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    Exercices Et Exemples Des MDC - Examen 2

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    sur 5

    Saïd©Zaouel

    Génie Civil 1
    2010 / 2011

    Formulation du Béton

    Méthode simplifiée pour la composition de béton d’usage courant

    Exemple 1 :
    !! Vous ferez apparaitre les unités de chacune des valeurs inscrites !!

    1° Sachant qu’on a un sable 0/5 et un gravillon 5/10 ; Réaliser la composition du


    béton pour 1 m3 en considérant les hypothèses suivantes :
     Résistance à la compression Γ’= 30 MPa
     Affaissement A = 9 cm
     M Volumique Apparente sèche de sable = 1610 g/dm3
     M Volumique Apparente sèche de gravier = 1520 g/dm3
     Abaques : Γ’=30 MPa & A=9 cm  560 l Sable 0/5 & 730 l Gravillon
    5/16

    2° à l’aide des hypothèses ci-dessus, Calculer les masses de sable, de gravier et


    d’eau
     M (sable) = 1.61 * 560 = 901.6 Kg
     M (gravillon) = 1.52 * 740 = 1124.8 Kg ≈ 1.125 T
     (Gravillon, Sable) secs  V (eau) = 185 l

    3° Il faut prévoir un volume de béton supplémentaire de 20% (soit au total un


    volume égal à 1.2 V). Déterminer la composition de béton pour ce volume égal à
    1.2 m3
     Dans une gâchée de 1.2 m3 de béton
     La masse du ciment = 400 * 1.2 = 480 Kg
     La masse du sable = 901.6 * 1.2 = 1.08 T
     La masse du gravillon = 1.125 * 1.2 = 1.35 T
     La masse d’eau = 185*1.2 = 222 Kg = Le volume d’eau = 222 l

    METHODE COMPLETE

    ETAPE 1 : Dosage en eau


    Exemple 1 :
    Pour 1m3 de béton :
    E=180 l/m3 introduit dans la Bétonnière
    S=720 Kg/m3 (w=6%, Abs=1.2%)
    -1–

    Exp & Ex des MDC


    Cours de Mme Hind Chraibi
    Saïd©Zaouel
    Génie Civil 1
    2010 / 2011
    G=1100 Kg/m3 (w=3% , Abs=0.8%)
    Adj=5l/m3 (extrait sec massique 40%, densité 1.22)

    Eeff= Ein + Elib – Eabs

    Elib = 720 * 0.06 + 1100 * 0.03 + 5 * 1.22 * 0.6 = 76.566 l/m3


    Eabs = 720 * 0.012 + 1100 * 0.008 = 17.44 l/m3

    Donc :
    Eeff = 239.126 l/m3

    Exemple 2 :
    On veut livrer un béton Plastique à 15°C qui sera mis en place après une heure
    avec des granulats concassés (10% de majoration) D=25 mm et un plastifiant (6%
    d’eau):

     Mise en place après une heure  Viser la classe de manipulation


    supérieure
     Plastique  Très plastique  (E,a) = (210 , 15)

     D=25mm  0.95 * (E,a) = (199.5 , 14.25)


     Granulats Concassés  1.1 * (E,a)’ = (219.45 , 15.675)
     15°C  0.98 * (E)’’ = (215.061) SANS INFLUENCE SUR L’AIR
     Plastifiant  0.94 * (E)’’’ = (202.15) SANS INFLUENCE SUR L’AIR

    Donc E = 202 l/m3


    a = 16 l/m3

    ETAPE 2 : Dosage en Liant


    Exemple 3 :
    Estimer la résistance en compression fc28 d’un béton de consistance
    plastique dosé à 300 Kg/m3 de CPA45 (fm28 = 55 MPa) et 66 Kg/m3 de Cendres
    Volantes (k=0.5) avec des granulats siliceux (D=20 mm)

    On a fm28 = 55 MPa
    Kb = 0.55
    C+KA = 300 + 0.5 * 66 = 216
    E + a = 190 + 20 = E/Kv = 190/0.9 = 210

    Donc fc28 = 32.84 = 33 MPa

    Exemple 4 :
    1° Mêmes données que l’exercice précédent mais on demande les dosages en
    C et CV (20% du liant) pour obtenir une résistance caractéristique du Béton fck = 40
    MPa
    Fc28 = fck + 6 = 40 + 6 = 46 MPa
    -2–

    Exp & Ex des MDC


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    Saïd©Zaouel
    Génie Civil 1
    2010 / 2011
    fc28 C + k.A
    + 0.5 =
    fm28*Kb E+a
    C + k.A = 0.8 L + 0.5*0.2 L = 0.9 L

    A.N. L = 475 Kg/m3  C = 380 Kg/m3 et CV = 95 Kg/m3

    2° Plastifiant qui réduit l’eau en 5%  190 * 0.95 L  E + a = 200.5


     L = 450 Kg/m3  C = 360 Kg/m3 et C.V. = 90 Kg/m3

    ETAPE 5 : Vérification du dosage optimal en fines (< 63μm) porosité minimale


    Exemple 5 :
    Un béton (D=20) dosé à 350 Kg/m3 de CPJ45 referme 700 Kg/m3 de Sable
    Siliceux contenant 3% de fines. Des cendres volantes sont aoutées à raison de 50
    Kg/m3

    Volume des fines :


    Volume Optimal = 220 / (20^0.2) = 120 l
    Volume des fines = 350/3.07 + 700*0.03/2.65 + 50/2.2 = 144.65 l = 145 l
    On a plus de fines
    Vfine > Vopt  un problème [Plasticité (demande en E augmente, visquex),
    Retrait augmente]

    DEVOIR LIBRE
    Formulation de Béton par la méthode complète pour :
     B25 ; Fck = 25 MPa

     Plastique

     BA où ferraillage < 80 Kg/m3

     CPJ45 ; Fm2= 25 MPa, Fm28 = 45 MPa

     Granulats Siliceux roulés 0/5 et 2/25

     Densité Ciment 3.15

     Densité Granulat Siliceux roulés 2.7

     5% de CV avec coéf. d’équivalence = 0.45

     Classe d’exposition XC1 :


     Eeff / liant équivalent < 0.65

     CV/CV+C < 0.3


     Classe de résistance min C20/25
     Il faut avoir C + K.CV > 260
    -3–

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    2010 / 2011
    Supposons qu’on veut ajouter (d=1.25, extrait sec = 45%) afin de réduire E d’à
    peu près de 30 l. Sachant que 1 l de SP réduit 8% d’E.

    FIN DE L’ENONCE
    Etape 1 : Dosage en Eau

     Plastique  eau / air = 190/20 (délai n’est pas donné donc on considère que
    c’est <30 min donc on reste sur la même classe de manipulation)

     Granulats Roulé D = 25 cm  Eau/air = 0.95E/ 0.95a = 180/19

     Super Plastifiant  E= 180 * (100 + 8)% = 194

     On veut réduire E de 30 l (30*100/ (194+30) = 13%) c.à.d. d’environ 13%.


    Donc on ajoute14/8 = 1.7 l/m3 d’Adjuvant  E’ = 1.13*E = E+30 = 224 l

     (E, a)finale = (224, 20) en l/m3


    Etape 2 : Dosage en Liant

    Pour obtenir une résistance caractéristique du Béton fck = 25 MPa


    Fc28 = fck + 5 = 30 MPa
    fc28 C + k.A
    + 0.5 =
    fc28*Kb E+a

    Kb = 0.55 (Granulats Siliceux Roulés 0/5 et 2/25  D = 25)


    E + a = 224 + 20 = E/Kv = 224/0.9 = 244 l/m3 ; (Kv = 0.9 Plastique)
    C + k.A = 0.95 L + 0.45*0.05 L = 0.9725 L


    fc28 0.9725 L
    + 0.5 =
    fm28*Kb E+a

    0.9725 L = (E + a) * [ fc28 ]=X
    -4–

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    2010 / 2011
    fm28*Kb
     L = X / 0.9725
    AN. X = 244*(25/(45*0.55)) = 246 et L = 253 Kg/m3
    Donc C = 240.7  240 Kg/m3 et CV = 12.67 13 Kg/m3

    Etape 3 : Granularité optimale du squelette granulaire :


    A point de Brisure :
     abscisse : X = D/2 = 12.5 (D 25)
     ordonnée : Y = 50 – D^1/2 + termes correctifs
    Termes correctifs de Ya (Majoration de 5% pour les bétons armés où le
    ferraillage < 80 kg/ m3)
    Y= (50 – 5)*1.05 = 47.25
     A (12.5 mm, 47.25%)

    Etape 4 : Dosage des granulats :

    Les volumes sont absolus


    On a V = Vs + Vg = 1000 – (C/dciment + E + a + Vaj + Vadj)
    = 1000 – (240/3.15 + 224 + 20 + 1.7) = 678 l/m3
    G = V g% mg

    P = V * ms  Le poids des granulats est 1830 Kg/m3

    220
    Vfines optimal (en l/m3 de béton) = D^0.2
    = 220/(25^0.2) = 115 l

     Vfines = C/mC + F/mF + A/ma = 240/3.15 + (640*0.35)/2.7 +


    (1.7*0.45/1.25) + 13/2.2= 165.67 l
    (X dosage en x de densité mx ; C : Ciment, F : Fine, A : ajout)

    Vfines = 165.67 l (on a besoin du pourcentage des fines dans les granulats pour avoir
    la valeur vraie)
    Vfine > Vopt  un problème [Plasticité (demande en E augmente, visquex),
    Retrait augmente]

    -5–

    Exp & Ex des MDC


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