DU CAPTEUR
4 Interdiction d'ecrire 3 Unit
5 Meter Type 3 Unité
5 Type d'instrument de mesure
1 PRESSURE SENSOR 1 Snsr Temp

E 1 CAPTEUR DE PRESSION 1 Température capteur
2 TEMP. SENSOR 2 Snrs Temp Units 1 ZERO TRIM
2 CAPTEUR DE TEMPERATURE 2 Unités température 1 AJUSTAGE DU ZERO
2 Lwr Snsr Trim
6 PROCESS VARIABLES 1 Pressure 2 AJUSTAGE BAS D'ECHELLE
6 VARIBLES DU PROCEDE 1 Pression 3 Upr Snsr Trim
7 RANGE VALUES 2 Percent Range 3 AJUSTAGE HAUT D'ECHELLE
7 POINTS D'ECHELLE 2 Pourcentage d'échelle 4 Snsr Trim Pts
F 8 Unit 3 Snrs Temp 4 Pts ajust. Du capt.
8 Unités 3 Température du capteur
9 Transfert fonction
9 Fonction de transfert 1 Keypad Input
# Damp 1 Entrée clavier
10 Amortissement 2 Apply Value
2 Pression référence
1 PROCESS VARIABLES
1 VARIABLES DU PROCEDE 1 Pressure
2 ANALOG OUTPUT 1 Pression
G 2 SORTIE ANALOGIQUE 2 Percent Range
3 Analog Output Alarm 2 Pourcentage d'échelle
3 Alarme de sortie analogique 3 Analog Output
4 HART OUTPUT 3 Sortie analogique
4 SORTIE HART 4 Snrs Temp
4 Température capteur
1 FIELD DEVICE INFO
1 Informa tions appare il 1 Loop Test
2 SENSOR INFO 1 Essai de boucle
H 2 Informations sur le capteur 2 Digital-to-Analog Trim
3 METERTYPE 2 Calibration numerique/Analogique
3 Type d'instrument de mesure 3 Scaled D/A Trim
4 Self Test 3 Calibration N/A sur une autre échelle
4 Auto test
1 Poll Adress
1 Adresse d'intérrogation
2 Nmbr of Request Pream
2 nombre de synchronisation initiales exigées
3 Burst Mode
3 Mode rafale
4 Burst Option
4 Option rafales
La pockette HART se branche directement sur la ligne bifilaire, alors que le modem
HART assure la liaison entre les deux éléments.
Aujourd’hui, toutes les alimentations fournies par les constructeurs sont compatibles
HART, c’est-à-dire que la résistance de 250 W est incluse dans l’alimentation. Mais
si après le raccordement de votre pockette sur le transmetteur, vous n’arrivez pas à
communiquer, le premier réflexe sera de placer une résistance de 250 W suivant les
schémas présentés dans les pages précédentes.
23
2.6.2 Interface de communication

Il existe plusieurs modèles d’interface de communi-
cation HART.
Dans ce chapitre, nous ne pouvons pas décrire tous
les différents modèles des constructeurs, d’autant
plus que l’apprentissage de l’utilisation de cet outil
demande une longue formation. Nous ne citerons
que les modèles les plus connus : 375 et 475.
Ces interfaces ont été développées le constructeur
qui fut à l’origine de la communication HART ; ces
solutions sont utilisées par d’autres constructeurs.
Chaque type de transmetteurs (pression, débit,
température, niveau, etc.) a sa propre arborescence,
vous devez donc vous référer à la documentation de
l’appareil. Sur les pages suivantes, vous trouverez
un exemple d’arborescence pour la communication
avec un transmetteur de pression différentielle. Le
menu sur l’écran de la calculette étant en anglais, Interface 375 (Emerson)
nous avons joint la traduction en français.
Interface IrDA® Bornes de communication

(dessus) HART et FOUNDATION (dessus)
Afficheur
à écran tactile
Voyant Bluetooth®
Touche et voyant
Marche/Arrêt
Fixation de sangle Touche rétroéclairage
(côté) Fixation de sangle
Touches de navigation (côté)
(quatre touches fléchées) Touche entrée
Batterie lithium-ion (derrière) Stylet (dans la sangle)
et carte système (à l’intérieur) Touche et voyant
Touche Tabulation Fonction (pour les
fonctions à combi-
Clavier alphanumérique naison de touches
multiples)
Bouton d’indication
de charge (côté) Connecteur
d’alimentation de
Voyants allumés charge de couleur
par pression sur le verte de la batterie
bouton d’indication (côté)
de charge (côté)
Fixation de sangle (côté) Fixation de sangle (côté)
Interface 475 (Emerson)

24
2.6 Interface HART
Ces interfaces 375 et 475 sont également utilisables pour communiquer avec des
instruments en bus de terrain Fieldbus Foundation.
Messieurs les régleurs, nous vous présentons votre nouvel outil de travail et vous
encourageons très vivement à en étudier le guide de l’utilisateur.
Exemples d’utilisation
Ajustage du zéro
Cela reste un travail très demandé au régleur. Si l’on recherche dans l’arborescence, on
trouve cette fonction complètement à droite. Pour accéder à ce pavé, il faudra passer par
les étapes intermédiaires suivantes :
1re étape 1 DEVICE SETUP

1 CONFIGURATION APPAREIL
4 DETAILED SETUP
2e étape
4 CONFIGURATION DÉTAILLÉE
3e étape 1 SENSORS
1 CAPTEURS
1 PRESSURE SENSOR
4e étape
1 CAPTEUR DE PRESSION
2 SENSOR SERVICE
5e étape
2 RÉGLAGE DU CAPTEUR
1 SNR TRIM
6e étape
1 CORRECTION DU CAPTEUR
1 ZERO TRIM
7e étape 1 AJUSTAGE DU ZÉRO
On vous demandera de passer en manuel
Ceci est résumé par les accès rapides suivants :
Réglage du zéro 1 4 1 1 2 1 1
Réglage bas d’échelle 1 4 1 1 2 1 2
Réglage haut d’échelle 1 4 1 1 2 1 3

Extraction racine carrée 1 4 2 9
9 TRANSFERT FONCTION
9 Fonction de transfert
À vous d’établir d’autres accès directs.
2.6.3 Logiciels de configuration

Une autre approche est possible : les logiciels de configuration. Les constructeurs major
ont développé leurs propres outils permettant de communiquer avec des instruments
25
HART (voire en bus de terrain). Une solution nous semble intéressante : le logiciel
PACTware. Développée par un groupement de constructeurs, PACTware est un freeware
permettant d’accéder aux fonctionnalités « génériques » de n’importe quel instrument.
Le chargement, sur le site du constructeur, du driver DTM spécifique à un capteur per-

met l’accès à la totalité des paramètres de l’instrument.
Exemple de configuration d’un convertisseur de température TMT122 (Endress Hauser)
2.7 Bus de terrain

Les transmetteurs possédant une liaison numérique, l’idée a été de les placer sur un bus
de liaison.
26
2.7 Bus de terrain
CONTRÔLEUR
Câble ou
fibre optique
Réseau
de
Terrain
Les techniques réseaux permettent de transférer une information en effectuant les

tâches suivantes :
▶▶ formater l’information ;
▶▶ préciser l’adresse du destinataire ;
▶▶ établir le chemin de transmission ;
▶▶ établir la communication ;
▶▶ vérifier la transmission ;
▶▶ présenter l’information.
Principaux intérêts attendus des réseaux de terrain :
1. réductions des coûts : économie de câblage et de composants ;
2. fonctions d’exploitation des transmetteurs « intelligents » :
▷▷ modification d’échelle ;
▷▷ interrogation à distance (repère, numéro de série…) ;
▷▷ auto-test ;
▷▷ mise en œuvre simplifiée.
3. interopérabilité : capacité que possèdent les équipements d’un système automatisé

de production à échanger des informations, pour coopérer dans une architecture
répartie multi-applications. L’interopérabilité doit permettre de connecter sur un
même bus des équipements de fournisseurs différents mais il faut aussi que les
instruments soient capables de communiquer entre eux : il y a plusieurs niveaux
d’interopérabilité.
2.7.1 Le protocole Profibus

Conçu en 1987, le protocole Profibus (Process field bus) est un bus de terrain standard
non-propriétaire très répandu en Europe dans les industries de procédé.
Profibus est construit autour de deux modèles d’architecture.
27
Le premier, le Profibus DP, est le plus employé. Il permet une communication transversale
entre des équipements périphériques décentralisés et des automatismes grâce à son
taux de transfert de données rapide. Sa longueur peut aller jusqu’à 1 200 m lorsqu’il est
utilisé avec des câbles STP (paires torsadées blindées) ou plusieurs kilomètres avec de la
fibre optique. La vitesse de transmission va de 9,6 à 12 Mbits/s.
Le second, le Profibus PA, a été développé à partir du Profibus DP. Il est particulièrement
destiné à l’automatisation de procédé pour le contrôle des instruments de mesure. Son
support physique est une paire de câbles torsadés blindés (STP) RS485. Étant donné
que les installations en sécurité intrinsèque ne transmettent qu’un faible courant, le
bus peut être utilisé dans les zones ATEX. L’inconvénient majeur du Profibus PA est
son taux de transmission de seulement 31,25 kbits/s. Les longueurs maximums sont de
1 900 m en zone sûre et de 1 000 m en zone explosive.
Profibus est le protocole le plus mis en œuvre dans le monde pour les applications
manufacturières et d’automatisation.
Profibus utilise la modulation Manchester.
Logical 1 Logical 0
+ 9 mA Porteuse d’alimentation
10 mA
– 9 mA
2.7.2 Fieldbus Foundation

Cette solution est née de la fusion, en 1994, de l’organisation WorldFIP et de l’ISP
(Internationally engaged Systems Project). L’architecture de ce bus de terrain est
Brique ou boîte de jonction

Topologie en arbre
Bouchon
Tés-connecteur
Topologie en brin
Segment H1
Conditionneur
d’alimentation
(avec terminaison) Couche physique – la Topologie
28
2.7 Bus de terrain
différente du Profibus car elle est basée sur des blocs de fonction et des blocs DD (Device
Description).
Fieldbus Foundation H1 est dédié au contrôle de procédé. Ce bus de terrain est très
répandu dans les installations de procédés chimiques, pétrochimiques et de production
d’énergie.
Afin de bien comprendre et utiliser Fieldbus, nous vous encourageons à suivre un stage
de formation, le but de ce chapitre étant de vous fournir le vocabulaire de base.
Couche physique
▶▶ Définie par la norme IEC 1158-2 Standard.
▶▶ Sa vitesse de transmission est de 31,25 kbit/s.
▶▶ Son support physique est une paire de câbles torsadés blindés qui sert également à
alimenter les instruments.
▶▶ Requiert une terminaison à chaque extrémité du segment H1.
▶▶ Longueur jusqu’à 1 900 mètres.
▶▶ Supporte un à 32 appareils (8 en SI).
▶▶ Version sécurité intrinsèque.
Poste
IEC 1158-2 Standard opérateurs
Alimentation
9-32 V
Boîtes de jonction
Terminaison Terminaison
Configurateur
Interface de
communication
Pocket 375
Conditionneur
d’alimentation
Couche liaison
▶▶ Coordonne le trafic sur le bus en gérant les communications (cyclique ou acy-
clique).
▶▶ Donne le droit de parole successivement (communication déterminante).
▶▶ Transfert des données avec sécurité (pas de conflit) et protège la configuration.
29
Couche utilisateur
Bloc
RESSOURCE
Bloc Bloc de
TRANSDUCTEUR FONCTION
Cellule
Blocs logiciels des instruments :

▶▶ Bloc ressource : un seul bloc ressource par équipement physique qui décrit les ca-
ractères physiques (repère et constructeur, modèle).
▶▶ Bloc transducteur : fournit les liens entre les blocs de fonctions AI ou AO et les
traitements locaux d’entrées/sorties. Il contient les informations du transmetteur
ou de la vanne.
▶▶ Bloc de « Function » : exemples : AI (Analog Input) = entrée analogique ; AO (Ana-
log Output) = sortie analogique.
2.8 Les transmetteurs sans fils

De nombreux constructeurs proposent des solutions sans fil dites « wireless » (sans
médias matériels, par ondes électromagnétiques ou radio). L’avantage évident de cette
nouvelle technologie est d’économiser le prix du câblage et de tout le matériel de support
de ces dispositifs. Les signaux de transmission représentent les valeurs analogiques
numérisées classiques (mesures, consignes, commandes), ainsi que les valeurs
binaires (seuils, marche, arrêts, états) de l’instrumentation. Chaque transmission est
évidemment vérifiée à l’aide de codes, plus ou moins élaborés, compris dans le mot de
transmission. Le récepteur vérifie donc la validité du mot envoyé et s’il y a un doute
ou si la valeur est incorrecte, le récepteur redemande l’information… Suivant les
constructeurs, l’émetteur peut changer la fréquence de la porteuse (possibilité pour
certains de changer une dizaine de fois cette fréquence).
Si le signal ne passe pas bien (exemple : présence d’une masse métallique comme un
camion en stationnement entre l’émetteur et le récepteur), les capteurs étant intégrés
dans un réseau maillé, l’émetteur va rechercher le transmetteur le plus proche qui n’est
pas gêné par le camion, celui-ci va alors lui servir de relais et contournera ainsi la masse
métallique.
La constitution des réseaux maillés est relativement simple à créer et l’adjonction d’un
nouveau transmetteur dans « le filet » se fait automatiquement. Attention, le nombre
de nœuds et les distances sont limités et la vitesse de réception dépend du nombre
d’appareils dans le réseau maillé. On peut évidemment travailler sur un système
numérique avec un grand nombre de réseaux maillés. Toutes ces questions sont à poser
au constructeur qui vous propose ce genre de système.
30
2.8 Les transmetteurs sans fils
Réseau Usine
Sécurité
Suivi
LAN
Operations Gestions de l’outil de SNCC

production “Télé Travailleur”
SNCC
Réseau de Terrain
Equipements
de Terrain
*Normes Hart Sans Fil et

SP100 en cours de
Réseaux auto-organisés développement
Doc. Emerson
Les données arrivent au système relativement lentement… Ce qui pour le moment ex-
clut dans la plupart des unités de production la plus grande partie des boucles de régu-
lation. On peut évidemment introduire les boucles de régulation très lentes. Mais l’on
rencontre de plus en plus d’applications pour la surveillance de paramètres évoluant
lentement (gestions de bacs de stockage, etc.). Dans ces procédés, la salle de contrôle est
souvent éloignée des points de mesures, d’où la très grosse économie réalisée par la sup-
pression des câbles, des goulottes, caniveaux, passages de route, gaines techniques, etc.
Dans un procédé où une partie de l’installation est en rotation, les capteurs qui sont
situés dans la partie tournante communiquent depuis des années en Wi-Fi.
31
3.1 Définition
Une pression est une force divisée par une surface :
F(N )
3 Pression
P( Pa) =
S(m2 )
L’unité newton-par-mètre-carré (N/m2) a un nom plus court : pascal (Pa).
Dans le système international d’unités (voir 1.2), l’unité normalisée de pression est le
Pascal (Pa).
Le pascal est une unité très petite qui n’a pas de sous-multiple.
Les multiples sont :
▶▶ l’hectopascal (très utilisé en météorologie !) : 102 Pa ;
▶▶ le kilopascal : 103 Pa ;
▶▶ le mégapascal : 106 Pa.
Cette unité est surtout utilisée en métrologie (certificat d’étalonnage, caractéristiques
et performances des instruments). Elle est peu pratique en mesures industrielles où on
lui préfère le bar ou son sous-multiple le millibar.
▶▶ 1 bar = 100 000 Pa = 105 Pa ;
▶▶ 1 mbar = 100 Pa = 1 hPa (1 hectopascal) ;
▶▶ 10 mbar = 10 kPa (1 kilopascal) ;
▶▶ 10 bar = 1 MPa (1 mégapascal).
Unité de pression
Dans le Système international (système SI), il n’y a bien sûr qu’une seule unité de pres-
sion le pascal (Pa). Toutefois par habitude, on utilise beaucoup d’autres expressions,
certaines sont tolérées, la plupart sont illégales… mais tellement pratiques !
Les six grandeurs qui sont interdites en France sont indiquées dans le tableau ci-
dessous pour permettre la compréhension éventuelle de vieilles notices.
Toutes ces conversions sont d’ailleurs faciles à retrouver avec la relation : P = h.ρ.g
sauf pour l’unité anglo-saxonne où il faut retenir que : 1 psi est environ 6 900 Pa soit
69 mbar.
33
34
Table de conversion
N/mm2
N/m2 bar Torr psi ”
MN/m2 mbar kp/cm2 atm mm CE
Pa daN/cm2 mm Hg lb/in2 CI
MPa
1 N/m2
1 10–6 10–5 10–2 1,019 716∙10–5 0,986 923∙10–5 0,750 062∙10–2 1,019 716∙10–1 1,450 377∙10–4 0,401 5∙10–7
1 PA =
1 N/mm2
1 Mn/m2 = 106 1 10 104 10,19 716 9,869 23 0,750 062∙104 1,019 716∙105 1,450 377∙107 0,401 5∙104
1 Mpa
1 bar
105 10–1 1 103 1,019 716 0,986 923 0,750 062∙103 1,019 716∙104 1,450 377 0,401 5∙103
1 daN/cm2
1 mbar = 102 10–4 10–3 1 1,019 716∙10–3 0,986 923∙10–3 0,750 062 1,019 716 1,450 377∙10–2 0,401 5
1 kp/cm2 = 98,066 5∙103 98,066 5∙10–3 0,980 665 0,980 665∙103 1 0,967 841 0,735 559∙103 104 14,223 34 0,393 7∙103
1 atm = 101,325∙103 101,325∙10–3 1,013 25 1,013 25∙103 1,033 227 1 760 10,332 27∙103 14,695 950 0,406 8∙103
1 Torr
133,322 4 0,133 322 4∙103 1,333 224∙10–3 1,333 224 1,359 510∙10–3 1,315 789∙10–3 1 13,595 10 1,933 678∙10–2 0,535 4
1 mm HG =
1 mm CE = 9,806 65 9,806 65∙10–6 0,980 665∙10–4 0,980 665∙10–1 10–4 0,967 841∙10–4 0,937 559∙10–1 1 1,422 334∙10–3 0,393 7∙10–1
1 psi
6,894 757∙103 6,894 757∙10–3 6,894 757∙10–2 68,947 57 7,030 696∙10–2 6,804 596∙10–2 51,714 92 7,030 696∙102 1 27,680 1
1 lb/in2 =
1 ”CE 2,490 9∙102 2,490 9∙10–4 2,490 9∙10–3 2,490 9 2,540∙10–3 2,458 3∙10–3 1,867 6 25,4 0,361 27∙10–1 1
3.3 Définitions des différentes pressions
3.2 Mécanique
La pression exercée sur du sable (par exemple)
par une brique sur champ est plus importante
que la pression exercée par la même brique à plat.
La force (le poids de la brique) est la même, mais 2
la surface est plus petite en 1, donc la pression 1
exercée par la brique 1 sur le sable est plus grande.
3.3 Définitions des différentes pressions

La pression atmosphérique
La formule P = ρ.g.h s’applique BAR
ABS BAR
Pression HP
également aux gaz : la hauteur d’air Pression
absolue
relative
Pression
(effective)
qui entoure la Terre exerce une différentielle
pression appelée pression atmos- Surpression

BP
phérique, pression ambiante ou 1 0

Zéro
Pression
atmosphérique
pression barométrique du nom de relatif
Dépression Vide
l’instrument qui sert à la mesurer. 0 –1

VIDE ABSOLU
Pour se faire une idée : une hauteur
d’air de 10 km à 1 kg/m3 représente une pression de : 10 000 × 1 × 9,80 = 98 000 Pa soit
980 hectopascals ou millibar.
La pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer et à 15 °C est de 1 013 mbar
(101 325 Pa). Elle peut varier, avec la pluie et le beau temps, d’environ ± 25 mbar ; bien
sûr l’altitude intervient (h différent).
Lorsqu’on parle de pression, il est indispensable d’indiquer si on a tenu compte ou non
de la pression atmosphérique (pamb).
Le vide est une pression inférieure à la pression atmosphérique. Une pression inférieure
à zéro n’existe pas.
Quand c’est la quantité de pression en plus ou en moins de la pression ambiante qui est
intéressante, la pression est comptée à partir de pamb. Elle est dite relative, quelquefois
effective (exemple : pression de gonflage d’un pneu de voiture). Par contre, la pression
qui intervient dans les calculs sur les gaz par exemple, est la pression réelle. Elle doit
être comptée à partir de zéro ; dans ce cas, on précise « pression absolue ».

Zéro est le vide parfait qui, bien sûr, ne peut être ni atteint, ni dépassé ; quand on s’en
approche, on parle de vide poussé.
Niveau de vide Gamme de pression

Vide primaire 102 Pa < P < 105 Pa
Vide moyen 10-1 Pa < P < 102 Pa
Vide poussé 10-5 Pa < P < 10-1 Pa
Ultra-vide < 10-5 Pa
35
3 Pression
La pression relative
La pression relative est la plus fréquemment utilisée car la plupart des capteurs de
pression, soumis à la pression ambiante, mesurent en relatif.
La pression absolue
La pression relative étant référencée à la pression atmosphérique, il y a une légère varia-
tion lorsque celle-ci varie (voir les variations du baromètre !).
Par ailleurs, la pression dans certains circuits peut être inférieure à la pression atmos-
phérique (dépression). Une mesure de pression relative indique un résultat négatif.
Pour s’affranchir de ces inconvénients, il suffit de mesurer en pression absolue.
La pression absolue est référencée à un niveau de vide très poussé inférieur à 10 -1 Pa.
Pour mesurer en absolu, on a recours à un instrument de pression différentielle dont le
côté basse pression est connecté à un vide poussé qui règne dans une chambre dite de
référence.
Souvent on peut ajouter 1 bar à la pression relative, pour en faire une pression absolue,
mais il convient de retenir que la quantité exacte à ajouter est la pression ambiante de
l’endroit où est faite la mesure, au moment où on a besoin de la pression absolue. Ce qui
justifie la présence d’un baromètre dans l’atelier d’instrumentation, en particulier si la
fabrication utilise des gaz.
Pression statique
La pression statique est la pression d’un fluide au repos
dans une canalisation. Cette pression agit toujours per-
pendiculairement aux parois de la conduite ou du réci-
pient.
La prise de pression statique s’effectue couramment en
perçant un orifice dans la paroi de la canalisation, per-
pendiculairement au sens de l’écoulement du fluide. Pression
statique
Pression dynamique
La pression dynamique est due à la vitesse du fluide se dé-
plaçant dans la canalisation. Elle est l’image de l’énergie
cinétique acquise par le fluide, sa valeur est
très faible par rapport à la pression statique. P statique
+ P dynam. P statique
P statique
– P dynam.
La pression dynamique a pour expression :
1 2
Pdyn = ρv Sens du fluide
2
Avec :
▶▶ Pdyn : pression dynamique en pascal.
▶▶ r : masse volumique du fluide (kg/m3).
▶▶ n : vitesse d’écoulement du fluide (m/s).
36
3.4 Hydrostatique
Pression totale
La pression totale est la somme des pressions statiques et dynamiques :
Pression totale = Pression statique + Pression dynamique
3.4 Hydrostatique
Il s’agit de l’étude de la pression exercée par une colonne de liquide.
3.4.1 La pression s’exerce perpendiculairement aux surfaces

En sortant de ce récipient cabossé et percé, le jet fait un angle
droit avec la surface ; il est perpendiculaire à la surface.
3.4.2 Sur la même horizontale, il y a la même

pression (dans un liquide qui ne circule pas)
Ça aussi, c’est connu, mais l’inventeur du cric hydraulique (Pascal, F. 1623-1662) y a

réfléchi un peu plus que les autres et a obtenu des forces importantes avec des petites
pressions.
1 kg
1000 kg
1 cm2 1000 cm2
F 10 N
La pression à gauche est de : P = = (poids de la masse 1 kg).
S 1 cm2
La pression est la même à droite (même horizontale) d’où une force :
10 N
P×S × 1 000 cm2 = 10 000 N
1 cm2
L’équilibre s’établit avec une masse de 1 000 kg dont le poids 10 000 N.
Remarque : Pour l’instrumentiste, la solution des problèmes de niveaux liquides com-
mence souvent par l’écriture d’une égalité de pression en deux points d’une horizontale.
3.4.3 Théorème de Pascal

P = pression en pascal.
h = hauteur du fluide en mètre.
37
3 Pression
ρ (rhô) = masse volumique du fluide en kg/m3

P = h.ρ.g
(1 000 fois la densité pour les liquides).
g = 9,806 m/s2 (accélération de la pesanteur).
La pression en un point d’un liquide ne dépend h ρ
que de la hauteur du liquide au-dessus de ce point
et de la nature du liquide (masse volumique). P
La quantité de liquide et la forme du conteneur
n’interviennent pas.
Tenir compte, éventuellement, de la pression qu’il peut y avoir au-dessus de la surface
du liquide.
Il y a la même pression au fond de ces deux récipients :
Donc, les forces exercées sur les fonds seront les mêmes (Force = pression × surface).
Pourtant, si les volumes sont de 10 l et de 1 m3, il y aura seulement 10 kg d’eau dans l’un,
mais une tonne dans l’autre !
L’intuition s’y perd, c’est pourquoi il a fallu attendre Pascal pour trouver cela, mais c’est
aussi une raison de bien connaître :
P = h.ρ.g
La pression hydrostatique
La pression exercée par une hauteur de fluide (li-
quide ou gaz) est appelée pression hydrostatique.
Quelle est la pression dans l’eau à 10 m de profon-
deur ?
P = h.ρ.g avec h = 10 m
ρ = (1 000.d) en kg/m3 eau
= 1 000 kg/m3
10 m
et g = 9,80
P = 10 × 1 000 × 9,80 = 98 000 Pa
(presque 100 kPa, pour un bar il faut 10,2 m).
À retenir : 10 m de colonne d’eau exercent une
pression d’environ 100 kPa.
10,2 m CE = 1 bar soit 10 200 mm CE = 100 000 Pa
d’où 1 mm CE = 10 Pa (1 daPa : 1 décapascal)
38
3.5 Les instruments de mesurage des pressions
Avec un autre liquide, seule la densité changerait (ρ = 1 000.d en kg/m3).

Ainsi, une hauteur de liquide, en m ou en mm, peut servir à exprimer une pression. Il
faut bien sûr préciser quel liquide (pour ρ) et, pour une grande précision, il faut penser
à la valeur exacte de g.

3.5.1 Colonnes de liquide
Ces instruments, appelés également manomètres hydrostatiques, sont des appareils
très anciens ; ils offrent des possibilités intéressantes, au besoin elles peuvent être réa-
lisées par l’instrumentiste. Le principe est simple : mesurer une hauteur h et appliquer
P = ρ.g.h.
Par exemple, 1 m d’eau = 10 kPa (exactement : 10,13).
Liquides couramment utilisés
Liquides Densité Congélation Remarques

Huile de vaseline colorée 0,851 à 20 °C – 35 °C
en rouge
Eau, colorée en vert 1 à 20 °C 0 °C
Tétrabromure d’acétylène 2,96 à 20 °C 0 °C Rouge foncé, liquide

épais, toxique
Mercure (Hg) 13,5458 à 20 °C – 38 °C Toxique, il est

maintenant prohibé
Remarque
Les appareils à « colonne d’eau » utilisent en fait de l’huile colorée qui ne mouille pas la
matière plastique et ne subit pratiquement pas d’évaporation (tension de vapeur très faible).
Appareillages
1 2 2’ 3 4
h h
P P P Pam
39
3 Pression
La section des tubes n’a pas d’importance puisqu’on mesure h ; un tube en vinyle trans-
parent Φ 4 × 6 convient très bien dans la plupart des cas.
1. tube en U : en rapprochant les branches, la mesure de h est plus facile.
2 et 2�. colonnes :
▶▶ en 2′, le volume de liquide est moins im-
portant mais l’échelle de lecture sur la
colonne doit être graduée spécialement
pour tenir compte de la baisse de niveau
dans le réservoir (h′ sur l’échelle doit
correspondre à la hauteur h réelle). h’ h
▶▶ en 2, si le rapport des surfaces réservoir/
tube est supérieur à 1 000, on ne tient
plus compte des variations de niveau
dans le réservoir (précision de l’ordre
de 0,1 %).
3. colonne inclinée :
P
l
h
α
l est plus grand que h, la lecture est plus facile : 230
h 220
l= avec α = 30° (sin α = 0,5) donc l = 2 × h
sin α 210
4. baromètre à mercure : cet instrument de mesure 0
de la pression atmosphérique date du xviie siècle1, 10
il est le dernier instrument à utiliser du mercure2. 210
Pendant très longtemps, le manomètre hydro- 220
statique (tube en U) industriel a été la référence de 230
pression de nombreux ateliers d’instrumentation ! 240

Cet appareil peut être utilisé pour mesurer :
▶▶ une pression relative : l’une des branches est à
l’atmosphère ;
▶▶ une pression différentielle : chaque branche est
raccordée au procédé.
Exemple de manomètre hydro
statique (tube en U) industriel
1. L’inventeur du baromètre à mercure est l’Italien Evangelista Torricelli (1608-1647).

2. Le mercure est extrêmement pratique pour les mesures de pression, mais il s’en est fait dans les pays
industrialisés une telle consommation (qui partait dans les égouts et donc dans les rivières), qu’il en a
résulté des pollutions importantes. L’usage du mercure est aujourd’hui prohibé.
40
3.5.2 Instruments métalliques

La mesure de la pression utilisait la déformation d’un dispositif métallique :
2 3 4
1
Tube de Bourdon1
(Objet 1) Fabriqué depuis plus d’un siècle, on en trouve pour toutes les pressions et de
formes très variées.
Soufflet
(Objet 2) Extrêmement abondant dans toute l’instrumentation pneumatique, il trans-
forme une pression en une force F = P × Surface du soufflet. Opposé à un ressort, il
fournira un déplacement proportionnel à la pression.
Capsule
(Objet 3) Elle fut très utilisée, mais elle l’est moins de nos jours.
Membrane
(Objet 4) Telle qu’elle est dessinée, elle est assez peu utilisée (fragilité) mais il en existe
de très perfectionnées qui font merveille dans les mesures de différence de pressions et
de pressions différentielles.
Les manomètres
Le manomètre est l’appareil le plus
courant pour visualiser une pres-
sion ; c’est un indicateur local.
La pression à mesurer est appliquée
sur l’un des dispositifs présentés pré- vis de blocage
cédemment. Le corps se déforme, la pignon

d’aiguille
secteur denté
déformation est utilisée pour action-

vis de
réglage biellette de
ner une aiguille. du zéro liaison réglable
(linéarité)
Le modèle le plus utilisé est le mano-
mètre de Bourdon. pivot
pivot de biellette
100
L’élément de mesure est constitué TASVS bras de réglage
d’un tube elliptique, enroulé en C. (amplitude)
Une extrémité est fermée ; l’autre est

mise en communication avec l’en-
ceinte sous pression.
1. Eugène Bourdon (1808-1884).

41
3 Pression
Sous l’effet de la pression le tube se déforme ; l’extrémité fermée est liée à un dispositif
mécanique d’amplification muni d’une aiguille.
Manomètre avec remplissage

Manomètre à membrane pour
glycérine pour mesure sur des
mesure sur fluides visqueux ou
pressions instables (Doc. Cedeo)
corrosifs
Manomètres électroniques

Doc. WIKA Doc. Kobold
Le manomètre classique à tube de Bourdon, est un instrument relativement fragile ; il

ne supporte pas les à-coups de pression (coup de bélier).
Les constructeurs ont développé des manomètres électroniques plus robustes.
L’appareil est en fait un capteur électronique simplifié.
Jauges de contraintes
La pression par l’intermédiaire d’une membrane déforme
une pièce sur laquelle sont collées ou « diffusées » des
jauges de contraintes associées en pont de Wheatstone.
Cette technique est présentée en détail au paragraphe
consacrée aux capteurs électroniques.
Dans le cas du manomètre électronique, un circuit me-
sure les variations et les convertit en une pression affichée
sur l’indicateur intégré. Figure Wika
42
3.5.3 Capteurs de pression

Capteurs pneumatiques
Aujourd’hui, la techno- PRESSION SIGNAL
logie pneumatique a pra- CAPTEUR
à mesurer 200-1000 mbar
tiquement disparue des
catalogues des fournis-
mesure 0% 50 % 100 %
seurs d’instrumentation.
Il subsiste encore quelques signal 200 mbar 600 mbar 1 000 mbar
exemplaires de ces cap-
teurs sur des unités construites dans les années 1950.
Signal normalisé
Cet instrument transforme la pression à mesurer mbar
en un signal pneumatique dont l’amplitude est com- 1000
prise entre 200 et 1 000 mbar.
Exemple : signal pneumatique généré par un capteur
de pression d’étendue d’échelle 0-5 bars.
200
0 bar
0 5
Grandeur
Constitution d’un capteur pneumatique physique
Signal
Élément Buse Relais 200-1000 mbar
sensible palette pneumatique
Grandeur
à mesurer
Soufflet de
compensation
Schéma fonctionnel d’un transmetteur pneumatique
Le détail de ces composants est donné au chapitre 10.

SIGNAL DE
SORTIE
2e LAME
PALETTE RESSORT
BUSE
FILTRE BAGUE
DETENDEUR PIVOT MOBILE
DU LEVIER
RELAIS REGLABLE
FUITE VERS SOUFFLET DE

L’ATMOSPHERE REACTION
ALIMENTATION AIR
LEVIER
REGLABLE
LEVIER DE
LA BALANCE
RONDELLE PIVOT POURLE

LEVIER DE LA BALANCE RESSORT DE
REGLAGE
DU ZERO
1. LAME RESSORT MEMBRANE
Capteur Foxboro modèle 13 A

43
3 Pression
Capteurs électroniques PRESSION SIGNAL

CAPTEUR
Depuis le milieu des années à mesurer 4–20 mA
1960, avec l’avènement des se-
mi-conducteurs, la technologie
Signal normalisé
électronique a rendu obsolète les mA
instruments pneumatiques. 20
Dans un capteur moderne, la pression mesurée
est transformée en un signal électrique directe-
ment proportionnel à la grandeur physique. Le
plus souvent ce signal est un courant d’amplitude 4
comprise entre 4 et 20 mA. bar
0
Exemple : signal électrique généré par un capteur 0 5
Grandeur
de pression 0-5 bars. physique
Constitution de l’étage capteur

Les transmetteurs pneumatiques et les capteurs électroniques de 1re génération
fonctionnaient sur le principe de l’équilibre de force. La partie mécanique consti-
tuée de bras de leviers, de restriction, de soufflets, etc., nécessitait une maintenance
régulière.
Dans les capteurs modernes, la pression est appliquée sur une cellule de mesure (« boîte
totalement fermée »). La pression provoque des micros déformations de la cellule qui
sont détectées par différentes techniques électroniques.
Dans cet ouvrage d’initiation, nous ne présenterons que les techniques les plus
courantes :
▶▶ variation de capacité ;
▶▶ variation de résistance : jauge de contrainte.
Cellule à variation
capacitive Fils conducteurs
Cette technique est la utilisée par

de nombreux constructeurs de Plaques de
condensateurs
capteurs de pression : Rosemount,
Endress Hauser, etc.
Exemple de réalisation ci-contre : Membrane
détectrice
Capteur Rosemount modèle 1151.
Cet appareil a été le premier cap- sio
n Isolant rigide
s
teur « des temps modernes ». Pre
La cellule présentée est celle d’un Huile au

capteur de pression différentielle. silicone
L’élément sensible est constitué

de deux condensateurs enfermés
dans une cellule étanche. La pres-
Membrane isolante Joints soudés
sion du procédé est appliquée sur
44
la membrane extérieure (membrane isolante). La pression est communiquée à une

membrane détectrice par l’intermédiaire d’huile au silicone. La membrane détectrice
associée à la plaque située au centre de la cellule forment un condensateur. Le dépla-
cement de la membrane détectrice par rapport à la plaque fixe modifie la capacité de
ce condensateur.
Les variations sont analysées par les circuits électroniques situés dans la partie supé-
rieure du capteur.
Autre exemple de réalisation : cellule pour capteur relatif ou absolu.
Pression atmosphérique
Support
céramique
Cellule relative
Membrane
Pression
Cellule absolue
Pression

Capteur Cerabar marque Endress Hauser
Capteur à jauges de contrainte

Cette technologie est souvent rencontrée sur des capteurs d’entrée de gamme car
elle permet de réaliser des capteurs plus simples sur le plan électronique. On la ren-
contre également sur des capteurs de haut de gamme associée à une électronique
sophistiquée.
45
3 Pression
Jauges de contrainte
jauge de contrainte extension

Compression
pression
Figure WIKA
La pression est appliquée sur un dispositif appelé « corps d’épreuve ». Sous l’influence
de la pression, le corps d’épreuve se déforme. La déformation est détectée par le cap-
teur au silicium composé de quatre résistances : les jauges de contrainte. Ces jauges de
contrainte constituent les quatre branches d’un pont de Wheastone.
Schéma de principe
U
const.
U
p I ID’ UD
Capteur Siemens P200

Prise de pression
Connexion atmosphérique
Couvercle
Corps
d’épreuves
Capteur
piézo
Diaphragme
Fluide de transmission Fils de liaison

(de la pression)
Cellule capteur WIKA
46
Raccordement électrique Signal de

sortie
Circuit
électronique
Capteur de
pression
Raccordement de la pression Conditions ambiantes
Pression
La pression provoque un déséquilibre du pont de Wheastone, la tension produite est

ensuite amplifiée et mise en forme pour donner le signal de mesure.
Organisation interne d’un capteur

Cosses de connexion
Sélecteurs de Sécurité et du choix de Entretoises

position de repli en cas de défaillance
Boutons zéro et
échelle
Electronique
intelligente
Module δ-Cell
Bride aveugle pour

pression absolue et relative
Bride du
procédé
Capteur différentiel − Capteur 1151 Rosemount

1 Cellule de mesure
5 1
2 Raccordement procédés
4
3 3 Membrane de séparation
4 Liquide tampon
5 Capteur de pression absolue
pe Pression d’entrée
2
pe
Capteur de pression absolue − Siemens Sitrans DSIII
47
3 Pression
Présentation des capteurs relatif, absolu, différentiel,

hydrostatique
Capteur Siemens Sitrans DSIII

Capteur différentiel Capteur relatif ou absolu
Capteur avec séparateur à

Capteur relatif à bride pour membrane
mesure de niveau hydrostatique
3.5.4 Transmetteur numérique « intelligent » ou « smart »

Comme le montre la figure ci-après, un transmetteur numérique est composé d’une
partie capteur (cellule de traitement) et d’une partie transmetteur (électronique de trai-
tement).
Cellule de traitement
Elle reste classique sur les principes de mesure suivants :
▶▶ capacitives ;
▶▶ jauges piézo-résistives ou de contrainte.
Une sonde de température est intégrée dans la cellule pour améliorer la prise en compte
des effets thermiques sur le comportement de la mesure.
Chaque cellule est testée lors de sa fabrication ; ses caractéristiques sont stockées dans
un mémoire EPROM.
48
Partie Partie
classique intelligente
Conversion Sortie
Pression Micro- numérique analogique Signal 4-20 mA
Conversion
Mise en processeur analogique 4-20 mA
Élément forme analogique Bus numérique
sensible du signal
Température Interface
numérique Mémoire de communication
numérique 1 1 0 1 0 0
Schéma de principe
Électronique de traitement
Les constructeurs ont remplacé les éléments 8
9
0.0.0.0.0
de traitement du signal (amplification) qui M
00
étaient composés d’amplificateurs opération- 2 3 4 5
10
nels et d’éléments passifs (résistance, etc.) par # µC # IA' UH
un micro-processeur ou un micro-contrô- 7
leur. Des algorithmes de traitement d’infor- Interface HART
mations permettent des corrections − à partir EEPROM

6
des informations contenues dans l’EPROM Électronique
associée à la cellule − améliorant grandement 1 6

EEPROM
la précision de la mesure. Capteur
La mise en place de cet élément apporte les pe Cellule

avantages suivants :
1 Capteur de la cellule
▶▶ Précision de mesure : les cellules de me- 2 Amplificateur de mesure
3 Convertisseur A/N
sure, bien que fabriquées en série par des 4 Microcontrôleur
machines-outils numériques, ont des ca- 5 Convertisseur N/A
6 Mémoires non volatiles (dans cellule et

ractéristiques métrologiques différentes. dans électronique)
Ces dernières sont relevées par des séries 7 Interface HART
8 Trois touches (commande locale)
de tests en pression et température dans 9 Affichage numérique
une étuve. Les corrections à apporter à la 10 Montage à diode et prise pour
ampèremètre externe
mesure sont stockées dans la mémoire qui IA Courant de sortie
accompagne le microprocesseur (si vous UH Alimentation
Pe Grandeur d’entrée
remplacez la cellule, vous remplacez aussi
la mémoire). Une mesure de température Schéma de principe d’un capteur
incluse dans la cellule améliore ces correc- Siemens Sitrans DSIII
tions. Toutes ces corrections permettent
de garantir une précision de 0,1 %.
49
3 Pression
▶▶ Rangeabilité : la capacité de la mémoire permet de stocker beaucoup plus d’infor-

mations pour les corrections sur les étendues d’échelles. Ce qui porte les valeurs
de rangeabilité de 30 à 100 suivant les constructeurs, pour 4 à 6 avec l’électronique
analogique.
échelle maximale réglable
Rangeabilité =
échelle minimale réglable
Cette rangeabilité permet de réduire le nombre d’appareils pour couvrir une grande
gamme de mesures.
▶▶ Communication numérique : puisque nous avons un microprocesseur qui dia-
logue avec ces périphériques en interne, pourquoi ne pas transmettre la mesure vers
la salle de contrôle en numérique. C’est ce que font les instruments en bus de terrain
(section 2.7).
3.5.5 Raccordement électrique des transmetteurs de pression
Raccordement via un bornier
Alimentation Alimentation
électrique basse tension
généralement comprise
entre 12 et 48 Vcc
Doc. Rosemount
Raccordement via une connexion normalisée DIN 175301
Raccordement : 1(+),
1+ Io + 2(-)
1 I UB
2 2- RL Io Courant de sortie
RL Charge
UB Energie auxiliaire

Exemple : capteur Siemens P200
50
3.6 Les moyens d’ajustage en mesurage de pression
Ce type de raccordement permet de rajouter facilement un affi-

cheur sur un capteur d’entrée de gamme.
3.5.6 Pressostats
Les appellations en « stat » (pressostat, manostat, thermostat,
etc.) désignent des appareils déclenchant un contact à une va-
leur préréglée de la grandeur mesurée. Ce ne sont pas des ins-
truments de mesurage mais des appareils de sécurité, d’alarme
ou de régulation « Tout-Ou-Rien ».
VP
Capteur Kobold
IP
RP
C
RE
VE
LP
VP : vis de réglage de gamme ; RP : ressort de gamme ; IP : index de gamme ;

RE : ressort d’écart ou de décalage ; VE : molette de réglage d’écart ou de
décalage ; S : élément sensible ; LP : bras mobile ; C : contact.
3.6 Les moyens d’ajustage en mesurage

de pression1
Comme pour tous les instruments de mesurage qui sont présentés dans le Carnet du
régleur, l’opération d’ajustage (mise au juste, anciennement « étalonnage ») consiste
à simuler, mesurer et ajuster.
1. À l’attention des anciens du métier : bien sûr, moi aussi, j’ai pensé « étalonnage des mesures de pression »,
mais faisons un effort : le langage évolue ! (cf. R2 de l’avant-propos).
51
3 Pression
3.6.1 Simuler
Générer la grandeur que l’appareil aura à mesurer dans l’unité de fabrication (de préfé-
rence avec un fluide pratique : de l’air, de l’eau, de l’huile, etc.).
Simuler avec l’air comprimé de l’atelier jusqu’à 7 bars, au-delà une presse, un groupe
compresseur ou une balance manométrique dite « à poids morts » (p. 53).
3.6.2 Mesurer
La grandeur simulée avec un appareil précis (s’il est fragile, ce n’est pas grave, ça se
passe à l’atelier).
Mesurer avec un manomètre de précision (on disait « étalon » ou « de vérification »
mais ces deux termes doivent être réservés aux services officiels), superbe appareil mé-
canique dont la précision atteint ± 0,06 %. Les manomètres électroniques et les calibra-
teurs, moins fragiles et de moins en moins chers, sont encore plus précis. Un appareil de
qualité doit également être utilisé pour mesurer la sortie du transmetteur électronique
ou pneumatique que l’on va ajuster.
3.6.3 Ajuster
L’instrument doit être ajusté pour SIMULER MESURER AJUSTER
qu’il fournisse une information
correspondant à celle de l’appa-
reil précis, c’est-à-dire un certain
nombre de mbar ou de mA qu’il
aura fallu calculer au préalable.
Ajuster, c’est une affaire de tour-
nevis sur les réglages de « zéro »,
« d’échelle », éventuellement de
« linéarité ». Des explications
sont données dans les notices
des constructeurs, mêmes pour
ALIMENTATION
les manomètres, mais la pratique
est indispensable, elle peut être SIGN
AL
acquise par apprentissage à l’ate-
lier. Quant au calcul des milliam-
pères ou des millibars à la sortie
du transmetteur, Le Carnet du
régleur est fait pour cela (cf. règle
de trois, p. 2).
Définitions du Larousse :
▶▶ Simuler : faire paraître comme réelle une chose qui ne l’est point, feindre, simuler
une maladie.
▶▶ Mesurer : déterminer une quantité par le moyen d’une mesure.
▶▶ Ajuster : rendre juste, adapter exactement.
52
3.7 Implantation des capteurs de pression
La balance manométrique (quelques fois dite à poids morts) est à la fois un générateur
de pression et un appareil de mesure de précision (± 0,01 %). La balance manométrique
demeure l’étalon de pression de référence. Ce type d’instrument est utilisé comme éta-
lon primaire (référence nationale de pression).
F R I
C
E
A G S
B H
L
O
K
Doc. BOURDON
A : piston : S = 0,5 cm2 ; B : cylindre ; C & E : plateaux recevant les masses : ne pas
oublier leur masse ; F : masses; elles sont graduées directement en bar (pression en
bar = mg/s) ; G : surface active du piston ; H : huile ; I : instrument qu’il faut ajuster ;
K : cabestan du compresseur à main ; L : piston du générateur de pression, en fait,
la vis elle-même ; O : corps du compresseur ; R & S : pointeau et coupelle de remplis-
sage en liquide H.
Les calibrateurs de pression : les constructeurs ont développé

de merveilleux appareils portatifs comportant le générateur de
pression ou de vide, le manomètre de précision, l’alimentation
du transmetteur et l’affichage du signal de sortie.
3.7 Implantation des capteurs de

pression
Cf. chapitre 8, « Implantation des capteurs ».
Calibrateur Druck
Remarque
Lorsqu’on a fait un ajustage consciencieux, veiller à ce que personne ne retouche le
zéro ou l’échelle sous prétexte que l’indication fournie par l’instrument de mesure est
différente de l’état du procédé. Le régleur doit d’abord être absolument certain que
l’état du procédé est effectivement différent de ce qu’indique l’instrument de mesure
(ce contrôle n’est pas toujours évident, il est quelquefois nécessaire d’improviser des
moyens de vérification).
53
4.1 Caractéristiques des fluides
Débits des fluides
4.1.1 Masse volumique des liquides

4
Par définition, la masse volumique d’un corps est le rapport de la masse par l’unité de
volume :
m
ρ=
V
3
où ρ (rhô) : masse volumique (kg/m )
m : masse (kg)
V : volume (m3 )
Unités
Dans le Système international, l’unité de masse volumique est le kilogramme par
mètre cube (kg/m3).
On rencontre parfois le terme de masse spécifique.
Les liquides sont pratiquement incompressibles dans la gamme usuelle de pression.
Leur masse volumique :
▶▶ ne dépend que très faiblement de la pression (influence pratiquement négligeable) ;
▶▶ est très influencée par la température.
Il n’en va pas de même pour les gaz qui sont très compressibles.
4.1.2 Masse volumique des gaz

La masse volumique des gaz est régie par l’équation des gaz parfaits :
MP
ρ=
RT
avec P = pression absolue (Pa)
ρ = masse volumique (kg/m3 )
R = constante universelle des gaz parfaits = 8314 MKS
M = masse molaire (kg/kmole)
T = température absolue (k)
55
4 Débits des fluides
En conséquence, pour les calculs, il est nécessaire de faire prendre en compte les
conditions de pression et de température.
La masse volumique de référence s’exprime dans des conditions précises de pression
et de température :
▶▶ conditions « normales » : 1 013 mbar, 0 °C ;
▶▶ conditions « standards » : 1 013 mbar, 15 °C.
Masses volumiques de quelques fluides courants :
▶▶ eau :
▷▷ 998 kg/m3 à 20 °C ;
▷▷ 964 kg/m3 à 90 °C ;
▶▶ mercure : 13 600 kg/m3 à 0 °C ;
▶▶ FOD1 : 840 kg/m3 à 20 °C ;
▶▶ air : 1,29 kg/m3 à 0 °C et à 1 013 mbar ;
▶▶ azote : 1,026 kg/m3 à 0 °C et à 1 013 mbar ;
▶▶ hydrogène : 0,09 kg/m3 à 0 °C et à 1 013 mbar.
Masse volumique des gaz réels – Coefficient de compressibilité.
Jusqu’à une pression de 7 bars absolus, le comportement de tous les gaz est identique.
Par contre lorsque la pression augmente, leur comportement diverge. Il est alors néces-
saire d’introduire dans l’équation précédente un coefficient de correction : le coefficient
de compressibilité Z.
L’équation devient :
MP
ρ=
ZRT
La valeur de Z dépend :
▶▶ de la nature du gaz ;
▶▶ de paramètres spécifiques (température critique, pression critique) ;
▶▶ des conditions de pression et de température.
La valeur de Z peut être déterminée à l’aide d’abaque, exemple ceux de Nelson et Obert,
(p. 57) ou par logiciel (p. 58) :
4.1.3 Densité
La densité d’une substance est le rapport entre :
▶▶ la masse d’un certain volume de cette substance et
▶▶ la masse du même volume d’un corps de comparaison pris dans les mêmes condi-
tions.
1. FOD = Fuel Oil Domestic.

56
4.1 Caractéristiques des fluides
Exemple de courbes de Nelson et Obert. Coordonnées réduites :

Pr : 0 à 0,1 – Tr : 0,6 à 2
Pour les liquides et les solides, le corps de référence est l’eau à 4 °C et à pression atmos-
phérique.
Exemple :
▶▶ 1 m3 d’eau à 4 °C = 1 000 kg ;
▶▶ 1 m3 de FOD = 840 kg.
840
Densité = = 0,840
1 000
Pour les gaz, le corps de comparaison est très souvent l’air aux conditions normales
0 °C, 1 013 mbar.
57
Exemple de calcul du facteur de compressibilité à l’aide du logiciel « Calcul instrumentiste »
Exemple :
▶▶ 1 m3 d’air = 1,29 kg ;
▶▶ 1 m3 de gaz carbonique = 1,95 kg.
1,95
Densité = = 1,5
1,25
Unité : rapport de deux grandeurs de même dimension, la densité est un nombre sans
unité.
Remarques :
▶▶ Ne pas confondre masse volumique et densité !
▶▶ Attention aux mauvaises traductions : en anglais : density = masse volumique alors
que la densité se traduit par specific gravity.
4.2 Viscosité
Lorsque les particules de fluide se déplacent, des forces viennent s’opposer à leur dépla-
cement en créant des frottements entre les différentes couches du fluide et entre le fluide
et la paroi.
58
4.2 Viscosité
La viscosité d’un fluide caractérise sa résistance à l’écoulement, il y a deux types de

viscosité :
▶▶ la viscosité dynamique ou absolue ;
▶▶ la viscosité cinématique.
4.2.1 Viscosité dynamique

C’est une grandeur propre à chaque fluide (comme la masse volumique). Utilisée sur-
tout pour les gaz, elle est pratiquement indépendante de la pression, mais elle augmente
si la température augmente pour les gaz ; alors qu’elle diminue pour les liquides.
▶▶ Symbole utilisé : µ (mu) ou η (êta)
▶▶ Unités :
▷▷ le pascal par seconde (Pa.s)1
▷▷ Le poise est l’unité du système CGS : 1 Po = 0,1 Pa.s
▷▷ le centipoise : 1 cPo = 10 -3 Pa.s
▷▷ le poiseuille1 : 1 Pl = 1 Pa.s
L’air à 20 °C a une viscosité dynamique de 17,3 µPa.s (µ « micro » = 10–6) ou de 0,017 cen-
tipoise. La viscosité dynamique de l’eau est d’environ 1 centipoise, soit 1 000 µPa.s, pour
l’essence auto η ≃ 600 µPa.s (prononcer êta égale environ 600 micropascal seconde).
4.2.2 Viscosité cinématique

C’est la viscosité dynamique divisée par la masse volumique (suivant la norme NF
T 60-100).
µ
ν=
ρ
▶▶ Symbole : n (nu).
▶▶ Unités :
▷▷ dans le système SI : le mètre carré par seconde (m2/s)
▷▷ Le stokes (St) est l’unité du système CGS : 1 m2/s = 106 centistokes.
êta Pa.s
ν = η/ ρ nu = m2/s =
rhô kg/m3
L’air à 20 °C et 1 013 mbar a une viscosité cinématique d’environ 13 × 10 -6 m2/s (ou
13 cSt). Pour l’eau à la même température : n = 1 × 10 -6 m2/s (1 cSt).
4.2.3 Relation viscosité dynamique vs viscosité cinématique

Viscosité dynamique Diviser par Viscosité cinématique
Pa.s Poiseuille (PI) p kg/m3 m2/s
1/103 Poise (Po) 1/106 Stoke (St)
mPa.s Centipoise (cP) p kg/dm3 mm2/s Centistoke (cSt)
Tableau extrait d’un document Euréka industrie
1. Anciennement le Pa.s s’appelait le Poiseuille (PI), en référence à Jean Poiseuille (1799-1869), physicien
et médecin français.
59
4.2.4 Détermination de la viscosité

La viscosité qu’elle soit dynamique ou cinématique est déterminée par des essais en
laboratoire.
Pour des fluides connus, les valeurs sont données soit par des tables, soit par des logiciels.
Le logiciel « calculs instrumentiste » disponible sur les compléments en ligne vous per-
met de faire toutes les conversions des viscosités.
Un fichier intitulé « Utilisation du logiciel calculs instrumentiste » vous aidera dans
votre calcul.
Détermination de la viscosité de l’eau à l’aide du logiciel « Calcul instrumentiste »
4.2.5 Autres unités de viscosité

D’autres unités de viscosité sont également utilisées. Elles sont liées aux méthodes de
mesurage de viscosité : les degrés Engler ou degrés DIN indiquent l’angle de rotation
d’une petite hélice dans le produit considéré et dans les conditions d’essais définis par
M. Engler ou par la norme DIN. Les secondes Saybolt, Redwood, etc. indiquent un
temps d’écoulement.
4.3 Régimes d’écoulement

Le déplacement des molécules de fluide (liquide ou gaz) dans une conduite peut se
faire de façon agitée, turbulente (tourbillons) ou de façon plus calme que l’on appellera
« laminaire ».
60
4.3 Régimes d’écoulement
Une des premières questions à se poser en mesurage de débit est : quel est le régime
d’écoulement ?
L’ingénieur anglais Reynolds a donné le moyen de définir l’écoulement par un nombre (c’est
moins poétique qu’ « agité », « plus agité », « plus calme », mais c’est plus pratique à l’usage !).
V ×D
Re =
ν
Avec :
▶▶ V : vitesse du fluide (m/s) ;
▶▶ D : diamètre de la conduite (m) ;
▶▶ ν(nu) : viscosité cinématique (m2/s).
La formule avec le débit Q en m3/s est souvent plus pratique :
π × D2 1,273 × Q
Q =V ×S = d’où : Re =
4 D ×ν
Avec S : section (m2)
Remarquez que le nombre de Reynolds (Re) n’a pas d’unité (m3/s divisé par m3/s) ; c’est
un nombre « sans dimension » comme la densité.
En théorie :
▶▶ Si Re est plus grand que 2 300, il s’agit d’un écoulement turbulent : le plus fréquent
dans la pratique. L’énergie dépensée par le fluide pour se déplacer dans la conduite
est proportionnelle au carré du débit.
▶▶ Si Re est plus petit que 2 300, il s’agit d’un écoulement laminaire : il se rencontre avec
les fluides très visqueux (goudrons chauds, fuels lourds). L’énergie dépensée est pro-
portionnelle au débit. Certaines méthodes de mesurage de débit ne peuvent pas être
utilisées.
2 300 10 000
Régime laminaire Régime intermédiaire Régime turbulent
Laminaire
Écoulement
laminaire Écoulement
(Axisymétrique) turbulent
En pratique :
Les repères Re < 2 300 = laminaire et Re > 10 000 = turbulent, sont généralement suffi-
sants. Entre ces deux valeurs, l’écoulement sera instable : il passera d’un régime à l’autre en
fonction du débit, de la section de passage ou de la température (qui modifie la viscosité).
Concrètement : l’écoulement sera laminaire dans les cas suivants :
▶▶ vitesse d’écoulement faible ;
▶▶ conduite de petit diamètre ;
▶▶ fluide visqueux.
61
Remarque : cette notion de régime d’écoulement a des conséquences importantes tant

en mécanique des fluides qu’en instrumentation.
La plupart des écoulements industriels sont en régime turbulent.
Des dispositifs tels que les organes déprimogènes, les débitmètres vortex et les vannes
de régulation sont dimensionnés dans l’hypothèse du régime turbulent.
Exemple de calcul de Re :
Dans une conduite de 100 mm, le débit est de 35 m3/h. Le fluide (un hydrocarbure) a
une viscosité de 176,10 -6 m2/s. Quel est le nombre de Reynolds de cet écoulement ?
Q
Re = 1,273
Dν
35 m3 35 m3
Q= =
1h 3 600 s
D = 0,102 m
176
ν= m2/s
1 000 000
35 × 1 000 000
Re = 1,273 × = 689
3 600 × 0,102 × 176
Ce Re d’environ 700 correspond à un régime laminaire ; nous verrons par la suite que
cela interdit l’emploi d’un diaphragme normalisé. Dans ce contexte, une tuyère en
quart de cercle a été utilisée.
Le logiciel « Calcul instrumentiste » téléchargeable gratuitement sur le site www.
dunod.com permet de déterminer facilement un nombre de Reynolds.
4.4 Perte de charge

Les pertes de charge sont des pertes d’énergie exprimées par des différences de pres-
sion.
P1 P2
La pression P1 représente l’énergie au début du parcours, P2 représente ce qu’il en reste

après franchissement de la distance et des obstacles (coudes, changements de diamètre,
etc.).
La différence P1 – P2 est appelée « perte de charge » du parcours.
62
4.5 Définitions des débits
Remarques
1. Cette « perte de charge » représente l’énergie nécessaire pour faire passer le fluide
du point 1 au point 2 (il n’y a gaspillage que si les obstacles sont inutiles).
2. S’il n’y avait pas de « perte de charge », c’est-à-dire si P2 était égale à P1, on peut se
demander pourquoi le fluide irait de 1 vers 2 ?
3. On peut dire « une bouteille à moitié pleine » et « une bouteille à moitié vide » : ce
sont deux façons différentes de dire la même chose. De même, on peut dire « un
écoulement crée une perte de charge » (puisqu’il y a toujours perte d’énergie) ou
« une perte de charge crée un écoulement » (puisque le fluide se déplace de la
pression forte vers la pression faible).
Pour une bouteille, la façon dont on le dit ne change pas grand-chose, par contre pour
les débits, c’est important.
Plaque à orifice : le débit existant crée une différence de pression (c’est la DP, elle sert
à mesurer le débit).
Vanne : la différence de pression existante crée un débit (on le règle en modifiant la
surface de passage).
4.5 Définitions des débits

Le mot débit désigne une quantité écoulée par unité de temps. La quantité est un volume
(litre, m3) ou une masse (kg, tonne) et l’unité de temps est la seconde, la minute ou l’heure.
Les normes françaises utilisent la lettre Q pour désigner un débit, mais on emploie aussi
la lettre F (de l’anglais flow : débit) dans le repérage des instruments de mesurage (voir
Annexe A.28).
Un débit peut être exprimé sous deux formes :
▶▶ débit volumique ou débit-volume ; unités : l/s, l/mn, l/h, m3/s, m3/mn, m3/h ;
▶▶ débit massique ou débit-masse ; unités : kg/s, kg/mn, kg/h, tonne/h.
4.5.1 Débit volumique

V S
p
Le débit volume représente le volume qui traverse une section droite d’une canalisation
par unité de temps. Ce débit est le produit de la vitesse moyenne d’écoulement du fluide
par la section S.
Qv = v × s
avec
▶▶ Qv : débit volume en m3/s ;
▶▶ v : vitesse d’écoulement en m/s ;
▶▶ s : section de la conduite en m2.
63
Dans la pratique industrielle, les débits sont souvent fréquemment exprimés

en m 3/h.
Le débit volumique est le plus couramment utilisé. Lorsque le mot débit est utilisé sans
autre précision, il s’agit du débit volumique.
4.5.2 Débit massique
Le débit masse traduit la masse de fluide traversant une section droite par unité de
temps.
La masse est obtenue par le produit du volume par la masse volumique :
M = ρ × V
avec :
▶▶ M : masse en kg ;
▶▶ V : volume m3 ;
▶▶ ρ : masse volumique en kg/m3.
d’où l’expression du débit masse Qm (unité kg/s) :
Qm = Qv × ρ = v × S × ρ
Le débit massique est utilisé pour des applications nécessitant de la précision : comp-
tages, bilans matières.
Mise en garde
Lorsqu’une mesure de débit ne donne pas satisfaction, le régleur pourra rechercher
s’il n’est pas apparu un défaut dans l’appareillage, dans le raccordement au procédé
ou dans la transmission du signal, mais il devra garder à l’esprit que le changement
d’une seule caractéristique du fluide (densité, pression, température, vitesse de circu-
lation, etc.) peut être la cause de l’erreur et ceci, de façon tellement compliquée, que
le secours d’une personne ayant une grande connaissance en débitmètrie, est souvent
nécessaire.
L’entretien de l’appareillage ne pose pas trop de problème, puisqu’il s’agit soit de trans-
metteurs classiques (cf. § 3.5.3), soit d’instruments particuliers qui sont alors fournis
avec des notices détaillées. Une présentation du matériel est faite pour la « culture géné-
rale », mais ce chapitre traite surtout de l’aspect théorique, afin que l’instrumentiste
prenne connaissance des problèmes et sache que leur trouver une solution est rarement
évident.
64
4.6 Mesurage des débits

4.6.1 Classification des méthodes
Formule de base : Q = S × V
Quand un fluide (liquide ou gaz) circule dans une conduite, le volume par unité de temps
(m3/s) est égal à la surface de passage (m2) multipliée par la vitesse de circulation (m/s).
V = 1 m/s
1 m2 volume de 1 m3
1m
en 1 s
Surface Vitesse
débit = de × de
passage circulation
1 m3/s = 1 m2 × 1 m/s
Pour déterminer un débit-volume (m3/s), il y a donc trois possibilités :

1. mesurer le volume et le temps (compteurs volumétriques) ;
2. mesurer la vitesse du fluide (la surface de passage étant connue) :
▷▷ mesure directe de la vitesse ;
▷▷ mesure indirecte par exemple par le biais de la pression différentielle.
3. mesurer la surface de passage quand la vitesse est connue ou constante (« Rota-
mètres »).
Pour mesurer un débit-masse (kg/s), il y a les débitmètres massiques.
Principales solutions de débitmétrie

Cette présentation est organisée selon le schéma suivant :
▶▶ Techniques de mesure de débits volumiques ;
▷▷ Techniques des plus anciennes au plus modernes ;
▶▶ Solutions dédiées à la mesure des débits massiques.
4.6.2 Mesure des débits volumiques

Mesures à base de pression différentielle
Organes déprimogènes (voludéprimomètres) :
diaphragme, tuyère, venturi
Le nom exact, voludéprimomètre, doit rappeler qu’il s’agit d’une mesure de débit-
volume, même si parfois la mesure est exprimée, après calculs, en kg/h.
Ces dispositifs sont normalisés au plan international. Ils sont utilisables pour mesurer
des débits de liquides, ou de gaz ou de vapeur.
Remarque : l’organe déprimogène est toujours dimensionné pour un fluide donné.
65
Organes déprimogènes normalisés
Diaphragme Tuyère Venturi

(Doc. Kobold)
Principes :
Cette technique de débitmètrie est une application du principe de Bernoulli.
Un organe déprimogène est une restriction installée sur la tuyauterie.
AMONT P1 P2 AVAL
Deux mesures de pression (P1 et P2) sont effectuées de part et d’autre de cette restric-
tion.
▶▶ La différence P1 – P2 est appelée pression différentielle (ΔP : delta P) : le débit est
proportionnel à la racine de la ΔP :
Q = k ∆P
▶▶ Le coefficient k recouvre les aspects suivants :
▷▷ géométrie de la restriction ;
▷▷ caractéristiques du fluide ;
▷▷ coefficient de conversion des unités.
▶▶ N’importe quelles unités de débit et de pression peuvent être utilisées à condition
que k soit calculé avec ces unités.
Des exemples de calcul relatifs aux organes déprimogènes sont donnés :
▶▶ au § 4.7 ;
▶▶ aux annexes A39 et suivantes.
Pour les calculs courants et pour l’entretien de l’instrumentation, il n’est pas indis-
pensable de comprendre comment deux mesures de pression, faites sur la circonfé-
rence du tuyau, c’est-à-dire à l’extérieur de la veine principale de fluide, peuvent être
utilisées pour connaître le débit, mais c’est une question intéressante et les mesures
66
par diaphragmes ont été largement utilisées qu’il est bon d’en connaître les principes
employés.
Il est possible de faire le raisonnement suivant.
1. Comment varie la vitesse ? La vitesse en amont de l’orifice a pour valeur : débit
en m3/s divisé par surface en m 2 . La surface de passage diminue, ce qui entraîne une
augmentation de la vitesse d’écoulement ; passé la restriction, le fluide occupe pro-
gressivement la section de la conduite et la vitesse reprend la valeur qu’elle avait en
amont.
On peut imaginer le schéma de variation de la vitesse autour de l’orifice (le souvenir
d’un torrent en montagne permet d’imaginer la forme de la veine de fluide) :
vitesse m/s
longueur en m
1
2. Comment varie la pression dynamique ? La pression dynamique ρv 2 varie comme
2
le carré de la vitesse, donc on peut aussi imaginer le schéma ci-après :
Pres. dynam. (Pa)
longueur en m
La pression dynamique pourrait être mesurée en plaçant une sonde dans la veine fluide,
mais l’intérêt des organes déprimogènes est de remplacer la mesure de pression dyna-
mique (pas commode) par deux mesures de pressions statiques qui peuvent être faites
sur la circonférence de la conduite (facile à mettre en place).
3. Comment varie la pression statique ? Supposons que l’énergie de chaque particule
de fluide soit la même en aval et en amont du diaphragme (ce n’est pas vrai, il y a des
pertes, mais ça simplifie !).
67
Cette énergie est due :

▶▶ à la pression statique (pression de la pompe) : énergie en réserve dite « énergie po-
tentielle ».
▶▶ à la vitesse, c’est « l’énergie cinétique », représentée par la pression dynamique.
L’égalité des énergies en amont et en aval peut s’écrire :
(P stat. + P dyn.) en amont = (P stat + P dyn) en aval
Donc on peut imaginer pour la pression statique un schéma exactement opposé à celui
de la pression dynamique : quand l’une augmente, l’autre diminue de la même quantité
pour que la somme des deux reste la même.
longueur en m
Pres. statique
Cette courbe représente les différentes valeurs de la pression statique autour de l’ori-
fice pour un débit donné (celui qui nous a permis d’imaginer les vitesses du premier
schéma).
Si le débit diminue, la vitesse diminue et l’amplitude de la courbe diminue :
longueur en m
P. stat.
Si le débit augmente, la vitesse augmente et l’amplitude de la courbe augmente :
longueur en m
P. stat.
Ces variations de la pression statique sont mesurées en P1 et P2 et, bien sûr, c’est la dif-
férence P1 − P2 = ΔP qui est intéressante :
68
P1
P
P = P1 – P2
P2
En observant le schéma ci-dessus, on voit que pour un débit donné, la ΔP mesurée
dépend de l’emplacement des prises de pression P1 et P2 et de la forme de la veine fluide,
donc de l’orifice et du fluide lui-même.
La relation qui existe entre le diamètre de la conduite, le diamètre de l’orifice, la ΔP
mesurée et le débit faisant également intervenir la nature du fluide, n’est pas simple et a
été établie expérimentalement, c’est-à-dire par des essais en laboratoire. Cette relation
n’est valable que si les conditions de mesurage sont semblables aux conditions d’essais.
C’est pourquoi les organes déprimogènes et leur implantation sont définis de façon très
précise par les normes (en France NF X 10-102). Un orifice de diamètre connu permet
de calculer le débit correspondant à chaque ΔP mesurée si l’installation est conforme à
la norme. Si l’installation n’est pas conforme, il y a quand même une ΔP mais quel débit
donne cette ΔP ?
Remarque
Pour passer de la variation de pression dynamique à la variation de pression statique,
nous avons supposé que l’énergie transportée par le fluide était la même avant et après
l’orifice. En pratique ceci est inexact : pour franchir l’obstacle d’un passage étroit, le
fluide dépense de l’énergie. La pression statique en aval ne revient pas à la valeur de la
pression statique en amont :
Pression statique Perte de charge résiduelle

amont
Pression statique
aval
La différence de pression dite « perte de charge résiduelle » représente l’énergie dé-

pensée pour la mesure du débit. Elle n’est pas négligeable. C’est un inconvénient des
diaphragmes. En utilisant des orifices qui facilitent le passage du fluide (tuyère, venturi),
la dépense permanente est plus faible mais le coût d’achat est plus élevé. Au moment du
choix d’un appareillage de mesure de débit, ces considérations doivent entrer en ligne
69
de compte, dans le cadre des économies d’énergie, mais aussi pour éviter une perte de
charge gênante, dans le « tirage » d’une cheminée par exemple.
Ce développement théorique ne doit pas cacher la relation fondamentale des organes
déprimogènes : F = k ∆P
Le débit est proportionnel à la racine carrée de la ΔP.
Sur une installation existante, le débit maxi et la ΔP correspondante sont indiqués. Le
calcul de ces valeurs est fait avant le montage !
C’est uniquement pour ce calcul que la théorie complète intervient. La courbe réelle
est légèrement au-dessous de la parabole. Pour partager l’erreur, on recommandait de
calculer le diaphragme à 70 % du débit nominal (par exemple, pour un débit 0-10 t/h à
2 500 mm H2O, faire le calcul à 7 t/h à 1 225 mm H2O).
Remarque
Pression exprimée en mmH2O ou mmHg. Bien que ces unités de pression ne soient
pas normalisées, les « vieux » instrumentistes les utilisent encore fréquemment car elles
correspondent aux moyens d’ajustage ! (Manomètres hydrostatiques, voir page 39,
employés pour régler les capteurs.)
Linéarisation du débit quadratique

La caractéristique quadratique présente une forte non linéarité entraînant une varia-
tion de la sensibilité de la mesure.
Débit La caractéristique Q = f( P) est quadratique
100 %
Lecture pour la
pression diff. 70,7 %
moyenne
Débit moyen 50 % Q=K P
Mesure imprécise Pression

dans cette zone différentielle
0 50 % 100 % P
Avec les techniques actuelles, il est facile de linéariser la mesure en utilisant un « ex-
tracteur de racine carré ». Cette fonction est présente soit :
▶▶ au niveau d’un capteur de ΔP Hart ;
▶▶ au niveau du module d’entrée de l’automate ou du système numérique de contrôle
commande.
70
Analog
Measurement
HI_HI_LIM
Access HI_HI_ACT
I/O_IN HI_LIM
Analog Alarm HI_ACT
LO_LO_LIM
Measurement Detection LO_LO_ACT
LO_LIM
LO_ACT
ALARM_HYS
LOW_CUT
SIMULATE_IN OUT
Convert Filter Cutoff PV Status
Calc
SIMULATE L_TYPE MODE
FIELD_VAL IO_OPTS
OUT_SCALE STATUS_OPTS
XD_SCALE
Implantation des organes déprimogènes

La norme définit différents emplacements pour prélever la différence de pression sta-
tique entre l’amont et l’aval :
▶▶ prises sur brides ; ▶▶ prises « D.D/2 ».
▶▶ prises dans les angles ;
Prises sur brides Prises D.D/2 Prises dans les angles

(Doc. Kobold)
Point important − les longueurs droites : les normes précisent les longueurs droites à
d
respecter en fonction du rapport β = 1 et des divers accessoires en amont ou en aval
D
de l’organe déprimogène. Ces longueurs sont exprimées en fonction du diamètre de la
tuyauterie ; elles varient en amont de 10 à 80 D et en aval de 4 à 10 D.
Diaphragme ou tuyère
(Indication pour a = 0,2...0,8)
Venturi : prendre la demi-longueur :
Longueur amont Longueur aval

Coude 90° (10...46) × D (4...8) × D
Les longueurs droites amont et aval 2 × Coude 90° (14...50) × D (4...8) × D
peuvent être divisées par deux dans 3 × Coude 90° (34...80) × D (4...8) × D
la mesure où l’on prend en compte
Convergent (5...30) × D (4...8) × D
une erreur supplémentaire de 0,5 %.
Voir aussi ISO 5167 et DIN 19205. Divergent (5...30) × D (4...8) × D
Extraits de la norme NFX 10102 Vanne de régulation (18...44) × D (4...8) × D
1. D : diamètre intérieur de la conduite ; d : diamètre de perçage ; β = d/D.

71
Les prises de pression sur chambres annulaires

permettent de réduire ces longueurs.
Des longueurs droites insuffisantes induisent
une mesure très instable. Deux solutions sont
envisageables :
▶▶ utilisation d’un tranquiliseur (solution
ancienne) placé en amont de l’orifice (voir
figure ci-contre) ;
▶▶ plaque à orifice multi-orifices (solution
récente, voir ci-dessous).
Organes déprimogènes non normalisés :
quelques exemples
Le tube Dall donne pour la même ΔP, une Photo de l’auteur
perte de charge résiduelle très faible et il est beaucoup plus court qu’un venturi.

WEDGE ABB

Plaque multi-orifices (Emerson) V Cone
72
Remarque
Les calculs relatifs aux organes déprimogènes normalisés ne s’appliquent pas si Re est
inférieur à 10 000.
Tubes de Pitot et dispositifs associés
Pression
statique
Pression statique P = Pression

+ dynamique
Pression dynamique
P = P. statique + P. dynamique … P. statique – P. dynamique
Ces dispositifs s’appuient sur une mesure directe de la pression dynamique.

Imaginé en 1732 par Henry Pitot (physicien français 1695-1771), l’instrument était des-
tiné à mesurer « la vitesse des eaux courantes et le sillage des vaisseaux ».
Pression totale HP BP
P
Pression
dynamique
+
Pression
Pression statique
statique
L’appareil est formé par un tube recourbé à angle droit ; cette branche, disposée face à
l’écoulement, capte la pression totale : pression dynamique + pression statique.
La pression statique est prélevée par un orifice placé dans la paroi de canalisation.
Le fluide en mouvement se déplace à une vitesse ν ; il est caractérisé par sa masse volu-
mique ρ.
La pression dynamique Pd créée par la vitesse du fluide est :
1
Pd = ρν 2
2
Si par ailleurs, il règne dans la canalisation une pression statique Ps, ce fluide est soumis
à une pression totale Pt égale à la somme des pressions statique et dynamique :
1
Pt = Ps + Pd = Ps + ρν 2
2
73
La pression différentielle, qui représente la différence entre la pression statique et la

pression totale, permet de mesurer la vitesse et donc le débit :
2
ν= ( Pt − Ps )
ρ
Le tube de Pitot donne la valeur de la vitesse ponctuelle ; la répartition des vitesses
dans une canalisation n’étant pas homogène, la précision de la mesure dépend donc de
la position du tube.
Le tube de Pitot développe une pression Pression totale
différentielle très faible (quelques mbar) ;
Pression
il sera utilisé pour la mesure de débits im- statique
portants d’eau ou d’air lorsqu’une perte
de charge faible sera nécessaire. Prise de pression
statique
Le tube de Pitot doit être installé dans une
portion rectiligne de canalisation ; les dis- Q
tances à respecter sont, au minimum, 10D
en amont et en aval.
Tube de Prandtl
Le dispositif est constitué de deux tubes Prise de pression
statique
con-centriques :
▶▶ le tube intérieur prélève la pression totale ;
▶▶ le tube extérieur par ses orifices latéraux transmet la pression statique.
En réalité, on n’utilise que les tubes de Prandtl que l’on appelle improprement « tube de
Pitot »
Exemple d’utilisation du tube de Pitot (Prandtl)

Dans une gaine de ventilation, la ΔP donnée par le tube de Pitot est de 1 mmCE : quelle
est la vitesse de l’air dans cette gaine ?
Masse spécifique de l’air : 1,29 kg/m3 (dans les conditions de mesure)
1 2 2 Pdyn
Pdyn = ρv d’où v=
2 1,3
Pdyn = DP = 1 mm CE = 10 Pa
2 Pdyn
d’où v =
1,3
v = 4 m/s
Le débit (en m3/s) est ensuite déterminé en multipliant par la section de la gaine (en m2).
Remarque : la Delta P mesurée étant très faible, cela nécessite d’utiliser des instruments
de précision.
74
Tube de Pitot moyenné

Ces dispositifs permettent de s’affranchir du problème de positionnement et de la cor-
rection de la mesure.
Il existe différents modèles de tube de Pitot moyenné. Le dispositif le plus ancien est la
sonde Annubar (Marque déposée Emerson). D’autres dispositifs similaires existent :
Probar (E&H), Verabar (revendu par Yokogawa). Dans tous les cas, il s’agit de tube de
Pitot multi-orifice.
Sonde Annubar (Emerson)
La sonde traverse la totalité de la canalisation, sa section de forme carrée est séparée en
deux compartiments indépendants.
4 orifices de
pressions
Vitesse
moyenne
4 segments
annulaires
égaux
Annubar Modèle ANR 75

Coupe d’une sonde Annubar
Chaque compartiment comprend plusieurs orifices ; leur nombre est fonction de la

taille de sonde. Dans les sondes actuelles, il y a le même nombre de trous sur chacune
des faces. Les trous situés face à l’écoulement captent la somme :
pression dynamique moyenne (dues à la vitesse du fluide) + pression statique.
Cette valeur est transmise à la chambre haute pression d’un capteur différentiel.
Les orifices tournés vers l’aval détectent une pression,
légèrement inférieure à la pression statique ; celle-ci est
transmise à la cellule basse pression du capteur.
Les Pitot moyennés sont utilisables pour tous fluides de pré-
férence propres… Certains constructeurs, préconisent leur

emploi même sur des fluides chargés ?
Deux exemples de calcul de sondes Annubar sont donnés aux
annexes A40.3 et A40.4.
Le logiciel « Calcul des sondes Annubar » est disponible parmi
les compléments en ligne (voir Ressources Numériques).
Débitmètres à section variable

Appelés également : débitmètres à flotteur, rotamètre, spiro-
mètre, etc, ces instruments permettent la mesure de débits Doc. Honeywell
liquides ou gazeux.
75
Description et principe de fonction :

Exemples de réalisation
Débitmètre Kobold Modèle KSK Débitmètre Krohne
Sous sa forme la plus simple, l’instrument est constitué d’un tube vertical de forme
conique. Ce tube est réalisé en matière transparente : verre, plastique divers, etc.
Un ludion − communément appelé flotteur − est placé à l’intérieur du tube. Le sens
d’écoulement du fluide s’effectue du bas vers le haut.
Le ludion est soumis à trois forces :
▶▶ son poids ;
▶▶ la poussée du fluide ;
▶▶ la poussée d’Archimède.
Plan de lecture
Lorsqu’il y a débit, le ludion est en équilibre sous l’action
de son poids, de la poussée d’Archimède et de la force Force -S
Poussée - A
exercée par la pression dynamique (Pdyn multipliée par
la section du ludion). Poids -G
Le poids du ludion est constant. Pour un fluide donné, la

poussée d’Archimède est constante.
1 Sens d’écoulement
La pression dynamique = ρ v 2 est donc constante.
2
La vitesse du fluide est donc constante. Les variations
de débit entraînent des variations de surface de passage.
Figure Krohne
76
Comme le tube est conique, les variations de surface entraînent des variations de hau-
teur.
Pour des applications plus sévères (pression et température importantes, fluide dange-
reux), le corps de l’appareil est métallique.
La transmission du positionnement du ludion peut se faire avec un accouplement ma-
gnétique. Le boitier peut être un simple indicateur ; il peut également contenir un cir-
cuit électronique sophistiqué délivrant un signal de type 4-20 mA.
Débitmètre électromagnétique (DEM)
Rappel
Ce débitmètre est basé sur les lois de Faraday, Lenz, Laplace et Ampère. Exemple de
la loi du flux coupé.
Champ NORD
magnétique
l
Vitesse : v
V
Champ
SUD magnétique
Dans un champ magnétique (vecteur champ perpendiculaire au plan des rails). Quand
vous déplacez un barreau conducteur en le faisant glisser sur deux autres conducteurs
(comme des rails), si ces deux conducteurs sont reliés aux bornes d’un voltmètre, votre
voltmètre vous indiquera une tension U :
U = B × l × v
▶▶ U : tension en volts mesurée par le voltmètre ;
▶▶ B : induction du champ magnétique en tesla ;
▶▶ l : distance entre les deux rails en mètres ;
▶▶ v : vitesse de déplacement du barreau en m/s.

Principe :
Dans un débitmètre électromagnétique, le liquide joue le rôle du conducteur en dépla-
cement.
Un débitmètre électromagnétique est constitué d’une manchette de mesure en péri-
phérie de laquelle sont disposés deux bobinages qui sont parcourus par un courant
d’excitation produit par l’électronique de l’appareil.
Ce champ magnétique est généré perpendiculairement à l’écoulement ; la vitesse de
déplacement du liquide, dans le champ magnétique, induit une tension qui est captée
des électrodes situées de chaque côté de la manchette.
77
Ces électrodes sont réalisées en inox, hastelloy,

etc.
La conduite interne du DEM est constituée
par un matériau isolant : PTFE, rilsan, penton,
néoprène, polyuréthane, céramique, etc.
Un débitmètre électromagnétique est utilisable
pour la mesure de débit sur des liquides
présentant une conductibilité électrique mini-
1
male de 5 lS.cm-1 (S : siemens = , unité SI de
Ω
conduction électrique)
Dans la majorité des cas, le diamètre de l’appa- Doc. Emerson
reil est égal à celui de la tuyauterie sur laquelle
il est installé. L’instrument est donc à « passage intégral » ; de ce fait, un DEM convient
pour la mesure de débit sur des liquides propres mais également chargés, pollués, agres-
sifs, corrosifs et visqueux.
Le débitmètre électromagnétique est un grand classique pour la mesure de débit sur des
liquides. Le DEM figure au catalogue de tous les fournisseurs de solutions de débitmétrie.
Quelques exemples de réalisation :
Convertisseur et
mesureur séparés
Convertisseur intégré
au mesureur
DEM Mag 3100 Siemens Promag Endress Hauser
La grande majorité des DEM sont des appareils quatre fils.

Dimensionnement d’un débitmètre électromagnétique
La majorité des constructeurs préconisent pour le choix du
capteur les recommandations suivantes :
▶▶ plage de mesure min. : 0…0.25 m/s ;
▶▶ plage de mesure max. : 0…10 m/s ;
▶▶ la taille du capteur est normalement sélectionnée de sorte
que la vitesse soit comprise dans la plage de mesure de
1 à 3 m/s.
Admag Yokogawa
78
En suivant ces recommandations, la détermination du diamètre nominal consiste à

vérifier que la vitesse du fluide est comprise entre 1 à 3 m/s en utilisant les formules
suivantes :
353,68 × Q
V= avec V : (m/s), Q (m3/h), DN (mm)
DN2
1 273,24 × Q
V= avec V : (m/s), Q (l/h), DN (mm)
DN2
Exemple :
Nature du fluide : eau
Débit : 50 m3/h
Diamètre nominal en
DN 50 DN 80 DN 100 DN 125 DN 150
mm
Vitesse du fluide
7,08 2,76 1,77 1,13 0,79
en m/s1
Dans ce cas nous pouvons utiliser un DN 80, DN 100 ou DN 125.

Si l’on désire une grande rangéabilité, de 5 par exemple, le débit sera de 10 m3/h.
Diamètre nominal
DN 50 DN 80 DN 100 DN 125 DN 150
en mm
Vitesse du fluide
0,71 0,55 0,35 0,22 0,16
en m/s4
L’utilisation d’un débitmètre électromagnétique de DN 80 s’impose.
Débitmètre à effet vortex

Initialement observé par Léonard de Vinci, Von Karman et Strouhal, chercheurs, à l’ori-
gine en aéronautique, ont établi la théorie de ce phénomène, qui crée en particulier des
vibrations sur toutes les pièces pénétrant dans l’air, par exemple lors du vol d’un avion.
Principe :
Lorsqu’un fluide en mouvement rencontre un obs-
tacle, ce dernier partage la veine fluide en deux ran-
gées asymétriques où se forment en aval de petits tour-
billons alternés (tourbillons se dit vortex en anglais).

À un instant donné, un seul vortex prend naissance,
alternativement à gauche, puis à droite de l’obstacle.
Les tourbillons d’une même rangée tournent dans
la même direction ; les tourbillons de l’autre rangée
tournent en sens opposé.
Doc. E&H
1. Les vitesses du fluide ont été calculées avec le logiciel « calculs instrumentiste » disponible avec les
compléments en ligne sur le site www.dunod.com.
79
En s’éloignant de l’obstacle, les tourbillons s’atténuent pour retrouver, en aval, après

une certaine distance (environ 50 fois le diamètre de la conduite), le même profil que la
veine fluide avait en amont.
Relation de Strouhal
En 1878, le physicien Strouhal établit, une relation entre la fréquence de détachement
ν
des vortex et la vitesse d’écoulement du fluide : f = St
d
Où
▶▶ f = fréquence de détachement des tourbillons (Hz) ;
▶▶ St = nombre de Strouhal (nombre sans dimension) ;
▶▶ v = vitesse d’écoulement du fluide (m/s) ;
▶▶ d = largeur du corps perturbateur (m).
Le nombre de Strouhal dépend de la forme de
l’élément perturbateur :
▶▶ pour un cylindre : St 0,2 ;
d
▶▶ pour une colonne rectangulaire : St 0,16 ; V
▶▶ 0,19 environ pour le profil des corps per-

turbateurs (souvent un barreau parallélépi-
pédique) utilisés dans le débitmètre Vortex. Doc. E&H
Importance de la relation de Strouhal : les
paramètres d et St sont constants par construction. La fréquence est donc directement
proportionnelle à la vitesse et donc au débit volumique. Avec un débitmètre Vortex, on
ne se pose pas de question sur la nature du fluide (est-il un gaz, un liquide, quelle est sa
masse volumique, etc.). On mesure la fréquence et on en déduit le débit !
Description des débitmètres Vortex
Tous les débitmètres Vortex sont organisés sur le même principe :
Le corps de l’appareil est traversé par un barreau − souvent appelé corps perturbateur.
Cette pièce est introduite dans
la conduite pour engendrer les
tourbillons ; son profil est étudié
pour générer des vortex stables.
La détection des vortex est
réalisée par différentes tech- Capteur
niques : forces exercées sur le
barreau par les vortex, micro Force exercée
sur le capteur
variations de pression, etc. Écoulement
Les techniques numériques
Force de
de traitement de signal per- découlement
des tourbillons
mettent d’extraire du bruit de Axe de
rotation
mesure le signal fréquentiel gé-
néré par les tourbillons. L’appa-
Barre à
reil délivre un signal 4-20 mA tourbillons
représentatif du débit.
Débimètre Rosemount 8800
Débimètre Rosemount 8800
80
La perte de charge introduite par le corps perturbateur est bien inférieure à celle engen-
drée par les organes déprimogènes classiques.
Un débitmètre Vortex est un instrument 2 fils.
Débitmètre à ultrasons (DUS)

Des notions sur les ultrasons sont présentées au chapitre 14.4.
Co tBA
Vm Vm
tAB
A L
Figure Krohne Photo de l’auteur
Principe de fonctionnement :
Un débitmètre à ultrasons utilise deux sondes (4 pour les appareils multicordes) qui
sont – généralement – fixées à l’extérieur de la tuyauterie (voir photo ci-dessus).
Un signal d’excitation est appliqué sur la sonde A ; celle-ci émet des signaux ultraso-
nores qui vont se propager jusqu’à la sonde B. Le temps de parcours de A vers B, TAB est
mesuré. L’opération est ensuite reproduite dans le sens B vers A : excitation de la sonde
B, émission des ultrasons vers la sonde A, mesure du temps de parcours TBA.
À débit nul, le temps de parcours de A vers B est égal au temps de parcours de B vers A :
TAB = TBA
∆T = TAB − TBA = 0
À présence de débit, l’écoulement va accélérer le déplacement de l’ultrason vers B et va
freiner le déplacement du signal retour.
Conséquence : le temps TAB va diminuer, le temps TBA va augmenter ⇒ DT augmente
proportionnellement au débit.
Exemple d’illustration (extrait d’un document Krohne) :

▶▶ diamètre intérieur de la conduite : 100 mm ;
▶▶ angle d’incidence a : 45° ;
▶▶ liquide mesuré : eau ;
▶▶ célérité de l’onde ultrasonore : 1 480 m/s ;
▶▶ vitesse d’écoulement : 1 m/s ;
▶▶ temps de transit dans le sens du fluide : 95,4929 ms ;
▶▶ temps de transit à contre-courant : 95,5862 ms ;
▶▶ différence du temps de transit Δt : 91,29 ns.
81
On constate que les temps à calculer − sans parler du traitement de signal lui-même ! −
sont extrêmement courts ce qui nécessite l’emploi d’électronique très sophistiquée…
d’où le prix très élevé de ces appareils.
Cependant, les DUS présentent des avantages indéniables :
▶▶ montage des sondes à l’extérieur de la canalisation donc mise en place du débit-
mètre possible même installation en marche ;
▶▶ les sondes ne sont pas en contact avec les produits ;
▶▶ prix de l’appareil indépendant du diamètre.
La plupart des DUS sont utilisés pour des mesures sur des liquides ; quelques modèles
permettent la mesure sur des débits gazeux.
Remarque : les propriétés de l’ultrason − célérité, amortissement, fréquences… − dif-
fèrent selon la nature du fluide ; les constructeurs proposent des appareils spécifiques
selon l’application liquide ou gaz.
Un DUS est un appareil 4 fils.
Débitmètre à turbine
Les débitmètres à turbine (quelque fois appelés « moulinet » ou anémomètres) mesure
directement la vitesse du fluide.
B_ Chambre de mesure
A_ Corps E_ Organe de réglage
C_ Hélice
D_ Bobine
Un débitmètre à turbine se compose de trois parties principales :

▶▶ un mesureur, constitué d’une hélice qui tourne sur deux supports disposés dans un
corps cylindrique ;
▶▶ un capteur d’impulsions, solidaire du corps du mesureur, qui prélève et assure la
transmission des informations générées par l’hélice au cours de sa rotation ;
▶▶ un opérateur électronique, destiné à traiter ces informations.
82
4.7 Débitmétrie des gaz – Correction en pression et en température
Le mesureur est disposé dans l’axe de la conduite. L’écoulement du liquide dans

le corps du mesureur assure la rotation de l’hélice à une vitesse angulaire propor-
tionnelle à la vitesse moyenne de l’écoulement, c’est-à-dire au débit-volume. Un
aimant est serti dans la pale du rotor, chaque passage de l’aimant devant la bobine
produit une impulsion qui correspond à une quantité déterminée et constante de
f luide.
La fréquence des impulsions est directement proportionnelle au débit à mesurer. En
totalisant l’ensemble des impulsions, on obtient le volume total ayant traversé le mesu-
reur.
Cette solution est très utilisée en milieu pétrolier pour le comptage des transferts entre
raffineries, pipelines, terminaux pétroliers, chargement tankers.
La rotation de la turbine est sensible à la viscosité.
La précision peut atteindre 0,1 %. Cependant, pour obtenir ce résultat, il est nécessaire
d’une part d’étalonner les mesureurs dans le produit, et d’autre part d’utiliser un cal-
culateur intégrant en plus des signaux délivrés par la turbine, les mesures de pression,
température, masse volumique voire de viscosité.
4.7 Débitmétrie des gaz – Correction en

pression et en température
L’équation de la masse volumique d’un gaz est donnée par la relation présentée au
MP
§ 4.1.2 : ρ = .
ZRT
On constate que la valeur de la masse volumique varie selon la pression et la
température.
Conséquence : le même débit gazeux mesuré en différents points d’une même tuyaute-
rie donnera des valeurs différentes selon les conditions de service.
1,4 51
bar 5 °C bar 30,8 °C
abs abs
1 Qv1 = 180 000 m3/h 2 Qv2 = 5 400 m3/h

Dans cet exemple, les débits affichés ont des valeurs très différentes.
Pour pouvoir comparer deux débit gazeux entre eux, il est nécessaire de ramener par le
calcul ces débits à des mêmes conditions de pression et de température.
Les conditions généralement utilisées sont les conditions dites normales TPN :
▶▶ pression atmosphérique 1 013 mbar absolu ;
▶▶ température 0 °C.
Pour se faire, on va appliquer une correction qui consiste à mesurer, au moyen des cap-
teurs appropriés, le débit brut (avec un organe déprimogène par exemple), la pression
statique (mesurée en absolu) et la température.
83
Pression Pression Température

statique différentielle
DÉBIT
BLOC DE CORRIGÉ
CALCUL
Nm3/h
Les trois signaux sont appliqués à un bloc qui va calculer, après mise à l’échelle, un débit
corrigé exprimé en Normaux mètres cubes/heure (Nm3/h). Ce bloc est soit un module
électronique indépendant soit une fonction mathématique implantée dans un automate
programmable ou dans le contrôleur d’un système numérique de contrôle commande.
Extrêmement courante, cette correction est disponible dans la bibliothèque de fonc-
tions des API ou des SNCC.
Module de calcul de débit
Débitmètre Capteur de
Capteur de pression température
Doc. ABB
L’équation du débit corrigé exprimé en Nm3/h est donnée par la relation suivante :
∆P × P
Qc = Q
T
▶▶ Qc : débit corrigé en Nm3/h ;
▶▶ Q : débit brut en m3/h ;
84
▶▶ ΔP : pression différentielle en mbar ;

▶▶ P : pression absolue en bar ;
▶▶ T : température absolue en degrés Kelvin.
Calcul d’un débit en Nm3/h à partir d’un débit exprimé à pression et température
quelconques
273   Patm + P 
Qc ( Nm3/h) = Q(m3/h) ×  ×
 273 + t   Patm 
Transformation d’un débit en Nm3/h aux conditions de pression et température du

procédé
273 + t   Patm 
Q(m3/h) = Qc ( Nm3/h) ×  ×
 273   Patm + P 
Application à l’exemple ci-dessus :

273 1,4
Débit d’entrée QNm3/h = 180000 ×
273 + 5 1,013
QNm3/h = 244291 Nm3/h

273 51
Débit de sortie QNm3/h = 5400 ×
273 + 30,8 1,013
QNm3/h = 244303 Nm3/h
Exprimés en Nm3/h, les débits volumiques d’entrée et de sortie sont – quasiment –

identiques.
Exemples de mise en œuvre :
Utilisation de 3 capteurs séparés Utilisation d’un capteur

multivariable Emerson 3095 MV
85
4.7.1 Débitmètres massiques

Débitmètres massiques à force de Coriolis
Force de Coriolis (notions)
Une présentation plus complète est donnée dans
la section 14.5. ω
En 1835, Gustave Gaspard de Coriolis met en
m
évidence un phénomène complémentaire auquel
v
il laissera son nom : l’effet Coriolis. Fc
Sur un disque animé d’une vitesse angulaire

v, une masse m se déplace sur le rayon à la
vitesse v. Cette masse est sollicitée par une force
tangentielle dite force de Coriolis, définie par :

Fc = 2.m.v ∧ ω
où :
▶▶ Fc : force de Coriolis (en Newtons) ;
▶▶ m : masse (en Kg) ;
▶▶ v : vitesse de l’élément (en m/s) ;
▶▶ ω : vitesse de rotation de l’ensemble (en rad/s).
La force de Coriolis est donc proportionnelle à :
▶▶ la masse m ;
▶▶ la vitesse angulaire ω ;
▶▶ la vitesse radiale v.
Cependant, la force de Coriolis est très faible.
Application à la débitmétrie
Tout fluide possède une certaine masse m ; lorsqu’il s’écoule dans une conduite, ce
fluide se déplace avec une certaine vitesse v.
En débitmétrie, pour faire apparaître la force de Coriolis, le mouvement de rotation est
remplacé par une oscillation ; le fluide circulant à l’intérieur du mesureur est soumis
à un régime vibratoire, contrôlé par un dispositif électromagnétique. Ce régime vibra-
toire, de nature sinusoïdale, permet de créer la composante de vitesse angulaire v.
La mesure des effets de la force de Coriolis permet de déterminer, à partir d’un seul
élément, le débit massique du fluide circulant à l’intérieur de l’appareil. Le débitmètre
fournit, aussi, la mesure de la masse volumique (voir p. 105).
Constitution des débitmètres à force de Coriolis
Un débitmètre à force de Coriolis est composé de deux parties :
▶▶ l’élément primaire ou capteur, monté sur la conduite ;
▶▶ le convertisseur de mesure, implanté :
▷▷ in situ ;
▷▷ en salle technique.
86
Principe de mesure du débit massique

L’élément primaire a pour rôle de capturer la force de Coriolis qui apparaît lors de
l’écoulement du fluide à l’intérieur de l’appareil.
Les débitmètres massiques à force de Coriolis sont constitués de tubes vibrants à l’inté-
rieur desquels s’écoule le fluide. Les tubes vibrent à leur fréquence naturelle, avec une
amplitude constante. Lors de la circulation du fluide, les vibrations créent :
▶▶ une accélération, côté « entrée » ;
▶▶ une décélération, côté « sortie ».
Les forces réactives résultantes exercées par le fluide sur les parois des tubes génèrent un
couple qui se traduit par une torsion.
Bien que les forces de Coriolis ainsi produites soient très faibles, c’est à partir de leurs
effets qu’est extraite la mesure de débit massique.
Élément primaire
Exemples de réalisation : capteur modèle D
Micro-Motion (Emerson)
Le capteur présenté ci-contre est le modèle D
de Micro-Motion. C’est l’un des premiers ins-
truments apparus sur le marché. De très nom-
breux exemplaires sont encore en service sur
les sites industriels.
Le dispositif de mesure est constitué de deux tubes en U excités, à leur fréquence natu-
relle de résonance entre 80 et 140 Hz (suivant la taille du capteur), par une bobine située
au centre de courbure des tubes. Le déplacement provoqué est d’amplitude constante,
de l’ordre de 2 millimètres.
Dans le capteur modèle D, le débit du fluide est réparti dans les deux tubes de mesure.
Lorsque ces tubes sont en vibration, le fluide en circulation développe la force de Corio-
lis dans chacun d’eux.
Capteur à tube unique
L’unique tube est animé d’un mouvement de haut en bas.
En l’absence de circulation dans le tube, les deux branches vibrent sans déformation.
B
A
Tube de mesure A-B forces réactives
mis en vibration exercées par le fluide
Lorsque le fluide circule dans le tube, les vibrations de celui-ci créent une accélération
positive ou négative perpendiculaire au sens de déplacement du fluide. La nature vec-
torielle des phénomènes se traduit par une accélération du fluide coté « entrée » et une
87
décélération côté « sortie ». La force de Corio- F

lis ainsi développée sur les parois du tube pro-
voque une légère torsion du tube de mesure.
En conséquence, le déplacement de la branche F
amont présente un léger retard sur la branche Torsion résultante
aval.
Ce mouvement de torsion d’amplitude réduite, n’est pas visible à l’œil nu.
Le convertisseur associé au transmetteur mesure la durée du retard de la branche amont
par rapport à la branche aval. Cette durée sert de base au calcul du débit massique.
Cette durée est mesurée par des capteurs électromagnétiques positionnés sur chacune
des branches du tube de mesure.
Chaque capteur comprend un aimant et une bobine.
Lors de l’oscillation du tube, la bobine se déplace dans le champ de l’aimant. Ce dépla-
cement induit une tension sinusoïdale : plus le mouvement du tube est rapide, plus la
vitesse de la bobine est élevée et plus la tension induite est forte. La bobine fournit des
signaux de tension directement représentatifs du mouvement de chacune des branches
du tube.
Lorsqu’aucun fluide ne circule dans le tube vibrant, il n’y a aucune force de Coriolis et
donc aucune torsion ; les deux branches vibrent en synchronisme. Il n’y a aucun retard.
Lors d’un écoulement de fluide, la force de Coriolis apparaît et la torsion du tube pro-
voque un retard du mouvement de la branche amont par rapport à celui de la branche
aval.
Les sinusoïdes fournies par les capteurs électromagnétiques implantés sur chacune des
branches sont décalées d’un temps DT. Cet écart DT, mesuré électroniquement, repré-
sente le débit massique.
Capteur à deux tubes
Les tubes de mesure oscillent en sens opposé ; ce dispositif se comporte comme un
diapason.
Le fluide en circulation génère la force de Coriolis sur chaque tube ; cette force entraîne
la torsion des tubes. Comme les tubes oscillent en sens opposé, ils se déforment en sens
opposé.
Comme dans le cas précédent, la torsion entraîne le retard de l’une des branches par
rapport à la seconde. Le retard DT est directement lié au débit massique : plus le débit
massique est important, plus la torsion est importante, plus l’écart est grand.
Pour mesurer le mouvement de chaque tube, les bobines sont montées sur chacune des
branches d’un des tubes, les aimants, sur chacune des branches du second.
Chaque bobine se déplace dans le champ magnétique de l’aimant placé en regard.
Les détecteurs sont placés aux points où les forces de Coriolis sont maximales.
Les tensions induites par ces capteurs sont de forme sinusoïdale.
Les aimants étant solidaires de l’un des tubes, les bobines du tube opposé, les sinusoïdes
engendrées sont représentatives du mouvement relatif de chacun des tubes par rapport
à l’autre.
88

En absence d’écoulement, les deux tubes vibrent en synchronisme, sans déformation ; il
n’y a aucun retard et donc aucun déphasage entre les signaux issus des capteurs.
Flow Inlet
No Flow Top view
No Flow
Flow Outlet
LPO (inlet side) LPO (inlet side)
In-phase
RPO (outlet side) RPO (outlet side)
En présence de débit dans les tubes de mesure, la force de Coriolis apparaît. La tor-
sion résultante entraîne un retard du mouvement de la branche amont sur celui de la
branche aval.
D model

Là aussi, c’est le retard DT qui est mesuré pour déterminer le débit massique.
FLOW
Phase shift
∆T
LPO (inlet)
T Microsec.
RPO (outlet)
89
La conception bitube ou monotube « double loop » permet de ne pas référencer la me-

sure au boîtier. Le capteur est alors insensible aux vibrations extérieures. Cette concep-
tion améliore la sensibilité et la compacité des débitmètres.
Capteur à tubes droits
Plusieurs constructeurs proposent des appareils à tubes droits ; cette solution minimise
les risques de colmatage et favorise la vidange totale de l’instrument.
Exemple de réalisation : débitmètre Krohne modèle Corimass
tube de mesure en
capteur de alliage à haute
vibrations teneur en titane
ou zirconium
enceinte de
confinement raccordements
au choix
excitateur
Oscillation sans débit donc sans déformation
Déformation due à la force de Coriolis
90
Débitmètres massiques thermiques

Vers alimentation
T1 T2
Capteur de Capteur de
température température
amont aval
Sens Tube
d’écoulement capillaire
Bobine
de chauffage
Pont
Alimen- pour Ampli-
110/220 V - 50 Hz la détection 0-5 V cc
tation ficateur
du T
Ce type de débitmètre est basé sur un transfert de chaleur : une quantité connue de
calories est émise dans un flux de gaz. La variation de température du gaz mesurée est
proportionnelle à la masse de gaz.
Affranchissant la mesure des variations de température et de pression, ce principe per-
met d’obtenir un signal de débit massique.
Constitution de l’appareil
Le système de détection est composé de trois éléments :
▶▶ une résistance de mesure de température amont ;
▶▶ un enroulement de chauffage ;
▶▶ une résistance de mesure de température amont.
L’enroulement de chauffage placé au centre de l’appareil produit de la chaleur.
Sans débit Avec débit

T T
T1 T2 T1 T2
Des sondes à résistance sont placées à équidistance de ce point en amont et en aval ; ces
deux résistances constituent les deux branches d’un pont de Wheatstone. Sans débit,
la quantité de chaleur atteignant chaque élément thermosensible est la même ; le pont
est en équilibre. Lorsqu’il y a un débit, la chaleur est transférée en aval. Il se développe
une différence de température entre les deux éléments T1 et T2 proportionnellement à
la quantité de gaz débitée. Le transfert de calories provoque une variation de résistance
entraînant un déséquilibre du pont de Wheatstone.
Un amplificateur délivre un signal de sortie.
91
4.7.2 Choix d’une solution de débitmètrie

GAZ VAPEURS LIQUIDES
Propres Chargés Propres Chargés Visqueux Corrosifs Boues
Diaphragme
Venturi
Pitot
Flotteur
Dem
Vortex
Turbine
Coriolis
Thermique
Concu pour l’application

Normalement utilisable
Non concu pour l’application
4.7.3 Contrôleurs de débit

Un contrôleur de débit est un débitmètre simplifié qui donne une information tout ou
rien : présence ou non d’un écoulement.
Ce type d’instrument est par exemple utilisé pour la protection des pompes
Débitmètres à cible (en anglais, target)
Un disque – la palette ou la cible – est soumis à la force aéro-
ou hydrodynamique de l’écoulement, à son poids, et éventuel-
lement à l’action d’un ressort de rappel.
En fonction du débit ou de la vitesse, la palette est déviée et
déplace l’aimant permanent qui va agir sur un contact.
Cette solution peut éventuellement être utilisée comme débit-
mètre mais, aujourd’hui, l’application de ce principe est plutôt
réservé à de la détection de seuil. Doc. Kobold
Contrôleur électromagnétique
Ce type de contrôleur est en fait un DEM équipé d’un seuil réglable qui déclenche un relais.
Exemple : Magphant E&H
Bobine
excitatrice
Lignes de champ magnétique
B
Capteur
Noyau
Ue magnétique
L
v
Électrodes

92
Contrôleur de débit à partir d’un débitmètre à flotteur

Le flotteur d’un débitmètre à section variable est souvent magnétique.
En positionnant un contact à lame souple à la hauteur appropriée, il est facile d’obtenir
un seuil de débit.
4.7.4 Compteurs volumétriques

Les compteurs volumétriques sont des instruments additionnent les débits instantanés
pour obtenir un volume.
Compteur à roues ovales
Liquide en transit
Débit
Liquide entrant
dans la chambre Liquide sortant
de mesure de la chambre de
mesure
Débitmètre Kobold – modèle DON
Les compteurs à roues ovales mesurent directement le volume. L’élément de mesure est
constitué de deux roues dentées ovales montées dans la chambre de mesure.
L’écoulement du fluide traversant l’appareil entraîne la rotation de deux roues ovales. À
chaque rotation, un volume déterminé passe de l’entrée à la sortie du débitmètre.
Le nombre de tour détermine le volume débité.
Des aimants intégrés dans chaque roue produisent des impulsions qui sont comptabi-
lisées.
Les compteurs à roues ovales sont utilisés pour tous liquides y compris les gaz liquéfiés.
Ces instruments précis et chers se trouvent à tous les points de distribution de carbu-
rant, supercarburant, GPL, etc.
93
Autre type de compteur : les compteurs à pistons rotatifs

Position 1 Position 2 Position 3 Position 4
Corps V2 Axe V1
Piston Broche V2 V1
V1
rotatif V2
Cloison
V1
V2
Sortie de Entrée
fluide de fluide
4.8 Calculs relatifs aux débits

4.8.1 Calcul du diamètre d’une conduite
Problème : Quel est le diamètre à donner à une conduite d’eau devant assurer un débit
de 10 m3/h ?
Solution : Appliquer la formule Q = S.V. Il faut choisir une vitesse. Pour l’eau, on peut
prendre de 1 à 4 m/s. Sachant que la perte de charge est proportionnelle au carré de la
vitesse (DP = 1/2 r v2), on choisira une vitesse petite si on dispose de peu d’énergie, et
grande si l’énergie (et le bruit) n’entre pas en ligne de compte.
Q
Prenons 1 m/s S=
v
10
10 m 3 10
Q = 10 m3/h = S = 3 600 = = 0,002 77 m2
3 600 s 1 3 600
27,7 2
= m = 27,7 cm2
10 000
πD2
S= ⇒ D ≈ 6 cm
4
Exercice : calculer le diamètre à donner à une conduite d’air devant débiter 4 m3
normaux /h pour l’air : vitesse de 100 m/s.
Réponse : D = 3,7 mm (prendre un tube de 4/6). Remarquons que ceci est du calcul
rapide et très approximatif, le calcul soigné fait intervenir les pertes de charges !
4.8.2 Calculs usuels sur les débits mesurés par organes

déprimogènes
Formules à utiliser
1
Avec un organe déprimogène, la vitesse est donnée par ∆P = ρ v 2
2
2 ∆P
La formule de base Q = S ⋅ v devient donc : Q = S
ρ
∆P
La section de la conduite est constante, on peut donc écrire : Q =
ρ
94
4.8 Calculs relatifs aux débits
Dans la plupart des applications, la masse spécifique du fluide est constante. On peut
simplifier encore en faisant passer ρ dans la constante k :
Q = k ∆P
Le débit est proportionnel à la racine de la DP donnée par l’organe déprimogène.
Applications
Un diaphragme donne une DP de 1 600 mm de CE pour un débit de 120 m3/h. Quel est
le débit si la DP est de 400 mm CE ?
Solution : appliquer une première fois la formule pour trouver la constante k :
120
120 = k 1 600 k= =3
40
puis appliquer une deuxième fois la formule avec la constante trouvée :
Q = 3 ∆P = 3 400 = 60 m3/h
Remarque
Les débits et les ΔP peuvent être exprimés dans n’importe quelles unités car les
opérations effectuées sont finalement des rapports.
Si Qa et ΔPa sont les valeurs connues (« actuelles »), Qn et ΔPn le débit (« nouveau »)

correspondant à la nouvelle ΔP, on a en appliquant une première fois la formule :
Qa
k=
∆Pa
puis une seconde fois :
Qa Qn ∆Pn Qn ∆Pn
Qn = k × ∆Pn
d’où =
soit =
∆Pa Qa ∆Pa Qa ∆Pa
d’où la formule des anciens du métier : « Débit nouveau sur débit ancien égale racine
de ΔP nouvelle sur ΔP ancienne ».
Exercice 1
Une tuyère donne une ΔP de 900 mm CE pour un débit de 75 tonnes/h.
1. Quelle est la ΔP pour 20 tonnes/h ?
2. Quel est le débit lorsque la ΔP est de 4 mm CE ?
Réponse : 1 : 64 mm CE ; 2 : 5 T/h.
Remarquer les erreurs importantes qui peuvent être commises en bas d’échelle : pour
le transmetteur, 4 mm CE représente 0,4 % de l’échelle mais 5 T/h représente plus de
6 % du débit !
95
Exercice 2
Graduation de « l’échelle » d’un enregistreur associé à un transmetteur de ΔP. La ΔP
varie de 0 à 100 % de façon linéaire, le débit de 0 à 100 % mais en racine de la ΔP.
Q = k ∆P
100 = k 100
k = 100 d’où Q = 10 ∆P
Puisque nous devons extraire la racine de DP, prenons des carrés parfaits :
ΔP = 1, 4, 9, 16,… 100.
On trouve les débits correspondants : q = 10, 20, 30, 40, etc.
Linéaire 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ( P)
Quadratique 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (Débit)

(du latin quadratus : carré)
Exercice 3
Étalonnage d’un extracteur analogique de racines carrées.
Entrée : 4-20 mA provenant d’un transmetteur de ΔP.
Sortie : 4-20 mA vers un enregistreur de débit gradué de façon linéaire.
P F P 0% 25 % 50 % 75 % 100 %
signal de P 4 mA 8 12 16 20 mA
Q = k ∆P
Attention : Q et ΔP ne sont pas ici les valeurs réelles mais les signaux représentant ces
grandeurs.
1. Pleine échelle : 16 = k 16 (attention au talon de 4 mA) k = 4
2. Q = 4 ∆P
P Signal d'entrée Calculs Signal de sortie
0 4 mA 4 4-4=0 4 mA
25 % 8 mA 4 8-4=8 12 mA
50 % 12 mA 4 12 - 4 = 11,3 15,3 mA
75 % 16 mA 4 16 - 4 = 13,85 17,85 mA
100 % 20 mA 4 20 - 4 = 16 20 mA
signal de P 4 8 12 16 20
signal F 4 12 15,3 17,85 20

(quadratique)
96
4.9 Calcul de débit gazeux
4.8.3 Calcul des organes déprimogènes

Le calcul complet est indiqué par des normes françaises (NF X 10 102), européennes
voire même internationales.
Les entreprises spécialisées disposent de programmes élaborés pour effectuer ce type
de calcul sur des ordinateurs modèle PC.
Il est possible également de calculer très approximativement un diaphragme, une tuyère
ou un venturi en utilisant des méthodes graphiques.
Un exemple est donné en Annexe A39.
Une méthode de calcul vous est proposée dans les compléments en ligne ainsi qu’aux
Annexes A40.1 et A40.2.

Les débits de gaz posent actuellement de sérieux problèmes aux instrumentistes. La
définition de débit « quantité écoulée par unité de temps » est évidemment la même pour
les liquides et pour les gaz ; le problème est : comment exprimer une quantité de gaz ?
4.9.1 Quantité de gaz

Pour comprendre où est le
problème, il suffit d’avoir à
l’esprit les trois petits des- 1 m3 X m3?
sins ci-contre. 0,5 m 3
Scénario : Supposons qu’il a

été fabriqué un cube en tôle 1 2 3
d’un mètre de côté avec un
toit coulissant qui puisse se déplacer en restant étanche.
1. Le cube vient d’être fermé ; à l’intérieur, il y a un mètre cube d’air. L’air atmosphé-
rique a une masse volumique (ρ) de 1,3 kg/m3, c’est-à-dire que l’ensemble des molécules
d’air enfermées dans le réservoir a une masse de 1,3 kg.
2. On pose une charge sur le couvercle, l’air se comprime : la pression augmente et le
volume diminue. Il y a maintenant un volume de 0,5 m3. Il n’a été ni enlevé, ni ajouté
de molécules d’air, donc la quantité d’air est restée la même, sa masse est toujours de
1,3 kg.
Question : « Alors 1 m3 et 0,5 m3 désignent la même quantité d’air ? »
Réponse : « Oui, mais les pressions sont différentes ! »
3. On chauffe le tout : l’air se dilate, le volume augmente, la pression et la température
changent, le nombre de molécules ne change pas, donc la masse reste de 1,3 kg.
Commentaire : Dans ces trois schémas, la quantité de gaz est la même, le volume varie,
la pression et la température aussi, seule la masse reste de 1,3 kg dans les trois cas.
Conclusion : Pour indiquer une quantité de gaz, on peut utiliser le volume en mètre
cube, en précisant la pression et la température ou utiliser la masse en kilogramme.
97
Les débits de gaz seront donc indiqués en débit-volume (m3P,T/s) ou en débit-masse

(kg/s). Le débit-masse, indépendant de la pression et de la température est beaucoup
plus commode à utiliser mais un grand nombre de débitmètres mesurent des débits-
volumes, il faudra donc passer de l’un à l’autre à tous les moments, c’est le problème !
Relation P.V/T1
Une quantité de gaz qui occupe un volume V1 à la pression P1 et à la température T1
peut aussi occuper un volume V2 à la pression P2 et à la température T2, ou un volume
V3 à P3 et T3, etc. Il y aura toujours la relation :
P1 ⋅ V1 P2 ⋅ V2 P3 ⋅ V3
= = = etc.
T1 T2 T3
Attention :
1. Dans cette relation, P et T sont en valeurs absolues (bars absolus et degrés Kelvin).
2. Cette relation est rigoureusement vraie pour les gaz parfaits (la plupart des gaz ne
sont pas loin de l’être mais chacun sait que rien n’est parfait).
Pour comparer deux volumes de gaz (quel est le plus grand ? quel est le plus petit ?), il
faut que ces volumes soient à la même pression et à la même température qui seront
dites « de références ».
Ces « références » peuvent être les valeurs moyennes de fonctionnement du procédé
(exemple : 30 bar et 350 °C) ou des valeurs « conventionnelles » (exemple : 1,013 bar et
15 °C) ou les valeurs normalisées : 1 013 mbar, 0 °C.
Les volumes ramenés aux conditions normalisées (1 013 mbar, 0 °C) s’expriment en
« normaux-mètres cube » ou « mètres cubes normaux ».
Il n’y a pas de symbole pour désigner cette unité : Nm3 signifie newton mètre cube et
nm3 signifie nano mètre cube (10 -9 m3). Suivant les goûts, diverses notations sont utili-
sées : m3 T.P.N., m3 (1,013/0), etc.
Calcul d’un volume en normaux-mètres cubes

« Exprimer en normaux-mètres cubes » un volume V1 mesuré à la pression P1 et à la
température T1, signifie qu’il faut calculer quel serait le volume à PN (1,01325 bar) et
TN (273,15 K).
V1 (P1,T1) = ? VN (PN,TN)
La relation P.V/T s’écrit :
PN ⋅ VN P1 ⋅ V1 P1 ⋅ V1 ⋅ TN
= d’où VN =
TN T1 T1 ⋅ PN
P1 273,15
soit VN = V1 ×
T1 1,013 25
P1 (bar abs.)
VN = 269,58 ⋅ V1 ⋅
T1 (K)
1. Cette relation est due aux physiciens Mariotte et Gay-Lussac.

98
À noter
Pour exprimer en normaux mètres cubes par seconde ou par heure un débit Q1 mesuré
aux conditions de service P1 et T1, utiliser cette formule en remplaçant les volumes par
les débits en m3/s ou m3/h.
Volume
Quelle est la quantité de gaz contenue dans un réservoir 4 bar
de 60 l ?
La pression indiquée par le manomètre est de quatre
bars, la température ambiante est de 20 °C. litr
es
60
V1 = 0,06 m3
P1 = 4 + 1 = 5 bars absolus
T1 = 293 K
20 °C
60 5
Vn = 269,58 × × = 0,276 normaux m3/h
1 000 293
Débit
Quel est en normaux-mètres cubes par heure la valeur d’un débit de 420 m3/h mesuré
sous la pression de 12 bar (bars absolus) et la température de 70 °C ?
12
QN = 269,58 × 420 × = 3 961 normaux m3/h
343
Le logiciel de calcul est disponible dans les compléments en ligne.

99
5.1 Introduction
Mesure des masses
volumiques 5
La masse volumique est une grandeur intéressante pour l’exploitant. Associée à un
débitmètre volumique, elle permet de calculer un débit massique. La connaissance de
la masse volumique est souvent nécessaire dans les applications de comptage ou de
bilan. Aujourd’hui, pour les liquides, cette grandeur est, techniquement, assez facile à
mesurer avec une bonne précision, soit à l’aide d’instruments dédiés soit en utilisant
des débitmètres massiques à force de Coriolis.
Les instruments spécifiques sont appelés densimètres, traduction de l’anglais density
meter ou densitometer.
Rappel : le terme anglais density = masse volumique et non densité ! (voir chapitre 4).
5.2 Mesure par source radioactive

La mesure de masse volumique au moyen d’une source radioactive est une technique
ancienne (années 1960). Le système comprend :
▶▶ Une source radioactive de faible puissance enfermée dans une sphère métallique.
L’isotope utilisé est en général du Césium 137, quelques fois de Cobalt 60.
▶▶ Un détecteur (scintillomètre).
▶▶ Une électronique de traitement installée en salle technique.
Figure Berthold
L’isotope produit en rayonnement gamma.

La mesure est basée sur l’atténuation d’un rayonnement gamma qui traverse le produit
à analyser.
101
5 Mesure des masses volumiques
Le rayonnement résiduel qui parvient au détecteur (le scintillomètre) constitue une

mesure de la densité.
L’atténuation du rayonnement est régit par la
loi suivante :
I = I0 .e − µ . ρ .d
Avec :
▶▶ I : intensité du rayonnement détecté ;
▶▶ I0 : intensité du rayonnement émis ;
▶▶ μ : coefficient d’absorption de la tuyauterie ;
▶▶ ρ : masse volumique du produit ;
▶▶ d : épaisseur de la matière (diamètre de la
tuyauterie).
Cette technique est robuste et donne de bons
résultats, mais, comme pour la mesure de
Figure Berthold
niveau, la présence de la source radioactive
impose des contraintes administratives très
fortes.
5.3 Capteurs à tubes vibrants

5.3.1 Principe système masse - ressort (rappel)
Tos c
d2x dx
M +L + Kx = 0
dt2 dt
M : masse
K : constante du ressort
L : coefficient de frottement
Le ou les tubes constituant le capteur sont équivalents à un système masse-ressort.

Lorsque l’on tire sur le plateau, le ressort s’étire. En relâchant le plateau, celui-ci se met
à osciller. Sous l’effet des frottements, les oscillations s’amortissent.
Si la masse est petite, les pseudo-oscillations sont rapides ; leur période Tosc est faible.
Si la masse est importante, les pseudo-oscillations sont lentes : la période Tosc est plus
longue.
102
λ
M
Mx + Kx = 0
Fréquence de résonance = 1 K
2π M
En appliquant une impulsion au moment approprié, le système peut être maintenu en

oscillation, sans modifier la fréquence naturelle de vibration.
La masse volumique du produit est similaire à la masse du système mécanique.
5.3.2 Densimètre
Appareils à deux tubes
Densimètre à deux tubes
Apparus dans les années 1970, ces premiers capteurs comportaient deux tubes qui for-
maient une sorte de diapason.

Un circuit électronique excite les tubes ; à vide ceux-ci vibrent à leur fréquence de réso-
nance.
Le produit traverse cet élément de mesure, la masse volumique du produit provoque
une variation de la fréquence de vibration. Le signal recueilli est de forme sinusoïdale ;
la mesure de la période de ce signal permet une détermination très précise de la masse
volumique car la loi liant les deux phénomènes est connue avec précision et facilement
reproductible. La masse volumique est donnée par la relation :
103
ρ = K0 + K1Tosc + K2Tosc 2
Où :
▶▶ ρ : masse volumique ;
▶▶ K0, K1, K 2 : coefficients d’étalonnage propre à chaque capteur ;
▶▶ Tosc : période des oscillations.
Appareils monotube
La génération suivante de capteur est de type monotube :
Bobine
PRT
Conduite double
Tube enveloppée
Nodal mass
Soufflet
Capteur Solartron 7845/7847 (Emerson)
Le principe de fonctionnement est identique au modèle bitube.
xxx xxxx 7835/45/46/47

xxxx xx xxxx
LIGUID DENSITY METER
xxxx xx xxxx
xxx xx
xx xxxx xx
À ces capteurs – qu’ils soient mono- ou bitubes – est associé un convertisseur qui réa-
lise les calculs et corrections nécessaires.
La solution à tube vibrant est utilisée pour des liquides.
104
5.3.3 Mesure à l’aide d’un débitmètre

à force de Coriolis
Un débitmètre massique Coriolis mesure la Spring &
masse volumique indépendamment du débit. Mass Analogy
Le principe de fonctionnement est identique à Vibrating tubes
celui des densimètres présentés ci-dessus.
Pour le capteur, la fréquence de résonance est
fonction des paramètres suivants :
▶▶ géométrie des tubes ;
▶▶ masse des tubes ;
▶▶ masse du fluide contenu par les tubes de
mesure.
High density
Si la masse totale est identique, la fréquence ne 1.0g/cm2
doit pas changer, quel que soit le débit. 0.8

0.6
Par contre, si la masse volumique évolue, cela 0.4
impactera la période (et la fréquence) des 0.2

0.001
oscillations. Spring and mass assembly Low density
D’après Hydrocarbon Engineering
Faible masse volumique Masse volumique plus élevée
LPO LPO
Period in Period in
microseconds 10676.8 High density microseconds 10941.9 High density
1.0g/cm3 1.0g/cm3
0.8 0.8
0.6 0.6
0.4 0.4
0.2 0.2
Frequency in 0.001 Frequency in 0.001
93.66 91.39
cycles/second Low density cycles/second Low density
Figure Emerson Figure Emerson
L’emploi des débitmètres massiques Coriolis permet la mesure de la masse volumique

aussi bien sur des liquides que sur des gaz.
105
5.4 Densimètre à diapason

Le capteur présenté est destiné à mesurer la Transmetteur intégré
avec interface opérateur
masse volumique de liquides. locale en option
Le principe de mesure repose sur l’utilisa-

tion d’une fourche placée dans le liquide à
Raccord au procédé
mesurer.
Les branches de la fourche sont existées par
un dispositif piézo-électrique à leur fré- Fourche vibrante
quence de résonance.
Cette fréquence de résonance varie en
fonction de la masse volumique du liquide.
Doc. Emerson
Le transmetteur mesure la période du sig
nal produit.
Masse volumique
Chaque capteur est étalonné avec précision : un (kg/m3)
jeu de coefficient K1, K2, K3 est obtenu à l’issue

de l’étalonnage : la durée mesurée est convertie
en masse volumique à l’aide de la relation : DURÉE = 1
fréquence
ρ = K0 + K1Tosc + K2Tosc 2
[Durée]2 (µs2)
5.5 Mesure de la masse volumique des gaz :

densimètre à cylindre vibrant
Enveloppe sous pression
Corps de bobine
(excitation et détection)
Cylindre Ni-Span C
Manchon
Doc. Emerson Doc. Emerson
106
5.6 Mesure par ultrasons, détection d’interface
Un cylindre est monté à l’intérieur d’une enveloppe sous pression où circule l’échantil-
lon de gaz à mesurer.
Le cylindre C reçoit une excitation électromagnétique qui entretient sa vibration sur sa
fréquence de résonance.
Comme dans le cas des densimètres pour les liquides, la fréquence de résonance du
cylindre varie en fonction de la masse volumique du gaz environnant.
5.6 Mesure par ultrasons, détection d’interface

La célérité d’une onde ultrasonore est influencée par la masse volumique du produit :
plus le produit est dense, plus la vitesse est élevée (voir notions sur les ultrasons au
chapitre 14.4).
Célérité 1500
Eau
1400 Fuel domestique
Gas Oil Xylène
1300 Kérosène HT Benzène
Tétramère
Spirdane JP4 Eurosuper
1200 Essence Alcool éthylique
célérité (m/s)
Super plombé Méthanol

1100 Naphta
Éthanol
1000
Masse volumique Butane
900
Cependant cette relation
800 Propane
n’est pas toujours exactement
vérifiée. Certains produits 700
présente un comportement 400 500 600 700 800 900 1000
« non alignés ». masse volumique (m3/s)
Les produits alignés sont ceux dont la masse volumique est sur
la droite (Doc. Ultraflux)
Cette technique consiste à émettre une onde

ultra sonore dans le produit et à mesurer son Sonde
temps de parcours.
D
L’appareil utilise une sonde piézo-électrique

unique.
Cette sonde est positionnée sur le côté de la e
conduite.
La sonde émet à une cadence programmée par
l’utilisateur une impulsion qui se propage dans Émission Réception
le produit et se réfléchit sur la paroi opposée.
À partir de la mesure du temps T, l’instrument
déduit la célérité et donc l’image de la masse
volumique. T
Corrections à appliquer :
Figure Ultraflux
La célérité d’une onde ultrasonore est modifiée
par les conditions de pression et de température (voir § 14.4).
107
Si les variations de P et T évoluent rapidement et sont d’amplitude importante, la mise

en place des corrections appropriées sera nécessaire pour obtenir une mesure précise.
Application :
Les hydrocarbures (notamment raffinés) sont souvent transportés par canalisation
(oléoduc). Les différentes cargaisons se suivent dans la tuyauterie sans séparateur phy-
sique (sauf pour le kérosène). Arrivée à la hauteur d’un terminal de livraison, la cargai-
son doit être identifiée pour être ensuite acheminée sur le réservoir de stockage appro-
prié. Le produit est repéré par sa masse volumique. Dans ce contexte, on ne cherche pas
une mesure très précise mais plutôt une variation de la masse volumique, la détection
d’interface à ultrasons s’avère une solution bien adaptée.
108
6.1 Spécificités et difficultés
6
Températures
Tout le monde sait mesurer une température : on prend un thermomètre, ou mieux

un capteur électronique à affichage numérique, on le place à l’endroit dont on veut
connaître la température et il n’y a qu’à lire. Comme la plupart des appareils sont
précis, on lit la température au 1/10e de degré près (ou même au 1/10 000e de degré
en laboratoire).
Facile ! Tellement facile qu’il ne faut pas hésiter à en faire la démonstration : avec
de l’eau et des glaçons, ou en faisant bouillir de l’eau sur un réchaud de camping,
vous obtiendrez facilement les températures de zéro et de 100 °C. Vous y plongez le
capteur ; pour être plus proche de la réalité industrielle, il est conseillé d’utiliser un
« doigt de gant » (nom donné à l’étui protégeant le capteur des agressions du fluide) ;
si on peut placer plusieurs capteurs dans le même doigt de gant, la démonstration
est encore plus intéressante. Mais quelle démonstration ? Eh bien essayez… Vous
verrez bien !
Si vous commencez à soupçonner qu’il y a un problème dans le mesurage des
températures, vous vous trompez : il n’y a pas UN problème, il y en a beaucoup !
Avant de les situer, entendons-nous bien : il n’est pas du rôle du régleur de faire apparaître
des problèmes là où tout va bien. Les explications qui suivent s’adressent à ceux qui,
effectuant consciencieusement les travaux d’entretien préconisés par les notices ou les
règles du métier, se voient reprocher la mauvaise qualité des mesures obtenues (et des
régulations qui s’appuient sur ces mesures évidemment !).
« Des mesures aussi simples… » Eh non, les mesures de températures ne sont pas
simples ! Malgré la qualité et la diversité de l’instrumentation, il faut beaucoup de bon
sens, d’expérience (sens de l’observation) et d’imagination pour d’abord trouver ce qui
ne va pas et ensuite imaginer ce qu’il faudrait faire pour que, peut-être, ça aille mieux…
Première difficulté
(ou premier sujet de réflexion)
Un capteur de température n’indique pas la température de l’objet ou du fluide avec
lequel il est en contact, il indique sa propre température ; c’est à l’utilisateur à faire en
sorte que ce soit aussi celle de l’objet ou du fluide !
109
6 Températures
Deuxième difficulté
(deuxième sujet de réflexion)
La température est une grandeur essentiellement fugitive : il est bien connu qu’un corps
plus chaud (ou plus froid) que son environnement réchauffe (ou refroidit) ce qui l’en-
toure. Autrement dit, la chaleur est une forme d’énergie qui s’échange de façon perma-
nente d’un corps à l’autre jusqu’à ce que tous les corps soient à la même température
(si on leur en laisse le temps).
Ces échanges se font par conduction (par contact), par convection (mouvements en-
gendrés dans les fluides par les différences de températures) et par rayonnement (émis-
sion de radiations traversant l’espace environnant). Voir ci-dessous § 6.2.
Aspect positif : avec tous ces échanges, il est permis d’espérer que la température du
capteur sera rapidement égale à celle de l’objet ou du fluide contrôlé.
Aspect négatif : avec tous ces échanges, la température du capteur sera aussi un peu
celle de l’environnement (température de la conduite, de l’air ambiant, etc.).
Troisième difficulté
(troisième sujet de réflexion)
Liée à la précédente mais du côté exploitation/fabrication : dans le grand nombre de
températures en présence, laquelle faut-il mesurer ? Quelle est la plus représentative de
la bonne marche du procédé ? Quelle est celle dont dépend la qualité du produit ?
La première réponse de l’exploitant sera toujours rapide et catégorique mais il faut
souvent des jours et des mois pour qu’une réponse satisfaisante soit donnée à cette
question.
6.2 Échanges thermiques

La transmission de la chaleur entre deux points se trouvant à des températures diffé-
rentes s’effectue par :
Conduction : la conduction représente un transfert de chaleur moléculaire dans un
corps, en général, solide. Ce transfert s’effectue de proche en proche, à travers la ma-
tière, sans déplacement de celle-ci.
110
6.3 Unités
Convection : la convection est un transfert de chaleur d’une paroi à un autre corps en

mouvement relatif. La transmission s’accompagne d’un déplacement de la matière (cas
des fluides).
Rayonnement : le rayonnement est une transmission de chaleur à distance sans sup-

port intermédiaire. L’énergie rayonnée est une onde électromagnétique.
ATMOSPHÈRE
TERRESTRE
SOLEIL
La section 6.8 développe ces notions.

6.3 Unités
▶▶ L’unité SI est le Kelvin (K)1
▶▶ Le degré Celsius (°C)2 est égal au Kelvin mais le zéro de l’échelle Celsius correspond
au repère 273,15 de l’échelle Kelvin : 0 °C = 273,15 K.
Temp. en K = Temp. en çC + 273
1. Kelvin : sir William Thomson lord Kelvin (1824-1907).

2. Celsius Anders (1701-1744), astronome et physicien suédois.
111
6 Températures
▶▶ L’unité anglo-saxonne degree Fahrenheit (°F ou F) est plus petite que l’unité °C et
son zéro est à -17,77 °C.
5
Temp. °C = × (Temp. çF - 32)
9
9
Temp. °F = (Temp. °C × ) + 32
5
▶▶ 100 °C = 212 °F
Remarque : L’expression « degré centigrade » est incorrecte, le grade est une unité
d’angle, le centième de grade aussi !
Échelle des températures

EIPT : échelle internationale pratique de température
EIT : échelle internationale de température
La température est un repère. La précision du repérage s’améliorant, les instances
internationales se réunissent périodiquement pour fixer l’EIPT.
Ainsi l’EIPT 1948 a fixé le point de fusion de l’or à 1 063 °C et l’EIPT 1968 à 1 064 °C.
Si certaines tables qui devraient indiquer les mêmes nombres sont différentes, c’est
peut-être parce qu’elles se réfèrent à des EIPT différentes.
Dans l’échelle internationale pratique de température de 1968 (EIPT 68), le thermomètre
à résistance de platine était pris pour référence de –269 à 630 °C et le thermocouple
platine/platine rhodié de 630 °C à 1 064 °C. Dans la nouvelle échelle internationale de
température (EIT 90), applicable en 1990, le thermomètre à résistance de platine est
utilisé sur la gamme –260 °C à 960 °C. Le tableau ci-dessous rassemble les principaux
points fixes de l’échelle EIT 90 et met en évidence les écarts de température avec
l’échelle EIPT 68.
Tableau des points fixes
Points fixes t 68 (çC) t 90 (çC)

Point triple de l’hydrogène -259,35 -259,3467
Point triple de l’oxygène -218,789 -218,7916
Point triple de l’argon -189,352 -189,3442
Point triple de l’eau 0,01 0,01
Point de fusion du gallium non pris 29,7646
Point de congélation de l’étain 231,968 231,928
Point de congélation du zinc 419,58 419,527
Point de congélation de l’aluminium 660,46 660,323
Point de congélation de l’argent 961,93 961,78
Point de congélation de l’or 1 064,43 1 064,18
112
6.3 Unités
6.3.1 Étalons primaires

Les températures de référence pour l’étalonnage des capteurs sont les températures de
changement d’état des corps à pression atmosphérique normale (1 013 mbar). Lorsqu’un
corps (de l’eau par exemple) passe de l’état solide (glace) à l’état liquide, la température
de ce corps se stabilise pendant toute la durée de la transformation (température de
fusion). Le même phénomène se produit si l’eau passe de l’état liquide à l’état gazeux
(température d’ébullition). Quelques repères (à 1 013 mbar) :
Ébullition de l’oxygène -183 °C
Fusion de la glace 0 °C
Ébullition de l’eau 100 °C
Fusion de l’argent 960 °C
Fusion de l’or 1 064 °C
Fusion du platine 1 755 °C
Remarquez que le phénomène « température constante pendant le changement d’état »

est utilisé depuis longtemps dans la cuisson au « bain-marie » qui permet quelle que
soit la chauffe de ne pas dépasser 100 °C pour des préparations qui ne le supporteraient
pas.
Notez également qu’en ce qui concerne l’argent, l’or ou le platine, il n’est pas nécessaire
d’en remplir un récipient : un fil du métal est suffisant pour couper un circuit électrique
quand la température de fusion est atteinte.
6.3.2 Contrôle des capteurs

Suivant la température à contrôler, on utilise un étalon primaire bon marché (glace fon-
dante, eau bouillante), un bain d’étalonnage ou un four. Dans les bains d’étalonnage,
on utilise un mélange de neige carbonique et d’acétone entre -80 °C et 0 °C et de l’huile
entre 0 °C et 300 °C.
6.3.3 Principes physiques utilisés pour les capteurs

de températures
1. Dilatation : variation de longueur des solides, de volume des liquides et de pression

des gaz.
2. Effets électriques :
▶▶ couples thermo-électriques (« thermocouples ») ;
▶▶ sondes à résistances ;
▶▶ thermistances.
3. Énergie rayonnée : mesure sans contact : pyrométrie optique, thermographie infra-
rouge.
Les appareils à dilatation de solides, de liquides ou de gaz sont des appareils méca-
niques fabriqués depuis longtemps par des constructeurs spécialistes de la température.
113
6 Températures
Même si l’appareil paraît très commun, lire la notice est presque toujours riche d’ensei-
gnements, ne manquez pas l’occasion de le faire !
Les mesures électriques sont les plus abondantes (et de loin !). Les appareils électro-
niques qui leur sont associés sont de plus en plus performants et faciles à utiliser ;
toutefois, l’ajustage initial ou le contrôle du fonctionnement nécessitent souvent l’uti-
lisation de techniques mal expliquées dans les notices car le régleur est supposé les
connaître, d’où la place accordée dans ce chapitre au calcul des millivolts fourni par
un couple.
Quant aux lunettes pyrométriques et autres thermomètres infrarouges, il s’agit
quoiqu’en disent certains fabricants, d’un sujet très délicat dont ce chapitre ne fera
qu’aborder les difficultés.
6.4 Organisation d’une chaîne de mesure

de température
Contrôleur de
SNCC
Régulateur
Afficheur
Thermocouple
ou Automate
Convertisseur Pt 100
La mesure industrielle des températures met toujours en œuvre une canne pyromé-
trique qui comprend un élément sensible : thermocouples ou sonde à résistance (le plus
souvent en platine).
Conformément aux autres grandeurs, cette canne peut être connectée à un convertis-
seur qui délivrera un signal de type 4-20 mA.
Mais on trouve d’autres solutions : la sonde peut être raccordée directement à l’appareil
utilisateur qui peut être : un régulateur, un afficheur, un enregistreur, une carte d’entrée
d’un contrôleur ou d’un automate. Dans ce cas, il est nécessaire que le récepteur dispose
d’une carte d’entrée spécifique à l’élément sensible utilisé.
114
6.5 Principes des thermocouples

6.5.1 Effets thermoélectriques
Effet Seebeck (1821)
Lorsque deux métaux différents sont réunis entre eux à chaque extrémité et que ces
dernières sont portées à des températures différentes, un courant circule.
T1
A
B
T2
Si l’on ouvre le circuit et que l’on raccorde aux extrémités un voltmètre, la tension ne
dépend :
▶▶ de la différence de température aux extrémités ;
▶▶ de la nature des fils.
Cet effet est caractérisé par le coefficient de Seebek en mV/K-1.
A
A
V1
B
T1
T2
T3
Effet Peltier (1834)

Peltier démontre la réversibilité du phénomène.
Lorsqu’un courant I passe dans un thermocouple dont les jonctions sont à la même
température, une des soudures absorbe de la chaleur tandis que l’autre en émet.
L’absorption ou le dégagement de chaleur est proportionnel au courant qui traverse la
jonction. Le coefficient de proportionnalité (coef. de Peltier) dépend de la nature des
matériaux et de la température de jonction.
115
6 Températures
Effet Thomson (1847)

Thomson démontre que le passage d’un courant à travers un conducteur homogène
en équilibre thermique provoque une différence de potentiel si les extrémités de ce
conducteur ne sont pas à la même température.
Effet Volta
Volta démontre qu’un circuit métallique hétérogène à température uniforme n’est tra-
versé par aucun courant.
Ces différentes lois conduisent à l’effet Seebeck.
6.5.2 Application de l’effet Seebeck à la mesure de température

La tension E (mv) ne dépend que des températures de θ1 et θ2, les températures inter-
médiaires n’interviennent pas.
Le principe des thermocouples est de fixer l’une des températures : θ2 = Tref = 0 °C
Alors la tension de Seebeck ne dépend plus que de l’autre température θ1.
Métal B
Tension E
mV
Métal A
soudure soudure
chaude froide
∆T
S2 S1
θ1 θ2 = 0 ºC
(mesure) (référence)
Il existe une dizaine de types de thermocouples différents (voir § 6.5.3). Ces dispo-
sitifs sont normalisés au plan international (norme IEC584). Pour chaque modèle de
couple, des tables de référence permettent de déterminer la température θ1 à partir de la
connaissance de la tension mesurée E (mV).
Ces tableaux correspondent à une température (de référence) à zéro degré Celsius
La figure ci-après est la table des TC « Cuivre/Cuivre-Nickel » ou « Cuivre/Constan-
tant1 » également appelés type T.
Les tables relatives à d’autres types de thermocouples sont présentées en annexes A31
à A36).
1. Constantan : alliage de cuivre et de nickel dont la résistance électrique est pratiquement indépendante
de la température.
116
117
6 Températures
Correction soudure froide

Dans la pratique, la soudure froide n’est pas utilisée.
Le thermocouple est référencé à la température ambiante.
Pour utiliser les tables de conversion, il faut donc compenser le décalage : c’est la com-
pensation de la soudure froide.
Tension
mV
Esc
Em
+
Esf
Tsf Tsc
0 °C Température Température
ambiante
Em : tension délivrée par le thermocouple

Esc : tension de la soudure chaude (tension image de la température)
Esf : tension de la soudure froide (tension correspondant à la
température ambiante)
Tsf : température soudure froide (température ambiante)
Tsc : température soudure chaude (température recherchée)
Si Tsf et Tsc sont différentes, le couple se comporte comme un générateur de tension.

La tension produite dépend de la différence entre Tsf et Tsc et de la nature des deux
matériaux.
La relation température-millivolts n’est pas linéaire :
mV
0 °C Température Tsc-Tsf
Remarque : Si Tsf = Tsc, la tension est de 0 mV puisqu’il n’y a qu’une température, il
n’y a pas de couple ! Les tables ont été établies avec Tsf = 0 °C, pour les utiliser avec
Tsf ≠ 0 C, il faut prendre certaines précautions qui ne sont pas évidentes, mais il existe
une méthode rapide et sûre qui consiste à tracer un graphique simple (voir remarque
R1 de l’avant-propos).
Sur un axe supposé gradué en température, tracer très approximativement :
▶▶ l’origine 0 °C ;
▶▶ la température ambiante Tsf ;
▶▶ la température mesurée Tsc (T soudure chaude).
118
Par exemple :
0 °C Tsf (T. ambiante) Tsc (T. soudure chaude)
C’est le cas le plus courant, si Tsc est en dessous de 0 °C, tracer :
Tsc 0 °C Tsf
Si c’est la température ambiante qui est inférieure à zéro, on tracera :
Tsf 0 °C Tsc
Sur cet axe, figurer les millivolts par des flèches :
mV correspondant à Tsc
mV correspondant mV fournis
à l’ambiante par le couple
▶▶ millivolts correspondant à Tsc : flèche de 0 à Tsc, c’est généralement ce qu’il faut

trouver ;
▶▶ millivolts correspondant à Tsf : à lire dans la table, flèche de 0 à Tsf ;
▶▶ millivolts fournis par le couple : flèche de Tsf vers Tsc (toujours de Tsf vers Tsc, même
si la flèche est à contresens !).
Pour trouver Tsc : lire dans la table, la température correspondant aux millivolts de
0 à Tsc.
Exemple : couple « cuivre-constantan » (ou « cuivre/cuivre nickel » T).
▶▶ Tsf = 18 °C
▶▶ le millivoltmètre indique 4,232 mV
?
0 18 °C Tsc ?
0,707 4,232
Pour trouver la longueur de la flèche 0 à Tsc (nombre de millivolts de 0 à Tsc), il suffit

d’ajouter : 0,707 + 4,232 = 4,939 mV
1,818
Tsc ? 0 Tsf
? 0,707
4,939 → table → 114 °C

119
6 Températures
C’est le cas le plus général mais quelquefois, il faut retrancher. Dans le cas d’une tempé-
rature T inférieure à zéro, le graphique donnerait ceci :
Pour trouver la longueur de la flèche 0 à Tsc, il faut faire la soustraction 1,818 - 0,707.
Il n’y a pas à s’occuper des signes, il suffit de tracer le graphique et regarder où est la
longueur que l’on cherche à connaître.
Dans le cas ci-dessus, on utilisera bien sûr la partie négative de la table, puisque le gra-
phique indique clairement que Tsc est en dessous de 0 °C :
1,818 – 0,707 = 1,111 → table → -30 °C
Autre exemple : le couple cuivre-constantan fournit 1,593 mV, la température ambiante
est de : -5 C.
1,593
Tsf 0 Tsc
0,191
La longueur 0 à Tsc s’obtient par : 1,593 - 0,191 = 1,402 et dans la table, on lit : 35 °C.
Remarques
1. Si la flèche de Tsf à Tsc est à contresens, cela signifie que le couple délivre une tension
négative (chaque fois que T est plus petit que Tsf ). Le millivoltmètre affichera le signe
– sinon il faudra inverser les polarités : par exemple cuivre sur – et constantan sur +.
2. Lorsque le nombre exact de millivolts à convertir en degrés n’est pas indiqué sur la table, il
faut « interpoler » c’est-à-dire écrire la différence entre les deux valeurs indiquées les plus
proches (celle qui est un peu plus grande et celle qui est un peu plus petite), diviser par le
nombre de degrés qui les sépare (avec 10 °C, c’est plus facile !) puis avec ce nombre de
mV par °C évaluer le nombre de degrés qui font la différence entre la valeur à convertir et
la valeur la plus proche écrite sur la table. Dans la plupart des cas, ce calcul peut se faire
de tête car il est tout à fait illusoire de croire que la mesure se fait à un degré près ! Il est
exact que le repère utilisé par l’exploitant sur un appareillage donné, peut et doit être
suivi avec précision mais il y a une différence entre un repère et la température réelle !
Exercices
1. Un couple cuivre-constantan donne 9,350 mV. La température ambiante est de 20 °C.
Quelle est la température Tsc ?
2. Mesure de la température d’une chambre froide. Le couple cuivre-constantan est
inversé, il donne 1,429 mV. Température de l’appareil de mesure : 20 °C. Quelle est
la température de la chambre froide ?
3.
Contrôle d’un couple fer-constantan dans de l’eau en ébullition. Température
ambiante 22 °C. Combien de millivolts doit fournir le couple ?
Les réponses sont indiquées en fin de chapitre 6.9 « Corrigés des exercices », page 148.
120
Constituants Plage de Couleur selon Couleur selon Tolérance selon NF EN 60-584

Type du couple température IEC 584-3 norme de 1985
(1) (2) (NF C 42-323) (NF C 42-323) Classe 1 Classe 2
Cuivre −40… +350 °C Brun / Blanc Jaune / Bleu ±0.5 °C de −40 à +125 °C ±1.0 °C de −40 à +133 °C
T
Cuivre-Nickel +/− +/− ±0.004.θ de 125 à 350 °C ±0.0075.θ de 133 à 350 °C
Fer −40… +750 °C Noir / Blanc Jaune / Noir ±1.5 °C de −40 à +375 °C ±2.5 °C de −40 à +333 °C
J
Cuivre-Nickel - +/− +/− ±0.004.θ de 375 à 750 °C ±0.0075.θ de 333 à 750 °C
Nickel-Chrome Violet / Blanc Jaune / Orange ±1.5 °C de −40 à +375 °C ±2.5 °C de −40 à +333 °C
E −40… +900 °C
Cuivre-Nickel +/− +/− ±0.0004.θ de 375 à 800 °C ±0.0075.θ de 333 à 900 °C
Nickel-Chrome Vert / Blanc Jaune / Violet ±1.5 °C de −40 à +375 °C ±2.5 °C de −40 à +333 °C
K −40… +1 200 °C
Nickel-Aluminium +/− +/− ±0.004.θ de 375 à 1 000 °C ±0.0075.θ de 333 à 1 200 °C
Nicrosil Rose / Blanc ±1.5 °C de −40 à +375 °C ±2.5 °C de −40 à +333 °C

N −40… +1 200 °C –
Nisil +/− ±0.004.θ de 375 à 1 000 °C ±0.0075.θ de 333 à 1 000 °C
±1.0 °C de 0 à +1 100 °C
Platine-10 % Rhodium Orange / Blanc Jaune / Vert ±1.5 °C de 0 à +600 °C
S 0… +1 600 °C ±1 + 0.003.(θ - 1 100)
Platine
6.5.3 Principaux types de thermocouple
+/− +/− ±0.0025.θ de 600 à 1 600 °C

de 1100 à 1 600°C
±1.0 °C de 0 à +1 100 °C
Platine-13 % Rhodium Orange / Blanc Jaune / Vert ±1.5 °C de 0 à +600 °C
R 0… +1 600 °C ±1 + 0.003.(θ - 1100)
Platine +/− +/− ±0.0025.θ de 600 à 1 600 °C
de 1 100 à 1 600°C
Platine-30 % Rhodium Gris / Blanc Jaune / Gris

B +600… +1 700 °C – ±0.0025.θ de 600 à +1 700 °C
Platine-6 % Rhodium +/− +/−
(1) Le premier élément cité est toujours l’élément positif du thermocouple.

(2) Dans l’absolu, sans tenir compte des conditions d’utilisation et de la réalisation
mécanique du capteur.
Doc. Chauvin Arnoux – Pyro Contrôle
121
6 Températures
Chaque type de thermocouple couvre une plage de température.

Le choix d’un type s’effectue principalement en fonction de la température à mesurer.
Désignation des thermocouples
Un thermocouple est donc constitué de deux métaux différents, exemple : fer/cuivre-
nickel (appelé également constantan). On peut désigner un thermocouple en le nom-
mant les métaux le composant… mais cela peut être compliqué : exemple Platine -30 %
Rhodium/Platine -6 % Rhodium (couple B).
Pour simplifier, une convention internationale a attribué une lettre à chaque type de
thermocouple. Par exemple : T, J, K.
Remarque : ces trois types de thermocouple sont les plus couramment utilisés.
Polarité d’un thermocouple
Le métal nommé en premier est le + du générateur que constitue le couple.
Couleur des différents types
Un code de couleur facilite le repérage des thermocouples.
Deux époques :
Avant 1985 :
▶▶ Chaque pays avait son propre code. Exemple pour la France :
▷▷ un couple T avait une gaine de couleur bleue ;
▷▷ un couple J, de couleur noire ;
▷▷ un K, de couleur jaune (ou violette) ;
▷▷ le fils positif était toujours avec une gaine jaune.
Après 1985 :
▶▶ Uniformisation du code de couleur (norme IEC 584-3) :
▷▷ couple T : couleur marron ;
▷▷ couple J : couleur noire ;
▷▷ couple K : couleur verte ;
▷▷ le fils négatif est repéré par une gaine blanche.
6.5.4 Réalisation des thermocouples
Thermocouple gainé Thermocouple nu
122
Couples gainés
(Extrait de la documentation d’Engelhard, Pyro-contrôle)
Les couples thermoélectriques gainés, chemisés ou à isolant minéral sont le résultat de
la combinaison de plusieurs éléments :
▶▶ 2 ou 4 fils nus de couple thermoélectrique ;
▶▶ un isolant minéral compacté par tréfilage, en général de la magnésie ;
▶▶ une gaine métallique continue ; celle-ci doit être réalisée dans un métal compatible
avec le couple et bien supporter l’effet de l’environnement.
Ils permettent de réaliser des capteurs à jonction de mesure isolée ou à la masse de la gaine.
Fils de couple Jonction Jonction à la masse

Gaine isolée de la gaine
Isolant minéral métallique
Les couples chemisés répondent aux normes NFC 42321 à 23 et plus particulièrement

à la NFC 42325.
Avantages
▶▶ Isolation des fils de couple vis-à-vis de l’environnement qui est souvent la cause de
leur rapide détérioration.
▶▶ Excellente isolation des fils de couple à haute température : 1 000 °C max (métaux
communs).
▶▶ Quel que soit le diamètre des fils, ils peuvent être exposés à haute température, en
service continu, sans risque de détérioration dans la limite d’utilisation.
▶▶ Grande souplesse d’utilisation : le protecteur se met en forme facilement tout en
restant rigide ; le protecteur peut être soudé sans perte de l’isolement électrique ;
les câbles peuvent être réalisés dans un grand nombre de diamètres et de nature de
gaines ; ils peuvent être utilisés à hautes températures ou à hautes pressions, ou bien
les deux conjointement.
Limites
▶▶ Le protecteur possède un rayon de cintrage minimal égal à deux fois son diamètre.
▶▶ La durée de vie des câbles de couples chemisés de diamètre inférieur ou égal à
0,8 mm est limitée en raison de la croissance des grains de la gaine.
▶▶ Réalisation délicate dans le cas de deux fils dans un diamètre inférieur ou égal à
1,6 mm ; ces modèles ne peuvent pas être utilisés dans un environnement industriel.
▶▶ L’isolant minéral compacté est hygroscopique (avide d’humidité), ce qui entraîne
en cas de pénétration d’humidité, une diminution sensible de l’isolement du couple
thermoélectrique1.
1. Dans ce cas, chauffer l’extrémité du couple sur quelques dizaines de cm ou passer tout le couple dans
un four à 150 °C.
123
6 Températures
▶▶ Il faut éviter les courbages et décourbages répétés en un même endroit (rupture de

la gaine et perte des caractéristiques thermoélectriques du couple).
▶▶ Pour les faibles diamètres, les couples présentent une résistance électrique élevée.
▶▶ Pour les métaux communs, la résistance d’isolement limite leur utilisation à
≈ 1 000 °C.
Autres réalisations
Thermocouple nu Thermocouple à la masse de la gaine
▶▶ Intérêt : faible inertie, temps de ▶▶ Intérêt : améliore le temps de ré-
réponse court. ponse.
▶▶ Inconvénients : ▶▶ Inconvénient :
▷▷ soudure non protégée ; ▷▷ mise à la terre du TC et donc de
▷▷ durée de vie plus réduite. la chaîne de mesure → prévoir
une isolation galvanique au
niveau du convertisseur.
6.5.5 Raccordement des thermocouples

Le thermocouple logé dans la canne pyrométrique se termine par un bornier, situé dans
la tête de cette canne. Le raccordement jusqu’à l’appareil utilisateur nécessite de ne pas
altérer la nature du couple sur toute la longueur de la connexion.
Conséquences :
▶▶ Pour la plupart des thermocouples, la liaison ne peut pas se faire en fils de cuivre.
▶▶ Des câbles spécifiques à chaque type de thermocouples doivent être utilisés.
▶▶ Toute connexion intermédiaire : prise, bornier… doit être réalisée avec des métaux
compatibles.
124
Câbles d’extension et câbles de compensation

Les câbles d’extension sont constitués des mêmes métaux que le thermocouple.
Utilisés pour prolonger les couples à moindre frais, les câbles de compensation ont la
même caractéristique mV/Temp. que le couple auquel ils sont associés mais dans une
zone restreinte (généralement de 0 à 200 °C).
Les fils du couple doivent avoir une longueur suffisante pour que le raccordement avec
le câble de compensation se trouve situé dans une ambiance inférieure à 200 °C.
Dans ces conditions, le couple prolongé par le câble de compensation forme un seul
couple thermoélectrique dont la soudure froide est reportée à l’extrémité du câble.
Un tableau des codes et couleurs conventionnelles est donné par le logiciel « Mesures de
température » dans les « compléments en ligne ».
Prises et borniers intermédiaires
Afin de respecter les principes physiques mis en œuvre
dans les thermocouples, des prises et bornes spécifiques à
chaque type de TC doivent être utilisées.
Montage général
La soudure froide n’est pas à 0 ºC

Enceinte mais à la température ambiante
A
C
Câble d’extension ou Instrument
S
de compensation F
B
Correction de la
soudure froide
Thermocouple Les connexions doivent être
à la même température
Remarque : chaque fils d’extension ou de compensation doit être raccordé en respec-

tant la même polarité que le thermocouple, c’est-à-dire la même couleur.
6.5.6 Récepteurs spécifiques associés aux couples

thermoélectriques
L’exploitation de la tension délivrée par un thermocouple peut être réalisée par dif-
férents instruments. Pendant longtemps, on a utilisé des appareils reposant sur une
électronique de technologie analogique. Ces dispositifs étaient dédiés à un type de ther-
mocouple donné (par exemple TC de type K). Si ces appareils analogiques ont disparu
des catalogues des fournisseurs, un grand nombre sont encore en service.
Les voltmètres numériques

Un simple millivoltmètre numérique (par exemple un multimètre) est, bien sûr, l’appa-
reil idéal pour mesurer la tension fournie par un couple mais cette tension n’est pas la
température ! Il faut, en plus, un thermomètre mesurer pour la Tsf , une table de conver-
sion et un faire un petit calcul.
125
6 Températures
Les indicateurs numériques de tableau, ou portables, sont équipés d’un ou plusieurs

dispositifs dits de « compensation de soudure froide » (mesure de Tsf ) et d’un micropro-
cesseur calculant la ou les conversions mV/Temp. Ils affichent directement la tempé-
rature en °C. Leur emploi est donc très simple : il suffit de lire. Cependant, tout ce qui
a été dit sur le calcul des millivolts devra quand même être utilisé quand il s’agira de
contrôler le fonctionnement de ces appareils.
Les convertisseurs mV/mA

Ils sont intéressants pour les boucles de régulation mais aussi en mesure seule car la
transmission en mA est moins sensible aux parasites que la transmission en mV. Ils dis-
posent d’une « compensation de soudure froide » et sont linéarisés (voir page suivante).
Généralement montés en tête de canne, ils sont à deux fils comme les transmetteurs
actuels.
Enregistreur
mV 4-20 mA
mA
Alimentation
Autres récepteurs
Des appareils de conception plus ancienne peuvent encore être rencontrés, soit parce
que leurs constructeurs en poursuivent la commercialisation à côté d’appareils plus
modernes (parce qu’ils sont encore demandés), soit parce que de construction très ro-
buste, leur remplacement n’est pas encore nécessaire.
Compensation de soudure froide
Mesure de la
soudure froide
Fils de raccordement du TC Métal A
Transmitter Métal B Soudure chaude
D’après Emerson
Dans les instruments électroniques, la compensation de la soudure froide est réali-

sée automatiquement. Un élément sensible (résistance, ou semi-conducteur), dont
la caractéristique varie avec la température ambiante suivant une loi identique à la
courbe mV/Temp. du couple utilisé, est placé dérrière le bornier de raccordement
des fils du thermocouple. Le signal fournit par ce dispositif est ajouté à celui du
thermocouple.
126
Linéarisation
Pour expliquer la linéarisation, prenons le cas d’un convertisseur mV/mA :
▶▶ couple : T (cuivre-constantan) ;
0 °C 50 °C ? 100 °C
▶▶ plage de mesure : 0-100 °C ; 4 mA 12 mA ? 20 mA
▶▶ signal de sortie : 4-20 mA.
En réalité, le milieu d’échelle de température mA mV
20
(50 °C) ne correspond pas à 12 mA, car la caracté-
4,277
ristique mV/Temp. du couple n’est pas linéaire.

À 100 °C, le couple et la compensation fournissent 12 2,138
2,035
4,277 mV, le signal de sortie du convertisseur est

de 20 mA. La conversion mV/mA étant linéaire,
12 mA correspondront à 1/2 de 4,277 = 2,138 mV 4 0
50 ,25 100 ºC
52
c’est-à-dire 52,25 °C (à 50 °C, il n’y a que 2,035 mV).
mV
L’erreur provient du fait que la courbe a été
remplacée par un segment de droite (« linéari-
sation »).
Pour améliorer les performances de la conver-
sion, il faut que le segment de droite soit très
proche de la courbe ; pour cela, il faut linéariser
en plusieurs segments.
Exemple : linéarisation en deux segments. Temp.
6.5.7 Contrôle et ajustage des récepteurs

Diverses méthodes existent pour contrôler les récepteurs associés aux couples. Atten-
tion : les habitudes acquises (avec les très classiques ponts potentiométriques porta-
tifs, par exemple) ne sont pas toujours transposables d’un contrôleur à l’autre même
s’ils sont, par ailleurs, d’un emploi de plus en plus agréable. En fait, quel que soit
l’instrument à contrôler et l’appareillage dont on dispose, l’opération consiste à rem-
placer le couple par une simulation des millivolts qu’il fournirait dans les conditions
de mesure.
Exemple : vérification d’un enregistreur 0 °C-300 °C couple fer-constantan.
? Tsf ? Tsc
0
0 °C ? 300 °C
Il faut envoyer les millivolts de Tsf à Tsc pour obtenir l’indication 300 °C et les millivolts
de Tsf à 0 pour obtenir l’indication 0 °C.
Pour calculer le nombre de millivolts que fournirait le couple, il faudra :
▶▶ un thermomètre pour mesurer la température du bornier d’entrée du récepteur
(Tsf ) ;
▶▶ la table de conversion mV/T° du couple considéré.
127
6 Températures
Ensuite, il faudra remplacer le couple à l’entrée du récepteur par les deux fils (ordinaires
bien sûr) venant du générateur de millivolts sur lequel on affichera les tensions calculées
pour le « zéro » et « l’échelle » à régler.
Suite de l’exemple : le thermomètre placé entre les bornes de raccordement du récep-
teur indique 22 °C.
1,12 Tsf Tsc
0 22 °C
300 °C
16,33
L’indication 300 °C sera obtenue en générant les millivolts de Tsf à Tsc, c’est-à-dire
16,33 – 1,12 = 15,21 mV et le point 0 °C en générant – 1,12 mV, le signe – est obtenu par
l’inversion des polarités ±.
Les contrôleurs électroniques actuels effectuent automatiquement une partie de ces
opérations mais la sonde qui mesure la température ambiante mesure en fait la tem-
pérature du contrôleur ; la température du bornier du récepteur est-elle la même ?
Par ailleurs, il n’est pas inutile de vérifier que la conversion mV/T° effectuée par le mi-
croprocesseur est restituée correctement.
La plupart des appareils portatifs de mesure de températures par couple thermo-
électrique possèdent la fonction générateur de millivolts. Pour le contrôle rigoureux
des récepteurs, utiliser cette fonction est souvent plus sûr que d’émettre un « certain
nombre » de millivolts dont l’indication est donnée en degrés Celsius !
Dans l’exemple précédent, l’organe de mesurage reçoit en fait 16,33 et 0 mV. La dif-
férence avec les tensions fournies provient de la compensation de « soudure froide »
interne au récepteur. Quel nombre de millivolts envoie un générateur équipé lui aussi
d’un dispositif de compensation automatique ?
6.6 Sondes à résistances

6.6.1 Notions de résistivité
La résistance d’un fil métallique conducteur est donnée par la relation (bien connue des
électriciens) :
L
R = ρ(T )
s
▶▶ R = résistance du conducteur en ohms (Ω) ;
▶▶ ρ = résistivité du conducteur en ohms par mètre (Ω.m) ;
▶▶ T = température en °C ;
▶▶ L = longueur du conducteur en mètres (m) ;
▶▶ s = section du conducteur en mètre carré (m2).
La résistivité est donc un paramètre permettant de distinguer la faculté d’un métal
d’être conducteur de l’électricité : plus la valeur de résistivité est faible, plus le fil aura
une faible résistance et meilleur conducteur il sera.
128
Valeur de résistivité de quelques métaux

Résistance d’un fil d’un m
Métal Résistivité (W.m)
de long et de section 1 mm2
Argent 1,6 × 10−8. Ω.m 0,016 Ω
Cuivre 1,7 × 10−8. Ω.m 0,017 Ω
Or 2,16 × 10−8. Ω.m 0,016 Ω
Aluminium 2,8 × 10−8. Ω.m 0,028 Ω
Fer 9,6 × 10−8. Ω.m 0,096 Ω
Platine 9,81 × 10−8. Ω.m 0,098 Ω
Nickel 5,75 × 10−8. Ω.m 0,057 Ω
La résistivité du conducteur varie en fonction de la température suivant une loi linéaire

donnée par la relation :
ρ = ρ0 + (1 + αT)
▶▶ ρ = résistivité du conducteur à la température ;

▶▶ ρ0 = résistivité du conducteur à 0 °C ;
▶▶ α = coefficient de température dépendant de la nature du conducteur et de la
température de service ;
▶▶ T = température de service en °C.
6.6.2 Principe des sondes à résistance

On confectionne un bobinage avec un métal donné. Ce dispositif présentera donc une
certaine résistance. Il sera immergé dans le milieu dont on veut mesurer la température.
La détermination de la température consiste à mesurer la résistance de l’élément sen-
sible et connaissant sa nature, à déduire la valeur de la température. En théorie, il serait
possible d’utiliser n’importe quel fil conducteur. Dans la pratique…
Les sondes platine

La très grande majorité des sondes à résistance utilise un fil en platine.
Le platine présente un grand nombre d’avantages car :
▶▶ Il est le plus inaltérable, le plus inoxydable, le plus invariable des métaux utilisables.
▶▶ Il possède une très grande stabilité chimique.

▶▶ Il présente un point de fusion élevé (1 790 °C).
▶▶ Il peut être utilisé en thermométrie de moyenne précision jusqu’à 1 300 °C.
▶▶ Il peut être obtenu très pur (>99,99 %).
▶▶ Il pourra être utilisé jusqu’au voisinage du zéro absolu.
▶▶ La résistance du platine ne présente pas d’hystérésis en fonction de la température.
▶▶ La résistivité élevée permet d’obtenir des éléments d’encombrement réduit.
▶▶ La loi de variation de la résistance/température est représentée par une fonction
mathématique simple.
129
6 Températures
Il existe plusieurs types de sondes platine :

▶▶ Pt100.
▶▶ Pt200.
▶▶ Pt500.
▶▶ Pt1000.
Pour obtenir, les valeurs des autres sondes, il suffit de multiplier par 2, 5 ou 10 les va-
leurs de résistances de la Pt100.
Désignation des sondes à résistance :
▶▶ Pt est le symbole chimique du platine :
▶▶ le chiffre indique la résistance en ohms pour une température de 0 °C ;
Le modèle le plus courant est la Pt100 qui présentera une résistance de 100 Ω à 0 °C.
Les sondes platine sont des éléments normalisés : normes IEC 751, DIN NF EN 60 751.
Équations d’une sonde Pt100

Si nous choisissons du platine comme conducteur, α = 3,85·10 –3 C–1 et si nous construi-
sons un élément pour avoir R0 = 100 Ω, nous obtenons :
Rt = 100 + [1 + (3,85·10 –3 × T)]

Il existe également des modèles plus précis, comme ce modèle d’ordre 3 :
Rt = R0 (1 + αT + bT2 + γ (T – 100)T3)

Avec
▶▶ α = 3,9083.10 –3
▶▶ b = -5,775.10 –7
▶▶ γ = -4,183.10 –12
▶▶ pour T < 0 °C, et 0 si > 0 °C.
C’est cette formule qui a été utilisée pour calculer les variations de la résistance du
tableau en page suivante.
La lecture de la résistance aux bornes de la sonde platine avec un multimètre détermi-
nera la température à l’aide du tableau.
Exemples : résistance lue = 132,8 Ω correspond à une température de 85 °C.
Le type le plus courant, appelé Pt100, a une résistance de 100 ohms à 0 °C et 138,5 ohms
à 100 °C.
Équation de Callendar Van-Dusen

La valeur de la résistance d’un fil platine très pur peut être définie à partir de sa
température, à moins de 0,1 °C près, par la relation suivante, dite de Callendar Van-
Dusen :
 3
R(T )
= 1 + α T − δ 
T − 100  T
− β  T − 100   T  
R(0)  100  100   
100   100  

130
Sonde platine 100 Ω à 0 °C, variation de la résistance
Où :
▶▶ T est exprimé en °C ;
▶▶ a : constante particulière au capteur ;
▶▶ d : constante particulière au capteur ;
▶▶ b : constante particulière au capteur pour T > 0 °C.
Exemple de valeurs pour une sonde Rosemount modèle 65
▶▶ Ro : 99,9717 ;
▶▶ a : 0.00385367 ;
▶▶ b : 0.172491 ;
▶▶ d : 1.61027.
Les coefficients sont propres à une sonde donnée. Ils peuvent être introduits dans cer-
tains convertisseurs ce qui permet d’appairer la sonde et l’instrument. On obtient ainsi
une précision importante de la chaîne de mesure.
Réalisation d’une sonde platine

L’élément sensible se présente sous la forme suivante : un enroulement de fil platine sur
un gabarit enveloppé de céramique.
131
6 Températures
Enceinte céramique
Gabarit
Fils de platine
Enroulement
platine
Classe d’une sonde platine

La précision est définie par
la classe de la sonde :
Classe B (sonde standard) :
±0,3 + 0,005.(t C) soit :
±0,3 C à 0 °C et ±0,8 C à
100 °C.
Classe A (ou 1/2 DIN) :
±0,15 + 0,002.(t C) soit :
±0,15 C à 0 C et ±0,35 °C à
100 °C.
D’autres classes sont réa-
lisables : 1/3 DIN (classe Figure Rosemount
AA), 1/5 DIN, 1/10 DIN.
6.6.3 Mesure de la résistance

Pour mesurer la résistance tous les constructeurs utilisent en entrée de leurs conver-
tisseurs un pont de Wheatstone1. Le raccordement de la sonde peut se faire selon les
schémas suivants :
Montage deux fils
Le potentiel au point de jonction entre A
R1 et R2 noté D vaut E*R2/R1 + R2. R1 R3
+ DVM B
Le potentiel au point de jonction entre E D
RL
– RTD
R3 et RTD noté B vaut : ou
R2 Pt 100
RL
E*RTD/R3 + RTD C
DVM = E(R2/(R1 + R2) - RTD/(R3 + RTD))

La sonde platine RTD (Resistance Temperature Detector) peut être placée à plusieurs
centaines de mètres du convertisseur. Le câble de liaison possède une résistance de ligne
(R L) qui va se rajouter à la valeur de la résistance de la sonde platine et faussera la mesure.
1. Du nom de son inventeur, Charles Wheatstone (1802-1875).

132
Exemple : R L = 2,5 Ω. Erreur 12,8 °C

Pour éviter ce cas, on utilise les montages suivants.
Montage trois fils
On insère la même résistance de ligne R L dans
R1 R3
chaque branche du pont. + DVM RL
E c
–
R3 + R L = RTD + R L R2
RTD
RL
Montage en quatre fils
La meilleure technique est d’utiliser une
source de courant connu et de mesurer, à +
i=0
distance, la tension aux bornes de la RTD. 100
i DVM RTD
Comme aucun courant ne circule dans les fils
i=0
de mesure de tension, il n’y a aucune chute de
tension et donc, aucune erreur de mesure de
résistance. La tension lue sur le voltmètre est
directement proportionnelle à la valeur de la résistance de la RTD.
Repérage des connexions des sondes platines
Rouge
Rouge Blanc Rouge
Pt100 ohms Pt100 ohms Pt100 ohms
Blanc Rouge Blanc
Rouge Blanc
2 fils 3 fils 4 fils
6.6.4 Exploitation de l’information délivrée par la sonde platine

Très souvent, la sonde est raccordée à un récepteur qui est un convertisseur ; l’instrument
transforme les variations de résistance induites par la température en un signal 4-20 mA.
Selon le type d’alimentation, on rencontre deux modèles de convertisseur.
Convertisseur montage quatre fils Convertisseur montage deux fils

Alimenté en 220 volts Alimentation 24 volts continus nécessaire, est
en série avec l’instrument.
Sortie courant 4 à 20 mA

Multimètre
24 v (mA)
220 v
Alimentation
s
4-20 mA
Pt100 Pt100 4/20mA
θ Échelle
θ Échelle θ Zéro
θ Zéro
Convertisseur mA
Convertisseur mA
133
6 Températures
Variantes : il existe plusieurs modèles de convertisseur.

▶▶ Convertisseur à échelle fixe : réglé en usine.
▶▶ Convertisseur universel ou configurable : soit par HART, soit par logiciel constructeur.
▶▶ Convertisseur pour bus de terrain : PROFIBUS PA, FOUNDATION Fieldbus.
Convertisseurs tête de sonde

Si la température au niveau de la tête de la canne pyromé-
trique ne dépasse pas 60 °C (environ), le convertisseur peut
être installé dans la tête de la sonde. Ce type de convertisseur
entre dans la catégorie du montage deux fils.
Intérêts : montage plus simple, plus économique, signal 4-20
mA = bonne immunité. Convertisseur deux fils
Convertisseur deux
(Doc. Novus)
Exemple de réalisation : fils (Doc. Novus)
6.6.5 Travail du régleur

▶▶ Vérification de la sonde : à l’aide d’un multimètre, mesurer en position ohmmètre
entre le fil blanc et un fil rouge la résistance de la sonde. À température ambiante
(20 °C) la résistance sera de 107,8 W.
▶▶ Vérification du convertisseur.
▶▶ Échelle demandée 30 à 70 °C.
Température en çC Résistance en ohms Signal de sortie en mA
30 111,67 4
50 119,40 12
70 127,07 20
Équations du transmetteur
S en mA = 0,4 × T en °C - 8
R en Ω = 0,962 × I en mA + 107,82
▶▶ Remplacer la sonde par une boîte à décade ou un simulateur de sonde Pt100.
Attention :
Si vous utilisez une boîte à décades de classe 1 %, vous avez une incertitude de 0,59 ohm
sur la résistance soit 1,51 °C sur la température). Voir chapitre sur les incertitudes.
▶▶ Afficher 30 sur le simulateur ou 111,67 sur la boîte à décades.

▶▶ Régler le zéro pour obtenir 4 mA.
▶▶ Régler l’échelle pour obtenir 20 mA.
▶▶ Vous devez lire 12 mA sur le multimètre.
134
6.7 Convertisseurs numériques
6.6.6 Comparaison thermocouple/Pt100
Thermocouples Sonde platine
Dispositif actif Très stable

Simple Très précis
Avantages Peu coûteux Meilleure sensibilité
Différents modèles Plus linéaire que les thermo-
Large étendue de mesure couples
Non linéaire Plus coûteux

Tension faible Variation de résistance faible
Stabilité limitée Nécessite un courant d’exci-
Inconvénients
Moins sensible tation
Nécessite des précautions Risque d’autoéchauffement

de câblage
Le choix de l’élément sensible s’effectue selon les considérations suivantes :

▶▶ température inférieure à 400/450 °C → utilisation d’une Pt100 ;
▶▶ précision → utilisation d’une Pt100 ;
▶▶ température haute → utilisation d’un thermocouple.
6.7 Convertisseurs numériques

Aujourd’hui, la technologie des convertisseurs de température est numérique.
Signal 4-20 mA
Isolement
transmis à la salle
galvanique
de contrôle
Conversion du signal Microprocesseur Conversion

analogique à Linéarisation sonde du signal
numérique Redéfinition de la gamme numérique à
Amortissement analogique
Entrée de Diagnostics
référence Unités physiques
Communications Communications
Correction de température numériques

Compensation de
soudure froide Bell 202
Mémoire FSK
Limites de l’échelle
Configuration du
transmetteur
Entrées défiinies par l’utilisateur Coefficients de correction
Sondes à résistance Constantes de correction
Thermocouple Tableaux spéciaux Interface HART
Signal de tension [mV]
Signal résistif (ohms)
D’après Rosemount
Ces transmetteurs numériques sont universels et configurables pour s’adapter aux dif-
férents éléments sensibles : thermocouples (quel que soit le type), Pt100, etc.
135
6 Températures
Exemple de configuration d’un convertisseur

avec un logiciel constructeur
Mesure par sonde Pt100
▶▶ Échelle 0 à 50 °C.
▶▶ Signal de sortie 4 à 20 mA.
Connecter le modem au Pc suivant le schéma ci-après :
TT
Alimentation
Modem
PC
▶▶ Exécuter le logiciel fourni par le constructeur, qui peut ressembler à l’exemple ci-
dessous.
▶▶ Modèle de convertisseur, « Transmitter » (à lire sur la plaque signalétique).

▶▶ Choix du type de capteur, « Sensor ».
▶▶ Vous pouvez effectuer un « upload » pour lire la configuration du transmetteur :
▷▷ Sensor : Pt100IEC751.
▷▷ Échelle minimum : 0 °C.
▷▷ Échelle maximum : 50 °C.
▷▷ Montage trois fils.
136
6.8 Mesurage optique des températures
▶▶ En appuyant sur « On », vous pouvez lire :

▷▷ La température : 21,6 °C.
▷▷ Le signal de sortie du transmetteur : 10,91 mA.
▷▷ Vous pouvez vérifier par l’équation du transmetteur si le résultat est correct.
▶▶ En revenant en mode configuration en cliquant sur « Off », vous pouvez modifier :
▷▷ Le modèle de transmetteur (Thermocouple, sonde Pt100, etc.).
▷▷ Le type de normes utilisées.
▷▷ Les échelles mini et maxi.
▶▶ Effectuer ensuite une opération de téléchargement « download » pour envoyer la
nouvelle configuration dans le transmetteur.
C’est tout simple : le métier de régleur se perd, surtout l’utilisation du tournevis.

Le mesurage optique (ou à distance) de la température d’un objet est en fait un mesu-
rage de l’énergie émise par cet objet.
L’énergie émise dépend de la température et du pouvoir émissif de l’objet, donc la me-
sure d’énergie émise permet de connaître la température seulement si le pouvoir émis-
sif est connu.
6.8.1 Pyromètres optiques et thermomètres à infrarouge

Les pyromètres optiques à radiation permettent une mesure de température à distance
ce qui les rend utilisables pour le contrôle d’objets en mouvement ou difficilement ac-
cessibles. Ces instruments conviennent également lorsque les températures sont trop
élevées pour permettre l’emploi de méthode plus traditionnelle nécessitant le contact et
qui conduirait à la destruction du capteur.
Remarque
Le premier pyromètre optique a été l’œil, les expressions populaires ne manquent pas :
« porter un fer au rouge », « chauffer à blanc », etc. Les forgerons appréciaient des teintes dans
les rouges dont la différence était de l’ordre de 10 °C, l’ouvrier sidérurgiste et le verrier, dans
des températures plus hautes, étaient eux aussi capables d’apprécier la bonne température
de leur four ou d’une paraison (goutte de verre en fusion tombant dans le moule) à la sortie
du feeder (conduit apportant, aux moules, le verre en fusion = 1 300 °C) une différence de
1°C peut entraîner une différence de 1 g, pour une bouteille en verre de 100 g.
La mesure par pyrométrie optique est délicate ; de nombreux paramètres interviennent et un

minimum de notions théoriques sont à connaître pour effectuer des mesures correctement.
Rappel sur la transmission de la chaleur par rayonnement
Le rayonnement est une transmission de chaleur à distance sans support intermédiaire.
Tout corps dont la température est supérieure au zéro absolu (0 K soit –273,15 °C) émet
de l’énergie sous forme d’ondes électromagnétiques. L’énergie rayonnée augmente
137
6 Températures
r apidement avec la température : plus le corps est chaud, plus la quantité de chaleur
rayonnée est grande.
L’énergie émise par le corps chauffé est un rayonnement électromagnétique de nature
identique à celle de la lumière visible.
Les ondes électromagnétiques sont essentiellement caractérisées par leur longueur
d’onde ; le spectre électromagnétique total est composé de l’ensemble des radiations,
toutes longueurs confondues ; il se compose des ondes radioélectriques, de l’infra-
rouge, de la lumière visible, de l’ultraviolet, des rayons gamma et X.
L’œil humain ne perçoit que les rayonnements situés entre 0,39 et 0,77 micromètre.
Le spectre du rayonnement émis par le corps chauffé se situe, pour l’essentiel, dans le
domaine de l’infrarouge, de la lumière visible et de l’ultraviolet.
En captant cette énergie, il est possible d’obtenir, à distance, une information sur sa
température.
Longueur d’onde
Signaux
(micromètre mm)
Rayons cosmiques
Rayons gamma 10−8
Rayons X 10−4
Ultraviolet 10−2
Spectre visible 0,39 Domaine de la
Infrarouge 0,77 pyrométrie optique
Micro-ondes 103
Ondes radio 106
Ondes très longues 1011
Rayonnements visibles et limites Longueur d’onde (micromètre lm)
Ultraviolet < 0,390
Violet 0,455
Bleu 0,492
Vert 0,577
Jaune 0,597
Orange 0,622
Rouge 0,770
Infrarouge > 0,850
138
Propriétés optiques des corps Rayonnement

incident Réfléchi
Principes généraux
Lorsqu’un rayonnement monochro-
matique de longueur d’onde rencontre
un corps, une partie de l’onde incidente
est réfléchie, une partie est absorbée, Absorbé
une partie est transmise.
Les corps soumis à un rayonnement
thermique sont caractérisés par les
facteurs suivants : Transmis
▶▶ Réflexion = R (l) = Flux réfléchi/Flux incident.

▶▶ Absorption = A (l) = Flux absorbé/Flux incident.
▶▶ Transmission = T (l) = Flux transmis/Flux incident.
La valeur de ces coefficients varie en fonction de la longueur d’onde du rayonnement, le
principe de conservation d’énergie conduit à la relation :
R (l) + A (l) + T (l) = 1

Dans le cas d’un rayonnement total, c’est-à-dire comprenant toutes les longueurs
d’ondes du spectre, ces trois facteurs sont indépendants de la longueur d’onde, d’où :
R + A + T = 1

Cependant, la valeur de ces facteurs varie notamment avec la température, l’état de
surface, la nature du corps.
Exemple :
Si le corps est parfaitement opaque, le facteur de la transmission est nul : R + A = 1.
Si le corps est parfaitement poli, le facteur de réflexion est voisin de l’unité : R = 1.
Si le corps est parfaitement transparent, le facteur d’absorption est nul : T = 1.
Corps noir
Un corps noir est un objet idéal capable d’absorber tout le rayonnement incident ; au-
cune énergie n’est donc ni réfléchie, ni transmise, et ceci quelle que soit la longueur
d’onde.
Le facteur d’absorption A est égal à l’unité ; en conséquence, les facteurs de transmis-

sion T et de réflexion R sont nuls.
Ce corps absorbe intégralement le rayonnement qu’il reçoit ; il s’échauffe et se com-
porte comme la source qui émet la plus grande énergie et ceci pour chaque température
et chaque longueur d’onde.
En pyrométrie, ce corps noir constitue la source émissive de référence.
Le corps noir parfait n’existe pas car aucun matériau, aucune surface n’absorbe totale-
ment le rayonnement qui le frappe.
Certaines réalisations permettent de s’en rapprocher : il est possible de constituer un
corps noir presque parfait à l’aide d’une cavité isotherme, réalisée en graphite ou en
139
6 Températures
incomel, ayant une ouverture d’un diamètre

Rayonnement
très faible par rapport aux dimensions de cette
enceinte.
Ouverture
Si, par la petite ouverture, un rayon pénètre
dans une telle enceinte, il subira une absorp- Enceinte
tion importante à chaque réflexion sur la paroi
interne.
Après quelques réflexions successives, le rayon sera absorbé.
Énergie rayonnée par un corps noir
L’énergie totale émise par un corps noir porté à une température absolue T est donnée
par la loi de Stefan-Boltzmann :
E = σT4
où
▶▶ E : émittance énergétique W/m2 (puissance émise par unité de surface) ;
▶▶ T : température absolue du corps noir (K) ;
▶▶ σ : constante de Stefan-Boltzmann = 5,6686 10 -8 W/m2 (SI).
L’énergie rayonnée croît donc très rapidement avec la température, ainsi un corps à
400 K (127 °C) émettra 16 fois moins d’énergie que le même corps à 800 K (527 °C).
La pyrométrie optique exploite la loi de Stefan-Boltzmann.
Répartition spectrale de l’énergie rayonnée

Répartie dans tout le spectre électromagné- W/cm2
tique mais surtout dans l’infrarouge, l’éner-
gie rayonnée en fonction de la longueur 500 °C
Énergie
d’onde et pour diverses températures, peut

être représentée par un réseau de courbes.
Suivant la longueur d’onde, l’énergie rayon-
née par un corps n’est pas la même.
L’allure de ces courbes est caractéristique :
l’énergie émise est maximale pour une 350 °C
longueur d’onde λmax ; ce maximum est
unique.
λmax = 2 800/T avec T en Kelvin 250 °C
▶▶ Si à 0 °C = 273 K, λmax = 10,3 µm. 75 °C

μ
▶▶ À 1 000 °C = 1 273 K, λmax = 2,2 µm. 0 7 14
Longeur d’onde, μm
▶▶ À 2 000 °C = 2 273 K, λmax = 0,87 µm.
Lorsque la température s’élève, ce maximum se déplace vers les longueurs d’onde
courtes.
Le niveau d’énergie correspondant à ce maximum croît très vite avec la température ;
c’est la conséquence de la loi de Stefan-Boltzmann ; l’énergie totale rayonnée croît
comme la puissance 4 de la température absolue.
140
Lorsque la longueur d’onde augmente indéfiniment, les niveaux d’énergie tendent tous
vers zéro.
Remarque
Ne pas oublier que la lumière, qui nous paraît continue, est en réalité composée de
grains (les photons) et sans entrer dans les théories quantiques où nous atteindrons
très rapidement le seuil de nos incompétences… on peut, en simplifiant, considérer
que les électrons dans la périphérie des molécules, sont maintenus par des forces,
comme les cordes sur le corps d’un violon, (si l’on souffle sur ces cordes un air pulsé,
celles-ci vibreront d’autant mieux que les fréquences de pulsation seront proches de la
fréquence de résonance de la corde ou de ses harmoniques). Il en sera de même pour
les électrons périphériques d’un atome ou d’une molécule. Ceci explique les zones de
fréquence où les émissions ou les absorptions sont plus ou moins importantes. (D’où les
discontinuités dans la courbe, ci-dessous : « émissivité d’un corps réel »). Ces courbes
étant fonction de la composition moléculaire de chaque corps, on comprend l’intérêt de
cette propriété dans les analyseurs de gaz fonctionnant par absorption de rayonnements
électromagnétiques.
Entre la surface émissive et la cellule de mesure réceptive, le rayonnement traverse
des milieux absorbants constitués de :
▶▶ Gaz : atmosphère chargée O2 + N2 + … + plus ou moins de vapeur d’eau, intérieur
d’un four plus ou moins riche en CO2.
▶▶ Particules en suspension : poussières.
▶▶ Solides : optiques d’entrée, filtres, prismes, miroirs, parfois semi-translucides, etc.
(le verre, le quartz).
▶▶ Les cellules réceptrices (batterie de thermocouple, résistance, thermistance,
silicium, germanium, sulfure de plomb, sulfure de cadmium, et l’alliage indium-
antimoine, etc.), elles aussi, ont des sensibilités différentes en fonction des longueurs
d’ondes reçues.
Énergie rayonnée par un corps réel

La loi de Stefan-Boltzmann ne s’applique qu’à un corps noir ou parfaitement émetteur ;
peu de matériaux ou de surface se comportent ainsi.
Pour utiliser cette relation, il est nécessaire d’introduire un facteur de correction

d’émissivité d, dans la formule précédente.
E = dσT4
Ce facteur d’émissivité peut varier en fonction de la longueur d’onde ; un corps dont le
facteur d’émissivité est constant, quelle que soit la longueur d’onde, est appelé « corps
gris ».
En pratique, beaucoup de corps se comportent comme des corps gris, ou tout au moins,
admet-on cette hypothèse pour simplifier les calculs ; le facteur d’absorption est alors
égal au facteur d’émissivité.
141
6 Températures
Matériaux Facteur d’émissivité

Corps noirs, suie, noir de fumée, peinture 1
Céramique, porcelaine 0,9
Papier, plâtre, bois, cuivre oxydé (noir) 0,8
Fer oxydé (noir) 0,7
Fer oxydé (rouillé) 0,6
Cuivre oxydé 0,5
Aluminium oxydé, laiton bronzé 0,4
Laiton, nickel 0,3
Étain poli, nickel poli 0,2
Fer poli, aluminium poli 0,1
Argent poli, or poli 0
La figure suivante représente, pour une température donnée, l’évolution de l’énergie

rayonnée en fonction de la longueur d’onde et du coefficient d’émissivité.
L1
ε=1
ε = 0,75 Corps réel
ε = 0,50
Corps noir
Corps gris
Longueur d’onde 0 1 2 3 4 5 λ
La simple mesure de l’énergie rayonnée ne peut donc pas permettre la détermination

précise de la température ; il est nécessaire de connaître avec précision l’émissivité du
corps rayonnant.
6.8.2 Les pyromètres optiques

Principes généraux
Un pyromètre optique mesure le rayonnement à partir de la surface du corps et
convertit cette mesure en température ; la température de surface sera d’autant plus
représentative de celle du corps que le matériau à mesurer est bon conducteur de la
chaleur.
142
C’est un instrument électro-optique capable de capter une partie du rayonnement émis

par l’objet à mesurer, puis de la focaliser sur un détecteur qui génère un signal élec-
trique.
Ce signal est ensuite traité par un ensemble de circuits électroniques qui fournissent
une information représentative de la température.
Le détecteur est l’organe sensible qui reçoit le rayonnement.
Remarque
Le rayonnement émis peut avoir deux origines :
▶▶ L’émission propre, qui dépend de la température du corps visé et du facteur
d’émission de sa surface.
▶▶ La réflexion du rayonnement ambiant qui est d’autant plus importante que :
▷▷ le facteur d’émission de la cible est faible ;
▷▷ les surfaces entourant la cible ont une température proche de celle-ci.
Constitution d’un pyromètre optique

Un pyromètre comporte :
▶▶ un système optique ;
▶▶ un dispositif de visée ;
▶▶ un détecteur de rayonnement infrarouge ;
▶▶ un ensemble de circuits électroniques ;
▶▶ un afficheur.
197,5ºC
Objet Optique Capteur Électronique Écran

IR CNA 4-20 mA
Détecteurs
Préamp
lificateur CAD Processor
Interface
numérique
Le système optique collecte les radiations émises par l’objet visé (la cible) et les focalise
sur le détecteur.
Il comprend soit :
▶▶ des lentilles ;
▶▶ des miroirs et un diaphragme.
143
6 Températures
Le diaphragme, parfois réglable, est destiné à limiter l’angle de pénétration des rayons
infrarouges dans l’appareil. Ce dispositif permet d’arrêter les rayons émis par l’entou-
rage de la cible.
Dans certains cas, le système optique est complété par un filtre optique destiné à élimi-
ner les rayonnements de longueurs d’onde indésirables.
Le dispositif de visée permet de s’assurer du centrage du pyromètre par rapport à la
cible. Il est constitué d’un trou muni d’un oculaire et d’un réticule, ou d’un rayon laser.
Lorsque la température est supérieure à 1 200 °C, un filtre en verre fumé est intercalé
dans le dispositif pour protéger la vue.
Les détecteurs de radiations infrarouges sont classés en deux catégories :
▶▶ les détecteurs de température (thermocouples, thermistances, etc.) ;
▶▶ les détecteurs de photons (photodiodes, phototransistors, etc.).
Les détecteurs du premier type produisent un signal car leur température change par
absorption de l’énergie thermique.
Dans les détecteurs de photons, les radiations sont transformées en charges électriques
permettant de générer le signal de sortie.
L’électronique de traitement remplit plusieurs fonctions : les principales sont les sui-
vantes :
▶▶ Amplifier le signal issu de détecteur.
▶▶ Linéariser la courbe de réponse température/signal de sortie ; d’après la loi de Stefan-
Boltzmann, l’intensité thermique rayonnée est proportionnelle à la puissance qua-
trième de la température. Cette non-linéarité se traduit par des graduations très
serrées en bas d’échelle rendant la lecture difficile d’où la nécessité de linéariser la
courbe.
▶▶ Normaliser le signal délivré par le pyromètre (4/20 mA par exemple).
▶▶ Compenser le coefficient d’émissivité en réglant le gain de l’amplificateur de ma-
nière à obtenir le même signal de sortie pour la même température absolue, et ceci,
pour chaque nature de cible.
Les différents types de pyromètres optiques

Les pyromètres optiques se répartissent en deux catégories :
▶▶ les modèles portatifs qui affichent la température sans délivrer de signal ;
▶▶ les modèles à poste fixe – encore appelés lunettes à radiation – qui délivrent un
signal électrique normalisé utilisable en régulation par exemple.
Il existe plusieurs types de pyromètres :
▶▶ pyromètre à disparition de filament ;
▶▶ pyromètre à radiation totale ;
▶▶ pyromètre monochromatique : à bande large ou à bande étroite ;
▶▶ pyromètre bichromatique ;
▶▶ pyromètre multi-chromatique ou polychromatique.
144
Le pyromètre à disparition de filament fait maintenant partie de la préhistoire de

la pyrométrie optique. C’est un des premiers appareils utilisés industriellement,
il est appelé aussi pyromètre à fil. Dans la lunette de ce pyromètre se trouve un
filament, celui-ci est chauffé par un courant de telle manière que le fil prenne une
couleur identique à celle du corps. (Le rhéostat réglant le courant était gradué en
température).
Le pyromètre à radiation totale mesure toute l’énergie rayonnée par le corps visé et
ce, pour l’ensemble du spectre électromagnétique. Par son principe, ce type d’appa-
reil est sensible aux vapeurs et autres substances pouvant s’interposer entre la surface
de la cible et le pyromètre. De ce fait, une partie du rayonnement est absorbée ce qui
introduit une erreur. En outre, la différence d’émissivité des matériaux nécessite une
compensation. Ces pyromètres sont utilisables pour mesurer des températures entre
0 et 3 000 °C.
Fonctionnement : le rayonnement émis par la source est concentré sur un ou plusieurs
thermocouples placés au foyer d’un système optique à lentille. L’échauffement de la sou-
dure chaude du (ou des) thermocouples(s) entraîne l’apparition d’une force électromo-
trice qui, après étalonnage, est reliée à :
▶▶ l’énergie rayonnée ;
▶▶ la température à mesurer.
Diaphragme Diaphragme
Lentille d’énergie de champ Thermopile
W
Énergie
rayonnée
par le U mV
corps vitré
Enveloppe Miroir Oculaire
Les pyromètres à radiation totale sont attrayants par leur simplicité mais leur utilisa-
tion doit se faire avec précaution.
Notamment, leur emploi sur des corps présentant un faible pouvoir émissif est à pros-
crire car la correction à apporter est trop importante.
Le pyromètre monochromatique utilise le rayonnement autour d’une bande de lon-
gueur d’onde plus ou moins étroite. Lorsque la plage de mesure est relativement impor-
tante, on parle de pyromètre à radiation partielle.
La longueur d’onde de travail est choisie pour que le rayonnement ne soit pas absorbé
par les gaz, ou l’atmosphère du milieu situé entre la cible et l’objectif.
Si la cible n’est pas un corps noir, la température indiquée par le pyromètre sera infé-
rieure à la température réelle ; il faudra donc corriger la mesure en fonction de l’émis-
sivité du corps.
145
6 Températures
419 ºC A
détecteur
traitement cône de visée
amplification
système B
optique cible
énergie reçue par les détecteur

température de
A la cible 419 ºC
réponse spectrale
longueur d’onde
des détecteur
Pyromètre infrarouge IRCON modèle Mirage
Le pyromètre bichromatique ou à deux couleurs mesure le rayonnement émis par la

cible dans deux bandes spectrales différentes.
La mesure s’effectue à travers deux filtres de longueurs d’onde différentes.
419 ºC A
détecteurs
traitement cône de visée
amplifications
système B
optique cible
énergie reçue par les détecteurs

température de
A la cible 419 ºC
réponses spectrales
longueur d’onde
des détecteurs
Pyromètre infrarouge IRCON modèle Mirage

146
En utilisant le rapport de ces deux intensités, le pyromètre calcule la température de

l’objet. Cette technique permet d’effectuer des mesures précises même lorsque le rayon-
nement doit traverser des substances absorbantes ; dans ce cas, l’intensité perçue par
chaque détecteur est atténuée dans la même proportion, le rapport reste identique.
Cette technique permet également de s’affranchir du coefficient d’émissivité du maté-
riau.
Pyromètre polychromatique. Dans ce type de mesure de coefficients sont très im-
portants « l’émissivité » de la source et « l’absorption » dans les milieux traversés par
le rayonnement. Ces deux inconnues devraient donc être résolues avec deux mesures
à longueur d’ondes différentes (pyromètre bichromatique) (système de deux équa-
tions avec deux inconnues). Mais, sauf pour les corps gris, la courbe d’émissivité de la
source mesurée présente des discontinuités et des mesures en 3, 4, voire un balayage
de longueurs d’ondes différentes (comme dans certains analyseurs de gaz par infra-
rouge) ne présente plus de difficultés technologiques (ainsi des corrections de modifi-
cations du milieu traversé, vieillissement de la sensibilité de la cellule, ou de l’optique,
voire de l’état de propreté de cette dernière, peuvent à leur tour être envisagés).
Recommandations pour l’utilisation d’un pyromètre

Pour utiliser au mieux un pyromètre, il faut observer certaines précautions :
− Veiller à la propreté de l’optique.
− Protéger la tête du pyromètre contre la chaleur.
− Éviter que dans le champ de visée se trouve : des poussières, des gaz ou des
vapeurs, des sources rayonnantes parasites.
Le constructeur indique, dans la documentation de l’appareil, la distance maximale
entre le pyromètre et la cible en fonction des dimensions de cette dernière.
Domaines d’application de la pyrométrie optique

Les applications de la pyrométrie optique sont nombreuses ; le domaine privilégié est
celui des hautes températures, d’où l’utilisation de cette technique en sidérurgie, métal-
lurgie, fonderie, verrerie, cimenterie.
6.8.3 Autres appareils

Thermomètre infrarouge
Aujourd’hui, on trouve de nombreux appareils portatifs qui per-
mettent de réaliser simplement, des mesures temporaires. Ces
instruments ont un coût de quelques centaines d’euros.
Cet appareil travaillant dans une plage de longueur d’onde com-
prise entre 8 et 14 mm couvre une plage de -50 à 1 000 °C.
La distance de mesure possible est de quelques dizaines de cm.
Ce sont des appareils de type monochromatiques qui nécessitent Thermomètre IR
le réglage d’émissivité. Extech 42512
147
6 Températures
Caméra thermique
Une caméra thermique s’appuie sur les principes physiques précédents. Elle est consti-
tuée de trois parties :
▶▶ l’optique ;
▶▶ le détecteur ;
▶▶ l’électronique de traitement.
L’avantage est que le détecteur permet une mesure sur un grand nombre de points :
80 × 60 (4 800 pixels de mesure).
Une caméra thermique permet de visualiser l’ensemble des températures d’une zone.
Capot
Palier
Détecteur
Fenêtre Gel, coupure Vide

à 1,9 µm
Capteur matriciel
Exemple caméra FLIR modèle C2
6.9 Corrigés des exercices

1. 215,8 °C ;
2. -17 °C ;
3. 4,15 mV.
Résultat de l’exercice nº1 donné par

le logiciel Température « compléments en ligne »
148
7.1 Généralités
7 Niveaux
Tel qu’il est utilisé dans l’industrie, le terme niveau implique la présence d’une surface
de séparation (surface plane d’un liquide, surface complexe des solides en poudre ou
en grains, etc.).
L’objectif principal d’une mesure de niveau est de déterminer la position de cette sur-
face, cependant il n’est pas inutile de se demander quel but est recherché :
▶▶ Veut-on « voir » ce qui se passe à l’intérieur d’une enceinte fermée ? Le « niveau »
pourra être une simple vitre ou… une caméra vidéo.
▶▶ Est-ce la quantité présente qu’il faut connaître ? Dans ce cas, la position de la sur-
face importe moins que le volume ou la masse ; même un pesage pourra servir de
« niveau ».
▶▶ Il peut y avoir la nécessité d’une hauteur précise de produit car la pression d’alimen-
tation des machines situées plus en aval dépend de h (P = h.ρ.g).
▶▶ L’introduction d’automatisation (de régulation) peut créer la nécessité d’une mesure
de qualité à des endroits où le « service production » n’était pas très exigeant.
▶▶ Plus généralement, l’objectif final de la « mesure de niveau » est une combinaison
plus ou moins nuancée de tous les objectifs précédents.
La définition précise du ou des objectifs à atteindre est, bien sûr, un élément
i mportant pour le choix de la méthode et de l’appareillage de mesure mais pour l’ins-
trumentiste, au moment de l’intervention, ce choix est fait. Il trouvera trois types
d’installations :
1. Une « basique » : des mesures très simples faites avec de l’instrumentation peu so-
phistiquée (piges, niveaux visibles, flotteurs, etc.). Pas de calcul, les problèmes se-
ront du genre propreté, étanchéité, etc.
2. Une extrême : des mesures très précises faites avec des instruments sophistiqués
(performants et chers). Ces niveaux ont fait l’objet d’études particulières, le matériel
a été livré avec des notices : en cas de problèmes, ces notices seront précieuses ; ainsi
que l’aide des collègues qui ont participé à l’installation.
3. Entre les deux : des mesures pas si simples et sans notice parce que tout instru-
mentiste est censé connaître l’instrumentation et les méthodes utilisées (depuis
les origines de la régulation !). L’instrumentiste doit avoir appris les principes de
149
7 Niveaux
mesurage (poussée d’Archimède et pression hydrostatique) et les calculs qui s’y

rattachent.
Dans ce chapitre niveaux, on trouvera donc la présentation rapide des différentes tech-
niques de mesurage des niveaux et la présentation plus détaillée des méthodes et calculs
relatifs à la poussée d’Archimède et surtout à la pression hydrostatique. Dans cette
édition, les techniques modernes ultrason et radar ont été développées.
7.2 Présentation des techniques de mesurage

La position de la surface de séparation peut
être donnée par la mesure de d ou de h.
▶▶ d : distance (du haut du réservoir à la sur-
face de séparation) ; d d
▶▶ h : hauteur (de la surface à partir du fond).
Si on attend le passage de la surface à un point
précis ou dans une « fourchette » donnée : c’est
de la détection de niveau.
h h
7.2.1 Mesurage de d
On trouve les techniques les plus anciennes,
mais aussi les plus modernes :
▶▶ Le câble lesté connu depuis la plus haute Antiquité : les progrès technologiques ont
permis de l’enrouler sur un treuil électrique télécommandé et de placer un comp-
tage sur la rotation du treuil ; on parle de « palpage automatique » ou de « systèmes
électromécaniques asservis ».
▶▶ Les flotteurs dont on suit la position par câble ou par transmission magnétique.
▶▶ La mesure de distance par un temps de parcours :
▷▷ ultrasons §7.5 ;
▷▷ radar sans contact §7.6 ;
▷▷ radar filoguidé §7.7.
7.2.2 Mesurage de h
▶▶ Les piges dont on observe la longueur mouillée.
▶▶ Les plongeurs soumis à la poussée d’Archimède ; les plus connus sont les « niveaux
à tube de torsion » §7.2.4.
▶▶ Le mesurage de pression hydrostatique :
▷▷ mesurage direct §7.3.1 ;
▷▷ ou par insufflation §7.3.2.
▶▶ Les mesurages par sondes capacitives §7.4.
▶▶ Les mesurages par rayons gamma §7.8.
150
En détection de niveau, (§7.9) on trouve outre l’utilisation de quelques-uns des prin-

cipes ci-dessus, toutes sortes de dispositifs allant des systèmes vibrants dont le pro-
duit arrête la vibration, aux thermistances dont le produit change la température,
en passant par les micro-ondes qui permettent d’éviter le contact du produit avec
l’appareillage.
Les catalogues des constructeurs sont généralement suffisants pour se faire une idée
du principe et des précautions d’emploi de ces détecteurs. Les réglages sur le site ne
sont pas forcément commodes à exécuter mais il est facile de comprendre ce qu’il y
a à faire.
Remarque :
La mesure de niveau est souvent plus difficile qu’il n’y parait. Les difficultés peuvent
être induites par :
▶▶ le produit mesuré : sa nature (liquide ou solide), visqueux, corrosif, abrasif, ses
caractéristiques variables, conducteur ou isolant, présence de mouse ou de pous-
sière…
▶▶ le réservoir : sa forme (hauteur, disposition), les points d’arrivée ou d’évacua-
tion du produit, les conditions de service (pression, température), la présence
d’agitateur ou de divers dispositifs (tubes de réchauffage ou de refroidissement,
support), etc.
7.2.3 Niveau à flotteur

Un tube, généralement en acier inoxydable,
3
faisant office de chambre de mesure est placé
verticalement sur le côté du réservoir ; il est en
communication avec ce dernier par des raccor-
dements appropriés.
1
Par le principe des vases communicants, le
1 2
niveau dans la chambre de mesure et dans le
réservoir sont identiques. Lorsque le niveau
dans le réservoir se déplace, il entraîne le flot-
teur situé à l’intérieur du tube de mesure. 1
La transmission du niveau est assurée par 1
couplage magnétique : le flotteur, muni d’un
aimant permanent, entraîne l’index de lecture

coulissant à l’extérieur du tube de mesure, le
long d’une réglette graduée. 4 1
Un transmetteur peut être rajouté pour fournir
un signal de mesure sous forme 4-20 mA.
Des contacts peuvent être également fixés sur
le tube de mesure pour donner des informa- 1, Détecteurs de seuil ;
tions tout ou rien. Exemple : niveau bas, ni- 2, indicateur de niveau ;
veau haut, etc. 3, transmetteur ;
4, cuve (Doc. Krohne)
151
7 Niveaux
7.2.4 Plongeurs soumis à la poussée d’Archimède

La poussée d’Archimède (définition à l’Annexe A26) donne au plongeur un poids
apparent plus faible que son poids réel.
Cette force est le

poids du liquide
déplacé
Le poids apparent
Centre de gravité est la différence
du plongeur entre ces 2 forces
h
Cette force est le

poids du plongeur
La mesure du poids apparent permet de connaître le poids du liquide remplacé par le

plongeur et d’en déduire la hauteur h si les autres dimensions sont connues.
La poussée d’Archimède est une force ; elle s’exprime en newtons mais pour l’ajus-
tage, nous utiliserons des « poids » (en réalité, des masses marquées en grammes). Il
est donc plus pratique de faire tous les calculs en grammes, c’est-à-dire d’utiliser les
masses.
Exemple de calcul
Le liquide dont on mesure le niveau a une densité de 0,8. Le plongeur est un cylindre
de diamètre = 50,8 mm et de longueur H = 815 mm. Son « poids » (en réalité, sa masse)
est de 1 899 grammes.
Nota : si ces dimensions ne sont pas sur la fiche technique, on peut les mesurer en
décrochant le plongeur ; il faut un pied à coulisse, un mètre et une balance.
Question : Quel sera le « poids apparent » (en grammes, c’est-à-dire : la masse appa-
rente) du plongeur à niveau bas et à niveau haut ?
Réponse : Il faut imaginer l’environnement du plongeur dans
le réservoir.
Niveau bas
Pas de volume immergé, donc pas de poussée d’Archi-
mède. La masse apparente est égale à la masse du plongeur
1 899 grammes.
Niveau haut
Le volume immergé est le volume du plongeur. Si le volume
du plongeur n’est pas indiqué, le calculer :
πd2
V= ×h
4
H
d = diamètre du plongeur
h = longueur du plongeur (ou hauteur maximale immergée)
152
L’unité cm est commode pour ce calcul (ni trop grande, ni trop petite et 1 000 cm3 = 1 l).
Avec d = 5,08 cm et H = 81,5 cm, le volume est de :
3,14 × 5,082
= 1 651 cm3
4
= 1,651 l
La masse du liquide déplacé par ce volume est de :
1,651 l ∙ 0,8 kg/l = 1,321 kg = 1 321 g
(Rappel : pour l’eau d = 1 → 1 kg/l pour d = 0,8 → 0,8 kg/l)
La masse apparente du plongeur sera donc égale à :
masse du plongeur : 1 899 g - masse liquide déplacée : 1 321 g = 578 g
Conclusion
Le niveau bas pourra être simulé en remplaçant le plongeur par 1 899 g (utiliser les
« poids » de la balance, ou d’autres objets pesés au préalable, et un sachet en plas-
tique).
Le niveau haut pourra être simulé en remplaçant le plongeur par 578 g.
Pour des points intermédiaires, calculer par une règle de trois :
1 899 g 578 g
4 mA 20 mA
Échelle en grammes : 1 899 – 578 = 1 321 g

1 321
Le milieu d’échelle est à : 1 899 – = 1 238 g
2
1 321
Le quart d’échelle est à : 1 899 – = 1 568 g
4
Remarque
Finalement, la hauteur du liquide est repérée le long du plongeur, c’est-à-dire à partir
de la base du plongeur. L’idéal serait que cette base ne se déplace pas. Pour mesurer
des variations de poids (de forces) sans déplacement, la balance de forces semble tout
indiquée et il en existe pour cette fonction mais on rencontre surtout des appareils à
déplacement. Le ressort antagoniste est, en fait, un tube de torsion donnant une grande
force antagoniste pour un faible déplacement.
7.2.5 Appareils utilisant des plongeurs

Appareils à déplacement dit « niveaux à tube de torsion »
Le logiciel de calcul « Calcul des niveaux à plongeur » est disponible parmi les complé-
ments en ligne.
153
7 Niveaux
5 11
10
3
12
6
4 1 - Plongeur
2 2 - Noix de fixation du bras de torsion
7 3 - Carter de tube de torsion
1
4 - Tige de transmission
5 - Chambre de mécanisme
6 - Bride de fixation sur chambre de
mécanisme
8 7 - Couteau
8 - Chambre de plongeur
9 - Bride de fixation au boltier
10 - Tube de torsion
Écorché montrant la disposition des divers 11 - Bras de torsion
éléments : tube de torsion, bras et plongeur. 12 - Boîtier
boîtier, chambres de mécanisme et de plongeur.
Atmosphère extérieure
Carter
Tube de torsion Tige de
transmission
B A
Mécanisme
pneumatique
ou électronique
Bras de Enceinte en relation avec le
torsion liquide dont on mesure le niveau 12800 MASONEILAN
(éventuellement sous pression)
Appareil pneumatique
141
140
138
136
137
135 138
130 - Plongeur
131 - Chambre de plongeur
135 - Bras de torsion
136 - Tube de torsion
131
137 - Chambre de tube de torsion
130 138 - Tige de transmission
140 - Aimants
141 - Capteur à effet Hall
154 Version numérique (Doc. Masoneilan)

7.3 Mesurages de niveaux par mesurage de pression
Appareils à équilibre de forces
Indication :
réservoir plein
niveau x
réservoir vide
Position du
tube plongeur :
FA réservoir plein
Niveau
FG niveau x
réservoir vide
FA = Poussée
FG = Poids
Doc. Krohne
La longueur du tube plongeur correspond à la plage de mesure. Ce corps, suspendu à un

ressort de mesure, est immergé dans le liquide et y est soumis, selon le principe d’Archi-
mède, à une poussée proportionnelle au poids du liquide déplacé.
Toute variation du poids du plongeur correspond à une modification de l’allongement
du ressort et fournit ainsi une référence pour le niveau.
Une liaison magnétique dans la section de mesure transmet les variations d’allonge-
ment du ressort et par conséquent la position de l’aiguille de l’indicateur.
Observations sur les niveaux à plongeurs

▶▶ Pour que le niveau soit connu avec précision, il faut que la masse volumique soit
celle prévue.
▶▶ L’appareil de mesure est cher et lourd ; il a connu son heure de gloire car il donnait
des mesures fiables dans des conditions de service difficiles. Aujourd’hui, il a été
supplanté par d’autres techniques : radar notamment.
7.3 Mesurages de niveaux par mesurage

de pression
Utilisant des capteurs-transmetteurs de pression, nombreux, fiables, relativement bon
marché et d’installation souvent simple, ces mesurages sont basés sur le principe de
Pascal (section 3.4.3).
P = h.ρ.g
155
7 Niveaux
▶▶ P = pression (Pa) ;
▶▶ h = hauteur du liquide (m) ;
▶▶ ρ = masse volumique du liquide (kg/m3) (Rappel : le nombre de kg/m3 est égal à
1 000 fois la densité) ;
▶▶ g = 9,806 sauf cas particulier (annexe A16) ;
Si la masse volumique du liquide est constante, l’indication de pression est directement
une indication de niveau.
Si la masse volumique varie, la mesure est altérée. Deux situations se présentent :
▶▶ Le produit est connu et la variation de sa masse volumique peut être déterminée à
partir des mesures de pression et de température. Exemple : niveau dans un ballon
de chaudière. Un algorithme de calcul est implanté dans le système de conduite; la
masse volumique est déduite par le calcul.
▶▶ Produit inconnu, pour déduire la hauteur h du liquide, il faut mesurer la masse
volumique par un instrument approprié (et souvent cher) puis effectuer un calcul.
Dans ce cas il est préférable d’utiliser d’autres techniques qui ne sont pas influencées
par la masse volumique. Par exemple : ultrasons ou radar.
7.3.1 Méthode hydrostatique ou mesurage direct

Capteur-transmetteur de pression relative
p
h=
ρ⋅ g
Exemple : d h P
Liquide de masse volumique = 800 kg/m3
Pression : 160 mbar (16 kPa)
La hauteur sera :
P = 16 000
ρ = 800
16 000
h= = 2,04 m
800 × 9,81
Si le capteur est monté en dessous, il faut tenir compte d’un

décalage permanent. h
Dans l’exemple ci-dessus avec H = 1,5 m le décalage permanent
sera de : H
P = 1,5 ⋅ 800 ⋅ 9,81
= 11 772 Pa ≈ 118 mbar
Ce décalage n’intervient qu’à l’ajustage du transmetteur, il n’est
pas visible pour l’utilisateur.
156
Capteur-transmetteur de pression différentielle

Si une pression, différente de la pres-
sion atmosphérique, existe au-dessus
de la surface, on utilise un capteur de
P2
pression différentielle.
Pour obtenir un signal de sortie qui H
augmente quand le niveau augmente,
h
le niveau doit venir dans la chambre
« HP ». Dans tous les transmetteurs de
pression différentielle, la chambre mar-
quée HP, H ou + est celle qui donne H’
une variation de signal de même sens
que la variation de pression : le signal
↑ quand pression ↑.
HP BP
Le côté BP est rarement vide (il se
remplit par condensat ou par débor-
dement) donc les hauteurs H et H′ représentent des pressions. H′ n’a pas d’impor-
tance si (et seulement si) les liquides sont les mêmes et à la même température des
deux côtés.
Pour obtenir l’échelle de pression (DP) du transmetteur, il faut :
▶▶ Faire un schéma.
▶▶ Calculer la pression côté HP en additionnant toutes les pressions côté HP.
▶▶ Calculer la pression côté BP en additionnant toutes les pressions côté BP.
▶▶ Calculer DP = HP - BP.
Schéma et calculs sont à faire deux fois ; une première fois pour le niveau bas (niveau
à hauteur du piquage HP) et une deuxième fois pour le niveau haut (niveau à hauteur
du piquage BP).
Généralement la DP (HP - BP) est négative dans les deux cas, c’est pourquoi le trans-
metteur devra avoir de larges possibilités de décalage de zéro.
Exemple : niveau d’un ballon de chaudière ci-dessous.
80 bar
d = 0,043
500 mm
295 ºC
d = 0,770
HP BP
Le pot de condensation permet à la colonne côté BP de se remplir d’eau. Cette eau

est à température proche de l’ambiante : d ≈ 1. L’eau du ballon à 295 °C a une masse
157
7 Niveaux
volumique de 769 kg/m3 soit, une densité de 0,77. La vapeur à 80 bars a une densité de
0,043 ; c’est faible mais pour être précis, nous en tiendrons compte.
La simulation, à l’ajustage, se fera avec une pression d’air mesurée à la colonne d’eau ; il
est donc plus commode de faire les calculs avec l’unité de pression : mm CE.
Niveau bas
Schéma :
80 bar
500 mm
80 bar 500 mm
d = 0,043
d=1
H’
HP BP
Calcul de pression côté HP : 80 bars.

+ 500 mm de vapeur, d : 0,043 = 21,5 mm CE
+ H′ mm CE 4 mA
Calcul de pression côté BP : 80 bars

+ 500 mm d’eau, d : 1 = 500 mm CE
+ H′ mm CE
478 mm
Calcul de ΔP :
CE
HP – BP = 21,5 – 500 = –478,5 mm CE
Remarque : la BP est plus forte que la HP, la simulation se fera en appliquant 478 mm
CE sur la chambre BP, la chambre HP étant ouverte à l’atmosphère (figure ci-dessus).
Niveau haut
Schéma :
80 bar
80 bar
500 mm 500 mm
d=1
d = 0,770
H’
HP BP
Calcul de la pression côté HP : 80 bars

+ 500 mm de liquide à 0,770 = 385 mm CE
+ H′ mm CE
Calcul de la pression côté BP : 80 bars
+ 500 mm CE
+ H′ mm CE
158
Calcul de la ΔP : HP – BP = 385 mm CE – 500 mm CE = –115 mm CE

Montage : même montage que ci-avant mais 115 mm à la CE.
7.3.2 Mesurage par insufflation

Solution également appelée bulle à bulle ou bullage.
L’insufflation est souvent une solution élégante et sûre pour mesurer la hauteur d’un
liquide. Elle présente l’inconvénient de nécessiter l’entretien d’une ou plusieurs lignes
de « bullage ». Cette technique a été longtemps utilisée dans le cas des cuves enterrées,
des liquides agressifs pour le transmetteur (acide). De nos jours, d’autres solutions sont
plus simples à mettre en œuvre.
Régulateur Capteur
de de
purge pression
S
E
Air HP
instrument 1.4 B
IN OUT Canne de
Détendeur bullage
h
ρ
Sur cette horizontale,

la pression est ρ g h
La « canne » est alimentée en air (ou un autre gaz) par un dispositif régulateur de débit
(appelé aussi « purge continue »).
L’échappement des bulles, visible ou non, indique que la pression dans la canne est
égale à h.ρ.g (si elle était inférieure, l’air ne s’échapperait pas et elle ne peut être supé-
rieure car à partir de h.ρ.g, l’air s’échappe).
Si le débit de bullage est faible (« on doit pouvoir compter les bulles »), la pression est
la même dans toute la canne, on peut donc la mesurer à n’importe quel endroit de la
ligne. Toutefois pour des distances importantes, il est préférable de mesurer en haut de
canne : comme il n’y a pas de débit dans la liaison au transmetteur, il n’y a pas de perte
de pression.
Un mesurage de pression différentielle peut être effectué entre deux cannes disposant
chacune de son dispositif d’insufflation.
La pression dans un réservoir fermé ne doit pas être supérieure aux possibilités de la
« purge continue » (capacité de résistance à la pression) ; par ailleurs, il faut prévoir ce
qui arriverait par manque d’air d’alimentation.
159
7 Niveaux
S
E HP BP
1.4 B Ligne
IN OUT
S d’équilibrage
Air
instrument E
1.4 B
IN OUT
Pour les « niveaux interfaces », il faut un niveau total constamment supérieur à l’orifice
de la canne la plus courte ; la mesure du niveau total peut être faite par un capteur de
pression sur cette canne.
Le régulateur de débit (appelé : « purge continue ») permet
d’obtenir un bullage régulier quel que soit le niveau ; c’est un P1 P2
dispositif simple : pour obtenir un débit constant à travers un
orifice, il suffit que la différence P1 – P2 soit constante.
P2 (= h.ρ.g) varie avec le niveau. Si, à tout moment, P1 = P2 + constante, la différence
P1 – P2 sera cette constante. Ceci est obtenu avec une membrane et un ressort.
Orifice
P2
P2
P1
Alimentation
L’orifice est un pointeau réglable permettant d’obtenir le débit souhaité, mesuré par le
débitmètre à bille ; il peut être réglé entre 1,6 et 16 l/h (air à 20 °C et 100 kPa). La diffé-
rence entre P1 et P2 est donnée par le ressort R.
Remarques
–– La masse volumique du liquide doit être connue.
–– Éviter les raccords sur la ligne d’insufflation est un bon moyen d’éviter les fuites.
160
7.4 Mesurage de niveaux par sonde capacitive
7.4 Mesurage de niveaux par sonde capacitive

Rappel : un condensateur (dont on mesure la capacité) est e
composant électrique constitué de deux plaques conduc-
trices dites « armatures » séparées par un diélectrique (iso-
εr
lant). L’unité de capacité est le Farad (F) ; valeurs courantes,
S
le :
▶▶ μF : microfarad (10 -6 F) ; Schéma de principe
▶▶ nF : nanofarad (10 -9 F) ; d’un condensateur
plan
▶▶ pF : picofarad (10 -12 F).
Tous les produits, qu’ils soient isolants ou conducteurs, ont un « pouvoir diélectrique »
caractérisé par le coefficient diélectrique appelé aussi constante diélectrique ou permit-
tivité relative : εr (lettre grecque « epsilon »). Ce coefficient est d’autant plus grand que
le produit est plus conducteur.
Quelques valeurs de constante diélectrique :
εr du vide = 1 εr air = 1 εr kérosène = 1,8 εr eau = 81
La capacité d’un condensateur plan est donnée par la relation :
εr ε0 ⋅ S
C=
e
Où :
▶▶ C : capacité du condensateur en pF ;
▶▶ S : surface des plaques en m2 ;
▶▶ e : écartement en m ;
▶▶ εr : constante diélectrique ;
▶▶ ε0 : permittivité relative du vide 8,85 pF/m.
Pour la mesure d’un niveau de produit, la pre-
mière plaque est un câble ou une tige rigide dite
électrode ou sonde ; cette plaque est recouverte
de PTFE.
La deuxième plaque est la paroi du réservoir (s’il
est métallique) ou un treillis métallique. Le dié-
lectrique est le produit dont on mesure le niveau.

Les constructeurs indiquent le type de sonde le
mieux adapté aux dimensions du réservoir et aux
caractéristiques du produit.
La mesure de niveau par une seule sonde capa-
citive n’est possible que si le coefficient dié-
lectrique du produit est constant. Dans le cas La variation de niveau due
au remplissage du réservoir
contraire, il faudra faire une mesure différen-
provoque la variation du
tielle pour s’affranchir de εr, ce n’est pas très paramètre εr
simple.
Figure Vega
161
7 Niveaux
Dans la réalité, le dispositif réalisé est un condensateur cylindrique; son équation est
la suivante :
2π ⋅ εr ⋅ ε 0 ⋅ L
C=
ln(D / d )
Paroi du réservoir
d
L εr
Tige de sonde
Doc. Endress Hauser
La variation de la capacité induite par le changement de niveau dépend donc :

▶▶ de la hauteur de produit ;
▶▶ de la constante diélectrique de celui-ci.
Ordre de grandeur des variations de capacité :
D = 1800 mm
d = 12 mm
L=1m
er air = 1
Diélectrique du produit : er = 2 (huile)
Réservoir vide: la capacité mesurée est de 11 pF environ.
Cuve pleine: la capacité est d’environ 22 pF.
Dans le cas présent, la variation de capacité DC est de 11 pF pour une variation du
niveau d’huile de 1 m.
Pour un produit à faible constante diélectrique (quelques unités), la variation de capa-
cité sera de l’ordre de quelques dizaines de pF; elle présentera une amplitude plus im-
portante avec les matières conductrices (constante diélectrique de plusieurs dizaines)
→ ordre de grandeur: plusieurs centaines de pF.
Intérêt de la mesure capacitive
Les sondes capacitives sont un excellent principe de mesure électrique de niveaux, ap-
plicable à de nombreux produits et dans de nombreux cas.
7.5 Mesure de niveau par ultrasons

Rappel : le chapitre 14.4 présente les notions fondamentales sur les ultrasons.
162
7.5 Mesure de niveau par ultrasons
7.5.1 Principe
La mesure est réalisée par un instrument placé au sommet du
réservoir. L’appareil se comporte alternativement en émetteur
puis en récepteur. L’émetteur génère un train d’impulsions
ultrasonores qui se propagent dans le milieu au-dessus du
produit. Lorsque ce signal rencontre la surface du produit, il est
réfléchi. Pour un milieu donné, la célérité – vitesse de propaga-
tion de l’onde ultrasonore – est constante ; elle est de 340 m/s
dans l’air à une température de 15 °C.
Exemple : pour parcourir une distance de 10 m dans l’air, le
trajet durera :
distance 10
Durée du trajet = = = 0,0294 s = 29,4 ms
célérité 340 Figure Vega
L’électronique de l’appareil mesure le temps DT qui s’écoule
entre l’émission du signal et la réception de l’écho puis génère un signal 4-20 mA pro-
portionnel au niveau. ΔT représente la distance D séparant l’instrument de mesure de
la surface du produit.
c ⋅ ∆T
D=
2
Exemple d’illustration : pour une célérité de 340 m/s, une durée de parcours de 10 ms
correspond à un chemin parcouru de 3,4 m, donc à une distance de 1,7 m.
7.5.2 Configuration d’un capteur

Les instruments actuels sont paramétrables par menu, soit directement sur le capteur,
soit via une liaison Hart + une interface « pocket » 375/475 ou plutôt avec un logiciel
dédié (PACTware, AMS, etc.)
Les principaux paramètres à configurer sont :
▶▶ Le mode de fonctionnement
▷▷ niveau ;
▷▷ distance ;
▷▷ espace.
Niveau Espace Distance

(P001 = 1) (P001 = 2) (P001 = 3)
face émettrice du
transducteur 0%
(4 mA)
(20 mA Étendue (4 mA) Étendue
Étendue 100 %) 0% Distance
Espace
P007
P006
Niveau
Vide Vide
Vide 0% 100 % 100 %
(4 mA) (20 mA) (20 mA)
Doc. Siemens
163
7 Niveaux
▶▶ Le temps de réponse de la mesure :
Temps de réponse Vitesse de variation du niveau
Lent 0,1 m/minute
Moyen 1 m/minute
Rapide 10 m/minute
▶▶ Les unités de mesure : m, mm, cm, pieds, pouces.

▶▶ Configuration des points de l’étendue de mesure :
▷▷ Niveau mini.
▷▷ Niveau maxi.
Selon le degré de sophistication de l’appareil, d’autres paramètres peuvent être définis
par l’utilisateur : suppression des échos parasites, introduction d’une courbe d’épale-
ment, etc.
7.5.3 Positionnement du capteur

Angle de mesure
Le signal ultrasonore se propage dans le réser-
voir selon un « certain » angle, variable selon les
appareils (entre 5 et 12° selon les modèles). Tout
dispositif présent dans le champ de mesure va
générer des échos parasites qui vont perturber la
mesure !
Éviter un positionnement au centre de la cuve ou
trop près de la paroi.
Figure Vega
Bien que ces instruments soient dotés d’algo-
rithmes de traitements d’échos très performants, il est important de favoriser une im-
plantation correcte (voir recommandations des constructeurs).
7.5.4 Points importants

Zone morte
La sonde sert à la fois à émettre puis à recevoir
les signaux ultrasonores; c’est un oscillateur
« mécanique ». Lors de l’émission, le capteur
piézo-électrique qui produit le signal, continue
d’osciller pendant quelques ms après disparition
de l’impulsion d’excitation. Conséquence : les
échos ne pourront être reçus tant que le capteur
piézo ne sera pas revenu au repos.
Les constructeurs recommandent de laisser une
zone morte d’environ 25 à 30 cm entre la base du
capteur et la hauteur maximale à mesurer. Figure Vega
164
7.6 Mesure de niveau radar
Température
La température influence la célérité (et donc la durée du parcours): +0,17 % par °C.
Les capteurs ultrasoniques sont équipés d’un circuit de correction; la température est
prise au niveau de la sonde… Pour que la correction soit efficace, la température dans
le réservoir doit être homogène.
Célérité
La vitesse de propagation d’un ultrason varie en fonction de la composition du gaz ou
de la vapeur situé entre le capteur et la surface du produit (voir chapitre 14.2).
L’hétérogénéité de la température et de la composition du ciel gazeux rendent inuti-
lisables une mesure par ultrasons.
De même, l’utilisation des ultrasons est déconseillée dans les cas suivants :
▶▶ présence de mousse ou de poussière ;
▶▶ formes irrégulières ;
▶▶ surfaces instables.
7.5.5 Domaines d’application

La mesure de niveau par ultrason est utilisable pour des liquides ou des solides. Les
hauteurs mesurables sont de 5 m pour les appareils d’entrée de gamme jusqu’à 40 m
pour les instruments les plus performants.
Remarque : ces appareils sont de type 2 fils pour la plupart ; 4 fils pour les capteurs
utilisant une sonde déportée délivrant des puissances plus importantes (hauteur de
plusieurs dizaines de mètres).
7.5.6 Limitations d’application

Pression : les ultrasons ne se propagent dans le vide → la pression dans le réservoir ne
doit pas être inférieure à 0,7 bar abs et ne pas dépasser 3 à 4 bars abs.
Température : T < -40 °C ou T > 70/80 °C (en général).
Présence d’une zone morte.
7.5.7 Intérêts de la mesure de niveau par ultrasons

▶▶ Installation simple et rapide.

▶▶ Étalonnage « à sec » (sans remplissage du réservoir).
▶▶ Solution indépendante des caractéristiques du produit telles que masse volumique,
constante diélectrique, etc.

7.6.1 Introduction
Sous l’appellation Radar on rencontre deux types d’appareils.
165
7 Niveaux
Appareils sans contact Appareils à impulsions guidées
Radar Siemens LR560 et LR 260
7.6.2 Principe général de la mesure

Les transmetteurs de niveau radar émettent des ondes ra-
dioélectriques se propageant à la vitesse de la lumière, soit
300 000 000 m/s. La fréquence de ces signaux est extrêmement
élevée (plusieurs Ghz) ; ces signaux hyperfréquence sont histo-
riquement utilisés dans les applications de type radar (aéronau-
tique, météo, etc.). Ces signaux sont caractérisés par leur trajec-
toire très rectiligne. Radar Kobold
Lorsque les micro-ondes atteignent la surface du produit à mesu- modèle NGR
rer, elles sont immédiatement réfléchies et retournent au récep-
teur. La distance mesurée est alors directement proportionnelle au temps de parcours
aller et retour des ondes, divisé par deux, soit :
t
d= ×c
2
avec :
▶▶ d = distance entre l’émetteur/récepteur des micro-ondes et la surface du produit en
mètres ;
▶▶ t = temps de parcours aller/retour en secondes ;
▶▶ c = vitesse de la lumière, 300 000 km/s.
▶▶ Si la distance est de 1 mètre, t = 0,000 000 006 666 seconde, soit 6,7 nanosecondes.
7.6.3 Technologie des radars sans contact

Organisation de l’appareil
Circuit
Un radar sans contact se compose des parties Boitier électronique
décrites ci-contre : Guide d’onde
Bride de
Paramètres définissant une solution montage
radar
Antenne
Une solution radar est définie par les para-
mètres suivants : Figure Emerson
166
▶▶ la fréquence de travail ;
▶▶ le type de modulation ;
▶▶ le type d’antenne.
À partir des informations données par le client relatives à son application, le fournis-
seur va sélectionner le ou les équipements appropriés.
Fréquences de travail
Plusieurs fréquences sont employées :
▶▶ 6 GHz (bande C) ;
▶▶ 10 Ghz ;
▶▶ 26 GHz (bande K) ;
▶▶ 78 GHz.
Une fréquence plus élevée apporte les avantages suivants :
▶▶ faisceau d’émission plus étroit ;
▶▶ meilleure directivité ;
▶▶ moins d’échos parasites ;
▶▶ antenne plus petite.
Cependant une fréquence élevée entraîne :
▶▶ une réduction de la puissance du signal par amortissement à la fréquence d’émis-
sion plus élevés provoqué par la condensation, la vapeur et les poussières.
▶▶ un amortissement supérieur causé par la surface agitée du produit : mouvement des
vagues, talutage avec des solides.
Le choix de la fréquence est déterminé par le constructeur en fonction de
l’application.
Les modulations
On rencontre deux types de modulation :
▶▶ Pulse radar ;
▶▶ FM-CW frequency modulated continuous
wave (onde continue modulée en fréquence).
Chez un même constructeur, certains appa-

reils utilisent l’une des modulations, d’autres
produits du catalogue exploitent l’autre.
Pulse radar
Le temps de parcours est mesuré (figure
ci-contre).
Des techniques numériques directement en
appliquant la relation donnée au § 7.6.2 per-
mettent de dilater les signaux sur l’échelle des Doc. Vega
temps.
167
7 Niveaux
Technique FMCW
f1 f0
Fréquence (GHz) Émis

Réfléchi
fmax
f1
f0
fmin
Temps
t0 t1
Doc. Emerson
Le radar émet, via l’antenne, les micro-ondes vers la surface du liquide.

La fréquence de ce signal est f0.
Après réflexion sur la surface du liquide, l’écho est capté par l’antenne.
Le signal hyperfréquence produit par l’oscillateur du système a une fréquence qui varie
en continu de 4,2 à 5,2 Ghz (Radar Siemens LR560), autour de 10 Ghz (radar Emerson).
Durant le parcours du signal de mesure, la fréquence de l’oscillateur s’est légèrement
modifiée ; au moment où l’écho est capté, il a une fréquence f1.
Fréquence (GHz) Émis

Réfléchi
fmax
f1
f0
fmin
Temps
t0 t1
168
La différence de fréquence Df = f1 - f0 est proportionnelle à la distance de la surface.

Ce signal fournit une valeur mesurée d’une grande précision.
Comportement du produit vis-à-vis des ondes radar
Sur le plan électrique, le produit que l’on cherche à mesurer peut être plus ou moins
conducteur.
C’est la constante diélectrique ε qui va permettre de caractériser les qualités d’isole-
ment des différents matériaux.
Si e est faible : quelques unités, le produit est isolant. Exemple : kérosène e = 2.
Si e est élevé : quelques dizaines, le produit est conducteur. Exemple : eau e = 81.
Les produits conducteurs réfléchissent bien les signaux; ils sont de bons réflecteurs. Les
produits isolants produisent des échos de moindre amplitude.
Selon que le produit soit conducteur ou isolant, c’est l’amplitude du signal qui varie
mais pas la précision de la mesure.
Conséquence : pour un même appareil, la hauteur mesurable sera plus importante pour
des produits bon réflecteurs, et inversement.
Un produit dont le coefficient diélectrique serait inférieur
à 1,5 ne réfléchirait qu’1 % des ondes émisses.
La constante diélectrique du produit caractérise son pouvoir Produit
conducteur
réfléchissant des ondes électromagnétiques. Produit

non
conducteur
Les constructeurs classent les valeurs de constante diélec-
Produit
trique en 3 ou 4 catégories : conducteur
Produit
non
conducteur
▶▶ très faible : 1,2 < ε < 1,9 ;
▶▶ faible : 1,9 < ε < 4 ;
▶▶ moyenne : 4 < ε < 10 ; Doc. Endress
Hauser
▶▶ elevée : ε < 10.
La solution radar sans contact fonctionne sans problème pour les valeurs de constante
diélectrique supérieures à 2.
Pour des valeurs comprises entre 1,2 et 2, tous les appareils ne fonctionnent pas il faut
recourir à des modèles de radar performants : se rapprocher du constructeur.
Le type d’antenne
Les radars peuvent être équipés avec l’une des antennes suivantes :
▶▶ tige ;
▶▶ cône ou cornet ;
▶▶ parabole.
Antenne tige
▶▶ Facile à mettre en place.
▶▶ Tige en PTFE bien adaptée pour applications sur produits
agressifs car PTFE présente une bonne résistance chimique
à la plupart des produits sauf fluor.
▶▶ Qualité de réception inférieure aux autres antennes. Doc. Siemens
169
7 Niveaux
Antenne cône ou cornet

Pour un même modèle de radar, plusieurs dimensions (DN)
sont disponibles, ce qui permet d’adapter l’angle de mesure : le
faisceau est d’autant plus étroit que le diamètre du cornet est
important (voir ci-dessous).
L’antenne cornet est mécaniquement plus solide mais moins
résistante sur le plan chimique.
La taille de l’antenne dépend de la fréquence. Une fréquence
plus élevée conduira à une antenne de dimensions plus ré-
duite.
La taille de l’antenne augmente également sa sensibilité.
Dimension du cornet vs angle d’émission :
Doc. Endress
Un simple calcul de trigonométrie (voir Annexe A21) permet Hauser
de calculer le diamètre du faisceau de mesure en fonction de
l’angle d’émission (dépendant de l’antenne) et de la hauteur :
Diamètre du faisceau de mesure :
α
D = 2 × H × tg
2
Où :
▶▶ D = diamètre (m) du faisceau de mesure ;
▶▶ H = distance (m) entre le radar et le point de mesure ;
▶▶ α = angle d’émission (°).
Exemples (les dimensions et angles des antennes sont extraits de documents Endress
Hauser).
Remarque : basées sur les lois de la radioélectricité, les dimensions des antennes pour
une même fréquence sont proches d’un constructeur à l’autre.
Fréquence Diamètre Tige DN 150 DN 200 DN 250
6 Ghz Angle 30° 23° 19° 15°
Diamètre du faisceau à une

5,36 m 4,07 m 3,35 m 2,63 m
distance de 10 m
Fréquence Diamètre DN 40 DN 50 DN 80 DN 100
26 Ghz Angle 23° 18° 10° 8°
Diamètre du faisceau à une

4,07 m 3,17 m 1,75 m 1,4 m
distance de 9 m
Remarque : pour déterminer la distance de montage du radar par rapport à la paroi, il

suffit de diviser par 2, le diamètre du faisceau de mesure calculé pour la hauteur maxi-
male à mesurer.
170
Antenne parabole
Ce type d’antenne procure l’angle de mesure le plus faible (quelques degrés) ce qui per-
met un montage près de la paroi.
Sa grande sensibilité le recommande pour des produits à faible réflexion (ε petit).
Inconvénient : une parabole en 6 Ghz présente une taille importante : 450 mm.
Dispositif de
démontage
Réflecteur
parabolique
Émetteur
Figure Vega
Principes du choix de l’antenne, en fonction de l’application client :

▶▶ plus l’antenne est importante :
▷▷ plus l’angle d’émission est étroit (meilleure focalisation) ;
▷▷ meilleure est la sensibilité (réception de signaux plus faibles).
Configuration d’un capteur

La configuration d’un radar est très proche de celle exposée pour l’appareil à ultrasons
(voir § 7.5.2).
Positionnement du capteur
Remarque : indépendamment de la forme de l’antenne, pour obtenir une mesure correcte,
il ne devra pas y avoir d’obstacles dans le champ d’émission (voir notice de l’appareil).
Le raccord de montage du transmetteur devra être situé à une distance supérieure à

0,7 mètre de la paroi du réservoir.
Points importants
Constante diélectrique
Si la valeur est supérieure à 2, cette solution sera utilisable. La hauteur maximale
à mesurer dépendra de la valeur de cette constante diélectrique et du type d’an-
tenne. Par contre, pour des valeurs inférieures à 2, consulter le fournisseur.
Ammoniac
Les vapeurs d’ammoniac absorbent les signaux, consulter le fournisseur.
171
7 Niveaux
Intérêts de la mesure par radar

Mesure sans contact.
Aucune influence due :
▶▶ à la pression ;
▶▶ à la température ;
▶▶ aux mélanges gazeux ;
▶▶ à la présence de vapeur ;
▶▶ à la densité ;
▶▶ à la viscosité.
Technique utilisable pour la mesure de niveau sur des liquides ou des solides
Utilisable dans des conditions de pression (jusqu’à 160 bars) et de température (-60
à 400 °C) élevées.
Domaines d’application
Mesure sur des liquides et des solides.
Hauteur de quelques mètres, certains radars permettent de mesurer des hauteurs
jusqu’à 100 m.
Limitations d’application
Présence de mousse, surface agitée.
Faible constante diélectrique.
7.7 Technologie des radars à impulsions guidées

Ces appareils apparaissent dans les catalogues des constructeurs sous différentes dési-
gnations :
▶▶ radar à ondes guidées (GWR) ;
▶▶ radar filoguidé ;
▶▶ radar à micro-impulsions (MIR) ;
▶▶ radar « time domain reflectometry » TDR.
7.7.1 Principe de fonctionnement

Une impulsion électromagnétique à très haute
fréquence (2,5 Ghz) est envoyée sur un support
métallique : tige ou câble. Ce signal se propage à
la vitesse V de la lumière. La rencontre de l’im- Tiges
pulsion avec la surface du produit génère une
réflexion partielle ; une partie du signal revient
vers l’électronique.
La distance entre la bride du capteur (la réfé- Câble
rence) et la surface du produit est égale :
Figure (de gauche à droite) :
Distance = V × T/2 Emerson, Kobold, Vega.
172
7.7 Technologie des radars à impulsions guidées
Une partie du signal continue à se déplacer sur Amplitude du signal
le support ; si 2 produits non miscibles sont en

contact, le changement de la constante diélec-
trique produira une nouvelle impulsion qui per- Impulsion de
référence
mettra de localiser le niveau d’interface.
7.7.2 Les différents modèles de sonde Niveau
Le support métallique, vecteur du signal peut Niveau

d’interface
prendre différentes formes :
▶▶ sondes simples ; Temps
Figure Emerson
▷▷ sondes rigides ;
▷▷ sondes flexibles ;
▶▶ sondes coaxiales ;
▶▶ sondes doubles.
Sondes simples Circuit

Il s’agit de la sonde la plus tolérante en matière électronique
du radar
d’encrassement et de formation de dépôts.
▶▶ sondes simples rigides : la solution idéale Raccordement de
procédé à bride
pour les installations à l’intérieur d’une
cuve ;
Sonde
▶▶ sondes simples flexibles : idéales pour les
solides, les granulés et les poudres.
Sondes doubles
▶▶ à utiliser sur des procédés visqueux ;
▶▶ éviter les procédés où le produit risque d’ad- Si
m
D
Co
Si
pl
ou
ou
m
ax
hérer entre les sondes. e

bl
bl
pl
ia
tig
e
e
l e
e
tig
câ
câ
b
bl
e
le
e
rig
Sondes coaxiales
fle
av
id
ec
xi
e
bl
le
Il s’agit de la solution optimale en présence

e
st
av
ec
d’objets perturbateurs à proximité de la sonde,

le
st
de turbulences élevées, de jet de liquide ou de Figure Emerson

vapeur sur la sonde et de mousse.

▶▶ utilisation avec des liquides propres ;
▶▶ constantes diélectriques 1,2 ou 1,4 selon
constructeur.
7.7.3 Installation
Cette technologie est relativement peu sensible aux objets présents dans le réservoir.
Cependant, il faut être vigilant sur les points suivants :
▶▶ sondes simples : éviter tout contact métallique ;
▶▶ prévoir ancrage où amarrage de la sonde dans le cas de turbulence.
173
7 Niveaux
7.7.4 Avantages
▶▶ indépendant de la constante diélectrique (à condition que e > 1,4) ;
▶▶ indépendant de la granulométrie du produit ;
▶▶ indépendant de la géométrie des silos ou des réservoirs ;
▶▶ insensible aux changements de produit ;
▶▶ insensible aux mousses et autres poussières ;
▶▶ réglage simple sans variation de niveau ;
▶▶ utilisable sur de petites cuves ;
▶▶ mesure d’interface possible sur des liquides.
Remarque : la différence diélectrique des deux produits doit être supérieure à 6.
7.7.5 Domaines d’application

Liquides qui moussent.
Solides.
Hauteurs de quelques mètres jusqu’à une trentaine de mètres voire plus (75 m).
Température : de -40 à 160 °C.
Pression : du vide jusqu’à 4 bars, voire plus selon le constructeur.
7.7.6 Limites d’application

Produits très visqueux : la limite dépend du type de sonde utilisé.
Présence de forces latérales ou de traction.
7.8 Mesure de niveaux par rayons gamma (g)

Chère et contraignante, l’utilisation de sources
radioactives est intéressante dans quelques cas Conteneur
de source
difficiles : très haute ou très basse température, Détecteur
produit dangereux induisant l’obligation d’un
moyen de mesure extérieur à l’enceinte.
7.8.1 Principe
Une source radioactive est placée sur le côté du ré-
servoir ; sur l’autre face est positionné un détecteur.
Cette source radioactive (une sphère au centre de
laquelle se trouve un radio-isotope) émet un rayon-
nement gamma qui traverse les parois et le produit Doc. E + H
stocké. Les sources utilisées dans l’industrie sont
protégées par une enveloppe en acier inoxydable, contenant une masse de plomb. Un canal
laisse sortir le rayonnement dans la direction désirée. Le faisceau traverse les parois du ré-
servoir et est mesuré sur le côté opposé par un détecteur.
174
7.8 Mesure de niveaux par rayons gamma (g)
Lorsque le réservoir est vide, le détecteur est complètement irradié; il émet le maxi-
mum d’impulsions. À mesure que le réservoir se remplit, le rayonnement de la
source est amorti par le contenu ; le détecteur génère un signal de moins en moins
important.
Les impulsions issues du détecteur sont conditionnées par un ensemble électronique
pour fournir un signal normalisé 4-20 mA.
Bien que la puissance des sources radioactives soit très faible et les risques sou-
vent insignifiants, l’aversion des utilisateurs est quasi générale et l’administration
impose, à juste titre, des règles de sécurité sévères. Le personnel chargé de l’exploi-
tation ou de l’entretien de ces appareils de mesure doit avoir reçu les instructions
générales relatives à l’utilisation des radio-isotopes (c’est obligatoire, en France du
moins).
Cette solution est donc limitée à des applications particulières où les autres solutions
ne fonctionnent pas.
7.8.2 Quelques définitions parfois absentes des notices

Rayons X, alpha, bêta, gamma (α, b, γ) : rayonnements issus des corps radioactifs. Les
rayons g traversent à peu près tous les matériaux, ce qui permet de faire des mesures à
travers les parois.
Radioactif : se dit des corps naturels ou artificiels émettant spontanément des rayon-
nements X α b γ.
Radio-isotope : dans une famille d’éléments chimiques, différant seulement par le
nombre de constituants du noyau de leur atome, certains membres peuvent être ra-
dioactifs ; ce sont les radio-isotopes. Exemple : dans la famille Uranium, U 235 et U 240
sont des radio-isotopes ; ils entrent pour 0,7 % dans la composition de l’uranium natu-
rel, le reste est l’isotope U 238 qui n’est pas radioactif.
Césium 137 (Cs 137), Cobalt 60 (Co 60) : radio-isotopes du césium et du cobalt utilisés
en mesure industrielle.
Épaisseur moitié : épaisseur d’un matériau à travers laquelle le rayonnement perd la
moitié de sa puissance.
Exemple : Co 60 : béton 66 mm, pb 13 mm ; Cs 137 : béton 52 mm, pb 6,5 mm.
Compteur Geiger Müller, chambre d’ionisation, tube BF 3 : détecteurs de rayonne-
ments.
Becquerel (Bq) : unité de mesure de l’activité d’une source, l’unité historique est le
Curie. 1 Ci = 3,7·1010 Bq. Dans les mesurages de niveaux, les activités sont < 1 Ci.
Coulomb (C) : unité de mesure de quantité de rayonnements ionisants. L’unité utilisée
aux États-Unis est le Röntgen (R). 1 rd = 10 –2 Gy.
Sievert (Sv) : unité de mesure d’exposition aux rayonnements ionisants, utilisée pour
l’homme.
Gray (Gy) : unité de mesure des rayonnements absorbés par un corps (absorbé est à
prendre dans le sens : ni transmise, ni réfléchie).
L’unité utilisée aux États-Unis est le rad (rd). 1 rd = 10 –2 Gy.
175
7 Niveaux
7.9 Technologie des détecteurs de niveau

La détection de niveau sert à signaler l’atteinte
de hauteurs déterminées. Les applications clas-
siques sont les signalisations de types niveau
haut – niveau bas. L’information délivrée par le
détecteur est de forme tout ou rien; elle est en-
suite utilisée pour :
▶▶ la mise en marche ou à l’arrêt de pompe ;
▶▶ l’ouverture ou la fermeture de vanne ;
▶▶ la génération de signaux d’alarme ou de sé-
curité.
La plupart des techniques de mesure présen-
tées précédemment peuvent être utilisées pour
produire une information tout ou rien. Pour
des raisons de fiabilité ; on a l’habitude de sépa-
rer les fonctions de mesure et de détection. Les
constructeurs ont développées des capteurs sim-
plifiés délivrant directement le signal TOR sous Figure Vega
forme de contact ou d’un collecteur ouvert.
Application
liquide
7.9.1 Systèmes vibrants
Lames vibrantes Application
solide
Les lames vibrantes sont excitées par un élément
piézo-électrique et vibrent à leur fréquence de
résonance.
Un second élément piézo-électrique surveille en
permanence cette vibration et la transmet au cir-
cuit électronique intégré.
Lorsque le produit entre en contact avec les lames Figure Endress Hauser
vibrantes, la fréquence de vibration se trouve
amortie; le second élément piézo-électrique détecte cette va-
riation et déclenche la commutation.
Les constructeurs proposent deux modèles de sensibilité dif-
férente : l’un pour liquide, l’autre pour les solides.
Barreau vibrant
Basé sur le même principe que les lames vibrantes.
Le barreau est plus adapté pour des pulvérulents plus gros
pouvant se coincer dans les lames vibrantes. Cette solution Figure Vega
évite les dépôts de matière.
176
7.9 Technologie des détecteurs de niveau
7.9.2 Palette rotative

L’élément détecteur est une pièce métallique rectangulaire
qui est entraînée en rotation par un micro-moteur à faible
couple.
Lorsque le produit arrive en contact avec la palette, la ro-
tation du dispositif est ralentie ou arrêtée ; un système de
détection transforme cette modification en un signal de
commutation.
7.9.3 Détecteur capacitif

Cette technique de détection s’appuie sur le principe capacitif
vu précédent (§ 7.4). Figure Vega
Lorsque le détecteur n’est pas en présence du produit, la
constante diélectrique détectée est celle de l’air er = 1. Lors
de la présence du produit, la constante diélectrique devient
supérieure à 1 ce qui entraine une variation de la valeur du
condensateur. Cette variation est détectée par l’électronique
du capteur.
La mise en service de ce détecteur nécessite un réglage dans le
produit concerné.
7.9.4 Barrière micro-ondes

Un détecteur de niveau à micro-ondes comprend un émetteur,
un récepteur, unités électriquement séparées.
Ces deux appareils sont montés l’un en face de l’autre.
Figure Siemens
L’émetteur envoie des impulsions micro-ondes vers le ré-
cepteur.
Lorsque le faisceau est interrompu par un matériau suffisam-
ment réfléchissant ou absorbant, le récepteur ne capte plus de
signal et le relais de sortie bascule.
Applications
Détection de niveau sur :
▶▶ des solides en vrac ou pulvérulents ;

▶▶ ou liquides.
Détection d’objets.
Figure Endress
Hauser
177
Implantation des capteurs
8.1 Introduction
8
Quand il y a un doute sur l’information délivrée par un transmetteur, le régleur dé-
butant intervient directement sur l’instrument ; le régleur chevronné s’informe sur
l’état du procédé, observe le raccordement de l’appareil, manipule les vannes d’iso-
lement ; bref il pense à l’implantation, c’est-à-dire à la liaison entre le capteur et le
procédé.
Faire que la grandeur que reçoit le capteur soit fidèlement celle que l’on souhaite mesu-
rer est un art difficile. Des règles générales existent (elles pourraient faire l’objet d’un
ouvrage complet). Elles sont destinées aux bureaux d’études chargés de concevoir l’im-
plantation de centaines de capteurs mais le régleur intervient normalement sur des
appareils déjà implantés. Sur cette implantation, son rôle se limite à signaler d’éven-
tuelles anomalies qui ne permettent pas un fonctionnement correct de l’instrument de
mesurage. Là, il n’y a plus de règle générale, seulement des cas particuliers, qu’il faut
observer et analyser avec soin.
À titre d’indication, voici un conseil concernant l’implantation des capteurs de
pression.
Depuis plus d’un siècle, les fabricants de manomètres indiquent à leurs clients com-
ment utiliser les robinets d’isolement, les siphons, les liquides tampons, les sépara-
teurs, les amortisseurs, etc. pour obtenir des résultats satisfaisants. Le fait que ces
capteurs de pression soient devenus transmetteurs ne modifie pas grand-chose à ces
conseils. Les catalogues des constructeurs constituent donc une excellente docu-
mentation sur ce sujet. Ils sont largement diffusés (forcément, depuis le temps !).
L’instrumentiste pourra acquérir un précieux savoir-faire par une lecture attentive
de ces catalogues.
Amortisseur Séparateur
Siphon limiteur Séparateur
Acides
Pulsations
Fluide chaud Surpressions Etablissements Bourdon
179
8 Implantation des capteurs
8.2 Montage des transmetteurs

8.2.1 Sur les liquides
1
Un capteur sur un liquide est
monté en point bas.
6 3a
Cette disposition permet de 3 1. Vanne d’isolement
3b
drainer le gaz enfermé dans 3c
3. Bloc manifold
la liaison vers la tuyauterie du
4. Capteur
procédé.
4 5. Vanne de purge
5
8.2.2 Sur les gaz
Un capteur sur un gaz est monté en point haut.
Ainsi, toute la condensation redescendra dans la
tuyauterie.
2c
Pour obtenir un résultat satisfaisant, la tuyauterie doit
2b 2
posséder une pente suffisante. 2a
3
8.2.3 Sur la vapeur
4 2. Bloc manifold
Un capteur sur un circuit vapeur est monté en point
3. Tuyauterie de liaison
bas.
4. Vanne d’isolement
▶▶ La tuyauterie de liaison est remplie d’un liquide :
▷▷ condensat ;
▷▷ eau (additionnée de glycol si risque de gel lors d’arrêt en hiver).
▶▶ La mise en place d’un pot de condensation permet :
▷▷ d’éviter des hauteurs variables de liquide ;
▷▷ de créer une colonne de référence de hauteur constante ;
▷▷ de protéger la cellule du transmetteur contre les températures élevées.
Température limite de la cellule 100 °C environ.
Tés de remplissage, autant

que possible, les remplir avant
Calorifuge le démarrage (avec pissette)
Pentes pour qu’une

légère circulation
pot de de vapeur maintienne
condensation le niveau constant
dans les tés
de remplissage
Pentes pour que toutes les

bulles de gaz remontent
180
8.3 Utilisation de bloc manifold
Remarque : pour les transmetteurs modernes, le volume déplacé étant très faible, l’uti-
lisation d’un pot de condensation n’est plus indispensable.
8.3 Utilisation de bloc manifold

Un bloc manifold désigne un ensemble de vannes intercalé entre le procédé et l’instru-
ment. Il existe différents modèles :
▶▶ Manifold 2 voies ;
Manifold 2 voies
Il permet d’isoler le transmetteur du procédé et de le mettre à l’atmosphère pour régler
le zéro ou purger la chambre de mesure.
Capteur
Test/Purge
Process
Manifold 3 voies
Le bloc de vanne 3 voies est utilisé avec les capteurs de pression différentielle. Il permet
d’isoler chaque côté de la cellule de mesure et d’équilibrer les chambres – en agissant
sur la vanne centrale – pour réaliser le réglage de zéro.
Capteur
Process
Doc. Rosemount
Manifold 5 voies
Comme pour le modèle 3 voies, ce bloc de 5 vannes permet d’isoler chaque côté de la
cellule de mesure différentielle et d’équilibrer les chambres – en agissant sur la vanne
centrale – pour réaliser le réglage de zéro.
181
8 Implantation des capteurs
Les deux vannes externes permettent de purger le transmetteur et d’appliquer la pres-

sion atmosphérique sur chaque côté de la chambre de mesure.
Capteur
Test/Purge Test/Purge
Process
Doc. Rosemount
182
9.1 Introduction
Vannes régulatrices
9
Les vannes régulatrices sont des organes comportant un orifice de dimension variable,
elles permettent le réglage des débits de fluides.
Elles sont l’organe de puissance de la plupart des boucles de régulation, ce qui leur
confère une importance considérable. C’est pourquoi les catalogues des constructeurs
de vannes sont fort bien faits et constituent la meilleure documentation que l’on puisse
consulter sur ce sujet.
Ce chapitre est une préparation à la lecture des catalogues de constructeurs.
Le choix d’une vanne de régulation est fait par les ingénieurs des bureaux d’études ou
par les responsables des services « mesures-régulation » ; le rôle de l’instrumentiste se
limite souvent à l’entretien des vannes installées ; évidemment, cet entretien ne néces-
site aucun calcul !
Cependant, 30 % des dysfonctionnements constatés sur des boucles de régulation sont
imputables aux vannes de régulation ; il importe donc que l’instrumentiste possède de
bonnes connaissances sur ces dispositifs.
Remarque
Les gens de régulation utilisent le mot vanne à la place du mot robinet (en anglais,
valve) ; en fait, une vanne (en anglais, gate) est un obturateur dont le déplacement
est perpendiculaire à l’écoulement du fluide. Ce type d’obturateur est utilisé dans les
canaux d’irrigation, au bord des étangs et dans certains robinets. Mais en régulation
d’autres types d’obturateurs sont aussi utilisés !
9.2 Principaux constructeurs de vannes

de régulation
Deux organes de robinetterie coexistent sur une même tuyauterie : robinets de section-
nement et les vannes de régulation. Ces équipements sont fabriqués par des construc-
teurs différents. Les principaux constructeurs de vannes régulatrices présents sur le
marché français sont, par ordre alphabétique :
183
9 Vannes régulatrices
▶▶ Fisher – Bauman ;
▶▶ Flowserve (Kammer, Sereg, Valtek) ;
▶▶ Masoneilan ;
▶▶ Neles Control (ex Neles Jamesbury) ;
▶▶ Samson ;
▶▶ Sart ;
▶▶ Somas ;
Cette liste n’est pas exhaustive…
9.3 Technologie des vannes de régulation

Le rôle d’une vanne régulatrice est de modifier le débit en agissant sur la section d’écou-
lement offerte au fluide. Cette variation est obtenue en déplaçant un obturateur par rap-
port à un (ou deux) siège(s).
Contrairement aux vannes de sectionnement qui sont conçues pour fonctionner soit en
position ouverte soit en position fermée ; l’obturateur d’une vanne régulatrice peut se
positionner en n’importe quel point de sa course.
Membrane Servo-moteur pneumatique

- force et mouvement
Ressort
Positionneur
- reçoit le signal de commande
Presse-étoupe - contrôle la position de la vanne
Tige Alim
Débit Corps de la vanne

- élément sous pression
- contrôle le débit
- raccordement aux tuyauteries
Clapet
Siège
Constitution d’une vanne de régulation
Une vanne de régulation se compose de trois parties :

▶▶ le servomoteur ;
▶▶ le corps de la vanne ;
▶▶ un positionneur complète généralement cet ensemble.
9.3.1 Les différents modèles de vanne régulatrice

Les vannes régulatrices se répartissent en deux grandes familles :
▶▶ les vannes conventionnelles ou à corps droit ;
▶▶ les vannes à obturateur rotatif.
L’obturateur des vannes conventionnelles se déplace suivant un mouvement linéaire ;
celui des vannes rotatives est animé d’un mouvement tournant.
184
Vannes à corps droit

Les vannes à corps droit se subdivisent, principalement, en :
▶▶ vanne simple siège ;
▶▶ vanne double siège ;
▶▶ vanne à cage.
Vanne simple siège
Servo-moteur
Bague-écrou
Tige de transmission
Plaquette d’indication de course
Accouplement entre tiges de servo-moteur
et de clapet (également indicateur de course)
Écrou d’accouplement
Contre-écrou
Tige de clapet
Douille filetée
Écrous
Partie supérieure de vanne
Garniture en anneaux PTFE en V
Ressort
Bague de guidage
Clapet
Siège
Corps de vanne
vue en coupe de la vanne Samson type 241
Le corps de vanne
Le fluide s’écoule à l’intérieur du corps de vanne par une seule section de passage.
Celle-ci est matérialisée par un siège visé dans le corps. Le clapet dont le déplacement
est commandé par le servomoteur, permet de contrôler l’écoulement du fluide. Lorsque
le clapet est en appui sur le siège, le débit est très faible ; ce débit résiduel, appelé débit
de fuite, dépend de l’état de surface entre le siège et le clapet. Un rodage du clapet et
du siège ou l’emploi de joint permet d’obtenir un débit de fuite quasiment nul. Le sens
d’écoulement habituel est celui où le fluide arrive sous le clapet ; le sens de circulation
est repéré par une flèche gravée sur le corps de la vanne.
La tige du clapet sort du corps de vanne au travers d’un presse-étoupe constitué d’an-
neaux en PTFE ou de tresse graphitée.
Lors du choix d’une vanne, la technologie simple siège constitue, pour des applications
standard, la première solution ; tous les constructeurs proposent, dans leur catalogue,
des vannes de ce modèle.
185
Cependant, l’utilisation de ce type de vanne est limitée par deux critères :

▶▶ le diamètre ;
▶▶ la pression différentielle aux brides de la vanne.
Le fonctionnement d’une vanne simple siège n’est pas équilibré ce qui introduit
des efforts importants lors de la fermeture ; ces vannes exigent un servomoteur
puissant.
Vanne double siège
Les vannes double siège permettent de pallier le fonctionnement non-équilibré des
vannes précédentes.
Dans ce type de vanne, le fluide s’écoule à travers deux sections de passage, munies
chacune d’un siège ; le clapet a deux portées.
CARTER BUTÉE
PLATEAU DE
DIAPHRAGME DIAPHRAGME
RESSORT
BOSSAGE
TIGE DE RESSORT
ARCADE
INDICATEUR DE POSITION
TIGE DE CLAPET
PLAQUE DE COURSE
ROBINET
D’ISOLEMENT
BRIDE DE PRESSE-ÉTOUPE
GRAISSEUR
CHAPEAU
ANNEAU GRAISSEUR
JOINT
CORPS GUIDE DE CLAPET
CLAPET SIÈGES
GUIDE DE CLAPET
JOINT
FOND
Lors de la fermeture, les forces s’exerçant sur chaque portée s’équilibrent ce qui autorise
l’emploi de servomoteur de taille plus petite.
Les vannes double siège présentent une étanchéité médiocre.
Ce modèle de vanne a quasiment disparu des catalogues des constructeurs au profit des
vannes à cage.
186
Vanne à cage
Une vanne à cage se compose d’un corps moulé,
où vient se placer une chemise cylindrique – la
cage – dans laquelle ont été usinées des lumières
en regard des orifices amont et aval.
Cette cage maintient un siège : l’ensemble muni Chapeau
de divers joints d’étanchéité est bloqué par le
chapeau. Le dispositif de contrôle est un piston
qui vient plus ou moins obturer les orifices de la
cage.
Les clapets sont généralement équilibrés grâce à Clapet
des orifices qui mettent en communication les
parties basse et haute du corps. L’équilibre n’est Segments
d’étanchéité
cependant pas parfait du fait des différences de
sections ; néanmoins, cette disposition permet
d’admettre de fortes pressions différentielles Cage
lorsque la vanne est fermée.
Les vannes à cage nécessitent donc des efforts
beaucoup plus faibles pour les maintenir ou-
vertes ou fermées ; elles sont donc utilisables
avec des pressions beaucoup plus importantes
pour une même force exercée sur l’obturateur.
C’est donc leur gros avantage par rapport aux
vannes à clapet.
Figure Fisher
Vannes à obturateur rotatif

Les modèles les plus courants de vannes à obturateur rotatif sont les :
▶▶ vannes papillon ;
▶▶ vannes à segment.
187
Vanne papillon
Doc. Masoneilan
Ce type de vanne est de construction simple :

▶▶ le corps de vanne est de forme cylindrique ;
▶▶ l’obturateur (le papillon) est un disque centré sur l’axe.
Le contrôle du débit est réalisé en modifiant l’angle d’ouverture du papillon par rapport
l’axe d’écoulement du fluide.
Les papillons utilisés dans les vannes régulatrices sont profilés pour équilibrer les forces
dynamiques exercées par le fluide.
Les vannes papillon sont disponibles pour des diamètres importants (jusqu’à
2 000 mm), pour un poids et un encombrement faible ; elles offrent le meilleur rap-
port prix/débit.
Vanne à segment
Vanne Camflex – Masoneilan Vanne V500 – Fisher
188
Vanne Camflex
Siège Obturateur
Fluide
Arbre
Commande Guide
manuelle Bras
flexibles
Guide
Levier
Servo-moteur Air
La vanne Camflex (Masoneilan) a été la première vanne de ce type.

Cette vanne est munie d’un obturateur sphérique à mouvement rotatif excentré.
Le corps de la Camflex est un cylindre profilé. En position ouverte, l’obturateur se loge
sur le côté (sans dégager complétement) ; par rapport aux vannes conventionnelles, la
section offerte au passage du fluide est importante, la trajectoire est plus rectiligne ce
qui confère à la vanne Camflex des capacités de débit élevées.
La partie sphérique de l’obturateur est reliée à l’arbre de commande par un ou deux
bras flexibles.
En position fermée, l’obturateur vient appuyer sur un siège fixé dans le corps au moyen
d’une bague de serrage filetée. La déformation élastique des bras de l’obturateur assure
un placage de ce dernier sur le siège conférant ainsi à la vanne Camflex d’excellentes
qualités d’étanchéité.
L’obturateur et l’arbre effectuent une rotation de 50°. Ce mouvement est commandé par
un levier raccordé à la tige du servomoteur.
Autres vannes à segment
Vanne Flowserv – Modèle Maxflo Vanne Fisher – Modèle

Vee-Ball V150
9.3.2 Les actionneurs des vannes de régulation
Servomoteur à membrane
Le servomoteur a pour mission de développer les forces nécessaires au positionnement
de l’obturateur. La plupart des vannes régulatrices sont commandées par des servomo-
teurs pneumatiques constitués des éléments suivants :
189
▶▶ un carter ; Purge
▶▶ une membrane (ou diaphragme) ;
▶▶ une tige de commande sur la- Ressorts
quelle se raccorde l’obturateur ;
Presse-étoupe
▶▶ un ou plusieurs ressorts antago-
nistes ; Membrane
déroulante
▶▶ une arcade servant de support.
Le carter du servomoteur est sépa- Liaison
ré en deux zones par la membrane positionneur Admission
d’air
souple. Cette membrane est renfor- Tige de
cée par un disque métallique sur servomoteur
lequel vient s’accoupler la tige du
servomoteur. La pression d’air ins- Accouplement
tige de clapet/de
trument génère sur la membrane servomoteur
une force qui provoque le déplace- Servomoteur d’une vanne Samson
ment de la tige entraînant ainsi le
mouvement du clapet de la vanne.
Un ressort placé en opposition ramène la tige en position initiale.
Ce type de servomoteur équipe les vannes à corps droit.
Sens d’action du servomoteur

Le sens d’action du servomoteur définit la position qu’occupera la tige de commande en
cas de manque d’air instrument. Il y a deux possibilités.
Sens d’action directe
Dans un servomoteur à action directe, l’air instrument arrive par le sommet du carter ;
le ressort antagoniste est situé dans la partie inférieure.
La tige de commande descend lorsque la pression d’air augmente ; elle monte lorsque la
pression d’air diminue.
Plateau support
de diaphragme Air Diaphragme
Tige
Ressort
Air
Douille de réglage de Arcade
la tension du ressort
DIRECT : le ressort agit vers le haut INVERSE : le ressort agit vers le bas
Servomoteur à action directe Servomoteur à action inverse
Sens d’action inverse

Dans un servomoteur à action inverse, le ressort antagoniste est situé dans la partie
supérieure du carter ; l’air instrument arrive dans la partie inférieure.
190
La tige de commande est en position basse en l’absence d’air de commande ; elle monte
lorsque la pression d’air augmente.
Position de sécurité d’une vanne de régulation

Lors de la sélection d’une vanne régulatrice, il faut définir la position que doit prendre
la vanne en cas de panne de l’air instrument : la vanne s’ouvre ou se ferme. Ce choix est
lié uniquement à la sécurité de fonctionnement de l’installation : l’effet produit ne doit
pas créer d’incident ou d’accident.
La position de sécurité dépend de deux facteurs :
▶▶ le sens d’action du servomoteur ;
▶▶ le type de clapet de la vanne.
Les différentes combinaisons possibles sont résumées dans les figures suivantes :
Pair
Pair
Vanne ouverte par Vanne fermée par

manque d’air (OMA) manque d’air (FMA) Vanne à clapet inversé
Remarque : il a existé des vannes à clapet inversé où l’obturateur était monté sous le
siège (figure de droite). Ce type de clapet inverse le raisonnement précédent.
Servomoteur à membrane et tige flottante

Ces actionneurs sont destinés aux vannes à obturateur rotatif.
Le principe de fonctionnement de ces dispositifs est identique à celui des servomoteurs
traditionnels. Pour ces derniers, la tige du servomoteur et celle du clapet sont parfaite-
ment alignées, leur déplacement est guidé.
La commande des vannes à obturateur rotatif est réalisée par la transformation du
mouvement linéaire en mouvement rotatif au moyen d’une manivelle. La rotation du
point de connexion s’accompagne d’un excentrage de la tige du servomoteur. Pour au-
toriser ce mouvement, la tige du servomoteur se raccorde sur une rotule.
191
Doc. Masoneilan
Servomoteur à membrane déroulante

La rotation de l’obturateur d’une vanne Camflex nécessite un mouvement ample, ce
qui impose de disposer, au niveau de la tige du servomoteur, d’une course impor-
tante.
Les servomoteurs traditionnels ne permettent de réaliser qu’un déplacement limité.
Pour assurer la commande de la Camflex, la société Masoneilan a développé un servo-
moteur original.
Siège Obturateur
Fluide
Arbre
Commande Guide
Manuelle
Bras
Flexibles
Guide
Levier
Servo-moteur Air
Figure Masoneilan
Le servomoteur de la vanne Camflex combine les qualités des servomoteurs à mem-

brane et celles des servomoteurs à piston : construction simple, course importante.
Ce servomoteur est constitué d’un cylindre moulé en alliage léger ; à l’intérieur une
membrane déroulante est fixée d’une part au cylindre et de l’autre au piston mû par le
ressort de rappel. Selon le mouvement du piston, la membrane s’enroule ou se déroule,
en accompagnant celui-ci dans sa course. Le piston solidaire de sa tige oscille librement
à l’intérieur du cylindre ; il s’accouple directement au levier de commande de l’arbre
éliminant ainsi toute liaison intermédiaire et les jeux en résultant.
192
Servomoteur de vanne Camflex
Pression Air
Le servomoteur à membrane déroulante développe un effort élevé sur une course

importante.
9.3.3 Positionneur
Rôle
ALIMENTATION
Air instrument
Point de 1,4 bar
consigne
Signal 4-20 mA
RÉGULATEUR POSITIONNEUR
Pression air
SERVOMOTEUR
Recopie de position Tige de
commande
de l’obturateur
positionneur
Le positionneur est un dispositif qui s’intercale entre la

sortie du régulateur et le servomoteur. Initialement pneu-
matique, la technologie des positionneurs peut être au-

jourd’hui électropneumatique ou numérique.
Le rôle du positionneur est de contrôler en permanence la
position adéquate du clapet, celle-ci pouvant être faussée
par diverses causes :
▶▶ frottement important au niveau du presse-étoupe ;
▶▶ action du fluide sur le clapet ;
▶▶ dimensionnement insuffisant du servomoteur.
Figure Fisher
193
Raccordement d’un positionneur électropneumatique
Pst
4 6
4 to 20 mA
Servomoteur
pneumatique
Pression
Signal de vers
commande servomoteur
4/20 mA
Ressort de
Pression air réaction
instrument Pivot Pivot
Buse
Ressort
de zéro
En fonction de l’amplitude du Palette

signal régulateur, le positionneur
Ensemble Tube
module la pression d’air appliquée électro- Relais
réducteur
sur la membrane : par exemple, dynamique
si le signal augmente, la pression
Alimentation
d’air devient plus importante pro- Entrée
en c.c. pneumatique
voquant la descente de la tige de 240 kPa
commande. Une liaison mécanique (2,40 bar)
assure la recopie et renseigne le Commande 4/20 mA
positionneur sur la position réelle Exemple de réalisation d’un positionneur
de l’obturateur. Au fur et à mesure électropneumatique FOXBORO
que l’obturateur se rapproche de la
position désirée, la pression appli-
quée au servomoteur diminue.
Positionneur à came
RESSORT
DE ZÉRO BALANCIER
ARTICULATION
PALETTE
BORNE
BUSE
ÉLECTRO-
AIMANT
PILOTE
SORTIE
RESSORT ALIMENTATION
D’ÉQUILIBRE D’AIR
RESSORT
CAME ROULEMENT DE RAPPEL
PALPEUR DE CAME
194
Masoneilan
•ACTION • ACTION • ECHELLE • SECTEUR
VANNE POSITIONNEUR CARACT CAME
•VALVE POSITIONER •RANGE • CAM
ACTION ACTION CHARACT. LORE
• REFER TO INSTRUCTION MANUAL FOR CHANGING

• POUR CHANGER L’ACTION DU POSITIONNEUR SE
FERMANT DIRECTE 0–100 % LIN. 5
PAR 0–100 % PERC 2
MANQUE
• 0–50 % LIN.
DIRECT 10
D’AIR 50–100 % LIN. 9
REFERER A LA NOTICE D’INSTRUCTIONS

• 11
0–100 % LIN.
AIR INVERSE 1
0–100 % PERC
TO • 0–50 % LIN. 4
OPEN REVERSE
54–100 % LIN. 3
OUVRANT 0–100 % LIN. 11

DIRECTE
POSITIONER ACTION
PAR 0–100 % PERC 1
MANQUE • 4
DIRECT 0–50 % LIN.
D’AIR 54–100 % LIN. 3
•
AIR INVERSE 0–100 % LIN. 5
0–100 % PERC 2
TO • 0–50 % LIN.
CLOSE REVERSE 10
50–100 % LIN. 9
POSITIONNEUR SERIE 8013
8013 SERIE POSITIONER
58-54145 MADE IN FRANCE
Photo de l’auteur
La came permet d’obtenir des caractéristiques de débit linéaire ou égal pourcentage

(§ 9.5.1) ainsi que la commande linéaire des vannes en cascade (split-range). Voir
§ 9.8.
Réglage des positionneurs classiques

1. Réglage de linéarité
Réglage de la géométrie du système pour que la relation Déplacement du clapet/Tension
ressort soit linéaire.
2. Réglage de « l’échelle »
Faire correspondre les valeurs extrêmes du signal de commande avec la longueur de
course du clapet.
3. Réglage du « zéro »
Faire correspondre la position « vanne fermée » avec la valeur du signal de commande
correspondant.
En général, ces réglages dépendent fortement les uns des autres. Un examen attentif
de l’appareil et de la notice du constructeur permettra de dégager, dans chaque cas, le
mode opératoire le plus efficace.
Positionneurs numériques
Aujourd’hui, la technologie des positionneurs est numérique.
L’instrument est organisé autour d’une carte supportant un microcontrôleur.
195
Le positionneur numérique se monte en lieu et place

d’un positionneur classique. Il assure les mêmes
fonctions de base. Mais en plus les positionneurs
numériques disposent des fonctionnalités facilitant
sa mise en service. Les modèles haut de gamme sont
dotés de fonction de diagnostics qui permettent
d’améliorer le fonctionnement de la vanne.
Vanne Samson 241 équipée d’un

positionneur numérique 3730
1
HART 3
2
Arrivée d’air
BIN1 - ∆y
P2
+∆y
IW+
Sortie d’air
+ 24 v
3v Y1
Y1
w A
D
Micro- Y2
IW– contrôleur
A Y2
y0 D
+U
Sortie
d’air
+ –
W
x0 x
U
U
I
5
4
BIN2 A1 A2 L1
7 8
6 P2
A1 A2 L1 P1 P1
Hub
Hub
1 Electronique de base avec microcontrôleur et circuit d’entrée

2 Pupitre de commande avec écran et touches
3 Bloc vanne à simple ou double effect
4 Module de signalisation en retour de position pour positionneur
5 Module d’alarme pour trois sorties d’alarme et une entrée binaire
6 Module SIA (module d’alarme à détecteurs à fente)
7 Servomoteur de réglage pneumatique à ressort de rappel (simple effet)
8 Servomoteur de réglage pneumatique (double effet)
Schéma de principe d’un positionneur numérique SIEMENS modèle SIPART PS2

196
9.4 Calcul d’une vanne automatique
La configuration de l’instrument peut être effectuée soit :

▶▶ directement sur l’instrument au moyen de touches ;
▶▶ à l’aide d’une pockette HART ;
▶▶ à l’aide d’un outil tel que PACTware chargé du driver approprié.
Configuration d’un positionneur Siemens Sipart PS2

Exemple de configuration d’un positionneur numérique ABB TZIDC avec PACtware

9.4.1 Introduction au calcul
On constate parfois, en observant le fonctionnement de régulations peu perfor-
mantes, que la vanne travaille de façon anormale : presque toujours très près de la
fermeture ou, au contraire, trop souvent ouverte en grand. Pour qu’une décision
197
de modification ou de remplacement puisse être prise en connaissance de cause,

il appartient au régleur de fournir les résultats d’observations précises. Des relevés
de caractéristiques « signal de commande/débit réel » pourront lui être demandés.
C’est à ce moment qu’il faut avoir des notions sur la façon dont une vanne règle un
débit.
Comme dans un diaphragme, le débit à travers un corps de vanne est proportionnel à
la racine carrée de la ΔP entre l’amont et l’aval.
Diaphragme : F = k ∆P F
∆P = P1 − P2 « pression différentielle »
P1 P2
Vanne : F = k ∆P
F
∆P = P1 − P2 « perte de charge » P1 P2
9.4.2 Principe du dimensionnement d’une vanne de régulation

Le dimensionnement d’une vanne de régulation consiste à calculer un coefficient appe-
lé CV (pour coefficient valve) à partir des paramètres suivants :
▶▶ débit volumique ;
▶▶ masse volumique ;
▶▶ pression différentielle.
Une fois la valeur de Cv (ou de Kv - le terme est expliqué un peu plus loin) déterminée,
il faut ensuite rechercher dans le catalogue du constructeur la vanne (modèle et taille)
présentant une valeur de Cv (ou un Kv) égale ou légèrement supérieure à la valeur cal-
culée.
Le calcul d’une vanne automatique, plus précisément de son Cv, est théoriquement in-
dépendant du constructeur de la vanne. Le Cv (coefficient de débit) est un nombre sans
dimension qui permet de déterminer le type et le diamètre de la vanne recherchée et
ceci dans n’importe quel catalogue.
9.4.3 Définition du Cv
Ce coefficient Cv a été introduit en 1945 par le constructeur américain Masoneilan.
D’une grande utilité pratique, ce coefficient est très utilisé pour le dimensionnement
des vannes de réglage ou la détermination du débit les traversant.
Le Cv détermine le débit maximum d’eau (en gallons US par minute ou gpm) à 60 °F
qui traverse une vanne sous une perte de charge de 1 psi.
Formules pour les liquides

d Cv ∆P
Cv = 1,16 × Ql × Ql = ×
∆P 1,16 d
198
avec :
▶▶ Cv = coefficient vanne
▶▶ QL = debit du liquide
▶▶ d = densite
▶▶ ∆P = perte de charge
Démonstration du coefficient 1,16 utilisé dans les formules de calcul pour les li-
quides :
Sachant que :
1 gallon = 3,785 litres (voir Annexe A3)
1 psi = 0,06894 (voir Annexe A3 ou tableau p. 34)
1 m3/h = 1000 litres/heure → 1000/60 = 16,666 litres/minute
1
Cv = 3,785 × = 14,4155
0,06894
▶▶ Cv = coefficient vanne
▶▶ Qp = débit du liquide en m3/h 1PSI
▶▶ d = densité du liquide
Cv
On obtient 16,666 = 1,1561 arrondi à 1,16

14,4155
Ce débit particulier s’appelle : le Cv de la minutes
vanne (coefficient de débit de la vanne). US Gallon = 3,785 L
La différence numérique entre Cv et Kv n’est (1 baril = 42 US gal)
pas très grande. On trouve en changeant
d’unités : Cv = 1,16 kV.
La vanne de l’exemple doit donc avoir un Cv de 1,16 × 25 = 29.
Les manuels des constructeurs indiquent des méthodes de calcul du Kv ou du Cv, pour
les liquides, gaz, vapeurs, dans les conditions les plus diverses. Ces méthodes et d’une
façon générale, les calculs de dimensionnement des vannes de réglage sont souvent très
complexes. Il est habituellement judicieux de faire appel au savoir-faire (et à l’ordina-
teur) du constructeur. Toutefois quelques définitions, souvent utilisées sont intéres-
santes à connaître.
Remarque : la valeur de la ΔP
Lors de la détermination du Cv, les paramètres débit et masse volumique sont,
généralement, connus avec une bonne précision. Il n’en est pas de même avec la ΔP ;
ce paramètre le plus délicat à obtenir, notamment en phase projet. Le décalage entre
la valeur utilisée dans le calcul et la valeur réelle peut amener des erreurs importantes
conduisant à un mauvais dimensionnement de la vanne.
199
Détermination pour les autres fluides

Pour calculer la vanne sur d’autres fluides, les équations spécifiques doivent être uti-
lisées. Les équations suivantes sont celles extraites du fascicule « Comment choisir les
vannes de régulation » édité par la société Masoneilan.
Formules pour les gaz
Qg G × (T + 273,15) ∆P × (P1 + P2 )
Cv = × Qg = 295 × Cv ×
295 ∆P(P1 + P2 ) G × (T + 273,15)

Formules pour la vapeur saturée
72,4 × Qv
Cv = Cv
∆P × (P1 + P2 ) Qv = × ∆P(P1 + P2 )
72,4
Formules pour la vapeur surchauffée

72,4 × Qv × (1 + 0,00126 × Ts)
Cv =
∆P × (P1 + P2 )
Cv ∆P × (P1 × P2 )
Qv = ×
72,4 (1 + 0,00126 × Ts)
Avec
▶▶ Cv : coefficient de vanne ;
▶▶ Qg : débit de gaz en Nm3/h ;
▶▶ G : densité du gaz par rapport à l’air ;
▶▶ Qv : débit de la vapeur en t/h ;
▶▶ T : température en degrés Celsius ;
▶▶ Ts : température de surchauffe de la vapeur en degrés Celsius ;
▶▶ P1 : pression amont en bars absolus ;
▶▶ P2 : pression aval en bars absolus ;
▶▶ ΔP : perte de charge en bars.
Équations de dimensionnement de l’International Society of Automation (ISA)
Chaque constructeur a développé ces propres équations de dimensionnement. Pour
homogénéiser les pratiques, l’ISA a standardisé des formules de calcul.
Exemple : les équations pour un débit liquide dans des conditions normales (régime
turbulent, sans cavitation ni vaporisation) sont les suivantes :
Les informations nécessaires pour le calcul de la vanne régulatrice pour un liquide sont :
▶▶ débit volume q : m3/h ;
▶▶ débit masse W : Kg/h ;
▶▶ pression amont P1 : bar ;
▶▶ pression aval P2 : bar ;
▶▶ densité Gf ;
200
9.5 Caractéristiques de débit d’une vanne régulatrice
▶▶ masse volumique r : kg/m3 ;

▶▶ température de service T1 : °C ;
▶▶ pression de vapeur Pv : bar abs ;
▶▶ diamètre de la tuyauterie D : mm ;
▶▶ pression critique Pc : bar ;
▶▶ viscosité n : cSt.
Les équations pour un débit liquide dans des conditions normales (régime turbulent,
sans cavitation ni vaporisation) sont les suivantes :
Calcul à l’aide du débit en volume et de la densité

P1 − P2
q = N1 FP FRCv
Gf
d’où
q Gf
Cv =
N1 FP FR P1 − P2
avec N1 = 0,865
Calcul à l’aide du débit en masse et de la masse volumique

W = N6 FP FRCv ρ ⋅ g ⋅ ( P1 − P2 )
d’où
W
Cv =
N6 FP FR ρ ⋅ g ⋅ ( P1 − P2 )
avec N6 = 27,3
Exemples de calcul :
Des exemples de calcul de vanne sont donnés aux Annexes 40.8 et 40.9.
Ces calculs utilisent le logiciel « calcul des vannes de régulation ». Voir ressources nu-
mériques.
Remarque importante : le dimensionnement d’une vanne de régulation est affaire de
spécialiste et doit être réalisé avec le concours du constructeur de vanne.
9.5 Caractéristiques de débit d’une vanne

régulatrice
La caractéristique de débit d’une vanne de réglage est la courbe représentant le débit en
fonction de la course du clapet lorsque celle-ci varie de 0 à 100 %.
201
Il convient de faire la distinction entre la caractéristique de débit « intrinsèque »

d’une vanne et la caractéristique de débit « vanne installée » ou « caractéristique
réelle ».
La caractéristique de débit intrinsèque est celle relevée, sur un banc d’essai, avec une
perte de charge constante à travers la vanne.
La caractéristique de débit réelle est celle que l’on obtient dans une installation réelle
où la perte de charge à travers la vanne est susceptible de varier en fonction du fluide et
du changement des pertes de charge provoquées par les restrictions de la tuyauterie de
part et d’autre de la vanne.
9.5.1 Caractéristiques de débit « intrinsèque »

Les constructeurs de vannes de régulation ont standardisé les caractéristiques de
vannes automatiques que nous allons voir page suivante.
Les courbes sont données :
▶▶ L’axe des « x » représente la course de l’ouverture de la vanne (la levée ou le signal de
commande en % pour les instrumentistes) ;
▶▶ L’axe des « y » représente le débit de sortie de la vanne (avec la ΔP, pression amont –
pression aval, étant constante depuis la fermeture de la vanne à l’ouverture complète
de celle-ci).
Caractéristiques constructeurs (théoriques) des vannes

100
Débit en %
90
80
70
60
50
40
30
parabolique
racine carrée
20
exponentielle
10 logarithmique
linéaire
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Signal de commande ou levée de la vanne
▶▶ Ces caractéristiques sont réalisées en usine donc dans les conditions définies ci-
dessus.
202
Comme leur nom l’indique : x en % de la course totale, y en % du débit à grande ouver-
ture.
La linéaire y = x
La parabolique y = x2
L’exponentielle ou égal – pourcentage y = ex ou = %
La racine carrée y = x
La logarithmique y = log x
L’ouverture rapide (non représentée, ouverture bien plus rapide que la log) ; cette carac-
téristique est réservée aux applications de sécurité (mise à la torche par exemple) et non
pour de la régulation.
Les trois premières caractéristiques : linéaire, parabolique et exponentielle sont les plus
utilisées.
On peut se demander pourquoi les instrumentistes ont utilisé ce terme = % pour la
caractéristique exponentielle. On sait que la dérivée d’une fonction exponentielle y = ex
est y′ = ex donc dans ce cas dy/dx = y, ce qui se traduit lorsque l’on sait que y est une
représentation du débit Q et que x représente le signal de commande S donc ΔQ/ΔS = Q
d’où ΔS = ΔQ/Q ou encore dans la réalité ΔS = ΔQ/Q.
Les instrumentistes avaient compris qu’avec cette caractéristique, pour un même ac-
croissement ΔS du signal de commande (par exemple de 5 %), quelle que soit la zone
où se fait cet écart, l’accroissement du débit ΔQ par rapport au débit Q passant dans la
vanne de cette zone sera toujours égal.
Caractéristique égal-pourcentage
D
Débit en %
Signal de commande ou levée de la vanne
203
Exemple
En reprenant quelques points caractéristiques :
ZONE S1 S2 ΔS Q1 Q2 ΔQ Qm = (Q1 + Q2)/2 ΔQ/ΔS ΔQ/Qm
A 25 30 5 2,2 2,8 0,6 2,5 0,12 0,240
B 55 60 5 11,7 14,9 3,2 13,3 0,64 0,241
C 75 80 5 30,7 39,0 8,3 34,85 1,66 0,238
D 95 100 5 78,8 100 21 89,4 4,24 0,237
On voit donc que cette caractéristique correspond assez bien à un égal pourcentage
puisque pour une variation du signal de 5 %, on obtient sur une grande étendue de la
courbe ΔQ / Q = 0,24.
Réalisation de la caractéristique de débit d’une vanne de régulation

Deux cas sont à considérer :
1. Vannes à corps droit
La caractéristique de débit est déterminée par le profil de l’obturateur.
Pour chacune des caractéristiques, le constructeur propose un obturateur différent.
Exemple pour les vannes simple siège :
100
ée
tall
e ins
u
tiq nt
e
ris
té ére
% Débit
ac i nh
ue
r
50 tiq
ca
ris
e
t é
.d
rac
ex
ca
Linéaire
0
0 50 100
% course de la vanne
100
e
llé
s ta
% Débit
in
ue
50 stiq
ctéri nte
ec ara h ére
ex. d u e in
istiq
ctér
cara égal %
0
0 50 100
% course de la vanne
Figure Valtek
204
Exemple pour les vannes à cage :
Linéaire Égal pourcentage

Figure Fischer
2. Vannes à obturateur rotatif

L’obturateur fournit intrinsèquement l’une des caractéristiques.
L’autre est réalisée au moyen du positionneur.
Une vanne papillon présente une caractéristique de débit approximativement égal
pourcentage.
Une vanne avec obturateur sphérique en V notch offre une caractéristique de débit égal
pourcentage.
100
Une vanne Camflex présente une
PERCENT OF MAXIMUM C.
caractéristique de débit presque linéaire.

80
Chaque type de vanne possède une
caractéristique particulière qui peut 60
être modifiée à l’aide d’une came fixée 40

sur l’arbre supportant l’obturateur (voir
la partie consacrée aux positionneurs 20
p. 195). 0 20 40 60 80 100
Cette came possède différents secteurs PERCENT OF VALVE STROKE
permettant de réaliser la caractéristique 5
de débit voulue.
R
EA
N
0 5 10
LI
CAMFLEX
205
Masoneilan
•ACTION • ACTION • ECHELLE • SECTEUR
VANNE POSITIONNEUR CARACT CAME
•VALVE POSITIONER •RANGE • CAM
ACTION ACTION CHARACT. LORE
• REFER TO INSTRUCTION MANUAL FOR CHANGING

• POUR CHANGER L’ ACTION DU POSITIONNEUR SE
FERMANT DIRECTE 0.100 % LIN. 5
PAR 0.100 % PERC 2
MANQUE
• 0.50 % LIN.
DIRECT 10
D’AIR 50.100 % LIN.
REFERER A LA MOITICE D’INSTRUCTIONS

9
• 11
0.100 % LIN.
AIR INVERSE 1
0.100 % PERC
TO • 0.50 % LIN. 4
OPEN REVERSE
54.100 % LIN. 3
OUVRANT 0.100 % LIN. 11

DIRECTE
POSITIONER ACTION
PAR 1
MANQUE • 0.100 % PERC
4
DIRECT 0.50 % LIN.
D’AIR 54.100 % LIN. 3
•
AIR INVERSE 0.100 % LIN. 5
0.100 % PERC 2
TO • 0.50 % LIN.
CLOSE REVERSE 10
50.100 % LIN. 9
POSITIONNEUR SERIE 8013
8013 SERIE POSITIONER
58-54145 MADE IN FRANCE
Vanne Camflex avec caractéristiques linéaires
9.5.2 Caractéristiques de débit « vanne installée » ou

« caractéristique réelle »
Toutes ces caractéristiques sont théoriques puisque le constructeur pratique ses essais
et les trace pour une ΔP entre l’entrée et la sortie de la vanne de régulation toujours
constante et ce quel que soit le débit passé.
La réalité est bien différente.
Prenons par exemple un circuit relativement classique : pompe, perte de charge dans
la tuyauterie amont ΔP1, vanne de régulation, perte de charge dans la tuyauterie aval
ΔP2, etc.
PA P1 P2
Q PB
ΔP1 ΔPv ΔP2
100 100
Regardons déjà la caractéristique de la pompe sur le schéma page suivante.

Les pertes de charges de la tuyauterie englobent :
▶▶ Les pertes de charge linéaires (ou réparties). Elles résultent des frottements du fluide
sur les parois de la tuyauterie.
▶▶ Les pertes de charge singulières (ou locales). Elles sont provoquées par les éléments
installés sur le parcours du fluide : coudes, changement de section, vannes ma-
nuelles, filtres, débitmètres.
206
Circuit hydraulique
Pression en bar 7,0
6,0
5,0
Caractéristique de la pompe Pa
4,0 Caractéristique du circuit résistif amont ΔP1 ΔP vanne
à 100%
P1 à 70%
3,0
Caractéristique du circuit résistif aval ΔP2
2,0
1,0
0,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Débit en %
La différence de pression entre la pression de refoulement de la pompe Pa et la pression

engendrée par le circuit résistif total ΔP1 + ΔP2 représente la perte de charge ΔPv à
absorber par la vanne de régulation.
On constate donc que la pression différentielle ΔPv n’est pas constante.
Dans le chapitre précédent nous avions expliqué que la caractéristique intrinsèque était
déterminée pour une ΔP constante.
Les caractéristiques fournies par les constructeurs vont donc être modifiées et sont
dénommées caractéristiques de débits installés.
9.5.3 Autorité de la vanne

On définit un coefficient a appelé autorité de la vanne qui est égal à :
∆Pvanne
a=
∆Pvanne + ∆Pcircuit résistif
L’autorité traduit l’influence de la vanne sur le réglage de débit ; ce coefficient, sans

dimension, varie entre 0 et 1.

Une règle pratique veut qu’au débit maximum à régler : la perte de charge dans la vanne
soit égale à 50 % de la perte de charge dans le circuit résistif.
Ce qui correspond à a = 0,33.
On démontre que les nouvelles caractéristiques de débit vannes installées suivent la loi
suivante :
1
× x2
Q= a
 1 
1 +  − 1 × x 2 
  a  
207
avec
▶▶ Q = débit en % ;
▶▶ X = ouverture de la vanne (X varie de 0 à 1) ;
▶▶ a = autorité de la vanne.
Caractéristique installée de débit

en fonction de l'autorité de la vanne clapet linéaire
100
Débit en %
90
80
70
a=1
a = 0,5
60
a = 0,33
a = 0,25
50
a = 0,2
a = 0,16
40
a = 0,14
30 a = 0,125
a = 0,04
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ouverture vanne en %
On constate qu’une vanne avec une caractéristique intrinsèque linéaire a = 1 devient
une vanne à ouverture rapide si la répartition des pressions dans un circuit lui procure
une autorité a = 0,04 (figure ci-contre, haut).Dans un tel contexte, la régulation de débit
est très difficile (voire impossible !) à réaliser.
On constate qu’une vanne avec une caractéristique intrinsèque égal-pourcentage a = 1
se rapproche de la caractéristique intrinsèque linéaire si son installation dans un circuit
lui procure une autorité a = 0,04 (figure ci-contre, bas).
Remarque : sous l’effet des pertes de charge du circuit, une caractéristique intrin-
sèque égal pourcentage se linéarisera alors qu’une caractéristique linéaire se défor-
mera.
208
Caractéristique installée de débit

en fonction de l'autorité de la vanne clapet égal-pourcentage
100
Débit en %
90 a=1
a = 0,5
80
a = 0,33
70 a = 0,25
a = 0,2
60
a = 0,16
50 a = 0,14
a = 0,125
40
a = 0,04
30 Linéaire
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ouverture vanne en %
Résolution pratique
Exemple
Circuit hydraulique
30,0
Pression en bar
25,0
20,0
Caractéristique de la pompe Pa
Caractéristique du circuit résistif amont ΔP1
15,0
P1
Caractéristique du circuit résistif aval

10,0
5,0
0,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Débit en m3/h
Le circuit hydraulique de la page précédente comporte :

▶▶ fluide : essence densité 0,85 ;
▶▶ une pompe avec une caractéristique : Pa = 25 − (Q2 × 0,00005) ;
209
▶▶ un circuit résistif amont nul ;

▶▶ un circuit résistif aval : P = 3,5 + (Q2 × 0,0000146).
Pour chaque ouverture de vanne ou valeur du débit, on calcule la pression différentielle
ΔPv aux bornes de la vanne.
d 0,85
On calcule le Cv = 1,16 × Q × = 1,16 × 400 × = 103
∆P 17,16
0,85
Pour le débit maxi, le Cv de la vanne est de : 1,16 × 800 × = 420.
4,16
Cv calculé en fonction de l’ouverture de la vanne
On calcule le rapport : en %.
Cv nominal de la vanne
On obtient le tableau suivant :
Ouver- Caractéris- Caractéris-

Caractéris- Rapport
Débit ture tique circuit Pres- tique cir-
tique de la DPv Cv Cv cal/
en m3/h vanne résistif sion P1 cuit résistif
pompe Cv en %
en % amont DP1 amont DP2
0 0 25 0,0 25,0 3,5 21,5 0 0
80 10 24,9 0,0 24,9 3,59 21,33 19 4,4
160 20 24,7 0,0 24,7 3,87 20,81 38 8,9
240 30 24,3 0,0 24,3 4,34 19,94 57 13,7
320 40 23,7 0,0 23,7 5 18,72 79 18,8
400 50 23 0,0 23 5,84 17,16 103 24,6
480 60 22,1 0,0 22,1 6,86 15,26 131 31,3
560 70 21,1 0,0 21,1 8,08 13,00 166 39,6
640 80 19,9 0,0 19,9 9,48 10,40 212 50,6
720 90 18,5 0,0 18,5 11,07 7,45 282 67,2
800 100 17 0,0 17 12,84 4,16 420 100,0
On trace le graphe ci-contre :

Il y a une cinquantaine d’années, le concepteur Cv calculé en fonction de la ΔP variable
qui choisissait la caractéristique d’une vanne se 450
basait sur sa grande expérience et était bien in 400
spiré s’il pouvait mettre le nez dans le processus. Au 350

Cv linéaire
démarrage de l’installation, on pouvait aussi faire 300
Cv calculé
appel à l’instrumentiste « moustachu » (20 ans 250
d’âge dans le positionneur) qui savait mettre le 200
coup de lime judicieux afin de « recaractériser » la 150
came de la vanne concernée. Il corrigeait à la fois 100
les imperfections de la vanne, de la caractéristique 50
installée et même la non-linéarité du gain du 0

0 100 200 300 400 500 600 700 800
processus. Cet homme faisait sans le savoir « de la
régulation auto-adaptative ».
210
9.6 Entretien des vannes
Aujourd’hui, les positionneurs numériques permettent de configurer sa propre carac-

téristique.
Avec le logiciel PACTware vous appelez la DTM du positionneur et dans la fonction
« characterization » vous rentrez le tableau suivant :
Dans cet exemple, nous voyons que le régleur doit s’impliquer dans la compréhension
du procédé.
9.5.4 Règle du choix de la caractéristique

Principe de choix
Pour qu’une boucle de régulation présente une large plage de stabilité, il est nécessaire
que la caractéristique de gain de l’ensemble « procédé + vanne régulatrice » soit linéaire
sur toute la zone de fonctionnement utilisée.
Si le procédé est linéaire, la caractéristique installée de la vanne doit être linéaire.
Si la caractéristique du procédé est incurvée, celle de la vanne doit être incurvée en
sens inverse : la caractéristique de la vanne doit compenser la caractéristique du pro-
cédé.
Exemple : Si nous avons un processus dont le gain varie d’une façon logarithmique,
on choisit une vanne ayant une caractéristique inverse donc exponentielle (= %) ; c’est
souvent le cas pour la plupart des températures et des neutralisations.
Il faut toujours choisir une caractéristique inverse à celle du gain du processus.
9.6 Entretien des vannes

La maintenance d’une vanne de régulation porte principalement sur les points sui-
vants :
▶▶ siège et obturateur ;
▶▶ presse-étoupe ;
▶▶ membrane du servomoteur.
Ces opérations d’entretien sont généralement simples :
▶▶ le rodage s’effectue en démontant le chapeau presse-étoupe et en montant un volant
de manœuvre sur la tige du clapet ;
211
▶▶ le remplacement des garnitures de presse-étoupe peut nécessiter le démontage de la

motorisation s’il s’agit d’anneaux non fendus ;
▶▶ le presse-étoupe doit être serré à la main ;
▶▶ l’état de surface de la tige de clapet est primordial pour une bonne étanchéité (polis-
sage ou remplacement).
9.6.1 Réglages
Les vannes ne comportent que deux réglages :
1. tension initiale du resort ;
2. longueur de la tige du clapet.
9.6.2 Mode opératoire

1. Il est conseillé de commencer par faire le croquis (a, b, c, ou d) de la vanne à régler.
2. Dégager largement le clapet de son siège en vissant ou dévissant la tige (dans les cas
b et c, cette opération sera facilitée en appliquant une pression sur la membrane).
3. Régler le démarrage de la course à 200 mbar (réglage de tension du ressort).
4. Régler la longueur de tige en appliquant la pression de fermeture.
a b
FMA OMA
c d
OMA FMA
Pour des raisons de sécurité, il faut se poser la question suivante : quelle position doit
prendre la vanne en cas de manque d’air instrument (voir p. 190) ?
FMA : fermée par manque d’air.
OMA : ouverte par manque d’air.
9.7 Cavitation
9.7.1 Introduction
La cavitation est un phénomène qui peut apparaître sur certains écoulements de liquide
et concerne des équipements comme des pompes centrifuges, des vannes de régulation
et certains débitmètres. La cavitation peut provoquer des détériorations importantes ;
elle doit être impérativement évitée.
Ce phénomène est généré par la transformation du liquide (écoulement normal) en
phase gazeuse (écoulement critique) à la suite d’une baisse de pression ou une variation
de température.
212
9.7 Cavitation
P1
P2
DP
Analogie avec un organe déprimogène
Attention :
Toutes les pressions sont exprimées en valeurs absolues.
9.7.2 Cas de la cavitation

Dans le corps de la vanne, il se produit le même genre de variation de pression statique
qu’au passage d’un diaphragme. Or, si la pression statique diminue brutalement, les
liquides ne demandent qu’à vaporiser : si la pression passe par une valeur inférieure
à la pression de vaporisation du liquide, il y a formation de bulles. Le phénomène de
cavitation (bruits + vibrations) se produit lorsque la pression repasse au-dessus de la
pression de vaporisation.
Pression Écoulement critique Pression

amont aval
P1
P2
Formation
de bulles
Liquide C AV I TAT I O N
Gaz Pression vapeur du liquide circulant dans la vanne
Pvc < Pv et Pv < P2
P1
Voir les pressions de vaporisation de l’eau à di-
verses températures en annexe A12 « Eau ». PV
9.7.3 Coefficient caractérisant la P2

cavitation
Selon leur profil d’écoulement, les vannes de Vaporisation continue
régulation présentent une sensibilité plus ou
moins grande à la cavitation : des vannes à corps
droit auront moins tendance à caviter que des
vannes rotatives.
Pour chaque type de vanne les constructeurs donnent des coefficients :
213
▶▶ Cf (coefficient de débit critique) → Masoneilan ;

▶▶ Fl (facteur de récupération de pression) → ISA ;
▶▶ K m = cf 2 = Fl 2 ;
qui caractérisent le taux de récupération de pression d’un type de vanne. Ces coeffi-
cients permettent de déterminer la ΔP correspondant au débit critique.
Ces coefficients indiquent le point où l’écoulement cavite complétement.
Exemple de calcul
Les conditions de pression pour lesquelles une vanne sera soumise à la cavitation sont
définies par le coefficient Cf.
ΔP critique = Cf 2 (P1 − PV)
Avec P1 = pression absolue amont (bars absolus) et PV = tension de vapeur du liquide
considéré à la température de l’écoulement (bars absolus).
Attention à la cavitation
Partons d’une étude simple, le fluide : pâte à papier à 4 %, celle-ci provient d’un cuvier
installé au 1er étage et descendant par gravité dans le cuvier situé au rez-de-chaussée, la
vanne étant placée entre les deux cuviers.
Nous avons coupé

6m
la conduite
à cette hauteur
Le calcul du Cv : 1,16 × Qm × 1 /∆Pmin

Qm = Débit maxi pouvant être demandé : 40 m3/h
ΔP min = Pression différentielle, aux bornes de la vanne, dans les conditions les plus
défavorables (différence de niveau minimum entre les deux cuviers : le cuvier du haut
vide et le cuvier du bas plein la dénivellation des niveaux était de 6 mètres soit ≈
0,6 bar).
Donc Cv = 1,16 × 40 × 1 / 0,6 ≈ 60 pour de l’eau pure.
214
9.7 Cavitation
Composée pratiquement à 96 % d’eau, la pâte à papier est cependant très hétérogène ;
par expérience, on multipliait le Cv calculé pour de l’eau pure par 2 (toutes les vannes,
précédemment calculées en papeterie avec ce coefficient, donnaient satisfaction).
Donc pour de la pâte Cv = 60 × 2 = 120
Sur catalogue, une vanne Saunders revêtue de caoutchouc de 2˝1/2 CV = 105 et une
vanne 3˝ CV = 133.
Qui peut le plus peut le moins, on choisit la 3˝.
Cet exemple est excellent car il montre aussi comment on peut, lors d’une étude, en
toute bonne foi, surdimensionner une vanne.
Donc, nous installons la vanne de 3 pouces Ø ≈ 75 mm. Un mois après, la vanne est
déposée en piteux état.
Sur place, grande surprise, ce type de pâte n’attaquant pas notre caoutchouc, nous
constatons une forte détérioration… Pendant la période où la vanne a fonctionné, un
bruit étrange provenait du corps « Comme si l’on projetait violemment des graviers à
l’intérieur »… C’est le bruit caractéristique de la cavitation.
La pâte à papier étant principalement composée d’eau, le premier réflexe est de deman-
der la température maxi pouvant être atteinte : 60 °C. L’eau bout à 100 °C. La vanne étant
placée à mi-hauteur entre les deux cuviers, jusqu’à 5 mètres de dénivellation, la conduite
de descente dans le deuxième cuvier était trop longue et arrivait dans la pâte. En des-
sous de la vanne, la veine fluide n’étant pas interrompue, créait donc une dépression de
− 5 m de colonne d’eau ; nous avions donc à la sortie de la vanne une pression absolue de
≈ 0,5 bar absolu avec ce vide ; l’eau ne bout ≈ à 82 °C. Mais le phénomène le plus dur était
dû au facteur de forme du corps de notre vanne ; en effet, ce coefficient peut être assimi-
lable à celui d’une vanne papillon Cf Ø 0,65 (la veine fluide est très peu tourmentée, donc
celle-ci favorise une véna contracta, très prononcée). De plus, la conduite de Ø 100 mm
pour le montage de la vanne de Ø 75 était équipée de convergent et divergent qui aug-
mentent encore la véna contracta donc diminue encore le Cf… Cf réel ≈ 0,60.
En reprenant la formule donnée par les constructeurs logiciels sur le calcul de la vanne.
Cf = (P1 − P2 / ∆Pvc
P1 pression amont = 1,3 bar abs
P2 pression aval = 0,5 bar abs
ΔPvc : pression différentielle maximum donc à la véna contracta d’où l’on extrait :
ΔPvc = (P1 - P2)/Cf 2
ΔPvc = (1,3 – 0,5)/0,36 = 2,22

Impossible à obtenir puisqu’en partant de P1, nous serions en dessous du vide absolu
mais la vaporisation augmentant la pression, à la véna contracta (sortie de la vanne),
cette dernière devait donc se trouver à un vide relativement poussé (exemple 0,15 bar
absolu) ; à cette pression, l’eau bout à 60 °C donc vaporisation partielle (flashing) et
comme après la véna contracta la pression remonte, le phénomène de cavitation était
obligatoire.
La formation de bulles de vapeur (flashing) n’est pas dangereuse en elle-même, si ce
n’est qu’elle accélère grandement la vitesse du fluide (très néfaste lorsque l’on emploie
des turbines sur les liquides).
215
Mais l’implosion de ces bulles de vapeur en µgouttes d’eau, elle, est terriblement des-
tructrice ; une bulle qui implose à proximité d’une paroi, génère des forces d’arrache-
ment pouvant atteindre 70 N/mm2 ; tous les revêtements classiques ne résistent pas à
une telle agressivité. Notre vanne en fut la démonstration.
Solution : nous avons coupé la conduite arrivant sur le 2e cuvier au-dessus du niveau
maxi pouvant être atteint par ce cuvier ; ainsi, nous avons interrompu la veine fluide. La
pression aval P2 est donc remontée à la pression atmosphérique ≈ 1 bar abs. Le ΔP = 0,3
bar aux bornes de notre vanne dans les conditions les plus défavorables.
Notre vanne passe dans ces conditions qu’un débit réel Qr de :
Qr : Qc 0,3 / 0,6 ≈ 71 % de Qc débit théorique prévu initialement.
Dans les conditions les plus défavorables, nous avons aussi ΔPvc = (P1 − P2)/Cf 2
= 0,3/0,36 = 0,83 donc pression à la véna contracta de 1,3 − 0,83 = 0,47 bar abs à cette
pression l’eau bout à ≈ 80 °C, donc nous avons un peu de marge avec nos 60 °C maxi.
D’autre part, notre vanne était légèrement surdimensionnée, en remplaçant simple-
ment le corps détérioré de cette dernière, le problème fut résolu définitivement.
Exemple de calcul (notice Masoneilan)

Conditions de service : Fluide : eau chaude 170 °C
P1 : pression amont 20 bars absolus
P2 : pression aval 10 bars absolus
M : débit 60 tonnes/h
G : densité de l’eau à la T° de l’écoulement 0,9
Pression de saturation à 170 °C Pv = 8 bars absolus
On utilise une Camflex avec fluide tendant à fermer Cf = 0,7
Même dimension que la tuyauterie Ø = 80 mm
Chercher les conditions d’écoulement :
ΔP réelle = P1 − P2 = 20 − 10 = 10 bar P1 = 20 bar
Donc pas de vaporisation à la sortie de la vanne.

Mais dans la vanne ?
P2 = 10 bar
ΔP critique = Cf 2 (P1 − PV)
Pv = 8 bar
= 0,49 (20 − 8)
= 6 bar
La ΔP vanne (10 bar) est plus grande que ΔP critique : il y aura cavitation.
Remèdes contre la cavitation
La cavitation est donc un phénomène nuisible qu’il convient donc d’éviter. Pour cela,
diverses solutions sont envisageables :
▶▶ Les conditions de services doivent être telles que l’écoulement doit toujours être
normal : la chute de pression dans la vanne doit ramenée à une valeur inférieure à
la ∆P critique.
▶▶ Augmentation de la pression en amont.
▶▶ Choix du type de vanne :
216
9.8 Vannes de régulation en « Split Range » ou échelle partagée
▷▷ vanne avec un coefficient débit critique (cf , Fl, Kc,…) plus élevé ;
▷▷ vanne anti-cavitation :
■■ vanne à cage ;
■■ vanne à détente multiple.
Profil de la pression statique dans le corps de la vanne lors de l’utilisation de plusieurs
vannes en série ou d’une vanne multi-étagée :
P1 P1
P2 P2
PV PV
Exemples de vannes « anti-cavitation » :
Vanne Masoneilan –
Vanne Fisher – Modèle Cavitrol
Modèle 7800
9.8 Vannes de régulation en « Split Range »

ou échelle partagée
9.8.1 Introduction
Dans la plupart des boucles de régulation, le régulateur contrôle le procédé en agissant
sur une seule grandeur réglante (voir § 13). Il n’y a besoin que d’une seule vanne de ré-
glage ; le signal du régulateur permet de manœuvrer complétement la course du clapet.
Exemple dans le cas d’une vanne FMA, lorsque :
▶▶ la sortie du régulateur = 4 mA la vanne est fermée (position du clapet à 0 %) ;
▶▶ la sortie du régulateur = 20 mA la vanne est ouverte (position du clapet à 100 %).
217
Certains procédés nécessitent pour être contrôlées la manipulation de 2 voire 3 ou 4

grandeurs réglantes. Dans ce cas, il faudra autant de vannes de réglage qu’il y a de
grandeurs à manipuler.
Un même régulateur commandera les différentes vannes. Le signal de sortie du régu-
lateur sera commun à l’ensemble des vannes mais la course relative de chaque vanne
n’utilisera qu’une portion de ce signal ; la plage de fonctionnement sera réalisée au ni-
veau du positionneur de chaque vanne. C’est ce que l’on appelle un montage en split
range ou en échelle partagée.
Le montage de vannes en échelle partagée se retrouve fréquemment en instrumenta-
tion ; nous allons prendre deux exemples.
9.8.2 Réacteur discontinu avec une réaction exothermique

TIC
TT
A S O
M Vanne B
S
F
0 50 100
%
Fluide froid
S
F
0 50 100
%
Fluide chaud
Vanne A
Dans la phase où le produit est inerte, nous avons besoin de chauffer, donc le correcteur
qui régule la température de la masse dans le réacteur va commander la vanne A qui,
bien souvent, envoie de la vapeur dans un serpentin enfermé dans la double enveloppe.
Dans la phase où le produit réagit en dégageant de l’énergie, nous avons donc besoin de
refroidir ; ainsi le régulateur commande la vanne B qui envoie un fluide réfrigéré dans
la double enveloppe, eau froide par exemple d’où l’intérêt de séparer par le serpentin les
circuits eau et vapeur, comme pour la cavitation, l’implosion des bulles de vapeur ne
fait pas bon ménage avec les matériaux.
Nous pouvons maintenant, dans les systèmes, utiliser deux régulateurs et même modi-
fier les actions PID en fonction des différentes phases (chauffage, réaction, refroidisse-
ment) et pendant ces phases.
218
9.8 Vannes de régulation en « Split Range » ou échelle partagée
Mais avec un seul régulateur, la solution Split Range s’impose !
Ouvertures
Signal de
commande
Vanne B Vanne A du régulateur
Fermetures
0% 50 % 100 %
La vanne de refroidissement B est ouverte par manque de signal OMA (sécurité).

Donc pour chauffer au début (masse inerte), le régulateur va rapidement monter son
signal de commande dans la zone comprise entre 50 % et 100 %. Le positionneur de
la vanne A sera réglé pour faire travailler cette vanne fermeture à 50 % et en dessous
FMA (sécurité) et ouverture entre 50 et 100 % (ouverture complète à 100 % du signal de
commande du régulateur). Souvent les cames des positionneurs sont repérées (0-100 %,
100-0 %, 0-50 %, 50-100 %, 50-0 %, etc.). Le nombre de combinaisons est souvent dou-
blé avec les caractéristiques L (linéaire) ou = % (égal pourcentage ou exponentielle) ;
dans notre cas, nous aurions donc 50-100 % et probablement = %.
Quand la masse va suffisamment réagir, le signal du régulateur va diminuer (régulateur
en inverse). À partir de 50 %, la vanne A sera fermée et B va commencer à s’ouvrir, posi-
tionneur de B (ou la came) réglé 50-0 %.
9.8.3 Une régulation dans un bac de neutralisation

Cet exemple doit être considéré comme un cas d’école ; en réalité, les problèmes de
neutralisation sont certainement plus complexes.
AIC
B C
Cb Cc
AT
A Ca Cd
C B
I A
D S
E A D E
Arrivée
effluents
Sortie
effluents
219
Le fluide à neutraliser peut être acide ou basique avec des variations de pH de pH3 à
pH11.
Comme dans notre premier exemple, les vannes vont travailler en échelle partagée.
Mais maintenant quatre vannes vont se partager le signal de commande.
O Vannes ouvertes
CA CB CC CD
Commande
A B C D
de AIC
50 %
F 0% 25 % 75 % 100
Vannes fermées
En effet, dans beaucoup de régulation de pH, nous avons besoin d’une grande rangea-
bilité (rapport entre le Plus Grand Débit Contrôlé et le Plus Petit Débit Contrôlé PGDC/
PPDC). Si par exemple, 1 litre d’acide suffit pour ramener le contenu du bac légèrement
basique de pH7 à pH10 et 1 000 de pH10 à pH11.
Une bonne vanne tient bien sa caractéristique dans une rangeabilité de 30 donc si l’on
choisit la petite vanne B pour un débit entre 0 et 30 litres, il nous faudra une bien plus
grosse vanne A pour couvrir la zone de 30 à 900 litres. La zone de recouvrement des
deux vannes étant aussi un problème délicat.
Même raisonnement pour le produit dans le bac acide pH < 7. On interviendra avec les
vannes d’apport basique C et D.
Plutôt que de jouer sur de problématiques réglages de positionneurs ou de cames, dans
ce cas, on peut affecter un bloc de calcul à la sortie de chaque vanne :
CA ; CB ; CC ; CD ; en % d’ouverture pour chaque vanne.
CR étant la commande principale (sortie du régulateur de pH à pHC) en %.
CA = 100 - CR ∞ 4 Si CA2 0 faire CA = 0 Si CA > 100 faire CA = 100
CB = 200 - CR ∞ ×4 Si CB2 0 faire CB = 0 Si CB > 100 faire CB = 100
CC = (CR - 50) ∞ 4 Si CC2 0 faire CC = 0 Si CC > 100 faire CC = 100
CD = (CR - 75) ∞ 4 Si CD2 0 faire CD = 0 Si CD > 100 faire CD = 100
Nous le répétons : « Cas d’école ».
220
10 Accessoires
Le terme « accessoire » est utilisé ici comme il l’est dans le commerce de l’automobile.
On dit qu’un véhicule peut commencer à se déplacer avec un châssis, des roues et un
moteur. On pourrait dire de la même façon qu’une boucle de régulation peut commen-
cer à « tourner » avec un capteur, un régulateur et un actionneur. Nous savons tous que
c’est très schématique : par exemple, il manque l’alimentation (carburant dans le premier
cas, air comprimé ou alimentation électrique dans le second) et bien d’autres choses…
Les accessoires dans une boucle de régulation sont :
▶▶ Les alimentations pneumatiques ou électriques.
▶▶ Les visualisations : indicateurs et enregistreurs pneumatiques, enregistreurs élec-
triques, indications numériques, écrans vidéo, tables traçantes.
▶▶ Les convertisseurs : pression/intensité, intensité/pression, analogique/numérique,
numérique/analogique.
▶▶ Les moyens de calcul « en ligne » : opérateurs analogiques, pneumatiques et électro-
niques, calculateurs numériques.
▶▶ Et d’une façon générale, tout ce qui, en dehors du capteur-transmetteur, du régu-
lateur et de l’actionneur, concourt à la production, au traitement et à l’exploitation
d’informations, permettant une régulation optimale.
10.1 L’air instrument

L’utilisation d’actionneurs pneumatiques sur les vannes de régulation nécessite de
disposer sur le site d’un réseau d’air comprimé présentant les qualités appropriés aux
spécificités des positionneurs et convertisseurs I/P.
Ce réseau souvent appelé air instrument est séparé du réseau d’air « industriel ». Il pré-
sente les propriétés suivantes :
▶▶ air sec et propre ;
▶▶ exempt d’humidité, d’huile, de particules.
Qualités de l’air recommandées en instrumentation :
a. Poussières ou particules solides : Ø < 10 µm soit Ø < 0,01 mm.
b. Eau ou humidité : Point de rosée < 40 °C ou humidité < 0,1 g d’eau par litre d’air
ou < 100 ppm.
c. Huile : < 25 ppm soit moins de 0,025 g d’huile/Nm3.
221
10 Accessoires
Le matériel pneumatique étant de plus en plus miniaturisé, les constructeurs peuvent

être plus exigeants…
La qualité de l’air instrument est une condition primordiale au bon fonctionnement
des vannes régulatrices et des positionneurs.
1 2 3
5
B
15
Inclinaison 1 :
A 4
conduites de gaz R 1/2’’ - zinguées
1 : 15
positionneurs
vers d’autres
C
tube cuivre ou plastique
4 x 6 mm
4
4 7 7
1 compresseur
2 réservoir à air comprimé
3 condenseur conplémentaire et filtre à huile
A - compresseur - air 6-8 bars
4 purgeur d’eau condensée
B - instruments - air 1,4 bar
5 poste de réduction d’air (pour air-instrument)
C - positionneur - air 3 bars
6 tableau de mesure ou poste de régulation
7 robinet d’arrêt de l’air d'alimentation
Exemple de réseau d’air instruments (document Samson).
10.1.1 Production et traitement de l’air comprimé
1 2 3 4 5 6
1. Filtre d'aspiration
2. Compresseur
3. Réfrigérant (avec purgeur automatique ou manuel)
4. Réservoir ( " " " " " )
5. Séparateur ( " " " " " )
6. Sécheur ( " " " " " )
Filtre d’aspiration
Il est préférable de placer l’aspiration à un endroit où l’atmosphère est la moins polluée,
la moins humide et la moins chaude ; cependant, il est nécessaire de prévoir un filtre
dont les caractéristiques seront sélectionnées en fonction de l’ambiance.
222
10.1 L’air instrument
Compresseur
Les compresseurs sont à pistons ou rotatifs. Comme dans les moteurs à explosion (auto,
moto), les mouvements du piston dans le cylindre aspirent et compriment l’air mais le
vilebrequin est entraîné par un moteur électrique et le système admission-échappement
est du type « deux temps » ou « clapet anti-retour » plutôt que du type « double arbre à
came en tête ».
Lorsqu’une membrane sépare le piston de la chambre d’admission-échappement, l’air
refoulé est exempt d’huile de lubrification.
Débit d’un compresseur
La difficulté d’exprimer un débit de gaz (p. 83) est évidente au sujet de la production ou
de la consommation d’air comprimé : le débit-volume est si commode pour les liquides
qu’il est difficile d’admettre que seul le débit-masse est acceptable pour les gaz !
Actuellement, le débit d’un compresseur est défini par le volume d’air aspiré à l’atmos-
phère dans les « conditions normales ». Ces conditions (très particulières) de tempéra-
ture et de pression atmosphérique, sont notées T N et P N ou TPN ou PTN et sont de
1 013 mbar et 0 °C.
La masse d’un m3 d’air TPN est de 1,29 kg.
Consommation des instruments
Transmetteur : 20 à 50 mg/s
Régulateur : 30 à 150 mg/s
Vanne avec positionneur ≈ 1 000 mg/s
1 m3/h TPN = 360 mg/s ; 1 l/mn TPN = 22 mg/s ; 1 mg/s = 2,777 10 -3 m3/h = 2,7 l/mn
Il existe maintenant une norme sur la qualité de l’air : voir la norme ISO 8573-1 ou
AFNOR E51301 (1992).
Pour certains compresseurs, le fonctionnement normal est la marche en continu, le
réservoir (4) pourra être moins important.
Réfrigérant
La vapeur d’eau contenue dans l’air ambiant se retrouve intégralement dans l’air com-
primé. La température élevée de l’air à la sortie du compresseur la maintient à l’état ga-
zeux. Il est nécessaire de se débarrasser de cette vapeur avant qu’elle n’aille se condenser
dans les circuits et instruments de mesurage, d’où l’utilisation des réfrigérants (conden-
sation) et plus loin, des séparateurs et sécheurs. La réfrigération est assurée par échan-
geur (refroidissement par eau ou par air) ou par un groupe frigorifique.
Réservoir
C’est un accessoire indispensable de l’équipement d’air comprimé. Il équilibre les rapports
entre la demande et la production, évitant ainsi les chutes de pression. En outre, il fait office
d’amortisseur de pulsations et assure la réserve de marche en cas de manque de courant.
Séparateur
Dans le circuit, pour affiner encore la qualité de l’air comprimé avant son utilisation,
on installe des séparateurs, des déshuileurs et des filtres d’air. Chacun de ces appareils
223
10 Accessoires
répond à une fonction bien précise. Ils sont destinés, quel que soit leur système de fonc-
tionnement, mécanique ou chimique, à éliminer les condensations résiduaires (eau et
huile) et à retenir les particules solides.
Sécheur
Le sécheur peut être un groupe frigorifique, dans ce cas, il joue le rôle de (3).
10.1.2 Détendeurs
L’air comprimé est distribué à une pression comprise entre 3 et 7 bars. La pression né-
cessaire au fonctionnement de l’instrumentation pneumatique étant de 1,4 bar, chaque
instrument est précédé d’un détendeur, dont le rôle est de maintenir à 1,4 bar la pres-
sion d’alimentation quels que soient le débit et la pression à l’entrée du détendeur (ou
presque, il y a quand même des limites !).
Le fonctionnement est identique à celui des relais amplificateurs de débit présentés
ci-dessous § 10.3.2. La pression de sortie n’est pas commandée par la pression buse mais
par la force (réglable) exercée par un ressort.
1
2
3
Ps
Alim.
Ps
Alim.
1. Modèle très simple, c’est entre autre, le détendeur des bouteilles de gaz domestique.
Noter que la fuite nécessaire à l’équilibrage est faite par la consommation de l’appa-
reil alimenté.
2. Modèle de détendeur d’alimentation 1,4 bar.
3. Modèle de précision : peut être utilisé en alimentation mais les instruments n’en
demandent pas tant !
Remarquer que ces appareils sont des systèmes asservis : la pression de sortie, en agis-
sant sur une membrane, effectue une réaction qui s’oppose à l’action.
10.2 Alimentation et câblage électrique

Généralement fiable, le câblage des instruments électroniques pose parfois des pro-
blèmes délicats.
Les ruptures d’alimentation, rares heureusement, sont très dangereuses pour le procédé
mais relativement faciles à détecter ; par contre, les défauts plus ou moins fugitifs de
masse, l’origine de certains parasitages, la présence insolite de potentiels inattendus
sont souvent très difficiles à localiser et à éliminer.
Pour la plupart de ces défauts, le dépannage relève du savoir-faire des électriciens et des
électrotechniciens. Le régleur devra acquérir au moins une petite partie de ce savoir-faire :
224
10.3 Isolation galvanique
savoir utiliser les schémas de câblage, connaître les précautions à prendre pour les in-
terventions et autres connaissances qui débordent le cadre du Carnet.
Les transmissions par câble sont soumises à des interférences ayant pour origine des
champs électriques (couplages capacitifs) et des champs magnétiques (couplages élec-
tromagnétiques).
Ces interférences et les différences de potentiels entre les différents points de terre (« po-
tentiels de mode commun ») perturbent les mesures si le câblage n’est pas étudié, réalisé
et entretenu avec soin.
L’interconnexion des équipements est réalisée à l’aide de câbles électriques spéciaux
appelés câbles d’instrumentation.
▶▶ Ces câbles sont généralement de couleur bleue.
▶▶ Les conducteurs sont pairés et torsadés.
▶▶ Ils sont déclinés par multiples :
▷▷ 1,3,7,12,19,27 ;
▷▷ de paires, tierces ou quartes.
▶▶ Différentes sections sont disponibles :
▷▷ 0,5 mm2 ;
▷▷ 0,9 mm2 ;
▷▷ 1,5 mm2.
Un écran (tresse métallique) entoure chaque paire de conducteurs ; cette protection vise
à atténuer les « bruits » d’origine électrostatique.
Pour assurer efficacement son rôle, cet écran doit être mis à la terre en un seul point
(salle technique).
Les fils torsadés (au pas de 2 à 3 cm) atténuent
les « bruits » d’origine électromagnétiques.
Pour renforcer la résistance mécanique, le
câble peut être proposé avec un feuillard
acier.
Les dispositifs d’isolement éliminent pratiquement les « courants de circulation »
indésirables. Cependant, pour que ces dispositifs conservent leur efficacité, l’instru-
mentation doit être câblée suivant des règles précises et complexes qui ne seront plus
respectées dès la première modification improvisée ou plus souvent, après démontage

et remontage, dès l’apparition d’un mauvais contact.
10.3 Isolation galvanique

L’isolation galvanique entre deux circuits électriques ou électroniques interrompt toute
liaison conductrice entre ces deux circuits.
Plusieurs technologies sont utilisées ; les plus courantes reposent sur l’utilisation de
transformateur ou d’optocoupleur.
225
10 Accessoires
Les isolateurs galvaniques sont de deux types :

▶▶ modèle autoalimenté ;
▶▶ modèle avec alimentation séparée.
OUTPUT LOOP
POWERED
-- +
ISOLATOR + +24V
NON-ISOLATED ISOLATED RECEIVER

TRANSMITTER 4-20mA 4-20 mA
+ opto
-- -- +IN
isolation
+24V --
POWER
SUPPLY
Modèle autoalimenté (Figure Moore industries)
ISOLATOR
+ + + +
4-WIRE
NON-ISOLATED
4-WIRE 4-20 mA ISOLATED RECEIVER
TRANSMITTER 4-20 mA
opto
isolation
AC OR DC
POWER
Modèle avec alimentation séparée (Figure Moore industries)
L’emploi d’isolateurs galvaniques permet d’assurer les fonctions suivantes :

▶▶ élimination des boucles de masse – séparation galvanique ;
▶▶ séparation de potentiel ;
▶▶ filtrage des bruits ;
▶▶ filtrage des charges électrostatiques ;
▶▶ adaptation des signaux d’entrée et de sortie, mise à l’échelle des valeurs procédé ;
▶▶ éventuellement adaptation de la charge de la boucle de mesure.
10.4 Éléments de technologie pneumatique

Cette technologie, malgré tout l’attachement que lui porte un grand nombre d’instrumen-
tistes et d’utilisateurs, est en très nette perte de vitesse pour diverses raisons. Cependant,
des instruments pneumatiques subsistent encore sur certains sites car ce sont des maté-
riels simples, robustes, peu sensibles par construction aux conditions d’environnement.
226
Alimentation
1,4 bar
Signal
Élément Buse Relais 200-1 000 mbar
sensible palette pneumatique
Vers la
Grandeur
salle de
à mesurer Soufflet contrôle
de
compensation
Schéma de principe d’un transmetteur pneumatique
Les éléments sensibles associés aux transmetteurs peuvent fournir :

▶▶ un déplacement : tube de Bourdon, capsule, soufflet + ressort, etc.
▶▶ une force : soufflet seul, tube de Bourdon, membrane, etc.
Remarque
Les tubes de Bourdon sont utilisés dans certains appareils pour le déplacement qu’ils
fournissent (tubes en C, hélicoïdes, spirales) et dans d’autres appareils, pour la force
qu’ils fournissent (tube en C seulement) : la force à exercer pour maintenir en position
l’extrémité du tube quand la pression augmente est proportionnelle à la pression. Si
l’extrémité est libre, c’est son déplacement qui est proportionnel à la pression.
Les membranes sont aussi utilisées de deux façons, dans le cas du déplacement, celui-ci
devra être très petit, sinon le déplacement n’est plus proportionnel à la pression.
10.4.1 Détection et amplification pneumatique

Système buse-palette
Le système buse-palette permet de transformer de très faibles déplacements en d’im-
portantes variations de pression.
Il est constitué par un orifice de fuite (la buse), plus ou moins obturé par la proximité
d’une plaquette (la palette).
Une restriction de diamètre plus petit que celui de la buse fait que l’alimentation ne
peut pas compenser la fuite, donc la pression avant la buse (Pb) varie avec l’importance
de la fuite, c’est-à-dire avec l’écartement de la palette (ε : epsilon).

10 à 20 µm d’écart entre la buse et la palette suffisent sur certains dispositifs pour géné-
rer, à la sortie du relais d’amplification, un signal de 0,2 à 1 bar…
Le Ø d’un cheveu étant de 60 µm, on voit que ce dispositif coupe le cheveu en trois, dans
le sens du Ø.
Quand la palette ferme la buse (e = 0), la fuite est nulle, Pb prend la valeur de l’alimen-
tation : 1,4 bar.
La fuite maximale est obtenue avec un écartement faible (e = 1/4 du diamètre de la
buse) ; au-delà de cet écartement, la fuite est limitée par la surface de sortie de la buse,
la distance ε n’intervient plus.
227
10 Accessoires
restriction
ε
alimentation
1,4 bar
si φ buses = 1 mm
1 vers l’utilisation
ε maxi = mm
4
φ restriction = 0,2 à 0,5 φ buse
Pb
(bar)
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
ε
0,1 0,2 0,3 0,4 (mm)
La pression Pb ne peut pas descendre à zéro car il n’y aurait plus de fuite, d’où le choix
d’un signal décalé : 3-15 psi ou 200-1 000 mbar1. Comme l’indique la courbe, l’évo-
lution de la pression de buse en fonction de la distance buse-palette n’est pas linéaire.
Le système buse-palette ne peut pas être utilisé seul car :
a. il n’est pas « linéaire » ;
b. la pression de buse dépend de la pression d’alimentation comme l’indique la
courbe en pointillés correspondant à une alimentation de 1,2 bar ;
c. les débits à travers la buse ou la restriction sont trop faibles pour que les varia-
tions de pression se fassent rapidement dans l’enregistreur ou le régulateur placé
à distance.
Relais d’amplification de débit

Rôle : délivrer suffisamment d’air pour la transmission de la pression modulée aux
appareils en aval.
Relais à fuite continue (ou à étranglement)

P buse
Consommation : 200 à 1 000 mg/s (0,5 à 1 m1
3 m3/h TPN) 2
La membrane m1 et le ressort R travaillent en- 3
Ps
semble pour donner aux clapets un déplacement 1,4 bar
4 R
proportionnel à la pression buse. La chambre 4
1. Le décalage a été conservé sur les signaux électriques (4 mA) car il présente l’avantage considérable
d’introduire une distinction entre 0 mA = absence de signal et 0 % = 4 mA = signal existe, il est à sa
valeur la plus basse.
228
reçoit la pression d’alimentation. La chambre 2 est à l’atmosphère. La pression de sortie Ps,

de la chambre 3 peut donc varier de 0 à 1,4 bar.
plaque avant
joint
membrane
poussoir de clapet
échappement
orifice
(vers la buse)
réglage de tension chambre

du ressort d’alimentation
sortie en air
Relais à fuite discontinue (ou à contre-réaction interne)

Consommation : 50 mg/s (~ 0,1 m3/h TPN)
Dans ce relais, on ne mesure pas seulement la P buse
pression de buse (membrane m1) mais aussi la 1 m1
pression de sortie (membrane m2). 2 m2
Ps
C’est la différence entre ces deux pressions qui 3
1,4 bar
commande les clapets. Si les deux pressions 4
sont égales, il n’y a pas de fuite et pas de
consommation d’air. Si la pression buse augmente, l’ensemble des deux membranes
descend, le passage vers l’atmosphère reste fermé mais le passage d’alimentation
s’ouvre : Ps augmente ; lorsqu’elle est de nouveau égale à Pb, les membranes reprennent
leur position, le passage d’alimentation est refermé. Si la pression buse diminue,
l’ensemble des deux membranes se soulève : Ps diminue ; lorsqu’elle est de nouveau
égale à Pb, le passage à l’atmosphère se referme.
Relais tiroir
Le relais tiroir réunit les fonctions de détection
Alim.
et d’amplification. Déplacement de quelques
dixièmes de millimètres. Consommation en

régime permanent semblable à celle des relais
Ps
à fuite continue mais plus forte en transitoire.
Schéma de principe d’un transmetteur à balance de forces
l1 l2
F 1,4 bar
R
relais
Pm
229
10 Accessoires
Ce schéma est également utilisé pour des appareils hydrauliques. Il a permis (il permet
toujours) la construction des instruments particulièrement robustes et fiables qui mar-
quèrent la mesure et la régulation industrielle pendant une grande partie du xxe siècle.
Théorie (explication du schéma) :
La balance est en équilibre si F × l1 × R × l2 avec R = Pm (pression modulée) × surface
l1
du soufflet d’où Pm = F × soit Pm = k × F
S × l2
Pm est proportionnel à F.
La pression modulée Pm est une fonction linéaire (k est une constante quand l1 et l2 ont
été fixées) de la force fournie par l’élément capteur.
La pression buse n’étant pas nulle lorsque la palette est dégagée, ce dispositif ne peut
pas délivrer un signal à vrai zéro. Un ressort permet d’amener le décalage à 200 mbar.
Équation d’équilibre :
F × l1 = Pm × S × l2 - Fressort × l2 l1 l2
l1 l
Pm = F × + Fr × 2 F 1,4 bar
l2 × S l2 × S R
relais
Fr = Pmo = décalage choisi : 200
S Pm
mbar
l1 l
× = G (gain de l’amplification mécanique)
l2 S
d’où l’équation linéaire : Pm = G.F + 200 mbar
Exemple de réalisation : schéma de principe d’un transmetteur Foxboro 13A
SIGNAL DE
e SORTIE
2 LAME
RESSORT
PALETTE
BUSE
FILTRE BAGUE
DÉTENDEUR PIVOT MOBILE
DU LEVIER
RELAIS RÉGLABLE
FUITE VERS SOUFFLET DE

L’ATMOSPHÈRE RÉACTION
ALIMENTATION AIR
LEVIER
RÉGLABLE
LEVIER DE
LA BALANCE
RONDELLE PIVOT POUR LE

LEVIER DE LA BALANCE RESSORT DE
RÉGLAGE
HP BP
DU ÉERO
1re LAME RESSORT MEMBRANE
230
10.5 Les convertisseurs P/I et I/P (Pression/Intensité et Intensité/Pression)
10.5 Les convertisseurs P/I et I/P

(Pression/Intensité et Intensité/Pression)
10.5.1 Rôle
Les convertisseurs P/I sont utilisés pour convertir en 4-20 mA les signaux pneuma-
tiques (provenant par exemple d’un capteur pneumatique installé sur un procédé en
atmosphère explosible) dans le but de les transmettre à grande distance ou de les utili-
ser en régulation électronique (surtout numérique).
Capteur Convertisseur Indicateur

pneumatique P/I
Les convertisseurs I/P sont utilisés dans toutes les boucles de régulation électronique
dont l’actionneur est pneumatique. Le convertisseur I/P est généralement inclus dans
le positionneur de vanne (cf. § 9.3.3). Un convertisseur I/P est quelques fois utilisé pour
piloter des vannes sans positionneur ou des vannes équipées d’un positionneur pneu-
matique.
Régulateur Convertisseur Vanne de

I/P régulation
Pour utiliser, avec de l’instrumentation pneumatique, les puissants moyens de calcul et

de régulation des processeurs numériques, les constructeurs livrent des convertisseurs
P/I et I/P montés en « rack » de 12 à 24 appareils.
10.5.2 Schéma de principe d’un convertisseur P/I
200-1 000 mbar 4-20 mA 200 mbar 1 000 mbar
4 mA 20 mA
231
10 Accessoires
Il s’agit en fait d’un transmetteur électronique dont « l’échelle » est fixée (800 mbar
ajustables éventuellement à 12 psi).
Exemple de réalisation : Convertisseur P/I Marque Samson modèle 6132.
2 3 6 5 4
= --
+
10
--
p
0,2 ... 1 bar mA, V
(3 ... 15 psi)
9
1 7 8
p Signal d’entrée pneuma- 4 Étage final

tique 5 Transformateur
1 Capteur de pression 6 Redresseur
avec pont à jauges de 7 Seuil (exécution spéciale)
contrainte et potentiométre 8 Diode et contact
pour le réglage du début inverseur sans potentiel
de mesure (ZERO) (exécution spéciale)
2 Source de tension continue 9 Douille-test pneumatique
3 Amplificateur et potentio- 10 Douille-test pour
métre pour le réglage de courant de sortie
I’échelle (SPAN)
Description du fonctionnement (d’après notice Samson)

La pression p du signal d’entrée pneumatique est transformée dans le capteur de pres-
sion (1) en un signal tension continue. Les jauges de contrainte sont réunies en un pont
de mesure qui est alimenté par la source de tension continue (2). Le signal tension
continue proportionnel à la pression est amplifié dans un amplificateur de mesure (3) à
un niveau défini. Début de mesure et échelle de mesure peuvent être réglés sur des po-
tentiomètres de la plaque frontale.
L’étage final (4) pilote un signal courant conti-
nu ou tension continue. Suivant le modèle, le
signal de sortie et la plage sont réglables par
fiches ou par commutateur. Le transformateur
(5) et le redresseur (6) servent à l’alimentation
et à sa séparation galvanique. Sur les appareils
24 V-, la séparation galvanique a lieu par un
module courant continu qui remplace le re-
dresseur (6) et le transformateur (5).
Certains modules peuvent être équipés d’un
seuil (7) qui, lors du dépassement inférieur ou
232
10.6 Les instruments de calcul (opérateurs analogiques ou numériques)
supérieur, éclaire le voyant LED et commute le contact inverseur du relais (8). La fonc-
tion du voyant LED (éclairage par dépassement inférieur ou supérieur du seuil) et les
états travail ou repos du relais sont sélectionnés par fiches. Le seuil est réglé par un
potentiomètre et les douilles-test de la plaque frontale.
10.5.3 Schéma de principe d’un convertisseur I/P
4-20 mA 200-1 000 mbar Entrée 4 mA 20 mA
Sortie 200 mbar 1 000 mbar
Alim. 1,4 bar
Le schéma est celui d’une balance de forces. Comme pour les instruments pneuma-
tiques, une alimentation 1,4 bar est nécessaire. Comme la force de réaction du conver-
tisseur P/I, la force d’entrée est produite par le passage du courant 4-20 mA dans un
bobinage se déplaçant dans un champ magnétique permanent.
Pivot Palette
Ressort Buse
de zéro
Aimant
permanent
Bobine Soufflet de
réaction
Moteur Tube
Relais de
de réducteur
réglage
force
Entrée Alimentation pneumatique

co Sortie de 1,4 bar ou 0,35 bar
pneumatique au-dessus de la sortie
Commande maximum
4/20 mA
Signal 200/1 000 mbar
Convertisseur Intensité - Pression Marque Foxboro

10.6 Les instruments de calcul (opérateurs

analogiques ou numériques)
Ajouter, soustraire, multiplier, diviser, extraire une racine, mettre à l’échelle, sont des
opérations courantes en instrumentation. Ces calculs étaient jadis réalisés à l’aide de
modules pneumatiques puis électroniques analogiques ; aujourd’hui, pour effectuer les
calculs sur les signaux standard de l’instrumentation (4-20 mA), il existe des modules
numériques ou des blocs de fonctions inclus dans les bibliothèques des automates pro-
grammables ou des systèmes numériques de contrôle-commande. Ces solutions ne
demandent aucune maintenance ce qui n’exclut pas la nécessité de vérifier leur fonc-
tionnement.
233
10 Accessoires
Quelle que soit la technologie (exception faite pour les transmetteurs à sortie numé-
rique dont l’usage commence à se répandre), la difficulté réside dans l’utilisation de
signaux standard représentatifs des grandeurs mesurées : ces signaux ne sont pas des
nombres, ce sont des pressions ou des courants proportionnels à la valeur de la gran-
deur mesurée.
L’échelle du transmetteur intervient : la même variation de 4 à 20 mA peut représenter
2 m3/h pour un transmetteur et 15 m3/h pour un autre, ou même 40 °C, 30 bars, ou
autre chose !
Le décalage de zéro intervient également : 4 mA, représente généralement la valeur
zéro mais 0 + 0 = 0 alors que 4 mA + 4 mA = 8 mA !
Donc dans tous les calculs effectués sur les signaux, il va apparaître des « coefficients
de proportionnalité » (K1, K2, K3, etc.). De plus, les décalages de zéro introduisent
des constantes dites « polarisations » (a, b, c, etc.). Ces coefficients et ces polarisations
doivent être prévus, calculés et réglés sur les instruments.
Les constructeurs les ont prévus. Le réglage en est généralement simple. Reste au ré-
gleur à les calculer en fonction des opérations mathématiques à effectuer.
Calcul des réglages
Ce calcul est délicat, il y faut de la méthode. La méthode la plus facile à utiliser est celle
proposée par le constructeur Foxboro. Elle consiste à écrire les « échelles » des trans-
metteurs sous forme « d’échelles normalisées ». Les signaux écrits en « échelles norma-
lisées » peuvent être utilisés dans les calculs comme des nombres.
Échelle normalisée : pour un transmetteur d’échelle 0 bar 120 bar
A, par exemple 0 à 120 bars, l’écriture conventionnelle
est : échelle A = 0 à 120 bars et l’écriture en « échelle 4 mA 20 mA
normalisée » sera : A = 0 + 120 Aʹ.
10.6.1 Règles d’écriture en « échelle normalisée »

▶▶ Le premier terme correspond au minimum d’échelle (ex : 0).
▶▶ Le second terme comprend un coefficient égal à l’étendue d’échelle et la lettre dési-
gnant la grandeur suivie du signe « prime » (ʹ) (ex : 120 Aʹ).
Exemples d’écriture en « échelle normalisée »
Échelle B 0 à 50 bar B = 0 + 50 B’ (ou B = 50 B’)
Échelle C 20 à 30 bar C = 20 + 10 C’
Échelle D - 15 à + 15 mm CE D = - 15 + 30 D’
Échelle E 200 à 300 °C E = 200 + 100 E’
Échelle F 100 à 20 xyz F = 100 - 80 F’
Le signal de sortie de l’opérateur doit, lui aussi, être écrit en « échelle normalisée ».
10.6.2 Calcul en « échelle normalisée »

Dans l’exemple choisi, d’autres méthodes permettraient d’arriver plus simplement au
résultat, mais celle-ci présente l’avantage d’être très générale.
234
10.6 Les instruments de calcul (opérateurs analogiques ou numériques)
Addition de deux débits

Entrée E1
L’opérateur utilisé est un sommateur de + Sortie S
signaux 4-20 mA (symbole : S). Entrée E2
(ou ∑)
Les signaux venant des débitmètres sont

montrés ci-contre.
L’opération à effectuer est : Q total = Q1 débit Q1 0 m3/h 50 m3/h
+ Q2. signal E1 4 mA 20 mA
débit Q2 0 m3/h 70 m3/h
Nous venons de voir que les signaux d’ins-
signal E2 4 mA 20 mA
trumentation ne permettent pas une écri-
+ 70
ture aussi simple : l’équation de l’opérateur débit total 0 m3/h 120 m3/h
sera du type S = K1 E1 + K2 E2 où K1 et K2 signal S 4 mA 20 mA
sont deux coefficients réglables prévus sur
les entrées.
Le problème est : à quelles valeurs faut-il régler K1 et K2 pour que l’addition des signaux
E1 et E2 représentant les débits Q1 et Q2, donne le signal S représentant le débit total ?
La méthode des « échelles normalisées » permet d’écrire en signaux (E1, E2, S) l’opéra-
tion qui doit être effectuée sur les grandeurs (Q1, Q2, Qtotal).
Les coefficients (K1, K2) apparaîtront « automatiquement » au cours des calculs ; il n’y
a pas à les écrire au départ.
La méthode
1. Écrire les « échelles normalisées » des entrées et de la sortie :
▶▶ L’entrée E1 s’écrit E1 = 0 + 50 E′1 ou E1 = 50 E′1.
▶▶ L’entrée E2 s’écrit E2 = 0 + 70 E′2 ou E2 = 70 E′2.
▶▶ La sortie S s’écrit S = 0 + 120 S′ ou S = 120 S′.
2. Écrire, avec les « échelles normalisées », l’opération à effectuer :
▶▶ Qtotal = Q1 + Q2 ou S = E1 + E2 devient 120 S′ = 50 E′1 + 70 E′2.
3. Sortir les coefficients de proportionnalité et les polarisations : dans l’équation
ci-dessus, il y a trois coefficients (120, 50 et 70) dont un sur la sortie où il n’est prévu
aucun réglage ; par ailleurs, les coefficients doivent avoir, en règle générale, des valeurs
plus petites que 1. Il faut donc « arranger » l’équation :
120 S′ = 50 E′1 + 70 E′2

12 S′ = 5 E′1 + 7 E′2
5 7
S′ = E′1 + E′2
12 12
d’où : S′ = 0,416 E′1 + 0,584 E′2
Cette équation montre que pour obtenir la sortie S souhaitée, il faut multiplier la pre-
mière entrée par K1 = 0,416 et la deuxième par K2 = 0,584 avant d’en faire l’addition.
Il n’y a pas de constante à ajouter, donc pas de « polarisation » (si elles sont prévues sur
l’appareil, les mettre à la valeur zéro).
235
10 Accessoires
Remarques
–– Sur les opérateurs analogiques-électroniques, le réglage des coefficients se fait par
molette ou par vis (voir les notices).
–– Le calcul des coefficients est parfois nécessaire avec les opérateurs numériques simples
mais, généralement, les calculs sont effectués après conversion (sur chacune des entrées)
du nombre de mA en nombre de m3/h et l’addition des débits se fait sans problème.
–– En pneumatique, les coefficients sont habituellement préréglés par le constructeur.
Ils peuvent être modifiés mais dans des proportions assez faibles. Il convient donc de
les calculer avant de passer commande de l’appareil.
Les coefficients ne sont pas affichables, les réglages se font en amenant la sortie à
prendre des valeurs calculées (avec des signaux d’entrée simulés).
Vérification des instruments de calcul

Il n’est pas nécessaire de connaître les coefficients (encore moins la façon de les calcu-
ler !) pour vérifier que le calcul s’effectue normalement.
Il faut simuler les signaux d’entrée (détendeurs ou générateurs de courant 4-20 mA) et
mesurer la valeur de la sortie (manomètre ou mesure de courant 4-20 mA). On donne des
valeurs aux entrées et on calcule quelle doit être la sortie. Quelques règles de trois suffisent.
Exemple : addition de débits
0 30 60 90 120 m3/h
0 25 50 m3/h
Q1 4 8 12 16 20 mA
4 mA 12 20 mA
4 mA
0 35 70 m3/h Q1 = 0 m3/h Qt = 0
Q2 Σ
4 12 20 mA 4 mA 4 mA
Q2 = 0 m3/h
Q1
Q total 20 mA
Σ Q1 = 50 m3/h Qt = 120 m3/h
Q2 Σ
20 mA 20 mA
Q2 = 70 m3/h
Q total = Q1 + Q2
Vérifier également un point quelconque, par exemple Q total = 90 m3/h venant de :
Q1 = 50 m3/h et Q2 = 40 m3/h
Q1 = 50 m3/h 20 mA
16 × 40
Q2 = 40 m3/h = 9,14
70
+4
13,14 mA
La simulation doit être :
20 mA
Q1 = 50 m3/h Q total = 90 m3/h
Σ
13,14 mA 16 mA
Q2 = 40 m3/h
Q total : 90 m3/h, l’échelle indique 16 mA.

236
11.1 Introduction
Régulateur et boucle de
régulation
11
À l’origine (au début de l’ère industrielle et avant), régulateur était le nom donné à tout
appareil devant assurer la marche – c’est-à-dire le mouvement régulier, réglé – d’un
mécanisme.
Les progrès de la technologie ont imposé une marche non seulement régulière mais à la
valeur exacte souhaitée par l’exploitant (consigne).
Avec la régulation numérique il est difficile de dissocier régulateur et boucle de régu-
lation mais, si l’on utilise des régulateurs analogiques, il est important de bien faire la
différence.
Lorsqu’il est relié à un transmetteur et à une vanne, le régulateur est en régulation ;
son fonctionnement ne peut pas être observé indépendamment du fonctionnement de
l’ensemble. Pourtant il peut être nécessaire de vérifier le fonctionnement correct d’un
régulateur. Pour cela, il va falloir (comme pour les autres instruments) l’isoler, et uti-
liser un générateur de valeurs d’entrée (calibrateur) et vérifier que les valeurs de sortie
sont bien celles prévues :
Le comportement normal d’un régulateur est l’objet de ce chapitre : explication des
fonctions P, I et D (proportionnelle, intégrale et dérivée). Ces fonctions sont bien sûr
les mêmes quelle que soit la technologie employée pour les mettre en œuvre ; c’est pour-
quoi il est important de les connaître tant qu’elles sont utilisées !
11.2 Besoin de régulation

Les procédés industriels, même les plus simples, sont généralement perturbés.
Une perturbation est une grandeur non désirée qui modifie la valeur de la mesure.
Exemple : échangeur thermique
Dans un échangeur thermique, la grandeur Température de sortie
réglée est la température de sortie. Pour ajus- Grandeur
réglée
ter ce paramètre à la valeur désirée, on agit Vapeur
via un organe de réglage, sur une grandeur Grandeur

réglante
réglante : le débit d’un fluide thermique (de la
vapeur, par exemple).
Charge
237
11 Régulateur et boucle de régulation
Mais la température de sortie va dépendre également d’autres grandeurs : le débit de la

charge, la température d’entrée du produit, la pression ou la température de la vapeur,
etc. Toutes ses grandeurs – il y en a d’autres – sont des perturbations vis-à-vis de la
température de sortie.
Pour maintenir constante cette grandeur, il faut donc mettre en place une boucle de
régulation.
11.3 Constitution d’une boucle de régulation

Perturbations
Régulateur Capteur
Organe de Procédé Mesure
Consigne + Écart C-M 4-20 mA Transmetteur
réglage (grandeur réglée)
PID
– Grandeur
réglante
Boucle fermée
4-20 mA
Une boucle de régulation est toujours composée des éléments suivants :

▶▶ un capteur délivrant un signal proportionnel à la grandeur mesurée ;
▶▶ un régulateur qui commande ;
▶▶ un organe de réglage qui est, en général, une vanne régulatrice ;
Rôle d’une boucle de régulation :

Les lois physiques qui lient grandeur réglante et grandeur réglée peuvent être modifiées
sous l’action des perturbations.
Le rôle de la boucle de régulation est de compenser automatiquement et en perma-
nence toute variation de la grandeur réglée afin qu’elle soit le plus proche de la consigne.
Exemples de boucles de régulation :
Boucle de température
Grandeur réglante : le TIC TT

débit d’alimentation
Grandeur FIC
LIC LT réglée :
le niveau FT
Boucle de débit
Boucle de régulation de niveau Régulation d’un échangeur thermique

238
11.4 Le régulateur
11.4 Le régulateur
Le régulateur est un instrument comprenant : Consigne (W) Régulateur Sortie (y)
▶▶ deux entrées : (PID)
▷▷ la mesure (X) ; Mesure (X)
▷▷ la consigne (W).
▶▶ une sortie (Y) calculée par un algorithme de régulation PID ;
La consigne peut être :
▶▶ interne ;
▶▶ externe.
Un dispositif approprié permet à l’utilisateur d’ajuster la consigne interne à la valeur
désirée.
Dans le cas d’une consigne externe, cette information est délivrée par un autre appareil
puis est introduite dans le régulateur, via une connexion particulière.
Indication
Indication de la
valeur de
mesure
sortie
Touches de
changement
de mode
Mode
effectif Valeur de la
consigne
Boutons de
réglage de la
sortie
Exemple de face avant d’un régulateur, Régulateur pneumatique Foxboro

Système Delta V (Emerson)
Réalisations technologiques :
Un régulateur peut être réalisé de différentes façons :
▶▶ régulateur indépendant ;
▶▶ régulateur réalisé dans un automate programmable ou dans un contrôleur d’un sys-
tème numérique de contrôle-commande.
Quelle que soit la réalisation, aujourd’hui un régulateur est un appareil numérique.
239
Régulateur numérique Siemens Système numérique de contrôle commande

Modèle DR22 Delta V (Emerson)
11.4.1 Schéma de principe d’un

régulateur PID
Comme pour les voitures qui, quel que soit le mo-
dèle, comprennent les mêmes éléments de base, les
régulateurs sont organisés selon le même schéma : Automate programmable Rockwell
+ Écart
Proportionnelle
–
Mesure + +
Intégrale +
Sens + +
d’action
S0 Auto
Dérivée Sortie
Consigne
externe
Auto Manu
Mémoire
Manu
Consigne Sortie
interne (S0)
Français Anglais
Mesure (x) Process Value (PV)

Sortie (y) Output
Consigne (w) Set Point (SP)
Consigne externe Remote Set Point (RSP) ou Remote
Proportionnelle Gain
Intégrale Reset
Dérivée Rate
240
11.4 Le régulateur
11.4.2 Modes de fonctionnement d’un régulateur Auto/Manu

Un régulateur possède au moins deux modes de fonctionnement ; ce sont les modes
automatique et manuel.
Régulateur Capteur
Consigne Procédé Transmetteur
Mesure X
+ Auto Sortie Y (grandeur réglée)
PID
W – Manu
En mode AUTO
(boucle fermée)
En mode MANUEL
(boucle ouverte)
Mode automatique (boucle fermée) :

▶▶ Mode de fonctionnement normal d’un régulateur.
▶▶ L’opérateur agit sur la consigne.
▶▶ Le régulateur élabore le signal de sortie pour amener, puis maintenir l’installation
au point de fonctionnement désiré.
Mode manuel (boucle ouverte) :
▶▶ L’opérateur ajuste le signal de sortie pour amener l’installation au point de fonc-
tionnement désiré.
▶▶ Il agit donc directement sur l’ouverture de la vanne.
▶▶ En manuel, c’est l’opérateur qui pilote directement l’installation.
11.4.3 Sens d’action d’un régulateur

Le sens d’action du régulateur définit le sens d’évolution de la sortie du régulateur en
mode automatique, en fonction du sens de variation de la mesure.
Le sens d’action est sélectionné, lors de la mise en service de l’appareil, au moyen d’un
commutateur. Le sens peut être direct ou inverse.
Sens direct Sortie = écart * gain = (Mesure X - Consigne Y) * gain1
Lorsque le régulateur est en sens direct, la sortie augmente quand la mesure aug-
mente. La sortie diminue si la consigne augmente.
Sens inverse Sortie = écart * gain = (Consigne Y - Mesure X) * gain
Lorsque le régulateur est en sens inverse, la sortie diminue quand la mesure aug-
mente.
Le sens d’action est défini, une fois pour toutes, lors de la 1re mise en service du régu-
lateur.
1. La notion de gain est expliquée p. 240.

241
Variation de la grandeur réglée
Variation de la grandeur réglée

Procédé
direct Procédé
inverse
Variation de l’organe de réglage Variation de l’organe de réglage
Sens d’action du procédé

Procédé direct : le régulateur étant en Manu, un accroissement de la sortie entraîne une
augmentation de la mesure.
Procédé inverse : le régulateur étant en Manu, un accroissement de la sortie entraîne
une diminution de la mesure.
Comment déterminer le sens d’action à configurer sur un régulateur ?
Il y a plusieurs méthodes.
On fait un essai : régulateur en Auto, on augmente la consigne et on vérifie que la
mesure part bien dans le bon sens ... Sur la majorité des régulateurs, le sens par défaut
est le sens inverse. La majorité des procédés étant direct, il y a une forte proportion pour
que le sens soit correct !
1. Première approche raisonnée :
▶▶ Régulateur en automatique, supposer que la mesure augmente par rapport à la
consigne.
▶▶ Que faut-il faire sur l’organe de réglage pour ramener la mesure vers son point de
consigne ?
▶▶ Que doit faire la sortie du régulateur ? Tenir compte des caractéristiques de l’organe
de réglage : vanne FMA ou OMA.
▶▶ Conclure :
▷▷ Si la sortie doit augmenter lorsque la mesure augmente : le régulateur doit être
en sens direct.
▷▷ Si la sortie doit diminuer lorsque la mesure augmente : le régulateur doit être en
sens inverse.
2. Deuxième approche raisonnée :
▶▶ Le régulateur étant en mode Manu, on augmente la sortie d’environ 10 % et on
observe l’évolution de la mesure.
▷▷ Si la mesure augmente, le procédé est direct, le sens du régulateur doit être inverse.
▷▷ Si la mesure diminue, le procédé est inverse, le sens du régulateur doit être direct.
Exemples d’exercices en page suivante :
242
11.5 Objectifs d’une boucle de régulation
Consigne
LIC Mesure
Vanne FMA
Consigne
LT
Mesure LIC
Vanne FMA
LT
Procédé 1 Procédé 2
Correction des exercices p. 266.
11.5 Objectifs d’une boucle de régulation

L’objectif fondamental de toute boucle de régulation est d’annuler le plus rapidement
possible tout écart (mesure/consigne).
Dans ce but, le régulateur élabore le signal de sortie envoyé vers l’organe de réglage à
partir d’un traitement mathématique plus ou moins complexe de l’écart.
Ce traitement mathématique fait intervenir les actions PID :
▶▶ proportionnelle ;
▶▶ intégrale ;
▶▶ dérivée.
Ces actions génèrent à partir de la différence (mesure – consigne) la quantité du signal de
sortie nécessaire pour amener la mesure sur la consigne, selon une certaine trajectoire.
Pour chaque boucle de régulation, le réglage du régulateur, consiste à déterminer le bon
dosage de chacune de ces actions afin que la mesure rejoigne la consigne ; ce réglage
dépend des caractéristiques propres à chaque installation.
Le fait que le régulateur possède trois actions n’implique pas de les utiliser toutes les trois.
Qualités de la réponse d’une régulation :
Trois critères permettent d’apprécier la réponse d’une boucle de régulation.
La stabilité : un régulateur doit être en mode AUTO. Pour le maintenir dans ce mode,
la boucle doit avoir une certaine stabilité.
243
La précision : l’objectif d’une régulation est que la mesure soit sur la consigne.
La rapidité : lors d’un changement de consigne ou à l’arrivée d’une perturbation, la

mesure doit rejoindre la consigne avec une rapidité compatible avec la dynamique du
procédé.
C’est donc le dosage entre les actions P, I et D qui vont permettre de donner, à la boucle
de régulation, le comportement satisfaisant.
11.6 Les actions PID (proportionnelle,

intégrale et dérivée)
11.6.1 Fonction proportionnelle
Cette fonction (dont l’action sera très importante en x
K
y
y = K.x
régulation) est mathématiquement très simple : c’est une
multiplication.
La sortie (y) est égale à l’entrée (x) multipliée par un nombre connu (K) : « y est propor-
tionnel à x ».
Schéma :
3
2
6 lire : x = 3 ; k = 2 ; y = 3 × 2 = 6
Exemples :
4 8
2
x=4;k=2;y=4×2=8
3 3
x=3;k=1;y=3×1=3 1
x = 4 ; k = 1/2 ; y = 4 × 1/2 = 2 4 2
.5
etc.
Application au régulateur : l’action proportionnelle

L’entrée d’un régulateur est l’écart (différence) entre la valeur de la mesure (X) et la
valeur de la consigne (W)1.
1. Ces lettres symboles sont recommandées par l’Organisation internationale de normalisation.
244
11.6 Les actions PID (proportionnelle, intégrale et dérivée)
Physiquement, X est le signal standard (4-20 mA) venant d’un générateur ; en régula-

tion, ce sera, bien sûr, un signal venant d’un capteur-transmetteur.
W peut venir d’un accessoire inclus dans le boîtier du régulateur (consigne interne) ou
de l’extérieur (consigne externe).
mesure X
+ X-W y
Kp
–
consigne W
Selon le régulateur utilisé, l’action proportionnelle est désignée soit par le terme de :
▶▶ bande proportionnelle (BP, XP) exprimée en % ;
▶▶ gain, appelé quelques fois coefficient de proportionnelle, désigné, selon les construc-
teurs, par les sigles : Kp, Kr, Gr (coefficient sans unité).
La relation entre gain ou bande proportionnelle est simple : le produit :
GAIN × BANDE PROPORTIONNELLE = 100
D’où :
100 100
Gain = BP =
BP Gain
Ce paramètre (gain ou bande proportionnelle) est réglable.
Le tableau suivant présente la correspondance entre gain et BP. Les cases sur fond colo-
ré correspondent à la plage de valeurs les plus courantes.
GAIN 0,1 0,2 0,25 0,5 1 2 4 5 10
BP 1 000 500 400 200 100 50 25 20 10

(%)
La boucle sera
– rapide + rapide
– sensible + sensible
– instable + instable
Par exemple, un gain de 2 correspond à une Bp de 50 % (Kp = 2 ↔ Xp = 50). Une Bp de

25 % correspond à un gain de 4 (Xp = 25 ↔ Kp = 4).
Intérêt de la bande proportionnelle :
La bande proportionnelle indique de quelle quan- +50 0
tité la mesure doit s’écarter de la consigne pour +25 25
que la sortie du régulateur varie de 0 à 100 %. ÉCART 0 50 SORTIE
Avec un réglage de BP de 100 %, l’écart (me- % %
–25 75
sure/consigne) doit varier de 100 % pour –50 100
BP = 100 %
245
que l’obturateur de la vanne fasse toute sa +50 0
course. +25 25
ÉCART 0 50 SORTIE
Avec un réglage de BP de 50 %, il suffit que % %
l’écart (mesure/consigne) doit varier de 50 % –25 75
pour que l’obturateur de la vanne fasse toute –50

BP = 50 % 100
sa course.
Signal de sortie du régulateur

Le signal y n’est pas à lui seul la sortie du régulateur : la sortie Y d’un régulateur est
l’addition de deux valeurs : une valeur connue (Y0) et une valeur proportionnelle à
l’écart x - w.
X Y0
+ X-W y = Kp (X-W) + Y = Y0 + y
Kp +
–
W
Quand le régulateur est équipé d’un poste de commande manuelle, Y0 est généralement
la dernière valeur de la commande manuelle avant passage en auto. Sur les rares régu-
lateurs qui ont seulement la fonction P, Y0 est réglable par l’instrumentiste.
Effet du sens d’action : Direct/Inverse
Exemple chiffré
Supposons un régulateur branché de la Alim.
façon suivante :
12 mA Bp : 100 % (K = 1)
Question : Quelle valeur va prendre la X inverse Y
Y=?
sortie Y ? consigne interne: 4 20 mA
50 % = 12 mA
Réponse : La valeur Y0 moins (Inverse)
la partie proportionnelle Kp (X – W).
X – W = 12 – 12 = 0 donc Y = Y0, c’est-à-dire une valeur généralement quelconque
comprise entre 4 et 20 mA, voire même entre 0 et 50 mA.
Il faut retenir : mesure = consigne donc Y = Y0 quelle que soit la valeur du gain
(Kp × 0 = 0).
Supposons Y0 = 10,8 mA (valeur quelconque) et augmentons la mesure de 1,6 mA, que

devient Y ?
Raisonnement :
Régulateur sur Inverse : X → Y X-W =1,6
Kp =1
y = 1 x 1,6 =1,6
Réponse : la sortie diminue de 1,6 mA.

Sur la position Direct, la sortie aurait augmenté de 1,6 mA. Avec une Bp de 0 % (Kp = 2),
la variation de sortie serait de 2 × 1,6 = 3,2 mA en plus (direct) ou en moins (inverse).
246
Remarques
1. La valeur exacte de la sortie n’a pas d’importance ; ce sont ses variations qui nous
intéressent. D’ailleurs, ce ne sont pas les grandeurs X et Y qui sont proportionnelles
entre elles, ce sont leurs variations.
2. Si au lieu de supposer cet exemple, on peut faire le branchement à l’atelier, c’est
mieux ! Mais les régulateurs « P seule » sont rares, la plupart sont au moins P + I. Dans
ce cas, il est préférable d’avoir lu la suite avant de manipuler.
3. La fonction P est la même sur tous les régulateurs. La seule différence entre les divers
régulateurs pneumatiques, électroniques ou numériques, réside dans le matériel à
utiliser pour simuler X et mesurer Y.
4. De même que pour les transmetteurs, il n’est pas indispensable de connaître la
technologie des régulateurs électroniques (analogiques ou numériques) pour les
installer, les utiliser et les entretenir ; par contre sur une installation pneumatique, la
connaissance des schémas technologiques est souvent très utile.
Action proportionnelle : comportement en boucle fermée
PROCÉDÉ Capteur
Écart
e Mesure X
X-W
(4-20 mA)
Gain
Sortie Y
Consigne W
RÉGULATEUR
L’action proportionnelle permet de régler la rapidité de la boucle : plus l’action pro-

portionnelle est forte (gain fort ou BP faible), plus la réponse sera rapide mais plus elle
sera instable.
Pour trouver une valeur de gain convenable, la démarche empirique consiste à :
▶▶ placer le régulateur étant en mode auto avec la consigne dans la plage de fonction-
nement normal du procédé ;
▶▶ afficher une valeur de gain faible (0,5 ou 1) ou de bande proportionnelle de l’ordre
de 200 ou 100 % ;
▶▶ effectuer une variation brusque (échelon) de la consigne de quelques % (5 à 10 %) ;
247
▶▶ observer la réponse obtenue.
Consigne Consigne
10 % Mesure 10 % Mesure
10 %
Sortie Sortie
5%
Gain = 0,5 Gain = 1

20 %
Consigne
Mesure
10 %
Sortie
Consigne
Gain = 2
Mesure
Sortie
Consigne
40 %
Sortie Mesure
Gain = 8
Gain = 4
▶▶ si la réponse est lente, on augmente le gain (ou on diminue la BP) ;

▶▶ si la réponse est trop rapide ou instable, on diminue le gain (ou l’on augmente la BP) ;
▶▶ à chaque changement de la valeur d’action proportionnelle, on effectue une varia-
tion de la consigne de la quantité inverse de la précédente : exemple + 10 % puis
- 10 %.
On cherche à obtenir une réponse stable, la plus rapide possible et présentant: un léger
dépassement avec une ou deux oscillations.
Analyse des réponses ci-dessus :
▶▶ Réponse avec gain = 0,5
Réponse lente
▶▶ Réponse avec gain = 1
Amélioration : réponse un peu plus rapide. La mesure se stabilise assez loin de la
consigne
Amélioration de la rapidité, la mesure réagit mieux, l’écart résiduel est diminué.
On observe l’apparition d’une réponse légèrement oscillante.
Réponse rapide, la mesure dépasse la consigne. Réponse très oscillante.
La mesure est oscillations entretenues. On dit que la boucle pompe.
Exemple de réglage correct : (gain = 2,5)
248
Remarque : les valeurs de gain indiquées sont

propres à un procédé donné. Consigne
Mesure
Sur la plupart des boucles, l’action proportion- Sortie
nelle seule ne permet pas d’annuler, sur toute
la plage de fonctionnement, l’écart mesure-
consigne.
11.6.2 La fonction intégrale

x
Définition d’une fonction du temps (%)
Si, pour représenter les variations de la va- 40 x
riable x, il faut tenir compte du temps, on dit 30
20
« x est une fonction du temps ». 10
Toutes les mesures industrielles sont des fonc- 0
tions du temps. D’ailleurs, les enregistreurs
0 1 2 3 4 t (mn)
fournissent des représentations graphiques analogues à celles ci-dessous :
x x t
t t x
Remarque : pour faciliter l’explication, x est exprimé en %, ce qui dispense de préciser

s’il s’agit de mbar, de mA, d’un niveau, d’une température… De plus, le talon disparaît.
Pour chaque cas précis, on pourra revenir à l’unité réelle de la variable si cela s’avère
plus pratique.
Intégrale d’une fonction du temps x (%)

t2
L’intégrale ∫
t1
x .dt (somme de t1 à t2 de x.dt) x
de la fonction du temps x, a pour valeur la sur-

face S. S
Par exemple, sur une fonction du temps facile à t1 t2 t (mn)
t2 = 3mm
x (%)
reproduire, l’échelon, calculer : ∫ x .dt
30
t1 = 2mm
20 x
S = Surface du rectangle = 1 mn × 10 % 10
3 0 1 2 3 4 t (mn)
= 10 %.mn d’où : ∫
2
x .dt = 10 %.mn
L’unité %.mn peut surprendre mais quand on multiplie des % par des mn, on n’obtient
pas des mm2 ou des cm2 !
De même, il est facile de calculer (plus exactement de mesurer) :
1 2
∫
0
x .dt = 10 %.mn ∫ x .dt = 20 %.mn
0
249
et n’importe quelle autre valeur de l’intégrale

de la fonction x. C’est pour cela que nous choi-
sirons « l’échelon » pour tester les régulateurs. +
Quand x prend une valeur négative, la surface –
prend le signe −.
Application au régulateur : l’action intégrale

Un régulateur à action intégrale délivre un M
signal de sortie qui est la somme de l’écart au
Écart
fil du temps. I Sortie
La sortie du régulateur est définie par l’équa- C

tion :
t
1
Y=
Ti ∫
ε dt + Y 0
0
où :
▶▶ Ti : temps d’intégrale ;
▶▶ ε : écart mesure-consigne ;
▶▶ Yo : sortie initiale.
Si l’écart ε est constant, le signal produit I
par le régulateur à action intégrale est une
Sortie du
rampe de pente constante. La variation de régulateur
sortie due à l’action intégrale va mettre un 20 % Écart
M-C
« certain temps » – dit temps d’intégration,
(généralement noté Ti, quelque fois Tn) –

10 %
pour p roduire la même quantité que l’action Ti Temps
proportionnelle.
L’action intégrale agit tant que l’écart n’est pas nul.
Temps d’intégration Ti
Ti faible - action
intégrale forte Ti moyen - action
intégrale moyenne Ti grand - action
intégrale faible
Écart
M/C
Ti infini - action
Ti Ti Ti intégrale nulle
Sortie du régulateur pour différentes valeurs de Ti
L’action intégrale est généralement exprimée par un temps : le temps d’intégration Ti.
En fonction du régulateur utilisé, Ti est gradué en seconde ou en minute.
Selon la valeur de Ti, la pente de la rampe est plus ou moins forte : plus Ti diminue, plus
l’action intégrale agit vigoureusement.
La valeur du temps d’intégrale doit être réglée en fonction des caractéristiques du procédé.
250
L’action intégrale a pour objectif d’annuler l’écart entre la mesure et la consigne.

Action intégrale exprimée en Répétition par minute (Rép/mn)
Sur certains (vieux ?) régulateurs, le dosage de l’intégrale est indiqué en répétitions par
mn ; la valeur de TI en mn est l’inverse du chiffre indiqué en Rép./mn :
2 Rép. / mn → Ti = (1/2) mn
0,5 Rép. / mn → Ti = 2 mn
etc.
La notion de répétition par minute est pra-
tique pour vérifier un régulateur isolé mais en
régulation, il est plus commode d’utiliser le Ti = 2 rpm
coefficient Ti. Le passage de l’un à l’autre étant

simple, nous n’utiliserons que Ti en gardant à
l’esprit que le nombre de Rép/mn est l’inverse Ti = 1 rpm
du temps en mn.
Action
Relation entre Ti et rpm proportionnelle
Ti = 0,5 rpm
n (rpm) × Ti = 1
avec : Ti = 1min Temps
▶▶ n : nombre de répétitions par minute ;
▶▶ Ti : temps d’intégration en minute.
Relation entre les différentes unités utilisées pour le mode intégral
Seconde / répétition Répétition / seconde

1 1
5 0,2
10 0,1
60 0,0166
120 0,0083
240 0,00417
480 0,00208
1 000 0,00100
Minute / répétition Répétition / minute

0,0167 60
0,0833 12
0,1667 6
1 1
2 0,5
4 0,25
8 0,125
16,6667 0,060
251
Régulateur P + I
Dans la pratique, l’action intégrale n’est jamais utilisée seule, elle est toujours associée
à l’action proportionnelle.
P+I
I
Régulateur P+I
Ecart Sortie P
P I
Le signal généré par le régulateur PI est la

somme des composantes proportionnelle et
intégrale
La fonction intégrale s’ajoute à la fonction proportionnelle : la sortie (Y) du régulateur

est augmentée (ou diminuée) de la surface de l’écart entre X et W multipliée par le gain
Kp et divisée par un coefficient réglable TI.
Kp
Y = Y0 ± Kp(X − W) ±
Ti∫(X − W)dt
Le coefficient Ti permet d’augmenter ou de diminuer l’influence de la surface sur la

sortie, c’est le « coefficient de dosage de l’intégrale ».
Ti est gradué en mn, de cette façon Kp (X − W) représente des %.mn (la surface)
Ti
divisés par des mn (Ti), il reste des % qui s’ajoutent au % de Y0 et au % de la fonction
proportionnelle pour constituer la valeur de Y.
Réglage du temps d’intégrale

Pour trouver une valeur de Ti convenable, on utilise la même démarche empirique que
pour le réglage de proportionnelle :
▶▶ placer le régulateur étant en mode Auto avec la consigne dans la plage de fonction-
▶▶ la valeur d’action proportionnelle déterminée précédemment est conservée ;
▶▶ afficher une valeur de Ti élevée (250 ou 500 s) ;
Consigne Consigne
Mesure Mesure
Sortie Sortie
Ti = 500 s Ti = 250 s
Consigne Consigne
Mesure Mesure
Sortie
Sortie
Ti = 80 s Ti = 44 s
252
Remarque : le but recherché est d’amener la mesure sur la consigne ; l’amplitude de la

sortie – dans la mesure où le signal n’est pas en butée basse ou haute – n’a pas d’impor-
tance.
▶▶ si la réponse est lente, on diminue Ti ;
▶ si la réponse est trop rapide ou instable, on augmente Ti ;
▶▶ à chaque changement de la valeur d’action proportionnelle, on effectue une varia-
tion de la consigne de la quantité inverse de la précédente : exemple + 10 % puis
− 10 %.
Analyse des réponses ci-dessous
▶▶ Réponse avec Ti = 500 s
La mesure évolue sur la même trajectoire que l’action proportionnelle puis se stabi-
lise (présence d’un palier). On observe ensuite que le signal de sortie augmente très
lentement : c’est la rampe produit par l’action intégrale. La vanne s’ouvre, quelques
instants plus tard, la mesure augmente et se dirige très lentement vers la consigne.
Ti a été divisé par 2. Le début de la réponse est identique au réglage précédent.
Après le palier, la mesure évolue un peu plus rapidement vers la consigne.
▶▶ Remarque : tant que l’on observe le palier, le temps d’intégrale peut être diminué.
Le palier a disparu. La mesure arrive très rapidement sur la consigne. On observe
l’apparition d’un léger dépassement et d’une réponse faiblement oscillante mais
qui s’amortit rapidement.
Ti a été trop diminué, on observe une dégradation : la réponse obtenue présente
des oscillations.
Si la diminution de Ti est poursuivie, comme pour l’action propositionnelle, la
boucle entrera en oscillations entretenues.
Conclusion
Les 2 actions P et I se complètent :
▶▶ l’action proportionnelle amène la rapidité ;
▶▶ l’action intégrale apporte la précision.
Sur la majorité des boucles (pression débit, niveau, etc.), ces 2 réglages suffisent pour
conférer à la régulation un comportement satisfaisant.
Sur la plupart des boucles de régulation, le réglage des actions n’a pas besoin d’être
optimal : l’essentiel est que la mesure rejoigne la consigne dans un temps raisonnable
avec la marche du procédé, sans provoquer ni dépassement important ni de multiples
oscillations.
11.6.3 Fonction dérivée

La dérivée, en un point d’une fonction du temps, est la vitesse de variation de cette
fonction en ce point.
253
La dérivée de la fonction du temps x s’écrit X

dx (%)
et en régulation, s’exprime en %.
dt
60
d..
dt ∫
comme ..dt, où x et ÷ sont 50 B
des symboles d’opérations mathématiques. 40
A C
Méthode pour trouver la valeur de la dérivée 30
en un point 20
▶▶ Tracer la tangente en ce point. 10
▶▶ Mesurer la pente de cette droite : ∆x . 1 2 3 4 5 6 t(mn)

∆t
Exemple : tangente au point A, la droite va de x
19 % à 41 % en 2 mn. (%)
Dx = 41 − 19 = 22 %
60
Dt = 2 mn
∆x 50
= 22/2 = 11 % par mn
∆t 40
dx A
= 11 %/mn 30
∆x
dt
au point B : dx = 0 = 0
20
dt dt 10
− 30 % dx
au point C : ⇒ = − 30 %/mn
1mn dt 1 2 3 4 5 6 t (mn)
∆t
Exercice : calculer les dérivées au point A, B x
(%)
et C de la fonction du temps ci-dessous :
dx 0
A =0 =0
dt 1 10 A
9%
B dx = ∞ =∞ B C
dt 0
0
0 1 2 3 t (mn)
C-∞
0 divisé par quelque chose, c’est encore 0. Par contre, diviser par un nombre très petit
comme 0,00001 (= (1/10 000)), c’est multiplier par l’inverse (10 000) et ça donne un
nombre très grand.
(∞ est le symbole de l’infini).
Dérivée d’un échelon

x x
(%) (%)
C
B
A
0 0
0 t (mn) t (mn)
D
254
La dérivée d’un échelon (0, ∞, 0) est une fonc- dx

dt
tion mathématique compliquée connue sous math.
l’appellation « fonction de DIRAC ». réelle
en A : dx/dt = 0, en B : dx/dt = , en C : dx/dt = 0,

en D : dx/dt = - ∞
t (mn)
d’où le graphique :
Dans la pratique, l’infini ne dépasse pas 4 mA
ou 20 mA (selon le sens de variation) !
Dérivée d’une fonction linéaire

x
(%)
30
dx = 22 %/mn
20
dt
10
0
0 1 2 3 t (mn)
Représentation graphique des variations de la dérivée

dx
dt
30
20
10
0
0 1 2 3 t (mn)
Application au régulateur : l’action dérivée

Dans certains cas, les actions P et I sont complétées par une action dérivée.
L’équation du régulateur devient donc :
Kp d(X − W)
Y = Y0 ± Kp(X − W) ± ∫
(X − W)dt ± Kp.Td
Ti dt
Td : coefficient de dosage de la dérivée, il s’exprime en mn (quelques fois noté Tv).
dx %
Kp.Td : mn .
dt mn
Remarque : dans l’équation d’un régulateur P + I + D apparaît souvent un coefficient α.
Kp dx
Y = Y0 ± αKp X ±
Ti ∫
x .dt ± Kp.Td
dt
α indique que la dérivée modifie le gain.

255
Ti +Td
En théorie, α = mais ce n’est pas toujours le cas.
Td
Concrètement, si l’écart se présente sous forme d’échelon, l’action dérivée produit une
impulsion permettant à la mesure de rejoindre plus rapidement la consigne.
La largeur de cette impulsion peut être ajustée par un réglage : Td temps de dérivée
exprimé, en général, dans la même unité que le temps d’intégrale : en seconde ou en
minute. Plus Td est faible, plus l’effet de l’action dérivée est faible.
Ecart Sortie Td faible

Dérivée Td fort
0 0
L’action dérivée provoque une action anticipée sur la commande de la vanne par une ac-
centuation à l’ouverture ou à la fermeture permettant un retour plus rapide à l’équilibre.
La dérivée ne se manifeste pas si l’écart est P+I+D
constant ; elle ne supprime pas l’écart permanent. I
Ecart Sortie
Régulateur
Évolution du signal de sortie d’un régulateur P+I+D

P
PID à une entrée en échelon :
Le signal généré par le régulateur PID est la
Réglage de l’action dérivée somme des composantes proportionnelle,
intégrale et dérivée
Suite de la démarche présentée pour les actions
P et I.
▶▶ le régulateur étant toujours en mode AUTO, sa consigne dans la plage de fonction-
▶▶ les valeurs d’actions proportionnelle et intégrale déterminées précédemment sont
conservées ;
▶▶ régler Td à une valeur de Ti faible (prendre le dixième de la valeur de Ti) ;
Td = 0,1 s Td = 1 s
256
Td = 10 s Td = 25 s
Les réponses obtenues avec les valeurs Td = 0,1 s

et 1 s, présentent un comportement satisfaisant
en termes de rapidité et de stabilité.
Les valeurs Td = 10 s et Td = 25 s conduisent à
des réponses fortement oscillantes; la stabilité
se dégrade en augmentant la valeur de Td.
Avec la valeur de Td optimale, une réponse
rapide et avec un dépassement minimum est
obtenue.
Remarques :
▶▶ la valeur de dérivée est toujours très infé- Td optimal (8 s)
rieure au temps Ti (en supposant que le
réglage de l’action proportionnelle soit normal) ;
▶▶ autant les actions P et I peuvent être ajustées grossièrement, le réglage de dérivée
demande plus de précision ;
▶▶ ne pas utiliser d’action dérivée sur des mesures bruitées.
Apport de l’action dérivée :
L’action dérivée permet d’augmenter la rapidité tout en améliorant la stabilité.
Utilisation de l’action dérivée : autant les actions P et I sont obligatoires, par contre,
l’emploi de la dérivée ne doit pas être systématique.
L’action ne se justifie que dans le cas où le procédé présente un retard important (voir
chapitre 12, p. 272).
Concrètement : la dérivée est utilisée sur des boucles de température mais en aucun
cas sur des boucles de débit et plus généralement sur des boucles rapides par exemple :
régulation de pression.
Compléments sur les actions du régulateur PID

Nous n’allons pas reprendre les explications des régulateurs analogiques, pneuma-
tiques et électroniques détaillées de façon mathématique (avec quelques transfor-
mées de Laplace) dans l’ouvrage Technique de la régulation industrielle de Daniel
257
Dindeleux. Essayons d’expliquer ces actions par la façon de les programmer dans
un système numérique de contrôle commande ou dans un automate p rogrammable.
L’action proportionnelle ou « P », le régulateur étant en direct
Variation sur Variation sur

la Mesure la Sortie
G = 2 ou BP = 50 %
G = 1 ou BP = 100 %
G = 0,5 ou BP = 200 %
temps temps
Variation sur Variation sur

la Mesure la Sortie
G = 2 ou BP = 50 %
G = 1 ou BP = 100 %
G = 0,5 ou BP = 200 %
temps temps
En langage Basic, cette action s’écrira :

S = (M − C) × KR × α(1)
où S = (M − C) × (100/BP) × α
▶▶ S: signal de sortie du régulateur en % ;
▶▶ M: valeur de la mesure à réguler en % ;
▶▶ C: valeur de la consigne en % ;
▶▶ KR: coefficient représentant le gain du régulateur ;
▶▶ BP: bande proportionnelle en %. = 100/Kp.
Exemple : si KR = 2,5 : BP = 100/2,5 = 40 %
α : coefficient d’interaction. Celui-ci dépend de la structure du régulateur (agencement
des blocs PID). Nous prenons α = 1 qui correspond aux structures mixte et parallèle (la
structure mixte étant la plus courante dans les régulateurs numériques).
Nous avons pris dans (1) l’écart M − C ; dans ce cas le régulateur est direct : si la mesure
augmente, la sortie augmente.
Pour avoir l’action inverse, il suffit de faire l’écart C − M ou de rendre le KR ou la BP
négatif: − KR ou − BP. Dans ce cas-là, lorsque la mesure augmente, la sortie diminue.
Il est à noter que si nous raisonnons sur la BP, plus la BP est grande plus l’action est
faible, comme pour les caractéristiques des vannes que nos anciens régleurs inver-
saient. Ces derniers, toujours plus pratiques que matheux, avaient défini la valeur de la
BP : « Variation en % sur la mesure qui entraîne une variation de 100 % sur la Sortie ».
Logique non ?
Et puis avec ces coefficients inversés, seuls les initiés étaient des experts ou des initiés !
258
L’action intégrale ou « I »

Toujours en basic, nous allons écrire cet algorithme :
Q = Q + (M - C) × Ts (2)
I = Q/Ti × Kp (3)
Q est la somme des écarts (M - C). C’est sur un régulateur simple PID, la somme his-
torique des écarts (M - C) depuis la dernière fois que notre régulateur est passé de
Manuel en Auto.
On pourrait écrire cette fonction en une seule ligne : I = I + (M − C)/Ti ) × Kp.
La décomposition est plus didactique.
Q est un accumulateur qui cumule à chaque temps de calcul : Ts, la valeur M − C.
En algèbre pure (2) ne serait juste que si M − C = 0.
En informatique, le nouveau Q va être égal à la valeur de Q du calcul précédent addi-
tionné de M − C.
▶▶ Ti : temps d’intégrale exprimé le plus souvent en minutes ;
▶▶ Ts : temps séparant deux lectures (donc deux calculs successifs) des lignes de pro-
gramme (Ts sera exprimé en minutes comme Ti) ;
▶▶ KR : gain du régulateur ; pour simplifier, nous prendrons KR = 1 ou BP = 100 %.
Pour un KR différent, il suffit de multiplier les résultats qui vont suivre par KR ou par
100/BP.
Exemple :
Supposons au départ : Q = 40 ; M − C = 0 ; Ts = 1 seconde donc 1/60 mn.
Au temps T0 Q = 40 + 0 = 40.
Au temps T1 = T0 + Ts, la mesure croît de 20 % (cas d’école) donc (M − C) = 20 et nous
supposerons que cet écart va se maintenir constant pendant cet essai.
A. Reprenons :
T0 Q = 40 + 0 = 40
T1 Q = 40 + 20 × 1/60 = 40,33
T2 Q = 40,33 + 20 × 1/60 = 40,666
T3 Q = 40,66 + 20 × 1/60 = 41
…
T6 Q = 41,66 + 20 × 1/60 = 42
…
T9 Q = 42,66 + 20 × 1/60 = 43
…
Au bout d’une minute :
T60 Q = 59,66 + 20 × 1 /60 = 60
Au bout de 2 minutes :
T120 Q = 79,66 + 20 × 1 / 60 = 80
259
Au bout de 10 minutes :
T600 Q = 239,66 + 20 × 1 /60 = 240
…
Nous voyons que cet effet cumulatif, qui au départ paraissait bénin, devient dans le
temps particulièrement important ; si évidemment l’écart se maintient, on voit que
l’augmentation est linéaire en fonction du temps.
B. et maintenant dans (3) : I = Q/Ti
B1) avec Ti = 1 minute
à T0 : 40 % à T60 : 60 % à T120 : 80 % et à T600 : 240 %
B2) avec Ti = 2 minutes Q à T0 = 80
à T0 : 40 % à T60 : 50 % à T120 : 60 % et à T600 : 140 %
B3) avec Ti = 0,5 minute Q à T0 = 20
à T0 : 40 % à T60 : 80 % à T120 : 120 % et à T600 : 440 %
On voit ainsi que plus Ti est grand, plus l’action est faible et plus Ti est faible plus
l’action va être forte. Comme pour la BP, seuls les initiés s’y retrouvent. Si nous plaçons
un féru de mathématiques devant ces types de réglages, il va mettre un certain temps
« X » avant de se familiariser avec la « logique » instrum.
On voit aussi que pour ce type d’écart constant, la variation due à l’action intégrale
double dans le temps d’intégrale.
B1 en partant de 40 %, l’action est passée à 60 % en 1 minute soit 20 % en 1 mn.
B2 en partant de 40 %, l’action est passée à 60 % en 2 minutes soit 20 % en 2 mn.
B3 en partant de 40 %, l’action est passée à 80 % en 1 minute soit 20 % en 0,5 mn.
Sur les régulateurs classiques, l’action intégrale étant affectée du même coefficient que
l’action proportionnelle, on peut écrire que « lors d’un écart Mesure-Consigne main-
tenu constant, le temps d’intégrale Ti correspond au temps mis par l’action intégrale
pour doubler la valeur de l’action proportionnelle occasionnée par dM en % ».
Revenons à A.
Entre le temps T0 et T1, on a fait varier la mesure M de 20 % ; on peut donc écrire que
ΔM = 20 % à chaque temps Ts que l’on peut appeler Δt : ΔM × Δt est la surface d’un rec-
tangle et pour un temps Tn, Q est la somme avec une Constante de départ de la surface
de tous ces petits rectangles. On peut écrire :
Q = Cte + S ToTn (ΔM × Δt)
Si l’on prend Ts de plus en plus petit; les matheux emploient alors dt quand Ts devient
infiniment petit. Ils appellent alors ΔM : dM et écrivent :
t
Q= ∫ dM × dt
0
Cette fonction est une fonction intégrale : d’où le nom de l’action.
Nous avons vérifié que la fonction intégrale d’une constante (ΔM étant Cte) est égale à
y = ax + Cte. Nous voyons bien en A que la variation de la sortie est bien linéaire (ax) +
une constante ; pour y = a ; Y = ax + Cte
Reprenons sous Excel ces deux exemples (cf. page suivante).
Si l’écart mesuré est constant, la sortie varie linéairement.
260
Si la mesure varie linéairement, la sortie sera une parabole puisque l’intégrale de :

y = ax est égale à Y = 1/2a x 2 + Cte.
Action Intégrale pour un dM Cte

80
Variation Mesure et Sortie vanne en %
70
dMen %
60 Ti = 6 mn
Ti =2 mn
Ti =1 mn
50 Ti =0,5 mn
40
30
20
10
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Temps en minutes à partir du début de la perturbation
Action Intégrale avec dM linéaire

40
Variation Mesure et Sortie vanne en %
Variation de M
35
Ti = 6 mn
Ti =2 mn
30 Ti =1 mn
Ti =0,5
25
20
15
10
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Temps en minutes à partir du début de la perturbation
Action dérivée « D »

En basic, nous écrirons :
∆M .
Td (4) D = KR .
TS
▶▶ KR : gain du régulateur ; là encore, nous allons supposer KR = 1 ou BP = 100 %.
261
▶▶ ΔM : Variation de la mesure entre deux scrutations (c’est donc M − Mp) : mesure −
mesure précédente ou Mt − Mt-ts.
▶▶ Ts : ou ΔT, temps séparant la lecture de la même ligne de programme, donc deux
calculs successifs de l’action dérivée.
▶▶ Td : temps de dérivée (souvent en secondes car il faut généralement ne pas mettre
d’action dérivée Td = 0 ou en mettre très peu).
∆M .
(4) peut s’écrire D = KR . Td
∆T
Mais ΔM/ΔT nous rappelle dM/dt qui est la dérivée de la courbe représentant M ; on
peut aussi dire que c’est la pente de la courbe ou la vitesse de variation de M.
Plus Td sera grand, plus l’action sera forte (contrairement aux réglages des actions pré-
cédentes BP et Ti) !
« Bienvenue parmi les initiés » !
Action dérivée pour une variation brutale de la mesure
250
Variation de la Mesure et de la Sortie vanne en %
écart
écart mesure
mesure
action Dérivée
action Dérivée
200
150
100
50
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Temps en minutes à partir de la perturbation
Action dérivée pour une mesure variant linéairement

60
Variation de la Mesure et de la Sortie vanne en %
50
40
mesure linéaire
Td = 10 s
Td = 20 s
30
Td = 50 s
20
10
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Temps en minutes à partir de la perturbation
262
11.7 Configuration d’un régulateur numérique
Nous avons calculé les trois actions séparément ; il est bien évident que celles-ci s’addi-
tionnent pour nous donner le signal de sortie.
11.7 Configuration d’un régulateur numérique

Les régulateurs modernes sont des instruments adaptables à une multitude de contextes.
La mise en service de ces régulateurs nécessite de configurer les points suivants :
Configuration du circuit d’entrée

▶▶ Choix du type d’entrée :
▷▷ 4-20mA ;
▷▷ thermocouple (type) ;
▷▷ Pt 100 ;
▷▷ mV ;
▷▷ ...
▶▶ Traitement sur le signal :
▷▷ linéaire ;
▷▷ racine carrée ;
▷▷ autre correction.
▶▶ Définition de l’amplitude :
▷▷ échelle du capteur.
▶▶ Mise en place des alarmes :
▷▷ valeurs des seuils, définition des priorités (pour un SNCC).
Configuration de l’affichage de la mesure

▶▶ Format de l’affichage :
▷▷ nombre de chiffres ;
▷▷ position de la virgule.
▶▶ Unité.
Configuration de la consigne interne

▶▶ Format de l’affichage :
▷▷ nombre de chiffres ;
▷▷ position de la virgule.
▶▶ Limitations éventuelles.
Configuration de la consigne externe

▶▶ voie où est connectée la consigne externe ;
▶▶ type de signal ;
▶▶ amplitude.
263
Configuration du bloc de régulation

▶▶ PID ;
▶▶ PID Cascade ;
▶▶ Tendance ;
▶▶ Tout Ou Rien.
Sens d’action
▶▶ Direct ;
▶▶ Inverse.
Configuration de la sortie
▶▶ Type de sortie
▷▷ 4-20 mA ;
▷▷ split range, chaud froid ;
▷▷ tout ou rien ;
▷▷ discontinu, chaud froid ;
▷▷ servomoteur avec recopie ;
▷▷ servomoteur sans recopie.
▶▶ Limitations éventuelles
11.8 Vérification du fonctionnement

d’un régulateur
Après avoir configuré le régulateur, il peut être opportun d’en vérifier le fonctionne-
ment afin de détecter d’éventuelles erreurs de configuration. Les points à vérifier sont
les suivants :
Vérification de la sortie
▶▶ Régulateur en mode manu :
▷▷ agir sur la commande de la sortie ;
▷▷ vérifier l’amplitude du signal.
Vérification de l’affichage de la mesure

▶▶ Connecter sur l’entrée mesure un simulateur approprié.
▶▶ Vérifier les valeurs mini et maxi.
Remarque : si les signaux d’entrée et de sortie sont en 4-20 mA, reboucler la sortie sur
l’entrée ; le régulateur étant en mode Manu, faire le signal de sortie et contrôler la valeur
de l’affichage.
Vérification de la consigne externe

▶▶ Connecter sur l’entrée consigne externe, un simulateur approprié.
▶▶ Vérifier les valeurs mini et maxi.
264
11.8 Vérification du fonctionnement d’un régulateur
Vérification de l’action proportionnelle

▶▶ Régulateur en auto :
▷▷ gain = 1 ou BP = 100 % ;
▷▷ temps d’intégral au maxi ;
▷▷ temps de dérivée à 0 ;
▷▷ consigne à 50 %.
▶▶ Simuler la mesure à l’aide d’un calibrateur approprié :
▷▷ mesure à 50 % ;
▷▷ faire varier l’amplitude de ± 10 %.
▶▶ Vérifier la variation de la sortie.
Vérification du sens d’action

▶▶ Régulateur en sens inverse
▷▷ une augmentation de la mesure se traduit par une diminution de la sortie.
▶▶ Régulateur en sens direct
▷▷ une augmentation de la mesure se traduit par une augmentation de la sortie.
Vérification de l’action intégrale

▷▷ gain = 1 ou BP = 100 % ;
▷▷ temps d’intégral à 1 minute ;
▷▷ temps de dérivée à 0 ;
▷▷ Mesure à 50 % ;
▷▷ Faire varier l’amplitude de ± 10 % ;
▶▶ Vérifier l’évolution de la sortie (Rampe) :
▷▷ la vérification précise nécessite l’utilisation d’un moyen d’enregistrement : enre-
gistreur ou d’une table traçante, fonction d’historisation sur un SNCC ou un
superviseur.
Vérification de l’action dérivée

▷▷ gain = 1 ou BP = 100 % ;
▷▷ temps d’intégral au maximum ;
▷▷ temps de dérivée à 1 minute ;
▷▷ mesure à 50 % ;
▷▷ faire varier l’amplitude de ± 10 %.
265
▶ Vérifier l’évolution de la sortie

▷▷ la sortie doit partir brutalement en butée puis revenir à sa valeur initiale ;
▷▷ comme pour l’action intégrale, la vérification précise nécessite l’utilisation d’un
moyen d’enregistrement : enregistreur ou d’une table traçante, fonction d’histo-
risation sur un SNCC ou un superviseur ;
▷ pour contrôler la valeur de Td, une rampe doit être appliquée sur la mesure.
Remarque : avec les régulateurs de technologie analogique, les différentes valeurs de
gain (ou de BP), de temps d’intégrale et de dérivée étaient réalisées au moyen de com-
posants discrets; il fallait donc vérifier chaque valeur. En numérique, les valeurs sont
définis par des coefficients introduits dans l’algorithme de calcul, on se contente de
tester une seule valeur pour chaque action.
Correction d’exercices d’application (p. 242) :
▶ Le procédé 1 est direct → le régulateur doit être en sens inverse.
▶ Le procédé 2 est inverse → le sens du régulateur doit être direct.
266
12.1 Introduction
12 Procédé
Normalement le terme « procédé » désigne la méthode à suivre pour obtenir un résultat

(procédé de fabrication d’un produit) mais par analogie avec le terme anglais process,
les gens de régulation désignent par procédé, la partie d’installation que le régulateur a
pour mission de conduire automatiquement, d’où notre définition ci-dessous.
Procédé : tout ce qui se trouve entre l’entrée de l’actionneur et la sortie du capteur-
transmetteur mesurant la grandeur à régler.
12.2 Étude du procédé en vue de la régulation

Schéma réel et schéma fonctionnel
ENTRÉE SORTIE
FOUR
(vanne) (température)
Schéma réel : circulation des fluides.

Schéma fonctionnel : circulation de l’information.
Pour le choix de l’actionneur et son implantation, pour le choix du transmetteur et son
implantation, il est indispensable de connaître le procédé dans les moindres détails (les
propriétés physiques et chimiques du produit, les caractéristiques de la tuyauterie, etc.)
mais « l’étude du procédé en vue de la régulation » consiste à étudier comment une
information modifie une autre information : comment le signal de commande à l’entrée
de l’actionneur (Y) modifie le signal de sortie du capteur-transmetteur de mesure (X).
Cette façon de voir est, si l’on peut dire, celle du Y X
régulateur : l’entrée X et la sortie Y du régulateur Procédé
sont des signaux 4-20 mA, ce ne sont pas le pro-
duit chaud et le débit de gaz !
267
12 Procédé
Remarque : Le fait de dessiner le procédé pertubations

comme une petite boîte ne doit pas faire oublier
qu’un procédé réel est toujours soumis à de nom-
Y X
breuses perturbations. Pendant les tests sur le Procédé
procédé, on cherchera à les rendre les plus faibles
possibles mais elles existent toujours ! grandeurs
perturbatrices → perturbations
Schéma fonctionnel du four
température de
produit entrée
pouvoir calori.
pression gaz
débit de
produit
du gaz
etc.
Y X
FOUR
Vanne fuel Température produit
Exercice corrigé
Question : mettre sous forme d’un schéma fonctionnel le procédé « niveau » ci-dessous.
débit d’entrée
débit de
L
sortie
niveau
Réponse :
débit d’entrée
Y X
Vanne débit Niveau

de sortie
Remarquer jusqu’où peut aller la différence entre les schémas : l’entrée sur le schéma
fonctionnel est la commande de sortie sur le schéma réel.
12.3 Réponse du procédé

Pour étudier le comportement d’un régulateur, nous avons provoqué des variations
de l’entrée X et observé ce qui se passait sur la sortie Y (Schéma réel et schéma fonc-
tionnel, p. 262).
268
12.4 Procédé naturellement stable et procédé naturellement instable
% %
x régulateur Y
t P + I t
De même pour étudier le comportement d’un procédé, il faut provoquer des variations
d’entrée et analyser la « réponse » du procédé, c’est-à-dire les variations de la sortie.
Attention :
▶▶ entrée procédé = sortie régulateur ;
▶▶ sortie procédé = entrée régulateur.
Donc il est commode d’observer le procédé depuis le régulateur mais régulateur sur
position MANU .
Si le régulateur est sur AUTO, la boucle est bouclée et la réponse du procédé disparaît
dans le fonctionnement global de la régulation !
12.4 Procédé naturellement stable et

procédé naturellement instable
Si un procédé à la suite d’une perturbation trouve de lui-même une nouvelle position
d’équilibre, on dit que c’est un procédé « naturellement stable ».
Par contre si le procédé a besoin d’une action extérieure pour retrouver une nouvelle
position d’équilibre, on dit qu’il est « naturellement instable ».
Pour illustrer ces notions d’équilibre et de stabilité, il faut imaginer l’équilibre d’une
bille dans, ou sur, un bol.
En haut, la bille a trouvé « naturellement » une nouvelle position d’équilibre.

En bas, la bille ne trouvera pas « naturellement » une nouvelle position d’équilibre.
Exemple : dans un four où la température est en équilibre, une petite augmentation du
débit de combustible entraîne une augmentation limitée de température qui va « stabili-
ser » à une valeur plus élevée. De même, après une petite diminution du combustible, la
température va « stabiliser » à une valeur plus faible. Ce procédé est naturellement stable.
Noter l’utilisation de « petite » : si la perturbation est très importante, la bille sort du bol !
Autre exemple : dans le « niveau » de l’exercice corrigé, une augmentation même pe-
tite du débit de sortie, si elle n’est pas compensée par la même augmentation du débit
269
12 Procédé
d’entrée (action extérieure) entraînera une baisse régulière du niveau jusqu’à ce que le
bac soit vide : ce procédé est naturellement instable.
12.5 Obtention des réponses des procédés

Sur les installations importantes, c’est l’opérateur1 qui aura la responsabilité de provo-
quer une variation sur le signal de commande de l’actionneur (variation sur la com-
mande manuelle) ; le rôle du régleur est d’observer la réponse (noter et chronométrer,
ou enregistrer, les variations de la mesure).
% %
Y proc. Nat. Stable

Procédé
t t
% %
Procédé proc. Nat. Instable

t t
12.6 Étude des réponses des procédés

naturellement stables
Réponse du « premier ordre » :
Vanne Mesure
Y (%) X (%)
ΔX
ΔY
t0 t (mn) t0 Θ t (mn)
C’est la réponse idéale : celle qui permet d’espérer une régulation parfaite et celle que,
bien sûr, on ne rencontre jamais.
Elle sert de référence pour toutes les autres formes de réponses des procédés naturelle-
ment stables.
Comme un cercle est connu si on donne le centre et le rayon, la réponse du premier
ordre est entièrement définie si on connaît deux nombres :
▶▶ le gain statique Ks ;
▶▶ la constante de temps θ (thêta).
1. Opérateur, exploitant, fabricant, etc. : personne appartenant au service responsable de la production.
270
12.6 Étude des réponses des procédés naturellement stables
12.6.1 Gain statique

Noté Ks, ou Gs, le gain statique du procédé est le nombre par lequel il faut multiplier la
variation de l’entrée (ici ΔY car l’entrée de l’actionneur est Y) pour obtenir la variation
de sortie (ΔX puisque la sortie est la mesure).
DY DX
Ks
DX
DX = Ks DY d’où Ks =
DY
Exemple
Le procédé est « stabilisé ». La mesure (X) est à la valeur 58 % (valeurs relevées sur les
indicateurs en façade du régulateur en manuel). On fait une variation sur la commande
manuelle, par exemple, + 5 % en passant de 47 % à 52 %. ΔY = 5 %.
La mesure augmente et stabilise après « un certain temps » à la valeur 64 %.
ΔX = 64 % − 58 % = 6 %
5% 6% 6
Ks Ks = = 1,2
5
12.6.2 Constante de temps

La constante de temps θ (« thêta ») est le temps mis pour que la variation de X atteigne
63 % de sa valeur finale (explication mathématique dans l’annexe « Fonction de trans-
fert du premier ordre », Annexe A24, p. 348).
Dans l’exemple ci-avant, la variation totale de X est de 6 %.
θ sera le temps mis pour que X varie de 63/100 × 6% = 3,6 %.
Enclencher le chronomètre au moment de l’échelon sur Y et le déclencher quand X
passe à la valeur (58 % + 3,6 %) = 61,6 %. Le temps compté est égal à θ.
Remarque : θ est appelé constante de temps car sur un procédé du premier ordre, ce
temps est le même quelle que soit l’amplitude des variations : si les échelons sur Y sont
plus ou moins importants, les variations de X seront plus ou moins importantes mais θ
reste le même.
12.6.3 Temps de réponse

Le temps de réponse est le temps nécessaire à la mesure X pour « stabiliser » à nou-
veau. En théorie, le temps mis pour atteindre la valeur finale est infini mais en
pratique, on peut estimer qu’après un temps T, la mesure a cessé d’évoluer. T sera
appelé « temps de réponse ». Une valeur approximative de q sera obtenue en divi-
sant T par 5.
T
θ=
5
271
12 Procédé
Réponse du premier ordre avec temps mort

La réponse est du premier ordre mais elle ne commence pas immédiatement au mo-
ment de l’échelon. Le temps de retard τ (tau) est appelé « temps mort ».
X (%)
0,63
τ Θ t (mn)
t0
Réponses réelles
Les réponses réelles ressemblent plus ou moins à la réponse ci-avant mais ont en fait des
S plus ou moins prononcées.
X (%)
t (mn)
Sur ces réponses, on fait une « approximation » c’est-à-dire que l’on cherche des valeurs
de τ et de q qui donneraient une courbe du premier ordre avec temps mort assez proche
de la courbe réelle.
Approximation rapide
τ est mesuré entre le moment de l’échelon et le moment où la mesure commence à va-
rier. Ensuite, la mesure du temps jusqu’à ce que la variation soit terminée donne le
temps de réponse T ; q est calculé par q = T/5.
Important
Pendant l’observation d’une réponse de procédé, il ne doit pas y avoir d’autre
perturbation que l’échelon DY (la réponse du procédé à ΔY + Δtruc + Δmachin, ne
permet pas de calculer Ks, q et τ !). C’est pourquoi la présence d’un opérateur sachant
conduire le procédé en manuel est presque toujours indispensable.
Remarque
Les opérateurs expérimentés connaissent Ks, q et t sous la forme suivante : si on fait
« ça » de plus sur la vanne, il y aura « ça » de plus sur la mesure dans x minutes et il
272
12.7 Étude des réponses des procédés naturellement instables
faudra attendre x secondes avant que la mesure décolle. Le régleur astucieux se fait une
idée de Ks en divisant « ça » par « ça » et de q en divisant par cinq le temps de réponse
indiqué, t est bien sûr le temps de retard.
Toutefois, il faut se rappeler que les opérateurs conduisent par petites retouches
successives souvent sur plusieurs commandes à la fois, ce qui peut donner une idée
fausse des grandeurs recherchées.
Approximation fine
Si on dispose d’un bon enregistrement de la mesure, on peut appliquer la méthode de
V. Broïda1.
ΔX (%)
1
0,40
0,28
t0 t 1 t2 t (mn)
Relever les temps t1 et t2 mis pour atteindre 28 % et 40 % de la variation de X.

V. Broïda a calculé que la courbe « 1er ordre + temps mort » la plus proche de cette
courbe réelle a pour valeurs :
q = 5,5 (t2 - t1) et t = 2,8 t1 - 1,8 t2
∆x
Dans les deux approximations, le gain statique se calcule par .
∆y
12.7 Étude des réponses des procédés

naturellement instables
Y (%) X (%)
ΔX
Y X
Procédé
Δt
t0 t (mn) t (mn)
Les procédés dont la réponse à un échelon est une rampe sont dits « intégrateurs ».
∆X (%)
Pente : a =
∆t (mn)
Exemple : la mesure augmente de 10 % par mn : a = 10
1. Victor Broïda était, entre autres, président de la Fédération internationale de l’automatique. J.-M.
Valance et D. Dindeleux sont émus et fiers de rendre hommage à ce grand ingénieur qui a bien voulu
les honorer de sa confiance et de son amitié.
273
12 Procédé
a
Coefficient d’intégration : k =
∆Y
Le coefficient d’intégration tient compte de l’amplitude de l’échelon car, bien sûr, la
pente est plus ou moins forte si l’échelon est ± important.
Temps mort τ (« tau ») est le temps qui s’écoule entre le moment de l’échelon et le
moment où la mesure commence à évoluer.
Les grandeurs k et τ sont suffisantes pour calculer les coefficients de régulation mais il
ne faut pas oublier qu’une droite et un temps mort :
Constituent une approximation de la réponse réelle :
12.8 Identification de procédé

Chercher à obtenir des courbes de réponse précises dans les conditions de fonction-
nement les plus diverses, est une opération très délicate qui doit associer les automati-
ciens, les instrumentistes et les exploitants.
C’est « l’identification du procédé », elle permet d’établir un « modèle » du procédé,
c’est-à-dire une équation mathématique dont la courbe représentative ressemble à la
réponse du procédé.
Le modèle est plus ou moins ressemblant.
Procédé Modèle
Procédé
τΘ
Réponse du procédé (à gauche et au centre) et réponse du modèle (à droite)
L’approximation « 1er ordre avec temps mort » fournit un modèle assez grossier mais les
régulateurs PID et les techniques de régulation numérique développées par M. Dinde-
leux n’exigent pas que la réponse du modèle soit rigoureusement identique à la réponse
du procédé réel (les premiers parce qu’ils n’ont que trois réglages Kp, Ti et Td et les
secondes parce qu’elles sont étudiées pour). L’approximation 1er ordre + retard est alors
satisfaisante, l’établissement d’un modèle très ressemblant étant une opération très
complexe.
12.9 Identification en mode automatique

Cette méthode due à M. Dindeleux est simple et rapide mais elle demande du « doig-
té ». Elle est réservée aux instrumentistes ayant une bonne pratique de la régula-
tion ou accompagnés d’un opérateur capable de reprendre le procédé en Manu à tout
moment.
274
12.9 Identification en mode automatique
12.9.1 Procédés naturellement stables

▶▶ Stabiliser la mesure à la consigne désirée.
▶▶ Régulateur en AUTO. avec Ti = 50, Td = 0 et Kp = une valeur au choix du régleur
(le « doigté » fera choisir un Kp qui donne de bons résultats sur une installation
semblable).
▶▶ Déterminer le gain statique (Ks).
▶▶ Faire un échelon de consigne u %.
▶▶ Enregistrer ou relever sur l’indicateur.
W
X
μ
ε u−ε
Ks =
Kp × ε
ε=X–W après stabilisation
▶▶ « Pompage » et recherche du gain critique (Kpc).

Faire de petites variations sur la consigne en augmentant Kp entre chaque nouvel
échelon (les échelons sont faits en + et en - pour rester autour de la consigne d’exploi-
tation).
Le gain critique Kpc est la valeur de Kp quand la mesure entre en oscillations.
Échelon W Réponses
W
X
(Retour)
W1X
W
X
(Retour)
W
(Retour) t
W θ ≈ × Kpc
6
X t
τ=
t 4
Relever la période t en minutes ou en secondes et relever le gain critique Kpc, puis reve-
nir à une valeur Kp plus raisonnable (par exemple Kp = Kpc/4).
275
12 Procédé
Remarque
Il est habile d’observer la sortie du régulateur : l’amplitude des variations de la sortie Y
est Kp fois plus grande que l’amplitude des variations de la mesure X.
12.9.2 Procédés naturellement instables

▶▶ Pas de recherche de Ks qui n’existe pas.
▶▶ Recherche de Kpc comme indiquée ci-avant.
2f
k=
t ⋅ Kpc
t
τ=
4
12.10 Limites
Les méthodes d’essais de procédés en Manu ou en Auto, exposées dans ce chapitre,
donnent des résultats satisfaisants pour neuf procédés sur dix. Reste le dixième qui ne
sera ni vraiment stable, ni vraiment instable1 ; dans ce cas, ne pas hésiter à faire appel
aux compétences supérieures ! Il y a des problèmes d’identification qui sont vraiment
très difficiles, une des qualités du régleur est de savoir les distinguer des problèmes
courants d’instrumentation !
Exemple d’identification rapide

Procédé : température sur un petit four 6% 7%
Ks
▶▶ La température est stabilisée, régulateur en
position Manu. Ks =
7
= 1,1
6
▶▶ La vanne est à 47 %.
150 s
▶▶ La mesure est de 52 %. θ ≅ ≅ 30 s
5
▶▶ Avec la commande manuelle, on fait un τ = 4s
échelon sur la vanne. Nouvelle valeur : 53 % Y1 X1
▶▶ La plume de mesure commence à se dépla- Y2 X2
cer 4 secondes après l’échelon. Elle stabilise
à nouveau, vers 59 %, après 2 mn 30 s.
d’où : ΔY = 53 % − 47 % = 6 %
ΔX = 59 % − 52 % = 7 %
1. Voire même « multivariable » (le schéma comporte plusieurs entrées Y et/ou plusieurs sorties X !)
276
13.1 Schémas fonctionnels
13
Schémas de régulation
et mise en œuvre
13.1.1 Régulation en « boucle fermée »
Y X
PROCÉDÉ T
x
Y X Rr
Rr W
Y
C’est la boucle, celle où la grandeur à régler est :

▶▶ mesurée (X) ;
▶▶ comparée à la consigne (W) ;
▶▶ modifiée par la grandeur de réglage (Y).
Avantages : la boucle corrige toutes les variations de X, donc tient compte de toutes les
perturbations (de façon ± performante, mais elle corrige).
Inconvénients : dans la boucle, Y varie quand un écart apparaît entre X et W
(quand la mesure est différente de la consigne). Autrement dit, il faut que X soit
différent de W pour que le dispositif, dont la mission est de faire X = W, entre en
action !
D’abord apparaît l’écart, ensuite la correction ; toutefois, dans les régulations perfor-
mantes, l’écart restera très petit.
13.1.2 Automatisme en « chaîne ouverte »

La chaîne ouverte assure un fonctionnement automatique, mais ce n’est pas une régula-
tion, car la grandeur à régler (X) n’est pas prise en compte par le régulateur.
Avantage : corrige rapidement l’effet de la perturbation mesurée. Sur le schéma, si le dé-
bit de produit à chauffer augmente, le débit de combustible augmente en même temps,
il n’y a pas à attendre que la température commence à varier.
277
13 Schémas de régulation et mise en œuvre
X1
Rr T
Y FOUR X
Y X1
Rr
W
Inconvénient : ne corrige pas les autres perturbations. Sur le schéma, si la pression

d’alimentation en combustible augmente, la température augmente ; il faudrait fermer
un peu la vanne mais le débit de produit n’ayant pas changé, la vanne restera à la même
ouverture.
13.1.3 Régulation mixte (« boucle fermée » + « chaîne ouverte »)

Pour tenter de réunir les avantages de la boucle fermée et de la chaîne ouverte, on peut
additionner les signaux de sortie des deux régulateurs.
E2 E1 X1
Σ Rr1 F
T
Y x x
FOUR
Rr
E
f
Rr
W X1
S est un sommateur réalisant Y = k1.E1 + k 2.E2

Le régulateur ayant pour entrée X1 est souvent inutile (donc supprimé).
13.1.4 Régulation cascade
DÉBIT x
FOUR
DE
GAZ
T
x1
x x W1
Rr1 Rr2 Rr2 Rr1
w1 w w X1
Le régulateur de débit Rr1 reçoit sa consigne du régulateur de température Rr2. La

boucle 1 est l’actionneur (performant) de la boucle 2.
Deux boucles peuvent également être imbriquées pour obtenir un effet d’anticipation :
La température T2 est la grandeur à régler (c’est à l’utilisation que la température doit
avoir une valeur constante). T1, la température à la sortie du four, est représentative de
278
13.3 Calculs des réglages PID
UTILISATION
T1 x
FOUR CONDUIT
T2
T2 T1
w
Rr2
Rr1
X1
x
Rr1 R2
w1 w
T2 d’où une première boucle sur T1. La consigne de cette boucle est donnée par le régu-
lateur 2 qui compare T2 à la consigne demandée.
La boucle 1 est plus rapide puisque q et τ du conduit en sont retirés. D’ailleurs, on voit
bien sur le schéma fonctionnel que les perturbations du four sont corrigées plus rapide-
ment en passant par Rr1 qu’en passant par Rr2.
Important : Observer sur les divers schémas de ce chapitre que les différences appa-
raissent surtout sur les schémas fonctionnels, d’où l’intérêt de les dessiner !
13.2 Régulation discontinue

13.2.1 Action « Tout ou Rien » (discontinue)
Le signal de réglage Y n’a que deux valeurs :
Y = 1 TOUT et Y = 0 RIEN.
Si X est proche de W, Y = 0.
Procédé
Si X s’écarte de W, Y = 1.
Ce mode de régulation très « robuste » peut rem-
placer (nous le verrons plus loin) une régulation Y X
continue proportionnelle dans le cas où un gain Rr
W
fort peut être utilisé.
13.2.2 Régulation flottante (discontinue)

Le signal de réglage n’a toujours que deux valeurs, mais il commande un actionneur qui
peut prendre toutes les positions entre ouvert et fermé.
Si X est proche de W, Y = 0 : l’organe de réglage est arrêté sur une position.
Si X s’écarte de W, la motorisation de l’organe de réglage est alimentée, l’actionneur
se déplace (mouvement continu uniforme quelle que soit l’importance de l’écart). Le
mouvement peut se faire dans le sens de l’ouverture ou dans le sens de la fermeture, au
choix, quand X s’écarte de W dans un sens ou dans l’autre.
13.3 Calculs des réglages PID

13.3.1 Régulation proportionnelle
La fonction P du régulateur est utilisée pour ouvrir (ou fermer) la vanne en proportion
de l’écart entre la mesure et la consigne (X - W).
279
L’équation du régulateur : Y = Y0 ± Kp (X - W)

montre que si X = W, c’est-à-dire X - W = 0, la
sortie est égale à Y0. Autrement dit, pour avoir
une grandeur de réglage différente de Y0, il Procédé
faut un écart entre X et W. Or pour corriger les
perturbations, il faut des valeurs différentes de
Y0. Donc la régulation P oblige la mesure X à Y X
prendre des valeurs différentes de la consigne W. W
Conclusion : X = W Ø Y = Yo valeur fixe.
Pour toutes les autres positions de la vanne, il faut X ≠ W, mesure différente de la
consigne. On ne peut obtenir des variations importantes sur la vanne avec des écarts
petits que si le gain du régulateur est grand (ou la bande proportionnelle petite).
Plus Kp est grand, plus les écarts X - W peuvent être petits mais l’augmentation du gain
est limitée par le procédé.
Sur un procédé « 1er ordre + temps mort », la limite du gain est donnée par :
θ 1
▶▶ procédé naturellement stable : Kp = ×
τ Ks
0,8
▶▶ procédé naturellement instable : Kp =
k ⋅τ
▷▷ Kp : gain du régulateur ;
▷▷ Ks : gain statique du procédé ;
▷▷ q : constante de temps ;
▷▷ τ : temps mort ;
▷▷ k : coefficient d’intégration (procédé instable).
Au-delà de ces valeurs, la régulation entre en pompage :
Exemple
La réponse d’un procédé naturellement stable a fourni les indications suivantes :
▶▶ Ks = 0,8 ;
▶▶ q = 2 mn ;
▶▶ τ = 10 s.
Quelle sera la valeur théorique maximum du gain du régulateur ?
120(θ) 1
Kp maxi = × = 15
10(τ ) 0,8
ou « en bande proportionnelle » : Xp = 100/15 = 6,6 %
Attention
1. Cette valeur de gain est calculée pour une réponse du 1er ordre + temps mort, c’est
une approximation de la réponse réelle. Le gain calculé risque de mettre la régulation
en pompage. En pratique, on essayera prudemment la moitié du gain calculé (pour
terminer peut-être au double… ça arrive).
2. Avant d’afficher sur un régulateur, une valeur calculée, il faut être sûr que le repérage
des valeurs sur le régulateur est correct. Par exemple, un régulateur peut donner un gain
de 20 sur la position Bp = 10 %.
280
13.4 Mise en service d’une régulation
13.3.2 Action P + I

Réglage : l’intégrale fait que la sortie du régulateur évolue dans le temps. La vitesse
d’évolution peut être dosée par le coefficient Ti (en mn), elle doit être adaptée à la vitesse
d’évolution du procédé.
Pour un procédé « 1er ordre + temps mort », on affichera : Ti = θ
3 θ 1
Il faut diminuer un peu le gain, la valeur limite devient :
4 τ Ks
Les procédés naturellement instables sont eux-mêmes intégrateurs. On pourra afficher :
Ti = 4 τ
13.3.3 Action dérivée

La fonction dérivée tient compte de la vitesse de variation de la mesure. Elle n’intervient
pas si la mesure varie lentement, par contre elle donne de fortes variations à la vanne si
la mesure varie rapidement :
action dérivée forte action dérivée faible

(les variations sont petites (variation importante mais
mais brusques) lente)
L’action dérivée est intéressante sur les procédés présentant un temps mort important.
On peut introduire la dérivée progressivement ; théoriquement, il faudrait afficher :
Td = 0,4 τ sur procédés naturellement stables et instables mais en pratique, la dérivée des
parasites de la mesure devient gênante (« à-coups » sur la vanne) bien avant que cette
valeur soit atteinte.

13.4.1 Instructions de mise en service d’une boucle simple
Faire un schéma fonctionnel
Un croquis est souvent indispensable pour re-
? ? ?
trouver un endroit en ville ou en rase campagne,
pour ne pas se perdre dans un dédale d’automa-
? ?
tismes, faire un croquis est la première précau-
tion. Dans les deux cas, ne pas partir avant de
savoir où il faut aller !
Observation
▶▶ Procédé « naturellement » stable ?
▶▶ Procédé « naturellement » instable ?
La suite étant prévue pour un procédé stable, il faudra la modifier légèrement si le pro-
cédé est instable.
281
Conduite en MANU
A. Vérifier le fonctionnement de la vanne (en commande manu. avec l’aide d’un col-
lègue).
B. Vérifier le fonctionnement du transmetteur (le signal doit être entre 4 et 20 mA).
C. La pompe, son débit, etc.
D. Amener la mesure aux environs de la consigne choisie, en conduite manuelle avec
l’aide d’un opérateur.
E. Relever les conditions de fonctionnement : charge, température, etc. Si ces condi-
tions changent par la suite, les réglages devront être modifiés.
F. La mesure est stabilisée, faire un « échelon » sur la vanne en commande MANU.
Chronométrer τ et T de la mesure
G. Vérifier le sens d’action du régulateur.
L’actionneur a été choisi Ferme par Manque d’Air ou Ouvre par Manque d’Air pour
des raisons de sécurité (l’absence du signal de commande ne doit pas provoquer une
catastrophe).
Pour choisir le sens d’action du régulateur, il faut se poser la question : Si la mesure ↑
pour la retenir, faut-il que le signal de commande (Y) ↑ ou ↓ ?
Remarque
Compte tenu de la sécurité, il y a 99 chances sur 100 pour que le régulateur soit inverse.
H. Afficher Kp = 1/2 Kp théorique ; Ti = q ; (ou Tn) ; Td = 0 ; (ou Tv). Faire consigne (W)
= mesure (X), passer en AUTO.
Tests à effectuer en AUTO

Faire une petite variation sur la consigne et observer comment la mesure rejoint la
consigne : si la mesure rejoint la consigne sans dépassement, Kp est probablement trop
petit, un léger dépassement avant de rejoindre la consigne indique un Kp correct, des
oscillations indiquent un Kp trop grand.
Faire les variations de consigne en plus et en moins autour de la valeur souhaitée par
l’exploitant.
Après chaque retouche de Kp, vérifier par un échelon que le nouveau gain n’est pas trop fort.
Ces essais sont facilités par l’utilisation d’un enregistrement (fonction d’historisation
sur un SNCC).
Recherche du coefficient de dérivée (Td ou Tv)

Seulement sur les procédés avec temps mort important (20 s et plus).
Augmenter Td, faire une variation de consigne, observer la mesure et surtout la vanne :
si la mesure est parasitée, la sortie va s’agiter ; si la vanne suit le mouvement, elle s’usera
très vite.
Si Td apporte une amélioration, continuer à augmenter sinon retour sur une valeur
plus faible.
282
13.4.2 Mise en service d’une régulation mixte

▶▶ Les schémas réels et fonctionnels sont ceux Y 200 1 000 mbar
de la page 278. Vanne : fermée ouverte
▶▶ Pour la sécurité, la vanne ferme par manque
d’air (FMA) :
▶▶ Sens d’action du régulateur de température : quand la température ↑, il faut fermer
(un peu) la vanne, donc diminuer le signal de commande Y.
X ↑ Y ↓ = Inverse
▶▶ Le sommateur ne doit pas modifier ce sens, ni la valeur de gain affiché. L’entrée E2
sera donc affectée du signe + et k 2 sera réglé égal à 1.
Mise en phase de la boucle fermée
Dans cette phase et tant que k1 n’est pas calculé, le débit de produit est seulement indi-
qué, il n’intervient pas dans la régulation (l’entrée E1 est neutralisée ou le sommateur
est by-passé). La mise en service est donc celle d’une simple boucle.
Réglage de la chaîne ouverte
▶▶ Le rôle de cet automatisme est de faire varier le débit de combustible en proportion
du débit de produit à chauffer.
▶▶ Le débit de combustible est commandé par la sortie Y du régulateur de température,
le débit de produit est indiqué par X1.
▶▶ Pour comprendre le rôle de l’automatisme, imaginons que la température soit bien
stabilisée. Un relevé nous donne Y = 50 % et X1 = 60 %. Il apparaît une perturba-
tion : X1 passe à 67 %. La température va diminuer, pour la ramener à la consigne, la
sortie du régulateur évolue et stabilise à nouveau à 59 %.
Donc pour corriger 7 % de X1, il a fallu 9 % de Y.
Si dès l’apparition des 7 % de plus sur le débit, il apparaissait 9 % de plus sur Y, la tem-
pérature ne changerait peut-être pas…
C’est dans cet espoir que le sommateur est utilisé.
X1 +7%
k1 +9% 9
Σ Y
k1 =
7
= 1,3
k2
Généralement la grandeur réglée varie quand même (le temps de réponse à la grandeur
perturbatrice est rarement la même que le temps de réponse à la grandeur de réglage),
mais la variation pourra dans certains cas être très atténuée.
13.4.3 Mise en service d’une régulation
cascade
X1
Les deux montages de la page 278 sont sous l’as- Procédé
pect théorique, assez semblables : ils sont consti-
tués d’une boucle à évolution « rapide » pilotée
(consigne externe) par une boucle évoluant plus
lentement. R1
283
La boucle interne (la plus « rapide ») sera mise en service et testée la première (sur consigne
interne).
Après commutation sur consigne externe, elle sera vue par la boucle principale comme
faisant partie du procédé. La boucle principale devient une boucle simple.
Une reprise en MANU partielle peut être faite sur R 2.
Remarquer qu’une reprise en MANU sur R1 élimine les deux régulateurs ; par contre si
elle est faite sur R 2, le régulateur R1 reste en service (si la boucle R1 « tourne » bien, ce
serait dommage de s’en priver !).
PROCÉDÉ
X
R1
W1
X
R2
W
13.5 Cas particuliers

Si le schéma fonctionnel de la régulation que vous devez mettre en service ne figure pas
dans ce chapitre, soyez très prudent, il peut s’agir :
▶▶ d’une erreur de votre part ;
▶▶ d’une erreur de conception du bureau d’études ;
▶▶ d’une régulation multivariable.
Dans ces trois cas, n’hésitez pas à faire appel à des compétences.
13.6 Régulation numérique et Système numérique

de contrôle commande (SNCC)
Poste bureautique
Réseau d’information Usine
His to
Maintenance Station Configuration

Conduité/
Chef de poste d’application
Entrées/ Entrées/
Sorties Sorties
Contrôleur Contrôleur
Architecture de principe d’un SNCC

284
13.6 Régulation numérique et Système numérique de contrôle commande (SNCC)
Dans les industries de procédé, les unités sont pilotées par des solutions dédiées : les
systèmes numériques de contrôle commande (ou Distributed Control System – DCS
chez les anglo-saxons).
Les boucles de régulation sont implantées dans les contrôleurs. Ces dispositifs sont
munis de cartes d’entrée et de sortie qui permettent de collecter les mesures issues des
capteurs implantés sur le procédé et de commander les organes de réglage. Un contrô-
leur supporte plusieurs centaines de boucles de régulation.
La mise en place des boucles est extrêmement facile. Les technologies et systèmes nu-
mériques permettent de réaliser des régulations P, I et D très perfectionnées. Certains
ensembles sont munis de fonctionnalités (dites d’auto réglage) qui identifient le pro-
cédé, et calculent les coefficients Kp, Ti et Td les mieux adaptés1!
Ces améliorations technologiques sont très appréciables mais ce ne sont que des reco-
pies d’appareils basés sur les technologies traditionnelles. Comme le montrent les
extraits d’une conférence de Monsieur Daniel Dindeleux (encadré ci-dessous) ces
systèmes permettent de mettre en place des schémas de régulation plus performants.
RQO : Régulation qualitative optimale

« Le développement des technologies et systèmes numériques implique une remise en
cause des concepts classiques de régulation liés à l’utilisation des technologies et de
l’instrumentation analogiques.
Depuis que les électroniciens, puis automaticiens s’intéressent à l’asservissement
ou à la régulation des systèmes, les algorithmes (fonctions) de type proportionnel
(P), proportionnel et intégral (PI), proportionnel + intégrale + dérivée (PID) furent et
demeurent encore les plus utilisés.
La simplicité et la compréhension physique de ces algorithmes en sont les avantages
principaux, ce qui explique en grande partie leur succès.
Mais l’avènement des technologies nouvelles (systèmes de conduite à microprocesseurs
et calculateurs numériques) nous permet aujourd’hui d’ouvrir sensiblement le champ des
possibilités et nous amène à repenser certains concepts de la régulation, qui proposent
des solutions plus vastes aux problèmes posés par la conduite des procédés industriels.
Faut-il en déduire que les algorithmes PI et PID seront abandonnés ? Certainement pas !
L’effet le plus néfaste de ces variations est sans doute celui qui modifie le gain statique
du process.
Le calcul théorique montre que la régulation entre en « pompage » si le gain statique
double. Ce phénomène est bien connu par les techniciens responsables de la conduite
de procédés à charge variable.
Il est alors admis en pratique qu’un ajustement des actions de régulation n’est valable
qu’autour d’un point de fonctionnement (en consigne et charge) puisque l’identification
et les réglages d’actions sont effectués dans l’hypothèse de linéarité ».
1. Que le régleur se rassure : de tels appareils ne lui retirent pas son travail. Au contraire, en facilitant la
régulation, ils lui donnent un développement considérable, ce qui signifie beaucoup d’activités sur les
mesures et les actionneurs !
285
Ici sont mentionnés les inconvénients et les limites de la régulation classique, essen-
tiellement le fait que les coefficients Kp, Ti, Td sont calculés dans toutes les méthodes,
d’après Ks, q et τ, ou k et τ ; or, ces grandeurs changent avec les variations de charge ou
de consigne.
Suit la présentation de la RQO : une régulation est qualitative si elle permet d’impo-
ser certaines caractéristiques à la réponse de la mesure (X) à un échelon de consigne
(W) et optimale si elle permet d’imposer toutes les caractéristiques de la réponse (on
impose à X une trajectoire pour rejoindre W et une seule).
...que le lecteur me pardonne : les techniques numériques de régulation sont très simples
à utiliser mais les expliquer sort largement du cadre actuel de cet ouvrage !
Daniel Dindeleux a démontré que les inconvénients et les limites de la régulation PID
sont estompés par la RQO.
Avantages et inconvénients de la RQO

Les avantages de la RQO peuvent se résumer ainsi :
▶▶ obtention de la réponse désirée de la variable de sortie (X) ;
▶▶ meilleure stabilité (robustesse) de la régulation lors du changement du point de
fonctionnement (consigne ou charge) du système process ;
▶▶ influence atténuée de la non-linéarité du procédé ;
▶▶ mise en œuvre relativement facile si l’on dispose d’un système de régulation à
microprocesseur ;
▶▶ extension possible de la RQO aux systèmes multivariables.
L’inconvénient principal de la RQO réside dans la nécessité de disposer de systèmes à
microprocesseurs ou de calculateurs numériques. Il semble difficilement concevable
d’appliquer une RQO, par le prix de revient, si l’on ne dispose que d’instrumentation et
technologie analogiques classiques.
La RQO est de mise en œuvre facile si l’on dispose d’ensembles technologiques numé-
riques. Les performances de la RQO sont sensiblement meilleures que celles obtenues
par les régulations classiques.
La RQO valorise sans aucun doute les technologies numériques ; il serait dommage que
celles-ci soient uniquement utilisées en recopie de concepts traditionnels issus de la
technologie analogique1.
1. Auteurs cités : D. Dindeleux, Techniques de la régulation industrielle, Éditions Eyrolles ; P. Naslin,

Technologie et calcul pratique des systèmes asservis, Éditions Dunod ; P. De La Fuente, cours professés
à IAA.
286
14.1 Notions de métrologie
14.1.1 Définitions
14
Notions complémentaires
Les termes fondamentaux et généraux de la métrologie sont extraits de la norme

NF X 07-001.
Grandeurs et unités
Grandeur (mesurable)
Attribut d’un phénomène, d’un corps ou d’une substance, qui est susceptible d’être
distingué qualitativement et déterminé quantitativement.
Unité (de mesure)
Grandeur déterminée, adoptée par convention, utilisée pour exprimer quantitative-
ment des grandeurs de même dimension.
Valeur (d’une grandeur)
Expression d’une grandeur sous la forme d’un nombre et d’une unité de mesure appro-
priée.
Valeur vraie (d’une grandeur)
Valeur qui caractérise une grandeur parfaitement définie, dans les conditions qui
existent lorsque cette grandeur est considérée.
Valeur conventionnellement vraie (d’une grandeur)
Valeur d’une grandeur qui peut être substituée à la valeur vraie dans un but déter-
miné.
Mesurages
Mesurage
Ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer la valeur d’une grandeur.
Métrologie
Domaine des connaissances relatives aux mesurages.
Méthode de mesure
Ensemble des opérations théoriques et pratiques, en termes généraux, mises en œuvre
lors de l’exécution des mesurages selon un principe donné.
287
14 Notions complémentaires
Mode opératoire
Ensemble détaillé des opérations théoriques et pratiques mises en œuvre lors de l’exé-
cution des mesurages selon une méthode donnée.
Mesurande
Grandeur soumise à mesurage.
Grandeur d’influence
Grandeur qui ne fait pas l’objet du mesurage mais qui influe sur la valeur du mesurande
ou sur les indications de l’instrument de mesure.
La température, l’humidité sont des grandeurs d’influence.
Méthode de mesure directe
Méthode de mesure dans laquelle la valeur d’une grandeur à mesurer est obtenue direc-
tement, plutôt que par mesurage d’autres grandeurs liées fonctionnellement à la gran-
deur à mesurer.
Exemple : mesure d’une longueur à l’aide d’un mètre.
Méthode de mesure indirecte
Méthode de mesure dans laquelle la valeur d’une grandeur à mesurer est obtenue à par-
tir de mesurages d’autres grandeurs liées fonctionnellement à la grandeur à mesurer.
Exemple : mesure d’un débit massique à l’aide d’un débitmètre à force de Coriolis, me-
sure d’une température à l’aide d’une sonde platine.
Méthode de mesure par comparaison directe
Méthode de mesure dans laquelle la grandeur à mesurer est comparée directement à
une grandeur de même nature ayant une valeur connue.
Méthode de mesure par substitution
Méthode de mesure dans laquelle la valeur d’une grandeur à mesurer est remplacée par
une grandeur de même nature, de valeur connue, choisie de telle manière que les effets
sur le dispositif indicateur soient les mêmes.
Méthode de mesure différentielle
Méthode de mesure dans laquelle la grandeur à mesurer est comparée à une grandeur
de même nature de valeur connue peu différente de celle de la grandeur à mesurer, et
dans laquelle la différence entre les deux valeurs est mesurée.
Méthode de (mesure par) zéro
Méthode de mesure dans laquelle la valeur de la grandeur à mesurer est déterminée
par équilibrage en ajustant une ou plusieurs grandeurs, de valeurs connues, reliées à la
grandeur à mesurer par une relation connue à l’équilibre.
Exemple : mesure d’une résistance à l’aide d’un pont de Wheatstone.
Résultats de mesure
Résultat d’un mesurage
Valeur d’une grandeur mesurée, obtenue par mesurage.
Résultat brut
Résultat d’un mesurage avant correction des erreurs systématiques présumées.
288
Résultat corrigé
Résultat d’un mesurage obtenu après avoir apporté au résultat brut les corrections des-
tinées à tenir compte des erreurs systématiques présumées.
Répétabilité des mesurages
Étroitesse de l’accord entre les résultats des mesurages successifs du même mesurande
effectués avec l’application de la totalité des conditions suivantes :
▶▶ même méthode de mesure ;
▶▶ même observateur ;
▶▶ même instrument de mesure ;
▶▶ même lieu ;
▶▶ mêmes conditions d’utilisation ;
▶▶ répétition sur une courte période de temps.
Reproductibilité des mesurages
Étroitesse de l’accord entre les résultats des mesurages du même mesurande dans le cas
où les mesurages individuels sont effectués en faisant varier les conditions telles que :
▶▶ méthode de mesure ;
▶▶ observateur ;
▶▶ instrument de mesure ;
▶▶ lieu ;
▶▶ conditions d’utilisation ;
▶▶ temps.
Écart-type expérimental
Pour une série de n mesurages du même mesurande, paramètre caractérisant la disper-
sion des résultats, donné par la formule :
n
∑(x − x) i
2
i =1
s=
n −1
▶▶ xi : résultat du ie mesurage
▶▶ x : moyenne arithmétique des n résultats considérés.
Incertitude de mesure
Estimation caractérisant l’étendue des valeurs dans laquelle se situe la valeur vraie
d’une grandeur mesurée.
Erreur (absolue) de mesure
Résultat d’un mesurage moins la valeur (conventionnellement) vraie de la grandeur
mesurée.
Erreur relative
Rapport de l’erreur absolue à la valeur (conventionnellement) vraie de la grandeur
mesurée.
289
Erreur aléatoire
Composante de l’erreur de mesure qui, lors de plusieurs mesurages du même mesu-
rande, varie d’une façon imprévisible.
Exemple : bruit sur une mesure.
Erreur systématique
Composante de l’erreur de mesure qui, lors de plusieurs mesurages du même mesu-
rande, reste constante ou varie d’une façon prévisible.
Exemple : décalage du zéro d’un transmetteur.
Correction
Valeur qui, ajoutée algébriquement au résultat brut d’un mesurage, compense une er-
reur systématique présumée.
Instruments de mesure
Capteur
Élément d’un appareil de mesure ou d’une chaîne de mesure auquel est directement
appliquée une grandeur à mesurer.
Échelle
Ensemble ordonné de repères, avec toute chiffraison associée, formant partie d’un dis-
positif indicateur.
Étendue d’échelle
Pour une échelle donnée, étendue des valeurs d’échelle entre les repères extrêmes de
l’échelle.
Calibrage (d’un appareil de mesure)
Positionnement matériel des repères (éventuellement de certains repères principaux
seulement) d’un appareil de mesure en fonction des valeurs correspondantes de la
grandeur mesurée.
Ne pas confondre « calibrage » et « étalonnage »
Ajustage
Opération destinée à amener un appareil de mesure à un fonctionnement et à une jus-
tesse convenables pour son utilisation.
Réglage
Opération destinée à amener un appareil de mesure à un fonctionnement et à une jus-
tesse convenables pour son utilisation en agissant seulement sur les moyens mis à la
disposition de l’utilisateur.
Caractéristiques des instruments de mesure

Calibre
Pour chaque étendue d’échelle, ensemble des valeurs de la grandeur mesurée pour les-
quelles un instrument de mesure présente des valeurs à l’intérieur de cette étendue
d’échelle, pour une position particulière de ses commandes.
Intervalle de mesure
Module de la différence entre les deux limites d’un calibre d’un instrument de mesure.
290
Valeur nominale
Valeur utilisée pour désigner une caractéristique d’un dispositif ou pour guider dans
son utilisation prévue.
Étendue de mesure spécifiée
Ensemble des valeurs d’une grandeur à mesurer pour lesquelles l’erreur d’un instru-
ment de mesure est supposée maintenue entre des limites spécifiées.
Conditions de référence
Conditions d’utilisation d’un instrument de mesure prescrites pour des essais de fonc-
tionnement ou pour assurer valablement la comparaison de résultats de mesure entre
eux.
Sensibilité
Quotient de l’accroissement de la réponse d’un instrument de mesure par l’accroisse-
ment correspondant du signal d’entrée.
Mobilité
Aptitude d’un instrument de mesure à répondre aux petites variations de la valeur du
signal d’entrée.
Résolution (d’un dispositif indicateur)
Expression quantitative d’un dispositif indicateur à faire apparaître significativement la
distinction entre des valeurs très voisines de la grandeur indiquée.
Zone morte (dead band)
Étendue à l’intérieur de laquelle un signal d’entrée peut être modifié sans provoquer de
variation de la réponse d’un instrument de mesure.
Hystérésis
Propriété d’un instrument de mesure dont la réponse à un signal d’entrée donné dé-
pend de la séquence des signaux d’entrées précédents.
Dérive
Lente variation au cours du temps d’une caractéristique métrologique d’un instrument
de mesure.
Exactitude d’un instrument de mesure
Aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications proches de la valeur
vraie d’une grandeur mesurée.
Classe d’exactitude – classe de précision

Classe d’instruments de mesure qui satisfont à certaines exigences métrologiques des-
tinées à conserver les erreurs dans les limites spécifiées.
Une classe d’exactitude est habituellement indiquée par un nombre ou symbole adopté
par convention et dénommé indice de classe.
Erreur de justesse d’un instrument de mesure
Composante systématique de l’erreur d’un instrument de mesure.
Justesse d’un instrument de mesure
Aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications exemptes d’erreur de
justesse.
291
Erreur de fidélité d’un instrument de mesure

Composante aléatoire de l’erreur d’un instrument de mesure.
Fidélité d’un instrument de mesure
Aptitude d’un instrument de mesure à donner, dans des conditions d’utilisation défi-
nies, des réponses très voisines lors de l’application répétée d’un même signal d’entrée.
Étalons
Étalon
Mesure matérialisée, appareil de mesure ou système de mesure destiné à définir, réa-
liser, conserver ou reproduire une unité ou une ou plusieurs valeurs connues d’une
grandeur pour les transmettre par comparaison à d’autres instruments de mesure.
Traçabilité
Propriété d’un résultat de mesure consistant à pouvoir le relier à des étalons appropriés,
généralement internationaux ou nationaux, par l’intermédiaire d’une chaîne ininter-
rompue de comparaisons.
Étalonnage
Ensemble des opérations établissant, dans des conditions spécifiées, la relation entre les
valeurs indiquées par un appareil de mesure ou un système de mesure, ou les valeurs
représentées par une mesure matérialisée et les valeurs connues correspondantes d’une
grandeur mesurée.
Vérification (d’après NF X 07-010)
Confirmation par examen et établissement des preuves que les exigences spécifiées ont
été satisfaites.
14.1.2 Incertitudes de mesure

Remarque : pour avoir une signification, une mesure doit être toujours exprimée avec
une incertitude de mesure. Cette incertitude définit un intervalle où devrait se situer la
valeur recherchée.
Exemple : température dans le réacteur : 115 ± 0,5 °C
Ne pas confondre erreur et incertitude : une erreur se corrige, une incertitude s’évalue.
Évaluation des incertitudes de mesures

L’évaluation des incertitudes de mesure est une opération complexe qui dépasse le
cadre d’un ouvrage d’initiation. Aussi, nous nous contenterons simplement de donner
les étapes de la démarche utilisée par le métrologue.
Le contexte
Un mesurage doit permettre d’obtenir le mesurande, c’est-à-dire la valeur d’une grandeur.
Mais des erreurs de mesure d’origines diverses, introduisent un écart entre le résultat
du mesurage et la valeur vraie de la grandeur ; cette valeur vraie n’est donc pas acces-
sible à l’instrumentiste. Malgré les précautions prises et le soin apporté, il subsistera
toujours une erreur !
MESURER… C’EST SE TROMPER !
292
La mesure et ses erreurs de mesure

L’erreur de mesure est l’écart entre :
▶▶ le résultat du mesurage ;
▶▶ la valeur du mesurande.
Valeur affichée = valeur du mesurande + erreur
L’erreur de mesure est toujours décomposable en :
▶▶ erreur aléatoire ;
▶▶ erreur systèmatique.
D’où :
Valeur affichée = valeur du mesurande + erreur aléatoire + erreur systématique
Traitement des erreurs aléatoires
Les erreurs aléatoires sont diminuées en répétant la mesure n fois (n > 10).
Sur la série de mesures obtenues, on applique les traitements statistiques suivants :
▶▶ calcul de la moyenne arithmétique de la valeur du mesurande ;
▶▶ détermination de l’écart-type sur cette moyenne.
Traitement des erreurs systématiques
La réduction des erreurs systématiques est beaucoup plus complexe. Pour cela, il faut :
▶▶ analyser l’ensemble du processus de mesure ;
▶▶ identifier les causes d’erreur ;
▶▶ estimer les corrections à appliquer.
Les causes d’erreurs sont multiples :
▶▶ erreur de justesse des instruments utilisés ;
▶▶ effet des grandeurs d’influence ;
▶▶ position de montage des instruments ;
▶▶ erreurs introduites par la méthode de mesure ou l’opérateur, etc.
Pour déterminer l’incertitude, il est nécessaire de modéliser le processus de mesure par
une équation qui fait le lien entre :
▶▶ la valeur mesurée du mesurande ;
▶▶ les grandeurs mesurées ;

▶▶ les corrections d’erreurs systématiques.
Chacune de ces deux dernières composantes est entachée d’une incertitude qui est ca-
ractérisée par un écart-type ou incertitude type.
Procédure de détermination des incertitudes :
▶▶ modélisation du processus de mesure ;
▶▶ réalisation des corrections systématiques ;
▶▶ détermination des grandeurs intervenantes et de leur incertitude type associée ;
▶▶ calcul de la covariance composée ;
▶▶ détermination de l’écart-type composé ;
293
▶▶ calcul de l’incertitude élargie : multiplication de l’écart-type composé par un fac-

teur d’élargissement k.
L’incertitude I de la mesure se présentera sous la forme :
I = ± U = ± k × Uc (y)
Le facteur d’élargissement k est choisi en fonction de la probabilité pour que la valeur
de la grandeur soit comprise dans l’intervalle ± U autour du mesurage.
En faisant l’hypothèse d’une loi normale, - cas le plus fréquent - les probabilités sont
d’environ :
▶▶ 68 % pour k = 1 ;
▶▶ 95 % pour k = 2 ;
▶▶ 99,8 % pour k = 3.
La valeur k = 2 est généralement utilisée.
Dans ce cas, le rapport entre la plage d’incertitude globale 2U et la tolérance respecte
la règle du Quart :
t
2U ≤
4
Le résultat est déclaré conforme si la valeur mesurée est à l’intérieur de la tolérance et
non conforme si elle est à l’extérieur.
Zone de tolérance : t
N N
O k.Uc k.Uc k.Uc k.Uc O
N N
C C
O O
N CONFORME N
F F
O O
R R
M M
E E
(4) (3) (2) (1) (2) (3) (4)
14.1.3 Démarches de l’instrumentiste

Généralités
Une « mesure », vue par un instrumentiste, est issue d’un appareillage plus ou moins
difficile à ajuster (« étalonner ») dont l’implantation, toujours délicate, permet d’obtenir
une valeur plus ou moins représentative de l’état réel de la grandeur mesurée.
Une « mesure », vue par l’exploitant, est correcte si elle indique la valeur souhaitée, elle
est douteuse dans tous les autres cas…
Le spécialiste, plus objectif, sait que la valeur indiquée représente ce qui est mesuré avec
une certaine précision (± 1 % par exemple) mais il reste toujours une certaine probabili-
té pour que la valeur indiquée soit totalement différente de la valeur vraie (par exemple
si l’appareil reste bloqué sur une indication, ± 1 % ne signifie plus rien).
294
Le calcul de la « précision » et de la probabilité pour que cette précision soit effecti-

vement obtenue est une démarche souhaitable pour essayer de chiffrer un niveau de
confiance en la mesure que toute personne concernée pourrait accepter.
Remarque : le terme de précision ne figure pas dans le Vocabulaire international de
métrologie. Le Guide pour l’expression de l’incertitude dans la mesure (ISO, Genève,
1993) définit la précision d’une mesure : accord entre le résultat d’une mesure et la
valeur du mesurande.
Cependant, on rencontre fréquemment dans les notices des constructeurs le terme de
précision.
Précision
La question que l’on pose le plus souvent au sujet d’un appareil de mesure est : quelle est
sa précision ? Autrement dit (NF) : quelle est son aptitude à donner des valeurs proches
de la valeur vraie ? On ne peut pas répondre par un seul chiffre si l’on veut tenir compte
de toutes les causes d’erreur.
Il y a au moins :
▶▶ La précision intrinsèque : les essais de l’appareil au laboratoire ont donné pour une
série de mesurages de la même grandeur dite « étalon », un écart-type relatif de
± 0,25 %, on dira la précision intrinsèque est de ± 0,5 %.
▶▶ Les erreurs dues aux grandeurs d’influence : Température, vibrations, variation de
la tension d’alimentation, pression statique, etc. (voir les exercices d’application).
Important : la « précision » est une valeur relative qui s’applique (sauf indication
contraire) au maxi de l’échelle, elle sert à déterminer l’erreur absolue en tout point de
l’échelle.
Erreur absolue = « précision » × maxi de l’échelle
Il faut remarquer que cette erreur absolue est la même en tout point de l’échelle.
Exemple : « Ce transmetteur d’échelle 0-1 000 mbar a une précision de 0,5 % » signifie
que l’erreur absolue est de :
0,5
× 1 000 mbar = 5 mbar, c’est-à-dire ± 5 mbar
100
Ainsi pour une valeur de 100 mbar, la mesure est : 100 mbar ± 5 mbar
erreur absolue ± 5 mbar
ou en erreur relative : = =±5%
valeur mesurée 100 mbar

C’est différent des 0,5 % du début !
Calculs d’erreur
Sur une somme
Théorème : l’erreur absolue maximale sur une somme algébrique A ± B ± C est la
somme des erreurs absolues sur chaque terme : DA + DB + DC.
Exemple : 82,4m3/ h ± 0,7m3/ h
+ 41,9m3/ h ± 0,2m3/ h
= 124,3m3/ h ± 0,9m3/ h
295
Sur produit, quotient, racine B

L’erreur relative maximale est égale à la somme des erreurs relatives.
A
Exemple de calcul d’une surface :
A = 150 mesuré à 1 % près (A = 150 ± 1 %)
B = 400 à 1 % près
A.B = 150 × 400 = 60 000 ± DAB
Calcul de DAB. Il faut utiliser :
∆AB ∆A ∆B
= + → (± 1 %) + (± 1 %) = ± 2 %
AB A B
Application à une chaîne de mesurage
Capteur transmetteur Convertisseur Enregistreur
Valeur vraie 1% 1% 0,5 %
La règle est celle de l’erreur relative sur un produit :

er = (± 1 %) + (± 1 %) + (± 0,5 %)
er = ± 2,5 %
Intuitivement on pense qu’il est peu probable que les erreurs ± s’ajoutent ; en effet, une
valeur plus probable de l’erreur possible est obtenue en utilisant une loi qui se rattache
à la théorie des probabilités.
Loi des moindres carrés : elle consiste à calculer la racine des carrés des « précisions
relatives ».
Pour l’exemple ci-dessus
er = ( ± 1 %)2 + ( ± 1 %)2 + ( ± 0,5 %)2
= 1 + 1 + 0,25
er = ± 1,5 %
Niveau de confiance – limites de confiance – probabilités

Le calcul statistique indique qu’il y a 95 chances A1 – 2s A1 A1 + 2s
sur 100 pour que la valeur vraie soit comprise
dans un intervalle de ± 2 s.
La valeur vraie est quelque part dans la zone ha- Chances Intervalles
churée et encore, pas toujours, seulement dans
50 % ± 0,67 s
95 % des cas.
68 % ±s
De même, on obtient le tableau suivant :
95 % ±2s
Dans les calculs d’erreur (sur organes déprimo-
98 % ±4s
gènes par exemple, voir NF X 10102), on utilise
100 % ± ∞ (l’infini)
296
« l’écart type relatif » exprimé en %. Par convention cet écart type relatif est égal à la
∆A
moitié de l’erreur relative .
A
Ainsi à une « précision relative » de ± 1 % correspond un écart type relatif de ± 0,5 %
et réciproquement.
Cause d’erreur dans les mesurages

L’énumération des erreurs est en quelque sorte une énumération des causes. La liste
ci-après pourrait faire l’objet de plusieurs livres. Ici, il sera laissé libre cours à l’imagi-
nation de l’instrumentiste pour minimiser les influences voire supprimer les causes.
▶▶ erreur de principe de méthode ;
▶▶ erreur de lecture ;
▶▶ erreur de mobilité ;
▶▶ erreur d’hystérésis ;
▶▶ erreur de justesse ou d’ajustage ;
▶▶ erreur due aux grandeurs d’influence : température, pression statique, variation
de l’alimentation, vibration, temps de fonctionnement (vieillissement), humidité
(pluie, neige), bruit : champ magnétique électrique, onde électromagnétique ;
▶▶ erreur sur le zéro ;
▶▶ erreur de précision ;
Exemples d’application
Premier exemple : une chaîne de mesurage est constituée d’un transmetteur de tempé-
rature précision 1 %, étendue d’échelle 0-250 °C et d’un enregistreur de la même classe
de précision. L’enregistreur marque 50 °C, entre quelles limites se trouve la température
vraie ?
Capteur transmetteur Enregistreur
Température vraie 1% 1%
L’erreur relative maxi de la chaîne à pleine échelle (précision) est égale à la somme des
erreurs relatives (précisions) de chaque composant.
er = 1 % + 1 % = 2 % (+ 2 %)

L’erreur absolue (calculée sur la pleine échelle puisqu’il s’agit de précision) est de :
250 °C × (± 2 %) ± 5 °C
La valeur vraie quel que soit le point de mesure est comprise dans un intervalle de
± 5 °C.
± 5 C
Erreur relative au point de mesure :  = ± 10 %
50 C
Le résultat peut être annoncé de deux façons : la température est de 50 °C ± 5 °C ou la
température est de 50 °C ± 10 %.
Deuxième exemple : utilisation d’une notice d’entretien.
297
Mesure de la différence de pression entre l’entrée et la sortie d’un procédé de fabrication

où la pression vapeur chute de 1 500 kPa (15 bar).
(120 bar) 325 ºC
12 000 kPa
(105 bar)
10 500 kPa 314 ºC
Le capteur utilisé est réglable sur une plage de 1 200 à 7 000 kPa ; il est ajusté sur
0-2 000 kPa. Calculons, à l’aide de la notice de l’appareil, l’erreur globale (précision)
dans ces conditions d’emploi.
Notice (manuel d’instructions)

Précision
± 0,25 % de la plage étalonnée, y compris les effets combinés de linéarité, hystérésis et
reproductibilité.
Stabilité
± 0,25 % de la limite supérieure de la gamme pendant six mois.
Influence de la température
Pour le maximum de la plage, par exemple 0-689 kPa (0-6,89 bar) pour la gamme de
0-117/689 kPa (0-1,17/6,89 bar) erreur du zéro ± 0,5 % de la plage par 56 °C.
Effet total y compris les erreurs de la plage et de zéro : ± 1 % de la plage par 56 °C.
Pour le minimum de la plage, par exemple 0-117 kPa (0-1,17 bar) pour la gamme de
0-117/689 kPa (0-1,17/6,89 bar) erreur du zéro ± 3 % de la plage par 56 °C.
Effet total y compris les erreurs de la plage et de zéro : ± 3,5 % de la place par 56 °C.
Influence de la pression statique
Erreur de zéro : ± 0,5 % de la limite supérieure de la gamme pour 14 MPa (140 bar).
Erreur de la gamme : – 1 ± 0,25 % de la lecture par 7 MPa (70 bar). Ceci est une erreur
systématique qui peut être éliminée par étalonnage pour une pression particulière,
avant installation.
Influence des vibrations
± 0,05 % de la limite supérieure de la gamme par g jusqu’à 200 Hz dans n’importe quel
axe.
Influence de l’alimentation
Inférieure à 0,005 % de l’étendue du signal de sortie par volt.
298
Influence de la charge
Pas d’effet à part la variation d’alimentation fournie au transmetteur.
Influence de la position de montage
Décalage du zéro allant jusqu’à 2,5 kPa (25 mm d’eau) qui peut être éliminé par
étalonnage. Pas d’effet sur la plage. Pas d’effet dans le plan de la membrane.
La démarche présentée ici consiste à utiliser la technique des moindres carrés :

▶▶ somme des carrés des erreurs individuelles ;
▶▶ racine carrée de cette somme.
Elle apparaît sous le terme de TPE (Total Probable Error) :
TPE = A2 + B2 + C2 + 
Cette méthode est souvent utilisée par les constructeurs (Emerson, Honeywell…) pour
estimer la performance globale d’un instrument.
Application : le transmetteur réglé de 0 000 à 2 000 kPa indique 1 500 kPa.
1. Précision
0,25 × 2 000kPa
± 0,25 % de la plage « étalonnée » = ± = ± 5kPa
100
5kPa
soit une erreur relative de × 100 = 0,33 %
1 500kPa
2. Stabilité
0,25 × 7 000kPa
± 0,25 % de la limite supérieure de la gamme = ± = ±17,5kPa
100
17,5
er = × 100 = 1,16 %
100
3. Influence de la température
± 1 % pour le maximum de la plage (7 000 kPa)
± 3,5 % pour le minimum (1 200 kPa)
Comme il est indiqué par ailleurs que l’appareil (partie capteur) supporte plus de
100 °C, on peut imaginer des conduites de liaison courtes, elles transmettront la cha-
leur des conduits vapeur par conduction ; nous supposons une température du capteur
de l’ordre de 56 °C.
La plage ajustée est 2 000 kPa, prenons un effet total de ± 3,15 % par 56 °C.
2 000
−1 200
2,5 × 800
= 0,34
5 800
3,5 % - 0,34 % = 3,16 %
299
3,15 × 2 000
d’où ± 3,15 % de 2 000 = ± = ± 63 kPa
100
63kPa
soit une erreur relative de × 100 = ± 4,2 %
1 500kPa
4. Pression statique
La pression statique est de 12 MPa (120 bars)
4.1. Erreur de zéro
0,5 × 7 000
± 0,5 % de 7 000 kPa = = ± 35 kPa
100
63kPa
soit une erreur relative de × 100 = ± 4,2 %
1 500kPa
4.2. Erreur de la gamme : considérons 120 bars peu différent de 2 × 70 bar
- 2 % de 1 500 kPa = - 30 kPa
0,5 × 1 500
± 0,5 % de 1 500 kPa = = ± 7,5 kPa
100
30kPa
Erreur relative - × 100 = - 2 %
1 500kPa
7,5kPa
± × 100 = ± 0,5 %
1 500kPa
L’erreur relative est comprise entre - 1,5 % et - 2,5 %. Le constructeur donne le signe de
l’erreur, il sait que l’indication sera un peu faible. Dans la racine de la somme des carrés
que nous allons calculer, ce signe va disparaître, ce n’est pas gentil pour le constructeur,
mais nous pensons comme lui, que cette erreur ne devrait pas figurer ici puisqu’elle
peut être éliminée à l’ajustage.
Remarquez qu’en retouchant le « zéro » en pression et en « by-pass », on ne corrige pas
l’erreur de la gamme.
5. Position de montage
Elle peut intervenir pour ± 0,15 % dans le cas où les chambres sont montées horizonta-
lement. Supposons qu’il en soit ainsi.
6. Les influences
Les influences des vibrations, de l’alimentation et de la charge sont négligées.
L’erreur globale à la valeur de mesure est donc :
a. Sans aucune précaution
er = (0,33)2 + (1,16)2 + (4,2)2 + (2,33)2 + (2,5)2 + (0,15)2

1 2 3 4.1 4.2 5
er = 0,11 + 1,34 + 17,64 + 5,42 + 6,25 + 0,02

Précision = ± 5,5 %
300
14.2 Instrumentation en zone ATEX
b. Si les erreurs dues à la pression statique ont été éliminées : il suffit d’informer le
constructeur que l’appareil doit fonctionner à 12 000 kPa de pression statique, ou l’ap-
pareil a été ajusté en pression statique par le client.
c. Si, de plus, quelques précautions sont prises pour que la température de l’appareil
reste modérée :
C’est une bonne précision pour une ΔP de 1 500 kPa à 12 000 kPa de pression statique.
Encore faut-il constater que l’appareil travaille très en bas de sa gamme ; si le même
transmetteur mais de gamme 300 à 2 000 kPa avait été choisi, la précision étonnante de
± 0,4 % aurait été atteinte dans les mêmes conditions !
Exercice : vérifier, en reprenant le deuxième exemple depuis le début, que les per-
formances de précision seraient effectivement meilleures avec une gamme de 300 à
2 000 kPa.

14.2.1 Définition d’une atmosphère explosive (ATEX)
Une atmosphère explosive (ATEX) est un mélange avec l’air, dans des conditions at-
mosphériques, de substances inflammables sous forme de gaz, de vapeurs ou poussières
dans lequel, après inflammation, la combustion se propage à l’ensemble du mélange
non brulé.
Exemples de substances inflammables pouvant former une ATEX

dans un mélange avec l’air
Gaz Vapeurs Poussières

Méthane Sulfure de carbone Aluminium
Butane Alcool éthylique Amidon
Propane Oxyde d’éthylène Céréales
Hydrogène Acétone Charbon
On a présence d’une ATEX quand le mélange air/combustible n’est ni trop pauvre, ni

trop riche :
LIE < concentration de la Exemples de limites d’explosivité (gaz et vapeurs)
substance inflammable < LSE LIE en % LIE en %
Avec LSE = Limite Supérieure Acétone 2,6 13
d’Explosivité d’un gaz ou d’une
Butane 1,8 8,4
vapeur dans l’air
Éthanol 3,3 19
LIE = Limite Inférieure d’Explo-
Essence 1,4 7,4
sivité d’une substance inflam-
mable Hydrogène 4 75
Méthane 5 15
301
Concentration minimal d’explosion – Quelques valeurs de points de points

nuage de poussières (g/m3) éclair (vapeurs)
Toner 60 Oxyde d’éthylène - 57 °C

Éther éthylique - 45 °C
Aluminium en poudre 40
Essence - 37 °C
Résine époxydique 20
Sulfure de carbone - 30 °C
Charbon de bois 140
Acétone - 17 °C
Amidon de blé 25 Éthanol à 100% 12 °C
Cacao 75 Gas-oil 55 °C
Dans le cas des liquides, la température du liquide inflammable doit être suffisante pour
émettre assez de vapeurs.
Point éclair d’un liquide inflammable = température à laquelle un liquide émet suffi-
samment de vapeurs pour former avec l’air un mélange inflammable.
Pour être dans son domaine d’explosivité, le mélange avec l’air doit remplir la condition
suivante :
T liquide > Point éclair
14.2.2 Comment une ATEX peut-elle exploser ?

Pour qu’une ATEX puisse exploser, il faut une source d’inflammation.
Une source d’inflammation pouvant engendrer une explosion peut être :
▶▶ une source d’énergie suffisamment importante ;
▶▶ une température suffisamment élevée.
COMBUSTIBLE
(gaz ou poussière
inflammable)
TRIANGLE
SOURCE
DANGEREUX COMBURANT
D’INFLAMMATION
(Étincelle ou (Air environnant)
échauffement)
EMI : Énergie minimale d’inflammation

C’est l’énergie minimale qui doit être fournie au mélange, sous forme d’une flamme ou
d’une étincelle, pour provoquer l’inflammation.
ATEX + (Énergie fournie par la source > EMI) Ø Explosion
Les gaz sont classés en différents groupes de dangerosité en fonction de leur EMI.
302
Exemples d’EMI de certains gaz ou vapeurs

Exemples d’énergie d’inflammation
Gaz EMI Groupe de gaz étincelle d’une bougie
Groupe I automobile ò 1 J
Sens croissant du risque

méthane 300 µJ I
mines 1 ampoule de 40 W allumée
butane 250 µJ IIA
pendant 1 minute ò 2 400 J
propane 240 µJ IIA
éthanol Groupe II masse de 1 kg tombant
140 µJ IIA
Industries de 0,5 m ò 5 J
éthylène 70 µJ IIB
hydrogène 17 µJ IIC de surface décharge électricité statique
acétylène (moquette) : entre 1 et 10 mJ
17 µJ IIC
TAI : Température d’auto inflammation

C’est la température à laquelle le mélange avec l’air s’enflamme spontanément.
ATEX + (Température de surface d’un appareil > TAI) ? Explosion
En fonction du combustible présent, le matériel utilisé dans la zone doit répondre à une
certaine classe de température. Cette classe de température (T1 à T6) indique la tempé-
rature maximale de surface que ces appareils génèrent.
Exemples de TAI de certains gaz ou vapeurs Classes de températures (valeurs maximales

de températures de surface)
Gaz TAI
Sens croissant du risque
méthane 595 °C T1 450

hydrogène 560 °C T2 300
acétone 465 °C T3 200
propane 470 °C T4 135
oxyde d’éthylène 430 °C T5 100
butane 287 °C T6 85
sulfure de carbone 102 °C
14.2.3 Modes de protection des matériels ATEX

Cas des gaz
Il existe trois principaux modes de protection pour matériels ATEX (gaz) :
▶▶ suppression de l’atmosphère explosive ;
▶▶ suppression de la source d’inflammation ;
▶▶ non-propagation de l’inflammation.
303
Suppression de l’atmosphère explosive (cas des gaz)
Schéma de principe Symbole Description

air (p) Surpression interne
La pénétration d’une atmosphère
environnante à l’intérieur de l’enveloppe
est empêchée par le maintien, à l’intérieur
de la dite enveloppe, d’un gaz de
protection à une pression supérieure à
celle de l’atmosphère environnante.
(o) Immersion dans l’huile
Le matériel électrique est immergé dans
l’huile.
(m) Encapsulage
Les pièces qui pourraient enflammer une
atmosphère explosive par des étincelles ou
des échauffements sont enfermées dans
une résine.
Suppression de la source d’inflammation (cas des gaz)

(e) Sécurité augmentée
Mode de protection consistant à
appliquer des mesures afin d’éviter, avec
un coefficient de température élevé,
l’élévation de température ou la formation
d’arcs ou d’étincelles à l’intérieur et sur les
parties externes du matériel.
(i) Sécurité intrinsèque
Un circuit de sécurité intrinsèque est
un circuit dans lequel aucune étincelle
ni aucun effet thermique, produit dans
les conditions d’épreuve prescrites par
la norme, n’est capable de provoquer
l’inflammation d’une atmosphère explosive
donnée.
Ce mode de protection se décline en
3 sous-modes (ia), (ib) et (ic) en fonction
du nombre de défauts que le circuit peut
accepter (respectivement 2,1 et 0).
En Europe, la tension retenue est de
24 volts pour un courant de 20 mA.
304
Non-propagation de l’inflammation (cas des gaz)

(d) Enveloppe antidéflagrante
Les pièces qui peuvent enflammer une
ATEX sont enfermées dans une enveloppe
qui résiste à la pression développée lors
d’une explosion interne d’un mélange
explosif et qui empêche la transmission de
l’explosion à l’atmosphère environnante.
(q) Remplissage pulvérulent
Les parties susceptibles d’enflammer une
atmosphère explosive sont en position
fixe et sont complètement noyées dans
un matériau de remplissage de telle sorte
que l’inflammation d’une atmosphère
environnante soit empêchée.
Cas des poussières

La protection contre les explosions est principalement assurée par l’étanchéité du matériel.
Cette étanchéité est garantie par l’Indice de protection du matériel.
IP X X 2e chiffre ; contre
Matériel IP5X :
étanche à la poussière
les corps liquides
Indice de
protection Matériel IP6X :
1er chiffre :
contre les corps solides totalement étanche à la poussière
14.2.4 Directives européennes ATEX

Directive européenne 1999/92/CE : une directive utilisateurs
L’objectif de la directive européenne 1999/92/CE est d’améliorer la protection en
matière de sécurité et de santé des travailleurs susceptibles d’être exposés au risque
d’atmosphères explosives (ATEX). Cette norme est entrée en vigueur le 01/07/2003 et

impose à l’employeur :
▶▶ d’évaluer les risques d’explosion des ATEX dans son établissement ;
▶▶ de classer en zones les emplacements dangereux ;
▶▶ de prendre des mesures techniques et organisationnelles de protection contre les
explosions ;
▶▶ de sélectionner les nouveaux appareils et les systèmes de protection utilisés dans les
zones ATEX selon la directive 94/9/CE ;
▶▶ de coordonner les différents intervenants travaillant sur son site afin de diminuer
les risques ;
305
▶▶ de rédiger un document relatif à la protection contre les explosions mise en place

sur son site.
Le classement en zone à risque d’explosion
Les zones sont des espaces tridimensionnels délimités et classés en fonction de la fréquence
et de la durée d’apparition d’une ATEX. Le classement en zones s’effectue toujours sous la
responsabilité du chef d’établissement. Elles doivent permettre de définir le niveau de sécu-
rité adéquat du matériel et l’étendue des mesures de protection à mettre en place dans la zone.
Moyenne
Improbable
Probabilité Haute (fréq. et faible Très faible
fréquence
d’une ATEX > 1 000 h/an) (fréq.1 000 h/an (fréq. < 10 h/an)
nulle
et fréq. > 10 h/an)
Gaz et vapeurs Zone 0 Zone 1 Zone 2 Hors Zones
Poussières Zone 20 Zone 21 Zone 22 Hors Zones
La certification volontaire : une entreprise peut exiger des entreprises extérieures in-
tervenant sur son site que son personnel soit certifié. Une telle certification s’obtient en
suivant un stage auprès d’un organisme agréé.
Il existe 2 types de certification ATEX :
▶▶ sm-ATEX : installation, service et maintenance sur site des installations
▶▶ ATEX. Comme pour l’habilitation électrique, on distingue différents niveaux :
▷▷ Niveau 0 (personnel intervenant) : autorise l’accès à une zone ATEX, mais ne
donne pas le droit de toucher au matériel ATEX. Exemple : peintre, agent d’en-
tretien, etc.
▷▷ Niveau 1 (agent d’exécution) : personne intervenant sous la responsabilité d’une
Personne Autorisée. Exemple : Monteur, câbleur, etc.
▷▷ Niveau 2 (personne autorisée) : personne responsable « techniquement » d’une
installation. Exemple : chef de chantier, chef de travaux, etc.
▶▶ Saqr-ATEX : Système assurance qualité réparateur ATE
Marquage des appareils ATEX suivant la directive 94/9/CE
Type d’atmosphère explosive pour Groupe II seulement
Catégorie/Niveau de protection (1, 2 ou 3)
Groupe d’appareils (I ou II)
N° organisme intervenu dans la procédure

de fabrication
Exemple : Gaz et Vapeurs
CE : le matériel correspond aux normes et directives qui le concernent :

0080 : organisme intervenu dans la procédure de contrôle de fabrication = INERIS
: utilisation autorisée en atmosphère explosive. Libre circulation en Union européenne
II : groupe d’appareils = industries de surface
2G : catégorie d’appareils (2 Gaz) = défauts de fonctionnements pris en compte (zone 1)
306
14.3 Les sécurités instrumentées et le SIL (Safety Integrated Level )
Directive européenne 94/9/CE : une directive constructeurs

Depuis le 01/07/2003, les constructeurs ne peuvent plus mettre sur le marché que des appareils ou
équipements conformes aux exigences de la directives 94/9/CE s'ils sont destinés à être utilisés
dans des atmosphères explosives dues à des gaz, des vapeurs ou des poussières. Cette directive
définit 3 catégories de matériel.
Gaz et Vapeurs Poussières Zone

d’utilisation
Catégorie Protection exigible Catégorie Protection
1G (in) ou 2 modes de protection 1D IP 6X Zone 0 ou 20

indépendants
2G Idem 1G ou (ib), (d), (e), (p), (m), 2D IP 6X Zone 1 ou 21

(q), (o)
3G Idem 2G ou (n) 3D Zone 2 ou 22
Marquage des appareils électriques ATEX suivant la directive 94/9/CE

Si l’appareil est un appareil électrique, le marquage suivant est ajouté en plus du précédent
TClasse de température (T1 à T6)
Groupe de gaz (I, IIA, IIB, IIC)
Mode de protection (p, o, m, e, ia, ib, ic, d, q))
Protection contre les explosions
Exemple : Gaz et Vapeurs :

EEx: le matériel répond aux modes de protection normalisés par le CENELEC
d ia : modes de protection par enveloppe antidéflagrante et par protection intrinsèque a
IIB : groupe de gaz : groupe de gaz type éthylène
T4 : température de surface inférieure à 135 °C
14.3 Les sécurités instrumentées et le SIL

(Safety Integrated Level )
14.3.1 Le risque industriel
Les procédés industriels peuvent présenter des risques importants pour les personnes,
l’environnement et les biens (effets thermiques, toxiques et de surpression). Certains
d’entre eux peuvent porter des atteintes hors des limites du site. On les qualifie de
risques majeurs.
Les fonctions instrumentées de sécurité associées ou non à d’autres barrières de réduc-
tion du risque (alarmes, automatismes de conduite, soupapes et disques de rupture,
confinement, rétention, lutte incendie…) participent à la maîtrise du risque.
La norme internationale IEC 61511 définit les règles à suivre pour la conception et la
mise en œuvre des systèmes instrumentés de sécurité. Cette norme initialement d’ap-
plication volontaire devient progressivement réglementaire, en particulier pour les
nouvelles fonctions de sécurité utilisées pour combattre les risques majeurs des sites
SEVESO (MMRI : Mesures de maîtrise des risques instrumentées).
307
14.3.2 La norme IEC 61511

Éditée en 2002, cette norme est dédiée aux installateurs, intégrateurs et utilisateurs
de systèmes instrumentés de sécurité pour les industries de procédé. Elle structure et
guide les activités en 4 étapes principales réparties en étapes théoriques et étapes pra-
tiques. Ces étapes constituent l’ossature du cycle de vie d’un système instrumenté de
sécurité. Le niveau SIL (Safety Integrity Level) définit la capacité de réduction du risque
d’une barrière instrumentée de sécurité selon 4 niveaux SIL1 à SIL4 du moins au plus
exigeant. Le niveau SIL4 n’est habituellement pas utilisé pour les risques chimiques.
1 - Analyse
(LOPA) Approche probabiliste du risque pour définir
les niveaux de réduction du risque
Partie théorique
nécessaires (SIL requis)

SIL
Approche fiabiliste pour déterminer
les moyens (matériels, d’exploitation et
de maintenance) nécessaires pour atteindre
2 - Conception le SIL requis
Respect de règles de mise en œuvre

définies par la norme (séparation conduite /
3 - Mise en sécurité, modes communs, testabilité,
Partie pratique
œuvre disponibilité)
Maintien dans le temps des capacités de

réduction du risque (procédures d’intervention,
4 - Maintenance maintenance préventive)
Important : une barrière instrumentée de sécurité inclut depuis la détection jusqu’aux

actions. Elle comporte les moyens de détection d’une dérive (instrument, accessoires de
montage, prise d’impulsion, manifold…), le solver qui réalise les traitements logiques et
les actionneurs (électrovannes, vannes, départs moteur). Lorsque nécessaire, la fonction
inclut les énergies nécessaires à la réalisation de la fonction (système incendie par exemple).
14.3.3 L’approche probabiliste du risque (LOPA)

Le niveau de risque d’un événement
redouté associe la gravité de cet événe- Gravité
ment (défini par ses conséquences sur
G Zone de risque
les personnes, l’environnement et les inacceptable
biens) à sa fréquence potentielle de réa-
lisation.
L’approche probabiliste du risque Zone de risque
acceptable
nécessite de définir une acceptabilité
du risque c’est-à-dire une fréquence
Fréquence F Fréquence
maximale à laquelle on accepte l’évé- maximale
nement redouté pour chaque niveau de acceptée
308
gravité (le risque nul n’existe pas ; on accepte un risque résiduel à un niveau suffisam-
ment faible). Ces fréquences maximales acceptées sont extrêmement faibles (de 1 fois
tous les 1 000 ans à 1 fois tous les 10 millions d’années selon la gravité du phénomène).
L’analyse du respect de valeurs aussi faibles nécessite une approche adaptée.
Dans le cas des procédés, l’approche LOPA (Layer Of Protection Analysis) est la plus
efficace. Elle consiste en une analyse progressive de toutes les barrières participant
à la réduction du risque jusqu’à atteindre la zone d’acceptabilité. Cette analyse est
réalisée pour chaque scénario de risque (chemin entre une cause initiale et l’événement
redouté). La mise en place de barrières préventives qui anticipent l’événement redouté
par réduction de la fréquence et de barrières protectives qui limitent les conséquences
de l’événement et donc sa gravité, leur diversité, leur efficacité et leur fiabilité sont des
critères de la qualité de sécurisation de l’installation.
Gravité
Risque
SIL Barrières de initial
prévention
Barrières de
protection
Zone de
risque
acceptable
Hazard Rate Fréquence
Fréquence
d'occurrence
acceptable
Type de barrière Valeurs de FRR
Procédure écrite et signée 10
Alarme efficace sur le poste

10
de conduite
Asservissement réalisé par
10 (selon l’IEC 61511)
le système de conduite
Sécurités Instrumentées SIL1 à SIL3 (FRR maxi = 10 000)
30 pour une soupape

Sécurité mécanique
(FRR maxi = 1 000)
À chaque type de barrière est associée une valeur typique du facteur de réduction du
risque (PRR). Une valeur du facteur de réduction du risque de 30 pour une soupape par
exemple, signifie que sur 30 sollicitations, la soupape fonctionnera 29 fois et une fois
elle ne sera pas opérante.
Le niveau SIL requis pour une fonction de sécurité est donné par la longueur du segment
nommé « SIL » sur le schéma de réduction du risque. Plus ce segment est long, plus le
niveau de SIL requis est élevé.
309
Les niveaux de SIL sont définis pour les fonctions en faible demande par les données
suivantes :
SIL PFDmax PFDmin FRRmin FRRmax

0 1 0,1 1 10
1 0,1 0,01 10 100
2 0,01 0,001 100 1 000
3 0,001 0,0001 1 000 10 000
Le PFD (Probability of Failure on Demand – probabilité de défaut lors d’une sollicitation)

est égal à l’inverse du FRR (Facteur de réduction du risque).
Important : le système utilisé pour le pilotage de l’installation (quelle que soit sa nature
automate ou SNCC) ne peut prétendre à assurer une réduction du risque au-delà d’un
facteur 10.
14.3.4 La conception de la fonction SIL

La conception des fonctions SIL fait appel à des calculs de fiabilité appliqués très
majoritairement à des cas de faible sollicitation (la fonction est sollicitée moins d’une
fois par an et sa défaillance n’entraîne pas directement de situation dangereuse).
Le calcul de la probabilité de non fonctionnement à la sollicitation de la fonction de
sécurité s’obtient par la formule générale :
PFDavg = λd * (C × MTTR + (1 - C) × (T/2 + MTTR))
Avec :
▶▶ λd : taux de défaillance de l’élément (en nombre de défaillances par heure) ;
▶▶ C : taux de couverture (proportion des défaillances diagnostiquées automatique-
ment) ;
▶▶ MTTR : Mean Time to Repair (temps moyen de réparation) donné en heures ;
▶▶ T : période de test (intervalle entre deux tests périodiques en heures).
Les équipements utilisés en sécurité peuvent ou non être certifiés SIL (certification selon
la norme IEC 61508 dédiée aux fournisseurs d’équipements pour la sécurité). Dans
tous les cas, ils doivent impérativement être éprouvés par l’usage (retour d’expérience
positif pour : le principe de mesure ou d’action adapté au besoin, fiabilité de bon niveau,
testabilité et maintenabilité).
Les moyens de renforcer le niveau de sécurité d’une fonction sont :
▶▶ utiliser des matériels de fiabilité renforcée ;
▶▶ mettre en place des redondances capteurs, actionneurs ;
▶▶ utiliser des matériels permettant des niveaux de diagnostic plus élevé (en privilé-
giant les transmetteurs par rapport aux détecteurs tout ou rien par exemple) ;
▶▶ en renforçant les tests (en fréquence et en qualité du test).
310
Les règles suivantes peuvent servir en première approximation :
SIL requis Première approche possible

SIL1 Instruments simplexes. Tests annuels complets.
SIL2 Instruments simplexes avec diagnostics et/ou tests renforcés (cas de procédés
cycliques permettant des tests très fréquents) ou Instruments redondants sinon.
Tests périodiques tous les 1 à 3 ans dans ce cas.
SIL3 Instruments redondants (un seul instrument suffit à assurer la fonction de sécu-
rité). Tests annuels complets.
Une qualification de la fonction par calculs de fiabilité portant sur la boucle complète
doit dans tous les cas être réalisée. Cette qualification utilisera de façon préférentielle
des données de fiabilité de retour d’expérience industrielle qui reflètent la fonction ins-
trumentée prise dans sa globalité (prise en compte de la prise d’impulsion et du mani-
fold pour un transmetteur de pression par exemple). Les données classiques sont issues
de recueils tels que ceux de l’OREDA, l’EIREDA, le SINTEF.
Exemple de fonction de sécurité avec une détection de pression haute qui isole la ligne :
APS*
Pressure transmitter C StdSafety controller S Pilot valve DTO A Ball Valve DTO - FC A
Type PT-D-Mo Type APS-SIF Type EV-DTO Type Vba
Arch. 1oo1 Tra ns ur de 1oo2
Arch. pression Arch. 1oo1 Arch. 1oo1
T (mo) 12 aNbvec
= 1 T illa
(mo) nc e
12 Nb = 1 T (mo) 12 Nb = 1 T (mo) 12 Nb = 1
Béta 0% Type B Béta 1% Type B Béta 2%
4/20 P Type A Béta 2% Type A
PFDavg 4,5E-04 SE2+ PFDavg 4,49E-06 SE4 PFDavg 3,3E-03 I
mA
SE2- PFDavg 5,2E-03 SE1+
SpTr 8E-7/h STE2- SpTr 3,11E-7/h STE2- SpTr 2E-6/h STE1+ SpTr 2E-6/h STE1+
SFF 98,5% (SIL2max) SFF 100,0% (SIL2max) SFF 85,0% (SIL2max) SFF 60,0% (SIL2max)
External monitoring Safety PLC Deenergize to operat Valve+actuator
Data source: OREDA Data source: Diverse Data source: OREDA Data source: EXIDA 5.3.1
Pilot valve DTO A Process Ctrl Valve A

Type EV-DTO Type CV
Arch. 1oo1 Arch. 1oo1
T (mo) 12 Nb = 1 T (mo) 12 Nb = 1
Béta 2% Type A Béta 2% Type A
PFDavg 3,3E-03 SE2- PFDavg 9,2E-04 SE2+
SpTr 2E-6/h STE1+ SpTr 4E-6/h STE1
SFF 85,0% (SIL2max) SFF 96,8% (SIL3max)
Deenergize to operat Valve wo positioner
Data source: OREDA Data source: OREDA
Customer : SPC Project : Conférence PCH PFDavg 6,6E-4 RRF = 1513 ObjSIL RealSIL
Safety calculation by : SPC Consultants Date : 28/03/2005 SpTr(/hr) 1,1E-5 MTTFsp = 11 yrs 2 3-
*APS : automate programmable de sécurité

*APS : automate programmable de sécurité
Calculs de fiabilité par diagramme de succès et utilisation de données de retour

d’expérience.
14.3.5 La mise en œuvre d’un système de sécurité instrumenté

La mise en œuvre d’un système de sécurité doit prendre en compte les règles définies
par la norme IEC 61511. Une attention particulière doit être portée sur les aspects ma-
jeurs suivants :
311
▶▶ Séparation des fonctions de sécurité et des fonctions de conduite de l’installation à

tous niveaux (aucune défaillance du système de conduite matérielle, logicielle et lors
d’une intervention ne doit pouvoir porter atteinte au système de sécurité).
▶▶ Rôle d’arbitre du système de sécurité qui n’agit pas sur le pilotage du procédé. Il contrôle
en continu le maintien dans une zone de fonctionnement autorisé du procédé. En cas de
sortie de la zone, il provoque un repli prioritaire en sécurité de l’installation.
▶▶ Principe de sécurité positive : le manque d’énergies provoque la mise en sécurité de
l’installation. Les exceptions à cette règle doivent être justifiées, analysées et faire
l’objet de mesures compensatoires.
▶▶ Tous les éléments et équipements qui font partie de la fonction de sécurité doivent
être identifiables à tous niveaux (sur site, dans les borniers et armoires, sur les sy-
noptiques sur les plans et PID).
▶▶ Les modes communs doivent être étudiés et protégés (perte électrique, perte air
instrument, perte d’un système d’automatismes…). Lorsque le solveur utilisé est
de type programmable, un arrêt ultime en sectionnement indépendant est mis à
disposition de l’exploitation.
▶▶ Les fonctions de sécurité doivent être maintenables et testables. Les moyens néces-
saires pour atteindre cet objectif sont définis lors de la conception (montage des
instruments, fonctions spécifiques dédiées aux tests…).
▶▶ Les fonctions de sécurité doivent être disponibles par suppression ou gestion des obs-
tacles potentiels à leur bon fonctionnement. Les éléments suivants en particulier sont à
prendre en compte : robinets d’isolement et manifolds, volants de forçage sur les vannes,
pilotage local prioritaire de moteurs et vannes électriques, bipasses de maintenance…).
▶▶ Les intervenants sur le système de sécurité doivent être formés, expérimentés et
entraînés. La désignation des intervenants autorisés (internes et en sous-traitance)
est réalisée par un responsable hiérarchique.
14.3.6 La maintenance du système de sécurité instrumenté

Maintenance préventive
Opérations périodiques de contrôle, inspection, test et remplacement de pièces. Ces
opérations doivent être gérées dans le plan et programme de maintenance (planifica-
tion, suivi de réalisation et traçabilité de l’opération).
Les opérations de test sont indispensables au maintien du niveau de sécurité. Une fonc-
tion non testée ne peut en aucun cas prétendre à un niveau SIL.
Les tests périodiques exécutés manuellement doivent être encadrés par une procédure
détaillée de test sous forme de check-list détaillant la bonne manière d’exécuter le test
(et donc de le rendre le plus efficace possible) et intégrant la requalification de la fonc-
tion de sécurité en fin de test (contrôle de bonne remise à disposition de la fonction).
La réglementation autorise les tests morcelés (sous condition de recouvrement) et la
prise en compte des tests automatiques (réalisés en particulier pour les procédés cy-
cliques par le fonctionnement normal du procédé ou par valorisation des déclenche-
ments des sécurités pour les procédés continus). Une traçabilité automatique de ces
tests automatiques est nécessaire pour prouver leur réalité aux autorités.
312
14.4 Notions sur les ultrasons
Maintenance évolutive
La maintenance évolutive des fonctions de sécurité doit être administrée par procédure
de gestion du changement et traçabilité des évolutions.
Dans le cas d’utilisation d’un système programmable, chaque modification doit être
testée avant implantation et un contrôle de non régression doit être réalisé (contrôle que
d’autres parties du programme n’ont pas pu être atteintes par la modification réalisée).
Ce contrôle de non régression peut s’appuyer sur des signatures de chaque partie de
programme ou sur la comparaison automatique de versions.
14.3.7 Avantages de l’approche IEC 61511 pour les sécurités

L’utilisation de la norme permet de garantir une conception homogène des sécurités,
une traçabilité des études réalisées et de justifier les choix réalisés auprès des autorités
administratives. Elle permet de définir les exigences en matière de tests périodiques.
Elle propose des solutions concrètes et efficaces à des problèmes complexes.
Sa mise en œuvre passe par la constitution d’un groupe de travail pluridisciplinaire
regroupant la sécurité, l’exploitation et les spécialistes instrumentation et maintenance
du site. Les compétences regroupées dans ce groupe de travail apportent la garantie de
la qualité de la démarche.
14.4 Notions sur les ultrasons

Un son est une onde mécanique (une vibration). Il nécessite un support matériel (solide,
liquide ou gaz) pour se déplacer… un son ne se déplace pas dans le vide.
L’oreille humaine « moyenne » perçoit des sons sur une plage qui s’étend de 20 Hz à
20 kHz. Les ultrasons sont donc des sons de fréquence supérieure à 20 kHz.
Les ultrasons possèdent les mêmes propriétés que les ondes audibles.
Les applications des ultrasons sont nombreuses tant dans le domaine industriel que
médicale : débitmétrie, mesure de niveau, mesure de masse volumique, tests non des-
tructifs, mesure d’épaisseur, échographie médicale...
En instrumentation, les fréquences utilisées par les constructeurs sont généralement :
▶▶ débitmétrie : de 30 à 500 kHz pour les gaz et de 500 kHz à 4 MHz pour les liquides ;
▶▶ niveaumètrie : de 30 à 100 kHz.
Pour les solides, les liquides et les gaz hautes pressions, les fréquences hautes pénètrent
mieux que les basses.
Dans les gaz à pression normale, les fréquences basses pénètrent mieux que les hautes.
Dans tous les cas, plus le trajet sera long, plus la fréquence devra être basse.
Propagation dans les divers matériaux

La célérité désigne la vitesse de propagation de l’onde dans le milieu. Elle dépend de la
nature du milieu dans lequel l’onde se propage, de la température et, si le milieu est un
liquide, de sa pression.
Plusieurs types d’ondes interviennent dans la propagation des ultrasons.
313
▶▶ les ondes longitudinales qui génèrent un déplacement des particules du milieu pa-
rallèlement à la direction de propagation ;
▶▶ les ondes transversales qui produisent un déplacement des particules du milieu per-
pendiculairement à la direction de propagation.
Dans un solide, les ondes se propagent selon les deux modes ; dans un fluide (gaz ou
liquide), seules se propagent les ondes longitudinales. Les célérités indiquées dans les
tableaux ci-dessous sont données pour le mode longitudinale.
Cas des gaz
La célérité dans les gaz est définie par la relation :
χ ⋅ R(273 + T)
c=
M
Où : Célérité pour différents gaz

▶▶ c = célérité du son (m/s) ;
Célérité (m/s)
▶▶ c = Coefficient adiabatique ; Gaz
à 15 °C
▶▶ R = constante universelle des gaz
Acétylène 340
8314,3 J/Kmol ;
Air 346
▶▶ T = température en °C ; Ammoniac 429
▶▶ M = masse molaire du gaz (kg/kmol). Argon 316
La célérité est indépendante de la fré- Azote 346
quence. Une variation de pression, dans Dioxyde de carbone 266
une plage de 0,7 à 4 bars Abs, n’a pas Méthane 441
d’effet. Monoxyde de carbone 346
Mais la température a une grande in- Chlore 216
fluence sur la vitesse : + 0,6 m/s pour une Éthylène 328
variation de 1 °C. Dans le cas de l’utili- Hélium 996
sation des ultrasons pour la mesure de Hydrogène 1 294
niveau, il est nécessaire de corriger l’inci- Oxygène 328
dence de la température.
Comme le montre le tableau ci-dessous, la Célérité pour différents liquides
composition du gaz a également une in- Liquides Célérité (m/s)
fluence prépondérante. Pour les gaz elle aug-
mente également avec la température. Acétone 1 190
Eau 1 480 (à 20 °C)
Cas des liquides
1 497 (à 25 °C)
Pour les liquides, la célérité croit avec la 1 556 (à 80 °C)
masse volumique et décroît avec la tempé- Essence 1 100 à 1 150
rature. Gasoil 1 320 à 1 360
Remarque : il existe une « certaine » corré- Glycérine 1 920
lation entre la célérité et la masse volumique Huile moteur 1 740
d’un liquide. En industrie pétrolière, cette Kérosène 1 320
relation est mise en application pour repérer Méthanol 1 100 (1 121 à 20 °C)
les différents hydrocarbures raffinés.
314
14.5 Application de la loi de Coriolis à la débitmètrie
L’eau présente un comportement particulier : la vitesse croit de 0 à 74 °C où la courbe

passe par un maximum et décroit ensuite.
La vitesse du son dans l’eau est définie par la relation :
c = 1 557 - 0,0245 (74 - t)2
Cas des solides
Célérité pour quelques matériaux
Matériaux Célérité (m/s)
Acier 5 300 à 5 940 (suivant la nuance)

Plexiglas 2 755
Polyéthylène 1 950 à 2 670 (suivant la densité)
PVC 2 380
Verre 4 500 à 5 640 (suivant la qualité)
14.5 Application de la loi de Coriolis1

à la débitmètrie
Notion de force de Coriolis
Un plateau circulaire, tourne à une
vitesse angulaire w. Sur ce plateau,
une masse m se déplace à une vitesse m
radiale v.
v
Coriolis a démontré que la trajec- Fc
toire de la masse était déviée sous
l’influence de la force Fc :

Fc = 2 ⋅ m ⋅ v ∧ ϖ
Fc, devenue depuis la force de Corio-

lis, est proportionnelle à :
▶▶ la masse m ;
▶▶ la vitesse radiale v ;

▶▶ la vitesse angulaire ω.
Pourquoi utiliser la force de Coriolis en débitmètrie ?
▶▶ un fluide possède une masse m,
▶▶ et s’écoule à une certaine vitesse (radiale) v.
Dans un débitmètre à force de Coriolis, la vitesse angulaire ω est recréée.
1. Gustave Gaspard de Coriolis (1792-1843), mathématicien et ingénieur français. Le nom de Coriolis
figure dans la liste des 72 savants inscrits sur la tour Eiffel.
315
Un fluide s’écoulant dans le débitmètre crée une force de Coriolis : plus le débit mas-
sique est important plus la force de Coriolis générée sera importante.
→ La mesure de la force de Coriolis permet de mesurer le débit massique.
Loi de Coriolis
Soit un objet « e » de masse « m » se déplaçant
dans un tube (par exemple une goutte de fluide).
Supposons cet élément « e » animé d’une vitesse
« v » parallèle à l’axe du tube (ce déplacement R
sera fonction du débit car l’ensemble du fluide

en se déplaçant, entraîne cet objet ou ce volume
élémentaire dans la conduite).
Position de
Supposons que ce tube soit animé d’un mou- eàt
-1 e
v
vement de rotation autour de l’axe O avec une v v
vitesse angulaire = ϖ. eàt 0
En même temps que notre objet « e » sera v
sollicité par le courant dans le tube, il va être eàt

+1
v
contraint de se déplacer latéralement (rotation JGU 1196
du tube).
Au cours du temps t, l’objet se déplace dans
l’axe du tube d’une distance égale à v.t.
Le rayon de rotation s’accroît et est donc égal à (R + vt) ; dans le même temps, l’élément
« e » va se déplacer latéralement d’un angle égal à ϖ.t. Le déplacement latéral résultant
va donc être (R + vt).ϖt, soit le rayon : « R » + l’accroissement de ce rayon : vt multiplié
par l’angle balayé en radians : vt.
Si l’élément était sans mouvement (débit nul) v = 0, le déplacement latéral i serait de R.u
mais le débit n’étant pas nul, v ≠ 0, le déplacement latéral i sera :
i = Rtϖ + vϖt2
La vitesse latérale (dérivée première par rapport au temps) :
i′ = Rϖ + 2 vϖt
L’accélération latérale (dérivée seconde par rapport au temps) :
i′′′ = 2vϖ = γc
Cette accélération est appelée accélération de Coriolis.
Une masse soumise à une accélération = force
F = mg donc Fc = mgc
La force de Coriolis sera donc dans le même sens que le sens de rotation si
l’élément « e » s’éloigne du centre de rotation et en sens opposé si l’élément « e »
s’en rapproche :
Fc = m.2vϖ = 2mvϖ
316
Ce produit est scalaire si la droite qui supporte le vecteur vitesse « v » est parallèle au plan
de rotation et passe par l’axe de ce plan (si les vecteurs v et ϖ sont perpendiculaires) ; ne
pas oublier que le vecteur rotation « ϖ ≈ est perpendiculaire au plan de rotation.
Si v fait un angle α avec ϖ :
Fc = 2mϖv sinα ou Fc = 2mϖΛv (2) (produit vectoriel)
que l’on trouve aussi sous la forme Fc = - 2mvΛϖ (2´)
Attention
En mécanique « action appelle réaction ». La force de Coriolis prend donc appui sur
les parois du tube, en générant une force qui lui est égale et opposée. C’est pour cette
raison que la portion de tube dans laquelle le fluide s’éloigne de la zone de flexion (ou
axe de rotation), retarde le mouvement de rotation et la portion de tube dans laquelle
le fluide se rapproche de la zone de flexion aura, elle, tendance à être en avance sur le
mouvement de rotation.
La déformation du tube sera proportionnelle à la résultante de l’ensemble des forces de
Coriolis, donc la somme vectorielle de toutes les forces de Coriolis des masses « mi » de
l’ensemble des éléments « ei » composant le fluide dans la zone concernée F résultante
= ∑2miϖLvi (3)
mi et vi étant la masse et le vecteur vitesse de l’élément « ei », cela signifie que chaque
élément « ei » sera pris en compte en fonction de sa propre masse et de sa propre
vitesse. Autrement dit, le liquide peut être hétérogène.
Les éléments « e » peuvent être composés de molécules de masse différente.
Les vitesses « v » de chaque élément peuvent être différentes (la loi de répartition
des vitesses dans le tube peut être des plus fantaisistes ! On pourrait même imaginer
quelques éléments remontant le courant du fluide). Le montage du débitmètre ne
préconise aucune longueur droite de conduite en amont et en aval (sauf dans le cas de
liquide abrasif).
La résultante des forces mesurées dans la formule (3) sera le débit massique intrinsèque
à l’instant donné quelles que soient la viscosité, la composition [liquide + solide + gaz
(ou vapeur) et la forme de la veine fluide.
Limitation de ces performances. Dans le cas des mélanges liquides + gaz si le gaz n’est
pas bien émulsionné (pourcentage de gaz trop grand par rapport au liquide), le liquide
n’étant plus soutenu, va ballotter et les chocs dans la conduite entraîneront des erreurs
importantes.
Il en est de même pour un mélange liquide + solides avec des particules solides pas
suffisamment soutenues.
Nous avons donc retrouvé la loi de Coriolis : Fc = 2mϖLv.
Bien que cette loi nous apparaisse abstraite, il faut savoir qu’elle nous entoure en
permanence. En effet, nous sommes sur un « objet » en rotation, « la terre », et dès que
nous nous déplaçons avec une composante Nord-Sud (aussi faible soit-elle : à 0), nous
sommes soumis à la force de Coriolis.
317
Pour d’autres applications, cette force paraît négligeable ; c’est pourtant celle qui génère
les tourbillons ou vortex lors des vidanges de nos baignoires, lavabos dans le sens anti-
horaire dans l’hémisphère nord et dans le sens horaire dans l’hémisphère sud.
Remarque1 : c’est exact, en théorie mais, en pratique, la force mise en jeu est très faible
et la moindre irrégularité peut perturber l’écoulement.
La force de Coriolis explique également le sens de rotation des cyclones, dans ce cas les
forces en présence sont considérables.
C’est elle aussi qui a permis à Foucault – grâce à son fameux pendule suspendu dans le
dôme du Panthéon (église Sainte-Geneviève à Paris) – de démontrer que Galilée avait
raison quand il s’est écrié « Et pourtant, elle tourne ». Ce pendule étant lancé, dans le sens
nord-sud, devrait parcourir un mouvement dans le même plan ; il décrit en réalité, en plus
du mouvement sinusoïdal, une ellipse et tournant dans le sens trigonométrique. Lancé dans
la direction est-ouest, il garderait son mouvement sinusoïdal dans le même plan : α = 0.
C’est encore elle qui tourmente nos lanceurs d’Ariane et les artilleurs, etc.
Comment passer du mouvement de rotation à un mouvement

sinusoïdal ?
Pour retrouver la loi, nous avons raisonné avec un élément qui se déplaçait dans l’axe du
tube, le tube lui-même étant sollicité par un mouvement de rotation continu, l’axe du
tube se trouvant être sur le rayon du cercle inscrit dans le plan de rotation et la vitesse
angulaire ϖ étant uniforme.
En réalité, les tubes des débitmètres massiques à effet Coriolis (quelle que soit leur
forme) sont sollicités par un dispositif électromagnétique, pour les faire osciller à leur
fréquence de résonance. Nous avons donc affaire à un mouvement sinusoïdal :
y = A sin ϖrt(5)
A étant l’amplitude du mouvement varie de quelques mm à quelques µm suivant la
forme des tubes.
ϖr est la pulsation à la fréquence de résonance fr
ϖr = 2πfr
La vitesse de rotation à l’instant t sera donc : [en dérivant (5)]
y1 = Aϖr cos ϖrt(6)
La mesure de déphasage est pratiquée lorsque le tube passe par sa position d’équilibre
soit lorsque sin ϖrt = 0 ou cos ϖrt = 1
En appliquant (6), la vitesse latérale au passage de l’équilibre sera donc :
y1 = ± Aϖr
R étant le rayon de flexion du tube.
La vitesse angulaire sera donc v = (± Aϖr) / R
En remplaçant dans (2) – page 317 –, nous obtenons :
Fc = 2mvLv = 2m [(± Avr)/R]Lv
Pour une densité fixe (A/R) = Constante.
1. Voir l’ouvrage Oh, la physique ! de Yakov Perelman, édition Dunod, 2001.
318
Note 1
Ayant à faire à un système masse-ressort, la période de résonance est proportionnelle à
la racine carrée de la masse. La masse des tubes vides étant constante, seule la masse
du fluide enfermé dans cette portion de tube va faire varier la période de résonance.
À volume constant, la connaissance de cette période nous permet donc de calculer
la masse volumique du fluide. La connaissance de la fréquence de résonance permet
d’atteindre deux buts :
a. Une amplitude maximum donc une sensibilité optimum (v croit avec A).
b.
La connaissance de la masse volumique du fluide (si ce calcul est prévu dans
l’électronique de l’appareil).
Loi de Coriolis par l’expérience

Prenez un tuyau d’arrosage rela- robinet
tivement souple (minimum 3 Branche du tube d’arrivée d’eau
mètres de longueur) ; branchez-le vers sortie
sur votre robinet, avant de le rem-
plir d’eau. Le tube étant vide, avec
l’amplitude de vos bras, prenez ≈
1,5 m de tuyau (laissez un mini-
mum de 0,5 m en amont et en Partie en « U »
aval de vos mains), rapprochez vos devant osciller
mains à une distance ≈ 0,4 m l’une
de l’autre. Vous formez ainsi un « U » avec le tuyau, vos paumes de mains étant dirigées
vers le sol ; sollicitez cette partie en U pour la faire osciller à sa fréquence de résonance.
Vous constatez que le U oscille, les deux jambes du U relativement dans le même plan.
Ouvrez le robinet pour remplir le tube, puis fermez le robinet, sollicitez à nouveau votre
U, vous constatez en vous chronométrant sur une vingtaine d’alternances que la pé-
riode de résonance a augmenté (normal le tube est plein, donc plus lourd, la période du
système masse-ressort est donc plus grande ; application mesure de masse volumique).
Sans débit, vous constatez que le plan d’oscillation n’est pas trop déformé. Maintenant
ouvrez votre robinet à fond (débit maxi), vous constaterez alors que le plan d’oscillation
se gondole, notre U n’est plus parfait, la branche du U, la plus proche du robinet, retarde
légèrement et l’autre, plus proche de la sortie, avance.

Le débitmètre à effet Coriolis est un capteur multivariable ; il mesure le débit massique,
la masse volumique.
Il nécessite très souvent la mesure de température de la portion de tube où est pratiquée
la mesure ; en effet, pour calculer la période de résonance et mesurer les déformations,
il faut connaître la raideur du métal composant le tube.
Donc attention ! Bien que celles-ci soient souvent proches, nous n’avons pas la tempé-
rature du fluide mais celle du tube.
Avec débit massique et masse volumique, le calcul du débit volumique Qv est très aisé.
319
En mesurant la perte de charge ΔP (transmetteur de pression différentielle) entre l’en-

trée et la sortie d’un tube dans lequel le fluide a un écoulement laminaire.
Nombre de Reynolds : ℜe < 1 000 et en appliquant la loi de Poiseuille.
ΔP = K Qvµ
On en déduira µ la viscosité très facilement.
Si on ajoute la totalisation des différents débits, on peut affirmer que ce type de débit-
mètre est un multivariable.
SCÉNARIO 1 ω SCÉNARIO 2 ω
a
Fc c
b Fc
b
ω ω
c Fc a
Fc ω
ω
ω
ω
SCÉNARIO 3 SCÉNARIO 4
ω
ω
a c
Fc
b b
ω
ω ω
c a ω
Fc Fc
ω
Fc ω ω
Loi de Coriolis par l’expérience1
Dans les scénarii 1 et 2, le fluide qui circule dans la conduite s’éloigne du point de
pivotement.
Les molécules de fluide qui se déplacent parallèlement à la conduite quand le mouve-
ment de rotation s’amorce [position (a)] auront tendance à poursuivre leur course dans
la même direction. Si le tube pivote, on peut donc supposer qu’avant de prendre une
autre direction, elles créeront sur la paroi du tube une légère contrainte Fc qui, dans ces
deux scénarios, va retarder le mouvement de rotation. L’angle d’inclinaison sera donc
en retard par rapport à l’angle prévu.
Dans les scénarios 3 et 4, le fluide se rapproche du point de pivotement. Comme dans
les deux cas précédents, en position de départ, la vitesse de rotation ϖ et nulle (note 2) ;
les molécules vont dans leur ensemble se déplacer parallèlement à l’axe du tube. Quand
cette partie repart dans un autre sens, graphiquement, on comprend que les lignes de
force (dont la résultante est représentée par Fc), maintenant, vont prendre appui sur
cette portion de tuyau dans le même sens que le sens de rotation. L’angle d’inclinaison
sera en avance par rapport à l’angle prévu.
1. Figure réalisée en collaboration avec Joseph Van de Walle.

320
Note 2
Dans un mouvement oscillatoire sinusoïdal, nous avons vu que la vitesse était maximum
quand le système passait dans la position d’équilibre (ϖmax donc Fcmax) mais cette vitesse
est évidemment nulle chaque fois que le système repart dans l’autre sens (au sommet
de chaque sinusoïde) ; dans ce cas, la vitesse de rotation instantanée est nulle « v = 0
» ce qui nous permet de conclure (contrairement à bien des notices constructeurs) que
les sinusoïdes engendrées au niveau des détecteurs de déformations ne sont pas des
sinusoïdes parfaites. Voir courbes ci-dessous : Série 1 : génératrice. Série 3, fluide entrant
(retard). Série 4, fluide sortant (avance). Retards et avances maximum au passage de
l’équilibre. Retards et avances = 0 aux extrêmes.
Note 3
Les déformations dues aux forces de Coriolis sont très faibles ; sur une épingle dont les
oscillations ont une amplitude de 1 à 2 mm, la différence de déformation détectée au
débit maximum est de l’ordre de 0,01 mm. On peut donc supposer que dans un Coriolis
de type « tube droit », cette différence de déformation sera au maximum de l’ordre de
0,001 mm.
Donc pour mesurer le débit maxi avec une incertitude inférieure à 0,2 %, il faut
mesurer le micron (mm) à ± 2.10-6 mm, soit ± 2 nm ! Attention aux déformations dues
aux contraintes de montage (serrage des brides…), aux dilatations thermiques, aux
variations de pression, etc.
Le Coriolis est cependant, pour de nombreuses applications, le meilleur débitmètre
industriel que vous trouverez.
1
DÉFORMATION DES TUBES
0,8
0,6
0,4
0,2 Série1
0 Série3
Série4
0
-0,2
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
40
60
80
16
20
10
12
14
18
22
24
26
28
30
32
34
36
-0,4
-0,6
-0,8
-1
ANGLE
Déformations de tubes sur un débitmètre à effet Coriolis
321
Annexes
A.1 Alphabet grec

Littéralement : ALPHABET GREC en majuscules ou alphabet grec en minuscules.
Lettre grecque Prononciation Signification
α alpha Angle, rayonnement
β bêta Angle, rayonnement
γ gamma Accélération, rayonnement
∆ delta Différence, pression différentielle
ε epsilon Une petite quantité (en arabe : un chouïa)
q thêta Constante de temps
λ lambda Longueur d’onde
µ mu 10 - 6 (1/1 000 000) micro
ν nu Viscosité cinématique
π pi 3,1416
ϖ pi Poids volumique en kg/m3 (symbole de physique,
ce n’est pas une lettre grecque)
ρ rhô Masse volumique en kg/m3
τ tau Temps mort
χ khi Conductivité électrique en S/m
Ω oméga Ohm
Et si l’on vous dit : « cela ne vous coûtera qu’un iota », faites-vous épeler…
1024 yotta Y 109 giga G 10 - 1 deci 10 - 12 pico p
1021 zetta Z 106 mega M 10 - 2 centi 10 - 15 femto f
1018 exa E 103 kilo k 10 - 3 milli 10 - 18 atto a
1015 peta P 102 hecto h 10 - 6 micro 10 - 21 zepto z
1012 tera T 101 deka da 10 - 9 nano 10 - 24 yocto y
323
Annexes
A.2 Unités
Unités géométriques
Longueurs
SI mètre m
angström Å = 10 - 10 m
mille nautique 1 852 m
année-lumière Å 1016 m (distance parcourue par la lumière en une année)
Aire ou superficie
SI mètre carré m2
hectare ha = 10 000 m2
are a = 100 m2
centiare ca = 1 m2
Volume
SI mètre cube m3
litre l = 1/1 000 de m3
Angle radian
SI
radian rd ou rd. Le radian est l’angle qui, ayant son sommet au centre d’un cercle,
intercepte sur la circonférence de ce cercle, un arc d’une longueur
égale à celle du rayon du cercle.
tour tr 2 πrd π (« pi ») = 3,14
π
angle droit rd
2
π
grade gr = 0,9°
200
π rd
degré ° rd
180
1
minute ′ °
60
1′ 1
seconde ″ = = °
60 3 600
324
A.2 Unités
Angle solide
SI
Stéradian sr Le stéradian est l’angle solide qui, ayant son sommet au centre d’une
sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire équivalente à
celle d’un carré dont le côté est égal au rayon de la sphère.
Unités de masse
Masse
SI kilogramme kg
Masse volumique
kilogramme par m3 kg/m3 = g/l
tonne par m3 t/m3 = kg/l
Unités de temps
SI
Seconde s
1 1
Minute mn j= h = 60 s
1 440 60
Heure h 60 mn = 3 600 s
Jour j ou d 24 h = 1 440 mn = 86 400 s
Unités mécaniques
Vitesse
Unité non dénommée cohérente avec celles du système SI :
Mètre par seconde m/s 3,6 km/h
Kilomètre par heure km/h m/s

Mètre par minute m/mn m/s
Nœud 1 mille/h 1,852 km/h = 0,514 444 m/s
Accélération
Mètre par seconde = m/s
Ou mètre par seconde carré = m/s2
325
Annexes
Vitesse angulaire
radian par seconde rd/s ou rad/s
tour par seconde tr/s 2π rd/s ou 6,25319 rd/s : 60 tr/mn
tour par minute tr/mn π 1

rd/s ou 0,104 720 rd/s = tr/s
30 60
Fréquence
SI
Hertz Hz Fréquence d’un phénomène pério-

dique dont la période est 1 seconde.
Force
SI
Newton N
Moment d’une force ou d’un couple

mètre newton m.N
Énergie (travail, quantité de chaleur)

SI
Joule J
Wattheure Wh 3,6 kJ
Kilocalorie kcal ≈ 4 185,5 J = 1,163 Wh
Millithermie mth
Thermie th 106 cal ≈ 4 185,5 kJ = 1,163 kWh
Frigorie fg -1 kcal
Pouvoir calorifique
SI
Watt W 1 J/s
Kilowatt kw 103 W
Unités employées par les électriciens pour la mesure des puissances apparentes :
kilovoltampère kVa
326
A.2 Unités
Unités employées par les électriciens pour la mesure des puissances réactives :
kilovar kvar
cheval-valeur 735 W (l’emploi de cette unité ancienne est interdit

depuis le 1er janvier 1962)
Contrainte, pression
SI pascal Pa
Viscosité dynamique
SI pascal seconde Pa.s
poiseuille PI (ancienne appellation du pascal.seconde)
poise Po = 0,1 Pa.s
Viscosité cinématique
Mètre carré par seconde m2/s
Stokes St = 10 - 4 m2/s
Unités calorifiques
Température
SI degré Kelvin K
degré Celsius °C (l’expression « degré centigrade » est incorrecte, le

centigrade étant une unité d’angle, centième de grade)
Conductibilité thermique
Watt par mètre et degré Kelvin W/m.K
Coefficient global de transmission thermique de paroi

Watt par mètre carré et degré Kelvin W/m2 = °K ≈ 0,860 mth/m2h.°C
millithermie par mètre carré, heure Mth/m2h.°C ≈ 1,163 W/m2.K

et degré Celsius
Unités électriques
Intensité de courant électrique
SI ampère A
327
Annexes
Quantité d’électricité
SI coulomb C (quantité d’électricité transportée
en 1 seconde par un courant de 1 ampère)
ampère-heure Ah = 3 600 C
Différence de potentiel (ou tension, force électromotrice)

SI volt V
Résistance électrique
SI ohm W
mégohm MΩ = 106 Ω
Conductance électrique
SI siemens S (conductance électrique d’un fil conducteur ayant
une résistance électrique de 1 ohm)
Capacité électrique
SI farad F (capacité d’un condensateur électrique entre les
armatures duquel apparaît une différence de potentiel
de 1 volt lorsqu’il est chargé d’une quantité d’électri-
cité de 1 coulomb)
micro-farad µF = 10-6 F
Unités optiques
Intensité lumineuse
SI candela cd
Flux lumineux
SI lumen lm (Flux lumineux émis dans un stéradian par une
source ponctuelle uniforme située au sommet de
l’angle solide et ayant une intensité de 1 candela)
Éclairement
SI lux lx (éclairement d’une surface qui reçoit normalement,
d’une manière uniformément répartie, un flux lumineux
de 1 lumen par mètre carré)
328
A.3 Unités USA
A.3 Unités USA

Longueur
inch (pouce) (in.) 25,4 mm
foot (pied) ; (ft = 12 in) 304,8 mm

(pluriel, feet)
yard (yd = 3 ft) 0,914 m
Superficie
Square inch (in2) 6,4516 cm2
(pouce carré)
Volume
cubic inch (in3) 16,387 1 cm3
(pouce cube)
cubic foot (ft3) 28,316 8 dm3

(pied cube)
Capacité
US gallon USgal 231 in3 = 3,785 41 l
US barrel bbl 42 USgal = 0,159 m3

(baril américain)
Temps
Les unités et leurs abréviations sont les mêmes que les unités et abréviations françaises
mais l’abréviation de minute est « min » et non « mn » ; on emploie quelquefois les
abréviations « sec » pour seconde ; « hr » pour heure.
Vitesse de rotation
Revolution per minute rev/min 1 tr/mn
(ou tour par minute) ou rpm
Fréquence
L’unité hertz et son abréviation Hz, identiques à celles en usage en France, sont les plus
correctes, mais on trouve souvent l’unité cycle per second et les abréviations c/s et cps.
Débit
US gallon per minute USgal/min = 3,785 41 l m
(gallon américain par minute) USgpm
US barrel per hour bbl/h 0,158 987 m3/h

(baril américain par heure)
329
Annexes
Masse
ounce (once) oz 28,349 5 g
pound (livre) lb 16 oz = 0,453 592 kg
short ton ou net ton St tn 2 000 lb = 907 kg
(tonne américaine)
Force
Poundal (force qui communique à un corps ayant une masse d’un pound, une
accélération d’un foot per second)
poundal
pdl 0,013 825 5 daN
(pied livre par seconde carrée)
pound force (livre force) lbf 32,174 0 pdl = 0,444 822 daN
US ton-force
2 000 lbf 889,644 daN
(tonne force américaine)
Pression contrainte
pound-force per
square inch lbf.in2 ou psi 6 894,76 Pa

(livre-force par pouce carré) psi a : absolu
psi g : relatif
inch of water (pouce d’eau) inH2O 2,490 89 mbar

foot of water (pied d’eau) ftH2O = 29,890 7 mbar
inch of mercury (pouce de mercure) inHg = 33,863 9 mbar
Énergie
horsepower hour
hp h ou hp-hr = 2,684 52 × 106 J = 0,745 700 kWh
(cheval-heure)
Température
5
Degree Fahrenheit °F ou F tc = (tf − 32)
9
A.4 Puissance et énergie1

Énergie, travail, quantité de chaleur : joule
L’unité joule est une quantité de travail, le temps mis pour effectuer ce travail n’entre
pas en ligne de compte !
La calorie et la thermie sont d’anciennes unités maintenant remplacées par le joule.
1. Cette page est dédiée aux chauffagistes qui, ne faisant aucune différence entre le W et le Wh, confondent
constamment puissance et énergie !
330
A.5 Décibel (dB)
Puissance : Watt (W)

Entre deux appareils (ou deux individus) capables de fournir ou d’absorber la même
quantité d’énergie, le plus « puissant » est celui qui va le plus vite : on calcule la puis-
sance en divisant l’énergie par le temps.
Exemple
Si une énergie d’un joule est produite ou absorbée en une seconde, on dit que la
1J
puissance est d’un joule par seconde = 1 W, si un joule est produit ou absorbé en dix
1s
1J
secondes, on dit que la puissance est de = 0,1 W.
10 s
Réciproquement, si un appareil de puissance = 1 watt travaille pendant une seconde,
1J
l’énergie produite ou absorbée est de : 1 W × 1 s = × 1 s = 1 J.
1s
1J
Si le même appareil travaille pendant une heure : 1 W × 3 600 s = × 3 600 s = 3 600 J
1s
(Dire « un watt multiplié par une heure égale un wattheure » n’est pas faux mais ne
simplifie rien).
Une énergie (joule) divisée par un temps est une puissance (watt).
Une puissance (watt) multiplié par un temps est une énergie (joule).
A.5 Décibel (dB)

Le décibel est une unité sans dimension qui exprime le quotient de deux valeurs numé-
riques en prenant une échelle logarithmique (notion de log : voir annexe A20).
Utilisé pour exprimer un niveau de puissance électrique ou d’intensité acoustique par
rapport à des niveaux choisis comme référence, le nombre de décibels est défini par la
formule :
Puissance mesurée
n = 10 log
Puissance de référence
L’intensité acoustique étant proportionnelle au carré de la pression acoustique, on peut

également obtenir la valeur de n par la formule :
Pression acoustique
n = 20 log Pression de référence
La pression acoustique de référence est de 2. 10 - 5 pascals.

L’oreille humaine est capable de déceler une augmentation de niveau sonore de 3 dB.
331
Annexes
A.6 Bruit
Qu’est-ce que le bruit ?
C’est un ensemble de sons sans harmonie, manifestement désagréable.
Qu’est-ce que le son ?

Le son est la perception auditive d’une vibration qui se propage dans un milieu matériel
et élastique tel que l’air. Il y a alternativement concentration et raréfaction des molé-
cules du milieu élastique. Un son est caractérisé principalement par sa fréquence, son
spectre, son amplitude et sa durée.
Après la pollution de l’air et de l’eau, le bruit est en train de devenir la troisième grande
menace pour notre environnement. Or, le bruit est un sous-produit de la transfor-
mation de l’énergie ; son niveau, si l’on n’y prend garde, ne cessera d’augmenter dans
tous les domaines de l’industrie en même temps que la demande d’énergie sans cesse
croissante. Ce problème, de la plus haute importance, a déjà retenu l’attention de nom-
breux gouvernements, notamment en ce qui concerne la protection de la santé des
personnes.
Durée d’exposition au bruit – tableau extrait du dossier

ED 962 publié par INRS (juin 2011)
Niveau sonore Durée d’exposition quotidienne

de la phase bruyante dB (A) maximale*
85 8h
88 4h
91 2h
94 1h
97 30 min
100 15 min
103 7 min 30 s
106 3 min 45 s
109 1 min 52 s
112 56 s
115 28 s
… …
135 0,3 s
* En supposant que le niveau d’exposition en dehors de cette durée soit négligeable.
332
A.7 Compatibilité électromagnétique (CEM)
Niveau de quelques bruits courants – Ces informations sont extraites du document

de la société Masoneilan « Calcul du bruit des vannes de réglage »
dB Exemples
140 Avion à réaction
130 Seuil de douleur
120 Marteau-piqueur très puissant
110 Train circulant sur une voie aérienne
100 Voiture sur route à grande circulation
90 Cris
80 Intérieur d’une voiture roulant à grande vitesse
70 Conversation à plus de deux personnes
60 Conversation entre deux personnes
50 Bureau commun à plusieurs personnes
40 Bureau privé
30 Chambre à coucher
0 Seuil d’audibilité
A.7 Compatibilité électromagnétique (CEM)

Qui n’a pas vu dans les années passées le signal d’un transmetteur perturbé par la pré-
sence, près de la boucle, d’un talkie-walkie, d’une commande par thyristors, d’un mo-
teur, d’un câble de forte puissance, etc.
L’étude de la CEM, qui devient à elle seule une spécialité, essaie de remédier à ces per-
turbations.
Rappel : Extrait de la Directive européenne 89-336 CEE sur la compatibilité électro-
magnétique entrée en vigueur le 1er janvier 1996.
« Il faut que :
1. les perturbations électromagnétiques générées (par l’appareil concerné) soient

limitées à un niveau permettant aux appareils de radio et de télécommunication et
aux autres appareils de fonctionner conformément à leur destination ;
2. de même, l’appareil concerné doit avoir un niveau adéquat d’immunité intrinsèque
contre les perturbations électromagnétiques lui permettant de fonctionner con-
formément à sa destination. »
L’appareil doit porter le marquage CE, signe distinctif de la conformité du produit aux
directives européennes.
▶▶ Un équipement électrique, électromécanique ou électronique peut être perturbateur
(Émission conduite ou rayonnée) ou perturbé (Immunité rayonnée ou conduite).
333
Annexes
Immunité et perturbations rayonnées et conduites

▶▶ normes européennes ;
▶▶ EN300-330 ;
▶▶ normes GAM EG 13 et MIL STD 461/462.
Mesures normatives suivant les normes harmonisées européennes

▶▶ Immunité aux décharges électrostatiques (CEI 1000.4.2).
▶▶ Immunité aux perturbations rayonnées (CEI 1000.4.3).
▶▶ Immunité aux transitoires rapides en salve (CEI 1000.4.4).
▶▶ Immunité aux ondes de choc (CEI 1000.4.5).
▶▶ Immunité aux perturbations conduites (CEI 1000.4.6).
▶▶ Immunité au champ magnétique, fréquence réseau (CEI 1000.4.8).
▶▶ Immunité au champ magnétique impulsionnel (CEI 1000.4.9).
▶▶ Immunité au champ magnétique oscillatoire amortie (CEI 1000.4.10).
▶▶ Immunité aux perturbations du réseau (CEI 1000.4.11).
▶▶ Immunité au rayonnement des portables (900 MHZ).
Sans vouloir donner une leçon sur les effets des ondes électromagnétiques basse fré-
quence, il faut savoir que leur direction n’est pas modifiée par un obstacle et que seul
un matériau ayant une bonne perméabilité μ (pouvoir de conduire les champs magné-
tiques) peut dévier ces ondes. Ces ondes tendent à envelopper un matériel conducteur
(résistivité π faible) ; on observe un phénomène de couplage généré par ces ondes sur la
surface conductrice qui les capture et les renvoie.
Afin d’assurer le bon fonctionnement du capteur, du composant électronique ou autres
dans un environnement magnétique, il est souvent nécessaire de le « blinder ». Dans le
domaine des basses fréquences, les blindages « mécaniques » sont des solutions efficaces.
Ils peuvent être placés autour de l’élément sensible ou autour de l’élément polluant.
A.8 Quelques composants électroniques

Résistance
Voir U = RI.
Condensateur
Les condensateurs sont utilisés pour des stockages ± temporaires, de même que l’on
parle de la capacité d’un bidon (en litre), on parle de la capacité d’un condensateur (en
farad. Dans la pratique on utilise les sous-multiples : micro, nano et picofarad).
Bobinage
Utilisés dans les motorisations électriques (électroaimants), les détecteurs de déplace-
ments, etc., les bobinages sont caractérisés, entre autre, par leur « self » (en Henry).
334
A.8 Quelques composants électroniques
Diode
Joue en électronique un rôle analogue à celui d’un clapet anti-retour en hydraulique.
Thyristor
Diode commandée, son rôle est analogue à
celui d’une électrovanne.
Transistor
Rôle analogue à celui d’une vanne automatique.
Circuit intégré
Se dit d’un assemblage de nombreux composants électroniques et de
leur circuit de liaison sur un même support en silicium.
Ce schéma à l’échelle 1 d’un circuit intégré comportant 54 321 tran-
sistors et les bonds prodigieux de la technologie dans ce domaine
expliquent pourquoi l’appellation « puce » est souvent employée. La puce est enfermée
dans un boîtier dont les broches de connexion justifient l’appellation « mille-pattes »
utilisée parfois par les électroniciens.
Diodes électroluminescentes
Elles émettent un rayonnement lumineux fonction du courant qui les traverse et réci-
proquement.
Fibre optique
▶▶ En verre, en silice fondue ou en matières
plastiques, les fibres optiques, d’un dia-
mètre inférieur à 150 μm, sont utilisées en
transmission sous forme de câbles optiques
(fibres câblées).
▶▶ La transformation des signaux électriques

(analogiques ou numériques) en faisceaux
lumineux, se fait par diode électrolumines-
cente (λ = 0,8 à 0,9 µm) ou par diode laser
(2e génération, λ = 1,3 1,6 µm).
▶▶ Cette « opto-liaison » est insensible à
presque tous les parasites industriels, Photo de H. Noblecourt in
l’exception est constituée par les rayonne- Inter – Électronique
ments ionisants qui perturbent la trans-
mission et dégradent les matériaux compo-
sant le câble optique.
335
Annexes
Piézorésistif
Se dit d’éléments « intégrés » sensibles aux variations de pression.
A.9 Désignation des tubes

Tubes gaz série légère, moyenne et forte (épaisseur suivant série)
£ ext. £ Ancienne
Dénomination
approximatif nominal dénomination
1/8 10,2 6 5-10
1/4 13,5 8 8-13
3/8 17,2 10 12-17
1/2 21,3 15 15-21

100
3/4 26,9 20 20-27
90
perte de charge en mm CE/mètre
1 33,7 80
25 26-34
¾–
3⁄ –
½–
½
1 –¼
1–
8
2–
1–
1 1/4 42,4 70 32 33-42
½
2–
60
1 1/2 48,3 40 40-49 –
3
50
– ½
2 60,3 40 50 50-60 3
–
4
30
La norme recommande de désigner les tubes
20
par le diamètre et l’épaisseur.
10
0
A.10 Perte de charge 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
vitesse d’eau en ω /s
2.4
Perte de charge en fonction de la vitesse (eau)

100 Tubes GAZ sans soudure suivant NF A 49–110
90
Dénomi- Diamètre extérieur
perte de charge en mm CE/mètre
80 nation x épaisseur (mm)

¾–
3⁄ –
½–
½
1 –¼
1–
8
2–
1–
70 1⁄4 13,5 × 2,35

½
2–
60 3 ⁄8 17,2 × 2,35
– 1 ⁄2
3 21,3 × 2,65
50 3 ⁄4
– ½ 26,9 × 2,65
3 1 33,7 × 3,25
40 –
4 1 1⁄4 42,4 × 3,25
30
1 1⁄2 48,3 × 3,25
20 2 60,3 × 3,65
2 1⁄4 70 × 3,65
10
2 1⁄2 76,1 × 3,65
0 3 88,9 × 4,05
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 3 1⁄2 101,6 × 4,05
vitesse d’eau en ω/s 4 114,3 × 4,50
Perte de charge en fonction de la vitesse (eau) 5 139,7 × 4,85
Tubes GAZ sans soudure suivant NF A 49–110 6 165,1 × 4,85
Dénomi- Diamètre extérieur

nation x épaisseur (mm)
336
1⁄4 13,5 × 2,35
3 ⁄8 17,2 × 2,35
1 ⁄2 21,3 × 2,65
A.12 Eau
A.11 Dilatation des métaux

La dilatation des métaux n’est pas une fonction linéaire de la température.
Le chiffre approximatif de 1 mm par m et par 100 °C est valable pour de nombreux
métaux au voisinage de 100 °C.
L’acier Invar (36 % nickel) est bien sûr moins sensible (il est étudié pour !)
≈ 0,3 mm/m/100 °C
Tungstène (W) ≈ 0,4 mm/m/100 °C
Aluminium (Al), plomb (Pb) et zinc (Zn) : 3 à 4 mm/m/100 °C
Cuivre ≈ 2 mm/m/100 °C
Le platine est dans la gamme des métaux qui se dilatent d’environ 1 mm/m/100 °C ; son
coefficient de dilatation est assez peu variable jusqu’à des températures élevées.
A.12 Eau
Masse volumique et viscosité à la pression atmosphérique
Masse volumique et viscosité à la pression atmosphérique
Température Masse volumique Viscosité cinématique

en çC en q (rhô) kg/m3 m (nu) m2/s
0 999,87 1,79 ⋅ 10 - 6

10 999,73 1,31 ⋅ 10 - 6
20 998,23 1,01 ⋅ 10 - 6
30 995,67 0,804 ⋅ 10 - 6
40 992,24 0,661 ⋅ 10 - 6
50 988,07 0,556 ⋅ 10 - 6
60 983,24 0,477 ⋅ 10 - 6
70 977,81 0,415 ⋅ 10 - 6
80 971,83 0,367 ⋅ 10 - 6
90 965,34 0,328 ⋅ 10 - 6
100 958,38 0,236 ⋅ 10 - 6
Pression et température de vaporisation

La température d’ébullition de l’eau (« Normalement » 100 °C) varie avec la pression.
La formule de Duperray permet de calculer rapidement des valeurs approchées :
4
T 
P ≈ 
 100 
▶▶ P : pression en bar ;
▶▶ T : température en ° C.
337
Annexes
Cette formule convient entre 1 et 40 bars. Les valeurs précises sont indiquées dans des
tables (ci-contre : quelques valeurs ; le catalogue-formulaire S N R I contient les tables
de Koch et Schmidt).
Entre 5 et 80 bars la formule de Bertin permet d’estimer la masse volumique r en kg/m3
de la vapeur d’eau saturée (présence d’eau vapeur et d’eau liquide ; par exemple dans un
ballon de chaudière) :
P
ρ≈
2
Vaporisation
Vaporisation
T en çC P en bar T en çC P en bar
5 0,008 200 15,55
10 0,012 230 27,97
50 0,123 250 39,78
70 0,311 270 55,05
100 1,013 300 85,92
130 2,701 330 128,65
150 4,760 350 165,37
170 7,920 370 210,52
Terminologie
Dureté
Le titre hydrotimétrique (RH) exprime la teneur en sels de calcium et de magnésium.
Alcalinité
Correspond la teneur en composés susceptibles d’être neutralisés par un acide fort.
On distingue le titre alcalin (TA) et le titre alcalimétrique (TAC) qui correspondent à
des neutralisations ± poussées. Le titre d’alcalinité caustique (TAOH eau de chaudière)
correspond à la concentration en soude caustique libre.
Unités
TH, TA, TAC, TAOH sont indiqués en unités de concentration ionique : degré français
ou équivalent gramme par litre : 1 é/l = 5 000 degrés français.
338
A.13 Masses volumiques et caractéristiques de divers solides
Mélange eau-éthylène-glycol
Point de congélation
Teneur en glycol Température de congélation

en % volume en çC
0 0
10 -4
20 -9
30 -15
40 -25
50 -45
Au-delà, le glycol gèle.
A.13 Masses volumiques et caractéristiques

de divers solides
Masses volumiques de divers métaux
Métaux kg/m3
Acier doux 7 850
Aluminium 2 700
Argent 10 500
Bronze 8 700
C (graphite) 2 227
Chrome 7 188
Cobalt 8 900
Fonte grise 6 900
Laiton 8 600
Or 19 300
Platine 21 450
Silicium 2 326
Titane 4 500
Uranium 18 970
Zinc 7 140
339
Annexes
Masses volumiques de divers solides
Solides Masse en kg/m3
Ardoise 2 600 à 2 900
Bitume 830 à 1 160
Bois lourd (acajou…) 650 à 1 000
Bois léger (peuplier…) 350 à 700
Béton 2 200 à 2 500
Calcaire mi-lourd 2 000 à 2 200
Glace (à 0 °C) 920
Liège (écorce) 240
Nylon 1 090 à 1 150
Paille 60 à 100
Papier 700 à 1 160
Plexiglas 1 170 à 1 200
Polyéthylène 910 à 970
Polypropylène 900 à 910
Polystyrène choc 980 à 1 100
Sable argileux 1 710 à 1 800
Terre végétale 1 200 à 1 400
Verre à vitre 2 530
A.14 Masses volumiques des liquides

Masse volumique des liquides
Masse volumique Masse volumique

Désignation Désignation
en kg/m3 en kg/m3
Acétone (à 15 °C) 791 Éthylène (glycol à 1 113

20 °C)
Alcool à 90° 834 Huiles végétales 910
Alcool éthylique (à 15 °C) 793,3 Huile minérale 910 à 940
Alcool méthylique (à 15 °C) 795,5 Pétrole brut 780 à 973*
Essence auto (à 15 °C) 720 à 780
* La masse volumique du pétrole brut varie sensiblement en fonction de la provenance.
340
A.15 Masses volumiques des gaz
Masse volumique : ρ kg/m3 et Viscosité dynamique : η centipoise (1 centipoise = 10 -3 Pa.s).

Désignation Tç C q kg/m3 g
Eau à pression atmosphérique 20 998 1,004
90 964 0,315
Eau à ébullition 100 958 0,283
200 866 0,136
Fuels-oils (moyennes)
– F.O. domestique 20 840 6

50 ”
– F.O. léger 20 810 29
50 ” 10
– F.O. lourd n° 1 20 940 215

50 ” 60
– F.O. lourd n° 2 20 955

50 ” 250
Mercure 0 13 600 1,685

200 13 100 1,0
Sodium 200 904 0,45
600 809 0,21
A.15 Masses volumiques des gaz

Les valeurs indiquées dans le tableau sont en conditions normales (p absolue : 1,013 bar
et température : 0 °C).
Masse volumique Température de
Désignation Formule chimique
en kg/m3 liquéfaction
Air pur et sec 1,29 -195
Argon A 1,78 -185,7
Azote N2 1,2506 -195,8
Butane C4H10 2,68 -0,5
Chlore C12 3,21 -34,6
Éthylène C2H4 1,26 -103,8

Fluor F2 1,70 -187
Hélium He 0,18 -268,9
Hydrogène H2 0,09 -252,8
Krypton Kr 3,71 -152,9
Néon Ne 0,90 -245,9
Oxyde de carbone CO 1,25 -190
Oxygène O2 1,43 -183
Ozone O3 2,14 -112
Propane C3H8 2,02 -44,5
341
Annexes
Composition de l’air idéal
En masse En volume
Azote 75,8 % 78 %
Oxygène 23,2 % 21 %
Gaz divers1 1 % 1 %
Dans l’air ambiant, il y a aussi de l’eau, de la poussière, de la suie et une multitude de

particules de toutes sortes (certaines, les pollens, ne proviennent pas de la pollution
industrielle !).
A.16 g, coefficient d’accélération de la pesanteur

Sur terre, g est l’accélération de chute d’un corps
quelconque tombant dans le vide. Sa valeur dépend
de l’altitude, elle est de 9,806 mètres par seconde2
au niveau de la mer à 45° de latitude Nord.
g diminue de 0,001 m/s2 chaque fois que l’altitude
croit de 300 mètres et varie de 9,78 à 9,88 quand
la latitude passe de 0° à 64° (au niveau de la mer).
Le poids d’un corps qui est la force exercée sur
lui par l’attraction terrestre au lieu où il se trouve
(f = masse × g) est donc essentiellement variable
et ne constitue pas l’une de ses caractéristiques
intrinsèques.
A.17 Humidité (mesure d’)

Définition
L’hygrométrie est la partie de la physique qui étudie et mesure le degré d’humidité
(ugros en grec signifie « humide ») de l’air. Elle s’attache à déterminer l’état hygromé-
trique, ou degré hygrométrique de l’air, dit aussi fraction de saturation, qui est donné
par le rapport de la pression actuelle de la vapeur et de la pression maximale correspon-
dant à la température de l’atmosphère.
Expression de l’humidité
Tension de vapeur ou pression de vapeur saturante Pv.
La tension de vapeur, à une température donnée, est la pression de la vapeur d’eau en
équilibre avec l’eau liquide pure.
L’unité légale est le Pascal.
L’unité pratique employée est le millibar.
1. Argon + gaz carbonique + un grand nombre de gaz rares en quantité infimes.

342
A.18 Humidité de l’air « point de rosée »
Humidité absolue
C’est la masse de vapeur d’eau contenue dans l’unité de volume d’air ou de gaz humide.
Elle est exprimée en gramme par m3 d’air humide.
Humidité spécifique ou teneur en vapeur d’eau (specific humidity)

C’est la masse de vapeur d’eau contenue dans l’unité de masse d’air ou de gaz humide.
mv masse de vapeur d’eau l’air humide

r= =
mas masse d’air sec dans l’air humide
Humidité relative
H ou degré Hygrométrique : K.
Elle est définie par le rapport.
Pv * 100 tension de vapeur existante * 100

HR(%) = =
Pvs tension de vapeur saturante
Elle est exprimée en %.
Point de rosée (Dew-Point)

C’est la température tr à laquelle la vapeur d’eau présente dans l’air ou dans le gaz saturé
celui-ci commence à se condenser sous forme de gouttelettes ou « rosée » ou sous forme
de brouillard.
A.18 Humidité de l’air « point de rosée »

À 20 °C, l’air peut contenir sous forme de vapeur (donc non visible) 19 grammes d’eau
par mètre cube. S’il y en a plus que 19 g, l’eau en excès passe à l’état liquide et se dépose
sous forme de gouttelettes (« rosée »).
Ces 19 g sont la quantité maximale d’eau vapeur que peut contenir un mètre cube d’air
à 20 °C ; on dit « 100 % d’humidité relative ». Il y aurait 50 % d’humidité relative
50
(à 20 °C) avec × 19 g = 9,5 g d’eau
100
Le maxi d’eau vapeur que peut contenir 1 m3 d’air varie avec la température. À 0 °C ce
maxi est égal à 5 g (l’excédent tombe sur la route, gèle et fait du verglas) : pour de l’air à
0 °C, 100 % d’humidité relative correspond à 5 g/m3.
Quelle que soit la température ambiante, la sensation d’air trop sec apparaît quand
l’humidité relative est inférieure à 50 % et la sensation « trop humide » quand l’humi-
dité relative est supérieure à 70 %.
Remarquez qu’en faisant entrer dans une pièce « trop sèche » de l’air extérieur à 0 °C
et très humide (100 %), on fait entrer au maximum 5 g d’eau par m3, mais chaque m3
30
à 20 °C qui sort de la pièce, contient (à 30% par exemple) × 19 ≈ 6 g d’eau, donc
100
l’humidité de l’air diminue !
343
Annexes
On désigne souvent par « point de rosée », la température en dessous de laquelle l’humi-

dité se dépose.
Pour de l’air contenant 19 g d’eau par m3, le point de rosée est à 20 °C.
Température -20 -10 0 +10 +20 +30 +40
Quantité d’eau (g/m3) maximum

1 2,5 5 10 19 35 50
(saturation)
Les hygromètres et psychromètres ont pour objet la mesure de l’humidité relative indis-
pensable au confort des habitations et aux contrôles de nombreuses fabrications indus-
trielles.
A.19 Indice de protection (IP)

Cette table est définie par les normes DIN40050, IEC 529, BS 5490.
Pour le premier Pour le second chiffre Pour le troisième chiffre

Indice
chiffre (solides) (liquides) (chocs)
0 Aucune protection Aucune protection Aucune protection
Protection contre Protection contre les 150 g tombant de 15 cm

1 les corps solides chutes verticales de 0,225 joule
supérieurs à 50 mm gouttes d’eau
Protection contre Protection contre les 250 g tombant de 15 cm

les corps solides chutes d’eau avec 0,375 joule
2
supérieurs à 12 mm une inclinaison de 15°
maximum
Protection contre Protection contre l’eau 250 g tombant de 20 cm

3 les corps solides de pluie 0,500 joule
supérieurs à 50 mm
Protection contre Protection contre 500 g tombant de 40 cm

4 les corps solides les projections d’eau 2 joules
supérieurs à 2,5 mm
Protection contre Protection contre 500 g tombant de 40 cm

5 les corps solides les jets d’eau 2 joules
supérieurs à 1 mm
Protection contre la Protection contre les

6
poussière vagues
Protection totale Protection contre 1,500 g tombant de 40 cm

7 contre les effets de l’immersion 6 joules
la poussière
Protection contre les effets

8
de l’immersion prolongée
La colonne du 1er chiffre : protection contre les corps solides.

344
A.21 Trigonométrie
La colonne du 2e chiffre : protection contre les liquides.

La colonne du 3e chiffre : (qui maintenant semble avoir disparu) correspondait à la
protection aux chocs mécaniques norme EN 500 14 (il y avait dans cette colonne un
chiffre 9 : protection à un choc mécanique correspondant à la chute d’un corps de 5 kg
tombant de 40 cm soit 20 joules…).
Exemple IP 555.
A.20 Log et log

Les logarithmes apparaissent dans quelques formules de la profession.
Attention, les calculettes ou les micro-ordinateurs peuvent fournir deux sortes de
logarithmes :
▶▶ Le logarithme décimal : log ou log10
▶▶ Le logarithme népérien : Log ou ln (notation préconisée par l’AFNOR et l’ISO)
Pour savoir si votre calculette fournit les log ou les Log, il suffit de lui demander le
logarithme de 10 :
▶▶ log 10 = 1
▶▶ Log 10 = 2,302 59
Log a
Pour passer de log à Log, diviser par 2,302 59 : log a =
2,302
log a
Pour passer de Log à log, diviser par 0,434 2945 : Log a =
0,434 294 5
(0,434 294 5 est le logarithme de e).
Exemples d’application :
▶▶ le dB (voir annexe A5)
▶▶ pH (voir annexe A25)
A.21 Trigonométrie T’ A’’

A’
Dans un cercle de rayon 1 (OA = 1) A
OC est égal à cosinus α

AC est égal à sinus α α

TA′ est égal à la tangente α O C T
sin2α + cos2α = 1
Relations
sin α
tg α =
cos α
345
Annexes
A.22 Moyennes arithmétiques, géométriques,

quadratiques
a1 + a 2 + a3 + ......... + a n
Moyenne arithmétique :
n
Moyenne géométrique : n m1 ⋅ m2 ⋅ m3 ⋅ ...... ⋅ mn
Moyenne quadratique : (a1 )2 + (a 2 )2 + (a3 )2 + ...... + (a n )2
Équation du deuxième degré

ax 2 + bx + c = 0
− b ± b2 − 4ac
racines x =
2a
b
confondues et égales à −
2a
imaginaires si b2 - 4ac < 0
A.23 Notations du calcul opérationnel

Les fonctions du temps se prêtent difficilement à un traitement par les méthodes de
calcul habituelles, aussi est-on amené à effectuer un changement de variable par une
relation de transformation bien définie.
Le calcul opérationnel utilise la transformation de Carson-Laplace : celle-ci permet
de transformer les fonctions de la variable temps en fonction d’une nouvelle variable
(p) beaucoup plus commode d’emploi, par exemple : l’intégrale d’une fonction de p
s’obtient par une division et la dérivée par une multiplication !
La fonction de p est appelée « image » ou « transformée » de la fonction du temps.
Des tables indiquent les transformées des fonctions du temps les plus usuelles.
Cette notation en p est souvent utilisée pour désigner la fonction d’un opérateur ana-
logique ou numérique :
Système intégrateur (Ti : coefficient réglable)
1
e s
Ti . p
Action dérivée (Td : coefficient réglable)
e s
Td . p
346
A.23 Notations du calcul opérationnel
Fonction de transfert du 1er ordre (p : constante de temps)
e 1 s
θp + 1
Retard pur (s : temps mort ; e : symbole de la fonction

exponentielle)
e s
e–τ.p
Système du premier ordre + temps mort
e G . e–τ . p s
θp + 1
Système de ne ordre (a, a2, …, an : constante)
e G
1 + ap + a2p2 + ..anpn
Régulateur à action P + I (K : gain réglable ; Td, Ti : coefficients

réglables)
Td.p + 1
K
Ti.p
Attention
Cette présentation rapide ne doit pas cacher que le calcul opérationnel, souvent facile
d’emploi, est en fait, de la mathématique de haut niveau1.
1. À ceux qui souhaitent disposer de cet outil puissant d’étude de l’automatique, nous conseillons le livre
de D. Dindeleux, Pratique de la régulation industrielle, Éditions Eyrolles.
347
Annexes
A.24 Fonction de transfert du 1er ordre

Équation
−t
x = 1 − e θ θ : « thêta »
e : 2,71828
Représentation graphique
x
100 %
63 %
t
θ
Le temps θ correspond à l’intersection de la tangente à l’origine avec la ligne 100 %.

θ est appelé « constante de temps » et suffit à définir complètement une fonction de
transfert du 1er ordre.
« Temps de montée »
x t
63,2 % θ
99,2 % 4,6 θ
99,9 % 6,9 θ
100 % ∞
1
En notation opérationnelle, la fonction de transfert du 1er ordre s’écrit :
1 + θp
A.25 pH
Un corps est acide lorsqu’il est capable, en se dissociant, de libérer des ions hydrogène
H + en solution aqueuse ; basique lorsqu’il est capable, de même, de libérer des ions
hydroxyle OH - dans une telle solution.
Le pH sert à mesurer l’acidité, ou la basicité, libres d’une solution aqueuse. Celles-ci ne
doivent pas être confondues avec l’acidité, ou la basicité potentielles, qui sont mesurées
par titrage. Le pH est fonction de la quantité d’acide, ou de base présente dans la solu-
tion et du degré de dissociation de l’acide, ou de la base, facteurs se traduisant tous deux
par la concentration en ions H + ou OH -, tandis que l’acidité, ou la basicité potentielles
ne sont fonction que du premier de ces facteurs.
Le pH de l’eau chimiquement pure à 25 °C est de 7, celui d’une solution acide varie de 0
à 7, celui d’une solution basique varie de 7 à 14.
348
A.25 pH
Le pH dépend à la fois de la concentration de la solution et de la force de l’acide ou de la

base dissoute : à une température donnée, il est fonction
▶▶ décroissante de la concentration en acide et de la force de celui-ci.
▶▶ croissante de la concentration en base et de la face de celle-ci.
pH : potentiel Hydrogène

Le pH est le cologarithme de la concentration en ion hydrogène. Dans une eau pure à
pH = 7, il y a autant d’anions [OH -] que de cations [H +]
soit [OH - = [H+] = 10 - 7
Une fonction logarithmique (log. ou colog.) est l’inverse d’une fonction exponentielle ;
nous avons montré, lors d’un chapitre précédent, que la fonction exponentielle évoluait
très rapidement ; on va voir que la fonction pH, elle, évolue très lentement.
Par exemple pour neutraliser (pH = 7), un mélange basique pH > 7, s’il faut pour ce
mélange, un verre de solution acide pour passer de pH 8 à pH 7, il faudrait dans les
mêmes conditions :
▶▶ 11 verres pour passer de pH 9 à pH 7.
▶▶ 111 verres pour passer de pH 10 à pH 7
▶▶ 1 111 verres pour passer de pH 11 à pH 7.
La lenteur de l’évolution de la mesure en fonction des concentrations est due au type de
capteur employé dans ces mesures. On peut, pour simplifier, expliquer que c’est l’élec-
trode de verre spécial qui attire sur ses parois les cations H+. Ces ions vont, comme
l’indiquent les lois de l’électrostatique, repousser ceux qui auraient tendance à venir se
rajouter sur l’électrode de verre. Il faudra donc une concentration 10 fois plus forte pour
que le nombre d’ions sur la surface du verre soit simplement doublé.
On retrouve ce phénomène dans tous les emplois d’électrodes spécifiques car il existe
d’autres ions, positifs ou négatifs, qui intéressent nos chimistes.
Par exemple : Fe2 +NH4+ Ag+ Ba2+ Br + Cd2 + Ca2 + CO32 - Cl - Cu2 + CN - F - Hg2 +NO3-
NO2- CLO4- Pb2 + K + S2 - SCN -…
On retrouve aussi, ce même principe, sur les cellules au zirconium pour la mesure de la
concentration d’O2. La loi, là aussi, est logarithmique.
Quelques exemples de valeur de pH
Acide chlorhydrique (solution normale) 0,1
Acide chlorhydrique (solution N/100) 2
Suc gastrique 0,9 … 3
Vinaigre de table 2,7 3,5
Coca-cola Environ 3
Lessive caustique 8,2 … 8,7
Eaux de chaux 12,3 … 12,5
Soude caustique (solution normale) 14

349
Annexes
Le potentiel d’oxydoréduction (Redox) est mesuré à l’aide d’une chaîne potentiomé-

trique formée par une électrode Redox et une électrode de référence plongées dans la
solution du système oxydoréducteur.
Nous avons précédemment parlé d’électrodes sélectives ; dans la mesure du Redox, on
s’intéresse à la faculté, donc au potentiel qu’a cette solution pour dissocier des molé-
cules et créer des ions + ou ions –, ainsi capables d’enlever, des électrons à des atomes,
fonction oxydante, ou d’en ajouter, fonction réductrice.
Titre hydrotimétrique : TH
Indique la teneur globale de l’eau en sel de calcium et de magnésium qui rendent l’eau
« dure » s’opposant à la cuisson des légumes et à la production de mousse avec le savon.
Il existe différents titres hydrotimétriques :
TH Total : Indique la teneur totale en sels de calcium et de magnésium.
TH calcique : Indique la teneur en sels de calcium.
TH permanent : Indique la teneur en sulfate et chlorure de calcium et magnésium, il
est mesuré après ébullition de l’eau pendant une demi-heure, puis filtration et ajuste-
ment au volume initial avec de l’eau distillée.
TH temporaire : Indique la teneur en bicarbonate et carbonate de calcium et de ma-
gnésium, c’est la différence : TH Total - TH permanent.
Les valeurs relatives du TA (titre alcalimétrique) et TAC (titre alcalimétrique complet)
permettent de connaître les concentrations d’hydroxydes, de carbonates ou de bicarbo-
nates alcalins ou alcalino-terreux contenus dans l’eau.
Ces valeurs se mesurent respectivement par titration à l’aide d’une solution d’acide fort
dilué de titre connu. Le premier point d’équivalence à pH 8,3 correspond à la valeur de
TA, le point d’équivalence à pH 4,3 correspond à la valeur de TAC.
De ces deux valeurs TA et TAC, on peut déduire la répartition des trois grandes caté-
gories de corps qui constituent l’alcalinité de l’eau : hydroxydes, carbonates, bicarbo-
nates.
On dit aussi titre alcalin pour (TA) et titre alcalimétrique pour (TAC). Le titre TA, pour
une eau de chaudière, correspond à la concentration en soude caustique libre.
Explication des unités

Milligrammes par litre
Concentration en masse mg d’un composé dans 1 l d’eau.
Atome-gramme
Masse de 6,023.1025 atomes, exemple 12 g pour le carbone, 16 g pour l’oxygène.
Équivalent gramme
Quotient de la masse de l’atome-gramme par le nombre de charge (valence) portée par
l’ion (nombre d’électrons dans la structure de la molécule en excès ion-, ou manquant
ion+). Exemple : ion sulfate de valence 2 : SO4- ; l’ion nitrate NO3- ; valence 1.
350
A.25 pH
Solution normale
Solution contenant par litre un équivalent gramme du corps considéré : exemple
solution N.
D’autres solutions titrées peuvent être utilisées :
Exemples : N/100 c’est-à-dire contenant 0,1 équivalent gramme par litre, une solution
N/1000 contient 0,001 équivalent-gramme du composé ionisable considéré.
Équivalent par litre : quantité d’électrolyte dissoute dans un litre d’eau égale à
l’équivalent-gramme.
Milliéquivalent par litre

Millième de l’équivalent par litre ; quantité d’électrolyte dissoute dans un litre d’eau
égale à un milliéquivalent.
Dans la pratique du traitement de l’eau est utilisé également le degré français qui
correspond à la concentration d’une solution N/5 000.
L’unité de mesure du TH est le degré français (°f) 1 °f = 4 mg/l de calcium ou 2,4 mg/l de
magnésium ou encore 10 mg/l de Ca CO3 (carbonate de calcium ou plus communément
« le tartre »).
Pour fixer les idées, on considère que :
▶▶ de 0 à 5 °f, une eau est très douce ;
▶▶ de 5 à 5 °f une eau est douce ;
▶▶ de 15 à 25 °f une eau est moyennement dure ;
▶▶ de 25 à 35 °f une eau est dure ;
▶▶ à + de 35 °f une eau est très dure.
Exemple : Une solution de sel de calcium à 50 degrés français : 50/5 000 = 10 mé/l
Contenance en calcium Ca de masse molaire 40 g et de valence 2 : (40/2) × (10/1 000)
= 0,2 g/l.
Turbidité
La turbidité est une mesure du trouble de l’eau. Autre définition : c’est la réduction de
la transparence d’un liquide due à la présence de matières non dissoutes (matières en
suspension, matières colloïdales, micro-organismes).
On peut mesurer la turbidité par la méthode néphélométrique. La néphélométrie dé-
signe la méthode permettant de mesurer la turbidité par l’intensité de la lumière diffu-

sée à travers un échantillon d’eau. Cette intensité dépend non seulement de la concen-
tration mais aussi des dimensions et de la morphologie des particules en suspension
dans l’eau.
Unités : JTU (Jackson Turbidite Unit) ; NTU (Nephelometric Turbidite Unit) ; FTU (For-
mazine Turbidite Unit) ; FNU (Formazine Nephelometric Unit), ppm de Si02
Conversions : 1 JTU = 1 NTU = 1 FTU = 1 FNU : 2,5 ppm de SiO2
D’autres paramètres sont également utilisés pour mesurer la qualité d’une eau.
351
Annexes
DBO
Demande biologique en oxygène souvent notée DBO 5. C’est la mesure de consomma-
tion d’oxygène en mg/l sur une période de cinq jours.
DCO
Demande chimique en oxygène qui est obtenue par oxydation à l’aide d’un oxydant
chimique puissant (dichromate de potassium). Elle s’exprime en mg d’O2/l d’eau.
COT
Carbone Organique Total ; au lieu de mesurer l’oxygène consommé, on mesure le
dioxyde de carbone produit par l’oxydation des molécules carbonées contenues dans
l’eau. Cette oxydation peut s’effectuer à chaud dans un four au-dessus de 800 °C ou à
froid dans un réacteur en présence de rayonnement UV et de persulfate. Le dioxyde
de carbone produit est mesuré par un analyseur à absorption dans l’infrarouge ou par
une méthode électrochimique ou encore après réduction en méthane mesuré avec un
détecteur à ionisation de flamme ; le résultat est donc exprimé en mg/l de carbone ou
en ppm de carbone (mg C/l)1.
Résistivité d’un liquide

C’est le quotient du champ électrique par la densité de courant quand il n’y a pas de
force électromotrice dans le conducteur.
La valeur est exprimée en ohm.cm (Ω cm).
La mesure de référence est la valeur en Ω de la résistance, du liquide concerné, mesurée
entre deux électrodes de 1 cm2 distantes de 1 cm. Cette mesure est particulièrement
intéressante, nous savons tous qu’un débitmètre électromagnétique classique a beau-
coup de difficultés à fonctionner, si la conductivité du fluide débité est < 5 µS.
La conductivité c étant l’inverse de la résistivité ρ : χ = 1/ρ.
Elle est exprimée en Siemens/cm, S/cm. On trouve encore dans quelques documents, le
moh (inverse de l’ohm) 1 moh = 1 S.
Quelques valeurs pour l’eau à 20 °C

L’eau pure a une résistivité de l’ordre de 25 mr.cm, (0,04 mS.cm-1) X
L’eau obtenue par déminéralisation a couramment une résistivité de 18 Mρm (eau
nécessaire à la fabrication de circuits intégrés), (< 0,06 mS.cm-1).
L’eau potable du réseau urbain de distribution a une résistivité de l’ordre de 1 000 à
5 000 Mρ.cm (200 à 1 000 mS.cm-1) : 90 % des puisages desservis en France.
1. Je crois que cette méthode indirecte permet de gagner beaucoup de temps sur une mesure de DBO.
En fait, ce sont deux mesures très différentes : oxydation biologique par des micro-organismes dans
un cas et oxydation physico-chimique sévère dans l’autre cas. Dans la mesure de la DCO et dans
celle du COT, on oxyde également toutes les substances réductrices qui autrement n’auraient pas été
attaquées.
352
A.26 Poussée d’Archimède
A.26 Poussée d’Archimède

Archimède (Sicilien, 287 à 212 av. J.-C.), ayant remarqué (comme tout le monde) que
certains objets flottaient, s’est demandé (là, il n’est plus comme tout le monde) quelle
pouvait bien être la force qui les maintenait à la surface du liquide ?
Il a trouvé (« eurêka ! ») qu’un corps environné d’un fluide (liquide ou gaz) était soumis
à une force (une poussée) égale au poids du fluide déplacé.
Le fluide déplacé, c’est la quantité de fluide dont la place est occupée par l’objet ; c’est
donc le volume de l’objet plongé dans le fluide : V m3.
Le poids du fluide déplacé est obtenu en multipliant V par le poids volumique du fluide
(ρ.g en N/m3).
Le nombre obtenu (en newtons) est la poussée
d’Archimède. Poussée
3 d’Archimède = V x ρ . g
▶▶ V : volume de l’objet en m (la partie im- (N) (m3) (N/m3)
mergée) ;
▶▶ ρ (rhô) : masse volumique du fluide en kg/m3
cette force est la
(1 000 × densité) ; poussée d’Archimède
▶▶ g : 9,81 m/s2 (rhô gé : poids volumique).

V
ρ.g
Exemple 1
Un objet de volume un litre (1/1 000 m3) plongé dans l’eau (densité 1, r = 1 000 kg/m3)
reçoit une poussée de :
1
× 1 000 × 9,81 = 9,81 N
1 000
Si son poids est plus grand que 9,81 N (c’est le poids d’une masse de 1 kg), il coule ; s’il
est plus léger il flotte.
Exemple 2 Celle-là aussi
Un objet de volume de 3 000 m3 (un ballon d’air

chaud) plongé dans un fluide de ρ ≈ 1,3 kg/m3
(l’air), reçoit une poussée de 39 000 N ; (c’est
énorme mais les 3 000 m3 d’air chaud à l’intérieur
ont presque le même poids, la différence – la
charge utile – reste faible.
353
Annexes
A.27 Pouvoirs calorifiques

L’unité de pouvoir calorifique par rapport à la masse n’est pas dénommée, les unités
joules par kilogramme (J/kg) et millithermies par kilogramme (mth/kg) sont cohé-
rentes avec l’ensemble des unités du SI. L’unité kilocalorie par kilogramme est égale à la
millithermie par kilogramme.
1 mth/kg ≈ 4 185,5 J/kg = 1,163 Wh/kg
Combustibles solides (pouvoirs calorifiques inférieurs à l’état ordinaire)
Désignation mth/kg
Bois 2 700 (eau 20 %)
Charbon de bois 7 200 (eau 7 %)
Houille grasse 7 400 (cendres 14 %, eau 4 %)
Anthracite 7 800 (cendres 8 %, eau 2 %)
Coke métallurgique 7 100 (cendres 10 %, eau 20 %)
Combustibles liquides
Désignation mth/kg
Alcool éthylique (éthanol) 6 400 (p.c. inférieur)
Alcool méthylique (méthanol) 5 300 (p.c. inférieur)
Carburant auto 11 200 (p.c. inférieur)
Fuel-oil domestique 10 800 environ
Fuel-oil léger 10 600 environ
Fuel-oil lourd 10 300 environ
Gasoil 11 000 environ
Pétrole brut 9 800 à 11 450
Combustibles gazeux (pouvoirs calorifiques supérieurs)
Désignation mth/kg
Hydrogène 33 890
Butane 11 831
Propane 12 033
354
A.28 Représentation conventionnelle et repérage des instruments
Combustibles pauvres et déchets végétaux
Humidité PSC
Bagasse (canne à sucre) 50 % 2 200 mth/kg
Moût de raisin 50 % 2 500 mth/kg
Noyaux d’olives 10 % 4 300 mth/kg
Paille sèche de blé 16 % 3 000 mth/kg
Paille sèche d’orge 11,5 % 3 200 mth/kg
Gadoue sèche 25 % 1 350 mth/kg
Liqueur noire 40 % 2 000 mth/kg
A.28 Représentation conventionnelle et repérage

des instruments
Selon ISA S5.1 ou NF E04-203-1.
355
Annexes
Principe de repérage des instruments :

▶▶ Le repère comprend :
▷▷ plusieurs lettres ;
▷▷ des chiffres.
▶▶ Les lettres désignent la fonction de l’équipement :
▷▷ la première lettre désigne la grandeur mesurée ;
▷▷ les lettres suivantes indiquent le rôle de l’instrument.
▶▶ Les chiffres repèrent sans ambiguïté l’appareil. Deux principes sont couramment
utilisés :
▷▷ Numérotation à partir d’une extrémité de l’unité ; les indices évoluent avec la
progression dans le procédé.
▷▷ Affectation du repère à partir d’un équipement process majeur.
Identifiant Identifiant suivant

Codes
1re lettre : type de
Complément Affichage Action
mesure
1 2 3 4
Commutation éventuelle
A Analyse Alarme
(voir nota 2)
B Combustion (y) (x)
C Conductivité ou (y) Régulation
D Masse volumique ou (y) Différence
E Tension électrique Elément primaire
F Débit Proportion
G (x) Visuel
Haut (ouvert)
H Commande manuelle
Voir nota 1
I Courant électrique Indication
J Puissance Scrutation
Temporisation,
K Temps Sélection « auto-manu »
taux de variation
Signalisation Bas (fermé)

L Niveau
lumineuse Voir nota 1
Milieu ou intermédiaire
M Humidité ou (y)
Voir nota 1
356
A.29 Teintes conventionnelles
Identifiant Identifiant suivant

Codes
1re lettre : type de
Complément Affichage Action
mesure
1 2 3 4
N Viscosité ou (y) (x) (x)
O (x) Restriction
P Pression Point d’essai
Intégration, Intégration,
Q Quantité
totalisation totalisation
R Rayonnement Enregistrement
Sécurité (Action
S Vitesse Commutation (voir nota 2)
asservissement)
T Température Transmission
U Variables multiples Fonctions multiples
V Grandeurs mécaniques Vanne, dispositif réglant
W Masse ou force Protection (doigt de gant)
Coordonnée
X (x) (x) (x)
des X
Coordonnée
Y Evénement, état Relais
des Y
Coordonnée
Z Position, longueur Actionneur
des Z
(x) Emploi laissé au choix de l’utilisateur.

(y) Emploi laissé au choix de l’utilisateur si la variable répertoriée n’est pas utilisée.
A.29 Teintes conventionnelles

Eau Vert
Vapeur d’eau Gris argent
Huiles minérales, végétales et animales, Brun

combustibles liquides
Gaz Ocre Jaune
Acides et bases Violet
Air Bleu clair
Autres liquides Noir
357
Annexes
Teinte d’identification (anneau

Nature du fluide
ou bande)
Eau distillée, épurée ou déminéralisée Rose
Eau potable Gris clair
Eau non potable Noir
Hydrocarbures liquides (y compris lubrifiants) :
1° De point d’éclair < 55 °C ; de point d’éclair ≥ 55°, Vert clair

mais dont la température est égale ou supérieure à
leur point d’éclair
2° De point d’éclair < 55 °C mais dont la température Bleu foncé

est inférieure à leur point d’éclair
Lubrifiants Jaune
Gaz utilisés comme combustibles industriels et Rose

domestiques
Gaz autres que ceux utilisés comme combustibles industriels et domestiques (2) :
Acétylène Marron clair
Ammoniac Vert clair
Anhydride carbonique Gris foncé
Argon Jaune
Azote Noir
Cyclopropane Orangé
Éthylène Violet
Fréons Vert foncé
Hélium Brun
Hydrogène Rouge
Oxygène Blanc
Protoxyde d’azote Bleu foncé
Acides et bases Voir NF X 08-102 et 103
358
A.30 Table de conversion Sonde Platine Pt 100
État du fluide Teinte d’état

Chaud ou surchauffé Orangé
Froid ou refroidi Violet
Gaz liquéfié Rose
Gaz raréfié
Pollué ou vicié Brun
Sous pression Rouge
A.30 Table de conversion Sonde Platine Pt 100

°C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,00 100,00 100,39 100,78 101,17 101,56 101,95 102,34 102,73 103,12 103,51 103,90
10,00 103,90 104,29 104,68 105,07 105,46 105,85 106,24 106,63 107,02 107,40 107,79
20,00 107,79 108,18 108,57 108,96 109,35 109,73 110,12 110,51 110,90 111,29 111,67
30,00 111,67 112,06 112,45 112,83 113,22 113,61 114,00 114,38 114,77 115,15 115,54
40,00 115,54 115,93 116,31 116,70 117,08 117,47 117,86 118,24 118,63 119,01 119,40
50,00 119,40 119,78 120,17 120,55 120,94 121,32 121,71 122,09 122,47 122,86 123,24
60,00 123,24 123,63 124,01 124,39 124,78 125,16 125,54 125,93 126,31 126,69 127,08
70,00 127,08 127,46 127,84 128,22 128,61 128,99 129,37 129,75 130,13 130,52 130,90
80,00 130,90 131,28 131,66 132,04 132,42 132,80 133,18 133,57 133,95 134,33 134,71
90,00 134,71 135,09 135,47 135,85 136,23 136,61 136,99 137,37 137,75 138,13 138,51
100,00 138,51 138,88 139,26 139,64 140,02 140,40 140,78 141,16 141,54 141,91 142,29
110,00 142,29 142,67 143,05 143,43 143,80 144,18 144,56 144,94 145,31 145,69 146,07
120,00 146,07 146,44 146,82 147,20 147,57 147,95 148,33 148,70 149,08 149,46 149,83
130,00 149,83 150,21 150,58 150,96 151,33 151,71 152,08 152,46 152,83 153,21 153,58
140,00 153,58 153,96 154,33 154,71 155,08 155,46 155,83 156,20 156,58 156,95 157,33
150,00 157,33 157,70 158,07 158,45 158,82 159,19 159,56 159,94 160,31 160,68 161,05
160,00 161,05 161,43 161,80 162,17 162,54 162,91 163,29 163,66 164,03 164,40 164,77
170,00 164,77 165,14 165,51 165,89 166,26 166,63 167,00 167,37 167,74 168,11 168,48
180,00 168,48 168,85 169,22 169,59 169,96 170,33 170,70 171,07 171,43 171,80 172,17
190,00 172,17 172,54 172,91 173,28 173,65 174,02 174,38 174,75 175,12 175,49 175,86
200,00 175,86 176,22 176,59 176,96 177,33 177,69 178,06 178,43 178,79 179,16 179,53
210,00 179,53 179,89 180,26 180,63 180,99 181,36 181,72 182,09 182,46 182,82 183,19
220,00 183,19 183,55 183,92 184,28 184,65 185,01 185,38 185,74 186,11 186,47 186,84
230,00 186,84 187,20 187,56 187,93 188,29 188,66 189,02 189,38 189,75 190,11 190,47
240,00 190,47 190,84 191,20 191,56 191,92 192,29 192,65 193,01 193,37 193,74 194,10
250,00 194,10 194,46 194,82 195,18 195,55 195,91 196,27 196,63 196,99 197,35 197,71
260,00 197,71 198,07 198,43 198,79 199,15 199,51 199,87 200,23 200,59 200,95 201,31
270,00 201,31 201,67 202,03 202,39 202,75 203,11 203,47 203,83 204,19 204,55 204,90
280,00 204,90 205,26 205,62 205,98 206,34 206,70 207,05 207,41 207,77 208,13 208,48
290,00 208,48 208,84 209,20 209,56 209,91 210,27 210,63 210,98 211,34 211,70 212,05
300,00 212,05 212,41 212,76 213,12 213,48 213,83 214,19 214,54 214,90 215,25 215,61
Valeurs ohmiques d’une PT 100 en focntion de la température

359
Annexes
A.31 Table de conversion couple J
360
A.32 Table de conversion couple K

361
Annexes
362
363
Annexes
A.33 Table de conversion couple T
364
A.34 Table de conversion couple S
A.34 Table de conversion couple S

365
Annexes
A.35 Table de conversion couple E
366
A.36 Table de conversion couple B
A.36 Table de conversion couple B

367
Annexes
A.37 Température de fusion

Température de fusion en °C sous la pression atmosphérique normale
Corps Formule chimique tf

Aluminium Al 658
Argent Ag 961
Argon A -190
Azote N2 -210
Chlorure de sodium Na Cl 804
Cobalt Co 1 495
Eau H2O 0
Étain Sn 232
Hélium He -271
Magnésium Mg 651
Mercure Hg -39
Nickel Ni 1 435
Or Au 1 064
Platine Pt 1 755
Plomb Pb 327
Zinc Zn 419
A.38 Transmission de chaleur

Coefficient de conductivité thermique : k (« lambda »)
λ exprime la quantité de chaleur traversant en une heure, un matériau d’un mètre
d’épaisseur pour un degré (1 °C) de différence de température entre ses deux faces :
W / m.h.°C
Par exemple :
▶▶ Métaux, λ = 10,5 à 420
▶▶ Matériaux de construction, λ = 0,14 à 3,5
▶▶ Isolants, λ = 0,02 à 0,56
Coefficient de transmission thermique de paroi : K

Le coefficient λ caractérise un matériau, le coefficient K caractérise une paroi.
K exprime la quantité de chaleur traversant en une heure, un mètre carré de paroi pour
un degré de différence de température entre ses deux faces :
368
A.39 « Voludéprimomètres » (diaphragmes, tuyères…)
W/m2.h.°C
λ
k = e : épaisseur de la paroi (m)
e
Par exemple :
▶▶ Murs et cloisons, K = 1,5 à 4
▶▶ Toit, K = 2,5 à 5,5
▶▶ Fenêtres, k = 3,5 à 6
λ et K varient non seulement avec la différence de température, mais aussi avec la
température ambiante.
A.39 « Voludéprimomètres » (diaphragmes,

tuyères…)
Le calcul complet est indiqué par les normes mais il est possible d’effectuer un calcul
rapide (par exemple pour vérifier qu’il n’y a pas eu d’erreur dans les données fournies
à l’ordinateur…).
On peut calculer approximativement un diaphragme, une tuyère ou un venturi en uti-
lisant le graphique ci-dessous :
Ce calcul permet de trouver DP si on connaît d ou de calculer d pour obtenir la DP

choisie.
La méthode consiste à calculer un nombre X qui permet d’utiliser le graphique :
M 1
1. Calcul de X =
D2 ρ⋅ ∆P
▶▶ M débit masse en kg/h
▶▶ D diamètre intérieur de la conduite en mm
▶▶ ρ masse volumique du fluide en kg/m3
▶▶ ΔP en mm de CE
369
Annexes
d
2. En portant X sur le graphique, on trouve le qui permet de calculer d.
D
Exemple : calcul d’un diaphragme sur de l’eau de chaudière.
▶▶ Débit masse : 87 065 kg/h ▶ ΔP : 2 500 mm CE
▶▶ Densité à P et T° de service : 0,921 ▶ D : diamètre intérieur 154 mm.
Calculer le diamètre d.
87 065 1 87.103 1 1
X= = ×
(154) 921 × 2 500 2,36 × 104
2 921 50
87 1 1 1 87
= = × = = 2,42 × 10−3
2,36 921 5 103 2,36 × 3,02 × 5
d
Sur graphique X = 2,42 → = 0,55
D
d = 154 × 0,55 = 85,7 mm
Remarque : Il est inutile d’agrandir le graphique, la méthode est approximative.
Nota : La partie supérieure du graphique donne la perte de charge résiduelle en % de
la ΔP pour les diaphragmes seulement.
Les fichiers des exemples de calcul ci-après sont téléchargeables gratuitement sur la
page associée à l’ouvrage sur le site www.dunod.com.
A.40 Exemples de calcul

Cette annexe présente des exemples d’utilisation des logiciels téléchargeables sur le site
de dunod.com.
Diamètre de perçage d’une plaque à orifice
370
Données
Diamètre de la conduite en mm
Le diamètre de la conduite doit être compris entre 50 mm et 1 000 mm.
Exposant isentropique
K = 1,3 pour un gaz triatomique ou polyatomique et la vapeur d’eau.
Gaz naturel Sulfure d’hydrogène H2S
Acétylène C2H2 Méthane CH4
Ammoniac NH3 Oxyde nitreux N2O
Dioxyde de carbone CO2 Sulfure d’oxygène SO2
Chlore Cl2 Vapeur
K = 1,4 pour un gaz diatomique.
Air Oxyde nitrique NO
Oxyde de carbone CO Azote N2
Hydrogène H2 Chlorure d’hydrogène HCl
Oxygène O2
K = 1,67 pour un gaz monoatomique.
Calcul de la pression différentielle donnée par une tuyère

débit vapeur
371
Annexes
Données
Le diamètre de la conduite doit correspondre au modèle de sonde choisi.
K = 1,3 pour :
Chlore Cl2 Vapeur
K = 1,4 pour :
Oxygène O2
Calcul de la pression différentielle donnée par une sonde

Annubar
372
Données
Le diamètre de la conduite doit correspondre au modèle de sonde choisi.
K = 1,3 pour :
Chlore Cl2 Vapeur
K = 1,4 pour :
Oxygène O2
Calcul de la pression différentielle donnée par une sonde

Annubar
(Mêmes conditions que l’exemple précédent mais avec une sonde Rosemount.)
373
Annexes
Coefficient de compressibilité Z
Utilisé pour les gaz et la vapeur.
Ce coefficient doit être recherché dans les tables ou calculé avec le logiciel « calcul ins-
trumentiste ».
Résultats
Coefficient Nom .Reynolds FRA
Calculé par le système pour les sondes Type 61/73/75/76/85/86.
Fixé à 1 pour les sondes Diamont II et Rosemount 485.
Rapport de surface alpha
Pas calculé pour les sondes Diamant II.
Facteur d’expansion Ya
Calculé pour les gaz et la vapeur.
Fixé à 1 pour les liquides.
Facteur d’expansion thermique Faa
Calculé par le système en fonction de la température et du matériau de la conduite.
Calcul du diamètre d’une conduite
374
Calcul de la tension de vapeur du pentane
Calcul du facteur de compressibilité de l’azote

375
Annexes
Calcul du Cv d’une vanne pour un liquide
Calcul du Cv d’une vanne pour un gaz
376
Correction des débits en pression et température
Température
377
Annexes
A.41 Équation du transmetteur

Équation d’une droite : Y = aX + b
Avec Y : signal de sortie du transmetteur
X : valeur de la grandeur physique
a & b : coefficients de l’équation à déterminer
Sur cette droite nous connaissons deux points :
4 mA = début d’échelle
20 mA = fin d’échelle
On a donc le système de deux équations à deux inconnues suivant :
4 = a × (début d’échelle) + b(1)
20 = a × (fin d’échelle) + b(2)
On soustrait l’équation (1) à l’équation (2)
20 = a × (fin d’échelle) + b
4 = a × (début d’échelle) + b
16 = a × (fin d’échelle - début d’échelle)
16
D’où a =
fin d’échelle − début d’échelle
On porte la valeur de a dans (1)
4 = a × (début d’échelle) + b
D’où b = 4 - (a * début d’échelle)
Exemple :
Échelle du transmetteur 5 à 30 bar
20 = a × 30 + b
4 = a × 5 + b
16 = a × 25
D’où a = 16/25 = 0,64
b = 4 - (0,64 × 5) = 4 - 3,2 = 0,8
Équation du transmetteur Y = (0,64 × X) + 0,8
Si X = 5 Y = (0,64 × 5) + 0,8 = 3,2 + 0,8 = 4 mA
Si X = 11,25 Y = (0,64 × 11.25) + 0,8 = 7,2 + 0,8 = 8 mA
Si X = 17,5 Y = (0,64 × 17.5) + 0,8 = 11,2 + 0,8 = 12 mA
Si X = 23,75 Y = (0,64 × 23.75) + 0,8 = 15,2 + 0,8 = 16 mA
Si X = 30 Y = (0,64 × 30) + 0,8 = 19,2 + 0,8 = 20 mA
Utilisation du fichier
Charger le fichier « ÉQUATION DU TRANSMETTEUR »
378
A.41 Équation du transmetteur
Calcul du signal de sortie du transmetteur en fonction

de la valeur physique
Pour établir une nouvelle fiche remplir les cellules suivantes :

▶▶ Valeur physique
▶▶ Début d’échelle
▶▶ Fin d’échelle
Les coefficients a et b seront calculés, ainsi que le tableau des valeurs.
Vous pouvez entrer une valeur physique dans la cellule (exemple : 21,6 et 45 °C ) vous
obtenez les valeurs du signal de sortie du transmetteur (exemple : 10,91 et 18,4 mA).
Ensuite, vous cliquez sur « mise à jour échelles » pour obtenir la mise à l’échelle auto-
matique de l’axe des X.
Calcul de la valeur physique en fonction du signal de sortie
du transmetteur
379
Annexes
Pour établir une nouvelle fiche remplir les cellules suivantes :

▶▶ Valeur physique
▶▶ Début d’échelle
▶▶ Fin d’échelle
Les coefficients a et b seront calculés, ainsi que le tableau des valeurs.
Vous pouvez rentrer un signal de sortie du transmetteur (exemple : 7,5 et 14,2 mA) vous
obtenez les valeurs physiques dans la cellule (exemple : 4,2 et 8,4 pH).
Ensuite vous cliquez sur « mise à jour échelles » pour obtenir la mise à l’échelle auto-
matique de l’axe des X.
A.42 Profil de vitesse

De nombreuses mesures de débit sont pratiquées avec des Inserts : Pitots, moulinets, mi-
cro venturis, micro turbines, micro vortex, micro debmags, micro température diff, etc.
Pour bien les positionner, il faut connaître la courbe de la répartition des vitesses d’un
fluide dans une conduite cylindrique
0,75 r
r
Positionnement
de l'insert
Vitesse 1 Vitesse 10 Vitesse 100
Pour des raisons de visibilité nous n’avons pas pris la même échelle pour les vecteurs
vitesse 1, 10 et 100.
En effet en partant de l’origine, pour les vitesses 10 et 100 les vecteurs devraient être mul-
tipliés par 10 et par 100, alors que nous les avons simplement multipliés par 2 et par 3, etc.
Dans cette vue on comprend bien que la position de l’insert est très importante. Pour ob-
tenir la vitesse moyenne Vs du fluide en laminaire celui-ci doit être positionné à 0,707 r.
Plus la vitesse augmente plus cette position s’éloigne du centre et donc se rapproche de
la paroi.
Débit instantané en m3/s = section de la conduite en m2 × Vs (en m/s).
n˚
2300 2300 4000 10000 20000 100000 1000000 1,00E+07 1,00E+08 1,00E+09
Reynolds
r pour
0,707 0,754 0,755 0,756 0,757 0,759 0,762 0,765 0,768 0,771
Vs = Vr
Vs/Vmax 0,5000 0,7850 0,7907 0,8003 0,8077 0,8253 0,8516 0,8792 0,9081 0,9386
380
A.42 Profil de vitesse
De même pour avoir le maxi de sensibilité on peut placer l’insert au centre de la conduite
et, pour avoir la vitesse moyenne. On doit alors apporter la correction Vs/Vm Vs, il suf-
fit de multiplier la vitesse maxi au centre de la conduite par le coefficient de la 3e ligne.
Exemple à 100 000 Reynolds si la vitesse maxi dans la conduite est de 50 m/s, la vitesse
moyenne sera de 50 × 0,8253 = 41,265 m/s si la conduite a une section de 0,25 m2, le
débit sera donc 41,265 × 0,25 = 10,31 m3/s.
381
Index
1er ordre avec temps mort 269 C

A câble
de compensation 125
action PID 243 d’extension 125
air instrument 221 d’instrumentation 225
alcalinité 338 calibrateur 53
ampère 8 caméra thermique 148
antenne 169 capsule 41
cône 170 capteur
tige 169 à tubes vibrant 102
arcade 190 électronique 44
atmosphère explosive (ATEX) 301 pneumatique 43
atome 11 transmetteur 15
autorité de la vanne 207 caractéristique de débit 201
exponentielle 203
B installée 206
intrinsèque 202
balance manométrique
linéaire 203
à poids morts 52
parabolique 203
bande proportionnelle 245 cavitation 212
baromètre à mercure 40 célérité du son 314
barreau vibrant 176 celsius 111
barrière compatibilité électromagnétique (CEM) 327
instrumentée de sécurité 308 césium 137 101

micro-ondes 177 chaîne ouverte 277
bloc manifold 181 clapet 184
boucle classe d’une sonde
de régulation 238 platine 132
fermée 277 cobalt 60 101
Broïda, Victor 273 coefficient
bullage 159 de compressibilité (Z) 56
bulle à bulle 159 de débit critique 214
bus de terrain 26 valve 198
383
Index
compatibilité électromagnétique (CEM) 333 détection d’interface 107

compensation de soudure froide 126 diaphragme 65
compteur différence de potentiel 14
à pistons rotatif 94 directive européenne 1999/92/CE 305
à roues ovale 93 dureté 338
volumétrique 93
condition normales TPN 83 E
conduction 110 échange thermique 110
consigne (W) 239 échelle internationale de température
constante (EIT) 112
de temps θ 270 échelle internationale pratique de
diélectrique 161 température (EIPT) 112
contrôleur écoulement
de débit 92 laminaire 61
électromagnétique 92 turbulent 61
convection 111 effet
convertisseur Peltier 115
I/P 231 seebeck 115
P/I 231 thermoélectrique 115
Coriolis 86, 315 thomson 116
cornet 170 volta 116
corps noir 139 émissivité 141
Cv 198 énergie rayonnée 140
équation de callendar van-dusen 130
D
étalons primaire 113
débit 63
corrigé 84 F
massique 64 facteur
volumique 63 d’émissivité 141
débitmètre de récupération 214
à cible 92 de réduction du risque (PRR) 309
à effet vortex 79 Fieldbus Foundation 28
à flotteur 75 flotteur 76
à section variable 75 fonction linéaire 5
à turbine 82 force 10
à ultrason 81 de Coriolis 86, 315
électromagnétique 77
massique 86 G
massique thermique 91
densimètre 103 gain 245
à cylindre vibrant 106 critique (Kpc) 275
à diapason 106 statique (Ks) 270
densité 56
H
density 58
dérivée 253 HART 21
détecteur capacitif 177 humidité 342
384
Index
hydrostatique 37 mesurage par insufflation 159

hyperfréquence 166 mesure de maîtrise des risques
instrumentée 307
I mesure (X) 239
identification du procédé 274 méthode hydrostatique 156
indice de protection 344 mètre 8
métrologie 287
intégrale 249
mode
intégrateurs 273
AUTO/MANU 241
intensité 14
de protection 303
interface HART 22
modèle du procédé 274
isolation galvanique 225
moment de force 10
J montage
deux fils 132
jauge de contrainte 42 en quatre fils 133
trois fils 133
K
kelvin 8, 111
N
kilogramme 8 Nelson et Obert 56
Kv 199 niveau
à flotteur 151
L à tube de torsion 153
lame vibrante 176 d’un ballon de chaudière 157
Layer of protection analysis radar 165
(LOPA) 308, 309 SIL requis 309
linéarisation du débit quadratique 70 nombre de Reynolds (Re) 61
loi normaux mètres cubes/heure (Nm3/h) 84
de Faraday 77 norme IEC 61511 308
de Stefan-Boltzmann 140
O
d’Ohm 13
longueur droite 71 obturateur 184
ludion 76 onde électromagnétique 12
organe déprimogène 65
M
P
manifold
2 voies 181 palette rotative 177
3 voies 181 pascal 33
5 voies 181 perte de charge 62
manomètre perturbation 237, 268
de Bourdon 41 pH 348
électronique 42 plongeur 152
hydrostatique 39 pockette 22
masse volumique 55 point de rosée 343
mean time to repair (MTTR) 310 points fixe 112
membrane 41, 190 positionneur 184, 193
385
Index
à came 194 relation de Strouhal 80

électropneumatique 194 repérage des instrument 355
numérique 195 résistance 14
poussée d’Archimède 76, 152, 353 résistivité 128
précision 244 rotamètre 75
premier ordre 270
pression 33 S
absolue 36 safety integrated level (SIL) 307, 308
atmosphérique 35 SIL1 à SIL4 308
dynamique 36 scintillomètre 102
hydrostatique 38 seconde 8
relative 36 sécurité instrumentée 307
statique 36 sens d’action
totale 37 directe 190
pressostat 51 direct/inverse 246
probability of failure on demand (PFD) 310 d’un régulateur 241
procédé 267 du servomoteur 190
instable 269 inverse 190
stable 269 servomoteur 184
profibus 27 à membrane 189
Pt100 130 à membrane déroulante 192
pyromètre à membrane et tige flottante 191
bichromatique 144, 146 siège 184
monochromatique 144, 145 sonde
optique 137, 142 annubar 75
à résistance 128
R capacitive 161
raccordement des thermocouples 124 platine 129
radio-isotope 175 sortie (Y) 239
rapidité 244 soudure froide 118
rayon soufflet 41
alpha 175 source radioactive 101
bêta 175 specific gravity 58
gamma 175 stabilité 243
X 175 Strouhal 79, 80
rayonnement 11, 111, 137 système buse-palette 227
gamma 101
T
réduction du risque 309
régime d’écoulement 60 température 109
régulateur PID 240 temps
régulation de réponse 271
cascade 278 d’intégrale 250
mixte 278 mort 272
numérique et Système numérique de tension 14
contrôle commande (SNCC) 284 théorème de Pascal 37
relais d’amplification de débit 228 thermocouple 115
386
Index
thermomètre V
à infrarouge 137
vanna ouverte par manque d’air
infrarouge 147
(OMA) 191
titre hydrotimétrique 350
vanne
tranquiliseur 72
à cage 187
transmetteur
à corps droit 185
numérique 48 à obturateur rotatif 187
sans fils 30 à segment 188
tube double siège 186
dall 72 fermée par manque d’air (FMA) 191
de Bourdon 41 papillon 188
de Pitot 73 régulatrice 183
de Pitot moyenné 75 simple siège 185
de Prandtl 74 « Split Range » 217
en U 40 venturi 65
tuyère 65 vide 35
type de thermocouple 121 Vinci(de), Léonard 79
viscosité 58
cinématique 59
U
dynamique 59
ultrasons 313 voludéprimomètres 65
unité Von Karman 79
composée 1
de base 8
Z
de pression 33 zone à risque d’explosion 306
dérivée 9 zone morte 164
387

Carnet Du Regleur - 18e Ed. Mesures Et Regulation, Le - Jean-Marie Valance, Bernard Poussery

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Dunod, 2007, 2009, 2011, 2014, 2017

2.5 Le raccordement électrique des instruments 4-20 mA 19

4 Débits des fluides 55

4.7.4 Compteurs volumétriques 93

5 Mesure des masses volumiques 101

6.6.3 Mesure de la résistance 132

7.5.2 Configuration d’un capteur 163

7.6.2 Principe général de la mesure 166

8 Implantation des capteurs 179

9 Vannes régulatrices 183

9.4 Calcul d’une vanne automatique 197

10.1.2 Détendeurs 224

10.5.2 Schéma de principe d’un convertisseur P/I 231

11 Régulateur et boucle de régulation 237

13 Schémas de régulation et mise en œuvre 277

13.5 Cas particuliers 284

14 Notions complémentaires 287

14.2 Instrumentation en zone ATEX 301

A.5 Décibel (dB) 331

Expression de l’humidité 342

A.31 Table de conversion couple J 360

A.42 Profil de vitesse 380

Avant-propos de la 18e édition

Avant-propos de l’édition initiale

Comment utiliser le carnet ?

1.1.1 Les unités composées et le changement d’unités

1.1.2 La règle de trois

Cette représentation de l’information est reprise au chapitre « Notions générales », mais

1. Voir Remarque R1 de l’avant-propos.

Attention signal décalé : + 4 mA

Réponses : 1. 12 mA et 2. 31 bars (sans utiliser de calculatrice).

1. Quelle est la température si le signal est à 820 mbar ?

C’est-à-dire quand la valeur d’entrée varie du 5m 15 m

La pleine échelle est 100 % ; la demi-échelle est 0% 100 %

La règle de trois ne s’applique que dans le premier cas.

1.1.3 Fonction linéaire

Si on a un cas comme le second (ci-contre), la 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Lorsqu’il y a décalage du zéro, la relation s’écrit sous la forme :

1. b est aussi une constante.

Ainsi la relation entre e et s s’écrit : mA

≈ 1 000 × 1 000 × 1 000 × 1 000 × 4

C’est cela « la fonction exponentielle ».

1.2 Le rappel indispensable des unités

Grandeur Nom Symbole

Intensité du courant électrique Ampère A

Température thermodynamique Kelvin K

Quantité de matière Mole mol

Intensité lumineuse Candela cd

Ainsi que des unités supplémentaires :

Grandeur Nom Symbole

Angle solide Stéradian st

1.2.1 Définitions des unités de base

1.2.2 Quelques unités dérivées

D’autres unités sont indiquées à l’annexe A2.

1.3 Un peu de physique

1. Voir « Débitmétrie des gaz », page 81.

Équilibre si f . L = l × F

Les moments pourront, pour le calcul, être exprimés en cm.N1.

1.3.2 L’atome et les rayonnements

2.5 Le raccordement électrique des instruments 4-20 mA 19

4 Débits des fluides 55

4.7.4 Compteurs volumétriques 93

5 Mesure des masses volumiques 101

6.6.3 Mesure de la résistance 132

7.5.2 Configuration d’un capteur 163

7.6.2 Principe général de la mesure 166

8 Implantation des capteurs 179

9 Vannes régulatrices 183

9.4 Calcul d’une vanne automatique 197

10.1.2 Détendeurs 224

10.5.2 Schéma de principe d’un convertisseur P/I 231

11 Régulateur et boucle de régulation 237

13 Schémas de régulation et mise en œuvre 277

13.5 Cas particuliers 284

14 Notions complémentaires 287

14.2 Instrumentation en zone ATEX 301

A.5 Décibel (dB) 331

Expression de l’humidité 342

A.31 Table de conversion couple J 360

A.42 Profil de vitesse 380

2.5 Le raccordement électrique des instruments

3.4.2 Sur la même horizontale, il y a la même