18 Vis Ecrou
18 Vis Ecrou
18 Vis Ecrou
Chapitre 18
SYSTÈME VIS ÉCROU
I- GÉNÉRALITÉS
1- Définition
La liaison hélicoïdale entre deux corps solides permet un mouvement relatif composé :
o D’une rotation autour d’axe fixe par rapport aux deux solides.
o D’une translation rectiligne parallèle à cet axe et proportionnelle à la rotation.
Les deux solides en liaison hélicoïdale doivent être guidés en translation et en rotation.
2- Fonction
La liaison hélicoïdale étant généralement associée à d’autres liaisons, les fonctions principales qui lui
incombent sont la transformation des mouvement et la transmission des efforts.
3- Transformation de mouvement
a) Assurer la rotation de la vis et la translation de l’écrou : b) Assurer la rotation de la l’écrou et la translation de vis :
Chariot
Chariot
Vis
Vis Moteur
Moteur
Support
Fig1 Support Fig2
c). Assurer la rotation et la translation de l’écrou : d). Assurer la rotation et la translation de la vis :
Chariot
Chariot
Vis Vis
Moteur Moteur
Support Support
Fig3 Fig4
Y
M
1 2
M
2
1
Fig 5
2- Modélisation
a- Torseur cinématique
Pas
α
Périmètre =2.π.Rm
Avec : vx= f (x)
α : Angle d’inclinaison de l’hélice.
α
Rm : Rayon moyen de la vis. Rmoy
Pas
2
pas Pas Pas x vx
On a tg alors x Dérivation
x avec
2. .Rm
x 2. 2. wx
x pas / 2 x
x V2 / 1 O 0
Pas
D’où vx 0
2. 0
0 O
b- Torseur statique
X L
1/ 2 1/ 2
o Y
2 /1
1/ 2
M 1/ 2 Avec : L = f( X )
1/ 2
Z N
1/ 2
1/ 2
o
1/ 2
L’hypothèse de la liaison parfaite traduise que la puissance interne Pi dissipée dans la liaison est nulle.
D’où : Pi = 0 Watt.
Pi = v o . o = 0
2 /1 2 /1 w .L
x
1/ 2
+ Pas wx . X = 0
2. 1/ 2
X X
Pas
2.
1/ 2
1/ 2
D’ou L1 2
Pas
X1 2 o Y
2 /1
1/ 2
M
1/ 2
2. Z N
1/ 2
o
1/ 2
Fig6 β
Fig7
Pas
o
T
Bilan des efforts :
Dm
Fa : Charge axiale ;
Ft : Charge tangentielle tel que C = Ft . Rmoy
R : Action de contact avec l’écrou ;
N : Action normale de contact ; R = N + T (à la limite d'adhérence on a T = f.N)
T : Action tangentielle de contact ; f : coefficient de frottement
Ft Fa
f tan
1 f . tan
D’ ou Ft Fa . tan [N]
z2
Fig9
Ft Fa . tan [N]
3- Rendement du système vis écrou
a- Cas du moment moteur
o La puissance d'entrée (moteur) est : Pm = C .
o La puissance de sortie (utile) est : Pu = Fa . V
Pas Pas
Fa m
P F V 2 .Dm Pas
tan
u a Avec
Pm C m Fa m tan
D tan .Dm
2
tan
D’où
tan
On démontre dans ce cas que la vis progresse dans le sens de la charge axiale :
Alors : C Ft Dm Fa . Dm . tan
2 2
tan
Le rendement de la liaison hélicoïdale est donc :
tan
Pour , le mouvement est impossible et le système est bloqué.
Le système vis écrou est réversible pour les angles d’inclinaison de l’hélice :
2
V- RÉSISTANCE ET DÉFORMATION
1- Résistance du noyau : (Traction ou compression + Torsion)
La vis est sollicitée principalement en traction ou compression et torsion, avec éventuellement de la
flexion.
Dans le cas le plus simple, les efforts internes dans une section droite de la vis se composent de :
- Un effort normal N
- Un moment de torsion Mt
- La vis étant modélisée par une tige pleine, de diamètre équivalent : déq = dnoyau
- La contrainte normale équivalente maximale dans la vis est calculée à partir du critère de Von Mises :
éq 3 2 2
Rpe
Remarque : La concentration des contraintes au fond du filet dépend des formes et dimensions du
filet, du procède d’obtention et des traitements de surface. La contrainte maximale devient :
2- Résistance au flambage
Une vis longue par rapport à son diamètre, soumise à une charge de compression doit être vérifiée au
flambage. La charge critique d’Euler ne doit jamais être atteinte. Il faut donc chercher une charge
admissible Fadm sur la poutre pour quelle reste stable en toute sécurité :
Fadm ≤ Fc
R pc .S L I GZ 2 .E
Avec : Fadm ; ; ; c
2
S Re
2.
c
2 .E.I GZ .d noyau
4
Et : FC ; I GZ
L2 64
3- Résistance au matage
Fa .d ² d3 ² .n
P Padm Avec S1
S1 4
VI- FILETAGES
1- Type du filetage
a- Filetage métrique ISO à filet triangulaire
Ce filetage est le plus utilisé en visserie-boulonnerie. Son profil est défini à partir d’un triangle
équilatéral.
Fig12
b- Filetage trapézoïdal
Il permet de réaliser des vis de manœuvre ou de transmission d’efforts et accepte mieux les
traitements thermiques que le filet triangulaire. Les vis à un filet sont généralement irréversibles.
Exemples de désignation
(NF ISO 2901) :
Tr 24 x 5 – 7e :
Vis à un filet, d = 24mm,
qualité moyenne.
Tr 24 x 5 LH – 7e :
Idem avec pas à gauche.
Tr 24 x 15 (P5) – 7e :
Vis à 3 filets Ph = 15 et
p = 5, qualité moyenne. Fig13
c- Filetage rond
C’est le plus résistant au choc. Il peut supporter des
efforts importants et sa forme arrondie limite le
phénomène de concentration de contraintes.
Les diamètres nominaux (de 12 à 110 mm) sont les
mêmes que ceux du filet triangulaire ISO. Le pas est un
nombre entier (préférer les pas de 2 – 3 – 4 et 6mm).
Exemples de désignation :
Rd 36 x 4, à gauche, 3 filets :
Pour vis d = 36, pas de 4 mm, 3 filets à gauche.
Fig14
Fig15
Fig16
VII- APPLICATION
On donne le système mécanique de levage, utiliser pour faire monter une charge Q = 1800 daN
représenté par le schéma cinématique suivant :
Ecrou
Charge
Moteur
M
Fig17
Travail demande :