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Généralités sur les fonctions

1- Fonctions et courbes représentatives

 Soit  un intervalle ou une réunion d’intervalles.

Une fonction f définie sur  associe à chaque nombre x de  un nombre réel et un seul;
ce nombre s’appelle l’image de x par f et se note f(x).
On note : f : →
x |→ f( x)

 Soit ( O; i, j ) un repère du plan. La courbe représentative () de f dans ( O; i, j ) est

l'ensemble des points M de coordonnées ( x, f( x) ) pour tout x appartenant à .

⎧x∈
M(x, y) appartient à () équivaut à ⎨
⎩ y = f( x)

y = f( x) est appelée une équation de () dans (O ,i ; j )

() f(x) Μ

O
i () x

 Soit a un nombre réel

()

j
y=a
O i c d

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Généralités sur les fonctions

 Résoudre graphiquement l’équation f ( x ) = a , c’est lire sur le graphique les abscisses des points
d' intersection de la courbe ( ) et de la droite d’équation y = a.
Toute solution dans  de l’équation f ( x) = a est un antécédent de a par f.

 Résoudre graphiquement l’inéquation f ( x) < a , c’est lire sur le graphique les abscisses des points
de la courbe () qui sont au-dessous de la droite d’équation y = a.

2- Fonctions : parité et sens de variation

Définition Interprétation graphique Conséquence

Une fonction f d’ensemble de Une fonction est paire si et seu-

définition  est paire lorsque : lement si sa courbe représenta-
pour tout x de  , f(x) = f(–x) tive est symétrique par rapport à
– x ∈  et f ( – x ) = f ( x ) l’axe des ordonnées.
()

j
–x O x
i

Une fonction f d’ensemble de Une fonction est impaire si et

définition  est impaire lorsque : f(–x) seulement si sa courbe représen-
pour tout x de  , tative est symétrique par rapport
j
– x ∈  et f ( – x ) = – f ( x ) x à l’origine du repère.
–x O i

f(x)

( )

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Généralités sur les fonctions

 Soit f une fonction définie sur un intervalle I.

Représentation
Définition Remarque
graphique

Fonction strictement crois- Pour tous les réels a et Les images f(a) et f(b)
()
sante sur I. b de I, f(b)
sont rangées dans le
Si a < b même ordre que les
alors f(a) < f(b). f(a) nombres a et b.
j i
O a b

Représentation
Définition Remarque
graphique

Fonction strictement décrois- Pour tous les réels a et Les images f(a) et f(b)
sante sur I. b de I, f(a) sont rangées dans
Si a < b j l’ordre inverse de a et
b
alors f(a) > f(b). a O
b.
i

f(b)

()

 Soient a et b deux éléments de. 

f(a) est le minimum de f sur  lorsque : pour tout x de , f ( x) ≥ f ( a) .

f(b)

j a
b O i
()
f(a)

f(b) est le maximum de f sur  lorsque : pour tout x de , f ( x) ≤ f ( b) .

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Généralités sur les fonctions

Fonction Courbe représentative Inégalités - Remarques

 La fonction carrée est définie

sur .

y = x2  La fonction carrée est stricte-

ment décroissante sur ]–∞; 0]
et strictement croissante sur
[0; +∞[.
Si a ≤ b ≤ 0 alors a 2 ≥ b 2 .
Fonction
carrée j Si 0 ≤ a ≤ b alors a 2 ≤ b 2 .
O
i  La représentation graphique
f(x) = x2
de la fonction carrée est :
– une courbe appelée para-
bole,
– symétrique par rapport à
l’axe des ordonnées.

 La fonction inverse est définie

y=1 sur ]–∞;0[ ∪ ]0; +∞[
x

Fonction 1 1
j  Si a ≤ b < 0 alors --- ≥ --- .
inverse a b
O
i
1 1
Si 0 < a ≤ b alors --- ≥ --- .
1 a b
f ( x ) = ---
x
 La représentation graphique
de la fonction inverse est :
– une courbe appelée hyper-
bole,
– symétrique par rapport à
l’origine du repère.

 La fonction racine carrée est

Fonction y= x définie sur [0; +∞[.
racine carrée
j  Si 0 ≤ a ≤ b alors a ≤ b.
f (x) = x O
i

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