coulements en charge

Conduites simples, en srie et en parallle.

Problme des 3 rservoirs
Prpar par
Pierre F. Lemieux, ing., Ph. D.
Professeur titulaire
Dpartement de gnie civil
Facult de gnie
Tl. : (819) 821-8000 (poste 2938)
Tlcopieur : (819) 821-7974
Courriel : pierre.f.lemieux@courrier.usherb.ca

GCI 410. Hydraulique - coulements

1
en charge-Cas simples - PFL
Table des matires

0. Hauteur de charge et hauteur pizomtrique [diapo 3]

1. Ngliger ou non les pertes de charge singulires [diapo 4]

2. Conduite simple entre 2 rservoirs [diapo 5]

3. Dtermination de CHW sur le terrain [diapo 7]

4. Conduites en srie [diapo 12]

5. Conduites en parallle [diapo 13]

6. Problme des 3 rservoirs [diapo 14]

GCI 410. Hydraulique - coulements

2
en charge-Cas simples - PFL
0. Hauteur de charge et hauteur pizomtrique

p V2
H=Z+ +
g 2g
nergie nergie
de cintique
position

nergie
de
pression

h = hauteur
pizomtrique

Hauteur de
charge

GCI 410. Hydraulique - coulements

3
en charge-Cas simples - PFL
1. Ngliger ou non les pertes de charge singulires

JTOT = J f + J S
Perte de Perte de charge Somme des pertes de
charge totale par frottement charge singulires

Longueur de la conduite
En utilisant la formule DW : Somme des longueurs
quivalentes

fL Le 2
JTOT = 0, 08263 5 1 + L Q
D
Le
Nombre dcimal au jugement (par exemple 0,01)

< Pertes de charge singulires ngligeables

L
GCI 410. Hydraulique - coulements
4
en charge-Cas simples - PFL
2. Conduite simple entre 2 rservoirs

Rservoir A

Charge disponible : H o = z A - zB

Q
Rservoir B

zA L
( D, CHW )
zB

Niveau de rfrence

coulement gravitaire en charge entre les rservoirs A et B.

Ngliger les pertes singulires.

GCI 410. Hydraulique - coulements

5
en charge-Cas simples - PFL
Formules de calcul :

1. Calcul de la perte de charge ou de la charge disponible :

1,852
3,592 L
J ou H o = Q 1,852

C HW D 4,87

2. Calcul du dbit :
0,54
Ho
2,63
C HW D
Q= L
3,592
3. Calcul du diamtre D :
0,38 0,205
3, 592 L
D= Q 0,38
C HW Ho
Utilisation de Excel
GCI 410. Hydraulique - coulements
6
en charge-Cas simples - PFL
3. Dtermination de CHW sur le terrain

C
Q
B

ZB A
Sol

ZA Q T
X
Vanne
Q ferme

Niveau de rfrence

GCI 410. Hydraulique - coulements

7
en charge-Cas simples - PFL
3. Dtermination de CHW sur le terrain (suite 1)

Manomtres distincts C
MB Q
B

ZB A MA
Sol

ZA Q T
X
Vanne
Q ferme

Niveau de rfrence

GCI 410. Hydraulique - coulements

8
en charge-Cas simples - PFL
Procdure avec 2 manomtres distincts :

(1) Vanne ferme

(2) Bouche dincendie C ferme ( dbit Q = 0)

(3) Manomtres M A et MB installs sur les bouches dincendie A et B

oprationnelles mais sans dbit.

(4) La dnivellation (Z A - ZB) se calcule laide des pressions statiques mesures

ces 2 manomtres :

pBs pAs
( Z A ZB ) =
g
(5) Ouvrir la bouche dincendie C pour mesurer le dbit Q ainsi que
les pressions pA et pB aux manomtres MA et MB.

pA pB
J AB = ( Z A Z B ) +
g
0,54
3,592 Q L
C HW = 2,63
D AB
J
GCI 410. Hydraulique - coulements
9
en charge-Cas simples - PFL
3. Dtermination de CHW sur le terrain (suite 2)

Manomtre diffrentiel ( p ) C
Q
B

ZB A
Sol

ZA Q T
X
Vanne
Q ferme

Niveau de rfrence

GCI 410. Hydraulique - coulements

10
en charge-Cas simples - PFL
Procdure avec 1 manomtre diffrentiel :

(1) Vanne ferme

(2) Bouche dincendie C ouverte pour crer le dbit Q mesurer.

(3) Mesurer la diffrence de pression p avec le manomtre diffrentiel.

p
J AB =
g
0,54
3,592 Q L
C HW = 2,63
D AB
J

GCI 410. Hydraulique - coulements

11
en charge-Cas simples - PFL
4. Conduites en srie

J1 J2 JTOT
Ligne de charge

L1, D1, CHW 1 L2, D2, CHW 2 Q

(1) Mme dbit Q dans les conduites.

(2) Perte de charge totale = somme des pertes de charge, i.e.

JTOT = J1 + J2

GCI 410. Hydraulique - coulements

12
en charge-Cas simples - PFL
5. Conduites en parallle

Q1

Q L1, D1, CHW1 Q

Q2

L2, D2, CHW2

(1) Mme perte de charge pour les 2 conduites : J1 = J2 = J

(2) Continuit : Q = Q1 + Q2
0,54 2,63
Q1 C HW 1 L2 D1
J1 = J 2 =
Q2 C HW 2 L1 2
D
GCI 410. Hydraulique - coulements
13
en charge-Cas simples - PFL
 6. Problme des 3 rservoirs
Hypothses :
1. Niveau des plans deau fixe dans les rservoirs
2. Pertes de charges singulires ngliges

L1, D1, CHW1

L2, D2, CHW2

Z1 2
4

L3, D3, CHW3

Z2

Z4

3
Z3

Niveau de rfrence

GCI 410. Hydraulique - coulements

14
en charge-Cas simples - PFL
Nomenclature et convention des signes :

Nuds i et j
Ci

Qij
i

Conduite (i, j) j
nud o lon se trouve
Qi j Ci = consommation au
nud i
nud lautre extrmit de la conduite

Convention des signes :

Consommation au nud i, Ci > 0, si C i sort du nud i

Dbit Qij > 0 si Qij quitte le nud i pour se diriger vers le nud j

GCI 410. Hydraulique - coulements

15
en charge-Cas simples - PFL
Continuit chaque nud :

Nud 1 : C1 + Q14 = 0

Nud 2 : C2 + Q24 = 0

Nud 3 : C3 + Q34 = 0

Nud 4 : C4 + Q41 + Q42 + Q43 = 0

Relation dbit - perte de charge :

0,54
C HWij Dij4,87
( )
0,54
Qij = sgn hi hj hi h j
3, 592 Lij

= + 1 si (h i - hj) > 0
Kij = - 1 si (h i - hj) < 0 Signe algbrique du dbit

GCI 410. Hydraulique - coulements

16
en charge-Cas simples - PFL
Systme dquations solutionner :

C1 + K 14 sgn ( h1 h4 ) h1 h4
0,54
=0

C 2 + K 24 sgn ( h2 h4 ) h2 h4
0,54
=0

C 3 + K 34 sgn ( h3 h4 ) h3 h4
0,54
=0
=0

( )
3
C 4 + K 4 j sgn h4 hj h4 h j
0,54
=0
j =1

Seule inconnue de
cette quation

Ces 3 quations peuvent tre solutionnes une fois h 4 trouve

laide de la 4 ime quation. Il faut se rappeler que C 4, h1, h2 et
h4 sont dj connues. remarquer quil ny a quune seule vritable
inconnue dterminer, i.e. h 4.

GCI 410. Hydraulique - coulements

17
en charge-Cas simples - PFL
Solution laide du logiciel EXCEL :
1. Cellule variable : h 4 (lui donner une valeur initiale plausible)

2. Cellule cible : (quation solutionner i.e. trouver h4 pour que F(h 4) = 0)

( )
3
F ( h4 ) = K 4 j sgn h4 h j h4 h j
0,54

j =1

3. Utiliser SOLVEUR (ou SOLVER)

Mthode itrative de Newton (autrement que par SOLVEUR

dans EXCEL) :

( )
F h4(1)
( )=
3 0,54 K 4 j
h4(2) = h4(1) avec F '
h4(1)
F (h )
' (1) 0,46
4 j =1 h
(1)
4 hj
Il sagit de donner une valeur initiale h4, i.e. h4(1), puis dobtenir h4(2). Ensuite
h4(2) devient la nouvelle valeur de h4(1). Rpter jusqu latteinte de la prcision
dsire.

GCI 410. Hydraulique - coulements

18
en charge-Cas simples - PFL
 Reprsentation schmatique des diffrentes possibilits :
(coulement vers le rservoir 2)

h4 > Z 2
1

Q24
Z1 2
4

Z2

Z4

3
Z3

Niveau de rfrence

GCI 410. Hydraulique - coulements

19
en charge-Cas simples - PFL
 Reprsentation schmatique des diffrentes possibilits :
(coulement hors du rservoir 2)

h4 < Z 2
1

Q24
Z1 2
4

Z2

Z4

3
Z3

Niveau de rfrence

GCI 410. Hydraulique - coulements

20
en charge-Cas simples - PFL
 Reprsentation schmatique des diffrentes possibilits :
(Sans coulement au rservoir 2)

h 4 = Z2
1

Q24= 0
Z1 2
4

Z2

Z4

3
Z3

Niveau de rfrence

GCI 410. Hydraulique - coulements

21
en charge-Cas simples - PFL