Serie de TD N02

UNIVERSITE ‘Yahia Fares’ DE MEDEA
Faculté de Technologie
Département Tronc Commun en Technologie
2éme Année Electronique
Module : L.C.S
Algèbre de boole et Simplification des fonctions logiques
Série de TD N°:02
Exercice 01
Construire les circuits correspondant aux expressions booléens suivants :
Exercice 02
Donner l’expression logique correspondante au circuit suivant :
Exercice 03
Démontrer les expressions suivantes :
1- xy + x𝒚 =x 6- x( 𝒙 +y ) = xy
2- (x+y)(x+𝒚 ) =x 7- 𝒙 + xy = 𝒙 + y
3- x+xy = x 8- xy + x 𝒚 z = xy xz
4- x(x+y) = x 9- ( x+ y)(x + 𝒚 + z) = (x +y)(x + z)
5- x + 𝒙 y= x+y 10- Xy + 𝒙 z + yz = xy +𝒙 z
Exercice 04
Développer et simplifiez algébriquement les expressions booléennes suivantes :
1 Mr : Naoui Yahia
Exercice 05
Une fonction F (a, b, c) ayant la table de vérité suivante :
a b c F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1- Donner l’expression algébrique de cette fonction.

2- Donner le circuit correspondant.
3- Simplifier l’expression et donner le nouveau circuit simplifie.
Exercice 06
a-Soit la fonction f définie par :
𝐅(𝐀, 𝐁, 𝐂) = 𝐁. 𝐂 + 𝐀. 𝐂 + 𝐀. 𝐁. 𝐂 + 𝐀. 𝐁. 𝐂
 Ecrire cette expression sous forme de Min-termes.
 Déduire de ce qui précède la fonction sous la forme des Max-termes.
b-Trouver l’expression de Max-termes de la fonction suivante :
𝐅(𝐀, 𝐁, 𝐂) = (𝐀 + 𝐁). (𝐀 + 𝐁 + 𝐂). (𝐀 + 𝐂)
 Déduire de ce qui précède la fonction sous la forme des Min-termes.
Exercice 07
Soit les fonctions f et g définie par :
𝐟(𝐚, 𝐛, 𝐜, 𝐝) = 𝐚 + 𝐛̅𝐜 𝐝̅ + 𝐚. (𝐛 + 𝐚𝐝)

𝐠(𝐚, 𝐛, 𝐜, 𝐝) = 𝐚𝐝̅ 𝐜 + 𝐛̅ + 𝐛̅. 𝐜(𝐚 + 𝐝)
 Trouver la 1ère forme canonique (disjonctive) de ces fonctions.

 En déduire la 2ème forme canonique (conjonctive) de ces fonctions.
Exercice 08
1. Déterminer l’équation de la sortie S par rapport aux entrées a et b.
2. Identifier l’opérateur logique correspondant.

2 Mr : Naoui Yahia
Exercice 09
-Concevez en n’utilisant que des portes logiques NAND à 2 entrées les fonctions logiques
suivantes : Inverseur, AND, OR, NAND, NOR, XOR, NXOR.
Exercice 10
a. -Concevez en n’utilisant que des portes logiques NAND, les circuits dont les expressions
logiques sont :
 𝐅(𝐀, 𝐁, 𝐂) = 𝐀. 𝐁. 𝐂 + 𝐀. 𝐁. 𝐂
 𝐆(𝐗, 𝐘) = 𝐗𝐘 + 𝐗. 𝐙
b. Concevez en n’utilisant que des portes logiques NOR, les circuits dont les expressions
logiques sont :
 𝐅(𝐀, 𝐁, 𝐂) = 𝐀. 𝐁 + 𝐀. 𝐂 + 𝐀. 𝐂
 𝐆(𝐗, 𝐘) = (𝐗 + 𝐘). (𝐗 + 𝐙)
Exercice 11
Trouver la plus simple expression logique de la fonction L dans chaque une des tables de Karnaugh
suivantes :
a\b 0 1 a\b 0 1
0 1 1 0 1
1 1 1 1
c\ab 00 01 11 10 c\ab 00 01 11 10
0 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
cd\ab 00 01 11 10 cd\ab 00 01 11 10
00 1 1 00 1 1
01 1 1 1 1 01 1 1
11 1 1 1 1 11 1 1
10 1 1 10 1 1
cd\ab 00 01 11 10 cd\ab 00 01 11 10
00 1 00 1 1
01 1 ф 1 ф 01 ф 1 ф ф
11 ф 1 11 1 1 1 1
10 ф 10 1 1
3 Mr : Naoui Yahia
Exercice 12
Une serrure de sécurité s’ouvre en fonction de trois clés.
Le fonctionnement de la serrure est défini comme suite :
– La serrure est ouverte si au moins deux clés sont utilisées.
– La serrure reste fermée dans les autres cas.
Donner le schéma du circuit qui permet de contrôler l’ouverture de la serrure ?
Exercice 13
Un distributeur de sirops doit remplir les fonctions suivantes :
 E : Distribution d’eau
 M : Distribution de sirop de menthe
 C : Distribution de sirop de citron
 R : Restitution de la pièce de monnaie
Il est commandé par trois touches :
 e : eau
 m : menthe
 c : citron
Il est muni d'un détecteur de pièce : p
Le fonctionnement doit se faire de la façon suivante :
• l'eau seule est gratuite
• on doit fournir de l'eau avec du sirop
• on ne doit pas mélanger menthe et citron
• en cas de paiement on doit rendre la pièce si la demande est erronée.
1. Donner la table de vérité.

2. Etablir le tableau de Karnaugh des sorties.
3. En déduire les équations correspondantes.
4. Dessiner le logigramme correspondant.
Exercice 14
Un jury composé de 4 membres pose une question à un joueur, qui à son tour donne une réponse.
Chaque membre du jury positionne son interrupteur à " 1 " lorsqu'il estime que la réponse donnée par
le joueur est juste (avis favorable) et à " 0 " dans le cas contraire (avis défavorable). On traite la réponse
de telle façon à positionner :
• Une fonction succès (S=1) lorsque la décision de la majorité des membres de jury est favorable.
• Une fonction Échec (E=1) lorsque la décision de la majorité des membres de jury est défavorable.
• Une fonction Égalité (N=1) lorsqu’il y a autant d'avis favorables que d'avis défavorables.
1. Déduire une table de vérité pour le problème.
2. Donner les équations de S, E.
3. En déduire l’équation de N.
4. Dessiner le logigramme de la fonction S et E.
4 Mr : Naoui Yahia

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1- Donner l’expression algébrique de cette fonction.

𝐟(𝐚, 𝐛, 𝐜, 𝐝) = 𝐚 + 𝐛̅𝐜 𝐝̅ + 𝐚. (𝐛 + 𝐚𝐝)

 Trouver la 1ère forme canonique (disjonctive) de ces fonctions.

2. Identifier l’opérateur logique correspondant.

1. Donner la table de vérité.

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