Dédicaces

A ma très chère famille,

Je vous suis éternellement reconnaissant pour la patience et les sacrifices que vous n’avez

jamais cessé de faire pour mes études et mon bien-être.

A mes très chers amis,

Les mots ne peuvent vous exprimer ma gratitude envers vous d’être aussi patients et pour

le soutien que vous m’avez apporté.

Je vous dédie ce modeste travail en guise de ma gratitude et mon amour infini.

Fatma Abdelkader

Dédicaces

1
A mes chers parents, pour leur indéfectible affection, leur soutien, leurs sacrifices et les

modèles qu’ils incarnent.

A mes frères, mes sœur, vous êtes ma motivation, puisse le très-haut vous

rendre fières de moi.

A mes amies, pour votre bienveillance, vos conseils et le modèle de courage

que vous représentez.

A tous ceux qui m’ont accompagné durant ce cheminement, vous avez ma

reconnaissance éternelle

Imen Elfahem

Remerciements

Parce qu’ils nous ont encadrés, guidés, enseignés et conseillés,

Nous tenons à exprimer notre gratitude à nos enseignants

2
 Àl’Institue Supérieur De les Etudes Technologique de Médenine

Qu’ils reçoivent ici l’expression de nos sentiments, les meilleurs !

Nous tenons à remercier, en particulier, notre encadreur :

Mr. Zargayouna Habib

Mr. Bechraoui Aymen et Mr. Kraini Aymen

Ingénieur de structure
Pour leurs encouragements et leurs fructueux conseils.

Nos remerciements sont adressés aussi aux membres de jury

Mr.......ET Mr............

D’avoir accepter notre modeste travail.

A tous, nous leur espérons une bonne continuation.

Nous tenons à remercier profondément tous ceux qui ont contribué

De près ou de loin à l’aboutissement de ce travail.

A tous, nous leur espérons une bonne continuation.

Sommaire

3
 Introduction générale

Ce présent projet incarne le fruit de trois ans d’études du fait qu’il englobe toutes les
connaissances acquises durant le cursus universitaire à l’I.S.E.T.Médenine
En effet il met en évidence les compétences des techniciens dans leurs domaines adéquat et
leurs permet d’acquérir plus de confiance pour bien débuter leurs carrières professionnelles.

4
Notre projet concerne l’étude de la structure en béton armé d’un immeuble situé à Boulogne -
Billancourt en Franceet constitué d’un 2sous-sol, RDC et 6 étages ; notre tâche était de
concevoir et de dimensionner la superstructure et l’infrastructure tout en assurant la stabilité
de l’ouvrage et la sécurité des habitants.
Ce rapport comporte quatre chapitres, on faire la présentation générale de projet et la description
architecturale du bâtiment. Dans le premier chapitre, nous présentons la conception structural
et pré-dimensionnement la structure porteuse de l’ouvrage qui a été la tache la plus délicate, et
le deuxième chapitre contenu l’hypothèse de calcul et l’évaluation de charge. Letroisième
chapitre renferme le calcul manuel de quelque élément de structure et le quatrième chapitre
sera consacré à la modélisation et au dimensionnement du bâtiment moyennant le logiciel
ARCH ossature.

5
 Présentation
de projet

Présentation du projet

I. Introduction :

Dans le cadre de notre projet de fin d’études à Iset Médenine, il nous a été confié
l’étude de l’ossature en béton armé d’un bâtiment à usage d’habitation et commercial de

6
deux sous sols +RDC+6 étages. Ce projet est situé à la ville de Boulogne-Billancourt en
France.

1. Présentation de la ville Boulogne-Billancourt :

Figure 1: Position de la ville

II. Description architectural :

Le bâtiment objet de la présente étude est un ensemble immobilier, de 30 logements

collectifs et d’un commerce en pied d’immeuble, se répartissant comme suit :

 le bâtiment en R+6 comporte 30 logements qui s’organisent autour d’un

ascenseur et d’une cage d’escaliers.
 Deux niveaux de sous-sols enterrés accessibles depuis le rue du Dôme, par la
rampe qui sera créée. ils comportent 43 emplacements de stationnement de
véhicule, une réserve pour le commerce et des locaux techniques ou communs
divers.
 Des espaces extérieurs aux bâtiments (terrasses privatives, jardins privatifs et
espaces communs).

1. Présentation de l’ouvrage :
Il s’étend sur une surface d’environ 1069 m² contenant deux sous-sols et un rez
dechaussée(R.D.C) et 5 étages.
Les dimensions en plan du bâtiment sont répertoriées comme suit
- Hauteur du bâtiment : 20.92 m ;
- Longueur : 32.85 m ;

7
- Largeur : 31.63 m ;

Figure 2: Façade principale du projet

8
 Figure 3:Coupe de plan

2. Description :
a) Les sous-sols :
 Le sous-sol (R-2) qui couvre la totalité du terrain comprend un parking. leur hauteur
sous plafond est 2.95 m
 Le sous-sol (R-1) à une surface d’environ 839.034 m²comprend un parking, la
première partie de plan sa hauteur sous plafond (HSP) est 3.26 m et l’autre partie de
(HSP) 2.51 m. L’accès au parking est assuré par une rampe d’accès.
b) Le RDC :
 Le Rez de chaussée (RDC) a une surface d’environ 585.480 m²d’usagecommercial et
sa hauteur sous plafond 3.70 m.

9
 c) Les étages :
 Le plan (R+1) à une surface d’environ 595.229 m²à usage d’habitation et de hauteur
sous-plafond 2.75 m.
 Le plan (R+2) à une surface d’environ 536.847 m² de hauteur sous-plafond 2.75 m.
 Le plan (R+3) à une surface d’environ 502.040 m² de hauteur sous-plafond 2.75 m.
 Le plan (R+4) à une surface d’environ 452.820 m² de hauteur sous-plafond 2.75 m.
 Le plan (R+5) à une surface d’environ 427.970 m² de hauteur sous-plafond 2.95 m.
 Le plan (R+6) à une surface d’environ 149.821 m² de hauteur sous-plafond 2.80 m.

10
 Chapitre 1 :
Conception structural
EtPrédimensionneme
nt

11
 La conception de la structure

I . Introduction :
Les techniques de construction employées en France différent de celle utilisées en Tunisie.
En effet, les ossatures des bâtiments en Tunisie utilisent souvent un système poteaux
poutres pour assurer les transferts des charges. Cependant, en France on utilise les voiles
comme système porteur et au lieu des dalles nervurées répandues en Tunisie, on utilise les
dalles pleines, des éléments préfabriqués, pré-dalle et le système porteur employant des
murs voiles.
II . Conception structurale :
Notre travail comportera essentiellement les éléments suivants :
 Lecteur de plan et superposition des étages.
 Conception : qui consiste à choisir un système porteur qui assure une bonne
fonctionnalité tout en respectant les aspects architecturaux.
 Etudes des éléments de l’ossature tels que les dalles, les poutres, les voiles ; etc...
Le choix de ce projet nous a été dicté par des raisons qui son essentiellement :
 La diversité technique qu’il présente, ce qui nous a permis d’exposer à une multitude
d’astuces d’aspects architecturaux et structuraux.
 Le grand nombre des difficultés qu’il comporte et les différentes solutions qui
pourront y être apportées.
La démarche de la conception comporte :
 La première étape la lecture de plan et superposition de différent niveau.
 La deuxième étape à effectuer lors de l’étude de notre projet est la conception qui
consiste à donner un système porteur capable d’assurer la tenue de la structure.
Pour cela il faut commencer par déterminer la distribution en plan et en élévation
desactions agissant sur le bâtiment en observant les modifications (éventuelles) de
structure d’un étage à l’autre.

12
III. Le pré-dimensionnement :
1. Choix de voile :
On utilise le voile car il comporte beaucoup des avantages :
 Former une structure assez rigide ;
 Présenter une stabilité suffisante contre le vent ;
 Facilité de l’exécution ; avec un bon coffrage, le coulage ne présentera pas des
difficultés ;
 Les parements des voiles ne nécessitent pas d’enduit et sous prêts à peindre, ce qui
réduit de façon admirable le cout de la main d’œuvre.
 Une bonne résistance au feu.
Pour les dimensions des voiles on impose les conditions suivantes :
 L ≥ 4a
Où Lest la longueur du voile et a est son épaisseur.
 Une épaisseur minimale de 15cm
 L’épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage et des
conditions de rigidité.
2. Choix des poteaux :
Les poteaux sont des éléments verticaux de l’ossature qui permettent de transmettre les
surcharges permanentes et d’exploitation des éléments horizontaux (poutres ; voiles…)
ainsi que leurs poids propre vers la fondation.
Pour L’emplacement de poteau il faut :

- Respecter les plans architecturaux que possible pour conserver l'aspect architectural et
l'esthétique du bâtiment.
- Avoir une superposition entre les différentsniveaux.
- Représenter les axes.
3. Les poutres :
Les poutres sont des éléments porteurs horizontaux qui reposent généralement sur les
poteaux. Elles sont destinées à supporter les charges, dans le cas de dalle pleine ou le cas
de pré-dalle. Les poutres utilisées seront de section rectangulaire.
Soit :

13
 - L : portée entre nus d’appuis.
- h : Hauteur de la poutre.
- b : largeur d’une section rectangulaire
Les rapports suivants montrent de pré-dimensionnement de poutre :
L L
 Poutre continue : ≤h≤
18 16
L
 Poutre isostatique : ≤h
10
4. Les dalles :
a. Dalle pleine :
Le tableau ci-dessous présente les avantages et les inconvénients de dalle pleine :
Tableau 1: Les avantages et les inconvénients de dalle pleine

Les avantages Les inconvénients

 Coupe feu : pour une coupe feu de  Poids important.
deux heures.  Plus de coffrage par rapport au
plancher en corps creux.

lx
On pose α = ≤1(l x ≤l y parconvection¿
ly
Tableau 2: Pré dimensionnement de dalle pleine

Dalles portant dans un seul Dalles portant dans les deux

sens (α < 0.4) sens(α >0.4)
Panneau isolé lx lx
h0 ≥ h0 ≥
20 30
Panneau continue lx lx
h0 ≥ h0≥
25 40

Avec : h 0 La hauteur de la dalle

14
 b. Pré-dalle :
La pré-dalle est une plaque préfabriquée en béton armé et principalement utilisée dans le
domaine du logement collectif social…
Le dimensionnement des armatures est optimisé pour chaque chantier. Sa face supérieure
est rugueuse afin d’avoir un plancher monolithique une fois la dalle de compression
coulée.
On utilise la pré-dalle car elle comporte beaucoup des avantages :
 Rapidité d’exécution.
 Plus économique.
 La simplicité de l’exécution.
 Moins d’étaiement.
5. Fondations superficielles :
Les fondations seront constituées de semelles superficielles filantes et isolées réalisées
en béton armé.
 Mise en œuvre de gros béton pour rattraper le bon sol suivant étude de sol et
réalisation d’un réseau croisé semelle et longrines au droit des fondations isolées.
 Mise en œuvre des fondations sur une couche de béton de propreté de 5 à 7cm
Épaisseur minimum.

15
 Chapitre 2:

Hypothèse de
Calcul et évaluation
des charges

16
 Caractéristiques des matériaux et hypothèses du calcul

I. Caractéristique du béton :

Le béton armé est un matériau composite constitué de béton et de barres d'acier qui allie les

résistances à la compression du béton et à la traction de l'acier.

 Dosage en ciment : 350 Kg/m3.

 Classe du ciment : CPA 42,5.
 Pour l’infrastructure, la présence de l’eau dans le terrain de fondation impose
l’utilisation du ciment de haute résistance (HRS).
 La résistance caractéristique à la compression à 28 jours :
fc28 =25 MPa
 La résistance caractéristique à la traction du béton à 28 jours :
ft28 = 0.6+0.06 fc28 = 2.1 MPa
 Le module de déformation longitudinale instantanée du béton à 28 jours, pour les
charges dont la durée d’application est inférieur à 24 heures :
Ei = 11000√3 f c28=32164.20 MPa
 Le module de déformation différée du béton à 28 jours, pour les charges de longue
durée :

1
Ev = × E i=10721.4 MPa
3

 Le coefficient partiel de sécurité pour le béton :

γ b=1.5
 La résistance de calcul de béton à L’ELU :
0.85× f c28 0.85× 25
f bu= = =14.17 MPa
θ× γ b 1× 1.5
 La contrainte limite de compression du béton à L’ELS :
σ bc = 0.6 × f c 28=15 MPa
 le poids volumique du béton armé :
3
ρ=25 KN /m
 La contrainte admissible au sol :

17
 σ sol =1 ¯¿

II. Caractéristique de l’acier :

Deux nuances d’acier seront utilisées :

 Les aciers à haute adhérence (HA : fe E 500) pour les armatures longitudinal.
 Les rond lisses (RL : fe E 240) pour les armatures transversales.
 Le coefficient partiel de sécurité pour les aciers :
γ s =1.15
 La limite d’élasticité pour les barres haute adhérence Fe E 500 :
fe = 500 MPa
 La limite d’élasticité pour les ronds lisses Fe E 240 :
fe = 240 MPa
 La résistance de calcul :
 À L’Etat Limite Ultime (ELU) :
f e 500
σ s=f ed = = =434.78 MPa
γ s 1.15
 À L’Etat Limite de service (ELS) :

Dans le cas de fissuration peu préjudiciable : σ s=f ed =434.78 MPa

Dans le cas de fissuration préjudiciable :


σ s=inf {23 f ,110 √ ηf } {
e t 28
2
=Min 3 }
×500 ; 110 √ 1.6 × 2.1
= 201.63MPa

Dans le cas de fissuration très préjudiciable :


σ s=inf {12 f , 90 √ ηf }
e t 28
{
= Min 2
1
× 500 ; 90 √1.6 × 2.1}
= = 164.97 MPa

L’enrobage minimal des armatures est de 3 cm.

18
III. Evaluation des charges :
1. Introduction :
A la suite de la phase de conception, il est nécessaire de déterminer les différentes charges
permanentes et d’exploitations agissantes sur la structure. Il s’agit de déterminer la charge
du type de plancher choisi.
Les charges verticales appliquées sur ce bâtiment sont de trois natures :
- Poids propre de la structure.
- Les charges permanentes dus aux revêtements…
- Les charges utiles en fonction de l’utilisation de l’ouvrage.
Le choix du type de la dalle dépend de plusieurs facteurs parmi lesquels on site :
- La longueur moyenne des travées.
- La répartition architecturale des espaces.
- Le type d’isolation demandé ou exigé.
- Le facteur économique du projet.
2. Charges permanentes :
Ce sont les charges qui ne varient pas au cours du temps, elles sont généralement
constituées par le poids propre du plancher, des cloisons et revêtements divers.
a. Dalles pleines :
 Planchers intermédiaire :

Figure 4: Coupe de dalle pleine

19
Les planchers intermédiaires de dalle pleine, ils supportent les charges suivantes :

Tableau 3:Plancher intermédiaires de dalle pleine

Désignation Charges (daN / m²)

Carrelage (25x25x2.5) 55
Mortier de pose (2 cm) 50
Sable de pose (5 cm) 85
Dalle pleine (20 cm) 500
Enduit sous plafond (1.5 cm) 30
Cloisons légères 150
Total : g = 870(daN / m²)

 Planchers terrasse 

Les planchers terrasses de dalle pleine, ils supportent les charges suivantes :

Tableau 4: Les planchers terrasses de dalle pleine

Désignation Charges (daN / m²)

Forme de pente (10 cm) 230
Enduit de planéité (30cm) 70
Dalle pleine 500
Enduit sous plafond (1.5 cm) 30
Total : g = 830(daN / m²)

b. Pré-dalle :
 Planchers intermédiaire 

20
 Figure 5: Coupe de pré-dalle

Les planchers intermédiaires, ils supportent les charges suivantes :

Tableau 5:Plancher intermédiaires de pré-dalle

Désignation Charges (daN / m²)

Poutrelle et pré-dalle 480
Carrelage (25*25*2.5) (22KN/m3) 55
Mortier de pose (2cm) 50
Sable de pose (5cm) 85
Enduit sous plafond (1.5cm) 30
Cloisons légers 150
Total : g = 850(daN / m²)

 Planchers terrasse :

Les planchers terrasses, ils supportent les charges suivantes :

Tableau 6:Plancher terrasse de pré-dalle

Désignation Charges (daN / m²)

Poutrelle et pré-dalle 480
Couche d’anti production 30
Couche d’étanchéité formée
Etanchéité en Derbigum 10
Enduit de planéité 30
Forme de pente 230
Toiture : Revêtement
Enduit sous plafond 30

21
 Faux plafond 18
g = 828 daN/m²

3. Charges d’exploitations :
Tableau 7: Charge d'exploitation

Local Charges (daN / m²)

Logements, terrasses accessibles. 150

Escaliers et parties communes (halls, 250

paliers, circulations)
Balcons, Bureaux paysagers. 350
Parkings, rampe d’accès 250

22
 Chapitre2 :
Calcul manuel des
Éléments structuraux

23
 Etude d’un plancher en dalle pleine

I .Introduction :
Les dalles sont des éléments horizontaux généralement de forme rectangulaire dont
l’épaisseur est trop faible par rapport aux deux autres dimensions. Les planchers dans une
construction doivent remplir ses différentes fonctions :
 Etre suffisamment rigide pour pouvoir supporter les charges permanentes et
d’exploitations.
 Etre stable vis-à-vis au feu.
II. Méthode de calcul :
II. Pré dimensionnement

lx longeurdupetitcotédeladalle
On pose : α = =
ly longeurdugrandcotédeladalle
L’épaisseur h0 est déterminée forfaitairement en fonction de condition suivant :
Tableau 8: pré dimensionnement de dalle pleine

Dalles portant dans un seul Dalles portant dans les deux

sens (α < 0.4) sens (α >0.4)
Panneau isolé lx lx
h0≥ h0≥
20 30
Panneau continue lx lx
h0≥ h0≥
25 40

24
III. Exemple de calcul :
On se propose de faire le calcul d’un panneau de dalle pleine situé au deuxième sous-
sol (R-2), les dimensions de cette dalle sont reportées dans la figure suivante.

Figure 6:Les dimensions de la dalle pleine (R-2)

1. Charge en m² du plancher :
lx 4.59
h0≥ = =¿0.11 h 0 ≥0.11
40 40
Puisque cette dalle est au dessus d’un parking et pour des raisons de sécurité on choisi
comme épaisseur de 20 cm au lieu 11 cm.
lx 4.59
α= = =0.79> 0.4 → Donc la dalle portant dans les deux sens.
ly 5.80
Charge permanente :
 Poids propre : 0.2 x 25 = 5 KN/m²

25
  g = 8.70 KN/m²
Charge variable :
 q = 2.5 KN/m²
Charge de calcul
- À L’E.L.U : Pu = 1,35.G +1,5.Q
AN : Pu = 1.35 x 8.70 + 1.5 x 2.5 = 15.495 KN/m²
- L’E.L.S : Ps = G + Q
AN : Ps = 8.70 + 2.5 = 11.2 KN/m²

I . Calcul des sollicitations :

La figure ci-joint explique les différentes sollicitations dans un panneau de dalle :

Figure 7: Sollicitations dans un panneau de la dalle

 Détermination µx et µy :
1
µx ¿ = 0.057
8×(1+2.4 ∝3 )
μ y =∝2 [ 1−0.95(1−∝)² ] = 0.597
Alors on a :
- Sens lx : M 0 x =μ x × Pu × l 2x
AN : M 0 x =0.057 ×15.495 ×4.59 ²=18.607 KN.m /m
- Sens ly : M 0 y =μ y × M 0 x
AN : M 0 y =0.597 × 18.607=11.11 KN . m/m
Les moments dans les panneaux réels sont pris égaux aux moments "isostatiques"
multipliés par des coefficients forfaitaires. Dans notre cas le panneau est intermédiaire
(continu sur ses quatre bords).

26
 Figure 8: Schéma de calcul de la dalle

- Bande de largeur 1.00 m parallèle à Lx :

M tx =0.75× M 0 x =0.75 ×18.609=¿ 13.956 KN.m/ m
M ax =−0.5 × M 0 x = −0.5 ×18.609=¿ - 9.305 KN.m/ m
- Bande de largeur 1.00 m parallèle à Ly :
M ty =0.75 × M 0 y = 0.75 ×11.11=¿8.333 KN.m/ m
M ay =−0.5 × M 0 y = −0.5 ×11.11 = - 5.555 KN.m
Valeur minimales à respecter :
M tx 13.956
 En travée : M ty ≥ = 8.333≥ = 3.489 KN.m/m
4 4
 En appuis : M ax = M ay = 5.555 KN.m/m
Tableau 9: Tableau récapitulatif des moments

Sur travée en ( KN .m/m ¿ Sur appuis en (KN .m/m)

Sens- x M tx =13.956 M ax =−9.305
Sens-y M ty =8.333 M ay =−5.555

Les figures suivantes présentent le diagramme des moments :

27
 Figure 9: Diagramme des moments suivant X

Figure 10: Diagramme des moments suivant y

I. Dimensionnement des armatures :

1. Armatures longitudinale :
pu 15.495
γ= = =1.383(Constante pour toutes les bandes)
g+q 8.70+ 2.5
Par conséquent, pour toutes les bandes et pour FeE 500HA, f c28 =25 MPa< 30 MPa
et θ=1
−4
μlu =( 3440 × γ + 49 × f c28−3050 ) × 10 = 0.29 ≃ 0.3
 Armatures en travée dans le sens lx :

M tx 13.956× 10
−3
μbu= 2 = 2 = 0.034
b 0 × d × f bu 1×(0.17) ×14.17

0.85× f c28
Avec : f bu= =14.17 MPa et (d=0.2-0.03 =0.17m ; b= 1m)
θ× γ b

μbu =0.034 ≤ μlu =0.3 A’ = 0 (Pas d’aciers comprimés)

Zb = d (1- 0.6 μbu )

28
AN : Zb = 0.17 (1- 0.6 x 0.034) = 0.166m

M tx 13.956 ×10
−3
4
Astx = = ×10 = 1.88 cm²/ m
Z b × f su 0.166 ×434.78
4HA8/ m = 2.01cm²
CHOIX :

 Armatures en travée dans le sens ly : 

M ty 8.333× 10
−3
μbu= 2 = 2 = 0.0203
b 0 × d × f bu 1×(0.17) ×14.17

Zb = d (1- 0.6 μbu ) = 0.168

AN : Zb = 0.17 (1- 0.6 x 0.0203) = 0.167m

M ty 8.333 ×10−3 4
A ty = = ×10 = 1.15 cm²
Z b × f su 0.167 ×434.78

4HA8/ m = 2.01 cm²

CHOIX :

 Armatures en appui dans le sens lx 

M ax 9.305× 10
−3
μbu= = = 0.0227
b 0 × d 2 × f bu 2
1×(0.17) ×14.17

μbu =0.0227≤ μlu =0.3 A’ = 0 (Pas d’aciers comprimés)

Z b = d (1- 0.6 μbu )

AN : Z b = 0.17 (1- 0.6x0.0227) = 0.167 m

M ax 9.305 ×10
−3
Aax = = ×10 4 = 1.28 cm²
Z b × f su 0.167 ×434.78

4HA8/ m = 2.01 cm²

CHOIX :

 Armatures en appui dans le sens ly :

M ay 5.555× 10
−3
μbu= 2 = 2 = 0.0136
b 0 × d × f bu 1×(0.17) ×14.17

Zb = d (1- 0.6 μbu )

AN : Zb = 0.17 (1- 0.6 x 0.0136) = 0.168 m

29
 M ay 5.555 ×10
−3
4
A ay = = ×10 = 0.76 cm²
Z b × f su 0.168× 434.78

4HA8/ m = 2.01 cm²

CHOIX :

Tableau 10: Tableau récapitulatif des armatures

suivant (X) suivant (Y)

désignation
en travées en appuis En travées en appuis

section (cm/m²) 1.88 1.28 1.28 0.76

choix d'acier 4HA8/m 4HA8/m 4HA8/m 4HA8/m

 Section minimale des armatures :

 bande suivant ly :

{
12× h0 :rondslisses
Ay min (cm²/m) = 8 ×h 0 : FeE 400
6 × h0 : FeE 500

Ay min =6 × 0.2 = 1.2 cm²/m

 bande suivant lx :

3−α
Ax min (cm²/m) = Ayminx
2

3−0.79
Ax min = 1.2 x = 1.326 cm²/ m
2

2. Espacement entre les barres :

 En travée :
 Sens lx:

St min {333×cmh = {6033 cmcm

0
= 33 cm

100
On a 4HA8 St = = 25 cm (espacement entre deux barres).
4

 Sens ly:

30
 St min {454 ×hcm = {8045 cmcm
0
= 45 cm /m

100
On a 4HA8 St = =¿25 cm (espacement entre deux barres).
4

 Sur appuis : (Chapeau)

St min {333×cmh = {6033 cmcm

0
= 33 cm /m

100
On a 4HA8St = =¿25 cm (espacement entre deux barres).
4

3. Vérification de l’effort tranchant :

 Sollicitations ultimes :
 Au milieu de grand coté (charge répartie) :
lx 1 4.59 1
V ux =Pu × × × ×
2 α = 15.495 2 0.79 = 25.49 KN/m
1+ 1+
2 2
 Au milieu de petit coté (charge répartie) :
lx 4.59
V uy =Pu × = 15.495 × = 23.71 KN/m
3 3
 Vérifications :
Il faut que : τ u < τ lim ¿ ¿
vu
τu=
b0 ×d
25.49× 10−3
AN : τ u= =0.149 MPa
1× 0.17
τ f c2 8
lim ¿=0.07 →τ 25 ¿
γb lim ¿=0.07 ×
1.5
=1.16 MPa ¿

Alors : τ u =0.14 MPa ≤ τ lim ¿=1.16 MPa ¿ Condition vérifiée

Pas besoin d’armatures transversales.

4. Arrêt des barres :

31
 Figure 11: Arrêt des barres

Arrêt des armatures en travée et des chapeaux par moitié les aciers traversant le contour
ancrés au delà de celui-ci :

 En travée sens lx on alterne : 4HA8/m

4HA8 Arrêtés à (0.1x lx) = 0.1 x 4.59 = 0.459 m
0.459 m de rive
 En travée sens ly on alterne : 4HA10/m
4HA8 Arrêtés à (0.1x lx) = 0.1 x 4.59 = 0.459 m
0.459 m de rive
 Sur appuis :

{
l s =50. ∅
l1 = Max 1
4 [
× 0.3+
0.5 × M 0
M0 ]
× lx

{
l s=50× 0.8=40 cm
l1 = Max 1
× [ 0.3+0.5 ] ×459=91.8 cm
4

l1 = 91.8 cm
On prend l1 = 92 cm

32
 {
l s=40 cm
l2 = Max l 1 91.8
= =45.9 cm
2 2
l2 = 45.9 cm
On prend l2 = 46 cm

IV. Dessin de ferraillage de dalle pleine :

Figure 12: Schéma de dalle pleine

Figure 13: Plan de ferraillage

33
 Etude de pré-dalles

I. Introduction :
Une « pré-dalle » est un coffrage perdu constitué par une dalle préfabriquée en béton
armé :
Constituant la partie inférieure et contenant les armatures, d’une dalle pleine dont la partie
supérieure est coulée en place.
 En phase finale, la dalle a un fonctionnement monolithique :

Figure 14: Schéma de pré-dalle

 h 0=¿ épaisseur totale de la dalle

 h pd =¿épaisseur de la “pré-dalle“

1. La technologie de pré- dalle :

a. Manutention :
Les pré-dalles sont munies de crochets de levage en acier doux ou en cablette.
Le nombre de crochets est précisé sur les fiches de fabrication en fonction des dimensions
de la pré-dalle.
Le levage se fait à l’élingue, la pré-dalle demeurant horizontale, l’angle entre l’élingue et la
pré-dalle ne doit pas être inférieur à 60°car il fait un risque de rupture du crochet.

34
 b. Stockage :
Pour un stockage sur chantier il faut :
- La zone de stockage doit être plane et pouvoir supporter la charge sans enfoncement
- Les pré-dalles seront posées sur deux bois de calage positionnés à 30 cm maximum des
extrémités. Lors de la superposition des pré-dalles on veillera à l’alignement vertical
des bois de calage.
II. Dimensions :
L’épaisseur de la dalle complète doit être au moins égale au double de celle de la pré-
dalle, ce dernier être supérieur ou égal à 5 cm
h0
5 cm≤ h pd ≤
2
On prendre l’épaisseur de la dalle h 0=20 cm
Tableau 11: épaisseur depré-dalle

Pré-dalle en béton armée Epaisseur en (cm) Poids en (Kg/m2)

16
(5+11)(h pd + h) 384

18
(5+13) 432

20
(6+14) 480

h0 20
D’où 5 cm≤ h pd ≤ = =10
2 2
D’après le tableau n°11h pd =6 cm
III. Résistances des matériaux et contraintes de calcul :
1. Acier :
f e 500
 f ed = = =435 MPa
γ s 1.15
2. Béton :
f c28 25
 f bu=0.85 × =0.85 × =14.17 MPa
θ × γb 1 ×1.5
 f t 28=0.6+ 0.06 × f c 28=0.6+0.06 × 25=2.1 MPa

35
3. Charge :
 Poids propres pré-dalle : P pd =σ b ×h pd=25 ×0.06=1.5 KN /m²=g1
 Poids béton 2e phase : Pb=P−P pd=4.8−1.5=3.3 KN /m²=g2
 Poids cloisons légère : Pc =1.5 KN /m²=g3
 Variable de chantier : Pvc =2.1 KN /m ²=q1

 Exploitation : Q=1.5 KN /m ²=q2

4. Combinaisons d’actions à considérer :
Tableau 12:Tableau des combinaisons d'actions

Phases de construction (ELS) Charges Ages en jours

1 Manutention g1 6
2 Stockage g1 6
3 Mise en place g1 15
4 Coulage en béton de deuxième g1 + g2 +q 1 16
phase
5 Enlèvement de l’étai g1 + g2 + R 21
6 Finition et exploitation g1 + g2 + R+ g3 +q 2 28

5. Schémas statiques et résultats de RDM :

a. Phase 1 : Manutention de la pré-dalle :

Figure 15: Phase 1 « Manutention de la pré-dalle »

G : poids total pré-dalle pris en compte

l1 = 1.20 m
L2 = 1.60 m

36
 Figure 16: la position de pré-dalle

M’c =
G l1 l2
( − )
L 2 4
M’c = (
G 1.20 1.60
2 2
−
4 )
=0.1G

Soit, par mètre de pré-dalle (longueur L = 3.20 m) :

0.1
M’c = . G=0.03125 G KN /m
3.20
b. Phase 2 ,3ou 4 :

Figure 17: Phase 2 et 3 « Stockage et mise en place »

37
 l = 3.20 m
P l 21
MA = Mc = -
2
P l 21 1 2
−P l 1 2
MB = - − M A= ( −l 1)
2 2 4 2
2
P l 2 M c −M B 5 3 l
R=2[ + ] = Pl2 − p 1
2 l2 4 2 l2

Le moment en travée MT est d’évidence inférieur au moment MB en valeur absolue.

Tableau 13: Tableau des phases

Phase 2 P = g1 l1 = 0.2 m l2 = 1.40 m

Phase 3 P = g1 l1 = 0.0 m l2 = 1.60 m
P = g 1 + g 2 + q1
Phase 4a Sur les deux travées l1 = 0.0 m l2 = 1.60 m

P = g 1 + g 2 + q1
Phase 4b Sur une travée l1 = 0.0 m l2 = 1.60 m
Et P = g1
Sur l’autre travée

Figure 18: Phase 4 « Coulage en béton de deuxième phase »

l2 =1.60 m
2
l2 g2 +q 1
MB = - .(g1 + )
8 2
Et en posant p’’= g2 +q 1
2
l
MB = - ( 2 g1 + p ) . 2
''
16

V(x0) = ( g 1+ p' ' ) . ( l2

2 )
−x 0 +
MB
l2
=0 → x 0=6 g1 +7 p } over {{g} rsub {1} + p .
l2
16
MTmax= ¿ ¿ MTmax=
(6 g1 +7 p ) . {x} rsub {0 } ( {l} rsub {2} - {x} rsub {0} )} over {512.( {g} rsub {1} + p )¿

38
 Ce qui s’écrit :
MTmax=
( g1 + p ) . {l} rsub {2} rsup {2}} over {2} - {(2 {g} rsub {1} + p).(14 g 1−15 p )} over {512.( {g}
Ce moment est inférieur à la valeur absolue du moment sur appui du cas 4a précédent.
c. Phase 5 :
 A mi-portée, juste avant enlèvement de l’étai :
l 22
M = - ( g1 + g2 +q 1 ) .
8
 A mi-portée, juste après enlèvement de l’étai :
l 22
MB = - ( g1 + g2 +q 1 ) .
8

Figure 19 : Phase 5 « Enlèvement de l’étai »

l2 =1.60 m
En posant p=( g 1+ g 2+ q1 )

R=2 p .
[ l 2 M C −M B
2
+
l2
=2
] [
pl 2 pl 2 5
+ = pl
2 8 l2 4 2 ]
2 2
R l2 l2 l2
M5¿ −p =p
2 8 2
d. Phase 6 :Finitions :

39
 Figure 20: Phase 6 « Finitions »

l2 =1.60 m
 Moment final en service :
M ser =M 5 ( p=g 1+ g 2 ) + M 6

(g1 + g2) l 22 (g3 + q2 )l 22 (g ¿ ¿ 1+ g2 +g 3 +q2 )l 22

M ser = + = ¿
2 2 2
 Moment final ultime :
2
[ 1.35 ( g1 +g 2+ g 3 ) +1.5 q2 ]l 2
M u=
2
IV. Calcul de la section d’armatures en phase finale :
 Charge permanente : g=g 1+ g 2+ g 3=1.5+3.3+1.5=6.3 KN /m ²
 Charge d’exploitation :q=q 2=1.5 KN /m²
 Calcul Le panneau pré-dalle situé en 1ére étage delongueur =320 cm

40
 Figure 21: Position de pré-dalle

 M u=( 1.35 g+1.5 q ) ׿ ¿ ; AN : M u=( 1.35 ×6.3+1.5 × 1.5 ) × ¿ ¿

Mu 13.77 × 10−3
 μbu = 2 ; AN : μbu= =0.034
b 0 × d × f bu 1 ×0.172 ×14.17
 avec d=h 0−c=0.2−0.03=0.17 m
 μbu ≤ μlu =0.275( Fe500) ; d’où A' =0 (pas aciers comprimes)

 Z b=d ¿) ; AN : Z b=0.17 ( 1−0.6× 0.034 )=0.166 m

Mu 13.77 ×10
−3
 A= ; AN A= ×10 4=1.9 cm2 / m
Z b × f ed 0.166 × 435
Un treillis soudé P400 (Voir annexe)

A= 2.57cm 2 /m

2
 A ymin=6 ×h 0 ; AN A ymin=6 ×0.2=1.2cm /m

D’où A ymin =1.2cm /m< A=1.9 cm / m O.K.

2 2

V. Calcul des contraintes en service :

41
 La position de l’axe neutre est obtenue par l’équation des moments statiques
1. Pré-dalle : (d = 3 cm)
y 21
b 0 −nA ( d − y 1 )=0
2
y 21
AN : 100 −15 ×2.57 ( 3− y 1 )=0
2
2
50 y 1−38.55 y 1−115.65=0
∆=38.55²+ 4 ×50 ×115.65=156.89 ²
−38.55+156.89
y 1= =1.18 cm
2 ×50
y1 1.18
Z b=d− ↔ AN :Z b =3− =2.61 cm
3 3
−3
M ser M ser M ser × 10 σs y1 149.08 . M ser
σ s= ↔ AN : σ s= = =149.08 M ser σ bc= . ↔ AN :σ bc= .
A . zb A . z b 2.57 ×10 ×0.0261
−4
15 d− y 1 15

2. Dalle finie : (d = 17 cm) :

2
y1
b 0 −nA ( d − y 1 )=0
2
y 21
AN : 100 −15 ×2.57 ( 17− y 1 ) =0
2
2
50 y 1−38.55 y 1−655.35=0
∆=38.55²+ 4 ×50 ×655.35=364.08 ²
−38.55+364.08
y 1= =3.26 cm
2×50
y1 3.26
Z b=d− ↔ AN :Z b =17− =15.91 cm
3 3
−3
M ser M M ser ×10 σ y1 24.47 . M ser
σ s= ↔ AN : σ s= ser = =24.47× M ser σ bc = s . ↔ AN :σ bc= .
A . zb A . z b 2.57 ×10 ×0.159
−4
15 d− y 1 15 1

3. Remarque :
( g ¿ ¿ 1+ g2 + g3 +q2 )l 22
M ser = ¿
2
( 1.5+ 3.3+1.5+1.5 ) ×1.6²
AN : M ser = =9.98 KN . m/m
2
σ s=24.47 × M ser ↔ AN : σ s=24.47× 9.98=244.21MPa
σ bc=0.39× M ser ↔ AN : σ bc =0.39 ×9.98=3.89 MPa

4. Contrainte successives dans la pré-dalle :

42
a. Phase 1 : Manutention :
 Poids de la pré-dalle : Gth =γ b ×l 2 × L× h pd
AN :Gth =25 ×1.60 ×3.20 × 0.06=7.68 KN
 On introduit dans les calculs :G=1.3 à 1.5 . Gth
AN :G=1.4 ×7.68=10.75 KN
 Moment maximal à la manutention : M c =0.03125 .G
'

AN : M c =0.03125× 10.752=0.336 KN . m/ m

'

6 M c'
 Contrainte de traduction du béton : σ bt =
h²
−3
6 ×0.336 × 10
AN : σ bt = =0.56 MPa
0.06 ²
f t6
 Vérification pour la manutention à 6 jours : σ bt >¿
2
j
AVEC : f c6 = ×f
4.76+0.83 j c28
6
AN : f c6 = × 25 =15.4 MPa
4.76+0.83 × 6
Et : f t 6=0.6+0.06 . f c6 = 1.52 MPa
1.52
Donc : σ bt=0.56 MPa< =0.76 MPaOK
2
b. Phase 2 : Stockage :
 Chargement : p = g1
p = 1.5 KN/m²
−P
 Moment maximal au stockage : M B = ¿)
4
−1.5
AN : M B = ¿ ) = - 0.35 KN.m /m
4
6 MB
 Contrainte de traction du béton : σ bt =
h²
6 ×0.35 ×10−3
AN : σ bt= =0.58 MPa
0.06²
f t6
 Vérification pour le stockage à 6 jours : σ bt >¿
2
AN : σ bt =¿ 0.58 MPa < 0.76 MPa OK
c. Phase 3 : Pré-dalle en place, étai central posé :
 Chargement : p = g1

43
 P = 1.5 KN /m²
2
−P l 2
 Moment maximal au stockage : M B = ( )
4 2
−1.5
AN : M B = ¿) = - 0.48 KN.m /m
4
6 MB
 Contrainte de traction du béton : σ bt =
h²
6 ×0.48 ×10−3
AN : σ bt= =0.8 MPa
0.06²
f t 15
 Vérification pour le stockage à 15 jours : σ bt >¿
2
f t 15 1.91
σ bt =0.8 MPa< = =0.96 MPa OK
2 2
d. Phase 4 : Coulage du béton de deuxième phase :
p = g1 + g2 +q1
p = 1.5 +3.3 +2.1 = 6.9 KN /m²
−P l22
 Moment maximal au stockage : M ser =M B= ( )
4 2
−6.9
AN : M ser =M B= ¿) = - 2.21 KN.m /m
4
 Contrainte dans la pré-dalle :
σ s=149.08 . M ser → AN : σ s =149.08× 2.21=329.47 MPa>244.21 MPa
 La contrainte σ s n’est pas vérifier
σ bc=6.44 × M ser → AN :σ bc =6.44 × 2.21=14.23 MPa
f c 16
 Vérification à 16 jours : σ bt >¿
2
22.2
σ bc=14.23 MPa> f c 16= =11.1 MPa
2
' éme
→ n est pas possible de couler≤béton≤16 jours
 Si les délais sont impératifs, il faut remplacer le TS P400 armant la pré-dalle par
un TS P600 soit : 3.85 cm²/m. On obtient alors la pré-dalle seule :
2
y1
b 0 −nA ( d − y 1 )=0
2
y 21
AN : 100 −15 ×3.85 . ( 3− y 1) =0
2
50 y 21−57.75 y 1−173.25=0

44
∆=57.75²+ 4 ×50 ×173.25=194.89 ²
−57.75+194.89
y 1= =1.37 cm
2 ×50
y1 1.37
Z b=d− ↔ AN :Z b =3− =2.54 cm
3 3
M ser M ser M ser ×10−3 σs y1 102.26 . M se
σ s= ↔ AN : σ s= = =102.26 × M ser σ bc= . ↔ AN :σ bc=
A . zb A . z b 3.85 ×10 ×0.0254
−4
15 d− y 1 15
 σ s=104.31 × M ser ↔ AN :σ s=102.26 ×2.21=225.99MPa
→ σ s =225.99 MPa
 σ bc=5.72 × M ser ↔ AN :σ bc=5.72×2.21=97.06 MPa
→ σ bc =12.66 MPa
Ce qui conduit à une résistance nécessaire de :
12.66
σ bc=0.6 f cj ↔ f cj= =21.1 MPa
0.6
Qui ne pourra être atteindre qu’au bout de :
j
f cj= ×f
4.76+0.83 j c 28
4.76 f cj 4.76 × 21.1
j= = =13.4
f c 28 +0.83 f cj 25−0.83 ×21.1
 Le béton sera donc coulé au mieux le 14éme jour.
e. Phase 5 : Enlèvement de l’étai :
 Chargement :
On enlève l’étai, mais les charges de chantier sont toujours présentes.
p = g1 + g2 +q1
p = 1.5 +3.3 +2.1 = 6.9 KN /m²
 Moment maximal :
−P . l 22 −6.9 ×1.60²
M B= → M B= =−8.83 KN .m/m
2 2
 Contrainte dans la dalle finie :
y 21
b 0 −nA ( d − y 1 )=0
2
2
y1
AN : 100 −15 ×3.85 . ( 17− y 1 )=0
2
2
50 y 1−57.75 y 1−981.75=0
∆=57.75²+ 4 ×50 × 981.75=446.86 ²

45
 −57.75+446.86
y 1= =3.89 cm
2× 50
y1 3.89
Z b=d− ↔ AN :Z b =17− =15.7 cm
3 3
−3
M ser M ser M ser ×10 σs y1 16.54 . M ser
σ s= ↔ AN : σ s= = −4
=16.54 × M ser σ bc= . ↔ AN : σ bc= .
A . zb A . z b 3.85 ×10 ×0.157 15 d− y 1 15 1
 σ s=16.54 × M ser ↔ AN : σ s =16.54 ×8.83=146.04MPa
→ σ s =146.04 MPa
 σ bc=0.327 × M ser ↔ AN :σ bc =0.327 × 8.83=2.88 MPa
→ σ bc =2.88 MPa
Ce qui conduit à une résistance nécessaire de :
2.88
σ bc=0.6 f cj ↔ f cj= =4.8 MPa
0.6
 Age minimum du béton de deuxième phase au moment de l’enlèvement de l’étai :
j
f cj= ×f
4.76+0.83 j c 28
4.76 f cj 4.76 × 4.8
j= = =1.08
f c 28 +0.83 f cj 25−0.83 × 4.8
 On pourrait retirer l’étai 2 jours après le coulage du béton de deuxième phase.
En réalité, on attendra au moins 7 jours pour réduire les déformations différées. Il y a
intérêt à laisser l’étai le plus longtemps possible.
 Enlèvement de l’étai à 14 + 7 = 21 jours.
f. Phase 6 : Situation définitive :
 Cette vérification n’est faite que pour mémoire, puisque c’est le calcul à L’E.L.U en
situation définitive qui a permis de calculer A :
 Chargement :
p = g1 + g2 + g3+ q2
p = 1.5 +3.3 +1.5+1.5 = 7.8 KN /m²

 Moment maximal :
−P . l 22 −7.8× 1.60²
M B= → M B= =−9.98 KN .m/m
2 2
 Contrainte dans la dalle :
σ s=16.54 × M ser ↔ AN : σ s =16.54 ×9.98=165.06 MPa<244.21MPa
σ bc=0.327 × M ser ↔ AN :σ bc =0.327 × 9.98=3.26 MPa<3.89 MPa

46
II. Effort tranchant :
Pu=1.35 × ( g 1+ g 2+ g 3 )+ 1.5 q2

AN : Pu=1.35 × (1.5+ 3.3+ 1.5 ) +1.5× 1.5=10.75 KN /m²

Pu × L 10.75 × 3.20
V u= = =17.2 KN /m
2 2
 Glissement ultime à l’interface pré-dalle-béton coulé en place :
V u ×b 0 V u ×b 0
g u= = , Avec b0 =1.00 m,
z 0.9 ×d
17.2 ×10−3
AN : gu= =0.112 MN /m
0.9 ×0.17
 Vérification de contrainte tangentielle :
τ u >¿ τ lim ¿¿
gu
τu= , avec b0=1.00 m τ u=0.112 MPa
b0
0.2× f c28
τ lim ¿=¿ ¿Min { ,5 MPa} avec type de fissuration peu préjudiciable
γb
0.2× f c28 0.2× 25
τ lim ¿=¿ ¿Min { = =3.33 MPa  ;5 MPa} → τ lim ¿=3.33 MPa ¿
γb 1.5
 τ u =0.112 MPa <τ lim ¿=3.33 MPa ¿ Pas d’armature de couture
VI. Joints transversaux :
D’après le Maitrise du B.A.E.L.91. Les joints transversaux sont parallèles à la petite
portée de la dalle finie. (L=3.20 m) donc les « recouvrements » concernent les armatures
de répartition de la pré-dalle. Pour TS P600, il s’agit de ∅ 7 HA espacés de 300 mm,
représentant 1.28 cm 2 /m de section.

Figure 22 :Coupe de pré-dalle

 Epaisseur Totale  : h 0=20 cm

47
  Epaisseur pré-dalle : h pd =6 cm

 d =h 0−c−∅ =20-3-0.7 : d=16.3 cm

 d r =h0 −h pd −2c :d r =13.4 cm
2
 A=1.28 cm /m
d 16.3 2
 Ar ≥ A , Ar ≥ 1.28 =1.56 cm /m
dr 13.4
6∅ 6 HA /m (A=1.70cm 2 / m)
 A l’âgé de l’enlèvement de l’étai (c’est à ce moment là que l’adhérence est mise en jeu
alors que j¿ 28 jours .
 Pour le béton de la pré-dalle âgé de j=21 jours
j 21
f cj= f , AN : f c27 = × 25=23.66 MPa
4.76+0.83 j c 28 4.76+0.83 ×21
f tj =0.6+0.06 × f cj , AN : f tj =0.6+0.06 × 23.66=2.02 MPa
τ su =0.6 ×Ψ 2s × f tj , AN :τ su=0.6 ×1.52 ×2.02=2.73 MPa
 Longueur de scellement droit des ∅ 7du P600 :
∅ f 0.7 500
Ls 1 = × e , AN : Ls 1= × =32 cm
4 τ su 4 2.73
 Pour le béton de deuxième phase âgé de 21-14 = 7 jours
7
f c7 = ×25=16.6 MPa
4.76+0.83 ×7
f tj =0.6+0.06 × f cj , AN : f t 7=0.6+0.06 ×16.6=1.6 MPa
2
τ su =0.6 ×Ψ s × f tj , AN :τ su =0.6 ×1.52 ×1.6=2.16 MPa
Longueur de scellement droit des ∅ 6 couvre joints :
∅ fe 0.6 500
Ls 2 = × , AN : Ls 1= × =35 cm
4 τ su 4 2.16
 Longueur adoptée pour les couvre -joints :
Ls =Max ( Ls 1 ; L s2 )
Donc : Ls =35 cm
 Distance entre les barres :
C = d – dr AN :C = 16.3 – 13.4 = 2.9 cm
 Longueur des ∅ 6 couvre – joint :
Lr =2(Ls +c ) AN : Lr =2(35+2.9) = 75.8 cm ≃ 75 cm
VII. Ferraillage :

48
 Figure 23: Ferraillage de pré-dalle

Etude de poutre

I. Introduction :
Les poutres sont des éléments porteurs en béton armé qui supportent les charges appliquées
sur le plancher et les transmettent aux poteaux.
On traite, à titre d’exemple, par un calcul détaillé une poutre continue à deux travées. Il
s’agit de la poutre schématisée ci-dessous du plancher haut du 4éme étage.

49
II. Localisation de la poutre :

D2
D1

Figure 24:position de la poutre continue en 4éme étage

Les portées, entre nus d’appuis, des travées sont les suivants :

Travée1 : L1=3.20m

Travée2 : L2=2.65m

Figure 25: Schéma mécanique de la poutre continue

50
III.Pré dimensionnement de la poutre continue
L L
Poutres continues on a : ≤h≤
18 16

3.20 3.20
<h<
18 16

0.177m< h <20m

On prend la hauteur maximale 0.20m pour toutes les travées

IV. Evaluation des charges

En plus de son poids propre, la poutre supporte des panneaux des dalles et pré-dalle de part
et d’autre, donc la détermination des charges sur chaque travée se fait par la définition des
lignes de rupture sur les dalles et la définition des charges équivalentes pour le calcul des
moments et des efforts tranchants :

 Le 4éme étage Plancher intermédiaire

 Charge permanente de la pré-dalle :g= 8.5 KN/m²
 Charge d’exploitation de la pré-dalle :q =1.5KN/m²
 Charges transmises sur la poutre

Tableau 14: Evaluation de charge repartie uniforme sur les travées des poutres supports

Trapèze Triangle
G (KN/ml) ∝ P Lx P Lx Lx
(1− ) Avec ∝=
2 2 4 Ly

Les charges transmises sur la poutre sont mentionnés au-dessous pour chaque travée :

Travée (1) :

 L : longueur de poutre (pré-dalle)

 L’ : largeur (pré-dalle)
 b : largeur de poutre
 h : La hauteur de poutre
Lx 3.09
 ∝1= = =0.97
L y 3.2
Lx 5.39
 ∝2= = =0.84
L y 6.45

51
 (
GT 1= 1−
2 2 )
∝ 2 g Lx 1
× + 1−
2
∝1 g Lx
2 2 ( )
AN: GT 1= 1− (( 0.84
2 )×(
8.5 ×5.39 1
2
)× + 1−
2 2
×(
0.97 8.5 ×3.09
2 )
=13.41 KN /ml )
(
QT 1 = 1−
2 2 )
∝ 2 q Lx 1
× + 1−
2
∝1 q L x
2 2 ( )
AN: Q T 1 = 1−(( 0.84
2 )×(
1.5× 5.39 1
2
) × + 1−
2 2(
0.97 1.5 ×3.09
×
2 )
=2.37 KN / ml
)
P p=(γ b ×b × h)

AN: P p=25× 0.3 ×0.2=1.5 KN /ml

G=P p +GT 1=1.5+13.41=14.91 KN /ml

Travée (2) :

Lx 4.89
 ∝2= = =0.76
L y 6.45

(
GT 2 = 1−
2 )
∝ 2 g Lx 1 g L x
2
× +
2 4

AN: G T 2 ( 0.762 ) ×( 8.5×24.89 )× 12 + 8.5 ×43.09 )=13.01 KN / ml

= (1−

Q =(1−
2 ) 2
∝2 q L 1 q L x x
T2 × +
2 4

AN: QT 2 = 1− (( 0.76
2 )
×(
1.5× 4.89 1 1.5 ×3.09
2
)× +
2 4
=2.3 KN /ml
)
G=P p +GT 2=1.5+13.01=14.51 KN /ml

 Les combinaisons fondamentales de calcul:

A l’ELU : Pu=1,35 G+1,50 Q
Travée (1) : Pu=1,35 ×14.91+1,50 ×2.37=23.68 KN / ml
Travée (2) : Pu=1,35 ×14.51+1,50 ×2.3=23.04 KN /ml

Tableau 15: Tableau récapitulatif des charges appliquées sur la poutre

Travées Gtotale ¿KN/ml¿ Qtotale ¿KN/ml¿ Pu ¿KN/ml¿
Travée(1) 14.91 2.37 23.68
travée (2) 14.51 2.3 23.04

52
Par simplification en prend la charge uniformément répartie ; soit le schéma mécanique
suivante :

Figure 26: Schéma mécanique de la poutre

V. Calcul des sollicitations

1. Choix de la méthode de calcul
Pour suivre la méthode forfaitaire dans le calcul de la poutre continue, il faut que les
quatre conditions ci-après soient vérifiées,
Vérification sur la méthode forfaitaire :
 Hypothése1 :
La méthode s’applique aux constructions courantes, c’est -`a – dire lorsque les charges
d’exploitation vérifiant :
 q =1,50 KN/m² ≤ 2×g = 2×8.4=16.8 KN/ m²
 q =1,50 KN/m² ≤ 5KN/ m².
Condition vérifiée
 Hypothése2 :
Les moments d’inertie des sections transversales sont identiques le long de la poutre.
Condition vérifiée
 Hypothése3 :
Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0 ,8 et 1,25 
Li
0,85 ¿ Li+1   ¿ 1,25
3.20
0,85 ¿ =1.207  ¿ 1,25
2.65
Condition vérifiée
- Hypothése4 :
Fissuration peu préjudiciable : FPP
Condition vérifiée
53
  Les quatre conditions sont vérifiées donc on applique la méthode forfaitaire.
2. Calcul des moments fléchissant
 Règle des moments :
- Mo = moment maximal dans la travée de référence (isostatique, soumise aux mêmes
charges et de même portée que la travée étudiée).
- MW et Me = valeurs absolues des moments respectivement sur l’appui de gauche et sur
l’appui de droite de la travée continue.
- Mt = moment maximal dans la travée continue

M w+ M e
M t+ ≥Max { (1+ 0. 3 α ) . M 0 ; 1. 05 M 0 }
2
q
Avec α=
( q + g)

On doit avoir les valeurs minimales des moments donné ci-dessous:

 Cas d’une poutre à deux travées :

Figure 27: Schéma de calcul de moment de poutre à deux travées

Calcul du moment de référence

ELU
Pu 1 23.68
M01 = × l1 ²= × ( 3.2 ) ²=30.31 KN .m  
8 8
Pu 2 23.04 2
M02 = × l 2 ²= × ( 2.65 ) =20.22 KN . m 
8 8

2.1. Calcul des moments sur appuis 

Calcul de moment sur appui en valeur absolue

Appui A :
Mu appuiA
=0 KN .m
Appui B :
54
 Mu appuiB
=0.6 max ⁡[ M 01 , M 02 ]

Mu appuiB
=0.6 max ⁡[30.31; 20.22]

AN : M u appuiB
=0.6 ×30.31=18.19 KN . m

Appui C :
Mu appuiC
=0 KN . m
2.2. Moment en travée :
Q
α=
G+Q
En ELU :
Travée 1 :
Q
∝ 1=
G+ Q
2.37
AN :∝1= =0.137
14.91+2.37
M tu1 =(0.6+ 0.15∝1 ) M 01
AN : M tu1 =( 0.6+0.15 ×0.137 ) × 30.31=18.81 KN . m
Travée 2 :
Q
∝ 2=
G+ Q
2.3
AN :∝2= =0.137
14.51+ 2.3
M tu2 =(0.6+ 0.15∝2 )M 02
AN : M tu2 =( 0.6+0.15 ×0.137 ) × 20.22=12.55 KN . m
Vérification :

{
M e+ M w
M t+ ≥ max (1+0.3 ∝) M 0
2 1.05 M 0
En ELU :
Travée 1 :
M w =0 KN . m
M e =18.19 KN . m
M 01=M 0=30.31 KN . m
∝2=∝1=∝=0.137

{
M e+ M w (1+0.3 ∝) M 0
M t+ ≥ max
2 1.05 M 0

55
 Mt+
18.19+0
2 {
≥ max ( 1+0.3 ∝) M 0 M t + 9.095≥ ¿
1.05 M 0
M t =22.74 KN . m≥ M tu1 =18.81 KN . m Non vérifiée
D’où M tu1 =22. 74 KN .m
Travée 2 :
M w =18.19 KN . m
M e =0 KN . m
M 02=M 0=20.22 KN . m
∝2=∝1=∝=0.137

{
M e+ M w
M t+ ≥ max (1+0.3 ∝) M 0
2 1.05 M 0

AN : M t +
0+18.19
2 {
≥ max ( 1+0.3 ∝) M 0 M t + 9.095≥ ¿
1.05 M 0
M t ≥−9.095+ 21.23=12.14 KN . m
M t =12.14 KN . m≤ M tu2 =12.55 KN . m Vérifiée
D’où M tu2 =12. 55 KN . m

Tableau 16:Tableau des moments sur appui et en travée de la poutre à L'ELU et à L'ELS

Travées 1 2
Moment ELU (KN.m) 22.74 12.55
Appuis A B C
Moment ELU (KN.m) 0 18.19 0

Figure 28 : Diagramme des moments

56
3. Vérification par « EXCEL »
Tableau 17: Vérification par EXCEL

4. Calcul de l’effort tranchant

 Calcul de l’effort tranchant dans chaque travée à l’ELU :

Travée (1) :
L1 3.20
V01 = Pu1× =23.68× =¿ 37.89KN
2 2
Travée (2) :
L2 2.65
V02 = Pu2× =23.04 × =30.53 KN
2 2
 Calcul de l’effort tranchant sur appuis à l’ELU :
 Appui (A) : Va1G = 0KN
: Va1D = V01 = 37.89KN
 Appui (B) : Vb2 G = - 1.15 V01= -1.15×37.89=−43.57 KN
: Vb2 D = 1.15 V02¿ 1.15 ×30.53=35.11 KN
 Appui (C) : Vc3 G = - V02 = - 30.53 KN
: Vc3 D = 0 KN
Tableau 18 : Tableau récapitulatif des efforts tranchants sur les appuis à L'ELU

Les appuis a b c

Gauche 0 -43.57 -30.53

Droit 37.89 35.11 0

57
 Figure 29 : Diagramme des efforts tranchants à L'ELU

VI. Calcul du ferraillage

1. Détermination des armatures longitudinales sur travée
Travée (1) :
M u=M tu 1=22.74 KN . m( ELU )
Mu 22.74 × 10−3
Donc le moment réduit est : µbu= 2 = =0.185
b ×d × f bu 0.3 ×0.172 ×14.17
On remarque que µbu=0.185< μ lim ¿=0.392 ¿cela signifie qu’on besoin d’acier comprimé :
A’= 0 Pivot A
D’où ∝=1.25 ×(1−√ 1−2 µ bu)
AN :∝=1.25 × ( 1−√1−2× 0. 185 )=0.2 58
Z b=d ( 1−0.4 × α )
AN : Z b=0.17 ( 1−0.4 ×0. 258 )=0.152 m
Mu
→ A u=
Z b × f ed
−3
22.74 × 10
AN : Au = × 104=3.439 cm 2
0.152 × 435
Alors : Au =3.439 cm 2

4 HA12 Ar é el=4 . 52 cm2

0 . 23 ×b × d × f t 28 0.23 ×30 × 20× 1.8 2

Condition de non fragilité : A s = = =0.493 cm
min
fe 500
Au > A s min
(condition vérifie)
Travée 2

58
 M u=M 02=12.55 KN . m( ELU )
Mu −3
12. 55 ×10
Donc le moment réduit est : µbu= 2 = 2
=0.102
b ×d × f bu 0.3 ×0.17 ×14.17
On remarque que µbu=0.102< μlim ¿=0.392 ¿cela signifie qu’on besoin d’acier comprimé :
A’= 0 Pivot A
D’où ∝=1.25 ×(1−√ 1−2 µ bu)
AN :∝=1.25 × ( 1−√ 1−2× 0. 102) =0. 135
Z b=d ( 1−0.4 × α )
AN : Z b=0.17 ( 1−0.4 ×0. 135 )=0.1 6 m
Mu
→ A u=
Z b × f ed
−3
12.55 ×10 4 2
AN : Au = ×10 =1.803 cm
0.1 6 × 435
Alors : Au =1.803 cm23 HA 10 Aréel =2.36 cm 2

2. Détermination des armatures longitudinales sur appui :

Appui (B) :

Mu max = 18.19 KN.m (ELU)

Mu 18.19 ×10−3
μbu = 2 = =0.148
b d f bu 0.3 ×0.17 2 ×14.17
μbu =0.148< μlim ¿=0.392→ A ' =0 ( Pas d acier comprim é es ) ¿
'
s

Pivot A
D’où ∝=1.25 ×(1−√ 1−2 µ bu)
AN :∝=1.25 × ( 1−√1−2× 0.148 )=0.2
Z b=d ( 1−0.4 × α )
AN : Z b=0.17 ( 1−0.4 ×0.2 )=0.156 m
Mu
→ A u=
Z b × f ed
−3
18.19 ×10 4 2
AN : Au = ×10 =2.68 cm
0.156 × 435

Alors : Au =2.68 cm2

4 HA12 Ar é el=3.14 cm 2

59
3. Détermination des armatures transversales:

Travée 1 :
V 01=43.57 KN
Vu
 Contrainte tangentielle :τ u =
b× d
43.57 ×10−3
τu= =0.85 MPa
0.3× 0.17

τ =min
{ 0.2 × f c 28 0.2 ×25
γb
=
1.5 | }
5 Mpa =min { 3.333 MPa|5 Mpa } =3.333 MPa (FPP)

'
τ u < τ →≤b é ton de l â meest verifi é
 Calcul des diamètres des armatures transversales :

ϕ t ≤ min ⟨ | | ⟩
h b
ϕ
35 10 lmin
=min ⟨ 5.7 ≃ 6|30|12 ⟩

ϕ t ≤ 6 mmOn prend 1 cadre et 2 étriers de diamètre ϕ t =6 mm

 Calcul de l’espacement :
Condition de résistance : Condition constructive :

( )
A t × 0.9× f et ( cosα +sinα ) St 2 ≤ min ⟨ 0.9 d|40 cm ⟩=min ⟨ 15.3 cm|40 cm ⟩
St 1 ≤
γ s ×b 0 × ( τ u−0.3× f tj )
→ S t 2=15 cm
f tj =2.1 MPa Condition de non fragilité :
2
At =1.7 cm At × f et
St 3 ≤
Fissuration peu préjudiciable
°
b 0 × max ⟨|
τu
2
0.4 Mpa ⟩
→ α =90
1.7 ×240
→ St3 ≤ =32cm
St 1 ≤
( 1.7 × 0.9 ×240 ×1
1.15× 30 × ( 0.85−0.3 ×2.1 )
=48.38 cm
) 30 ×max ⟨ |
0.85
2
0.4 MPa ⟩
→ St 1≥ 0 → S t 3=15 cm

St 0 ≤ min ⟨ S t 1|S t 2|St 3 ⟩ =min ⟨ 48.38|15|32 ⟩ → S t 0=15 cm

On prend St 0=16 cm

60
 st 0 16
Le premier cadre va être placé à une distance égale à ( = =8, donc à 8 cm, par la
2 2
3.2
suite on adopte la série de Caquot pour le reste des cadres avec Entier, n= =1.6 ≃2)
2
On applique série de Caquot
7, 8, 9, 10, 11, 13, 16, 20, 25, 35,40

Figure 30: Coupe transversale de la poutre " travée 1"

Travée 2 :
V 01=35.11 KN
 Contrainte tangentielle 
Vu
τu=
b× d
−3
35.11 ×10
τu= =0.69 MPa
0.3 × 0.17

τ =min
{ 0.2 × f c 28 0.2 ×25
γb
=
1.5 | }
5 Mpa =min { 3.333 MPa|5 Mpa } =3.333 MPa (FPP)

'
τ u < τ →≤b é ton de l â meest verifi é
 Calcul des diamètres des armatures transversales :

ϕ t ≤ min ⟨ | | ⟩
h b
ϕ
35 10 lmin
=min ⟨ 5.7 ≃ 6|30|12 ⟩

ϕ t ≤ 6 mmOn prend 1 cadre et 2étrier de diamètre ϕ t =6 mm

 Calcul de l’espacement :
Condition de résistance : Condition constructive :

( )
A t × 0.9× f et ( cosα +sinα ) St 2 ≤ min ⟨ 0.9 d|40 cm ⟩=min ⟨ 15.3 cm|40 cm ⟩
St 1 ≤
γ s ×b 0 × ( τ u−0.3× f tj )
→ S t 2=15 cm
f tj =2.1 MPa
2
At =1.7 cm Condition de non fragilité :

61
Fissuration peu préjudiciable At × f et
St 3 ≤
→ α =90
°
b 0 × max ⟨|
τu
2
0.4 Mpa ⟩
St 1 ≤
( 1.7 × 0.9 ×240 ×1
1.15× 30 × ( 0.69−0.3 ×2.1 ) ) → St 3 ≤
1.7 ×240
=34 cm

→ S t 1=177.39 cm
30 ×max
2⟨ |
0.69
0.4 MPa ⟩
→ S t 3=34 cm

St 0 ≤ min ⟨ S t 1|S t 2|St 3 ⟩ =min ⟨ ≤ 177.39|15|34 ⟩ → St 0=15 cm

On prend St 0=16 cm

st 0 16
Le premier cadre va être placé à une distance égale à ( = =8, donc à 8 cm, par la
2 2
2.65
suite on adopte la série de Caquot pour le reste des cadres avec Entier,n= =1.3≃ 1).
2
On applique série de Caquot
7, 8, 9, 10, 11, 13, 16, 20, 25, 35,40

Figure 31 : Coupe transversale de la poutre " travée 2"

Etude de poteau
P5 (20x60)
1. Introduction :

62
 Les poteaux sont des éléments de la structure, qui supportent en plus de leurs poids
propres les poutres et les raidisseurs.
Le but de ce chapitre est de dimensionner le poteau P5 (20 x 60) qui se trouve de 3éme au
5éme niveau.
Etage 5 :

Figure 32: Position de poteau à 5 éme étage

2. Etude de poteau :
 Evaluation des charges :
 Surface d’influence de poteau :
3.20× 0.94 2.65× 0.94 0.6 ×0.94 3.20× 5 2.65× 5 0.6 ×5
S= + + + + + = 10.49 m²
4 4 2 4 4 2
- Plancher courante :
Gp1 = 8.5 x10.49 = 89.17 KN
Qp1 = 1.5 x 10.49 = 15.74 KN
- Poids propre de poutre :
P.Ph6 = 0.2 x 0.2 x 25 = 1 KN/ml
P.Ph19 = 0.4 x 0.2 x 25 = 2 KN/ ml
- Charge en tête de poteau :

63
 1× 3.2 1× 2.65 2× 0.94
Gp1’= + + + 89.17 = 93.04 KN
2 2 2
0.3 ×3.2 0.3 ×2.65 0.6 ×0.94
Qp1’= + + + 15.74 = 16.89 KN
2 2 2
- Charge en pieux de poteau :
G1 = Gp1’ + (a .b . γ b.Hsp)
G1 = 93.04+ (0.2 x 0.6 x25 x 2.75) = 101.29 KN
Q1 (tête) = Qp1’ (pieux) = 16.89 KN
Etage 4 :

Figure 33: Position de poteau à 4éme étage

Surface d’influence de poteau :

( 3.20+5.39 ) × 3.20 (3.09+ 4.89) ×2.65 0.6 × 4.89
S= + + = 13.63 m²
4 4 2
Plancher courante :
Gp2 = 8.5 x13.63= 115.86 KN
Qp2 = 1.5 x 13.63 = 20.45 KN
- Poids propre de poutre :
P.PG7 = 0.3 x 0.2 x 25 = 1.5 KN/ml
P.PG21 = 0.4 x 0.2 x 25 = 2 KN/ ml
64
 - Charge en tête de poteau :
1.5× 3.2 1.5× 2.65 2× 3.09
Gp2’= + + + 101.29 + 115.86 = 224.63KN
2 2 2
0.3 ×3.2 0.3 ×2.65 0.6 ×3.09
Qp2’= + + + 20.45 + 16.89 = 39.14 KN
2 2 2
- Charge en pieux de poteau :
G2 = 224.63 + (0.2 x 0.6 x 25 x 2.75) = 232.88KN
Q2 (tête) = Qp2’ (pieux) = 39.14 KN
Etage 3 :

Figure 34: Position de poteau à 3 éme étage

 Surface d’influence de poteau :

( 3.20+5.39 ) × 3.20 (3.09+ 4.89) ×2.65 0.6 × 4.89
S= + + = 13.63 m²
4 4 2
Gp3 = 8.5 x 13.63 =115.86 KN
Qp3 = 1.5 x 13.63 = 20.45 KN
- Poids propre de poutre :
P.PF 9 = 0.3 x 0.2 x 25 = 1.5 KN/ml
P.PF 34 = 0.35 x 0.2 x 25 = 1.75 KN/ ml
- Charge en tête :

65
 1.5× 3.2 1.5× 2.65 1.75× 3.14
Gp3’’= + + + 115.86 +232.88 =355.88 KN
2 2 2
0.3 ×3.2 0.3 ×2.65 0.6 ×3.14
Qp3’’= + + + 20.45+ 39.14 = 61.41 KN
2 2 2
- Charge en pieux :
G3= 355.88+ (0.2 x 0.6 x 25 x 2.75) = 364.13 KN
Q3 (tête) = Qp3 (pieux) = 61.41 KN
2.1. Chargement :
 La charge permanente : NG = 364.13 KN
 La surcharge d’exploitation : NQ = 61.41 KN
 La charge de service : Ns =NG+ NQ = 425.54 KN
 La charge ultime : Nu =1.35 NG+ 1.5 NQ = 583.69 KN
2.2. Longueur de flambement
Le poteau est articulé de deux cotés doncK = 1
D’où : lf = k.l0
Avec : l0 = 2.75 m
AN : lf = 1 x 2.75 = 2.75 m
2.3. Elancement :
L’élancement  d’un poteau est donné par la formule suivante :
l f × √ 12 2.75× √ 12
¿ = = 47.63
a 0.2
On a < 50 donc toutes les armatures participent à la résistance
3. calcul des armatures :
3.1. Armatures longitudinales :
La section d’armature longitudinale est déterminée par la formule suivant :

Al =
[ k × N u Br × f c28 γ s
α( )
−
0.9 × γ b
×
fe]
K=1
Br : section réduite homogène du poteau
Br = (a - 0.02) x (b - 0.02)
AN : Br = (0.2 - 0.02) x (0.6 - 0.02) = 0.1044 m²
Avec : f bu=14.17 MPa ; f e =500 MPa
γ s =1.15 ; γ b=1.5

66
 0.85
α ( )=
1+ 0.2× (
47.63 = 0.38
35
² )
Donc : Al = [ 1 ×583.69 ×10−3 0.1044 ×25 1.15
0.38
−
0.9× 1.5
×
500 ]
= - 9.13 cm² < 0

Al =−9.13 cm ² ; La section d’acier est négative, Le béton travail seul en compression on
va donc garder la section d’acier minimale qu’on calculera ci –après :
Section extrême
 Acier minimal : Al  Amin = Max ¿

{(
( 0.2+0.6 ) x 2 x 4=6.4 cm ²
AN : Amin = Max 0.2 x 20 x 60
100
=2.4 cm ² )
Donc : Amin =6.4 cm²
B
 Acier maximal : Al  Amin = (5  ; B : aire de section de béton)
100
5 x 20 x 60
AN : Amin = (  = 60 cm²)
100
Amax  Al  Amin

On prend Al =6.4 cm ²

Soit 6HA12 de section At = 6.79cm²

3.2. Armatures transversales :

D’après le règlement BAEL-91 le diamètre des barres transversales (∅ t) est supérieur où
égalent au tiers des armatures longitudinales sans être supérieur à 12 mm.

{
1
∅
∅ t = 3 lmin ; ∅ t =¿
≤12 mm
On prend : ∅ t =6 mm
 Soit 1cad + épingle ∅ 6
3.3. Espacement St :

{ {
40 cm 40 cm
→
St = min a+10 St = min 20+10=30 cm
15 ∅ 15× 1.2=18 cm
On prend : St = 18 cm

67
3.4. Longueur de recouvrement :
∅ fe
Lr = 0,6 x LsAvec Ls= ×
4 Z su
1.2 500
Avec:Ls= × = 53 cm
4 2.83
ET: Z su =0,6 ×ψ 2 × f t 28 =0,6 × 1,5 ²× 2,1=2,83 MPa

Donc : Lr = 0,6 x 53= 31.8 cm.

On prend : Lr = 32cm.

Nombre de cadre pour cette longueur de recouvrement : n = 3 cadres.

Les espaces entre les cadres:

Lr 32
= =16 cm
2 2

4. Schéma de Ferraillage :

Figure 35 : Schéma de ferraillage de poteau

5. Vérification sur ARCHE 16.1 :

(Voir Annexe)

68
 Etude d’un voile

1. Introduction :
Les voiles sont des éléments ayant deux dimensions grandes par rapport à la troisième
appelées épaisseurs. Ils sont généralement verticaux et chargées dans leur plan. Les voiles
sont destinées pour :
 reprendre les charges permanentes et d’exploitations apportées par les
planchers.
 participer au contreventement de la construction (vent et séisme).
 une protection contre l’incendie.
 servir de cloisons de séparation.
1.1. Domaine de validité :
Selon la règle B.A.E.L 91, les dimensions d’un voile doivent respecter les conditions
suivantes :
 La longueur du voile ≥ 5 fois son épaisseur ;
 L’épaisseur du voile ≥ 10 cm ;
Lf
 L’élancement mécanique λ= ≤ 80 ;
i
1.2. Justification sous sollicitations normales :
1.2.1. Longueur de flambement Lf :
La longueur de flambement est fonction de la liaison voile-planchers, l’existence des
raidisseurs ainsi que le type de voile (armé ou non) comme le montre le tableau suivant :
1.2.1.1. Voiles non raidis latéralement :
Tableau 19: Voiles non raidis latéralement

K= L’f / L0 Mur armé verticalement Mur non armé verticalement

Mur encastré en tête et en pied
- avec un plancher de part et d’autre 0.80 0.85
- avec un plancher d’un seul coté 0.85 0.90

69
 Mur articulé en tête et en pied 1.00 1.00

1.2.1.2. Voiles raidis latéralement :

Tableau 20: Tableau de raidisseurs aux extrémités du voile

Longueur de flambement Lf
Raidisseurs aux extrémités du voile (L’f = valeur Lf calculée en 1.2.1 ci-dessus)
Voiles non armés Voiles armés
horizontalement horizontalement

Si L’fb=c Si L’fb=c
l' f l' f
lf = lf =
1+ 0.5 ( l'b ) ²
f
1+ ( l'b ) ²
f

Si L’f >b=c Si L’f> b=c

2b b
lf = lf =
3 2

1.3. Efforts de compression en ELU :

L’f : longueur de flambement
a : épaisseur du voile
b = c : longueur du voile
fc28 : résistance caractéristique du béton à 28 jours
fe : limite élastique de l’acier
AS : section d’acier éventuelle
γ b= 1.5 : (sauf combinaison accidentelles)
γ s = 1.15 : (coefficient partiel de sécurité des aciers) 
1.3.1. Elancement mécanique :
l f √12
¿ Avec 80
a
1.3.2. Section réduit :
Br =d ( a−0.02 ) (B¿¿ r enmétre carré ) ¿Avec (d=1m)
1.3.3. coefficient α :

70
 α : coefficient de réduction donné en  dans l’hypothèse où plus de la moitié des
charges est appliquée après 90 jours.
0.65
α=
 Mur non armé (As = 0 cm²) : 1+0.2 ❑ ²
30 ( )
0.85
α=
 Mur armé : 1+0.2 ❑ ²
35 ( ) Si ( 50 ¿

50 Si ( 50 80 ¿
α =0.6 ( )²
❑
1.3.4. Effort limite ELU :
Br . f c 28 fe
Nu lim = α [ + As ]
0.9 γ b γs
1.3.5. Contrainte limite ultime :
σ N u lim ¿ (d = 1m)
u lim ¿= ¿¿
a. d

1.3.6. Effort ultime et contrainte ultime :

Nu = 1.35 g + 1.5 q
Nu
σ u=
a.d
1.4. Aciers minimaux :
Tableau 21: Acier minimaux

ACIERS VERTICAUX ACIERS

HORIZONTAUX
Espacement ≤0.33 m ≤0.33 m
maxi entre ≤ 2a
axes

Acier minimal
Pourcentage  : Le pourcentage
minimal Avec : θ =1.4pour un voile de rive. vertical de la bande la
θ =1pour un voile intermédiaire par moitié plus armée
de chaque face.

1.4.1. Aciers transversaux :

Seuls les aciers verticaux de diamètre ΦL, pris en compte dans le calcul de Nulim, sont à
maintenir par des armatures transversales de diamètre Φt.

71
 Tableau 22: Acier transversaux
NOMBRE D’ARMATURES DIAMÈTRE ΦT
TRANSVERSALES
ΦL ≤12 mm 4 épingles par m2 de voile 6 mm
12 < ΦL≤20 mm Reprendre toutes les barres 6 mm
20 ΦL verticales avec un espacement 6 mm
≤15 ΦL

1.5. Aciers de renforcement :

Il s’agit d’un acier minimum dans les volumes communs aux planchers et aux voiles.
Ce ferraillage minimal est utilisé dans le cas où le voile est en béton banché pour dalle
pleine, on pourra disposer ces aciers dans la bande de planchers de longueurs égale à 4
fois l’épaisseur de part et d’autre du voile. On distingue les types de ferraillage ci –
dissous :
1.5.1. Chainage :

L : largeur de plancher dont les charges sont reprises par le voile
1.5.2. Murs intérieurs :
Tableau 23: Les aciers des murs intérieurs

ACIERS VERTICAUX ACIERS HORIZONTAUX

Etage courant 400 Acier de linteaux

Rv = 0.85 (cm²)
fe
Aciers encadrant l’ouverture
Plancher terrasse 1.5 400 1.5 400
Cv = Cv =
fe fe

2. Exemple de calcul d’un voile :

2.1. Caractéristique :
Voile intérieur en béton armé (type I) ; voile n°8 sans enduit adhérant, sans ouverture.

72
 Figure 36: Position de mur voile

Tableau 24: Le type de mur

Type de mur Type I

Revêtement étanche extérieur Non

Coupure de capillarité continue dans Non

l’épaisseur du mur
Lame d’air continue intérieur avec Non
évacuation vers l’extérieur

Remarque :
Pour les autres types de voiles voir livre Henry Thonier « Tome 3 ».
2.1.1. Hypothèse :
- béton : fc28 = 25 MPa ; - acier : fe = 500 MPa
- épaisseur = 0.20 m ; - longueur = 5.85 m
2.1.2. Condition à vérifier :
- épaisseur a = 0.2 m  0.1 m
- Le voile est raidi à ses deux extrémités
- fc28 = 25 MPa < 40 MPa

73
- Longueur b=L1 = 5.85 m > 5 fois épaisseur
2.1.3. Evaluation de charge :
Etage 5 :
- Plancher courant :
L
 G1 = ×G planc h er × L1
2
5.47
AN : G1 = × 8.5× 5.85=135.99 KN
2
L
 Q1 = ×Q plancher × L1
2
5.47
AN : Q1 = ×1.5 × 5.85=23.999 KN
2
- Charge en pieux :
 G = G1 + ( H sp ×σ b × a ×b )
AN : G = 135.99 + (2.75×25 × 0.2× 5.85) = 216.428 KN
 Q = Q1 + Qplancher ×a × b
AN : Q = 23.999 + 1.5 × 0.2 × 5.85 = 25.754 KN
-L’effort normal :
 Nser = G + Q
AN :Nser = 216.428 + 25.754 = 242.182 KN
 Nultime = 1.35 G + 1.5 Q
AN : Nultime = (1.35 ×242.182) + (1.5 × 25.754)= 365.58 KN
Etage 4 :
-Plancher courant :
L
 G2 = ×G planc h er × L1
2
5.47
AN : G2 = × 8.5× 5.85=135.99 KN
2
L
 Q2 = ×Q plancher × L1
2
5.47
AN : Q2 = ×1.5 × 5.85=23.999 KN
2
- Charge en pieux :
 G = G2 + G1+ ( H sp ×σ b × a ×b )
AN : G = 135.99 +216.428+ (2.75×25 × 0.2× 5.85) = 432.86 KN
 Q = Q1 +Q1+ Qplancher × a × b

74
AN : Q = 23.999 + 25.754+1.5 ×0.2 ×5.85 = 51.508 KN
-L’effort normal :
 Nser = G + Q
AN :Nser = 432.86 + 51.508 = 484.368 KN
 Nultime = 1.35 G + 1.5 Q
AN : Nultime = (1.35 × 432.86) + (1.5 ×51.508)= 661.623 KN
Etage 3 :
-Plancher courant :
L
 G3 = ×G planc h er × L1
2
5.47
AN : G3 = × 8.5× 5.85=135.99 KN
2
L
 Q3 = ×Q plancher × L1
2
5.47
AN : Q3 = ×1.5 × 5.85=23.999 KN
2
- Charge en pieux :
 G = G3 + G2+ ( H sp ×σ b × a ×b )
AN : G = 135.99 +432.86+ (2.75×25 × 0.2× 5.85) = 649.288 KN
 Q = Q2 +Q3+ Qplancher × a × b
AN : Q = 23.999 + 51.508+1.5 ×0.2 × 5.85 = 77.262 KN
-L’effort normal :
 Nser = G + Q
AN :Nser = 649.288 + 77.262 = 726.55 KN
 Nultime = 1.35 G + 1.5 Q
AN : Nultime = (1.35 × 649.288) + (1.5 × 77.262)= 992.43 KN
Etage 2 :
-Plancher courant :
L
 G4 = ×G planc h er × L1
2
5.47
AN : G4 = × 8.5× 5.85=135.99 KN
2
L
 Q4 = ×Q plancher × L1
2
5.47
AN : Q4 = ×1.5 × 5.85=23.999 KN
2

75
- Charge en pieux :
 G = G3 + G4+ ( H sp ×σ b × a ×b )
AN : G = 135.99 +649.288+ (2.75×25 × 0.2× 5.85) = 865.72 KN
 Q = Q3 +Q4+ Qplancher × a × b
AN : Q = 23.999 + 77.262+1.5 × 0.2 × 5.85 = 103.016 KN
-L’effort normal :
 Nser = G + Q
AN :Nser = 865.72 + 103.016 = 968.74 KN
 Nultime = 1.35 G + 1.5 Q
AN : Nultime = (1.35 × 865.72) + (1.5 × 103.016)= 1323.25 KN
Etage 1 :
-Plancher courant :
L
 G5 = ×G planc h er × L1
2
5.47
AN : G5 = × 8.5× 5.85=135.99 KN
2
L
 Q5 = ×Q plancher × L1
2
5.47
AN : Q5 = ×1.5 × 5.85=23.999 KN
2
- Charge en pieux :
 G = G5 + G4+ ( H sp ×σ b × a ×b )
AN : G = 135.99 +865.72+ (2.75×25 × 0.2× 5.85) = 1082.15 KN
 Q = Q5 +Q4+ Qplancher × a × b
AN : Q = 23.999 + 103.016+1.5 × 0.2 × 5.85 = 128.77 KN
-L’effort normal :
 Nser = G + Q
AN :Nser = 1082.15+ 128.770= 1210.92 KN
 Nultime = 1.35 G + 1.5 Q
AN : Nultime = (1.35 × 1082.15) + (1.5 × 128.770)= 1654.06 KN
2.2. Charges et combinaisons :
La descente de charge sur le voile est récapitulée dans le tableau – ce dessous :
 Pour la longueur L=5.85m

76
 Tableau 25: Charges et combinaisons de longueur L = 5.85 m

Type de charge G et Q (KN)

Charge permanente 216.428
5éme étage
Charge d’exploitation 25.754
Charge permanente 432.86
4éme étage
Charge d’exploitation 51.508
Charge permanente 649.288
3éme étage
Charge d’exploitation 77.262

Charge permanente 865.72

2éme étage Charge d’exploitation 103.016
Charge permanente 1082.15
1éme étage
Charge d’exploitation 128.770

Etage 5 4 3 2 1
Nu =1.35G+1.5Q 365.58 661.623 992.43 1323.25 1654.06
(KN)

 Pour la longueur L=1m

Tableau 26: Charges et combinaisons de longueur L=1 m

Type de charge G et Q (KN)

Charge permanente 36.99
5éme étage
Charge d’exploitation 4.403
Charge permanente 73.99
4éme étage
Charge d’exploitation 8.805
Charge permanente 110.99
3éme étage
Charge d’exploitation 13.207

Charge permanente 147.99

2éme étage Charge d’exploitation 17.610
Charge permanente 184.98

77
 1éme étage Charge d’exploitation 22.013

Etage 5 4 3 2 1
Nu =1.35G+1.5Q 62.49 113.1 169.65 226.19 282.75
(KN/m)

2.3. Détermination de la longueur de flambement :

En premier lieu, le voile sera considéré comme non armé
 voile non armé verticalement :
 Mur encastré en tête et en pied, avec un plancher de part et d’autre.
L’f = 0.85 x L0
AN : L’f = 0.85 x 2.75 = 2.34 m
 Voile raidi à ses deux extrémités
 voile non armé horizontalement :
L’f = 2.34 m < b = 5.85 m
l 'f
lf =
1+ 0.5 ( l'b ) ²
f

2.34
lf =
AN :
( )
1+ 0.5
2.34 = 2.17 m
5.85
²

 Elancement mécanique :
l f √ 12
¿
a
2.17 √12
AN : ¿ = 37.59< 50
0.2
 coefficient de réduction :
0.65
α <50 α =
( )
1+0.2 ❑ ² = 0.35
30
 Section réduit :

Br =d ( a−0.02 ) Avec (d=1 m ; a= 0.2 m)

AN : Br =1 ( 0.2−0.02 )= 0.18 m²

2.4. Effort limite ultime et contrainte limite ultime :

78
 Br . f c 28
Nu lim = α x 0.9 γ b
0.18 x 25
AN : Nu lim = 0.35 x = 1.17 MN
0.9 x 1.5
σ 1.17
u lim ¿=
N u lim ¿
¿¿ = = 5.85 MPa
a. d 0.2 x 1

2.5. Niveaux de vérification :

Figure 37: Niveaux de vérification de voile

On vérifie le voile à deux niveaux différents :

 Niveau I-I à mi-hauteur d’étage :σ u ≤ σ u lim ¿¿
H
 Calcul descente de charge en 1 ère étage à hauteur = 1.375m
2
 G = G5 +G4+ ( H sp × γ b ×a × d ) avec (d=1m)
AN : G = 23.25 +147.99+ (1.375×25 × 0.2× 1) = 178.12 KN /m
 Q = Q5 +Q4+ Qplancher ×a× b
AN : Q = 4.102 + 17.610 + 1.5× 0.2 × 1 = 22.012 KN
ELU : Nu=1.35×178.12+1.5×22.012 = 273.48 KN/m

 Application numérique deσ (MPa)

79
 Nu −3
σ u= AN : σ u= 273.48× 10 =1.37
ad 0.2× 1
σ N u lim ¿
u lim ¿= AN : σ 1.7 ¿¿
ad u lim ¿=
0.2 ×1
=8.5¿

σ u ≤ σ u lim ¿¿On conclure la condition est vérifiée

σ u lim ¿
 Niveau II-II sous le plancher haut :σ u ≤ ¿
α
2 NU
σ 2=
Pour h¿ 0.25> a=0.2 d’où le a
ah×(2− )
h
2 ×273.48 ×10−3
σ 2= =9.12 MPa
A.N : 0.2
0.2× 0.25×(2− )
0.25
 Calcul descente de charge de 1 ère étage à hauteur H=2.75m
 G = G5 +G4+ ( H sp × γ b ×a × d ) avec (d=1m)
AN : G = 23.25 +147.99+ (2.75×25 × 0.2× 1) = 184.99 KN /m
 Q = Q5 +Q4+ Qplancher× a × b
AN : Q = 4.103 + 17.610+1.5 × 0.2 × 1 = 22.013 KN
ELU : Nu=1.35×184.99+1.5 ×22.013=282.76 KN

 Application numérique deσ (MPa)

N 282.76× 10−3
σ u= u +σ 2 AN : σ u= + 9.12=10.53
ad 0.2× 1
σ u lim ¿ 8.5
¿AN : =24.28
∝ 0.35

σ u=10.53 ≤ σ u lim ¿=24.28 ¿On conclure la condition est vérifiée

2.6. Dispositions constructive :

Tableau 27: Chainage et les aciers verticaux et horizontaux

CHAINAGE ACIERS VERTICAUX ACIERS HORIZONTAUX

400
Rv = 0.85 (cm²)
fe
400
400 Rv = 0.85 Acier de linteaux
CH =1.28 ×5.85 × 500
500
2
2 RV =0.68 cm
CH =5.99 cm

80
 Soit 5 HA12
Soit 3 HA 8

3. Calcul des aciers :

3.1. Armatures longitudinales :
Recherche de N u pour un voile non armé 
N u=v × Br × f bu
Lf
A la valeur de correspond dans le tableau suivant pour détermine la valeur « v »
a
Tableau 28: La valeur decoefficient « V »
Lf /a V Lf /a V Lf /a V Lf /a V
2.0 0.433 7.2 0.386 12.2 0.313 17.2 0.245
2.2 0.432 7.4 0.382 12.4 0.310 17.4 0.242
2.4 0.431 7.6 0.379 12.6 0.308 17.6 0.240
2.8 0.430 7.8 0.377 12.8 0.305 17.8 0.237
3.0 0.429 8.0 0.374 13.0 0.302 18.0 0.235
3.2 0.427 8.2 0.371 13.2 0.299 18.2 0.232
3.4 0.426 8.4 0.368 13.4 0.296 18.4 0.230
3.6 0.425 8.6 0.366 13.6 0.293 18.6 0.228
3.8 0.423 8.8 0.363 13.8 0.290 18.8 0.225
4.0 0.421 9.0 0.360 14.0 0.287 19.0 0.223
4.2 0.420 9.2 0.357 14.2 0.285 19.2 0.221
4.4 0.418 9.4 0.354 14.4 0.282 19.4 0.218
4.6 0.416 9.6 0.351 14.6 0.279 19.6 0.216
4.8 0.414 9.8 0.348 14.8 0.276 19.8 0.214
5.0 0.412 10.0 0.346 15.0 0.274 20.0 0.212
5.2 0.410 10.2 0.343 15.2 0.271 20.2 0.210
5.4 0.408 10.4 0.340 15.4 0.268 20.4 0.207
5.6 0.406 10.6 0.337 15.6 0.265 20.6 0.205
5.8 0.404 10.8 0.334 15.8 0.263 20.8 0.203
6.0 0.402 11.0 0.331 16.0 0.260 21.0 0.201
6.2 0.399 111.2 0.328 16.2 0.258 21.2 0.199
6.4 0.397 11.4 0.325 16.4 0.255 21.4 0.197
6.6 0.395 11.6 0.322 16.6 0.252 21.6 0.195
6.8 0.392 11.8 0.319 81 16.8 0.250 21.8 0.193
7.0 0.390 12.0 0.313 17.0 0.247 22.0 0.191
  Détermine « v »
Tableau 29: Calcul de valeur V par l’interpolation linéaire

Lf V x= ?
a 10.8−11 10.8−10.85
=
10.8 0.334 0.334−0.331 0.334−x
10.85 X ( 0.334−0.331 ) ×(10.8−10.85)
X =0.334−
10.8−11
11 0.331
X =0.333

On déduit l’effort normal limite ultime auquel le mur résiste par mètre de longueur
N u=v × Br × f c28
AN : N u=0.18× 0.333 ×25=1.499 MN /m
On constate que : N u=0.282 MN /m< N u =1.499 MN /m, par conséquent le mur non armé.
3.2. Aciers minimaux :
3.2.1. ACIERS VERTICAUX :
 Espacement maximal entre axes : 33 cm≤ St ≤ 2 x 20=40cm
D’où St =33 cm

 Pourcentage minimal :
N u 282.75 ×10−3
 σ u= = =1.414 MPa
ad 0.2 ×1
N ulim 1.7
 σ ulim= = =8.5 MPa
ad 0.2× 1
400 ×1 3× 1.349
 pv =max ⁡[0.001 ; 0.0015 × ×( −1)< 0]→ p v =0 . 001
500 8.5
I. Acier minimal : A sv= p v × d × a
 A sv=0.001× 100× 20=2 cm 2/m
Soit 2 nappes5 HA 8/m ( A s=2.51 cm2 / m)
3.2.2. ACIERS HORIZONTAUX :
 Espacement maximal entre axes : St ≤ 33 cmd’où St =33 cm

ph=¿
 Pourcentage minimal :
2 ×0.001
 ph=max ⁡[0.001 ; =0.0007 ]→ ph=0 .001
3

82
 II. Acier minimal : A s h= ph × d ×a
 A sv=0.001× 100× 20=2 cm 2 /m
Soit 2 nappes 5 HA 8/m ( A s=2.51 cm2 / m)
3.2.3. ACIERS TRANSVERSAUX :
Seuls les aciers verticaux de diamètre ΦL, pris en compte dans le calcul de Nulim, sont à
maintenir par des armatures transversales de diamètre Φt.
Φl =8mm≤12 mm ; Soit des nombres d’armatures transversales
3 épingles par m²de voile de diamètre∅ 6.

4. Schéma de Ferraillage de mur voile :

Figure 38: Schéma de ferraillage de mur voile

83
Figure 39 : Coupe B - B de schéma de ferraillage

Figure 40 : Coupe A-A de schéma de ferraillage

84
 Etude du mur de soutènement en B.A

I. Introduction :

L’architecture de notre projet se caractérise par sa tendance à suivre le talus naturel. Ce

qui a eu comme effet la soumission de certaines cloisons à des poussées des terres. Delà il
était devenu inévitable de faire recours à des murs de soutènement. Nous détaillerons
dans ce qui suit l’étude du mur de soutènement.
II. Etude complète d’un mur de soutènement :
1. Caractéristiques géométriques 

Le mur voile est au niveau deux sous sol, d’épaisseur 25 cm, la hauteur sous plafond

deux sous sol est de 6.18 m.

85
 Figure 41:Données géométriques

2. Les sollicitations 
Les contraintes qui s’exercent sur la face du mur sont :
H : contrainte horizontale.
V : contrainte verticale.
Ka : coefficient de poussée des terres au repos.
 : Angle de frottement interne.

3. Présentation des caractéristiques du mur

Les principales données utilisées dans le calcul sont :

 La fissuration préjudiciable
 La hauteur totale du voile : H= 6.18m
 La longueur du voile : 3.72 m
 L’épaisseur du voile : e=0.25m
 Le poids spécifique des terres (Remblais/sable) : γ=19 KN /m3
 L’angle de talus naturel des terres : φ=25 °
 L’angle de talus naturel de sable φ=30 °
π ɵ
 Coefficient de poussée latérale du sol : Kp =tg2 ( − )
4 2

86
  Cohésion : c = 0 KPa
III. Détermination des charges sur le voile 
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1. Hypothèses de calcul
σv=h× γ
σh=σ v × Kp−2C √ kp

2. Méthode de calcul 

- Le sol présente les caractéristiques derésistance c et φ citées ci-dessus.

- La surface du sol est rectangulaire.

- Le frottement sol/paroi est nulle (paroi lisse).

- Le milieu est en état d’équilibre.

⇒ On applique la méthode Rankine

3. Action du sol 
π ɵ
 Coefficient de poussée latérale du sol : Kp =tg2 ( − )
4 2
π 25
Kp1 =tg2 ( − ) = 0.41
4 2
π 30
Kp2 =tg2 ( − ) = 0.33
4 2

Tableau 30: Action du vent

Profondeur (m )
σ v=γ×h( KPa) σ h =k a×σ v +2×c×√ k a ( KPa)

Z=0 0 0

87
 Z=2 38 15.85

Z=3.28 62.32 23.61

Z=6.18 117.42 41.79

4. Action des charges 

Poussée de terre

Figure 42: Diagramme d'action de charge

IV. Détermine les sollicitations

On présente ci après les schémas de calcul des deux voiles

88
 43:Schéma de calcul de voile 1
Figure

44:Schéma de calcul de voile 2

Figure

Les moments de référence en travées sont calculés à partir des tableaux de M.

HenryThonier on détaille un exemple de calcul et les autres résultats sont rassemblés dans

un tableau de Tome 6

Tableau 31: Les moments sur le voile

Pour une charge P par unité de surface Au coté de longueur a Au coté de longueur b

K a×P×L ² K b×P×L ²
M a= M b=
Moment maximal positif en travée/m 1000 1000

K a '×P×L ² K b '×P×L ²
M a '= M b '=
Moment maximal négatif sur appui/m 1000 1000

89
 1. les conditions aux limites de voile:

Le voile est modélisé comme un panneau de dalle suivant :

Schéma un panneau de dalle rectangulaire

2. Détermination des coefficients de calcul :

 a : coté horizontal
 b : coté vertical
 L : portée de calcul= petite portée = min (a ; b)
 Les coefficients de poussée du sol existent à partir des tableaux de M. Henry
Thonier.
Tableau 32: Les coefficients de calcul

a
Cas de charge b L Ka Kb K’a K’b

(m)

Poussée du sol Voile(1) 0.95 2.9 11.835 14.335 0 -44.342

Voile(2) 1.38 3.7 8.674 22.389 0 -57.205

3. Détermination des moments en travée et sur appui 

90
 Exemple de calcul de moment  à l’ELU de voile (2) :

M 0 a=1.35 [
8.674 × 23.61×3.7 2 8.674 ×18.18 ×3.7 2
1000
+
1000 ]
=6.7 KN . m /m

Tableau 33:Tableau récapitulatif des moments sur le voile

Désignation Ma (KN .m) Mb (KN .m) M’a (KN. m) M’b (KN. m)

Voile ELS 2.35 2.85 0 -8.80

Poussée
(1) ELU 3.17 3.85 0 -11.88
du sol
Voile ELS 4.96 12.81 0 -32.73

(2) ELU 6.70 17.29 0 -44.19

V. Ferraillage du voile dans le sens longitudinal

1. Calcul de la flexion simple
Il faut notamment prendre en compte que la fissuration est préjudiciable donc les calculs
seront menés à l’ELS.

 Fissuration préjudiciable 
 f c28 =25 MPa
 f t 28=2.1 MPa
 fe=500 MPa
 La contrainte limite de traction des aciers à l ELS

{
2 2
fe= ×500=333.33 MPa
σ s=min 3 3 =201.6 MPa
110 √ η× f t 28 =110 √ 1.6 × 2.1=201.6 MPa

 Contrainte maximale de compression dans≤béton

σ bc=0.6 fc 28=0.6 ×25=15 MPa
2. Ferraillage du voile
Les armatures longitudinales doivent justifier les deux états limites et la condition de
non fragilité.
 b =1 m (bandes de mètre)

91
  d=h-c =0.25-0.03=0.22 m (h=e=0.25m)
1.4.

Tableau 34:Calcul des armatures en L'ELU et à L'ELS de voile 1

Désignations En travée Sur appui

Suivant a Suivant b Suivant a Suivant b

M u ( KN . m) 3.17 3.85 0 11.88

Mu
μbu= .
bd ² f bu 0.005 0.006 0 0.017
μl
0.392 0.392 0.392 0.392
Au( cm² )
0 0 0 0
α=1 .25(1−√1−2μu )
0.006 0.008 0 0.021
Calcul à l’ELU

y u =α×d
z b =d−0 .4 . y 0.0013 0.0018 0 0.0046

0.219 0.2193 0 0.218

(m)
Mu
A u= ( cm ²/ m)
z . f su 0.333 0.404 0 1.253
A min (cm ² )
2.125 2.125 0 2.125

Choix d’acier 4HA10/m 4HA10/m 0 4HA10/m

(3.14cm²) (3.14cm²) (3.14cm²)

Vérification et dimensionnement à l’ELS

Suivant a Suivant b Suivant a Suivant b

92
 M Ser ¿)
2.35 2.85 0 8.8
Y= ?
2
by 0.0143 0.015 0 0.027
+n Au y−n A u d =0
2
(m)
3
by 2
I h= +n Au ( d− y )
3 0.221 0.266 0 0.766
(10−4 m4)
M
σ s=n ser (d− y ) (MPa)
Ih 328.1 329..5 0 332.6

σs
(MPa) 201.6 201.6 201.6 201.6
σ s≤ σ s
Non vérifiée Non vérifiée vérifiée Non vérifiée
M ser
σ bc= y 1.52 1.61 0 3.1
Ih (MPa)
σ bc(MPa)
15 15 15 15
σ b≤ σ b
vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée

Redimensionner la section d’acier à l’ELS

15 σ bc
∝=
Calcul à l’ELS

15 σ bc + σ s 0.527 0.527 0.527 0.527

1
2
∝
3(
M rb= ∝ 1− b 0 d σ bc
2
) 0.158 0.158 0.158 0.158
(MN.m)

M ser ≤ M rb
Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée
∝
Z=d(1- ¿ (m)
3 0.181 0.181 0.181 0.181
M ser
A s= ¿ cm²/m)
z σs 0.644 0.78 0 2.41
Choix d’acier
4HA10/m 4HA10/m 0 4HA10/m

(3.14cm²) (3.14cm²) (3.14cm²)

93
 Tableau 35: Calcul des armatures à L'ELU et à L'ELS de voile 2

Désignations En travée Sur appui

Suivant a Suivant b Suivant a Suivant b

M u ( KN . m) 6.7 17.29 0 44.19

Mu
μbu= .
bd ² f bu 0.001 0.025 0 0.064
μl
0.392 0.392 0.392 0.392
Au( cm² )
0 0 0 0
α=1 .25(1−√1−2μu )
0.0013 0.012 0 0.083
Calcul à l’ELU

y u =α×d
z b =d−0 .4 . y 0.00029 0.0026 0 0.018

0.220 0.219 0 0.213

(m)
Mu
A u= ( cm ²/ m)
z . f su 0.7 1.815 0 4.769
A min (cm ² )
2.125 2.125 0 2.125

Choix d’acier 4HA10/m 4HA10/m 0 5HA12/m

(3.14cm²) (3.14cm²) (5.65cm²)

Vérification et dimensionnement à l’ELS

Suivant a Suivant b Suivant a Suivant b

M Ser ¿)
4.96 12.81 0 32.73
Y= ?
b y2 0.021 0.06 0 0.093
+n Au y−n A u d =0
2
(m)
3
by 2
I h= +n Au ( d− y )
3 0.447 1.417 0 3.835
(10−4 m4)
M ser
σ s=n (d− y ) (MPa)
Ih 331.22 216.9 0 162.58

94
 σs
Ca (MPa) 201.6 201.6 201.6 201.6
σ s≤ σ s
lcu Non vérifiée Non vérifiée vérifiée Vérifiée
M ser
là σ bc= y 2.33 5.42 0 7.94
Ih (MPa)
σ bc(MPa)
l’E
15 15 15 15
σ b≤ σ b
LS
vérifiée vérifiée vérifiée Vérifiée

Redimensionner la section d’acier à l’ELS

15 σ bc
∝=
15 σ bc + σ s 0.527 0.527 0.527 0.527
1
2 (
∝
M rb= ∝ 1− b 0 d σ bc
3
2
) 0.158 0.158 0.158 0.158
(MN.m)

M ser ≤ M rb
Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée
∝
Z=d(1- ¿ (m)
3 0.181 0.181 0.181 0.181
M ser
A s= ¿ cm²/m)
z σs 1.359 3.51 0 8.969
Choix d’acier
4HA10/m 4HA12/m 0 8HA12/m

(3.14cm²) (4.52cm²) (9.05cm²)

Condition de non fragilité :

0 . 23 ×b × d × f t 28 0.23 ×100 ×22 ×2.1
As = = =2.125 cm 2
min
fe 500

3. Arrêts de barres 

 Voile 1


En travée « Sens longitudinale » on alterne :

95
 2HA10 /ml filants

2HA10 /ml arrêtées à 0.1x3.05=0.305=35 m de la rive


Entravée « Sens transversale » on alterne :

2HA10 (/ml) filants

2HA10 (/ml) arrêtées à 0.1x2.9=0.29=30 m de la rive


Sur appuis

a 1
=∝=0.95> 0.4 μ x = =0.04
b 3
8 ×(1+2.4 ∝ )
2
M 0 b=μ x × P× l x =0 . 04 ×1 . 35 ×23 . 61× 3. 05 ²=11.86 KN . m
M appui b=11.88 KN . m

τ s=0.6 × Ψ s2 × f tj =0.6 ×1.52 ×2.1=2.835 MPa

{ }
∅ f 1 500
l s= × e = × =44.09 cm
4 τ s 4 2.835
L1=Max 

[
0.25 0.3+
M appuib
M0b x ]
l =0.25 0.3+ [
11.88
11.86 ]
×3.05=99 cm

L1=100 cm

{ }
∅ fe 1 500
l s= × = × =44.09cm
4 τ s 4 2.835
L2=Max  L2=50 cm
L1
=50 cm
2

D’où sur appuis L1=100 cm, L2 =50 cm

 Voile 2


En travée « Sens longitudinale » on alterne :

96
 2HA10 /ml filants

2HA10 /ml arrêtées à 0.1x2.7=0.27 =30m de la rive


Entravée « Sens transversale » on alterne :

2HA10 (/ml) filants

2HA10 (/ml) arrêtées à 0.1x3.72=0.372=40 m de la rive


Sur appuis

a 1
=∝1.38> 0.4 μ x = =0.017
b 3
8 ×(1+2.4 ∝ )
2
M 0 b=μ x × P× l x =0 . 017 ×1 . 35× 41.79 ×2.7 ²=6.99 KN . m
M appui b=44.19 KN . m

τ s=0.6 × Ψ s2 × f tj =0.6 ×1.52 ×2.1=2.835 MPa

{ }
∅ f 1 500
ls = × e = × =44.09 cm
4 τ s 4 2.835
L1=Max 
0.25 0.3+
[
M appuib
M 0b x ]
l =0.25 0.3+ [
44.19
6.99 ]
× 2.7=446.9 cm

L1=450 cm

{ }
∅ fe 1 500
l s= × = × =44.09cm
4 τ s 4 2.835
L2=Max  L2=225 cm
L1
=225 cm
2

D’où sur appuis L1=450 cm, L2 =225 cm

VI. Schéma de ferraillage d’Arrêt de barre :

97
 Figure 45: Schéma de ferraillage de voile

Chapitre 3 :

98
 Modélisation et
dimensionnement
numérique
de la structure

Modélisation et dimensionnement
Numérique de la structure Arche 16.1

III. Introduction :
Ce chapitre est consacré à la modélisation de la structure et au calcul automatique par le
logiciel Arche, qui est un logiciel d’acquisition de structure.

99
Il est considéré comme étant le logiciel de référence pour le calcul et le dessin des
structures en béton armé. En outre, grâce à ce logiciel, il est facile de construire un modèle,
vu que la saisie s’effectue étage par étage.
Le grand avantage de l’Arche Ossature est la possibilité de l’exportation de la structure, ou
des parties isolées de celle-ci vers tous les autres modules de la famille de logiciels
GRAITEC. Parmi ces derniers on peut citer tous les modules de ferraillage d’éléments :
Arche poutre, Arche poteau, Arche dalle etc…
L’étape de modélisation est une étapeintermédiaire entre la conception et le
dimensionnement.
On a essayé dans cette phase de se rapprocher au maximum de l’état réel des structures, en
les donnant des modèles de calcul répondant aux exigences, d’une part, de la simplicité et
la facilité de calcul, d’autre part, de fiabilité des résultats.
IV. Création du modèle et saisie des charges et des hypothèses de
calcul :
1. Importation des plans AUTOCAD :
Après avoir effectué la conception et le pré-dimensionnement de la structure, on est passé à
la modélisation de notre ossature.
- Pour ce faire, on doit passer par les étapes suivantes
1. Mettre les plans de coffrage sous une même échelle (généralement en m)

Figure 46: le premier étape de l'Arche

100
2. Choisir un point d’insertion de référence commun à tous les plans de coffrage élaborés
3. Déplacer tous les plans de coffrage de façon à ce que le point d’insertion choisi sera
confondu avec le point origine.
4. Enregistrer les différents fichiers obtenus sous forme DXF (voir les figures ci-dessous).

Figure 47: Le deuxiéme étape de l’Arche

Figure 48: Le troisième étape de l'Arche

Ensuite, au niveau du logiciel Arche, il faut suivre les étapes suivantes :

101
1. Créer des étages vides du modèle.

Figure 49: La quatrième étape de l'arche

2. Faire une importation par couches (poutres ; poteaux et voiles) des fichiers DXF
correspondants à chacun des étages.

102
 Figure 50: L'importation de fichier

Figure 51: Ouvrir le fichier DXF

3. Introduire les charges permanentes et d’exploitation de toutes les dalles et de toutes les
poutres du bâtiment.

103
 Figure 52: Introduire les charges permanents et exploitations

4. Introduire les épaisseurs des dalles pleines

2. Vérifications :
Avant de lancer le calcul de la descente de charge, il faut vérifier la saisie. Arche
Ossature nous offre la possibilité de faire cette vérification et génère des rapports
d’erreurs et d’avertissements qu'on doit corriger
1. Activation de l’option (modifier-fusionner) : le programme va nettoyer la structure en
supprimant les éléments confondus.

Figure 53:Activation de l’option (modifier-fusionner)

104
2. Activation de l’option (analyser-vérifier) : le programme va préparer le modèle en
vue de calcul.

Figure 54:Activation de l’option (analyser-vérifier)

3. Activation de l’option (analyser-modéliser) : le programme va préparer un premier

résultat qualificatif de la descente de charge.

Figure 55 : Activation de l’option (analyser-modéliser)

4. Activation de l’option (analyser-calculer) : le programme va lancer le calcul de la

structure.

105
 Figure 56:Activation de l’option (analyser-calculer)

3. Exploitation des résultats :

a. Arche poutre :
On exporte les poutres, isostatiques ou continues, vers le module Arche Poutre dans le but
de déterminer la section, le ferraillage…etc
On peut notamment effectuer des modifications dans l'interface du plan interactif, comme on
peut visualiser les courbes des sollicitations (effort tranchant et moment fléchissant) et
vérifier au fur et à mesure la flèche.

106
 Figure 57: modèle des poutres

b. Arche poteau :
On exporte les poteaux, vers le module Arche Poteaux dans le but de déterminer la section,
le ferraillage…etc.

Figure 58: modèle des poteaux

4. Ferraillage :
Ce logiciel peut donner le ferraillagede chaque élément de structure de manière
automatique.

107
Figure 59: Schéma de ferraillage de poteau

108
Figure 60: schéma de ferraillage de poutre

109
 Conclusion

Notre projet consiste à l’étude structurale d’un immeuble de deux sous sol et R+6. La
lecture de plan d’architecture nous a facilité la compréhension de projet.

La conception structurale était la tâche la plus importante que nous avons rencontrée
dans ce projet. En fait nous avons opté à des solutions rentables avec les poteaux poutres,
les fondations, les planchers et la recherche des solutions optimales et économique.

Dans un premier lieu, les descentes des charges permanentes et l’exploitation des
différents éléments ont été déterminé conformément aux B.A.E.L 91.

Pour le deuxième lieu, on a choisi quelques éléments de structure dans notre projet
pour déterminer un calcul manuel, dalle pleine ; pré-dalle ; poutre hyperstatique, poteau ;
mur voile et mur de soutènement.

Le dimensionnement et le ferraillage ont été adoptés pour chaque élément de la

structure de bâtiment. Et les résultats trouvés sur Arche est proche au résultat de calcul
manuel.

Finalement ce projet est une occasion pour la résolution de certains problèmes qui
peuvent nous rencontrer durant nos vies professionnelles.

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ANNEXES

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 REFERENCES BIBLIOGRADHIQUES

[1] Conception et calcul des structures de bâtiment, Tome -II- [Henry Thonier].

[2] Conception et calcul des structures de bâtiment, Tome -III- [Henry Thonier].

[3] Conception et calcul des structures de bâtiment, Tome -IV- [Henry Thonier].

[4] Conception et calcul des structures de bâtiment, Tome -VI- [Henry Thonier].

[5] Béton armé, BAEL 91 ; modifier 99 et DTU associés [Jean-Pierre Mogin].

[6] Cours de béton armé, [Fraj ben Ali]

[7] Cours de conception et calcul des structures en béton armé ; [Habib Zargayouna]

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