Corrigé de la série 1

EXERCICE N° 1 : ETUDE DU FONCTIONNEMENT NORMAL (PU>15KW)

Les caractéristiques du moteur asynchrone à bagues :
Pu=95KW, V=220V/U=380V, f=50Hz, 8Pôles.
1. U=380V/f=50Hz.
a. La tension supportée par une phase statorique est de 220V, ce qui implique le couplage
ne peut être qu'en étoile.
f f
b. La fréquence de synchronisme N S   12,5 tr/s ou bien N S  60  750 tr/mn.
p p

2. En marche normal, le glissement vaut 2,45%.

a. La fréquence de rotation N  N S (1  g )  732 tr/mn.
Pu P
b. La valeur du couple utile Cu   u 60  1240 Nm.
 2N

3. Les pertes statoriques et mécaniques sont nulles.

Pu P
a. La puissance absorbée Pa   u  97,386 KW et   1  g  97,55%.
 1 g

b. Les pertes rotoriques par effet Joule Pjr  gPem  gPtr  gPa  2,386 KW.

c. La valeur efficace des courants rotoriques si la résistance mesurée entre 2 bagues est de
R2 Pjr
0,06Ω. Pjr  3 I ' 2 
2
2
 I2   162,82 A.
m 1,5R
Pa
d. Le courant absorbé au stator Pa  3UI cos  I   178,268 A.
3U cos 

4. On alimente désormais le moteur avec une ligne de 220 V :

a. Pendant le couplage en étoile, la phase statorique sera sous une tension de 127 V, et
sous une tension de 220 V lorsqu'il est couplé en triangle, donc le couplage choisi est
en triangle.
b. Pour le régime nominal, la valeur efficace des courants :
Pa 97386
- dans la ligne I    308 A.
3U cos 3  220  0,83

1
 I
- dans les phases du stator J   178 A.
3
- Puisque les tensions des phases statoriques et les courants statoriques n'ont pas
changé alors les courants des phases rotoriques restent aussi les mêmes que
précédemment.
U
c. Le champ magnétique B, telle que U  4,44 fnBmax S  Bmax  , la tension
4,44 fnS
restait constante qui fait conserver l'induction magnétique maximale.
d. Puisque la puissance conservée, la vitesse restera aussi constante.

EXERCICE N° 2 : SCHEMA EQUIVALENT (PU<15KW)

Un moteur asynchrone à rotor bobinée présente les caractéristiques suivantes :
V=220V/U=380V, f=50Hz, 4Pôles.
J1 J ' 2 R1 jX1 R'2 jX'2

Rm
J 10
1 g 
V1 jXm
R' 2  
 g 

Les pertes sont localisées dans le stator, telles que pfs=360W et les pertes mécaniques sont
constantes pmec=ctes pour des faibles glissements.
Le réseau du moteur d'alimentation est du type 380V/50Hz.
1. Essai à vide : Le moteur présente une vitesse au voisinage du synchronisme et absorbe un
courant J0=6A et une puissance P0=790W.
P P 790
a. Le facteur de puissance à vide cos 0  0  0   0,2 ; et φ0=78,46°;
S0 3UI 0 3  380  6

3V12 3  220 2 3V12 3V12 3  220 2

Rm    183,8 Ω et X m     37,5 Ω.
P0 790 Q0 P0tg 0 790  4,9

b. On ne peut pas effectuer un démarrage étoile triangle sur ce réseau.

2. Essai en charge : Pendant l'essai en charge, le moteur absorbe :

- un courant statorique ramené J1=45A sous cosφ1 =0,85?
- un courant rotorique ramené au stator J'2=40A.
R'2=0,23Ω : la résistance rotorique ramenée.
La résistance statorique R1<< R'2  R1  0
La réactance de fuite totale X =1Ω, avec X1+ X'2=X.
a. Le bilan de puissance :
2
 La puissance absorbée : Pa  3UI1 cos 1  3UJ 1 cos1  25,175 KW ;
Les pertes ferromagnétiques : pfs= 360 W ;
Les pertes par effet Joule au stator : pjs= 0 W ;
La puissance transmise : Pem  Ptr  Pa  p fs  p js  24,815 KW ;

R2
Les pertes par effet Joule au rotor : Pjr  3 J '22 2
 3J ' 22 R' 2  1104 W ;
m
La puissance mécanique : Pm  Ptr  Pjr  23,711 KW ;

Les pertes mécaniques : pmec  P0  p fs  430 W ;

La puissance utile : Pu  Pm  p mec  23,281 KW.

Pu Pjr
b. Le couple utile développé : Cu  ,    S (1  g ) avec g   44,49%, alors
 Ptr

  150 rd/s et enfin Cu  155 Nm.

S  
c. Le couple de démarrage Cd en absence du rhéostat de démarrage, pour g  1;
S

3V12 R' 2
Cd   202Nm.
 S X  R' 22
2

3. La charge présente une caractéristique mécanique régie par Cr=250+kΩ avec k=1Nm/rad s-1,
Cr est exprimé en Nm et Ω en rd/s. On prendra pour la suite Cu= Cem.
a. Les formules approchées et simplifiées de Cem(g) pour les faibles glissements, où
R' 2 3gV12 R'
 X  C em  , pour les fortes glissements, avec 2  X
g R '2  S g

3R'2 V12
 C em  .
gX 2  S

b. La valeur du rhéostat R'h permettant au moteur de démarrer en charge.

3R' 2  R'h V12 250 X 2  S
C d  C r  250  k  avec   0 et g  1  R ' h   R'2 d'où
gX 2  S 3V12

R' h  40mΩ.

c. Après le démarrage le couple utile du moteur est sous la forme suivante :

pm
Cu  C em   C r  250  k , avec    S (1  g ) et R'2=0,23Ω ce qui implique


3
 pm
Cu  C em   C r  250  k S (1  g ) d'où
 S (1  g )

3gV12 pm
  250  k S (1  g ) , on peut mettre sous la forme
R' 2  S  S (1  g )

pm 3V12
ag   b  cg où a   4019, b  250  k S  407 et c  k S  157.
 S  g S R' 2  S
pm
g 2 (c  a )  g ( a  b  c )  b   0  4176 g 2  4583 g  558  0    3418 ,
S

g1  0,0139 et g 2  0,0958 , d'où   142rd/s, N  1354tr/mn et C em  390Nm.

EXERCICE N° 3 : DETERMINATION DES PARAMETRES DU SCHEMA

EQUIVALENT "DIAGRAMME DE CERCLE SIMPLIFIE"

V=220V/U=380V, f=50Hz, 8Pôles, pmec=0 W.

Essai à vide : Alimentation par un réseau triphasé 380V/50Hz.
U
- rotor ouvert : Ur=380V  m  r  1
U1
 
- rotor fermé : au voisinage de synchronisme  g  S  0 et Ir=20A.
S
S  
Essai à rotor bloqué : g   1 , U1cc = 196 V, J2cc = 100A et Pcc = 7590W.
S

J1 J ' 2 jX

J0
R
V1 jXm
g

Ur V 220
1. le rapport de transformation m   1 , l'inductance cyclique Xm  1   11 ,
U1 Jr 20
P2cc 7590 U 1cc 196
R 2
 2
 253m , et Z    1,1316 et
3 J 2cc 3  100 3 J 2cc 3 100

X  Z 2  R 2  1,1Ω.
2. Sachant que les valeurs J1 et J'2 décrivent (quand le glissement g varie) par leur extrémité
(M) un demi cercle de diamètre M g=oM g=∞ de centre O'.
V1
a. La valeur M g=oM g=∞=  100 A , Md pour g=1 et Mc pour un glissement critique gc=0,23.
2X

4
 (O ' C ) R g R k 1,15
puisque tg 2    (O' C )  (O ' B)   , avec k est une
(O ' B) X Xg g g
gc
constante, il suffit de construire le point D, telle que (O ' D )  (O ' C ) et avec g d  1 ,
gd
 (O ' D )  0,23 (O' C )  0,23  5  1,15cm , On prendra comme échelle 10A/1cm.

V(V)
168Nm
y
C 10A

φ2 J'2

D φ2
J(A)
x
J0 J'2cc B
O Mg=0 O' Mg=∞
2 2
3 V1 R 3 V1 R
b. Cmax   840 N pour un glissement g  g c  et C d   367 Nm
s 2 X X s R 2  X 2
V1
ou bien lorsque J '2   194 A , en alors déduire graphiquement le couple de
X 2  R2
2,14
démarrage C d  840  359 Nm.
5
V(V)
168Nm
y 10A
E C
Cmax

J'2
F φ2
Cd
D φ2
J(A)
x
J0 B
O Mg=0 O' Mg=∞
3. Pour un fonctionnement quelconque défini par le point (M).
(O ' G ) X X V V
d. tg 2    (O ' G )   g  kg , donc le glissement est
(O' B) R g R g 2 X 2R

proportionnel à la distance, si g c  0,23 pour (O ' G )  10cm , implique 1cm

correspond à g M  0,023 / cm  2,3% / cm .

e. Pa  3 J 1V1 cos1 où J 1a  100 A et cos1  1 2 , d'où Pa  66 KW .

4. En marche nominale, le moteur présente un glissement gn de 11%.

5
 168Nm
y 10A
Cmax
Cn Mn

φ2 J1 gn
φ1
J'2 φ2
J(A)
x
J0 J'2cc B
O Mg=0 O' Mg=∞

g c  0,23  (O' g c )  5cm, g n  0,11  (O' g n )  (O ' g n )  2,39cm

C max  840 NM  (O ' C max )  5cm, C n  x  (O' C n )  3,875cm  C n  654 Nm

J 1a max  100 A  (O ' J 1a max )  5cm, J 1a  x  (O ' J 1a )  3,875  J 1a  77,5 A

Pun
Pan  3V1 J 1a  51,15KW , Pun  Cun  s 1  g   45,714 KW et    89,37%
Pan

5. On insère un rhéostat Rh en série avec le rotor.

c. La valeur de Rh permettant d'obtenir Cd = Cmax.
2
3 V1 R  Rh  R  Rh   1  R  0,847 .
Cd  2
où g  h
s X  R  Rh 
2
X
2
3 V1 g
d. Au voisinage des faibles glissements R g  X , Cem  ,
s R  Rh 
2
3 V1 g g
 R  Rh   où Rh   R  1800 , le cas où Cem =0,45Cmax =378Nm et
s Cem C em
N=669 tr/mn ce qui implique g=0,108 donnant Rh=0,275Ω