Chapitre 4

Commande des machines synchrones

1 -Généralités

Le terme de machine synchrone regroupe toutes les machines dont la vitesse de rotation de l’arbre de
sortie est égale à la vitesse de rotation du champ tournant.

Pour obtenir un tel fonctionnement, le champ magnétique rotorique est généré soit par des aimants, soit par
un circuit d’excitation.

La position du champ magnétique rotorique est alors fixe par rapport au rotor, ce qui impose en
fonctionnement normal une vitesse de rotation identique entre le rotor et le champ tournant statorique.

Cette famille de machine regroupe en fait plusieurs sous familles, qui vont de l’alternateur de plusieurs
centaines de mégawatts au moteur de quelques watts, en passant par les moteurs pas à pas. Néanmoins, la
structure de toutes ces machines est relativement proche.

Construction de la machine synchrone à aimant permanent

1.1- Stator = induit

Le stator est généralement constitué de trois enroulements triphasés répartis, tel que les forces
électromotrices générées par la rotation du champ rotorique soient sinusoïdales où trapézoïdales.
Les stators, notamment en forte puissance, sont identiques à ceux d’une machine asynchrone

1.2- Rotor=inducteur
Il existe trois grandes familles de rotor, ayant pour rôle de générer le champ d’induction rotorique.
Les rotors bobinés à pôles lisses, les rotors bobinés à pôles saillants ainsi que les rotors à aimants :
• Les aimants sont littéralement collés sur le rotor
• Les polarités des pôles sont alternées (N-S)

Rotor à pôles saillants Rotor à pôles lisses

1.3- Champ tournant

Les courants alternatifs dans le stator créent un champ magnétique tournant à la pulsation :
 f
s = nS =
p ; p
S: Vitesse de rotation du champ tournant en rad.s-1.
 : Pulsation des courants alternatifs en rad.s-1.
1
nS: vitesse de rotation du champs tournant en trs.s-1
f: fréquence des courants alternatifs en Hz.
p : nombre de paires de pôles.

1.4- Synchronisme
Le champ tournant du stator accroche le champ inducteur solidaire du rotor. Le rotor ne peut donc tourner
qu’à la vitesse de synchronisme.

1.5- Caractéristiques des MSAP

Puissance volumique
• Les puissances volumiques (HP/m^3) et massiques (HP/kg) sont de 30 à 50% plus élevées que les
machines asynchrones à cage.
Fonctionnement
• Les MSAP ne peuvent pas fonctionner sans utilisation d’un onduleur, car la fréquence des tensions
appliquées au rotor doit correspondre à celle de la force contre-électromotrice.
Robustesse
• En raison de la présence des aimants permanents, les MSAP sont moins robustes que les machines
asynchrones.
Applications
moteur synchrone à aimants permanents est utilisé dans une large gamme de puissance, allant des centaines
des watts (servomoteur) à plusieurs méga watts (système de propulsion des navires), C’est ainsi que le
moteur synchrone peut être très utile dans de nombreuses applications, comme :
• les équipements domestiques (machine à laver le linge),
• les automobiles,
• les équipements de technologie de l’information (DVD drives),
• les outils électriques, jouets, système de vision et ses équipements,
• les équipements de soins médicaux et de santé (fraise de dentiste),
• les servomoteurs,
• les applications robotiques,
• la production d’électricité,
• les propulsions des véhicules électriques et la propulsion des sous marins,
• les machines-outils,
• les applications de l’énergie de l’éolienne.

1.6-Avantages de la MSAP
Les machines synchrones à aimants permanents présentent plusieurs avantages par rapport aux autres types
de machines :
– Puissances massiques importantes et élevées.
– Absence de contacts glissants.
– Pas des pertes résistives au rotor; ce qui facilite l’évaluation de la chaleur due aux pertes dans la
machine.Ainsi, il y a suppression d’équipement de refroidissement au rotor.
– Suppression des bagues et des ballait, ce qui réduit les problèmes de maintenance.
– Supporter des surcharges et un bon comportement en accélération et en freinage.
– Grande fiabilité.
– Fonctionnement en survitesse.
1.7- Inconvénients de la MSAP
Comme inconvénients de la MSAP on cite :

2
– Coût élevé des aimants.
– Interaction magnétique due au changement de structure.
– Influence des vibrations et des chocs sur la structure de la machine.
– Diminution de l’aimantation selon loi logarithmique en fonction du temps.

2. Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents

Le modèle mathématique d’une MSAP est nécessaire pour l'étude de sa commande dans les différents
régimes de fonctionnements transitoire et permanent :
Les hypothèses simplificatrices dans la modélisation de la machine, sont :
➢ résistance des enroulements invariables avec la température,
➢ effet de peau négligeable,
➢ absence de la saturation dans le circuit magnétique,
➢ machine alimentée par un système de tensions triphasées sinusoïdales et équilibrées,
➢ parfaite symétrie de construction,
➢ répartition spatiale sinusoïdale, le long de l’entrefer, des forces magnétomotrices,
➢ entrefer d’épaisseur uniforme et effet d’encoche négligeable,
➢ pertes ferromagnétiques (par hystérésis et courant de Foucault) négligeables.
Ces hypothèses signifient que les comportements électrique et magnétique sont supposés linéaires.

2-a. Les équations électriques

La figure 1 donne la représentation des enroulements pour une machine synchrone triphasée à aimants
permanents
-Au stator, on retrouve les 3 enroulements A , B, C

Figure 1 : Représentation dune machine synchrone à aimants permanents dans le repère triphasé.

Du stator :

V A  i A   A 
V  = Rs i  + d  
 B  B  dt  B 
VC  iC   C 

3
 1 0 0
Rs  = Rs 0 1 0
0 0 1

d d d
V A = RsI A + A V B = RsI B + B VC = RsI B + C
dt dt dt

Rs : Résistance par phase statorique.

2-b. Equations magnétiques

• Flux statorique:
La matrice L s est une matrice carrée d'ordre 3, elle contient des termes constants que nous regroupons dans
et les termes variables dépendent de θ, que nous regroupons dans L s2 Posons :

[𝝓𝒂𝒃𝒄 ] = [𝑳𝒔 ][𝒊𝒂𝒃𝒄 ] + [𝑴𝒔𝒇 ][𝒊𝒇 ]

 Ls 0 M so M s 0 
LS 0  = M s 0 LB 0 M BC 
 M s 0 M s 0 Ls 0 

et
2𝜋 4𝜋
𝑐𝑜𝑠(2𝜃) 𝑐𝑜𝑠2 (𝜃 −
) 𝑐𝑜𝑠2 (𝜃 + )
3 3
2𝜋 4𝜋
[𝐿𝑠2 (𝜃)] = 𝐿𝑠2 𝑜𝑠2 (𝜃 − ) 𝑐𝑜𝑠2 (𝜃 + ) 𝑐𝑜𝑠(2𝜃)
3 3
4𝜋 2𝜋
[𝑐𝑜𝑠2 (𝜃 + 3 ) 𝑐𝑜𝑠(2𝜃) 𝑜𝑠2 (𝜃 − ) ]
3

Avec :
M s0: Inductance mutuelle entre deux phases statorique.
L s0: Inductance propre d'une phase statorique.
𝜃: Caractérise la position angulaire du rotor par rapport au stator.

𝑐𝑜𝑠(𝜃)
2𝜋 𝑡
[𝑀𝑠𝑓 ] = 𝑀𝑓 𝑜𝑠2 (𝜃 − 3
) et [𝑀𝑠𝑓 ] = [𝑀𝑠𝑓 ]
4𝜋
[𝑐𝑜𝑠2 (𝜃 − 3
)]

Msf: La matrice d’inductance qui correspond au couplage entre le rotor et le stator

2-c. Les équations mécaniques

d
J = C − C F − f
dt

4
3. Transformation triphasé – diphasé
3.1 Principe de la transformation du Park
Les modèles des machines électriques les plus utilisés sont basés sur la théorie unifiée des machines
électriques. Cette théorie est basée sur la transformation de park, qui rapporte les équations électriques et
toriques à un système cartésien d’axes, dq.
[𝑉𝑎𝑏𝑐 ] = [𝑃(𝜃)][𝑉𝑑𝑞𝑜 ]

[𝑉𝑑𝑞𝑜 ] = [𝑃(𝜃)]−1 [𝑉𝑎𝑏𝑐 ]

   
 1 / 2 cos  − sin    1/ 2 1/ 2 1/ 2 
   
2  2  −1 2  4 
2  
P( ) = 1 / 2 cos −  − sin  −  P ( ) =   2
3

cos  cos − 

cos −  

3  3   3   3   3 
     

1 / 2 cos − 4  
 − sin  −
4
 − sin  − sin  − 2  − sin  − 4 

  3   3    3   3 

4. Modélisation de moteur synchrone à aimant permanent dans le plan de

Park
En appliquant la transformation de Park au système d'équation, on peut exprimer tous les vecteurs dans un
repère lié au rotor

Figure 2 : Schéma équivalent d’une (MSAP) dans le repère (d,q)

Après développement des équations, on obtient les équations suivantes :

4.1. Equations électriques

d
vd = Rs Id + d – prq
dt
d
vq = Rs Iq + q + pr d
dt

5
4.2. Equations magnétiques
Les flux peuvent être formulés par les équations suivantes:
𝜙𝑑 = 𝐿𝑑 𝑖𝑑 + 𝜙𝑠𝑓
𝜙𝑞 = 𝐿𝑞 𝑖𝑞

𝑑
𝑉𝑑 = 𝑅𝑠 𝑖𝑑 + 𝐿𝑑 𝑖 − 𝑝𝜔𝑟 𝐿𝑞 𝑖𝑞
{ 𝑑𝑡 𝑑
𝑑
𝑉𝑞 = 𝑅𝑠 𝑖𝑞 + 𝐿𝑞 𝑖 + 𝑝𝜔𝑟 (𝐿𝑑 𝑖𝑑 + 𝜙𝑓 )
𝑑𝑡 𝑞
𝑑 𝑅𝑠 𝐿𝑞 𝑉𝑑
𝑖𝑑 = − 𝑖𝑑 + 𝑝𝜔𝑟 𝑖𝑞 −
𝑑𝑡 𝐿𝑑 𝐿𝑑 𝐿𝑑
𝑑 𝑅𝑠 𝐿𝑑 1 𝑉𝑞
𝑖𝑞 = − 𝑖𝑞 − 𝑝𝜔𝑟 𝑖𝑑 − 𝑝𝜔𝑟 𝜙𝑠𝑓 +
{𝑑𝑡 𝐿𝑞 𝐿𝑞 𝐿𝑞 𝐿𝑞

4.3 Expression du couple électromagnétique

Le couple électromécanique Cem est produit par l’interaction entre les pôles formés par les aimants au rotor
et les pôles engendrés par les FMMs dans l’entrefer généré par les courants statoriques
3
𝑃(𝑡) = (𝑉𝑑 𝑖𝑑 + 𝑉𝑞 𝑖𝑞 )
2
En remplaçant Vd, Vq par leurs expressions on aura:

3 𝑑𝜙𝑑 𝑑𝜙𝑞 𝑑𝜃
𝑃(𝑡) = [𝑅𝑠 (𝑖𝑑 2 + 𝑖𝑞 2 ) + (𝑖𝑑 + 𝑖𝑞 )+ (𝜙 𝑖 − 𝜙𝑞 𝑖𝑑 )]
2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑 𝑞
la puissance électromagnétique est :
3 𝑑𝜃
Pe=2 [ 𝑑𝑡 (𝜙𝑑 𝑖𝑞 − 𝜙𝑞 𝑖𝑑 )]

Sachant que :𝑃Ω = 𝑃𝜔𝑟 = 𝜔 𝑒𝑡 𝑃𝑒 = 𝐶𝑒 Ω

Avec :
𝜔 : La pulsation électrique.
p : Le nombre de paire de pôles de la machine.
𝜔r : La vitesse de rotation de la machine (rotor).
3
𝐶𝑒 =2 [𝑃𝜙𝑑 𝑖𝑞 − 𝜙𝑞 𝑖𝑑 ]

3
𝐶𝑒 =2 [𝑃(𝐿𝑑 − 𝐿𝑞 )𝑖𝑑 𝑖𝑞 − 𝜙𝑠𝑓 𝑖𝑞 ]

Si le rotor est lisse (Ld=Lq), cette équation se simplifie en:

3
𝐶𝑒 =2 𝑃𝜙𝑠𝑓 𝑖𝑞

4-5. Mise sous forme d’équation

Le modèle de notre système est donné comme suit :

6
 𝑅𝑠 𝐿𝑞 1
− 𝑖𝑑 + 𝑝 𝑖𝑞 𝜔𝑟 0 0
𝐿𝑑 𝐿𝑑 𝐿𝑑
𝑖 𝜙𝑠𝑓 𝑉𝑑
𝑑 𝑑 𝑅𝑠 𝐿𝑑 1
[ 𝑖𝑞 ] = − 𝑖𝑞 − 𝑝 𝑖𝑑 𝜔𝑟 − 𝑝 𝜔 + 0 0 [ 𝑉𝑞 ]
𝑑𝑡 𝜔 𝐿𝑞 𝐿𝑞 𝐿𝑞 𝑟 𝐿𝑞
𝑟 𝐶𝑟
3𝑃 𝑓 1
(𝜙𝑠𝑓 𝑖𝑞 − (𝐿𝑞 − 𝐿𝑑 )𝑖𝑑 𝑖𝑞 ) − 𝜔𝑟 0 0 −
[2 𝐽 𝐽 ] [ 𝐽]

le modèle de la MSAP dans le repère de Park peut être schématisé sous forme schéma bloc Simulink suivant
:

Figure 3 : Schéma de Simulation du modèle de la MSAP dans le repère de Park.

5. Principe de l’autopilotage des machines synchrones

L’autopilotage d’une machine synchrone consiste à maintenir constant ou peu variable le décalage angulaire
entre les f.é.m. de celle-ci et les courants statoriques.
Avec cette condition le couple électromagnétique développé par la machine peut être contrôlé et une boucle
d’asservissement de position ou de vitesse peut être réalisée autour de la boucle de commande du couple de
la machine. Pour réaliser cette tâche, le synchronisme de la machine doit être contrôlé par un capteur de
position lié au rotor .Cela permet d’imposer le courant ou la tension qu’il faut afin d’assurer le contrôle du
couple de la machine.
Avec l’utilisation de ce principe, plusieurs variantes existent, dans les quelles le type de la machine et du
convertisseur sont pris en compte.

7
6. Commande vectorielle de la (MSAP)
Il existe deux méthodes distinctes pour contrôler le courant :
• L’une ne nécessite pas la connaissance du modèle électrique de la machine et consiste à imposer
directement les courants de phase dans une bande autour des courants de référence, c’est la méthode de
contrôle par des régulateurs à hystérésis.
• L’autre méthode exige la connaissance du modèle de la machine et permet en fonction de l’erreur des
courants de phase par rapport à leurs références de déterminer les références des tensions qui seront
imposées aux bornes de la machine grâce à un onduleur de tension commandé en modulation de largeur
d’impulsion (M.L.I)

6.1 Commande vectorielle de la (MSAP) alimentée en tension

La commande vectorielle porte en général sur des machines alimentées en tension et régulées en courant sur
les axes d et q. Cette topologie permet une meilleure dynamique dans la commande du couple tout en évitant
les inconvénients d’une alimentation en courant.
La figure 4 représente le schéma bloc d’une régulation de vitesse de la (MSAP) alimentée en vitesse et
commandée par orientation du flux

Figure .4: Schéma bloc d’une régulation de vitesse de la MSAP alimentée en tension et commandée par l‘orientation du
flux

8
Les principaux constituants dans la commande vectorielle sont la boucle de régulation de vitesse, celle des
courants ids et iqs et transformation de Park et Concordia.
La vitesse est régulée à travers la boucle externe du bloc, la sortie de son régulateur est le couple
électromagnétique de référence C e • ou le courant de référence iqs• . Il est limité de manière à tenir compte
des caractéristiques de l’onduleur et de la surcharge de la machine i•qs est comparé à la valeur i qs issue de la
mesure des courants réels. L’erreur sollicite l’entrée du régulateur de référence Vqs •
En parallèle avec cette boucle interne, on trouve une boucle de régulation de i ds. Le courant i ds de référence
est maintenu à zéro.
La sortie des régulateurs de ids et iqs donnent des tensions de référence V • ds et V • qs et par la transformation
de Park, on obtient les références de tensions V bs • , V • as , V • cs, qui sont les tensions de la commande de
l’onduleur à commande MLI.

6.2 Stratégie de la commande vectorielle de la MSAP

Le modèle de la MSAP alimenté en tension est donné par les équations suivantes :

𝑑
𝑉𝑑 = 𝑅𝑠 𝑖𝑑 + 𝐿𝑑 𝑖 − 𝐿𝑞 𝑖 𝑞 𝜔
{ 𝑑𝑡 𝑑
𝑑
𝑉𝑞 = 𝑅𝑠 𝑖𝑞 + 𝐿𝑞 𝑖 + 𝐿𝑑 𝜔𝑖𝑑 + 𝜙𝑠𝑓 𝜔
𝑑𝑡 𝑞
𝑑 1
𝑖𝑑 = (𝑉𝑑 − 𝑅𝑠 𝑖𝑑 + 𝐿𝑞 𝑖𝑞 𝜔)
𝑑𝑡 𝐿𝑑
𝑑 1
𝑖𝑞 = (𝑉𝑞 − 𝑅𝑠 𝑖𝑞 + 𝐿𝑞 𝑖𝑑 𝜔 − 𝜙𝑠𝑓 𝜔)
{𝑑𝑡 𝐿𝑞

𝑑𝜔𝑟
𝐽 = 𝐶𝑒𝑚 − 𝐶𝑟 − 𝑓𝜔𝑟
𝑑𝑡
Avec
3
𝐶𝑒 =2 [𝑃(𝐿𝑑 − 𝐿𝑞 )𝑖𝑑 𝑖𝑞 − 𝜙𝑠𝑓 𝑖𝑞 ]

Le modèle décrit par les équations précédentes montre que la MSAP est un système multivariable, non
linéaire et fortement couplé.
Le but principal de la commande vectorielle des machines à courants alternatifs est d’améliorer leurs
comportements statiques et dynamiques grâce à une structure de contrôle similaire à celle d’une machine à
courant continu.
La machine étudiée est de couple électromagnétique est maximal lorsque le courant statorique dans le
référentiel de Park est maintenu calé sur l’axe q (Is = Iq). Ceci revient à imposer la composante directe du
courant nulle figure 5 qui a pour effet la diminution des pertes joule. Le système d’équations devient :

𝑉𝑑 − 𝐿𝑞 𝑖𝑞 𝜔
{ 𝑑
𝑉𝑞 = 𝑅𝑠 𝑖𝑞 + 𝐿𝑞 𝑖𝑞 + 𝜙𝑠𝑓 𝜔
𝑑𝑡

Et le couple devient :
3
𝐶𝑒 =2 [𝑃𝜙𝑠𝑓 𝑖𝑞 ]
9
le schéma fonctionnel figure5 ressemble à celui de la machine à courant continu.

Figure 5 : Modèle de la MSAP quand id est nul

6.3 Découplage par compensation

L’alimentation en tension est obtenue en imposant les tensions de référence à l’entrée de la commande de
l’onduleur. Ces tensions permettent de définir les rapports cycliques sur les bras de l’onduleur de manière à
ce que les tensions délivrées par cet onduleur aux bornes du stator de la machine soient les plus proches
possible des tensions de référence.
Mais, il faut définir des termes de compensation, car, dans les équations statoriques, il y a des termes de
couplage entre les axes d et q. Les tensions suivant les axes (d, q) peuvent être écrites sous les formes
suivantes :

𝑑
𝑉𝑑 = [𝑅𝑠 𝑖𝑑 + 𝐿𝑑 𝑖 ] − 𝜔𝐿𝑞 𝑖𝑞
𝑑𝑡 𝑑 𝑠
𝑑
𝑉𝑞 = (𝑅𝑠 𝑖 𝑞 + 𝐿𝑞 𝑖 ) +𝜔(𝐿𝑞 𝑖𝑑 + 𝜙𝑠𝑓 )
{ 𝑑𝑡 𝑞
𝑉𝑑 = [𝑅𝑠 + 𝐿𝑑 𝑆]𝑖𝑑 − 𝜔𝐿𝑞 𝑖𝑞
{
𝑉𝑞 = (𝑅𝑠 + 𝐿𝑞 𝑆)𝑖𝑞 + 𝜔(𝐿𝑞 𝑖𝑑 + 𝜙𝑠𝑓 )
𝜔 = 𝑝𝜔𝑟

La figure 6 représente le couplage entre les axes d et q

Figure 6: Description des couplages

A partir des équations précédentes, il est possible de définir les termes de découplage qui sont considérés,
dans la suite, comme des perturbations vis-à-vis des régulations. Pour ne pas compliquer cette étude, nous
considérons le cas de décomposition des tensions figure 7
10
Dans la première équation, on sépare la tension selon l’axe d en deux parties :
Alors :

𝑉𝑑 = 𝑉́𝑑 + 𝑒𝑑
{
𝑒𝑑 = −𝜔𝐿𝑞 𝑖𝑞
𝑖 1
Et 𝑉𝑑 = 𝑅
𝑑 𝑠 +𝐿𝑑 𝑆

La perturbation ed est compensée par un terme identique de manière à ce que la fonction de transfert
équivalente soit celle indiquée ci-dessus. On peut considérer de manière analogue

𝑉𝑞 = 𝑉́𝑞 + 𝑒𝑞
{
𝑞 = 𝜔𝐿𝑑 𝑖𝑑 𝜔𝜙𝑠𝑓
𝑖𝑞 1
Et 𝑉 = 𝑅
𝑞 𝑠 +𝐿𝑞 𝑆

Le principe de régulation consiste à réguler les courants statoriques à partir des grandeurs de référence
(désirées) par les régulateurs classiques

Figure 7 : Découplage par compensation

Les actions sur les axes et d et q sont donc découplées.

11
 Figure 8 : Commande découplée

7. La Régulation
Les régulateurs ont, d’une part, la tâche de stabiliser le circuit de réglage, et d’autre part, ils viennent pour
assurer une meilleure précision et un temps de réponse meilleur. Les régulateurs standards de type PI ou PID
sont les plus utilisés dans le domaine des réglages industriels.

7.1 Conception des Régulateurs

Soit Y* (t) le signal à poursuivre, et Y(t) le signal de sortie du système à contrôler.

Figure 9: Représentation de la commande par PI

La loi de commande est :

𝑈(𝑡) = 𝑘𝑝 𝑒(𝑡) + 𝑘𝑖 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡

7.1.1 Action Proportionnelle (Kp)

• Si Kp est grand, la correction est rapide. Le risque de dépassement et d’oscillation dans la sortie
s’accroît.
• Si Kp est petit, la correction est lente, il y a moins de risque d’oscillations.

7.1.2 Action Intégrale (Ki)

L’action intégrale régit lentement à la variation de l’erreur et assure un rattrapage progressif de la consigne.
Tant que l’erreur positive (ou négative) subsiste, l’action U(t) augmente (ou diminue) jusqu’à ce que l’erreur
s’annule.

7.2 Calcul des Régulateurs

72.1 Régulateur des Courants
Le schéma du contrôle des courants de la commande vectorielle se réduit à deux boucles distinctes comme
l’indique la figure suivante :

12
 Figure 10 : commande des courants en deux boucles indépendantes

1
𝑅𝑠 𝑑
𝐹𝑑 (𝑆) = =
1 + 𝑇𝑑 . 𝑆 𝑉𝑑1
1
𝑅𝑠 𝑖𝑞
𝐹𝑞 (𝑆) = =
1 + 𝑇𝑞 . 𝑆 𝑉𝑞1

𝐿𝑑 𝐿𝑞
𝑇𝑑 = et 𝑇𝑞 = 𝑅
𝑅𝑠 𝑠

T : est la constante de temps électrique relative à l’axe d.

T q : est la constante de temps électrique relative à l’axe q.
Les régulateurs (Reg) d et (Reg) q sont choisis comme étant des régulateurs proportionnels et intégraux, avec
des fonctions de transfert de la forme suivante :
Κid Κpd
𝑅𝑒𝑔d (𝑆) = (1 + S)
S Κid

Κiq Κpq
𝑅𝑒𝑔q (𝑆) = (1 + S)
S Κiq

1
Κid Κpd 𝑅𝑠
𝐹𝑇𝐵𝑂d = (1 + S) 1+𝑇
S Κid .𝑆 𝑑

1
Κ iq Κ pq 𝑅𝑠
𝐹𝑇𝐵𝑂q = (1 + S)
S Κ iq 1 + 𝑇𝑞 . 𝑆

Κ pd
= Td
Κ id

Κ pq
= Tq
Κ iq

1 𝑖𝑑
𝐹𝑇𝐵𝑂d = =
1 + 𝜏𝑑 . 𝑆 𝑖𝑑𝑟𝑒𝑓

1 𝑖𝑞
𝐹𝑇𝐵𝑂q = =
1 + 𝜏𝑞 . 𝑆 𝑖𝑞𝑟𝑒𝑓

Rs Rs
= τd et = τq
Κ id Κ iq
𝜏: le constant du temps en boucle fermée.
7.2.2 Calcul du Régulateur de vitesse
Le régulateur de vitesse permet de déterminer le couple de référence, afin de maintenir la vitesse
correspondante. La dynamique de la vitesse est donnée par l’équation mécanique suivante
𝐶𝑒 − 𝐶𝑟
Ω=
𝐽𝑠 + 𝑓𝑟

13
 Figure .11 : Boucle de régulation de vitesse

La fonction de transfert du régulateur de vitesse est donnée par :

Κ iΩ Κ pΩ Κ iΩ
Κ pΩ + = (S + )
𝑆 S Κ pΩ

Κ pΩ Κ iΩ 3𝑃𝜙𝑠𝑓 1
𝐹𝑇𝐵𝑂Ω = (S + )
S Κ pΩ 2 𝐽𝑆 + 𝑓𝑟

Κ
3𝑃𝜙𝑠𝑓 . Κ pΩ (S + Κ iΩ )
pΩ
𝐹𝑇𝐵𝐹Ω =
2𝐽𝑆 2 + (2𝑓𝑟 + 3𝑝𝜙𝑠𝑓 . Κ pΩ )𝑆 + 3𝑃𝜙𝑠𝑓 . Κ iΩ

1 2 2𝜍
𝐹𝑇𝐵𝐹Ω = 𝑆 + ( )𝑆 + 1
𝜔0 2 𝜔0

14
 Figure 12 Schéma bloc de la commande vectorielle du MSAP

8. Résultats de simulation

Vitesse

Couple électromagnétique

15
Courant iq

Courant id

16