Cours Metrologie 2017 2018
Cours Metrologie 2017 2018
Cours Metrologie 2017 2018
MATERIAUX ET MESURES
Pr. B. SAMOUDI
2017-2018
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Plan général (Métrologie)
2. Métrologie
2.1 Organisation nationale et internationale de la métrologie
2.2 Fondements de la métrologie
2.3 Assurance de la traçabilité métrologique: plan d’étalonnage et
comparaison inter-laboratoires
2.4 Classification de la métrologie
- Métrologie scientifique
- métrologie industrielle
- Métrologie légale
- Métrologie dimensionnelle, métrologie électrique, métrologie
thermique, métrologie de masse, métrologie optique, métrologie
chimique…
2
Pr. B.SAMOUDI
Plan général (Métrologie)
2. Métrologie
2.5 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
2.6 Normes: ISO/CEI 17025 (accréditation), ISO/CEI 27001 (certification)…
2.7 Assurance de la qualité métrologique
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2. Métrologie
2.1 Définition et généralités
Qu'est-ce que la métrologie ?
La métrologie est la science de la mesure; elle embrasse à la fois les déterminations
expérimentales et théoriques à tous les niveaux d’incertitude et dans tous les domaines des
sciences et de la technologie.
La science de la mesure et ses applications n'intéressent pas uniquement les scientifiques et les
ingénieurs. Elles sont indispensables à tous. Les réseaux intimement mêlés, bien qu'invisibles, des
services, du commerce et de l'industrie, et des communications dont nous dépendons tous, ont
besoin de la métrologie pour fonctionner de manière efficace et fiable
Par exemple :
• La réussite économique des nations repose sur des procédures de fabrication fiables, afin
d'assurer la qualité et la sécurité des produits ;
• Les systèmes de navigation par satellite et les liaisons horaires du temps international
permettent de localiser des points avec exactitude ; ils sont indispensables au fonctionnement
des réseaux informatiques mondiaux, et permettent aussi aux avions d'atterrir dans des
conditions de faible visibilité ;
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2. Métrologie
2.1 Définition et généralités
Par exemple :
• La santé humaine dépend de manière critique de la possibilité d'effectuer un diagnostic
exact, mesurable, dans le domaine des soins et dans les laboratoires médicaux ;
• Pour être acceptés, les produits manufacturés doivent, au moyen de mesures, apporter la
preuve qu'ils sont conformes à des normes établies. Ces mesures doivent être acceptables
dans le monde entier pour éviter les obstacles techniques au commerce.
Toutes les mesures physiques et chimiques affectent la qualité de la vie dans notre
environnement quotidien.
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2. Métrologie
2.1 Définition et généralités
Qui a besoin de mesures fiables ?
a. Industrie:
L'industrie besoin de mesures fiables pour:
Fabriquer des produits selon spécifications
- Exigence des clients
-Normes
Assurer la compatibilité et l'interfonctionnement
- Fabrication et assemblage
- Pièces de rechange et réparations
Etre en adéquation avec la réglementation
- Lois locales (nationale ou régionale)
- Réglementations douanières pour exportation
- Législation de l'Union Européenne
Améliorer les processus de production
- Respect des délais
- Réduction de débris et réduction des coûts 6
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2. Métrologie
2.1 Définition et généralités
b. Science:
La science a besoin de mesures fiables pour:
c. Médecine:
d. Laboratoires Pharmaceutiques
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2. Métrologie
2.1 Définition et généralités
e. Réglementation:
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2. Métrologie
2.1 Définition et généralités
e. Réglementation:
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2. Métrologie
2.1 Définition et généralités
f. Vous et moi
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2. Métrologie
2.1 Définition et généralités
3) La métrologie légale
Elle concerne
les exigences réglementaires sur les mesures et les appareils de mesure rentrant dans le
cadre des transactions commerciales et la protection des consommateurs.
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ETALONS
INTERNATIONNALES SYSTEME QUI GARANTIE
METROLOGIE LA QUALITÉ GLOBAL DU PAYS
SCIENTÍFIQUE ETALONS
NATIONNALES
(grade i-2)
METROLOGOE ETALONS LAB. ACCREDITES
APPLIQUÉE (grade i-1)
ETALONS
(grade i)
CONFORME AUX
DESIGN FABRICATION PRODUITS SPECIFICATIONS
• Participer au JCRB (Joint Committee of the Regional Metrology Organizations and the BIPM)
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2. Métrologie
2.2 Organisation nationale et internationale de la métrologie
Actuellement, cinq organisations régionales de métrologie sont reconnues dans le cadre du
CIPM MRA : SADCMET SOAMET CEMACMET EAMET MAGMET NEWMET
Seychelles
MAGMET
South Africa
EAMET Swaziland
Tanzania
Ordinary Members
Zambia
Zimbabwe
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2. Métrologie
2.2 Organisation nationale et internationale de la métrologie
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Métrologie
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2. Métrologie
2.2 Organisation nationale et internationale de la métrologie
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2. Métrologie
2.2 Organisation nationale et internationale de la métrologie
Le LPEE/LNM en Bref
A la fin des années 80 et le début des années 90 le LPEE a adopté une nouvelle
stratégie basée sur la qualité
Le référentiel qui prévalait à l’époque pour les laboratoires était le Guide ISO/CEI 25
Pour mettre en application cette nouvelle stratégie et faire accréditer ces
prestations d’essais, il était nécessaire pour le LPEE de mettre sur pied un laboratoire
de métrologie qui servirait de support d’étalonnage et de vérification de ces
équipements
Le Centre Instrumentation et Mesure (CIM) a été donc mis en place, et il est
devenu opérationnel depuis 1993.
La mise à niveau de la Guide ISO/CEI 25 lui a permis d’obtenir les premières
accréditations de six de ces laboratoires d’essais de la part du RNE puis par le COFRAC
en 1994.
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Métrologie
2. Métrologie
2.2 Organisation nationale et internationale de la métrologie
Le LPEE/LNM en Bref
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2. Métrologie
2.2 Organisation nationale et internationale de la métrologie
Le LPEE/LNM en Bref
Missions du LNM
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2.2 Organisation nationale et internationale de la métrologie
Missions du LNM
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2.2 Organisation nationale et internationale de la métrologie
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2. Métrologie
2.2 Organisation nationale et internationale de la métrologie
Les Laboratoires du LPEE/LNM sont
accrédités NM ISO/CEI 17025
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2. Métrologie
2.2 Organisation nationale et internationale de la métrologie
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2.2 Organisation nationale et internationale de la métrologie
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2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.1 Système Internationale des unités (SI)
Le Bureau international des poids et mesures, le BIPM, a été établi en vertu de l’article
1 de la Convention du Mètre le 20 mai 1875 ; il est chargé d’établir les fondements d’un
système de mesures, unique et cohérent, pour le monde entier.
Le système métrique décimal, qui date de l’époque de la Révolution française, était fondé
sur le mètre et le kilogramme.
Le SI n’est pas statique, mais il évolue afin de répondre aux exigences toujours accrues
en matière de mesures, à tous les niveaux de précision et dans tous les domaines des
sciences, de la technologie et des activités humaines dans le monde.
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Métrologie
2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.1 Système Internationale des unités (SI)
Les sept unités de base du SI, qui figurent au tableau 1, constituent le fondement
permettant de définir toutes les unités de mesure du Système international.
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2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.1 Système Internationale des unités (SI)
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2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.1 Système Internationale des unités (SI)
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2.3 Fondements de la métrologie
2.3.1 Système Internationale des unités (SI)
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2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.1 Système Internationale des unités (SI)
Les grandeurs de base et les unités de base figurent, avec leur symbole, au tableau 2.
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2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.1 Système Internationale des unités (SI)
Toutes les autres grandeurs sont des grandeurs dérivées et sont exprimées au moyen
d’unités dérivées, définies comme étant des produits de puissances des unités de base.
Des exemples de grandeurs dérivées et d’unités dérivées figurent au tableau 3.
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2.3 Fondements de la métrologie
2.3.1 Système Internationale des unités (SI)
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2.3 Fondements de la métrologie
2.3.1 Système Internationale des unités (SI)
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2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.2 Analyse dimensionnel: le théorème Π
Par convention, les grandeurs physiques sont organisées selon un système de dimensions.
Chacune des sept grandeurs de base du SI est supposée avoir sa propre dimension,
représentée symboliquement par une seule lettre majuscule sans empattement en
romain. Les symboles utilisés pour les grandeurs de base, et les symboles utilisés pour
indiquer leur dimension, sont les suivants : Toutes les autres grandeurs sont des grandeurs
dérivées, qui peuvent être exprimées en
fonction des grandeurs de base à l’aide des
équations de la physique.
En général la dimension d’une grandeur Q
s’écrit sous la forme d’un produit dimensionnel,
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2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.2 Analyse dimensionnel: le théorème Π
Donc:
Donc:
et une solution;
avec
Finalement:
La formule trouvée répond à la vitesse du chute libre le facteur 2 s’obtient par des
mesures de la vitesse.
42
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2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.3 Vocabulaire international des termes fondamentaux et généraux en
métrologie (VIM).
Le Comité commun pour les guides en métrologie (JCGM), présidé par le Directeur du
BIPM, a été formé par les sept Organisations internationales qui avaient préparé les
versions originales du Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM) et (VIM).
Ce vocabulaire donne un ensemble de définitions et de termes associés, en anglais et
en français, pour un système de concepts fondamentaux et généraux utilisés en métrologie
Ce Vocabulaire se propose d'être une référence commune pour les scientifiques et les
ingénieurs — y compris les physiciens, chimistes et biologistes médicaux — ainsi que pour
les enseignants et praticiens, impliqués dans la planification ou la réalisation de
mesurages, quels que soient le domaine d'application et le niveau d'incertitude de
mesure. Il se propose aussi d'être une référence pour les organismes gouvernementaux et
intergouvernementaux, les associations commerciales, les comités d'accréditation, les
régulateurs et les associations professionnelles
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2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.3 Vocabulaire international des termes fondamentaux et généraux en
métrologie (VIM).
Quelques définitions importantes
Grandeur (Quantity)
Propriété d'un phénomène, d'un corps ou d'une substance, que l'on peut exprimer
quantitativement sous forme d'un nombre et d'une référence
Exemple: longueur d'onde de la radiation D du sodium, λD ou λ (D; Na)
Etalon
Réalisation de la définition d'une grandeur donnée, avec une valeur déterminée et une
incertitude de mesure associée, utilisée comme référence
Exemple: Étalon de masse de 1 kg avec une incertitude-type associée de 3 μg.
Capteur
élément d'un système de mesure qui est directement soumis à l'action du phénomène,
du corps ou de la substance portant la grandeur à mesurer
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2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.3 Vocabulaire international des termes fondamentaux et généraux en
métrologie (VIM).
Traçabilité métrologique (metrological traceability)
Propriété d'un résultat de mesure selon laquelle ce résultat peut être relié à une
référence par l'intermédiaire d'une chaîne ininterrompue et documentée d'étalonnages
dont chacun contribue à l'incertitude de mesure.
Vérification (verification)
Fourniture de preuves tangibles qu'une entité donnée satisfait à des exigences spécifiées
Mesurande,
Grandeur que l'on veut mesurer.
La spécification d'un mesurande nécessite la connaissance de la nature de grandeur et la
description de l'état du phénomène, du corps ou de la substance dont la grandeur est
une propriété, incluant tout constituant pertinent, et les entités chimiques en jeu.
Exemple: La longueur d'une tige en équilibre avec la température ambiante de 23 °C sera
différente de la longueur à la température spécifiée de 20 °C, qui est le mesurande. Dans ce
cas, une correction est nécessaire.
45
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2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.4 Concepts métrologiques.
Mesurage (measurement):
Processus consistant à obtenir expérimentalement une ou plusieurs valeurs que l'on peut
raisonnablement attribuer à une grandeur.
Principe de mesure (measurement principle):
Phénomène servant de base à un mesurage
Exemple 1: Effet thermoélectrique appliqué au mesurage de la température.
Exemple 2: Absorption d'énergie appliquée au mesurage de la concentration en quantité
de matière.
Méthode de mesure
description générique de l'organisation logique des opérations mises en œuvre dans un mesurage
Les méthodes de mesure peuvent être qualifiées de diverses façons telles que:
— méthode de mesure par substitution,
— méthode de mesure différentielle,
— méthode de mesure par zéro
OU méthode de mesure directe; méthode de mesure indirecte.
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2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.4 Concepts métrologiques.
Exactitude: Etroitesse de l’accord entre le résultat d’un mesurage et une valeur vraie du
mesurande. Concept qualitatif qui combine la justesse et la fidélité.
Justesse: Etroitesse de l’accord entre la valeur moyenne d’une large série de résultats
d’essais et une valeur vraie ou une valeur de référence acceptée, obtenues
dans des conditions stipulées: répétabilité ou reproductibilité
Fidélité: Etroitesse de l’accord entre des résultats
d’essais indépendants obtenus dans
des conditions stipulées : répétabilité
ou reproductibilité.
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Métrologie
2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.4 Concepts métrologiques.
Grandeur d'influence
Grandeur qui, lors d'un mesurage direct, n'a pas d'effet sur la grandeur effectivement
mesurée, mais a un effet sur la relation entre l'indication et le résultat de mesure
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Métrologie
2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.4 Concepts métrologiques.
principe
Capteur/Detecteur
méthode
Grandeurs
d’influence procédure
Résultat de mesure
Incertitude
(Valeur numérique x unité de mesure
50
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Métrologie
2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.5 Résultats de mesure.
Répétabilité:
Etroitesse de l’accord entre les résultats des mesurages successifs du même mesurande,
mesurages effectués dans la totalité des mêmes conditions de mesures.
Les conditions de répétabilité sont :
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2. Métrologie
2.3 Fondements de la métrologie
2.3.5 Résultats de mesure.
Reproductibilité:
Etroitesse de l’accord entre les résultats des mesurages successifs du même mesurande,
mesurages effectués en faisant varier les conditions de mesures.
Il faut spécifier les conditions que l’on fait varier, par exemple :
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Métrologie
2.3.5 Résultats de mesure.
Résultat:
Valeur attribuée à un mesurande, obtenue par mesurage.
Une expression complète du résultat comprend des informations sur l’incertitude de mesure
VALEUR NUMERIQUE + UNITE + INCERTITUDE
- Ensemble organisé d’étalon et instruments
Plan d’étalonnage - Etalonnage périodique de ces instruments
- Méthodes et procédures préetablies
en Lab. D’étalonnage
en Lab. d’étalonnage
étalon étalon de
internacional réference
en Labs., entreprise,
étalon de Industriales
étalon travaille
nacional
en BIPM o KCRV étalon de
réference instrument
de mesure
en LPEE/LNM
LPEE/LNM o
Lab. accrédités 53
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Métrologie
Cas de l’unité de longeur unité de longeur,
mètre
Lasers et systèmes
interferométriques laser
DISSEMINATION
Étalons
TRAÇABILITÉ
materialisés Étalons gradués
(C.E.L, steps)
Microscopes,
MMC
Projecteurs
M1CH
Pied à coulisse micromètre Ruban
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Métrologie
2. Métrologie
2.4 Termes et concepts statistiques fondamentaux
Origine des définitions:
Les définitions des termes statistiques fondamentaux donnés dans ce paragraphe
proviennent de la Norme internationale ISO 3534-1:1993.
Probabilité
Nombre réel dans l'intervalle de 0 à 1, associé à un événement aléatoire
Variable aléatoire
Variable pouvant prendre n'importe quelle valeur d'un ensemble déterminé de valeurs,
et à laquelle est associée une loi de probabilité.
Espérance mathématique (d'une variable aléatoire ou d'une loi de probabilité)
Valeur espérée
Moyenne
1) Pour une variable aléatoire discrète X prenant des valeurs xi avec des probabilités pi,
l'espérance mathématique, si elle existe, est:
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Métrologie
2. Métrologie
2.4 Termes et concepts statistiques fondamentaux
Origine des définitions:
2) Pour une variable aléatoire continue X ayant pour fonction de densité de probabilité
f(x), l'espérance mathématique, si elle existe, est:
56
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2. Métrologie
2.4 Termes et concepts statistiques fondamentaux
Origine des définitions:
loi normale: loi de Laplace-Gauss
Loi de probabilité d'une variable aléatoire continue X, dont la densité de probabilité est
57
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Métrologie
2. Métrologie
2.4 Termes et concepts statistiques fondamentaux
Variance
La variance d'une variable aléatoire est l'espérance mathématique de son écart
quadratique par rapport à son espérance mathématique. Ainsi, la variance d'une variable
aléatoire z de densité de probabilité p(z) est donnée par:
Covariance
La covariance de deux variables aléatoires est une mesure de leur dépendance mutuelle.
La covariance de deux variables aléatoires y et z est définie par:
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Métrologie
2. Métrologie
2.4 Termes et concepts statistiques fondamentaux
La covariance cov(y, z) [aussi notée υ(y, z)] peut être estimée par s(yi, zi) obtenue de n
paires indépendantes d'observations simultanées yi et zi de y et z:
où et
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Métrologie
2. Métrologie
2.5 Types de distributions
a. Distribution rectangulaire
Dans le cas illustré par la Fig. on suppose que l'on possède peu d'information sur la
grandeur d'entrée t et que tout ce que l'on peut faire est de supposer que t est décrit par
une loi de probabilité a priori rectangulaire symétrique de limite inférieure a− = 96 °C, et
de limite supérieure a+ = 104 °C, avec une demi-largeur égale alors à a = (a+ − a−)/2 = 4
°C (voir 4.3.7). La densité de probabilité de t est alors
60
Pr. B.SAMOUDI
Métrologie
2. Métrologie
2.5 Types de distributions
a. Distribution rectangulaire
Pour un niveau de confiance p, calculons l’intégral de la fonction de distribution
rectangulaire: y +U p 1
∫y −U p f ( y ) dy = 2 xU p x
2a
a
U p = p × a Comme l’écart type est: σ=
3
57,74 1
Le facteur de couverture est: kp = 3 × p 95 1,65
99 1,71
100 1,73
61
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Métrologie
2. Métrologie
2.5 Types de distributions
a. Distribution rectangulaire
Exemple:
Étant donné une certaine mesure t et, sachant qu’elle est décrite par une
distribution rectangulaire symétrique, avec d’extrémités 96 °C et 104 °C.
U99 = 3,95
62
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Métrologie
2. Métrologie
2.5 Types de distributions
b. Distribution triangulaire
Pour le cas illustré par la Fig. on suppose que l'information disponible concernant t est
moins limitée et que t peut être décrit par une loi de probabilité a priori triangulaire
symétrique, de même limite inférieure a− = 96 °C, de même limite supérieure a+ = 104 °C
et, donc, de même demi-largeur a = (a+ − a−)/2 = 4 °C. La densité de probabilité de t est
alors
63
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Métrologie
2. Métrologie
2.5 Types de distributions
b. Distribution triangulaire
(a − U ) 2
p (%) couverture kp
p = 1−
p
95 1,9
2
a 98 2,1
99 2,2
100 2,4
64
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Métrologie
2. Métrologie
2.5 Types de distributions
c. Distribution Gaussienne
Dans la plupart des processus de mesure la distribution qui décrit mieux la processus
observé est la distribution normale
2
f (Y ) = ( )
1 1
exp − x − μ
σ 2π 2×σ
2
La distribution normale de µ = 0 et σ = 1
s’appelle distribution normale standard
ou réduite
65
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Métrologie
2. Métrologie
2.5 Types de distributions
c. Distribution Gaussienne
66
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Métrologie
2. Métrologie
2.5 Types de distributions
d. Distribution t- de student
La loi de t ou loi de Student est la loi de probabilité d'une variable aléatoire continue t
dont la densité de probabilité est:
où:
67
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Métrologie
68
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Métrologie
2. Métrologie
2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
Le Comité international des poids et mesures (CIPM), la plus haute autorité mondiale en
métrologie, a reconnu en 1977 le manque de consensus international dans l'expression
de l'incertitude de mesure. Il a demandé au BIPM de traiter le problème de concert avec
les laboratoires de métrologie nationaux et d'émettre une recommandation.
Le CIPM s'en est remis à l’ISO pour développer un guide détaillé fondé sur la
Recommandation du Groupe de travail, l'ISO pouvant mieux, en effet, refléter les besoins
provenant des larges intérêts de l'industrie et du commerce.
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Métrologie
2. Métrologie
2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
Le présent Guide a été préparé par un groupe de travail mixte composé d'experts
désignés par le BIPM, la Commission électrotechnique internationale (CEI), l'Organisation
internationale de normalisation (ISO) et l'Organisation internationale de métrologie
légale (OIML).
Les sept organisations suivantes ont apporté leur soutien à l'élaboration du présent
Guide et il est publié en leur nom:
BIPM: Bureau international des poids et mesures
CEI: Commission électronique internationale
FICC: Fédération internationale de chimie clinique
ISO: Organisation internationale de normalisation
OlML: Organisation internationale de métrologie légale
UICPA: Union internationale de chimie pure et appliquée
UIPPA: Union internationale de physique pure et appliquée
En 2005, la Coopération internationale sur l'agrément des laboratoires d'essais (ILAC) a
rejoint officiellement les sept organisations internationales fondatrices de la guide.
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Métrologie
2. Métrologie
2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
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Métrologie
2. Métrologie
2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
Concept de l’incertitude:
Le mot «incertitude» signifie doute. Ainsi, dans son sens le plus large, «incertitude de
mesure» signifie doute sur la validité du résultat d'un mesurage.
Paramètre, associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs
qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande.
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Métrologie
2. Métrologie
2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
Concept de l’incertitude:
Définition incomplète du mesurande;
Réalisation imparfaite de la définition du mesurande;
Echantillonnage non représentatif — l'échantillon mesuré peut ne pas représenter le
mesurande défini;
Connaissance insuffisante des effets des conditions d'environnement sur le mesurage ou
mesurage imparfait des conditions d'environnement;
Biais dû à l'observateur pour la lecture des instruments analogiques;
Résolution finie de l'instrument ou seuil de mobilité;
Valeurs inexactes des étalons et matériaux de référence;
Valeurs inexactes des constantes et autres paramètres obtenus de sources extérieures et
utilisés dans l'algorithme de traitement des données;
Approximations et hypothèses introduites dans la méthode et dans la procédure de mesure;
Variations entre les observations répétées du mesurande dans des conditions apparemment
identiques.
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Métrologie
2. Métrologie
2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
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Métrologie
2. Métrologie
2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
MODÈLE MATHÉMATIQUE
Doit:
• Décrir le processus de mesure
• Tenir en compte tous les grandeurs d’influences
Le modèle mathématique du mesurage transforme l'ensemble des observations répétées
en résultat de mesure est d'importance critique parce que, en plus des observations, il
comporte généralement les différentes grandeurs d'influence qui ne sont pas connues
exactement.
y = f (x1, x2, x3, … xn)
2
∂f 2 N −1 N ∂f ∂f
uc y =∑ u ( xi ) + 2 ∑ ∑ u (xi , x j )
N
2
i =1 ∂x i =1 j = i +1 ∂x ∂x
i i j
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Métrologie
2. Métrologie
2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
u y =∑ [ci u ( xi )] + 2 ∑ ∑ ci c j u ( xi )u (x j )r (xi , x j )
N N −1 N
2 2
c
i =1 i =1 j = i +1
Ils décrivent comment varie l'estimation de sortie y en fonction des variations dans les
valeurs des estimations d'entrée x1, x2, ..., xN. Ainsi, on sait le poids de chaqu’un des
contributions des différents grandeurs d’entrée.
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2. Métrologie
2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
Appliquer la loi de propagation d’incertitude au modèle mathématique suivant:
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2. Métrologie
2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
X 1 X 2 ... X n
Exemple 2 Y =c
X n +1 ..... X N
LPI pour les modèles de la forme:
uc ( y ) u ( xi )
2 2
N
= ∑
y i =1
xi
S’il n’existe pas une forme explicite d’écrire le modèle de mesurage, les coefficients de
sensibilités ne peuvent pas être calculés d’une manière analytique, sino d’une manière
numérique en introduisant des petits changement dans les grandeurs d’entrées xi + ∆xi
et on onserve les changements qui se produisent dans les grandeurs de sortie.
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2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
Limitations de la LPI. Exigences nécessaires
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2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
Selo les méthodes utilisées pour son évaluation plus que les propres composantes. Les
deux types d’évaluation se base sur des distributions de probabilités:
Variable N observations
Evaluation Type A
aléatoire Xi indépendents Xi,k
∑ (X )
n
i ,k − X i2
Le meilleur estimateur de la variance S 2 ( X i ,k ) = i =1
poblationnelle c’est la variance d’échantillonnage : n −1
S 2 ( X i ,k )
Le meilleur estimateur de la variance moyenne
est:
( )
S2 Xi =
n
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2. Métrologie
Exercice d’application
On mesure une fois une résistance électrique de valeur nominal 1 kΩ, en obtenant les
valeurs suivantes en ohm:
1000 1000 1008 1002 999
1000 1006 1002 1008 1003
Déterminer
a) La valeur de l’estimateur de la moyenne de la population de mesures, en ohm,
avec quatre chiffres significatifs
b) La valeur de l’estimateur de l’écart-type de la population de mesures, en ohm,
avec deux chiffres significatifs
c) Quelle valeur devrait être attribué à la résistance en ohms, avec quatre chiffres
significatifs?
d) Combien vaut l'incertitude typique à la contribution sur la répétabilité associée
avec le résultat précédent, en ohms, et avec deux chiffres significatifs?
e) Quel est le numéro de degrés de liberté de u(x)?
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Évaluation de Type B
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Détermination de l'incertitude-type composée:
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2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
Détermination de l'incertitude élargie
Incertitude typique composée Caractérise la qualité des mesures
Bien que uc(y) puisse être utilisé universellement pour exprimer l'incertitude d'un
résultat de mesure, il est souvent nécessaire, pour certaines applications commerciales,
industrielles ou réglementaires, ou lorsque cela concerne la santé ou la sécurité, de
donner une mesure de l'incertitude qui définisse, autour du résultat de mesure, un
intervalle à l'intérieur duquel on puisse espérer voir se situer une large fraction de la
distribution des valeurs qui pourraient être raisonnablement attribuées au mesurande.
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2.6 Guide ISO/BIPM pour l'expression de l'incertitude de mesure
Choix d'un facteur d'élargissement
La valeur du facteur d'élargissement k est choisie sur la base du niveau de confiance
requis pour l'intervalle y − U à y + U. En général, k sera dans la plage de 2 à 3.
Exemple:
On réalise 10 mesures d’une résistence R. On suppose que les résultats sont
r = 10,48 Ω et s = 1,36 Ω.. Il en résulte que De cette forme nous avons:
1,36
ur = = 0,43 Ω
10
Pour un intervalle de confiance de p = 90%, observons la table
t-Student on a: t0,90,9 = 1,83
L’intervalle de confiance en Ω es :
90
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2.7 Tolérance et incertitude de mesure
Nécessité pour estimer l'incertitude. Évaluation de la conformité avec les spécifications
( ISO 14253-1:2013)
Tolérance d’une grandeur est la plage de valeurs dans lequel vous devez trouvé cette
ampleur à être accepté comme valable.
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Intérieur de
sens spécification
croissante
de U