La Demande de La Monnaie
La Demande de La Monnaie
La Demande de La Monnaie
On suppose un marché de la monnaie où s’expriment une demande et une offre dans une
perspective économique (lien avec micro).
Pourquoi les agents économiques détiennent-ils une part plus ou moins grande de leur richesse sous
forme de monnaie ? Quels sont les variables essentielles qui font que les agents détiennent de la
monnaie ?
C’est une grandeur quantitative qui est définie ex-ante i.e. qui est du domaine des intentions, des
projets des agents économiques : c’est une grandeur désirée mais pas forcément réalisée. La
demande de monnaie est une encaisse monétaire désirée. C’est la quantité de monnaie qu’un agent
souhaite détenir à une période. La demande de monnaie n’est pas le retrait en billet ou en pièce sur
le compte d’un particulier. Cette notion d’encaisse monétaire désirée est apparue en Angleterre chez
des économistes de l’école de Cambridge (PIGOU et ALFRED MARSHALL qui seront les professeurs de
KEYNES) mais également en France. On trouve cette notion dans l’ouvrage de LEON WALRAS dans
Traité d’économie pure.
La demande d’encaisse monétaire peut être définie soit en terme nominaux exprimés en unité de
compte = encaisse monétaire nominale, soit, on peut l’exprimer en pouvoir d’achat = encaisse
monétaire réelle.
La demande de monnaie : on fait référence à la quantité moyenne de monnaie que désire détenir un
agent économique sur une période.
Encaisse moyenne monétaire désirée :
Temps (période) en économie : deux conceptions du temps : le temps discret (concret, découpé en
périodes de longueurs égales), le temps continu (il s’écoule sans discontinuité) notion d’instant
(conception de la théorie économique du temps) : lien entre le temps discret et le temps continu. Le
temps discret est une infinité d’instant compris entre deux instants particuliers.
Temps
T0 T1
Période
1
Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Exemples : On considère un agent économique qui dispose à l’instant t0 d’un certain montant noté A
d’unité monétaire et supposons que cet agent utilise cette quantité A pour effectuer régulièrement
et continument des dépenses de telle sorte qu’en t1, son encaisse monétaire soit nulle.
𝑡1
Encaisse moyenne entre t0 et t1 = intégrale : 𝑡0
𝑓 𝑡 𝑑𝑡
Au point E1 : at0 + b = A
Au point E2 : at1 + b = 0
𝐴 𝐴 𝐴 𝑡1
D’où a = 𝑡0−𝑡1 = - 𝑡1−𝑡0 et b = 𝑡1−𝑡0
1 𝑡1 𝐴 𝐴
Et on a donc : 𝑡1−𝑡0 𝑡0
𝑓 𝑡 𝑑𝑡 = 2 ∗ (𝑡1 − 𝑡0)2 = 2
L’encaisse moyenne au cours de la période est A/2 demande de monnaie au cours de la période
en temps discret.
2
Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Ici, l’agent dépense son encaisse en entier au cours de la période. L’encaisse monétaire moyenne est
de A/2.
Autre exemple :
L’encaisse de l’agent n’est pas nul à la fin de la période ; dépense de manière continue et régulière
(continue linéaire) son encaisse au cours de la période.
𝐴−𝐵
L’encaisse monétaire moyenne sur la période (temps discret) sera : +B
2
La partie (A-B) de l’encaisse initiale est la monnaie active (celle utilisée) et la partie non-utilisée i.e. B
est la quantité de monnaie oisive.
période
KEYNES : « la monnaie active est celle qui permet la circulation industrielle et la monnaie oisive est
celle qui permet la circulation financière ».
C’est une approche qui se veut libérale (au sens éco) croyance aux vertus du marché grâce aux
signaux (= les prix) qui permettent le bon fonctionnement du marché.
De manière un peu schématique, cette théorie quantitative de la monnaie dit que le niveau général
des prix est influencé par la quantité de monnaie en circulation et toutes choses égales par ailleurs,
plus la quantité de monnaie est grande et plus le niveau général des prix va s’élever lien de
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
causalité entre la quantité de monnaie sur le marché et niveau général des prix les prix des biens
vont augmenter.
Cette approche est ancienne, on la retrouve chez Aristote, puis elle est reprise par certains
économistes français comme JEAN BODIN puis développée par des économistes, des philosophes en
Angleterre (XVIIe lumières anglaises) : JOHN LOCKE et XVIIIe : YOUNG et CANTILLON ; au XIXe :
RICARDO, MILL et au XXe : IRVING FISHER.
On se penchera surtout sur :
PIGOU et MARSHALL (fondateurs de l’école de Cambridge)
Et les auteurs néo-classiques : PATINKIN et FRIEDMAN dans tradition de la théorie quantitative.
M et V sont des indicateurs macroéconomiques. Tout comme P : le niveau général des prix
moyenne pondérée des différents biens qui sont échangés.
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Remarque : les Xi ne sont pas forcément des biens ou services finaux mais tous les biens qui ont fait
l’objet de transaction dans la période donc, ils peuvent être des biens intermédiaires.
Par définition, le produit du niveau général des prix par T est la recette totale sur les biens et
services, dans l’économie, au cours de la période.
Recette totale = le total des ventes de biens et services vendus au cours de la période par
des agents à d’autres agents = P*T.
Valeur totale des achats de biens et services = la quantité de monnaie existante que l’on
doit adapter au nombre de fois que cette monnaie a changé de main au cours de la période =
M*V.
Comme dans toutes transactions, un acheteur et un vendeur donc la valeur totale des achats
et égale à la valeur totale des ventes d’où : 𝑀𝑉 = 𝑃𝑇 identité, égalité comptable
(=équation des échanges) qui porte sur des grandeurs réalisés (et non pas justes intentions).
A partir de ces équations, on a :
(𝑃𝑇)
𝑉 = grandeur ex-post constatée : indicateur technique qui décrit la capacité
𝑀
transactionnelle de la monnaie (la monnaie est avant tout un intermédiaire des échanges).
=> Première formulation sous cette forme de la théorie quantitative.
Cette approche vise à expliquer le niveau général des prix par la quantité de monnaie en circulation :
P par Q : cette théorie quantitative découle de l’équation des échanges de Fisher qui fait intervenir 4
grandeurs :
1. La quantité M, selon Fisher, est une variable indépendante des autres : au cours de la
période, c’est une grandeur exogène parce qu’elle est contrôlée directement ou
indirectement par les autorités monétaires.
2. T : le volume des transactions : Fisher s’inscrit dans le cadre de l’école classique : c’est un
libéral, qui croit aux vertus du marché et donc, à la concurrence sur les marchés. Il croit donc
au système des prix pour assurer l’égalité entre offre et demande des biens et services (y
compris le marché du travail). T correspond donc au plein emploi des forces productives :
capital physique et travail.
Comme les conditions technologiques sont déterminées au cours de la période, ce volume T
est parfaitement déterminé par les facteurs réels : la quantité de travail disponible et le
capital disponible + avancée technologique.
3. V : Fisher considère que la vitesse de circulation de la monnaie est une variable exogène qui
varie peu dans le temps. A court terme, on considère que c’est une grandeur stable et qui
dépendrait des habitudes de paiements des agents économiques au cours de la période.
4. Il en résulte, d’après Fisher, que le niveau général des prix P est uniquement déterminé par
la quantité de monnaie en circulation et la relation est proportionnelle :
il y aurait une variable expliquée (endogène) par une variable explicative (exogène).
L’équation des échanges fait apparaître cette relation :
𝑉
𝑃 = ∗ 𝑀 avec P la variable expliquée, T et V donnés d’où, une relation linéaire entre la
𝑇
quantité de monnaie en circulation (M) et le niveau général des prix (P) lien de causalité :
c’est la quantité de monnaie en circulation qui détermine le niveau général des prix.
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Théorie quantitative : théorie qui détermine le niveau général des prix dans une économie, qui
s’explique par la quantité de monnaie en circulation (si la M augmente de 10%, P augmente de 10%)
connotation importante derrière : si on veut maîtriser l’inflation, il faut maîtriser la quantité de
monnaie en circulation philosophie de la politique de la BCE (en terme de valeur, ce n’est pas
neutre : elle s’inscrit dans voie libérale, perspective libérale du fonctionnement d’une économie).
Cette analyse de Fisher est fondée sur grandeur ex-poste mais elle va être reformulée par d’autres
auteurs, dit de l’école de Cambridge comme Marshall et Pigou :
Ces auteurs-là ont proposé une analyse en terme de revenu (et non, en terme de transaction) :
analyse fondée sur la notion d’encaisse, de demande de monnaie.
La plupart du temps, ces individus ont une activité de travail donc, il faut rajouter le fait que l’agent
économique perçoit des revenus ou des recettes et à partir de là, il effectue des dépenses qui ont
pour particularité de ne pas être synchronisées dans le temps càd, il existe un décalage temporel
entre les revenus perçus et les dépenses effectuées et cette non-synchronisation temporelle entre
revenus et dépenses va conduire l’individu à détenir des actifs liquides, des actifs monétaires dont le
montant va dépendre du volume des transactions qu’il projette de réaliser. Ce montant peut varier
avec le montant de son patrimoine mais il peut aussi varier en fonction du coût d’opportunité de la
détention de monnaie, donc, du manque à gagner qu’il aurait à détenir de la monnaie (M1 ne
rapporte rien).
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Comme pour l’équation des échanges de Fisher, on peur utiliser l’équation de Cambridge pour
retrouver la théorie quantitative de la monnaie :
𝑀 1
𝑀 = 𝑘 ∗ 𝑃 ∗ 𝑌 => 𝑃 = => 𝑃 = ∗𝑀
𝑘𝑌 𝑘𝑌
A CT, cette grandeur est stable : Y revenu réel au niveau global relation entre M et P et là aussi, il y
a une causalité entre M et P.
Si M diminue de 5% baisse de 5% de P.
Si on veut contrôler inflation, il faut contrôler P.
De ces analyses, sortent deux conséquences qu’on peut tirer, qui ont été formulées par un autre
auteur français : JEAN-BAPTISTE SAY dans un ouvrage de 1803 : Traité d’économie politique la
« monnaie voile » :
1. On a une dichotomie nette entre deux sphères : la sphère monétaire-financière et la sphère
réelle : production et utilisation des biens et services.
2. Fonctionnement selon les règles de libre concurrence
Sphère réelle : pleine emploi des forces productives et niveau de PIB serait le niveau de
plein-emploi.
3. D’autre part, la neutralité de la monnaie fait que « la monnaie n’est qu’un voile » sur la
sphère réelle qui est la sphère la plus importante. En effet, la monnaie est neutre : elle sert à
faciliter les échanges, à déterminer le niveau des prix (unité de compte) mais elle n’a aucune
influence sur la sphère réelle.
La monnaie est en quelque sorte, insignifiante mais elle est néanmoins utile pour les transactions.
JOHN-STUART MILL : 1848 Principes d’économie politique :
« il n’est pas dans l’économie d’une société quelque chose de plus insignifiant en elle-même que la
monnaie si on la considère autrement que comme un mécanisme pour faire vite et commodément
ce que l’on ferait moins vite et moins commodément s’il n’existait pas (…) l’introduction de la
monnaie ne modifie en rien l’action des lois de la valeur » lois sont fondamentales dans la sphère
réelle.
Marshall et Pigou ont conscience que d’autres variables autres que le revenu influencent la demande
de monnaie :
1. Le coût d’opportunité de la détention de monnaie (M1) indicateur représentatif : le taux
d’intérêt.
2. Le montant du patrimoine de l’agent qui va influencer la demande de monnaie.
D’autres auteurs ont repris ces deux points évoqués par Marshall et Pigou mais ils les ont rejetés
pour simplifier l’analyse :
Pour le 1er point, ce sera KEYNES dans la théorie générale de l’emploi, de l’intérêt et de la monnaie
en 1936 et dans le traité sur la monnaie en 1930. En ce qui concerne le deuxième point, ce sera
MILTON FRIEDMAN.
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
C’est une analyse de la demande de monnaie, donc Keynes ne va pas rejeter de manière catégorique
la théorie quantitative de la monnaie :
Le revenu à un rôle non négligeable en tant que variable explicative de la demande de monnaie mais
une autre variable est à prendre en considération : c’est le taux d’intérêt qui été écarté par Fisher et
les théoriciens de l’école de Cambridge bien que ce dernier en ait conscience.
Pour Keynes, les prix (dont salaires) sont des signaux imparfaits concernant le fonctionnement et
l’état du marché. Pour diverses raisons, du moins à CT, ces prix-là et notamment, le taux de salaire
sont des variables qui sont rigides.
Si l’ajustement ne peut pas se faire par les prix, il va s’effectuer par les quantités i.e. par des
rationnements, notamment le marché du travail : rationnement de l’offre de travail i.e. que
sur ce marché chômage involontaire.
Sur les autres marchés, les choses peuvent bien se passer : on peut connaître des situations à
CT, d’équilibre mais de sous-emploi.
On trouve cette analyse dans la théorie générale de 1936 dans deux chapitres : 13 et 15.
La monnaie est, pour Keynes, un actif liquide par excellence qui permet d’acquérir des biens et
services à moindre coût et rapidement.
La demande de monnaie est déterminée dans un cadre (que va reprendre d’autres auteurs dont
Friedman), dans le cadre d’une gestion de portefeuille d’actifs comprenant en concurrence des actifs
réel, des actifs financiers et des actifs monétaires. Les actifs réels vont jouer un rôle secondaire : la
concurrence va se faire entre actifs monétaires et financiers et la variable d’arbitrage, de répartition,
sera le taux d’intérêt.
Remarque : Dans la théorie keynésienne, l’incertitude ‘radicale’ (qui ne peut pas être quantifiée)
joue un rôle essentiel, notamment en termes d’investissement. Pour des agents qui agissent dans le
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
temps, le futur est incertain, il n’est pas connu avec certitude et c’est dans ce contexte-là que la
monnaie est essentielle : « la monnaie est un lien entre le présent et le futur » : Keynes.
La demande de monnaie chez Keynes.
Pour effectuer des transactions courantes (biens et services), les agents économiques ont besoin de
constituer une encaisse monétaire Keynes subdivise le motif de transaction en deux sous motifs :
un motif de revenu et un motif professionnel.
C’est la non-synchronisation entre les recettes et les dépenses des agents économiques qui
justifie que ces derniers désirent détenir une encaisse monétaire.
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
imprévues est élevé (toutes choses égales par ailleurs) et plus l’encaisse monétaire pour motif de
précaution doit être élevée. Plus le revenu courant est élevé, plus la demande de monnaie pour
motif de précaution est grande (ceteris paribus).
A ce stade, Keynes s’interroge : grader de la monnaie, de la richesse… pourquoi les agents,
détiendraient-ils de la monnaie pour faire face à des dépenses imprévues et non pas des actifs
financiers notamment des obligations qui rapportent l’intérêt ?
Par définition, ces actifs financiers ne sont pas parfaitement liquides.
La raison qui fait que les agents détiennent de la monnaie plutôt que des titres c’est que détenir
des titres en précaution de dépenses imprévues comporte des risques puisque pour effectuer une
transaction future, il faudra vendre les titres détenus et le risque est la perte de capital au moment
de la revente du titre sur le marché des titres : c’est le risque que le cours du titre baisse dans le
futur. Ce risque de perte en capital est lié à l’incertitude concernant l’évolution future du taux
d’intérêt. Il existe une relation entre le prix (= le cours d’un titre) et le taux d’intérêt. Cette relation
est une relation inverse : plus le taux d’intérêt est faible et plus le cours du titre sera élevé (et
inversement).
Exemple :
Cas d’une obligation émise par l’Etat (émettre des bons du trésor) à un taux d’intérêt fixe en date t1
et en date t2.
Supposons qu’en t1, les obligations soient émises pour une valeur nominale unitaire de 1000€ et à
un taux d’intérêt de 10%. Celui qui détient une telle obligation reçoit un revenu annuel (revenu fixe =
coupon) qui est égale à 100€ (1000*0,10).
Pour des raisons économiques, en t2, de nouvelles obligations sont émises par l’Etat pour un prix
d’émission en t2 : 1000€ l’unité mais à un taux d’intérêt de 12%. Le coupon de la nouvelle obligation :
1000*0,12 = 120€.
On constate que le revenu engendré par les nouvelles obligations est plus important que celui
associé aux nouvelles obligations : pour les agents économiques, détenir des anciennes obligations
est moins intéressant que détenir des obligations émises en t2.
Keynes dit que si les agents sont rationnels, les agents économiques vont faire des arbitrages et les
agents qui ont acquis des obligations en t1 vont vendre leurs obligations (marché secondaire :
marché des titres déjà émis) pour éventuellement, acquérir les nouvelles obligations qui rapportent
plus. La vente des obligations anciennes émises en t1 va provoquer une baisse de leur coût, de leur
prix sur le marché secondaire.
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Les obligations anciennes baisseront jusqu’à ce qu’elles rapportent aussi 12%. Le revenu de
100€ donné représente donc 12% du prix du marché secondaire de l’obligation émise en t1 :
X*0,12 = 100€ d’où X= (100/0,12) = 833,3 €.
Le prix de l’obligation sur le marché secondaire, pou qu’il y ait équivalence de détenir les deux
obligations, doit être de 833,3€. Pour l’agent, il est tout aussi rentable de détenir des obligations
valant 833,3€ et rapportant 100€ par ans ; que des obligations de cours à 1000€ et rapportant
annuellement 120€. Dans les deux cas, il y a un arbitrage parfait et le rendement effectif de la
détention de titres est le même (égale à 12%).
Le prix en t2, des obligations émises en t1 noté Pt2 est la valeur du coupon (C) de départ sur le taux
d’intérêt des obligations émises en t2 : it2 d’où 𝑃𝑡2 = (𝐶 / 𝑖𝑡2) .
Le prix d’un titre à un instant t, de manière générale : 𝑷𝑻, 𝒕 = (𝑪 / 𝒊𝒕)
Du point de vue de l’agent, si l’évolution du taux d’intérêt est incertaine, le prix du titre futur, de
l’obligation devient lui-même incertain. Compte tenu de cette relation, si le taux d’intérêt futur
venait à augmenter, le cours de l’obligation devrait baisser. S’il baisse, cela va engendrer des pertes
en capital pour celui qui l’a détient.
Détenir des titres, des obligations pour faire face à des demandes imprévues comporte un risque si le
taux d’intérêt futur des obligations venait à augmenter. Dans ce cas, la vente du titre de l’obligation
qui est nécessaire pour réaliser la dépense engendre une perte en capital. C’est pour faire face à ce
risque de perte en capital sur les actifs financiers, que les agents économiques préfèrent détenir de
la monnaie pour motif de précaution plutôt que des titres.
Selon Keynes, il y a une relation inverse entre l’encaisse monétaire pour motif de précaution et le
taux d’intérêt. D’où, lorsque le taux d’intérêt sur le marché est très élevé, il y a de grandes chances
qu’il baisse dans le futur si le taux d’intérêt baisse dans le futur, le prix des titres devrait
augmenter dans le futur et dans ce cas, les individus préfèrent détenir des titres plutôt que de la
monnaie. Lorsque le taux d’intérêt est très faible, il y a de grandes chances pour qu’il augmente dans
le futur : il y a de grandes chances que le prix futur des titres baisse préférence pour la monnaie.
Dans le chapitre 13 de la théorie générale, Keynes fait dépendre la demande de monnaie pour motif
de précaution de ces deux variables. Il va évoluer dans le même ouvrage et dans le chapitre 15, il dit
que le rôle du taux d’intérêt sur la demande de monnaie pour motif de précaution joue un rôle
secondaire : on peut retenir en première approximation que la demande de monnaie pour motif de
précaution dépend uniquement de la variable prépondérante qu’est le revenu courant. Keynes
néglige l’influence du taux d’intérêt sur la demande.
(chap 13) f (Y,i)
(chap 15) f (Y) relation croissante.
La liaison entre la demande de monnaie et le taux d’intérêt apparaît dans l’analyse du 3 e motif de
détention de la monnaie qu’est le motif de spéculation. Comme pour le motif de transaction, c’est la
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
fonction d’intermédiaire des échanges qui est mise en évidence pour le motif de précaution puisque la
demande de monnaie pour ce motif est pour faire face aux dépenses imprévues.
Pour Keynes, détenir de la monnaie pour motif de spéculation s’inscrit dans la problématique d’une
gestion optimale de portefeuille par l’agent et pour laquelle il y aurait un arbitrage à faire entre
détenir des titres et détenir de la monnaie. Les agents vont spéculer sur la valeur des titres pour
éviter des pertes en capital et pour obtenir des gains en capital.
Keynes, chapitre 15 :
« A strictement parlé, le montant de monnaie que le motif de transaction et le motif de précaution
décide un individu à détenir (M1) n’est pas indépendant du montant qu’il conserve pour le motif de
spéculation (M2). Cependant, c’est une première approximation légitime de considérer que ces
deux catégories sont dans une large mesure indépendante l’une de l’autre. *…+. Au regard de ces
deux compartiments de la masse monétaire totale demandée [M1 et M2], nous avons deux
fonctions de liquidité L1, L2. L1 dépend principalement du montant du revenu [L1(Y)] et L2 dépend
principalement de la relation entre le taux d’intérêt courant et l’état de la prévision *L2(i)+.
L’incertitude au sujet des variations futures du taux de l’intérêt est la seule explication intelligible
de la préférence pour la liquidité de type L2 qui justifie la conservation d’un avoir liquide M2. »
La demande monnaie pour motif de spéculation dépend de l’incertitude sur l’évolution future du
taux d’intérêt et donc, de l’incertitude sur l’évolution future du cours des titres.
Keynes : « Il faut qu’une condition nécessaire soit remplie pour qu’il puisse exister une préférence
pour l’argent liquide en tant que moyen de détenir la richesse [demande de monnaie pour motif de
spéculation], cette condition nécessaire est l’incertitude quant à l’avenir du taux d’intérêt ».
Cette préférence particulière pour la liquidité dépend de l’arbitrage effectué par les agents
concernant la forme de détention de la richesse. Cette richesse peut être détenue sous deux formes
possibles : sous forme d’actif monétaire (actif liquide) ou d’actif financier (obligation).
La répartition de la richesse, la composition du portefeuille entre monnaie et titres et donc la
demande de monnaie pour motif de spéculation dépend de l’arbitrage entre les taux de rendements
anticipés respectifs de la monnaie et des titres.
- On se place dans un cadre individuel dans un premier temps puis, on élargira au global.
Le titre est une obligation : actif financier qui procure à l’agent qui l’a détient un coupon (revenu fixe
périodique) = à une unité monétaire.
Supposons un individu qui achète un tel titre : ce titre lui procure un taux d’intérêt = i.
1
Le prix actuel de ce titre : 𝑃𝑇 = 𝑖
L’individu va spéculer : s’il achète un titre, c’est pour le revendre dans le futur. Il doit donc prendre
en considération que lorsqu’il va revendre son titre dans le futur, il peut avoir des pertes ou des gains
du fait de la revente. Lorsqu’il achète un titre aujourd’hui, il doit anticiper ses gains ou pertes en
capital dans le futur. Si bien que acheter un titre aujourd’hui procure à l’individu un taux de
rendement composé de deux éléments ; ce taux de rendement, aussi appelé « taux de rendement
total anticipé » de l’achat courant d’une obligation va comprendre le taux d’intérêt courant associé
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
à ce titre (i) ainsi que le taux anticipé de gains ou de pertes en capital en cas de revente du titre dans
le futur et ce taux sera noté ga .
Le taux de rendement total anticipé de l’achat d’un titre (obligation à coupon = 1) noté ra = i + ga .
1
Le prix courant de l’obligation est 𝑃𝑇 = et on désignera par PaT : le prix anticipé du titre au moment
𝑖
de sa revente dans le futur.
On peut alors définir le taux anticipé de pertes ou gains en capital : ga = (PaT -PT) / PT
i > 0 et ga appartient à R (peut être > < ou = à 0)
Comment définir le cours anticipé dans le futur ? Prix de vente dans le futur :
Valeur de son coupon sur le taux d’intérêt du futur : PaT = (1/ ia)
« ia » est une grandeur subjective qui dépend des croyances de l’agent, de ses informations
varie d’un individu à l’autre.
𝟏
[(𝟏/ 𝒊𝒂)−(𝟏/𝒊)] 𝒊 (𝒊−𝒊𝒂)
𝑔𝑎 = = 𝒊𝒂
𝟏 −1 = − 1= avec ia > 0
(𝟏/𝒊) 𝒊𝒂 𝒊𝒂
𝒊
Le taux anticipé de gain ou de perte en capital va dépendre de l’écart entre le taux d’intérêt
courant i (grandeur objective) et le taux d’intérêt futur anticipé (grandeur subjective).
Si i > ia => ga > 0. S’il pense que le taux d’intérêt va diminuer dans le futur gains en capital lorsqu’il
va revendre dans le futur.
Si i < ia => ga < 0. Perte en capital.
Si i = ia => ga = 0. Opération blanche.
Ce qui intéresse l’individu dans la gestion de son portefeuille est la différence entre le taux de
(𝒊−𝒊𝒂)
rendement total d’un titre et le rendement total de la détention de monnaie : ra = i + .
𝒊𝒂
ra : gradeur subjective qui peut varier d’un agent à l’autre en fonction des croyances d’un agent.
Comment déterminer la demande optimale de monnaie pour motif de spéculation qui rentre dans le
cadre d’une gestion optimale de portefeuille d’actif pour en comprendre l’actif monétaire et
financier (l’obligation) ? Cette demande de monnaie pour motif de spéculation de la part de l’individu
va dépendre des rendements effectifs anticipés des deux types d’actifs (monétaires et financiers).
Ce qui guide l’arbitrage entre monnaie et titre pour l’individu est la différence de rendement
anticipé entre la monnaie et les titres (les obligations).
Concernant l’actif monétaire, la conception de la monnaie du point de vue de l’offre de la monnaie
(Keynes) est une conception stricte au sens où la monnaie se réduirait à la monnaie divisionnaire, les
pièces, les billets et les dépôts à vue. Comme les pièces ne rapportent pas d’intérêts, le rendement
nominal de la détention de monnaie est nul (= 0). Le rendement de l’actif financier, quant à lui est ra.
C’est une valeur subjective dans la mesure où il dépend du taux d’intérêt futur anticipé : « i » est
connu et « ia » peut être faible.
ra > < ou = 0 rendement total anticipé de la détention d’un titre financier or, le rendement anticipé
de la détention de monnaie = 0 donc, l’individu va comparer ra à 0 donc :
Si ra > 0 => l’individu achète des titres (investit en titres et pas en monnaie) : son portefeuille est
uniquement constitué de titres (pas de monnaie pour motif de spéculation).
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Si ra = 0 => les deux rendements sont égaux : l’individu est indifférent sur la composition de son
portefeuille. Toute répartition de sa richesse entre monnaie et titre ne le satisfait pas.
Si ra < 0 => l’individu détient de la monnaie pour motif de spéculation plutôt que des titres.
Comment savoir si l’individu va détenir des titres ou de la monnaie dans son portefeuille ?
On compare ra à 0 donc, cela dépend de la manière dont les individus anticipent les évolutions
futures du taux d’intérêt.
Deux cas bien distincts :
- 1er cas : l’individu qui anticipe une augmentation du taux d’intérêt : ia > i. L’individu est
« haussier ».
- 2ième cas : le cas d’un individu qui anticipe que le taux d’intérêt va diminuer dans la future :
ia < i : cas d’un individu « baissier ».
Cas n°2 : i > ia d’où (i – ia) > 0 donc ra > 0. L’individu détient uniquement des titres dans son
portefeuille d’actifs et sa demande de monnaie pour motif de spéculation est nulle.
Cas 1 : i < ia. L’individu, s’il détient des titres, anticipe des pertes en capital : (i – ia) < 0 d’où ga < 0.
S’il détient des titres, il va perdre de l’argent. Si bien que le taux de rendement total anticipé de la
détention du titre ra = i + ga avec i > 0 et ga < 0 donc on ne sait pas le signe de ra. La valeur de ra est
indéterminée : pour lever de manière analytique l’indétermination, on introduit le taux d’intérêt
critique (ic) : la valeur du taux d’intérêt courant (i) pour laquelle le rendement total anticipé du titre =
0.
On a : ic + (ic – ia)/ia = 0
d’où ic + (ic/ia) – 1 = 0.
d’où ic ((1/ia)+1) = 1
d’où ic = ia / (1+ia)
Ce taux d’intérêt critique peut varier d’un individu à un autre : c’est une grandeur qui est subjective.
A partir de cette grandeur ic qui sert à lever l’indétermination, on peut re-déterminer la valeur de ra.
Ecrire ra en fonction de ic pour lever l’indétermination.
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Si i > ic => ra > 0 donc l’individu ne détient que des titres dans son portefeuille d’actifs. Sa demande
de monnaie pour motifs de spéculation = 0.
Inversement, si i < ic , ra < 0 l’individu ne détient que de la monnaie dans son portefeuille (pas de
titres). La demande de monnaie pour motifs de spéculation = à sa richesse individuelle, notée windiv.
Si i = ic alors ra = 0 et l’individu est indifférent à la composition de son portefeuille d’actifs monétaires
et financiers.
Cf. la demande individuelle de monnaie pour motif de spéculation de manière graphique : voir
feuille jointe 1 (cas haussier).
Cas de l’agent baissier : quelqu’un qui anticipe une baisse du taux d’intérêt et une hausse du prix des
titres dans le futur. Si l’agent est baissier, l’agent ne détient que des titres dans son portefeuille
puisque ra = 1 + ga > 0 car ga > 0. Demande de monnaie = 0.
Montrons que ra > 0 si i > ia
i = ic / (1 + ia) = f(ia)
Voir schéma 2 feuille jointe 1 pour un agent baissier, on a i > ia et ia > ic => i > ic.
Cf. schéma 3.
Passage du niveau individuel au niveau macro-économique : demande globale de monnaie pour
motif de spéculation en agrégeant les fonctions de demandes individuelles.
On obtient la relation : L2 (liquidité chapitre 15 du livre de Keynes) : demande globale de monnaie
pour motif de spéculation : cette fonction dépend du taux d’intérêt courant et de l’évolution du taux
d’intérêt M2 = L2.
Si tous les individus de l’économie avaient tous les mêmes anticipations concernant le taux d’intérêt
(son évolution future) alors ia et ic sont les mêmes pour tout le monde : on aurait une fonction
macro de demande de monnaie (en tenant compte des haussiers et des baissiers) :
Cf. schéma 4 feuille jointe 1.
Le cas le plus probable : les agents ont des anticipations différentes concernant l’évolution du taux
d’intérêt futur. On peut justifier ceci parce qu’ils ont des croyances différentes concernant le futur,
les évènements futurs : premier élément qui peut justifier différences de « ia » entre les agents. De
plus, les agents peuvent avoir des informations différentes anticipations différentes.
Dans le cas extrême où chaque agent a un taux différent des autres : ça signifie techniquement qu’il y
aura autant de taux d’intérêt critique que d’individus dans la mesure où chaque individu a un taux
d’intérêt différent : on montre que si le nombre d’agents dans l’économie est très grand alors la
fonction macro-économique de demande de monnaie pour motif de spéculation L2 est une fonction
continue et décroissante du taux d’intérêt avec pour particularité, selon Keynes, que pour un taux
d’intérêt minimal (relativement faible), la demande de monnaie devienne infinie.
C’est ce que Keynes appelle la trappe à la liquidité. (voir schéma 5 feuille 2).
Grand nombre d’individus : j = 1, 2, …, n (n grand)
Chaque agent a un taux d’intérêt futur différent des autres pour j = iaj
i.e. ia1 différent ia2, etc. différent de ian.
Il y aura autant de taux d’intérêt critique « icj » que d’individus d’où : icj = iaj / (1+iaj).
16
Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Comme, par définition, le taux d’intérêt critique de l’agent j : icj = iaj / ( 1+ iaj ) = f (iaj)
C’est l’agent qui anticipe le plus fort taux d’intérêt dans le futur. Cet agent est donc l’agent qui a le
plus grand ia (iaj). Les anticipations des autres agents concernant le taux d’intérêt sont donc plus
faibles.
Si i > i max alors i max = max (icj) d’où i > icj quelque soit j variant de i à n.
Le taux de rendement anticipé : nja = (i – i cj)/ i cj > 0 donc tous les agents vont détenir des titres
et la demande de monnaie macro est nulle.
Lorsque i min < i < i max : en partant d’un taux d’intérêt courant élevé (proche de i max), certains
agents vont s’apercevoir qu’il va se trouver au dessous de leur taux d’intérêt critique i.e. taux
d’intérêt critique plus élevé que le taux d’intérêt taux de rendement devient alors négatif et ils
préfèrent détenir de la monnaie plutôt que des titres.
Lorsque le taux d’intérêt courant diminue encore, le nombre d’agent haussier augmente (i < ic) et la
demande totale de monnaie pour motif de spéculation augmente également.
Au total, M2/P = L2 (i) avec L’2 (i) < ou = à 0 avec P : pouvoir d’achat.
17
Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
De manière plus précise, au lieu d’avoir des anticipations ponctuelles sur le taux d’intérêt futur, les
agents vont avoir des anticipations en distribution concernant le taux d’intérêt futur. Le taux
d’intérêt futur est une variable incertaine qui peut prendre plusieurs valeurs :
« ia » est une variable aléatoire pouvant prendre plusieurs valeurs : i aj1 ; i aj2 ; i aj3 anticipations
en distribution. Par exemple, ¼ ; ½ ; ¼.
Lorsque les agents agissent dans le cadre d’un environnement futur incertain probabilisable, on
montre que ces agents vont diversifier leur richesse en détenant simultanément des titres et de la
monnaie.
Remarque : Une autre critique adressée à l’analyse keynésienne est la trappe à la liquidité : il existe
un taux d’intérêt minimal pour lequel la demande de monnaie devient infinie or, en pratique, on n’a
jamais observé la trappe à la liquidité. Cette trappe à la liquidité va faire dire à Keynes que la
politique monétaire dans certains cas, peut être inefficace pour la régulation de l’activité
économique.
Il y aurait en quelques sortes une hiérarchie des politiques économiques politique budgétaire plus
efficace que la politique monétaire défendue par le libéral conservateur Milton Friedman (chef de file
de l’école monétariste).
Contrairement à la vision classique des libéraux, des partisans de l’économie de marché pour qui la
monnaie est neutre i.e. qu’elle n’a pas d’effet sur le secteur réel.
Pour Keynes, la monnaie est active au sens où elle a un effet sur l’économie réelle, sur l’activité. Pour
lui, la demande globale de monnaie = la demande de monnaie pour motif de transaction et de
précaution + la demande de monnaie pour motif de spéculation.
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Détermination du revenu pour i donné : le revenu traduit l’activité économique réelle, elle est
déterminée au niveau global à partir du marché des biens et services à court terme, les prix des
biens et services sont donnés. L’ajustement sur le marché des biens et services va se faire par les
quantités et l’offre de biens et services va s’adapter à la demande effective qui émane des agents
économiques, notamment les ménages et les entreprises.
La demande de biens et services est la demande de consommation qui émane des ménages + la
demande de biens d’investissements + les dépenses publiques (G).
Chez Keynes, selon la loi psychologique fondamentale, la dépense des ménages dépend des revenus
courants :
La demande de biens et services : C + I (i) + G avec Y : revenu // Co + cY = C // G : dépenses publiques
L’offre de biens et services : Ys = Y qui s’adapte à la demande globale telle que Y = Co + cY + I(i) + G
d’où Y(1-c) = I(i) + Co + G d’où Y = (I(i) + A)/ (1-c).
Lorsque le taux d’intérêt augmente, I diminue et Y diminue : relation décroissante entre i et Y d’où
une détermination simultanée de Y et i résultant de l’équilibre sur le marché des biens et services.
Au niveau de la politique monétaire : si les autorités augmentent la masse monétaire, les autorités
augmentent l’offre de monnaie, il en résulte une diminution du taux d’intérêt coût du crédit
diminue et ils augmentent leurs investissements relance de l’activité économique : dans ce cas, la
monnaie est active : elle n’est pas neutre puisqu’elle a des effets sur l’économie réelle.
Nuance : supposons que l’offre de monnaie initiale soit relativement importante et qu’elle se situe au
niveau M barre‘ (plus à droite que M barre). Si on augmente encore la masse monétaire (vers la
droite), comme on est au niveau de la trappe à la liquidité, le taux d’intérêt ne bouge pas po
monétaire expansionniste n’a aucun effet sur l’activité réelle (niveau théorique). Cette vision sera
combattue par les partisans du libéralisme : Milton Friedman.
Pour Friedman, la demande de monnaie des agents économiques va dépendre de trois séries de
facteurs :
- La richesse totale qui peut être détenue sous diverses formes (monétaires, financières, etc.) :
c’est l’équivalent en terme micro, de la contrainte de budget, de ressources.
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Friedman se sépare de l’analyse keynésienne car l’encaisse monétaire, chez Friedman est unique :
pour lui, la détention de monnaie résulte d’un seul motif : le motif de transaction. Ce qui justifie la
détention de monnaie, c’est qu’elle rend des services : services qui sont liés à l’échange : fonction
d’intermédiaire des échanges est privilégiée.
- La richesse est définie par Friedman comme l’ensemble des sources de revenus que possède
un individu, y compris la capacité productive de l’individu lui-même, càd son capital humain.
Dans la richesse, il y a les revenus des actifs monétaires, financiers, des actifs réels mais
également les revenus issus du capital humain : revenu issu du travail.
De façon plus précise, la richesse totale de l’agent est représentée par la valeur actualisée
de tous les revenus que peut recevoir l’individu dans la futur y compris, d’un point de vue
théorique et pratique, par ses descendants.
Soit W : la richesse totale et Y1, Y2, …, Yn : les revenus que l’individu reçoit dans le futur y
compris par ses descendants.
Soit i le taux de rendement moyen de tous les actifs que peut posséder l’individu :
la richesse à la période actuelle est la valeur actualisée de tous les revenus futurs :
𝒀𝒕
Valeur actuelle de Y1 = Y1/ (1+i) d’où 𝑾 = 𝒔𝒐𝒎𝒎𝒆 à 𝒍’𝒊𝒏𝒇𝒊𝒏𝒊 𝒅𝒆 (𝟏+𝒊)𝒕
Notion de revenu permanent (Yp) : notion théorique qui est définie par le revenu nominal
constant de périodes en périodes ayant la même valeur actualisée que la somme
𝒀𝒑 𝒀𝒑 𝒀𝒑
actualisée des revenus effectifs perçus par l’agent càd W =(𝟏+𝒊)𝟏 + (𝟏+𝒊)𝟐 + (𝟏+𝒊)𝒕
∞ 𝟏
A partir de là, on en déduit que 𝑊 = 𝑌𝑝 ∗ 𝑡=1 𝟏+𝒊 𝒕
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
L’hypothèse de Friedman est que plus le rapport W est grand, plus les agents économiques ont
tendance à détenir de la monnaie. Ceteris paribus, la demande de monnaie est une fonction
croissante de W.
De plus, plus la richesse globale de l’agent sera élevée, plus sa demande de monnaie sera forte.
𝑾𝒉
𝑾=
𝑾𝒏𝒉
Les actifs monétaires : le rendement pécuniaire est nul en termes d’intérêts mais Friedman dit qu’il
existe un rendement non pécuniaire qui est lié au service que la monnaie rend du fait de sa
détention car elle permet l’échange.
Les services rendus par la monnaie peuvent être représentés par le prix de la monnaie Pm qui
représente la quantité moyenne de biens et services que permet d’acheter une unité monétaire ; de
manière générale, c’est le niveau général des prix. Plus le prix de la monnaie est élevé, plus les
services rendus par la monnaie sont importants et plus les agents voudront détenir de l’argent dans
leur patrimoine. Donc, le rendement non pécuniaire de la monnaie est inversement proportionnel au
niveau général des prix (plus le niveau général des prix est élevé, plus les agents auront tendance à
1
détenir moins de monnaie dans leur patrimoine) : 𝑃𝑚 = avec P : le niveau général des prix.
𝑃
Les actifs financiers et les actifs réels sont en concurrence avec les actifs monétaires.
L’obligation est l’actif type qui génère un revenu constant de période en période. Le fait de détenir
ce type d’actif génère, selon Friedman, un rendement global qui comprend deux éléments : le taux
d’intérêt associé à cet actif mais aussi les plus values, moins values en capital liées à la revente
éventuelle de cet actif sur les marchés financiers.
Il y a les actions et les obligations indexées sur le niveau général des prix. Le rendement va
dépendre du taux d’inflation. Si le taux d’inflation est positif, le rendement est affecté positivement.
21
Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Le taux de rendement global, selon Friedman, de l’actif à revenu variable : cf. calculs feuille jointe 3
La demande de monnaie est en sens inverse du taux de rendement global de l’actif à revenu variable.
Les actifs réels : par exemple, biens immobiliers. Ce sont des stocks et des actifs physiques. C’est
leur valeur multipliée par leur prix. Pour une quantité donnée d’actif immobilier, la valeur de ces
actifs évolue en fonction de leur prix. Le prix des actifs réels évolue dans le même sens que le niveau
général des prix. Le taux de rendement des actifs réels est assimilé au taux d’inflation (ceteris
paribus) Plus le taux de rendement des actifs réels augmente, plus les individus désirent détenir cette
forme d’actif au détriment des autres. La demande de monnaie varie en sens inverse du taux
d’inflation et donc en sens inverse du taux de rendement des actifs réels.
Cela dépend des périodes : guerre, crise financière (crise de 1929), etc.
Pour Friedman, le besoin de monnaie des agents économiques dépend de la façon dont ils
apprécient subjectivement le service rendu par la monnaie (intermédiaire des échanges). Ce service
se traduit par l’introduction d’une variable dans la fonction de demande de monnaie : la variable
utilité U. Friedman va opérer par simplifications successives. L’idée est que la demande d’encaisse
monétaire serait fonction du rendement de l’actif monétaire :
L’offre de monnaie pour Friedman est une variable exogène. Ms=M barre c’est à dire qu’elle est
contrôlée par les autorités monétaires directement ou indirectement. On suppose aussi la flexibilité
des prix : On aura un équilibre sur le marché de la monnaie, D’ou : cf. formule feuille jointe 5
La fonction 2 est une fonction stable dans le temps ; si la fonction 2 est stable, on a alors une
causalité particulière qui est l ‘influence de la quantité de monnaie en circulation par rapport au
niveau général des prix. Si on veut maîtriser le niveau général des prix, il faut maîtriser la quantité
de monnaie en circulation (théorie quantitative de la monnaie).
Voir calculs feuille 5 et posons lambda = 1/revenu permanent
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Friedman simplifie encore plus l’analyse avec les données d’Anna SCHWARTZ. Il a observé que la
variable prépondérante de la demande de monnaie des agents économiques sur longue période était
le revenu permanent. Les autres variables jouant un rôle secondaire.
Cf. formule feuille 6 avec Md = demande d’encaisse réelle par unité de population ; N = population
ainsi que k, delta minuscule étant des paramètres.
Delta minuscule : élasticité de la demande d’encaisse réelle par tête par rapport au revenu réel par
tête = 1,8 pour Friedman.
Ce qui fait dire à Friedman que la monnaie est considérée comme un bien de luxe.
Pour Friedman, le revenu permanent est évalué sur la base du revenu passé. C’est la moyenne
pondérée des effectifs des revenus perçus dans le passé.
Il s’agit d’approfondir les analyses de demande de monnaie pour la fonction d’intermédiaire des
échanges.
L’une des raisons de la gestion des stocks est qu’elle réduit les coûts de transaction. Cet économiste
analyse le comportement d’un agent économique (ménage ou entreprise) et fait l’hypothèse que
l’agent économique reçoit du fait de son activité, un revenu par période. On suppose que cet agent
dépense son revenu par période de façon constante de telle sorte qu’en fin de période, il n’ait plus
rien. Jusqu’au dernier jour, l’agent dégage une épargne positive correspondant à la fraction non
consommée de son revenu.
Hypothèse : il existe des institutions financières qui proposent deux instruments de placement :
1. La monnaie parfaitement liquide un compte non rémunéré
2. Les titres financiers rémunérés, non risqués qui sont par définition « illiquides » mais
sont transformables en monnaie moyennant un coût de transformation.
Quand la monnaie est placée en épargne, il n’y pas de consommation mais un coût d’opportunité lié
à la détention de monnaie représenté par le taux d’intérêt associé à l’actif financier.
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Les frais de transformation, de transaction sont des coûts de courtage. Ce sont des commissions
demandées par les institutions plus les coûts subjectifs (trajets, communication…)
Supposons que l’agent investisse tout son revenu en titres en début de période, et il transforme n fois
des titres en monnaie et cela se fait à intervalle régulier, et pour une valeur égale à C (cela pour faire
face aux dépenses régulières).
On va désigner :
- par T le montant des dépenses sur la période, qui est aussi égal au montant du revenu
(réel) Y
- par i le taux d’intérêt sur la période (rendement moyen des titres) : c’est la valeur
monétaire de la transformation des titres en monnaie
0 ¼ ½ ¾ 1
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
2𝑏𝑇 2𝑏𝑇
C= Md = C/2 = ½
𝑖 𝑖
Trois implications :
- La demande de monnaie Md augmente quand Y augmente ceteris paribus
L’élément important est l’incertitude. Notamment elle portera sur l’échelonnement dans le temps
des revenus et des dépenses qui par hypothèses ne sont pas synchronisés.
Ce modèle : gestion d’encaisse monétaire dans un environnement incertain ou aléatoire. Ces
auteurs soulignent que ces agents économiques, les ménages, les entreprises, sont exposés à des
revenus, des dépenses qui sont incertains.
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
v.a.
Quelques propriétés :
o Y = aX avec a ≠ 0. Y v.a. discrète à n valeurs : y1 = a x1 …
E(Y) = a E(X)
o X v.a. prenant n valeurs : x1 = b, x2 = b … xn = b v.a. constante E(X) = b
o X v.a. discrète, et Y = a X + b avec a ≠0 et b une constante
E(Y) = a E(X) + b
- Indicateur de dispersion : variance.
Quelques propriétés :
o X une v.a. discrète constante de n valeurs égales à b.
On a vu que E(X) = b, donc var(X) = E(X-b)² = 0
o X v.a. discrète et Y = aX avec a ≠ 0, var(Y) = E(Y-E(Y))² = E(aX-aE(X)² = E(a²(X-
E(X))²) = a² E((X-E(X))²) = a² var(X)
o X v.a. discrète à n valeurs, et Y = aX+b avec a ≠ 0 et b constante
Var(Y)= a² var(X)
On suppose que pendant la période (mois par ex) les dépenses moins les recettes (=les dépenses
nettes) sont incertaines et sont aléatoires. Ces dépenses nettes peuvent être considérées comme
une variable aléatoire D caractérisée par une distribution de probabilités. On va supposer que durant
la période, les recettes et les dépenses se compensent en moyenne, i.e. l’espérance de la variable
aléatoire = 0. Par contre, les dépenses nettes peuvent variées, prendre plusieurs valeurs. Et on
notera var(D) = sigma² > 0.
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Monnaie, Banque, Finance I Chapitre 2
Lorsque les dépenses nettes sont positives, l’individu est illiquide, car ses recettes ne couvrent pas
entièrement ses dépenses. Il y aura donc coût d’illiquidité. L’agent économique est rationnel, il doit
donc faire un arbitrage entre une encaisse de précaution relativement élevé qui engendre un coût
d’opportunité non négligeable, et une encaisse de précaution trop faible qui engendre un coût
d’illiquidité aléatoire.
On a désigné par Mp l’encaisse monétaire moyenne de précaution que l’agent souhaite détenir au
cours de la période, et i le taux d’intérêt au cours de la période. Il y a un coût d’opportunité de la
détention d’encaisse = i Mp
Désignons par p la probabilité que l’agent éco soit illiquide i.e. la probabilité que les dépenses nettes
dépassent ou soient égales au montant de l’encaisse de précaution.
P = Propa( 𝐷 ≥Mp)
Lorsqu’un agent devient illiquide, il supporte un coût d’illiquidité = C
Or être illiquide n’est pas certain. On peut calculer le coût espéré d’illiquidité. Si l’individu n’est pas
illiquide : il ne supporte pas de coût, donc le coût espéré : p C + (1-p)x0 = p C.
Le coût total supporté de l’individu de l’encaisse de précaution est le coût d’opportunité + le coût
espéré = i Mp + p C
INEGALITE DE BIENAYME-TCHEVITCHEV
E(D)
D v.a.
Var (D) = sigma²
Soit k appartient à R plus étoile (k > 0)
Hypothèse :
E(D) = 0 car dépenses et recettes se compensent.
Posons K = Mp/sigma
Propa( 𝐷 ≥Mp) ≤ sigma²/Mp²
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