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Support de Cours SM Et CS PEA 2019-2020 New
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FACULTÉ D’AGRONOMIE FACULTY OF AGRONOMY
ET DES SCIENCES AGRICOLES AND AGRICULTURAL SCIENCES
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ANTENNE D’EBOLOWA EBOLOWA BRANCH
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Support de Cours
par
Septembre 2019
PARTIE A
Science des Matériaux Chap1 : Généralités sur les matériaux
1.1 Introduction
Toute matière entrant dans une construction devient un matériau. Autrement dit : Un
matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des
objets. A nos jours, il y a environ 50000 à 80000 matériaux disponibles pour l’ingénieur et 3000
procédés de fabrication et de mise en œuvre de ces matériaux.
Ces matériaux proviennent soit du sol ou du sous-sol, comme montré ci-dessous :
- Les aciers à outils, (35 Cr Mo 4, 100 Cr 6), ce sont en général des aciers fortement alliés de
chrome (entre 5 et 12 %) pour éviter la corrosion. Ils doivent posséder la dureté la plus élevée
possible, une très bonne résistance à l'usure et une grande ténacité.
- Les aciers inoxydables, (X 30 Cr 13, X 8 Cr Ni 18-12) Les aciers inoxydables comprennent un
ensemble de familles d'alliages à base de fer dont la principale propriété est la résistance à la
corrosion généralisée, ils sont utilisés en visserie, pour les ressorts, pour les arbres de pompes, la
coutellerie, les soupapes ...
- Les fontes (EN-GJL 150, EN-GJS 400-18) ce sont des alliages fer-carbone de très forte teneur en
carbone (> 2 %), ce qui les rend fragiles et interdit toute déformation plastique. On les utilise donc
principalement en fonderie (bâtis, la petite quincaillerie, les raccords de plomberie, la fabrication
des carters de pompes, des vannes, des vilebrequins, des engrenages ...
b) Les matériaux non ferreux : ils possèdent une masse volumique faible, de bonnes propriétés
électriques et résistance à la corrosion et à l’oxydation, ainsi qu’une facilité de mise en œuvre.
Parmi eux on trouve:
- L’aluminium et ses alliages : ce sont des alliages à base d’aluminium principalement utilisés en
aéronautique, dans l’industrie alimentaire et cryogénique, pour les articles de sport et les structures
utilisées en atmosphère marine.
- Le cuivre et ses alliages : ce sont des alliages à base de cuivre : parmi eux on trouve les laitons
utilisés en fonderie, les cupro-aluminiums (construction navale), les cupro-nickels (construction
navale), les bronzes (fonderie).
- Le zinc et ses alliages : ce sont des alliages à base de zinc ayant une faible température de fusion
(420°C), et sont largement utilisés dans l’automobile (carburateur, pompe à essences...), dans
l’électroménager, en quincaillerie et en mécanique de précision (appareils photographiques,
horlogerie...).
- Le titane et ses alliages : Ce sont des alliages à base de titane, utilisés dans le domaine
aéronautique.
Les composites trouvent leur application dans tous les domaines tels que : l’aéronautique,
l’automobile, bâtiment et travaux public, industrie et sport et loisirs.
1.3 Choix des matériaux
Le choix des matériaux est l’un des problèmes essentiels qui se posent aux concepteurs ; vu
la diversité des paramètres qui caractérisent tout matériau. Le choix doit être basé sur deux types
d’éléments :
a) Compte tenu des sollicitations diverses que le matériau subi, quelles réponses doit-on
attendre ?
b) Comment concilier les impératifs de durabilité et de fiabilité avec ceux liés aux prix de
revient et à la rareté de certaine matière.
1.4 Caractéristiques des matériaux
Les matériaux peuvent avoir des caractéristiques physiques, mécaniques et chimiques diverses :
1.4.1 Caractéristiques physiques
Elles se rapportent à :
a) Couleur : C’est l’aspect naturel du matériau non oxydé.
b) Masse volumique : notée par la lettre 𝜌 elle exprime la masse par unité de volume et elle
est très importante dans toutes les recherches. Exemple 𝜌𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 = 7850𝑘𝑔/𝑚3.
c) Point de fusion : C’est la température à laquelle le métal chauffé passe de l’état solide à
l’état liquide ; exemples 𝑇𝑓 𝐹𝑒𝑟 = 1530°𝐶; 𝑇𝑓 𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟 = 1300 à 1500°𝐶; 𝑇𝑓 𝑐𝑢𝑖𝑣𝑟𝑒 = 1080°𝐶;
𝑇𝑓 𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑢𝑚 = 650°𝐶
d) Conductivité électrique : c’est la capacité d’un matériau à être plus ou moins conducteur
de courant électrique ; exemple le cuivre est un matériau bon conducteur, le plastique est un
matériau mauvais conducteur (isolant)
e) Conductivité thermique : C’est l’aptitude d’un matériau à véhiculer un flux thermique,
c’est-à-dire un flux de chaleur, exemple l’Aluminium et le Cuivre possèdent une
conductivité thermique élevée.
f) Propriété magnétique (ferromagnétisme) : C’est l’aptitude d’un matériau à la
production d’un champ magnétique, c’est une caractéristique très importante en
construction électrique de bobine, moteur, appareils téléphoniques, etc….
g) Propriété acoustique : C’est l’aptitude d’un matériau à transmettre plus ou moins
facilement les ondes sonores exemple : la fibre optique possède des propriétés acoustiques
élevée.
Un corps amorphe (amorphe veut dire sans forme) est un corps qui n’a pas de forme géométrique
particulière, ni de structure interne ordonnée, ses éléments sont répartis en désordre. Les verres, les
élastomères et les liquides sont des composés amorphes
Le refroidissement des corps amorphes se traduit par une courbe décroissante et continue (absence
de température de fusion nettement déterminée), tandis que celui des corps cristallins présente un
palier en température qui marque le début et la fin de la cristallisation (figure 1.3)
ianite).
La compacité est de 68 %
Matériaux : Li, Na, K, Ba, V, Nb, Mo, Fe(α), . . .
La compacité est de 74 %
Matériaux : Cu, Ag, Au, Ca, Al, Pb, . . .
Remarque : Dans le système cubique et dans le système cubique seulement, un plan quelconque et
la direction qui lui est perpendiculaire s’expriment par les mêmes indices.
Dans le système hexagonal les plans et les directions sont repérés par 4 indices (hkil), [uvtw].
Le plan de base est définit à l’aide de trois axes ox, oy et oz séparés par des angles de 120°, la
hauteur est repérée par l’axe oz.
Dans ce cas particulier du système hexagonal on a :
- (h+k)
- (u+v)
2.1. Introduction
Les diagrammes d’équilibre sont des représentations graphiques qui montrent la
composition de phases et les structure présentes dans un corps pur ou un alliage à l’équilibre
thermodynamique, en fonction de la composition chimique, de la température et de la pression.
Un alliage : est un matériau obtenu soit par fusion, soit par frittage de deux ou plusieurs éléments.
L’addition à un métal pur d’un ou plusieurs éléments (métallique ou non) peut modifier
profondément ses propriétés. L’acier est un alliage fer-carbone.
Un composant : est une substance qui entre dans la composition d’un alliage, on parle d’alliage
binaire : lorsqu’il est composé de deux composants ; un alliage ternaire est formé de trois
composants, alors qu’un alliage quaternaire est composé de quatre composants.
Une phase : c’est une partie homogène du système (alliage) caractérisée par une composition
chimique, un type de réseau cristallin (structure) et les propriétés résultantes. Les phases différentes
dans un système sont séparées par une interface.
Une phase peut être : une solution solide, une solution liquide ou une combinaison chimique de type
AnBm.
Cela veut dire que la variation de la température du corps en fonction du temps est une fonction
exponentielle. Si le corps étudié subit une transformation avec changement de phase, un
dégagement de chaleur se produit et modifie l’allure de la courbe de refroidissement (figure 2.1).
Les métaux à l’état pur ne cristallisent que difficilement. La cristallisation s’amorce au-dessous de
la température de fusion Tf (Figure II.3) : on dit que le métal est en surfusion.
La cristallisation commence par la formation de germes et se poursuit avec leur développement et
l’augmentation de leur nombre (voir Figure II.4)
température.
Solution :
1. Construction du diagramme d’équilibre A-B
solide) sont données par l’abscisse des intersections de l’horizontale avec les deux branches solidus
et liquidus.
Exemple : l’alliage 25% B à 500°C : représenté par le point P, cet alliage présente 2 phases, l’une
liquide et l’autre solide ;
Ceci veut dire que l’alliage représenté par le point P contient 36.11% de liquide (ce liquide est
composé de48% de l’élément B et 52% de A) et 63.89% de solide (ce solide est composé de 12% de
B et 88% de A).
L’alliage 70% B à 300°C : représenté par le point M, cet alliage présente 2 phases, l’une liquide et
l’autre solide ;
Composition de la phase liquide : 87% de B et 13% de A. (nous avons pris l’abscisse du point
d’intersection avec le liquidus, c’est-à-dire l’abscisse du point N ;
Composition de la phase solide : 53% de B et 100-53= 47% de A. (abscisse du point L)
Fraction de phases : on applique la règle des segments inverses :
Fraction de la phase liquide : ∅𝑙𝑖 =𝐿𝑀/𝐿𝑁 = (70−53)/(87−53) = 50%
Fraction de la phase solide : ∅𝑠𝑜𝑙=𝑀𝑁/𝐿𝑁= (87−70)/(87−53) = 50%
Ceci veut dire que l’alliage représenté par le point M contient 50% de liquide (ce liquide est
composé de 87% B et 13% de A) et 50% de solide (ce solide est composé de 53% de B et 47% de
A).
3- l’alliage 25% B à 650°C : % liquide : 100% , % solide 0% la phase est liquide contient 25% de
B et 75% de A
A 300°C, on a 0% liquide et 100% de solide, la phase solide contient 25% de B et 75% de A
4- Courbes de refroidissement :
Courbe de refroidissement de
Courbe de refroidissement de
l’élément pur 100% A
l’alliage 30% B
Entre le liquidus et le solidus, deux phases sont en équilibre : (α+L) d’un côté et (β+L) de l’autre.
Lorsqu’au cours du refroidissement, la température atteint le niveau de la courbe ac, la solution
liquide L dégage les premiers cristaux de la solution solide α. Il en est de même pour la courbe cb et
le dégagement des premiers cristaux β.
La branche df marque la limite de solubilité du composant B dans le composant A.
La branche ek marque la limite de solubilité du composant A dans le composant B.
Le diagramme d’équilibre binaire à transformation eutectique comporte deux solutions solides
homogènes :
2.5. Exercices
Exercice n°1 : Deux métaux A et B ayant les points de fusion Tf(A) = 700°C et Tf(B) = 900°C, sont
solubles à l’état liquide et partiellement solubles à l’état solide.
A 400 °C, la solubilité de B dans A est 14% (poids), celle de A dans B est 9%. A 0°C la solubilité
de B dans A est 10%, et celle de A dans B est 1%.
L’analyse thermique de cet alliage a donné les résultats indiqués sur le tableau suivants :
%B T°C (liquidus) T°C (solidus)
10 640 490
20 572 400
40 435 400
50 445 400
70 660 400
90 840 400
95 875 650
Solution n°1 :
1) Construction du diagramme A-B et indication des phases présentes
Exercice n°2 : Le cuivre et le nickel sont solubles à l’état liquide et à l’état solide, la température
de fusion du cuivre est Tf(Cu) = 1085°C et celle du Nickel est Tf(Ni) = 1455°C.
L’analyse thermique de cet alliage a donné les résultats indiqués sur le tableau suivants :
%Ni T°C (solidus) T°C (liquidus)
20 1115 1225
40 1145 1315
60 1200 1365
80 1315 1425
Solution n°2 :
a) Construction du diagramme binaire Cu-Ni (voir figure ci-dessous)
b) indication des phases présentes (voir figure ci-dessous)
c) Intervalle de solidification : l’alliage se solidifie entre les températures 1340°C et 1165°C
d) A 1265 °C l’alliage est composé de liquide plus une solution solide Cu-Ni dont les fractions
sont les suivantes :
Les aciers et les fontes sont des alliages de fer et de carbone, ils trouvent une large
application dans l’industrie, à cause de leurs bonnes propriétés. Le diagramme d’équilibre Fe-C est
relativement compliqué en raison du comportement différent des deux constituants.
Le carbone est un élément non métallique peu abondant (0.1% en masse dans l’écorce terrestre).
Il existe sous deux variétés cristallines : le diamant et le graphite.
Le diamant est une macromolécule métastable du type cristal covalent parce que tous ses atomes
sont associés les uns aux autres par des liaisons covalentes. Sa forme cristalline est cubique à face
centrées et il est classé comme le plus dur des corps solides. C’est un isolant électrique.
Le graphite a une structure lamellaire qui très facilement clivable. Il est formé de molécules géantes
planes ayant des atomes placés aux nœuds d’un réseau hexagonal régulier. C’est un matériau
réfractaire qui est relativement bon conducteur d’électricité. On l’utilise à l’état de poudre pour
mines de crayon.
3.2 Diagramme d’équilibre fer-carbone
Les alliages Fe-C sont de deux types :
s fer- graphite : correspondent à un état stable et contiennent du carbone libre sous
forme de graphite ;
s fer-cémentite : correspondent à un état métastable et contiennent du carbone sous
forme de combinaison chimique Fe3C.
fer pur
Points P H I B S E C
%C 0,02 0,10 0,16 0,51 0,8 2,14 4,3
L 𝐵 + 𝛿𝐻 → 𝛾 𝐼 ;
𝐿𝐶 → 𝛾𝐸 + 𝐹𝑒3𝐶;
10 % C marque la limite de solubilité du carbone dans le fer δ ;
14 % C marque la limite de solubilité du carbone dans le fer γ ;
P : 0,02 % C marque la limite de solubilité du carbone dans le fer α.
Coefficient : est un multiplicateur des pourcentages d’éléments d’addition des aciers faiblement
allies.
Exemples : G 35 Ni Cr Mo 16
G : acier moulé (si nécessaire)
35 : teneur en de carbone 0.35%C
Ni Cr Mo : principaux éléments d’addition (dans l’ordre des teneurs)
16 : teneur du premier élément (Nickel) multiplié par 4 donc % Ni = 16/4 = 4%
4.1 Introduction
Un traitement thermique est une opération ou une succession d’opérations pendant laquelle
(lesquelles) un alliage métallique, à l’état solide, est soumis à un ou plusieurs cycles thermiques.
Les traitements thermiques ont pour but de donner à la pièce traitée les propriétés les plus
convenables pour sa mise en œuvre et son emploi. D’une manière générale les traitements
thermiques ne modifient pas la composition chimique mais apporte des modifications du point de
vue constitution (état du carbone, forme allotropique), structure (taille de grain, répartition des
constituants) et état de contrainte.
Un traitement thermique comporte obligatoirement :
1. Un chauffage ;
2. Un maintien pendant un temps à la température de traitement ;
3. Un refroidissement (retour à la température ambiante).
Les aciers ont un caractère le plus frappant qui est celui d’être aptes à acquérir, grâce à des
traitements thermiques variés, toute une gamme de propriétés très différentes.
4.2.1 Trempe
La trempe est un traitement thermique qui permet l’augmentation de la dureté, de la
résistance à la rupture et de la tenue à l’usure, cependant elle fait diminuer la résilience et
l’allongement avec l’apparition des tensions internes. Le cycle opératoire de la trempe comporte :
1. Un chauffage à une température d’austénisation ;
2. Un maintien à cette température pour une austénisation complète ;
3. Un refroidissement brusque (rapide) dans un milieu réfrigérant (eau, huile).
4.2.2 Revenu
Le revenu est le traitement qui suit généralement la trempe. En effet, une pièce trempée est
très dure et cassante (fragile). Le revenu permet alors de diminuer la fragilité de la pièce, tout en lui
conservant sa dureté, et de réduire les tensions internes provoquées par le refroidissement rapide
lors de la trempe. Le revenu permet donc de maintenir la dureté et d’augmenter la résistance aux
chocs de la pièce qui a été trempée.
Ce traitement consiste à chauffer la pièce à des températures plus basses que celles de la trempe. Le
cycle opératoire du revenu est comme suit :
Revenu à basses températures : température voisine de 250 °C. Ce type de revenu est utilisé pour
diminuer les contraintes internes, augmenter la résistance et améliorer la ductilité. Cependant la
dureté n’est pas altérée. Il est appliqué aux outils de coupe, aux instruments de mesure en acier au
carbone et faiblement alliés.
Revenu à températures intermédiaires : effectué aux températures comprises entre 350 et 500°C
avec un refroidissement à l’eau. Il permet d’augmenter la limite élastique et la résistance à la
fatigue. Il est appliqué aux aciers à ressorts.
Revenu à haute température : effectué aux températures comprises entre 500 et 680°C, appliqué
aux aciers de construction. Il crée le meilleur compromis entre la résistance et la ductilité
(plasticité).
Une trempe suivi d’un revenu à haute température est appelé traitement d’amélioration.
4.2.3 Recuit
Le recuit est un traitement qui a tendance à rapprocher l’acier de son état d’équilibre sur le
plan physico-chimique. Il a pour but de réduire les contraintes internes dans le métal. Ces
contraintes peuvent provenir d’un laminage, d’un étirage, d’un soudage ou d’un autre traitement
thermique (trempe, revenu). Le recuit permet de rendre l’acier plus mou, donc plus facile à usiner.
Le cycle opératoire du recuit comprend les étapes suivantes :
1. Chauffage jusqu’à une température dite de recuit (qui dépend du type de recuit) ;
2. Maintien isotherme à la température de recuit ou à des oscillations autour de cette
température ;
3. Un refroidissement très lent (à l’air calme).
Selon le but recherché, il existe différents types de recuit qui se distinguent par leurs
températures de chauffage et de maintien (figure 4.3)
Recuit d’homogénéisation : dit aussi de diffusion, il est appliqué aux aciers de coulée (moulage),
pour lesquels le refroidissement a entrainé l’hétérogénéité chimique.
Recuit de recristallisation : il consiste à reformer les cristaux ou les grains du métal déformé. il est
appliqué aux pièces déformées à froid et il élimine l’écrouissage (Opération consistant à travailler
un métal afin d'améliorer sa résistance à la déformation ou encore durcissement d'un métal sous
l'effet de sa déformation plastique).
Recuit de détente : dit aussi recuit de stabilisation, il est appliqué aux pièces forgées. Il fait
disparaitre les tensions internes.
Recuit d’adoucissement : dit aussi recuit complet, il s’applique aux pièces traitées thermiquement.
Il détruit les effets des traitements thermiques antérieurs, il provoque une structure favorable pour
l’usinage ou la déformation à froid.
Recuit de régénération : dit aussi recuit d’affinage, il affine les grains du métal et s’applique aux
pièces forgées.
4.3.1 Cémentation
4.3.2 Nitruration
Les fontes à nitrurer subissent, avant la nitruration, une trempe et un revenu pour leur donner une
structure dure et tenace.
La nitruration n’est suivie d’aucun traitement thermique, ce qui permet d’éviter toute oxydation du
métal et toute déformation des pièces. Elle présente des avantages sur la cémentation tels qu’une
dureté plus grande (1100 HV : dureté Vickers au lieu de 800 HV, HV est la dureté Vickers. 90 HV
=310 N/mm2), qui se conserve jusqu’à 500°C, alors que la dureté d’une couche cémentée chute à
partir de 200°C. La nitruration donne aussi le maximum de résistance à l’usure et une certaine
résistance à la corrosion. Par contre la nitruration revient plus chère que la cémentation.
4.3.3 Carbonitruration
La carbonitruration est un procédé de durcissement superficiel des pièces en acier que l’on
chauffe dans une atmosphère gazeuse (CO + N2 + C3H8), permettant au métal d’absorber
simultanément du carbone et de l’azote. Ce traitement est suivi d’une trempe. Ce procédé est donc
un compromis entre la cémentation et la nitruration. Le durcissement provient surtout de la
cémentation par carburation de la couche superficielle des pièces. Le rôle de l’azote est surtout
d’abaisser le point de transformation Ac3. C’est pourquoi la température de chauffage lors de la
trempe est moins élevée (700 à 850°C) que pour la cémentation.
Une trempe peu énergique, généralement à l’huile ou à l’air, est effectuée soit à la sortie des pièces
du four après refroidissement, soit après un deuxième chauffage. On recourt par la suite à un revenu
à basse température (180°C). La dureté obtenue est de l’ordre de 62 HRC (dureté Rockwell : 28
HRC = 900 N/mm2). Une épaisseur cémentée de 0,5 à 0,7 mm demande environ 3 heures de
traitement. La couche carbonitrurée doit avoir une structure martensitique à grains fins, une faible
quantité de carbonitrures et environ 20 à 30 % d’austénite résiduelle.
La carbonitruration gazeuse est généralement appliquée aux pièces de formes complexes. C’est un
traitement qui est de plus en plus adopté par les industries de mécanique de précision : pièces pour
automobiles, avions, métrologie, etc…
1- Généralités
Le B.A est un élément mélangé par plusieurs matériaux. Il est constitué par la réunion
de deux matériaux que nous supposons simple; c’est le béton et l’acier, disposés
d’une façon à utiliser d’une manière économique la résistance de chacun d’eux. On appelle béton,
le mélange dans des proportions convenable des éléments suivants : i) liant hydraulique (ciment) ;
ii) granulats (agrégats) (sable, gravier,.....) ; iii) l’eau
liant hydraulique (ciment)
béton granulats (agrégats) (sable, gravier,.....)
l’eau
On appelle béton armé le matériau obtenu en ajoutant au béton des barres en acier. Ces barres en
acier sont généralement appelées armatures.
armatures peuvent être facilement liées. Les assemblages entre différents éléments en béton se
réalisent par simple contact.
Le béton armé se traite facilement à la préfabrication en usine.
2.1.3. Economie d’entretien : les constructions en béton armé nécessitent moins entretien
tandis que les constructions métalliques ont besoins d’être peintes régulièrement.
2.1.4. Résistance au feu : les constructions en béton armé se comportent beaucoup mieux en cas
d’incendie que les constructions métalliques. Le béton, grâce à sa mauvaise conductibilité
thermique retarde les effets de la chaleur sur les armatures, il est possible de remettre en service
la construction après les réparations superficielles ce qui est impossible pour les constructions
métalliques. Cette propriété a permis d’utiliser le béton armé dans certaines parties des fours.
2.1.5. Résistance aux efforts accidentels : le béton armé en raison de son poids important
est moins sensible aux variations de surcharges que d’autres modes de constructions.
2.1.6. Durabilité : le béton armé résiste bien à l’action de l ‘eau et de l’air.
1- Généralités
La sécurité est définit comme l’absence de risque. Dans le domaine de la construction, cela
implique la stabilité, la durabilité et l’aptitude à l’emploi. La sécurité absolue n’existe pas; il faut
accepter une probabilité non négligeable d’accident.
Le dimensionnement des ouvrages et la vérification de la sécurité ne peuvent pas se faire de
manière empirique. Ils sont basés sur des règles de calculs bien précises.
̅ ̅
4- Théorie semi -probabiliste - Etats limites : (B.A.E.L : Béton Armé aux Etats Limites)
Cette théorie consiste à :
1- Définir les phénomènes que l’on veut éviter (l’état limite), ces phénomènes sont :
- Ouverture des fissures soit par :
a- Compression successive dans le béton.
b- Traction successive dans l’acier.
- Déformation importante dans l’ensemble.
2- Estimer la gravité des risques liés à ces phénomènes (on distingue les états limites ultimes et les
états limites de services).
5- Actions et sollicitations
5.1- Les actions : On appelle actions, les forces et les charges appliquées aux structures.
On distingue trois types d'actions :
- actions permanentes.
-actions variables (d'exploitations).
-actions accidentelles.
5.1.1- Actions permanentes (G) :
Ce sont des actions continues dont l'intensité est constante ou très peu variable dans le temps.
Exemple : le poids propre.
5.1.2- Actions variables (Q) :
Ce sont des actions dont l'intensité varie fréquemment et d'une façon importante dans le
temps. La durée d'application est très faible par rapport aux durées de vie de constructions. Les
valeurs de ces charges sont fixées par le règlement, en fonction des conditions d'exploitation
de la construction.
5.1.3- Actions accidentelles (FA) :
Ce sont des actions provenant de phénomènes se produisant rarement avec une faible durée
d'application.
Exemple : Vent, séisme…
: coefficient multiplicateur.
Généralement la combinaison s'écrit : G + Q.
1- Le béton
1.1- Définition : C’est un mélange de :
- Liant hydraulique (ciment)
- granulats (sable, gravier)
- eau
- adjuvants : ce sont des produits chimiques qu’on ajoute au mélange pour améliorer
sa qualité.
Qualités recherchées pour un bon béton :
- Résistance mécanique élevée (25 - 40 MPa).
- Imperméabilité à l’eau et absence de réaction chimique avec l’acier.
- Bonne mise en œuvre (facile à couler).
- Bonne tenue dans le temps
Ces résultats seront obtenus, en jouant sur les paramètres suivants :
- La qualité ciment, granulats.
- Le dosage (quantité).
- Un bon mélange (homogénéité).
On admet la relation suivante sous des contraintes normales d’une durée d’application < 28 jours.
1.5.2- Facteurs influençant le fluage : le fluage augmente avec la quantité d’eau ajoutée et
la sécheresse de l’eau. Il diminue si le dosage en ciment augmente et avec l’âge de
l’échantillon à l’essai.
1.5.3- Module de déformation différée : il est donné par la relation suivante :
(différé ie longue durée ≠ instantané).
[ ]
1.8- Ouvrabilité :
Elle se définit comme la facilité de mise en œuvre du béton pour le remplissage parfait des
coffrages. L’ouvrabilité dépend la plupart du temps de la qualité de l’ouvrage :
1. la résistance.
2. l’enrobage et l’adhérence des armatures.
Elle se mesure avec les essais suivants :
- cône d’ABRAHAMS.
- table à secousse.
- maniablimètre.
2- Acier
2.1. Généralité
C’est l’alliage fer et carbone. On distingue des aciers doux, des aciers mi-durs et des aciers durs.
Acier doux → % carbone 0,15 - 0,25 %
Acier mi-dur et dur → % carbone 0,25 - 0,45 %
Le diagramme contrainte - déformation pour les aciers doux aura l’allure suivante :
3.2. Acier haute adhérence : les barres à haute adhérence ont une section sensiblement
circulaire qui présente des nervures d’une hauteur de 0,5 à 3 mm (la hauteur est suivant le diamètre)
pour améliorer l’adhérence entre l’acier et le béton. Les diamètres ou les barres à haute adhérence
utilisés sont : 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 20 ; 25 ; 25 ; 32 ; 40 mm.
Les hautes adhérences se divisent en deux nuances :
FeE400 → Fe = 400 MPa.
FeE500 → Fe = 500 MPa.
Le diagramme contrainte - déformation pour les hautes adhérences sont les suivant :
3.3- Les treillis soudés : certains éléments dans le B.A tels que les dalles, les murs voile sont
armés suivant deux directions perpendiculaire. On utilise pour cela les treillis soudés qui sont
constitués par des fils se croisant et qui seront soudés aux points de croisement.
Les treillis soudés sont composés de fils porteurs de diamètre plus important disposés dans
le sens des efforts principaux et de fils de répartition de diamètre plus faible, disposés
dans le sens perpendiculaire.
Les diamètres couramment utilisés sont les suivants :
3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 12 mm.
Les espacements entre fils porteurs : 75 - 100 - 125 - 150 - 200 mm.
Les espacements entre fils de répartition : 100 - 150 - 200 - 250 - 300 mm.
Exemple :
1- Généralité
L’association béton - acier est efficace pour les raisons suivantes :
- Le béton résiste aux essais à la compression.
- L ‘acier résiste aux essais à la traction.
- L ‘acier adhère au béton, ce qui permet la transmission des efforts d’un matériau à l’autre.
- Il n’y a pas de réaction chimique entre l’acier et le béton et en plus le béton protège l’acier de la
corrosion.
- Le coefficient de dilatation des deux matériaux est pratiquement le même.
2- L’adhérence
2.1-Définition
Dans les constructions en béton armé, les efforts sont appliqués au béton et non pas aux aciers.
Ceux-ci seront sollicités grâce aux liaisons avec le béton. La transmission des efforts à lieu le
long de la surface latérale des barres grâce au phénomène d’adhérence. L’adhérence désigne
l’action des forces de liaisons qui s’opposent au glissement des barres suivant l’axe par rapport
au béton qui l’entoure. Ces forces de liaisons sont mesurées par la contrainte d’adhérence qui
est définie comme étant le rapport entre la variation par unité de longueur de l’effort axial équilibré
par la barre et le périmètre de cette barre.
Appelé scellement, si la barre est trop courte, elle risque de s’arracher du béton sous l’effet de
l’effort de traction. La barre doit être suffisamment longue pour être convenablement ancrée
(scellée) et pour reprendre tous les efforts de traction.
La longueur de scellement droit ls sera la longueur nécessaire pour qu’une barre rectiligne de
diamètre ∅ soumise à une contrainte égale à sa limite élastique soit convenablement ancrée
(ancrage total).
4 - Dispositions constructives:
4.1- Dénomination des armatures
reprendre les efforts de traction (armatures principales). Dans la partie comprimée les barres de
montage qui peuvent éventuellement reprendre une partie des efforts de compression lorsque le
béton ne suffit pas. Pour les armatures de traction, il peut y avoir plusieurs nappes dans la partie ou
le moment est maximum.
b- Les armatures transversales : sont appelées armatures de couture puisqu'elles coudent les
fissures. Elles ont un diamètre inférieur à 10 mm. Il existe trois sortes d'armatures transversales :
• Les armatures transversales sont disposées le long de la poutre, elles sont très rapprochées au
niveau des appuis parce que l'effort tranchant est maximum.
• Les armatures transversales sont attachées aux barres longitudinales en maintenant leurs
écartements.
c- Poussée dans le vide : la présence d'ancrage courbe tente à faire fléchir la barre au point de
changement de courbure. Il peut en résulter la poussée au vide capable de faire éclater le béton,
alors trois solutions existent :
- Ancrage d'une barre comprimée : l'ancrage d'une barre comprimée courbée (ancrage courbe) est
interdit. Pour une barre rectiligne l'ancrage en compression sera calculé comme suit :
Hypothèse (5) : Le diagramme contrainte-déformation du béton pouvant être utilisé dans tous les
cas sera le diagramme parabole-rectangle. Lorsque la section n’est pas entièrement comprimée, on
peut utiliser le diagramme rectangulaire simplifié définit comme suit : sur une distance de
à partir de l’axe neutre, la contrainte sera considérée comme nulle.
Le sous domaine 1-a : le béton est toujours tendue et ne participe pas à la résistance de la
section.
Le domaine (2) : les diagrammes passent par le pivot B qui correspond à un raccourcissement
de 3,5% de la fibre la plus comprimée. On distingue 3 sous domaines.
Sous domaine 2-a : l’allongement des armatures est supérieur à l’allongement élastique ( )
donc les armatures sont plastifiée.
Sous domaine 2-b : L’allongement des armatures tendues est inférieure à
l’allongement étatique ( ) et la contrainte dans les aciers sera inférieure à .
Sous domaine 2-c : les armatures seront comprimées et le domaine (2) sera d’écrit par la
condition :
Le domaine (3) : les diagrammes passent par le pivot qui correspond à un raccourcissement de 2%
de la fibre du béton située à de la fibre supérieure. La section est entièrement comprimée.
4- Hypothèse à l’ E .L .S de déformation
La flèche d’une poutre ne doit pas être dépassée.
3°- Si la fissuration est très préjudiciable : la fissuration sera considérée comme très préjudiciable
si l’élément est soumis à un milieu agressif. La contrainte de traction des armatures tendues
sera limitée par la valeur suivante :
1.1. Tirants rectilignes : ils sont normalement utilisés pour les couvertures voûtées des bâtiments
industriels ou bien pour les mosquées. Les armatures résistent à l’effort de traction selon les
armatures longitudinales. Les armatures transversales ne jouent qu’un rôle de montage. La section
de béton devra être aussi petite que possible et les barres doivent être réparties uniformément
dans la section (il faut respecter le symétrie et choisir un nombre paire).
1.2. Tirants circulaires : ils sont normalement utilisés dans les parois de réservoirs circulaires et
des silos.
Projection verticale :
Du point de vue résistance B peut être quelconque, mais pour que la pièce ne soit pas fragile, il faut
que B vérifie la condition de non fragilité.
Remarque : si B est imposé, il faut que vérifie la condition de non fragilité.
2.2. E.L.U
Etant donné que le béton est négligé, il résulte que les armatures longitudinales doivent équilibrer à
elles seules les efforts appliqués.
2.3. E.L.S
Du moment qu’il s’agit de fissuration du béton en traction; nous devons passer par la vérification à
l’ E.L.S. Ns : l'effort de traction à l'E.L.S.
4. Armatures transversales :
Elles n’ont aucun rôle dans la résistance à la traction. Leur diamètre est calculé comme suit :
2.2- L'élancement de λ
Pour plus de sécurité, on minore la résistance par un coefficient α. Puis on réduit la section
en éliminant 1 cm de chaque bordure. On appelle alors la section réduite.
Remarque :
1- Si la moitié de la charge est appliquée avant 90 jours α sera divisé par 1,1 ⇒ α /1,1.
2- Lorsque la majorité de la charge est appliquée avant 28 jours, on prend la contrainte du
béton fcj et en même temps α sera divisé par 1,2 ⇒ α /1,2
-Section circulaire :
-Section polygonale :
Le mode d'obtention de l'état limite ultime sera déterminé en comparant α et 0,259; la valeur qui
correspond à l'état limite atteint simultanément par l'écoulement de l'acier et l'écrasement du béton.
- Position particulière de l'axe neutre :
- si α < 0,167 ⇒ le béton travail mal et nous avons alors une section surdimensionnée.
- si 0,167 < α < αl ⇒ le domine le plus économique du béton.
réduit limite "µl ", le travail des armatures inférieures est très faible, l'acier est donc mal
utilisé. Plusieurs solutions sont possibles :
- Augmenter b et h.
- Utilisation d'un béton qui a une grande résistance.
- Ajouter les armatures comprimées.
- Laisser la section et la calculer avec comme ferraillée armatures simple.
• Moment résistant et moment résiduel :
Le moment résistant du béton sera le moment qui peut équilibrer : MR = µl .b.d².σbc
Le moment résiduel sera la différence entre le moment sollicitant et le moment résistant :
Mr = Mu - MR
• Détermination des armatures :
On choisit comme origine de l'axe "z" le centre de gravité des armatures inférieures Ast:
Si l'une ou les deux conditions ne sont pas vérifiée alors l'E.L.S n'est pas vérifié.
Si l'une ou les deux conditions ne sont pas vérifiée alors l'E.L.S n'est pas vérifié.
Avec :
T : l'effort tranchant.
S : Moment statique de la section.
b : la largeur de la section.
I : le moment d'inertie de la section.
Le règlement C.B.A admet par simplification le principe de la tangente conventionnelle ultime:
Les contraintes normales dans le béton aux appuis (isostatique) sont nulles. Donc nous avons un
cisaillement pur.
3.2- Nécessité d'armatures transversales
Le béton par sa faible résistance à la traction ne peut équilibrer les contraintes de
traction engendrées par l'effort tranchant. Il est donc nécessaire de renforcer cette
insuffisance par des armatures qui vont coudre ces fissures leur disposition logique sera :
Parce que leur efficacité reste la même et pour faciliter l'exécution; les armatures seront disposées
de la manière suivant le 2ème cas. On notera le ferraillage comme suit :
At : La quantité d'acier d'armature.
At = n . ∅ avec : n : le nombre de brin. ∅ = le diamètre du brin en général ∅6 ou ∅8.
Exemple :
• Conditions complémentaires :