A2020 – PHYSIQUE II PC

ÉCOLE DES PONTS PARISTECH,

ISAE-SUPAERO, ENSTA PARIS,
TÉLÉCOM PARIS, MINES PARISTECH,
MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY,
IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS, CHIMIE PARISTECH.

Concours Centrale-Supélec (Cycle International),

Concours Mines-Télécom, Concours Commun TPE/EIVP.

CONCOURS 2020

DEUXIÈME ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Durée de l’épreuve : 4 heures

L’usage de la calculatrice et de tout dispositif électronique est interdit.

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente

sur la première page de la copie :

PHYSIQUE II - PC

L’énoncé de cette épreuve comporte 9 pages de texte.

Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le
signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est
amené à prendre.

Les sujets sont la propriété du GIP CCMP. Ils sont publiés les termes de la licence
Creative Commons Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Pas de Modification 3.0 France.
Tout autre usage est soumis à une autorisation préalable du Concours commun Mines Ponts.
Physique II, année 2020 — filière PC

Microscopie optique
Afin de contrôler la qualité des tissages, Antoni Van Leeuwenhoek (1632-1723), apprenti drapier aux
Pays Bas, inventa le premier microscope à fort grandissement vers 1668. Cet instrument permit, grâce
à la curiosité de son inventeur, de découvrir l’existence d’un monde vivant à une échelle invisible à
l’œil nu. Ces découvertes marquèrent la naissance de la microbiologie. Cet instrument n’a jamais cessé
d’évoluer pour extraire un maximum d’informations de l’échantillon étudié en trouvant de nouveaux
contrastes et en explorant des échelles toujours plus petites.
Dans une première partie, nous préciserons la limite de résolution de l’œil afin d’apprécier ensuite,
dans la partie II, l’apport du microscope de Van Leeuwenhoek pour réussir à voir de petits détails.
Pour observer des échantillons biologiques transparents faiblement contrastés, Frederik Zernike (1888-
1966) proposa une technique originale d’observation sur fond noir, la microscopie à contraste de phase.
Cette découverte lui valut l’attribution du prix Nobel de physique en 1953. Le principe de cette
technique fait l’objet de la partie III.
Plus récemment, l’utilisation de lasers pulsés comme source de lumière pour les microscopes permet
à la fois de nouveaux contrastes spécifiques des di↵érents constituants d’un tissu biologique, mais
également une imagerie tridimensionnelle. La partie IV propose de s’intéresser à certains aspects de
la microscopie ⌧ biphotonique .
Quatre documents informatifs sont rassemblés à la fin de l’énoncé.
La notation 10 désigne la valeur angulaire 1 minute d’arc, c’est-à-dire un soixantième de degré, soit 10 =
2,9⇥10 4 rad. Les vecteurs sont surmontés d’une flèche, sauf s’ils sont unitaires et sont alors surmontés
d’un accent circonflexe. Traditionellement, les nombres complexes sont soulignés. Une grandeur portant
un astérisque, comme z ⇤ , désignera le complexe conjugué de z. L’intensité I(x,t) associée à une onde
monochromatique d’amplitude complexe s(x,t) correspondra au produit s(x,t) ⇥ s⇤ (x,t).

I. — Pouvoir de résolution de l’œil humain

Cette partie s’appuie sur les documents 1, 2 et 3.
L’œil peut être modélisé par une lentille mince convergente de
distance focale variable f 0 placée dans l’air, d’indice n = 1 et
de diamètre D, identique à celui de la pupille d’entrée de l’œil.
On désigne par ¯ la longueur d’onde moyenne du rayonnement
visible égale à 500 nm. Figure 1 – Géométrie de l’œil.
Dans cette partie on considérera deux objets, ponctuels, incohérents, placés dans l’air à une dis-
tance grande devant le punctum remotum, dont les images se forment au centre de la fovéa d’un œil
emmétrope. Comme indiqué sur la figure 1, ils sont vus sous un angle ↵.
1 — En considérant le nombre fini N de cônes présents par unité de surface au centre de la
fovéa et sans tenir compte de la di↵raction, estimer la valeur minimale de ↵ notée ↵1 , permettant
de discerner les deux objets situés à l’infini. Le résultat sera donné en fonction de N , et f 0 puis sera
estimé numériquement en minute d’arc.

2 — En raison de la di↵raction par la pupille, l’image d’un objet ponctuel est une tâche sur la
rétine. En tenant compte de la di↵raction, estimer de nouveau la valeur minimale de ↵ notée ↵2
séparant deux objets ponctuels incohérents vus distinctement par un œil emmétrope au centre de sa
fovéa. Exprimer ↵2 en fonction de ¯ et D et comparer sa valeur à celle de ↵1 .

3 — En utilisant la valeur minimale ↵2 = 10 séparant deux objets ponctuels incohérents à distance

finie, calculer numériquement la dimension a1 du plus petit motif observable à l’œil nu. Donner un
exemple d’objet possédant une dimension de longueur comparable à a1 .

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II. — Microscope de Van Leeuwenhoek

Le premier microscope de Van Leeuwenhoek, était rudimentaire et reposait sur l’utilisation d’une seule
lentille boule. Après polissage d’une goutte de silice fondue, Van Leeuwenhoek, obtint des lentilles boule
de rayon R = 0,60 mm de centre C. L’indice optique de la silice sera noté n, les foyers objet et image
de la lentille sont respectivement notés F et F 0 .
4 — Expliquer, à l’aide d’un schéma optique précis, l’intérêt d’introduire une telle lentille entre
l’échantillon et l’observateur.

Sur la figure 2 on a représenté la trajectoire d’un

rayon lumineux initialement parallèle à l’axe op-
tique (Cz) se propageant dans une lentille boule
d’indice optique n placée dans l’air d’indice uni-
taire. Les rayons incidents et émergents se coupent
dans un plan passant par C, perpendiculaire à l’axe
(Cz). L’étude sera menée dans l’approximation de
Gauss. Figure 2 – Lentille boule
Les angles formés entre les rayons lumineux et les
normales aux dioptres sont notés i1 , au point I en entrée de la lentille et i2 à l’extérieur de la lentille
au point J, en sortie. De même, les angles intérieurs seront notés r1 et r2 . L’angle F \ 0 CJ est noté
r
[J sera noté .
et l’angle de déviation CF
5 — Déterminer la relation entre i1 et i2 . Exprimer i1 en fonction de x et R. Exprimer r en
fonction de i1 et n, puis en fonction de x, R et n. Exprimer en fonction de i1 et r puis de x, R et
n. En déduire la distance focale fL0 définie comme la distance CF 0 sur la figure 2 en fonction n et R.
Estimer enfin numériquement fL0 en prenant n = 1,5.

Dans toute la suite, (Ox) désigne la direction trans-

verse à l’axe optique contenant l’objet étudié. On li-
mite l’étude au plan (Ox,Oz) et on prendra fL0 =
1,0 mm. On utilise à présent un modèle de lentille
mince équivalent à la lentille boule, possédant la même
distance focale fL0 et le même rayon R. Celle-ci est
représentée sur la figure 3.
On rappelle que la relation de conjugaison pour une
Figure 3 – Lentille mince équivalente à la len- lentille mince de centre C dans l’approximation de
tille boule Gauss s’écrit :
1 1 1
=
CA0 CA CF 0
Le grandissement transversal d’un système optique est défini comme le rapport de la taille de l’image
A0 B 0
et de la taille de l’objet = , tous deux orientés transversalement à l’axe optique. Une des normes
AB
actuelles est d’imposer une distance ` = 195 mm sur l’axe optique entre un objet et son image à travers
l’objectif.
6 — Déterminer l’expression de CA en fonction de ` et fL0 pour que le grandissement transversal
du microscope de Van Leeuwenhoek soit supérieur à 1 en valeur absolue dans l’approximation de
Gauss. On a ici ` 4fL0 , en déduire une expression approchée de .

Une onde s (x,z,t) plane progressive harmonique de vecteur d’onde ~k = kx u bx + kz u

bz , de pulsation !
i(!t ~k·~
r )
s’écrira sous la forme complexe : s (x,z,t) = Ae . En raison des dimensions impliquées, il faut
considérer des objets cohérents pour estimer la résolution de cette lentille. On utilise pour cela une
mire sinusoı̈dale de pas a > , placée au voisinage de F éclairée par une onde plane monochromatique
(figure 4). L’épaisseur de la mire ne joue aucun rôle. On prendra = 500 nm.

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La transmittance t1 (x) par la mire sinusoı̈dale placée en z = 0, entre les onde incidente
⇥ s i et transmise
⇤
s t est définie par la relation s t (x,z = 0+ ,t) = t1 (x) s i (x,z = 0 ,t) avec t1 (x) = 1 + cos 2⇡x
a /2.
L’onde incidente plane harmonique se propage suivant l’axe optique, sous la forme

s i (z,t) = A 0 ei(!t zk0 )

avec k0 = 2⇡/

7 — Proposer un moyen expérimental permettant de

générer le signal s i (z,t). Exprimer l’onde transmise s t (x,z,t)
après la mire sous la forme de trois ondes planes progressives
monochromatiques :
~k1 .~ ~k2 .~ ~k3 .~
s t (x,z,t) = A 1 ei(!t r)
+ A 2 ei(!t r)
+ A 3 ei(!t r)

Figure 4 – Introduction d’une mire si-

On précisera pour chacune le vecteur d’onde : ~k1 , ~k2 et ~k3 nusoı̈dale au foyer.
en fonction de et a. Les amplitudes A 1 , A 2 et A 3 seront
données en fonction de A 0 . Décrire la figure observée dans le
plan focal image de la lentille boule en précisant les positions
et la nature des images.

Le rayon d’inclinaison maximale qui peut participer à la formation de l’image à travers l’objectif est
défini par un angle U par rapport à l’axe optique dont la tangente a pour valeur tan U = R/fL0 .

8 — Estimer numériquement tan U . Exprimer le pas minimal a2 observable avec ce montage en

fonction de U et puis en fonction de R, et fL0 . Comparer numériquement a2 à a1 et commenter ce
résultat.

III. — Microscope à contraste de phase

Les échantillons biologiques transparents possèdent souvent un indice optique proche de celui de la
solution aqueuse qui les contient. Il faut parfois colorer certaines parties pour parvenir à les observer.
Ces colorants peuvent perturber le fonctionnement des cellules et fausser ainsi les résultats. Frederik
Zernike inventa le microscope à contraste de phase où les images sont contrastées sans coloration.
On a représenté sur la figure 5 un échantillon transparent ho-
mogène d’épaisseur e suivant (Oz), d’indice n0 placé en O dans
un milieu d’indice unitaire, éclairé par une onde plane progres-
sive monochromatique de longueur d’onde , dont on a sché-
matisé une surface d’onde notée ⌃i . Les variables x, x0 , et X
désignent respectivement les positions transverses à l’axe op-
tique dans les plans objet, focal image et image.
9 — Représenter l’allure d’une surface d’onde après la tra-
Figure 5 – Dispositif de Zernike versée de l’échantillon.

L’onde incidente s’écrit sous la forme s i (t) = A 0 ei!t . L’onde après la traversée de l’échantillon s’écrit
suivant les valeurs de x :
⇢
'2 pour x < b et x > b
s t (e,t) = A 0 ei(!t ') avec ' =
'1 pour b < x < b

10 — Exprimer '1 et '2 en fonction de e, n0 et . En écrivant la transmittance sous la forme

⇢
1 pour x < b et x > b
t 2 (x) = i'0
e pour b < x < b

exprimer la constante '0 en fonction de e, n0 et .

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11 — Dans quelles conditions physiques peut-on écrire t 2 (x) sous la forme t 2 (x) = 1 i'0 pour
b < x < b ? Dans toute la suite on supposera ces conditions vérifiées.

L’amplitude de l’onde di↵ractée dans le plan focal est obtenue grâce à la transformée de Fourier (notée
T.F.) de la transmittance t (x). L’amplitude de l’onde résultante dans le plan image est proportionnelle
à la transformée de Fourier inverse (notée T.F 1 ) de l’amplitude de l’onde dans plan focal image.
Le grandissement de l’objectif est noté . On notera (u) la distribution de Dirac en variable u
kx
correspondant à la fréquence spatiale u = 2⇡ . On rappelle que (u) est non nulle uniquement en
u = 0. La quantité ↵ désigne une constante de proportionnalité qui ne sera pas calculée.

Plan objet T.F. Plan focal image T.F 1 Plan image

t(x) = 1 ! (u) ! ↵⇣ ⌘
X
t(x) = i'(x) ! i (u) ! i↵' | |

12 — Dans l’approximation de Gauss, déterminer l’expression de la fréquence spatiale u en fonc-

tion de fL0 , x0 et .

L’amplitude de l’onde dans le plan image s’écrit sous la forme : s 1 (X,t) = S 1 (X)ei!t
13 — Par linéarité de la transformée de Fourier, déterminer l’expression de l’amplitude complexe
S 1 (X) de l’onde dans le plan image de l’objectif. On écrira S 1 (X) en fonction de ↵, n0 , e et sur les
deux domaines |X| > | | b et |X| < | | b. En déduire une expression réelle de l’intensité I1 (X) observée
dans le plan image en fonction des mêmes variables. Exprimer alors en fonction de '0 , le contraste
Imax Imin
dans le plan image défini par la relation C1 = où Imax et Imin désignent respectivement
Imax + Imin
les valeurs maximales et minimales de l’intensité dans le plan image.
14 — Pour améliorer le contraste, on place au foyer image F 0 de l’objectif un disque, de diamètre
suffisamment petit pour être négligé, dont le rôle est d’apporter un déphasage de +⇡/2 à l’onde qui le
traverse (voir figure 5). En précisant les intervalles en X considérés, déterminer, en fonction de '0 , les
expressions de l’amplitude S 2 (X) et l’intensité I2 (X) de l’onde dans le plan image de l’objectif. En
déduire le contraste C2 ('0 ). Commenter ce résultat.
15 — Pour augmenter C2 , le disque placé en F 0 , en plus d’être toujours déphasant (+⇡/2), devient
partiellement absorbant de transmittance t 3 (x0 ) telle que |t 3 (x0 )| < 1. Exprimer le contraste C3 en
fonction du module de t 3 et de '0 . Commenter ce résultat.

IV. — Microscopie non linéaire

L’utilisation d’un laser pulsé comme source de lumière permet à certains constituants des tissus comme
le collagène d’émettre un signal détectable et de pouvoir obtenir des images tridimensionnelles sans
utiliser de colorant.
IV.A. — Réponse non linéaire de l’échantillon
Pour étudier la réponse d’un composé comme le collagène à une onde électromagnétique, on utilise un
modèle classique où le système est une charge q de masse m liée par une force F~ à un centre O fixe dans
le référentiel de l’échantillon. On supposera le mouvement de q unidimensionnel suivant la direction
entre O et q, cette distance sera appelée x(t). Pour simplifier, on ne s’intéressera qu’à la composante
électrique du champ incident E ~ (t,x,z) et, en raison des dimensions impliquées, seule la dépendance
~
temporelle de E aura un e↵et sur le mouvement de q. On utilise l’expression de E ~ (t) = E~ 0 ei!t + E
~ 0 e i!t
dans laquelle E ~ 0 = E0 ubx est le vecteur polarisation constant.
Les e↵ets des champs magnétique et de pesanteur sont négligés dans le bilan de forces. L’interaction de
la charge q avec son environnement est modélisée par une force de friction visqueuse : f~ = m dx bx
dt u
~ ~
avec > 0. La force liant q à O s’écrit F = F1 = m!p xb 2 ux . En régime sinusoı̈dal forcé établi à la
pulsation !, on cherche à décrire le mouvement de q donné par une fonction x1 (t) réelle, correspondant
à la superposition de deux fonctions harmoniques complexes conjuguées :
i!t
x1 (t) = X 1 (!)ei!t + X ⇤1 (!)e

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16 — En appliquant le principe fondamental de la dynamique à q, dans le référentiel de l’échantillon

supposé galiléen, montrer que le mouvement de q est décrit par la fonction :

qE0 ei!t qE0 e i!t

x (t) = x1 (t) = + (1)
mD(!) mD⇤ (!)

dans laquelle on précisera l’expression de D(!) en fonction de !, et !p .

Pour des valeurs de E0 suffisamment intenses, une non linéarité dans la force de rappel doit être
introduite. Dans ces conditions, la force de rappel se met sous la forme F~ = F~2 = m(!p2 x + x2 )b ux .
17 — Déterminer l’énergie potentielle V (x) associée à F~2 . Cette énergie potentielle peut-elle
concerner une entité possédant un centre de symétrie en O ?

18 — Dans ce cas non linéaire, le mouvement de q peut s’écrire comme la somme d’une pertur-
bation x2 (t) et du mouvement précédent x1 (t). On aura donc à présent x (t) = x1 (t) + x2 (t) avec
|x2 (t)| ⌧ |x1 (t)| à tout instant. Montrer qu’en régime sinusoı̈dal forcé, la perturbation x2 (t) est
solution de l’équation :
d2 x2 dx2
2
+ + !p2 x2 + x21 = 0 (2)
dt dt
19 — Justifier le fait qu’il faille chercher la solution de l’équation (2) sous la forme x2 (t) =
X 2 (!)e2i!t + X ⇤2 (!)e 2i!t + K où K est une constante.

20 — En déduire une expression de X 2 (!), X ⇤2 (!) et K en fonction de E0 , D(!), D⇤ (!), D(2!),

⇤
D (2!), , q, !p et m. Dans toute la suite on supposera que le terme constant K est négligeable
devant |X 2 (!)|.
Dans le microscope étudié on s’intéresse au champ électrique Er (t) de l’onde rayonnée par l’échantillon
et l’on admet sa proportionnalité à x(t) : ainsi Er (t) = K1 x(t) où K1 est une constante qu’on
ne cherchera pas à déterminer. L’intensité du rayonnement est variable suivant la composition des
di↵érentes zones de l’échantillon. À l’intérieur du microscope un filtre passe haut isole le signal de plus
grande pulsation dans Er (t). Pour réaliser l’image, un photo détecteur très sensible mesure ensuite
l’intensité associée au champ électrique à 2!.

21 — Pourquoi parle-t-on dans ce cas de microscopie à deux photons ?

IV.B. — Laser pulsé Titane-Saphir

Pour engendrer dans l’échantillon des signaux à 2! détectables, il faut l’exciter avec des champs
incidents de pulsation ! d’amplitude E0 suffisamment intense. Pour ce faire on utilise des lasers
fournissant des impulsions temporelles, dont le milieu amplificateur est constitué d’un cristal de saphir
dopé au ions titane (Ti : Saphir). Sur la figure 6 sont représentées les courbes spectrales d’émission et
d’absorption relative de ce cristal.

Figure 6 – Spectres d’émission et d’absorption du cristal de Ti : Saphir

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22 — En utilisant la relation liant la largeur spectrale ⌫ (en Hertz) à la durée du train d’onde
⌧c (en seconde) d’une source lumineuse : ⌧c ⌫ ⇠ 1, proposer un ordre de grandeur de la durée ⌧c
des impulsions délivrées par ce laser. On rappelle la valeur de la célérité de la lumière dans le vide
c = 3,0 ⇥ 108 m · s 1 .

On modélise l’émission du laser par le champ électrique E(t) de la figure 7 en un point donné. La
période de répétition des impulsions est T = 1,25 ⇥ 10 8 s, la durée des impulsions ⌧c est dans la
pratique égale à 10 fs (i.e. 1,00 ⇥ 10 14 s). Sans respecter les échelles, on a représenté en bas de la figure
7, le spectre en amplitude G(!) de E(t). Le spectre est constitué d’un ensemble de raies régulièrement
espacées de ! disposées dans une enveloppe gaussienne centrée autour de la pulsation !0 et de largeur
à mi-hauteur !.

Figure 7 – Caractéristiques temporelles et spectrales du laser Ti : Saphir utilisé. En haut : Modèle

d’´emissionpourlechamp´electriqueE(t) avec T= 1 ,25⇥10 8 s et ⌧c =10fs ; en bas:spectreG(!)
de E(t). Les échelles ne sont pas respectées.

23 — A partir d’une lecture de la figure 6, estimer une valeur numérique raisonnable pour la
pulsation !0 du laser. Relier les largeurs ! et ! aux temps T et ⌧c , puis calculer leurs valeurs
numériques respectives.

La puissance moyenne du laser Ti : Saphir vaut P = 1 W, le faisceau est supposé cylindrique de rayon
W0 = 0,5 mm, le champ électrique associé E(t) y est supposé uniforme, sa valeur maximale sera notée
E0 . Il peut donc être associé localement à une onde plane sur une section circulaire de rayon W0 .
En dehors de ce disque, on suppose le champ nul. Pour comprendre l’intérêt d’utiliser un laser pulsé,
E0 est comparé avec E00 correspondant à un laser quasi monochromatique émettant en continu à !0 ,
possédant les mêmes propriétés géométriques et la même puissance moyenne P .
24 — Justifier le fait qu’il soit plus pertinent de comparer les carrés des champs que leurs ampli-
tudes. En faisant les hypothèses simplificatrices nécessaires sur la forme de l’impulsion estimer l’ordre
de grandeur du rapport E02 /E00 2 . Commenter ce résultat.

La structure du faisceau émis suivant (Oz) du laser Ti : Saphir est en réalité gaussienne. Le champ
électrique n’est plus supposé uniforme et se met sous la forme
" ✓ ◆2 #
W0 x
E0 (W0 , x, z) = A0 exp .
W (z) W (z)

Le paramètre W0 , appelé waist, correspond au minimum de la demi-largeur du faisceau

s ✓ ◆2
z
W (z) = W0 1 + .
zR

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La coordonnée z est mesurée sur l’axe du faisceau avec origine au waist et zR = ⇡W02 / 0 désigne la
longueur de Rayleigh.

Figure 8 – Profil longitudinal et transversal du mode fondamental gaussien. La fonction W (z) est
tracée à gauche en fonction de z/zR , et E0 (W0 , x, z = 0) est tracé à droite en fonction de x/W0 .

Sur la figure 8, on a représenté W (z) en fonction de z/z R ainsi que les variations de E0 (W0 , x, z = 0)
dans le plan du waist en fonction de x/W0 . L’amplitude du champ électrique E (t, x,z) dans le plan
(O,x,z) se met sous la forme :
" ✓ ◆2 #
W0 x i (z)
E (t, x, z) = A0 exp !0 (t) e = E0 (W0 , x, z) !0 (t) ei (z)
W (z) W (z)

où la fonction !0 (t) permet de représenter l’impulsion temporelle étudiée auparavant. Le terme de
phase ei (z) , ne jouera aucun rôle dans le raisonnement.
Le faisceau laser traverse l’objectif du microscope, il est focalisé
en son foyer image F 0 . On prendra CF 0 = fL0 = 1,00 mm. Le
faisceau est représenté sur la figure 9.

25 — En considérant un waist W0 de 0,50 mm, calculer la

valeur numérique de la longueur de Rayleigh zR associée à ce
laser. En déduire la raison pour laquelle le faisceau sera focalisé
au foyer F 0 de l’objectif du microscope. Figure 9 – Trajectoire du faisceau
laser à travers l’objectif modélisé par
26 — On note W00 le waist du faisceau en F 0 . Exprimer une lentille mince convergente.
W00 en fonction de , fL0 et W0 . Estimer sa valeur numérique.

On admet que 2W00 correspond à la résolution latérale de l’objectif. Après la lentille, on repère la
position sur l’axe (Oz) par la coordonnée z 0 dont l’origine est prise en F 0 .
L’amplitude du champ électrique E0 (W00 , x, z 0 ) associé au laser focalisé sera d’autant plus importante
qu’on se rapproche de F 0 . Pour apprécier la résolution axiale de l’objectif, il faut trouver la profondeur
z 0 autour de F 0 sur laquelle E0 (W00 , x, ± z 0 /2) reste suffisant pour générer dans l’échantillon un
signal à 2! détectable. On estime ainsi que si l’intensité du signal à 2! 0 en z 0 /2 est divisée par 10 par
rapport à l’intensité maximale en z = fL0 , alors elle ne sera plus suffisante.
L’intensité du signal à 2! est proportionnelle au carré du champ électrique à 2!, lui-même propor-
tionnel au carré du champ incident à !0 . La profondeur z 0 est donc définie par la relation

E04 (W00 , x = 0, z 0 = ± z 0 /2) 1

=
E04 (W00 , x = 0, z 0 = 0) 10

27 — Exprimer z 0 en fonction de W00 et puis estimer sa valeur numérique.

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Les dimensions z 0 et W00 sont comparables aux diamètres des fibres de

collagène qui s’entrelacent pour former les tissus biologiques.
28 — Le faisceau d’un laser Ti : Saphir est focalisé par un objectif
de microscope sur un échantillon comportant des fibres de collagène. En
s’aidant du document 4, expliquer comment, en récupérant une partie
du signal à 2!0 généré par l’échantillon vers l’objectif, il est possible
de construire une image tridimensionnelle, comme celle de la figure
ci-contre, sans aucune coloration.

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FIN DE L’ÉPREUVE

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