Techniques de Commandes Electriques

TD1
Exercice 1
Un axe d’une machine industrielle se déplace à une vitesse ayant l’allure indiquée à la figure 1. Déduire la
position et l’accélération de la charge entrainée à l’instant𝑡 = 5𝑠.
Exercice 2
Un axe se déplace à la vitesse de 10 m/s. A l’instant t=10s, il commence à ralentir comme indiqué par le
profil de la vitesse sur la figure 2. Quelle est la position de l’axe lorsqu’il s’arrête ?
Exercice 3
L'axe X d'un robot à portique doit se déplacer de 10 pouces. L'accélération maximale autorisée pour cet
axe est de 1 pouce ∕ s2 . Si l'axe doit se déplacer à une vitesse maximale souhaitée de 2 pouces / s, combien
de temps faut-il pour terminer ce mouvement ?. 1 pouce=2.54 cm.
Exercice 4

Soit le profil de la vitesse d’un axe indiqué à la figure 3. Calculer les déplacements 𝑠𝐴 , 𝑠𝐵 et 𝑠𝐶
géométriquement puis analytiquement.
Exercice 5
Un axe d'une machine doit être déplacé avec un profil de vitesse de courbe en S pur. Étant donné la vitesse
de déplacement souhaitée, 𝑣 m = 10 pouces / s et l'accélération a = 5 pouces ∕ s2 , quelles sont les équations
pour la vitesse et l'accélération pendant la courbe A et la courbe B du profil de vitesse de la courbe S ?

Figure 1 Figure 2 Figure 3

1
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Exercice 6
Considérant la machine illustrée à la figure 4.
1. Si les deux axes se déplacent à la vitesse de 4 pouces / s, en utilisant le profil de vitesse trapézoïdal
avec t a = 0,2 s, déduire le temps nécessaire pour le de déplacement de chaque axe.
2. Pour que l'info-bulle suive la ligne droite entre les points «A» et «B», nous pouvons dire au
contrôleur d'interpoler le mouvement. Dans ce cas, il exécutera le mouvement du mouvement le
plus long programmé (axe X) et ralentira le mouvement le plus court (axe Y) afin qu'ils terminent
tous les deux leurs mouvements en même temps.

Étant donné 𝑣x = 4 pouces / s et t a = 0,2 s, quelle devrait être la nouvelle vitesse de l'axe Y, 𝑣y , pour
que les deux axes terminent leurs mouvements en même temps ? t a est lemême chose pour les deux
axes.

Figure 4

2
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TD2 (chapitres 2, 3 et 4)
Exo 1
Le flux statorique d’une machine asynchrone est supposé sinusoïdal.

1. Montrer qu’en négligeant la chute de tension dans le bobinage statorique, l’amplitude de la tension
d’alimentation devient proportionnel à la fréquence d’alimentation
2. On veut appliquer la commande scalaire en boucle ouverte sur la machine (figure 1). Pour cela, la vitesse de
rotation r est approximée par la vitesse synchrone s
2.1 Dans le schéma de commande :
 déduire l’expression du gain G
 que représente le terme v0 dans ?
2.2 A un instant t1 , Le couple de charge appliqué sur le moteur passe de C r1 à Cr2 (figure 2)
 Indiquer sur un schéma le parcours du point de fonctionnement dans le plan Couple-Vitesse.
 Indiquer la forme de la vitesse en fonction du temps suite à cette variation du couple de charge.
2.3 Afin d’améliorer la commande scalaire, on introduit la boucle fermée indiquée à la figure 3. Dans ce cas,
lorsque le couple de charge appliqué sur le moteur passe de Cr1 à Cr2 :
 Indiquer sur un schéma le parcours du point de fonctionnement dans le plan Couple-Vitesse
 Indiquer la forme de la vitesse en fonction du temps suite à cette variation du couple de charge.

V
V
0 + V*
s
dc

V*
a
- v a*  2.v s*.sin(s* )
V*’
s 2
v b*  2.v s*.sin(s*  ) V*
b Onduleur
3 MLI
G 2
v c*  2.v s*.sin(s*  )
s 3 V*
Ω θs
c
p ∫

Porteuse
MAS
Fig.1

Couple de charge

Cr1
Cr2 Temps

t1

Fig.2

Fig.3

1
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Exo 2
On veut appliquer la méthode indirecte de la commande par orientation du flux rotorique, sur une machine asynchrone

1. Comment calculer l’angle d’orientation du flux rotorique ?

2. On rappelle les équations rotoriques du modèle de la machine :

d dr Lm  d qr Lm qr

 i ds  dr  (s  p ) qr ;  i qs   (s  p ) dr
dt Tr Tr dt Tr Tr
a. Indiquer les conditions d’orientation du flux rotorique.
b. Déduire l’expression de la vitesse de glissement gl et du flux rotorique  r n en fonction des composantes
du courant statorique ids et iqs .
c. Comment faire pour réduire la dépendance de la commande aux variations des paramètres de la
machine ?

Exo 3

On rappelle l’expression du couple de la machine asynchrone: C e  p

M
Lr
dr i qs  qr i ds  et celle du
M
couple d’une machine à courant continue : C e  p r i qs
Lr

1. Quelle est la condition de la commande vectorielle, sur les deux composantes du flux :  dr et  qr ?

2. En appliquant ces conditions déduire la nouvelle expression du couple de la MAS

3. Tracer un diagramme vectoriel de la MAS dans le système d’axes dq représentant le vecteur du
flux  r et ses composantes  dr et  qr et le vecteur du courant Is et ses composantes ids et iqs, en
tenant compte des conditions de la commande vectorielle.
4. Tracer un diagramme vectorielle de la MCC, représentant les vecteurs des courants d’inducteur If
et d’induit Ia et les vecteurs de flux inducteur  f et d’induit  a
5. Déduire l’analogie entre la MCC et la MAS commandé par orientation du flux.
6. Dans un schéma de commande vectorielle, la référence du flux rotorique est générée par un bloc de
défluxage, comme indiqué à la figure 4.a.
a. Quel est le rôle de ce bloc de défluxage
b. L’allure du flux de référence en fonction de la vitesse est indiquée à la figure 4.b. Déduire
l’expression de  ref en fonction de  ref

 rN

 r*
-  rN  rN
a
Fig.4.  r* b

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Exo 4
La commande vectorielle directe de la machine asynchrone exige la connaissance du module  r et de la
phase  s du vecteur du flux rotorique

1. Déduire à travers un diagramme vectoriel, les expressions de  r et de  s en fonction des composantes

 r et   r du flux rotorique dans le repère biphasé fixe et lié au stator.
2. Déduire les équations d’estimation des composantes  r et   r par le modèle de courant, en fonction
des composantes du courant statorique is et i s .
0  i  d    
Aide : Utiliser les équations de tension du rotor :    R r   r     r   r   r 
0  i  r  dt  r    r 

et les équations du flux :

 s  Ls i  s  M i  r
 s  Ls i  s  M i  r
 r  L r i  r  M i  s
 r  L r i  r  M i  s

3. En supposant que les courants et tensions triphasés au stator de la machine sont équilibrés, montrer
qu’il suffit de mesurer deux des trois courants des phases pour déduire les composantes is et i s .

4. Donner un schéma bloc pour l’estimation des flux, ayant comme entrées les composantes du
courant is et i s et comme sorties les composantes du flux rotorique  r et  r.

Exo 5

Les signaux de sorties des deux correcteurs de flux (d ) et de couple (dc), utilisé pour la commande directe
de couple de la machine asynchrone, sont exprimés, à l’instant d’échantillonnage kTe par :

 Hc
1 si C e ref  0 et C e ref  C e 
2

 H
-1 si C 0 et H
1 si sref  s 
2  e ref C e ref  C e  c
 
2
 H   H c
d   k   0 si ref  s  ; d c  k   0 si C e ref  0 et C ref  C e 
 2  2
 H  H  H c
d  k  1 si  sref  s  0 si C e ref  0 et C ref  C e 
2
 2 2 
d (k 1) si H c  C ref  C e 
Hc
 c 2 2

1. Montrer que si le vecteur du flux statorique est supposé initialement à la position s  0  ,

l’application d’un vecteur de tension V i (i=0,1,2,…7) pendant une durée Te provoque le
déplacement du vecteur du flux statorique vers une nouvelle position s T e  , donné par :

s (Te )  s (0) V s .Te

3
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2. La figure 5 indique trois situations pour les flux statorique et rotorique dans le plan . On suppose
que le sens de rotation des flux statorique et rotorique est le sens antihoraire. Indiquer pour chaque
situation, le secteur contenant le vecteur du flux statorique.
3. Remplir le tableau suivant, en indiquant à chaque fois le vecteur de tension convenable à appliquer

Situation
Variable Variable 1 2 3
du flux du couple
dc = 1
d = 1 dc = 0
dc = -1
dc = 1
d = 0 dc = 0
dc = -1

s s r  

r

   
 

Situation 1 Situation 2 Situation 3

r
=/3 =2/3 =4/3
s

Figure 5.