PROJECT

On voudrait réaliser un dalot dans la zone de YEKO (cf. figure ci-dessous).

3
Données : γ b=25 kN /m ; h r=2 m 24 ; h=l=2 m00 ; I 1 =I 2 ; ep=0 m35 ; φ=30 ° ;

γ r =γ s=19 kN /m3 .
1. Vérifier la stabilité externe et la stabilité interne.

2. Faites le Dossier d’exécution.

3. Calculer le coût au mètre linéaire.

g r=γ r hr =42,6 kN / m2
G
|
g D=2 γ b e p +
3 h e p γb
LT
=27,9 kN /m2

D=h+2 e p + hr=4,94 m

q=γ r D=19 × 4,94=94 kN /m2

φ=30 ° , N γ =5,7 ; N q =8,5.

Donc : q ult ,k =1 072 kN /m 2.

À l’ELU :

Sous C.F. : V d =1,35 G+ 1,5Q

G=g r + g D=70,5 kN / m2 et Q=144 kN /m2.

Donc : V d =311,2 kN /m2

À l’ELS :

Sous C.C. : V d =G+Q=214,5 kN /m 2

Caractéristiques Matériaux :

 Béton :

Résistance caractéristique en compression à 28 jours, f ck =25 MPa;

2
Résistance caractéristique à la traction à 28 jours, f =0,3 [ f ] 3 =2,56 MPa;
ctm ck

 Acier : S 500 B

f yk =500 MPa;

1.1.1. STABILITÉ EXTERNE

Capacité portante ultime

L’expression générale de la capacité portante ultime (ou charge limite) est donnée par :

Le sol étant purement frottant, la capacité portante s’exprime :

et avec

Donc :

Les facteurs de portance pour une rupture localisée (Brajas M. Das 1990) sont :

Facteurs de forme :

Pour des raisons de sécurité :

Facteurs de profondeur :
Facteurs d’inclinaison :

Donc :

Évaluation des actions

 Puisque le dalot s’équilibre sous l’action des poussées des terres, la condition de non
glissement est vérifiée.

 Les charges et surcharges dues au remblai et au trafic étant uniformément repartie, les
forces résultantes sont appliquées à l’axe de symétrie du dalot (figure ci-dessus). Donc pas
besoin de vérifier la limitation de l’excentrement du chargement.

i) Vérifications à l’ELU

Actions :
2
 Surcharge su trafic : q Bc =144 kN /m ×1 m=576 kN /m;

 Poids propre du remblai sur dalot :

gr =γ r hr ×1 m=19 ×2,24 × 1=42,6 kN /m;

 Poids propre du dalot :

3 h e p γb 3 × 2× 0,35× 25
g D=2 γ b e p+ =( 2 ×25 × 0,35 ) + =27,9 kN /m.
B 5,05
 Condition de non poinçonnement

Selon la norme française NF P 94-261 à son article 9.1, cette condition est vérifiée dans les situations
de projet durable, transitoire, accidentel et sismique.

Les combinaisons à utiliser sont : la combinaison fondamentale (C.F) pour les situations de projet
durable et transitoire et la combinaison accidentelle (C.A) pour les situations de projet accidentelles.
 C . F :V d =1,35 G+1,5Q
{C . A :V d=1,00 G+1,30 Q+ F A

Sous combinaison fondamentale,

G=g r + g D=70,5 kN / m2; Q=144 kN /m2.

V d =1,35 G+ 1,5Q=1,35 ×70,5+1,5 ×144=311,12 kN /m2

q net
La condition de non poinçonnement : V d −q 0<
γ R ;d ,v γ R , v

On a : γ R ;d , v =2,00 (c−φ drainé) et γ R ,v =1,4 (Situation de projet durable ou transitoire)

A' = A=B× L=5,05 m× 1 m=5,05 m2 car l’excentricité du chargement est nulle.

q 0=γ r D=94 kPa ⇒q net=qult , k −q 0=978 kPa

⇒ V d −q 0=311,12−94=217,3 kN / m2
qnet 978 q net
Et = =349,3 kN /m2. Donc : V d −q 0<
γ R ;d , v γ R ,v 2× 1,4 γ R ;d ,v γ R , v
Donc la condition de non poinçonnement est vérifiée.

Sous combinaison accidentelle,

V d =G+1,3 Q+ F A =70,5+ ( 1,3 ×144 )+ 0=257,66 kN /m2

La charge V d étant prépondérante sous C.F., pas besoin de faire la vérification sous C.A.

ii) Vérifications à l’ELS

La vérification s’effectue sous Combinaison caractéristique.

V d =G+Q=70,5+144=214,5 kN /m2

On a : γ R ;d , v =2,00 (c−φ drainé) et γ R ,v =2,3

Ainsi, V d −q 0=214,5−94=120,6 kN /m 2

qnet 978 q net

Et = =212,6 kN /m2. Donc : V d −q 0<
γ R ;d , v γ R ,v 2× 2,3 γ R ;d ,v γ R , v
Donc la condition de non poinçonnement est vérifiée.

1.1.2. STABILITÉ INTERNE

a) Cas de charges permanentes

Actions sur le dalot :

Qui est équivalent à :

Coefficient de poussée de Rankine :

Soit : A’ : milieu de la dalle ; B’ et D’ : milieu des piédroits ; C’ : milieu du radier.

 Charges sur la traverse (ou dalle) supérieure

Poids propre du remblai :

Poids propre de la dalle :

 Charges sur les piédroits

  Charges sur le radier

g1 (Dalle supérieure + Remblai) = 51,4 kN/m

2h e p γ b 2 ×2,35 × 0,35× 25
Piédroits : = ×1 m = 17,5 KN/m
B 2,35
Poids propre radier : 0,35 × 25 × 1m = 8,75 KN/m²

Donc l’action sur le radier,

Les moments isostatiques au milieu des travées de la dalle, du radier et piédroits sont :

g1 l 2 51,4 ×2,352
- Dalle : M 0= = =35,48 kN . m;
8 8

g2 l 2 69 ×2,352
- Radier: M 0= = =47,63 kN . m ;
8 8

g4 h2 15× 2,352
- Piédroit :
{M 01=

M 02=
16
=
16
=5,20 kN . m

g3 h2 14,2 ×2,35 2
8
=
8
=9,80 kN . m

 Cas de charge 1 :

avec

. On a :

Donc :

Moment en travée :

et

Diagramme des moments :

  Cas de charge 2 :

On a :

Moment en travée :

Diagramme des moments :

 Cas de charge 3 :

Donc, et
Moments à mi-portée :

Donc :

Diagramme des moments :

b) Cas de charges variables

 Cas de charge 4 :

avec

On a : et donc :
Moment en travée :

Diagramme des moments :

 Cas de charge 5 :

avec

On a : et donc :

Moment en travée :

Diagramme des moments :

Courbes enveloppes pour le dalot simple

Courbes enveloppes pour le dalot double

Récapitulatif des différentes sollicitations

Moments Points
( kN . m ) A B C D A’ B’ C’ D’
 M1 -10,81 -10,81 -16,89 -16,89 24,67 -13,85 30,74 -13,85
M2 -3,27 -3,27 -3,27 -3,27 -3,27 6,53 -3,27 6,53
M3 -1,55 -1,55 -1,9 -1,9 -1,55 3,48 -1,9 3,48
M4 -33,14 -33,14 -33,14 -33,14 66,27 -33,14 66,27 -33,14
M5 -11,05 -11,05 -11,05 -11,05 -11,05 22,1 -11,05 22,1

Caractéristiques Matériaux :

 Béton :

Résistance caractéristique en compression à 28 jours, f ck =25 MPa;

2
Résistance caractéristique à la traction à 28 jours, f =0,3 [ f ] 3 =2,56 MPa;
ctm ck

 Acier : S 500 B

f yk =500 MPa;

Combinaison d’actions :

Sous combinaison fondamentale : M ED =1,35 M G + 1,5 M Q

 Tableau récapitulatif des moments :

A B C D A’ B’ C’ D’
Moments MG -15,6 -15,6 -22,1 -22,1 19,9 -3,8 25,6 -3,8
(kN.m)
MQ -44,2 -44,2 -44,2 -44,2 55,2 -11,0 55,2 -11,0
ELU CF -87,4 -87,4 -96,1 -96,1 109,6 -21,7 117,3 -21,7
CC -59,8 -59,8 -66,3 -66,3 75,1 -14,9 80,8 -14,9
ELS
CQP -55,4 -55,4 -61,8 -61,8 69,5 -13,8 75,3 -13,8

 Dimensionnement des aciers à l’ELU

a) Dalle et Radier

Pour une uniformisation des aciers dans les différentes parties de l’ouvrage ainsi que pour une
facilité de mise en œuvre, nous avons décidé de prendre les moments maximaux en travée et sur
appuis ainsi que les efforts normaux maximaux pour le calcul de nos sections d’armature.

Le moment en travée maximal de la dalle est de 109 kN.m/ml et pour le radier 117,4 kN.m/ml. Donc
nous allons considérer le moment en travée du radier et nous adopterons le même ferraillage pour la
dalle.

Caractéristiques du béton à l’ELU

f ck 25
Nous avons : f cd = = =16,67 MPa
γ c 1,5
Caractéristiques de l’acier à l’ELU

f yk 500
f yd = = =435 MPa
γ s 1,15
Caractéristique du béton et acier à l’ELS

σ´ c =0,6 × f ck =0,6 ×25=15 MPa

σ´ s=0,8 ×500 MPa=400 MPa

f cm=f ck + 8 MPa=25+8=33 MPa

0,3 0,3
f 33
Ecm =22 000 cm
10 [ ] =22 000
10 [ ] =31476 MPa

σ c =0,45 × f ck =0,45 × 25=11,25 MPa

α e =10 sous C.C. et C.Q.P.

Aciers longitudinaux

M ED M ED 117,4
μ= 2
= 2
= =0,07
b d f cd b ( 0,9 e p ) f cd 1 × ( 0,9 × 0,35 )2 × 16,67

Donc : μ< μ lim ¿=0,372 ⟹¿ Pivot AB

Ainsi, pas besoin des aciers comprimés.

1
α μ = ( 1− √ 1−2 μ ) =1,25× ( 1−√ 1−2 ×0,07 )=0,09
λ
0,8 bw α μ d f cd 0,8 ×1 × 0,09× 0,9× 0,35 ×16,67
A s= = =8,69cm2
f yd 435

Espacement : e l ≤ min ( 3 h ; 40 cm )=40 cm. On prend un espacement de 20 cm

Aciers transversaux (ou aciers de répartition)

A s ,l 8,69 2 2
A st ,l= = =2,17 cm soit 6ϕ 10 (6HA 10) pour A st ,l , réelle=4,71 cm .
4 4
Espacement : e t ≤ min ( 3,5 h ; 45 cm) =45 cm . On prend un espacement de 25 cm

Aciers de montage :

f ctm 0,26 ×2,56 × 1× 0,9× 0,35 2

A s ,min =0,26 × ×b × d= =4,19 cm
f yk 500

Soit : - Aciers longitudinaux : 6 ϕ 10( 6 HA 10); avec espacement de 20 cm ;

- Aciers transversaux : : 6 ϕ 10( 6 HA 10); avec espacement de 20 cm.

b) Piédroits

Nous effectuerons le dimensionnement en compression simple pour le piédroit intermédiaire et en

flexion composée pour les piédroits aux extrémités du dalot.

 Piédroits intermédiaires
Soit le diagramme suivant :

Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont :

2
 Surcharge su trafic : q Bc =144 kN /m ×1 m=144 kN /m;

 Poids propre du remblai sur dalot : gr =42,6 kN /m;

 Poids propre du dalot : g D=27,9 kN /m.

Combinaison d’actions :

 À l’ELU :

Sous C.F. : N Ed=1,35 G+1,5 Q=1,35 × ( 42,6+27,9 ) + ( 1,5 ×144 )=311,18 kN /m

 À l’ELS :

Sous C.C. : N Ed=G+Q=( 42,6+27,9 )+144=214,5 kN /m

Sous CQP : N Ed=G+0,9∗Q= ( 42,6+27,9 ) +0,9 ×144=200,1 kN /m

Calcul des aciers :

N Edu − A c f cd
σ s=σ ( 2 ‰ ) ; σ c =f cd ; A s=
σs

N Edu =311,18 kN /m; Ac =0,35× 1=0,35 m2

σ s=433,20+727,27 ε s =433,20+727,27 × 2× 10−3=435 MPa

311,18−0,35× 16,67 ×103 2

Donc : A s= 3
=−0,013 m
435 × 10
Donc pas besoin d’armatures de compression dans ce piédroit.