34-104 Thermodynamique Premier Principe
34-104 Thermodynamique Premier Principe
34-104 Thermodynamique Premier Principe
O
enceinte
calorifuge
M
air
On a donc une dissipation de lnergie mcanique due aux forces de frottement. Lnergie mcanique nest pas une
grandeur conservative.
I.2 Point de vue thermodynamique
Les forces de frottement mettent en jeu des interactions entre un systme mcanique simple (pendule) et un systme
grand nombre de particules (air). Ce problme peut donc tre reformul dans le cadre de la thermodynamique :
Systme = {masse m + ressort de masse ngligeable + air}
Il ny a pas dchange de matire : on a un systme ferm.
Il ny pas dchange de matire et dnergie (enceinte rigide et calorifuge) : on a un systme isol.
On mesure la temprature initiale T1 et la temprature finale T2. On constante que T2 > T1 .
On utilise le modle du gaz parfait : dU = CV dT avec CV
3
nR . Soit U 2 U1 = CV (T2 T1 ) .
2
On a donc U 2 > U1 .
On a conversion dnergie mcanique du pendule en nergie interne de lair via les chocs des molcules dair sur le
pendule. Des mesures prcises montrent que cette conversion est parfaite. Pour un systme isol, Em + U = cte .
Lnergie totale du systme E = Em + U est une grandeur conservative pour un systme isol.
I.3 Dfinition de lnergie interne et de lnergie mcanique
On considre un systme thermodynamique.
1
On applique le thorme de Knig au systme thermodynamique : Ec = Ec * + M t vG2 avec Mt la masse totale du
2
1
systme. Ec * est appele nergie cintique microscopique et note Ec micro .
M t vG2 est appele nergie
2
macroscopique et note Ec macro .
Lnergie potentielle peut se dissocier en deux : nergie potentielle des forces extrieures E p ext et nergie
potentielle dinteraction E p int .
Lnergie interne dun systme thermodynamique est par dfinition la somme de lnergie cintique microscopique et
de lnergie potentielle dinteraction.
Lnergie mcanique est la somme de lnergie cintique macroscopique (correspondant au dplacement densemble
note Ec par la suite) et de lnergie potentielle des forces extrieures (note Ep par la suite).
U = Ec micro + E p int ; Em = Ec macro + E p ext
On appelle E lnergie totale du systme : E = U + Em .
Remarques : U et Em sont dfinies mme si le systme nest pas lquilibre thermodynamique. U est dfini une constante
additive prs comme lnergie mcanique.
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paroi calorifuge
a) Premier exemple
Systme = { Air assimil un gaz parfait dans un cylindre de section S limit par un
piston mobile de masse ngligeable}
On admet que la pression extrieure sexerce sur le systme par lintermdiaire dun
piston idal (c'est--dire forces de frottement ngligeables sexerant sur le piston).
Si le volume diminue, on a une compression. On attend que lquilibre soit atteint.
On constante que la temprature de lair augmente. Pour un gaz parfait, on a
dU = CV dT , donc U augmente. Em na pas vari car ltat est au repos dans ltat initial et dans ltat final.
Cest un systme ferm mais non isol : il na pas change de matire mais il a reu de lnergie de la part du piston.
Ce transfert dnergie sappelle travail W des forces de pression car on a un dplacement des points
dapplication des forces de pression.
Air
b) Deuxime exemple
Systme = {Air}
On bloque le piston. On place le rcipient dans un bain deau chaude. On
constate que T augmente, donc U augmente. Em na pas chang.
Lair a reu de lextrieur de lnergie, sans que les forces de pression aient
travaill (pas de dplacement des points dapplication).
Ce transfert dnergie est appel transfert thermique (Q) ou chaleur.
Remarque : Le mot chaleur est le plus utilis. Attention aux confusions de
vocabulaire. Exemple : leau est chaude. On confond forme dnergie stocke
par leau et transfert dnergie. On utilisera par la suite le terme transfert
thermique plutt que chaleur.
Air
bain deau chaude
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d) Dfinitions
Une transformation est adiabatique sil ny a pas de transfert thermique avec lextrieur : Q = 0.
On dit que le systme est calorifug ou thermiquement isol.
On lobtient par exemple avec des parois athermanes (li aux proprits de conduction thermique de la paroi cf
cours de deuxime anne) ou avec un calorimtre.
Pour des transformations rapides, on fera trs souvent lhypothse que la transformation est adiabatique.
Par contre, lquilibre mcanique est souvent trs rapide.
La notion de temprature na rien voir avec la chaleur ou le transfert thermique. La temprature est lie
lagitation thermique des molcules et est relie lnergie cintique moyenne des particules. Quand on dit que
leau est chaude, cela signifie que la temprature de leau est leve.
Ne pas confondre les deux notions trs diffrentes : isotherme et adiabatique.
- transformation adiabatique : pas de transfert thermique avec lextrieur ( Q = 0 ). La temprature du systme
peut varier mais aussi rester constante (voir cours sur les changements dtat).
- transformation isotherme : la temprature du systme reste constante. On peut avoir Q = 0 (pas de transfert
thermique) ou Q 0 (en contact avec un thermostat par exemple).
Il faut bien dissocier Q et T.
On verra des transformations pour lesquelles :
Q = 0 et T = cte
Q = 0 et T varie
Q 0 et T = cte
Q 0 et T varie
a) Premier exemple
air
La pression p dans le fluide nest dfinie qu lquilibre
p
thermodynamique. Dans le cas gnral la pression interne nest dfinie
qu ltat initial et ltat final. Entre les deux tats, le systme est hors
quilibre. Mme si on suppose un quilibre local, p nest pas uniforme et
mal connu. On ne peut plus parler de la pression dans le fluide.
Au cours de la transformation, latmosphre reste en quilibre
thermodynamique pression uniforme et constante.
La pression extrieure vaut ici pe = p0
G
La force exerce sur le piston vaut pe Su x
Lquilibre mcanique du piston dans le rfrentiel terrestre galilen scrit :
G
G G
pSu x pe Su x = 0
piston de masse
ngligeable
p0
lquilibre, on a : p = pe .
b) Deuxime exemple
On considre un piston de masse ngligeable et une surcharge de masse m.
Lquilibre mcanique du piston scrit :
G
G
G
G
G G
pSu z p0 Su z mgu z = pSu z ( p0 S + mg ) u z = 0
Si le systme tudi est lair, p dsigne pression du fluide, appele pression intrieure.
G
G
On remplace les deux forces extrieures p0 Su z mgu z par une force unique dirige
G
vers le bas. Cette force peut scrire sous la forme pe Su z avec pe la pression extrieure.
Q Le Premier Principe de la Thermodynamique (34-103)
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P0
p
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mg
.
S
lquilibre, on a : p = pe . La pression du fluide est gale la pression extrieure.
piston de masse
ngligeable
air
p
pe
Si W > 0 , le travail est effectivement reu par le systme. Les forces de pression sont motrices. Le volume
diminue. On dit que lon a une compression.
Si W < 0 , le travail est effectivement fourni par le systme. Les forces de pression sont rsistantes. Le volume
augmente. On dit que lon a une dtente.
a) Expression gnrale
W = pe dV . Il faut intgrer entre ltat initial et ltat final. Pour cela, on dcompose en transformations
lmentaires au cours desquelles le volume varie de dV. Il faut connatre le chemin suivi.
W =
VF
VI
pe dV
VF
VI
pdV
Dans le cas d'une transformation rversible, le calcul du travail des forces de pression est beaucoup plus facile partir de
pdV qu' partir de pedV.
2
Dans les exercices comportant un cylindre muni dun unique piston, on pourra appliquer la relation W = p dV
1
condition de ne pas avoir de surcharge brutale ou de dtente dans le vide. En effet, lquilibre mcanique tant trs
rapide, chaque instant de la transformation on aura pe = p. Exemple : diagramme de Watt pour le compresseur,
moteur essence, moteur diesel
Dans le cas dune transformation rversible ou dune transformation quasistatique et mcaniquement
rversible, le travail des forces de pression scrit :
W =
VF
VI
pdV
On va voir que cette expression est trs souvent utilise dans les exercices.
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2.
aire A
Wcycle = v p dV = p dV p dV p dV p dV avec
1
1
3
2
4
3
1
2
4
p dV = 0
Le travail total des forces de pression sur le cycle vaut donc W = (A+A) + A = A
v p dV
sens de parcours dans le sens des aiguilles dune montre : W < 0 (cycle moteur)
Remarques : On rencontrera dans la suite du cours le diagramme de Clapeyron : (p, v). p en fonction du volume massique v
du fluide.
Transformation isobare : pression du systme constante au cours de la transformation. Le travail lmentaire des
forces de pression scrit : W = pdV .
Transformation isochore : volume du systme constant au cours de la transformation. Le travail des forces de
pression est nul.
Si ladjectif commence par iso, alors il concerne le systme.
Dtente : transformation au cours de laquelle le volume augmente avec ventuellement une baisse de pression.
Une dtente peut se faire volume constant.
Compression : transformation au cours de laquelle le volume diminue avec ventuellement une augmentation de la
pression. Une compression peut se faire volume constant.
Transformation monotherme : la temprature de lextrieur reste constante. Le systme est en contact avec une
source de chaleur qui peut fournir un transfert thermique sans que sa temprature varie.
Transformation monobare : la pression extrieure reste constante.
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Transformation adiabatique : pas de transfert thermique avec lextrieur. On dit aussi que le systme est
calorifug : Q = 0.
a) Transformation isochore
Le volume est constant. Il ny a pas de dplacement des points dapplication des forces : V = cte et dV = 0.
W12 = 0
b) Transformation monobare
W = pe dV avec pe = cte.
W12 = pe (V2 V1 )
c) Transformation isobare
W = pdV avec p = cte.
W12 = p (V2 V1 )
nRT
.
V
dV
. On intgre entre ltat initial 1 et ltat final 2
V
V
W12 = nRT ln 2
V1
V
p
V2
p
= 1 et W = nRT ln 2 = nRT ln 1
V1
p2
V1
p2
V k +1
A
W12 = p dV = AV dV = A
=
(V2 k +1 V1 k +1 )
1
1
k + 1 1 k 1
1
On peut rentrer A dans la parenthse, on obtient alors : W12 =
{ p2V2k }V2 k +1 { p1V1k }V1 k +1
k 1
2
W12 =
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Pour tout systme thermodynamique (), il existe une fonction dtat U extensive.
Pour un systme ferm voluant entre deux tats I et F, le bilan dnergie
scrit : U + Em = W + Q avec Em = EmF EmI et U = U F U I .
W = travail algbriquement reu par () = somme de tous les travaux des forces extrieures ne drivant pas
dune nergie potentielle (les forces drivant dune nergie potentielle sont comptabilises dans Em ).
Q = transfert thermique algbriquement reu par ().
( )
Orientation algbrique des
changes dnergie
Dans certains exercices (rsistance), le systme peut recevoir de lnergie lectrique. Pour un diple en convention
rcepteur, la puissance algbriquement reue vaut : Preu = u ( t ) i ( t ) . Comme Wlectrique = Pdt = u ( t ) i ( t ) dt .
t0
Trouver l'tat final. Il peut y avoir plusieurs inconnues pour trouver l'tat final. Le bilan d'nergie est une des
quations permettant de trouver l'tat final.
Calculer W partir de QF et QC sur un cycle (voir chapitre sur les machines thermiques).
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W1
W2
W3
syst. 1
Q2
syst. 2
Q3
Q1
Pour le systme 2, on a : dU 2 = W3 Q2 + Q3
W1>0
W2<0
W3>0
syst. 1
Q2<0
syst. 2
Q1>0
Q3<0
d U = U F U I = U .
W nest pas une diffrentielle exacte. On lappelle forme diffrentielle, ce qui signifie plus simplement que le
travail dpend du chemin suivi. Pour calculer le travail de ltat initial I ltat final F, il faut connatre le chemin
suivi () :
( )W = W .
I
W , Q, W et Q sont donc des notations. Le symbole rappelle simplement quil sagit dune transformation
lmentaire.
La notion de fonction dtat est essentielle en thermodynamique : les variations de fonctions dtat ne dpendent pas
du chemin suivi.
VA
VB
III.7 Dtente de Joule Gay-Lussac
R
Cette exprience a t utilise historiquement par Joule et Gay-Lussac pour tudier les
proprits des gaz rels au 19me sicle.
vide
gaz
On considre deux compartiments calorifugs avec des parois rigides.
tat initial : n moles de gaz dans le compartiment de volume VA la temprature T1. On fait le vide dans le
compartiment de droite.
On ouvre le robinet. On a une dtente dans le vide. Le systme est loin de tout quilibre ds quon ouvre le robine. La
transformation nest pas quasistatique.
tat final : Les n moles de gaz occupent le volume VA+VB la temprature T2.
Systme ferm = {gaz}
On applique le premier principe au systme ferm : U = W + Q
La transformation est adiabatique car les parois sont calorifuges : Q = 0.
Le travail des forces de pression vaut 0 car la pression extrieure est nulle : W = 0.
On a donc U = 0 .
Pour une dtente de Joule Gay-Lussac : U = 0 . La variation dnergie interne du gaz est nulle.
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On dispose ainsi dun test exprimental pour savoir si le modle du gaz parfait est adapt au fluide rel. Il suffit de
comparer T2 et T1.
b) Cas du gaz de Van der Waals monoatomique
n2 a
n2 a 3
n2 a
Lquation de Van der Waals scrit : p + 2 (V nbm ) = nRT et U = U GP
= nRT
2
V
V
V
3
n2 a
3
n2 a
nRT2
= nRT1
2
VA + VB 2
VA
3
n2 a
n2 a
nR (T2 T1 ) =
On en dduit donc :
Remarque : Ce modle donne toujours un refroidissement et nexplique pas pourquoi lhlium se rchauffe. Il ne faut pas
stonner car le modle de Van der Waals explique certaines proprits des gaz rels mais il ny a pas de modle universel..
IV. LENTHALPIE
IV.1 Dfinition de lenthalpie
Lenthalpie dun systme est note H et dfinie par : H = U + pV
a) Dfinition
U
Capacit thermique volume constant : CV =
T V
H
Capacit thermique pression constante : C p =
T p
On dfinit des grandeurs intensives :
Q Le Premier Principe de la Thermodynamique (34-103)
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CV
= capacit thermique massique volume constant
m
C
cVm = V = capacit thermique molaire volume constant
n
Cp
cp =
= capacit thermique massique pression constant
m
Cp
C pm =
= capacit thermique molaire pression constant
n
cV =
b) Gaz parfait
Pour un GP, U ne dpend que de la temprature : U = U(T) : on dit que le GP suit la 1re loi de Joule.
Lenthalpie est dfinie par H = U + p V = U + nRT
Pour un GP, H ne dpend que de la temprature : H = H(T) : on dit que le GP suit la 2me loi de Joule.
U
On a vu que CV =
. Pour un gaz parfait, lnergie ne dpend que de la temprature. On peut donc remplacer
T V
dU
U
. En sparant les variables, on a :
la drive partielle par une drive "droite" : CV =
=
T V dT
dU = CV dT et en grandeurs massiques : du = cV dT
H
On a vu que C p =
. Pour un gaz parfait, lenthalpie ne dpend que de la temprature. On peut donc
T p
dH
H
remplacer la drive partielle par une drive "droite" : C p =
. En sparant les variables, on a :
=
T p dT
dH = C p dT et en grandeurs massiques : dh = c p dT
On combine avec C p CV = nR , on a CV CV = nR do CV =
Remarques
Les coefficients Cp et CV dpendent de la temprature T. En physique, on travaille souvent dans un domaine de
temprature o on considre constant. Dans tous les exercices (sauf indication contraire), on supposera que CV et
Cp sont indpendants de la temprature.
Cp
CV
; CV =
nR
nR
et C p =
.
1
1
faut
CV =
connatre
par
cur pour
un
GAZ
PARFAIT
MONOATOMIQUE
U=
3
nRT ;
2
5
3
5
nR ; C p = nR et = = 1, 67 .
3
2
2
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5
kT .
2
e) Fluides rels
Il ny a pas de rsultat gnral connatre.
CV peut dpendre du volume et Cp peut dpendre de la pression.
f) Phases condenses : Solides et liquides
Les phases condenses concernent aussi bien les liquides que les solides.
f1) Liquides
Si on na pas de table ou de diagramme thermodynamique, on fera lapproximation que les liquides sont peu
compressibles et peu dilatables. On utilisera souvent le modle du fluide incompressible : V = cte.
Pour ce modle, on a les rsultats suivants :
Pour un liquide, on prend trs souvent le modle approch :
dU
U
Lnergie interne U ne dpend que de la temprature : U = U(T) : CV =
On a donc :
=
T V dT
dU = CV dT et du = cV dT .
f2) Solides
Si on na pas de table ou de diagramme thermodynamique, on fera lapproximation que le volume du solide est
constant. On a les rsultats suivants :
Pour un solide, on prend trs souvent le modle approch :
dU
U
Lnergie interne U ne dpend que de la temprature : U = U(T) : CV =
. On a donc :
=
T V dT
dU = CV dT et du = cV dT .
Soit CV dT = p dV .
nRT
nR
. Or CV =
.
1
V
dT
dV
= ( 1)
les variables :
.
T
V
en
dduit :
nR
nRT
dT =
dV .
V
1
On
spare
On
intgre :
Comme T =
pV
pV 1
, on a
V = cte , soit pV = cte .
nR
nR
nRT
nRT
, on a T
Comme V =
p
p
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Pour une transformation adiabatique, rversible avec gaz parfait (et constant), on a les lois de Laplace :
pV = cte ;
2
2
V +1
A
W1 2 = p dV = AV dV = A
(V2 +1 V1 +1 )
=
1
1
1
1
1
1
On peut rentrer A dans la parenthse, on obtient alors : W1 2 =
{ p V }V +1 { p1V1 }V1 +1
1 2 2 2
En simplifiant, on obtient : W1 2 =
nR (T2 T1 )
nR
, on obtient
1
V. CALORIMTRIE
V.1 Dfinition
La calorimtrie est lensemble des techniques de mesure des transferts thermiques.
On fera un bilan dnergie interne ou denthalpie.
Pour ces mesures, on utilise un appareil : le calorimtre. C'est une enceinte que l'on peut considrer comme
thermiquement isolante.
On a trois types de transferts thermiques :
Conduction travers la matire. Il faudrait supprimer la matire, c'est-dire quen thorie, il faudrait faire le vide entre les deux enceintes.
Ici, on a de lair qui un est isolant.
Convection : mouvements de matire. Pour les viter, on ferme le
calorimtre, il ny a pas de courant dair.
Rayonnement. Le vase est mtallis. On a un effet miroir.
Il faut travailler vite pour pouvoir ngliger les transferts thermiques avec
lextrieur.
Dans le calorimtre de Berthelot, l'exprience est faite l'intrieur d'un
rcipient appel vase calorimtrique qui contient le liquide calorimtrique.
Ce vase est plac dans une enceinte isolante.
Un deuxime type de calorimtre est le calorimtre Dewar : le rcipient est
double paroi de verre, entre lesquelles un vide est fait. Les bouteilles thermos
constituent l'application domestique du vase Dewar.
V.2 Transfert thermique fourni par une rsistance
Systme ferm : {Rsistance de masse m ngligeable et de volume constant}
Transformation isochore entre ltat 1 et ltat 2.
La rsistance est parcourue par un courant constant I pendant une dure .
Premier principe de la thermodynamique : U = m c (T2 T1 ) = 0 = Wlectrique + Qreu
W
Q
rsistance
On a donc Qreu = RI 2
Le transfert thermique algbriquement reu est ngatif.
Q Le Premier Principe de la Thermodynamique (34-103)
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Masse deau : on a vu que dH = mcdT pour un liquide, donc H masse d'eau = mc (T2 T1 )
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p2, v2, T2
D D
A
p1, v1, T1
B B
masse dm1 qui
rentre pendant dt
Systme ferm
t+dt
M ( t + dt ) = M PC ( t + dt ) + dm2
dm1 dm2
=
dt
dt
dm
avec dm = masse qui traverse une section S pendant dt
dt
On a conservation du dbit massique : Dm1 = Dm 2
dU = U ( t + dt ) U ( t ) = {U PC ( t + dt ) + dm u2 } {U PC ( t ) + dm u1 } = dm ( u2 u1 )
dEm = Em ( t + dt ) Em ( t ) = { Em PC ( t + dt ) + dm ec 2 + dm e p 2 } { Em PC ( t ) + dm ec1 + dm e p1 }
= dm ( e p 2 e p1 + ec 2 ec1 )
Qextrieur = qe dm = transfert thermique algbriquement reu de lextrieur (chang avec lextrieur) travers
toute la frontire du systme ouvert.
Wext = Wpression amont + Wpression aval + Wi = travail des forces extrieures ne drivant pas dune nergie potentielle
(compris dans dEm)
G JJG
Wpression amont = F1 .dl1 = + p1 S1dl1 = + p1dV1 = p1v1dm > 0 car force motrice (le volume de la masse qui rentre est
exprim avec le volume massique v1)
On peut imaginer quun piston pousse du ct 1 pour faire rentrer la masse dm1. Le travail de cette force est donc
positif.
G JJG
Wpression aval = F2 .dl 2 = p2 S 2 dl2 = p2 dV2 = p2 v2 dm < 0 car force rsistante (le volume de la masse qui sort est
exprim avec le volume massique v2).
Wi = wi dm = travail indiqu = travail reu par le fluide de la part des parties mobiles de la machine
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1
1
On pose h2 = u2 + p2 v2 et h1 = u1 + p1v1 et on a : h2 h1 + e p 2 e p1 + c22 c12 = wi + qe
2
2
En grandeurs massiques, le premier principe pour un systme ouvert en rgime permanent scrit :
h + e p + ec = wi + qe
Tout se passe comme si une masse de 1 kg tait transvase de lentre (ABAB) la sortie (CDCD) : on sest
donc ramen un systme ferm.
On dit quon a une machine avec transvasement puisquun fluide scoule en passant de ltat 1 ltat 2. Tout
se passe comme si une masse dm tait transvase de ltat 1 ltat 2.
wi est appel le travail indiqu massique = travail reu par unit de masse de fluide de la part des parties mobiles
de la machine. Pour un compresseur : wi > 0 et pour une turbine : wi < 0.
On le note parfois wu = travail utile massique.
qe est le transfert thermique massique reu de lextrieur travers toute la frontire du systme ouvert. On a
toujours dep = 0 et dec = 0 en thermodynamique industrielle sauf en sortie de tuyre.
VI.5 Expression du dbit massique
Soit une canalisation horizontale et S la section droite. On appelle c la vitesse du fluide dans la canalisation.
dm = S c dt puisque la masse qui traverse S est comprise dans le volume hachur S (c dt).
S
dm
= S c (voir exercice sur la tuyre).
On a donc : Dm =
dt
On rencontre plusieurs notations du dbit massique Dm, qm.
fluide
c dt
VI.6 Expression du premier principe avec les puissances et les dbits massiques
On multiplie par dm la relation obtenue prcdemment.
1
1
dm h2 h1 + e p 2 e p1 + c22 c12 = dm wi + dm qe = Wi + Qe
2
2
On pose :
Wi
Pi =
= W = puissance indique = puissance reue par le fluide de la part des parties mobiles de la machine.
i
dt
Qe
= Q = puissance thermique change avec lextrieur (algbriquement reue par le fluide travers toute
e
dt
la frontire du systme ouvert).
1
1
Cest une expression trs gnrale du premier principe de la thermodynamique appliqu un systme ouvert en rgime
permanent une entre et une sortie.
Pth =
VI.7 Quelles sont les conditions pour appliquer les lois de Laplace ?
On a vu que tout se passe comme si une masse dm passait de l'tat 1 l'tat 2. On s'est donc ramen un systme ferm.
La dmonstration que lon verra au chapitre sur le second principe reste valable.
Si la transformation relle est adiabatique, rversible, avec un gaz parfait, on peut appliquer les lois de Laplace :
pv = cte ; Tv 1 = cte ; T p1 = cte = T1 p11 = T2 p21
La relation la plus utilise est la relation reliant la pression et la temprature. On peut les mesurer facilement avec des
capteurs.
p1, T1, h1
p2, T2, h2
D
masse dm1
qui rentre
pendant dt
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masse dm2
qui sort
pendant dt
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On dfinit p1, T1, h1 ltat du fluide avant ltranglement et p2, T2, h2 ltat du fluide aprs ltranglement. On a un
systme (ABCD) ouvert 1 entre et 1 sortie. Le premier principe de la thermodynamique (voir paragraphe prcdent)
scrit : h + em = wi + qe .
On nglige toujours les variations dnergie mcanique (coulement lent et canalisation horizontale).
wi = 0 : il ny a pas de partie mobile de la machine
qe = 0 : la canalisation est calorifuge. La transformation est adiabatique.
p1
p2
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p2 p1
=
T2 T1
isotherme
p2V2 = p1V1
isentropique
(adiabatique
rversible)
polytropique
dindice k
rversible
W=0
T1 p1 = T2 p2
1
TV
= T2V2 1
1 1
p2V2 p1V1
k 1
ou
nR (T2 T1 )
p1V1k = p2V2k
1k
1k
T1 p1 k = T2 p2 k
k 1
TV
= T2V2k 1
1 1
H = C p (T2 T1 )
Q = CV (T2 T1 )
U = CV (T2 T1 )
H = C p (T2 T1 )
Q = W
U = 0
H = 0
Q=0
U = CV (T2 T1 )
H = C p (T2 T1 )
Q = U W
U = CV (T2 T1 )
H = C p (T2 T1 )
p
p1V1 ln 2
p1
p2V2 p1V1
1
ou
Cv (T2 T1 )
p1V1 = p2V2
k 1
monoatomique
dU = Cv dT
5
H = nRT
2
dH = C p dT
Gaz parfait
incompressible
constant
dU = CdT
dU = CdT
H = U + pV
H U
H U
dH = C p dT
dH = CdT
dH = CdT
CV C p C
CV C p C
nR
1
CV C p C
CV C p C
CV
CV =
3
nR
2
Cp
Cp =
5
nR
2
Cp =
5
3
Solide de volume
dU = Cv dT
nR
CV =
1
Liquide
Cp
CV
Rappels : pour un gaz parfait diatomique temprature ambiante (exemple lair), on prend souvent : = 1, 4 .
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JN Beury