Chapitre III : Commande des moteurs asynchrones

A : Modélisation et commande scalaire

1/ Principe de la MAS

Les courants statoriques ont pour fréquence f (pulsation s = 2f ) ; ils créent un champ
tournant à la vitesse  s = s/p. Le flux résultant balaye le bobinage rotorique et induit des
fem dans ce bobinage qui est en court circuit, il ya donc un courant rotorique. L’action du
champ tournant statorique sur les courants (induits) rotoriques crée le couple et le rotor
tourne ; pour cette raison on l’appelle moteur à induction.

2/ Glissement
On considère la vitesse synchrone s et la vitesse de rotation , on définit le glissement g comme suit:
 s    s   ns  n
g  
s s ns
Avec :
 s  p s et   p
s 
ns  et n 
2 2

La pulsation des grandeurs rotoriques est:

3/ Equations de fonctionnement

Remarque: En négligeant la chute de tension ohmique, on peut écrire:

2
 VS VS
S  ou encore:  S 
S S
Cette expression veut dire qu'on peut conserver le flux sensiblement constant en gardant le
V V
rapport: S ou encore S constant. Cette technique est utilisée pour la commande de la
S fS
vitesse de cette machine comme on va voir ultérieurement.

4/ Régime permanent
4.1/ Equations des flux

3
4.2/ Equations des tensions

5/ Schéma équivalent
5.1/ Modèle à inductances couplées
Les équations des tensions statoriques et rotoriques donnent le schéma équivalent suivant:

Figure 1. Modèle à inductances couplées

5.2/ Modèle à inductances de fuites couplées

Figure 2. Modèle à inductances de fuites couplées

5.3/ Modèle à fuites totalisées au rotor ramenées au stator

4
On aboutit au schéma équivalent suivant:

Figure 3. Modèle à fuites totalisées au rotor ramenées au stator

5
Pour tenir compte des pertes fer, une résistance R est ajoutée au rotor (Figure 4)

Figure 4. Modèle à fuites totalisées au rotor ramenées au stator (pertes fer considérés)

6/ Bilan des puissances et couple

6.1/ Bilan des puissances

Figure 5. Bilan des puissances

6
6.2/ Couple

En supposant Rs très faible dans le schéma de la figure 4, on obtient :

7
6.3/ Caractéristique mécanique
Cette dernière expression du couple nous permet de noter ce qui suit:

En fonction du glissement g, le couple Cm est maximal lorsque le dénominateur est minimal;

on peut alors calculer le glissement correspondant gM comme suit:

Remarque: Le couple max CM est obtenu pour un glissement proportiennel à R'r, mais CM ne
dépend pas de R'r.

Figure 6. Caractéristique mécanique

8
7. Réglage de la vitesse des moteurs asynchrones
A partir de la caractéristique mécanique (couple/vitesse) et à partir de l’expression du couple,
les paramètres sur lesquels on peut agir pour modifier cette caractéristique sont :
 La tension d'alimentation Vs.
 La résistance rotorique R'r.
 La pulsation des courants statoriques s

7.1. Action sur la tension d’alimentation

Le couple est proportionnel au (Vs)2 (et le couple max aussi). L glissement gM ne dépend pas
de Vs. La caractéristique mécanique pour différentes valeurs de Vs est donnée dans la figure 7.

Figure 7. Modification de la caractéristique mécanique par la tension d’alimentation

La mise en œuvre de cette technique est donnée en figure 8 suivante :

Figure 8. Association gradateur-moteur asynchrone

9
7.2. Action sur la résistance rotorique (R'r)
Cette technique s'applique seulement pour les moteurs à rotor bobiné, dans ce cas le bobinage
du rotor est accessible et on peut lui rajouter un rhéostat comme illustré dans la figure 9.

Figure 9: MAS avec un rhéostat au rotor

Pour un fonctionnement normal, le rhéostat est en court-circuit (Rh = 0). En déplaçant le

curseur de façon à rendre Rh non nulle, la résistance effective d'une phase rotorique augmente
et devient égale à (Rr + Rh) (si on la ramène au stator, sa valeur est: R'r + R'h). Ceci revient
alors à remplacer (R'r) par (a R'r) avec a = (R'r + R'h)/ R'r > 1. On obtient alors la famille de
courbes de la figure 10. On remarque que le couple max reste inchangé lorsque a (ou Rh)
augmente et le couple de démarrage augmente.

Figure 10. Modification de la caractéristique mécanique par insertion d’un rhéostat au rotor

10
7.3. Cascade Hyposynchrone
Cette technique est similaire à la méthode rhéostatique précédente à la différence que
l’énergie prélevée au rotor est récupérée au lieu d’être dissipée dans le rhéostat, ce qui permet
d’améliorer le rendement. En effet, une partie de l’énergie rotorique est renvoyée au réseau et
comme la fréquence au rotor est très faible devant celle du réseau (fr = g f ), cela nécessite
l’utilisation de deux convertisseurs statiques comme schématisé en figure 11:

Figure 11. Schéma de principe de la cascade hyposynchrone

11
m: rapport entre les nombres des brins actifs rotoriques et statoriques.
3 2
Et l'expression de la tension continue à la sortie du redresseur est: U C  gmU1


7.4. Variation de la fréquence d’alimentation

Reprenons l’expression du couple :

12
Pour expliquer cette méthode de réglage, nous réécrivons cette équation comme suit (en
considérant que g = (r/s):

Avec : s = Vs/s

A partir de cette expression, nous voyons que pour contrôler le couple électromagnétique, il
faut contrôler le flux et la pulsation des courants rotorique r (à noter que r n'est pas
directement accessible. De plus pour (  r  0 : glissement faible), le terme ( N ' r  r devient
négligeable) et l'expression du couple devient:

Cette relation montre que lorsqu’on fait varier la valeur de la vitesse (pulsation) synchrone  s
(ou s), on obtient le faisceau des caractéristiques schématisé à la figure 12 suivante:

Figure 12. Caractéristique mécanique et variation de la fréquence d’alimentation

13
8/ Commande Scalaire

Note : Cette étude est menée dans le cas d’une alimentation en tension (Onduleur de
tension)
La tension efficace Vs doit être réglée pour maintenir le flux constant dans la machine. Pour
maintenir le flux s constant, il faut garder le rapport Vs/s = Cste.

A noter que ces deux remarques sont traduites dans les caractéristiques de la figure 12.

Figure 12. Caractéristiques de réglage par action sur la fréquence statorique

8.1/ Commande en boucle ouverte

En boucle ouverte, nous pouvons tracer le schéma structurel de cette commande (Figure 13).

8.2/ Réglage de vitesse (boucle fermée)

Pour régler la vitesse de la machine, un ajoute une boucle externe qui, à partir de l’erreur de
vitesse, permet d’agir sur la fréquence de la tension d’alimentation du stator de manière à
éliminer l’erreur de vitesse due au glissement (Figure 14).

14
 Figure 13. Réalisation de la loi Vs/fs = Cste (sans réglage de vitesse : boucle ouverte)

Régulateur

Figure 14. Réglage de vitesse d’un MAS alimenté en tension

B : Modélisation et commande vectorielle

I. Modélisation en grandeurs de Park
I.1. Equations électriques de la machine

15
Les équations de tension des phases statoriques et rotoriques s’écrivent comme suit :

Vs   Rs I s   dt  s 
d

 (1)
V   R I   d  
 r r r
dt
r

v as  i as  iar  rs 0 0 rr 0 0

i  ; I  i  ; R    0
Avec : Vs   vbs  ; I s    bs   
r  br  s  rs 0  ; Rr    0
 rr 0 
 v cs  ics   
 cr 
i  0 0 rs   0 0 rr 

I.2. Equations électromagnétiques de la machine

Les équations magnétiques de la machine sont données par :

 s   Ls I s   M sr I r 


 r   Lr I r   M rs I s 
(2)

 ls Ms Ms  lr Mr Mr
Avec : Ls   M s ls M s  ; Lr   M r lr M r 
 M s Ms l s   M r Mr l r 

La matrice des inductances mutuelles (matrice de couplage stator-rotor) s’écrit :

 2 2 
 cos cos( 
3
) cos(  )
3 
 2 
M sr   M sr cos(  2 ) cos cos(  ) ,  Mrs    M sr t (3)
 3 3 
cos(  2 ) cos(  2 ) cos 
 3 3 

ls = ls-Ms : inductance cyclique statorique

lr = lr-Mr : inductance cyclique rotorique
ls et lr : inductances propres statorique et rotorique
Rs : résistance propre d’une phase statorique
Rr : résistance propre d’une phase rotorique
Ms : coefficient de mutuelle entre deux phases du stator
Mr : coefficient de mutuelle entre deux phases du rotor
Msr : maximum de la mutuelle entre une phase du stator et une phase du rotor.

Par substitution de (2) dans (1) on obtient le système suivant :

16

Vs   Rs . I s   dt Ls . I s   dt M sr .I r 
d d

 (4)
V   R . I   d L . I   d M . I 
 r r r
dt
r r
dt
rs s

I.3. Equation mécanique

Le couple électromagnétique est donné par l’expression générale :
C em  pI s  t M sr  I r 
d
(5)
d
L’équation mécanique s’écrit :
d
J  C em  C r  K f  (6)
dt
Avec :
J : Moment d’inertie de l’ensemble charge et rotor
C em : Couple électromagnétique

C r : Couple résistant
 : Vitesse angulaire mécanique du rotor
K f : Coefficient de frottement.

Remarque: Le fonctionnement de la MAS est complètement modélisé par les équations (4),
(5) et (6). Ces équations constituent un système non linéaires dont la résolution n'est pas
facile. La transformée de Park permet en même temps de linéariser ce système et de réduire sa
taille et la résolution devient facile.

I.4. Modèle biphasé de la machine

I.4.1. Transformation de Park
La transformation de Park permet le passage d’un système triphasé (a, b, c) fixe vers
un système (d, q, o) orthogonal à l'aide de la matrice suivante:
 2 2 
 cos( ) cos(  ) cos(  )
 3 3 
2 2 2 
P( )   sin( )  sin(  )  sin(  )
3 3 3 
 1 1 1 
 
 2 2 2 

Avec : X d  = P( )X a Xc 

t t
Xq Xo Xb

X : peut être la tension, le courant ou le flux.

N.B : pour un système équilibré, la composante homopolaire est nulle X o  0 .

17
 Cs ics q
vcs
i qs

vas vqs Rs , L s
iar
ias
 iqr M
As
icr vqr
ibr Rr , L r M
vbs
Rr , Lr Rs , Ls
d
ibs O idr ids
Bs vdr vds

Figure 15. Transformée de Park appliquée aux enroulements de la machine asynchrone

Convention :
 p : Angle entre l’axe As et l’axe d.  r : Angle entre l’axe a r et l’axe d.
d p
p = : vitesse angulaire électrique des axes (d, q) par rapport au stator.
dt
d r
r = : vitesse angulaire électrique des axes (d, q) par rapport au rotor.
dt
Dans le repère de Park les équations (1) et (2) s’écrivent :

 d ds  d dr
V  R .i      0  Rr idr   ( p   ) qr
 ds s ds
dt
p qs  dt
 ;  (7)
d qs
Vqs  Rs .iqs    p  ds 0  R i  d qr  (   )
 dt  r qr
dt
p dr

 ds  Ls ids  M idr  dr  Lr idr  M ids

 ;  (8)
 qs  Ls iqs  M iqr  qr  Lr iqr  M iqs
Avec : M sr  M rs  M Inductance mutuelle entre stator et rotor.

Figure 16. Représentation de la machine asynchrone

18
I.4.2. Choix du référentiel
Il existe différentes possibilités concernant le choix du repère d’axes (d, q) qui
dépendent des objectifs de l’application :
 référentiel lié au stator (  p = 0)

 référentiel lié au rotor ( r = 0)

 référentiel lié au champ tournant (  p   s )

Le référentiel lié au champ tournant est utilisé pour la commande car les grandeurs
statoriques qui deviennent continues, donc faciles à manipuler. Ainsi, les équations de la
machine s’expriment comme suit :

 d ds  d dr


v ds  Rs ids 
dt
  s . qs 0  Rr idr  dt  ( s   ). qr
 ;  (9)
v  R i  d qs   . 0  R i  d qr  (   ).


qs s qs
dt
s ds  r qr
dt
s dr

 1 1  1 1
ids   L  ds   M  dr idr   L  dr   M  ds
 
s r
; (10)
1 1 1 1
iqs   qs   qr iqr   qr   qs
  Ls M   Ls M

 M
C em  p L ( dr iqs   qr ids )
 r
 d (11)
J  C em  C r  K f 
 dt

Avec :
 r = ( s   ) : Pulsation des grandeurs électriques rotoriques.
 s : Pulsation des grandeurs électriques statoriques.

M2
  1 : Coefficient de dispersion.
Ls Lr

II. Commande par orientation du flux (commande vectorielle)

La commande par orientation du flux consiste à régler le flux par une composante du courant
et le couple par une autre composante. Pour cela, il faut choisir un système d’axes d-q et une
loi de commande assurant le découplage du couple et du flux.

19
Après avoir choisi un référentiel d’axes (d-q) lié au champ tournant, on peut avoir trois
méthodes d’orientation du flux :
 Orientation du flux rotorique :  rd   r et  rq  0

 Orientation du flux magnétisant :  md   m et  mq  0

 Orientation du flux statorique :  sd   s et  sq  0

Où (  rd ,  sd et  md ) sont le flux rotorique, le flux statorique et le flux magnétisant.

Les deux dernières méthodes d’orientation du flux (flux magnétisant et le flux statorique) sont
moins utilisées que la première méthode (flux rotorique).

II.1. Commande vectorielle à flux rotorique orienté

Dans une machine à courant continu, le couple électromagnétique est contrôlé par le courant
d’induit et le flux inducteur principal est contrôlé par le courant inducteur. Pour obtenir une
situation similaire avec la machine asynchrone, il est nécessaire de décomposer le vecteur
courant statorique en deux composantes : la composante directe permet de contrôler le flux et
celle en quadrature contrôle le couple. Le rôle de la commande à concevoir donc est
d’orienter le flux magnétique rotorique selon l’axe direct de telle façon à avoir sa composante
en quadrature nulle :,  rd   r et  rq = 0.

La figure (17) montre le calage de l’axe « d » sur le vecteur flux rotorique :

Axe q

r
Axe d
s
Axe stator réel
r 
Axe rotor réel

Figure 17. Orientation du flux rotorique sur l’axe d

Pour  rq  0 , les équations électromagnétiques de la machine asynchrone en régime non

saturé se simplifient et deviennent :

20
 d sd
Vsd = Rs i sd + ( )   s  sq (12)
dt
d sq
Vsq = Rs isq  ( )   s  sd (13)
dt
d rd
0 = Rr ird + (14)
dt
0 = Rr irq +  r  rd (15)

Avec :
 sd  Ls isd  M ird (16)

 sq  Ls isq  M irq (17)

 rd  Lr ird  M isd (18)

 rq  Lr irq  M isq = 0 (19)

L’expression du couple devient alors :

M
C em = p  rd i sq (20)
Lr

Cette expression montre que le couple est réglable par action sur isq seulement à condition

d’avoir le flux  rd constant.

D’autre part, l’équation (19) impose :

M
irq =  i sq (21)
Lr

A partir des équations (20) et (21) on constate, que l’évolution du couple qui suit celle de isq ,

peut être contrôlé par irq . En effet, à partir de l’équation (14) selon l’axe d On aura :

1 d rd
ird   (22)
Rr dt
En remplaçant cette dernière expression dans l’équation (18), on obtient:
d
(1  Tr )  rd  M i sd (23)
dt
Lr
Avec : Tr  , (constante de temps rotorique).
Rr

21
D’après les équations (20) et (23), on voit que le courant isq contrôle le couple et le courant

isd contrôle le flux ; c’est le but recherché au départ, à savoir retrouver un découplage
similaire à celui du moteur à courant continu.

II.2. Différents types de la commande vectorielle

II.2.1. Commande vectorielle indirecte
Le flux n’est pas régulé, les capteurs de flux, les estimateurs et les observateurs ne
sont pas nécessaires. Nous n’avons donc pas de connaissance du module et de la phase du flux
rotorique, ceci exige une mesure de la position rotorique. Cette commande est plus simple
mais ses performances sont plus faibles par rapport à la commande directe, ceci est du à la
sensibilité de ce type de commande face aux variations de la constante de temps rotorique.

II.2.2. Commande vectorielle directe

Elle exige la connaissance du module et de la phase du flux (rotorique). Une
première méthode consiste à mesurer le flux de la machine à l’aide de capteurs positionnés
dans l’entrefer et d’en déduire l’amplitude et la phase. Les capteurs sont soumis à des
conditions extrêmes (température, vibration, etc.) de plus la mesure est bruitée, Pour cette
raison une deuxième méthode est celle de l’estimation (boucle ouverte) ou observation
(boucle fermée) du flux à partir de mesures classiques (courant, tensions, vitesse), (Voir
figure 18). Dans ce cours, cette commande sera développée.

Capteur

Mas

Régulateur _ Régulateur
_
de vitesse de courant

Régulateur Régulateur
_ _
du flux du courant
_
Park

Estimateurs

Figure 18. Représentation de la commande vectorielle directe de la MAS

22
II.3 Etude de la commande vectorielle directe (CVD) à flux rotorique orienté (Fig. 18)
II.3.1 Processus électrique
Considérons les expressions de  sd et  sq :

D’une part  sd est donné par :

 rd M
 sd  Ls isd  M ird Avec : ird   isd (24)
Lr Lr
M
Donc :  sd  Ls i sd  ( r  M i sd ) (25)
Lr
M
Ou encore :  sd   Ls i sd  r (26)
Lr

Et d’autre part  sq est donné par :

M
 sq  Ls isq  M irq Avec : irq   i sq
Lr

M2
Donc :  sq  Ls isq  isq   Ls isq (27)
Lr

On remplace dans l’équation des tentions (12)  sd par (26) et  sq par (27) :

d M
v sd  Rs isd  ( Ls i sd   r )   s Ls isq (28)
dt Lr

On remplace dans l’équation (28) par l’expression de  r (équation 23), on obtient :

M2 di M
v sd  ( Rs  Rr 2
) isd   Ls sd   s Ls isq  2 Rr  r
Lr dt Lr
M
En posant : esd   s  Ls i sq  Rr  r
L2r

M2 di
On obtient : v sd e sd  ( Rs  Rr 2
)isd   Ls sd (29)
Lr dt

De même, on remplace dans l’équation des tentions (13)  sd et  sq :

d M
v sq  Rs i sq  ( Ls i sq )   s ( Ls i sd   r ) (30)
dt Lr

On remplace dans l’équation (30) par l’expression de  r (équation 23):

M2 disq M M2
v sq  ( Rs  Rr 2 ) isq   Ls   s Ls isd   s  r  isq
Lr dt Lr Lr Tr

23
 M M2
En posant : esq   s  Ls isd  s  r  isq
Lr Lr Tr

M2 disq
On obtient : v sq e sq  ( Rs  Rr 2
)isq   Ls (31)
Lr dt
L’analyse des expressions (28) et (30), montre qu’il y’a couplage entre les axes d et
q ; c’est-à-dire que toute action sur v sq en vue de modifier le couple se répercute sur la valeur

du flux et vis-versa. De ce fait, la partie électrique apparait sous cette forme comme deux
processus mono-variables couplés par les grandeurs de perturbation esd et esq .

II.3.2 Découplage par compensation

Le but de cette partie consiste à réaliser un découplage entre les axes d et q. Ceci passe à
travers l’estimation des perturbations ( êsd et êsq ), ce qui permet de les retrancher du

processus. Le découplage est réalisé une fois obtenues les expressions suivantes : esd  eˆsd et

esq  eˆsq , et alors, les tensions v sd et v sq permettent respectivement le réglage séparé du flux

et du couple.
Les équations (29) et (31) montrent que pour pouvoir établir la commande, on doit connaitre à
tout instant les valeurs de  r , isd , isq et  s .

Dans le cas de la commande directe, ces variables peuvent être obtenues en effectuant des
mesures, cependant, la pulsation rotorique dans une machine à cage n’est pas mesurable à
l’aide d’un capteur, ainsi que le flux, (courant magnétisant), il faut alors prévoir des capteurs
lors de la construction de la machine. Mais à cause des problèmes de fiabilité et de robustesse
on est alors obligé de faire recours à la théorie des estimateurs (cas de la boucle ouverte) ou
des observateurs (cas de la boucle fermée) pour résoudre ces problèmes. Dans notre travail on
a recours aux estimateurs.

II.3.3 Estimation
 Estimation de  r
Seules les grandeurs statoriques sont accessibles, les grandeurs rotoriques ne le sont pas, il
faut donc pouvoir les estimer à partir des grandeurs statoriques.
1 d rd
A partir de :  rd  Lr ird  M isd et de ird   , on obtient :
Rr dt

Lr d r
r    M isd
Rr dt

24
 Lr d r
Soit :  r   M isd qui peut être réécrit en utilisant la notation de Laplace (S = d/dt):
Rr dt

Lr Lr
 r (1  S )  M isd Ou encore en posant T r ,  r (1  Tr S )  M isd
Rr Rr

ˆ  M
Donc :  isd
1  Tr S
r

Le flux  r peut être estimé par ̂ r à partir du courant isd qui est accessible à partir de la
mesure des courants réels statoriques et de la réalisation de la transformation de Park.

 Estimation de  s et  s
L’estimation du flux sera réalisable sous réserve que l’on puisse faire la transformation de
Park, ce qui suppose la connaissance de l’angle  s .

A partir de : 0 = Rr irq +  r  rd et de  rq  Lr irq  M isq = 0

Rr
On tire : r   irq
r

M Rr M Rr
Donc : ̂ r  i , ˆr   i dt   ro et ˆs  ˆr  
ˆ Lr sq
 ˆ Lr sq

r r

 s Sera donc estimée à partir de la mesure de  (codeur incrémental), et du courant isq

grandeur statorique accessible à partir de la mesure des courants réels statoriques.

II.3.4 Schéma simplifié de la commande

Les expressions (29) et (31) débouchent sur les fonctions de transfert suivantes :
i sd ( s ) 1/ 
Fd ( S )  
v sd ( s )  esd ( s )  Ls
1 ( )s

i sq ( s) 1/  M2
Fq ( S )   Avec :   R s  Rr 2
v sq ( s)  esq ( s)  Ls Lr
1 ( )s

La figure (19) représente alors le schéma fonctionnel du contrôle, qui à priori peut être
envisagé suivant deux stratégies, selon que les perturbations non linéaires ( esd et esq ) sont

compensées ou non. La compensation a pour effet de découpler les deux processus grâce à
une reconstitution en temps réel de ces perturbations réciproques qui dans le cas présent sont

25
mesurables. Dans de telles conditions, le système devient linéaire et les expressions de isd et

isq sont :

isd ( s)  Fd (S )[v sd ( s)  esd ( s)]  Fd ( S )[U sd ( s)  eˆsd (s)  esd ( s)]  Fd ( S )[U sd ( s)]

isq (s)  Fq (S )[vsq (s)  esq (s)]  Fq (S )[U sq (s)  eˆsq (s)  esq (s)]  Fq (S )[U sq (s)]

Ces deux expressions sont correctes lorsque eˆsd ( s)  esd ( s) et eˆsq ( s)  esq ( s)

Découplage + correcteurs Processus

I sdref _ U sd Vsd
Cd isd
_ + Fd
esd
êsd
s
êsq
esq
I sqref U sq _ Vsq isq
_ Cq +
Fq

Figure 19. Schéma fonctionnel du contrôle du couple et du flux

II.4. Synthèse des régulateurs

II.4.1. Régulateurs des courants
Pour s’assurer que les courants réels suivent les courants de consignes, des
régulateurs de courant agissant sur les tensions de commande sont indispensables (si nous
considérons une alimentation en tension, comme nous sommes en train de le faire). Le
régulateur que nous utilisons est du type proportionnel-intégral (PI), et son dimensionnement
sera basé simplement sur l’annulation des pôles dominants et zéro du système.

II.4.1.1. Régulateur du courant isd (flux)

Le régulateur du courant isd fournit la tension de référence v sd . La fonction de transfert de ce

régulateur est :
1  td s
C d ( s)  k d
td s

C d (s) est adapté de manière à compenser la constante de temps du processus à réguler Fd .

II.4.1.2. Régulateur du courant isq (couple)

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 Le régulateur du courant isq fournit la tension de référence v sq . La fonction de

transfert de ce régulateur est :

1  tq s
C q ( s)  k q
tq s

Cq (s) est adapté de manière à compenser la constante de temps du processus à réguler Fq .

II.4.2. Régulateur du flux

Le régulateur de flux fournit la valeur de référence du courant isd , la fonction de
transfert qui relie la sortie du flux avec sa référence en boucle ouverte est donnée par :
r M 1
  F
 r 1  Tr s 1   d s
*

Le régulateur du flux est de type PI et a pour fonction de transfert :

1  t s
C ( s)  k
t s

C (s) Est adapté de manière à compenser la constante de temps du processus F .

II.4.3. Régulateur de la vitesse

Dans les conditions de la commande des courants avec compensation, la situation est
effectivement devenue similaire à celle de la machine à courant continu, ce qui facilite la
synthèse du contrôle de la vitesse.
Pour rendre encore plus facile cette synthèse on néglige le coefficient de frottement,
donc le processus à commander se définit à partir de l’équation mécanique suivante :
1
( s )  (C e ( s)  C s ( s))
Js
M M 1
Avec : Ce ( s)  p  r i sq  p  *r isq*
Lr Lr 1 qs

Soit : Ce (s)  Fc (s) isq*

A partir de ces équations on déduit le schéma fonctionnel du contrôle de la vitesse

illustré dans la figure (20).

L’analyse de l’équation mécanique montre que pour obtenir de bonnes performances

(erreur statique nulle), la réponse en régulation (à une perturbation de charge) doit être nulle.

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 Remarque : Pour la boucle de réglage de vitesse, ce schéma utilise une boucle
principale PI et une boucle secondaire P pour obtenir un bon réglage.

Cs
Régulateur PI Régulateur P
i isq* Ce
 +
*
Cv + Kv Fc +-
1 
- - Js

Figure 20. Schéma fonctionnel du contrôle de la vitesse

II.5. Quelques Résultats de simulation (exemple traité en PFE)

Les simulations présentées dans ce paragraphe correspondent au réglage proposé. Les
performances de cette commande ont été testées à partir de la simulation d'un démarrage à
vide suivi d’une perturbation de charge (Fig.21).

Figure 21. Performances d'un réglage de vitesse par flux rotorique orienté

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