0000 Fascicule 1PT & MP PDF

Institut Préparatoire aux Etudes d'Ingénieurs d'el Manar,
Département de Physique, Université Tunis el Manar
Travaux pratiques de physique
Fascicule & Vidéos réalisés par Dr. Neila Jebbari
Conforme au nouveau programme
Premières Années
Classes Préparatoires aux Etudes d'Ingénieurs
PT & MP
2018
Premières Années
PT & MP
Premier semestre
2018
Premier semestre
Table des Matières
I/ Notes générales
II / Manipulations
1. Etude d’un signal

(https://youtu.be/7kpRRTqfSpA)
Salle 412
2. Spectre d’un signal périodique

https://youtu.be/w91SxgNRX-k
3. Circuit RLC régime transitoire
Salle 209
4. Pendule simple
NumVideo=7149#NAVIGATION
5. Focométrie
A.U. 2017-2018 IPEI el MANAR Rappel
Rappel
Comment rédiger un compte-rendu de travaux pratiques ?
La structure d’un compte-rendu de travaux pratiques comprend : un titre, une introduction, une partie
théorique, une partie de mise en œuvre, les résultats, leur interprétation et une conclusion.
1. Introduction :
Elle présente brièvement l’objectif des travaux pratiques. Cette partie est très importante car une
introduction bien rédigée qui présente clairement l’intérêt de la manipulation donne au lecteur une
impression favorable pour la suite.
2. Partie théorique
Dans la partie théorique, on présente le principe de l’expérience que l’on a réalisé (sans forcément
recopié intégralement le polycopié). Il s’agit souvent d’une loi physique qui est appliquée pour une méthode
d’analyse. Il faut alors présenter l’équation (forme mathématique de la relation entre les grandeurs
physiques) les paramètres (grandeurs physiques maintenues constantes au cours de l’expérience) et les
variables de l’expérience. Il ne faut pas omettre alors de donner les valeurs des constantes physiques dans les
unités de mesure ou de calcul.
3. Principe de mesure
Le principe de mesure sera décrit dans la mise en œuvre. Le plus souvent un simple schéma permet
d’identifier chaque élément du montage effectué. Cette description doit permettre à une personne qui n’a pas
réalisé cette expérience d’avoir tous les éléments nécessaires pour la reproduire.
4. Résultats des mesures
Les résultats des mesures sont regroupés dans des tableaux. La mise en forme de ceux-ci doit permettre
d’avoir un aperçu synthétique des manipulations effectuées. Un tableau est toujours précédé par une
légende. Celle-ci commence par une indexation (exemple : Table 4) si on fait référence à ce tableau dans le
texte. La légende donne les informations nécessaires pour comprendre la nature des valeurs du tableau
(exemple : Table 1 : Période T en fonction de la longueur L d’un pendule simple). Il faut faire apparaître
pour chaque ligne ou colonne sa nature et les unités s’il s’agit de grandeurs dimensionnées. Les valeurs
doivent être notées très clairement (sans ratures) en utilisant au besoin des puissances de 10 pour limiter le
nombre de chiffres.
Exemple : Tableau 1 : Période en fonction de la longueur d’un pendule simple

L (cm)
T (s)
1
4.1. Les graphes
a. Orientez la feuille du papier millimétré tel que le grand coté est affecté par la grandeur physique
qui est connue avec la meilleure précision (plus faible est l’incertitude relative). Estimer les
valeurs maximales suivant les abscisses et suivant les ordonnées, placer l’origine.
b. Tracez les axes et marquez les noms (ou les symboles) des grandeurs aux extrémités des axes et
leurs unités.
c. L’échelle doit être estimée en fonction des valeurs maximales suivant les abscisses et suivant les
ordonnées, placer l’origine. Exemple figure 1:
I(A) I (A) Variation du courant I en
3 fonction de la tension V
1 1
0 10 0 10 20 30 U(V)
Incorrect : Graduation insuffisante Correct

Figure1 : Axes d’une courbe
d. Le graphique doit occuper la plus grande partie de la feuille du papier millimétré.

e. Marquer les points expérimentaux par une croix trait fin +.
f. Tracer une courbe lisse qui suit au mieux les points.
g. Donner un titre explicatif à votre graphe.
4.2.Incertitudes
Le résultat de toute mesure comporte une incertitude provenant d’erreurs dues à : l’appareil de mesure,
l’observateur (parallaxe), …
Certains sont systématiques (non équidistance des graduations d’une règle), d’autres sont accidentelles
(mauvais contacts-frottements).
a. Chiffres significatifs et Ecriture scientifique
Une mesure ne peut s’exprimer que par un nombre limité de chiffres significatifs (en ne tenant pas
compte des zéros qui précèdent le premier chiffre différent de zéro)
Une écriture scientifique est obligatoirement de la forme : a  10n ou a est un nombre obligatoirement
compris entre 1 et 9.999…
2
Pour obtenir un nombre correct de chiffres significatifs il faut arrondir certains résultats : On garde le
nombre de chiffres significatifs désiré. Si le premier chiffre délaissé est égal à 5, 6, 7, 8 ou 9 on ajoute une
unité au dernier chiffre significatif (Tableau3):
Exemples Tableau 2 : Chiffres significatifs et Ecriture scientifique

Mesure Chiffres significatifs (CS) Ecriture scientifique
2050 4 2.05 103
36,8 3 3.68 101
0,001 1 1 10-3
2055,4 5 2.0554 103
Tableau 3 : Chiffres significatifs et Ecriture scientifique
527,397 5 s'arrondit avec x Chiffres significatifs (CS)

527,398 6
527,40 5
527,4 4
527 3
a. Rappel des définitions

 L’erreur absolue est la différence entre la valeur exacte (inaccessible) de la grandeur et la valeur
donnée par une mesure soit : ge : la valeur exacte et g : la valeur mesurée.
L’erreur absolue g = ge - g, ne peut pas être connue avec exactitude, on introduit l’incertitude
absolue qui est la limite supérieure de l’erreur absolue g.
 L’erreur relative est le quotient de L’erreur absolue par le nombre fourni par la mesure soit g/g.
l’incertitude relative est la limite supérieure de l’erreur relative, soit g/g et c’est la seule valeur
qu’on peut évaluer.
Tout résultat expérimental doit être donné avec la précision dans laquelle il a été obtenu; et ce
résultat de la mesure doit comprendre l’incertitude.
Exemple : Au cours d’une pesée, la mesure est de 48.2 g avec au maximum une incertitude de 0.1 g
qui est la plus petite valeur affichée par la balance. On écrit :
M= (48,2  0,1) g
L’incertitude relative qui caractérise la précision d’une masse est dans ce cas :
(Nombre abstrait)
3
b. Calculs d’incertitudes
Les physiciens appliquent pour calculer l’erreur sur une mesure les règles du calcul différentiel à la
fonction (grandeur mesurée) en prenant suivant les cas, les différentielles ordinaires ou logarithmiques.
Exemple :
Soit la période d’un pendule simple donné par la relation √ on peut considérer T comme une
fonction : T=f (L, g), avec dT=f’L dl +f’g dg
Supposons que les mesures sur L et la valeur de g sont telles que : L = L  L et g = g  g.
1ière méthode : différentielles
√ ( ) , ( ) et
| | | |
2ème méthode : différentielles logarithmiques
( ) (log L – log g), et
| | | |
Ces deux méthodes donnent le même résultat.
Remarques :
 Quand on calcule une incertitude relative il faut toujours s’arrêter au 2ème chiffre significatif.
Exemple : ( )
 Pour trouver l’incertitude absolue à partir de l’incertitude relative arrondir par excès de 2 chiffres
significatifs.
Exemple : L=126.5 mm et L=504 10-3 mm on écrit L=0.51 mm
Le résultat : L = (126,50  0.51) mm
5. Interprétation et une conclusion
C’est l’explication de ce qui a été observé et une synthèse de ce que l’on a découvert en TP.
4
1ère PT et MP AU : 2019-2020 Signaux périodiques
SIGNAUX PERIODIQUE (https://youtu.be/7kpRRTqfSpA)
Etude d’un signal électrique

I. Objectifs.
Utiliser correctement les différentes commandes de l’oscilloscope pour mesurer une tension, une
fréquence, Analyser l’aspect temporel et spectral d’un signal périodique.
II. Rappel, mode d’emploi et mesures

1. Matériels :
Oscilloscope, un générateur et des fils de connections.
2. Etude expérimentale:
Un oscilloscope permet d’afficher une tension (ou plusieurs simultanément) en fonction du temps.
L’appareil utilisé ici est un modèle numérique qui permet de mémoriser les signaux reçus afin de les
étudier même lorsque le phénomène qui les a produits est terminé.
Affichage des modes Potentiomètre de position
(Défilement dans les menus, validation en appuyant)
IPEI El Manar Dr. Neila Jebbari 1/4

 La figure représente un signal sinusoïdal affiché sur l’écran de l’oscilloscope :
L’axe des Y est étalonné par le bouton POSITION dans VERITCAL. L’axe des X est étalonné par le
bouton POSITION dans HORIZONTAL. L’unité de X appelé sensibilité mesure dans le cas de la figure
100,0 s/cm. L’unité de Y appelé sensibilité, dans le cas de la figure elle mesure 100,0 mV/cm. le signal
dans l’exemple figure mesure une tension 400 mV crête à crête à 20 mV prés (4. 100 mV) et une période
220 s à 20 s prés.
Le voltmètre mesure la racine de la moyenne de la tension au carré sur une période (RMS) d’un
signal alternatif. La mesure est appelée valeur efficace, et donnée par :
V=√ √ ∫ 〈 〉 ))
2.1. Mesure d’une période et d’une fréquence (X)

 La période est le plus petit intervalle de temps au bout duquel la tension se reproduit identique à elle-
même. On la note T et on l’exprime en secondes.
 Brancher le générateur à l’entrée du signal CH1 (figure oscilloscope). Allumer le générateur.
Sélectionner un signal sinusoïdal s(t) de fréquence 1 kHz.
 Allumer l’oscilloscope.
L’oscilloscope dispose d’un convertisseur qui transforme le signal analogique du GBF (A) en un
signal numérique (B) (figure ci-dessous): Le convertisseur discrétise le signal en collectant les valeurs de
s(t) à intervalles réguliers Te, appelé durée de l’échantillonnage voir figure ci-dessous.
Lors de la numérisation du signal, trois paramètres sont importants :
- La fréquence d’échantillonnage s’exprime : ; le nombre d’échantillons N, et la durée
d’acquisition Ta ou d’enregistrement. .
 Appuyer sur le bouton AUTO dans RUN CONTROL. Il s’affiche sur l’écran un signal numérique

très proche du signal analogique du GBF.
 Appuyer sur CH1, (afficher les modes), sélectionner le mode DC et appuies sur le potentiomètre
de position pour régler le zéro.
 Agir sur le bouton Ampli du générateur (GBF) pour que l’amplitude du signal affiché sur
l’oscilloscope indique une valeur max de 2 V.
 Etirer le bouton offset du générateur (GBF) et introduire une composante continue 〈 〉 de valeur
600 mV.
1. Décrire l’effet de la dernière action sur le signal affiché sur l’oscilloscope.
2. Appuyer sur CH1, Sélectionner coupling /couplage DC puis AC que remarquez-vous?
 Sélectionner le mode DC.
Signal analogique (A)
Te Signal numérique (B)
3. A l’aide du bouton d’étalonnage, affichez sur l’écran de l’oscilloscope un signal de duré d’acquisition
Time 200 s puis Time 2 ms, comparez les deux signaux numériques. Pour quelle duré
d’acquisition le signal numérique est le plus proche du signal analogique du GBF.
4. T est la précision sur la lecture, on suppose qu’elle est égale à la plus petite valeur affichée par
l’oscilloscope. Donner T.
5. Montrez de la relation f=1/T que .
2.1.1. Lecture à l’aide du curseur

 Appuyer sur Cursor dans MENU, affichage des modes, sélectionner le mode manuel, sélectionner
X, à l’aide des boutons d’affichage, appuyer cur A et positionner la droite A sur un maximun puis
éteindre cur A et sélectionner cur B et positionner la droite B sur le maximum suivant. un petit tableau
affichera XB, XA et X cette dernière correspond à la période du signal.
2.1.2. Lecture à l’aide du bouton Mesure
 Appuyer sur Mesure dans MENU, source CH1, Période, fréquence. Les valeurs seront affichées sur
l’écran.
6. Compléter le tableau suivant pour Veff = 1,4 V (Vmax=2V), et Time= 200 s

(fGBF ± 0,1)(Hz) Tosc (s) fosc(Hz) T(s) f (Hz)
1000
1500
7. Comparer les valeurs mesurées par l’oscilloscope à celle afficher par le GBF et Conclure.
2.2.Mesure d’une tension sinusoïdale (Y)
A chaque échantillon de période Te l’oscilloscope affiche sur l’axe des y une valeur d’amplitude.
Cette Opération est appelée quantification du signal.
 La tension appliquée est V= 〈 〉 + VAC avec VAC = Vmax sin (t). Vmax est la valeur maximale de la
tension si 〈 〉 .
2.2.1. Lecture à l’aide du bouton curseur
 Appuyer sur Cursor dans MENU (affichage des modes) sélectionner le mode manuel, sélectionner
Y, source CH1,à l’aide des boutons d’affichage appuyer cur A et positionner la droite A puis éteindre
cur A, sélectionner cur B et positionner la droite B. un petit tableau affichera YB Amplitude max , YA
Amplitude min et Y Amplitude crête à crête du signal.
2.2.2. Lecture à l’aide du bouton Mesure
 Appuyer sur Mesure dans MENU, source CH1, sélectionner dans tension amplitude Max (cret
Max= VMax), amplitude Min (cret Min= VMin) amplitude crête à crête (Vcc pic to pic), amplitude RMS
(Veff) et amplitude moyenne〈 〉. Les valeurs seront affichées sur l’écran. V est supposé égale à la
précision sur la lecture elle est la plus petite graduation de l’écran de l’oscilloscope.
Mode AC DC AC DC V (V)

Veff(V)
〈 〉
VMax (V) 2 3
VMin (V)
Vcc (V)
8. Compléter le tableau suivant pour f = 1kHz:

9. Comparer les valeurs des trois types de lectures puis conclure.
10. Ecrire VMax affiché par l’oscilloscope en mode DC en fonction de VMax affiché par l’oscilloscope en
mode AC
11. Ecrire VMin affiché par l’oscilloscope en mode DC en fonction de VMin affiché par l’oscilloscope en
mode AC
12. Justifier la relation VDC = 〈 〉 + VAC

1ère PT et MP A.U. 2018-2019 Analyse spectrale
ANALYSE SPECTRALE (https://youtu.be/w91SxgNRX-k)
I. Objectif
Utiliser correctement les différentes commandes de l’oscilloscope pour mesurer une tension, une
fréquence, et analyser l’aspect spectral d’un signal périodique.
II. Etude théorique d’un spectre
Le spectre est la représentation graphique d'un signal dans le domaine fréquentiel. Obtenir l'ensemble
des amplitudes et des fréquences d'une fonction quelconque s(t) revient à effectuer son analyse spectrale.
Soit s(t) une fonction réelle de la variable t (temps), périodique de période T. Cette fonction peut se
mettre sous la forme d'une série de fonctions trigonométriques appelée série de Fourier :
s(t) =A0+ ∑ +
Le terme A0 représente la composante continue autrement dit la valeur moyenne de la fonction s(t)
sur une période.
Le terme A1 représente la première harmonique dite fondamentale.
Le terme An représente la nième harmonique.
On donne la décomposition en FFT de quelques signaux (fournis par le GBF):
a. Signal sinusoïdal
S(t) = A0 + A1 sin (2fs t)

b. Un signal créneau impair de valeur moyenne A0 et d’amplitude A, a pour développement en série de

Fourier :
c. Un signal triangulaire pair de valeur moyenne A0 et d’amplitude A, a pour développement en série

de Fourier :
III. Etude expérimentale d’un spectre
a. Matériels :
Oscilloscope, un générateur et des fils de connections.
b. Etude expérimentale:
b.1. Mesure d’une tension et d’une fréquence à partir du spectre du signal
Le spectre est la représentation graphique d'un signal dans le domaine fréquentiel. Obtenir
l'ensemble des amplitudes et des fréquences d'une fonction quelconque s(t) revient à effectuer son analyse
spectrale.
Appuyer sur Math, utiliser FFT, affichage pleine écran. L’écran affiche le spectre des fréquences du
signal. Agir sur le bouton scale dans HORIZENTAL pour obtenir une résolution convenablement du
spectre figures a et b.

Figure a : Mauvaise Résolution Figure b : Résolution convenablement

Appuyer sur Cursor dans MENU, affichage des modes, sélectionner le mode manuel, type X,
source FFT, à l’aide des boutons d’affichage appuyer cur A et positionner la droite A sur le pic. La
lecture de curA est la fréquence en (Hz).
1. Donner la valeur de la fréquence de chaque Pic.
2. Quel est l’effet du bouton Offset du GBF?
3. Changer le type de couplage, que remarquez-vous ?
Pour mesurer l’intensité du Pic procéder comme dans le cas de mesure d’une tension.
4. Donner la valeur de l’intensité des Pics puis donner sa signification physique.

5. Valider la relation V= 〈 〉 + V0 sin (t), en précisant la nature de la valeur V0.
b.2. Analyse d’un signal périodique
 Soit un signal périodique d’amplitude 4 Vcc et de fréquence 1 kHz.
6. Mesurer, à partir du spectre du signal affiché sur l’oscilloscope, les valeurs des fréquences : f1, f2, …,
et f5. De la relation : déduire le rang n de l’harmonique et remplir alors le tableau ci-
dessous :
Harmonique n 0 1 2 3 4 5
Signal A0 0 A1 f1 A2 f2 A3 f3 A4 f4 A5 f5
sinusoïdal
carré
triangle

7. Déduire pour chaque signal la relation entre An et A1. Commenter et interpréter.
8. Donner le développement à l’ordre 5 en série de Fourier des signaux créneau et triangulaire en
remplaçant les Ai et les fs par leurs valeur dans les relations ci-dessous:
9. Comparer les valeurs expérimentaux des Ai à leurs valeurs théoriques et vérifier que les
développements suivant sont correctes :
Un signal créneau impair de valeur moyenne A0 et d’amplitude A, a pour développement en série de
Fourier : ∑ ( )
Un signal triangulaire pair de valeur moyenne A0 et d’amplitude A, a pour développement en série de
Fourier : ∑ ( )
10. Identifier expérimentalement A

1ère PT , MP et PC AU : 2018-2019 Circuit RLC
Circuit RLC série

Tout corps physique possède des propriétés mécaniques, optiques et électriques. Dans ce travail on
étudie les propriétés électriques du corps. Elles sont modélisées par une résistance, une capacité et une
inductance. Certain corps ont des propriétés résistif pure, ils sont symbolisé par R, d’autres ont des
propriétés capacitif pure, ils sont symbolisé par C. les corps qui ont des propriétés inductif pure sont
symbolisé par L.
Soit le circuit (R, L, C) série alimenté par une tension créneau (Régime Transitoire). Le courant I et la
tension aux bornes du condensateur Uc sont alors continus lorsque le régime est établi,
Objectifs
Ce TP a pour objectifs :
 Explicité la similitude des comportements des oscillateurs mécanique et électronique.
 Mettre en évidence les caractéristiques d’un système en régime transitoire du deuxième ordre.
I. Matériel utilsé R L
Le circuit comporte :
Une résistance R Variable une capacité C, E Vs C
Et une bobine d’inductance L,
Un GBF (E), un Oscilloscope (Vs), un ampèremètre Figure 1
et des fils de conductions.
II. Etude théorique et expérimentale
Le circuit électrique de la figure ci-dessus comporte une résistance R, une bobine d’inductance L et
un condensateur de capacité C disposés en série. La tension délivrée par le GBF est Ve.
IPEI el MANAR Dr. Jebbari Neila 1/4

Tableau1 : Equations fondamentales des éléments électriques
Résistance R Inductance L Capacité C
Schéma
Equation fondamentale UR = RI = UL = L Uc =
1. D’après le tableau 1 el la loi des mailles montrer que :
(1)
 La tension délivrée par le GBF est un signal créneau, est comparable à un oscillateur mécanique
amorti par frottement visqueux est caractérisé par une masse m une raideur k et une constante qui
dépond de la viscosité h, l’équation du mouvement dans les deux cas est :
Cas électrique :
; où √ , √ 
Ou est la bande passante du circuit.
Cas mécanique
où √ et √
L’équivalence électrique mécanique est (R, h) ; (L, m) et (1/C, k).

A. Régime pseudopériodique
Hypothèse: la résistance de la bobine est faible.
a. Etude théorique (L,r)
 Réaliser le circuit de la figure2, pour C = 2.2 nF Ve Uc C
L = 100 mH, ou (10 nF ; 35 mH ou 9 mH ou 15 mH)
la tension délivrée par le GBF est un créneau
de fréquence 0.2 kHz et E=1 V (Vmax =E=1V, Vcc=2V). Figure2
Pour réaliser un faible amortissement et obtenir un régime pseudopériodique, il faudra choisir
une résistance totale du circuit assez faible (frottement faible) dans ce cas :
2. Montrer que la nouvelle écriture de l’équation (1) est (2)

3. Donner en fonction de L et C, sachant que où Tth est la période.
4. Donner l’expression de Tth et calculer sa valeur théorique.

 La solution de l’équation (2) est de la forme : Vs= Uc = Ath sin( t-t0)+) + E .
5. Calculer les constantes d’intégrations Ath et , si a t=t0 la tension du condensateur est :
Vs(t0) =-E et ( ) . Montrer que la solution théorique est : Uc = -2E Cos ( t-t0)) + E
b. Etude expérimentale
 Faire le montage en reliant en série le générateur la bobine (r, L) et la capacité C. Fixer la fréquence
du GBF à 200Hz et la tension E du GBF à 1V.
Attention: on souhaite observer à l’oscilloscope la tension délivrée par le GBF (voie 1) et la tension aux
bornes de C (voie 2). Time =
6. Décrire l’évolution de l’amplitude expérimentale Aex en fonction du temps et la comparer à Ath.
7. Mesurer à partir de l’oscilloscope la période expérimentale Tex et la comparer à sa valeur théorique
Tth et conclure.
8. Mesurer à l’aide du bouton curseur de l’oscilloscope l’amplitude maximale (Vsmax) en fonction du
temps et remplir le tableau :
Max 1 2 3 4 5
Temps (s)
t-t0
9. Préciser la valeur t0 tel que Aexp (t0) = E et ( )=0
10. Tracer la courbe, en fonction du temps (t-t0).
11. L’hypothèse est elle correcte, peut’ ont négliger la résistance r de la bobine.
 En réalité la résistance du circuit rc n’est pas négligeable et l’amplitude est donnée par :
Aexp=Vsmax- E = 2 E exp(- (t-t0)/),
12. Montrer que ou t0 est le temps pour lequel le ( ) et déduire de la
pente de la courbe la valeur du temps enms.

13. En réalité la résistance du circuit n’est pas négligeable et le temps L/rc, calculer rc et la comparée

à celle de la bobine r. conclure?

14. Sachant que  est donnés par :  = ( ( ) ), calculer et comparer les expressions suivantes:
( ) et
15. Comparer à  s’il est possible calculer rc à partir de à 
16. Montrer que la solution exacte de l’équation (1).
Uc = 2 E exp(-(t-t0)/) cos ( (t-t0)+ ) + E= - 2 E exp(-(t-t0)/) cos ( (t-t0)) + E
B. Régime avec frottement :(apériodique et critique)

Pour réaliser un fort amortissement et obtenir un régime apériodique, il faudra choisir une résistance
totale du circuit importante dans ce cas : réaliser le circuit de la figure1, pour C = 10 nF, L = 100 mH
Vemax =1V et R0 =22 k.
17. Dans ce cas :
18. Montrer que la nouvelle écriture de l’équation (1) est (3)
19. La solution de l’équation (3) est de la forme : Vs= Uc = Ve (1- exp(-(t-t0)/))

20. Donner l’expression de  en fonction de R = (R0+r) et L puis calculer le temps.
Etude expérimentale
21. Dans le cas de forte frottement, faire le montage en reliant en série le générateur la bobine (r, L)
capacité C et R. Attention: on souhaite observer à l’oscilloscope la tension délivrée par le GBF (CH1) et
la tension aux bornes de C (CH2). Time= s
22. Décrire à partir de l’oscilloscope la tension délivrée par le GBF et la tension aux bornes de C.
23. A partir de l’oscilloscope calculer le temps
C. Régime critique
Pour réaliser un régime critique, il faudra choisir une résistance totale du circuit qui obéit à la
relation : √
24. Calculer en fonction de vos composantes la résistance critique du circuit de la figure1.

25. Donner rc et préciser la valeur de R0 qu’il faut ajouter au circuit pour observer le régime critique.
26. Faire le montage en reliant en série le générateur la bobine (r, L) capacité C et R0.
27. Décrire à partir de l’oscilloscope la tension délivrée par le GBF (CH 1) et la tension aux bornes de
C (CH2).
28. Comparer le régime critique au régime apériodique.

1ère PT, MP et PC AU : 2018-2019 Pendule simple
La gravitation universelle
Mesure approximative de la masse de la Terre
Depuis la naissance de l’Univers le temps s’écoule. L’homme pour voir passer le temps
décida de le compter, de le mesurer. Il créa des instruments de mesure du temps. Dans
cette activité, nous allons parler du « PENDULE ».
Les objectifs, sont tout d’abord de rappeler les observations à son sujet, afin de modéliser
son comportement, mais aussi de comprendre le mouvement du pendule.
Ensuite, à l’aide de l’expression de la période en fonction de certaines caractéristiques, et

de l’expression de la force responsable du mouvement du pendule, nous estimerons la
valeur du champ de pesanteur, puis la masse de la Terre.
Le poids d’un objet est la force d’attraction gravitationnelle

exercée par la Terre sur l’objet situé dans le voisinage immédiat.
IPEI. El Manar Dr. Neila Jebbari et Dr.Wafa Essolaani 1/9

Etude d’un pendule simple

I- Objectifs
Établir l’équation horaire et l’équation différentielle d’un mouvement périodique. La
manipulation consiste à étudier la période d’oscillation d’un pendule. Nous testerons ainsi les
limites de validité de l’équation horaire de l’oscillateur harmonique pour décrire le
comportement de ce pendule.
II- Matériel utilisé :
Axe de rotation
N
Ep(t)
Ep(0)
Figure 1 : schémas de principes du pendule simple

Le pendule est composé d’un fil inextensible, d’un axe de rotation perpendiculaire à
cette tige, d’une masselotte pouvant coulisser le long de la tige pour faire varier sa distance L à
l’axe de rotation.
Le chronomètre est l’outille de masures
III- Etude théorique dans la base polaire (ur, uθ)

Un pendule simple est constitué d’un corps de masse m assimilée à une masse

ponctuelle (située en M) suspendue à un point O par une tige, de longueur L et de masse

négligeable devant m (Figure 1).
Dans le plan perpendiculaire à l’axe de rotation, écarté de sa position initiale d’un
angle θ0 et lâché sans vitesse initiale, le pendule simple effectue des oscillations périodiques
autour de sa position d’équilibre. La position du pendule est repérée par l’angle θ (compris entre
– π et + π) entre la tige et la verticale.
Équation différentielle du mouvement
La masse m est soumise à deux forces : son poids P et la réaction N de la tige (dans cette
étude, on négligera les frottements de l’air).
(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋀ ⃗ )
D’après le théorème du moment d’inertie de la dynamique : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋀ (1)
Dans la base polaire (ur, uθ), le vecteur position est ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ , le vecteur vitesse :
⃗ ̇⃗ (2) et le vecteur ⃗ ⃗ (3).
L’équation (1) s’écrit : 𝒈
𝜽 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝟎
𝑳 (4)
Dans le cas où les oscillations sont de faibles amplitudes (θ petit), on peut faire
l’approximation suivante : sinθ ≈ θ (5). On obtient alors l’équation caractéristique d’un
oscillateur harmonique à un paramètre () :
𝜽 𝝎𝟐 𝜽 𝟎 (6)
Avec ω = 2π/T (7)
ω est la pulsation propre des oscillations de période T
La solution de cette équation différentielle est du type: ( ) ( ).
Dans le cas des faibles oscillations l’angle et la vitesse angulaire vérifient les équations:
( ) ( ) ̇( ) ( )
Les conditions initiales : ( ) et ̇ ( ) donnent :
= 0, A= 0
La solution (équation horaire) de ce mouvement devient:
𝜽(𝒕) 𝜽𝟎 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) 𝒆𝒕 𝜽̇ (𝒕) 𝜽𝟎 𝝎 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕)
La période est déduite de la relation: ( ) ( ), par suite
( ( )) ( ) et T=2π /w.

L’accélération ( )  ( ) ( )
L’équation différentielle du mouvement est bien verifier:
𝜽 𝝎𝟐 𝜽 𝟎
A- Période du pendule
La période du pendule est déduite par identification des relations 4, 5, 6 et 7. Elle
s’écrit : 𝑳
𝑻𝒕𝒉 𝟐𝝅√
𝒈 (8)
B- Energies potentielle , cinétique et mécanique :

D'aprèsle théorème de l’énergie potentielle(1)Ep(t) = mg x(t)+ C=- mg Lcos() + C où C
est une constante déterminée par la condition d’équilibre : Ep(=0)=0 , dans ce cas C = mgl et
Ep = mgl (1-cos()).
Dans le cas où les oscillations sont de faibles amplitudes (θ petit), on peut faire
l’approximation suivante : cos θ ≈ 1-2/2, l’énergie potentielle s’écrit alors :
Ep = mg L 2 /2 (9)
L’énergie cinétique est : Ec= mV2/2 en remplacent la vitesse par sa valeur :
Ec = m L2 ̇ 2 /2 (10)
Le plan de Phase est le plan défini par la position en abscisse  et par la vitesse ̇ en
ordonnée. Pour chaque condition initiale correspond une énergie mécanique E et une courbe de
phase. L’ensemble de courbes de phases constituent le Portrait de phase.
Noté que d’après 9 et 10, ̇ (11)
D’après (11) les courbes de phase et de la forme y2 + x2=R2 et elle dépende de la

valeur de l’énergie totale du système E voir figure
Vitesse (L
Position L

1. Par identification donner les expressions de y, x et R

C- Attraction gravitationnelle
La Terre exerce une force d’attraction sur tous les corps ou objets, responsable de leur
chute : deux objets, quels qu’ils soient, exercent l’un sur l’autre une force d’attraction. L’action
réciproque d’un objet sur un autre s’appelle une interaction (figure).
Loi de la gravitation universelle :
Attraction gravitationnelle entre une planète et un corps de petite taille :
Soit une planète (la Terre par exemple) de masse MT=mA, à répartition sphérique de
masse, de rayon RT, et de centre O=OT.
Soit un corps de petite taille de masse mB, assimilable à
un point et placé à une distance r du centre OT de la Terre.
(r=RT+h) où h représente l’altitude du corps.
La force gravitationnelle entre la Terre et le corps s’écrit :
⃗ ⃗
( )
On note par ⃗⃗ ⃗ ⃗
( )
Où g représente l'accélération ou l'intensité de la pesanteur terrestre.

Masse et poids sont des grandeurs différentes mais sont reliées l'une à l'autre par la
relation :
Poids = Masse x g
1. En vous aidant de l’expression de la force gravitationnelle, exprimer g en fonction de la
masse de la Terre, de son rayon (en prenant comme négligeable l’altitude h). Calculer ensuite sa
valeur théorique.
Le rayon de la Terre a été déterminé par la méthode de Abu Rehan Al-Biruni (973-1048)
On donne RT=6339.9 km avec une erreur de 0.26%, la constante de gravitation universelle G =
6,67.10-11 SI et la valeur théorique de la masse de la terre est MT=5,98.1024 kg
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IV- Etude et Manipulation expérimentale
 Etude théorique
Limites de validité de l’oscillateur harmonique
2. Compléter le tableau suivant :

(deg) 5 10 15 20 25 30 35
(rad)
Sin 
(rad)- Sin 
3. Pour quel valeur de on peut faire l’approximation : sinθ ≈ θ avec une incertitude
absolue de 0,02.
Période théorique d’oscillation d’un pendule simple (sinθ ≈ θ)
4. Par identification des équations (4) (5) et (6) donnez l’expression de la pulsation  et de la
période des oscillations Tth en fonction de la longueur L et du champ de gravitation g.
5. Donner les équations horaires de ce mouvement en remplaçant la période des oscillations Tth
en fonction de la longueur L et du champ de gravitation g dans les expressions ci-dessous :

𝟐𝝅 𝟐𝝅 𝟐𝝅
𝜽(𝒕) 𝜽𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝒕 𝒆𝒕 𝜽̇ (𝒕) 𝜽𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝒕
𝑻𝒕𝒉 𝑻𝒕𝒉 𝑻𝒕𝒉
6. L’énergie cinétique est ( ̇ ( )) . Préciser les positions max et min pour les
quelles Ec est maximale et Ec est minimale.

Portais de phase (PC)
7. Tracer pour L=35 cm, g=9,8 et m=50g le portrait de phase du pendule pour les conditions
Initiales suivante :
15 20
E= 0.5 mg L 2
Masse de la Terre MT
8. En appliquant la loi de la gravitation universelle de Newton, donner l’expression de la force
de gravitation ⃗ exercée entre la masse m du pendule au niveau du sol (h=0) et la Terre de
masse MT. Le rayon de la Terre est noté RT.
9. En déduire l’expression de l’intensité de la pesanteur gm en fonction de G, MT et RT.
10. En déduire l’expression de la masse de la Terre MT en fonction de G, gm et RT.
11. Décrire la méthode utilisée par Al- BIRUNI pour mesurer le rayon de la Terre.

 Etude expérimentale
Mesure de T (temps d'un «aller-retour»).
Placer la masselotte à une distance L = 40 cm.
Écartez le pendule de sa position d’équilibre d’une valeur . Attention, le pendule
doit être lâché sans vitesse initiale ̇ .
Influence de 0 sur la période T
On mesure le temps t1 de 10 oscillations : T = t1 / 10.
12. Compléter le tableau suivant :
10 17
t1(s)
T(s)
13. Tm est la moyenne des TCalculer T=
14. Sachant que est l’incertitude relative expérimentale. Donnez l’angle pour lequel
l’incertitude relative expérimentale est minimale.

15. Conclure.
Influence de la masse m sur la période T :
16. Reprendre les mesures pour différentes valeurs de m et pour 0=10°:
m(g) 50 80
t1(s)
T(s)
17. Conclure.
Influence de la longueur L du fil sur la période T :
18. Reprendre les mesures pour différentes valeurs de L. Le pendule sera lâché sans
vitesse initiale, à la valeur pour laquelle on a le meilleur accord avec la théorie.
L (cm) 40 36 32 28 24 20
T (s)
T2 (s2)
g (ms-2)

∑
19. Calculer gm = .
20. Pour L= 25 cm, calculer la période Tth en utilisant la relation (8) et gm.
21. Calculer g par 2 méthodes :
Méthode 1/ g1 = ; Méthode 2/ | | | |
22. Donner les équations horaires du mouvement en fonction de g et L en remplaçant
par ca valeur dans les relations ci-dessous :
𝟐𝝅 𝟐𝝅 𝟐𝝅
𝜽(𝒕) 𝜽𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝒕 𝒆𝒕 𝜽̇ (𝒕) 𝜽𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝒕
𝑻 𝑻 𝑻
23. A.N : Pour L= 25 cm et 0= 15° et g=gm donner les équations horaires du mouvement.
24. Tracer la courbe expérimentale du graphique T2=f (L).
25. Calculer la valeur du coefficient directeur a de la droite moyenne tracée. Donner son
unité. En déduire la relation liant T2 et L.
26. Comparer la valeur de la pente a à .
27. «battre la seconde» signifie pour un pendule faire un aller simple en 1 seconde donc
T=2,0 s. Quel doit être la longueur d'un pendule qui «bat la seconde»
L= m.
28. Dans ce cas, donnez la valeur du champ de pesanteur sous la forme :
. où g est le sup de g1 et g2
Mesure approximative de la masse de la Terre

A partir de la valeur expérimentale du champ de pesanteur, calculer la masse de la Terre
MT et la comparer avec la valeur théorique. Sachant que le rayon de la Terre a été déterminé par
la méthode de Abu Rehan Al-Biruni (973-1048): RT = 6339.9 km.
29. Donnez la valeur de la masse sous la forme sachant que :

( )
R R

1ère PT, MP et PC A.U. 2018-2019 Lentilles minces
Focométrie
Un système optique tels que des miroirs, des lentilles,..., donne une image A’
approximativement identique à l’objet A, par modification de la trajectoire des rayons
lumineux issues de l’objet A. Les images sont décrites selon des caractéristiques comme le
grandissement, la localisation et la qualité ….
I. Objectif :
Le but de cette manipulation est d’étudier les caractéristiques d’une lentille mince
(système optique) et de déterminer sa distance focale par plusieurs méthodes.
II. Partie théorique
Lentilles
Une lentille est un milieu transparent limité par deux dioptres, les deux peuvent être
sphériques ou l’un est sphérique et l’autre est plan. Dans ce TP, nous étudierons des lentilles
minces : une lentille est mince si son diamètre est très grand devant son épaisseur.
Le centre de la lentille est noté O et est appelé centre optique et il est considéré comme
ponctuel. Tout rayon passant par O n’est pas dévié par la lentille.
L’axe optique de la lentille est l’axe qui passe par le centre optique O et qui est
perpendiculaire à la lentille.
On distingue deux sortes de lentille : lentille
convergente et lentille divergente. Visuellement une
lentille convergente dite convexe à une forme un peu
« bombée » à bords minces tandis qu’une lentille
divergente est dite concave « creuse » à bords épais.
Foyers
a. Foyer principal objet
Ce foyer noté F est le point dont l’image est située à l’infini sur l’axe optique. Tout
rayon incident passant par F émerge parallèle à l’axe optique. Ainsi, on obtient les deux
constructions suivantes pour les lentilles convergente et divergente:
IPEI El Manar Dr. Wafa Essolaani et Dr.Neila Jebbari 1/7

La distance ̅ ̅̅̅̅ est appelée distance focale objet, c’est une grandeur algébrique.
Elle est négative dans le cas d’une lentille convergente, positive dans le cas d’une lentille
divergente.
b. Foyer principal image
Ce foyer noté F’ est le point image d’un point objet situé à l’infini sur l’axe optique.
Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge en passant par F’. Ainsi, on obtient
les deux constructions suivantes pour les lentilles convergente et divergente :
La distance ̅̅̅̅̅ ̅ ̅̅̅̅ est appelée distance focale image, c’est une grandeur
algébrique. Elle est négative dans le cas d’une lentille divergente, positive dans le cas d’une
lentille convergente.
1. Vergence
La vergence d’une lentille permet de caractériser sa convergence ou sa divergence.
Elle est définie par :
V=
V s’exprime en dioptrie (symbole ) si f ' est exprimée en mètre. Cette vergence est
positive pour une lentille convergente et négative pour une lentille divergente.
Objets et images
Le rôle d’une lentille mince est de donner une
image identique à l’objet, Si l’objet A est ponctuel
l’image A’ est alors ponctuelle.
a. Réel ou virtuel

Objet réel : source lumineuse placée avant la lentille ; les rayons incidents proviennent
de cette source. L’œil voit l’objet réel.
Image réelle : point où convergent réellement tous les rayons émergents; peut être
reçue sur un écran.
Objet virtuel : le prolongement des rayons incidents convergent en ce point ; les
rayons incidents viendraient converger en ce point s’il n’y avait pas de lentille.
Image virtuelle : image qui ne peut pas être matérialisée sur un écran directement ; les
rayons émergents ne convergent pas en ce point, seuls leurs prolongements fictifs (pointillés)
y convergent. L’œil voit l’image virtuelle.
b. Points conjugués (A, A’)
A’ est l’image conjuguée de A si tous les rayons (ou leur prolongement) issus de A
émergent en passant par A’.
c. Formule de conjugaison (Descartes)
̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅
Avec ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ et exprimées en mètre.

d. Formule de grandissement
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
Avec ̅̅̅̅ la taille de l’objet et̅̅̅̅̅̅ la taille de l’image.
III. Détermination de la distance focale
Méthodes d’auto-collimation
La méthode d’auto-collimation consiste à placer
l’objet AB dans le plan focal objet de la lentille en
s’aidant d’un miroir plan qu’on place à la sortie de la
lentille. En effet, les rayons sortent de la lentille
parallèlement à l’axe et arrivent donc sous incidence
nulle sur le miroir. Ils sont donc réfléchis sur eux-
mêmes c’est-à-dire parallèlement à l’axe. Puis, comme
la lumière a changé de sens, après traversée de la
lentille ils vont donc converger au foyer image. On a
ainsi réalisé un collimateur : lentille + source à son
foyer objet.
Méthode des points conjugués

On se place dans le cas d’un objet et d’une image réelle, la marche des rayons est celle
de la figure ci-dessous. Sachant que :
a. Tout rayon incident passant par F émerge parallèle à l’axe optique.
b. Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge en passant par F’.
c. Tout rayon incident qui passe par le centre optique O n'est pas dévié.
La distance focale est déterminée en utilisant la loi de Descartes (relation de
conjugaison avec origine au centre). Pour ̅̅̅̅ ̅ ̅̅̅̅̅ ̅ ̅̅̅̅̅ ̅
La formule de conjugaison s’écrit:
̅ ̅ ̅ donc ̅̅̅̅̅̅̅.
Construction de l'image réelle d'un objet réel par une lentille convergente
Méthode de Bessel
Si la distance D entre l’objet réel AB et l’écran E est supérieur à 4 (D > 4 , il
existe deux positions de la lentille pour lesquelles on obtient une image nette. La première
image est plus grande que la deuxième.

1. Posons AO = x et OA’= y = (D – x) où x > 0 et montrer en utilisant la formule de

conjugaison que si D > 4 il existe deux positions de x notées x1 et x2 de la lentille pour
lesquelles la formule de conjugaison est vérifiée.
2. Donner l’expression de x1 et x2 en fonction de D et f’.
3. En écrivant d= O1A + AO2, montrer que la distance focale de la lentille est
Méthode de Silbermann
La méthode de Silbermann est un cas particulier de la méthode de Bessel, en effet elle
correspond au d=0, c'est-à-dire qu’à une certaine position de l’écran il n’y a plus qu’une seule
image possible (nette de même taille et renversée). Le grandissement est alors égal à -1.
La formule de Bessel est alors simplifiée :
IV. Manipulation : mesures sur le banc d’optique

Matériel utilisé:
 Une source lumineuse
 Un banc optique gradué en millimètre
 Une lentille convergente
 Une lentille divergente
 Un écran translucide
 Un objet

 Un miroir
L’ensemble de ces éléments optique sont montés sur des chariots pouvant coulisser sur
le banc optique.
Déterminer la distance focale f’ par les méthodes suivantes :
Méthode des points conjugués
 Positionner la lentille à une distance connue de l’objet, chercher alors l’image de
l’objet dépoli par la lentille. Noter sa position.
 Changer ensuite la position de la lentille de 10 cm par exemple et chercher la nouvelle
image, procéder ainsi en modifiant de 10 cm à chaque mesure la position de la lentille jusqu’à
réaliser 6 mesures.
4. Remplir le tableau suivant :
̅̅̅̅ -35 -40 -45 - 50 - 60 - 70
̅̅̅̅̅
f’
5. Représenter ensuite la courbe en fonction de
6. Vérifier alors que l’on obtient une droite d'équation y = a x + b et qu'on aura alors
prouvé expérimentalement la validité de la formule de Descartes.
7. Déduire la distance focale f’
8. Calculer l’incertitude ∆f’ = (fmax’ - fmin’ )/2 à partir du tableau.
Méthode de Bessel
9. Pour une position fixe de l’écran « D > 4 f’ ». En déplaçant la lentille sur le banc,
on trouvera deux positions pour lesquels l’image sur l’écran sera nette.
10. Mesurer soigneusement la différence « d » entre les deux mesures.
11. Remplir le tableau suivant:
D (cm) 60 70 80 90 100
(cm)
- d2)
f’
12. Représenter ensuite la courbe - d2) en fonction de D.

13. Calculer alors la distance focale .
14. Estimer l’incertitude ∆f correspondante
Méthode de Silbermann
15. Réaliser l’expérience et déterminer la distance focale f ′ de LC.
16. Estimer l’incertitude ∆f correspondante
Méthodes d’auto-collimation
 Placer la lentille convergente devant l’objet étendu AB et disposer juste derrière la
lentille un miroir plan.
 Déplacer l’ensemble Lentille, Miroir jusqu’au moment où l’image A’B’ de AB
apparaît nette, sur la diapositive objet mais avec une inversion ̅̅̅̅̅ = - ̅̅̅̅ (l'image
(réelle) se forme dans le plan focal avec un grandissement égale à – 1).

 La distance entre l’objet et la lentille est alors égale à la distance focale :
̅̅̅̅̅= ̅̅̅̅.
17. Déterminer f '.
18. Calculer alors l’incertitude ∆f’.
19. Indépendamment de la précision des résultats, quelles sont les méthodes qui vous paraissent
les plus pratiques à utiliser ? justifiez votre réponse.

Premières Années
PT & MP
Deuxième semestre
2018
Deuxième semestre
Table des Matières
I / Manipulations
Salle 412
1. Filtre (RC)
2. Amplificateur Opérationnel
Salle 209
3. Etude du Prisme et du Réseau

4. Champ Magnétique
1ere PT et MP A.U. 2017-2018 Filtre du premier ordre
Filtre de premier ordre
I. Objectif
Le but de cette manipulation est de :
 Maitriser la mesure d’une tension, d’une fréquence et d’un déphasage à l’oscilloscope.

 Réaliser l’étude d’un filtre (tracés des diagrammes de Bode et vérification de la théorie : fréquence de
coupure, bande-passante, asymptotes).
 Savoir utiliser un papier semi-logarithmique.
II. Etude théorique
Soit le montage de la figure, avec 𝑅 = 1 k Ω et 𝐶 = 10 n𝐹.
Voie 1 Voie 2
R Z1
Ve C Vs Ve GBF Z2 Vs
Figure1 Figure2
Ce filtre est constitué par une résistance et un condensateur.
Régime sinusoïdale permanent (Filtre)

a. Fonction de transfert
Les tensions d’entrée Ve et de sortie Vs sont : Ve= V0e sin t, Vs= V0s sin (t - ).
En notation complexe ̅ ̅ et ̅ ̅,

̅
̅ ∫̅ ̅
Pour caractériser l’effet du filtre sur un signal de fréquence ƒ, on s’intéresse au rapport complexe des
signaux de sortie et d’entré ̅ et ̅ ,
̅
̅
, φ), est appelée fonction de transfert e
lle nous informe sur la transmittance du filtre.
 Le gain g en circuit ouvert d’un quadripôle (actif ou passif) est définit par:
|̅|
| |
|̅|
 L’argument de la fonction de transfert est le déphasage ϕ(ω) de la sortie par rapport à l'entré et est
définit par :
ϕ(ω) = arg (H(jω))
b. Etude qualitatif du filtre

1. En appliquant la loi du diviseur de tension sur le circuit de la figure2, donner l’expression de la
fonction de transfert H en fonction de Z1 et Z2.
2. L’impédance du condensateur est infinie aux basses fréquences. le condensateur devient un circuit-
ouvert. Donner et justifier dans ce cas la valeur de la tension de sortie Vs.
3. L’impédance du condensateur est nulle aux hautes fréquences, le condensateur devient un court-
circuit. Donner et justifier dans ce cas la valeur de la tension de sortie Vs.
4. Trouver la nature de ce filtre.
5. Donner les expressions de Z1 et Z2 en fonction de R, C et  (=2f)
6. Montrer que la fonction de transfert s’écrit :
̅
̅̅̅
(3)
7. En utilisant les relations (1), (2), et (3), montré que l’équation différentielle liant Vs et Ve est :
𝑅𝐶

 Sachant que la forme canonique de la fonction de transfert est donnée par :
où
8. Calculer 0 et montrer que H0=1.

9. Donner les expressions du gain g(x) et du déphasage (x) en fonction de x.
10. Etudier le comportement de g(x) et de (x) pour les basse fréquences ( <<0) et pour les haute
fréquences ( <<).
Diagramme de Bode (Gain et Phase en décibels)
On appelle un diagramme de Bode la représentation des deux graphiques suivant :
Pour le premier :
 en ordonnée le gain G  20log ( g) (en décibels dB) où g est le module de H.

 en abscisse la fréquence f sur une échelle logarithmique.
Pour le second :
 en ordonnée la phase  et en abscisse la fréquence f sur une échelle logarithmique.
III. Etude expérimentale et mesures

Régime sinusoïdale permanent (Filtre)
1. Mesures du gain en tension et du déphasage de Vs(t) par rapport à Ve(t)
Diagramme asymptotique
Se placer sur la gamme en fréquence 60 kHz du GBF, puis diminuer progressivement tout en
observant l’évolution des signaux à l’écran de l’oscilloscope:
11. Commenter l’évolution des amplitudes de Ve(t) et Vs(t). V0e doit être maintenue constante;
12. Donner la valeur maximale de Vs , on note par V0s cette valeur.
13. Mesurer la fréquence fc à l’écran de l’oscilloscope, pour laquelle le signal a une tension Vs= V0s /√ .
14. Donner la bande passante du filtre
15. Observer l’évolution du déphasage de Vs(t) par rapport à Ve(t) en fonction de la fréquence.
16. De quel type de filtre s’agit-il ?

2. Analyse spectrale
Appuyer sur Math, utiliser FFT, affichage pleine écran. L’écran affiche le spectre des fréquences
du signal. Appuyer sur Cursor dans MENU, affichage des modes, sélectionner le mode manuel, type X,
source FFT, à l’aide des boutons d’affichage appuyer cur A et positionner la droite A sur le pic. Vérifier
que la lecture de cur A est la fréquence en (Hz). Se placer sur la gamme en fréquence 60 kHz du GBF.
Sélectionner le mode manuel, type Y, puis diminuer progressivement la fréquence.
17. Décrivent les évolutions de l’amplitude du signal de sortie en fonction de la fréquence.
3. Mesures
Soit deux sinusoïdes de même fréquence f appliquées aux deux entrées CH1 et CH2 de l’oscilloscope et
présentant un déphasage .
En CH1, Ve= a sin wt, et en CH2, Vs= b sin (wt - ).
A ce déphasage correspond le décalage horaire
= t tel que :
Afficher les valeurs Ue, Us et le déphasage  (degré)du signal de sortie par rapport au signale
d’entré en utilisant la commande « Mesure » de l’oscilloscope et remplir le tableau ci-dessous.
18. Remplir le tableau de mesures suivant :
f (kHz) Ue (V) Us (V)  g= Us/ Ue G=20 logg (dB)
0.2
0.4
f0
800
1000
19. Tracer le diagramme de Bode sur du papier semi-logarithmique.
Le schéma ci-dessous explique la lecture de l’échelle logarithmique.

d. Exploitation
a. Courbe de gain
21. Mesurer la fréquence de coupure. Faire apparaître la mesure sur le diagramme.
22. Tracer les asymptotes ou les tangentes à la courbe.
23. Relever la pente, en décibels par décade, de l’asymptote à la courbe. Faire apparaître la mesure sur le
diagramme.
24. Interpréter l’allure de la courbe de gain et préciser la fréquence de résonnance.
25. Pourquoi dit-on de ce filtre qu’il est passif ?
b. Courbe de phase
26. Préciser la valeur du déphasage à la fréquence de résonnance.
27. Retrouver la valeur de la fréquence de résonnance.
28. Donner la relation entre Vs et Ve à la fréquence de résonnance.

1re PT MP A.U. 2017-2018 Amplificateur Linéaire Intégrée ALI
Amplificateur Linéaire Intégrée ALI
I. But :
Le but cette manipulation, est de savoir mesurer les impédances d’entrée et de sortie d’un
quadripôle et d’étudier quelques applications d’un amplificateur opérationnel comme
l’amplification, l’intégrateur, la dérivation, la sommation.
II. Propriétés Amplificateur Linéaire Intégrée ALI
1. Brochage
Bornes 4 et 7 :
V+ : Borne d'alimentation (en général +15 V)
V- : Borne d'alimentation (en général −15V)
Bornes 2, 3, 6 :
E+ : entrée non inverseuse (notée +)
E-: entrée inverseuse (notée −)
S : sortie Figure 1 :
Bornes 1 et 5 :
Réglage d'offset (corrige certains "défauts" de l'AO)
2. Présentation
L’amplificateur de type 741 illustré par la figure 1 est un circuit intégré possédant deux
entrées différentielles E+ dite non-inverseuse et E- dite inverseuse et une sortie unique S.
La polarisation des transistors du circuit nécessite une alimentation continue extérieure
symétrique, +Vcc, −Vcc, de l’ordre de 12 à 15 V pour les circuits intégrés usuels.
Un amplificateur opérationnel est un quadripôle actif, il est schématisé comme suit figure 2:
IPEI el Manar Dr. Neila Jebbari 1/5

-Vcc Alimentation
-15 V 0 +15V
- S
+
ALI
Ve Vcc Vs Ve Vs
Figure 2 : Schématisation d’un ALI.
3. Paramètres fondamentaux
a. Gain différentiel en boucle ouverte
Un circuit en boucle ouverte signifie qu’il n’y a aucune relation filière entre les deux entrées
et la sortie de l’ALI. (Fig1)
Si on applique une tension très petite ɛ, la tension de sortie vaut Vs = Adε où Ad représente
le gain différentiel très élevé.
b. Caractéristiques de transfert en boucle ouverte
La caractéristique de transfert en boucle ouverte d’un ALI peut être représentée par la courbe
Vs = f (Ve).
En régime linéaire Vs = Adε avec − Vsat < Vs < +Vsat.
4. Amplificateur Opérationnel Idéal
Un ALI idéal a les caractéristiques suivantes :
 Ad tend vers l’infini.

 Ze tend vers l’infini.
 Zs tend vers 0.
En régime linéaire la tension de sortie est donnée par Vs = Adε. Ainsi, comme Vs est finie
alors il s’ensuit que ɛ= 0. D’autre part comme l’impédance d’entrée Ze est infinie, le courant
d’entrée est nul.
Ainsi, la caractéristique de transfert est:

III. MANIPULATION
a. Matériel:
 Résistances : R1= 10 kH, R2 = 10 kHz

 Oscilloscope,
 Un générateur à basses fréquences,
 Deux générateurs de tension continue
 Un amplificateur de type 741.
b. Etude théorique
Le circuit suivant permet d’amplifier un signal électrique appliqué à son entrée sans inversion
de phases.
R2 = 10 k
R1 = 10 k
i=0
-
ɛ=0
+
Ve  Vs
Figure 3
1. Appliquer la méthode du pont diviseur de tension et montrer que l’expression de la
tension de sortie Vs en fonction de la tension d’entrée Ve est :
Vs = Ve

2. Tracer le graphe théorique Vs = f (Ve) pour - Vsat ≤ Vs ≤ + Vsat où Vsat est la

tension de saturation (Vsat =15 V)
3. Préciser l’expression de la pente du graphe.
4. Le gain et Ve=Ze i or i=0 cas idéal montrez que l’impédance d’entrée
de ce montage à ALI Ze tend vers l’infini.
5. Pour déterminer l’impédance de sortie du montage à ALI, le circuit est équivalent
au schéma ci-dessous :
Zs Vs = , et comme Vs= G Ve montrez que Zs=0
G Ve Ru
 Impédance d’entrée et de sortie de l’ALI
 Impédance d’entrée (figure 3a avec R2= cste)
C’est l’impédance que présente le circuit entre ses bornes d’entrée

E+ et E - . Elle est notée Ze et sa valeur est très élevée (∞).
La tension sinusoïdale aux bornes de Ze est

, pour R1=Ze ,
 Impédance de sortie (figure 3b avec R1= cste)
Quand on se place à la sortie, l’impédance de générateur de

Thévenin équivalent n’est autre que l’impédance de sortie de
l’ALI. On la note Zs et sa valeur est très faible (→ 0).
La tension sinusoïdale aux bornes de Zs
, pour R2=Zs, Figure 4 : Impédances Ze & Zs
c. Etude expérimentale
 Mesure de l’impédance d’entrée et de sortie d’un quadripôle
Réaliser le montage de la Figure 4 et en appliquant à l’entrée un signal sinusoïdale
d’amplitude 4V et de fréquence égale à 1 kHz.
6. Déterminer les valeurs des impédances d’entrée et de sortie de l’AO
7. Comparer les valeurs mesurées aux valeurs estimées théoriquement et conclure.
 Mesures en tension
Réaliser le montage de la Figure 3. Régler le GBF de façon à ce qu’il délivre un signal

sinusoïdal de tension Ve(t). Fixer l’amplitude à 1V et la fréquence à 1 kHz.
8. Régler l’oscilloscope afin d’observer correctement les signaux Ve(t) et Vs(t) des deux
voies et remplir le tableau ci-dessous
Ve (V) 1 2 3 4 5 6
Vs (V)
9. Discuter les signaux observer et conclure

10. Remplir les tableaux ci-dessous pour Ve = 1 V
f (kHz) 1 3 5 7 9 11 13 15 17
Vs (V)

11. Conclure
Pour visualiser à l’oscilloscope la relation Vs = f (Ve), alimenter l’entrée par une

tension sinusoïdale d’amplitude maximale pour le GBF (10 V) et une fréquence de 100 Hz.
Visualiser Vs et Ve sur l’oscilloscope puis passer en mode XY.
12. Tracer le graphe expérimental Vs = f (Ve) pour - Vsat ≤ Vs ≤ + Vsat où Vsat est la
tension de saturation :
13. Discuter la courbe affichée sur l’oscilloscope.
 Analyse spectrale
Appuyer sur Math, utiliser FFT, affichage pleine écran. L’écran affiche le spectre des
fréquences du signal. Appuyer sur Cursor dans MENU, affichage des modes, sélectionner le
mode manuel, type X, source FFT, à l’aide des boutons d’affichage appuyer cur A et
positionner la droite A sur le pic. La lecture de cur A est la fréquence en (Hz).
14. Varier Ve et observer l’évolution du spectre des fréquences du signal de sortie à
l’écran de l’oscilloscope.
15. Conclure
 Bande passante du montage
16. Fixer la tension d’entrée à 2 Volts (tenson max) et mesurer la tension de sortie Vs pour
une fréquence égale à 100 HZ, on note V0 la valeur mesurée. Augmenter la fréquence jusqu’à
ce que Vs= V0/2 tout en restant sinusoïdale.
17. Discuter l’allure du signal de sortie.

1ere PT, MP et PC A.U. : 2018-2019 Prisme et Réseaux
Étude du prisme et d’un réseau à l’aide d’un goniomètre

(http://www.dailymotion.com/video/xjr3xv_goniometre_tech)
I. Objectifs :
- Comprendre les différentes étapes de réglage d’un goniomètre à prisme
- Utiliser le goniomètre pour mesurer l’angle au sommet d’un prisme (PC)
- Calculer l’indice d’un prisme à partir du minimum de déviation et étudier sa variation en fonction
de la longueur d’onde.
- Comparer les spectres de dispersions obtenues par le prisme et par le réseau.
A. Prisme
II. Aspects théoriques
Le prisme correspond à un dièdre d’angle au sommet
A, formé de l’association de deux dioptres plans
air/verre et verre/air (les faces utiles du prisme).
L’intersection des faces utiles constitue l’arête du
prisme. La troisième face est la base du prisme. On
note n l’indice du verre. Les rayons lumineux
envoyés sur le prisme se réfractent successivement
sur ses deux faces (fig1). Fig 1 : Déviation d’un rayon lumineux par le prisme
II.1. Formules du prisme
Les lois de la réfraction imposent deux relations entre i1 et r1 puis entre i2 et
r2 : {
La déviation D que subit le rayon incident s’écrit : ( ) ( )
De plus, A, r et r’ sont liés ( ) ( ) d’où A= r1 +r2
D’où l’on déduit une nouvelle expression de D :

Si A et n sont fixés, D ne dépend que de l’angle d’incidence i1. Sur la figure ci-dessous (fig2), on a
représenté la déviation D en fonction de i en fixant A = 60° et n = 1, 6.
IPEI El Manar Dr. Essolaâni wafa Page 1/8

i1(°)
Fig 2 : Evolution de la déviation D en fonction de l'angle d'incidence i1 pour A=60°et n=1,6.

1.1. Minimum de déviation
Conditions d'émergence
On remarque sur la figure précédente que la déviation n'existe que si l'angle d'incidence dépasse une
valeur i0. En effet, si i1 est trop petit il y a réflexion totale à l'intérieur du prisme.
Par exemple, avec un prisme tel que A=60° et n=1,7, on a sin i2≤ 1⇒ sin r2 ≤ ⇒ r2≤ 36° d'où l'on
tire r1≥24°⇒i1≥43,7°
Le faisceau incident ne pourra pas sortir par la face opposée s'il n'est pas suffisamment incliné par
rapport à la face d'entrée.
1.2. Formule de la déviation minimale
Sur la figure précédente, on note également l'existence d'une déviation minimale notée Dm.
La mesure de cette déviation minimale permet de déduire l'indice de réfraction n. En effet, d'après le
principe du retour inverse de la lumière, si D est la déviation correspondant à une incidence i1, alors
D est aussi la déviation correspondant à l'incidence i2. Il existe donc deux angles d'incidence donnant
la même déviation. Ainsi, lorsque D atteint son minimum, ces deux angles doivent se confondre
(voir courbe) : i1 = i2 quand D = Dm
( )
Dans ce cas, on et Dm= 2i1 − A. La loi donne finalement
La mesure de Dm et A permet donc de calculer l'indice du prisme n, d’après la formule de

Cauchy n = a+b/2
() ( ) ( )
On en déduit que i dépend de la longueur d’onde λ. On peut donc utiliser un prisme comme
spectroscope.

III. Manipulation
III.1 Description du goniomètre (http://www.dailymotion.com/video/xjr3xv_goniometre_tech)
Le goniomètre est un appareil destiné à la mesure précise des angles (précision de l'ordre de
la minute d'arc !)(fig3).
Embase tournante
Lunette auto-collimatrice Collimateur
Réseau Disque gradué
Fig3 : Goniomètre
Il est composé de quatre parties (fig3) :

- d’un collimateur comportant une fente source éclairée par une lampe spectrale, et une lentille CV.
Le collimateur permet d’obtenir une image à l’infini de la fente (= objet à l’infini pour la lunette) .
- d’une lunette auto-collimatrice mobile autour d'un axe vertical destinée à observer des objets à
l'infini.
- d’une plate-forme mobile (ou embase tournante) sur lequel est posé le prisme.
- d’un disque gradué muni d’un vernier permettant la lecture directe des angles à la minute près.
(1′=1/60°).
Rappel
Un degré (symbole °) est subdivisé en 60 minutes d’arc (symbole '), elles-mêmes divisées en 60
secondes d’arc (symbole "). Ainsi,
45 36
165°45′36′′=165 165,76°
60 3600
La lecture d'un angle " " se fait en deux temps :

 Lire sur le cercle gradué la valeur "d" (en degrés et tiers de degré) correspondant à la position du
zéro du vernier.
 Chercher ensuite la graduation "m" du vernier en coïncidence avec une graduation du cercle gradué
"m" représente les minutes puisqu'il y a 20 divisions pour un intervalle de tiers de degré.
Exemple1 : Le zéro du vernier est entre les graduations 232° et 232°20’ donc d =232° : la
coïncidence donne m=0’ donc .
Exemple2 : Le zéro du vernier est entre les graduations 254° et 254°20’ donc d =254°: la coïncidence
donne m=7’=7/60 = 0,12° donc 5 ,1 .

III.2. Réglages
Pour régler le goniomètre, on part de l’œil pour arriver à l’objet : on commence donc par régler
l’oculaire de la lunette, puis l’objectif de la lunette et enfin le collimateur. Commencer par allumer
une lampe spectrale.
Pour éclairer la fente du collimateur, on va utiliser deux types de lampes spectrales : lampe à vapeur
de sodium (Na) et lampe spectrale cadmium-mercure (Cd-Hg).
Une fois allumées, ne plus éteindre les lampes spectrales.

Autrement, il faut attendre qu’elles refroidissent avant de pouvoir les rallumer
III.2.1 Réglage de la lunette auto-collimatrice
Dans la lunette, entre oculaire et objectif se

trouve un réticule (2 fils croisés et
perpendiculaires) que l’on peut éclairer en
basculant un miroir semi-transparent. La
lunette est bien réglée lorsqu’elle est afocale :
elle donne d’un objet à l’infini une image à
l’infini comme la lunette astronomique (visible par un œil normal sans accommoder). Pour cela on
procède à un réglage par auto-collimation :
 Réglez le tirage de l’oculaire pour voir nettement sans accommoder le réticule. Ce dernier est
alors dans le plan focal de l’oculaire.
 Appliquez un miroir plan contre l’objectif et réglez le tirage de l’objectif, par rotation du
bouton moleté, pour que le réticule image soit dans le même plan que le réticule objet : on voit alors
deux réticules aussi net l’un que l’autre. Le réticule se trouve alors dans le plan focal de l’objectif. La
lunette est réglée !
III.2.3 Réglage du collimateur
Un collimateur sert à produire un faisceau de rayons parallèles. Le réglage du collimateur consiste à

faire en sorte que la fente source se situe dans le plan focal objet de la lentille du collimateur.
On procède de la façon suivante :
 Amenez une lampe spectrale tout près de la fente du collimateur. Pensez à ouvrir la fente
d'entrée (pas trop tout de même !).

 Visez le collimateur avec la lunette en confondant à peu près leurs axes optiques respectifs.
Tournez la bague du collimateur de façon à voir une image nette de la fente. l'image de la fente est à
l'infini. Le collimateur est réglé !
III.3 Mesure de l’angle A du prisme (PC):

- Placer le prisme sur le plateau tournant, de manière à faire coïncider la bissectrice du prisme avec la
direction du faisceau issu du collimateur (réglage approximatif). Une partie du faisceau est réfléchie
par la face 1 ; l’autre partie par la face 2 (figure). Réticule
 
- Affiner la détermination de la position angulaire des
deux faisceaux réfléchis en remplaçant votre œil par la
lunette. On doit observer, dans le champ de la lunette,
une image réfléchie, identique à la fente source.
Positionné l’image de la fente sur l’axe verticale du Réflexion du faisceau sortant du collimateur par les deux faces du prisme.
réticule.
1. A l’aide de vernier des mesures des angles, noter en degrés minutes les 2 positions α1 et α2 de la
lunette respectives aux deux images réfléchies. Montrer que | |
2. En déduire une mesure de A, en estimant l’incertitude .
(on donne ) avec est l’incertitude de lecture : 1’ et est
l’incertitude sur la réalisation de la coïncidence du réticule avec le bord fixe de la fente : =1’.
3. Ecrire le résultat sous la forme : A = (……±..............).
III.4 Minimum de déviation

- Enlever le prisme, tournez le plateau est observer, dans le champ de la lunette, l’image du faisceau
issu du collimateur. Positionné l’image de la fente sur l’axe verticale du réticule. A l’aide de vernier
des mesures des angles, noter en degrés minutes la position α0 de la lunette respectives aux rayons
incident. Remettre le prisme et vérifier qu’il n’a pas d’effet sur l’image observée.
- Tournez le plateau de façon à ce que le faisceau entrant ne subisse pas de réflexion totale à
l’intérieur du prisme. Cherchez à l’œil nu le faisceau émergeant. Vous devez observer un spectre
discontinu.
4. Reproduire le spectre observé sur votre contrendu.
- Visualisez le spectre de la source à l’aide de la lunette et choisissez une raie spectrale. En tournant
le plateau (et donc en modifiant l’angle d’incidence), remarquez que le faisceau émergeant tourne
d’un côté puis rebrousse chemin ; à ce moment précis, la déviation est minimum. Lisez l’angle

correspondant à ce minimum. On fera attention à ne jamais tourner simultanément (c.à.d. en même
temps) la plateforme et la lunette et aussi que la raie ne doit jamais disparaitre du champ de vision.
5. Après avoir collecté les valeurs de α pour trois raies, viser le collimateur. Mesurer la valeur α0
correspondant au trajet direct. On a alors Dm=|α−α0|
couleur Violet Bleu Vert Jaune Orange Rouge
 (m) 0.405 0.436 0.546 0.577 0.615 0.670
()
Dm
n
1
6. Calculer l’indice du prisme pour chaque couleur donnée.

7. Etablir la formule :
| | | |
8. Tracer la courbe n= f(1/2) et déduire les valeurs de a et de b.
B. Réseau (PC)
a. Description du réseau plan par transmission :
Un très grand nombre de fentes identiques et équidistantes sont éclairées par un faisceau de
lumière parallèle issu du collimateur. La fente source du collimateur est elle-même parallèle aux
fentes du réseau. Chacune de ces fentes émet par diffraction des ondes lumineuses dans toutes les
directions. Ces ondes interfèrent entre elles et on observe les interférences à l’infini grâce à la lunette
réglée à l’infini figure.
i D
i1
Rayon5
a Rayon4
Rayon3
i i1
Rayon2
Rayon1
Figure : Description du réseau plan par transmission

On note:
 a : le pas du réseau, c’est-à-dire la distance entre deux fentes (ou traits) consécutives.
 n =1/a : le nombre de traits par unité de longueur.
 L : la longueur du réseau.
Le nombre total de traits du réseau N vaut donc N = n L. On observera donc des interférences à
N ondes quasi-monochromatiques cohérentes entre elles, de même amplitude et dont les phases sont
en progression arithmétique.
 Dans ce cas, l’angle d’incidence i > 0
 Si le faisceau traverse la normale au réseau, l’angle de diffraction i1 < 0
 Si le faisceau reste du même côté de la normale, l’angle de diffraction i1 > 0
b. Formule des réseaux :
9. Montrer que la différence de marche entre deux motifs consécutifs vaut :  = a (sin i1 + sin i).
9.1. Etablir, en expliquant clairement votre démarche, la relation fondamentale des réseaux liant
la condition d’interférences constructives à la valeur de la différence de marche entre deux motifs
consécutifs, puis entre p motifs consécutifs
a (sin i + sin i1)= p .
On en déduit que i dépend de la longueur d’onde λ. On peut donc utiliser un réseau comme
spectroscope.
10. La déviation D que subit le rayon incident s’écrit : D= i +i1, montré que le minimum de
déviation correspond à l’égalité entre les angles d’incidence et de transmission
( )
La relation fondamentale du réseau utilisé au minimum de déviation pour un ordre p et une

longueur d’onde  donnés s'écrit :
2a sin (Dm = p..
c. Mesure du pas du réseau
11. Remplacer le prisme par le réseau et décrire le spectre de dispersion observé par le réseau.
couleur Violet Bleu Vert Jaune Orange Rouge
 (m) 0.405 0.436 0.546 0.577 0.615 0.670
()
Dm
a
12. Remplir le tableau pour p=1 et déduire le pas du réseau.
13. Déduire à partir de l’expérience la valeur de a.

1ere PT, MP et PC AU : 2018-2019 Champ magnétique
Champ magnétique crée par un fil infini

(Expérience d’Oersted)
I. Objectifs
- Visualiser le champ magnétique à l’aide d’une aiguille aimantée (Boussole), la limaille de fer et un
Tesla-mètre
- Montrer que les courants électriques I sont des sources de champs magnétiques.
- Mesurer l’amplitude d’un champ magnétique en utilisant une boussole et un champ magnétique
auxiliaire connu.
- Etablir, à l’aide d’une boussole, l’expression du vecteur champ magnétique créé par un fil rectiligne
en un point M perpendiculaire au fil et monter que :
avec 0= 4  10-7 SI dépend du point où l'on mesure le champ.
II. Principe général de l’expérience

La boussole des tangentes est un instrument permettant de mesurer l’amplitude d’un champ
magnétique à l’aide d’une boussole, objet qui n’est sensible qu’à la direction du champ magnétique
local, grâce à l’utilisation d’un champ magnétique auxiliaire connu (en direction et amplitude). Dans
cette expérience, ce système de mesure sera utilisé pour mesurer le champ magnétique produit par un
courant électrique parcourant un fil conducteur rectiligne. La dépendance du champ magnétique en
fonction de la distance au fil sera aussi observée.
a. Champ magnétique
Le champ magnétique est une grandeur vectorielle, notée B, caractérisée par sa direction et son
amplitude, qui décrit les effets magnétiques de la matière. L'unité de l'intensité d'un champ magnétique
dans le système international (SI) est le tesla (T), en fonction des unités de base 1 [T] = 1 kg∙A-1 ∙s-2.
Un champ magnétique peut être produit, entre autre, par un aimant permanent ou par un courant
électrique.
Le vecteur champ magnétique est tangent aux lignes de champ en chaque point. Pour un champ
magnétique créé par un courant électrique circulant dans un fil conducteur, les lignes de champs au
voisinage du conducteur sont des cercles concentriques au fil. Le sens des lignes de champ (direction du
vecteur champ magnétique) est donné par la règle de "la main droite": le pouce de la main droite est
orienté dans la direction du courant, les autres doigts indiquent la direction du champ. En un point donné
de l’espace, le champ magnétique terrestre possède une composante verticale Bvert (dirigée vers le centre
IPEI El Manar Dr. Neila Jebbari Page 1/7

de la Terre) et une composante horizontale B0. On s’intéressera dans cette expérience à la composante
horizontale. Les lignes du champ magnétique terrestre peuvent être comparées à celle d’un aimant droit.
Un aimant est constamment entouré d’un champ magnétique. Un champ magnétique est représenté par
ses lignes de champs. Ces lignes relient les pôles magnétiquement. Un champ magnétique possède
toujours un pôle nord et un pôle sud et il sort du pôle Nord vers le pole du sud. Ils sont
indissociables. Si on casse un aimant on obtient deux aimants.
On donne à titre indicatif quelques valeurs de champ magnétique émis par quelques sources (pour un
même point) :
Source Valeur de B (en T)

Corps humain 3×10-10
La Terre 4,7×10-5
Aimant en céramique 0,02
Électroaimant De 1 à 5
Bobines De 10 à 40
supraconductrices Figure 1 : Champ magnétique terrestre
La Terre possède un champ magnétique engendré par les mouvements du noyau métallique liquide
des couches profondes de la Terre, figure 1.
La magnétite Fe3O4 est une espèce chimique qui possède des propriétés magnétiques, elle est utilisée pour
fabriquer des aimants et des boussoles. Une boussole est un instrument constitué d’une aiguille
magnétisée qui s’aligne sur le champ magnétique local. Celui-ci correspond généralement au champ
magnétique terrestre et la boussole indique alors le pôle Nord magnétique figure 2.
Nord Sud terrestre Nord ⃗ Sud

Boussoles
Figure 2 : Schématisation de la boussole
Figure 3 : Champ magnétique visualisé par une aiguille aimantée.

La boussole peut s’en écarter en présence d’autres sources de champs magnétiques, comme des
instruments électriques. Pour cette raison, il faudra veiller à tenir les appareils électroniques (par exemple
les téléphones portables) à distance de la boussole tout au long de l’expérience. En un point de l'espace où
règnent plusieurs champs magnétiques, le champ magnétique résultant est égal à la somme vectorielle des
différents champs, figure 3.
b. Principe général de l’expérience
L’expérience se déroulera en deux parties distinctes.
Dans la première partie, l’aiguille aimantée (boussole) est utilisé pour visualiser et indiquer le sens et la
direction des lignes de champ magnétique produit par un ou plusieurs aimants.
Dans la deuxième partie de l’expérience, la boussole des tangentes sera utilisée pour déterminer le champ
magnétique produit par un courant électrique parcourant un fil rectiligne. Dans ce cas, les lignes de
champ sont des cercles concentriques centrés sur le fil (figure 4). Le champ magnétique terrestre B0
servira de champ auxiliaire. Pour cela, la boussole sera placée dans le plan Nord-Sud contenant le fil de
sorte à avoir deux champs perpendiculaires comme indiqué dans la figure 3. Avec ce montage, on
vérifiera en particulier la loi donnant l’amplitude du champ magnétique produit par un courant électrique
(I) dans un fil rectiligne en fonction de la distance (r) au fil conducteur. Pour un fil de longueur (l) infinie
(r << l), le champ magnétique produit s’écrit :
avec 0= 4  10-7 SI (1)
Une boussole indiquant seulement la direction du champ magnétique, mais ne donnant aucune
information sur son amplitude, nous utiliserons la nature vectorielle du champ magnétique et la
connaissance d’un champ auxiliaire B0 pour déterminer l’amplitude du champ inconnu. Le principe est
illustré sur la figure 3.
En l’absence du champ auxiliaire, la boussole est alignée selon la direction Sud-Nord du champ Bfil à
déterminer. En ajoutant le champ auxiliaire B0, l’aiguille de la boussole s’oriente dans une direction
donnée par la résultante Btot = B0+Bfil des deux champs (addition vectorielle) et présente donc un angle de
déviation  par rapport à sa position initiale. En choisissant le champ auxiliaire perpendiculaire à la
direction du champ à mesurer, l’angle de déviation est donné simplement par (voir figure 3) :
(2)
L’expression (2) tient compte d’une ligne de champ magnétique alors qu’un fil parcourut par un courant
électrique I est le siège d’une infinité de lignes de champ figure 4.

Lignes de B
Ligne de courant I
Figure 4 : Lignes de champ B crée par un fil de courant

En tenant compte des lignes du champ susceptibles d’interagir avec la boussole le champ magnétique crée
par le fil devient:
) ) (3)
Il suffit donc de mesurer l’angle de déviation  de l’aiguille en présence du champ magnétique auxiliaire
pour déterminer l’amplitude du champ inconnu B.
L’expression (3) explique le nom donné à l’instrument utilisé dans cette expérience.
III/ Etude expérimentale (Marche à suivre)
Précautions à prendre:
Tenir les téléphones portables et autres instruments électroniques à une distance d’au moins 1 m de la
boussole.
A/ Spectres magnétiques à l’aide d’une aiguille aimantée et la limaille de fer
Dans cette partie vous aller visualiser les lignes et le sens du champ magnétique à l’aide d’une aiguille
aimantée (Boussole) et la limaille de fer.
1. Enumérer les caractéristiques d’un champ magnétique et définir les lignes de champ.
1/ Matériel
 Boussole
 Limaille de fer
 Aimant droit
 Aimant parallèle
2/ Marche à suivre
2. Approche un aimant droit de la boussole et détermine les pôles nord et sud. Illustre la réponse sur un
schéma.
3. Décrire le comportement des aimants si tu approches deux pôles de même polarité (Nord, Nord).
4. Décrire le comportement des aimants si tu approcher deux pôles opposés.
5. Placer une boite contenant la limaille de fer sur l’aimant droit puis entre deux aimants parallèles
figure5.
6. Reproduire sur votre contrendu les dessins des aimants ci-dessous en indiquant les lignes et le sens
du champ B(M) en tout point M de l’espace.

Nord
Nord
Figure 5 : Aimant droit et aimants parallèles
3/ Exploitation
7. Lorsque les lignes de champ sont parallèles, le champ magnétique est uniforme. Quel(s) dispositif(s)
permette(nt) d’obtenir un champ magnétique uniforme. Situez le lieu du dispositif où cela se produit.
8. Les forces dépendent de ………………du champ magnétique et de ………………… les deux
aimants.
B/ Champ magnétique crée par un fil infini

On cherchera à vérifier ici la relation (Eq. 1) pour une valeur inconnue de la distance (r) entre la boussole
et le fil rectiligne de demi-longueur L par deux méthodes.
I. Boussole des Tangentes
1/ Matériel schéma du montage B0 Boussole
Fil de cuivre I dl
 Tesla-mètre
 Solénoïde B0
 Générateur de courant continu ou (GBF) Générateur de courant continu ou (GBF)

Figure 6 : Schéma du montage expérimental de l’expérience.
2/ Réglage de l’appareil de mesure (Boussole)

9. Orientez les lignes du Champ B crée par le fil de courant
dans les deux configurations suivantes (I sortant et I rentrant). I sortant I rentrant
Réaliser le montage de la figure 6. En l’absence de courant, en éloignant tout objet métallique,
positionner le fil de façon à ce qu’il soit parallèle à la boussole qui est orientée Nord - Sud. On vérifie la
bonne orientation du fil en faisant passer un courant de 0,5 A dans le fil et en notant la déviation  de
l’aiguille aimantée par rapport à la position initiale (voir Figure 6). On ouvre le circuit, on intervertit les
bornes du générateur et on fait passer 0,5A en sens inverse. Le réglage est correcte si la déviation ’ a
même valeur absolue que .

3/ Marche à suivre et mesures
Pour différentes valeurs de l’intensité I circulant dans le fil, notez les déviations  de l’aiguille aimantée par
rapport à la position initiale (celle de la composante B0 du champ magnétique, le méridien magnétique).
Reportez les mesures dans le tableau ci-dessous.
I (A) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2


Tg 
B (T)=B0 tg(1+ (7.14 sin)2)0.5
r (mm)
4 / Exploitation
10. La circulation d’un courant dans le fil gainé provoque une variation . Comment peux-tu expliquer
cela?
11. Pour une ligne du champ B Faire un schéma mettant en évidence Bfil, B0 et la déviation .
12. Etablir la relation entre ces trois grandeurs.
13. Déduire à partir de la relation (3), la valeur de B, en admettant que B0 = BTerre = 4.7 10-5 T
14. Remplir la quatrième ligne du tableau
15. Déduire la valeur de r à partir de la relation (1), remplir la cinquième ligne du tableau, commenter la
valeur de r et calculer r =(rmax - rmin)/2. Donner l’expression de r en fonction de r moyenne rm.
16. Etablir l’expression de B en fonction de I, r, I et r. Calculer B/B pour I = 1 A.
17. Tracer le graphique B = f(I). En déduire la valeur de r.
18. Comparer les résultats des questions 15 et 17, et conclure.
19. L’expression de B en fonction de I, r et 0 0= 4  10-7 Hm-1) est-elle valider ?
20. Remplacer le générateur par une pile 4.5 V, à partir de l’angle de déviation de la boussole calculer
l’intensité du champ B puis le courant débité par la pile (r= rm).
Remplacer le générateur par un génerateur GBF.
21. Obsever et décrire le comportement de la boussole pour une frequence du GBF éguale à 0.2 Hz.
22. Augmenter progressivement la frequence du GBF est commenter calitativement vos observations.
II. Tesla-métré (PC)

C’est un appareil permettant la mesure de l’induction magnétique B à l’aide d’une sonde.
 Remplacer le fil par un solénoïde de N spire. ou I est un courant continu.
23. Mesurer la longueur l du solénoïde : l =

 Placer la sonde à effet Hall au centre de la bobine. Dans ce cas les lignes de champ magnétique sont
perpendiculaires à la sonde.
 Le Tesla-mètre doit être étalonné, pour ce faire : couper le courant et agir sur les boutons pour que le
Tesla-mètre indique une lecture égale à zéro.
24. Mesurer à l’aide du Tesla-mètre l’expression de B en fonction de I, on donne 0 = 4  10-7, et
remplir le tableau ci-dessous
I (A) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
B (T) Tesla-mètre
N
25. Tracer la courbe B=f(I).

26. Comparer l’équation de la courbe à la relation : et déduire N.
27. Donner la valeur de B

28. Conclure
29. Comparer l’ordre de grandeur du champ B crée par le fil à celui crée par le solénoïde.
30. Peut ’on mesurée le champ B crée par le fil en utilisant le Tesla-mètre, justifier ?

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Institut Préparatoire aux Etudes d'Ingénieurs d'el Manar,

Département de Physique, Université Tunis el Manar

Travaux pratiques de physique

Fascicule & Vidéos réalisés par Dr. Neila Jebbari

Conforme au nouveau programme

Travaux pratiques de physique

Fascicule & Vidéos réalisés par Dr. Neila Jebbari

Conforme au nouveau programme

Table des Matières

1. Etude d’un signal

2. Spectre d’un signal périodique

4. Résultats des mesures

Exemple : Tableau 1 : Période en fonction de la longueur d’un pendule simple

Incorrect : Graduation insuffisante Correct

d. Le graphique doit occuper la plus grande partie de la feuille du papier millimétré.

a. Chiffres significatifs et Ecriture scientifique

Exemples Tableau 2 : Chiffres significatifs et Ecriture scientifique

Tableau 3 : Chiffres significatifs et Ecriture scientifique

527,397 5 s'arrondit avec x Chiffres significatifs (CS)

a. Rappel des définitions

fonction : T=f (L, g), avec dT=f’L dl +f’g dg

1ière méthode : différentielles

2ème méthode : différentielles logarithmiques

( ) (log L – log g), et

Ces deux méthodes donnent le même résultat.

SIGNAUX PERIODIQUE (https://youtu.be/7kpRRTqfSpA)

Etude d’un signal électrique

II. Rappel, mode d’emploi et mesures

IPEI El Manar Dr. Neila Jebbari 1/4

2.1. Mesure d’une période et d’une fréquence (X)

IPEI El Manar Dr. Neila Jebbari 2/4

Signal analogique (A)

Te Signal numérique (B)

5. Montrez de la relation f=1/T que .

2.1.1. Lecture à l’aide du curseur

IPEI El Manar Dr. Neila Jebbari 3/4

Mode AC DC AC DC V (V)

8. Compléter le tableau suivant pour f = 1kHz:

IPEI El Manar Dr. Neila Jebbari 4/4

ANALYSE SPECTRALE (https://youtu.be/w91SxgNRX-k)

II. Etude théorique d’un spectre

IPEI El Manar Dr. Neila Jebbari 1/4

b. Un signal créneau impair de valeur moyenne A0 et d’amplitude A, a pour développement en série de

c. Un signal triangulaire pair de valeur moyenne A0 et d’amplitude A, a pour développement en série

III. Etude expérimentale d’un spectre

IPEI El Manar Dr. Neila Jebbari 2/4

Figure a : Mauvaise Résolution Figure b : Résolution convenablement

4. Donner la valeur de l’intensité des Pics puis donner sa signification physique.

b.2. Analyse d’un signal périodique

 Soit un signal périodique d’amplitude 4 Vcc et de fréquence 1 kHz.

et f5. De la relation : déduire le rang n de l’harmonique et remplir alors le tableau ci-

IPEI El Manar Dr. Neila Jebbari 3/4

7. Déduire pour chaque signal la relation entre An et A1. Commenter et interpréter.

8. Donner le développement à l’ordre 5 en série de Fourier des signaux créneau et triangulaire en

développements suivant sont correctes :

Un signal créneau impair de valeur moyenne A0 et d’amplitude A, a pour développement en série de

Un signal triangulaire pair de valeur moyenne A0 et d’amplitude A, a pour développement en série de

10. Identifier expérimentalement A

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