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Oscillation Forcee Sys Electrique TP3
Oscillation Forcee Sys Electrique TP3
Oscillation Forcee Sys Electrique TP3
Oscillations forcées
Système électrique
Année universitaire :
I. Objectif du TP
Etude des oscillations forcées d'un circuit RLC alimenté par un signale sinusoïdal.
Mettre en évidence du phénomène de la résonance.
II. Etude théorique
Etant donné le circuit RLC représenté sur la figure 1. Il est alimenté par un signale sinusoïdal
d'amplitude E0 de période T de la forme:
E (t ) E 0 cos t
D’après la loi des tensions, on a;
U C (t ) U R (t ) U L (t ) E t …………………………..(1)
dq di
avec i , UL L , UR Ri et q C U C =
dt dt
dU C (t ) d 2U C (t ) Figuure 1
U C (t ) R C LC E 0 cos t ………..(2)
dt dt 2
On s'intéresse à la tension entre les bornes de la capacité C. L'équation différentielle de sa variation est
donnée comme suit :
d 2U C (t ) R dU C (t ) 1 E cos t
2
2
U C (t ) 0 ……………..(3)
dt L dt LC LC
dU C d 2U C
avec q C U C = i C et U L LC
dt dt 2
R 1
Si on pose ; et 02 , on peut écrire l'équation précédente sous la forme:
2L LC
d 2U C (t ) dU C (t )
2
2 2
02U C (t ) 02 E 0 cos t ……………..(4)
dt dt
est le coefficient d'amortissement et 0 est la pulsation propre.
L'équation différentielle ci-dessus possède une solution générale de type oscillateur harmonique amorti
et une solution particulière de la forme:
U c V0 cos(t )
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L'amplitude V0 passe par un maximum lorsque la fréquence excitatrice est telle que le dénominateur de
l'expression V0 est minimum.
2 R2
d ( 0 2 ) 2 2 2
L 0 L 0
= 02 2 2 0 1 1 2Q 2 avec Q est le facteur de
d R
qualité.
Il existe un maximum à la pulsation 0 1 1 2Q 2 seulement si l'amortissement est suffisamment
faible pour que Q 2 1 2 . A cette pulsation, appelée pulsation de résonance, on dit que le système entre
en résonance et l'amplitude V0 est maximale ; elle vaut :
2
E 0 0
V0
2 02 2
A mesure que l'amortissement s'affaiblit, l'amplitude du mouvement devient de plus en plus grande et le
maximum d'amplitude a lieu pour 0 . Dans ce cas, l'amplitude de vibration à la résonance V0
est égale à :
E
V0 0 0
2
La figure 2 représentant les variations de V0 en fonction de la pulsation d'excitation , est appelée
courbe de résonance en amplitude. On remarque qu'à la pulsation 0 , le déphasage est égal à ,
2
02 2 2
et qu'à la résonance tg .
2
V0
E 0 0
2 02 2
E0 0 2
0 2
R 0 20
Figure 2: Déphasage en fonction de Figure 3: Amplitude en fonction de
10
V0 Max
8
V0Max 2 6
IUc()I
Préparation
Etant donné le montage de la figure-1 pour les valeurs suivantes ; L 500 H et C 1C et R 7 .
Appliquer une tension sinusoïdale aux bornes du circuit E t E 0 cos t d’amplitude E 0 1.5V .
2°- Tracer V0 G ( 0 ) (figure 4).
3°- Calculer Q ....................... , f .......................
Echelle d'abscisse
;………….
Echelle d'ordonné
; ……….
………..
Figure; 4
………..
Echelle d'abscisse
;………….
Echelle d'ordonné
; ……….
………..
Figure; 5
………..
Manipulations
Réaliser le montage suivant la figure-1 pour les valeurs données dans la préparation.
- Alimenter le générateur de tension et brancher sa sortie à l’oscilloscope dans la voix « Y ».
- Brancher les bornes de la condensateur à l’oscilloscope dans la voix « Y ».
- Basculer l’oscilloscope vers le mode « XY ».
1°- Compléter le tableau suivant
f KHz f0
f f0
V0 Volt
OM
B
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Donner une conclusion
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Annexe:
Calcul de différence de phase entre deux signaux X a cos t et Y b cos t en utilisant
l'oscilloscope.
On :
X Y Y
cos t et cos t = cos t cos sin t sin
a b b
2 2
Y X X Y X X 2 2
cos 1 sin = cos 1 sin
b a a b a a
2 2 2
Y X Y X X
= cos 2 2 cos 1 sin 2
b a b a a
2 2
Y X Y X
= 2 cos sin 2 : C'est une équation d’une ellipse.
b
a b a
OM O
X 0 ; arcsin x
B