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    Série Dipôle RC

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    academie archimede
    Le document décrit deux exercices sur un circuit RC. L'exercice 1 concerne la charge d'un condensateur à travers une résistance et calcule des tensions, courants, énergies et durées. L'exercice 2 étudie également un circuit RC en charge et décharge et trace des courbes de tension et courant.

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    Acadmie Archimde des sciences physiques et chimiques ELMOUROUJ TEL 79490066

    Srie Diple RC
    Exercice N1 : Diple RC : charge d'un condensateur ; bilan nergtique
    On considre le circuit suivant comprenant, monts en srie : un gnrateur de tension continue de
    fem E=6 V et de rsistance interne nulle, une rsistance R=5 kW, un condensateur de capacit
    C=1,2mF et un interrupteur K.

    Etude de la charge :
    1. Prciser sur le schma du montage, le sens positif choisi pour l'intensit du courant i.
    2. Etablir l'quation diffrentielle de charge liant la tension instantane uAB(t) aux bornes du
    condensateur et sa drive par rapport au temps duAB/dt en fonction de R, C et E.
    3. Vrifier que l'expression uAB(t) = E(1-e-t/(RC)) est solution de l'quation diffrentielle trouve
    prcdemment. La tension initiale du condensateur uAB(t=0)=0 est-elle compatible avec les
    donnes de l'exercice ? Quelle est la valeur maximale que peut atteindre la tension uAB(t) ?
    4. Donner la dimension du produit RC. Comment appelle-t-on ce produit ? Quelle est sa
    signification pratique pour ce circuit ?
    5. Calculer la valeur de la tension instantane aux instants t=5 ms, t=10 ms, t=20 ms et t=50 ms.
    6. Tracer l'allure de la tension uAB(t)
    7. Dterminer l'expression de l'intensit du courant i(t) en fonction du temps t et des paramtres
    E, R et C. Calculer sa valeur numrique l'instant t=0.. Lorsque t est trs grand, que vaut
    l'intensit du courant ?
    Bilan nergtique :
    1. Quelle est l'expression, en fonction de E et C de l'nergie lectrique WC emmagasine dans le
    condensateur lorsque la charge est termine ?
    2. La puissance lectrique instantane dlivre par le gnrateur est p(t) = dWel /dt = Ei(t).
    Dterminer l'nergie lectrique totale Wel dlivre au circuit par le gnrateur au cours de la
    charge en fonction de E et C.
    3. Dduire des deux questions prcdentes l'expression WR, de l'nergie dissipe dans la
    rsistance R au cours de la charge.

    Exercice N2 : Etude d'un condensateur.


    R= 500 W. Un oscilloscope mmoire suit l'volution temporelle des deux tensions. A la fermeture
    de l'interrupteur (t=0) le condensateur est initialement dcharg.

    Acadmie Archimde des sciences physiques et chimiques ELMOUROUJ TEL 79490066

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    1. Nommer les tensions mesures sur chaque voie. Schmatiser la tension aux bornes du
    condensateur
    2. Des courbes A et B quelle est celle qui correspond la tension aux bornes du condensateur ?
    Justifier.

    3. Evaluer graphiquement la dure pour charger compltement le condensateur.


    4. Quelle exprience proposer vous pour charger moins vite le condensateur ? Reprsenter sur
    la figure l'allure du graphe obtenu.
    5. Etablir l'quation diffrentielle relative uc, tension aux bornes du condensateur.
    6. Montrer que uc = E[1-exp(-t/t)] est solution de l'quation diffrentielle si t correspond une
    expression que l'on dterminera.
    7. Calculer la valeur du rapport uc/E si t=t. Dterminer t graphiquement.
    8. Calculer uc/E si t=5t. Comparer ce rsultat celui de la question 3 et conclure.
    9. Etablir l'expression de i(t). En dduire l'allure de la courbe i(t) en prcisant sa valeur initiale
    I0.
    - L'allure de cette courbe pourait tre fournie par une tension. Laquelle ? Cette tension estelle observable avec le montage propos ?
    - Refaire un schma modifi permettant d'observer cette tension et la tension aux bornes du
    circuit RC, en prcisant les branchements de l'oscilloscope.
    10. Lorsque le condensateur est totalement charg on ouvre l'interrupteur K et on court-circuite
    le dipole RC en reliant par un fil les points B et M. Indiquer l'allure de la courbe montrant
    l'volution temporelle de uc pendant la dcharge, puis sur un autre graphique, l'allure de la
    courbe montrant l'volution temporelle de l'intensit i(t).
    - Des deux grandeurs uc(t) et i(t), quelle est celle qui n'est pas une fonction continue du temps ?
    E= 6 V ; e-1 = 0,37 ; e(-5) = 0,0067.

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