Plancher Dalle Pfe

DIMENSIONNEMENT DYNAMIQUE DUNE CLINIQUE
R+4+3 SOUS-SOLS : COMPARAISON ENTRE DEUX

VARIANTES DE PLANCHER DALLE
Mmoire de Fin d'Etude pour l'obtention du diplme

d'Ingnieur d'Etat en gnie civil de l'EHTP
Ralis par :
Encadr par :
ACHABAKH Imane
M. RGUIG Mustafa (EHTP)
LAAOUANE Asmae
M. MOUTIB Aziz (OMNIUM STRUCTURE)
Juin 2014
Rapport de Projet de Fin dEtudes 2014
DEDICACES
A nos chers parents, nous exprimons notre reconnaissance pour

leur affection ainsi que leur soutien et encouragements
A nos chers frres et surs, qui nous portons plein damour
Que ce travail soit la hauteur de vos attentes.
A tous nos proches, nos meilleurs amis
Nous ddions ce travail
Asmae & Imane
REMERCIEMENTS
Au terme de ce travail de fin dtudes, nos vifs remerciements sont adresss
Monsieur Brahim Chadli, qui nous a gnreusement accueillies au sein du bureau dtudes
Omnium Technologique pour notre stage de fin dtudes.
A Monsieur Mustapha Rguig, ingnieur docteur lEHTP, pour le temps quil nous a
consacr et tous les efforts quil a fourni pour nous encourager mener au bien notre travail.
A Monsieur Aziz Moutib, ingnieur au sein de Omnium Structure , davoir assur notre
encadrement tout au long de la priode du stage de fin dtudes.
A Madame Malika Azmi, chef de dpartement PCT lEHTP pour ses conseils prcieux.
A Monsieur El Ismaili, directeur de Robo Bat Maroc qui na pas manqu de rpondre nos
questions.
Au corps professoral de lEHTP, nous exprimons notre gratitude.
Nous tenons aussi remercier les membres du jury davoir eu la bienveillance dvaluer notre
travail.
Nous remercions vivement nos amis et toute personne ayant contribu la ralisation de ce
projet :
-
M. Abdeltif Bouchehma ;
Mlle Salwa El Adnani ;
Mlle Aicha Fakiri ;
Mlle Youssra El ghayati ;
ii
SOMMAIRE
DEDICACES... .
REMERCIEMENTS ....................................................................................................................... ii
SOMMAIRE .iii
LISTE DES TABLEAUX ............................................................................................................. vi
LISTE DES FIGURES ................................................................................................................. vii
RESUMEix
PARTIE 1
PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL .................. 10
I.
Prsentation gnrale du projet : ............................................................................ 11

1.
Projet Clinique YASMINE :................................................................................. 11

i.
Situation : ............................................................................................................... 11
ii.
Intervenants du projet : ........................................................................................... 11
iii. Destination du btiment : ........................................................................................ 12

iv. Plan architectural de ltage courant : ..................................................................... 12
2.
Justification des variantes : ........................................................................................ 13

i.
Le systme de contreventement : ............................................................................ 13
ii.
Le systme de planchers : ....................................................................................... 14
iii. Le systme de fondations :...................................................................................... 17

II.
Donnes de calcul : ................................................................................................. 24
1.
Caractristiques des matriaux : ................................................................................. 24
2.
Donnes gotechniques : ............................................................................................ 24
3.
Donnes sismiques :................................................................................................... 24
4.
Dfinition des charges :.............................................................................................. 25
5.
Prdimensionnement des lments : ...........................................................................26

i.
Dalle en BA: ..........................................................................................................26
ii.
Poteaux : ................................................................................................................ 26
iii. Voiles : ................................................................................................................... 26

PARTIE 2
1re VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME ............................ 27
I.
Gnralits sur la mthode de calcul : ................................................................... 28

1.
Principe de la mthode du calcul des moments: .......................................................... 28
1.
Principe de la vrification : ........................................................................................ 30
2.
Principe du ferraillage de la dalle : ............................................................................. 33
II.
Calcul manuel du plancher dalle : .......................................................................... 35
1.
Vrification des hypothses de la mthode: ................................................................ 36
2.
Calcul des moments de flexion :................................................................................. 37
iii
3.
Division des panneaux en bandes et rpartition des moments: .................................... 38
4.
Ferraillage de la dalle : ............................................................................................... 39
5.
Vrification des sections minimales : ......................................................................... 41
6.
Ferraillage du panneau : ............................................................................................. 42
7.
Vrification du non poinonnement : ......................................................................... 43
PARTIE 3
2me VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION ... 46
I.
Gnralits sur la prcontrainte :............................................................................ 47

1.
Procd de la post-tension : ........................................................................................ 47
2.
Principe du calcul et de la vrification ........................................................................ 48
3.
Donnes de calcul : .................................................................................................... 49
II.
Calcul manuel du plancher dalle prcontraint : ..................................................... 50
1.
Dimensions de la dalle : ............................................................................................. 50
2.
Effort de le prcontrainte : ......................................................................................... 50
3.
Calcul des pertes : ......................................................................................................51

i.
Pertes instantanes :................................................................................................ 51
ii.
Pertes diffres : ..................................................................................................... 54
iii. Pertes totales : ........................................................................................................ 54

iv. Contrainte finale : ................................................................................................... 54
4.
Contraintes et sollicitations : ...................................................................................... 55
5.
Trac du cble ............................................................................................................ 58
PARTIE 4
CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE ................................................ 60
I.
Mthode de calcul sismique : ................................................................................. 61

1.
Approche statique quivalente: .................................................................................. 61
2.
Approche dynamique : ............................................................................................... 62

i.
Analyse modale spectrale : ..................................................................................... 63
ii.
Analyse modale : .................................................................................................... 64
3.
Choix de la mthode de calcul sismique : ................................................................... 66

i.
Rgularit en plan :................................................................................................. 66
ii.
Rgularit en lvation : ......................................................................................... 66
iii. Application notre btiment :................................................................................. 67

II.
Etude sismique : ...................................................................................................... 69
1.
Modlisation de la structure : ..................................................................................... 69

i.
Modlisation des lments non structuraux : ........................................................... 69
ii.
Modlisation de linteraction sol-structure : ............................................................ 69
iii. Modle sur logiciel : ............................................................................................... 70

2.
Rsultats de lanalyse modale : .................................................................................. 71
3.
Vrification de la structure : ....................................................................................... 72
iv
i.
Vrification des dplacements latraux inter-tages : .............................................. 72
ii.
Vrification du dplacement latral total du btiment : ...........................................73
iii. Vrification de la stabilit au renversement : .......................................................... 74

III.
Dimensionnement dynamique des lments structuraux: ..................................... 76

Calcul dun poteau : ................................................................................................... 76
1.
i.
Dimensionnement statique :.................................................................................... 76
ii.
Dimensionnement sismique : .................................................................................. 78
2.
Calcul dune semelle isole : ...................................................................................... 78
3.
Calcul dun voile :......................................................................................................80
4.
Calcul dune semelle filante : ..................................................................................... 88
5.
Calcul du radier sous noyau : ..................................................................................... 90

i.
Gnralits sur les mthodes de calcul : .................................................................. 90
ii.
Prdimensionnement du radier :.............................................................................. 91
iii. Ferraillage du radier : ............................................................................................. 93

PARTIE 5
1.
COMPARAISON TECHNICO-FINANCIERE DES DEUX VARIANTES ..... 98
Respect des contraintes architecturales et techniques :................................................ 99

i.
Sur le plan architectural : ........................................................................................ 99
ii.
Sur le plan technique : ............................................................................................ 99
2.
Temps de ralisation : .............................................................................................. 100
3.
Cot :....................................................................................................................... 101
4.
Impact sur lenvironnement : ................................................................................... 102
5.
Synthse .................................................................................................................. 103
CONCLUSION ............................................................................................................................ 104

BIBLIOGRAPHIE ....................................................................................................................... 105
ANNEXES 106
LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 - Types de planchers : avantages et inconvnients ................................................ 17
Tableau 2 - Donnes gotechniques ...................................................................................... 24
Tableau 3 - Charges permanentes ......................................................................................... 25
Tableau 4 - Surcharges d'exploitation ................................................................................... 25
Tableau 5 - Valeurs des sections dacier sur panneau selon OX ............................................ 40
Tableau 6 - Valeurs des aciers comprims (appui 6 selon OX) .............................................. 40
Tableau 7 - Valeurs des sections d'acier sur panneau selon OY ............................................. 41
Tableau 8 - Calcul des efforts et primtres de poinonnement ............................................. 43
Tableau 9 - Epaisseur des planchers prcontraints................................................................. 48
Tableau 10 - Caractristiques du T15S.................................................................................. 49
Tableau 11 - Calcul de la prcontrainte ................................................................................. 51
Tableau 12 - Trac du cble dans une trave de rive ............................................................. 51
Tableau 13 - Trac du cble dans une trave intermdiaire ................................................... 52
Tableau 14 - Rsultats calcul des moments et contraintes ..................................................... 56
Tableau 15 - Calcul des armatures ........................................................................................ 57
Tableau 16 - Valeurs du coefficient de conversion de masse .............................................. 62
Tableau 17 - Vrification des dimensions des parties saillantes et rentrantes ......................... 68
Tableau 18 - Vrification des dimensions de la structure....................................................... 68
Tableau 19 - Vrification des excentricits ...........................................................................68
Tableau 20 - Classification des sols selon PS92 .................................................................... 70
Tableau 21 - Rsultat de l'analyse modale pour 20 modes ..................................................... 72
Tableau 22 - Valeurs des dplacements inter-tages et des dplacements limites................... 73
Tableau 23 - Dplacements latraux globaux du btiment ..................................................... 73
Tableau 24 - Valeurs des coefficients de renversement dans la direction XX ........................ 74
Tableau 25 - Valeurs des coefficients de renversement dans la direction YY ........................ 75
Tableau 26 - Valeurs de longueur de flambement dun voile ................................................ 81
Tableau 27 - Longueur libre de flambement lf pour un voile ................................................. 81
Tableau 28 - Paramtres de calcul d'un voile......................................................................... 82
Tableau 29 - Vrification du non poinonnement du radier ................................................... 92
Tableau 30 - Principe du ferraillage d'un radier plat .............................................................. 93
Tableau 31 - Cartographie des moments sur le radier de fondation ........................................ 95
Tableau 32 - Valeurs des moments ngatifs sur le radier selon Ox ........................................ 96
Tableau 33 - Valeurs des moments ngatifs sur le radier selon Oy ........................................ 96
Tableau 34 - Valeurs des moments positifs sur le radier selon Ox ......................................... 97
Tableau 35 - Valeurs des moments positifs sur le radier selon Oy ......................................... 97
Tableau 36 - Economies potentielles des deux variantes ..................................................... 101
Tableau 37 - Estimation des cots de matriaux pour les deux variantes ............................. 101
vi
LISTE DES FIGURES

Figure 1 - Plaquette du projet YASMINE ............................................................................. 11
Figure 2 - Plan de situation du projet ................................................................................... 11
Figure 3 - Plan architectural de l'tage courant ..................................................................... 12
Figure 4 - Diffrence de dplacements entre voiles et portiques ...........................................13
Figure 5 - Semelles isoles et filantes ................................................................................... 18
Figure 6 - Radier plat ............................................................................................................ 19
Figure 7 - Coupe d'un radier nervur ..................................................................................... 19
Figure 8 - Radier champignon .............................................................................................. 20
Figure 9 - Radier vot ......................................................................................................... 20
Figure 10 - Radier formant cuvelage ..................................................................................... 20
Figure 11 - Types de pieux ................................................................................................... 21
Figure 12 - Pieux prfabriqus .............................................................................................. 21
Figure 13 - Coupe lithologique du sol ................................................................................... 23
Figure 14 - Paramtres de la division du panneau en bandes ................................................. 29
Figure 15 - Valeurs des coefficients de rpartition des moments sur les bandes ..................... 30
Figure 16 - Valeurs des coefficients de rpartition des moments (Cas des porte--faux) ........ 30
Figure 17 - Section de vrification de l'effort tranchant ......................................................... 31
Figure 18 - Ferraillage vertical de poinonnement ................................................................ 33
Figure 19 - Disposition des armatures du plancher-dalle ..................................................... 34
Figure 20 - Plancher dalle du Rez-de-chausse .................................................................... 35
Figure 21 - Plancher dalle du Rez-de-Chausse simplifi ...................................................... 35
Figure 22 - Panneau du plancher-dalle considr ................................................................. 36
Figure 23 - Schma de la poutre continue suivant OX ........................................................... 37
Figure 24 - Valeurs des moments sur panneau Direction OX ................................................ 37
Figure 25 - Schma de la poutre continue suivant OY ........................................................... 37
Figure 26 - Valeurs des moments sur panneau Direction OY ................................................ 38
Figure 27 - Coefficients de rpartition des moments sur bandes selon OX ............................ 38
Figure 28 - Coefficients de rpartition des moments sur bandes selon OY ............................ 39
Figure 29 - Ferraillage du panneau selon OX ........................................................................ 42
Figure 30 - Ferraillage du panneau selon OY ........................................................................ 43
Figure 31 - Primtre de poinonnement pour un rectangle ................................................... 44
Figure 32 - Procd de la post-tension .................................................................................. 48
Figure 33 - Trac du cble de la prcontrainte ....................................................................... 50
Figure 34 - Constrainte des aciers prcontraints ................................................................... 53
Figure 35 - Cas de charges pour le calcul des moments et flches ......................................... 55
Figure 36 - Bande d'appui ..................................................................................................... 57
Figure 37 - Rpartition verticale des forces sismiques ........................................................... 62
Figure 38 - Dformes des cinq premiers modes propres de vibration ................................... 64
Figure 39 - Mthodologie de calcul par l'analyse modale ...................................................... 65
Figure 40 - Rgularit en plan.............................................................................................. 66
Figure 41 - Forme en plan de l'tage courant ......................................................................... 67
Figure 42 : Modlisation de linteraction sol-structure .......................................................... 70
Figure 43 - Modle de la structure sur CBS et Robot ............................................................ 71
Figure 44 - Emplacement du poteau 5 ................................................................................... 76
Figure 45 Rpartition des voiles dans la structure .............................................................. 80
Figure 46 - schma du ferraillage du voile ............................................................................ 87
vii
Figure 47 - Ferraillage de la semelle filante ..........................................................................89

Figure 48 - Radier calculer ................................................................................................. 93
Figure 49 - Notation Robot ................................................................................................... 94
Figure 50 - Rpartition du radier en zones ............................................................................ 96
viii
RESUME
Le prsent document est le rapport du projet de fin dtudes ayant pour thme ltude
dynamique de Clinique Yasmine Rabat et la comparaison technico-financire de deux
variantes de plancher : plancher-dalle en bton arm et en bton prcontraint.
Avant dentamer les calculs, la justification des variantes choisies par le bureau dtudes
sest avre ncessaire pour vrifier le comportement de la structure vis--vis des charges
extrieures.
Limportance du projet fait du plancher-dalle la solution la plus adapte aux exigences du
matre douvrage et de larchitecte. Une comparaison entre la variante bton arm et bton
post-contraint a t mene afin daboutir la solution la plus optimale en termes de cot,
temps de ralisation, durabilit et impact sur lenvironnement.
Les diffrents calculs ont t mens conformment au BAEL 91 modifi 99 pour les
lments en bton arm, le BPEL 91 pour le calcul de la prcontrainte et les rglements
sismiques marocain et franais (RPS 2000 et PS 92) pour le calcul et la vrification de la
structure vis--vis du sisme.
La modlisation et la descente de charge sur les lments de la structure a t faite sur le

logiciel CBS et les calculs statiques et dynamiques ont t effectus manuellement pour
quelques lments et compars aux rsultats donns par Robot, tout en tenant compte des
dispositions
ix
de
ferraillage
dictes
par
les
rglements
sismiques
en
vigueur.
PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL
PARTIE 1
PRESENTATION GENERALE
ET HYPOTHESES DE CALCUL
10
I.
Prsentation gnrale du projet :

1. Projet Clinique YASMINE :
Figure 1 - Plaquette du projet YASMINE
i.
Situation :
Le btiment, objet de notre tude, est situ langle entre lAvenue ANNAKHIL et la
rocade urbaine de Rabat.
Figure 2 - Plan de situation du projet
ii.
Intervenants du projet :
Matre douvrage : Socit YASMINE ;
Matre duvre : Architecte Youssef MELEHI ;
11
Bureau dtudes techniques : Omnium Technologique ;
Bureau de contrle : Socotec Rabat, Maroc ;
Laboratoire : Laboratoire Public des Essais et des Etudes (LPEE).
iii.
Destination du btiment :
Il sagit dun btiment usage hospitalier, dont les destinations des huit niveaux qui le
composent sont comme suit:
Rez-de-chausse : Salles dattente, Rception, Locaux techniques ;
Mezzanine : Douches, rserves produits non inflammables, archives ;
Etage courant (1er, 2me et 3me tage) : salles dexamen et soins, postes infirmires et
hbergement ;
Etage retrait (4me tage) : Salle Gym, Bureaux des mdecins, postes infirmires,
Salles dexamen et de massage ;
1er sous-sol : locaux techniques, office et cuisine, services administratifs et
ranimation ;
2me sous-sol: blocs, locaux techniques, locaux de strilisation et stockage ;
3me sous-sol: Espace radiothrapie.
iv.
Plan architectural de ltage courant :
Figure 3 - Plan architectural de l'tage courant
12
2. Justification des variantes :

i.
Le systme de contreventement :
Le contreventement constitue un lment structural qui assure la stabilit globale du

btiment, et ceci en sopposant aux dformations de la structure suite aux efforts horizontaux
dus au vent ou au sisme.
On distingue trois types de contreventement:
a. Contreventement par portiques :

Il sagit dun systme o la stabilit est assure par encastrement rciproque des poutres et
des poteaux au droit des nuds rigides, ainsi la structure sera capable de rsister aussi bien
aux charges verticales quaux charges horizontales.
En gnral, ce systme de contreventement est dconseill pour les structures de grande
hauteur. Par exemple la dernire version du Rglement parasismique de lAlgrie linterdit
mme pour les btiments dpassant R+3 dans les zones de sismicit vulnrable.
b. Contreventement par voiles :

Selon le RPS 2000, ce systme est constitu de plusieurs murs isols ou coupls, destins
rsister aux forces verticales et horizontales. La totalit des sollicitations dues aux charges
horizontales et verticales est dans ce cas reprises uniquement par les voiles.
Les btiments avec voiles en bton arm ont montr un excellent comportement sous
l'action sismique mme lors des sismes majeurs. Ils ne comportent pas de zones aussi
vulnrables que les nuds de portiques et la prsence des murs de remplissage n'entrane pas
de sollicitations locales graves.
Figure 4 - Diffrence de dplacements entre voiles et portiques
c. Contreventement mixte : portiques-voiles :

Cest le systme structural compos de portiques et de voiles o les charges verticales
sont, 80% et plus, prises par les portiques. La rsistance aux efforts latraux est assure par
13

les refends et les portiques proportionnellement leurs rigidits respectives. (Cf. 1.2.3 R.P.S
2000)
Or la complexit du calcul ainsi que de lexcution de ce type de contreventement fait quil

est viter sauf si notre structure prsente des contraintes quon ne peut pas surmonter
laide de lun des deux systmes de contreventement prcits.
Conclusion :
Nous procdons pour notre choix par limination, en essayant danalyser les avantages et
inconvnients de chaque type de contreventement tout en tenant compte des contraintes
architecturales et techniques quil faut respecter pour assurer la stabilit de la structure.
Plusieurs tudes ont montr lefficacit des voiles par rapport aux systmes portiques
surtout pour les structures dpassant les trois tages. Les portiques prsentent aussi
linconvnient de difficult dexcution des nuds pour raliser lencastrement poteauxpoutres, surtout en cas de grande densit de ferraillage. Ainsi, ce systme est liminer.
Nous optons alors pour un contreventement par voiles o les voiles sont rpartis sur la
structure, et surtout concentrs dans le noyau central (constitu par des cages descalier et
ascenseurs) et sur quelques faades. Ce systme de contreventement est souvent considr
comme la solution la plus conomique car il permet de dgager plus despace puisquon
concentre, gnralement, au milieu du btiment tous les dispositifs de communication
verticale (ascenseurs, escaliers, gaines et rseaux divers) ainsi que certains services
(sanitaires, espaces de rangement, locaux techniques) qui par leur importance fonctionnelle
doivent tre concentrs dans une structure rigide en bton arm.
Sur le plan structural, les voiles considrs sont susceptibles de reprendre toutes les
sollicitations horizontales et une partie des charges verticales sexerant sur le btiment puis
de les transmettre aux fondations comme ils sont bien rpartis sur la structure.
ii.
Le systme de planchers :
a. Gnralits :
On appelle plancher lensemble des lments horizontaux porteurs de la structure dun
btiment.
Les trois fonctions du plancher sont :
Fonction structurale (structure, ossature) ;
Fonction contrle du milieu (tre capable d'assurer l'isolation thermique, phonique et

l'tanchit) ;
14
Fonction de support (revtement de sol, plafond ou quipement).


Les planchers ou les dalles se composent de trois parties distinctes :
La partie portante ;
Le revtement ;
Le plafond.
La partie portante doit rsister aux charges transmises par le poids propre et aux
surcharges prvues par les rglements en vigueur. Le poids propre comprend, outre le poids
de l'lment porteur lui-mme, le poids du revtement et celui du plafond. Les surcharges
admettre, dans le calcul des planchers, sont fixes par la NF P 06-001 et la NF P 06-004 du
rglement BAEL 91 Rvis 99.
Il y a une multitude de systmes de plancher dans le domaine de construction. On cite
parmi lesquels:
Plancher-dalle (ou champignon) : sans poutres ni nervures ;
Dalle pleine ;
Plancher poutrelles et entrevous ;
Planchers prcontraints
b. Types de plancher :
Type de Plancher
Plancher dalle
Dfinition
Avantages
Cest un plancher
Coffrage
Inconvnients
simple
sous face horizontale, conomique,
et
Calculs
longs
sans difficiles,
sans aucune retombe de retombes,
relativement
poutre et qui sappuie construction
rapide, Armatures
directement
tolrs, importantes
sur
des faux-plafond
poteaux.
isolation
et
lourd,
au
acoustique, niveau des colonnes.
inertie thermique.
Dalle pleine
Cest une dalle qui
Calcul
facile,
longue
Retombes
porte dans une seule ou porte, paisseur rduite, poutre

deux directions, et o les forme
appuis
sont isolation
gnralement
parallles inertie thermique, porte
(poutre ou voile).
8m si 2 appuis et 10m si 4
appuis.
15
importantes,
quelconque, excution
acoustique, chre.
de
lente
et

Dalle nervure
Les
dalles
Plus lgre que la dalle
prcontraintes nervures pleine,
avec
de
sont constitues d'une grandes
Coffrage
plus complexe,
portes, petites
plus
retombes,
dalle horizontale raidie prfabrication possible des mais gnralises.

infrieurement de deux nervures.
nervures
horizontales
gnralement
trapzodales,
dans
lesquelles est contenue

l'armature principale.
Plancher caisson
Il est constitu de deux
Plus petites retombes,
Trs coteux.
ou plusieurs systmes de mais gnralises.

poutres
avec
des
espacements
faibles
(mois de 1,5m), reposant

elle-mme
sur
des
poutres principales ou
des voiles.
Dalle alvole
Cest
un
systme
Prfabrication en usine,
Cot lev, appuis
structurel
prfabriqu, grandes portes (courant sur
monolithe,
comportant 12m),
des
videments darmatures
peu
ou
cts,
pas Problmes
de
fixations ultrieures,
longitudinaux disposs complmentaires, cadence Joints trs nombreux,

intervalles gnralement de pose leve.
forme
rectangulaire
rguliers.
rgulire, transport et
levage lourds.
Dalle poutrelles- hourdis
Ce type de plancher
Lent, coteux en
composite est ralis
main-duvre,
laide des composants
portes
suivants : poutres de
forme
rectangulaire
support
rgulire.
prfabriqu,
16
Manutention la main.
en
bton
entrevous

prfabriqus, couche de
compression coule sur
place.
Plancher collaborant
Constitu de
profils
Lgret du plancher par
nervurs en tles dacier rapport aux variantes
Possibilit
de
Ncessit
dentretien continu.
galvanises associes poutres en bton ;

une dalle de bton.
Sensibilit au feu ;
passage
des conduites.
Tableau 1 - Types de planchers : avantages et inconvnients
Commentaire :
Nous sommes face un btiment usage hospitalier, lisolation thermique et acoustique
ainsi que le dgagement de plus despace entre poteaux doivent tre le premier critre du
choix du systme de plancher.
Outre lutilisation du btiment, La facilit et la rapidit de la construction joue un rle dans
notre slection du systme de plancher. Il faut aussi souligner le fait que le btiment est
expos des forces horizontales, le plancher doit donc assurer la fonction de diaphragme
(assez rigide pour la transmission des charges).
Une analyse des diffrents planchers disponibles et excutables au Maroc nous a permis de
constater que le plancher dalle constitue un choix intressant en ce quil prsente plusieurs
avantages dont nous avons besoin dans notre btiment savoir : latteinte dune porte
maximale de 8m pour un plancher dalle en bton arm et 11m pour un plancher prcontraint,
la suppression des retombes des poutres qui posent gnralement des problmes
larchitecte et lingnieur et surtout le dgagement de plus despace pour le matriel de la
clinique. Les deux variantes tudier sont donc :
Plancher dalle en bton arm ;
Plancher dalle prcontraint.
iii.
Le systme de fondations :
Chaque btiment doit reposer sur un systme de fondations bien adquat avec les
caractristiques du sol sur lequel repose notre structure, qui a pour rle principal la
transmission des efforts apports par la structure.
Les caractristiques gotechniques et gologiques du sol situ sous les fondations sont
connues jusqu une profondeur suffisante. Ainsi, on peut dterminer un certain nombre de
17

paramtres parmi lesquels la pression limite au-del de laquelle la fondation va s'enfoncer.
C'est la reconnaissance gotechnique du sol qui permet de dterminer cette limite. La
connaissant, on pourra bien choisir notre systme de fondation et par la suite la bonne
dimension des fondations.
On distingue deux types de fondations:
Les fondations superficielles (semelles ou radier), les plus courantes ;
Les fondations profondes (pieux, puits, ...).
a. Les fondations superficielles:
Semelles isoles ou filantes :

Ce type de fondations est utilis lorsque le sol est suffisamment portant en surface. Si la
surface de la semelle calcule est trop importante, il est alors ncessaire de changer de
mthode.
Figure 5 - Semelles isoles et filantes
On distingue dans ce cas :
Les semelles isoles en bton arm places sous les poteaux, ayant leur forme
(carre, rectangulaire ou ronde) et travaillant la fois en flexion et en compression.

Des armatures y sont incorpores afin de lutter contre la traction engendre par cette
flexion ;
Les semelles filantes en bton arm sous murs porteurs, utiliss l o la simple
rigole n'est pas suffisante, et quil est ncessaire de construire un ouvrage plus large
mais qui doit travailler galement en flexion (en y incorporant des armatures). Ce type
de semelles est coul dans un coffrage pos en fond de fouille sur un bton de
propret tout comme les semelles sous poteaux.
On peut galement avoir des semelles superficielles excentres dans le cas o elles sont
dbordes par rapport aux nus des murs construits : en bordure de voie publique ou dune
proprit.
18
Les radiers :
Lorsque les semelles deviennent trop importantes et que l'on ne veut pas aller fonder en
profondeur, il est intressant de construire un radier gnral. Le btiment est alors fond sur
une sorte de plancher. Et comme toute fondation, cette dalle transmet les charges du
btiment, sur lensemble de sa surface, au sol.
Cette mthode est surtout utilise lorsque le terrain est inaffouillable, lorsque le bon sol est
situ trop bas, lorsque l'on dsire construire des sous-sols et que lon cherche assurer une
trs bonne liaison et donc rigidit la base du btiment. Mais dans tous les cas, le sol devra
tre homogne pour viter tous risques de tassements diffrentiels. Un radier travaille comme
un plancher trs fortement charg (tout le poids du btiment) mais l'envers.
Il existe en gros deux catgories de radiers:
Radier dalle (peu utilis) : qui est une dalle d'paisseur constante et qui repose
sur un bton de propret mme le sol. Il est utilis surtout pour des btiments
faible emprise ;
Figure 6 - Radier plat
Radier nervur (le plus courant): compos de poutres places sur ou sous la
dalle servent de raidisseurs. Il est utilis dans le cas des charges importantes pour ne
pas avoir une grande paisseur tout en rigidifiant la dalle ;
Figure 7 - Coupe d'un radier nervur
19
Radier champignon sous poteaux (trs peu utilis) : On peut en avoir recours
dans le cas de constructions ossatures. Il ne comporte pas de nervures ce qui permet

de dgager de grandes portes et davoir une surface plate ;
Figure 8 - Radier champignon
Radier vote (rarement utilis) : Caractris par sa mise en uvre assez
complexe et sa minceur (12 20 cm) car travaillant essentiellement en compression,

donc plus conomiques ;
Figure 9 - Radier vot
Radier formant cuvelage : utilis en cas dexistence dune nappe phratique. Il
se calcule de la mme faon que les autres types de radiers. En revanche, il doit
rsister aux sous-pressions de leau.
Figure 10 - Radier formant cuvelage
b. Les fondations profondes :

Lorsque quil est indispensable de dblayer jusqu 1 2 mtres pour atteindre le bon sol,
il est facile de se rattraper en coulant du gros bton pour servir dassise notre fondation
superficielle. Mais lorsque lon dpasse les 2 mtres et quon est face un mauvais sol
dpaisseur importante, on ne peut pas fonder le btiment sur les couches superficielles, on va
chercher l'appuyer sur des couches plus profondes et donc plus rsistantes par
20

l'intermdiaire de poteaux tout en cherchant reprendre les efforts horizontaux dus au vent et
au sisme. Ces lments sont soit directement appuys sur le substratum et travaillent par effet
de pointe, soit ne touchent pas le substratum et travaillent par frottement latral.
pieu de pointe travaille principalement la base : il
traverse un sol mou pour s'ancrer dans une couche trs
rsistante ;
pieu travaillant en friction et en pointe : il traverse un
sol mou pour s'ancrer dans un sol plus rsistant, sans pour
autant atteindre le rocher ;
pieu flottant travaille principalement la fiction
dans le cas o le bon sol est trop profond.
Cette solution est trs scurisante tant sur le plan de
Figure 11 - Types de pieux
capacit portante que sur celui du tassement. Elle est envisageable pour les constructions
dune certaine importance (poids lev), dans le cas de btiments lgers (3 4 niveaux ou
moins). Cette solution risque dtre trop coteuse.
Parmi les fondations profondes, nous pouvons distinguer les pieux prfabriqus et les
pieux et puits excuts sur place. Du point de vue terminologique, un pieu a un diamtre
infrieur 80 cm alors qu'un puits a un diamtre suprieur 80 cm.
Les pieux prfabriqus:
Ce sont des lments en bois, en bton arm, en bton

prcontraint ou en acier, enfoncs dans le sol par battage ou
par vrin. Les plus courants sont les pieux en bton arm, ils
sont quips d'une pointe en acier pour faciliter l'enfoncement.
De plus, leur tte est munie d'un casque de battage en acier qui
empche le bton d'clater sous l'action des coups.
Une fois en place, la tte du pieu qui a encaiss les coups
(et qui est donc traumatise) est casse: c'est le recpage.
21
Les pieux et puits excuts en place:
Figure 12 - Pieux prfabriqus

Pour ce type, le bton est coul dans un trou pralablement excut. Il existe plusieurs
mthodes :
Pieu battu moul ;
Pieu for la boue ;
Pieu for tub.
Tout comme pour les pieux prfabriqus, on recpe la tte du pieux fini car le bton le plus
haut est souvent ml de la terre. Et comme les pieux, servant de fondation, doivent tre
relis la structure porteuse. On relie les ttes de pieux recpes par des longrines en bton
arm sur lesquelles vont reposer les poteaux et les murs.
c. Nature du sol en place :

Le rapport gotechnique prsente les diffrentes donnes gotechniques relatives au sol en
question :
La nature du sol rencontr est releve travers les diffrents sondages
pressiomtriques carotts effectus sur une profondeur allant jusqu 20 m. La coupe

lithologique est prsente dans la figure ci-dessous;
22
Figure 13 - Coupe lithologique du sol
Pas de nappe phratique jusqu une profondeur de 20m avec prsence de
formations argileuses 10m de profondeur qui pourra donner lieu des stagnations
deaux pluviales au niveau des terrains argileux ;
Le bon sol, compos de grs fracturs poreux avec des passages de sable
grsifi par endroit, est situ une profondeur de 10 m. Lassise du btiment

commence partir de 12,59 m, donc nous naurons pas besoin de gros bton.
d. Conclusion :
En tenant en compte les diffrents constats cits ci-dessus ainsi que les critres de choix de
chaque systme de fondations, on aura recours des semelles superficielles laide dappuis
isols qui reposeront sur les grs vu la nature non agressive de notre sol. La contrainte
admissible est limite 3 bars.
23
II.
Donnes de calcul :
1. Caractristiques des matriaux :
Bton25
fc28=25MPa
Coefficient dquivalence acier/bton
n = 15
Coefficient du retrait du bton
2.10-4
Acier des armatures
Limite dlasticit
fe=500MPa
2. Donnes gotechniques :
Le rapport gotechnique montre que le sol dassise est constitu essentiellement de grs
dont les proprits sont donnes dans le tableau suivant :
Contrainte admissible (MPa)
0,30
Angle de frottement ()
29
Cohsion C (MPa)
0,03
3
Masse volumique (T /m )
2,50
Tableau 2 - Donnes gotechniques
3. Donnes sismiques :
Facteur de priorit :
Il sagit dun btiment hospitalier qui est de premire ncessit en cas de sisme, donc il est
de classe I.
I= 1,3
(Cf. RPS 2000 tableau 3.1)
Coefficient du site :
On considre que le sol est moyennement ferme, donc le site est de type S1.
S=1,00
Coefficient dacclration du sol
Rabat se situe dans la zone2 selon la carte de zonage sismique du Maroc (Cf. RPS 2000
figure 5.2)
A=0,08
24
Niveau de ductilit :

Selon le tableau 3.2 du RPS2000 le niveau de ductilit est ND1.
Coefficient de conversion de la charge dexploitation en masse :
Le btiment est dutilisation hospitalire:

= 0,40
(Cf.RPS2000 Tableau 6.1)
4. Dfinition des charges :

Les charges dexploitation des planchers, dtermines partir de la NF P 06-001 et NF P 06004 sont donnes dans le tableau suivant :
Charges permanentes
Revtement du sol p. 7 cm
Cloisons lgres rparties (fixes en dur)
Enduit sous plafond / Faux plafond
Forme de pente terrasse
Protection Ordinaire de lEtanchit Terrasse
Etanchit Multicouche
Isolation Thermique Eventuelle
Maonnerie
Les murs (charge au m du mur)
Cloison simple (mur de 10 cm fini)
Cloison double en faade en brique creuse 8 + 6T
140
50 100
50
220
90
30
10
900
Kg/m
Kg/m
Kg/m
kg/m
Kg/m
Kg/m
Kg/m
Kg/m3
150 Kg/m
250 Kg/m
Tableau 3 - Charges permanentes
Surcharge dexploitation
Chambre individuelles
Hbergement collectif
Circulation interne
Hall
Archives mdicaux
Pices recevant du public
Locaux Techniques
Escaliers et circulation
Bureaux
Terrasse Techniques (non compris le poids des
quipements techniques
Equipements destins aux locaux de la radiographie
(IRM, SCANNER, RADIO, )
Blocs dopratoires, accouchement, strilisation,
ranimation,
Parc de stationnement vhicules lgers
Terrasse non accessible
Terrasse technique (pack de climatisation)
150
250
250
400
500
500
500 1000
400
250
400
Tableau 4 - Surcharges d'exploitation
25
Kg/m
Kg/m
Kg/m
Kg/m
Kg/m
Kg/m
Kg/m
Kg/m
Kg/m
Kg/m
1000 Kg/m
350 Kg/m
250 Kg/m
100 Kg/m
950 Kg/m
5. Prdimensionnement des lments :

i.
Dalle en BA:
Lannexe E4 du BAEL, qui dtaille les mthodes de calcul des planchers dalles et
champignons, nexige pas la justification de ltat limite de dformation lorsque :
Pour un plancher supportant des revtements ou cloisons fragiles
Pour les autres cloisons :
Ainsi, on prend :
Cette paisseur sera par la suite vrifie dans la partie de calcul du plancher.
ii.
Poteaux :
Le rglement RPS2000 exige une valeur minimale des artes des poteaux de lordre de :
. Les dimensions donnes par la descente de charge sont donns dans lannexe 3.
iii.
Voiles :
pour un voile non rigidifi ses deux extrmits.
pour un voile rigidifi une extrmit.
pour un voile rigidifi ses deux extrmits.
Ayant des hauteurs dtages comprises entre 2,8m et 5m, avec des voiles rigidifis une
extrmit. Soit :
Nous adoptons, pour plus de scurit, une paisseur de voiles de 25 cm.
26
1re VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME
PARTIE 2
1re VARIANTE : PLANCHER

DALLE EN BETON ARME
27
I.
Gnralits sur la mthode de calcul :
Lannexe E4 du BAEL 91 donne une mthode de calcul de ce type de plancher. Cette

mthode considre le fonctionnement du plancher en portique, dans les deux directions
indpendamment lune de lautre pour chaque file de poteaux.
Des conditions lies la rgularit de la structure sont exiges savoir :
Une maille rgulire ;
Les lments porteurs filants ne peuvent exister quen rive ;
Les porte--faux sont autoriss ;
Les poteaux intrieurs doivent tre identiques ;
Les poteaux de rive ont une section au moins gale la moiti de celle des poteaux
intermdiaires ;
Le rapport des portes Lx et Ly dans deux directions perpendiculaires, doit tre

compris entre 0,5 et 2 ;
Un ct de poteau ne doit dpasser 20% de la porte dans la mme direction.
Une autre mthode plus simplifie peut tre utilise, comme les charges dexploitation sont
gnralement modres en btiment, condition davoir :
Un contreventement assur par une structure rigide ;
Un nombre minimal de traves au moins gal 2 ;
Le rapport des portes voisines compris entre 0,5 et 2 ;
Les dimensions des poteaux toutes infrieures au 1/5me de la petite porte voisine
dans chaque direction ;
Les surcharges sur le panneau considr ne dpassent pas les 2/3 des charges
permanentes.
Ayant opt pour un systme de contreventement par voiles existant aussi en rive et ayant des
poteaux rpartis irrgulirement dans la structure. Nous ne pouvons pas appliquer la 1 re
approche. Nous faisons donc appel, pour le calcul de notre plancher, la mthode simplifie
dont les paragraphes qui suivent dtailleront le principe de calcul et lapplication notre cas.
1. Principe de la mthode du calcul des moments:

On considre chaque file de panneaux limite par deux axes de poteaux comme une poutre
continue sur appuis simples. Le plancher est calcul de faon ce quil quilibre la totalit des
charges appliques par les deux systmes perpendiculaires.
28
a. Calcul des moments de flexion :

On dtermine les moments par les mthodes de calcul adoptes dans le cas des poutres
continues. Comme la fissuration est prise peu prjudiciable, nous ne pouvons pas appliquer la
mthode forfaitaire.
a. Division des panneaux en bandes :

Chaque panneau de la dalle est divis en une bande centrale et deux demi-bandes sur appuis
ou latrales dont la largeur est calcule comme suit :
Figure 14 - Paramtres de la division du panneau en bandes
Selon OX :
Sur appui :
En trave :
Avec lya et lyt <
si lx < 2ly ou lya et lyt < 0.30 ly si lx > 2ly ;
Selon OY : il suffit de remplacer b par a et lx par ly.
b. Rpartition des moments sur les bandes :

Les moments sollicitant la totalit des panneaux selon les lignes dappuis et au milieu des
traves sont rpartis selon des coefficients qui dpendent de lemplacement de la bande, si elle
est de rive ou centrale, sur appui ou sur trave et si la rive est appuye ou non (voir figures 23
et 24).
Cas courant :
Une rive appuye dsigne une rive constitue dun mur suffisamment rsistant et dont la
hauteur est au moins gale au double de lpaisseur de la dalle, ou une poutre de rive dont la
hauteur est suprieur 3h.
29
Figure 15 - Valeurs des coefficients de rpartition des moments sur les bandes
Cas des porte--faux:

Dans le cas o le plancher-dalle prsente un porte--faux dont la largeur lo nexcde pas le
tiers de la largeur des panneaux de rive voisins, on peut calculer son moment de flexion de la
mme manire quun panneau courant partir du moment isostatique :
les moments selon OX et
si lon calcule
si lon calcule selon OY.
Figure 16 - Valeurs des coefficients de rpartition des moments (Cas des porte--faux)
1. Principe de la vrification :
a. Justification vis--vis de leffort tranchant :
On procde une vrification de leffort tranchant au droit des poteaux et dans les deux
directions.
30
Figure 17 - Section de vrification de l'effort tranchant
On admet de prendre la moiti de leffort tranchant dans chaque direction. Ainsi, au nu du

poteau suivant la coupe II reprsente dans la figure 25, leffort tranchant au nu du poteau,
pour une charge rpartie p, dans la direction X, vaut :
Du fait du caractre approch de la mthode, et pour tenir compte de la dimension du

poteau, on applique une majoration cet effort en rajoutant le terme b la formule :
Ainsi, leffort tranchant transmis au poteau qui est prendre en compte pour la justification
est gal :
(
) ( x 1,10 ou 1, 15)
a et b tant les dimensions du poteau respectivement selon X et Y.
On applique une majoration sil sagit dun appui voisin lappui de rive, elle est de 10%
dans le cas dune poutre continue trois traves ou plus et de 15% dans le cas de deux
traves.
Lorsque la dalle comporte des armatures d'effort tranchant, les valeurs limites de la
contrainte tangente sont celles donnes pour les poutres armatures d'me droites (donnes
par larticle A.5.2, 3 du BAEL 91) multiplies par :
O h dsigne l'paisseur totale de la dalle en mtres.
Ce coefficient restant infrieur 1, la vrification est ralise si :
31
ou

Si cette condition nest pas satisfaite, on doit augmenter h ou prvoir des armatures
transversales suprieures disposes dans une bande dont la largeur au voisinage du poteau est
gal b+2h. Ces armatures doivent quilibrer un effort de traction gal
b. Vrification du non poinonnement :

Au droit des appuis, il est impratif de vrifier le non-poinonnement de la dalle sur le
poteau. Cest dire que lon souhaite vrifier que le poteau ne transperce pas la dalle.
Pour cela, la raction Pu sur le poteau doit vrifier la condition suivante :
Avec :
Pu : charge de calcul vis--vis E.L.U ;
h : paisseur totale de la dalle ;
uc : le primtre du contour dfini au niveau du feuillet moyen.
Or daprs larticle A.5.2, 43 du BAEL 91, pour tenir compte de leffet favorable d la
prsence du ferraillage horizontal, on prend comme effort admissible :
Avec :
Pourcentage moyen darmatures horizontales born suprieurement 0,015
d : Hauteur utile ;
En gnral, les dimensions du poteau sont dtermines pour satisfaire les conditions de
force portante compte tenu du flambement. L'paisseur de la dalle est dtermine pour
satisfaire les conditions de flches limites et de rsistance la flexion.
Dans le cas o la condition est non vrifie, on peut disposer de renforcements de tte de
poteaux (voir figure 18) ou mme augmenter lpaisseur de la dalle sur toute sa surface.
Or une solution plus conomique est possible : disposer dun ferraillage vertical de
poinonnement.
32
Figure 18 - Ferraillage vertical de poinonnement
2. Principe du ferraillage de la dalle :

a. Calcul des pourcentages minimaux :
Nous distinguons, pour le calcul des pourcentages minimaux des armatures, les demi-bandes
sur appuis et les demi-bandes centrales :
Pour les demi-bandes sur appui :
On doit vrifier :
et
Avec :
fe doit tre exprime en MPa ;
Ax (respectivement Ay) correspond larmature de la demi-bande de largeur

on prend
ou
(respectivement
ou
a)
selon lemplacement de la bande :
sur appui ou en trave.
Pour les demi-bandes centrales :
On doit vrifier :
si charges uniformment rparties et
si charges concentres.
Avec :
et
sont respectivement les armatures dans la demi-bande centrale parallle
(respectivement ).
33
b. Disposition des armatures :

La rpartition des armatures doit tre uniforme dans chaque bande avec un rseau suprieur et
infrieur selon le principe schmatis ci-dessous :
Figure 19 - Disposition des armatures du plancher-dalle
34
II.
Calcul manuel du plancher dalle :
On considre le plancher du rez-de-chausse dfini ci-dessous :
Figure 20 - Plancher dalle du Rez-de-chausse
La mthode de calcul considre des panneaux rectangulaires reposant sur des poteaux
de dimensions presque identiques ou des voiles de petites dimensions, pour pouvoir effectuer
la rpartition de chaque panneau en trois bandes et que cette rpartition soit la plus homogne
possible. Ainsi, on pourra simplifier notre structure de faon pouvoir considrer des
panneaux rectangulaires et appliquer ainsi la mthode du BAEL 91.
Figure 21 - Plancher dalle du Rez-de-Chausse simplifi
35

On se propose de calculer le panneau de dalle dlimit dune part par les files C et D et
dautre part par les files 5 et 6 des poteaux.
On dsigne par h lpaisseur du plancher prcdemment calcule : 28 cm, a : la dimension des
poteaux selon X et b : la dimension des poteaux selon Y. Et on remplace les poteaux
circulaires par des poteaux rectangulaires de dimension 50 x 50 conformment larticle
E.4.0, 2 du BAEL 91.
Figure 22 - Panneau du plancher-dalle considr
Donnes relatives au plancher :

Nous considrons les charges appliques sur les panneaux compte tenu de leur emplacement
et de la diffrence de charges dun local un autre.
Ainsi, les diffrentes charges prendre en compte sont :
g =300+0,28 x 2500 = 1000 kg/m ; q1=250 kg/m et q=400 kg/m;
La fissuration tant peu prjudiciable ;
Nous nous contenterons du calcul du plancher lELU.
1. Vrification des hypothses de la mthode:
Le contreventement est par voiles donc rigide ;
Le nombre minimal de traves est bien suprieur 2 : 3 selon X et 4 selon Y ;
Le rapport entre toutes les portes voisines est bien compris entre 0,5 et 2 :
Selon OX :
Selon OY :
;
.
Les dimensions des poteaux sont toutes infrieures 1/5me les portes voisines :
Selon OX :
36

Selon OY :
Les hypothses tant vrifies, nous pouvons bien appliquer la mthode simplifie de
lannexe E4 du BAEL 91 modifi 99.
2. Calcul des moments de flexion :

a. Direction OX :
Figure 23 - Schma de la poutre continue suivant OX
Nous avons en plus du fait que la fissuration est peu prjudiciable :
ous appliquons donc pour le calcul des moments la mthode de Caquot que nous
dtaillons dans lannexe 4. Les moments obtenus en MN.m/mL prendre en compte
dans le calcul du panneau considr selon OX sont :
Figure 24 - Valeurs des moments sur panneau Direction OX
b. Direction OY :
Figure 25 - Schma de la poutre continue suivant OY
Nous remarquons que

De la mme manire que selon OX, nous calculons les moments sur appuis et en
traves par la mthode de Caquot , tout en considrant un moment isostatique gal
37

pour la console comme
. Les moments calculs par la mthode de
Caquot sont donns dans lannexe 4.

Les moments en MN.m/mL prendre en compte dans le calcul du panneau considr selon
OY sont :
Figure 26 - Valeurs des moments sur panneau Direction OY
3. Division des panneaux en bandes et rpartition des

moments:
a. Direction OX :
Sur appui :
En trave :
;
.
On a lx < 2ly et lya ; lyt <

Les coefficients forfaitaires par lesquels on doit multiplier les moments sur appui et en trave
par mtre linaire, du panneau C-D dans la direction OX sont comme suit :
Figure 27 - Coefficients de rpartition des moments sur bandes selon OX
b. Direction OY :
Nous procdons la subdivision du panneau selon OY de la mme faon que selon OX.
Avec :
38
Sur appui :
En trave :
On a ly < 2lx et lxa ; lxt <
Les coefficients forfaitaires par lesquels on doit multiplier les moments sur appui et en trave
du panneau C-D dans la direction OY sont comme suit :
Figure 28 - Coefficients de rpartition des moments sur bandes selon OY
Remarque :
Les valeurs des largeurs de bandes ainsi que celles des moments sur les demi-bandes par unit
de longueur sont dtailles dans lannexe 4.
4. Ferraillage de la dalle :
Donnes de calcul :
fc28 = 25 MPa et fe= 500 MPa ;
Fissuration peu prjudiciable : Pas de limitation de s et un enrobage de 3cm;
bc = 0,6 fc28 = 15 MPa ;
et
Les deux tableaux suivants donnent les valeurs des sections dacier, les diamtres et les
espacements adopter pour notre panneau dans les deux directions.
39
a. Direction OX :
Mu
b (m)
(MN.m)
Z (m)
A
(cm)
A(cm/mL)
n(HA)
e (cm)
Appui D
-0,416
1,59
0,26745 0,3975 0,2119
38,95
6,89
22,75
Trave D-C
0,428
1,60
0,27278 0,4073 0,2109
40,10
7,10
22,95
Appui C
-0,427
1,59
0,27475 0,4110 0,2106
40,04
7,09
22,71
Bande
Appui D
-0,131
2,47
0,05437 0,0699 0,2450
12,05
2,13
123,50
centrale
Trave D-C
0,285
2,44
0,11946 0,1595 0,2359
26,34
4,66
48,85
5-6
Appui C
-0,135
2,47
0,05585 0,0719 0,2448
12,38
2,19
123,50
Appui D
-0,624
1,59
0,40117
0,1898
75,40
13,35
13
12,35
Trave D-C
0,642
1,60
0,40917
0,1898
77,50
13,72
13
12,25
Appui C
-0,641
1,59
0,41212
0,1898
77,34
13,69
40,25
Appui D
-0,131
0,805 0,16682 0,2296 0,2289
12,18
2,16
40,25
Trave D-C
0,285
0,81
0,35922 0,5867 0,1929
26,96
4,77
16,25
Appui C
-0,135
0,805 0,17137 0,2366 0,2282
12,52
2,22
40,25
Rive 5
Rive 6
6-7
Extrmit
Tableau 5 - Valeurs des sections dacier sur panneau selon OX
Remarque :
Pour la rive 6, nous remarquons que > 0,372 donc nous aurons besoin, en plus des
armatures tendues darmatures comprimes calcules comme suit :
La section de lacier tendu se calcule par :

(
, d =0,252 et d= 5cm.
Avec :
Les valeurs des aciers comprims figurent sur le tableau 5 et celles des aciers tendus sont
donnes dans le tableau suivant :
Rive 6
Mr (MN.m)
Ast
Ast (cm/mL)
n (HA/mL)
e (cm)
Appui D
0,592
3,64
0,64
39,75
Trave D-C
0,597
5,10
0,90
32,25
Appui C
0,592
5,58
0,99
32
Tableau 6 - Valeurs des aciers comprims (appui 6 selon OX)
40
b. Direction OY :
Mu
(MN.m)
b (m)
Z (m)
(cm/mL)
(HA)
49,48
7,04
22,75
2,96
0,42
100
A (cm)
e (cm)
Appui 5
-0,604
1,59
0,39847
0,1898
T 5-6
0,266
1,60
0,17435
0,2412
0,2277
24,58
3,50
40,0
Appui 6
-0,077
1,59
0,05112
0,0656
0,2454
7,09
1,01
22,7
Bande
Appui 5
-0,191
3,85
0,05197
0,0667
0,2453
17,46
2,48
16
24,1
centrale
T 5-6
0,177
3,83
0,04863
0,0623
0,2457
16,24
2,31
15
25,5
C-D
Appui 6
-0,019
3,85
0,00528
0,0066
0,2513
1,77
0,25
192,5
Appui 5
-0,604
1,59
0,39847
0,1898
C : 49,48
7,04
22,75
T : 2,96
0,42
100
T 5-6
0,266
1,60
0,17435
0,2412
0,2277
24,58
3,50
40,0
Appui 6
-0,077
1,59
0,05112
0,0656
0,2454
7,09
1,01
159,0
Rive C
Rive D
Tableau 7 - Valeurs des sections d'acier sur panneau selon OY
Remarque :
Nous cumulons les moments de flexion et les largeurs des bandes sur les appuis
intermdiaires pour calculer la section dacier ncessaire afin dquilibrer la totalit du
moment.
Pour lappui 5, nous remarquons que > 0,372 donc nous aurons besoin, en plus des
armatures tendues darmatures comprimes. Les deux valeurs sont donnes dans le
tableau prcdent.
5. Vrification des sections minimales :

Comme indiqu dans le paragraphe donnant les pourcentages minimaux des aciers, nous
calculons les sections minimales respecter.
Pour les bandes sur demi-bandes sur appuis :
Selon OX comme selon OY, les sections minimales sont :
sur appuis ;
selon OX et
en trave.
Les sections minimales sont donc bien vrifies sur les demi-bandes sur appuis.
Ainsi nous retenons les sections calcules dans le paragraphe prcdent.
41
Pour les bandes centrales :
) = 6,54 cm
Ainsi :
, les sections minimales sur bandes centrales sont
bien vrifies.
6. Ferraillage du panneau :
Les schmas ci-dessous donnent les diamtres et les nombres darmatures disposer dans les
bandes du panneau considr (par unit de longueur). Les valeurs en rouge correspondent au
ferraillage infrieur et celles en bleu correspondent au ferraillage suprieur.
c. Direction OX :
Figure 29 - Ferraillage du panneau selon OX
42
d. Direction OY :
Figure 30 - Ferraillage du panneau selon OY
7. Vrification du non poinonnement :

La relation la plus dfavorable vrifier pour chaque poteau est :
Le tableau suivant donne les efforts ultimes prendre en compte ainsi que les efforts
maximaux ne pas dpasser et les primtres uc qui vrifient bien la condition de non
poinonnement :
Poteau dimensions
Pu (MN)
uc (cm)
Padm (MN)
uc (m)
C5
55
0,52
1,73
0,36
2,49
D5
50 x 50
0,68
2,00
0,42
3,22
C6
50
0,48
1,57
0,33
2,28
D6
50
0,46
1,57
0,33
2,18
Tableau 8 - Calcul des efforts et primtres de poinonnement
Nous constatons que la condition de non poinonnement nest pas vrifie pour les quatre
poteaux du panneau. Nous avons choisi, pour notre cas, de disposer des armatures
transversales que nous calculons conformment larticle A.5.1, 23 du BAEL 91.
43

Calcul des armatures dme de poinonnement :
Nous calculons les armatures dme pour le poteau D5, tant le plus sollicit.
Selon le BAEL 91, la justification vis--vis de ltat limite ultime des armatures dme
sexprime par la relation suivante :
(
, la relation scrit :
En flexion simple, et pour
Nous disposerons alors, des armatures transversales de diamtre t = 8mm Soit une
, sur les primtres uc donns dans le tableau 14.
section de :
Si lon suppose que uc est le primtre dun carr qui entoure le poteau, nous aurons le cas
de figure suivant :
Figure 31 - Primtre de poinonnement pour un rectangle
Soit :
Calcul de la contrainte tangentielle
La contrainte tangentielle scrit :
Comme dj mentionn dans la partie concernant la justification vis--vis de leffort

tranchant, nous calculons leffort tranchant comme suit :
Selon la direction OX :
(
44
Selon la direction OY :

Nous calculons ainsi leffort tranchant sollicitant le poteau D 5 (avec majoration de 10%
seulement selon la direction OY o il est voisin un appui de rive) et considrons par la suite
la contrainte tangentielle maximale dans les deux directions pour en dduire lespacement
entre deux armatures transversales considres :
On a :
Selon OX :
;
Selon OY :
;
Nous prenons donc comme contrainte tangentielle
et considrons donc un
espacement entre deux armatures de :

(
45
2me VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION
PARTIE 3
me
VARIANTE : PLANCHER
DALLE PRECONTRAINT EN
POST-TENSION
46
I.
Gnralits sur la prcontrainte :
Prcontrainte
procd qui consiste comprimer le bton par des cbles tendus entre les
deux extrmits dune poutre ou dune dalle, avant application des
charges (poids propre et charges dexploitation) et avant dcoffrage et
dstaiement.
- adhrente si la gaine est injecte dun coulis base de ciment
- non-adhrente si le cble est protg par un produit souple (graisse ou
cire)
Pr-tension
procd de prcontrainte par mise en tension de cbles avant coulage du

bton (en prfabrication)
Post-tension
procd de prcontrainte par mise en tension de cbles aprs coulage du

bton (sur place)
Vu les contraintes architecturales imposant le type de plancher-dalle et la difficult de

ralisation du plancher-dalle en pr-tension prsentant de grands dimensions, nous
calculons le plancher-dalle en post-tension.
1. Procd de la post-tension :
Le principe de la prcontrainte par post-tension est toujours identique celui de la
prcontrainte par pr-tension. Il consiste tendre les armatures en prenant appuis sur le
bton aprs son durcissement. Les armatures peuvent avoir t enfiles dans les gaines
avant le coulage du bton ou le cas contraire si le procd d'ancrage ne le permet quaprs
la mise en tension et la fixation d'ancrage de l'armature au bton. La gaine dans laquelle la
barre de prcontrainte coulisse est compltement remplie au moyen d'une injection ou
coulis de ciment. Cette injection de ciment est double rle: le ciment protge l'acier dur
vis--vis de la corrosion et il solidaire l'armature au bton en interdisant tout glissement
longitudinal relatif afin d'amliorer le comportement des pices flchies ou tendues vis-vis de la fissuration.
47
Figure 32 - Procd de la post-tension
La prcontrainte par post-tension dans les dalles de btiment offre les avantages suivants :
Le procd par post- tension est utilis dans les structures coules sur place ;
La priode dattente du banc de prcontrainte infrieure celle de la pr-tension ;
Le transfert de la prcontrainte est indpendant de la longueur de transfert (longueur

de frottement).
2. Principe du calcul et de la vrification

a. Dimensionnement de la dalle :
La premire tape du calcul consiste choisir a priori lpaisseur de la dalle. Pour un
plancher de btiment courant, llancement de la dalle (rapport porte/paisseur) peut tre
dtermin partir du tableau ci-dessous. Ces valeurs sentendent pour un bton dune
rsistance caractristique de 25 35 MPa.
Type de dalle
Pleine
Gaufre
Nature de la charge
Rapport porte/ paisseur
lgre
40-48
Normale
34-42
Lourde
28-36
Normale
26-32
Lourde
20-28
Tableau 9 - Epaisseur des planchers prcontraints
48
b. Dispositions constructives :
-
Enrobage de tout conduit ou paquet de torons au moins gal 2 cm, et sa plus petite
dimension transversale ;
Espacement entre conduits isols ou paquets de torons gal 2 cm, et la plus grande
dimension transversale ;
Rayon de courbure minimal dun toron gain-graiss :

o 1 m en partie courante ;
o 0,25 m en zone dancrage passif.
Rayon de courbure minimal des conduits : 100 fois leurs dimensions transversales
dans le plan de courbure.
3. Donnes de calcul :
fc28 = 25 MPa ;
fe = 500 MPa ;
Armatures de prcontrainte :
-
monotorons gains graisss T15S.
T15S
Diamtre
nominal
mm
15.7
Section
Mm
150
Masse
par
mg/m
1 180
Rsistance la
Module
traction
dlasticit
Fprg MPa
N/mm
1 860
190 000
Tableau 10 - Caractristiques du T15S
49
Relaxation aprs
1 000 h
0.60
0.70
0.80
z %
z %
z %
1.0
2.5
4.5
II.
Calcul manuel du plancher dalle prcontraint :
Dans notre structure, le plancher-dalle prsente une certaine irrgularit, donc on ne

peut pas calculer la distribution de la prcontrainte manuellement pour toute la dalle.
Cependant, on va choisir un panneau qui satisfait les conditions dapplication du BPEL
91 afin de pouvoir illustrer la mthode de calcul :
q= 150 kg/m
q= 250 kg/m
q= 400 kg/m
g = 300 kg/m
g = 300 kg/m
g = 300 kg/m
g = 300 kg/m
3,71 m
7,03 m
4,54 m
4,21 m
1. Dimensions de la dalle :
Avec une dalle prcontrainte, on peut aller jusqu des portes de 11m. Lpaisseur de
la dalle est gale L/34 L/42 de la plus grande porte.
Dans notre cas, on a une porte maximale de 8,45 m dans les deux directions, h est
comprise entre :
et
on prendra donc h = 22 cm.
On aura donc, la charge permanente
2. Effort de le prcontrainte :
Trave de rive
Trave intermdiaire
Figure 33 - Trac du cble de la prcontrainte
On souhaite limiter au maximum les dformations de la dalle, pour cela on quilibre les
charges permanentes g par laction de la prcontrainte p.
Trave intermdiaire ;
Trave de rive.
Avec
50

Donc :
En rive :
Intermdiaire
Ce qui donne :
Trave
Prcontrainte
Ap
P (kN)
Nombre
P kN
torons/ml
rive
3,71
8,34
159,41
122,62
0,82
195
8,34
429,27
330,21
2,20
585
Intermdiaire 7,03
Intermdiaire 4,54
8,34
179,03
137,72
0,92
195
De rive
8,34
153,95
118,42
0,79
195
4,21
Tableau 11 - Calcul de la prcontrainte
Cble
On suppose une contrainte finale aprs pertes de 70% de fprg. Soit
Or
. Soit 3T15S / mtre de largeur
On a donc :
Soit donc
On prendra la prcontrainte sur toute la longueur
3. Calcul des pertes :

i.
Pertes instantanes :
a. Variation dangle en trave de rive :
Tableau 12 - Trac du cble dans une trave de rive
La variation est gale
51
, avec
et
b. Variation dangle en trave intermdiaire :
Tableau 13 - Trac du cble dans une trave intermdiaire
La variation est gale
c. Variation dangle mi- longueur :
d. Pertes par frottement :

x est la distance de la section considre celle des sorties des organes de mise en tension ;
la dviation angulaire totale du cble sur la distance x ;
f le coefficient de frottement en courbe (rd-1) ;
le coefficient de perte de tension par unit de longueur (m-1).
Or
Et on a f = 0,05 rad-1; = 0,001 m-1
(art. 3.3.11 et annexe 3 du BPEL)
e. Pertes par non simultanit de mise en tension et raccourcissement lastique du

bton :
Avec
pour les torons.
(art.2.2.5, BPEL)
Contrainte moyenne du bton au niveau du cble sous charge permanente.
52

Module dYoung du bton le jour de la mise en tension, lorsque celui-ci aura une
rsistance au moins gale 23 MPa, soit 19 j pour un bton de
Do :
f. Pertes par recul dancrage :

Le recul des clavettes lors du blocage du cble est de lordre de 5 7mm, on
prend
La longueur de rpercussion du recul dancrage est dtermin par
pf = perte due au frottement par unit de longueur.

Soit:
Do
linfluence de recul dancrage
sexerce jusqu lautre extrmit.

Or on a
0
1
2
Figure 34 - Constrainte des aciers prcontraints
Or pente = 5,235 MPa/m

Donc
Do
Donc la valeur moyenne aprs pertes par recul dancrage est :
53
avec
g. La perte instantane totale est :
ii.
Pertes diffres :
h. Pertes dues au retrait :
i. Pertes dues au fluage :

Avec
reprsente la contrainte moyenne du bton au niveau du cble suppose
calcule un temps infini.
j. Pertes par relaxation :

Pour les aciers classe TBR, on a ;
; do
et
(
Avec
(
k. Pertes totales diffres :
Le coefficient
tient compte de la non-indpendance des pertes. La perte par relaxation
diminue sous leffet du retrait et du fluage du bton.
iii.
Pertes totales :
iv.
Contrainte finale :
La contrainte finale prendre en compte est :

au lieu de 1300 MPa prise en premire approximation. Procdons donc une
2
me
et une 3
54
me
itration en prenant en compte les pertes calcules. Tout calcul fait on obtient

une contrainte finale convergente gale
donc une perte de 64%. Dans ce
cas, leffort final de prcontrainte vaut :
4. Contraintes et sollicitations :
Les charges permanentes valent
Laction
de
la
prcontrainte
se
traduit
par
une
charge
rpartie
ngative
en trave intermdiaire.
Donc leffort prcontraint compense totalement la charge permanente et une fraction de la
charge dexploitation.
La charge dexploitation est infrieure 5kN/m , on aura donc une combinaison quasi
permanente avec q= 0 et une combinaison rare.
Les moments sur appuis et en traves sont calculs par la mthode des trois moments. Les
flches aussi sont calcules pour une section non fissure en ELS avec E=34 180 MPa pour
les charges variables et E/3 pour les charges permanentes et la prcontrainte.
On calcule les moments et les flches maximaux pour les diffrents cas de charges suivants :
Avec, C : Trave charge ;
D : Trave dcharge.
Cas
Charge
1 CCCC
2 CCCC
q CCCC
3 CDCD
4 DCDC
5 CCDC
6 DDCD
7 CDDC
8 DCCD
9 DCDD
q
Figure 35 - Cas de charges pour le calcul des moments et flches
On considre donc les combinaisons ncessaires afin de trouver la sollicitation la plus

dfavorable sur chaque appui et trave (Voir annexe 5).
55

Les contraintes maximales et minimales dans les fibres suprieures et infrieures sont
calcules laide de la formule suivante:
Moments en kNm
Moment
maximum ELS
Moment
minimum ELS
. Les rsultats obtenus sont les suivants :
Trave 1
Appui 2
trave 2
Appui 3
Trave 3
Appui 4
Trave 4
kNm
6,96
6,77
2,58
9,52
5,85
1,96
8,66
kNm
-0,04
-3,34
-9,6
-1,2
-5,77
-4,44
-2,4
Moment maximum ELU

Coefficient
Moment
1;1,35;1,5
1;1,35;1,5
1;1,35;1,5
1;1,35;1,5
1;1,35;1,5
1;1,35;1,5
1;1,35;1,5
7,25
-18,14
16,63
-15,83
5,23
-11,13
16,78
1;1;1,5
5,85
1;1;1,5
-6,69
1;1;1,5
12,39
kNm
Coefficient
Moment
Contrainte ELS
Fibre suprieure
maxi
mini
Fibre infrieure
maxi
mini
kNm
1;1;1,5
7,52
Moment minimum ELU

1;1;1,5
1;1;1,5
1;1;1,5
-7,84
6,07
-5,92
MPa
MPa
3,3001
2,4323
1,5980
2,8513
2,7571
1,2472
1,2571
2,5860
3,1625
1,7220
2,1943
2,9877
3,5108
2,1397
MPa
MPa
1,5745
2,4422
3,2765
2,0232
2,1174
3,6274
3,6174
2,2885
1,7121
3,1526
2,6802
1,8869
1,3637
2,7348
Tableau 14 - Rsultats calcul des moments et contraintes
Lors de la mise en tension, la rsistance caractristique de traction du bton vaut :
On vrifie bien :
La vrification de la contrainte avant la mise en tension nest pas ncessaire, du fait que lon
ne dcoffre pas avant cette mise en tension. Les flches extrmes sont 1,42 mm vers le bas et
1,12 mm vers le haut.
Vrification globale
Calcul acier
Trave
1
Appui
2
trave
2
Appui
3
Trave
3
Appui
4
Trave
4
Appui
5
kNm
52,82
0,103
63,44
0,124
61,93
0,121
61,13
0,120
51,15
0,100
56,43
0,110
62,08
0,121
45,30
0,089
0,180
0,177
0,178
0,178
0,180
0,179
0,178
0,181
Acier ELU
moment/acier tendu
M1= M+P'(h/2-d') (*)
1=M1/(dbu)<0,39
56

As= (M1/z-P)/su
cm
-12,01
=M1/ (d) < 3MPa
kNm
MPa
m
49,856
1,381
49,666 52,496 52,416

1,376
1,454
1,452
48,746 47,336
1,350 1,311
51,556 42,896
1,428
1,188
As=(M1/z-P)/s
cm
0,166
-11,68
0,166
-11,74
0,165
-10,86
0,165
-10,88
0,166
-12,03
0,166
-12,46
0,166
-11,15
0,167
-13,84
Acier passif retenu
cm
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
-8,86
-9,31
-9,55
-12,50
-10,95
-9,26
-14,19
Acier ELS
moment/acier tendu
M1= M+P (h/2-d') (*)
Tableau 15 - Calcul des armatures
(*) On prendra la surtension forfaitaire du BPEL (annexe.9.4.2) de 100 MPa, soit P' =P + 100 Ap, D'autre part
h=0,22m et d'=0,03 m
Avec
Vrification locale
On dfinit pour chaque bande gnrale de largeur
de lappui :
une bande dappui de largeur
au droit
Figure 36 - Bande d'appui
Avec :
Les armatures prendre en compte dans le calcul de rsistance sont celles situes moins de
de part et dautre de lappui. Les sollicitations appliques cette bande dappui sont :
et
On a :
57
Do :
On calcule les aciers par la mthode de la flexion compose et on trouve une section
ngative dacier.
Vrification du non poinonnement
Daprs les rgles de larticle 9.6.2 du BPEL, on calcule leffort tranchant rduit au
poinonnement au voisinage du poteau D5 par la formule suivante :
est la charge lELU en tenant compte de leffort de la prcontrainte ;
Avec
est la surface dinfluence du poteau D5.
Ainsi la contrainte tangente est gale :
Avec : D est le diamtre de du poteau

Et h est lpaisseur du plancher
Or on a
, on aura donc pas darmatures de poinonnement.
Aciers minimaux
On disposera donc les aciers minimaux qui valent
appuis des aciers suprieur de
de la section du bton tendu et sur les
par unit de largeur.

: HA10
: HA12
5. Trac du cble
Le trac du cble est compos darcs de paraboles ayant mmes tangentes en leurs points de
raccordement. Loptimisation de leffort de prcontrainte est obtenue en excentrant au
maximum le cble sur appuis et en traves.
En considrant les quations des paraboles cites dans le tableau ci-dessous:
On dfinit les paramtres suivants :
(
58
);
On trouve
a. Pour la trave de rive

Distance du point bas
Parabole de gauche
Parabole de droite
lappui gauche
b. Pour la trave intermdiaire

Distance du point bas
Parabole de gauche
Parabole du milieu
lappui gauche
Nous retrouvons donc un trac qui a lallure suivante :
59
Parabole de droite
CALCUL DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE
PARTIE 4
CALCUL DYNAMIQUE DE LA
STRUCTURE
60
I.
Mthode de calcul sismique :
Le calcul des actions sismiques peut tre men par deux approches distinctes : Une
approche dite statique quivalente et une approche dynamique.
1. Approche statique quivalente:

Cette approche a comme principe de base de substituer aux efforts dynamiques
dvelopps dans une structure par le mouvement sismique du sol, des sollicitations
statiques calcules partir dun systme de forces, dans la direction du sisme, et dont les
effets sont censs quivaloir ceux de laction sismique.
Daprs RPS 2000.Article 6.2.1.2, Lapproche statique quivalente adopte, est requise
dans les conditions suivantes :
a) Le btiment doit tre rgulier conformment aux critres dfinis dans RPS2000
Article 4.3.1 ;
b) La hauteur du btiment nexcde pas 60 m et sa priode fondamentale ne dpasse pas
2 secondes.
Force sismique latrale quivalente :
Avec :
: Coefficient de vitesse de zones ;
S: Coefficient du site donn par le tableau 5.2 de RPS2000;
D: Facteur damplification dynamique ;
I : Coefficient de priorit ;
K : Facteur de comportement ;
W : Charge prise en poids de la structure.
La charge W de la structure correspond la totalit des charges permanentes G et une
fraction q des charges dexploitation Q en fonction de la nature des charges et leur dure.
On prend :
W= G + Q
Le coefficient est donn au tableau ci-dessous :
61

Nature des surcharges
Coefficient
1/ Btiments usage dhabitation et administratif
0,20
2/ Btiments dutilisation priodique par le public tels que salles
0,30
dexposition, salles de ftes

3/ Btiments dutilisation tels que restaurants, salles de classe
0,40
4/ Btiments dont la charge dexploitation est de longue dure tels

quentrepts, bibliothques, silos et rservoirs
1,00
Tableau 16 - Valeurs du coefficient de conversion de masse
Rpartition de leffort tranchant la base (V) :
Figure 37 - Rpartition verticale des forces sismiques
2. Approche dynamique :
Si les conditions de rgularit ou de hauteur dune structure, exiges par lapproche
statique quivalente ne sont pas satisfaites, lapproche dynamique reste la mthode la plus
fiable pour lanalyse de laction sismique.
Cette approche est base sur :
- La rponse maximale de la structure, donne par les spectres de rponse adapts au
site de la construction ;
- Le calcul direct en fonction du temps, qui se fait par lutilisation des acclrogrammes
adapts au site de la construction ;
62

- La structure est suppose avoir un comportement lastique, ce qui permet le calcul des
modes propres ;
- Le comportement global est considr comme la somme des contributions des
diffrents modes ;
- Le calcul des modes doit tre fait, en respectant les conditions suivantes :
Rester infrieur la frquence minimale de 33 Hz dite frquence de coupure
dans chaque direction dexcitation. Car au-del de la frquence de coupure
lapport des modes suprieurs est ngligeable ;
Solliciter 90% de la masse totale du systme dans chaque direction
dexcitation.
i.
Analyse modale spectrale :
Gnralits :
1 phase : Lanalyse modale recherche les modes propres de vibrations de la structure et
leurs priodes. Ceux-ci sont indpendants du sisme ;
2 phase : Lanalyse spectrale va estimer la rponse de la structure pour chacun de ses
modes.
Il faudra ensuite dterminer la participation des diffrents modes aux dformations de la
structure, cest--dire les modes conditionnant la dformation effective (la masse modale
des rgles de calcul), afin dvaluer les forces dinertie qui peuvent leur tre associes pour le
dimensionnement de la structure. Lanalyse modale spectrale applique la Loi de Newton pour
chaque nud considrant que son dplacement rsulte de ses N degrs de libert, chacun tant
considr comme un oscillateur simple soumis une oscillation force dpendant de sa
frquence modale, de son amortissement modal et de sa dforme modale. Le spectre de
rponse tabli pour un oscillateur simple est appliqu mode par mode.
Mthodologie :
Les btiments tages ou plus gnralement les structures constitues de plusieurs masses
lies par les lments porteurs non infiniment rigides sont modliss en oscillateurs multiples.
Un oscillateur multiple aura plusieurs modes propres de vibration de priode T 1, T2,

T3 (dtermins par lanalyse modale et bien sr indpendants du sisme) ;
Pour chacun de ces modes propres lanalyse spectrale permet de dterminer

lacclration de chaque masse du modle pour chacun des modes de vibration.
63
ii.
Analyse modale :
Pour un sisme donn, la rponse globale de la structure nest constitue que de quelques
modes principaux. Ces modes principaux sont retenus en fonction des masses modales
effectives. La masse modale tant pour un mode donn la masse effective dans la direction du
sisme tudi.
Les rponses modales (dplacements et efforts maximaux) calculs pour les diffrents
modes retenus sont ensuite combins de faon restituer lensemble des effets du sisme rel.
La mthode de combinaison retenue dans ce calcul est la CQC (Combinaison Quadratique
Complte) :
Si X est la rponse :
(PS92 6.6.2.3)
Avec aij coefficient de corrlation des frquences et des coefficients damortissement des
modes i et j.
Cette formule exprime le fait que lon peut interprter le mouvement global dune
structure soumise un sisme comme une combinaison des n dformes des modes de
vibration (dcomposition modale), pondrs chacune de manire adquate (CSTB, 1991)
Le schma ci-dessous en fait lillustration.
Figure 38 - Dformes des cinq premiers modes propres de vibration
Les maxima des effets de chaque composante peuvent tre ensuite recombins en utilisant
les combinaisons de Newmark. (PS92 6.4)
Dans les cas courants:
64
Figure 39 - Mthodologie de calcul par l'analyse modale
65
3. Choix de la mthode de calcul sismique :

Le choix de la mthode de calcul sismique dpend de la rgularit ou non de notre
structure. Le RPS 2000 prcise deux niveaux de vrification : en plan et en lvation.
i.
Rgularit en plan :
La structure doit prsenter une forme simple et une distribution de masse et de

rigidit sensiblement symtrique vis--vis de deux directions orthogonales au
moins, le long desquelles sont orients les lments structuraux ;
En prsence de parties saillantes ou rentrantes leurs dimensions ne doivent pas

dpasser 0,25 Fois la dimension du ct correspondant :
Llancement (grand ct L / petit ct B) ne doit pas dpasser la valeur 3,5 ;
A chaque niveau, la distance entre le centre de masse et le centre de rigidit,

mesure perpendiculairement la direction de laction sismique, ne doit pas
dpasser 0,20 fois la racine carre du rapport de la raideur de torsion sur la raideur
de translation.
Avec :
Et :
et
Figure 40 - Rgularit en plan
ii.
Rgularit en lvation :
La distribution de la rigidit et de la masse doit tre sensiblement rgulire le long de la

hauteur du btiment. Les variations de la rigidit et de la masse entre deux tages successifs
ne doivent pas dpasser 30 %.
66
Dans le cas dun rtrcissement graduel en lvation, la saillie chaque niveau ne doit
pas dpasser 15% de la dimension en plan du niveau prcdent sans que le retrait global
ne dpasse 25% de la dimension en plan au niveau du sol ;
Dans le cas dun largissement graduel en lvation, le retrait chaque niveau ne doit pas
dpasser 10% de la dimension en plan du niveau prcdent sans que le dbordement
global ne dpasse 25% de la dimension en plan au niveau du sol ;
La hauteur totale du btiment ne doit pas dpasser 4 fois la plus petite dimension de sa
base ;
Un lment vertical du systme structural rsistant aux forces latrales ne doit pas avoir
de dcalage. Le trajet des forces latrales doit tre continu.
La rsistance au cisaillement du systme structural un niveau donn ne doit pas tre

infrieure 80% de la rsistance du niveau suprieur. La rsistance au cisaillement dun
tage est constitue de la rsistance totale de tous les lments du systme structural qui
partagent les efforts tranchants ltage pour la direction sismique considre.
iii.
Application notre btiment :
Figure 41 - Forme en plan de l'tage courant
Notre structure prsente une forme complexe, avec des parties rentrantes et saillantes de
dimensions diffrentes. De plus, la distribution des lments de contreventement prsente une
67

dissymtrie remarquable dans chaque niveau et une forte htrognit dun niveau un
autre. Les tableaux qui suivent dtaillent les diffrentes vrifications de la rgularit de la
structure.
0.25A 0.25B
[m]
[m]
Vrification
Etage
Saillie
a [m]
En X
Rentrant
b [m]
En X
Saillie
a [m]
En Y
Rentrant
b [m]
En Y
a+b
[m]
En X
a+b
[m]
En Y
Etage
retrait
Etage
courant
Rez-dechausse
2,82
10,60
7,58
10,96
13,42
24,38
6,83
6,39
Non
2,82
10,45
7,58
11,05
13,27
24,32
6,84
6,75
Non
5,46
1,043
10,59
6,503
17,093
6,84
6,75
Non
Mezzanine
10,45
11,05
10,45
11,05
6,84
6,75
Non
Tableau 17 - Vrification des dimensions des parties saillantes et rentrantes
Etage
L/B
Vrification
Etage retrait
27,32
25,56
1,07
Oui
Etage courant
27,35
26,98
1,01
Oui
Rez-de-chausse
30,87
25,56
1,21
Oui
Mezzanine
24,91
26,32
0,95
Oui
Tableau 18 - Vrification des dimensions de la structure
Excentricit
Etage
Raideur r
Vrification
eX
eY
0,2 rX
0,2 rY
4me tage
4,17
1,21
1,18
Non
3me tage
4,81
4,28
1,39
1,4
Non
2me tage
4,78
4,16
1,39
1,4
Non
1er tage
4,84
4,16
1,39
1,4
Non
Rez-de-chausse
5,25
6,71
1,39
1,4
Non
Mezzanine
2,33
1,31
1,35
1,33
Non
Tableau 19 - Vrification des excentricits
Nous nous contentons des conditions de la rgularit en plan qui, comme le montrent
les tableaux ci-dessus, ne sont pas vrifies. Lapproche statique quivalente nest
donc pas valable dans notre cas. Les calculs sismiques seront ainsi effectus par une
approche dynamique.
68
II.
Etude sismique :
1. Modlisation de la structure :
La modlisation consiste en la saisie des lments de la structure de faon simuler le plus

fidle possible le comportement rel du btiment vis--vis des charges extrieures. Ceci en
tenant compte non seulement du type dossature, mais aussi de linfluence des lments non
structuraux sur la rigidit et la masse globale de la structure et linteraction sol-structure ISS.
i.
Modlisation des lments non structuraux :
On entend par lments non structuraux, les lments qui ne sont pas conus pour
contribuer la rsistance de louvrage contre le sisme (murs de remplissage, cloisons, murs
de soutnement)
Leffet de ces lments sur le modle permet de les classer en deux catgories :
Ceux qui suivent le mouvement, ils ne sont reprsents que par leur masse ;
Ceux dont la raideur est intgre dans le modle, on modlise leurs masses et leurs
raideurs afin de participer au comportement dynamique de la structure.
Modlisation de linteraction sol-structure :
ii.
La rponse de la structure reste soumise aux proprits du sol. Dans le cas des ouvrages
courants et des mthodes de calcul simplifies, on limine lISS en considrant louvrage
parfaitement encastr dans le sol. De manire gnrale, on peut ngliger lISS pour des
btiments rigides construits sur des sols durs (roches ou sols de bonne rsistance mcanique).
Dans le cas de sols mous ou moyennement mous, lISS intervient de faon significative.
Ses consquences principales sont les suivantes :
Augmentation de lamortissement ;
Allongement de la priode de vibration qui est souvent un point positif.
Selon PS92, il ne doit pas tre tenu compte de l'interaction sol-structure et le mouvement du
sol est suppos impos un niveau conventionnel si on considre une hauteur de
dimensionnement dfinie en fonction des hauteurs respectives de l'infrastructure et de la
superstructure et en fonction de la nature de la couche de sol de fondation.
La hauteur H de dimensionnement est telle que :

69
H = H0 : si la structure est fonde sur rocher ou sol de catgorie a ;
H = H0 + H1/2 : si la structure est fonde sur sol de catgorie b ;
H = H0 + H1 : si la structure est fonde sur sol de catgorie c.
Figure 42 : Modlisation de linteraction sol-structure
Le tableau suivant donne la classification des sols donne par PS92 :

Type de sol
Description
Rocher sain
Sols de rsistance bonne trs bonne (sables,
Catgorie a
graviers compacts, marnes, argiles raides
fortement consolides)
Sols de rsistance moyenne (roches altres,
Catgorie b
sables et graviers moyennement compacts,
marnes ou argiles de raideur moyenne)
Sols de faible rsistance (sables ou graviers
Catgorie c
lches, argiles molles, craies altres,
vases)
Tableau 20 - Classification des sols selon PS92
Dans notre cas, on a modlis les murs de soutnement mme sils sont
principalement utiliss pour quilibrer la pousse des terres seulement, car leur
prsence influence la rigidit de la structure et le systme de contreventement.
Ainsi, comme nous sommes face un sol moyennement rsistant et pour ne pas prendre en
compte lISS, on considre une hauteur de dimensionnement gale :
iii.
Modle sur logiciel :
La modlisation de notre structure a t ralise en suivant les tapes suivantes :
Modlisation de la structure sur CBS : saisie des donnes gomtriques et chargement

statique de la structure ;
Calcul statique sur CBS : descente de charge ;
Export de la structure vers Robot ;
70
Maillage de la structure sur Robot selon la mthode de Delaunay avec une taille de
50cm par lment;
Calcul dynamique sur Robot.
Figure 43 - Modle de la structure sur CBS et Robot
2. Rsultats de lanalyse modale :

Avant de passer au calcul sismique, il faut vrifier si le modle propos est bien exploitable
par lanalyse modale. Cela est le cas si les deux premiers modes, les plus prpondrants, sont
des modes de flexion. C'est--dire que la masse participante selon lune des deux directions
est plus grande par rapport lautre. De plus, le 3me mode est un mode de torsion qui prsente
un certain couplage des deux directions des deux directions avec une participation modale trs
faible.
Pour vrifier notre structure, nous avons donc lanc lanalyse modale sur Robot avec
initialement 20 modes et nous avons obtenu les rsultats suivants :
Mode
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
71
Frquence [Hz]
0,47
0,82
0,85
1,8
1,94
2,11
2,12
2,68
2,99
3,29
Priode [sec]
2,13
1,21
1,17
0,56
0,52
0,47
0,47
0,37
0,33
0,3
Masses Cumules UX [%]

2,65
11,87
39
39,47
39,56
39,58
39,58
61,07
62,45
62,82
Masses Cumules UY [%]

15,44
26,2
37,55
43,25
43,26
43,26
43,28
43,9
67,83
67,87

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3,98
4,57
4,72
5,22
5,83
6,21
6,6
6,9
6,98
7,06
0,25
0,22
0,21
0,19
0,17
0,16
0,15
0,14
0,14
0,14
76,25
82,16
86,39
88,39
89,55
89,71
89,74
89,74
89,75
89,79
70,35
82,18
88,11
88,69
89,25
90,88
91,02
91,02
91,24
91,29
Tableau 21 - Rsultat de l'analyse modale pour 20 modes
Nous constatons que le pourcentage de masse a dpass 70% au 20me mode mais pas encore
atteint 90% de participation de masse, nous augmentons le nombre de modes 30 et obtenons
les rsultats de cette nouvelle analyse sont donns dans lannexe 6.
Notons que le mode 1 et le mode 2 sont des modes de translation, le mode 3 est un mode de
flexion et le mode 4 de torsion (Voir lannexe 6).
Commentaire :
Comme montr dans le tableau de lannexe 6, le pourcentage de masse rglementaire na t
atteint qu partir du 16me mode selon les deux directions, avec une frquence infrieure 33
Hz. Notre modle est donc bien exploitable dans le sisme. Nous pouvons ainsi considrer les
efforts calculs dans le dimensionnement des lments structuraux.
3. Vrification de la structure :
Le but de cette partie est de vrifier que la structure volue dans le domaine de ses proprits
prises en compte dans le calcul et contenir les dommages structuraux dans des limites
acceptables conformment aux exigences de RPS2000.
i.
Vrification des dplacements latraux inter-tages :
Pour des raisons de fonctionnalit et de limitation du cot rsultant des dommages lies aux
actions sismiques, les dplacements inter-tages
dus au sisme de calcul ne doivent pas
dpasser des valeurs limites normatives limites par Le RPS 2000, pour les btiments de classe
II, comme suit :
Avec :
h : hauteur de ltage considr ;

K : le coefficient de comportement.
72

Les dplacements absolus des tages d (par rapport aux fondations) ainsi que les
dplacements inter-tages
(entre les planchers bas et haut du mme tage), selon les deux
directions et tenant en compte leffet du sisme le plus dfavorable parmi E x et Ey, sont
donns dans le Error! Reference source not found.
Etage
3me SS
2me SS
1er SS
Mezzanine
RDC
1er tage
2me tage
3me tage
4me tage
Dplacement
hauteur
5
3,6
3,07
3,58
2,1
3
3,29
3,11
3,15
Dplacement
Valeurs
inter-tages
limites
dx (mm)
dy (mm)
x (mm)
y (mm)
lim (mm)
1,171
1,966
2,998
14,85
20,776
34,068
49,523
63,999
70,93
2,446
1,955
2,912
14,766
25,503
42,484
62,379
81,155
90,12
1,171
0,795
1,237
14,85
9,206
13,292
15,455
14,476
7,466
2,446
0,431
0,957
14,766
10,737
16,981
19,895
18,776
8,965
35,71
25,71
21,93
25,57
15,00
21,43
23,50
22,21
22,50
Tableau 22 - Valeurs des dplacements inter-tages et des dplacements limites
Commentaire : les dplacements inter-tages respectent largement les valeurs limites exiges
par le rglement RPS 2000 pour le bon fonctionnement du btiment.
ii.
Vrification du dplacement latral total du btiment :
Le dplacement latral total du btiment
doit tre limit
H tant la hauteur de la structure calcule dans la partie traitant la modlisation de lISS.

Pour notre structure :
Direction
sisme
XX
YY
Dplacement
Valeur (cm)
5,57
4,34
7,09
9,01
Tableau 23 - Dplacements latraux globaux du btiment
Commentaire : Le dplacement latral limite est plus grand que les dplacements rels de la
structure dans les deux directions.
73
iii.
Vrification de la stabilit au renversement :
La structure doit tre dimensionne de faon rsister aux effets de renversement d aux
combinaisons des actions de calcul. Un ancrage est exig si leffet des charges de calcul
tendant provoquer ce phnomne est suprieur leffet de stabilisation.
Pour vrifier la stabilit au renversement, nous allons calculer lindice de stabilit
pour
chaque niveau.
Avec
hauteur du niveau r.
Dplacement horizontal relatif entre les 2 planchers limitant le niveau r
).
Poids des masses de la structure situe au-dessus et au niveau r.
Rsultante des forces horizontales V agissant au-dessus et au niveau r.
K
coefficient de comportement.
La stabilit est considre satisfaite si
Leffet du second ordre est prendre en compte dans le calcul pour :
La stabilit est considre non satisfaite si
Les deux tableaux ci-dessous donnent les valeurs des coefficients de renversement et les
paramtres intervenant dans leurs expressions dans les deux directions du sisme :
Etage
Hauteur [m]
Masse [T]
Force
sismique [T]
Dplacement
relatif [mm]
Indice de
renversement r
3me SS
2me SS
1er SS
Mezzanine
RDC
er
1 tage
2me tage
3me tage
4me tage
1741,436
-1234,642
1,171
0,0005
3,6
1532,619
-1109,54
0,795
0,0004
3,07
1522,275
-934,986
1,237
0,0009
3,58
674,119
-734,489
11,852
0,0043
2,1
796,132
-644,729
9,206
0,0076
831,249
-593,717
13,292
0,0087
3,29
833,528
-379,499
15,455
0,0144
3,11
847,903
-264,92
14,476
0,0209
3,15
746,842
-150,257
7,466
0,0165
Tableau 24 - Valeurs des coefficients de renversement dans la direction XX
74

Etage
Hauteur
[m]
Masse
[T]
Force
sismique [T]
Dplacement
relatif [mm]
Indice de
renversement r
3me SS
2me SS
1er SS
Mezzanine
RDC
er
1 tage
2me tage
3me tage
4me tage
1741,44
-1147,264
2,446
0,0010
3,6
1532,62
-1031,028
0,431
0,0002
3,07
1522,28
-846,895
0,957
0,0008
3,58
674,119
-640,837
11,854
0,0049
2,1
796,132
-551,459
10,737
0,0103
831,249
-492,349
16,981
0,0134
3,29
833,528
-302,655
19,895
0,0233
3,11
847,903
-205,345
18,776
0,0349
3,15
746,842
-122,762
8,965
0,0242
Tableau 25 - Valeurs des coefficients de renversement dans la direction YY
Commentaire : tous les tages vrifient largement le niveau requis de stabilit au

renversement dans les deux directions. Par consquent le btiment est stable.
75
III.
Dimensionnement dynamique des lments
structuraux:
1. Calcul dun poteau :
Pour le calcul des poteaux, nous prenons comme exemple le poteau 5 du 3me sous-sol,
tant le plus charg et a la plus grande section 65 cm x 65 cm. Les calculs seront effectus en
premier lieu en statique, ltat limite ultime. Puis vis--vis du sisme laide de Robot.
Leffort normal sollicitant ce poteau est donne par la descente de charge (Voir annexe 3). Il
est, compte tenu de son poids propre, de
Figure 44 - Emplacement du poteau 5
i.
Dimensionnement statique :
a. Ferraillage longitudinal :
Longueur de flambement : Notre structure tant contrevente par voiles, nous prenons
Avec lo est la distance entre la face suprieure du plancher du 3 me sous-sol et la
jonction du poteau avec le niveau de fondation. Soit :
76
Elancement
; Pour un poteau de section rectangulaire a x b :

Soit :
Llancement tant infrieur 100. Nous pouvons ainsi calculer leffort ultime limite
susceptible dquilibrer le poteau par la relation :
Avec :
Br est la section obtenue en dduisant 1cm de la section droite du

poteau sur toute sa priphrie. Soit Br = 63 x 63 = 3969 cm
Pour
La section des armatures longitudinales doit donc vrifier :

(
Vrification de la section minimale :

La section calcule doit tre au moins gale au maximum des deux valeurs :
4 cm par mtre de longueur de parement ;
0,2 % de la section du bton, sans pouvoir dpasser 5% en dehors des zones de

recouvrement.
On a en effet : Amin = Max (4 x 2 x 2 x 0,65 = 10,4 cm ; 0,2% B = 0,2% x 65 = 8,45 cm) =

10,4 cm et Amax = 5% B = 5% x 65 = 211,25 cm.
Les sections minimale et maximale tant bien vrifies, nous considrons 14 HA 10
donc comme armatures longitudinales : soit une section relle de 10,99 cm
Remarque :
Le ferraillage calcul est bien conforme avec celui donn par Robot lELU.
Nous notons que le pourcentage dacier est de :
qui est bien
suprieur au pourcentage minimal fix par RPS2000 : 0,20 %.
b. Ferraillage transversal :
Selon larticle A.8.2, 41 du BAEL, le diamtre des armatures transversales considrer est au
moins gal au tiers du diamtre des armatures longitudinales. Soit un diamtre
Lespacement considrer est de :
77
t=
6 mm.

Avec :
est le diamtre minimal parmi les armatures longitudinales considres.
Soit :
ii.
Dimensionnement sismique :
Le schma du ferraillage du poteau 5 en tenant compte de leffet dfavorable du sisme est

donn dans lannexe 6.
Notons que les dispositions prises en compte vis--vis du sisme sont fixes par RPS2000,
qui dfinit la zone critique du poteau comme tant la zone cadrant son extrmit sur une
longueur dite critique gale la plus grande des valeurs suivantes :
La plus grande dimension de la section du poteau hc ;
1/6me la hauteur nette du poteau ;
45 cm.
Donc :
Lespacement maximal s est dfini selon RPS 2000 comme tant :
En zone critique :
En zone courante :
Avec : bc est la longueur du poteau parallle au mur.
On prend alors comme armatures transversales des barres de diamtre
avec un
espacement de 16,25 cm en zone critique et 32,5 cm en zone courante. Ce qui est conforme
avec le schma du ferraillage donn par Robot (Voir annexe 6).
2. Calcul dune semelle isole :

Nous calculons la semelle du poteau 5 dj calcul dans le paragraphe prcdent.
Leffort sollicitant la semelle, donn par la descente de charge, ltat limite ultime est de :
622,14 T et ltat limite de service : 446 ,71 T. Ces efforts ne prennent pas en compte le
poids propre de la semelle.
a. Dimensionnement de la semelle :
Les dimensions de la semelle doivent vrifier :
(*)
78
Nous prenons donc :
Nous majorons cette dimension pour tenir compte du poids propre de la semelle. Ainsi, on
prend : A = B = 4 m.
On prend comme hauteur utile de la semelle :
En prenant un enrobage de 3cm, la hauteur h de la semelle est de 88 cm soit 90 cm.
Leffort normal ltat limite de service, poids propre de la semelle inclus, est de :
Ns= 446,71 + 4 x 2,5 x 0,9 = 452,4+36 = 482,71 T
La section de la semelle doit vrifier la condition (*), soit
On prend alors : A = B = 4,05 m.
b. Ferraillage de la semelle :
Comme la semelle est carre, nous aurons la mme section dacier dans les deux directions.
Nous calculons cette section par leffort normal ltat limite ultime en lui rajoutant le poids
propre de la semelle. Ainsi on aura :
Avec le nouveau poids propre de la semelle : PP= 4,05 x 2,5 x 0,9 = 36,91 T
Nous considrons donc pour les deux directions de cette semelle 25 armatures de
diamtre 20 mm avec un enrobage de 5 cm et un espacement de :
cm. Soit 25 HA20 e = 16,50 cm.
Remarque :
La longueur de scellement droit pour une barre isole est donne par larticle A.6.1, 211 du
BAEL 91 :
Avec :
pour les barres haute adhrence).
Soit :
79

Or on a :
Donc nous pouvons ne pas disposer de crochets dans
cette semelle.
Le calcul vis--vis du sisme est donn dans lannexe 6.
3. Calcul dun voile :

Dans cette partie, on dtaillera le calcul pour le voile V-3_12, dont la semelle a t calcul
dans la partie du dimensionnement statique des lments structuraux, selon le DTU 23.1, le
rglement RPS2000 et les rgles PS 92.
Figure 45 Rpartition des voiles dans la structure
a. Notations
a : paisseur du voile ;
d : longueur du voile ;
L : hauteur libre du voile ;
Lf : longueur de flambement.
b. Hypothses :
Lpaisseur du voile:
La longueur du voile :
La hauteur est de
80
;
;
;
La charge est applique plus de 90 jours ;
Coefficient de comportement:
c. Domaine de validit :
Epaisseur du voile
Longueur du voile
Llancement mcanique est au plus gale 80 ;
Rsistance caractristique du bton
;
fois son paisseur :
d. Contraintes limites :
Dtermination de la longueur de flambement :
Lorsquun voile nest pas raidi latralement par des murs en retour, la longueur libre de
flambement lf se dduit de la hauteur libre du mur l, en fonction de ses liaisons avec le
plancher. La mthode simpliste donne pour le rapport
les rsultats suivants :

Mur arm
verticalement
Mur non arm

verticalement
0,80
0,85
0,85
0,90
1,00
1,00
Il existe un plancher de
part et dautre
Mur encastr en
il existe un plancher dun
tte et en pied
seul ct
Mur articul en tte et en pied
Tableau 26 - Valeurs de longueur de flambement dun voile
Cas dun mur raidi une

extrmit
Mur arm verticalement
( )
Mur non arm

verticalement
( )
Tableau 27 - Longueur libre de flambement lf pour un voile
Dans notre cas le mur est arm, encastr en pied et en tte et il est rigidifi dun seul ct,
donc:
81
( )
La section rduite
Tableau 28 - Paramtres de calcul d'un voile
En premier lieu, Il faut sassurer tout dabord que leffort normal pondr Nu sollicitant le
mur ltat limite ultime est infrieur
rsistant quilibr par la section du bton et
ventuellement par la section darmatures.

Leffort limite ultime est, dans le cas dun mur arm, donn par la formule suivante :
(
Avec : A est la section dacier quon prendra gale la section minimale Amin.
Do
:
(
On trouve la contrainte ultime :
Les efforts rduits utiliss sont tirs du modle ROBOT de notre structure. Les combinaisons
utilises sont celles prescrites dans les rglements en vigueur et qui donnent les rsultats les
plus dfavorables : G+0.3QE.
e. Vrification de la contrainte de compression

Larticle 4.2 du DTU 23.1 prcise que cette vrification concerne deux niveaux, mi-hauteur
et au ras du plancher. Elle consiste vrifier lingalit suivante :
A mi-hauteur
Au ras du plancher
Vrification mi-hauteur
Les sollicitations non pondres releves du modle par lments finis mi-hauteur sont :
82

N (MN) V(MN)
M(MN)
0,805
0,281
0,011
La contrainte de compression est donne par la relation :
Avec : Le module dinertie.

Donc
Vrification au-dessous du plancher :
Les sollicitations non pondres releves du modle par lments finis au-dessous du plancher
sont :
N (MN) V(MN)
M(MN)
0,366
0,032
0,039
La charge apporte par le plancher intermdiaire est de

contraintes
apportes
par
la
dalle
sera
trapzodale
. La distribution des
puisque
son
paisseur
.
La contrainte de compression dans de cas est:
Commentaire: pas darmature de compression au niveau suprieur.

Le ferraillage classique dun voile est compos darmatures verticales concentres aux deux
extrmits du voile (potelets de rives), darmatures verticales uniformment rparties et
darmatures horizontales elles aussi uniformment rparties. Les armatures verticales
extrmes sont soumises dimportantes forces de traction/compression crant ainsi un couple
capable dquilibrer le moment appliqu.
Enfin, les armatures verticales et horizontales de lme ont pour rle dassurer la rsistance
leffort tranchant et leffort normal.
f. Dispositions constructives:
Lespacement :
Lespacement des barres horizontales et verticales doit respecter :
83
S Min (1.5*a; 20 cm)=20 cm en zone critique ;
S Min (1.5*a; 30 cm)=30 cm en zone courante.

O a est lpaisseur du voile.
La zone critique de notre voile :
Donc tous les espacements doivent tre infrieurs 20 cm.

Armatures transversales minimales :
Chaque armature longitudinale rsultant du calcul en flexion compose ou des dispositions
constructives minimales ci-dessus doit tre ligature transversalement par des pingles
despacement
et
vrifiant les conditions suivantes :
Armatures verticales :
Avec :
))
Armatures horizontales :
[
g. Acier de traction :
Il existe 2 mthodes de calcul des aciers de traction. La premire consiste considrer une
distribution triangulaire des contraintes, ce qui nous permet de dterminer la zone tendue et
ainsi dterminer le ferraillage par la relation :
Ou x la longueur tendue.
La deuxime mthode est une tude de la section en flexion compose comme prconis par
le rglement BAEL 91.
Mthode de flexion compose :
On effectue un calcul de bton arm en flexion compose en ELU avec un effort normal
et
84

On calcule le moment
par rapport la section dacier tendue en prenant un enrobage de 5
cm, on trouve donc :

(
La section est partiellement comprime car :
Donc
Pas darmatures
On a alors :
comprimes.
(
On prendra dans ce cas les aciers minimaux
h. Justification sous sollicitations tangentes :

Deux vrifications sont effectuer successivement :
vrification de cisaillement ;
Vrification de non-glissement.
Vrification de cisaillement :
On dfinit le pourcentage des armatures de flexion
On dfinit par ailleurs les paramtres suivants :

La contrainte normale:
Le paramtre d'excentricit :
85

L'effort tranchant de calcul :
Le cisaillement conventionnel de calcul :
Le paramtre d'lancement de calcul :
(
Le moment de fissuration systmatique en flexion compose :

Soit
Le cisaillement conventionnel associ :

La contrainte limite de rsistance leffort tranchant :
La contrainte limite de rsistance leffort tranchant aprs fissuration, compte tenu des
armatures longitudinales est :
(
La contrainte limite de cisaillement :

Tant que
))
il nest pas ncessaire de prvoir des armatures transversales leffort
tranchant. On adopte finalement la disposition minimale :

Un diamtre
avec un espacement
Justification au non-glissement :
Si lon dsigne par x la largeur comprime du mur, d'paisseur a, sous sollicitation de
flexion compose, on doit vrifier la condition suivante :
Avec :
Alors pour une valeur dacier de non glissement A=0, on trouve
Donc des armatures de non-glissement ne sont pas ncessaires.
86

Ferraillage horizontal parallle aux faces du mur :
Le DTU. 23.1 prcise que le pourcentage minimal doit tre au moins gal la plus grande des
deux valeurs :
[
On retient
Donc
Cette section est rpartie sur deux faces, on aura donc
pour chaque face,
Ferraillage du mur :
Armatures
Sections
Aciers
Verticales
2HA10 e=20 cm
Horizontales
2 HA8 ; e = 20 cm
Transversales
HA6 ; e = 20 cm
HA6 e=20cm
HA10 e=20cm
HA10 e=20cm
Figure 46 - schma du ferraillage du voile
87
4. Calcul dune semelle filante :

a. Prdimensionnement de la semelle :
Dimensions du voile :
Chargement :
Leffort normal :
Le moment flchissant :
Prdimensionnement :
On rajoute des dbords de 1,5 m de part et dautre de la semelle, ainsi on aura une longueur de
semelle gale 5 m.
On choisit : B = 3 m et h = 1m
Semelle : 3x8x1
Le poids de la semelle sera donc :

Leffort d la pression du sol avec
et une profondeur de 1 m :
Donc :
Etat
ltat accidentel
LELU
LELS
Effort normal
Et
b. Lexcentricit :
On a
donc la semelle est entirement
comprime.
c. Etat de contraintes :
La contrainte maximale est :
La contrainte minimale est :
Donc :
88
d. Ferraillage de la semelle :
Puisque la semelle travaille en compression, nous allons dterminer le ferraillage partir de
ltat limite ultime et ltat limite de service.
Calcul lELU:
La section des armatures vaut :
On retient alors la section
/ml qui vaut :
Suivant la longueur de la semelle:
soit
Longueur de scellement :
On a :
Soit :
- Dans le sens de
toutes les barres doivent tre prolonges jusqu'aux
extrmits de la semelle et peuvent ne pas comporter des ancrages courbes ;

- Dans le sens de
on peut ne pas utiliser de crochets.
Figure 47 - Ferraillage de la semelle filante
89
T20 ; e=20
cm
5. Calcul du radier sous noyau :

i.
Gnralits sur les mthodes de calcul :
Le radier se comporte comme un plancher renvers qui est soumis :
Des charges verticales ponctuelles (poteaux) ou liniques (murs) descendantes
provenant des porteurs verticaux ;
Une action verticale ascendante du sol suppose uniformment rpartie sur
toute la surface.
En imaginant comment se dforme un radier, on s'aperoit que la partie tendue du radier se
trouve en haut sauf l'endroit des poteaux ou des murs. Comme il faut placer les aciers dans
les parties tendues du bton, les aciers se trouvent en bas au droit des poteaux et des murs, et
en haut ailleurs. Lorsque le radier est soumis des pousses d'Archimde, il faut vrifier que
ces pousses ne dpassent pas le poids de l'ouvrage.
Il existe plusieurs mthodes de calcul des radiers de fondations, parmi lesquelles on cite
celle de rpartition uniforme ou trapzodale et celle de calcul de plaque sur sol lastique.
Il sagit pour la premire mthode, de considrer que la raction du sol sous le radier se
rpartit uniformment ou de manire trapzodale selon la rsultante des forces et moments, et
pour la deuxime dadmettre que la rpartition des pressions soit proportionnelle aux
dformations. Les calculs se font dans ce cas selon une approximation partir du diagramme
de dformation de la poutre sur un sol lastique de longueur infinie.
Nous utiliserons pour le calcul de notre radier la 1re mthode qui fut plus simple pour un
radier de noyau central.
Cette mthode sinspire de celle du calcul des poutres sur appuis lastiques. Nous devons
donc vrifier les hypothses suivantes :
Radier rigide ;
o lconsole est la longueur de la console ;

;
l tant la porte maximale et le est la longueur lastique dont lexpression est la suivante :
Avec :
90
E : Module dlasticit du bton ;

I : Linertie ;
K : La raideur du sol ;
b : Largeur de la fondation ;
L : la plus grande porte du panneau de dalle entre axes des voiles.
Nous dtaillons dans la partie qui suit le calcul du radier sous noyau de la cage descalier et
des ascenseurs.
Il sagit dun radier de type dalle pleine dpaisseur constante. Ce type convient bien aux
charges assez faibles et aux structures de petites entreprises comme le cas du noyau. Les
avantages que prsente un tel choix sont surtout la facilit de son excution, et la possibilit
de renforcer les sections du bton au droit des appuis au lieu daugmenter lpaisseur de toute
la dalle. Le radier considr est pris avec un dbord de 50 cm par rapport aux voiles, ce
dbord sera vrifi par la suite.
Donnes relatives au radier :
Contrainte admissible du sol :
Surface du radier : S=45,37 cm ;
Position du centre de gravit du radier : (5,66 ; 4,74) ;
Inerties : Ixx = 344,60 m4 et Iyy=544,34 m4 ;
Fissuration prjudiciable
Enrobage de 5 cm.
ii.
Prdimensionnement du radier :
a. Epaisseur du radier :
Condition forfaitaire :
Lpaisseur e du radier doit vrifier la condition suivante :
Avec : Lmax est la porte maximale entre deux voiles parallles.
Soit :
Condition de non poinonnement :
Le radier doit tre suffisamment pais pour rsister aux contraintes de cisaillement dues
au poinonnement des lments de sa surface. Son paisseur est donc dtermine par la
condition du non poinonnement. Ainsi, pour considrer notre radier comme tant rigide,
nous devons commencer par vrifier la condition de non poinonnement. Cette condition,
comme dj cit dans la partie du calcul du plancher dalle en bton arm, scrit :
91
Avec :
Pu : Leffort normal la base du voile dans le cas (ELU ), tant la combinaison la
plus dfavorable) ;
Uc : le primtre du voile ou poteau en question
N Voile
8
9
10
11
12
13
Nu (T)
347,869
693,208
394,430
776,520
527,592
326,254
2,77
5,81
3,15
5,81
4,47
2,77
Uc (m)
emin(cm)
6,04
12,12
6,8
12,12
51,19
50,84
51,56
56,95
49,68
48,01
9,44
6,04
Tableau 29 - Vrification du non poinonnement du radier
Condition de rigidit :
Lhypothse
avec
; L=3,15
(donne
par le rapport gotechnique) donne :
Pour la console, avec une paisseur de 40cm. On a :
Donc :
Ainsi, on retient une paisseur de 60 cm pour plus de scurit avec possibilit de
renfort au droit des appuis.
b. Vrification de la surface du radier :

La surface minimale du radier est
La surface du radier, dite surface propose, doit tre capable de supporter le noyau des cages
descalier et des ascenseurs.
On aura donc vrifier :
Avec Ns est leffort normal transmis aux voiles :
P : poids propre du radier ;
92

G+Q : Charge applique sur le radier lELS ;
: La somme des efforts normaux apports par les lments supports par le
radier ;
Ainsi :
.
Nous augmentons donc le dbord jusqu vrification de la condition de surface. Avec un
dbord de 1,20 m, on a :
;
Ainsi lon retient un radier de surface S=73,06 m reprsent dans la figure cidessous :
Figure 48 - Radier calculer
iii.
Ferraillage du radier :
Le ferraillage dun radier est particulier. En effet, les aciers tendus qui servent quilibrer les
pousses du sol, se situent en partie haute de la dalle, et les points dappuis deviennent des
murs.
Tableau 30 - Principe du ferraillage d'un radier plat
93

Nous calculons le ferraillage du radier en nous basant sur la cartographie des moments
donns par Robot. Il faut noter que la notation de Robot est ncessaire maitriser pour
pouvoir bien ferrailler le radier.
a. Notation Robot :
Comme montr sur la figure 46, le moment Mxx est le moment suivant y et le moment Myy
est suivant X. Le ferraillage comporte quatre lits darmatures disposs dans les directions Ox
et Oy.
Ax [+] : Nappe suprieure suivant X ;

Ay [+] : Nappe suprieure suivant Y ;
Ax [-] : Nappe infrieure suivant X ;
Ax [-] : Nappe infrieure suivant X.
Figure 49 - Notation Robot
b. Rsultat de la cartographie :
Nous avons introduit les huit combinaisons de Newmark et calcul le radier, tout en tenant
compte de la raideur du sol propose. Les aciers suprieurs selon X et Y sont dimensionns en
fonction des moments Myy et Mxx positifs maximums selon la combinaison accidentelle la
plus dfavorable (G+0,4Q-Ex-0,3Ey). Les valeurs de ces moments figurent sur la cartographie
du radier, au sommet de lchelle de couleur.
Les aciers infrieurs en traves sont dimensionns en fonction des moments Myy et Mxx
ngatifs maximum selon la combinaison la plus dfavorable (G+0,4Q-Ex-0,3Ey).
La cartographie donne par Robot est reprsente dans le tableau suivant :
94

Cas
G+0,4Q+Ex+0,3Ey
G+0,4Q-Ex-0,3Ey
Mxx
Myy
Tableau 31 - Cartographie des moments sur le radier de fondation
c. Rpartition du radier en zones :

Nous nous basons sur les valeurs des moments donnes par la cartographie et on procde la
subdivision du radier en 6 zones, dont chacune est caractrise par un moment maximal la
base duquel on calcule les aciers y disposer (Voir figure).
95
Figure 50 - Rpartition du radier en zones
d. Calcul du ferraillage:
Ferraillage suprieur :
Direction Ox :
Zone
Mu
(MN.m)
Z (m)
A (cm)
HA
e (cm)
0,262
0,0577
0,0744
0,534
11,29
8HA14
13,64
0,302
0,0666
0,0862
0,531
13,08
9HA14
11,77
0,063
0,0139
0,0175
0,546
2,65
2HA14
58,05
0,256
0,0564
0,0726
0,534
11,03
8HA14
13,97
0,184
0,0406
0,0518
0,539
7,86
6HA14
19,60
0,257
0,0566
0,0729
0,534
11,07
8HA14
13,91
Tableau 32 - Valeurs des moments ngatifs sur le radier selon Ox
Direction Oy :
Zone
Mu
(MN.m)
Z (m)
A (cm)
HA
e (cm)
0,267
0,0588
0,0759
0,533
11,51
8HA14
13,37
0,256
0,0564
0,0726
0,534
11,03
8HA14
13,97
0,067
0,0148
0,0186
0,546
2,82
2HA14
54,56
0,178
0,0392
0,0500
0,539
7,60
5HA14
20,27
0,197
0,0434
0,0555
0,538
8,43
6HA14
18,28
0,275
0,0606
0,0782
0,533
11,87
8HA14
12,97
Tableau 33 - Valeurs des moments ngatifs sur le radier selon Oy
96
Ferraillage infrieur :
Direction Ox:
Zone
Mu
(MN.m)
Z (m)
A (cm)
HA
e (cm)
0,191
0,0421
0,0538
0,538
8,16
8HA12
13,84
0,171
0,0377
0,0480
0,539
7,29
7HA12
15,50
0,043
0,0095
0,0119
0,547
1,81
2HA10
62,54
0,191
0,0421
0,0538
0,538
8,16
8HA12
13,84
0,14
0,0309
0,0392
0,541
5,95
6HA12
19,00
0,137
0,0302
0,0383
0,542
5,82
6HA12
19,42
Tableau 34 - Valeurs des moments positifs sur le radier selon Ox
Direction Oy :
Zone
Mu
(MN.m)
Z (m)
A (cm)
HA
e (cm)
0,185
0,0408
0,0520
0,539
7,90
7HA12
14,30
0,13
0,0287
0,0363
0,542
5,52
5HA12
20,48
0,053
0,0117
0,0147
0,547
2,23
2HA12
50,68
0,185
0,0408
0,0520
0,539
7,90
7HA12
14,30
0,133
0,0293
0,0372
0,542
5,65
5HA12
20,01
0,175
0,0386
0,0492
0,539
7,47
7HA12
15,14
Tableau 35 - Valeurs des moments positifs sur le radier selon Oy
97
COMPARAISON TECHNICO-FINANCIERE DES DEUX VARIANTES
PARTIE 5 COMPARAISON
TECHNICO-FINANCIERE DES
DEUX VARIANTES
98

Pour la comparaison des deux variantes tudies, nous allons nous baser sur les diffrents
critres qui respectent les diffrentes proccupations du maitre douvrage et de larchitecte
dans un projet de construction, savoir :
Respect des contraintes architecturales et techniques : Louvrage doit tre le plus

proche possible des attentes de larchitecte et du matre douvrage. Tout en ayant des
avantages techniques qui faciliteront les tudes techniques et lexcution. Pour cela, la
variante mettre en place doit aussi tre le plus simple possible, sauf pour des
ouvrages spciaux, pour ne pas avoir recours des procds de mise en place qui
ncessitent des quipes qualifies ;
Temps de ralisation : Lentreprise de construction du btiment doit livrer ses travaux

dans des dlais rduits ;
Cot : les cots du terrain et de la construction doivent tre optimiss par rapport aux
surfaces exploitables cres ;
Impact sur lenvironnement : Le bilan nergtique global de la construction doit

sinscrire dans une dmarche de dveloppement durable.
1. Respect des contraintes architecturales et

techniques :
i.
Sur le plan architectural :
Les deux variantes sopposent au problme de retombes ;
Les deux variantes permettent datteindre une porte maximale de 8,45 si lon garde la
mme conception. La post-tension offre la possibilit daugmenter encore plus la
porte jusqu 11m si ncessaire. Cela offrirait plus de surfaces exploitables et
permettrait de faciliter le passage des vhicules dans le parking, le dplacement du
matriel de la clinique, ;
La variante post-tension se distingue par la diminution de lpaisseur de la dalle. Dans

notre cas, cette diminution engendre un gain de 6 cm par niveau soit 48 cm sur la
hauteur totale du btiment.
ii.
Sur le plan technique :
a. Avantages techniques de la variante post-tension:
Le gain en hauteur, d au recours la post-tension, pourrait tre plus remarquable si

nous tions face un IGH. Dans ce cas, et mme dans notre cas, des conomies
indirectes sur les lments porteurs et fondations seront induites, ce qui provoquera
99

une conomie en masse de la superstructure due la diminution des dimensions des
lments porteurs. Ayant gard la mme conception, il ny aura pas de grande
diffrence au niveau du poids des lments porteurs. Nous ne jugerons donc que le
poids des planchers des huit niveaux de notre structure (voir tableau ci-dessous) :
Poids plancher-dalle en B. A. (T)
Plancher-dalle post-contraint (T)
4277
3360,50
Nous constatons que le gain en pourcentage de poids induit est denviron
21,43%. Ce qui constitue un gain remarquable pour notre cas ;
Pour les passages des rseaux, la suppression des retombes de poutres simplie les
tracs et rduit le cot induit des tudes ;
Une diminution importante des flches due la compensation des actions des charges
permanentes, par leffort de prcontrainte.
b. Mise en uvre :
Pour la mise en place des planchers-dalle en bton arm, aucune formation nest
exige pour les ouvriers en termes des procds de construction, un simple
encadrement par les chefs dquipes et supervision par les conducteurs de travaux
suffit pour raliser les diffrents ouvrages correctement avec respect des diffrentes
exigences contractuelles ;
La prcontrainte par post-tension se distingue en exigeant une technicit au niveau de

la mise en tension qui souvent doivent tre ralises par des ouvriers qualifis et
suivies par des quipes dentreprises spcialises. Les tudes et lassistance la pose
des armatures de prcontrainte (torons, gaines) peuvent aussi tre assures par ces
mmes entreprises spcialises ;
Le plancher-dalle en post-tension offre aussi lavantage au niveau de la dpose du

coffrage, qui peut intervenir immdiatement aprs mise en tension. Le plancher
devient autoporteur, contrairement au plancher bton arm qui ncessite le maintien
dun taiement pendant plusieurs semaines. Ainsi, pour la post-tension, seul un faible
taiement est ncessaire pour la poursuite du chantier et la mise en place du coffrage
des niveaux suprieurs.
2. Temps de ralisation :
Les cadences de ralisation (nombre de jours par niveau) obtenues en cas de ralisation des
planchers prcontraints sont, en gnral, plus rapides que celles constates sur les btiments
100

classiques en bton arm, grce la rduction des quantits de bton et coffrage mises en
uvre, aussi au gain en hauteur engendr par la post-tension.
Par ailleurs, la durabilit des ouvrages raliss en bton arm est plus faible que ceux
prcontraint. En effet, le bton arm prsente des risques remarquables de fissuration qui
imposent des charges dentretien importantes.
3. Cot :
Nous avons considr le mme panneau de dalle calcul 5,65 x 7,03 m, en bton arm et en
bton prcontraint et calcul les quantits du bton, dacier ncessaires pour sa mise en place
dans chaque cas. Le tableau ci-dessous donne une estimation des conomies en matriaux
dues au recours au procd de la prcontrainte pour le panneau calcul manuellement.
Le ratio dacier est estim : 12kg/m ;
Le ratio des cbles de prcontrainte est calcul la base de la masse par unit de
longueur des torons T15S obtenus par calcul manuel.
Comparatifs des solutions
Bton
( par m de plancher )
Cbles de
Acier
prcontrainte
-
Bton arm
Bton prcontraint
Diffrence
Tableau 36 - Economies potentielles des deux variantes
A la base des conomies donnes dans le tableau ci-dessus, nous calculons les quantits des
matriaux ncessaires pour la mise en uvre des deux variantes tout en prenant en compte la
surface totale de planchers de notre structure : 6110 m.
Le tableau suivant donne le dtail du calcul du cot des matriaux pour les deux variantes.
Prix Unitaire
Plancher dalle en Bton arm
Plancher dalle post-contraint
Quantit
Cot
Quantit
Cot
Bton
1 200,00
1 710,80
2 052 960
1 344,20
1 613 040
Acier
12,00
134 420
1 613 040
73 320
879 840
180
6110
1 099 800
20,00
4277
85 540
Entreprise
spcialise
Cbles
Total
3 666 000
Tableau 37 - Estimation des cots de matriaux pour les deux variantes
101
3 678 220

Au cot des matriaux cits dans le tableau 37, sajoute :
Le cot des autres composants des kits de prcontrainte savoir les conduits des
armatures, les organes dancrage et de la protection dfinitive des armatures ;
Le cot du coffrage qui diminue avec la diminution de lpaisseur du plancher en posttension ;
Le cot de la main duvre, qui au Maroc comme dans dautres pays en

dveloppement, est faible ce qui nengendrera pas un grand cart entre les deux
variantes. Lintervention dune entreprise spcialise dans le procd de post-tension est
en revanche une charge de plus pour le maitre douvrage ;
Le cot de lentretien au cours de lutilisation de louvrage: les planchers-dalle raliss

en post-tension ne ncessitent pas dimportantes interventions dentretien vu la
minimisation des risques de fissuration du bton et de la corrosion des armatures,
contrairement ceux en bton prcontraint.
4. Impact sur lenvironnement :

Les tudes de limpact de la construction dun btiment sur lenvironnement montrent que la
rduction des quantits de matriaux mis en uvre (bton, acier) constitue la principale
source de diminution de limpact CO2 et des conomies dnergie.
Selon lAssociation de lEnvironnement et de la Matrise de lEnergie (ADEME) :
1 m3 de bton = 880 kg eq CO2 ;
1 tonne dacier = 3 667 kg eq CO2.
Ainsi, si lon applique ces ratios sur notre btiment, on aura une conomie deq CO2 par m de
plancher de :
Pour le bton : 0,06 x 880 = 52,8 kg eq CO2 / m ;
Pour lacier : 3667/100 = 36,67 kg eq CO2 / m ;
Leffet de CO2 mis lors de la construction augmente avec limportance de la superficie du

projet en question. Pour notre cas, compte de la surface totale des neuf planchers, nous
avons une conomie totale de :
6110 m x (52,8 + 36,67) =54661,70 kg CO2 Soit 5,66 t eq CO2
102
5. Synthse
Le choix dune telle ou telle variante dpend des attentes de chacun des intervenants du
projet.
Pour le Matre dOuvrage cest la possibilit de disposer de surfaces permettant une
occupation optimale des sols. Cest aussi la mise disposition de volumes sans obstacles
permettant de sadapter aux diffrentes utilisations potentielles durant la vie de ldifice.
Pour lArchitecte cest une plus grande libert de conception autorisant des structures
originales et audacieuses.
Pour les Bureaux dtudes et les Entreprises gnrales cest une comptitivit accrue par
rapport aux solutions traditionnelles. Cest aussi loptimisation des dlais de ralisation des
travaux.
Enfin dans les projets de btiment, on cherche sinscrire le plus possible dans la
perspective du dveloppement durable.
La variante bton post-contraint rpond presque toutes les exigences imposes par le
matre douvrage et larchitecte. Sauf que le surcot quelle engendre, surtout si lon tient
compte de tous les paramtres qui entrent dans son calcul depuis les tudes, jusqu sa mise
en uvre pourrait tre dun grand impact sur le budget consacr au projet.
Nous ne pouvons donc pas ladopter dans notre cas.
Il faut souligner que le contexte marocain nencourage pas la post-tension, car souvent les
calculs et le suivi des travaux sont sous-traits des entreprises trangres. Mais les bureaux
dtudes doivent repenser leurs choix et surtout dvelopper leurs techniques de calcul de
faon pouvoir adopter des solutions aussi innovantes et durables que la post-tension surtout
dans des projets de grande envergure.
103
CONCLUSION
Ce projet a permis deffectuer ltude dynamique dun btiment usage hospitalier
comportant 4 tages, une mezzanine et trois sous-sols en zone sismicit modre. En effet,
la structure en question a t juge irrgulire selon les rgles de construction parasismiques,
le calcul par approche dynamique sur le logiciel Robot Structural Analysis a t impos.
Dans un premier temps, en se basant sur les rglements RPS2000 et PS92, le btiment a t
conu par un type de contreventement par voiles et un systme de fondations superficielles et
calcul par la suite en statique. Les efforts donns par le logiciel ont permis le
dimensionnement manuel des diffrents lments de structure. Le chevauchement entre les
semelles a jug ncessaire le recours un radier sous le noyau central.
Puis, une analyse modale a t lance pour nous assurer de lexploitabilit de notre modle
avant dentamer ltude sismique. Lexploitation des rsultats donns par le logiciel a permis
de vrifier plusieurs critres : le respect des dplacements maximaux et le choix des
dimensions et caractristiques des voiles de contreventement. Le prdimensionnement des
fondations montre que ces dernires permettent de lester le btiment contre le soulvement
dtect sous certaines actions sismiques. Les dplacements maximaux restent quant eux
dans des proportions respectables conformment aux rglements en vigueur.
Lobjectif de ce projet tant la comparaison entre deux variantes de plancher savoir le
plancher dalle en bton arm et en post-tension, diffrents aspects ont t tenus en compte
pour le choix final. Une analyse multicritre a t applique sur notre cas pour faire du
plancher en bton arm la meilleure variante adopter dans un projet tel Clinique
Yasmine quoique la 2me variante prsente plusieurs avantages.
Ce travail nous a permis dune part de bien assimiler le calcul sismique et les diffrents
paramtres dont il dpend, et dautre part de bien saisir les mthodes de calcul manuel des
planchers-dalles en bton arm et en post-tension qui nous a permis de saisir les avantages
que reprsentent chacune des deux variantes et dopter par la suite pour la variante la plus
optimale.
104
BIBLIOGRAPHIE
[1] Rgle BAEL 91 (DTU P 18-702). Rgles techniques de conception et de calcul des
ouvrages et constructions en bton arm, suivant la mthode des tats-limites.
[2] Rgle BPEL 91 (DTU P 18-703). Rgles techniques de conception et de calcul des
ouvrages et constructions en bton prcontraint, suivant la mthode des tats-limites.
[3] Rgles PS 92 (DTU P 06-003). Rgles parasismiques 1992.
[4] Rgles RPS 2000. Rglement de construction parasismique, applicable aux btiments.
[5] Norme NF P 06-001. Bases de calcul des constructions. Charges dexploitation des
btiments.
[6] Norme NF P 06-004. Bases de calcul des constructions. Charges permanentes et charges
dexploitation dues aux forces de pesanteur.
[7] DAVIDOVINCI V.- Constructions en bton arm en zone sismique. Paris, Le Moniteur,
1995.
[8] CAPRA A., DAVIDOVICI V.- Calcul dynamique des structures en zones sismique.
[9] THONIER H.- Conception et calcul des structures de btiment, tome 1,2,3. Paris, Presses
de lEcole nationale des Ponts et chausses, 1999.
[10] Conservatoire national des Arts et Mtiers. Bton Arm Chapitre 14 :
Dimensionnement des planchers dalles (CCV109). 2007-2008
[11] PERCHAT J. Bton arm.
[12] - PERCHAT J Maitrise du BAEL et des DTU associs. Paris, Eyrolles, 2002.
[13] DELAPLACE A., GAUINGT F., RAGNEAU F. Mcanique des structures. Paris,
Dunod, 2008.
[14] SEDIP.- La prcontrainte dans le btiment. Nancy, PEFC, 2011.
[15] THONIER H.-Le bton prcontraint aux tats limites. Paris, Presses des ponts, 1992
[16] CHAUSSIN R., FUENTES A., Roger LACROIX R., PERCHAT J.-La prcontrainte.
Paris, Presses des ponts, 1992.
[17] AALAMI B.-The 10 steps in Design of Post-tensioned floors. ADAPT.
[18] Technologie du btiment.- Les Fondations. Carriat.
[19] Marcel F. Fondations spciales et reprises en sous uvre. Eyrolles.
[20] RoboBat.- Formation Calcul sismique avec robot.
[21] KHADOURI N. Cours BAEL. EHTP
[22] GUISSI A. -Cours BAEL. EHTP.
[23] GUISSI A.- Conception et calcul de structures. EHTP.
[24] NIAZI A. -Contreventement et constructions parasismiques. EHTP.
[25] AZMI M. Cours dynamique des structures. EHTP.
105
ANNEXES
I.
Plans architecturaux
1. Plan RDC :
106
2. Plan Mezzanine :
3. Plan tage courant :
107
4. Plan tage retrait :
5. Plan 1er sous-sol :
108
6. Plan 2me sous-sol :
7. Plan 3me sous-sol :
109
II.
Plans de coffrage
1. Plan de conception de ltage courant :
2. Plan de fondation :
110
III.
Descente de charges
Efforts normaux apports par les planchers sur les poteaux (en KN) :
terrasse
PH 3me
PH 2me
PH 1r
PH RDC
PH Mezz
PH 1 ss
PH 2 ss
PH 3 ss
POT 1
POT 2
1070,06
1624,9
2184,56
2736,58
3123,6
3132,49
3141,64
3152,37
937,95
1382,43
1830,61
2271,77
2345,33
2352,74
2359,09
2366,54
terrasse
PH 3me
PH 2me
PH 1r
PH RDC
PH Mezz
PH 1 ss
PH 2 ss
PH 3 ss
111
POT 3
479,25
802,26
1125,94
1449,33
1769,74
2000,51
2461,34
2836,2
3336,9
POT 12
85,09
165,24
245,09
325,53
405,37
483,35
POT 4
737,74
1202,38
1718,66
2233,14
2755,84
3147,36
3687,16
4147,58
4903,86
POT 5
916,67
1545,17
2212,1
2877,54
3546,34
4063,09
4716,79
5360,05
5979,63
POT 6
468,02
904,38
1339,78
1779,38
2210,48
2615,09
3205,27
3768,95
4392,96
POT 7
725,82
1399,76
2073,82
2751,26
3433,77
4040,5
4707,2
5457,65
6253,49
POT 8
524,21
887,69
1244,13
1601
1956,83
2127,9
2529,14
2891,66
3283,97
POT 9
590,08
1191,46
1731,18
2271,27
2816,47
3384,01
4011,98
4592,71
5230,88
POT 10
458,8
716,47
979,57
1233,92
1470,64
2101
2671,46
3244,82
POT 13
POT 14
POT 15
POT 16
POT 17
POT 18
POT 19
407,62
616,04
828,3
1034,39
1221,33
2021,61
2788,95
3702,77
357,52
602,65
853,69
1094,19
1319,86
1327,27
1333,62
1341,07
0
7,28
14,98
22
26,92
29,01
30,81
32,92
843,18
1315,13
1790,67
2257,91
2262,83
2264,92
2266,72
2268,82
1029,28
1506,84
1992,31
2437,21
2478,12
2480,22
2482,01
2485,76
930,39
1402,26
1874,78
2339,72
2344,64
2346,73
2348,53
2352,28
627,05
1387,57
2047,42
POT 11
287,31
535,33
784,51
1033,76
1280,13
1425,38
1713,93
1946,71
2264,63
Prdimensionnement des poteaux :
Dim. en cm
terrasse
PH 3me
PH 2me
PH 1r
PH RDC
PH Mezz
PH 1 ss
PH 2 ss
PH 3 ss
POT 1
a b
POT 2
a b
35
35
40
45
45
45
45
45
30
30
35
40
40
40
40
40
Dim. en cm
terrasse
PH 3me
PH 2me
PH 1r
PH RDC
PH Mezz
PH 1 ss
PH 2 ss
PH 3 ss
112
35
40
40
45
50
50
50
50
30
35
35
40
40
40
40
40
POT 3 POT 4
a b a b
25 25 C30
25 25 C35
30 30 C40
30 35 C50
40 35 C55
40 45 C55
45 45 C60
45 50 C65
50 50 C70
POT 5
a b
30 30
35 35
40 40
45 45
50 50
55 55
60 60
60 60
65 65
POT 6
a b
25 25
25 25
30 30
35 35
40 40
45 45
45 50
50 55
55 55
POT 12
POT 13
POT 14 POT 15
a
b
a
b
a
b
a b
25
25
25
25
25 25 25 25
C30
25
25
25 25 25 25
C30
25
25
25 25 25 25
C30
25
25
30 30 25 30
C30
25
25
35 35 30 30
C30
40 40 30 30
C30
45 45 30 30
C30
50 50 30 30
C30
POT 7 POT 8
a b a b
30 30 C30
35 35 C35
40 40 C35
45 45 C40
50 50 C45
55 55 C50
60 60 C50
60 65 C55
65 65 C55
POT 9
a b
25 25
30 30
35 35
40 40
45 45
50 50
55 55
55 60
60 60
POT 10
a b
25
25
25
30
35
40
45
50
POT 16
a
b
POT 17
a
b
POT 18
a b
C30
C35
C40
C50
C50
C50
C50
C50
C35
C40
C50
C50
C50
C50
C50
C50
C35
C40
C45
C50
C50
C50
C50
C50
25
25
30
30
35
40
45
50
POT 11
a
b
25
25
25
25
25
25
25
30
30
30
30
35
35
35
35
40
40
40
POT 19
a b
30
30
35
25
35
40
IV.
2014
Plancher dalle en BA
Principe de la mthode de Caquot : cas des charges rparties :

Les moments sur appui sont calculs en considrant des traves voisines de gauche (w) et de
droite (e), de longueur fictive note L prise gale = 0,8 L sil sagit dune trave
intermdiaire et L sil sagit dune trave de rive. L tant la longueur relle de la trave i ;
Nous considrons p et p deux charges rparties de part et dautre lappui i calculer, le
moment dappui i not Mi est gal :
Pour calculer le moment sur appui i , nous considrons les trois cas suivants pour
dterminer le cas de chargement le plus sollicitant:
- Charg-dcharg (CD) :
Dcharg-charg (DC) :
Charg-Charg (CC) :
Les moments sur appuis de rive est gal 20% le moment isostatique si a<2h et 40%
de ce dernier si a>2h. a et b tant les dimensions des poteaux selon les deux directions
et h tant lpaisseur de la dalle en question ;
Les moments sur appuis sont au moins gaux la moiti des moments isostatiques des
traves adjacentes de part et dautre de lappui ;
Les moments en traves sont calculs en considrant deux combinaisons de charge :
Cas DCD : seule la trave en question est charge au maximum, ce cas donne le
moment en trave maximum.
113
Rapport de Projet de Fin dEtudes
2014
Si trave intermdiaire :
Si trave de rive :
Cas CDC : les deux traves voisines la trave i sont charges au maximum,
ce cas donne le moment en trave minimum
Si trave intermdiaire :
Si trave de rive :
Calcul des moments selon la mthode de Caquot :
a. Direction OX :
Valeurs des moments isostatiques :
Les moments isostatiques sont tous calculs par lexpression Mo=Pl /8. Ils sont tous
donns en KN.m/mL.
Trave A-B Trave B-C Trave C-D
Trave D-E
4,21
4,54
7,03
3,71
Longueur (m)
13,50
13,50
13,50
13,50
Pumin (kN/m)
47,40
34,69
34,69
34,69
Pumax (kN/m)
29,909
34,782
83,398
23,227
Momin (kN.m/mL)
105,015
89,371
214,286
59,680
Momax (kN.m/mL)
Calcul des moments sur appuis :
(*) Appui A
Appui B
Appui C
Appui D
Cas CD
62,765
51,647
89,321
5,98
Cas DC
40,045
86,648
45,300
Cas CC
21,00
77,994
99,551
96,906
(*) : Le moment sur lappui A est pris gal 20% le moment isostatique de la trave 1 comme
max(a) = 50 cm < 2h = 56 cm.
Calcul des moments en traves :
On calcule les moments en traves sur A-B, B-C et C-D :
Remarque :
Le moment minimal en trave 2 (B-C) tant ngatifs, nous aurons lquilibrer en
calculant les armatures suprieures par Ms= Mtmin = 39,92 kN.m/mL pour viter le risque de
soulvement de la trave.
b. Direction OY :
114
2014
Calcul des moments isostatiques :
De la mme manire, nous calculons les moments isostatiques dans la direction OY.
Longueur (m)
Pumin (kN/m)
Pumax (kN/m)
Momin (kN.m/mL)
Momax (kN.m/mL)
T3-4
3,15
13,50
19,50
16,74
24,19
T4-5
8,45
13,50
28,50
120,49
254,37
T5-6
5,65
13,50
17,25
53,87
68,83
6-7
1,8
23,63
27,38
9,57
11,09
Calcul des moments sur appuis :
Appui 4
(*) Appui 5
(*)Appui 6
Cas CD
56,83
106,55
10,77
Cas DC
114,35
69,03
Cas CC
115,57
112,96
13,77
(*) : Ayant b=50 cm < 2h = 56 cm, le moment sur appui 6 sera pris gal au maximum du
moment isostatique cr par la console et 20% du moment isostatique de la trave 5-6.
Calcul des moments en traves :
Nous calculons les moments sur les traves : 4-5 et 5-6 :
Valeurs des largeurs de bandes :
115

Valeurs des moments rpartis sur demi-bandes obtenus par calcul manuel:
Direction OX :
Direction OY :
116
2014
2014
Cartographie des moments sur plancher :
iii.
Direction OX :
Panneau calcul
iv.
Direction OY :
Panneau calcul
117
V.
2014
Plancher dalle prcontraint
cas de charges
Le calcul du moment avec le logiciel robot dune dalle de hauteur h = 0,28 et de largeur b =
1m ;
En ELU+
Moments ELU max en Trave Appui trave Appui Trave Appui Trave
kNm
1
2
2
3
3
4
4
1x1+1,35x2+1,5x3
7,25
-5,32
0,34
-4,44
5,23
-8,56
3,96
1x1+1,35x2+1,5x4
0,52 -16,67
14,07 -11,14
-7,24
-8,24
16,78
1x1+1,35x2+1,5x5
2,77 -18,14
16,63 -10,67
-7,15
-8,3
16,72
1x1+1,35x2+1,5x6
4,16
-3,85
0,84
-4,91
5,03
-8,44
4
1x1+1,35x2+1,5x7
6,6
-6,85
2,51
0,25
-3,27 -11,13
15,47
1x1+1,35x2+1,5x8
0,78 -15,14
12,43 -15,83
1,48
-5,61
5,09
1x1+1,35x2+1,5x9
0,6
-16,2
13,55 -12,59
-3,27
-1,54
6,89
max
min
En ELUMoments ELU min
en kNm
1x1+1x2+1,5x3
cas de charges
1x1+1x2+1,5x4
1x1+1x2+1,5x5
1x1+1x2+1,5x6
1x1+1x2+1,5x7
1x1+1x2+1,5x8
1x1+1x2+1,5x9
max
min
cas de charges
En ELS :
Moments ELS en
kNm
1+2+3
1+2+4
1+2+5
1+2+6
1+2+7
1+2+8
1+2+9
max
min
118
7,25
0,52
-3,85
-18,14
16,63
0,34
Trave
1
7,52
-2,28
1,6
4,13
6,58
-1,51
-2,04
Appui
2
4,89
-6,38
-7,84
6,44
3,45
-4,84
-5,9
trave
2
-7,6
6,07
5,89
-7,11
-6,02
4,51
5,59
7,52
-2,28
6,44
-7,84
6,07
-7,6
Trave
1
6,96
-0,04
1,94
2,98
5,79
0,33
0,15
Appui
2
6,77
-2,46
-3,34
6,09
4,09
-1,43
-2,14
trave
2
-9,6
2,56
2,58
-6,74
-6,16
1
1,96
6,96
-0,04
6,77
-3,34
2,58
-9,6
0,25
-15,83
5,23
-7,24
-1,54
-11,13
16,78
3,96
Appui Trave Appui Trave

3
3
4
4
5,47
4,8
-4,12
-0,89
-1,23
-7,83
-3,74
12,39
-0,77
-7,77
-3,86
12,33
5
5,85
-4
-0,83
10,16
-3,62
-6,69
10,85
-5,92
0,92
-1,16
0,66
-2,68
-5,23
2,91
2,62
10,16
-5,92
5,85
-7,83
2,91
-6,69
12,39
-0,89
Appui Trave Appui Trave

3
3
4
4
8,22
2,79
-4,11
-2,4
1,92
5,85
-2,47
8,66
2,24
-5,77
-2,55
8,62
6,08
1,58
-2,64
-1,45
9,52
-5,06
-4,44
7,76
-1,2
0
-0,75
0,82
0,96
-3,9
1,96
2,36
9,52
-1,2
5,85
-5,77
1,96
-4,44
8,66
-2,4
VI.
2014
Rsultats Robot
3. Analyse modale
Mode
Frquence [Hz]
Priode [sec]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0,45
0,76
0,78
0,89
1,36
1,81
2,11
2,12
2,4
2,4
2,64
2,97
3,37
3,86
4,18
4,39
4,67
5,45
6,12
6,37
6,54
6,73
6,75
6,92
6,93
7,06
7,12
7,33
7,56
8,03
2,2
1,32
1,28
1,13
0,73
0,55
0,47
0,47
0,42
0,42
0,38
0,34
0,3
0,26
0,24
0,23
0,21
0,18
0,16
0,16
0,15
0,15
0,15
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,13
0,12
119
Masses
Cumules
UX [%]
2,31
11,28
41,46
41,49
41,5
41,97
42
42
42,01
42,03
61,75
63,45
63,68
86,41
86,65
91,3
92,98
93,24
93,51
93,57
93,57
93,57
93,59
93,59
93,6
93,64
93,64
93,64
93,8
95,21
Masses
Cumules
UY [%]
18,69
29,7
40,3
40,3
40,3
45,56
45,56
45,59
45,59
45,6
46,62
68,88
68,88
72,6
72,68
91,08
92,54
92,84
92,91
93,23
93,56
93,6
93,6
93,63
93,63
93,63
93,63
93,63
93,64
93,64
Total
masse [T]
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
9009,160
4. Dformes de la structure :
Mode 1 : T = 2,2 s
Mode 2 : T= 1,32 s
120
2014
Mode 3 : T = 1,28 s
Mode 4 : T = 1,13 s
121
2014
5. Ferraillage des lments :

i.
122
Poteau :
2014
ii.
123
Semelle isole :
2014
iii.
124
Poutre :
2014
iv.
125
Voile :
2014
126
2014

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DIMENSIONNEMENT DYNAMIQUE DUNE CLINIQUE

R+4+3 SOUS-SOLS : COMPARAISON ENTRE DEUX

Mmoire de Fin d'Etude pour l'obtention du diplme

M. RGUIG Mustafa (EHTP)

M. MOUTIB Aziz (OMNIUM STRUCTURE)

Rapport de Projet de Fin dEtudes 2014

A nos chers parents, nous exprimons notre reconnaissance pour

A nos chers frres et surs, qui nous portons plein damour

Que ce travail soit la hauteur de vos attentes.

A tous nos proches, nos meilleurs amis

Nous ddions ce travail

Asmae & Imane

Rapport de Projet de Fin dEtudes 2014

Mlle Salwa El Adnani ;

Mlle Aicha Fakiri ;

Mlle Youssra El ghayati ;

Rapport de Projet de Fin dEtudes 2014

PRESENTATION GENERALE ET HYPOTHESES DE CALCUL .................. 10

Prsentation gnrale du projet : ............................................................................ 11

Projet Clinique YASMINE :................................................................................. 11

Intervenants du projet : ........................................................................................... 11

iii. Destination du btiment : ........................................................................................ 12

Justification des variantes : ........................................................................................ 13

Le systme de contreventement : ............................................................................ 13

Le systme de planchers : ....................................................................................... 14

iii. Le systme de fondations :...................................................................................... 17

Donnes de calcul : ................................................................................................. 24

Caractristiques des matriaux : ................................................................................. 24

Donnes gotechniques : ............................................................................................ 24

Donnes sismiques :................................................................................................... 24

Dfinition des charges :.............................................................................................. 25

Prdimensionnement des lments : ...........................................................................26

Dalle en BA: ..........................................................................................................26

iii. Voiles : ................................................................................................................... 26

1re VARIANTE : PLANCHER DALLE EN BETON ARME ............................ 27

Gnralits sur la mthode de calcul : ................................................................... 28

Principe de la mthode du calcul des moments: .......................................................... 28

Principe de la vrification : ........................................................................................ 30

Principe du ferraillage de la dalle : ............................................................................. 33

Calcul manuel du plancher dalle : .......................................................................... 35

Vrification des hypothses de la mthode: ................................................................ 36

Calcul des moments de flexion :................................................................................. 37

Rapport de Projet de Fin dEtudes 2014

Division des panneaux en bandes et rpartition des moments: .................................... 38

Ferraillage de la dalle : ............................................................................................... 39

Vrification des sections minimales : ......................................................................... 41

Ferraillage du panneau : ............................................................................................. 42

Vrification du non poinonnement : ......................................................................... 43

2me VARIANTE : PLANCHER DALLE PRECONTRAINT EN POST-TENSION ... 46

Gnralits sur la prcontrainte :............................................................................ 47

Procd de la post-tension : ........................................................................................ 47

Principe du calcul et de la vrification ........................................................................ 48

Donnes de calcul : .................................................................................................... 49

Calcul manuel du plancher dalle prcontraint : ..................................................... 50

Dimensions de la dalle : ............................................................................................. 50

Effort de le prcontrainte : ......................................................................................... 50

Calcul des pertes : ......................................................................................................51

Pertes instantanes :................................................................................................ 51

Pertes diffres : ..................................................................................................... 54