ANNEE UNIVERSITAIRE 2008/2009

Parcours : Génie Civil et Constructions

Génie Géologique et Civil UE : MEC533
DISVE
Epreuve de Contrôle Continu : Matériaux de Construction
Licence
Date : 08/12/08 Heure : 14h00 Durée : 1h30
Documents : non autorisés.
Epreuve de Mr H. Niandou

CORRECTION :
EXERCICE N°1 :

Objectif : déterminer les proportions des différents matériaux à mettre en œuvre pour
réaliser un béton à caractère normalisé au sens de la norme NF EN 206-1: Béton prêt à
l’emploi.
Contexte et contraintes : Le béton est destiné à un ouvrage en béton armé situé à
l’extérieur pour un immeuble de bureaux. L’ambiance n’est pas agressive et le risque de
gel est sévère au sens de la norme NF EN206-1. La consistance du béton devra être
plastique. (S2).

Matériaux disponibles :
- un ciment CEM I 42,5 de classe vraie à 28 jours fm28 = 55 MPa et de masse
volumique absolue ou solide ρs = 3,1 kg/dm3
- des granulats siliceux roulés de bonne qualité et de masse volumique absolue ou
solide ρs = 2,65 kg/dm3.

1.1 Déterminer la résistance caractéristique du béton à formuler compte-tenu des

indications précédentes. En déduire la résistance moyenne à la compression que l’on
vise à 28 jours.

Environnement de l’ouvrage : L’ambiance n’est pas agressive et le risque de gel est sévère au
sens de la norme NF EN 206-1, par conséquent la classe d’exposition est XF3, dont la résistance
caractéristique stipulée est de 30MPa sur cylindre (C30/37) : f ck = 30 MPa .
A défaut d’informations complémentaires, en première approximation on vise une résistance
moyenne de l’ordre de 15 à 20% plus grande que la caractéristique :

f cm 28 = 1,2 f ck = 36 MPa

1.2 Pour obtenir un béton de classe de consistance S2, on prendra un dosage en eau
efficace E de 190 dm3/m3, ce qui conduit à une teneur en air V du béton frais de 20
dm3/m3.
En utilisant la relation de Bolomey ci-dessous et en respectant la norme NF
EN206-1, calculer le dosage en ciment C (en kg/m3) :

1
  C 
f cj = f mj .k b . − 0 ,5 
 E +V 
avec fcj = résistance du béton à j jours en MPa
fmj = résistance du ciment à j jours en MPa (ou classe vraie)
kb = coefficient dépendant des granulats et de leur arrangement granulaire : on
pourra le prendre égal à 0,55 pour les granulats proposés

Pour l’utilisation de la relation de Bolomey, nous avons :

- La résistance du béton à 28 jours : f c 28 = f cm 28 = 36 MPa
- La résistance du ciment à 28 jours (classe vraie) : f m 28 = 55 MPa
- Le coefficient : kb = 0 ,55
3
- Le volume d’eau (efficace) par unité de volume de béton : E = 190 kg m
3
- La masse du volume d’eau équivalente au volume d’aie occlus : V = 20 kg m

 C 
Soit : 36 = 55 x0 ,55 − 0 ,5  On obtient : C = 355 kg m 3 .
 190 + 20 

E 190 kg m 3
Et le rapport : = = 0 ,53 .
C 355 kg m 3

La teneur minimale en ciment spécifiée par la norme NF EN 206-1 pour la classe d’exposition
3 3
XF3 est de 315 kg m < 355 kg m . Le rapport Eefficace C est limité à 0 ,55 > 0 ,53 . La
formule est donc conforme à l’EN206.

1.3 Les caractéristiques des granulats sont regroupées dans le tableau suivant :

Sable 0/4 Gravillon 4/12.5 Gravillon 12.5/20

Proportion des 40% 28% 32%
granulats en
volume
Teneur en eau (w) 5% 2% 1%
Coefficient 3% 1% 0,8%
d’absorption (A)

Calculer les quantités de constituants à mettre en œuvre pour 1 m3 de béton compte

tenu de la proportion de chaque granulat, des valeurs de teneur en eau et de coefficient
d’absorption d’eau des granulats :

2
 Constituants Masse de solide Masse d’eau Masse d’eau Masse humide
(Kg) Mw (Kg) absorbée Mwa (Kg)
(Kg) Fabrication
Ciment
Eau (Eau efficace :) (Eau d’ajout :)
Sable 0/4
Gravillon
4/12.5
Gravillon
12.5/20
Total

Bilan de la formulation :
Calcul du volume solide des granulats : Vs , granulats

Vbéton = 1m 3 = Veau + Vciment + Vair + Vs , granulats

Avec :
C 355kg
Veau = E = 190 dm 3 , Vciment = = = 115dm 3 et Vair = V = 20 dm 3
ρs 3 ,1 kg dm 3

Donc : Vs , granulats = (1000 − 190 − 115 − 20 )dm 3 = 675dm 3 , par conséquent les
3
proportions des granulats en volume solide, en dm , sont :

VSable0 / 4 = 40% x675 = 270 dm 3

VGravillon4 / 12.5 = 28% x675 = 189 dm 3
VGravillon12.5 / 20 = 32% x675 = 216 dm 3 .
On déduit, les masses solides des granulats en considérant la masse volumique absolue ou
solide de ces granulats :

M Sable 0 / 4 = 270 dm 3 x 2 ,65 kg dm 3 = 715 ,5 kg

M Gravillon 4 / 12.5 = 189 dm 3 x 2 ,65 kg dm 3 = 500 ,85 kg
M Gravillon 12.5 / 20 = 216 dm 3 x 2 ,65 kg dm 3 = 572 ,4 kg .
Masse d’eau apportée par les granulats (M w ) , en tenant compte de leurs teneurs en
eau :
Sable 0/4 : M w = w .M s = 5% x715 ,5 = 35 ,78 kg .

Gravillon 4/12.5 : M w = w .M s = 2% x 500 ,85 = 10 ,02 kg

Gravier 12.5/20 : M w = w .M s = 1% x 572 ,4 = 5 ,72 kg

D’où : ∑ M w = 51,52kg

3
 Masse d’eau absorbée (M wa ) par les granulats, en tenant compte de leurs coefficients
d’absorption :
Sable 0/4 : M wa = A .M s = 3% x715 ,5 = 21 ,47 kg .

Gravillon 4/12.5 : M wa = A .M s = 1% x 500 ,85 = 5 ,01kg

Gravier 12.5/20 : M wa = A .M s = 0 ,8% x 572 ,4 = 4 ,58 kg

Et ∑ M wa = 31,06 kg .
A partir des valeurs ci-dessus, nous pouvons déduire les masses humides des granulats
(M s + M w ) :
Sable 0/4 : 715 ,5 + 35 ,78 = 751,28 kg

Gravillon 4/12.5 : 500 ,85 + 10 ,02 = 510 ,87 kg

Gravier 12.5/20 : 572 ,4 + 5 ,72 = 578 ,12 kg

Et l’eau d’ajout est donnée par :

E Ajout = E Efficace + ∑ M wa − ∑ M w = 190 + 31,06 − 51,52 = 169 ,54 dm 3 .

Nous pouvons, ainsi, remplir notre tableau :

Constituants Masse de Masse d’eau Masse d’eau Masse humide

solide (Kg) Mw (Kg) absorbée Mwa (Kg)
(Kg) Fabrication
Ciment 355 355
Eau 190 169,54
Sable 0/4 715,5 35,78 21,47 751,28
Gravillon 500,85 10,02 5,01 510,87
4/12.5
Gravillon 572,4 5,72 4,58 578,12
12.5/20
Total 2333,75 51,52 31,06 2364,81

4
EXERCICE N°2 :
On se propose de formuler un béton auto plaçant (BAP) pour la réparation des piles d’un pont
situé en zone maritime. Ces réparations sont structurelles. Toutefois les aciers existants sont
conservés et reçoivent un traitement. La formulation du BAP doit répondre à un cahier des
charges résumé de la manière suivante :

- Le béton est dans un environnement XS 3 au sens de la norme EN 206 (tableau

NA.F.1) ;
- La classe de résistance est celle fixée par la classe d’environnement ;
- La formulation et les propriétés doivent respecter les stipulations de l’EN 206 ;
- La durée pratique d’utilisation du béton est de 1 heure et 30 minutes.

2.1. L’étude de formulation débute sur mortier. Un mélange de ciment CEM I 52,5 PM
et de cendres volantes est étudié. On souhaite ajuster la loi empirique de Féret pour
prévoir la résistance du BAP.

La loi de Féret s’écrit sous la forme :

K .Rc 28
f cm 28 = 2
 e
 1 + 3 ,15 
 c

Où f cm 28 est la résistance moyenne en compression du béton à 28 jours, K un coefficient

e
ajustable, Rc28 la résistance moyenne du ciment, valant 60 MPa à 28 jours, et le
c
rapport de la masse d’eau à celle de ciment.

Calculer le terme K de la loi de Féret à partir des informations du tableau 1 (pas de

cendre volante).

La loi de Féret à l’origine est formulée sans additif, par conséquent le coefficient K se calcule
en inversant la loi de Féret pour le mélange M5 (pas de cendre volante : z=0) :

2 2
f  e 79  166 ,4 
K = cm 28  1 + 3 ,15  =  1 + 3 ,15  = 6 ,17
Rc 28  c 60  450 

2.2. On peut modifier la loi de Féret pour tenir compte de la contribution de la cendre
volante (Z) à la résistance, en remplaçant le terme de la masse de ciment, c, par un
terme de liant équivalent, ceq, sous la forme :

 z
ceq = c  1 + k cv 
 c

5
Où ceq est la masse de liant équivalent, kcv le coefficient d’activité de la cendre volante, et
z
le rapport de la masse de cendre à celle de ciment. A partir des résultats sur mortier,
c
on déduit kcv=0,9.
Par conséquent, l’étude de formulation du BAP conduit à la composition du tableau
2. Le ciment et la cendre volante sont ceux étudiés précédemment. Le nouveau
coefficient de la loi de Féret vaut : K = 5.
Calculer la résistance moyenne du BAP en supposant que toute la cendre volante
peut réagir suivant une réaction pouzzolanique.

Calculons d’abord le liant équivalent à partir du tableau 2, de la composition du BAP :

 z  162 ,5 
ceq = c  1 + k cv  = 319  1 + 0 ,9  = 465 ,25kg
 c  319 

La résistance moyenne du BAP est donc obtenue en utilisant la loi de Féret :

K .Rc 28 5 x 60
f cm 28 = 2
= 2
= 65 ,4 MPa
 E   168 ,6 
 1 + 3 ,15 efficace   1 + 3 ,15 
 ceq   465 ,25 


2.3. Commenter le résultat obtenu en le comparant à la résistance caractéristique

stipulée.

Le béton est dans un environnement XS3 au sens de la norme EN 206, donc la résistance
caractéristique stipulée est de 35MPa sur cylindre (C35/45) : f ck = 35 MPa . La valeur
moyenne obtenue, 65 ,4 MPa , est très supérieure à la valeur caractéristique.

En outre, comme pour l’exercice 1, à défaut d’informations complémentaires, en première

approximation on devrait viser une résistance moyenne de l’ordre de 15 à 20% plus grande que
la caractéristique, soit : f cm 28 = 1,2 f ck = 42 MPa . On constate, aussi, que la valeur moyenne
obtenue, 65 ,4 MPa , est très supérieure à la valeur qu’on devrait viser, 42 MPa (+55,7%).

6
 Sable Ciment Cendre Eau Eau superplastifiant z/c fcm à
(g) (g) volante ajoutée efficace (g) 28 jours
(g) (g) (g) (MPa)
M5 1350 450 0 156,8 166,4 12 0 79
M6 1350 403 40 159,4 166,36 8,7 0,1 77
M7 1350 365 73 160,6 166,36 7,2 0,2 75
M8 1350 334 100 161,3 166,42 6,4 0,3 74

Tableau 1 : résultats de l’étude sur mortier

Constituant Masse
[kg/m3]
Cendres volantes (kg/m³) 162,5
Ciment CEM I 52,5 PM 319
(kg/m³)
Sable 0/4 (kg/m³) 912,3
Gravillon 4/10 (kg/m³) 759,9
Eau ajoutée (kg/m³) 191,6
Superplastifiant (kg/m³) 4,06
Eau efficace (kg/m³) 168,6

Tableau 2 : formulation du BAP

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Partie A. Extrait de la norme EN 206