BPEL91
BPEL91
BPEL91
avril 1992
Règles BPEL 91
règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en
béton précontraint suivant la méthode des états limites
Fascicule 62, titre 1er du CCTG - Travaux, section 2 : béton précontraint
© CSTB 1992
composition du groupe de travail BAEL-BPEL
- Président :
M. R. LACROIX, Professeur honoraire à l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées
- Membres :
MM.
- P. ACKER, Chef de la Division MSOA au LCPC
- L. BERTRAND, Ingénieur du Génie Rural des Eaux et Forêts, représentant le Ministère
de l'Agriculture
- A. BOILEAU, Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées à la DAEI
- C. BOIS, Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées au LCPC
- J-C. BONY, Directeur à UNIMETAL (USINOR-SACILOR), représentant le Bureau de
Normalisation de la Sidérurgie (BNS)
- C. BOUSQUET, Ingénieur des Travaux Publics au Département des Ouvrages d'Art de
la SNCF
- J-P. BOUTIN, Ingénieur en Chef à la SOCOTEC, représentant le COPREC
- G. CHARDIN, Directeur à la SARET, Président du Syndicat des Procédés Industrialisés
de Précontrainte (SPIP)
- R. CHAUSSIN, Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées au SETRA, Rapporteur
- A. COIN, Directeur Technique de la SAE
- J-L. COSTAZ, Chef de la Division Génie Civil du SEPTEN (E.D.F.)
- G. DARPAS, Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées à l'Inspection Générale des
Ouvrages d'Art, Rapporteur
- J. de SAQUI de SANNES, Directeur Technique de BOUYGES Bâtiment Ile-de-France
- B. FOURE, Chef du Service d'Etudes des Structures du CEBTP
- A. FUENTES, Professeur à l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées
- C. HAROUIMI, Ingénieur-Conseil, représentant la Chambre des Ingénieurs-Conseils de
France en Génie Civil (CICF)
- W.JALIL, Ingénieur en Chef à la SOCOTEC
- J. MATHEZ, représentant le CSTB
- H. MATHIEU, Ingénieur Général des Ponts et Chaussées, Membre de la mission
d'Inspection Générale des Ouvrages d'Art
- J. MATHIVAT, Directeur Technique du SNBATI, Ingénieur-Conseil
- J-P. MEROT (†), Directeur Scientifique à la SEEE
- J. PERCHAT, Ingénieur à la Fédération Nationale du Bâtiment
- L. PLISKIN, Professeur à l'Ecole Centrale, Directeur Délégué à l'ATILH
- D. POINEAU, Ingénieur Divisionnaire des Travaux Publics de l'Etat au SETRA
- M. REGNIER, Lieutenant-Colonel, Chef du Groupe Génie Civil au Ministère de la
Défense
- J. SCHMOL, Conseiller Technique au SNBATI, Rapporteur
- H. THONIER, Directeur des Affaires Techniques à la FNTP
- P. XERCAVINS, Gérant de P.X. Consultants
- Secrétaire :
Mlle B. MAHUT, Ingénieur des Travaux Publics de l'Etat au SETRA
Sommaire
avertissement
[introduction]
circulaire du ministre de l'équipement, du logement, des transports et de l'espace
1 approbation des règles BPEL 91
2 constitution du BPEL 91
3 modalités d'application
4 précisions à inclure dans les marchés
extraits du décret n° 92-72 du 16 janvier 1992 relatif à la composition du cahier des clauses
techniques générales applicables aux marchés publics de travaux et approuvant ou modifiant divers
fascicules
article premier
art. 4
art. 5
art. 7
art. 8
annexe I liste des fascicules interministériels applicables aux marchés publics de travaux de génie
civil (C.C.T.G. et ancien C.P.C. travaux publics interministériel)
annexe II liste des fascicules interministériels (C.C.T.G) applicables aux marchés publics et
travaux de bâtiment
rapport de présentation du BPEL
1 généralités
2 principales modifications
chapitre 1 principes et définitions
article 1.1 domaine d'application
article 1.2 principes de justification
article 1.3 classes de vérification
chapitre 2 données pour le calcul concernant les matériaux
article 2.1 béton
2.1.1 caractères du béton à prendre en compte pour le calcul
2.1.2 résistance à la compression
2.1.3 résistance à la traction
2.1.4 déformations longitudinales instantanées
2.1.5 déformations différées
2.1.6 coefficient de poisson
2.1.7 coefficient de dilatation thermique
article 2.2 armatures de précontrainte
2.2.1 caractères à prendre en compte dans les calculs
2.2.2 relaxation
2.2.3 adhérence au béton
2.2.4 coefficient de dilatation thermique
2.2.5 module de déformation longitudinale et diagramme efforts-déformations
article 2.3 armatures passives
2.3.1 caractères à prendre en compte dans les calculs
2.3.2 module de déformation longitudinale et diagramme efforts-déformations
2.3.3 aptitude de l'armature à rester solidaire du béton qui l'entoure
chapitre 3 précontrainte
article 3.1 tension à l'origine
article 3.2 valeur maximale de la tension à l'origine
3.2.1
3.2.2
article 3.3 pertes de tension dans le cas de la précontrainte par post-tension
3.3.1 pertes de tension instantanées
3.3.2 pertes de tension différées
article 3.4 pertes de tension dans le cas de la précontrainte par pré-tension
3.4.1 pertes de tension à la mise en oeuvre
3.4.2 pertes de tension différées
3.4.3 effet des déformations instantanées imposées postérieurement à la mise en précontrainte
article 3.5 valeur probable des forces de précontrainte
chapitre 4 actions et sollicitations
article 4.1 actions
4.1.1 généralités
4.1.2 valeurs représentatives des actions permanentes et variables
4.1.3 actions dues à la précontrainte
4.1.4 actions accidentelles
article 4.2 justifications
article 4.3 calcul des sollicitations
4.3.1 règles générales
4.3.2 sollicitations développées par la précontrainte
4.3.3 simplifications admises
4.3.4 restrictions au modèle élastique et linéaire
4.3.5 ouvrages construits en plusieurs phases
article 4.4 sollicitations de calcul. Généralités
article 4.5 sollicitations de calcul vis-à-vis des états-limites ultimes de résistance
4.5.1 combinaisons fondamentales
4.5.2 combinaisons accidentelles
article 4.6 sollicitations de calcul vis-à-vis des états-limites de service
4.6.1 combinaisons rares
4.6.2 combinaisons fréquentes
4.6.3 combinaisons quasi-permanentes
article 4.7 vérification de l'équilibre statique
article 4.8 vérification de la stabilité de forme
article 4.9 vérification à la fatigue
article 4.10 modalités de prise en compte des valeurs caractéristiques de la précontrainte
4.10.1 sections soumises à vérifications complémentaires
4.10.2 vérifications complémentaires
chapitre 5 définition des sections
5.1 sections brutes
5.2 sections de référence pour le calcul des contraintes
5.2.1 sections non fissurées
5.2.2 sections fissurées
5.3 sections d'enrobage
5.4 largeur participante des tables des poutres en Té
5.4.1 détermination des inconnues hyperstatiques de toute nature
5.4.2 justification des sections
5.5 changement de section
chapitre 6 justification des pièces prismatiques linéaires sous sollicitations normales
article 6.1 états-limites de service
6.1.1 hypothèses de calcul
6.1.2 classes de vérification
6.1.3 règles complémentaires relatives aux armatures passives
6.1.4 sections de joint ou de reprise
6.1.5 sections de couplage
article 6.2 calcul des déformations. Etats-limites de service vis-à-vis des déformations
6.2.1 objet
6.2.2 hypothèses de calcul des déformations
6.2.3 états-limites de déformation
article 6.3 états-limites ultimes
6.3.1 sollicitations de calcul
6.3.2 principe des justifications
6.3.3 calcul des sollicitations résistantes ultimes
article 6.4 état-limite de stabilité de forme
6.4.1 domaine d'application
6.4.2 principe des justifications
6.4.3 sollicitations de calcul
6.4.4 hypothèses de calcul dans le cas général
6.4.5 cas des pièces peu élancées
article 6.5 état-limite de fatigue
6.5.1 généralités
6.5.2 sollicitations de calcul
6.5.3 principe des justifications
6.5.4 critères applicables dans les cas courants
chapitre 7 justification des pièces prismatiques linéaires vis-à-vis des sollicitations tangentes
article 7.1 principes de justification
7.1.1
7.1.2
7.1.3
article 7.2 justification des éléments d'une poutre vis-à-vis des sollicitations tangentes à l'état-limite
de service
7.2.1
7.2.2
7.2.3
7.2.4
article 7.3 justification des éléments d'une poutre vis-à-vis des sollicitations tangentes à l'état-limite
ultime
7.3.1
7.3.2 justification des armatures transversales
7.3.3 justification du béton
article 7.4 modalités particulières d'application des articles 7.2 et 7.3 aux zones d'appui simple
d'about
article 7.5 justifications complémentaires des zones d'appui simple d'about
7.5.1 justification de la bielle d'about
7.5.2 justification de l'équilibre du coin inférieur
article 7.6 torsion
7.6.1 généralités
7.6.2 prise en compte de la torsion
7.6.3 section tubulaire efficace
7.6.4 justification de la poutre vis-à-vis de l'état-limite de service
7.6.5 justification de la poutre vis-à-vis de l'état-limite ultime
chapitre 8 règles particulières relatives aux zones d'introduction des forces de précontrainte
article 8.1 généralités
article 8.2 caractère tridimensionnel de la diffusion des forces de précontrainte
article 8.3 diffusion dans le cas de la post-tension
8.3.1 effets à l'aval de SA : zone de régularisation des contraintes
8.3.2 effets à l'amont de SA : entraînement
article 8.4 diffusion dans le cas de la pré-tension
8.4.1 effets à l'aval de SA
8.4.2 effets à l'amont de SA : entraînement
article 8.5 principe des justifications
article 8.6 dispositions dans le cas de la post-tension
8.6.1 contraintes limites du béton
8.6.2 détermination des armatures passives
8.6.3 dispositions constructives
article 8.7 dispositions dans le cas de la pré-tension
8.7.1 contraintes limites du béton
8.7.2 détermination des armatures passives
8.7.3 dispositions constructives
chapitre 9 dalles
9.1 domaine d'application
article 9.2 calcul des sollicitations
9.2.1
9.2.2
9.2.3
9.2.4 étalement, sur le plan moyen de la dalle, des charges appliquées
9.2.5
9.2.6
9.2.7
article 9.3 moments fléchissants généraux et locaux
9.3.1
9.3.2 moments fléchissants généraux et locaux
article 9.4 justifications vis-à-vis des contraintes normales
9.4.1 justifications vis-à-vis des contraintes normales aux états-limites de service
9.4.2 justifications vis-à-vis des contraintes normales aux états-limites ultimes
9.4.3 justifications vis-à-vis des contraintes normales à l'état-limite de fatigue
9.5 règles relatives aux armatures passives
9.6 justification vis-à-vis des efforts tranchants réduits
9.6.1 efforts tranchants réduits d'ensemble
9.6.2 efforts tranchants réduits de poinçonnement
9.6.3 détermination des contraintes tangentes
9.6.4 justifications
chapitre 10 dispositions constructives
article 10.1 dimensionnement de détail des pièces
article 10.2 tracé, position et enrobage des armatures de précontrainte par post-tension
10.2.1 tracé des armatures de précontrainte
10.2.2 position et enrobage des armatures de précontrainte
10.2.3 coupleurs
article 10.3 position et enrobage des armatures de précontrainte par pré-tension
10.3.1 groupement des armatures de précontrainte
10.3.2 espacement des armatures de précontrainte
10.3.3 distance des armatures de précontrainte aux parements
article 10.4 façonnage et enrobage des armatures passives
10.4.1 façonnage des armatures passives
10.4.2 enrobage des armatures passives
article 10.5 poussées au vide
10.5.1
10.5.2
10.5.3
article 10.6 application d'efforts entraînant la mise en tension transversale de l'âme d'une poutre
article 10.7 pressions localisées, frettages, articulations
annexe 1 déformations du béton
1 domaine d'application
2 déformation instantanée
2.1 comportement sous contraintes de service
2.2 comportement du béton jusqu'à rupture
3 retrait
3.1 généralités
3.2 évaluation du retrait
4 fluage
4.1 généralités
4.2 fluage sous contrainte constante
4.3 succession d'accroissements de contraintes
4.4 diminution de contrainte. Retour de fluage
4.5 rechargement
4.6 évaluation des effets structuraux
4.7 méthode du temps équivalent
annexe 2 comportement des aciers
1 diagrammes déformations-contraintes des armatures passives
2 diagrammes déformations-contraintes des armatures de précontrainte
2.1fils tréfilés et torons
2.2fils trempés et revenus et barres
2.3
3 relaxation pure, évolution dans le temps
4 comportement des aciers sous déformation variable
5 concomitance de la relaxation avec le retrait et le fluage du béton
annexe 3 valeurs numériques des coefficients de frottement en post-tension
1 câbles intérieurs au béton logés dans des conduits en acier
2 torons gainés-protégés
3 câbles extérieurs au béton
3.1
3.2
annexe 4 zones d'application de forces concentrées
première partie zones d'introduction de la précontrainte
1 cas de la post-tension, lorsque SA est section d'about
2 post-tension, extension aux cas ou SA n'est pas section d'about
3 zones d'introduction de la précontrainte cas de la pré-tension
4 cumul des armatures transversales de diffusion avec les armatures d'effort tranchant et de
torsion
deuxième partie zones d'appui simple d'about
1 généralités
2 bielle d'about
3 équilibre du coin
annexe 5 ouvrages en béton de granulats légers
1 domaine d'application
2 caractères du béton léger à introduire dans les calculs
3 masse volumique du béton
3.1 masse volumique sèche
3.2 masse volumique de calcul
3.3 évaluation de la quantité d'eau contenue dans le béton léger
4 résistance à la compression du béton léger
4.1 résistance à la compression à 28 jours
4.2 résistance à la compression à des âges différents de 28 jours
5 résistance à la traction du béton léger
6 déformations longitudinales instantanées
6.1
6.2
7 déformations différées
7.1 retrait
7.2 fluage
annexe 6 les traitements thermiques des bétons
1 généralités
2 domaine d'application
3 effets d'un traitement thermique respectant les conditions du paragraphe 2 sur les données
relatives au béton à prendre en compte dans les calculs
3.2 résistance à la compression à un âge différent de 28 jours
3.3 résistance à la traction
3.4 module de déformation longitudinale
3.5 déformations différées du béton
3.6 coefficient de poisson ; coefficient de dilatation thermique
4 effets d'un traitement thermique sur l'estimation des pertes de précontrainte
4.1 pertes par relaxation dans le cas d'un élément traité thermiquement et précontraint par pré-
tension
4.2 perte d'origine thermique dans le cas d'un élément traité thermiquement et précontraint par
pré-tension
annexe 7 précontrainte extérieure au béton
1 généralités
2 conception générale
2.1 remplacement des câbles
2.2 problèmes vibratoires
2.3 problèmes de sécurité immédiate
3 justifications de calcul
3.1 tension à l'origine
3.2 justifications vis-à-vis des contraintes normales
annexe 8 règles transitoires relatives à la définition des valeurs représentatives des actions et des
combinaisons d'actions dans les cas courants
A valeurs représentatives des actions
1 actions permanentes
2 actions variables
3 actions accidentelles sur les appuis des ponts
B combinaisons d'actions
4 ponts-routes
5 bâtiments
annexe 9 dalles de bâtiment précontraintes par post-tension
1 domaine d'application
a
b
c
2 actions et combinaisons d'actions
2.1 valeurs représentatives des actions
2.2 combinaisons d'actions
3 calcul des sollicitations
3.1 cas des planchers dalles ou des planchers champignons (configuration a de l'article 1 )
3.2 cas de dalles (simples ou nervurées) sur appuis linéaires (configurations b et c de l'article 1 )
3.3 prise en compte des charges localisées
3.4 possibilité de négliger les effets de portique
3.5 calcul des effets de la précontrainte
4 justifications sous sollicitations normales
4.1 vérifications globales vis-à-vis des ELS
4.2 vérifications globales vis-à-vis des ELU
4.3 vérification locale vis-à-vis des ELU
5 justifications des sollicitations tangentes
5.1 justifications vis-à-vis des ELS
5.2 justifications vis-à-vis des ELU
6 ferraillage minimal
6.1 armatures des zones tendues
6.2 règle particulière sur appuis ponctuels
7 utilisation de prédalles
8 dispositions constructives
8.1 nature des unités de précontrainte
8.2 position et enrobage des armatures de précontrainte
8.3 tracé des armatures de précontrainte
8.4 zones d'ancrage des armatures de précontrainte
8.5 armatures passives
annexe 10 effets du second ordre dus aux efforts de précontrainte
1 précontrainte classique liée au béton
1.1 définition de la longueur fictive
1.2 participation des aciers de précontrainte à la résistance
2 précontrainte extérieure au béton
annexe 11 fatigue des structures en béton
1 généralités sur la nature et les manifestations des phénomènes de fatigue
2 terminologie
2.1 cycle de contrainte
2.2 caractérisation de la résistance à la fatigue
3 données relatives au comportement des armatures
3.1 armatures de précontrainte
3.2 armatures passives
4 processus de calcul
4.1 principes des justifications
4.2 modélisation du comportement à la fatigue des armatures incorporées à une structure
5 dispositions complémentaires
annexe 12 A complément aux commentaires du chapitre 9
1 directions mécaniques principales de quelques configurations de dalles courantes
2 dimensionnement des armatures passives horizontales pour l'équilibre mécanique des sections
2.1 dimensionnement des armatures passives horizontales de flexion simple
2.2 dimensionnement des armatures passives horizontales pour équilibrer le couple (M, N) dans
n'importe quelle direction
annexe 12B hourdis, dalles en console
1 objet et domaine d'application de la présente annexe
2 hourdis
2.1 détermination des portées - notations - définitions
2.2 évaluation approchée des efforts de flexion
2.3 justification des hourdis - dispositions particulières
3 dalles en console
3.1 généralités
3.2 évaluation approchée des efforts de flexion
3.3 justification des dalles-consoles - dispositions particulières
annexe 13 notations
1 principes
1.1 majuscules latines
1.2 minuscules latines
1.3 majuscules grecques
1.4 minuscules grecques
1.5 indices
1.6 l'apostrophe
2 indices
2.1 majuscules latines
2.2 minuscules latines et abréviations
3 notations
3.1 notations en majuscules latines
3.2 notations en minuscules latines
3.3 notations en minuscules grecques
3.4 autres notations et symboles
annexe 14 modificatif n°1 de février 2000
1.1 domaine d'application
2.1 Béton
2.1,2 Résistance à la compression
2.1,3 Résistance à la traction
2.1.4 Déformations longitudinales instantanées
2.1,43
5.1 Retrait
2.1,52 Fluage
3.3,21 Perte de tension due au retrait du béton
3.3,22 perte de tension due au fluage du béton
3.4,13 Perte à la mise en précontrainte de l'élément
5.2,13 Intervention des aciers passifs
5.2,2 Sections fissurées
6.1,11 précontrainte adhérente
6.3,1 Sollicitations de calcul
6.3,311 Distribution des déformations limites
6.3,312 Diagramme contraintes-déformations du béton
6.4,4 Hypothèses de calcul dans le cas général
7.3,2 Justification des armatures transversales
7.3,21
7.3,22
7.3,23
7.3,24
7.3,3 Justification du béton
7.6,53 Justification du béton des bielles de compression
8.6,2 Détermination des armatures passives
8.7,2 Détermination des armatures passives
9.6,41 Justification des armatures d'effort tranchant
Modifications relatives à l'ANNEXE 1 - Déformation du béton
1 Domaine d'application
2 Déformations Instantanées
3 retrait
4 Fluage
Modifications relatives à l'ANNEXE 4 Zones d'application des forces concentrées
première partie zone d'introduction de la précontrainte
deuxième partie zone d'appui simple d'about
Modifications relatives à l'ANNEXE 5 Ouvrages en béton de granulats légers
Modifications relatives à l'ANNEXE 626/04/00 Les traitements thermiques des bétons
3.1 Résistance à la compression à 28 jours
3.1 Résistance à la traction
3.5 Déformations différées du béton
Modifications relatives à l'ANNEXE 9 Dalles de bâtiment précontraintes par post-tension
3.4 Possibilité de négliger les effets de portique
5.2.3 Justification des armatures d'effort tranchant
5.2.4 Justification du béton
6.1 Ferraillage minimal - armatures des zones tendues
6.2 Règle particulière sur appuis ponctuels
7 Utilisation de prédalles
Actualisation de certaines références des documents cités
avertissement
Décision prise par la Commission Générale de Normalisation du Bâtiment-DTU lors de sa
réunion du 12 septembre 1991
La Commission Générale de Normalisation du Bâtiment-DTU (CGNorBât-DTU) adopte comme
Document Technique Unifié les présentes Règles de calcul sous le nom de « Règles BPEL 91 », qui
constituent la révision des règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions
en béton armé suivant la méthode des états limites faisant l'objet du fascicule n° 62, titre 1er , section II
du Cahier des Clauses Techniques Générales (CCTG).
Ces « Règles BPEL 91 » se substituent aux « Règles BPEL 83 ».
circulaire du ministre de l'équipement, du logement, des transports et de l'espace
Relative aux mesures d'application aux ouvrages relevant du Ministère de l'Equipement, du
Logement, des Transports et de l'Espace, du Fascicule 62, titre I, section II, Règles techniques de
conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton précontraint, suivant la méthode des
états limites, dénommées Règles BPEL 91, faisant partie du Cahier des clauses techniques générales
applicables aux marchés publics de travaux.
Référence :
Décret n° 92-72 du 16 janvier 1992 relatif à la composition du cahier des clauses techniques
générales applicables aux marchés publics de travaux et approuvant ou modifiant divers fascicules.
Texte abrogé :
Circulaire du 8 octobre 1983 relative aux règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et
constructions en béton précontraint, suivant la méthode des états limites (BPEL 83).
Texte modifié :
Circulaire n° 71-755 du 25 décembre 1971 en ce qui concerne les chocs de bateaux.
Pièces jointes :
- Extraits concernant les Règles BPEL 91 du décret n° 92-72 du 16 janvier 1992.
- BPEL 91
- Liste des textes cités dans le BPEL 91
- Rapport de présentation.
Le Ministre de l'Equipement, du Logement, des Transports et de l'Espace à
…
1 approbation des règles BPEL 91
Le décret n° 92-72 du 16 janvier 1992 a rendu obligatoire le nouveau fascicule 62 du CCTG, titre I,
section II, Règles dénommées BPEL 91, à compter du 1er juillet 1992.
Ce fascicule annule et remplace les règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et
constructions en béton armé, suivant la méthode des états limites, dénommées Règles BPEL 83.
Le rapport de présentation du BPEL 91, joint à la présente circulaire, fournit des indications utiles
concernant les motivations de la révision du BPEL 83, en précisant les objectifs et la nature des
principaux changements apportés au BPEL 83.
Ces modifications sont repérées dans le BPEL 91 par un trait grisé vertical en marge.
Il est à souligner que le BPEL 91 est applicable aux marchés publics, aussi bien de bâtiment que de
génie civil.
2 constitution du BPEL 91
Les Règles BPEL 91 se composent d'une partie unique, applicable aussi bien aux bâtiments qu'aux
ouvrages de génie civil, et d'annexes.
En ce qui concerne le bâtiment, une annexe, nouvelle par rapport au BAEL 83, a été introduite
(annexe 9 ). Cette annexe rassemble les règles spécifiques et précise les simplifications admises
pour la justification des dalles de bâtiments précontraintes par post-tension.
Les annexes 1 à 9 sont des annexes au texte, les annexes 10 à 13 des annexes aux commentaires.
3 modalités d'application
3.1 compatibilité des règlements
Les règlements BAEL 91 et BPEL 91 sont compatibles. Il est donc possible de les associer en vue de
la justification des différentes parties d'un ouvrage.
Les règles du fascicule 62, titre V (conception et calcul des fondations), en cours d'approbation, sont
homogènes avec celles du BPEL 91.
Le BAEL 91 est cohérent avec le fascicule 65 (exécution des ouvrages et constructions en béton) et le
fascicule 65A.
Les règles indiquées dans l'annexe 8 pour le choc des bateaux sont à substituer aux règles
indiquées dans le § III « Chocs des bateaux » de la circulaire n° 71.155 du 29 décembre 1971.
Il est enfin rappelé que le BPEL respecte les principes des Directives Communes 79, auxquelles il
convient de se référer en tant que de besoin.
3.2 prise en compte du gradient thermique dans les ponts-routes
Dans tous les ouvrages hyperstatiques, quel que soit leur type, il sera tenu compte d'un gradient
thermique à introduire dans les sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites de service selon les
modalités définies à l'annexe 8, paragraphe 2.8.1 .A cet égard, les hypothèses de calcul sont les
suivantes :
- l'extrados est toujours plus chaud que l'intrados,
- la variation de température est linéaire sur la hauteur du tablier,
- le module d'élasticité à considérer pour le béton est Ei ,
- la valeur caractéristique ∆θ de la différence de température entre fibres extrêmes est 12 °C.
Ce gradient thermique n'est pas à considérer pour les justifications vis-à-vis des états limites ultimes.
4 précisions à inclure dans les marchés
L'application du BPEL nécessite que certaines indications soient données dans le marché.
Celui-ci doit en particulier préciser systématiquement :
- les classes de vérification à considérer pour les différents éléments de structure, ainsi que
les limitations plus sévères qui peuvent s'imposer compte tenu du type de construction ou
des conditions de chantier ( cf. commentaires () et () de l'article 6.1.2.1 ; commentaire de
l'article 6.1.2.3 et 1er de l'article 6.1.2.4) ;
- les modalités d'évaluation de la redistribution des efforts par fluage dans le cas de structures
hyperstatiques construites par phases ;
- pour les ponts-routes, les conditions de prise en compte d'un gradient thermique (cf.
paragraphe 3.2 de la présente circulaire ) ;
Il lui appartient par ailleurs, le cas échéant :
- de préciser les précautions particulières à prendre pour que la précontrainte probable Pm soit
réalisée dans l'ouvrage ainsi que les limitations plus sévères qui peuvent s'imposer compte
tenu de la sensibilité de la structure aux effets de la précontrainte ( cf. commentaires de
l'article 4.10.1) ;
- de définir les états limites de déformation à respecter ;
- de préciser tous les éléments nécessaires pour un calcul à la fatigue ;
- de rendre contractuelles les annexes aux commentaires à utiliser.
Les difficultés d'application auxquelles les règles BPEL 91 donneraient lieu seront signalées sous le
timbre de la Direction des Affaires Economiques et Internationales (Normalisation et Réglementation),
pour être transmises selon le cas au CSTB ou SETRA.
extraits du décret n° 92-72 du 16 janvier 1992 relatif à la composition du cahier des clauses
techniques générales applicables aux marchés publics de travaux et approuvant ou modifiant
divers fascicules
article premier
Sont approuvés, en tant que fascicules du cahier des clauses techniques générales applicables aux
marchés publics de travaux, les fascicules suivants :
Fascicules applicables au génie civil et au bâtiment (annexes I et II )
Fascicule 62 (titre premier, section II)
Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton précontraint
suivant la méthode des états limites (règles BPEL 91).
…
art. 4
Les fascicules applicables aux marchés publics de génie civil dans leur version à la date de
publication du présent décret sont récapitulés à l'annexe I ; ceux relevant du cahier des clauses
techniques sont indiqués par le sigle C.C.T.G. et ceux relevant du cahier des prescriptions communes
applicables aux marchés de travaux publics passés au nom de l'Etat, maintenus en vigueur en vertu
de l'article 33 du décret n° 76-88 du 21 janvier 1976, sont indiqués par le sigle C.P.C.
art. 5
Les fascicules applicables aux marchés publics de travaux de bâtiment dans leur version à la date de
publication du présent décret sont récapitulés à l'annexe II .
…
art. 7
Est abrogé le décret n° 90-617 du 12 juillet 1990 relatif à la composition du cahier des clauses
techniques générales aux dates d'entrée en vigueur du présent décret.
art. 8
Les dispositions du présent décret sont applicables aux marchés pour lesquels la consultation sera
engagée à compter du premier jour du sixième mois suivant celui de sa publication, à l'exception des
fascicules D.T.U. qui entreront en vigueur à compter du premier jour du deuxième mois suivant celui
de la publication de ce décret.
…
annexe I liste des fascicules interministériels applicables aux marchés publics de travaux de
génie civil (C.C.T.G. et ancien C.P.C. travaux publics interministériel)
…
Nature : C.C.T.G.
Dénomination : Fascicule 62 (N), titre premier, section II, dit « règles B.P.E.L. 91 ».
Titre : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton
précontraint suivant la méthode des états limites.
Référence de publication : C.S.T.B. avril 1992, numéro spécial 92-04 du B.O.M.E.L.T. et E.
…
annexe II liste des fascicules interministériels (C.C.T.G) applicables aux marchés publics et
travaux de bâtiment
…
Dénomination : Fascicule 62 (N), titre premier, section II, dit « règles B.P.E.L. 91 ».
Titre : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton
précontraint suivant la méthode des états limites.
Référence de publication dans les cahiers du C.S.T.B. et autres : C.S.T.B. avril 1992.
…
rapport de présentation du BPEL
1 généralités
Publié en 1983 et devenu d'application obligatoire pour les marchés publics de travaux à partir du
31 décembre 1985, le BPEL 83 a donné lieu à suffisamment d'applications, dans le domaine des
ponts notamment, pour qu'il soit possible de dresser un premier bilan de son utilisation.
Son application systématique ayant révélé quelques imperfections, le BAEL 83 devant lui-même faire
l'objet d'une mise à jour pour des raisons analogues, il est apparu opportun d'engager une révision
conjointe de ces deux règlements, qui tiendrait compte également de l'évolution de la technique, des
matériaux et de la connaissance de certains phénomènes physiques.
Cependant, étant donnée la parution prochaine de l'Eurocode 2, les modifications proposées devaient
se limiter à quelques points essentiels, sans remise en cause profonde des errements actuels, ni
contradiction fondamentale avec les règles préconisées par l'EC 2.
Ainsi, les principaux changements apportés au BPEL 83 visent :
- à adapter les règles relatives au comportement du béton aux connaissances les plus
récentes,
- à simplifier les problèmes liés à la prise en compte de la fourchette de précontrainte,
- à corriger l'imperfection de certains critères définissant les classes de vérification aux ELS,
- à améliorer certaines règles relatives à l'effort tranchant, jugées trop libérales,
- à faciliter, enfin, l'application de ce règlement aux structures telles que les dalles de
bâtiments.
2 principales modifications
chapitre 1 principes et définitions
Le caractère de base est la résistance à la compression à 28 jours, d'où sont déduites les valeurs des
caractères suivants :
- les résistances à la compression aux âges de j jours, différents de 28 ;
- les résistances à la traction à différents âges ;
- le module de déformation longitudinale du béton.
Les autres données nécessaires au calcul concernent les caractères suivants :
- les déformations différées ;
- le coefficient de Poisson ;
- le coefficient de dilatation thermique.
2.1.2 résistance à la compression
Pour l'établissement des projets, un béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à
l'âge de 28 jours, dite « résistance caractéristique requise ou spécifiée »
COMMENTAIRE
Les conditions à satisfaire pour qu'un béton puisse être considéré comme atteignant la résistance
caractéristique requise figurent dans le Fascicule 65 du C.C.T.G.
. Celle-ci, notée fc28 , est choisie a priori compte tenu des possibilités locales
COMMENTAIRE
La valeur choisie pour chaque béton, en fonction de la nature et de l'emplacement de l'élément à
construire, est fixée par le marché de préférence dans la série suivante (en MPa) :
30, 35, 40, 50, 60.
Les résistances fc28 supérieures à 35 MPa sont réservées aux ouvrages pour lesquels le béton a fait
l'objet d'une justification dès le stade du projet, ou à certaines fabrications industrielles.
Lorsque la fabrication du béton et la régularité de ses composants sont contrôlées conformément au
Fascicule 65 les résistances moyennes du béton peuvent n'être supérieures aux valeurs
caractéristiques que de 10 % environ. Par contre, si le béton est moins régulier et le chantier moins
bien contrôlé, la différence peut être beaucoup plus grande ; en l'absence d'informations valables, on
peut alors estimer que la valeur moyenne doit atteindre fcm = 1,25 fc28 .
.
Pour les sollicitations qui s'exercent sur un béton âgé de moins de 28 jours, on se réfère à la
résistance caractéristique fcj obtenue au jour considérée.
COMMENTAIRE
On peut admettre que pour j ≤ 28, la résistance fcj des bétons non traités thermiquement suit
approximativement les lois suivantes :
si fc28 ≤ 40 MPa
et
si fc28 > 40 MPa
Les bétons à hautes résistances contenant des ultra-fines actives peuvent avoir une loi d'évolution
intermédiaire entre les deux précédentes. Pour les bétons traités thermiquement, il convient de se
reporter à l'annexe 6 .
Toutefois, lorsque l'évaluation des déformations nécessite une meilleure précision, et notamment pour
le calcul des pertes de précontrainte des pièces minces fortement comprimées et le contrôle de leur
déformation à la fabrication, on doit adopter une loi déformation-contrainte qui, à défaut de données
expérimentales probantes, est celle donnée à l'annexe 1 .
2.1.4.3
Lorsqu'on a besoin d'une loi déformation-contrainte représentative du comportement du béton jusqu'à
rupture, notamment dans les calculs aux états-limites ultimes, il est nécessaire de recourir à l'un des
modèles suivants.
Dans les cas courants, lorsqu'on n'a pas besoin d'une évaluation précise des déformations, on peut
adopter le diagramme parabole-rectangle représenté ci-dessous .
figure sans légende dans: 2.1.4.3
Lorsqu'on a besoin d'une évaluation plus précise des déformations et à défaut de données
expérimentales probantes
COMMENTAIRE
Ce n'est le cas en pratique que pour la justification vis-à-vis des états-limites ultimes de stabilité de
forme des pièces très élancées.
, il est nécessaire d'adopter un diagramme prenant en compte :
- la valeur du module tangent à l'origine pour lequel on conserve la formule :
- la valeur de la déformation au maximum de contrainte, appelé pic de contrainte, que l'on peut
évaluer par la formule :
COMMENTAIRE
Cette formule donne une évaluation de la valeur probable de la déformation au pic de contrainte à
partir de la résistance caractéristique du béton.
Pour un caisson, le rayon moyen des âmes est égal à leur épaisseur ainsi que celui du hourdis
inférieur.
figure sans légende dans: 2.1.4.3
.
2.1.5.1 retrait
La valeur du retrait en fonction du temps peut être exprimée sous la forme :
εr (t) = εr r(t)
où :
εr est le retrait final du béton
COMMENTAIRE
Le retrait final dépend de nombreux facteurs, notamment de l'humidité relative de l'atmosphère du
lieu, de l'épaisseur de la pièce considérée et des dosages en ciment et en eau.
,
et r(t) une fonction du temps variant de 0 à 1, quand le temps t varie de 0 à l'infini à partir du
bétonnage.
A défaut de résultats expérimentaux le retrait final εr est donné :
- soit, par les valeurs forfaitaires suivantes :
1,5 × 10-4 dans les climats humides,
2 × 10-4 en climat humide, ce qui est le cas en France, sauf en son quart sud-est,
3 × 10-4 en climat tempéré sec, comme dans le quart sud-est de la France,
4 × 10-4 en climat chaud et sec,
5 × 10-4 en climat très sec ou désertique,
- soit, si une plus grande précision est recherchée, par application de l'annexe 1 .
A défaut de résultats expérimentaux, la loi d'évolution du retrait r(t) est donnée par :
où t est l'âge du béton, en jours, compté à partir du jour de fabrication, et rm le rayon moyen de la
pièce, exprimé en centimètres.
2.1.5.2 fluage
Dans les calculs relatifs aux états-limites de service
COMMENTAIRE
Bien que le fluage cesse d'être linéaire à partir d'une certaine valeur de la contrainte, on admet
d'utiliser les formules du présent article pour évaluer l'effet du fluage dans les calculs aux états-limites
ultimes de stabilité de forme.
, la déformation de fluage à l'instant t d'un béton soumis à l'âge j = t1 - t0 à une contrainte constante σ1
est exprimée sous la forme :
εtl = εic . Kfl (t1 - t0 ) . f(t - t1 )
t0 : date du bétonnage,
t1 : date de mise en charge ;
où :
- εic est une déformation conventionnelle instantanée sous l'effet de la contrainte σ1 :
εic = σ1 /Ei28
- Kfl est le coefficient de fluage, qui dépend notamment de l'âge (t1 - t0 ) du béton au moment
où il subit la contrainte σ1 ;
- et f(t - t1 ) une fonction de la durée du chargement (t - t1 ), exprimée en jours, qui varie de 0 à
1 quand cette durée varie de 0 à l'infini.
On peut également mettre εfl sous la forme :
εfl = εi Φ(t1 - t0 )f(t - t1 )
où :
- εi est la déformation réelle instantanée : εi = σ1 /Eij ;
- Φ = Kfl Eij /Ei28 le rapport entre la déformation finale du fluage et la déformation réelle
instantanée.
Lorsque l'évaluation des déformations doit être faite avec précision, le calcul est mené selon les
indications de l'annexe 1 .
Dans les cas courants, on peut prendre
COMMENTAIRE
On peut donc définir en tant que moyen de calcul un module de déformation longitudinale du béton à
long terme incluant les déformations instantanées et différées et noté Evj utilisable sous l'effet des
charges permanentes ou de très longue durée d'application et donné par la formule :
Pour un béton à hautes performances, de résistance caractéristique fc28 supérieure à 50 MPa, il est
possible d'adopter pour Φ une valeur inférieure à 2 sous réserve de la justifier par des essais
probants.
:
, avec Φ = 2.
COMMENTAIRE
En pratique, pour les armatures de forme et de classe de résistance existant au moment de la
rédaction du présent fascicule, une valeur approchée convenable de lcs est donnée par KDn où Dn est
le diamètre nominal de l'armature et K un coefficient pris égal à 100 pour les fils autres que ronds et
lisses et les torons constitués de 3 fils et à 75 pour les torons constitués de 7 fils.
dans laquelle lsn et lcs sont exprimées en cm, µ = σpR /fprg (σpR étant la tension, en MPa, des armatures
avant relâchement) et fcm est la valeur moyenne attendue pour la résistance à la compression du
béton au moment du relâchement des armatures, exprimée en MPa et plafonnée à 40.
Les coefficients d'adhérence ηp et ψsp (coefficients de fissuration et de scellement sont fixés par la
décision d'agrément
COMMENTAIRE
En pratique, les valeurs couramment utilisées pour ces deux coefficients sont :
- 1,3 pour les torons (y compris les torons constitués de 3 fils) ;
- 1 pour les fils autres que ronds et lisses.
.
2.2.3.2 cas de la précontrainte par post-tension
Les coefficients d'adhérence à prendre en compte éventuellement sont déduits de résultats
expérimentaux.
2.2.4 coefficient de dilatation thermique
Le coefficient de dilatation thermique des armatures est pris égal à 10-5 par degré C.
2.2.5 module de déformation longitudinale et diagramme efforts-déformations
En l'absence de résultats expérimentaux sur les armatures concernées, on prend
COMMENTAIRE
Dans certains cas les décisions d'agrément des procédés indiquent le module apparent des unités de
précontrainte auquel on doit alors se référer.
:
Ep = 200 000 MPa pour les fils et les barres ;
Ep = 190 000 MPa pour les torons.
Les diagrammes efforts-déformations à prendre en compte dans les calculs sont indiqués à l'annexe 2
.
article 2.3 armatures passives
Les armatures autres que les armatures de précontrainte sont appelées armatures passives. Elles
sont identiques à celles utilisées dans le béton armé.
Elles doivent satisfaire aux prescriptions du titre I « aciers pour béton armé » du Fascicule 4
« fourniture d'aciers et autres métaux » du C.C.T.G.
Elles peuvent être des ronds lisses, des armatures à haute adhérence ou des treillis soudés. Les
armatures à haute adhérence et les treillis soudés doivent, soit être agréés par le Ministre concerné,
soit bénéficier d'une autorisation de fourniture ou d'une autorisation d'emploi
COMMENTAIRE
Se reporter au commentaire de l'article 2.2 .
.
2.3.1 caractères à prendre en compte dans les calculs
Les caractères des armatures passives qui dépendent de leur processus de fabrication sont définis
par le titre I du Fascicule 4. Parmi ces caractères, ceux qui sont à prendre en compte dans les calculs
sont les suivants :
- section nominale de l'armature ;
- limite d'élasticité garantie, désignée par feg ou fe
COMMENTAIRE
La limite d'élasticité considérée est une valeur conventionnelle obtenue en effectuant le quotient de la
charge à la limite d'élasticité par la section nominale.
;
- module de déformation longitudinale et diagramme efforts-déformations ;
- aptitude de l'armature à rester solidaire du béton qui l'entoure.
2.3.2 module de déformation longitudinale et diagramme efforts-déformations
Le module de déformation longitudinale de l'acier Es est pris égal à 200 000 MPa. Les diagrammes
efforts-déformations sont donnés à l'annexe 2 .
2.3.3 aptitude de l'armature à rester solidaire du béton qui l'entoure
Elle est caractérisée par les coefficients d'adhérence dits de fissuration et de scellement désignés
respectivement par η et ψs .
Les valeurs de ces coefficients à prendre en compte pour les calculs sont :
- pour les ronds lisses : η = ψs = 1 ;
- pour les armatures à haute adhérence et les treillis soudés les valeurs figurant dans les
décisions d'agrément.
chapitre 3 précontrainte
article 3.1 tension à l'origine
Les forces de précontrainte sont variables le long des armatures et dans le temps. Elles sont évaluées
à partir de la valeur probable de la tension
COMMENTAIRE
Le mot tension désigne ici une contrainte. La force de précontrainte d'une armature s'obtient en
multipliant sa tension par la section nominale Ap de l'armature.
à l'origine, notée σpo , c'est-à-dire de la tension prévue dans le projet à la sortie des organes de mise
en tension, côté béton, au moment de cette mise en tension.
De façon générale, on désigne sous le nom de pertes de précontrainte les écarts entre la tension à
l'origine et la tension qui s'exerce en un point donné d'une armature, à un instant donné.
article 3.2 valeur maximale de la tension à l'origine
3.2.1
La tension à l'origine doit être au plus égale aux valeurs limites autorisées par :
- l'arrêté d'agrément des aciers utilisés ;
- l'arrêté d'agrément du procédé de précontrainte, dans le cas de post-tension.
3.2.2
Elle ne doit pas non plus dépasser la plus faible des valeurs suivantes
COMMENTAIRE
Pour les armatures de précontrainte constituées par des fils non ronds ou non lisses, des barres, des
torons ou des câbles toronnés ou torsadés, fprg et fpeg doivent être remplacés respectivement par les
quotients de la charge de rupture garantie Fprg et de la charge à la limite conventionnelle d'élasticité à
0,1 % garantie Fpcg par leur section nominale.
:
- dans le cas de la post-tension :
0,80 fprg (ou 0,80 Fprg /Ap )
0,90 fpeg (ou 0,90 Fpeg /Ap ),
sauf dans le cas des barres laminées où la tension est limitée à 0,70 fprg ;
- dans le cas de la pré-tension en règle générale :
0,80 fprg (ou 0,80 Fprg /Ap )
0,90 fpeg (ou 0,90 Fpeg /Ap ),
ces valeurs pouvant être portées respectivement à 0,85 fprg et 0,95 fpeg dans le cas d'une
production industrialisée justifiant d'une organisation de la qualité
COMMENTAIRE
Cette organisation vise notamment la fiabilité des ancrages et la sécurité du personnel.
.
article 3.3 pertes de tension dans le cas de la précontrainte par post-tension
3.3.1 pertes de tension instantanées
Dans le cas de la post-tension, les armatures de précontrainte subissent des pertes de tension
instantanées qui sont :
- les pertes de tension par frottement ;
- les pertes de tension à l'ancrage ;
- les pertes de tension par déformations instantanées du béton
COMMENTAIRE
Ces pertes peuvent se produire à différentes étapes de la construction.
.
La valeur totale de ces pertes de tension instantanées, dans une section d'abscisse x de l'armature,
est notée ∆σpi (X).
La tension au point d'abscisse x, après pertes de tension instantanées, appelée tension initiale, est
notée :
σpi (X) (ou simplement σpi ) = σpo - ∆σpi (X)
3.3.1.1 perte de tension par frottement de l'armature
La tension σpo (X) d'une armature de précontrainte, dans une section donnée, lors de sa mise en
tension, s'obtient, compte tenu des frottements, à partir de la tension σpo à l'ancrage actif le plus
proche, par la formule suivante :
dans laquelle :
x est la distance de la section considérée à celle des sorties des organes de mise en tension ;
e la base des logarithmes népériens ;
α la déviation angulaire totale
COMMENTAIRE
Il y a lieu de tenir compte du tracé du câble dans l'espace. Toutefois il est loisible par simplification de
prendre la somme des déviations angulaires dans deux plans perpendiculaires.
du câble sur la distance x ;
f le coefficient de frottement en courbe (rd-1 ) ;
ϑ le coefficient de perte de tension par unité de longueur (m--1 ).
Les valeurs des coefficients f et ϑ dans des conditions normales de mise en oeuvre sont fixées par
l'annexe 3
COMMENTAIRE
L'attention est attirée sur les conditions de validité de ces coefficients telles qu'elles sont stipulées par
le Fascicule 65 et rappelées dans l'annexe 3 .
ou éventuellement par l'arrêté d'agrément du procédé de précontrainte utilisé
COMMENTAIRE
Si des valeurs différentes sont utilisées dans certains cas particuliers, ces valeurs doivent se référer à
des résultats expérimentaux et sont éventuellement indiquées dans le marché.
La perte de tension par frottement, dans la section considérée, est égale à : σpo - σpo (X).
pour les variations de contrainte dues à la précontrainte relative à la phase de mise en tension des
armatures considérées et aux actions permanentes appliquées simultanément.
1 pour les variations de contraintes dues aux actions permanentes appliquées postérieurement à cette
phase de précontrainte, y compris celles dues aux armatures actives mises en tension ultérieurement.
3.3.2 pertes de tension différées
3.3.2.1 perte de tension due au retrait du béton
La perte finale de tension due au retrait
COMMENTAIRE
L'influence d'un traitement thermique du béton sur la perte de tension due au retrait fait l'objet de
l'annexe 6 .
du béton est égale à :
∆σr = εr [1 - r(j)]Ep
εr étant le retrait total du béton, tel qu'il est défini à l'article 2.1.5.1 .
j l'âge du béton au moment de sa mise en précontrainte
et r(t) une fonction traduisant l'évolution du retrait en fonction du temps, définie à l'article 2.1.5.1 .
3.3.2.2 perte de tension due au fluage du béton
COMMENTAIRE
Cet article comporte des règles de calcul simplifiées destinées à l'estimation des pertes de tension
dues au fluage pour laquelle il serait illusoire de rechercher une plus grande précision. L'influence d'un
traitement thermique du béton sur la perte de tension due au fluage fait l'objet de l'annexe 6 .
Lorsqu'une pièce est soumise, à partir de sa mise en précontrainte, à des actions permanentes
subissant des variations
COMMENTAIRE
Ces variations peuvent concerner :
- la précontrainte, qui est toujours variable dans le temps par suite de ses pertes différées et
qui, en outre, varie souvent du fait de mises en tension successives.
- les charges permanentes qui sont le plus souvent mises en jeu par phases successives
pouvant comporter plusieurs opérations de bétonnage, de mise en oeuvre d'éléments
préfabriqués et de pose de superstructures diverses.
On peut citer comme exemples certaines poutres préfabriquées soumises à des contraintes σbj ,
élevées sous leur poids propre tandis que la contrainte définitive σb est relativement faible. En cas de
durée de stockage importante, les contraintes σbj , provoquent alors des déformations de fluage
pratiquement irréversibles.
dans le temps, la perte finale de tension due au fluage du béton est prise égale à :
∆σfl = (σb + σM ) Ep /Eij
σb étant la contrainte finale et σM la contrainte maximale, supportées par le béton dans la section
considérée, au niveau du centre de gravité des armatures de précontrainte sous les actions
précédentes, y compris celles dues à la précontrainte,
j l'âge du béton lors de sa mise en précontrainte.
Si σM ≤ 1,5 σb , il est loisible, à titre de simplification, d'évaluer la perte finale de tension due au fluage
du béton à :
∆σfl = 2,5 σb Ep /Eij
3.3.2.3 perte de tension due à la relaxation de l'acier
La perte finale de tension due à la relaxation de l'acier est donnée par :
COMMENTAIRE
La perte de tension par relaxation de l'acier diminue sous l'effet du retrait et du fluage du béton. Il en a
été tenu compte forfaitairement dans cette relation en minorant par 5/6 la valeur de la relaxation finale
de l'acier.
Ce calcul forfaitaire pénalise les armatures soumises à des pertes de tension par retrait et fluage du
béton élevées, pour lesquelles la perte de tension par relaxation est plus faible que celle donnée ci-
contre.
Lorsqu'il est nécessaire de tenir compte de l'évolution des pertes de précontrainte en fonction du
temps, on peut admettre que la valeur totale des pertes différées ∆σdj , évaluée j jours après la mise
en tension du groupe d'armatures considéré, suit la loi suivante :
∆σdj = r(j)∆σd
la fonction r(j) étant identique à la fonction r(t) définie à l'article 2.1.5.1 .
article 3.4 pertes de tension dans le cas de la précontrainte par pré-tension
3.4.1 pertes de tension à la mise en oeuvre
Dans le cas de la pré-tension, les armatures de précontrainte subissent des pertes de tension à la
mise en oeuvre qui se produisent :
- à la mise en tension de l'armature,
- entre la mise en tension de l'armature et la mise en précontrainte de l'élément,
- à la mise en précontrainte de l'élément.
La valeur totale de ces pertes de tension à la mise en oeuvre, dans une section d'abscisse x de
l'armature, est notée ∆σpi (X).
La tension au point d'abscisse x après pertes de tension à la mise en oeuvre, appelée tension initiale,
est notée :
σpi (X) (ou simplement σpi ) = σpo - ∆σpi (X)
3.4.1.1 pertes à la mise en tension de l'armature
Il est tenu compte, le cas échéant :
- de la perte de tension qui résulte du glissement de l'armature par rapport à son ancrage, sur
le banc ;
- de la perte de tension qui résulte des frottements parasites ainsi que de l'emploi de
déviateurs
COMMENTAIRE
Ces pertes doivent alors faire l'objet d'une détermination expérimentale.
.
3.4.1.2 pertes entre la mise en tension de l'armature et la mise en précontrainte de l'élément
Ces pertes de tension
COMMENTAIRE
Pour certaines productions en série relatives au bâtiment et faisant l'objet d'une procédure de contrôle
interne approuvée par un organisme officiel de contrôle ou de vérification, il peut être attribué à ces
pertes des valeurs forfaitaires qui sont alors précisées dans la décision correspondante.
résultent :
- du retrait du béton,
- de la relaxation de l'acier,
- de la déformation différentielle de l'armature et du béton sous l'effet d'un éventuel traitement
thermique du béton.
En l'absence de traitement thermique du béton, les pertes dues au retrait
COMMENTAIRE
Le retrait est à prendre en compte dès son origine.
et à la relaxation doivent être évaluées à partir des prescriptions du chapitre 2
COMMENTAIRE
Complétées par les annexes 1 et 2 .
.
Dans le cas où le béton est soumis à un traitement thermique, les deux pertes précédentes sont
modifiées et il faut y ajouter une perte spécifique appelée perte thermique. L'évaluation de ces
différentes pertes est alors effectuée conformément aux indications de l'annexe 6 .
3.4.1.3 perte à la mise en précontrainte de l'élément
La perte de tension à la mise en précontrainte de l'élément résulte de la déformation instantanée du
béton due à l'action des armatures lors de leur relâchement.
Cette perte est prise égale à :
σbj désignant la contrainte agissant au niveau du centre de gravité des armatures de précontrainte
sous les diverses actions permanentes appliquées au jour j de la mise en précontrainte.
ki étant défini à l'annexe 1 .
3.4.2 pertes de tension différées
Les pertes de tension différées doivent être calculées phase par phase
COMMENTAIRE
Dans le cas de la précontrainte par pré-tension, s'agissant généralement de fabrications industrielles
de séries de produits dont la mise en oeuvre comporte par ailleurs peu de phases, il est justifié de
recourir à une évaluation précise des pertes de tension.
Toutefois, pour certaines productions relatives au bâtiment et faisant l'objet d'une procédure de
contrôle interne approuvée par un organisme officiel de contrôle ou de certification il peut être attribué
à ces pertes des valeurs forfaitaires qui sont alors précisées dans la décision correspondante ou ses
documents annexes.
, en suivant les différentes étapes de la construction, c'est-à-dire de l'application des actions
permanentes. Chacun des termes dus au retrait et au fluage du béton ainsi qu'à la relaxation des
aciers est alors calculé dans l'intervalle de temps séparant deux déformations instantanées dont les
effets sont évalués conformément à l'article 3.4.3 .
Il est en outre tenu compte de la concomitance de la relaxation des aciers avec le retrait et le fluage
du béton par la formule donnée au paragraphe 5 de l'annexe 2 .
Les pertes par retrait et fluage du béton, dans chaque phase, sont évaluées à partir des indications de
l'annexe 1
COMMENTAIRE
Notamment quand une phase est consécutive à une diminution de la contrainte σbj du béton, il y a lieu
de tenir compte d'un terme de retour du fluage évalué à partir des indications du paragraphe 4.4 de
l'annexe 1 .
, complétées en cas de traitement thermique par celles de l'annexe 6 .
La perte par relaxation des aciers, dans chaque phase, est évaluée à partir des indications de
l'annexe 2 , complétées en cas de traitement thermique par celles de l'annexe 6 .
3.4.3 effet des déformations instantanées imposées postérieurement à la mise en précontrainte
Certaines phases de la construction entraînent une variation instantanée ∆σbj de la contrainte du
béton au niveau du centre de gravité des armatures de précontrainte. La variation de la contrainte
dans ces armatures est alors prise égale à :
Ep ∆σbj /Eij
Si ∆σbj correspond à un accroissement de la compression du béton
COMMENTAIRE
Dans ce cas, il peut éventuellement être nécessaire de tenir compte de la part non recouvrable de la
déformation instantanée, en fonction du niveau de contrainte résultante atteint, conformément au
paragraphe 2.1 de l'annexe 1 .
, cette variation est une perte de précontrainte.
Si ∆σbj correspond à une diminution de la compression du béton, cette variation est une surtension de
l'armature de précontrainte.
article 3.5 valeur probable des forces de précontrainte
La valeur probable des forces de précontrainte, au jour j et dans la section d'abscisse x, est calculée à
partir de la tension σpmj (x) (ou simplement σpm ) :
σpmj (x) = σ po - ∆σpj (x)
σpo désignant la valeur probable de la tension à l'origine définie à l'article 3.1 .
∆σpj (x) désignant la perte de tension totale, c'est-à-dire la somme de toutes les pertes effectuées au
jour j et dans la section d'abscisse x.
chapitre 4 actions et sollicitations
Les actions et sollicitations sont évaluées conformément aux articles qui suivent.
Le recours aux Directives communes s'impose pour les cas qui ne sont pas explicitement visés par le
présent texte.
article 4.1 actions
4.1.1 généralités
Pour l'application de ce qui suit, on distingue :
- les actions permanentes, autres que la précontrainte, notées G,
- l'action de la précontrainte, notée P,
- les actions variables, notées Q,
- les actions accidentelles, notées A (ou FA ).
La nature et l'intensité des actions à introduire dans les calculs sont fixées par le marché, soit par
référence à des normes, codes ou règlements en vigueur
COMMENTAIRE
A la date de parution du présent document, les normes, codes et règlements de référence principaux
définissant certaines charges sont les suivants :
- NF P 06-001 : charges d'exploitation des bâtiments,
- DTU P 06-002 : règles définissant les effets de la neige et du vent sur les constructions, sites
règles NV 65, complétées par les règles N 84 (DTU P 06-006)
- NF P 06-004 : charges permanentes et charges d'exploitation dues aux forces de
pesanteur,
- C.P.C., Fascicule 61, Titre II : programme de charges et épreuves des ponts routes.
, soit par référence au présent fascicule du C.C.T.G.
COMMENTAIRE
Il s'agit notamment des dispositions de l'annexe 8 .
, soit directement lorsqu'elles sont propres à l'ouvrage.
4.1.2 valeurs représentatives des actions permanentes et variables
COMMENTAIRE
En attendant la mise en cohérence de l'ensemble des textes avec les principes des Directives
communes de 1979, l'annexe 8 définit ou précise les différentes valeurs représentatives de l'intensité
des actions à prendre en compte (partie A ).
Les différentes valeurs de l'intensité des actions, dites valeurs représentatives, sont :
- les valeurs caractéristiques Fk
et, pour les actions variables :
- les valeurs de combinaison ψ0i Qik ,
- les valeurs fréquentes ψ1i Qik ,
- les valeurs quasi-permanentes ψ2i Qik ,
Qik étant la valeur caractéristique de l'action variable Qi .
Si possible, ces différentes valeurs représentatives sont évaluées sur des bases statistiques. A défaut,
elles sont le plus souvent remplacées par des valeurs dites nominales
COMMENTAIRE
La valeur caractéristique Fk peut rarement être déterminée scientifiquement.
Les valeurs nominales peuvent être (cf. D.C. 79, commentaire 3.3) :
- soit des valeurs calculées à partir des dessins du projet ;
- soit des valeurs fixées sur des bases non statistiques (actions bornées par exemple) ;
- soit des valeurs forfaitisées, dans un but de simplification, après étude statistique ;
- soit des valeurs estimées de Fk ;
- soit des valeurs dépendant des activités humaines et que les utilisateurs ne doivent pas
dépasser.
fixées comme il est dit en 4.1.1 ci-dessus .
4.1.3 actions dues à la précontrainte
La précontrainte est représentée par une valeur de calcul Pd qui est :
- la plus défavorable de deux valeurs caractéristiques P1 et P2 (définies en 4.1.3.1 ci-après )
pour les justifications vis-à-vis des états limites de service,
- sa valeur probable Pm pour les justifications vis-à-vis des états-limites-ultimes.
Lorsque Pd = P1 , P2 , il n'y a jamais lieu d'envisager le cas où des armatures de directions voisines
seraient tendues les unes à leur valeur caractéristique maximale, les autres à leur valeur
caractéristique minimale
COMMENTAIRE
Pour une justification particulière, les armatures longitudinales d'une poutre sont ainsi supposées
tendues soit toutes à P1 , soit toutes à P2 .
.
Les modalités de prise en compte des valeurs caractéristiques P1 et P2 sont précisées en 4.10 ci-
après .
4.1.3.1
Valeurs caractéristiques de la précontrainte dans le cas de la post-tension et en partie courante des
armatures dans le cas de la pré-tension.
Dans le cas général
COMMENTAIRE
Pour les pièces préfabriquées faisant l'objet d'une procédure de contrôle interne approuvée par un
organisme officiel de contrôle ou de certification, d'autres valeurs peuvent être précisées dans la
décision correspondante.
, elles sont définies par :
P1 (x, t) = 1,02 P0 - 0,80 ∆P (x, t)
P2 (x, t) = 0,98 P0 - 1,20 ∆P (x, t)
et sont centrées sur la valeur probable
Pm (x, t) = P0 - ∆P (x, t)
P0 représentant la précontrainte « à l'origine », correspondant à la tension σp0 définie en 3.1 et ∆P
(x, t) la perte de précontrainte au point d'abscisse x, à l'instant t.
4.1.3.2
Valeurs caractéristiques de la précontrainte au voisinage des extrémités des armatures dans le cas de
la pré-tension.
A partir de l'extrémité adhérente
COMMENTAIRE
L'extrémité adhérente de l'armature se situe soit à l'about de la pièce soit l'endroit où le guipage
(gainage) éventuel est interrompu.
d'une armature, on admet que la précontrainte n'atteint sa valeur caractéristique calculée
conformément à 4.1.3.1 , qu'au bout d'une longueur d'ancrage de calcul :
lai = γli lsn
lsn représentant la longueur nominale de scellement définie en 2.2.3.1 , avec :
γl1 = 1,20 et γl2 = 0,80
On admet par ailleurs, à défaut de détermination expérimentale précise, que la loi de variation de la
tension de l'armature sur lai est parabolique, la parabole ayant son axe parallèle à l'axe des tensions
et son sommet à l'abscisse lai
COMMENTAIRE
Les éléments ainsi fournis permettent de déterminer pour toute extrémité d'armature les deux valeurs
de la précontrainte qu'on considère comme caractéristique le schéma ci-dessous , où Fp représente
la tension d'une armature, explicite cette détermination.
.
4.3.3 simplifications admises
4.3.3.1
Lorsque les inconnues hyperstatiques ne dépendent pas de la valeur du module d'élasticité, il est
loisible de substituer aux constantes mécaniques qui semblent caractériser le mieux la déformabilité
réelle des pièces celles qui s'attachent aux sections brutes de ces pièces supposées non fissurées et
abstraction faite de leurs armatures, sous réserve toutefois que les rapports des déformabilités des
différents éléments structuraux ne soient pas fondamentalement changés par cette substitution
COMMENTAIRE
L'attention est attirée sur la chute brutale de la rigidité de torsion dès la fissuration.
.
4.3.3.2
Lorsque les efforts dépendent du coefficient de Poisson, la valeur de ce dernier est choisie
conformément à l'article 2.1.6 de la présente instruction .
4.3.3.3
Pour les vérifications aux états-limites ultimes, il est souvent possible de négliger les sollicitations
dues aux déformations imposées dans la mesure où la ductilité des pièces en cause l'autorise.
4.3.4 restrictions au modèle élastique et linéaire
Il convient :
- de tenir compte des dispositions de l'article 4.3.5 ci-après , lorsqu'il s'agit d'ouvrages
exécutés en plusieurs phases ;
- de tenir compte des effets des déformations, généralement appelés effet du second ordre,
dans le cas où ils ne sont pas négligeables
COMMENTAIRE
Les effets du second ordre sont toujours à considérer dans les études d'instabilité de forme. Il
convient, dans ce cas, d'adopter pour les matériaux des lois déformations-contraintes représentatives
des lois réelles.
,
- de tenir compte des dispositions de l'article 6.3.1 pour l'évaluation des sollicitations de
calcul aux états-limites ultimes de résistance.
4.3.5 ouvrages construits en plusieurs phases
Lorsqu'un ouvrage est exécuté en plusieurs phases, il en est tenu compte dans l'évaluation des
sollicitations aussi bien en cours d'exécution qu'en service.
On admet en règle générale le principe de superposition des états de déformations partiels successifs
en supposant, pour le calcul des efforts, la visco-élasticité et l'absence de fissuration du béton
COMMENTAIRE
Il convient de tenir compte des phases successives de chargement de l'ouvrage et à cet effet de
procéder à une analyse précise de leur succession tout au long de son exécution : opérations
successives de bétonnage, de mise en tension, de décintrement, de transfert d'appuis, de réglage...
La gêne apportée par le phasage de la construction au libre développement des déformations du
béton (par retrait et fluage) engendre des redistributions d'efforts et (ou) de contraintes que seule une
analyse visco-élastique tenant compte de la chronologie des opérations permet d'appréhender
rigoureusement.
Deux cas peuvent se présenter, et éventuellement se combiner :
- une section de béton composée de plusieurs parties coulées à des dates différentes.
Les déformations différées différentielles (retrait et fluage) des diverses parties entraînent une
redistribution des contraintes dans la section et, si l'ouvrage est hyperstatique, une redistribution des
sollicitations ;
- ouvrage hyperstatique dans sa configuration de service, mais dont le schéma statique varie
en cours de construction.
Le bridage progressif des déformations, consécutif à l'augmentation du degré d'hyperstaticité du
système, provoque une redistribution des efforts.
Ces deux cas se combinent notamment dans les structures très courantes réalisées avec des poutres
préfabriquées précontraintes surmontées d'un hourdis en béton armé coulé en place et mises en
continuité mécanique par les procédés du béton armé. Mais alors l'évaluation des réactions
hyperstatiques doit obligatoirement tenir compte de l'hétérogénéité de comportement des parties de la
structure situées au droit des appuis de continuité et à leur voisinage (béton armé) par rapport à celles
situées en travée (béton précontraint), le modèle élastique et linéaire ne pouvant plus être utilisé. La
fissuration des sections d'appui se traduit par un transfert de sollicitations de ces dernières vers les
sections en travée.
.
Il est cependant loisible, pour des structures classiques, de conserver le modèle élastique en
superposant, s'il y a lieu, aux efforts et contraintes calculés dans cette hypothèse, compte tenu des
phases successives de construction de l'ouvrage, les variations d'efforts et de contraintes dues aux
déformations différées du béton (retrait et fluage) évaluées de façon forfaitaire, selon des modalités
fixées par le marché compte tenu de l'expérience acquise sur ce type de structure.
article 4.4 sollicitations de calcul. Généralités
Dans chaque situation prévue pour une structure, il y a lieu, en principe, de considérer l'ensemble des
sollicitations de calcul définies aux articles 4.5 et 4.6 ci-après
COMMENTAIRE
Comme précisé dans les D.C. 79, on distingue les situations durables, transitoires et accidentelles.
Le plus souvent, on a à envisager :
- une ou plusieurs situations transitoires : la ou les situations d'exécution,
- une situation durable : la situation d'exploitation (dans certains cas, on peut avoir plusieurs
situations d'exploitation),
- éventuellement, une ou plusieurs situations accidentelles.
.
Pour les justifications vis-à-vis des états-limites ultimes de résistance, les sollicitations de calcul sont
basées sur la seule valeur probable Pm de la précontrainte
COMMENTAIRE
En effet, dans ces justifications, la valeur effective de la précontrainte n'a que très peu d'influence sur
la sécurité.
.
En revanche, les sollicitations de calcul vis-à-vis des états-limites de service font intervenir la plus
défavorable des valeurs caractéristiques P1 et P2
COMMENTAIRE
Les contraintes calculées dépendent alors directement de la valeur de la précontrainte. D'où la
nécessité d'introduire les valeurs caractéristiques P1 et P2 pour vérifier que sont respectées les
contraintes limites définies en 6.1, 7.2 et 7.6.4 .
Toutefois, afin d'éviter des calculs superfétatoires, il est loisible de baser le calcul systématique des
contraintes le long d'un ouvrage sur la valeur probable de la précontrainte, seules les sections où ce
calcul met en évidence les marges les plus faibles vis-à-vis des contraintes limites devant faire l'objet
de vérifications complémentaires à partir des valeurs caractéristiques de la précontrainte, selon des
modalités simplifiées définies en 4.10 .
Bien entendu, cette latitude n'interdit nullement, lorsqu'on dispose de moyens de calcul adéquats,
d'effectuer les vérifications complètes avec P1 et P2 , cette seconde façon de procéder étant celle qui
offre les garanties les meilleures quant au respect effectif des contraintes limites.
D'autres méthodes destinées à réduire le volume des calculs sont également envisageables : sauf
dans certains cas où les redistributions d'efforts consécutives au fluage sont importantes, on peut
ainsi se contenter de faire intervenir P1 pour les vérifications à la mise en exploitation de l'ouvrage et
P2 pour les vérifications à long terme.
.
Dans ce qui suit, Pd représente l'action de la précontrainte prise avec sa valeur de calcul ; Rd ,
l'ensemble des réactions hyperstatiques correspondant à l'application de la précontrainte prise avec
sa valeur Pd .
S(Pd ) symbolise la sollicitation totale de précontrainte ;
S(Rd ) la sollicitation hyperstatique de précontrainte développée par les liaisons surabondantes
externes et internes de la structure.
Pm et Rm sont les homologues de Pd et Rd lorsqu'on fait intervenir la précontrainte avec sa seule
valeur probable.
article 4.5 sollicitations de calcul vis-à-vis des états-limites ultimes de résistance
4.5.1 combinaisons fondamentales
En règle générale, les sollicitations de calcul à considérer sont les suivantes :
Dans ces conditions, seules les variations de tension (à partir de σpm ) des armatures de précontrainte
interviennent dans l'évaluation des sollicitations résistantes
COMMENTAIRE
Dans le cas des systèmes de poutres, lorsque les variations significatives de tension sont à prendre
en compte dans les armatures de précontrainte, ce qui est le cas lorsque l'adhérence entre lesdites
armatures et le béton est assurée (par l'intermédiaire du coulis d'injection et de la gaine dans le cas
de la post-tension), il est loisible, pour les justifications vis-à-vis des sollicitations normales, de prendre
comme sollicitations de calcul :
C'est alors la tension totale (variation de tension comprise) des armatures de précontrainte qui est à
considérer pour évaluer les sollicitations résistantes.
Sont en effet rigoureusement équivalents, lorsque γp = 1, les deux raisonnements suivants :
- compter l'effet isostatique de la précontrainte dans la sollicitation de calcul et donc y faire
intervenir S(Pm ), seule la variation de tension des aciers de précontrainte à partir de σpm
participant à la résistance ;
- supprimer au contraire l'effet isostatique de la précontrainte de la sollicitation de calcul et
donc n'y inclure que S(Rm ), en comptant, cette fois la tension totale (tension sous charges
permanentes σpm et variation de tension) dans la résistance.
C'est cette deuxième façon de procéder qui est le plus souvent utilisée par les projeteurs pour les
justifications vis-à-vis des sollicitations normales, la première s'imposant, en revanche, pour les
justifications vis-à-vis des sollicitations tangentes du fait que le présent règlement néglige, par
prudence, dans ce cas, toute surtension des armatures longitudinales de précontrainte.
.
4.5.2 combinaisons accidentelles
S'il y a lieu, et lorsqu'elles ne sont pas définies par les textes spécifiques aux actions accidentelles en
cause les sollicitations de calcul sont, en règle générale, les suivantes
COMMENTAIRE
Dans les mêmes conditions qu'en 4.5.1 , il est loisible de prendre comme sollicitations de calcul :
:
avec les notations ci-dessous :
FA est la valeur nominale de l'action accidentelle,
ψ11 Q1k est la valeur fréquente d'une action variable,
ψ2i Qik est la valeur quasi-permanente d'une autre action variable.
article 4.6 sollicitations de calcul vis-à-vis des états-limites de service
Les différentes combinaisons à prendre en compte
COMMENTAIRE
En situation d'exploitation, toutes ces combinaisons sont effectivement à prendre en compte dans la
mesure où elles peuvent être déterminantes.
En situation d'exécution, par contre, la formulation des combinaisons de calcul s'identifie à celle des
combinaisons rares ; certaines actions variables peuvent y intervenir avec des valeurs réduites (ainsi
le vent sur les ponts-routes en cours d'exécution).
sont définies ci-après.
4.6.1 combinaisons rares
Les sollicitations de calcul sont de la forme :
On considère les sections homogènes obtenues en ajoutant aux sections nettes précédemment
définies la section des armatures longitudinales de précontrainte multipliée par un coefficient
d'équivalence convenable, dans la mesure où ces armatures sont adhérentes au béton soit par
contact direct dans le cas de la pré-tension, soit par l'intermédiaire du coulis d'injection et de la gaine
dans le cas de la post-tension
COMMENTAIRE
L'intervention de sections homogènes est donc exclue en post-tension lorsque les conduits ne sont
pas injectés, lorsqu'ils sont remplis de graisse, lorsqu'ils ne présentent pas d'adhérence de forme, ou
lorsque certains produits de protection provisoire sont utilisés avec des armatures sans adhérence de
forme.
Par contre, lorsque les armatures présentent une adhérence de forme, les risques de glissement que
peut faire craindre l'élimination problématique des produits de protection provisoire sont inexistants et
l'homogénéisation est admise.
.
Il est loisible de calculer à partir des caractéristiques géométriques de ces sections homogènes les
contraintes développées par les actions variables. Quelle que soit la durée d'application desdites
actions variables, on peut utiliser le coefficient d'équivalence instantané forfaitairement pris égal à ni
=5
COMMENTAIRE
Pour ce qui est de la fraction quasi-permanente des actions variables, c'est en principe le coefficient
d'équivalence à long terme nv = 15 qu'il y aurait lieu de faire intervenir pour évaluer les contraintes
qu'elle développe. Toutefois, afin de simplifier les calculs, il est admis de conserver, pour cette partie
des actions variables, le coefficient d'équivalence instantané ni = 5.
.
5.2.1.3 intervention des aciers passifs
Il est loisible de faire intervenir les armatures passives dans la définition tant des sections nettes
(5.2.1.1 ) que des sections homogènes (5.2.1.2 ) en ajoutant aux sections précédemment définies la
section de ces armatures passives multipliées par un coefficient d'équivalence adéquat (ni = 5 ou nv
= 15), sous réserve que les aciers correspondants respectent les conditions définies au chapitre A.6
et à l'article A.8.1 du règlement BAEL .
5.2.2 sections fissurées
Pour le calcul des contraintes en classe III
COMMENTAIRE
Les hypothèses de calcul en section fissurée sont définies en 6.1.1
, il y a lieu de faire intervenir des sections homogènes réduites, définies à partir :
- de la seule partie comprimée du béton de la section,
- de la section des armatures passives longitudinales multipliée par le coefficient d'équivalence
nv = 15, dans la mesure où les armatures en question satisfont aux prescriptions du
chapitre A.6 et à l'article A.8.1 du règlement BAEL ;
- de la fraction ρ de la section des armatures longitudinales de précontrainte multipliée par le
coefficient d'équivalence nv = 15.
ρ vaut :
1 dans le cas de la pré-tension,
0,5
COMMENTAIRE
Cet abattement de 0,5 sur la section des aciers de précontrainte a pour but de couvrir les incertitudes
sur l'adhérence liées tant à la disposition des armatures utilisées, groupées en unités de forte
puissance qu'à la qualité de l'injection.
dans le cas de la post-tension lorsque les conditions d'exécution permettent d'escompter une
certaine adhérence entre les armatures de précontrainte et le béton .
0 dans le cas de la post-tension lorsque les armatures ne sont pas adhérentes
COMMENTAIRE
Voir 6.1.1.2
.
sections d'enrobage
.
Pour les justifications des contraintes normales dans une section, sous l'effet d'une sollicitation
comportant une composante de flexion, la section d'enrobage est la surface de béton délimitée par le
contour de la section et deux parallèles à l'axe de flexion considéré encadrant l'ensemble des
armatures de précontrainte (au-delà des conduits s'il en est utilisé) prises en compte dans le calcul en
question, à une distance égale à la distance minimale admise, selon les articles 10.2 et 10.3 , entre
ces armatures (ou ces conduits) et les parois du béton.
En l'absence de composante de flexion, la section d'enrobage se confond avec la section totale.
5.4 largeur participante des tables des poutres en Té
Lorsqu'on utilise les procédés traditionnels de la Résistance des Matériaux, il convient d'appliquer les
prescriptions qui suivent
COMMENTAIRE
Ces prescriptions ne s'appliquent plus lorsqu'on utilise des méthodes plus élaborées permettant de
cerner la répartition des contraintes.
.
Une même zone de hourdis ne doit jamais être attribuée simultanément à deux poutres différentes.
Par ailleurs, selon l'objectif poursuivi, la largeur b de hourdis à prendre en compte de chaque côté
d'une nervure à partir du parement correspondant fait l'objet de limitations complémentaires
explicitées ci-après.
5.4.1 détermination des inconnues hyperstatiques de toute nature
COMMENTAIRE
Le calcul des inconnues hyperstatiques de précontrainte notamment relève de ce paragraphe : les
sollicitations isostatiques de précontrainte qui servent de base à ce calcul doivent alors être évaluées
en s'appuyant sur les mêmes hypothèses.
En revanche, afin de justifier les sections, il convient de se référer au paragraphe 5.4.2 pour calculer
tant les sollicitations isostatiques de précontrainte que les contraintes correspondantes.
Il est alors loisible d'adopter une largeur de table constante tout au long de l'ouvrage, la valeur de b
étant limitée au dixième de la moyenne des portées des travées.
.
5.5 changement de section
Lorsque les dimensions transversales d'une poutre varient avec l'abscisse mesurée le long de la
poutre, on prend en compte les dimensions effectives sous réserve que les pentes des parois sur l'axe
des abscisses ne dépassent pas 1/3. Dans le cas contraire, on prend en compte des sections fictives
raccordées aux sections minimales par des parois fictives de pente 1/3.
chapitre 6 justification des pièces prismatiques linéaires
COMMENTAIRE
Il s'agit des poutres et des poteaux.
sous sollicitations normales
article 6.1 états-limites de service
6.1.1 hypothèses de calcul
Les calculs en section courante
COMMENTAIRE
Les zones d'about et d'ancrage sont traitées dans le chapitre 8 . Toutefois, dans ces zones, il y a lieu
de procéder à des vérifications complémentaires, conventionnelles, selon les mêmes modalités qu'en
section courante, les sollicitations y étant évaluées comme indiqué en 4.3 .
sont conduits moyennant les deux hypothèses fondamentales suivantes :
les sections droites restent planes ;
les contraintes des matériaux sont proportionnelles à leurs déformations.
6.1.1.1 précontrainte adhérente
Selon le type de vérification envisagé, les hypothèses complémentaires sont indiquées ci-après :
a calcul en section non fissurée
η étant le coefficient de fissuration égal à l'unité pour les ronds lisses et à la valeur fixée pour la fiche
d'identification pour les autres armatures ; et ftj la résistance la traction du béton, exprimée en MPa.
Le marché peut, par ailleurs, remplacer le cas où la fissuration est considérée comme préjudiciable
par celui où elle est considérée comme très préjudiciable (article A.4.5.3.4 du B.A.E.I.).
sauf en ce qui concerne les prescriptions relatives aux armatures de peau, auxquelles se
substituent celles de l'article 6.1.3.1 et 6.1.3.2 ; les surtensions dans les aciers de
précontrainte ne dépassent pas 0,10 fprg dans le cas de la post-tension et la plus petite des
eux valeurs 0,10 fprg et 150 ηp MPa dans le cas de la pré-tension.
- En situation d'exploitation, sous l'effet des combinaisons fréquentes, les surtensions dans les
aciers de précontrainte sont limitées à 100 MPa et les tensions dans les aciers passifs à
0,35 fe
COMMENTAIRE
Ces limitations ont pour objet de réduire les risques de fatigue dans les cas courants où aucune
vérification spécifique n'est effectuée à cet égard (voir article 6.5 ).
.
- En situation d'exploitation, sous l'effet de la combinaison quasi-permanente, la section
d'enrobage demeure entièrement comprimée
COMMENTAIRE
Dans le cas du bâtiment, le marché peut restreindre cette exigence de non décompression de la
section d'enrobage au seul cas des actions permanentes.
.
6.1.3 règles complémentaires relatives aux armatures passives
6.1.3.1 armatures de peau
COMMENTAIRE
Ces armatures sont essentiellement destinées à limiter les fissurations prématurées susceptibles de
se produire avant mise en précontrainte sous l'action de phénomènes tels que retrait différentiel et
gradients thermiques.
Des armatures passives dénommées armatures de peau sont réparties et disposées suivant deux
directions sensiblement orthogonales sur toute la périphérie des pièces prismatiques ; leur section,
déterminée conformément aux alinéas qui suivent
COMMENTAIRE
La prescription s'applique à toutes surfaces en béton, y compris celles délimitant des vides intérieurs
non hermétiquement clos, telles que parois intérieures de poutres caissons.
Dans le cas des pièces préfabriquées, précontraintes par pré-tension, faisant l'objet d'une procédure
de contrôle interne approuvée par un organisme officiel de contrôle ou de certification, des
prescriptions particulières peuvent se substituer aux règles générales du présent article 6.1.3.1.
, constitue un minimum qu'il n'y a lieu de cumuler avec aucune des sections résultant des autres
articles.
La répartition des armatures de peau doit être régulière, et leur espacement adapté à la dimension
des pièces.
Sauf pour les pièces préfabriquées, précontraintes par pré-tension, faisant l'objet d'une procédure de
contrôle interne approuvée par un organisme officiel de contrôle ou de certification
COMMENTAIRE
Dans le cas des structures planes et des coques, il y a lieu d'appliquer cet alinéa à deux directions
orthogonales qui reçoivent ainsi le même pourcentage minimal d'armatures à répartir au voisinage de
chacune des deux faces.
, la section des armatures de peau disposées parallèlement à la fibre moyenne d'une poutre doit être
d'au moins 3 cm² par mètre de longueur de parement mesuré perpendiculairement à leur direction,
sans pouvoir être inférieure à 0,10 % de la section du béton de la poutre ; il est loisible de compter
comme armatures de peau les armatures de précontrainte prétendues voisines d'un parement.
La section des armatures de peau disposées parallèlement à la section transversale d'une poutre doit
être d'au moins 2 cm² par mètre de largeur de parement mesuré perpendiculairement à leur direction.
Il est cependant loisible de ne pas disposer d'armatures transversales de peau pour les pièces dont la
plus grande dimension transversale n'excède pas 40 cm.
6.1.3.2 règles particulières de ferraillage minimal
COMMENTAIRE
Ces règles sont particulièrement importantes pour les sections justifiées en classe II.
Dans les parties de section où le béton est tendu et sous réserve que la zone tendue présente une
hauteur supérieure à 5 centimètres, la section d'armatures résultant de 6.1.3.1 est augmentée, en
tant que de besoin, de façon à représenter au moins :
Ap désignant la section de celles des armatures pré-tendues dont la distance au parement en traction
n'excède pas la plus grande des 2 valeurs suivantes :
- 5 cm,
- les deux tiers de la hauteur du béton tendu.
6.1.4 sections de joint ou de reprise
COMMENTAIRE
Les sections visées ici sont d'une part les surfaces de reprise limitant une étape de bétonnage, d'autre
part les sections de joint séparant deux éléments coulés antérieurement à la réalisation du joint ; celui-
ci peut être soit sans épaisseur (assemblage d'éléments préfabriqués conjugués par exemple) soit
maté ou bétonné.
6.1.4.1 compression du béton
Les règles énoncées en 6.1.2.1 et relatives à la limitation de la compression du béton demeurent
valables pour les surfaces de reprise exécutées suivant les règles de l'art ainsi que pour les joints dont
le mode de réalisation permet d'escompter une résistance propre équivalente à celle du béton du
reste de l'ouvrage ; cette dernière condition peut être considérée comme le plus souvent satisfaite
dans le cas des joints sans épaisseur exécutés de façon à assurer un contact parfait entre les deux
pièces en cause ainsi que dans celui des joints bétonnés ayant au moins 10 cm d'épaisseur.
Dans les autres cas, les contraintes limites de l'article 6.1.2.1 sont à frapper du coefficient
minorateur 0,80.
6.1.4.2 sections de joint ou de reprise traversées par des armatures passives
Sauf éventuellement en ce qui concerne la limite à la compression du béton évoquée en 6.1.4.1 , et
hormis le cas des sections de couplage traité en 6.1.5 les justifications sont les mêmes qu'en section
courante, à condition que la continuité des armatures passives soit assurée conformément aux
prescriptions du règlement B.A.E.L.
COMMENTAIRE
Le marché peut dans certains cas (par exemple, réservoirs...) exiger un renforcement de ces
armatures.
b fonctionnel
Fonctionnel, lorsque les déformations conditionnent l'exploitation ou la durabilité de l'ouvrage.
Compte tenu des incertitudes affectant le calcul, il y a lieu d'évaluer pour les déformations ou pour
leurs variations sous certaines combinaisons d'actions, des valeurs possibles définies ci-après, que
l'on compare aux valeurs fixées définissant l'état-limite de déformation
COMMENTAIRE
Dans le cas du bâtiment, les états-limites de déformation doivent donner une garantie vis-à-vis de
phénomènes très divers :
- sensibilité des occupants aux fléchissements, aux vibrations et aux accélérations,
- comportement des ouvrages adjacents (porteurs ou non), et des ouvrages supportés,
- difficultés d'exploitation.
.
6.2.2 hypothèses de calcul des déformations
6.2.2.1 déformations probables et déformations possibles
Dans le calcul des déformations, on donne aux forces de précontrainte et à chacune des autres
actions permanentes :
- leurs valeurs probables quand on recherche les déformations probables ;
- leurs valeurs caractéristiques les plus défavorables (maximale ou minimale selon l'action
considérée) quand on recherche les déformations possibles.
6.2.2.2 hypothèses fondamentales
Les calculs de déformations reposent toujours sur les deux hypothèses fondamentales suivantes :
- les sections droites restent planes,
- les contraintes des matériaux sont proportionnelles à leurs déformations
COMMENTAIRE
Dans une structure fissurée, c'est la contrainte moyenne des aciers entre fissures qui intervient pour
évaluer les déformations. Voir 6.2.2.4 .
.
Ces calculs doivent tenir compte des phases successives de construction et du calendrier
d'application des sollicitations en vue d'appréhender correctement les déformations différées du béton
compte tenu des indications de l'annexe 1
COMMENTAIRE
Les calculs en question peuvent être plus ou moins élaborés selon l'objectif poursuivi.
.
6.2.2.3 calcul des déformations des pièces justifiées en classe I ou en classe II
Il est alors loisible d'évaluer les déformations à partir des contraintes calculées sur les sections non
fissurées
COMMENTAIRE
Il s'agit, en principe, soit des sections nettes, soit des sections homogènes selon la nature des actions
appliquées. Toutefois, pour des raisons de commodité, il peut être admis de baser ces calculs sur les
caractéristiques des sections brutes.
Dans ces conditions, la variation de courbure ∆χ à un instant t au droit d'une section soumise à une
variation de moment ∆M à partir de l'instant tj ≤ t, l'origine des temps étant la date de confection du
béton avoisinant la section en cause, est donnée par :
Selon ce modèle les déformations anélastiques se trouvent concentrées sous forme de déplacements
(rotations) en un certain nombre de sections (articulations plastiques) où la courbure devient infinie.
En réalité, les déformations anélastiques intéressent une zone encadrant ces sections et l'on doit
vérifier, par la condition de ductilité indiquée dans le texte, qu'elles sont susceptibles d'équilibrer sur
une longueur de l'ordre de h, les rotations correspondantes.
L'évaluation du χlim u d'une section découle immédiatement du calcul de sa sollicitation résistante
ultime sous effort normal de calcul Nu (voir 6.3.2 ).
.
6.3.2 principe des justifications
Elles consistent à s'assurer que les sollicitations de calcul Su sont intérieures à un domaine résistant
dont la frontière est constituée par l'ensemble des sollicitations résistantes ultimes Slim u , calculables
selon les règles énoncées dans les paragraphes qui suivent
COMMENTAIRE
Le domaine résistant convexe est limité par une courbe (ou une surface, en cas de flexion déviée) dite
d'interaction moment-effort normal.
Compte tenu de la convexité de ce domaine, une méthode possible consiste à se fixer n - 1 des
n paramètres dont dépend la sollicitation (N = 2 en cas de flexion composée non déviée) en les
prenant égaux à ceux de la sollicitation de calcul Su et à comparer le ne paramètre de Su avec celui
des deux points correspondants de la frontière.
figure sans légende dans: 6.2.3 états-limites de déformation
Ainsi, sur la figure (flexion composée non déviée) s'est-on fixé N = Nu . La justification consiste à
s'assurer que :
Mlim u min ≤ Mu ≤ Mlim u max
En général, pour une sollicitation de calcul donnée, il suffit de vérifier l'une des inégalités, l'autre se
trouvant d'évidence satisfaite.
.
La déformation à l'état ultime d'une armature de précontrainte est ainsi la somme de trois termes :
- l'allongement préalable : εpm = σpm /Ep ,
- un accroissement d'allongement ∆'εp accompagnant le retour à 0 de la déformation du béton
adjacent, évalué forfaitairement à ∆'εp = 5σbpm /Ep
σbpm représentant la contrainte du béton, au niveau de l'armature (ou du groupe d'armatures,
considérée sous l'effet des actions permanentes et de la précontrainte prise avec sa valeur
Pm ;
- une variation de déformation complémentaire ∆"εp qui apparaît directement sur le diagramme
des déformations de la section.
;
d) le diagramme des déformations de la section est un diagramme limite tel que défini en
6.3.3.1.1 ;
e) le diagramme contraintes-déformations du béton est celui du paragraphe 6.3.3.1.2 ;
f) les diagrammes contraintes-déformations de calcul des aciers se déduisent de ceux de
l'annexe 2 en effectuant une affinité parallèlement à la tangente à l'origine dans le rapport
1/γs (respectivement 1/γp ), avec γs = γp = 1,15 sauf vis-à-vis des combinaisons accidentelles
pour lesquelles on adopte γs = γp = 1.
6.3.3.1.1 distribution des déformations limites
Un état-limite ultime est caractérisé par le fait que le diagramme des déformations de la section est un
diagramme limite, c'est-à-dire un diagramme appartenant à l'un des domaines ci-dessous :
figure sans légende dans: 6.3.3.1.1 distribution des déformations limites
Dans le domaine 1 (ou 1') le diagramme passe par le point A (ou A') qui correspond pour l'armature la
plus excentrée à un accroissement d'allongement de 10 %o au-delà du retour à 0 de la déformation du
béton adjacent
COMMENTAIRE
Avec les notations du 6.3.3.1 , il s'agit là, pour une armature de précontrainte, de son ∆"εp , et pour
une armature passive, de son εs .
.
Dans le domaine 2 (ou 2') le diagramme passe par le point B (ou B') qui correspond à un
raccourcissement de 3,5 %o de la fibre la plus comprimée.
Dans le domaine 3 (ou 3') le diagramme passe par le point C (ou C') qui correspond à un
raccourcissement de 2 %o du béton à une distance de la fibre la plus comprimée égale à 3,7 de la
hauteur totale h de la section.
6.3.3.1.2 diagramme contraintes-déformations du béton
Le diagramme contraintes-déformations du béton pouvant être utilisé dans tous les cas est le
diagramme de calcul dit « parabole rectangle » schématisé ci-dessous
COMMENTAIRE
Le coefficient 0,85 tient compte de la diminution de la résistance à la compression en fonction du
mode d'application de la charge, par exemple de l'influence défavorable d'une charge de longue durée
d'application, mais ne joue pas le rôle d'un coefficient de sécurité.
L'attention est attirée sur le fait que le diagramme parabole rectangle ne peut être utilisé pour la
détermination du module d'élasticité longitudinal ni pour une analyse non linéaire précise.
.
Le coefficient
COMMENTAIRE
Le coefficient γb (qui est un coefficient γm au sens des DC 79) a pour objet de tenir compte de la
dispersion de la résistance du béton ainsi que d'éventuels défauts localisés. Dans le cadre du présent
règlement, il intervient comme diviseur de fcj pour l'application de différents articles des chapitres 6, 7
et 9 .
Pour les seules justifications relevant du présent article 6.3 , la valeur 1,5 peut être réduite jusqu'à 1,3
lorsque les facteurs de dispersion agissent à coup sûr de façon beaucoup moins défavorable, ce qui
peut être le cas d'une part de pièces suffisamment massives pour qu'un défaut local de béton y soit
sans conséquence, d'autre part de pièces bétonnées en usine fixe et faisant l'objet d'une procédure
de contrôle interne approuvée par un organisme officiel de contrôle ou de certification comportant le
rejet des pièces défectueuses. Dans ce dernier cas, il faut imposer pour le coefficient k2 , tel que défini
dans l'annexe T 24.4 du fascicule 65 du C.C.T.G. et dans l'article 7.6.2.3 du fascicule 65 A du
C.C.T.G., une valeur au plus égale à 2 MPa.
γb vaut 1,5 sauf en cas de combinaisons accidentelles pour lesquelles on adopte γb = 1,15.
Le coefficient
COMMENTAIRE
Dans le cas des ponts-routes et sauf indications contraires du marché, les durées probables
d'application des charges d'exploitation ou des charges de vent, avec leurs valeurs caractéristiques,
sont présumées inférieures à 1 heure.
Θ tient compte de la durée probable d'application de la combinaison d'actions considérée dans la
justification.
Θ vaut :
1 si cette durée est supérieure à 24 h.
0,9 si elle est comprise entre 1 h et 24 h.
0,85 si elle est inférieure à 1 h.
Toutefois, lorsque la section étudiée, n'est pas entièrement comprimée, il est loisible d'utiliser une
distribution rectangulaire simplifiée définie comme suit
COMMENTAIRE
Le cas visé correspond à un diagramme de déformations de la section passant par l'un des points A
ou B (ou encore A' ou B').
figure sans légende dans: 6.3.3.1.2 diagramme contraintes-déformations du béton
Le diagramme rectangulaire simplifié donne des résultats d'autant plus voisins de ceux du diagramme
parabole rectangle que le raccourcissement de la fibre la plus comprimée est proche de 3,5 %o.
Cependant on peut continuer à l'utiliser quand cette condition n'est pas satisfaite.
, y représentant la distance de l'axe neutre de la déformation à la fibre la plus comprimée :
- sur une distance 0,2 y à partir de l'axe neutre, la contrainte est nulle ;
- sur la distance 0,8 y restante, la contrainte vaut 0,85 fcj /θγb pour les zones comprimées dont
la largeur est croissante (ou constante) vers les fibres les plus comprimées et 0,80 fcj /θγb
pour les zones comprimées dont la largeur est décroissante vers ces mêmes fibres.
6.3.3.2 précontrainte non adhérente
Les hypothèses sont les mêmes qu'en 6.3.3.1 sauf l'hypothèse b qui doit être abandonnée. Les
armatures actives pouvant glisser par rapport au béton adjacent, on ne tient compte d'aucune
surtension dans ces armatures, sauf justification spéciale portant sur la valeur moyenne des variations
d'allongement pouvant les affecter entre ancrages sous l'effet des combinaisons d'actions de calcul.
6.3.3.3 règle du décalage
Pour tenir compte d'une éventuelle fissuration oblique des âmes selon une inclinaison ß (voir
article 7.3 : sollicitations tangentes ), les armatures de toute nature strictement nécessaires à
l'équilibre de la membrure tendue d'une section doivent être prolongées par des aciers susceptibles
de reprendre, dans les mêmes conditions d'allongement, le même effort de traction sur une longueur
au moins égale à 0,8 h cotg ß
COMMENTAIRE
ß étant limité inférieurement à 30°, la longueur 0,8 h cotg ß est plafonnée à 0,8 h √3 # 1,4 h.
de part et d'autre de la section en question dont h représente la hauteur totale.
article 6.4 état-limite de stabilité de forme
6.4.1 domaine d'application
Le présent article a pour objet la justification vis-à-vis des états-limites des structures pour lesquelles
on ne peut pas négliger les effets dits du second ordre. Il est directement applicable aux structures et
à leurs éléments constitutifs susceptibles de présenter une instabilité sous sollicitations de
compression-flexion
COMMENTAIRE
La précontrainte, dans la mesure où elle est liée au béton, ne peut engendrer, par ses effets
isostatiques, aucun phénomène d'instabilité.
.
Les justifications définies ci-dessous sont à effectuer vis-à-vis de l'état-limite ultime
COMMENTAIRE
Toutefois, dans le cas de pièces très déformables, il peut être nécessaire de procéder également à
des justifications aux états-limites de service. On tient alors compte des effets du second ordre
évalués dans l'hypothèse de l'élasticité linéaire des matériaux et en négligeant le béton tendu. Les
vérifications concernent les contraintes limites et les déformations.
.
Les règles qui suivent peuvent être étendues, moyennant adaptation, aux phénomènes d'instabilité
plus complexes tels que cloquage des plaques et coques, déversement des poutres en flexion-torsion,
flambement des profils ouverts en compression-torsion.
6.4.2 principe des justifications
La justification de la stabilité de forme consiste à démontrer qu'il existe un état de contraintes
COMMENTAIRE
Il s'agit d'un état d'équilibre qui est, le plus souvent, éloigné de l'état-limite ultime des sections. La
divergence d'équilibre peut, en effet, se produire avant rupture de la section la plus sollicitée.
qui équilibre les sollicitations de calcul, y compris celles du second ordre, et qui soit compatible avec
les caractères de déformabilité et de résistance de calcul des matériaux
COMMENTAIRE
Compte tenu de ce principe, la justification peut être assurée soit en calculant l'état des contraintes
équilibrant les sollicitations de calcul, soit par toute autre méthode permettant de démontrer qu'il existe
un état d'équilibre.
.
6.4.3 sollicitations de calcul
Les sollicitations sont calculées à partir des combinaisons d'action définies à l'article 4.5 en tenant
compte en outre :
a) d'une imperfection géométrique initiale ayant un caractère conventionnel, définie de la façon
la plus défavorable en fonction du mode de flambement de la structure ; dans les cas
courants
COMMENTAIRE
Dans le cas de structures exceptionnelles et de grandes dimensions, le marché peut imposer une
imperfection géométrique légèrement différente, tenant compte des écarts de construction possibles
et de tous les phénomènes susceptibles d'introduire des flexions parasites ou des excentrements
additionnels des charges.
, cette imperfection consiste à prendre :
- pour une ossature, une inclinaison d'ensemble égale à 0,01 radian s'il n'y a qu'un seul
étage avec une majorité de charges appliquées au niveau supérieur ; 0,005 radian dans
les autres cas.
- pour un élément isolé, une excentricité additionnelle des efforts normaux autres que
l'effort normal isostatique de précontrainte dû aux câbles liés au béton, égale à la plus
grande des deux valeurs :
- 2 centimètres ;
- l/250, l désignant la longueur de l'élément.
b) des sollicitations du second ordre liées à la déformation de la structure, y compris celles dues
à la précontrainte si elles existent
COMMENTAIRE
C'est le cas lorsque les câbles sont à l'extérieur du béton, et qu'ils ne sont pas maintenus par de
nombreux déviateurs.
.
6.4.4 hypothèses de calcul dans le cas général
En règle générale, les déformations sont évaluées à partir des hypothèses suivantes :
- les sections droites restent planes ;
- le béton tendu est négligé ;
- les effets du retrait du béton sont négligés ;
- on adopte pour les aciers les mêmes diagrammes que pour les justifications vis-à-vis de
l'état-limite ultime de résistance (article 6.3.3.1 ).
- on adopte pour le béton comprimé un diagramme déformations-contraintes déduit de l'un de
ceux
COMMENTAIRE
Dans les cas courants, il est suffisant de retenir le diagramme parabole rectangle.
qui sont définis en 2.1.4.3 par le produit de deux affinités, l'une parallèle à l'axe des contraintes
et de rapport 0,85/θ γb , l'autre parallèle à l'axe des déformations et de rapport 1 + αΦ.
α est le rapport du moment du premier ordre dû à la combinaison quasi-permanente au
moment total du premier ordre, dû à la combinaison rare
COMMENTAIRE
Les combinaisons quasi-permanente et rare en question sont les combinaisons d'état-limite de service
associées à la combinaison d'état-limite ultime considérée pour la justification.
Elles font donc intervenir les mêmes actions que cette dernière, avec la même configuration, seules
les valeurs représentatives et les coefficients de prise en compte différant d'une combinaison à l'autre.
.
Φ est le rapport, défini en 2.1.5.2 entre la déformation finale de fluage et la déformation
réelle instantanée.
Dans le cas d'ouvrages exceptionnels, tels que ceux qui présentent de grandes dimensions, il est
loisible, dans l'évaluation des déformations, d'adopter pour γb une valeur inférieure à 1,5 sans
descendre au-dessous de 1,35
COMMENTAIRE
Pour la vérification de la stabilité, le diagramme de calcul contraintes-déformations se présente alors
ainsi :
figure sans légende dans: 6.4.4 hypothèses de calcul dans le cas général
Le coefficient γb peut être réduit jusqu'à 1,35 pour être représentatif du comportement d'ensemble de
la pièce, car lorsque celle-ci est de grandes dimensions, les effets locaux sont susceptibles de se
compenser partiellement.
Par contre, γb conserve sa valeur de 1,5 pour la justification section par section vis-à-vis de l'état-limite
ultime de résistance.
.
En outre, lorsque la structure est soumise à plusieurs actions appliquées chacune à des temps
différents tj , on peut superposer les états successifs correspondants
COMMENTAIRE
Une méthode consiste alors à prendre pour le rapport d'affinité parallèlement à l'axe des déformations
la valeur :
1 + Σ αj Φj f (t - tj )
expression dans laquelle :
- Φj est le rapport entre la déformation finale de fluage et la déformation instantanée pour
l'action appliquée au temps tj ;
- f(t) la loi d'évolution de fluage, donnée en 2.1.5.2 ;
- et αj le rapport du moment du premier ordre dû à l'action appliquée au temps tj , au moment
total du premier ordre.
.
;
h la hauteur totale de la section dans la direction du flambement ;
Nu l'effort normal de calcul, somme de Npm , effort normal isostatique de précontrainte développé
par les câbles liés au béton, et de Nou effort normal de toutes autres origines ;
e1 l'excentricité (dite du premier ordre) de Nou compte tenu d'une excentricité additionnelle ea -
traduisant les imperfections géométriques initiales (après exécution) - égale à la plus grande des
deux valeurs 2 cm et l/250 ;
il est possible de tenir compte des effets du second ordre de façon forfaitaire lorsque le rapport lfc /h
est inférieur à la plus grande des 2 valeurs 15 et 20 e1 /h.
Pour ce faire, il suffit de procéder aux justifications habituelles vis-à-vis de l'état-limite ultime de
résistance, à condition d'affecter Nou d'une excentricité totale de calcul
COMMENTAIRE
ea et e2 sont, bien entendu, à prendre dans la direction la plus défavorable ; en cas de flexion déviée,
il est loisible de composer les excentricités e obtenues suivant les deux axes principaux d'inertie.
:
e = e1 + e2
où :
e2 l'excentricité due aux effets du second ordre liés à la déformation de la structure, estimée à : ,α
et Φ ayant les mêmes significations qu'en 6.4.4 .
figure sans légende dans: 6.4.5 cas des pièces peu élancées
figure sans légende dans: 6.4.5 cas des pièces peu élancées
Il est à noter que le Sf min ne correspond pas à l'état sous charge permanente.
Qfmin et Qfmax , associées à un nombre de cycles
COMMENTAIRE
Dans certains cas plus complexes, une action de fatigue peut être définie par un histogramme
représentatif n(Qf min i , Qf max j ).
n (Qfmin , Qfmax ) et les sollicitations de calcul sont de la forme :
Sfmax = Si Pd + Gmax + Gmin + Qfmax
Sfmin = SPd + Gmax + Gmin + Qfmin
La fonction N(σmin , σmax ) est définie par le marché à partir de courbes expérimentales donnant par
exemple, pour chaque matériau, N(σmax ) à contrainte moyenne imposée (diagramme de Woehler) et
σmax (σm ) à N imposé (diagramme de Goodman-Smith). Le processus de calcul est détaillé en
annexe 11 .
, on peut considérer que N (σmin , σmax ) ne dépend que de l'étendue de variation de la contrainte
δσ = σmax -σmin et le critère indiqué en 6.5.3 devient :
n(δσ) ≤ N(δσ).
En pratique, il est alors équivalent de vérifier :
δσp ≤ δσp lim (n)
avec
COMMENTAIRE
Ces formulations supposent σm ≤ 0,70 fprg .
Elles ne sont valables que dans la mesure où il y a risque de fissuration du béton adjacent aux
armatures.
Il est rappelé que n représente le nombre de cycles (d'étendue δσ) attendu pendant la durée de vie
escomptée de l'ouvrage.
:
si 5 × 105 ≤ n ≤ 107 .
et si n > 107 .
Les valeurs précédentes sont à diviser par 2 dans les zones d'ancrage ou de couplage, sauf pour les
barres.
6.5.4.3 aciers passifs
Il y a lieu de vérifier la condition suivante :
δσs ≤ δσs lim (n)
avec
COMMENTAIRE
Les formules données supposent σs m ≤ 2/3 fe .
n y représente le nombre de cycles (d'étendue δσs ) attendu pendant la durée de vie escomptée de
l'ouvrage.
, pour les barres droites
COMMENTAIRE
Les ployures de barres ainsi que les assemblages par soudure ou par dispositifs mécaniques sont à
éviter dans les zones où δσs dépasse 0,6 δσs lim (n).
:
si 5 × 105 ≤ n ≤ 107
si n > 107
chapitre 7 justification des pièces prismatiques linéaires
COMMENTAIRE
Il s'agit des poutres et des poteaux.
vis-à-vis des sollicitations tangentes
article 7.1 principes de justification
COMMENTAIRE
Le présent chapitre fait abstraction des sollicitations tangentes dues à la diffusion des efforts
concentrés, qui font l'objet du chapitre 8 .
7.1.1
Une poutre soumise à un effort tranchant doit faire l'objet des justifications suivantes :
- dans toutes les zones de la poutre, justification de ses éléments constitutifs : âmes,
membrures, etc... et de leurs attaches, vis-à-vis de :
- l'état-limite de service (article 7.2 ),
- l'état-limite ultime (article 7.3 ),
- dans les zones d'appui simple d'about de la poutre
COMMENTAIRE
L'article 7.4 définit les conditions particulières d'application des articles 7.2 et 7.3 pour ces zones.
, justifications complémentaires relatives à l'équilibre de la bielle d'effort tranchant (article 7.5.1 )
et éventuellement du coin inférieur (article 7.5.2 ).
7.1.2
Pour ces vérifications, les sollicitations sont calculées suivant les règles du chapitre 4 .
L'effort tranchant V résultant des actions extérieures, y compris celles dues à la précontrainte
longitudinale, doit être l'objet d'une correction, dite « correction de Résal », lorsque la variation de
hauteur de la poutre est significative
COMMENTAIRE
Dans le cas de poutres tubulaires, la valeur de la correction de Resal est généralement prise égale à
la projection sur le plan de la section droite des efforts de compression agissant sur la partie des
membrures débordant des âmes.
L'attention est attirée sur le fait que cette correction a une valeur algébrique et n'est par conséquent
pas toujours favorable.
. L'effort tranchant ainsi corrigé est appelé effort tranchant réduit et désigné par Vréd .
7.1.3
Au voisinage d'un appui, au droit duquel la poutre a une hauteur totale h, on applique les règles
suivantes pour le calcul de l'effort tranchant :
7.1.3.1
Il est loisible de négliger l'effet des charges situées à une distance de l'appui inférieure à h/2 et de ne
prendre en compte qu'une fraction égale à 2a/3h des charges situées à une distance a de l'appui
inférieure à 1,5 h.
Toutefois, il y a lieu de fournir toutes justifications concernant la transmission à l'appui considéré des
charges qui n'auraient pas été prises en compte dans leur totalité pour le calcul de l'effort tranchant
COMMENTAIRE
Les justifications évoquées ici concernent l'équilibre des bielles assurant la transmission à l'appui de
ces charges, qui nécessite des armatures (de précontrainte ou passives) ancrées dans la zone où
s'exerce la réaction d'appui. Elles concernent également les armatures de suspension nécessaires
dans le cas où les charges ne sont pas appliquées à la partie supérieure de la poutre.
.
7.1.3.2
Il n'y a pas lieu de justifier vis-à-vis de l'effort tranchant les sections situées à une distance inférieure à
h/2 d'un appui intermédiaire d'une poutre continue.
Toutefois l'épaisseur des éléments de la poutre et le pourcentage de leurs armatures transversales ne
doivent pas y être inférieurs aux valeurs qu'elles ont dans les sections situées à h/2.
article 7.2 justification des éléments d'une poutre vis-à-vis des sollicitations tangentes à l'état-
limite de service
7.2.1
Les justifications sont conduites pour une section donnée de la poutre à partir des contraintes σx , σt et
τ, calculées pour l'élément considéré au niveau de la vérification, dans l'hypothèse de déformations
élastiques et linéaires des matériaux et en supposant le béton non fissuré
COMMENTAIRE
Dans le cas général d'un élément de poutre comportant des armatures transversales de précontrainte
de force de traction unitaire Ft inclinées de x' sur la fibre moyenne et espacées de st' , on a :
σ étant la contrainte normale due aux actions extérieures et à la précontrainte longitudinale et τréd la
contrainte de cisaillement due à l'effort tranchant réduit, qui peut se calculer par la formule :
Lorsqu'une vérification est nécessaire en un point où σx < 0, les conditions précédentes sont
remplacées par
Ces conditions définissent pour | τ | une valeur limite notée τlim
COMMENTAIRE
Lorsque les précontraintes tant longitudinale que transversale sont prises en compte avec leurs
valeurs caractéristiques les plus défavorables, il s'agit ainsi de vérifier :
| τ | ≤ τlim
Lorsque σx , σt , τ et donc τlim sont calculées à partir des seules valeurs probables de la précontrainte
longitudinale et de la précontrainte transversale, l'inégalité à respecter s'écrit (voir 4.10.1 ) :
| τ | ≤ k' τlim
.
7.2.3
Pour la justification de l'âme d'une poutre, quand celle-ci est d'épaisseur constante sur toute sa
hauteur, les contraintes σx , σt et τ sont calculées au niveau du centre de gravité de la section nette du
béton seul supposé non fissuré. Les justifications effectuées à ce niveau sont considérées comme
valables pour toute la hauteur de l'âme, sous réserve d'introduire dans le calcul de la contrainte τ
l'épaisseur nette de l'âme au niveau où celle-ci est minimale dans la zone considérée
COMMENTAIRE
La vérification prescrite a un caractère global, le calcul d'une section donnée devant par continuité
servir de justification pour une zone choisie de la poutre. La validité des justifications suppose la prise
en compte de l'épaisseur nette minimale que présente l'âme dans cette zone.
.
Pour les poutres non usuelles et en particulier pour celles dont l'âme est d'épaisseur variable sur sa
hauteur, il peut être nécessaire d'effectuer des vérifications supplémentaires aux niveaux les plus
défavorables de l'âme
COMMENTAIRE
Il est alors possible d'effectuer un calcul plus complet en évaluant à chaque niveau considéré les
valeurs des contraintes σx et σt et en retenant le couple le plus défavorable de ces valeurs.
.
Dans le cas des poutres construites en plusieurs phases successives au cours desquelles les
sections présentent des centres de gravité différents, il est loisible d'effectuer le calcul au niveau du
centre de gravité de la section définitive.
7.2.4
En classe III, il y a lieu de vérifier que la contrainte d'adhérence d'entraînement des armatures
longitudinales autres que celles de précontrainte par post-tension ne dépasse pas la valeur suivante :
0,7 ψs ftj .
article 7.3 justification des éléments d'une poutre vis-à-vis des sollicitations tangentes à l'état-
limite ultime
Les justifications des éléments d'une poutre vis-à-vis de l'état-limite ultime comportent la vérification,
dans l'hypothèse de la formation d'un treillis après fissuration du béton, de la non rupture des
armatures transversales et des bielles de béton découpées dans l'élément par les fissures.
7.3.1
Tout élément d'une poutre doit comporter des armatures transversales
COMMENTAIRE
Sauf exception visée en 7.3.2.2 .
, parallèles à ses faces latérales et convenablement ancrées dans les membrures supérieure et
inférieure, qui peuvent être constituées :
- d'armatures passives caractérisées par :
- At : somme des aires des sections droites des aciers d'un cours d'armatures
transversales,
- st : espacement de ces armatures mesuré suivant la fibre moyenne de la poutre,
- fe : limite d'élasticité de l'acier,
- α : angle (compris entre 45° et 90°) de ces armatures avec la fibre moyenne de la
poutre.
- d'armatures de précontrainte caractérisées par :
- Ftu : effort résistant des aciers d'un cours d'armatures transversales défini ci-après,
- st' : espacement de ces armatures mesuré suivant la fibre moyenne de la poutre,
- α' : angle (compris entre 45° et 90°) de ces armatures avec la fibre moyenne de la
poutre.
L'inclinaison éventuelle de ces armatures est de sens opposé à celle des fissures susceptibles de se
produire.
Dans le schéma du treillis on admet que les bielles de béton découpées par les fissures sont
perpendiculaires à la direction de la contrainte principale de traction, évaluée au niveau considéré à
partir des contraintes σxu , σtu et τu , calculées de façon élastique sous les sollicitations correspondant
à l'état-limite ultime envisagée
COMMENTAIRE
Il s'agit là d'une approximation car la fissuration se développe généralement avant que les actions
aient atteint les valeurs correspondant à l'état-limite ultime du béton.
Il est rappelé que :
7.3.2.1
On doit vérifier que τréd. u ≤ τu lim - τu lim étant la contrainte de cisaillement ultime correspondant à la
pleine utilisation de la résistance des armatures transversales.
Un minimum d'armatures d'âme est exigé dans toutes les zones de la poutre. Il est donné par la
condition que la quantité
L'espacement st' des armatures transversales d'âme de précontrainte doit être au plus égal à 0,8 h.
L'espacement st des armatures transversales d'âme passives doit être au plus égal à la plus petite
des trois valeurs 0,8 h, 3 bo et un mètre ; h désignant la hauteur totale de la section et bo l'épaisseur
brute minimale de l'âme.
Certains produits industrialisés, soumis à des charges réparties d'intensité modérée et dont la
défaillance éventuelle ne risque pas d'entraîner la rupture en chaîne d'autres éléments de la structure,
peuvent par exception ne pas comporter d'armatures d'âme en section courante
COMMENTAIRE
Cette exception vise exclusivement des produits industrialisés ayant fait l'objet d'une procédure
d'homologation avec contrôle comme certaines pièces préfabriquées utilisées dans le bâtiment (par
exemple : pannes de couverture) ; les conditions de dérogation à la règle générale sont précisées
dans le règlement de la procédure.
.
7.3.2.3
Pour la justification des armatures transversales de tout élément d'une poutre autre que l'âme et des
armatures d'attache de deux éléments entre eux, il est loisible, par souci de simplification, de prendre
l'angle ßu égal à 45°
COMMENTAIRE
Cette approximation s'explique par le fait que la direction probable des fissures est dans la pratique
souvent incertaine (action variable, gradients de contrainte, etc...).
.
L'inégalité de l'article 7.3.2.1 s'écrit alors :
COMMENTAIRE
Si une contrainte normale, autre que celle provenant des armatures transversales de précontrainte,
s'exerce sur la section considérée, la valeur absolue de la contrainte correspondante doit être
retranchée du second membre de l'inégalité, s'il s'agit d'une compression, et ajoutée s'il s'agit d'une
traction.
Pour la justification de l'attache d'une membrure de poutre sur l'âme, la contrainte τréd, u est la
contrainte moyenne calculée sur la section seule du béton supposé non fissuré.
Lorsque la membrure considérée est tendue sous sollicitations ultimes, la contrainte τréd, u à prendre
en compte est égale à la plus élevée des deux valeurs suivantes : et .
ρ1 étant le rapport de la force de traction ultime de toutes les armatures (passives et de précontrainte)
situées dans la partie de membrure intéressée à celle des armatures situées dans l'ensemble de la
membrure,
ρ2 étant le rapport de la section brute de la partie de membrure intéressée à la section totale de la
membrure,
bn étant l'épaisseur nette de la section d'attache de la membrure et = le bras de levier du couple
élastique.
7.3.2.4
Dans le cas d'armatures de couture traversant une surface de reprise de bétonnage, il est imposé de
prendre ßu = 45°.
Le terme complémentaire ftj /3 est pris en compte lorsque la surface de reprise est munie
d'indentations dont la saillie atteint au moins 5 mm
COMMENTAIRE
En cas d'indentations, cette précision doit être portée sur les dessins.
. Il est négligé dans le cas contraire.
En outre, dans le cas où la surface de reprise de bétonnage coupe le plan moyen de l'âme, la section
des armatures de couture traversant la surface de reprise ne doit pas être inférieure à celle des
armatures d'âme déterminées conformément aux prescriptions de l'article 7.3.2.2
COMMENTAIRE
Cette disposition a pour objet d'assurer correctement l'ancrage des armatures d'âme dans la
membrure comprimée de l'ouvrage définitif.
.
7.3.3 justification du béton
Si l'élément ne comporte que des armatures transversales perpendiculaires à la fibre moyenne de la
poutre, la contrainte de cisaillement τréd, u doit être au plus égale à :
COMMENTAIRE
Cette condition exprime que la contrainte de compression σb des bielles de béton donnée par la
relation (a) du commentaire de l'article 7.3.2 ,
Si l'élément comporte des armatures transversales inclinées de α et α' (45° ≤ α < 90° et
45° ≤ α' < 90°) sur la fibre moyenne de la poutre, la valeur précédente peut être majorée par
1 + 1/2 cotg αM , αM étant la plus faible des deux valeurs précédentes.
article 7.4 modalités particulières d'application des articles 7.2 et 7.3 aux zones d'appui
simple d'about
Au voisinage de l'about d'une poutre, la vérification de la résistance aux actions tangentes est menée
conformément aux prescriptions des articles 7.2 et 7.3 , complétées de façon conventionnelle
COMMENTAIRE
Le caractère conventionnel réside dans le fait que dans la zone considérée les contraintes normales
ne sont pas régularisées.
comme indiqué ci-après :
A l'état-limite de service (article 7.2 , l'effort de calcul de la précontrainte longitudinale est pris égal :
- pour la post-tension, à la valeur calculée après pertes dans la section considérée ;
- pour la pré-tension
COMMENTAIRE
Toutefois, dans le cas des pièces préfabriquées précontraintes par pré-tension utilisées pour la
réalisation de bâtiments et non exposées à une ambiance agressive, il est loisible de ne pas effectuer
la vérification relative à l'état-limite de service définie à l'article 7.2.3 . Elle est alors remplacée par la
justification relative à l'état-limite ultime définie par l'article A.5.1.2.1.1 des règles B.A.E.L. (cas où la
fissuration n'est pas jugée préjudiciable ou très préjudiciable).
, à la part Fa2
COMMENTAIRE
Voir article 4.1.3.2 . L'attention est attirée sur le fait que la valeur caractéristique minimale de l'effort
de précontrainte Fp2 est associée à la valeur maximale la1 de la longueur d'ancrage caractéristique de
l'armature de précontrainte, ainsi qu'il apparaît sur le schéma du commentaire de cet article .
de l'effort total ancrée dans la section considérée.
A l'état-limite ultime (article 7.3 ), dans le cas de la pré-tension, l'effort de précontrainte Fa est négligé
sur une longueur ayant la plus grande des deux valeurs suivantes :
lcl longueur d'établissement maximale de la précontrainte
COMMENTAIRE
Voir article 8.4.1.1 .
h hauteur de la pièce
ce qui revient à faire : σxu = 0
COMMENTAIRE
Dans le cas le plus courant où les armatures transversales sont passives (σ1 = 0), on a alors ßu = 45°.
.
La densité des armatures transversales calculée, compte tenu des règles précédentes, dans la
section située au nu intérieur de l'appareil d'appui, doit régner sur une longueur mesurée à partir de
cette section au moins égale à z cotg ß, z étant le bras de levier du couple élastique.
article 7.5 justifications complémentaires des zones d'appui simple d'about
Au voisinage de l'about d'une poutre, par suite de la proximité de la réaction d'appui, la distribution
des contraintes s'écarte sensiblement de celle obtenue par les règles de la résistance des matériaux.
Les justifications complémentaires à effectuer dans cette zone sont les suivantes :
- justification de la bielle d'about (article 7.5.1 ) ;
- éventuellement justification de l'équilibre du coin inférieur (article 7.5.2 ).
7.5.1 justification de la bielle d'about
Au voisinage de l'appui simple d'about
COMMENTAIRE
Dans le cas des appuis de continuité, il y a lieu de s'inspirer des indications données pour les zones
d'appui simple, en tenant compte des contraintes normales apportées par la flexion.
d'une poutre, la répartition des contraintes correspondant à la transmission des charges ne peut être
appréhendée de façon satisfaisante que par une analyse structurale élaborée
COMMENTAIRE
Cette analyse peut faire appel, soit à des schémas d'équilibre ayant la sanction de l'expérience, soit à
des modèles de calcul ou à des expérimentations probantes.
.
A défaut d'une telle analyse, on peut s'inspirer des règles simplifiées ci-après
COMMENTAIRE
Voir à ce sujet, l'annexe 4 .
.
On admet que la transmission des charges s'effectue par une bielle unique inclinée sur l'axe
longitudinal de la poutre et intéressant une hauteur zr réduite de la poutre, définie en 7.5.1.2 .
L'inclinaison de cette bielle est égale à l'angle ßu défini en 7.3.1 , calculé au niveau du centre de
gravité de la section d'appui suivant les prescriptions de l'article 7.4 et borné inférieurement à 30°.
Les justifications relatives à cette bielle d'appui, à effectuer sous sollicitations ultimes, dans l'ouvrage
en service
COMMENTAIRE
Il est nécessaire de procéder également à ces justifications en phase de construction, lors de la mise
en précontrainte, dans le cas de conditions d'appui différentes au cours de cette opération.
, sont les suivantes
COMMENTAIRE
De façon générale, on est conduit à vérifier que l'équilibre mécanique à travers une section oblique
d'inclinaison ßu , considérée comme le plan d'une fissure qui tendrait à séparer l'appui et une partie de
l'about du reste de la pièce, est bien assuré par :
- les armatures longitudinales de précontrainte ou passives, disposées dans la partie inférieure
de la poutre,
- les armatures transversales disposées sur la longueur de la pièce intéressée par la fissure :
ces armatures doivent assurer l'équilibre de l'effort tranchant, compte tenu de la part de ce
dernier directement équilibrée par la membrure comprimée de la poutre.
En ce qui concerne la part des charges concentrées considérée comme transmise directement à
l'appui, se reporter au commentaire de l'article 7.1.3.1 et à l'article 2.2 de la deuxième partie de
l'annexe 4 .
Les prescriptions des articles 7.2.3 et 7.3.3 , rendent inutiles la justification de la résistance du béton
de la bielle. Toutefois, il y a lieu de vérifier que, compte tenu des dimensions de la pièce à l'aplomb de
l'appui ainsi que des dispositions d'armatures prévues, la bielle présente une section suffisante dans
cette zone pour que la transmission des efforts à l'appui soit convenablement assurée (cas de
certaines structures de bâtiments avec largeurs d'appui réduites : se reporter notamment aux règles
particulières concernant les constructions non traditionnelles, visées par le commentaire à l'article 1.1
).
:
7.5.1.1 vérification de l'équilibre de la bielle par les armatures longitudinales passives ou de
précontrainte disposées à l'about de la poutre.
Ces armatures doivent être capables d'équilibrer la composante, dirigée selon leur direction, de l'effort
dans la bielle.
Lorsque la réaction d'appui comporte une composante défavorable parallèle à l'axe longitudinal de la
pièce (par exemple : force de rappel d'un appareil d'appui) il doit en être tenu compte en sus.
Pour cette vérification, la contrainte de calcul des armatures ne doit dépasser en aucun cas les
valeurs suivantes :
- armatures de précontrainte :
en post-tension : la plus petite des deux valeurs suivantes :
1,2 σpm et fpeg /γp
en pré-tension :
.
Les armatures nécessaires à l'équilibre de la bielle d'appui peuvent, dans certains cas, concourir
également à l'équilibre du coin inférieur.
La contrainte de calcul des armatures ne doit pas dépasser les valeurs fixées en 7.5.1.1 .
article 7.6 torsion
Pour une poutre soumise à la torsion, les justifications à présenter sont relatives, comme pour l'effort
tranchant, à :
- l'état-limite de service ;
- l'état-limite ultime.
7.6.1 généralités
Les sollicitations de torsion sont généralement évaluées dans l'hypothèse de déformations des
matériaux élastiques et linéaires. Il convient cependant d'avoir recours à des modèles tenant compte
de la fissuration du béton, lorsque le comportement du béton fissuré est suffisamment connu par les
résultats expérimentaux dont on dispose
COMMENTAIRE
Ces considérations sont valables aussi bien à l'état-limite de service qu'à l'état-limite ultime.
.
7.6.2 prise en compte de la torsion
7.6.2.1
Quand la résistance à la torsion n'est pas essentielle pour assurer la stabilité de l'ouvrage et qu'elle
peut être négligée
COMMENTAIRE
La rigidité de torsion d'une poutre diminue dans des proportions considérables dès l'apparition des
premières fissures. La sécurité consiste donc généralement à sous-estimer la rigidité de torsion par
rapport à la rigidité de flexion quand on a recours à une analyse linéaire.
Ce peut être notamment le cas des poutraisons de planchers de bâtiments courants, à faibles portées
dans les deux directions et à charge d'exploitation modérée pour lesquelles les effets de la torsion
restent faibles. Une sollicitation de torsion accidentellement excessive des poutres principales est de
plus auto-stabilisatrice : la fissuration éventuelle de torsion de ces poutres réduit en effet leur rigidité
de torsion, en entraînant une diminution de l'encastrement des poutrelles transversales et par
conséquent des moments de torsion des poutres.
, les sollicitations sont alors calculées en supposant nulle la rigidité de torsion
COMMENTAIRE
Cela entraîne par exemple que, dans le cas d'un tablier de pont à poutres entretoisées, les portées
des entretoises sont donc à prendre égales à l'entr'axe des poutres.
.
7.6.2.2
Le reste du présent article s'applique au cas où la résistance à la torsion doit être prise en compte
dans les calculs :
- soit parce que cette résistance est nécessaire pour assurer la stabilité de l'ouvrage ;
- soit parce que le marché l'impose pour limiter la fissuration ou la déformation des parties
d'ouvrages considérées
COMMENTAIRE
Une forte sollicitation de torsion peut en effet provoquer :
- une fissuration brutale et étendue des pièces en béton qui y sont soumises ;
- une déformation angulaire importante de ces pièces.
La prise en compte de la torsion est de règle pour les constructions de la classe I.
.
Dans ce cas la résistance de l'ouvrage doit être vérifiée sous l'effet des cas de charge et
combinaisons d'actions développant d'une part les efforts tranchants extrêmes, d'autre part les
moments de torsion extrêmes.
COMMENTAIRE
Dans le cas courant où la poutre ne comporte que des armatures passives perpendiculaires à la fibre
moyenne, cette relation se réduit à :
où :
AT représente la somme des aires des sections droites d'un cours d'armatures
supplémentaires rencontrées dans la paroi d'épaisseur e du tube efficace, inclinées de
l'angle αT sur la fibre moyenne et espacées de ST suivant cette fibre ;
et
FTu représente l'effort résistant des aciers d'un cours d'armatures supplémentaires de
précontrainte rencontrées dans la paroi d'épaisseur e du tube efficace, inclinées de
l'angle α'T sur la fibre moyenne et espacées de ST suivant cette fibre.
7.6.5.5 justification des armatures longitudinales
La sollicitation de torsion d'une poutre y engendre des tractions longitudinales. La résistance à ces
tractions doit être trouvée sur la périphérie de la section de la poutre, à l'intérieur de sa section
tubulaire efficace.
La densité d'effort de traction longitudinale due à la torsion le long de la ligne moyenne de cette
section vaut :
T représentant le couple de torsion et ßu l'inclinaison des bielles de béton comprimé sur la fibre
moyenne de la poutre.
Cette traction doit être équilibrée :
- soit par la compression développée par la flexion et par la précontrainte longitudinale ;
- soit par le recours à des armatures passives ou de précontrainte
COMMENTAIRE
Dans le cas d'une section rectangulaire les armatures longitudinales sont disposées aux quatre angles
et éventuellement le long des côtés pour des sections de grande dimension. Elles doivent être
disposées le plus près possible des parois, compte tenu des règles sur l'enrobage.
, venant en sus de celles strictement nécessitées par la flexion développée par le même cas de
charge et dont la contrainte est limitée à :
fe /γs pour les armatures passives
fpeg /γp pour les armatures de précontrainte adhérentes
σpm pour les armatures de précontrainte non adhérentes
avec :
γs = γp = 1,15 vis-à-vis des combinaisons fondamentales
γs = γp = 1 vis-à-vis des combinaisons accidentelles
chapitre 8 règles particulières relatives aux zones d'introduction des forces de précontrainte
article 8.1 généralités
Lorsque des armatures de précontrainte sont arrêtées dans une section SA d'une pièce prismatique,
la distribution des contraintes s'écarte sensiblement de celle obtenue par les règles de la Résistance
des Matériaux du fait que les conditions du principe de Saint-Venant ne sont pas satisfaites au
voisinage de SA
COMMENTAIRE
Le choix des forces de précontrainte doit être proportionné aux dimensions des pièces et leur
distribution aussi régulière que possible.
.
Les contraintes équilibrant les sollicitations isostatiques de précontrainte ne retrouvent la répartition
habituelle de la Résistance des Matériaux qu'à une distance lr de SA .
Il y a donc lieu de procéder, dans cette zone :
- à des vérifications permettant de réduire à un niveau convenable la probabilité d'apparition
de fissures
COMMENTAIRE
La plupart des limites fixées pour les contraintes du béton dans les chapitres précédents ne
s'appliquent plus.
.
- à la détermination d'armatures passives destinées à limiter l'ouverture des fissures
éventuelles.
article 8.2 caractère tridimensionnel de la diffusion des forces de précontrainte
La diffusion des contraintes à partir de SA présente un caractère tridimensionnel.
Toutefois, par commodité, on peut se contenter de procéder à deux justifications bidimensionnelles,
en étudiant successivement l'étalement des forces de précontrainte dans deux plans perpendiculaires
contenant chacun un des axes principaux d'inertie de la section
COMMENTAIRE
On peut ainsi étudier l'épanouissement de la précontrainte d'abord dans le plan ∆ puis dans le plan ∆',
les forces étant, dans chaque cas, supposées uniformément réparties dans la direction
perpendiculaire au plan d'étalement considéré.
figure sans légende dans: article 8.2 caractère tridimensionnel de la diffusion des forces de pr ...
, on peut admettre que lr est égal à la dimension e de la pièce dans la direction où se fait la diffusion.
Dans d'autres cas (poutre de section tubulaire par exemple) la valeur précédente n'est qu'approchée.
Il est alors souhaitable, chaque fois que cela est possible, de procéder à la détermination de la
distance lr par des méthodes plus élaborées.
A défaut d'un recours à de telles méthodes, on peut schématiser la diffusion de la précontrainte entre
SA et SR en isolant conventionnellement les différents effets décrits ci-après.
8.3.1.1 effets locaux
Dans la zone de première régularisation des contraintes, c'est-à-dire à l'intérieur du plus grand prisme
fictif concentrique qu'il est possible d'associer à chaque organe d'ancrage
COMMENTAIRE
Les prismes en question, dits « prismes symétriques » sont définis en annexe 4 .
dans le plan de diffusion considéré, prennent naissance des contraintes transversales de traction
dites :
- d'éclatement, à proximité de l'axe de l'armature ;
- de surface, au voisinage immédiat de SA .
8.3.1.2 effets de la distribution des corps d'ancrage : équilibre général
On appréhende les effets correspondants en évaluant les efforts globaux appliqués à des sections de
la zone de régularisation parallèles à la fibre moyenne : ces efforts sont dits « efforts d'équilibre
général »
COMMENTAIRE
Il convient de ne pas confondre ces « efforts d'équilibre général » très conventionnels, que l'on
introduit dans les cas simples pour permettre une approche aisée des phénomènes, avec les
« sollicitations générales » calculées par les règles habituelles de la Résistance des Matériaux et
concernant l'ensemble de la structure.
Ces « efforts d'équilibre général » sont dus au passage de la distribution discontinue des forces de
précontrainte dans SA à la distribution continue des contraintes dans SR .
Lorsque plusieurs forces de précontrainte sont appliquées dans SA la longueur lr peut se trouver
réduite : à la limite, si elles sont réparties de manière que chacune d'elles soit en équilibre direct, sans
déviation latérale des flux de forces, avec la part correspondante des contraintes normales, les efforts
d'équilibre général sont nuls et les efforts dus à l'introduction des forces de précontrainte se réduisent
à ceux définis à l'article 8.3.1.1 qui n'intéressent qu'une zone limitée.
.
- valeur maximale :
.
8.4.1.2 zone de régularisation des contraintes
Pour une section rectangulaire
COMMENTAIRE
L'estimation proposée est également valable pour d'autres types de sections : massives ou en I à
faibles débords.
, on admet que la longueur de la zone de régularisation des contraintes parallèlement au plan
d'étalement est la plus grande des deux valeurs :
e, dimension de la pièce.
Comme dans le cas de la post-tension, on peut considérer successivement les différents effets ci-
après.
8.4.1.3 effets locaux
Dans la zone de scellement, le gonflement des armatures donne naissance à des contraintes
d'éclatement
COMMENTAIRE
Ce gonflement est dû à l'effet de Poisson. Pour les torons, il y a lieu de considérer également l'effet de
coin dû au détoronnage de l'armature lors de son relâchement.
.
8.4.1.4 effets de la distribution des armatures : équilibre général
Les efforts d'équilibre général se définissent de la même façon qu'en post-tension.
8.4.2 effets à l'amont de SA : entraînement
Le phénomène d'entraînement peut se manifester lorsqu'une armature est gainée sur une certaine
longueur.
article 8.5 principe des justifications
Les justifications de stabilité des zones d'introduction des forces de précontrainte doivent être établies
à partir de méthodes ayant la sanction de l'expérience. A défaut de méthodes de calcul plus élaborées
COMMENTAIRE
Dans une certaine mesure, la théorie de l'élasticité peut être utilisée pour l'évaluation des contraintes.
, il y a lieu de recourir à celles définies en annexe 4 .
Ces justifications sont effectuées sous sollicitations de service
COMMENTAIRE
Les zones d'ancrage sont à justifier aux états-limites de service du fait qu'en pratique, on dispose
d'une marge importante vis-à-vis de la rupture dans la mesure où l'exécution est convenable.
correspondant à la phase de mise en oeuvre ou éventuellement d'exploitation
COMMENTAIRE
En raison du cumul des contraintes de diverses origines, la phase de mise en précontrainte n'est pas
nécessairement la plus défavorable pour l'ensemble des justifications.
la plus défavorable et comportent :
- l'évaluation des contraintes du béton ;
- la définition d'un ferraillage convenablement distribué, la contrainte de traction des armatures
passives étant limitée à 2/3 fe .
Tous les calculs sont faits en considérant, pour l'ensemble des armatures de précontrainte implantées
dans la zone de régularisation, la valeur caractéristique la plus défavorable de leur tension sauf si le
marché prescrit de ne représenter la précontrainte que par sa valeur probable dans les conditions
prévues au 4.1.3 .
article 8.6 dispositions dans le cas de la post-tension
Les règles de calcul ou dispositions constructives générales définies dans le présent article ne
sauraient atténuer d'aucune façon les prescriptions de l'agrément, particulières à chaque procédé de
précontrainte ; celle-ci doivent être respectées en toutes circonstances
COMMENTAIRE
Toutefois, comme, précisé en annexe 4 , les frettages représentés dans les fascicules d'agrément et
dimensionnés pour un ancrage unique appliqué au bloc d'about minimal sont à adapter à chaque cas.
.
8.6.1 contraintes limites du béton
a contraintes de compression
En règle générale, pour ce qui concerne la contrainte de compression sous les ancrages, sa limite
résulte implicitement des dispositions de l'arrêté d'agrément.
Dans le cas d'utilisation de dispositifs d'ancrage spéciaux, non visés par les arrêtés d'agrément, la
détermination de la contrainte maximale de compression admissible peut être basée sur
l'expérimentation.
Dans un cas comme dans l'autre la contrainte moyenne de compression à la sortie de la zone de
première régularisation est bornée à 2/3 fcj .
b contraintes transversales de traction
Dans l'axe des armatures, elles ne doivent pas dépasser 1,25 ftj .
c contraintes de cisaillement
Sur tout plan de coupure parallèle à la fibre moyenne, les contraintes globales de cisaillement
développées à la fois par les armatures ancrées et par les autres actions sont limitées à 1,5 ftj .
a) Si des épaississements locaux des pièces sont nécessaires aux abouts et dans les zones
d'ancrage des armatures de précontrainte, sauf exception dûment justifiée
COMMENTAIRE
C'est le cas lorsque la distribution des corps d'ancrage est telle que chaque ancrage se trouve sur la
résultante du bloc de contraintes régularisées qu'il engendre (distribution des ancrages dite
« linéaire », déjà évoquée en 8.3.1.2 ) la longueur des épaississements locaux peut alors être limitée
à celle de la zone de première régularisation des contraintes.
, ils règnent sur une longueur au moins égale à celle de la zone de régularisation des
contraintes, définie à l'article 8.3.1
COMMENTAIRE
Des goussets de raccordement à la section courante sont prévus afin d'assurer une déviation
progressive des efforts issus des corps d'ancrage. Des armatures transversales sont nécessaires
dans les zones où le flux de précontrainte, qui s'est épanoui sous les organes d'ancrage se resserre
pour entrer dans l'âme.
.
b) Les armatures transversales sont menées jusqu'au voisinage immédiat des parements des
pièces et convenablement ancrées.
Dans le cas de groupement de corps d'ancrage, les frettages équilibrant les efforts
d'éclatement et de surface sont continus sur toute la hauteur de la section .
c) Les dispositions des zones d'appui des corps d'ancrages implantés au voisinage des
parements des pièces font l'objet d'une étude spéciale, notamment en vue d'éviter un
déversement des ancrages par suite du fendage du béton. En particulier, des armatures de
couture de l'organe d'ancrage à la masse de la pièce doivent être prévues et enserrer
l'ensemble de la masse du béton que le corps d'ancrage entraînerait en cas de déversement.
d) Il convient, dans les projets, de dimensionner les pièces de manière à ce que la mise en
place du béton dans l'enchevêtrement des armatures soit possible
COMMENTAIRE
Ces frettages peuvent être, dans certains cas, ceux qui sont définis dans l'agrément de chaque
procédé de précontrainte. Toutefois, leur façonnage doit être adapté à la géométrie de la pièce, et les
frettes, souvent représentées pour un ancrage isolé dans l'agrément, ne sont pas à juxtaposer
simplement, mais à remplacer par des frettages continus.
Le béton situé sous les organes d'ancrage doit être particulièrement compact et résistant, les frettages
ne pouvant suppléer à un défaut de mise en oeuvre. Lorsque la densité des armatures passives à
prévoir au voisinage de l'about des pièces est importante, il y a intérêt à recourir à des pièces d'about
préfabriquées.
.
e) Lorsque l'armature de précontrainte présente un tracé général courbe, un élément rectiligne
de longueur suffisante doit être prévu derrière le corps d'ancrage.
f) Lorsque le corps d'ancrage est extérieur, sa face d'appui doit être rigoureusement plane et
perpendiculaire à l'axe de l'armature.
g) Lorsque le corps d'ancrage est noyé dans le béton, il y a lieu de fretter ce béton d'enrobage
COMMENTAIRE
Des frettes hélicoïdales sont particulièrement efficaces dans ce cas.
.
article 8.7 dispositions dans le cas de la pré-tension
COMMENTAIRE
Dans ce cas particulier, le recours à l'expérimentation pour justifier l'organisation des zones d'about
des pièces est admissible à condition qu'elle soit incontestable. Elle doit porter sur l'essai de pièces
suffisamment nombreuses, dont les résultats ne peuvent être considérés comme probants que s'ils
permettent d'évaluer une marge de sécurité systématiquement obtenue.
a) Si des épaississements locaux des pièces sont nécessaires aux abouts pour assurer
l'établissement de la précontrainte
COMMENTAIRE
Ces épaississements sont à différencier des montants d'appui qui peuvent être de largeur réduite.
, ils doivent régner sur une longueur au moins égale à celle de la zone de régularisation des
contraintes
COMMENTAIRE
Des goussets de raccordement à la section courante sont prévus de façon à assurer une répartition
progressive du flux de précontrainte.
définie en 8.4.1.2 .
b) Les armatures transversales doivent enserrer l'ensemble des armatures de précontrainte,
être menées jusqu'au voisinage immédiat des parements des pièces et être convenablement
ancrées.
c) Les frettages doivent enserrer efficacement les masses de béton soumises aux efforts
d'éclatement
COMMENTAIRE
Les frettes hélicoïdales, enserrant complètement les armatures de précontrainte sont particulièrement
efficaces.
.
d) L'implantation des armatures de précontrainte ainsi que les dispositions de frettage doivent
être adaptées aux profils des pièces. Les risques de fendage des pièces minces font l'objet
de justifications spéciales.
e) Le mode opératoire de relâchement des armatures de précontrainte doit être tel qu'il n'altère
pas la longueur de scellement escomptée dans les calculs et que la succession des
opérations n'introduise pas d'efforts parasites temporaires non pris en compte.
chapitre 9 dalles
9.1 domaine d'application
Les prescriptions du présent chapitre s'appliquent à des dalles pleines, homogènes, isotropes et
d'épaisseur constante
COMMENTAIRE
Dans les autres cas, on peut s'inspirer de ces dispositions, mais on doit procéder aux adaptations
nécessaires le cas échéant. Il en est de même de certaines dalles de forme en plan très complexe.
.
Ces dalles sont soumises à des charges extérieures perpendiculaires à leur plan (ou feuillet) moyen.
On désigne conventionnellement dans la présente instruction :
- poutres-dalles, les plaques présentant deux bords libres parallèles ou sensiblement
parallèles, distants d'au moins trois fois leur épaisseur
COMMENTAIRE
Dans les poutres-dalles rectangulaires ou peu biaises, les moments fléchissants les plus grands
présentent une direction constante parallèle aux bords libres.
:
- hourdis, les plaques telles par exemple que les hourdis de ponts, appuyées sur la totalité ou
la quasi-totalité de leur pourtour et soumises à l'action de charges concentrées et mobiles
importantes ;
- dalles des bâtiments, les plaques soumises principalement à l'action de charges réparties
COMMENTAIRE
Pour la plupart des hourdis et des dalles des bâtiments respectivement, les annexes 9 et 12B
fournissent des règles simplifiées pour l'application des dispositions du présent chapitre.
On trouve en outre, dans l'annexe 12 B des indications pour la justification des dalles en console.
Les dalles associées à des poutres et supportant donc certains efforts appliqués dans leur plan,
provenant de la flexion générale et de la précontrainte éventuelle de ces poutres, peuvent être
justifiées en application du présent chapitre, moyennant certaines adaptations de celui-ci, notamment
prise en compte d'efforts normaux supplémentaires variables (cf. annexe 12 B ).
.
Conventionnellement, dans le présent chapitre, on appelle « verticale » la direction perpendiculaire au
plan moyen, et « horizontale » toute direction parallèle au plan moyen.
article 9.2 calcul des sollicitations
9.2.1
Dans tout le présent chapitre, les expressions « moment fléchissant », « moment de torsion » et
« effort tranchant » désignent les densités réparties sur la section résistante à laquelle l'effort
considéré est appliqué.
Par convention, la « direction d'un moment » est la direction des contraintes qu'il engendre.
L'expression « effort de compression » désigne également une densité d'effort et est définie comme la
contrainte normale moyenne sur toute l'épaisseur de la dalle, multipliée par ladite épaisseur.
9.2.2
En règle générale, on calcule la distribution des moments et des efforts tranchants sur toute la dalle
pour un certain nombre de cas de charges extérieures
COMMENTAIRE
Un problème pratique consiste à évaluer, pour un cas de charge donné, le moment fléchissant mn , le
moment de torsion mm et l'effort tranchant vn agissant sur une section oblique (cf. figure ci-dessous ),
faisant l'angle α avec l'une, Py, des deux sections orthogonales Py, Px auxquelles sont appliqués
respectivement mx , mxy , vx et my , myv , vy .
figure sans légende dans: 9.2.1
° vn = vx cos α + vy sin α
La direction d'un moment est celle des contraintes qu'il engendre.
La relation (2) reste également valable pour les efforts de compression moyennant adaptation de
notations.
L'angle α0 définissant par rapport à Py la direction de chacune des deux sections perpendiculaires
entre elles sur lesquelles s'exercent les moments fléchissants principaux est défini par :
En d'autres termes, en un point quelconque d'une dalle, un état de flexion, d'effort tranchant et de
compression peut être décrit sous forme respectivement d'un tenseur de flexion, d'un vecteur d'effort
tranchant et d'un tenseur de compression.
. Ces cas, dits « états de flexion », sont choisis de façon à représenter suffisamment tous les cas de
charge possibles pour qu'aucun des cas exclus ne puisse, dans aucune partie de la dalle, quelle que
soit la face ou la direction considérée, être sensiblement plus défavorable que les cas de charges
retenus
COMMENTAIRE
Le marché peut, en fonction de la structure étudiée, donner des règles complémentaires concernant
les cas de charge à considérer.
Il peut s'agir, par exemple :
- de préciser les charges d'exploitation des ponts-routes dans la mesure où la charge A(l)
définie au titre II du Fascicule 61 en fonction de lignes d'influence, reste à définir en fonction
de surfaces d'influence ;
- de prescrire divers états de flexion à considérer ;
- de fixer des coefficients de majoration spéciaux à appliquer aux sollicitations considérées, de
manière à se prémunir contre les effets de cas de charges non considérés.
.
Chaque distribution des efforts doit être déterminée avec une finesse suffisante
COMMENTAIRE
Dans le cas où pour certaines dalles de forme complexe, la direction et éventuellement la grandeur
des efforts principaux ne seraient pas connues avec précision sur l'ensemble de ces dalles ou sur
certaines de leurs parties, il peut y avoir lieu de prendre en compte, dans la justification, certains
écarts par rapport à la direction évaluée et éventuellement à la grandeur évaluée.
.
9.2.3
Les méthodes de calcul des efforts utilisées découlent généralement de la théorie de l'élasticité,
pourvu qu'elles satisfassent aux conditions qui précèdent ainsi qu'aux conditions de validité qui leur
sont propres. Elles peuvent être basées sur la considération de « bandes porteuses » toujours sous
les mêmes conditions et pourvu que des justifications théoriques ou expérimentales puissent être
fournies afin de s'assurer d'une compatibilité convenable des déformations des différentes bandes
COMMENTAIRE
De façon générale, les méthodes de l'élasticité conduisent à l'évaluation directe des efforts locaux,
alors que la considération de bandes porteuses donne directement les seuls efforts généraux. Dans
certains cas, lorsque la configuration des efforts est bien connue, on peut en s'appuyant sur des
études antérieures probantes, expérimentales ou non, évaluer les efforts locaux par une majoration
des efforts généraux, ou n'effectuer les vérifications que sous l'une ou l'autre de ces catégories
d'efforts.
L'attention est attirée sur le fait que la précontrainte est une action : les mêmes schémas statiques
doivent donc être pris en compte pour les effets des charges et de la précontrainte, notamment
lorsque le calcul est mené en considérant des bandes porteuses.
La méthode des lignes de rupture peut être également utilisée, essentiellement pour les justifications
aux états-limites ultimes ; elle est toutefois d'un usage difficile sauf dans le cas de tracé de
précontrainte rectiligne dans une dalle d'épaisseur constante.
.
Il est tenu compte des tendances éventuelles de certains points d'appui à se soulever sous la
superposition des efforts de la précontrainte et de ceux des charges appliquées
COMMENTAIRE
Ces soulèvements peuvent être soit évités par des dispositifs d'ancrage appropriés, présentant une
marge de sécurité élevée à la rupture, soit acceptés moyennant prise en compte de l'annulation de
ces réactions d'appui et de l'évaluation correcte des efforts qui en résultent.
.
Il y a lieu de tenir compte le cas échéant dans le calcul des efforts des prescriptions de l'article 9.2,
paragraphes 4 à 7 ci-après .
9.2.4 étalement, sur le plan moyen de la dalle, des charges appliquées
On admet qu'une charge, appliquée à la surface d'une dalle, agit uniformément sur une aire du plan
moyen, dont le contour est parallèle à la projection sur le plan moyen du contour contenant la charge,
et distant de cette projection de la demi-épaisseur de la dalle.
Si une charge localisée est appliquée à la surface d'un revêtement de la dalle, on applique la même
règle, la distance entre contours parallèles étant augmentée de l'épaisseur du revêtement si ce
dernier est constitué de béton ou d'un matériau analogue, et des trois quarts de l'épaisseur de ce
revêtement s'il est moins résistant (asphalte coulé, béton bitumineux ou autres enrobés par exemple).
Lorsqu'une dalle est recouverte d'un remblai, on peut appliquer une règle semblable, le rapport entre
la distance entre contours et l'épaisseur du remblai étant à déterminer en fonction de la nature du
remblai
COMMENTAIRE
La présente prescription peut être représentée par le croquis ci-après :
a' = a + h + ξ.e
avec :
ξ = 2 pour le béton ; 3/2 pour un revêtement noir ; à déterminer pour d'autres matériaux.
.
9.2.5
On admet que la fissuration - si celle-ci existe - ne modifie pas de façon notable la distribution des
efforts internes dans la dalle pourvu que les tractions qui s'y développent ne soient pas trop
importantes.
9.2.6
Pour le calcul des hourdis et des dalles des bâtiments, il est tenu compte, le cas échéant, des efforts
supplémentaires dus à la dénivellation des poutres porteuses
COMMENTAIRE
Les simplifications de calcul qu'on trouve en annexe 12 B pour les hourdis soumis à des charges
extérieures de signe invariable ne dispensent pas de l'application du présent alinéa.
.
Pour les hourdis bordés par des pièces présentant une rigidité élevée dans le sens horizontal, il peut
être tenu compte de l'effet favorable de la résistance des pièces à un effort horizontal éventuel, pour
les effets des charges concentrées exclusivement, mais sous condition de s'appuyer pour cela sur des
vérifications expérimentales probantes
COMMENTAIRE
Une telle résistance est nécessaire pour équilibrer les poussées dues à un effet de voûte, lorsque les
armatures formant tirant sont implantées, au moins en partie, hors de l'aplomb de la charge, de part et
d'autre de celle-ci ; c'est notamment le cas pour les dalles appuyées sur leurs quatre bords lorsque les
armatures de précontrainte sont concentrées dans les éléments porteurs. Il y a lieu de ne recourir à
cette disposition qu'avec prudence, des justifications expérimentales étant nécessaires pour
déterminer l'élancement maximal admissible pour les dalles, dans de tels cas.
.
9.2.7
Effet de la déformation transversale du béton. Coefficient de Poisson.
Il est tenu compte de la déformation transversale du béton dans le calcul des moments fléchissants
dans les dalles en faisant intervenir le coefficient de Poisson fixé à l'article 2.1.6
COMMENTAIRE
En un point quelconque d'une dalle, il peut être admis la relation simple suivante entre les moments
fléchissants principaux Mx et My dus aux charges extérieures et à la précontrainte :
Dans cette relation, v désigne le coefficient de Poisson, (My )v=0 et (Mx )v=0 les valeurs déterminées de
My et Mx en supposant nul le coefficient de Poisson, le coefficient k compris entre 0 et 1 dépend des
conditions de liaison de la dalle avec ses appuis.
Dans une poutre-dalle rectangulaire ou peu biaise, k peut, selon la pratique courante, être pris égal au
rapport de la largeur à la portée étudiée de la dalle, si ce rapport est inférieur à 1, et à 1 dans le cas
contraire.
.
Le coefficient de Poisson peut être pris égal à zéro, soit dans toute justification vis-à-vis des états-
limites ultimes, soit lorsqu'il est prévu, dans une direction au moins, une justification en classe III vis-à-
vis des états-limites de service.
article 9.3 moments fléchissants généraux et locaux
9.3.1
Direction mécanique principale. Zone à répartition régulière des efforts.
Lorsque la forme d'une dalle et la configuration de ses appuis sont relativement simples et que sous
une charge extérieure
COMMENTAIRE
La prise en compte dans l'ensemble du présent article des moments dus à la précontrainte,
simultanément avec ceux dus aux charges extérieures est possible.
Cependant, cette prise en compte est souvent délicate en raison de la faiblesse des différences entre
ces moments de signes opposés : il risque d'en résulter des directions irrégulières et sans grande
signification physique, des directions principales de tenseurs de flexion.
L'attention est attirée sur le fait que la direction mécanique principale ainsi définie peut être différente
de la direction des contraintes normales principales développées par les moments fléchissants des
charges extérieures et par les effets de la précontrainte.
uniforme la distribution des moments principaux dans chacune de ses travées, zones d'appuis
exclues, est de direction à peu près uniforme, on détermine pour cette travée une direction
mécanique principale. Par définition, cette direction est la perpendiculaire à la section sur laquelle,
en moyenne pour toute la largeur de dalle comprise entre les lignes d'appuis ou bords libres,
s'exercent les plus grands moments fléchissants en travées dus aux charges extérieures uniformes ;
cette direction doit être appréciée à ± 10 grades près. Par définition, la portée mécanique est
mesurée, entre lignes d'appui, dans la travée où se trouve cette section, suivant la direction
mécanique principale
COMMENTAIRE
Dans le choix de cette direction, sauf dans les cas simples visés au dernier alinéa de l'article 9.3.1 ,
les moments sur appuis sont de direction trop variable pour pouvoir être pris en considération. On a
donc seulement à comparer entre eux les moments maximaux dans les différentes travées.
.
Lorsque la forme d'une dalle, la configuration de ses appuis, ou la distribution des moments principaux
ne satisfont pas aux conditions ci-dessus, on détermine plusieurs directions mécaniques principales
pour les différentes parties de la dalle
COMMENTAIRE
Certaines dalles de forme complexe (par exemple ponts-dalles courbes ou en Y), les ponts-dalles à
biais prononcé de plus de trois travées successives, ou de grande largeur par rapport à leur portée
droite, entrent dans le domaine d'application de cet alinéa.
On trouve à l'annexe 12 A , l'illustration de la notion de direction mécanique principale et de portée
mécanique dans un certain nombre de configurations de dalles plus ou moins courantes.
.
Les zones dans lesquelles la distribution des moments principaux est de direction à peu près uniforme
sous charges extérieures réparties sont appelées zones à répartition régulière des efforts.
Toutefois, dans certains cas simples tels que ceux des poutres ou des dalles supérieures des
portiques, assimilés à une poutre pour le calcul des efforts longitudinaux, le marché peut prescrire de
considérer les zones au droit et au voisinage des appuis comme faisant partie de la zone à répartition
régulière des efforts.
9.3.2 moments fléchissants généraux et locaux
Par définition, le moment fléchissant général agissant sur une section centrée sur un point étudié,
pour un état de flexion donné, est la moyenne des moments fléchissants unitaires appliqués au plan
de la section considérée, sur une largeur égale à la plus petite des deux valeurs suivantes :
- le tiers de la portée mécanique ;
- la portée ou la largeur totale de la dalle, dans la direction perpendiculaire à la direction
mécanique principale.
On définit, de la même façon, le moment fléchissant local, en prenant en compte une largeur égale
à deux fois l'épaisseur de la dalle.
article 9.4 justifications vis-à-vis des contraintes normales
On calcule, sous sollicitations de service et ultimes, la distribution des efforts dus à l'effet combiné des
moments et des forces de compression extérieurs et de précontrainte
COMMENTAIRE
Il est rappelé que les efforts en un point quelconque d'une dalle peuvent être décrits par : (cf.
commentaire de l'article 9.2.2 )
- un tenseur de flexion ;
- un tenseur d'effort normal ;
- un vecteur d'effort tranchant.
.
A l'état-limite de service, on en déduit le tenseur des contraintes sur chaque face de la dalle
COMMENTAIRE
L'effort normal de compression de précontrainte dévie de façon très sensible les directions principales
du tenseur des contraintes par rapport à la direction mécanique principale définie à l'article 9.3 .
Cependant, dans les zones à répartition régulière des efforts, ces tenseurs conservent des directions
principales plus ou moins uniformes.
.
De façon générale, il s'agit de limiter, au droit de chaque point étudié du plan moyen de la dalle, les
justifications à certaines directions considérées comme les plus critiques et, pour chacune de celles-
ci, à certaines sollicitations qui correspondent soit à des moments fléchissants généraux soit à des
moments fléchissants locaux.
9.4.1 justifications vis-à-vis des contraintes normales aux états-limites de service
Les vérifications sont à effectuer conformément aux règles de l'article 6.1.2 .
On procède aux justifications vis-à-vis des contraintes normales de la façon suivante :
9.4.1.1 dans les zones à répartition régulière des efforts
Les sections justifiées sont :
- les sections perpendiculaires aux directions des armatures de précontrainte ;
- les sections perpendiculaires à la direction mécanique principale dans le cas d'une simple
précontrainte
COMMENTAIRE
Une dalle ou une partie de dalle est dite à simple précontrainte en tout point où les deux conditions
suivantes sont simultanément satisfaites :
- le rapport des deux efforts principaux de compression est au moins égal à 20,
- aucune armature de précontrainte ne s'écarte de plus de 20 grades de la direction du plus
grand effort de compression principal.
Elle est dite à double précontrainte dans les autres cas.
;
- les sections perpendiculaires et parallèles à la direction mécanique principale dans le cas
d'une double précontrainte .
Les vérifications sont à effectuer sous l'effet des moments fléchissants généraux et selon la classe
fixée par le marché.
Dans le cas d'une simple précontrainte, les sections parallèles aux armatures de précontrainte et à la
direction mécanique principale sont à justifier selon les règles du B.A.E.L. .
Dans certains cas
COMMENTAIRE
Parmi ces cas spéciaux, on peut citer les chargements fortement concentrés.
, il peut y avoir lieu de procéder aux justifications sous l'effet des moments fléchissants locaux. Elles
sont à effectuer en classe III, sauf prescription contraire du marché
COMMENTAIRE
Les justifications sous l'effet des moments fléchissants locaux selon les classes I ou II ne sont à faire
qu'exceptionnellement et suivant les prescriptions du marché. L'attention est attirée sur le fait qu'une
telle justification peut entraîner un surdimensionnement affectant l'ensemble de l'ouvrage.
.
Sous l'effet des moments fléchissants locaux, les contraintes limites de compression du béton sont
portées aux valeurs suivantes :
- 0,6 fc28 sous l'effet des combinaisons quasi-permanentes ;
- 0,7 fc28 sous l'effet des combinaisons rares ;
- 0,7 fcj en cours d'exécution.
9.4.1.2 en dehors des zones à répartition régulière des efforts
Les sections justifiées sont, en tout point et pour tout état de flexion, les sections perpendiculaires aux
armatures de précontrainte.
Les justifications sont à effectuer sous l'effet des moments fléchissants locaux et en classe III, sauf
prescription contraire du marché
COMMENTAIRE
Les raisons du choix de la classe III sont celles signalées au commentaire de l'article 9.4.1.1 .
.
Dans le cas d'une simple précontrainte, les sections parallèles aux armatures de précontrainte sont à
justifier selon les règles du B.A.E.L. , sous l'effet des moments fléchissants locaux. L'état-limite
d'ouverture des fissures est celui pour lequel la fissuration est considérée comme peu nuisible, sauf
prescriptions contraires du marché. Ces règles sont également applicables à deux sections
quelconques orthogonales entre elles dans les zones justiciables du B.A.E.L. (angles aigus des
dalles très biaises, par exemple).
9.4.2 justifications vis-à-vis des contraintes normales aux états-limites ultimes
Ces justifications sont effectuées selon l'article 6.3 en situation d'exploitation. Des calculs similaires
sont à effectuer pour les phases d'exécution, lorsque les calculs faits précédemment aux états-limites
de service n'impliquent pas de façon évidente la stabilité et la résistance vis-à-vis des états-limites
ultimes au cours de ces phases.
Les sections justifiées sont les sections perpendiculaires et parallèles aux armatures de précontrainte
COMMENTAIRE
Les vérifications demandées dans les directions prescrites permettent de s'assurer de la résistance de
la majorité des dalles courantes. Dans le cas de dalles de forme complexe, il se peut que d'autres
directions soient plus défavorables : on se réfèrera alors aux relations données dans l'annexe 12 A
qui permettent de dimensionner les armatures passives assurant la résistance de la dalle au point
considéré et quelle que soit la direction envisagée.
Dans le cas d'une double précontrainte, et lorsque l'angle aigu formé par les deux directions des
câbles est compris entre 80 et 100 grades, on peut limiter les justifications aux seules sections
perpendiculaires aux câbles.
.
Dans le cas d'une simple précontrainte, il y a lieu de justifier les sections parallèles aux armatures de
précontrainte conformément à l'article A.4.3 du B.A.E.L. .
Dans les zones à répartition régulière des efforts, les justifications sont effectuées sous l'effet des
moments fléchissants généraux ; en dehors de ces zones, les justifications sont effectuées sous l'effet
des moments fléchissants locaux
COMMENTAIRE
Sous l'effet des moments fléchissants locaux, il est loisible de réduire le coefficient γb dans le calcul de
la contrainte limite de compression du béton en tenant compte d'un effet d'auto-frettage dans la
masse du béton, sans toutefois descendre en-dessous de 1.2.
.
9.4.3 justifications vis-à-vis des contraintes normales à l'état-limite de fatigue
Ces justifications sont effectuées conformément aux conditions prévues à l'article 6.5 et sur
prescription du marché. Les sections justifiées sont perpendiculaires aux armatures.
Les vérifications sont effectuées sous l'effet des moments fléchissants locaux.
9.5 règles relatives aux armatures passives
Les règles de l'article 6.1.3 sont applicables aux armatures passives disposées parallèlement aux
armatures de précontrainte. Dans le cas d'une simple précontrainte, les armatures passives faisant un
angle α avec la direction des armatures de précontrainte doivent avoir une section minimale As telle
que la quantité As sin² α satisfasse les conditions de l'article 6.1.3 et le cas échéant la condition de
non-fragilité prescrite par l'article A.4.2 du B.A.E.L. .
9.6 justification vis-à-vis des efforts tranchants réduits
COMMENTAIRE
Dans la plupart des dalles précontraintes, la résistance du béton est presque partout surabondante, et
les armatures verticales de fixation des armatures de précontrainte suffisantes, pour assurer la
résistance aux efforts tranchants. Les justifications peuvent donc généralement être limitées aux
zones d'appui et aux autres zones soumises à des efforts concentrés.
Les justifications à fournir concernent exclusivement les sollicitations ultimes, toutefois, on ne prend
en compte aucune surtension des armatures de précontrainte pouvant résulter de la fissuration du
béton, sauf en ce qui concerne les étriers actifs éventuels.
9.6.1 efforts tranchants réduits d'ensemble
On calcule, selon l'article 9.2.3 , la distribution des efforts tranchants dus aux charges extérieures et
aux effets de la précontrainte, pour chacun des états de flexion étudiés, appelés efforts tranchants
réduits d'ensemble.
Au voisinage des zones soumises à des charges concentrées, et des zones d'appuis discontinus, les
efforts tranchants pris en compte sont les valeurs moyennes calculées sur une largeur égale à deux
fois l'épaisseur de la dalle.
Dans le cas où des vides sont prévus dans la dalle, on considère des périmètres réduits comme
indiquent les deux exemples suivants :
figure sans légende dans: 9.6.1 efforts tranchants réduits d'ensemble
.
On admet ensuite qu'au droit de ce contour et de tout contour parallèle extérieur s'exerce un effort
tranchant réduit de poinçonnement égal au quotient par la longueur développée du contour, de la
charge localisée, augmentée des charges réparties intérieures au contour et de la composante
verticale des forces des armatures de précontrainte traversant ce contour, tous ces efforts étant
déterminés en fonction des valeurs de calcul ultimes.
Les charges localisées prises en compte contiennent, le cas échéant, les réactions d'appui
hyperstatiques de précontrainte.
Les contours incluent une seule charge ou plusieurs, de manière à faire apparaître l'effort tranchant
réduit de poinçonnement le plus défavorable.
L'effort tranchant réduit ainsi déterminé en tout point est considéré comme appliqué dans le plan
vertical tangent au contour qui passe au point étudié
COMMENTAIRE
Dans les cas courants, il convient de considérer des contours intermédiaires de façon à réduire
progressivement les efforts tranchants réduits de poinçonnement évalués sur ces contours. On
s'arrête au contour extrême où, éventuellement, l'effort tranchant réduit de poinçonnement est égal à
l'effort tranchant réduit d'ensemble.
.
.
Les règles des articles 7.4 et 7.5 sont applicables aux dalles.
chapitre 10 dispositions constructives
article 10.1 dimensionnement de détail des pièces
Le dimensionnement
COMMENTAIRE
Les tolérances finales à respecter pour le dimensionnement et l'implantation des ouvrages sont fixées
par le Fascicule 65.
d'ensemble des pièces et de leurs assemblages résulte des justifications fournies en application des
chapitres 6, 7 et 9 , les sollicitations correspondantes étant celles définies à l'article 4.3 .
Leur dimensionnement de détail doit être examiné, à tout stade de l'exécution, et en service, de façon
à déceler tous les risques d'apparition de traction, de compressions excessives ou d'instabilité
COMMENTAIRE
Les tractions qui pourraient apparaître proviennent le plus souvent de la flexion locale d'une âme ou
d'une membrure, de poussées au vide et de la présence de trous dans une pièce.
Les compressions élevées se produisent généralement à proximité des ancrages ou des armatures
de précontrainte.
A titre d'exemple d'instabilité, on peut citer le risque de flambement des ailes de la membrure
comprimée d'une pièce grêle.
.
Les justifications correspondantes sont définies pour certaines parties des pièces par les articles 6.1.4
et 6.1.5 du chapitre 6, 7.4 et 7.5 du chapitre 7 .
Pour les autres parties, on doit justifier que les efforts de traction sont repris par des armatures
passives dont la résistance est vérifiée à l'état-limite ultime à l'exception des zones d'ancrage des
armatures de précontrainte où les justifications sont menées à l'état-limite de service, conformément
aux dispositions du chapitre 8 .
Ce dimensionnement de détail doit également être fixé, dans certains cas, en fonction des conditions
de mise en oeuvre
COMMENTAIRE
Ces conditions peuvent conduire à fixer par exemple :
- les épaisseurs d'âmes (des épaississements locaux pouvant s'avérer nécessaires) ;
- le dessin des goussets de raccordement des âmes aux membrures (leur pente devant
permettre un bétonnage facile avec les moyens de mise en oeuvre escomptés) ;
- les dispositions particulières de coffrage à prévoir dans les zones d'ancrage des armatures
de précontrainte ;
- des dégagements compatibles avec l'encombrement du matériel de mise en tension des
armatures ;
- des réservations pour fixation et passage de coffrages et échafaudages, sous réserve que
ces réservations ne soient pas dommageables pour la qualité des ouvrages.
.
article 10.2 tracé, position et enrobage des armatures de précontrainte par post-tension
Dans le cas de la post-tension, les armatures sont disposées à l'intérieur de conduits, constitués
généralement de gaines ou de tubes
COMMENTAIRE
Les armatures et leurs conduits doivent satisfaire aux prescriptions du Fascicule 65 et aux arrêtés
d'agrément de ces armatures.
.
10.2.1 tracé des armatures de précontrainte
COMMENTAIRE
Les dessins généraux définissant le tracé des armatures de précontrainte doivent être accompagnés
dans les zones délicates de dessins de détail représentant à une échelle suffisante la position relative
des conduits de précontrainte et des armatures passives à l'intérieur des coffrages.
De façon générale, le tracé des armatures de précontrainte doit satisfaire aux conditions suivantes
COMMENTAIRE
Ces conditions peuvent être complétées le cas échéant par des prescriptions particulières figurant au
marché.
:
- les déviations des conduits sont limitées au minimum
COMMENTAIRE
Elles ne se situent, dans la mesure du possible, que dans un seul plan.
;
- les rayons de courbure des conduits sont conformes aux valeurs minimales définies dans les
arrêtés d'agrément ;
- en l'absence de dispositions figurant aux arrêtés d'agrément, les conduits comportent une
partie rectiligne au voisinage des ancrages ou des coupleurs, d'une longueur égale ou
supérieure à 0,50 m ;
- la disposition des ancrages est telle que les conditions géométriques et mécaniques résultant
du chapitre 8 et des arrêtés d'agrément des procédés de précontrainte soient satisfaites.
Elle doit de plus permettre un cachetage facile ainsi qu'une bonne protection de l'armature
contre les infiltrations d'eau
COMMENTAIRE
Les armatures dont les ancrages sont disposés dans des encoches ménagées dans la membrure
supérieure des poutres présentent des risques importants d'infiltration d'eau. Des précautions
particulières, tel l'emploi d'un mortier à base de résine, doivent donc être prises pour assurer leur
cachetage définitif.
De même, le cachetage des ancrages disposés sous l'intrados des poutres est difficile à réaliser. Ces
ancrages doivent donc être évités sauf justifications spéciales.
. Dans le cas contraire des précautions particulières doivent être prévues et indiquées sur les
dessins d'exécution.
- des évents d'injection, en position correcte et en nombre suffisant, sont prévus et indiqués
sur les dessins de câblage
COMMENTAIRE
Des dispositions doivent généralement être prévues pour éviter les dommages dus au gel par suite
des risques d'infiltration d'eau à l'intérieur des conduits.
.
10.2.2 position et enrobage des armatures de précontrainte
Les armatures de précontrainte doivent être disposées dans chaque section de manière à assurer une
bonne répartition des efforts, à permettre un bétonnage correct et à éviter un affaiblissement des
éléments constitutifs de la structure.
10.2.2.1 groupement des armatures de précontrainte
Le groupement des armatures de précontrainte doit satisfaire aux conditions suivantes :
- le nombre de conduits dans chaque paquet est limité
COMMENTAIRE
Des limitations plus strictes peuvent être nécessaires dans les pièces minces pour respecter les
règles de l'article 10.3.2 .
:
- dans le sens horizontal à :
2 si φ ≤ 5 cm
1 si φ > 5 cm
- dans le sens vertical à :
3 si φ ≤ 5 cm
2 si 5 cm < φ < 10 cm
1 si φ ≥ 10 cm
φ désignant le diamètre d'encombrement maximal des conduits intéressés ;
- la stabilité des paquets de conduits et leur immobilité pendant le bétonnage doivent être
soigneusement assurés
COMMENTAIRE
En particulier dans le cas d'un paquet de trois conduits disposés verticalement.
;
- la résistance de chaque conduit d'un paquet doit lui permettre de supporter, sans
déformation susceptible de gêner l'injection, les efforts provenant des armatures
disposées dans les autres conduits du paquet pendant les différentes phases de mise
en tension ;
- le projet doit être conçu de manière à permettre l'injection simultanée des conduits d'un
même paquet.
eH ≥ :
1,5 φ si p = 3
φ si p ≤ 2
1,5 φ si q = 2
5 cm
eV ≥ :
φ si q = 1
1,2 φ si q = 2
4 cm
φ désignant le diamètre d'encombrement maximal des conduits intéressés.
Dans les zones où les conduits ou paquets se rapprochent ou se croisent, l'étude de relevage des
câbles doit être faite de manière à éviter l'existence d'obstacles susceptibles de s'opposer à la mise
en place du béton
COMMENTAIRE
L'existence d'obstacles susceptibles de s'opposer à la mise en place du béton ne résulte pas du
simple fait du rapprochement ou du croisement des conduits, mais de l'étendue de la zone dans
laquelle les conditions prescrites en section courante ne sont pas satisfaites (en particulier obliquité
excessive des conduits créant des sifflets), de l'orientation des conduits par rapport à la verticale et
des autres conduits ou armatures passives existant à proximité.
. Il n'est néanmoins pas tenu compte, pour la justification de la résistance d'une section, du béton
situé entre conduits pour lequel les conditions exigées en section courante ne seraient localement pas
satisfaites.
Dans le cas d'une pièce mince comportant des armatures de précontrainte disposées suivant son plan
moyen, ces armatures doivent être suffisamment écartées pour éviter le risque de fendage de la pièce
COMMENTAIRE
En particulier, dans le cas de la membrure d'une poutre caisson il est recommandé que l'entr'axe de
ces armatures satisfasse, hors gousset, aux conditions suivantes :
figure sans légende dans: 10.2.2.3 distance des armatures de précontrainte aux parements
c≥:
3,4 a
φ, limité à 80 mm
d
a désignant la dimension horizontale du rectangle circonscrit au conduit ou au paquet de conduits.
Pour les ouvrages courants d est égal à 4 cm.
Dans le cas d'ouvrages exposés à une atmosphère agressive, d est supérieur ou égal à 5 cm
COMMENTAIRE
L'attention est attirée sur le fait qu'une protection efficace des ouvrages exposés à une atmosphère
agressive ne peut être offerte par le seul respect de l'enrobage prescrit. Il est non moins essentiel que
le béton soit suffisamment dosé en ciment et qu'il soit aussi compact que possible, ce qui ne peut
s'obtenir que par l'étude sérieure de sa composition et par le soin apporté à sa mise en place.
. Dans le cas d'ouvrages à l'abri des intempéries, d est égal à 3 cm.
10.2.3 coupleurs
COMMENTAIRE
Se reporter à l'article 6.1.5 .
En cas d'emploi de coupleurs, ceux-ci doivent être disposés dans des zones dont la section brute est
suffisamment surabondante tant vis-à-vis de la flexion que de l'effort tranchant, pour que la section
nette
COMMENTAIRE
La section nette tient compte du vide important correspondant à l'encombrement de l'appareil.
puisse satisfaire aux conditions de résistance exigées en section courante.
article 10.3 position et enrobage des armatures de précontrainte par pré-tension
10.3.1 groupement des armatures de précontrainte
Les armatures de précontrainte par pré-tension ne doivent pas être groupées en paquets
COMMENTAIRE
Un tel groupement a pour effet de modifier sensiblement la longueur de scellement de ces armatures.
Lorsque des armatures de précontrainte de post-tension sont utilisées simultanément avec des
armatures de précontrainte de pré-tension, les règles définies à l'article 10.2.2.1 restent applicables.
.
10.3.2 espacement des armatures de précontrainte
L'entr'axe minimal à prévoir entre les armatures (fils ou torons) ne doit pas être inférieur à trois fois
leur diamètre
COMMENTAIRE
Cette règle conduit généralement à l'absence de difficultés de bétonnage pour autant que les
distances aux armatures passives respectent les conditions indiquées au chapitre A 7 du B.A.E.L. ,
les armatures de précontrainte étant assimilées à des armatures passives.
.
10.3.3 distance des armatures de précontrainte aux parements
La distance de l'axe de ces armatures au parement le plus proche ne doit pas être inférieure à 2,5 fois
leur diamètre
COMMENTAIRE
Cette condition vise à assurer un scellement convenable des armatures. Elle n'a donc pas à être prise
en compte pour la définition de la zone d'enrobage selon l'article 5.3 .
.
En outre, l'enrobage
COMMENTAIRE
L'enrobage est défini comme la distance de l'axe d'une armature à la paroi la plus voisine diminuée du
rayon de cette armature.
doit être au moins égal à :
- 1 cm pour les parois coffrées qui sont situées dans les locaux couverts et clos et qui ne sont
pas exposées aux condensations ;
- 3 cm pour les parois coffrées exposées aux intempéries ou susceptibles de l'être, exposées
aux condensations, ou, eu égard à la destination des ouvrages, au contact d'un liquide ;
- 3 et 4 cm, respectivement, pour les parois non coffrées, dans les cas définis dans les deux
alinéas qui précèdent ;
- 5 cm, sauf dispositions particulières du marché pour les ouvrages exposés à une
atmosphère agressive
COMMENTAIRE
Pour les bâtiments, il y a lieu de considérer aussi les actions agressives susceptibles de se
développer à l'intérieur.
.
article 10.4 façonnage et enrobage des armatures passives
10.4.1 façonnage des armatures passives
Dans chaque cours, les armatures transversales doivent former une ceinture continue sur le contour
de la pièce, en embrassant les armatures longitudinales.
Les armatures d'âme doivent être ancrées totalement le plus près possible des faces extérieures de la
pièce.
Lorsque des transmissions d'efforts doivent être assurées entre deux éléments distincts constitutifs de
l'armature transversale, il est nécessaire de prévoir les recouvrements, croisements, ou, d'une
manière générale, liaisons mécaniques capables d'assurer de telles transmissions en toute sécurité
COMMENTAIRE
Il est rappelé que les cadres de talon doivent être dimensionnés conformément à l'article 7.3.2.3 .
.
Les dessins de façonnage des armatures transversales doivent enfin être étudiés en fonction des
conditions de mise en oeuvre, notamment pour ce qui concerne la mise en place des armatures de
précontrainte.
Un deuxième exemple est donné par la flexion verticale de la membrure inférieure d'une poutre
tubulaire au droit d'appuis disposés dans le plan des âmes (b ).
La courbure de la membrure inférieure d'une poutre de hauteur variable fournit un quatrième exemple
(d) .
Les trois premiers exemples nécessitent le plus souvent la présence d'entretoises comprimées en (a
) et (c ) et tendues en (b ). Pour le quatrième exemple des armatures passives de renfort peuvent
être nécessaires pour assurer la résistance à la flexion de la membrure inférieure.
Il importe toutefois d'avoir présent à l'esprit que dans les constructions en béton précontraint les
efforts peuvent changer de sens sous charge minimale et sous charge maximale et qu'en
conséquence les membrures comprimées des exemples précédents peuvent parfois être tendues,
sous certains cas de charge et vice-versa.
doivent être généralement équilibrées par des entretoises ou des montants d'appui disposés au droit
des déviations ou par des armatures passives transversales disposées dans la zone courbe.
10.5.2
Les poussées au vide dues à des armatures de précontrainte
COMMENTAIRE
La poussée au vide est calculée en supposant les armatures de précontrainte tendues à leur valeur
caractéristique maximale P1 (définie à l'article 4.1.3.1 ), à tout âge et compte tenu des pertes
correspondantes.
doivent être équilibrées par des armatures passives
COMMENTAIRE
Les armatures passives sont disposées de manière à enserrer, autant que possible, la masse de
béton, que les armatures de précontrainte seraient susceptibles d'entraîner si l'éclatement se
produisait.
et éventuellement par la compression du béton
COMMENTAIRE
Quand les armatures de précontrainte sont disposées dans le plan médian d'une membrure
comprimée courbe, il y a lieu de tenir compte de la courbure de la membrure dont la poussée au vide
vient en déduction de celle des armatures de précontrainte.
Dans les zones de forte courbure des armatures de précontrainte, la résistance du béton peut être
améliorée par frettage.
.
Il y a lieu d'éviter, par la conception du câblage et par les précautions prises pour sa réalisation, les
déviations et courbures parasites à proximité des parements risquant de provoquer l'éclatement du
béton
COMMENTAIRE
Des déviations et des courbures parasites peuvent se produire en particulier au droit des joints de
construction.
Elles sont particulièrement dangereuses dans le cas de pièces minces comportant des armatures
disposées dans leur plan médian.
.
10.5.3
Les courbures des armatures passives conduisant à des poussées au vide doivent être évitées dans
la mesure du possible en recourant au croisement d'armatures droites.
Lorsque de telles poussées au vide ne peuvent être évitées, les armatures doivent être attachées par
des ligatures normales à elles et les embrassant, et ancrées d'autre part dans la masse du béton.
article 10.6 application d'efforts entraînant la mise en tension transversale de l'âme d'une
poutre
COMMENTAIRE
Cette prescription s'applique en particulier aux croisées de poutres, pour lesquelles l'ensemble des
suspentes doit équilibrer la réaction mutuelle d'appui.
Les suspentes peuvent dans ce cas être constituées par des armatures d'âme supplémentaires de la
poutre la plus haute (en général la poutre porteuse) disposées dans le volume commun aux deux
poutres ou dans son voisinage immédiat.
De façon générale les suspentes peuvent être constituées, soit par des armatures spéciales ancrées
de telle sorte que la transmission des efforts aux zones qui peuvent les équilibrer soit effectivement
assurée, soit par des armatures transversales d'âme supplémentaires satisfaisant aux mêmes
conditions d'ancrage.
La zone d'application à une poutre d'un effort donné doit être conçue de telle sorte que la transmission
de cet effort aux parties de la poutre capable de l'équilibrer soit assurée. Si cette transmission
entraîne la mise en tension transversale de l'âme de la poutre, il est nécessaire de l'assurer au moyen
d'armatures supplémentaires, appelées « suspentes ».
article 10.7 pressions localisées, frettages, articulations
Pour les zones où interviennent des efforts de précontrainte (zone d'ancrage par exemple) les
dispositions du chapitre 8 de la présente instruction sont applicables.
Pour les autres zones, on se réfère aux dispositions de l'article A.8.4 du BAEL où les justifications
sont menées aux états-limites ultimes.
annexe 1 déformations du béton
1 domaine d'application
La présente annexe concerne l'estimation des déformations instantanée et différée par retrait et par
fluage du béton de ciment Portland. Elle reflète l'état actuel des connaissances. Elle est modifiée ou
complétée :
- par l'annexe 5 pour les bétons légers,
- par l'annexe 6 dans le cas d'un béton traité thermiquement.
2 déformation instantanée
2.1 comportement sous contraintes de service
Dans le cas des calculs aux états-limites de service il est généralement suffisant d'adopter un modèle
linéaire et élastique. On définit alors un module d'élasticité dit sécant, qui correspond à une contrainte
égale à 0,30 fcj .
Lorsque le modèle linéaire ne paraît pas suffisant compte tenu de la précision recherchée, notamment
pour le calcul des pertes de précontrainte des pièces minces fortement comprimées, et pour le
contrôle de leur déformation à la fabrication, on peut adopter un modèle :
- linéaire jusqu'à 0,50 fcj ,
- somme d'une déformation linéaire et d'une déformation non recouvrable entre 0,50 et 0,66 fcj
:
Lorsqu'il est nécessaire d'évaluer les déformations avec une plus grande précision, et notamment
dans les calculs de stabilité de forme, le modèle parabole rectangle n'est généralement pas suffisant.
De nombreux modèles ont été établis pour rendre compte du comportement réel du béton lorsqu'il est
soumis à des déformations qui approchent ou dépassent la déformation au pic de contrainte.
Pour représenter la branche ascendante de la courbe, la loi adoptée doit tenir compte des
caractéristiques suivantes :
- la résistance à la compression du béton, fcj ,
- la valeur du module tangent à l'origine, qui peut être évaluée au moyen de la formule
où :
εb0 est la déformation au pic de contrainte
k un coefficient donné par :
k' un coefficient permettant d'ajuster l'allure du début de la branche descendante au diagramme réel.
Le coefficient k' peut être pris égal à (k - 1) dans le cas des bétons de faible résistance, qui sont assez
ductiles. Il se rapproche de zéro pour les bétons de forte résistance, qui sont plus fragiles. On pourra
adopter :
k' = k - 1 pour fcj ≤ 30 MPa
k' = 0 pour fcj ≥ 55 MPa
3 retrait
3.1 généralités
Le retrait est le raccourcissement du béton non chargé, au cours de son durcissement. Le paragraphe
suivant permet de l'évaluer, dans le cas de conditions thermohygrométriques constantes, et, par
extension, pour les ouvrages.
3.2 évaluation du retrait
La déformation relative de retrait qui se développe dans un intervalle de temps (t0 , t) peut être évaluée
au moyen de la formule :
εr (t0 , t) = εr [r(t) - r(t0 )]
où εr est la déformation finale de retrait, et r(t) la loi d'évolution du retrait, qui varie de 0 à 1 lorsque le
temps, t, compté à partir de la fabrication du béton, varie de zéro à l'infini.
On peut évaluer la loi d'évolution du retrait au moyen de l'expression donnée à l'article 2.1.5.1 .
3.2.2
Le coefficient ε0 dépend des conditions ambiantes et des dimensions de la pièce.
On prendra dans l'eau :
ε0 = - 60.10-6
et dans l'air :
dans laquelle :
- ρh est l'hygrométrie ambiante exprimée en pourcentage d'humidité relative : dans l'eau on
prend ρh = 100 ;
- rm est le rayon moyen de la pièce, exprimé en centimètres.
- le coefficient k(t1 ) dépend du durcissement du béton à l'âge de mise en charge. Il est donné
par :
Cette règle de superposition n'est rigoureusement applicable que pour des accroissements positifs de
contrainte, et lorsque la contrainte totale :
où le coefficient Kf1 et la loi de fluage, f(t), gardent la même signification que précédemment, et où :
kr (t2 - t1 ) est une fonction de la durée t2 - t1 d'application de la contrainte σ1 , et g(t - t2 ) la loi
d'évolution du retour du fluage, qui varie de 0 à 1 lorsque la durée du déchargement, (t - t2 ) varie de 0
à l'infini.
La déformation totale de fluage peut donc s'écrire :
4.4.1 facteur de la durée de chargement kr (t2 - t1 )
La fonction de la durée du chargement, kr (t), peut être évaluée au moyen de l'expression :
si t2 - t1 ≥ 2 jours
4.5 rechargement
Dans le cas où un rechargement succède à un déchargement, on peut admettre de superposer à
l'effet du déchargement celui du rechargement, par une variation de contrainte ∆σ3 appliquée à l'âge t3
, calculé au moyen des formules du paragraphe 4.3 .
De façon générale, on peut admettre le principe de superposition, à condition d'adopter la loi de fluage
des paragraphes 4.2 et 4.3 pour les variations de contrainte positives (augmentation de la
contrainte), et la loi de retour de fluage pour les décharges.
4.6 évaluation des effets structuraux
Le calcul des effets structuraux du fluage est plus complexe.
La redistribution des efforts par fluage est un phénomène important dans le cas des ouvrages
construits par phases successives, lorsque les efforts apparaissant au cours des différentes étapes de
la construction ne sont pas compatibles avec les liaisons définitives de la structure.
Dans le cas le plus fréquent des poutres continues, les phases successives font apparaître des
variations de moment dans les zones déjà construites. Il faudrait donc, en toute rigueur, adopter la loi
de fluage définie au § 4.2 , pour évaluer le fluage dans la zone surcomprimée de la section, et la loi
de retour de fluage, définie au § 4.4 pour évaluer le fluage dans la zone décomprimée de la section.
De ce fait, les contraintes ne pourraient plus rester planes dans la section.
Toutefois, lorsque les variations de contraintes sont essentiellement des accroissements (mises en
tension successives), et que les diminutions de contraintes restent modérées (pertes de précontrainte,
redistribution des efforts par fluage), il est loisible de faire les calculs avec la loi de fluage définie au
paragraphe 4.2 et de conserver le principe de superposition, tel qu'il est explicité au paragraphe 4.3
.
En dehors de ces cas, le calcul des effets structuraux du fluage peut faire appel à une loi empirique
rendant compte du comportement global de structures in situ ou en laboratoire.
4.7 méthode du temps équivalent
Lorsque le béton est soumis à une succession de variations de contrainte, les méthodes de calculs
définies aux § 4.2 à 4.5 conduisent à des expressions permettant d'évaluer le fluage au temps t qui
dépendent de tous les paramètres des chargements antérieurs.
Pour simplifier les calculs, il est loisible de recourir à la méthode dite du temps équivalent qui bénéficie
d'un certain nombre de vérifications expérimentales. Cette méthode permet de se ramener pour
l'évaluation du fluage, entre deux chargements successifs, au cas d'un chargement unique. Mais il
faut noter que, comme les autres méthodes, la méthode du temps équivalent ne permet pas de traiter
de façon exacte les problèmes structuraux. En effet, le temps équivalent correspondant à un intervalle
de temps ti , ti-1 n'est pas le même dans les zones de la section où les contraintes sont croissantes et
dans les zones où les contraintes sont décroissantes.
Une contrainte σ1 étant appliquée au temps t1 et les variations de contraintes ∆σj étant appliquées au
temps tj , la contrainte totale, au temps ti est donnée par :
En conservant les notations déjà définies, εic 1 est la déformation conventionnelle correspondant à la
contrainte σ1 , et ∆εic j la variation de déformation conventionnelle correspondant à la variation de
contrainte ∆σj . On note εic i la déformation conventionnelle correspondant à la contrainte σi qui peut
être donnée par
Dans l'intervalle de temps [ti , ti + 1 ], on admet alors d'évaluer le fluage apparaissant entre le temps ti et
le temps t au moyen de l'expression :
dans laquelle :
- t est exprimée en heures,
- ρ1 000 est la valeur garantie de la relaxation isotherme à 1 000 heures en % de la tension
initiale,
- où σpmt (x) est égale à σpi (x), tension initiale de l'armature, dans le cas de la post-tension, et
à la tension à l'origine diminuée des pertes à la mise en tension (article 3.4.1.1 du Règlement
) dans le cas de la pré-tension
La méthode consiste à calculer le temps fictif tc pour passer - par relaxation - de la contrainte σi +
+ Σ∆σpj à la contrainte σi + , donc à résoudre, en te , l'équation
tableau sans légende dans: 1 câbles intérieurs au béton logés dans des conduits en acier
Des valeurs intermédiaires entre celles qui correspondent aux cas I et II du tableau précédent
peuvent être choisies en fonction du nombre de joints ou de surfaces de reprise, des possibilités de
contrôle, du maintien effectif en position des conduits et des mesures précédemment effectuées sur
des ouvrages analogues.
Lorsque sont utilisées des armatures autres que les fils tréfilés ronds et lisses ou les torons, il
convient, pour choisir f et ϑ, de se référer à l'arrêté d'agrément du procédé de précontrainte concerné.
D'une façon générale, l'attention est attirée sur le fait que la valeur effective de f et de ϑ dépend
beaucoup, non seulement des facteurs déjà signalés, mais également de la conception de l'ouvrage et
de son câblage, des modalités et de la qualité de l'exécution.
L'ensemble de ces éléments entraîne des dispersions très importantes puisque les mesures
effectuées sur de nombreux chantiers montrent que les pertes à la transmission peuvent s'écarter de
25 % des estimations faites à partir des valeurs précédemment définies pour f et ϑ.
Ces écarts peuvent même être sensiblement dépassés sur des chantiers insuffisamment contrôlés.
2 torons gainés-protégés
Sous réserve d'un minimum de soin à la mise en oeuvre et pourvu que les rayons de courbure du
tracé soient au moins égaux à 1 m dans le cas de torons isolés et à 2 m dans le cas de groupements
en paquets (ce qui impose des dispositions particulières pour éviter l'écrasement des gaines), on peut
utiliser pour f et ϑ les valeurs suivantes :
f = 0,05 ; ϑ = 0,001 m-1
3 câbles extérieurs au béton
3.1
Pour des câbles constitués de fils lisses ou de torons logés dans un conduit extérieur au béton, on
peut admettre ϑ = 0 du fait que les déviations angulaires parasites se localisent aux extrémités des
déviateurs à leur raccordement avec les tronçons rectilignes du tracé (elles résultent essentiellement
des incertitudes de positionnement de ces déviateurs).
La formule de l'article 3.3.1.1 se réduit alors à :
σpo (x) = σpo e-fα(x) (1)
mais son utilisation implique que α(x) représente la déviation angulaire totale, somme de la déviation
angulaire théorique αo (x) et des déviations angulaires parasites ∆α(x).
Celles-ci dépendent de façon importante de la conception du déviateur (il existe des types de
déviateurs permettant de les annuler complètement pourvu que soient respectées certaines
tolérances de pose).
Au niveau d'un projet d'exécution, les déviations angulaires parasites doivent faire l'objet d'une
estimation sérieuse sur la base des dispositions retenues et des consignes de mise en oeuvre
définies par le PAQ.
Alors, le coefficient physique de frottement f à introduire dans la formule (1) prend, selon la nature du
conduit dans les déviateurs, les valeurs suivantes :
- pour un tube en acier, f = 0,20 à condition qu'il soit intérieurement propre et lubrifié,
- pour un tube en PEHD, f = 0,12.
Par commodité, il est loisible de substituer à la formule (1) la suivante :
σpo (X) = σpo e-f'α0 (x) (2)
où f' représente le produit de f par un majorant du rapport α(x)/α0 (x).
Au stade d'un avant-projet lorsque le détail des déviateurs n'est pas connu, il suffit d'utiliser la
formulation (2) en choisissant pour f' des valeurs prudentes dans la gamme :
0,20 ≤ f' ≤ 0,30 lorsqu'il s'agit de tubes en acier
0,12 ≤ f' ≤ 0,15 lorsqu'il s'agit de tubes en PHED.
3.2
Lorsque le câble est constitué de torons gainés-protégés enfilés dans un conduit que l'on injecte au
coulis de ciment avant d'effectuer les mises en tension (de façon à figer les positions des armatures et
à éviter l'écrasement de leurs gaines individuelles), il convient de revenir à la formulation générale de
l'article 3.3.1.1 avec, pour f et ϑ les valeurs définies en 2 ci-avant :
f = 0,05 ; ϑ = 0,001 m-1
Dans ce cas, en effet, les déviations parasites dues à l'enchevêtrement des torons se répartissent tout
au long du tracé.
annexe 4 zones d'application de forces concentrées
première partie zones d'introduction de la précontrainte
Lorsque des armatures de précontraintes sont ancrées dans une section SA d'une pièce prismatique,
les contraintes équilibrant les sollicitations isostatiques de précontrainte correspondantes ne sont
réparties selon le principe de Navier qu'à partir d'une section SR à la distance lr en aval de SA . Si SA
n'est pas section d'about, il apparaît par ailleurs en amont de SA un état d'auto-contraintes (système
de contraintes équivalent à 0) dû aux câbles arrêtés.
1 cas de la post-tension, lorsque SA est section d'about
1.1 généralités
1.1.1 étude de la section rectangulaire
L'épanouissement des contraintes entre SA et SR présente évidemment un caractère tridimensionnel.
Cependant, par commodité, on se contente, dans la pratique, de procéder à deux justifications
bidimensionnelles, en étudiant successivement l'étalement des forces de précontrainte dans le plan ∆
puis dans le plan ∆', les forces étant, dans chaque cas, supposées uniformément réparties dans la
direction perpendiculaire au plan d'étalement considéré. Dans ce qui suit , seul l'étalement dans le
plan ∆ est envisagé, étant bien entendu, que l'étalement dans le plan ∆' doit faire l'objet de
justifications analogues.
figure sans légende dans: 1.1.1 étude de la section rectangulaire
σt est une traction au voisinage de SA , à l'intérieur « d'onglets de surface », ainsi qu'à proximité de
l'axe de la force F, en profondeur à l'intérieur d'un « rognon d'éclatement ».
L'équilibre de la pièce exige donc la mise en place d'un frettage de surface et d'un frettage
d'éclatement.
Ce sont ces frettages qui sont habituellement représentés dans les circulaires d'agrément du procédé
de précontrainte utilisé ; ils sont dimensionnés et testés pour le cas d'un ancrage unique appliqué au
bloc d'about minimal, donc d'un rapport d'étalement a/e important (de l'ordre de 0,6).
Leur section et leur géométrie doivent être adaptées lorsqu'on s'écarte sensiblement de ce rapport
d'étalement, le ferraillage correspondant devant notamment intéresser toute la hauteur e de la section.
1.1.1.2 cas d'un câble excentré rectiligne, normal à SA
Du fait de la dissymétrie, l'onglet de surface gagne en profondeur du côté opposé à l'arête vers
laquelle le câble est excentré. Le rognon d'éclatement, au contraire, est moins étendu que dans le cas
précédent.
figure sans légende dans: 1.1.1.2 cas d'un câble excentré rectiligne, normal à SA
On peut appréhender ces deux effets en admettant que la force F subit une première régularisation à
l'intérieur du prisme symétrique, de dimensions d × d dans le plan ∆ avec d = 2 × inf (c, c) et en
étudiant par ailleurs l'équilibre général de la zone de régularisation de dimensions e × e dans ce
même plan.
Pour ce faire, on considère la tranche de la pièce comprise entre SA et SR comme une poutre de
répartition d'axe Ot, de hauteur e et d'épaisseur e'.
Cette poutre est en équilibre sous l'effet :
a) De la force concentrée sous ancrage F.
b) Des forces réparties éventuelles appliquées par le câble sur le béton entre SA et SR (forces
tangentielles dF/ds généralement négligeables).
c) Des contraintes normales, supposées réparties selon le principe de Navier, équilibrant les
sollicitations isostatiques de précontrainte dans la section SR .
figure sans légende dans: 1.1.1.2 cas d'un câble excentré rectiligne, normal à SA
L'équilibre de l'élément ABCD conduit aux efforts suivants, sur le plan de coupure BC, parallèle à l'axe
longitudinal de la pièce, et défini par son ordonnée t.
- Effort tranchant : vx = F' - X
- Moment fléchissant : mt' = F' (t - c) - Xα
- Effort normal : nt = 0
avec :
Cet équilibre général peut lui-même être considéré comme la superposition de deux états d'équilibre :
- un équilibre selon la Résistance des Matériaux, analogue au précédent à ceci près que les
forces concentrées sous ancrage Fj définies en a) sont remplacées dans la section SA par
une distribution de forces réparties normales et tangentielles, statiquement équivalentes aux
Fj : celles des contraintes normales σ(Fj ) et de cisaillement τ(Fj ), calculées selon les règles
habituelles de la Résistance des Matériaux, qui équilibrent dans SA les forces concentrées Fj
. Dans cet état, on admet qu'en tout point, entre SA et SR , les contraintes sont données par
les formules usuelles de la Résistance des Matériaux.
- un équilibre général de diffusion pure qui résulte de l'application à la poutre de répartition des
forces concentrées Fj et des forces réparties : - σ(Fj ), - τ(Fj ).
figure sans légende dans: 1.1.1.4 cas général
Cet « équilibre général de diffusion pure » traduit l'écart entre la Résistance des Matériaux et la
distribution réelle des contraintes.
Il conduit, sur le plan de coupure BC , aux sollicitations suivantes :
L'équilibre de l'élément ABCD conduit alors aux efforts internes suivants, sur le plan de coupure BC
parallèle à la fibre moyenne de la pièce :
- Effort tranchant :
- Moment fléchissant :
- Effort normal :
avec :
1.2 justifications dans les zones de première régularisation (prismes symétriques)
Les effets de surface et d'éclatement qui se manifestent dans ces zones exigent une vérification de
l'état des contraintes du béton ainsi que la mise en place d'un ferraillage dont la contrainte de traction
est limitée à :
Les aciers correspondants, qui constituent une adaptation au cas d'espèce des frettages représentés
dans le fascicule d'agrément du procédé de précontrainte, doivent être continus sur toute la hauteur e
du panneau considéré.
1.2.1 effets de surface
Au voisinage immédiat de SA , il y a lieu de disposer une section d'acier :
A chaque niveau t, τd est cumulée algébriquement avec la contrainte τ la plus défavorable qui résulte
de l'équilibre, selon la Résistance des Matériaux, de l'ensemble des sollicitations (y compris celles que
développent les câbles ancrés dans SA ) appliquées à la pièce. On évalue ainsi la contrainte globale
maximale de cisaillement : τg max = maxt (τd + τ) et l'on doit vérifier que τg max ne dépasse pas 1,5 ftj .
Dans le cas où des armatures de précontrainte transversales traversent le plan de coupure, la
contrainte normale de compression qui en résulte peut être soustraite de τg max .
1.3.2 armatures d'équilibre général
Là encore, la contrainte de traction des aciers passifs est limitée à
Les armatures transversales régnant dans la zone de régularisation des contraintes, entre SA et SR ,
doivent satisfaire globalement à la règle des coutures, l'effort tangent étant écrété à la valeur :
Si Ntc est l'effort normal au niveau où |Vx | = |Vx |max (effort normal compté positivement s'il est de
compression), cette règle des coutures conduit, dans le cas fréquent où les aciers en question sont
perpendiculaires à la fibre moyenne de la poutre, à dimensionner leur section totale par :
Lorsque la section d'armature ainsi calculée est inférieure au cumul de celles résultant des
vérifications précédentes (1.2.1, 1.2.2.2 ) aucun renforcement d'armature n'est nécessaire. Dans le
cas contraire, des armatures transversales complémentaires, de même façonnage doivent être mises
en place de façon à ce que la section totale des aciers entre SA et SR soit au moins égale à Ac .
Ces armatures complémentaires éventuelles sont uniformément réparties à partir de SA sur une
longueur au plus égale à 2lr /3.
2 post-tension, extension aux cas ou SA n'est pas section d'about
2.1 généralités
Lorsque SA n'est pas section d'about, des perturbations à la répartition des contraintes selon la
Résistance des Matériaux se manifestent non seulement en aval, de SA (entre SA et SR ) mais
également en amont de SA , jusqu'à la section S'R symétrique de SR par rapport à SA .
Par ailleurs, entre SA et SR , les indications données en 1.1 ne sont pas directement transposables.
Pour limiter une éventuelle fissuration, il convient, après avoir procédé aux mêmes vérifications des
contraintes du béton qu'en 1.2.2.1 et 1.3.1 , de disposer entre SR et S'R des armatures transversales
et longitudinales dont la détermination, à défaut d'un recours à des méthodes de calcul plus
élaborées, résultent des indications données ci-après.
Plusieurs cas sont, en fait, à examiner :
a) Cas où SA n'est jamais section d'about, même au moment des mises en tension.
b) Cas où SA , provisoirement section d'about au moment des mises en tension fait office de
section de joint ou de reprise dans une construction par phases.
c) Cas des sections de couplage.
2.2 ferraillage transversal
Après avoir calculé selon 1.2.1, 1.2.2.2 et 1.3.2 les sections d'acier As , Ae et Ac , il y a lieu de leur
substituer des sections λs As , λe Ae et λc Ac , les coefficients λ prenant les valeurs suivantes :
figure sans légende dans: 2.3.1 cas où SA n'est jamais section d'about (cas a)
Ils règnent sur une longueur minimale égale à lr /2 + ls de chaque côté de SA , lr étant la plus grande
des deux longueurs de régularisation associées au panneau concerné et ls la longueur de scellement
droit des armatures passives utilisées, sauf si à une distance D < lr /2 + ls de SA existe un joint
nécessitant leur arrêt (joint collé par exemple).
Dans ce cas, il y a lieu de procéder, au niveau de la section Σ du joint, à la vérification complémentaire
suivante :
Ω'σb ≥ F/2
Ω' ayant dans Σ la même définition que Ω dans SA à cette réserve près que le rectangle de
dimension u et u' est remplacé par le rectangle de dimensions (u + 2D) et (u' + 2D).
figure sans légende dans: 2.3.1 cas où SA n'est jamais section d'about (cas a)
2.3.2 cas où SA est provisoirement section d'about au moment des mises en tension (cas b)
Alors l'effet d'entraînement, n'est plus qu'une conséquence du fluage.
Les armatures passives longitudinales, de même façonnage qu'en 2.3.1 doivent présenter, en
reprenant les notations de ce paragraphe, une section minimale au moins égale à :
Il est loisible d'admettre que la force F est répartie sur une hauteur égale à l'entr'axe minimal entre
armatures successives dans le plan d'étalement étudié tel qu'il résulte des prescriptions de
l'article 10.3.2 du présent règlement .
3.2 justifications dans la zone de première régularisation
Les effets d'éclatement exigent la mise en place d'un frettage dont la contrainte est limitée à :
Parallèlement à chaque plan d'étalement ∆, l'effort d'éclatement est pris égal à la plus élevée des
2 valeurs suivantes :
0,04 NF
ou 0,10 nF
F étant la valeur de calcul de la force de précontrainte après relâchement, dans une armature au droit
de la section SR , N le nombre total d'armatures et n le maximum du nombre d'armatures que
comporte chacun des lits perpendiculaires à ∆.
figure sans légende dans: 3.2 justifications dans la zone de première régularisation
Dans l'exemple ci-dessus, on a ainsi n = 5, n' = 2 et N = nn' = 10. L'ensemble des brins verticaux des
frettes A doit donc équilibrer :
max. 0,04 NF = 0,4 F = 0,5 F.
max. 0,10 nF = 0,5 F = 0,5 F.
L'ensemble des brins horizontaux des frettes A' :
max. 0,04 NF = 0,4 F = 0,4 F.
max. 0,10 n'F = 0,2 F = 0,4 F.
Ces armatures sont réparties sur une longueur égale à lsn /4 à partir de l'about.
3.3 justifications vis-à-vis de l'équilibre général de diffusion pure
Elles sont conduites conformément aux indications données en 1.3, et en 2 . Toutefois, pour tenir
compte de l'introduction progressive des forces de précontrainte, les efforts d'équilibre général de
diffusion pure sont frappés conventionnellement du coefficient minorateur 1/2.
4 cumul des armatures transversales de diffusion avec les armatures d'effort tranchant et de
torsion
Dans les zones où, selon les règles précédentes, on est conduit à disposer des armatures
transversales de diffusion, ces armatures ne se cumulent pas avec celles qui résultent des
justifications des pièces vis-à-vis des sollicitations tangentes (en application du chapitre 7 ) dans la
mesure où ces deux catégories d'armatures ont le même façonnage.
La section d'aciers transversaux à mettre en place dans ces zones est la plus grande des deux
suivantes :
- la section A1 que donne l'application de la présente annexe.
- 1,5 fois la section A2 à laquelle conduisent les prescriptions du chapitre 7 , sauf si 1,5 A2
> A1 + A2 auquel cas on se limite à A1 + A2 .
deuxième partie zones d'appui simple d'about
1 généralités
Ces zones doivent faire l'objet des quatre vérifications suivantes :
a) Justifications relatives à l'introduction des forces de précontrainte conformément à la
première partie de la présente annexe .
b) Justification vis-à-vis des sollicitations tangentes selon 7.4 .
c) Justifications relatives à la bielle d'about selon 7.5.1 .
d) Justifications de l'équilibre du coin inférieur selon 7.5.2 .
Bien que menées séparément pour la commodité des calculs, ces vérifications sont complémentaires
et constituent un ensemble indissociable.
En ce qui concerne les deux dernières, effectuées sous sollicitations ultimes, on procède, en pratique,
dans l'ordre indiqué ci-dessous :
- on s'attache tout d'abord à assurer l'équilibre de la bielle d'effort tranchant, de préférence par
les seules armatures de précontrainte ; celles nécessaires pour cet équilibre sont implantées,
dans la mesure du possible, à faible distance au-dessus de l'appui, et leurs organes
d'ancrage disposés au-delà de celui-ci ;
- on vérifie ensuite l'équilibre du coin inférieur qui peut nécessiter la mise en place d'armatures
passives de complément, lorsque certains impératifs particuliers ne permettent pas de
satisfaire simultanément aux deux conditions d'équilibre par les seules dispositions
d'armatures relatives à la première vérification. Il peut s'agir, par exemple, de dispositions de
coffrage imposées (notamment une très faible distance entre la face d'about de la pièce et le
nu intérieur de l'appui), de l'emploi d'unités de précontrainte importantes utilisées en faible
nombre, etc.
2 bielle d'about
Le mécanisme de rupture proposé résulte de la formation d'une fissure issue du nu intérieur de l'appui
et séparant du reste de la pièce un bloc d'about.
2.1 conditions générales d'équilibre
Si l'on fait abstraction de la part Qu des charges appliquées au voisinage de l'appui que l'on peut
considérer comme directement transmise à cet appui en application de 7.1.3.1 et qui doit faire l'objet
de justifications complémentaires selon 2.2 ci-après , et, si l'on néglise les autres charges extérieures
appliquées au bloc d'about, la ligne de pression, à l'intérieur de ce bloc est une ligne polygonale
partant du milieu de l'appareil d'appui, dont les sommets se situent sur la ligne d'action des différentes
forces exercées par les armatures de précontrainte ou passives, longitudinales ou transversales,
ancrées à l'about au droit de l'âme.
Ru représentant donc ici la composante verticale de la réaction d'appui à l'état-limite ultime calculée
sans tenir compte de Qu , et Hu désignant la composante horizontale de cette même réaction, la ligne
de pression en question, dans la mesure où l'on néglige l'effet des armatures transversales, présente,
entre les niveaux k et k + 1 d'armatures longitudinales, une inclinaison θk définie par :
Dans cette expression, les Fi sont les forces effectivement transmises par les différentes armatures
longitudinales ancrées à l'about lorsque l'état-limite ultime est atteint, que ces armatures, inclinées de
αi sur la fibre moyenne soient de précontrainte ou passives.
figure sans légende dans: 2.1 conditions générales d'équilibre
Faute d'une représentation appropriée des déformations, les Fi ne sont pas directement accessibles
au calcul.
En revanche, si l'on désigne par Fi lim les forces limites correspondantes, évaluées à partir des
contraintes définies en 7.5.1.1 , on peut raisonner sur la ligne de pression limite dont l'inclinaison θ'k
entre les niveaux k et k + 1 d'armatures longitudinales est donnée par :
θ'k ne devient inférieur à l'angle ß défini en 7.5.1 du présent réglement qu'à partir du niveau r défini
par
tg θ'r ≤ tg ß et tg θ'r-1 > tg ß.
Pour qu'un tel niveau r existe, il est nécessaire que :
Σ Fi lim cos αi - Hu ≥ (Ru - Σ Fi lim sin αi ) cotg ß
les sommations étant étendues à toutes les armatures ancrées à l'about.
La vérification visée en 7.5.1.1 consiste donc à s'assurer que l'inégalité (2) est bien satisfaire.
Pour schématiser le phénomène, on considère alors que le flux des contraintes de compression
intéresse au niveau r, défini par les inégalités (1), repéré conventionnellement sur l'axe de l'appareil
d'appui et situé à la distance dr de la fibre supérieure, une bielle d'axe mn d'inclinaison ß et de
hauteur : zr = dr - db , db désignant la distance à l'extrados de la résultante des contraintes de
compression (à défaut de calcul plus élaboré, il est loisible de retenir : db = h/10).
figure sans légende dans: 2.1 conditions générales d'équilibre
Si l'on admet que les étriers cousant efficacement la fissure sont ceux qui rencontrent la droite mn et
que ces armatures sont plastifiées à l'état-limite ultime, l'équilibre du bloc d'about exige que le béton,
au droit de Σ, transmette un effort vertical :
Dans cette formule la sommation s'étend à toutes les armatures longitudinales ancrées à l'about de la
poutre.
En règle générale, les Fi , du fait de la fissuration, sont supérieures aux forces prises en compte dans
les armatures longitudinales pour évaluer Vréd, u et donc :
Ru - Σ Fi sin αi ≤ Vréd, u ou :
Ainsi :
La sécurité impose, comme indiqué en 7.3.2.2 que W/bn z soit inférieur à ftj /3.
Si donc zr ≥ z, le calcul habituel selon 7.4 donne une densité suffisante d'étriers sur la longueur z
cotg ß.
En revanche, si zr < z, la densité résultant de ce calcul doit être majorée dans le rapport z/zr sur la
longueur zr cotg ß.
La figure ci-dessous illustre le cas où l'armature assurant l'équilibre horizontal de la bielle d'effort
tranchant est implantée à une distance importante au-dessus de l'appui (zr < z).
Alors, les armatures transversales susceptibles d'équilibrer Vréd, u à l'appui doivent être réparties sur la
longueur zr cotg ß < z cotg ß.
2.2 prise en compte des charges transmises directement à l'appui
On considère que la transmission à l'appui se fait par l'intermédiaire de bielles partant de la verticale
de la résultante Qu des charges en question à une distance db de l'extrados et aboutissant à la
verticale de l'appui sur des armatures de niveau i > r (di < dr ).
figure sans légende dans: 2.2 prise en compte des charges transmises directement à l'appui
Chaque armature i ne peut contribuer à l'équilibre que d'une part λi de l'effort vertical telle que :
La stabilité du système exige donc la mobilisation des armatures longitudinales jusqu'au niveau r'
défini par : et
la vérification visée de 7.5.1.1 consistant tout simplement à s'assurer de l'existence d'un tel niveau h'.
Remarque : Si Qu est faible en regard de Ru , il est loisible d'intégrer Qu à Ru et de se limiter aux
justifications du paragraphe 2.1 précédent .
2.3 cas de la pré-tension, lorsque l'équilibre horizontal de la bielle d'effort tranchant ne peut
être assuré par les seules armatures de précontrainte
Les armatures utilisées étant pratiquement toujours rectilignes, ce cas se rencontre lorsque :
Des armatures passives de complément sont donc nécessaires, mais il n'est pas admissible de
déterminer leur section pour équilibrer l'effort Φ - Fa /γp . En effet, les scellements des armatures
passives et de précontrainte sont mobilisés par des mécanismes différents (en particulier à partir des
extrémités opposées des scellements) dont le fonctionnement ne peut pas être parallèle.
Dans ces conditions, on peut admettre que l'effort Φ est équilibré par l'ensemble des armatures
passives et de précontrainte considérées comme armatures de béton armé, leur scellement étant
vérifié, conformément à l'article A.6.1 du B.A.E.L , en tenant compte de la plus faible valeur des
coefficients de scellement ψs et ψsp , relatifs à ces deux types d'armatures.
Un tel fonctionnement impliquant un établissement de la précontrainte à partir de l'about plus lent que
selon 8.4.1 , il peut y avoir lieu, dans certains cas particuliers, d'examiner les répercussions que ce
fait entraîne sur la tenue des pièces intéressées, sûr une certaine longueur à partir de l'about.
Par ailleurs, lorsqu'une pièce préfabriquée est prolongée dans la construction définitive par un
élément de béton coulé en place, les armatures passives et de précontrainte peuvent être laissées en
attente à la préfabrication, avec façonnage éventuel, et leur scellement est alors obtenu en partie
dans le béton de 2e phase.
Lorsque Fa /γp < Φ, il est loisible de tenir compte de cet effet dans les mêmes conditions que
précédemment, en procédant par cumul des efforts ancrés successivement.
3 équilibre du coin
3.1 principe
On considère les plans de rupture les plus probables partant du nu intérieur de l'appareil d'appui et
séparant du reste de la pièce un coin inférieur.
A défaut de méthodes plus probantes, on estime que la sécurité est assurée lorsque la résultante des
forces agissant sur le coin (réaction d'appui et forces de précontrainte prises avec leurs valeurs limites
selon 7.5 ) et des forces que sont susceptibles de développer les armatures passives assurant la
couture fait avec la normale au plan de rupture AC un angle au plus égal à ϑ ; ϑ angle de frottement
interne du béton, est pris, par sécurité, égal à Arctg(2/3).
Dans la pratique, les aciers passifs de couture sont la plupart du temps horizontaux de telle sorte que
la condition précédente s'écrit :
b) Lorsque la bielle d'effort tranchant est équilibrée par des armatures de précontrainte
disposées selon plusieurs cours, il y a lieu de considérer successivement toutes les lignes de
rupture possibles joignant le nu intérieur de l'appui à l'angle inférieur avant des corps
d'ancrage de chacun des cours intéressés.
figure sans légende dans: 3.3 détermination des plans de rupture les plus probables
L'étude de l'équilibre des divers coins inférieurs considérés est menée en tenant compte des forces de
précontrainte traversant chaque plan de rupture.
La section d'armatures passives à prévoir est la section maximale résultant de ces vérifications
successives.
annexe 5 ouvrages en béton de granulats légers
1 domaine d'application
La présente annexe a pour objet de rassembler les données relatives au béton de granulats légers,
appelé béton léger pour simplifier, permettant l'application du règlement aux ouvrages en béton léger
précontraint.
Par opposition, le béton traditionnel désignera le béton réalisé avec des granulats naturels, siliceux,
calcaires ou silico-calcaires.
Cette annexe ne s'applique toutefois qu'aux bétons légers pleins, réalisés avec des granulats légers
d'argile ou de schiste expansé au four rotatif, et du sable naturel, et dont la résistance à la
compression est supérieure à 20 MPa.
Les granulats légers d'argile ou de schiste expansé doivent être des granulats nodulaires de la
classe C, conformes aux prescriptions de la norme NF P 18-309 . Toutefois, pour des structures
courantes, soumises à des contraintes modérées, il peut être admissible d'utiliser des granulats
nodulaires de la classe B de cette norme .
2 caractères du béton léger à introduire dans les calculs
Les caractères de base du béton léger sont d'une part sa résistance à la compression à 28 jours, et
d'autre part sa masse volumique sèche. Des valeurs de ces caractères sont déduites les valeurs des
caractères suivants :
- la masse volumique,
- les résistances à la compression aux âges de j jours, différents de 28,
- les résistances à la traction à différents âges,
- le module de déformation longitudinale du béton.
Les autres données nécessaires au calcul concernent les caractères suivants :
- les déformations différées,
- le coefficient de Poisson,
- le coefficient de dilatation thermique.
3 masse volumique du béton
3.1 masse volumique sèche
La masse volumique sèche du béton léger, notée ρbs , est conventionnellement définie comme la
masse volumique du béton léger dans lequel toute l'eau ne servant pas à l'hydratation du ciment se
serait évaporée.
Elle est égale à la masse volumique du béton léger frais, notée ρb0 diminuée de la quantité d'eau
évaporable qui est égale à la différence de la quantité d'eau totale entrant dans la fabrication du
béton, notée Et , et de la quantité d'eau nécessaire à l'hydratation du ciment, évaluée à 0,25 litre par
kilogramme de ciment :
ρbs = ρb0 - [Et - 0,25.C]
où ρbs , ρb0 et Et sont exprimées en tonnes par mètre cube (t/m³).
3.2 masse volumique de calcul
Dans les cas courants, la masse volumique de calcul du béton léger, notée ρbc , et servant à évaluer le
poids propre des éléments de la structure, est donnée par la formule conventionnelle :
ρbc = ρbs + 0,150
dans laquelle ρbc et ρbs sont exprimées en tonnes par mètre cube (t/m³).
Une précision plus grande est nécessaire lorsque la proportion des armatures est particulièrement
faible ou forte, ou lorsque les conditions de conservation de l'ouvrage conduisent à une teneur en eau
qui s'écarte largement de la valeur de 50 litres par mètre cube de béton, qui est couramment admise.
On peut alors évaluer la masse volumique de calcul du béton léger au moyen de la formule :
ρbc = (ρbs + τ)(1 - ϖ) + 7,85 ϖ
où τ représente la teneur en eau du béton léger dans les conditions de conservation de l'ouvrage,
exprimée en tonnes par mètres cube, et ϖ la proportion d'armatures, actives et passives, rapport du
volume d'acier au volume de béton.
3.3 évaluation de la quantité d'eau contenue dans le béton léger
Lorsqu'on ne dispose pas de résultats expérimentaux correspondants aux conditions exactes de
l'ouvrage, on peut évaluer la teneur en eau du béton léger au moyen des règles suivantes :
- Dans le cas d'une conservation en eau, on peut prendre :
τ = ρb0 - ρbs + 0,040.
- Dans le cas d'une conservation à l'air, on peut admettre que la teneur en eau du béton léger,
au temps t, peut être estimée par l'expression :
- la valeur de la déformation au pic de contrainte, notée εbo , que l'on peut évaluer par la
formule :
et où le coefficient k' destiné à ajuster l'allure du début de la branche descendante peut être pris égal
à zéro.
7 déformations différées
Les déformations différées du béton léger, de retrait et de fluage, peuvent être traitées de la même
façon que celles du béton traditionnel.
7.1 retrait
7.1.1
A défaut de résultats expérimentaux, le retrait final du béton léger εr est donné :
- soit par les valeurs forfaitaires suivantes :
4.5.10-4 dans le quart sud-est de la France
3 .10-4 dans le reste de la France.
- soit, lorsqu'on recherche une plus grande précision, par l'expression :
εr = ks ε0 .
Le coefficient ks , qui garde la même signification que dans le cas du béton traditionnel, est évalué par
la formule :
où t est l'âge du béton exprimé en jours. rm le rayon moyen de la pièce exprimé en centimètres. Ea la
quantité d'eau absorbée par les granulats légers, exprimée en litres par mètre cube, et ρh
l'hygrométrie ambiante moyenne, exprimée en pour cent. Le coefficient k est donné par
0 si rm ≤ 4 cm.
si rm > 4 cm.
7.2 fluage
7.2.1
A défaut de résultats expérimentaux, le coefficient de fluage du béton léger, Kfl , est pris égal :
- soit dans les cas courants, à une valeur forfaitaire de 1,
- soit, lorsqu'une plus grande précision est recherchée, à une valeur donnée par la formule :
Kfl = ks [ke + kc .k(t1 )].
Les coefficients ks , ke , kc et k(t1 ) gardent la même signification que dans le cas du béton traditionnel.
Le coefficient ks garde la même valeur que pour le retrait. Le coefficient ke doit être pris égal à 0.20.
Le coefficient kc est évalué par l'expression :
7.2.2
On peut évaluer la loi d'évolution du fluage du béton léger au moyen de l'expression :
3 effets d'un traitement thermique respectant les conditions du paragraphe 2 sur les données
relatives au béton à prendre en compte dans les calculs
Les caractères à prendre en compte dans les calculs, relatifs au béton traité thermiquement sont ceux
qui sont énumérés à l'article 2.1 ; le traitement thermique affecte la valeur de certains d'entre eux
conformément aux prescriptions suivantes :
Cette valeur est choisie
COMMENTAIRE
Pour le choix de cette valeur, en l'absence d'informations fiables sur les performances mécaniques du
béton traité dans les conditions envisagées, il peut être considéré que le traitement thermique risque
d'entraîner une réduction de 10 % de la valeur caractéristique de la résistance à la compression à
28 jours par rapport à celle du même béton non traité thermiquement. Cette réduction tient compte
d'un rapport moyen entre la résistance à 28 jours du béton traité et celle du même béton non traité,
d'une part, et de la dispersion plus grande de la résistance du béton traité résultant de la dispersion
des températures dans l'élément.
, a priori par le projeteur en tenant compte des possibilités locales.
3.2 résistance à la compression à un âge différent de 28 jours
Les valeurs caractéristiques des résistances à la compression aux âges j différents de 28 jours sont
définies conventionnellement par les formules
COMMENTAIRE
La première de ces formules généralise celle qui figure au commentaire de l'article 2.1.2 .
:
si tp ≤ j < 28
dans laquelle :
- θmax est la température maximale dans le béton au voisinage des armatures de précontrainte,
exprimée en degrés Celsius, subie au cours du cycle de traitement,
- tpa est la durée moyenne conventionnelle du palier isotherme à la température θmax , calculée
selon la formule (θ(t) - 20) dt dans laquelle tf est l'âge du béton lorsqu'il est revenu à la
température ambiante
COMMENTAIRE
Cette formule revient à considérer le cycle de température simplifié qui est supposé avoir les mêmes
effets sur le béton vis-à-vis des déformations différées que le cycle réellement appliqué ; en pratique tf
étant variable avec les conditions ambiantes et donc mal connu, il est loisible de le remplacer par le
temps tp , âge du béton au moment de la mise en précontrainte, ce qui est schématisé, dans le cas de
la précontrainte par pré-tension (tp < tf en général) par les croquis ci-dessous :
figure sans légende dans: 3.5 déformations différées du béton
Par souci de simplification et parce que la température ambiante réelle a peu d'incidence sur la
modification des déformations différées consécutives au traitement thermique, la température
ambiante est prise égale à 20° dans la formule.
Pour un béton traité thermiquement, la déformation relative de retrait est considérée comme nulle
pendant le cycle de température du traitement (t < tf )
COMMENTAIRE
Des essais ont montré que le retrait d'un béton convenablement traité (pour lequel, on a évité les
déperditions d'eau) est nul ou négligeable pendant le cycle thermique.
et se développe ensuite de telle sorte que dans un intervalle de temps (t', t"), elle est égale à :
εr (t', t") = εr [r(t" + tcb ) - r(t' + teb )]
où εr et r(t) sont données dans l'annexe 1 ; dans ce cas, la déformation totale due au retrait n'est
plus εr mais εr [1 - r(tf + teb )]
COMMENTAIRE
Au stade de l'avant-projet, lorsque les paramètres du cycle ne sont pas fixés et ne permettent pas le
calcul de teb , il est loisible d'estimer les valeurs des déformations de retrait et de fluage en procédant à
leur calcul comme si le béton n'était pas traité, en les réduisant forfaitairement de 25 % pour le retrait
et 15 % pour le fluage et en introduisant, pour ce dernier, les mêmes conditions de chargement
ultérieures.
où, pour la précontrainte par pré-tension si tp < tf , il est loisible de prendre tf = tp ( se reporter au
commentaire précédent).
Concernant le fluage, les formules de l'annexe 1 s'appliquent directement en ajoutant aux temps la
valeur tcb calculée ci-dessus en particulier la déformation de fluage dans l'intervalle (t1 , t) est prise
égale à :
εfl (t) = εic1 Kfl (t1 + teb )f(t - t1 ).
3.6 coefficient de poisson ; coefficient de dilatation thermique
Ces caractères sont considérés comme non affectés par un traitement thermique et, par conséquent,
les prescriptions des articles 2.1.6 et 2.1.7 s'appliquent.
4 effets d'un traitement thermique sur l'estimation des pertes de précontrainte
Dans le cas de la précontrainte par post-tension, un traitement thermique du béton n'a de
conséquences, vis-à-vis des pertes de précontrainte, que sur les données relatives au béton à
prendre en compte dans les calculs, selon l'article 3 ci-dessus , ces pertes n'intervenant qu'à partir de
la mise en précontrainte.
Dans le cas de la précontrainte par pré-tension, un traitement thermique a, en outre, les effets
suivants :
- accélération des pertes par relaxation,
- création d'une perte d'origine thermique
intervenant pendant la fabrication de l'élément, avant sa mise en précontrainte.
4.1 pertes par relaxation dans le cas d'un élément traité thermiquement et précontraint par pré-
tension
La part de relaxation ∆σp1
COMMENTAIRE
calcul de ∆σp1
qui s'effectue avant le relâchement des armatures est estimée par la formule donnée à l'annexe 2,
§ 3 , dans laquelle on ajoute au temps t (en heures) une durée fictive équivalente
où :
- θmax est la température maximale en °C, subie au cours du cycle de traitement,
- tpa est la durée conventionnelle en heures du palier isotherme à cette température définie ci-
dessus en 3.5 .
La tension initiale σpi (x), avant pertes de tension différées, est donc égale à la tension à l'origine σp0
diminuée des pertes à la mise en tension (art. 3.4.1.1 ), de la relaxation ∆σp1 (calculée ci-dessus ),
de la perte thermique (calculée ci-dessous en 4.2 ) et de la perte à la mise en précontrainte
(art. 3.4.1.3 ).
Pour calculer la part de relaxation ∆σp2
COMMENTAIRE
calcul de ∆σp2
qui s'effectue après le relâchement des armatures, on appliquera la méthode exposée à l'annexe 2
qui consiste dans ce cas, à :
- calculer la tension σpi (x) + ∆σp1 ,
- calculer le temps teq qui aurait été nécessaire pour conduire à la perte ∆σp1 sous la tension
initiale σpi (x) + ∆σp1 , par application de la formule de l'annexe 2, paragraphe 3 , qui s'écrit :
avec
- calculer par application de cette même formule la perte ∆σp au temps teq + 500 000 heures,
donnant conventionnellement la perte finale :
COMMENTAIRE
Comme dans le cas des données relatives au béton, si on ne connaît pas, au stade de l'avant-projet,
les paramètres permettant de faire le calcul ci-dessus, on admettra que la perte par relaxation ∆σp1 se
produisant au cours du cycle est égale à 75 % de la perte totale ∆σp par relaxation des armatures
soumises à la même tension initiale et, non chauffées, et que la perte par relaxation ∆σp2 est égale à
∆σp - ∆σpf .
4.2 perte d'origine thermique dans le cas d'un élément traité thermiquement et précontraint par
pré-tension
Cette perte
COMMENTAIRE
Cette perte se produit en deux phases au cours de la montée en température :
- La première est induite par la dilatation du béton non adhérent à des armatures assujetties à
la longueur fixe du banc, donc à tension décroissante lorsque la température augmente.
- La seconde résulte de la dilatation du béton gênée par les armatures adhérentes.
notée ∆σθmax , est calculée par la formule suivante :
où :
Ep et αb sont respectivement le module d'élasticité des armatures de précontrainte et le coefficient de
dilatation thermique du béton (articles 2.2.5 et 2.1.7 ).
θ0 et θmax sont respectivement les températures initiales (à la mise en tension des armatures) et
maximale subies par les armatures de précontrainte.
λ est un coefficient dont la valeur, en l'absence de résultats expérimentaux probants
COMMENTAIRE
Ceux-ci seront fournis notamment dans le cas de produits bénéficiant d'une procédure d'homologation
avec contrôle.
La valeur de λ ne pourra être prise supérieure à 0,5.
est prise égale à 0,10
COMMENTAIRE
La valeur 0,10 est choisie de manière à obtenir une valeur probable de la perte dans le cas des
traitements les plus défavorables.
.
annexe 7 précontrainte extérieure au béton
1 généralités
Dans différents ouvrages, les câbles de précontrainte ne sont plus intérieurs au béton mais extérieurs.
Selon les cas, le recours à la précontrainte extérieure est total ou partiel.
Cette solution offre un certain nombre d'avantages : facilité de bétonnage, de réglage des gaines,
d'enfilage, possibilité (moyennant dispositions adéquates) de remplacement des câbles.
Les indications qui suivent ne s'appliquent pas aux ouvrages haubanés.
2 conception générale
2.1 remplacement des câbles
Dans la mesure où le recours à des câbles extérieurs le permet pour un supplément de coût modéré,
il y a lieu de prendre systématiquement toutes dispositions rendant possible leur remplacement. D'une
façon générale, l'accès à tous les ancrages correspondant doit être prévu, ainsi que les dégagements
nécessaires à la mise en place des dispositifs de détension.
Par ailleurs, il importe que la conception du câblage tienne compte des conditions de remplacement
d'un câble, l'ouvrage devant respecter les conditions réglementaires vis-à-vis des états-limites de
service, à vide, dans l'hypothèse où un câble est détendu pour être changé.
2.2 problèmes vibratoires
Pour éviter aux câbles des vibrations excessives qui pourraient être à l'origine de phénomènes de
fatigue, il convient de limiter leurs longueurs libres.
Si les déviateurs sont très espacés, il faut intercaler, pour tenir les câbles, des dispositifs légers ne
reprenant en principe aucun effort, mais capables de bloquer les vibrations.
La plus grande longueur libre d'un câble de précontrainte ne devrait pas dépasser la dizaine de
mètres. En cas de doute, il faut calculer la période de vibration fondamentale des câbles, en
supposant qu'il y a un noeud de vibration au droit de chaque attache. Cela conduit à assimiler la
distance libre du câble à la demi-longueur d'onde (variation de π de l'argument de la vibration
sinusoïdale). Et il faut vérifier que cette période, et celles des harmoniques principales, ne correspond
pas aux principales périodes propres du tablier, et en est suffisamment éloignée.
2.3 problèmes de sécurité immédiate
L'utilisation de câbles extérieurs nus, aussi bien à titre provisoire qu'à titre définitif est interdite, sauf s'il
est prévu des dispositifs de maintien capables de reprendre un effort transversal au moins égal à 5 %
de la force de tension et dont l'espacement n'excède pas 3 mètres.
3 justifications de calcul
3.1 tension à l'origine
La tension à l'origine σp0 des câbles extérieurs est, en premier lieu, soumise aux mêmes limitations
que celles des câbles de précontrainte intérieurs au béton (voir article 3.2 du présent règlement ).
Elle est, par ailleurs, plafonnée de telle façon qu'une opération de détension n'entraîne pas un
dépassement supérieur à 0,05 fprg des valeurs de l'article 3.2 .
3.2 justifications vis-à-vis des contraintes normales
Le comportement des ouvrages à câbles extérieurs est différent de celui des ouvrages à câbles
intérieurs au béton injectés au coulis de ciment.
Dans le cas des ouvrages à câbles intérieurs, injectés au coulis de ciment, le coulis assure une liaison
entre le câble et le béton, si bien que la variation de déformation de l'acier de précontrainte est égale à
celle du béton situé au même niveau. Il se produit donc une surtension favorable des aciers de
précontrainte, qui participent ainsi à la résistance de l'ouvrage, non seulement par leur tension
permanente, mais aussi par leur surtension.
Les câbles extérieurs au béton ne peuvent recevoir que des surtensions plus faibles. En effet,
l'allongement de l'acier de précontrainte est le même tout le long du câble, ou du moins entre deux
points d'attache successifs (ancrage ou déviateur) si les cassures angulaires sont suffisamment
importantes pour que les frottements bloquent les déplacements du câble. Si les points d'attache du
câble sur le béton sont assez rapprochés pour que le câble soit obligé de suire les déplacements de la
structure dans sa déformation, l'allongement du câble est sensiblement égal à la valeur moyenne de
la déformation du béton au niveau du câble entre les deux points d'attache.
Si les points d'attache sont très espacés, le câble reste rectiligne entre les points d'attache, et, pour de
grandes déformations (états-limites ultimes), son allongement est plus faible que la valeur moyenne
de la déformation du béton au niveau du câble.
En attendant que des études plus poussées permettent de mieux apprécier le comportement réel des
ouvrages à précontrainte extérieure, il y a donc lieu, pour l'instant, de négliger toute surtension des
câbles extérieurs au béton et de faire les justifications tant vis-à-vis des états-limites de service que
vis-à-vis des états-limites ultimes en considérant qu'ils introduisent, dans chaque section, des
sollicitations constantes définies par leur tension caractéristique ou probable.
Pour les justifications vis-à-vis des états-limites ultimes de résistance, il convient de limiter les
déformations des structures à câbles extérieurs au béton, compte tenu du fait que les variations
d'allongement des câbles peuvent être notablement plus faibles que celles du béton. C'est donc
l'allongement du béton sur les fibres extrêmes qu'il faut plafonner à 10 × 10-3 .
Enfin l'action des câbles extérieurs est à prendre en compte avec γp = 1,35 si cette valeur est plus
défavorable que γp = 1 pour les justifications vis-à-vis des états-limites de stabilité de forme dans la
mesure où aucune liaison n'est prévue avec le béton si ce n'est au niveau des ancrages.
annexe 8 règles transitoires relatives à la définition des valeurs représentatives des actions et
des combinaisons d'actions dans les cas courants
En attendant la publication de règlements ou normes de charges établis en cohérence avec les
principes des Directives Communes de 1979 relatives au calcul des constructions (circulaire n° 79-25
du 13 Mars 1979), notamment le Fascicule 61 du C.C.T.G., titre III, section II, Charges climatiques, et
titre II, charges routières, les présentes règles définissent, dans les cas courants :
a) les valeurs représentatives, au sens des Directives Communes sus-visées, des actions
permanentes, des charges d'exploitation et des charges climatiques, ainsi que les actions
accidentelles sur les appuis des ponts,
b) les combinaisons d'actions pour la vérification des états-limites ultimes de résistance et des
états-limites de service dans le domaine des ponts-routes et des bâtiments.
Dans les cas courants n'interviennent que les actions mentionnées dans la présente annexe.
A valeurs représentatives des actions
1 actions permanentes
1.1
Les actions permanentes autres que la précontrainte sont habituellement les suivantes :
- le poids propre des éléments de la construction,
- le poids des équipements fixes,
- les poids, poussées et pressions des solides et des liquides, lorsque leurs intensités sont
pratiquement constantes dans le temps,
- les déformations permanentes imposées,
- les efforts de montage.
1.2
Pour la plupart de ces actions, la valeur représentative est une valeur nominale unique, calculée à
partir des dessins du projet et des masses volumiques moyennes des matériaux.
Pour le poids propre des éléments de la construction, la masse volumique est prise égale à
7,85 tonnes par m³ pour l'acier et à 2,5 tonnes par m³ pour le béton armé ou précontraint, sauf
circonstances spéciales
COMMENTAIRE
Ces circonstances spéciales peuvent être : l'utilisation de granulats de forte ou de faible densité
(cf. annexe 5 : granulats légers ) ou de proportion d'armatures particulièrement forte ou faible.
.
1.3
Cependant, lorsqu'une action permanente est susceptible de présenter des écarts sensibles par
rapport à sa valeur la plus probable
COMMENTAIRE
Les différents cas ou circonstances correspondants sont analysés dans l'article 4.1 des D.C. 79
auquel il y a lieu de se reporter.
, il convient d'en tenir compte en introduisant dans les calculs des valeurs caractéristiques
respectivement maximale et minimale.
1.4 actions dues à la précontrainte
Les valeurs représentatives des actions dues à la précontrainte et leurs conditions d'application sont
précisées à l'article 4.1.3 .
2 actions variables
2.1
Les actions variables sont habituellement les suivantes :
- les charges d'exploitation correspondant à l'utilisation prévue de la construction,
- le vent,
- la neige,
- la température climatique (variations uniformes et gradients thermiques),
- les poids, poussées et pressions des solides et des liquides, lorsque leurs intensités varient
dans le temps,
- les charges non permanentes appliquées en cours d'exécution.
Les valeurs caractéristiques de ces charges sont définies dans les § 2.2 à 2.7 ci-après .
Les autres valeurs représentatives :
- valeurs de combinaison ψ0i Qik ,
- valeurs fréquentes ψ1i Qik ,
- valeurs quasi-permanentes ψ2i Qik ,
sont déterminées à l'aide des tableaux des coefficients et des indications figurant en 2.8 .
2.2 charges d'exploitation des ponts-routes
A partir des valeurs nominales définies dans le titre II du Fascicule 61 du C.P.C. (arrêté ministériel du
28.12.71) les valeurs représentatives assimilables aux valeurs caractéristiques des D.C. 79 sont
déterminées comme suit :
2.2.1 vis-à-vis des états-limites ultimes de résistance (E.L.U.)
- pour les charges sur chaussées et leurs effets annexes, les charges sur les remblais,
1,07 fois la valeur nominale (articles 4, 5, 6, 7, 8 du titre II du fascicule 61),
- pour les charges sur trottoirs et passerelles piétons, les charges sur les garde-corps,
1,07 fois la valeur nominale (articles 4, 5, 6, 7, 8 du titre II du Fascicule 61),
- pour les charges militaires et les charges exceptionnelles, la valeur nominale (articles 9 et
10).
2.2.2 vis-à-vis des états-limites de service (E.L.S.)
- pour les charges sur chaussées et leurs effets annexes, les charges sur les remblais, 1,2 fois
la valeur nominale,
- pour les charges sur trottoirs et les passerelles-piétons, les charges sur les garde-corps, la
valeur nominale,
- pour les charges militaires et les charges exceptionnelles, la valeur nominale.
2.3 charges d'exploitation des bâtiments
Les valeurs nominales des charges d'exploitation définies dans la norme NF P 06-001 sont à
considérer comme des valeurs caractéristiques au sens des D.C. 79 sauf indication contraire du
marché.
2.4 actions du vent
Les dispositions des § 2.4.1 à 2.4.3 ci-après ne s'appliquent pas aux ponts.
2.4.1 vis-à-vis des états-limites ultimes de résistance (E.L.U.)
En règle générale, la valeur caractéristique Wk de l'action du vent est réputée égale à 1,2 fois la
« charge normale » des Règles N.V. 65 révisées. Il est précisé que la « charge normale » est la valeur
calculée en appliquant l'ensemble des dispositions relatives aux pressions dynamiques du vent et aux
coefficients d'ajustement de l'action du vent liés à la construction et à sa position et en utilisant la
pression dynamique de base normale définie à l'article III.I.2 des Règles N.V.65.
2.4.2 vis-à-vis des états-limites de service (E.L.S.)
En règle générale, la valeur représentative introduite dans les calculs est la « charge normale » des
Règles N.V. révisées. Il est de plus possible de réduire cette valeur pour des états-limites particuliers
autres que ceux mettant en cause la durabilité des constructions.
Ces états-limites particuliers peuvent être liés à des restrictions à l'exploitation, des questions
d'aspect, de confort...
2.4.3 actions du vent en situation d'exécution
En situation d'exécution, les valeurs représentatives introduites dans les calculs sont celles
respectivement définies en 2.4.1 et 2.4.2 .
Toutefois, lorsque les conditions locales et notamment la durée de la phase de chantier considérée et
les conditions météorologiques le permettent, il est loisible d'adopter des valeurs différentes.
2.4.4 actions du vent sur les ponts-routes
En règle générale, la valeur caractéristique Wk de l'action du vent sur les ponts est réputée
respectivement égale aux valeurs nominales données à l'article 14 du titre II du Fascicule 61 du
C.P.C.
2.5 actions de la neige
Les dispositions du présent paragraphe ne s'appliquent pas aux ponts.
La valeur caractéristique de la charge de neige est fixée par le fascicule n° 61, titre IV, section II (dit
Règles N 84) du C.C.T.G. , de même que les situations de compatibilité des actions de la neige et du
vent.
2.6 actions de la température climatique
2.6.1 variations uniformes de la température
A défaut de justifications plus précises, pour les constructions exposées à l'air libre et situées en zone
de climat assez proche du climat moyen de la France métropolitaine, les valeurs caractéristiques Tk
des actions de la température sont prises égales à celles correspondant à des variations globales de
+ 30 °C et - 40 °C. Ces variations concernent la température ambiante dont la valeur initiale est
supposée comprise entre 5 et 15°C environ. Il convient de fixer les valeurs subies par la structure
compte tenu de l'inertie thermique des pièces et de leur isolation éventuelle.
Dans le cas, pour certaines constructions, où il est nécessaire de tenir compte de la rapidité des
variations de la température, on considère généralement que les déformations dues à la température
comportent :
- une partie rapidement variable correspondant à des variations de ± 10 °C,
- une partie lentement variable complémentaire.
Les sollicitations correspondantes sont calculées en introduisant des modules de déformation
longitudinale appropriés à la durée d'application des actions considérées et notamment pour les
ouvrages en béton, le module Ei pour la partie rapidement variable, et Ev pour la partie lentement
variable.
2.6.2 gradients thermiques
Dans le cas, pour certaines constructions, où il est nécessaire de tenir compte des effets d'un gradient
thermique et à défaut de textes réglementaires, le marché précise les valeurs représentatives des
actions correspondantes et des modalités de leur prise en compte.
2.7 charges non permanentes appliquées en cours d'exécution
Les valeurs représentatives de ces actions sont déterminées en appliquant les dispositions de
l'article 4.2.3 des Directives Communes de 1979.
2.8 autres valeurs représentatives des actions variables
2.8.1 ponts-routes
Les coefficients ψ0 , ψ1 et ψ2 relatifs aux différentes actions variables sont les suivants :
tableau sans légende dans: 3.2 actions dues aux chocs de véhicules routiers
B combinaisons d'actions
Les dispositions des § 4 et 5 ci-après concernent la vérification de certains états-limites ultimes de
résistance et des états-limites de service dans les cas courants. Pour la vérification des autres états-
limites, il y a lieu de se reporter :
- pour les combinaisons accidentelles aux dispositions de l'article 4.5.2 du présent fascicule du
C.C.T.G ,
- pour les états-limites d'équilibre statique aux dispositions de l'article 4.7 du présent fascicule
du C.C.T.G et à l'article 6 des D.C. 79.
- pour les états-limites de stabilité de forme aux dispositions de l'article 6.4 du présent
fascicule du C.C.T.G ,
- pour les états-limites de fatigue aux dispositions de l'article 6.5 du présent fascicule du
C.C.T.G ,
étant précisé que les règles de combinaison des actions variables peuvent être conservées pour la
vérification de la stabilité de forme et à défaut d'indications particulières dans le marché, pour la
vérification de l'équilibre statique.
Il est rappelé que toutes les combinaisons mentionnées dans les § 4 et 5 ci-après n'ont pas à être
considérées simultanément. Pour un ouvrage donné, seules sont à étudier celles qui apparaissent
comme les plus agressives (article 5.1 des D.C. 79). En particulier, dans les tableaux des § 4 et 5 ci-
après , l'indication «ou » pour certaines actions marque l'intérêt d'un choix à effectuer en ce sens.
Les actions sont introduites dans les calculs avec les valeurs définies en partie A de la présente
annexe .
4 ponts-routes
4.1 en situation d'exécution
4.1.1 les actions à considérer habituellement sont :
P : précontrainte,
G : charges permanentes comprenant notamment le poids propre et le poids des
équipements,
Qpre : charges d'exécution connues (en grandeur et position),
Qpra : charges d'exécution aléatoires,
W : vent (en situation d'exécution),
∆θ : gradient thermique, dans les cas où le marché le prescrit,
étant précisé que :
- les actions permanentes de poids propre sont considérées comme une action unique ; on ne
les fractionne pas selon le sens des sollicitations qu'elles produisent par rapport au sens des
sollicitations correspondant aux actions variables,
- les charges d'exécution aléatoires sont le plus souvent utilisées pour la vérification d'états-
limites spécifiques qui font appel à des combinaisons spécifiques qui ne sont pas traitées
dans le présent texte. Il en est ainsi pour la justification de l'équilibre des fléaux des ponts
construits en encorbellement.
4.1.2
Les combinaisons d'actions à considérer sont les suivantes :
a pour la vérification des états-limites ultimes de résistance (E.L.U.)
tableau sans légende dans: a pour la vérification des états-limites ultimes de résistance (E.L.U. ...
tableau sans légende dans: b pour la vérification des états-limites de services (E.L.S.)
combinaisons fréquentes
combinaisons quasi-permanentes
combinaisons rares
5 bâtiments
5.1 en situation d'exécution
Pour les actions et les combinaisons d'actions à considérer, il est loisible de se reporter aux
dispositions mentionnées dans le § 4.1 pour les ponts-routes.
5.2 en situation d'exploitation
5.2.1
Les actions à considérer sont habituellement :
P : précontrainte
G : charges permanentes comprenant notamment le poids propre et le poids des
équipements
Q0 : charges d'exploitation
W : vent
S : neige
T : température (variations uniformes)
étant précisé que :
- les actions permanentes de poids propre sont considérées comme une action unique ; on ne
les fractionne pas selon le sens des sollicitations qu'elles produisent par rapport au sens des
sollicitations correspondant aux actions variables,
- les règles de compatibilité de la neige et du vent sont définies au § 2.5 de la présente annexe
,
- en général, les effets de la température ne sont pas à prendre en compte pour les
justifications vis-à-vis des états-limites ultimes,
- dans certains cas, le marché peut prescrire la prise en compte d'un gradient thermique
(valeur et conditions de prise en compte). C'est le cas, par exemple, des couvertures avec
isolation en sous-face.
5.2.2
Les combinaisons d'actions à considérer sont habituellement les suivantes :
a pour la vérification des états-limites ultimes de résistance (E.L.U.)
tableau sans légende dans: a pour la vérification des états-limites ultimes de résistance (E.L.U. ...
autres remarques : :
- l'action variable de base est choisie de telle manière que les sollicitations et leurs
combinaisons soient les plus défavorables pour la section ou l'élément que l'on vérifie. En
particulier lorsque la vérification ne fait pas intervenir de sollicitations composées, l'action de
base est celle qui provoquerait, si elle était seule, la sollicitation la plus défavorable ;
- pour les charges d'exploitation, les valeurs de ψ0 sont définies dans l'annexe à la norme
NF P 06-001 ;
- dans certains cas où la température est considérée comme action de base, la valeur de
calcul à introduire est 1,35 T ;
- les combinaisons faisant intervenir la neige et le vent dépendent des règles de compatibilité
rappelées ci-dessus. Par ailleurs pour les toitures, elles sont rarement défavorables, les
sollicitations dues au vent étant, en général de sens contraire à celles dues à la neige ;
- pour les halles équipées de ponts roulants, les actions variables de base et
d'accompagnement sont déterminées en tenant compte des conditions de service simultané
des ponts roulants.
combinaisons rares
Nota important : Les combinaisons à considérer dépendent de la définition des états-limites de
service.
En général, ce sont celles où n'interviennent que les actions de base. Il en est ainsi pour les états-
limites de déformation.
Les effets des variations dimensionnelles, notamment sous l'action de la température sont en principe
à envisager dans les états-limites de service. Ils peuvent, dans certains cas, être négligés en fonction
notamment de la longueur libre de dilatation et du matériau constitutif de l'élément considéré, et sous
réserve de respecter certaines dispositions constructive (distance entre joints, flexibilité des
appuis,...).
Lorsque l'action de la température est prise en compte, les valeurs de calcul à introduire sont :
- T : s'il s'agit d'une action de base ;
- 0,6 T : s'il s'agit d'une action d'accompagnement.
autres remarques :
- pour les charges d'exploitation Q0 les valeurs de ψ0 sont définies dans le tableau du
§ 2.8.2.2 ,
- dans les cas où il y aurait lieu de tenir compte simultanément des actions de neige et du
vent, les remarques formulées ci-dessus en a) s'appliquent ;
- pour les halles équipées de ponts roulants, les déformations sont vérifiées appliquant les
conditions de service fixées par la NF P 22-615.
c combinaisons fréquentes
- même remarque que ci-dessus pour l'action de la température ; lorsqu'elle est considérée
comme action de base, la valeur de calcul à introduire est 0,5 T ;
- pour les charges d'exploitation, les valeurs de ψ1 et ψ2 sont définis dans l'annexe à la norme
NF P 06-001 .
d combinaisons quasi-permanentes
b
Dalles portées par des appuis linéaires parallèles entre eux (de direction Y). Ces appuis peuvent être
des murs ou des poutres à condition qu'elles soient suffisamment rigides. On considère qu'il en est
ainsi lorsqu'elles satisfont aux conditions suivantes :
De façon conventionnelle, sur une travée de portée lxi , on appelle panneau un rectangle de
dimensions lxi × lxi et de position arbitraire dans la direction Y.
c
Dalles nervurées sur appuis linéaires parallèles entre eux (de direction Y).
C'est l'extension de la configuration précédente b au cas où la dalle est renforcée par des nervures
de direction X (perpendiculaires aux lignes d'appui).
Un panneau se définit conventionnellement comme en b .
Dans les configurations a, b, c précédemment définies, les charges d'exploitation ne sont pas limitées
en valeur absolue. Néanmoins, elles ne doivent pas dépasser 2,5 fois l'ensemble des charges
permanentes. Ce sont des charges essentiellement réparties. Toutefois, des charges localisées
peuvent être appliquées sans justification complémentaire, sauf au poinçonnement (voir 5.2.2 ) si, sur
chaque panneau, la somme de leurs valeurs n'excède pas le dixième de la charge totale maximale
prise en compte sur le panneau en cause. Dans ces conditions, lesdites charges localisées peuvent
être assimilées à des charges uniformément réparties selon les modalités précisées à l'article 3.3 de
la présente annexe .
2 actions et combinaisons d'actions
2.1 valeurs représentatives des actions
Les valeurs représentatives des actions sont définies en annexe 8 des présentes règles , étant
précisé que :
- la précontrainte n'est prise en compte que par sa seule valeur probable,
- il est loisible de négliger les tassements différentiels d'appuis tant que la dénivellation
prévisible entre éléments porteurs ne dépasse pas 1/500 de la distance entre ces éléments,
- les variations globales de température ne sont pas à considérer pour le calcul des dalles
proprement dites sous réserve qu'elles reposent sur des appuis normalement flexibles et que
la distance entre joints n'excède pas :
- 25 m dans les régions sèches et à forte opposition de température
- 50 m dans les régions humides et tempérées.
2.2 combinaisons d'actions
Les combinaisons d'actions sont définies en annexe 8 du présent règlement . Compte tenu des
spécificités des structures ici considérées, ne sont prises en compte, pour les justifications vis-à-vis
des états-limites de service en situation d'exploitation, que :
- les combinaisons rares
- une combinaison dite pseudo-permanente
Cette dernière est définie par :
G + Q'o
où Q'o représente une charge uniformément répartie sur toute la surface du plancher de densité :
0 si qo ≤ 5 kN/m²
qo - 5 kN/m² si qo > 5 kN/m²
qo désignant la valeur unitaire de référence de la charge d'exploitation définie par la norme NF-P 06-
001 .
Il est précisé que la combinaison pseudo-permanente inclut le cas où la charge Q'o n'est pas
appliquée.
3 calcul des sollicitations
A côté de méthodes élaborées permettant, sous réserve d'une modélisation adéquate, une analyse
fine des sollicitations, les méthodes simplifiées définies ci-après sont utilisables dans le domaine strict
d'application précisé à l'article 1 .
3.1 cas des planchers dalles ou des planchers champignons (configuration a de l'article 1 )
Dans chaque sens porteur on assimile la structure à un portique composé de montants verticaux
constitués par les poteaux et de traverses constituées par les « bandes générales » de dalles
associées à ces derniers.
La largeur d des « bandes générales » est égale :
- pour un portique intermédiaire, à la somme des demi-largeurs des panneaux adjacents
(largeurs mesurées entre axes des éléments porteurs) ;
- pour un portique de rive, à la somme de la demi-largeur du panneau adjacent et de la largeur
de la partie de dalle située au-delà de l'axe des poteaux de rive, y compris les porte-à-faux
éventuels.
Les calculs de résistance sont effectués comme si le plan médian des traverses du portique était
confondu avec le plan contenant les axes verticaux de ses montants.
Les sollicitations de chaque portique sont déterminées au moyen des méthodes classiques de la
Résistance des Matériaux, les déformations dues aux efforts normaux et aux efforts tranchants
pouvant être négligées.
On compte :
- la portée des traverses entre les axes de leurs appuis
- la hauteur des montants entre faces supérieures des planchers consécutifs (à partir du
dessus des semelles de fondation pour le niveau inférieur).
Les flexions dans les deux sens porteurs sont étudiées indépendamment l'une de l'autre et cela en
prenant en compte chaque fois la totalité des charges permanentes et des charges d'exploitation
correspondant au cas de charge considéré.
3.2 cas de dalles (simples ou nervurées) sur appuis linéaires (configurations b et c de l'article 1
)
Les lignes d'appui étant supposées parallèles à Y, on considère des bandes générales de dalle
(éventuellement nervurée) de direction X dont la largeur d (dans la direction Y) est égale à la
moyenne des portées lxi des n travées :
Ces bandes générales, de position arbitraire dans la direction Y, sont supposées soumises à une
flexion cylindrique dans la direction X. Chacune de ces bandes générales forme, avec la partie située
à son aplomb des murs porteurs dont elle est solidaire, un portique. Les autres lignes d'appui
éventuelles (poutres porteuses notamment) sont considérées comme lignes d'appui simple.
Les définitions des portées des traverses et des hauteurs des montants sont les mêmes qu'à l'article
3.1 .
Les sollicitations dans les portiques sont déterminées au moyen des méthodes habituelles de la
Résistance des Matériaux.
Toutefois, dans l'axe d'un mur d'épaisseur a dont la dalle est solidaire la courbe des moments
fléchissants extérieurs peut être écrêtée de :
∆M = Va/4
où V représente la valeur moyenne des efforts tranchants extérieurs immédiatement à droite et à
gauche de l'appui correspondant.
figure sans légende dans: 3.2 cas de dalles (simples ou nervurées) sur appuis linéaires (configu ...
avec : ; ;
Pm représentant la valeur moyenne de la force de précontrainte probable sur la travée.
4 justifications sous sollicitations normales
Elles comportent :
- aussi bien vis-à-vis des états-limites de service que vis-à-vis des états-limites ultimes, des
vérifications globales concernant les bandes générales précédemment définies aux articles
3.1 et 3.2 .
- vis-à-vis des états-limites ultimes, et uniquement pour les planchers-dalles et les planchers-
champignons (configuration a de 1 ), des vérifications locales complémentaires au niveau de
« bandes réduites d'appui » définies à l'article 4.3 ci-après .
4.1 vérifications globales vis-à-vis des ELS
Ces vérifications sont conduites selon les principes suivants :
a) Les contraintes sont supposées uniformes sur toute la largeur d de la bande.
b) Aussi bien en situation d'exploitation qu'en situation d'exécution après application de la
précontrainte, les contraintes sont évaluées à partir des caractéristiques mécaniques des
sections non fissurées tant que les tractions dans le béton ne dépassent pas 1,5 ftj . Il est
alors loisible de ne se référer qu'aux sections brutes.
Si la limite de 1,5 ftj est dépassée, le calcul est mené à partir des caractéristiques des
sections fissurées. Dans cette hypothèse, les contraintes limites sont celles de
l'article 6.1.2.4 des présentes règles , étant précisé que les combinaisons fréquentes ne sont
pas à considérer et que les exigences sous combinaisons quasi-permanentes s'appliquent à
la combinaison pseudo-permanente définie à l'article 2.2 ci-avant .
Les contraintes de compression du béton sont, dans tous les cas, bornées aux valeurs
précisées dans l'article 6.1.2.1 du présent règlement .
c) En situation d'exécution, avant application de la précontrainte, les contraintes de traction du
béton, calculées à partir des caractéristiques des sections non fissurées sont limitées à 1,5 ftj
.
En outre, les vérifications en section fissurée prévues par l'article A 4.5 des règles BAEL sont
effectuées en considérant la fissuration comme préjudiciable. Il est admis toutefois que des sections
puissent ne pas comporter d'armatures si les deux conditions suivantes y sont satisfaites :
- les contraintes de traction du béton calculées à partir des caractéristiques non fissurées ne
dépassent pas 0,5 ftj
- les justifications vis-à-vis des états-limites ultimes n'exigent pas d'aciers passifs.
4.2 vérifications globales vis-à-vis des ELU
Ces vérifications sont effectuées selon les prescriptions de l'article 6.3 des présentes règles .
Il est possible de tenir compte d'une certaine adaptation de la structure à condition de vérifier, entre
les moments développés par les charges extérieures, la relation :
dr étant limitée à da lorsque le poinçonnement impose la présence d'armatures d'effort tranchant (voir
article 5.2.3 ci-après ).
figure sans légende dans: 4.3 vérification locale vis-à-vis des ELU
Nu et Mu représentant les composantes des sollicitations de calcul (incluant les effets de γp Pm selon
les formulations de l'article 4.5 des présentes règles ) prises en compte au niveau des sections
d'appui de la bande générale (en vue des justifications globales visées à l'article 4.2 ci-dessus ), les
composantes des sollicitations à considérer (pour les justifications locales) dans les sections
homologues de la bande réduite d'appui sont : ;
Pour l'évaluation des sollicitations résistantes, seules sont comptées, en ce qui concerne les
armatures de précontrainte situées sur la largeur da , les éventuelles variations de tension qui les
affectent.
5 justifications des sollicitations tangentes
5.1 justifications vis-à-vis des ELS
Elles ne sont nécessaires que pour les nervures dans la configuration c de 1 .
Les vérifications à effectuer sont alors celles de l'article 7.2 des présentes règles .
5.2 justifications vis-à-vis des ELU
5.2.1 efforts tranchants réduits d'ensemble
Ils ne sont à considérer que dans la configuration b définie en 1 ci-dessus . Leur valeur, tout au long
d'une bande générale, de largeur d, considérée comme une poutre sollicitée en chaque section par un
effort tranchant Vred. u tot est :
Ailleurs, la section vt de ces armatures supposées verticales par unité de surface de la dalle est
dimensionnée par :
Dans les zones en cause, l'espacement entre rangées d'étriers est limité à l'épaisseur h de la dalle.
5.2.4 justification du béton
Là où des armatures verticales d'effort tranchant sont nécessaires, la contrainte τred. u doit satisfaire à :
avec :
ρ = 10 h/3 si 0,15 m ≤ h < 0,30 m
ρ = 1 si h ≥ 0,30 m
l'épaisseur h de la dalle étant exprimée en mètres.
6 ferraillage minimal
6.1 armatures des zones tendues
Des armatures passives parallèles au feuillet moyen de la dalle doivent être disposées dans toutes les
zones où le béton est tendu, en situation d'exploitation, sous sollicitations de calcul vis-à-vis des états-
limites de service. Ces armatures sont placées au voisinage des parois soumises à traction. Dans
chaque direction, leur section représente au moins trois pour mille de l'aire du béton tendu calculée
sur la section droite non fissurée correspondante.
L'espacement desdites armatures est limité à 25 cm.
L'attention est attirée sur le fait que l'intensité de la précontrainte adoptée conditionne l'étendue des
zones de béton en traction et qu'un calcul précis doit être fait pour délimiter ces zones. Sauf
éventuellement dans le cas visé à l'article 6.2 ci-après , aucune armature n'est imposée là où les
sections demeurent entièrement comprimées.
6.2 règle particulière sur appuis ponctuels
Dans la configuration a de 1 , on appelle zone d'appui un rectangle ayant comme dimension dans
chaque direction celle du poteau augmentée, de part et d'autre, du dixième de la portée de la travée
adjacente.
Dans cette zone, le ferraillage disposé en face supérieure doit présenter, dans chaque direction une
section par unité de longueur au moins égale à 2 h/1000, h étant l'épaisseur de la dalle.
7 utilisation de prédalles
L'épaisseur des prédalles est limitée à 40 % de l'épaisseur totale de la dalle (prédalle incluse).
Ces prédalles ne peuvent être considérées comme participant à la résistance dans une direction
donnée que si :
- elles sont rendues mécaniquement continues dans la direction en question,
- elles sont cousues à la dalle par des armatures passives, à moins que les planchers
correspondants ne supportent aucune charge lourde susceptible de produire des chocs
répétés (circulation de chariots à bandages pleins notamment) et que les contraintes de
cisaillement sous sollicitations de calcul vis-à-vis des états-limites ultimes ne dépassent pas
0,35 MPa (l'Avis Technique relatif au produit en cause peut, le cas échéant, préciser une
limite différente).
Les armatures de couture sont à calculer par les règles du CPT « Planchers », titre II.
Il convient de vérifier l'efficacité de l'ancrage de ces coutures dans les prédalles.
Dans le cas de prédalles considérées comme coffrages perdus, l'attention est attirée sur le fait que la
précontrainte peut, malgré tout, se diffuser partiellement dans lesdites prédalles et donc n'avoir qu'un
effet réduit sur la partie résistante de la dalle.
8 dispositions constructives
8.1 nature des unités de précontrainte
Les unités de précontrainte peuvent être constituées :
- d'armatures nues groupées dans des conduits circulaires ou plats qui sont injectés après
mise en tension (le plus souvent au moyen d'un coulis de ciment)
- de torons gainés-protégés mis en place tels quels dans les coffrages.
En cas d'utilisation de conduits plats, leur grand axe transversal doit rester parallèle au feuillet moyen
de la dalle.
8.2 position et enrobage des armatures de précontrainte
Les règles qui suivent ne s'appliquent qu'aux dalles à proprement parler et non pas aux nervures ou
aux poutres qui les supportent, lesquelles restent soumises aux prescriptions de l'article 10.2 du
présent règlement .
Dans le cas d'unités sous conduit, tout groupement de conduits est interdit.
Dans le cas d'unités constituées de torons gainés-protégés, il est admis de grouper horizontalement
les torons en question par paquets de quatre au maximum.
L'espacement entre conduits isolés ou paquets de torons doit être au moins égal à la plus grande des
deux valeurs suivantes :
- 2 cm ;
- la plus grande dimension transversale des conduits ou paquets en cause.
L'enrobage de tout conduit ou paquets de torons est au moins égal à :
- 2 cm ;
- sa plus petite dimension transversale.
Cet enrobage est augmenté, en tant que de besoin, pour satisfaire aux conditions de sécurité au feu.
8.3 tracé des armatures de précontrainte
8.3.1 répartition des unités
Dans la configuration a de 1 , toute disposition permettant de satisfaire aux exigences de l'article 4.3
ci-avant est acceptable. Il en résulte qu'une réparation admissible peut aller d'une distribution
uniforme à une concentration sur les lignes d'appuis.
COMMENTAIRE
Pour assurer une efficacité maximale de la précontrainte vis-à-vis des charges uniformes, il est
toutefois conseillé d'augmenter la concentration des armatures sur une largeur de l'ordre de 0,20 fois
la portée de chaque côté de la ligne d'appuis lorsque la dalle est précontrainte dans les deux
directions. Cette disposition est particulièrement recommandable si la fissuration sur appui est
préjudiciable (c'est en particulier le cas lorsqu'elle influe sur le comportement du revêtement de sol).
Les possibilités de croisement des unités ainsi que les singularités de la structure (présence de
trémies par exemple) conditionnent également la distribution des unités qui doit être adaptée à
chaque cas particulier.
Si la pièce est précontrainte par une force Fpm , ayant une excentricité ep , l'effort normal total est
donné par :
Nu = N0 + Fpm
et le moment total à mi-portée, y compris l'effet du second ordre, par :
On est donc ramené à l'étude d'une colonne soumise à un effort normal extérieur :
Nu = Fpm + N0
ayant une excentricité du premier ordre donnée par :
à condition de remplacer la longueur réelle de la colonne, l, par une longueur fictive, lc , donnée par :
Si certains aciers sont plastifiés, il faut négliger leur section dans le calcul de l'aire totale d'acier à
introduire dans les paramètres.
Si les câbles de précontrainte ne sont pas injectés, ils ne subissent pratiquement aucune surtension et
on doit les négliger dans l'évaluation de l'aire d'acier servant au calcul des paramètres des tables et
abaques.
2 précontrainte extérieure au béton
Le cas de la précontrainte extérieure est différent.
S'il n'y a aucun déviateur entre ancrages, il apparaît d'importants efforts du second ordre.
Dans le cas d'une colonne bi-articulée, la précontrainte extérieure agit strictement de la même façon
qu'une force extérieure. On peut donc mener la justification en oubliant totalement l'origine de l'effort
normal qu'elle crée, d'autant que les variations de tension des câbles sont négligeables dans la
déformation. Assimilée à une action permanente extérieure, cette précontrainte doit être prise en
compte avec γp = 1,35 si cette valeur est plus défavorable que γp = 1.
S'il s'agit d'une colonne encastrée en pied et libre en tête, les moments du second ordre sont
nettement plus faibles que dans le cas d'un effort extérieur équivalent. Traiter les efforts de
précontrainte comme des forces extérieures serait très pessimiste. Mais il n'est pas possible de se
ramener de façon simple au cas d'une colonne bi-articulée soumise à des forces extérieures traité
dans les tables et abaques.
Si les câbles de précontrainte sont maintenus par des déviateurs en nombre important (deux ou trois
déviateurs intermédiaires sur la longueur de flambement), la précontrainte ne crée que des
sollicitations du second ordre très réduites, et on peut considérer que tout se passe comme si elle
était liée au béton, mais non injectée.
annexe 11 fatigue des structures en béton
L'objet de la présente annexe est de donner au projeteur :
- une information minimale qualitative sur la nature et les manifestations des phénomènes de
fatigue,
- la technologie utilisée,
- des valeurs numériques caractérisant le comportement à la fatigue des armatures.
- un processus opérationnel de calcul.
1 généralités sur la nature et les manifestations des phénomènes de fatigue
La fatigue d'un matériau se définit comme l'endommagement de sa structure et de sa texture
provoqué par les variations de déformation que lui imposent les actions variables Qr (voir 6.5.2 du
présent règlement ).
L'environnement peut, en induisant certaines formes d'altération, accentuer le phénomène de fatigue
(on parle ainsi de « fatigue-corrosion » des armatures). Il appartient au projeteur d'apprécier les
risques correspondants et de prendre toutes précautions nécessaires pour les minimiser.
Le problème de la fatigue ne se pose pas pour le béton tant que la contrainte de compression y
demeure inférieure à 0,6 fcj . Dans la mesure où sont satisfaites les conditions imposées par les
différentes classes de justification sous des combinaisons plus sévères que les combinaisons de
fatigue, ne sont donc concernées par ce phénomène que les armatures et plus particulièrement les
armatures passives ainsi que la liaison entre armatures et béton.
Dans une armature, l'endommagement se manifeste par la formation de microfissures qui se
transforment en fissures se développant de façon discontinue. Pendant toutes les phases de
développement d'une fissure stable, la résistance à la traction de l'armature est peu modifiée, mais sa
capacité d'allongement avant rupture est progressivement réduite. Lorsque la fissure atteint une
longueur critique, qui dépend de la ténacité du produit et de la contrainte maximale de traction
appliquée, elle devient instable et sa propagation, extrêmement brutale, entraîne la rupture de
l'armature sans allongement à l'échelle macroscopique.
2 terminologie
La terminologie employée est en harmonie avec la norme expérimentale NF A 03-400 de
Novembre 1978 : « Principes généraux de l'essai de fatigue »
2.1 cycle de contrainte
C'est la plus petite partie de la fonction contrainte-temps qui se répète périodiquement.
Les contraintes dans l'acier étant comptées algébriquement (positives en traction), le cycle de
contrainte est caractérisé par :
- la contrainte maximale σmax
- la contrainte minimale σmin
- la contrainte moyenne
- le rapport de contrainte
diagramme de Woehler
- soit :
Par extension, on parle de diagramme « de type Woehler » lorsque c'est un paramètre autre que σm
ou ρσ qui est maintenu constant.
2.2.2 diagramme de Goodman-Smith
diagramme de Goodman-Smith
Les contraintes maximale σmax et minimale σmin sont représentées en fonction de la contrainte
moyenne σm pour une durée de vie N constante, arbitrairement choisie à l'avance.
2.2.3 diagramme de Ros
diagramme de Ros
On représente alors σmax en fonction de σmin pour une durée de vie N constante, arbitrairement
choisie à l'avance.
Le diagramme de Ros n'est donc rien d'autre que l'intersection de la surface f(N, σmin , σmax ) = 0 avec
un plan N = cste.
- d'autre part, par l'amplitude de la contrainte σa que supporte une éprouvette sans se rompre
pendant 2.106 cycles, à différents niveaux de contrainte moyenne σm . Les résultats sont
présentés dans un diagramme de type Goodman-Smith (voir figures suivantes relatives
respectivement aux fils, torons et barres).
courbe de type Woehler pour des armatures en place dans une poutre
Ce comportement des armatures nues n'est pas sensiblement modifié lorsqu'elles sont incorporées à
une structure, dans la mesure où leur tracé est rectiligne.
4 processus de calcul
4.1 principes des justifications
On suppose connus :
- la courbe des fréquences d'occurence des actions de fatigue n(Qf ).ni est le nombre
d'occurences probable de Qf avec une valeur Qri pendant la durée de vie escomptée pour la
structure dans le projet,
- le comportement à la fatigue de chacun des matériaux constitutifs de l'ouvrage (en fait, seuls
les aciers sont déterminants), donc pour chacun des matériaux, la relation f(N, σmin , σmax
) = 0.
La démarche est alors la suivante :
a) On partage la courbe de fréquence des charges en un nombre j suffisant (au moins égal à
10) d'intervalles pour lesquels on détermine ni (Qfi ).
courbe de fréquence des charges
b) A chaque niveau de charge Qfi correspondent dans la section à vérifier des sollicitations Smax
(Qfi ) et Smin Qfi ) et donc, dans le matériau étudié des contraintes σmax i et σmin i . Le matériau
en question doit ainsi subir ni cycles de contraintes (σmin i , σmax i ) pendant la durée de vie
escomptée de l'ouvrage.
c) La relation f(N, σmin , σmax ) = 0 qui traduit le comportement à la fatigue du matériau permet de
calculer sa durée de vie Ni sous l'effet de cycles de contraintes (σmin i , σmax i ).
d) La vérification de la tenue à la fatigue du matériau étudié dans la section en cause consiste à
s'assurer qu'est respecté le critère de dommages cumulatifs de Miner :
figure sans légende dans: 1 directions mécaniques principales de quelques configurations de dall ...
On peut s'inspirer des figures données ci-après pour d'autres configurations de dalles.
figure sans légende dans: 1 directions mécaniques principales de quelques configurations de dall ...
fig. 1
h : épaisseur de la dalle,
P : un point courant de la dalle,
(M) : tenseur des moments appliqués par unité de longueur ; il peut être représenté soit par (MX , MY ,
ψ) soit par Mx , My , Mxy où
en axes principaux
Mx = MX cos² ψ + MY sin² ψ
My = MX sin² ψ + MY cos² ψ
Mxy = (MX - MY ) sin ψ cos ψ
θ1 , θ2 : directions respectives des nappes d'armatures par rapport à Px ,
M1 (respectivement M2 ) correspond au moment résultant en P, sur une largeur de facette unité, dans
la direction θ1 (respectivement θ2 ), de la distribution de contrainte de traction dans les armatures
passives placées dans la direction θ1 (respectivement θ2 ) et de contraintes de compression du béton
qui les équilibrent.
(M1 ), (M2 ) : tenseurs de flexion simple exercés par la traction des armatures des nappes 1 et 2.
En axes (Px - Py ) :
Mt : moments principaux unitaires correspondant aux contraintes de torsion sur la face tendue du
béton supposé résistant à la traction.
(Mt ) : tenseur de torsion simple correspondant aux contraintes sur la face tendue du béton en phase
non fissurée (cf. § 2.1.2 ).
Mb : moment principal de flexion correspondant aux contraintes de compression sur la face tendue du
béton en phase fissurée, le béton ne résistant pas à la traction.
(Mb ) : tenseur de flexion simple correspondant aux contraintes de compression de la face tendue du
béton en phase fissurée (cf. § 2.1.3 ).
Les relations données supposent que MX et MY sont de même signe. Elles pourront être employées
dans le cas où MX et MY sont de signes contraires en supposant nul le moment principal
correspondant à une compression de la face armée.
Ceci bien entendu n'est qu'une approximation dans le sens de la sécurité et qui sera généralement
suffisante.
2.1.2 état de contraintes des armatures et du béton de la face tendue avant fissuration
Cet article s'applique pour les vérifications à l'état-limite de service, afin de permettre un choix correct
des directions θ1 et θ2 des armatures passives.
Les efforts appliqués à la partie tendue de la dalle correspondent au tenseur (M), lequel dépend de
trois paramètres. Les efforts internes correspondant aux armatures seules, de direction θ1 et θ2
supposées fixées, dépendent de 2 paramètres M1 et M2 . Dans le cas général où les directions
principales du tenseur des efforts internes (M) ne sont pas confondues avec les directions des
armatures, ces dernières ne peuvent à elles seules, équilibrer la totalité des efforts appliqués.
L'équilibre statique exige donc une participation du béton sous forme d'un tenseur (Mt ) lequel dépend
généralement de 3 paramètres : les deux composantes principales du tenseur et l'angle que fait l'une
des directions principales avec l'axe Px .
Nous déterminerons les 5 paramètres de (Mt ), (M1 ) et (M2 ) :
- en écrivant l'équilibre entre (M) d'une part et (M1 ) + (M2 ) + (Mt ) d'autre part (3 équations) ;
- en postulant que le béton de la face tendue est, avant fissuration, dans un état de
cisaillement simple (voir Figure 2 ) (une équation) correspondant au fait que le béton ne
résiste qu'à une torsion pure ;
fig. 2 état de contrainte du béton de la face tendue
Désignons par les deux directions des facettes soumises à un cisaillement pur, ß et ß + π/2 étant les
directions principales du tenseur (Mt ).
Ceci revient à dire que le nombre d'inconnues est donc réduit à quatre, à savoir M1 , M2 , Mt et ß.
Il résulte de ces hypothèses, tous calculs faits, que :
Si MX MY < 0, on prendra convenablement MX ou MY = 0
ß = 1/2 (θ1 + θ2 ) + k π/2
Relations (1) :
-
-
ou bien, en fonction de Mx , My , Mxy :
Relations (1) :
-
Nous retrouverons dans un autre plan un schéma mécanique analogue à celui d'une âme de poutre
de béton travaillant à l'effort tranchant avec armatures de flexion et étriers (cf. Fig. 3 ).
fig. 3
L'expression du tenseur (Mb ), en axes principaux, c'est-à-dire parallèles aux directions ß et ß + π/2,
est , car à Mb > 0 correspondent des tractions en face inférieure. D'où en axes (Px , Py )
Ecrivons qu'il y a équilibre entre (M) et (M1 ) + (M2 ) + (Mb ) et retenons la valeur de ß pour laquelle Mb
obtenu est positif, nous avons :
Si Mt /MX > 0, alors
-
Ou bien M1 et M2 en fonction de Mx , My , Mxy .
Relations (2) :
-
Il est recommandé de disposer l'une des deux directions d'armatures passives suivant la direction de
précontrainte (ou s'en écartant peu).
figure sans légende dans: 2e cas armatures passives non orthogonales entre elles
Dans ce cas, il résulte de ce qui précède que, pour que A1 et A2 assurent la résistance dans n'importe
quelle direction, il faut et il suffit que A2 sin² θ2 soit supérieure ou égale à la section d'armatures
passives supposées perpendiculaires aux câbles de précontrainte, et calculée comme dans le premier
cas, en supposant les armatures passives parallèles et perpendiculaires aux câbles.
annexe 12B hourdis, dalles en console
1 objet et domaine d'application de la présente annexe
Cette annexe fournit des règles simplifiées de calcul et de justification des hourdis et dalles en
console, de forme rectangulaire ou voisine et précontraints au moins dans une direction.
Ces règles ne sont pleinement valables que pour les dalles de portée mécanique modérée. La portée
mécanique est soit la plus petite distance entre appuis, généralement constitués de poutres, dans le
cas de hourdis, soit la distance entre le bord encastré et le bord libre dans le cas de dalles en console.
Ces règles supposent que les poutres ne subissent pas de déformations relatives (flèches et
rotations) susceptibles de modifier notablement les conditions d'appui des hourdis ou des dalles en
console.
Tant pour l'évaluation des efforts de flexion que des efforts tranchants, il sera fait application aux
dalles des dispositions de l'article 9.2 .
2 hourdis
2.1 détermination des portées - notations - définitions
On considère que les hourdis d'épaisseur constante sont appuyés au droit des parements des âmes
des poutres dont ils sont solidaires, si celles-ci sont également d'épaisseur constante.
Il est loisible de tenir compte de la présence des goussets de dalle ou d'âme. Dans ce cas, la portée
est définie conformément aux schémas suivants :
figure sans légende dans: 2.1 détermination des portées - notations - définitions
figure sans légende dans: 2.1 détermination des portées - notations - définitions
La signification de ces moments de même que leur direction sont définies par l'article 9.2,
paragraphes 1 et 2 . On définit le coefficient de forme du hourdis par η = b/a ≥ 1
Naturellement, Ma ≥ Mb lorsque a ≤ b.
Il est à noter que sur le schéma ci-dessus , ne sont pas représentés les moments d'encastrement du
hourdis sur ses côtés.
2.2 évaluation approchée des efforts de flexion
2.2.1 cas particulier de hourdis tels que η ≥ 2.5 et soumis aux charges réparties
Ces hourdis peuvent être calculés à la flexion comme des poutres, dans le sens de la petite portée
(moment Ma ). Le moment Mb au centre du hourdis suivant sa grande portée vaut νMa , ν étant le
coefficient de Poisson (cf. art. 9.2.7 ).
On tient compte de ce que les moments d'encastrement sur les petits côtés peuvent atteindre des
valeurs du même ordre que sur les grands côtés.
2.2.2 cas général
hourdis sur poutres de faible rigidité à la torsion
Les hourdis rectangulaires encastrés (totalement ou partiellement) peuvent être calculés à la flexion
sur la base des efforts qui s'y développeraient si ils étaient articulés sur leur contour. Le calcul est fait
en ce cas au moyen de la théorie classique des plaques minces.
Les moments de flexion maximaux calculés dans l'hypothèse de l'articulation peuvent être réduits de
20 à 25 % selon les conditions d'encastrement. Les moments d'encastrement sur les grands côtés
sont évalués respectivement au moins à 40 et 50 % des moments fléchissants maximaux évalués
dans l'hypothèse de l'articulation. On doit cependant tenir compte de ce que les moments
d'encastrement sur les petits côtés atteignent des valeurs du même ordre que sur les grands côtés.
Moment de continuité.
Dans le cas où des charges agissent sur deux hourdis contigus, de façon pratiquement symétrique
par rapport à la poutre qui les sépare, les moments d'encastrement sur la poutre dus à ces charges
seront évalués directement en admettant que le hourdis est parfaitement encastré sur ce côté.
hourdis sur poutres rigides à la torsion
Dans le cas de hourdis s'appuyant sur des poutres formant une section fermée (caisson) ou rigides à
la torsion, il y a lieu d'appliquer des méthodes plus complexes, pour tenir compte du fait que
l'intervention de cette rigidité conduit à modifier les coefficients indiqués ; les moments en travée
peuvent se trouver notablement diminués et les moments sur appuis notablement augmentés.
2.2.3 distribution des moments sur un hourdis
Les moments transversaux et longitudinaux calculés au centre d'un hourdis rectangulaire sont
considérés comme pouvant être atteints sur toute la longueur du segment joignant les points de
concours des bissectrices (EF sur la figure ci-après ).
figure sans légende dans: 2.2.3 distribution des moments sur un hourdis
Les moments transversaux calculés au milieu des grands côtés sont considérés comme pouvant être
atteints sur des longueurs égales à celles du segment qui précède (E'F' et E"F" sur la figure ci-après
), puis pouvant décroître ensuite linéairement jusqu'à zéro aux quatre angles du hourdis.
Les moments longitudinaux calculés au milieu des petits côtés (G et H sur la figure ci-dessus ) sont
considérés comme décroissant linéairement jusqu'à zéro entre ces deux points et les quatre angles du
hourdis.
Aux quatre angles du hourdis, il existe un tenseur de moments dont les directions principales sont
celles des oissectrices des angles (moment négatif suivant les bissectrices intérieures, positif suivant
les bissectrices extérieures).
L'existence de ces moments est indépendante de l'encastrement sur le contour du hourdis.
Dans le cas du hourdis encastré, les moments aux angles peuvent être pris égaux en valeur absolue
aux moments d'encastrement au milieu des grands côtés.
Dans le cas du hourdis articulé, les moments aux angles peuvent être pris égaux en valeur absolue
aux moments ci-dessus - qui seraient obtenus dans le cas du hourdis encastré - majorés de 20 à
25 %.
2.2.4 action de la précontrainte
Lorsque le tracé des armatures de précontrainte est nettement non concordant, c'est-à-dire lorsque le
hourdis soumis à la seule action des armatures de précontrainte en l'absence de toute charge
extérieure et de toute liaison hyperstatique d'appui, subit des dénivellations relatives ou rotations
relatives notables au droit de ses autres liaisons d'appui, on détermine les valeurs, au moins
approchées, des moments hyperstatiques de précontrainte. L'attention est attirée, à ce sujet, sur le fait
que la concordance, pour une dalle, ne peut s'apprécier en règle générale que globalement pour
l'ensemble de la précontrainte et en considérant les liaisons sur tout son pourtour. Cependant, dans le
cas du hourdis tel que η ≥ 2.5, ces moments peuvent être calculés dans les hourdis comme dans les
poutres, conformément au paragraphe 2.2.1 qui précède .
Dans tous les cas, la détermination du tracé concordant ou quasi-concordant, ou des moments
hyperstatiques de précontrainte, doit tenir compte de la présence des goussets existants
éventuellement au voisinage des appuis du hourdis, et notamment des variations du niveau du centre
de gravité qui en résultent.
2.3 justification des hourdis - dispositions particulières
2.3.1
Les moments calculés conformément au paragraphe 2.2 peuvent être considérés comme moments
locaux au sens de l'article 9.3 .
En l'absence des précisions du marché, les hourdis de ponts et de bâtiments de dimensions
courantes peuvent être justifiés en classe III sous ces moments locaux.
2.3.2
La flexion générale des poutres, leur précontrainte et les déformations différentielles dues aux
températures, retraits et fluages introduisent dans les hourdis des efforts normaux et des moments de
flexion.
En règle générale, les moments de flexion peuvent être négligés.
Par contre, les efforts normaux de traction introduits dans les hourdis doivent être pris en compte dans
les justifications vis-à-vis des états limites ou pour la détermination des ferraillages passifs.
2.3.3
La résistance des hourdis vis-à-vis des efforts tranchants est à justifier conformément aux dispositions
de l'article 9.6 .
Néanmoins, on peut en règle générale se dispenser de la justification des hourdis vis-à-vis des efforts
tranchants locaux ou de poinçonnement si leur épaisseur, goussets éventuels non compris, est
supérieure ou égale à 15 cm, et s'ils sont soumis aux charges B du titre II du Fascicule 61.
3 dalles en console
3.1 généralités
Une dalle est en console lorsqu'elle est encastrée sur l'un de ses côtés et libre sur les autres.
Les dalles-consoles peuvent être considérées comme encastrées parfaitement sur leur bord encastré,
c'est-à-dire en l'absence de toute déformation de ce dernier. L'erreur commise qui peut en résulter sur
les efforts de flexion est faible.
Une dalle-console est donc calculée comme étant isolée du reste de la structure à laquelle il convient
toutefois d'assurer la transmission des efforts de flexion à l'encastrement. De plus, dans ces calculs le
coefficient de Poisson peut être supposé nul.
3.2 évaluation approchée des efforts de flexion
La figure ci-dessous représente une dalle-console rectangulaire ABCD encastrée sur AD, et soumise
à une charge concentrée appliquée au point P.
figure sans légende dans: 3.2 évaluation approchée des efforts de flexion
Les moments fléchissants sont en chaque point de la dalle-console et sous chaque cas de charges
les moments Ma transversaux (perpendiculaires au bord encastré) et Mb longitudinaux (parallèles à ce
bord). Les moments longitudinaux, nuls sur le bord encastré, sont faibles devant les moments
transversaux.
La signification de ces moments de même que leur direction sont définies par l'article 9.2,
paragraphes 1 et 2 .
La règle simplifiée suivante est applicable avec une bonne approximation.
Sous l'action d'une charge concentrée P (voir figure plus haut ), le moment d'encastrement en un
point F du bord encastré est égal approximativement à :
Ma (F) = - (Pλ/π)[p + µq] ± 10 %
avec (voir notations définies précédemment) :
(rappel : x2 = x1 + d).
Remarque : Pour une charge appliquée loin du côté AB(d/a ≥ 3), le terme µq entre crochets devient
négligeable. C'est le cas par exemple de dalles-consoles de longueur infinie.
De plus, la formule est en ce cas applicable quelle que soit la condition d'appui du côté AB.
Remarque : Comme il est dit plus haut, les moments longitudinaux, nuls sur le bord encastré, sont
faibles devant les moments transversaux.
Hors du bord encastré, les moments longitudinaux Mb varient approximativement entre - Ma (0)/5 et Ma
(0)/10.
NOTE
(1)S s'emploie toujours avec un indice :
- S due à une action X s'écrit Sx
- les valeurs limites de S s'écrivent Slim .
NOTE
(2)Ces notations concernent le plus souvent les valeurs données par les agréments et les normes. On
peut donc ajouter l'indice g pour souligner que c'est une valeur garantie (exemple fprg ).
NOTE
(3)La notation ht est tolérée.
NOTE
(4)Afin d'éviter les confusions dues aux caractères dactylographiques, il est loisible d'y substituer la
notation manuscrite.
figure 4
La hauteur 0,8 y du diagramme rectangulaire simplifié est remplacée par λy, le coefficient λ étant
fonction de la résistance selon la relation λ = 1 - (0,7 / 4,5 - 0,025 fcj )
6.4,4 Hypothèses de calcul dans le cas général
L'alinéa « On adopte pour le béton comprimé... et de rapport 1 + σΦ » est remplacé par le suivant :
« On adopte pour le béton comprimé le deuxième type de diagramme contrainte-déformation défini en
2.1,43 de la présente annexe 14 et précisé dans l'annexe 1 à la présente annexe 14 (loi de Sargin).
Cependant, pour les éléments d'élancement mécanique λ inférieur ou égal à 50, il est loisible d'utiliser
le premier type de diagramme (parabole-rectangle). L'élancement est calculé avec la longueur fictive
de flambement de l'article 6.4.5. Dans tous les cas, outre l'application des coefficients de sécurité à la
résistance fcj et au module Eij (selon l'annexe 1 modifiée) ou à la résistance seule (selon 6.3,312
modifié), est appliquée une affinité parallèle à l'axe des déformations, de rapport (1 + σΦ) » .
Le coefficient Φ, rapport de la déformation finale de fluage à la déformation instantanée, s'écrit : où
Pour 1Beta;u = 30°, la condition ci-dessus est voisine de τréd.u ≤ (fcj 2/3 / 1,2γb) .
7.6,53 Justification du béton des bielles de compression
La condition à respecter est la suivante :
8.6,2 Détermination des armatures passives
b) Pourcentage minimal
La valeur 0,3 du pourcentage minimal d'armatures transversales est remplacé par 0,1 ftj .
8.7,2 Détermination des armatures passives
b) Pourcentage minimal
La valeur du pourcentage minimal d'armatures transversales est remplacée par 0,1 ftj .
b) Pourcentage minimal
Dans le cas de pièces préfabriquées précontraintes par pré-tension munies de blochets d'extrémité,
ce pourcentage minimal peut être réduit à 0,07 ftj sur la longueur de ces derniers; cette valeur réduite
peut être également retenue pour les poutres à section rectangulaire.
9.6,41 Justification des armatures d'effort tranchant
La valeur limite de la contrainte tangente, pour laquelle aucune armature d'effort tranchant n'est
requise dans une dalle est : 0,57 ((fcj 1/2 )/γb).
Pour les poutres-dalles, le volume relatif minimum d'armatures verticales est donné par la règle de
l'article 7.3,22 modifié, avec une valeur minimale de :
- 0,13 ftj sur les largeurs égales à 0,5 h à partir des bords libres éventuels ;
- 0,03 ftj sur le reste de la dalle.
Dans les autres cas, les armatures verticales d'effort tranchant dans les dalles sont dimensionnées
conformément à la règle donnée pour les poutres en 7.3,22 modifié, en remplaçant le terme 0,16 fcj 1/2
par 0,24 fcj 1/2 dans le second membre. Modifications relatives à l'ANNEXE 1 - Déformation du
béton
Cette annexe se substitue à l'annexe 1 correspondante du BPEL 91, pour son application aux BHP.
1 Domaine d'application
La présente annexe concerne l'estimation des déformations instantanées et différées par retrait et
fluage des bétons à hautes performances de résistance caractéristique en compression comprise
entre 40 et 80 MPa. Elle reflète l'état actuel des connaissances. Elle est modifiée ou complétée par
l'annexe 6 pour les bétons traités thermiquement.
Les formules proposées ne peuvent être appliquées sans vérification préalable de leur validité pour
les bétons dont la proportion volumique de granulats est inférieure à 66 %. Pour ces bétons, une
majoration des déformations peut être déterminée expérimentalement, ou par référence à des
modèles dits d'homogénéisation, qui conduisent notamment aux ordres de grandeur suivants :
figure 1
Lorsqu'il est nécessaire d'évaluer les déformations avec une plus grande précision, et notamment
dans les calculs de stabilité de forme, le modèle parabole-rectangle n'est généralement pas suffisant.
Pour représenter la branche ascendante de la courbe, la loi adoptée doit tenir compte des
caractéristiques suivantes :
- la résistance à la compression du béton fcj , frappée du coefficient de sécurité usuel 0,85 / θγb
- le module tangent à l'origine, qui peut être évalué au moyen de la formule Eij0 =11000 fcj 1/3
frappé du coefficient de sécurité 1/γb,
- et la déformation au pic de contrainte, qui peut être évaluée au moyen de la formule
On peut alors utiliser la formule de Sargin : où Les coefficients θ et γb sont définis à l'article 6.3,312
modifié. La loi de Sargin est représentée en figure 3 .
figure 3
3 retrait
3.1 définitions
A partir de la prise du béton, le retrait est le raccourcissement spontané du matériau non chargé. Il se
décompose en deux parties :
- le retrait endogène, ou d'auto-dessiccation, provoqué par le durcissement du béton ;
- le retrait de dessiccation, lié à des échanges hydriques entre le matériau et le milieu
extérieur. Notons que le retrait de dessiccation peut être négatif (dans ce cas, c'est un
gonflement).
Le retrait total est la somme algébrique des deux types de retraits.
Dans le cas des pièces massives, un retrait thermique non négligeable peut se superposer aux
retraits endogène et de dessiccation. Il se produit dans un temps qui dépend de l'épaisseur de la
pièce, et peut être évalué, si besoin est, au moyen d'une simulation numérique aux éléments finis.
3.2 Retrait endogène
La cinétique de retrait endogène dépend de la vitesse de la réaction d'hydratation. On la quantifie,
dans un premier temps, en prenant en compte la vitesse de durcissement du matériau, ce qui permet
de tenir compte des spécificités de chaque béton. Le rapport fc (t)/fc28 , maturité du béton jeune, est pris
alors comme variable de contrôle avant 28 jours. Ainsi, pour les pièces massives, dont le
durcissement est plus rapide, une part plus importante du retrait endogène s'effectuera au jeune âge.
L'évolution du retrait endogène au-delà de 28 jours est décrite en fonction du temps.
On adopte les formules suivantes :
- Pour t < 28 jours
si fc(t)/fc28 < 0,1, alors
si fc(t)/fc28 ≥ 0,1, alors
où εre est le retrait endogène effectué entre la prise du béton et l'instant t (exprimé en jours), et fc(t)
la résistance caractéristique au même instant. Dans le cas où cette résistance n'est pas connue, on
peut l'évaluer en utilisant la loi de durcissement fournie dans le commentaire de l'article 2.1,2 du texte.
Pour une description plus fine de la cinétique de retrait endogène avant 28 jours, on pourra adopter
une loi hyperbolique de durcissement calibrée sur les données expérimentales de résistance
disponibles.
- Pour t ≥ 28 jours, εre(t,fc28 ) = (fc28 - 20) [2,8 - 1,1e -t/96 ].10-6
On notera que, dans les cas où la résistance à 28 jours du béton serait notablement supérieure à la
résistance caractéristique requise, la prise en compte de cette dernière donnée conduirait à une sous-
estimation du retrait endogène.
3.3 Retrait de dessiccation (ou de séchage)
Le béton à hautes performances étant sujet à l'auto-dessiccation, son hygrométrie interne, en
l'absence d'échange d'eau avec le milieu extérieur, diminue dans le temps et se stabilise en quelques
semaines à une valeur d'autant plus basse que sa résistance à 28 jours est élevée. Le retrait de
dessiccation, dont la cinétique est généralement plus lente, dépend ainsi de la différence entre
l'hygrométrie interne et l'humidité du milieu environnant ρh . Le séchage étant un phénomène diffusif,
l'avancement du processus varie avec la quantité (t-t0 )/rm 2 , où t est l'âge du béton à l'instant
considéré, t0 l'âge à partir duquel la dessiccation commence, et rm le rayon moyen de la pièce (défini
en 2.1,5 et exprimé en cm). Enfin, l'expérience montre que le retrait de dessiccation est plus rapide
pour les bétons avec fumée de silice.
Les formules permettant d'évaluer le retrait de dessiccation sont les suivantes :
bétons sans fumées de silice :
figure 4
A un temps t supérieur à t2 , on peut considérer que la déformation de fluage est la somme de trois
termes :
- la déformation de fluage au temps t due à la contrainte résiduelle σ2 évaluée au moyen de la
formule de l'article 4.2,3 : εflu(t,t0,t1 ,fc28 ,fc(t1 ),σ,rm,ρh,rm,ρh,ρs) = ((εfp+εfd)/(1+nρs))
- la déformation de fluage au temps t2 due à l'effet d'une contrainte (σ1 - σ2) appliquée
pendant l'intervalle de temps (t1 , t2 ), calculable à l'aide des formules de l'article 4.2,3 :
εflu(t,t0,t1 ,fc28 ,fc(t1 ),σ,rm,ρh,rm,ρh,ρs) = ((εfp+εfd)/(1+nρs))
- et la déformation dite de retour de fluage, due à l'application de la contrainte (∆σ2 2 < 0) à
l'instant t2 qui se produit dans l'intervalle de temps (t2 , t) et qui est négative.
Cette déformation de retour de fluage peut être évaluée au moyen de l'expression : où kr est une
fonction de la durée t2 - t1 d'application de la contrainte σ1, et g(t - t2 ) est la loi d'évolution du retour de
fluage, qui varie de 0 à 1 lorsque la durée du déchargement (t - t2 ) varie de 0 à l'infini.
4.3,3 Rechargement
Au cas où un rechargement significatif succéderait à une décharge, le paragraphe 4.3,2 ne s'applique
pas. On doit alors procéder par superposition stricte, comme indiqué en 4.3,1, en ajoutant
algébriquement l'effet de chaque incrément de contrainte. Le calcul conduira dans ce cas à sous-
estimer le fluage, ou à surestimer la recouvrance consécutive aux déchargements. Si une meilleure
précision est recherchée en phase transitoire, i.e. avant stabilisation des déformations, on aura intérêt
à utiliser la méthode incrémentale, décrite ci-après.
4.4 Méthode incrémentale
La méthode incrémentale de calcul du fluage du béton est fondée sur une relation donnant la vitesse
de déformation de fluage en fonction :
- de la valeur de cette déformation déjà apparue ;
- de la contrainte appliquée ;
- et des autres paramètres décrivant l'état du béton, tels que l'hygrométrie ou la résistance en
compression.
Cette relation constitue, lorsque la contrainte et l'hygrométrie sont constantes, une équation
différentielle du premier ordre, dont la solution est une famille de courbes. Contrairement à la méthode
de superposition, la méthode incrémentale permet de prendre en compte des variations d'hygrométrie
en cours de chargement.4.4,1 Principe général de mise en oeuvre
La description de la mise en oeuvre est faite ici pour les cas où les variations de contrainte et
d'hygrométrie sont instantanées (comme en 4.3). On fait l'hypothèse de continuité des déformations
de fluage, et on se donne une famille de fonctions φ(t,rm ,ρh ,ρs ,C) , paramétrée par C, décrivant toutes
les évolutions de εfl(t)/σ lorsque la contrainte σ est constante.
On considère ainsi le cas d'une contrainte σ1 et d'une hygrométrie ρh1 constantes entre les instants t1
et t2 , appliquées à un béton dont la déformation de fluage à l'instant t1 vaut εfl1 . Pour calculer
l'évolution de εfl(t) entre les instants t1 et t2 , on effectue les deux étapes suivantes :
° on résout l'équation suivante, d'inconnue C1 : εfl1 = σ1.Φ(t1 ,rm ,ρh1 ,ρs ,C1 ). Cette équation
non-linéaire peut être résolue, par exemple, au moyen d'une méthode de dichotomie ;
° on écrit alors εfl (t) = σ1.Φ(t1 ,rm ,ρh1 ,ρs ,C1 ) pour tous les instants t compris entre t1 et t2 .
La déformation de fluage est initialisée à 0 avant l'application de tout chargement.4.4,2 Donnée de la
fonction φ(t,rm ,ρh ,ρs ,C)
Une partie de ces courbes est donnée par les fonctions : εflu (t,t0 ,C,fc28 ,fc(C),1,rm ,ρh ,ρs )
Ici, le paramètre C correspond à l'âge du béton au moment du chargement (antérieur au temps t
considéré). On prendra pour valeur minimale de C la valeur C* telle que .
Les courbes εflu (t,t0 ,C,fc28 ,fc(C),1,rm ,ρh ,ρs ) ont alors une limite supérieure égale à εflu (t,t0 ,C*,fc28
,10,1,rm ,ρh ,ρs )
Dans le domaine non couvert par les courbes εflu (t,t0 ,C,fc28 ,fc(C),1,rm ,ρh ,ρs ) , les courbes φ(t,rm ,ρh ,ρs
,C) seront prises sous la forme :
où la fonction g(t) a été définie en 4.3,2. La grandeur C, qui n'est plus un temps, mais un simple
paramètre sans signification physique particulière, est alors négative.
4.4,3 Cas d'un déchargement total
Si la contrainte appliquée diminue à l'instant t1 pour atteindre la valeur σ1, supposée petite devant la
valeur précédente, l'équation à résoudre pour prédire la déformation de fluage est la suivante : Le
cas du déchargement total (σ1 = 0) est simplement traité en considérant le produit σ1 C = u1 comme
nouveau paramètre. On a donc : pour t1 ≤ t ≤ t2 .
Modifications relatives à l'ANNEXE 4 Zones d'application des forces concentrées
première partie zone d'introduction de la précontrainte
1.3,2 Justification vis-à-vis de l'équilibre général de diffusion pure - armatures d'équilibre
général
L'effort tangent est plafonné à la valeur