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Devoir en temps libre no 1 : Optique gomtrique e e

Pour le jeudi 23 septembre

Chacun traitera lexercice sur la bre optique et, au choix le tlescope (assez classique et fondamental) ou ltude du dioptre sphrique (un peu plus compliqu).

3. (a) Montrer que le rayon coupe laxe Oz en des points rgulirement espacs dune distance d que
lon exprimera en fonction de r c , k et 0 (b) Calculer d pour r c = 25,0 m, k = 2,0.102 , n c = 1,5 et 0 = 5,3 , correspondant i = 8,0 . 4. (a) Quelle est la condition sur i pour que le rayon se propage dans le cur de la bre ? Dterminer la valeur de a en fonction de k et n c (b) Montrer que le temps de parcours Ti dun rayon dincidence i peut se calculer selon Ti =
L 1 n 2 (r (z))dz n c c cos 0 z=0

Exercice 1 : Propagation dans des bres optiques

ng On tudie la propagation de rayons lumineux dans une bre optique cylindrique (cf. schma ci-contre). Elle est constitue dun cur de rayon r c et dune gaine de rayon intrieur r c et de rayon extrieur r g . Lindice n g de la gaine est uniforme et lindice n(r ) du cur peut ventuellement varier en fonction de la distance r laxe. n(r ) O rc rg

(2)

On considrera dans toute la suite un rayon se propageant dans un plan axial de la bre, ie contenant son axe de rvolution Oz . Il pntrera dans la bre au point O, en faisant langle i avec laxe Oz. Hors de la bre, lindice est celui de lair n = 1,000.

rg rc i

r z O

(d) En dduire le nouvel largissement temporel T pour le faisceau du (Fibre saut dindice 2b) et conclure.

(c) Intgrer cette quation et simplier lexpression de Ti pour i 1 et r c L.

Fibre saut dindice Dans ce type de bre lindice, lindice du cur est uniforme n = n c avec n c > n g . 1. Montrer que si |i | reste infrieur une certaine valeur a , un rayon peut tre guid dans le cur sans pntrer dans la gaine. On exprimera sina en fonction de n g et n c .

Exercice 2 : Tlescope de Cassegrain e

On tudie dans ce problme un tlescope de Cassegrain, form de deux miroirs sphriques (miroir primaire M1 concave et miroir secondaire M2 convexe), positionns comme indiqu sur la gure ci-contre. Les valeurs absolues des distances focales des miroirs M1 et M2 sont respectivement notes f 1 et f 2 . On dsigne par D 1 et D 2 les diamtres transversaux des miroirs comme indiqu sur la gure. Les points S 1 et S 2 sont les sommets des miroirs, F 1 et F 2 leur foyer. Le miroir M1 est perc au voisinage de son sommet. Laxe optique, laxe orthogonal et les angles sont orients comme indiqu sur la gure. Toute ltude sera effectue dans les conditions de Gauss. Les construction constructions demandes seront faites sur les bauches de schmas optiques de la page 4, rendre avec la copie.

2. (a) La longueur totale de la bre, sufsamment peu courbe pour tre considre rectiligne, est
note L. Dterminer le temps Ti mis par un rayon pour traverser la bre en fonction de L, de la vitesse de la lumire dans le vide c, de n c et de i . (b) On fait pntrer linstant initial un faisceau lumineux conique convergent de demi-angle au sommet i < a . Justier quil subit un largissement temporel T dont on donnera lexpression en fonction de L, n c , c et i . (c) Calculer T pour L = 10,0m, i = 8,0 et n c = 1,50. Fibre gradient dindice Pour pallier cet inconvnient, on utilise des bres gradient dindice, dans lesquelles lindice du cur varie avec r et vrie : r 2 2 . n 2 (r ) = n c 1 k rc

1. Dterminer la dimension de k et sa valeur pour que les variations dindices soient continues du cur
la gaine.

1.

2. (a) Montrer que lquation r (z) de la trajectoire dun rayon pntrant en O dans un plan axial en
faisant langle i avec laxe vrie : dr 2 n(r ) 2 = 1, dz A
1 o A est une constante que lon exprimera en fonction de n c et 0 = arcsin n sin i .
c

(a) Complter, sur le premier schma de la feuille jointe (Fig. 2), le trajet, aprs rexion sur M1 du rayon incident en P sur le premier miroir jusquau miroir M2 . (b) Poursuivre, sur le mme schma, son trajet aprs rexion sur M2 . On introduira pour cette construction trois rayons particuliers, quon reprsentera en traits interrompus.

(1)

2. On dsigne par F lintersection du rayon prcdent avec laxe optique aprs rexion sur les deux miroirs.
(a) Dterminer S 2 F en fonction de f 2 et de F 1 S 2 . (b) On souhaite que limage dun objet linni sur laxe optique soit relle, justier quon doit pour cela avoir : |S 2 S 1 | < f 1 et |F 1 S 2 | < f 2 .

(b) Driver lquation diffrentielle 1 et rsoudre lquation diffrentielle sur r (z) obtenue i . On donnera lquation de la trajectoire dun rayon en fonction des paramtres r c , k et 0 .
i. Penser une solution sinusodale.

(c) Pour des raisons techniques, le point F doit tre situ larrire du miroir primaire (S 1 F > 0). Quelles sont les valeurs extrmes de F 1 S 2 , exprimes en fonction de f 1 et f 2 qui remplissent cette condition ?

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Pour le jeudi 23 septembre

3. Le systme reoit le rayonnement dune source linni, vue sous langle .

(a) Dterminer par construction sur le deuxime schma (Fig. 3) limage de cette source aprs rexion sur les deux miroirs (on ne demande pas ici de tracer tous les rayons possibles). (b) Dterminer la taille de cette image dans le plan focal. (c) Montrer que la longueur focale image f dune lentille mince unique qui donnerait une image de mme taille est donne par : f1 f2 f= . f 2 F1 S 2

On utilise une modlisation en dioptre mince (voir schma ci-dessus) dans laquelle labscisse du point M I selon est peu diffrente de celle de S. Dterminer en utilisant cette modlisation en dioptre mince lexpression de SF en fonction de C S et des indices n et n . (b) Justier que F est le foyer image du dioptre. Dterminer de mme la position du foyer objet F . On donnera lexpression de SF en fonction de C S et des indices n et n . Quelle diffrence constatez-vous avec le cas dune lentille mince ?

I.2. On admet le stigmatisme approch de ce dioptre pour les rayons paraxiaux par rapport laxe , tout
comme laplantisme dans les plans perpendiculaires laxe . (a) Construire gomtriquement limage A B de lobjet AB sur la gure1 de la feuille jointe. (b) En dduire les relations de conjugaison et de grandissement transversal de Newton du dioptre sphrique : conjugaison : F A F A = SF SF grandissement : t = SF FA = F A SF . (3)

4. Application numrique. On donne f 1 = f 2 = 2,00m et F 1 S 2 = 0,80m.

(a) Vrier que la condition du 2c est vrie. (b) Calculer f et S 2 F . Conclure en donnant le ou les avantages de ce montage par rapport au systme constitu dune seule lentille.

5. Le miroir secondaire M2 obstrue partiellement le miroir primaire.

(a) Dterminer le rapport D 2 /D 1 optimal pour que, pour une source ponctuelle situe linni sur laxe optique, le miroir secondaire collecte tous les rayons rchis par M1 . On donnera son expression en fonction de f 1 et F 1 S 2 . (b) Application numrique. Calculer ce rapport optimal pour D 1 = 1,00m. En dduire la valeur de D 2 correspondante et commenter.

(c) En dduire les relations de conjugaison de Descartes du dioptre sphrique : n S A n SA = n n SC . (4)

(d) En dduire la relation de conjugaison dun dioptre plan, et dterminer, sans calcul, son grandissement transversal.

II Probl`me 1 : Quelques applications du dioptre sphrique e e

On tablit dans une premire partie les relations de conjugaison du dioptre sphrique avant de les appliquer deux exemples. On pourra utiliser les rsultats de la premire partie mme sils nont pas t dmontrs.

Le verre ` digestif a

On tudie dans cette partie une proprit de certains verres digestif : ils contiennent dans leur socle un objet visible seulement lorsque le verre est plein. On suppose nouveau tre dans les conditions de Gauss bien que cette hypothse soit ici assez peu lgitime.

Relations de conjugaison

On considre un dioptre sphrique de rayon R et de centre C sparant deux milieux dindices de rfraction n et n . Laxe optique du systme est son axe de rvolution, quon nomme et quon oriente. On nomme S lintersection de et du dioptre. On ne considrera dans toute la suite que des rayons se propageant dans un plan contenant laxe , et paraxiaux par rapport cet axe an de rester dans les conditions de Gauss.

II.1. On considre un dioptre sphrique de rayon R = 1 cm sparant un verre dindice n v de lair dindice n 0 , le
centre C tant dans le verre dindice n v . On considre des rayons se propageant du verre vers lair. On nomme nouveau S son sommet.
(a) Dterminer les positions du foyer objet, not F 0 , et image, not F 0 , on calculera SF 0 et SF 0 .

I.1.

(a) On considre un rayon se propageant, paralllement , provenant du milieu dindice n et frappant le dioptre en un point M I en faisant langle i avec le rayon C M I . On note F lintersection du rayon mergent avec laxe . MI n C R Dioptre sphrique S+ + F i i MI n C S+ + R Modlisation en dioptre mince + F n i i

(b) On place un objet AB dans le plan orthogonal laxe passant par F 0 . O se trouve son image par le dioptre sphrique ? Dterminer sous quel angle est vue limage de lobjet si AB = 1 cm. Justier que lobservateur peut difcilement reconnatre une photographie place en F 0 . n0 II.2. Le verre contient maintenant une hauteur H dalcool, dindice de rfraction n a comme reprsent sur la gure ci-contre. na H (a) Dterminer le lieu o un observateur verra limage dun objet AB plac nouveau dans le plan orthogonal passant par le foyer objet prcdent, F 0 , ainsi que la taille de cette image. Commenter. (b) Question subsidiaire. Que voyez-vous au fond du verre ? F0 nv R

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III

Poisson rouge dans un bocal

On tudie dans cette partie un poisson rouge dans un bocal sphrique de rayon R b , rempli deau dindice n e . On modlisera le poisson comme un objet AB orthogonal laxe optique dobservation 0 , passant par le centre du bocal, avec A sur laxe 0 et AB = h. On nglige la rfraction due au verre du bocal. B 0 III.1. Dterminer la zone de laxe optique 0 o se trouve limage du poisS A son quand il se dplace le long de laxe optique 0 en restant dans le bocal. Limage du poisson peut-elle se trouver lextrieur du bocal R 2R ? III.2. Lobservateur est plac la distance 2R du centre du bocal et le poisson est au centre du bocal. Quel est le grossissement du poisson ? III.3. Le point A du poisson se trouve maintenant la verticale du centre du bocal, une distance l de laxe 0 prcdent. Lobservateur le regarde 0 B selon laxe l , parallle 0 et passant par A. Dcrire limage observe. A l On considrera pour cela la direction AB mais aussi celle orthogonale S AB et laxe l . l Donnes : Indice de lair n 0 = 1,000 ; indice du verre n v = 1,52 ; indice de lalcool n a = 1,36 ; indice de leau n e = 1,33.

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Feuille ` rendre avec la copie. Pour la question I.2a. a

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avec A = n c cos 0 .

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Correction de lexercice 1
Fibre saut dindice Le rayon sera guid dans la bre sil subit une rexion totale sur la gaine, ce qui est envisageable puisque n c > n g . Avec les notations de la gure ci+ r rg rc O 0 z

(b) On drive cette quation selon : 2 soit :

2 kn c dn 2 (r ) dn 2 (r ) dr dn 2 (r ) d2 r dr d2 r = = 2 2 = = 2 r 2 dz dz 2 dz dr dz dr dz A2rc 2 2 cos2 0 r c A2rc r . = + 2 = 0 avec l 2 = 2 k l kn c

d2 r dz 2

1. contre, cela correspond sin

ng n c , soit cos 0 ng . Par ailleurs, la rfraction lentre de la brei nc assure que n c sin0 = sini , soit :

ng 2 sini 2 sin2 i nc nc nc Langle 0 introduit concide bien avec celui dni plus loin. cos 0 ng 1 donc le temps :

2 sin2 a = n c n 2 . g

2. (a) Dans la bre, la lumire se propage v = c/n c et doit parcourir la distance L/cos 0 : elle met
Ti = Ln c = c cos 0 Ln c
si n 2 i 1 2 nc

3. (a) Cette trajectoire coupe laxe optique pour z/l = p, soit en des points quidistants de
d = l =
cos0 r c . k

La solution de cette quation diffrentielle est une sinusode, de la forme r = r 0 sin(z/l + ). On dtermine les valeurs des constantes r 0 laide des conditions initiales : r (z = 0) r (z) =0 = r 0 sin(z/l ) sin 0 et donc r 0 = r c . soit dr (z = 0) = tan 0 dr (z = 0) = r 0 = tan 0 k l dz dz

(b) Numriquement, on obtient d = 0,55 mm.

4. (a) Le rayon demeurera conn dans la bre pour r 0

(b) Pour un faisceau de demi-angle au sommet i < a le rayon parallle laxe optique se propagera Ln en T0 = c c . Il sera donc en avance sur le rayon extrmal dangle i , dune dure : Ln c T = T0 Ti = c 1
sin2 i 1 2 nc

r c iii , soit : sin 0 = n i c 2 On retrouve nalement la condition prcdente : sin2 i n c n 2 . g

sin

k=

2 1 n 2 /n c . g

(b) Comme prcdemment on a, en notant optique : dz c sin = dt n(r ) Ti = dt = soit dt =

dz la projection de la vitesse du rayon sur laxe dt

(c) Numriquement ii , T = 2,2.1010 s . Fibre gradient dindice 1. La quantit r /r c tant sans dimension, k est aussi sans dimension. Les variations de n seront par ailleurs continues si n(r c ) = n g , soit k = 1
n2 g 2 nc

1 .

n(r ) n(r ) 1 dz = dz = n 2 (r )dz c sin c(n c sin0 /n(r ) n c c sin 0

L L 1 1 n 2 (r (z))dz = n 2 (r (z))dz. n c c sin 0 z=0 n c c cos 0 z=0

(c) Cette expression sintgre selon : Ti =

L r0 2 sin2 0 L z nc 2z nc L 1k sin2 dz = dz 1 cos c cos 0 z=0 rc l c cos 0 2 l z=0

. r

2. (a)
On traite ce cas en considrant une succession + rc de dioptres perpendiculaires #r . La troisime e loi de Descartes assure alors que la quantit O n ( r )sin se conserve, soit n(r )sin = n c sin 0 = n c cos 0 . dr cos i Par ailleurs = , soit : dz sin rg

nc nc 2L L sin2 0 l sin2 0 2L/l L sin2 0 l sin2 0 cos udu = . + + sin L L c cos 0 2 4 c cos 0 2 4 l u=0

Cette expression se simplie pour i 1 et donc 0 1 et l de lordre de r c L, en : z Ti = nc L sin2 0 1 nc L 1 + cos 0 . = c cos 0 2 2c cos 0

(d) Llargissement vaut maintenant : T0 Ti = sin2 0 nc L nc L 1 cos 0 1 = 1 . c cos 0 2 c 2cos 0 2

2 dr 2 n 2 (r )(1 sin2 ) n 2 (r ) n c cos2 0 n2 = = = 2 1, 2 cos2 2 (r )sin2 dz A n nc 0

ii. Si cette bre est utilise pour transmettre un signal numrique, ce dcalage limite la frquence de rptition 1 4,5.1010 GHz pour T viter un chevauchement des signaux.

On obtient numriquement un largissement beaucoup plus faible, de T = 4,7.1013 s.

iii. On pourrait galement considrer une ventuelle rexion interne sur la gaine, au prix de calculs plus laborieux.

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Comme F 1 F 1 = f 1 (aux petits angles), on obtient : F F = f1 f2 f 2 F1 S 2 .

Pour le jeudi 23 septembre

Correction de lexercice 2
1.
(a) Le rayon rchi en P doit passer virtuellement par F 1 .

(b) Les rayons de construction sont parallles au rayon rchi en P , ils sont reprsents en traits ns. On a utilis : le rayon passant virtuellement par F 2 , parallle laxe optique aprs rexion, le rayon passant virtuellement par C , qui ne sera pas dvi, le rayon incident sur le sommet S 2 , qui est rchi en son symtrique. Le rayon rchi par M2 provient virtuellement de leur intersection.

(c) Comme vu en cours, la taille de limage dun objet linni vu sous langle par une unique lentille de focale f serait f . Pour donner une image de mme taille, sa focale devrait tre f =
f1 f2 . f 2 F 1 S 2

4.

(a) Application numrique On calcule : x x+ = 0,76m = 5,23m

2.

(a) Le rayon initial provient dun objet linni sur laxe optique, son intersection F avec laxe optique aprs les deux rexions est donc le foyer image du dispositif. On a donc : > [][M1 ]F1 F. La
M2

relation de conjugaison de Descartes pour le miroir M2 assure que : 1 S2F + 1 S 2 F1 = 1 S 2 F2 = 1 f2 soit : S 2 F = f 2 F1 S 2 f 2 F1 S 2 .

(b) Ici , S 2 F = 1,33m, bien infrieur la distance f = 3,33m ncessaire pour un montage une lentille. Le dispositif est donc bien moins encombrant : on a en effet repli une partie du trajet des rayons.

La mesure algbrique F 1 S 2 est bien comprise dans lintervalle [x ; x + ].

5.

(b) Le point F appartiendra lespace image rel de M2 si F 2 F > f 2 . La relation de Newton assure alors que : f2 F2 F1 = 2 vriera : 0 < F 2 F 1 < f 2 . F2 F Le point F 1 est donc situ entre les points F 2 et S 2 donc : La distance focale f 2 vrie f 2 > |F 1 S 2 |, Le foyer M1 doit tre au del de S 2 |S 2 S 1 < f 1 |,

(a) et ( b) Selon le thorme de Thals, appliqu dans le triangle de sommet le foyer F 1 et de base le diamtre transversal D 1 du miroir M1 , la taille minimale du miroir M2 permettant de rcuprer tous les rayons vrie : F1 S 2 D 2 F1 S 2 = soit : D 2 = D 1 = 0,40m. D 1 F1 S 1 f1 Laire utilisable (effective) du miroir M2 (pour un objet sur laxe) est donc (D 1 /2)2 (D 2 /2)2 , soit ici 84% de son aire totale. Seulement 15% de la lumire utilisable sont perdus.

Correction du probl`me III e

f F S

(c) On dcompose la mesure algbrique S 1 F = S 1 F 1 + F 1 S 2 + S 2 F = f 1 + F 1 S 2 + 2 1 2 . On est amen f 2 F 1 S 2 rsoudre, pour x = F 1 S 2 : x+ f2 x > f 1 soit : x 2 f 1 + 2 f 2 x + f 1 f 2 < 0 f2 x f1 + 2 f2 2
2 2 f1 + 4 f2

I
I.1.

Relations de conjugaison
(a) On a tan i i =
SM I SM I et tan(i i ) i i = . La loi de Snell et Descartes assure par ailleurs que CS SF sin i n i . On en dduit i n 1 = iC S , soit SF = n C S. ni n sin i = n n SF nn

soit, aprs calculs : x < x < x + avec : x = Comme x + > f 2 , lencadrement nal est : x < x < f2

3.

(a) Tous les rayons incidents avec langle sur le tlescope avec langle concourreront au foyer image secondaire F associ , situ dans un plan de front passant par F . On choisit un rayon incident avec cet angle sur le sommet S 1 , rchi symtriquement par le miroir M1 : il passe virtuellement par le foyer secondaire F 1 du miroir M1 . Aprs rexion sur le miroir M2 , ce rayon provient virtuellement du foyer secondaire F 2 du miroir M2 , dtermin comme prcdemment par un rayon parallle incident au sommet de M2 . Lintersection avec le plan de front passant par F donne la position de F . (b) Daprs la relation de grandissement de Newton (en prtant bien attention au fait que la distance focale image du miroir M2 est f 2 ), on obtient : F F F 1 F 1 = f2 F2 F1

(b) Cette relation est indpendante de i 1, le point ainsi dtermin sera donc le point de convergence des rayons incidents parallles laxe optique dans les conditions de Gauss, cest donc par dnition le foyer image du dioptre pour des rayons se propageant du milieu dindice n vers celui dindice n . On dtermine de mme le foyer objet en considrant des rayons mergent parallles laxe optique, se propageant du milieu dindice n vers celui dindice n. Le mme raisonnement assure quils n convergent en un point F tel que SF = nn C S. Comme prcdemment, on conclut que ce point est le foyer objet du systme. On vrie sur ces expressions que dans le cas du dioptre convergent du schma, ces deux foyers sont bien rels, situs de part et dautre du sommet. Cependant, contrairement au cas dune lentille, les distances focales objet et image sont ici diffrentes.

I.2.

(a) On construit limage comme pour une lentille mince, en utilisant les rayons parallles laxe et passant par un foyer. De plus un rayon passant par le centre C ne doit pas tre dvi puisquil est arrive orthogonalement sur le dioptre. Cette proprit est vrie sur la gure.
1 (b) Le thorme de Thals assure que F A = AB = , ainsi que F A = A B = t . On en dduit

FS

AB

F S

AB

immdiatement : F A F A = SF SF et t = SF = F A .

FA

SF

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Pour le jeudi 23 septembre

(c) On dveloppe cette galit selon : F S + S A F S + S A = F S F S F S S A + F S S A = S A S A n SC n n n n n =1 = . =1 n n S A S A SA SA SA SC SA SF F S Remarque : On pouvait retrouver les rsultats du I.1 partit de cette relation de conjugaison. Pour dterminer par exemple la position du foyer image F , il suft en effet de placer A linni. On obtient
SF SC

III.1. On utilise la relation de Descartes I.2c avec n = n e et n = n 0 . Quand le poisson se dplace dans le bocal, S A III.2. Limage dun objet en C est elle-aussi en C , comme on le vrie immdiatement avec I.2c. On dtermine la
taille de limage note A B laide des relations de Newton du grandissement. On calcule dabord : et lobjet du poisson) est ici gal au grandissement puisquils sont tous les deux en C : G = 1,33.
n e C S SF = n n = 4R, puis = F S 1,33. Le grossissement (rapport des angles sous lesquels sont vus limage e 0 FA

varie de 2R 0, et S A de 3R 0 : limage du poisson peut donc se trouver en dehors du bocal.

alors : n = n n .

III.3. Le systme ne prsente plus la symtrie de rvolution autour de laxe l : le rayon de courbure dans un plan
vertical est toujours gal R mais le rayon de courbure dans un plan horizontal est plus faible : sa convergence sera plus grande et le grossissement sera donc plus grand dans cette direction.

(d) On en dduit la relation de conjugaison du dioptre plan en faisant tendre SC vers linni. On obtient de symtrie. En considrant un objet AB parallle au plan du dioptre, les images des points A et B seront donc sur les normales au dioptre passant respectivement par A et B : le grandissement transversal sera ainsi gal 1.
alors : n = n . Pour le dioptre plan, chaque normale au dioptre peut tre considr comme un axe SA SA

II
II.1.

Le verre ` digestif a
v 0 (a) Les rsultats du I.1 donnent ici : SF 0 = n n C S = 2,9 cm et SF 0 = n n C S = 1,9 cm. v v 0 0 (b) Lobjet tant plac au foyer objet, son image sera linni. Il sera vu sous n n

centre C qui nest pas dvi. Pour AB = 1 cm, on obtient tan = 0,53 soit = 28. Cependant, si lobservateur tient le verre distance respectable (la longueur dun bras par exemple), il le verra vraisemblablement sous un angle bien infrieur 28 et ne pourra donc pas distinguer lobjet plac en F 0 dans son ensemble.

langle tel que tan = AB puisque cest ici le rayon passant par le
FC

B F=A C

II.2.

(a) On doit maintenant considrer un dioptre sphrique verre->alcool, suivie dun dioptre plan alcool->air. Notons respectivement F a et F a les foyers objet et image du dioptre verre->alcool et S son
v sommet. Ils vrient : SF a = n n = 9,5C S et SF a = n an = 8,5C S. On a par ailleurs v a v a F a F 0 = +6,6C S. Notons A lobjet, A 1 son image par le dioptre sphrique et A limage de A 1 par le dioptre plan : A A 1 A . La relation de conjugaison de Newton donne spher pl an SF SF F a A 1 = a a = 12,2C S . La relation de Descartes du dioptre plan assure quant elle, en notant S a F a F0 n n son sommet (intersection du dioptre plan avec laxe ) : 0 = a . Comme S a A1 Sa A S a A 1 = S a S + SF a + F a A 1 = 4,7C S, on obtient S a A = 3,5C S, soit F 0 A = 0,4C S. Limage nale est n C S n CS

donc virtuelle, assez proche du fond du socle (le point F 0 ). Comme le grandissement du dioptre plan
Fa S = 1,44. Cette fois-ci, F a F0

est gal 1, le grandissement global est celui du dioptre sphrique : t =

limage a pratiquement la taille de lobjet initial, elle est facilement reconnaissable. Remarque : Le principe du dispositif consiste remplacer un systme trs convergent (la lentille sphrique) par un systme trs peu convergent puisque lalcool et le verre ont des indices beaucoup plus proches que le verre et lair.

(b) Le plus souvent lobjet au fond du socle est un personnage nu.

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+ + + F

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F IGURE 2 Figure rendre complte avec la copie, question 1

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F IGURE 3 Figure rendre complte avec la copie, question 3 2010-2011