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    Travaux Dirigés 2 de Vibration Mécanique 4EM 2020-2021

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    Nour Bousrih

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    Titre original

    ACFrOgCt5MZqcpeSSToiYgnKhktWrsrTetxqdq-CcsCySKqC2cw8vYt1BFj85JAihomb6QQOGDJkNyEd3fGqQgXiCXok2k0M9lLvy-6o6V3wt8G3Ls1nTSL3n4vy-st0Lc3494O7fEwjgU2JkrA-

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    Travaux dirigés 2 de vibration mécanique

    4EM 2020-2021

    Exercice 1 :

    I I

    𝑲𝟏 𝑲𝟐 𝑲𝟏
    𝜽𝟏 𝜽𝟐

    Un rotor est composé de deux disques identiques en rotation dont les moments
    d’inertie sont 𝑰𝟏 = 𝑰𝟐 = 𝑰. Ces deux disques sont montés sur un arbre, supposé sans
    masse, encastré et les rigidités en torsion sont 𝑲𝟏 et 𝑲𝟐 .

    On paramètre les mouvement des disques par 𝜽𝟏 et 𝜽𝟐 .

    1. Mettre en équation le système.

    2. Déterminer les pulsations propres.

    3. Calculer les modes propres.

    4. Déterminer la réponse du système.

    On donne : les conditions initiales du mouvement :

    𝜃 (0) = 0

    𝜃 ̇ (0) = 0

    𝜃 (0) = 0

    𝜃 ̇ (0) = 𝛼

    1
    Exercice 2 :

    l 𝜽𝟏 l 𝜽𝟐 l 𝜽𝟑

    K m K m
    m

    Un pendule triple est constitué des éléments représentés sur la figure ci-dessus :

    – trois tiges rigides indéformables de masse négligeable et de longueur l,

    – trois masses m identiques assimilées à des points matériels, fixées au bout des tiges,

    – deux ressorts élastiques de raideur identique k,

    Le système se trouve dans le champ de la pesanteur g (dirigé vers le bas de la feuille).

    Les ressorts sont dans leur état naturel lorsque les tiges se trouvent dans la position

    verticale.

    1. Mettre en équation le système.

    2. Déterminer les pulsations propres.

    3. Calculer les modes propres.

    4. Déterminer la réponse du système sachant qu’on a la configuration suivante à t=0 :


    𝜃 (0) = 𝜃 (0) = 𝜃 (0) = 𝛼

    𝜃 ̇ (0) = 𝜃 ̇ (0) = 𝜃 ̇ (0) = 0

    2
    Exercice 3 :

    3
    Exercice 4 :

    4
    Exercice 5 :

    x 𝒍𝟐
    𝑥+𝑙 𝜃
    G
    θ
    𝑥−𝑙 𝜃
    𝒍𝟏

    𝑲𝟏 𝑲𝟐 𝑪𝟐
    𝑪𝟏

    La structure ci-dessus représente un modèle d’un camion en vibration libre de


    tangage et de pompage . G est le centre de gravité du camion (décalé du coté
    moteur).

    x est le paramètre de pompage et θ est le paramètre de tangage.

    On donne les matrices de masse, amortissement et rigidité du système :

    [𝑚] = 4000 0 [𝑐] = 4000 1000 [𝑘] = 40000 10000


    0 2560 1000 5540 10000 55400

    1. Construire les matrices [𝑚] , [𝑐] et [𝑘] en fonction de 𝑲𝟏 , 𝑪𝟏 , 𝑲𝟐 , 𝑪𝟐 , 𝒍𝟏 , 𝒍𝟐 .

    2. Vérifier que [𝑐]=0.1[𝑘] , comment peut on qualifier un système ayant cette


    propriété ?

    3. Calculer les pulsations et modes propres, les taux d’amortissement modaux et les
    pulsations amorties modales.

    5
    Exercice 6 :

    Considérons le système mécanique ci-dessous, la masse m2 est soumise à une force


    𝐹(𝑡) = 𝐹 cos (𝛺𝑡) . La masse m1 est attachée à une tige de masse négligeable.

    1. Mettre en équation le système.

    2. Exprimer la réponse du système.

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