Université Nationale des Sciences, Technologies, Ingénierie et

Mathématiques

*******

Ecole Nationale Supérieure des Travaux Publics (ENSTP)

*******

Filière TP 3ème année Ingénierie Routière

Unité d’Enseignement : Hydraulique Routière

Exercices de maison

Membres du groupe :
Sous la demande de
KADJE Moise
Dr WENDEOU H. S. Peace
SAVI Kevin

Année académique 2020-2021

Exercice d’application : de la page 38
1
Données : Kstr = 75 m3 /s; h=1m ; b=d=2m et I=1‰

a) Détermination de la vitesse V et du débit Q du canal circulaire

D=2m

2
𝑉 = 𝐾𝑠𝑡𝑟 × 𝑅ℎ3 × √𝐼

𝐴 𝜋𝑟² 𝑟 𝑑
Avec Rh = 𝑃𝑚 = 2𝜋𝑟 = 2 = 4

2 2
𝑉 = 75 × ( )3 × √0,001
4

𝑉 = 1,494 𝑚/𝑠

𝑂𝑟 𝑄 = 𝑉𝐴

2²
𝑄 = 1,494 × 𝜋 ×
4

𝑄 = 4,694 𝑚3 /𝑠

b) Détermination de la vitesse V et du débit Q du canal rectangulaire

2
𝑉 = 𝐾𝑠𝑡𝑟 × 𝑅ℎ3 × √𝐼

𝐴 𝑏ℎ 2×1
Avec Rh = 𝑃𝑚 = 𝑏+2ℎ = 2+(2×1) = 0,5
 2
𝑉 = 75 × (0,5)3 × √0,001

𝑉 = 1,494 𝑚/𝑠

𝑂𝑟 𝑄 = 𝑉𝐴

𝑄 = 1,494 × 2 × 1

𝑄 = 2,988 𝑚3 /𝑠

c) Calcul du coefficient de CHEZY

1
𝐶 = 𝐾𝑠𝑡𝑟 × 𝑅ℎ6
1
𝐶 = 75 × 0,56
𝐶 = 68,82
d) Calcul du coefficient de Manning
1
𝑛=
𝐾𝑠𝑡𝑟
1
𝑛=
75
𝑛 = 0,013

Exercice : de la page 40

1) Détermination : a b a

1 h = 1m
1
b = 2m

 De la section A du canal

ℎ
𝐴 = (2𝑏 + 2𝑎) × 2 avec a= 1m
 1
𝐴 = (2 × 2 + 2 × 1) ×
2

𝐴 = 3𝑚²

 Du périmètre mouillé Pm
𝑃𝑚 = (𝑏 + 2√(𝑎2 + ℎ²)
𝑃𝑚 = 2 + 2√(12 + 1²)
𝑃𝑚 = 4,828𝑚
 Du rayon hydraulique Rh
𝐴
𝑅ℎ =
𝑃𝑚
3
𝑅ℎ =
4,828
𝑅ℎ = 0,621𝑚

2) Vitesse V de l’écoulement
1 2
𝑉= × 𝑅ℎ3 × √𝐼
𝑛
1 2
𝑉= × 0,6213 × √0,001
0,018
𝑉 = 1,279 𝑚/𝑠

3) Débit Q que peut transporter le canal

𝑄 = 𝑉𝐴
𝑄 = 1,279 × 3
𝑄 = 3,836 𝑚3 /𝑠

4) Détermination du débit Q du canal suivant :

a b a

1 h = 1m
1,5
b = 2m
Calculons d’abord :

 La section A du canal

ℎ
𝐴 = (2𝑏 + 2𝑎) × 2 avec a= 1,5=3/2m

3 1
𝐴 = (2 × 2 + 2 × ) ×
2 2

𝐴 = 3,5𝑚²

 Le périmètre mouillé Pm
𝑃𝑚 = 𝑏 + 2√(𝑎2 + ℎ²)

3
𝑃𝑚 = 2 + 2√( )2 + 1²
2

𝑃𝑚 = 5,606𝑚
 Le rayon hydraulique Rh
𝐴
𝑅ℎ =
𝑃𝑚
3,5
𝑅ℎ =
5,606
𝑅ℎ = 0,624𝑚

 La Vitesse V de l’écoulement
1 2
𝑉= × 𝑅ℎ3 × √𝐼
𝑛
1 2
𝑉= × 0,6243 × √0,0015
0,022
𝑉 = 1,286 𝑚/𝑠

Débit Q que peut transporter le canal

𝑄 = 𝑉𝐴
𝑄 = 1,286 × 3,5
 𝑄 = 4,501 𝑚3 /𝑠

5) Détermination :

a a

1 h=0,4m

 De la section A du canal

𝐴 = 𝑎 × ℎ avec a= 1,6m

𝐴 = 1,6 × 0,4

𝐴 = 0,64𝑚²

 Du périmètre mouillé Pm

𝑃𝑚 = 2 × √𝑎2 + ℎ2
𝑃𝑚 = 2√(1,62 + 0,4²)
𝑃𝑚 = 3,298𝑚
 Du rayon hydraulique Rh
𝐴
𝑅ℎ =
𝑃𝑚
0,64
𝑅ℎ =
3,298
𝑅ℎ = 0,194𝑚

6) Vitesse V de l’écoulement
1 2
𝑉= × 𝑅ℎ3 × √𝐼
𝑛
1 2
𝑉= × 0,19483 × √0,004
0,025
 𝑉 = 0,848 𝑚/𝑠

7) Débit Q que peut transporter le canal

𝑄 = 𝑉𝐴
𝑄 = 0,848 × 0,64
𝑄 = 0,543 𝑚3 /𝑠

8) Estimation du coefficient de rugosité de Manning

Pour un cours d’eau droit, propre et dont le fond est en limon argileux, on trouve à partir du
tableau « méthodes des coefficients », les coefficients de rugosité n suivants:

 Matériel terre n0 = 0,020

 Irrégularité Absente n1 = 0,000
 Variation de la section (alternance fréquente) n2 = 0,012
 Obstruction faible n3 = 0,013
 Végétation de hauteur inférieur à ½, n4 = 0,10
 Degré de sinuosité faible : n5 = 1

On a : n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5

n = (0,020 + 0 + 0,012 + 0,013 + 0,10)x1

𝒏 = 𝟎, 𝟏𝟒𝟓

9) Estimation du coefficient de rugosité de Manning

Pour un cours d’eau légèrement sinueux dont le fond est recouvert de cailloux de 10 cm de
diamètre, on trouve à partir du tableau « méthodes des coefficients », les coefficients de
rugosité n suivants:

 Matériel Roc n0 = 0,025

  Irrégularité faible n1 = 0,005
 Variation de la section (alternance occasionnelle) n2 = 0,005
 Obstruction appréciable n3 = 0,025
 Végétation de hauteur inférieur à ½ presque inexistante, n4 = 0,100
 Degré de sinuosité modéré : n5 = 1,05

On a : n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5

n = (0,025 + 0,005 + 0,025 + 0,010 + 0,100)x1,05

𝒏 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟑

10) Estimation du coefficient de rugosité de Manning

Pour un cours d’eau de la question 4, pente de 0,15%, occupé par des herbes de hauteur 90
cm, on trouve à partir du tableau « méthodes des coefficients », les coefficients de rugosité
n suivants:

 Matériel terre n0 = 0,020

 Irrégularité modéré n1 = 0,010
 Variation de la section (alternance fréquente) n2 = 0,012
 Obstruction appréciable n3 = 0,025
 Végétation de hauteur inférieur à 2m, n4 = 0,015
 Degré de sinuosité faible: n5 = 1,00

On a : n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5

n = (0,020 + 0,010 + 0,012 + 0,025 + 0,015)x1,00

𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟐

11) Vitesse d’écoulement et débit à transporter par le canal de la question précédente :

 Vitesse d’écoulement

1 2/3 1/2
V= R I
n

1 2
V= 0,6243 ∗ 0.00151/2
0.082
 𝐕 = 𝟎, 𝟑𝟒𝟓𝐦/𝐬

 Débit à transporter
Q = VA

Q = 0,345 ∗ 3.5

𝟑
𝐐 = 𝟏. 𝟐𝟎𝟖 𝒎 ⁄𝒔

12) Calcul de la profondeur d’écoulement, du périmètre mouillé, de la section mouillée, le

rayon hydraulique et la largeur du miroir :

 Profondeur d’écoulement y
𝑦 = ℎ = 1𝑚

 Périmètre mouillé

𝐷2 12
𝑃𝑚 = 2 ∗ √ℎ2 + = 2 ∗ √12 + = 2,236𝑚
4 4

 Section mouillée
𝐷∗ℎ 1∗1
𝑆𝑚 = = = 0,5𝑚
2 2
 Rayon Hydraulique
 𝑆𝑚 0,5
𝑅𝐻 = = = 0,224𝑚
𝑃𝑚 2,236
 Largeur du miroir l
𝑙 = 𝐷 = 1𝑚

 Profondeur d’écoulement y
𝐷 1
𝑦=ℎ= = = 0.333𝑚
3 3

 Périmètre mouillé
𝐷
−ℎ
𝜃 = 2 arccos ( 2 )
𝐷
2
𝐷 𝐷
−
= 2 arccos ( 2 3 )
𝐷
2
1
= 2 arccos ( ) = 141.058° = 2.462𝑟𝑎𝑑
3
1 1
𝑃𝑚 = 𝜃𝐷 = ∗ 2.462 ∗ 1 = 1.231𝑚
2 2
 Section mouillée

1 1
𝑆𝑚 = (𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃)𝐷2 = (2.462 − sin(141.048)) ∗ 12 = 0.229𝑚²
8 8
 Rayon Hydraulique

𝑆𝑚 0.229
𝑅𝐻 = = = 0.186𝑚
𝑃𝑚 1.231

 Largeur du miroir l

𝐷 𝐷 2𝐷 2∗1
𝑙 = 2√ℎ(𝐷 − ℎ) = 2√ (𝐷 − ) = √2 = √2 = 0.943𝑚
3 3 3 3

 Profondeur d’écoulement y
𝐷
𝑦 =2∗ℎ = 2∗ = 𝐷 = 1𝑚
2

 Périmètre mouillé
8 ℎ² 8
𝑃𝑚 = 𝐷 + + 2ℎ = 1 + ∗ 0.5² + 2 ∗ 0.5 = 2.667𝑚
3𝐷 3
 Section mouillée

2 2
𝑆𝑚 = 𝐷ℎ + 𝐷 ∗ ℎ = ∗ 1 ∗ 0.5 + 1 ∗ 0.5 = 0.833𝑚²
3 3

 Rayon Hydraulique
 𝑆𝑚 0.833
𝑅𝐻 = = = 0.312𝑚
𝑃𝑚 2.667

 Largeur du miroir l
𝑙 = 𝐷 = 1𝑚

Base et pente des berges non connues

13) Capacité Hydraulique Q

2
𝑉 = 𝐾𝑠𝑡𝑟 × 𝑅ℎ3 × √𝐼

Pour le béton Kstr=67 donc on a

2
𝑉 = 67 × 𝑅ℎ3 × √0.01

2
𝑉1 = 67 × 0,2243 × √0.01 = 2.471𝑚/𝑠

2
𝑉2 = 67 × 0,1863 × √0.01 = 2.183𝑚/𝑠

2
𝑉3 = 67 × 0,3123 × √0.01 = 3.082𝑚/𝑠

𝑄=𝑉∗ 𝐴

𝑄1 = 𝑉1 ∗ 𝑆𝑚1 = 2.471 ∗ 0,5 = 1.236𝑚3 /𝑠

𝑄2 = 𝑉2 ∗ 𝑆𝑚2 = 2.183 ∗ 0.229 = 0.5 𝑚3 /𝑠

𝑄3 = 𝑉3 ∗ 𝑆𝑚3 = 3.082 ∗ 0.833 = 2.567 𝑚3 /𝑠

 14) Type d’écoulement
𝑉² 𝑉²
𝐹𝑟 = =
𝑔𝑦 9.8 ∗ 𝑦
𝑉1² 2.471²
𝐹𝑟1 = = = 0.623
9.8 ∗ 𝑦1 9.8 ∗ 1
Fr1<1 écoulement subcritique. Régime lent ou fluviale
𝑉22 2.1832
𝐹𝑟2 = = = 1.46
9.8 ∗ 𝑦2 9.8 ∗ 0.333
Fr2>1 écoulement supercritique. Régime rapide ou torrentiel

𝑉3² 3.082²
𝐹𝑟3 = = = 0.969 ≈ 1
9.8 ∗ 𝑦3 9.8 ∗ 1
Fr3≈1 écoulement critique

Exercice : page 63

0.8 ∗ 22 + 0.8 ∗ 20 + 0.9 ∗ 8 + 0.1 ∗ 42 + 0.2 ∗ 8

𝐶=
100

C=0,466

 Détermination du débit à drainer Qa

D’après la formule rationnelle, Qa = KCIA

1
𝑄𝑎 = × 0,466 × 110 × 5
360

𝑄𝑎 = 0,712 𝑚3 /𝑠

 Calcul du diamètre commercial du canal

On sait que Qa = 0,712m3/s

Or
1 2⁄
Or 𝑄𝑎 ≤ 𝑄𝑐 avec 𝑄𝑐 le débit capable du canal et 𝑄𝑐 = × 𝑅𝐻 3 × √𝐼 × 𝐴 ; A étant la
𝑛

section du canal
 𝜋𝐷²
𝐴 𝐷
𝑅𝐻 = = 4 =
𝑃𝑚 𝜋𝑑 4

En remplaçant 𝑅𝐻 𝑒𝑡 𝐴 dans 𝑄𝑐 , on trouve :

1 𝜋 8
𝑄𝑐 = × 𝐷 ⁄3 × √𝐼
𝑛 45⁄3

En posant 𝑄𝑎 = 𝑄𝑐 on a :

3⁄
5⁄ 8
𝑄𝑎 × 4 3 ×𝑛
𝐷=[ ]
𝜋 × √𝐼

3⁄
1
5 8
0,712 × 4 ⁄3
× 120
𝐷=[ ]
𝜋 × √0,05

𝐷 = 0,397𝑚

Soit D = 397mm

Prenons un diamètre commercial D = 400mm

 Calcul de la vitesse à pleine section du canal

1 𝜋 8
𝑄𝑝 = 5 × 𝐷 ⁄3 × √𝐼
𝑛 4 ⁄3

1 𝜋 8
𝑄𝑝 = × (0,4) ⁄3 × √0,05
1 4 ⁄3
5
120

𝑄𝑝 = 0,726 𝑚3 /𝑠

𝑄𝑝 0,726
-𝑉𝑝 = = 𝜋×0,42
𝐴
4

𝑉𝑝 = 5,777 𝑚/𝑠

𝑄𝑎 0,712
𝑟𝑄 = = = 0,98
𝑄𝑝 0,726
En utilisant l’abaque, pour rQ = 0,98 on trouve h/D = 0,79

et V/Vp = 1,13 implique V = 1,13Vp = 1,13x5,777 = 6,53 m/s > Vmax = 4m/s (Pas bon) (1)

1
Or 𝑄𝑚𝑖𝑛 = 10 𝑄𝑚𝑎𝑥 donc,

𝑄𝑚𝑖𝑛 1 𝑄𝑚𝑖𝑛
=
𝑄𝑝 10 𝑄𝑝

1
𝑟𝑄𝑚𝑖𝑛 = × 0,79
10

𝑟𝑄𝑚𝑖𝑛 = 0,08

En utilisant l’abaque, pour rQ = 0,08 on trouve h/D = 0,16

Vmin/Vp = 0,53 implique Vmin = 0,42Vp = 0,53x5,777 = 3,06 m/s < V =6,53 (Bon) (2)

1
De (1) et (2) la section du canal n’est pas convenable pour I=5% et 𝑛 = 120

Faisons des itérations sachant que le la pente géométrique ne doit pas excéder 3%

1ère itération : Pour I = 3%

1 2⁄
𝑄𝑐 = × 𝑅𝐻 3 × √𝐼 × 𝐴 ; A étant la section du canal
𝑛

𝐴 𝐷
𝑅𝐻 = =
𝑃𝑚 4

1 𝜋 8
𝑄𝑐 = 5 × 𝐷 ⁄3 × √𝐼
𝑛 4 ⁄3

En posant 𝑄𝑎 = 𝑄𝑐 on a :

3⁄
5⁄ 8
𝑄𝑎 × 4 3 ×𝑛
𝐷=[ ]
𝜋 × √𝐼

3⁄
51 8
0,712 × 4 ⁄3
× 120
𝐷=[ ]
𝜋 × √0,03
 𝐷 = 0,437𝑚

Soit D = 437mm

Prenons un diamètre commercial D = 450mm

 Calcul de la vitesse à pleine section du canal

1 𝜋 8
𝑄𝑝 = × 𝐷 ⁄3 × √𝐼
𝑛 45⁄3

1 𝜋 8
𝑄𝑝 = × (0,45) ⁄3 × √0,03
1 4 ⁄3
5
120

𝑄𝑝 = 0,77 𝑚3 /𝑠

𝑄𝑝 0,77
𝑉𝑝 = =
𝐴 𝜋 × 0,452
4
𝑉𝑝 = 4,841 𝑚/𝑠

𝑄𝑎 0,712
𝑟𝑄 = = = 0,92
𝑄𝑝 0,77

En utilisant l’abaque, pour rQ = 0,92 on trouve h/D = 0,73

et V/Vp = 1,13 implique V = 1,13Vp = 1,13x4,841 = 5,47m/s > Vmax = 4m/s (Pas bon) (1)

1
Or 𝑄𝑚𝑖𝑛 = 10 𝑄𝑚𝑎𝑥 donc,

𝑄𝑚𝑖𝑛 1 𝑄𝑚𝑖𝑛
=
𝑄𝑝 10 𝑄𝑝

1
𝑟𝑄𝑚𝑖𝑛 = × 0,92
10

𝑟𝑄𝑚𝑖𝑛 = 0,09

En utilisant l’abaque, pour rQ = 0,09 on trouve h/D = 0,17

Vmin/Vp = 0,54 implique Vmin = 0,54Vp = 0,54x4,841 = 2,614 m/s < V = 5,47 (Bon) (2)
 1
De (1) et (2) la section du canal n’est pas convenable avec I=3% et 𝑛 = 120.

2ème itération : Pour 𝑛 = 0,025 et I=3%

1 2⁄
𝑄𝑐 = × 𝑅𝐻 3 × √𝐼 × 𝐴 ; A étant la section du canal
𝑛

𝐴 𝐷
𝑅𝐻 = =
𝑃𝑚 4

1 𝜋 8
𝑄𝑐 = 5 × 𝐷 ⁄3 × √𝐼
𝑛 4 3
⁄ −

En posant 𝑄𝑎 = 𝑄𝑐 on a :

3⁄
5 8
𝑄𝑎 × 4 ⁄3 ×𝑛
𝐷=[ ]
𝜋 × √𝐼

3⁄
5 8
0,712 × 4 ⁄3 × 0,025
𝐷=[ ]
𝜋 × √0,03

𝐷 = 0,660𝑚

Soit D = 660mm

Prenons un diamètre commercial D = 700mm

 Calcul de la vitesse à pleine section du canal

1 𝜋 8
𝑄𝑝 = 5 × 𝐷 ⁄3 × √𝐼
𝑛 4 ⁄3

1 𝜋 8
𝑄𝑝 = 5 × (0,7) ⁄3 × √0,03
0.025 4 ⁄3

𝑄𝑝 = 0,834 𝑚3 /𝑠

𝑄𝑝 0,834
𝑉𝑝 = =
𝐴 𝜋 × 0,72
4
𝑉𝑝 = 2,167 𝑚/𝑠
 𝑄𝑎 0,712
𝑟𝑄 = = = 0,85
𝑄𝑝 0,834

En utilisant l’abaque, pour rQ = 0,85 on trouve h/D = 0,69

et V/Vp = 1,08 implique V = 1,08Vp = 1,08x2,167 = 2,340m/s < Vmax = 4m/s (Bon) (1)

1
Or 𝑄𝑚𝑖𝑛 = 10 𝑄𝑚𝑎𝑥 donc,

𝑄𝑚𝑖𝑛 1 𝑄𝑚𝑖𝑛
=
𝑄𝑝 10 𝑄𝑝

1
𝑟𝑄𝑚𝑖𝑛 = × 0,85
10

𝑟𝑄𝑚𝑖𝑛 = 0,09

En utilisant l’abaque, pour rQ = 0,09 on trouve h/D = 0,17

Vmin/Vp = 0,54 implique Vmin = 0,54Vp = 0,54x2,167 = 1,170m/s < V = 2,34 (Bon) (2)

De (1) et (2) la section du canal est convenable pour I=3% et n=0,025.

3ème itération : Pour 𝑛 = 0,025 et I=5%

1 2⁄
𝑄𝑐 = × 𝑅𝐻 3 × √𝐼 × 𝐴 ; A étant la section du canal
𝑛

𝐴 𝐷
𝑅𝐻 = =
𝑃𝑚 4

1 𝜋 8
𝑄𝑐 = 5 × 𝐷 ⁄3 × √𝐼
𝑛 4 ⁄3−

En posant 𝑄𝑎 = 𝑄𝑐 on a :

3⁄
5⁄ 8
𝑄𝑎 × 4 3 ×𝑛
𝐷=[ ]
𝜋 × √𝐼

3⁄
5 8
0,712 × 4 ⁄3 × 0,025
𝐷=[ ]
𝜋 × √0,05

𝐷 = 0,599𝑚
Soit D = 599mm

Prenons un diamètre commercial D = 600mm

 Calcul de la vitesse à pleine section du canal

1 𝜋 8
𝑄𝑝 = 5 × 𝐷 ⁄3 × √𝐼
𝑛 4 3
⁄

1 𝜋 8
𝑄𝑝 = 5 × (0,6) ⁄3 × √0,05
0.025 4 3
⁄

𝑄𝑝 = 0,714 𝑚3 /𝑠

𝑄𝑝 0,714
𝑉𝑝 = =
𝐴 𝜋 × 0,62
4
𝑉𝑝 = 2,525 𝑚/𝑠

𝑄𝑎 0,712
𝑟𝑄 = = =1
𝑄𝑝 0,714

En utilisant l’abaque, pour rQ = 1 on trouve h/D = 0,8

et V/Vp = 1,13 implique V = 1,08Vp = 1,13x2,525 = 2,853m/s < Vmax = 4m/s (Bon) (1)

1
Or 𝑄𝑚𝑖𝑛 = 10 𝑄𝑚𝑎𝑥 donc,

𝑄𝑚𝑖𝑛 1 𝑄𝑚𝑖𝑛
=
𝑄𝑝 10 𝑄𝑝

1
𝑟𝑄𝑚𝑖𝑛 = ×1
10

𝑟𝑄𝑚𝑖𝑛 = 0,1

En utilisant l’abaque, pour rQ = 0,1 on trouve h/D = 0,18

Vmin/Vp = 0,55 implique Vmin = 0,55Vp = 0,55x2,525 = 1,389m/s < V = 2,853 (Bon) (2)

De (1) et (2) la section du canal est convenable pour I=5% et n=0,025.

On retient donc un canal circulaire de diamètre commercial 600mm avec un coefficient de
rugosité de Manning de 0.025 et une pente hydraulique de 5%.

Exercice : page 63

Canal circulaire avec un écoulement maximal à 85% de D et I=2%.

0.8 ∗ 22 + 0.8 ∗ 20 + 0.9 ∗ 8 + 0.1 ∗ 42 + 0.2 ∗ 8

𝐶=
100

C=0,466

 Détermination du débit à drainer Qa

D’après la formule rationnelle, Qa = KCIA

1
𝑄𝑎 = × 0,466 × 110 × 5
360

𝑄𝑎 = 0,712 𝑚3 /𝑠

 Calcul du diamètre commercial du canal

On sait que Qa = 0,712m3/s

Or
1 2⁄
Or 𝑄𝑎 ≤ 𝑄𝑐 avec 𝑄𝑐 le débit capable du canal et 𝑄𝑐 = × 𝑅𝐻 3 × √𝐼 × 𝐴 ; A étant la
𝑛

section du canal.

1
𝐴= (𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃)𝐷2
8
 1
𝑃 = 𝜃𝐷
2

1 2
𝑅𝐻 = (𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃)𝐷2 ∗
8 𝜃𝐷

1 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑅𝐻 = (1 − )𝐷
4 𝜃

Avec

𝐷
−ℎ
𝜃 = 2arccos ( 2 )
𝐷
2

On a :

17
ℎ = 85%𝐷 = 𝐷
20

𝐷 17𝐷
− 20
𝜃 = 2arccos ( 2 )
𝐷
2

7
𝜃 = 2 arccos (− )
10

𝜃 = 268,85°

1 sin(268,85)
𝑅𝐻 = (1 − )𝐷
4 268,85

1
𝑅𝐻 = 𝐷
4

2⁄
1 1 3 1
𝑄𝑐 = × ( 𝐷) × √𝐼 × (𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃)𝐷2
𝑛 4 8
8
D ⁄3
𝑄𝑐 = 13/3 × √𝐼 × (𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃)
2 𝑛

En posant 𝑄𝑎 = 𝑄𝑐 on a :
 3⁄
13⁄ 8
𝑄𝑎 × 2 3 ×𝑛
𝐷=[ ]
(𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃)√𝐼

3⁄
1 13 8
0,712 × × 120 2 ⁄3
𝐷=[ ]
[268,85 − sin(268,85)]√0,02

𝐷 = 0,115𝑚

Soit D = 115mm

Prenons un diamètre commercial D = 125mm.

 Calcul de la vitesse à pleine section du canal

8
D ⁄3
𝑄𝑝 = 13/3 × √𝐼 × (𝜃 − 𝑠𝑖𝑛𝜃)
2 𝑛

8⁄
120 × 0,125 3
𝑄𝑝 = × √0,02 × (268,85 − sin(268,85))
213/3

𝑄𝑝 = 0,887 𝑚3 /𝑠

𝑄𝑝 0,887
𝑉𝑝 = =
𝐴 1
(268,85 − sin(268,85))0,1252
8
𝑉𝑝 = 1,683 𝑚/𝑠

𝑄𝑎 0,712
𝑟𝑄 = = = 0,80
𝑄𝑝 0,887

En utilisant l’abaque, pour rQ = 0,80 on trouve h/D = 0,66

et V/Vp = 1,11 implique Vmax = 1,11Vp = 1,11x1,683 = 1,868m/s < Vmax = 4m/s (Bon) (1)

1
Or 𝑄𝑚𝑖𝑛 = 10 𝑄𝑚𝑎𝑥 donc,

𝑄𝑚𝑖𝑛 1 𝑄𝑚𝑖𝑛
=
𝑄𝑝 10 𝑄𝑝
 1
𝑟𝑄𝑚𝑖𝑛 = × 0,80
10

𝑟𝑄𝑚𝑖𝑛 = 0,08

En utilisant l’abaque, pour rQ = 0,08 on trouve h/D = 0,15

Vmin/Vp = 0,52 implique Vmin = 0,52Vp = 0,52x1,683 = 0,875 m/s < V = 1,868 (Bon) (2)

1
De (1) et (2) la section du canal est convenable avec I=2% et 𝑛 =
120

Exercice :

Supposons que la section du canal est rectangulaire (b*h) de section hydraulique (b*y)
avec une revanche d’au moins 20 cm, un coefficient de rugosité de Manning n = 1/120 et
une pente I = 5%

D’après les calculs précédents, C = 0,466 et Qa = 0,712 m3/s

Calculons la section du canal

1 2⁄
Le débit capable du canal est 𝑄𝑐 = 𝑛 × 𝑅𝐻 3 × √𝐼 × 𝐴

𝐴 𝑏𝑦
Avec 𝑅𝐻 = =
𝑃 𝑏+2𝑦

2⁄
1 𝑏𝑦 3
Donc 𝑄𝑐 = 𝑛 × (𝑏+2𝑦) × √𝐼 × 𝑏𝑦

2
1 (𝑏𝑦) ⁄3
𝑄𝑐 = × × √𝐼 × 𝑏𝑦
𝑛 (𝑏 + 2𝑦)2⁄3

5
√𝐼 (𝑏𝑦) ⁄3
𝑄𝑐 = ×
𝑛 (𝑏 + 2𝑦)2⁄3
Supposons que la section est hydrauliquement favorable c’est-à-dire :

𝑏 = 2𝑦

Donc on a :

5
√𝐼 (2𝑦²) ⁄3
𝑄𝑐 = ×
𝑛 (2𝑦 + 2𝑦)2⁄3

√𝐼 25/3 × 𝑦 10/3
𝑄𝑐 = × 2
𝑛 24/3 × 𝑦 ⁄3

√𝐼
𝑄𝑐 = × 21/3 × 𝑦 8/3
𝑛

Posons 𝑄𝑎 = 𝑄𝑐 , on a :

3/8
𝑛 × 𝑄𝑎
𝑦=[ ]
21/3 × √𝐼

3/8
0,712
𝑦=[ ]
120 × 21/3 × √0,05

𝑦 = 0,24𝑚

Prenons 𝑦 = 25𝑐𝑚

Donc 𝑏 = 50𝑐𝑚

La revanche étant d’au moins 20cm, prenons r=25cm

On a donc un canal rectangulaire de section 50 x 50 cm²

On a donc :

√𝐼
𝑄𝑝 = × 21/3 × 𝑦 8/3
𝑛

𝑄𝑝 = 120 ∗ √0.05 × 21/3 × 0.258/3

𝑄𝑝 = 0.839 𝑚3 /𝑠

Soit V la vitesse d’écoulement de l’eau

 𝑄𝑃
𝑉=
𝐴

0,839
𝑉=
0.25 ∗ 0.5

𝑉 = 6,712 𝑚/𝑠

V<0.5m/s et V>5m/s

Il faut donc diminuer la section

Prenons y=15cm et b=30cm

√𝐼
𝑄𝑝 = × 21/3 × 𝑦 8/3
𝑛

𝑄𝑝 = 120 ∗ √0.05 × 21/3 × 0.158/3

𝑄𝑝 = 0.215 𝑚3 /𝑠

Soit V la vitesse d’écoulement de l’eau

𝑄𝑃
𝑉=
𝐴

0,839
𝑉=
0.15 ∗ 0.3

𝑉 = 4,778 𝑚/𝑠

V<0.5m/s et V<5m/s

Il faut donc un canal de section 30*40cm²