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    La Methode PERT

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    sur 6

    Electrotechnique et Systmes Automatises Cours : Gestion de projet

    La mthode PERT
    La ralisation d'un projet ncessite souvent une succession de tches auxquelles s'attachent certaines contraintes : De temps = dlais respecter pour l'excution des tches ; D'antriorit = certaines tches doivent tre excutes avant d'autres ; De simultanit = certaines tches peuvent tre ralises en mme temps ; De production = temps d'occupation du matriel ou des hommes qui l'utilisent. Pour prsenter ces problmes d'ordonnancement, on peut utiliser la mthode PERT (Program Evaluation Research Task) qui consiste mettre en ordre sous la forme d'un graphe, plusieurs tches qui grce leur dpendance et leur chronologie concourent toutes la ralisation d'un projet. Cet outil a t cr en 1957 pour l'US Navy (dveloppement du programme des fuses Polaris) et permet de calculer le meilleur temps de ralisation d'un projet et d'tablir le planning correspondant. Exemple simple : pour prparer une soupe de lgumes, il faut : Acheter les lgumes (tche A, dure : 30 minutes) Laver et plucher les lgumes (tche B, dure : 5 minutes) Les mincer (tche C, dure : 5 minutes) Faire bouillir de l'eau sale (tche D, dure : 5 minutes) Faire cuire les lgumes (tche E, dure : 1 heure soit 60 minutes) Mixer les lgumes (tche F, dure : 5 minutes) Traduit en PERT, nous obtenons la squence suivante : 1 A 30 mn 2 B 10 mn D 5 mn Pour laborer et exploiter un rseau PERT, on peut distinguer 6 grandes tapes : I. Etablir la liste des tches 4 C 5 mn 5 E 60 mn 6 F 5 mn 7

    Cette tape consiste : Donner la liste exhaustive des tches excuter. Evaluer la dure des taches et dterminer les ressources ncessaires pour les accomplir. Codifier les tches pour faciliter la construction du rseau (A, B, C, D,) Exemple : application n1 (page 1 des supports lves) vous devez dterminer la dure maximale des travaux ncessaires la construction d'un entrept.

    Gestion de Projet : Mthode PERT

    Page:

    Electrotechnique et Systmes Automatises Cours : Gestion de projet

    Tableau n1 Les tches


    A. Etude, ralisation et acceptation des plans B. Prparation du terrain C. Commande matriaux (bois, briques, ciment, tle pour le toit) D. Creusage des fondations E. Commandes portes, fentres F. Livraison des matriaux G. Coulage des fondations H. Livraison portes, fentres I. J. Construction des murs, du toit Mise en place portes et fentres

    La dure des tches value en jours


    4 2 1 1 2 2 2 10 4 1

    II.

    Dterminer les conditions d'antriorit

    En rpondant aux questions suivantes : Quelle(s) tche(s) doit tre termine immdiatement avant qu'une autre ne commence ? Quelle tche doit suivre une tche dtermine? On obtient le tableau suivant : Tableau n2 (page 1 du support lve) Tche(s) immdiatement antrieure(s)
    A A, B A C D, F E G H, I

    Pour raliser cette tche


    A B C D E F G H I J

    Tche(s) immdiatement postrieure(s)


    C, D, E D F G H G I J J -

    III.

    Tracer le rseau PERT

    Un rseau est constitu par des tapes et des tches (A, B, C, D). Le code de prsentation est le suivant : On symbolise une tape par un cercle (le commencement ou la fin d'une tche).
    Gestion de Projet : Mthode PERT

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    Electrotechnique et Systmes Automatises Cours : Gestion de projet

    Un arc flch pour signifier la tche (au-dessus de la flche vous inscrivez le code de la tche et en dessous sa dure. Pour reprsenter un rseau PERT, il existe des rgles : Chaque tche est reprsente par 1 arc et 1 seul (= une tape ne peut tre reprsente qu'une fois) 2 tches ne peuvent tre identifies par 2 arcs ayant la mme origine et la mme extrmit. Ainsi si 2 tches sont simultanes, elles seront reprsentes par 2 arcs diffrents en partant de la mme origine : A 1 1 B 2 A 4 B 3 BB 3 0 2
    Contrainte de liaison = arc fictif qui ne consomme ni temps ni ressources

    Les tches peuvent tre : Successives = elles se droulent les unes aprs les autres, spares par des tapes. Simultanes = elles se droulent en mme temps. Convergentes = elles aboutissent une mme tape. 1 A 4 B 3 3 2

    C 4

    Remarque : pour dterminer la (ou les) 1re tche(s) = la (ou les seules) qui ne figure(nt) pas dans la colonne de gauche du tableau des antriorits.

    Gestion de Projet : Mthode PERT

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    Electrotechnique et Systmes Automatises Cours : Gestion de projet

    IV.

    Calculer les dates des tches et dterminer le chemin critique

    Ayant estim les dures de toutes les tches constitutives du rseau, nous pouvons calculer les dates de dbut et de fin de chacune d'elles. Il faut procder en 2 temps : Calcul "aller" = dates au plus tt : nous allons chercher quelles dates, au plus tt, peuvent tre excutes les diffrentes tches du projet. La technique est la suivante : On initialise 0 (tape 1 = 0) reprsente par un rectangle au-dessus de l'tape. Pour les autres tapes : Soit il y a plusieurs chemins pour aboutir l'tape j alors date au plus tt j = max((date au + tt i + Soit il n'y a qu'une seule tche (un seul dure Ti,j);(date au plus tt k + dure Tk,j)) chemin) entre 2 tapes alors date au plus tt j = date au plus tt i + dure tche Ti,j 3 3 i Ti,
    j

    7 j

    i 1 k

    Ti,
    j

    1 j

    7 T,k,j 3

    Dterminer le chemin critique = faire apparatre sur le rseau le chemin qui, form par la succession des diffrentes tches, nous donne le temps le plus long. Il est appel critique car tout retard pris sur l'une des tches de ce chemin entrane du retard dans l'achvement du projet. On part du point terminal et on repre toutes les tapes qui satisfont l'galit suivante : date au + tt j - date au + tt i - dure i,j = 0. Calcul retour = dates au plus tard : nous allons dterminer quelles dates au plus tard doivent tre excutes les tches sans remettre en cause la dure optimale de fin de projet. La technique est la suivante :
    Gestion de Projet : Mthode PERT

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    On initialise l'tape terminale avec date au + tt de cette tape reprsente par un cercle rouge. Pour les autres tapes :

    Soit 1 seul arc sort du sommet i alors date au + tard j = date au plus tard j dure Ti,j

    Soit il y a plusieurs arcs qui sortent de l'tape i alors date au plus tard i = min((date au + tard j - dure Ti,j);(date au Ti,k 4 Ti, j 2 k 1 4 j 2 6

    Ti, i 12 1 4 2 6 j i 1 0

    V.

    Calculer les marges totales de chaque tche

    Plage de temps maximum dans laquelle peut se dplacer la tche sans modifier la date de terminaison du projet = fin de date au + tard j - dbut de date au + tt i dure tche Ti,j

    Tche Marge totale 4-0-4 = 0 A B 9-0-2 = 7 C 8-4-1 = 3 D 10-4-1 = 5 0 E F 10-5-2 = 3 G 3 0 H I 3 0 J

    VI.

    Construire le planning du projet

    L'entrept doit tre construit pour le 24 octobre 2003, compltez le planning (page 2 des supports lves) en tenant compte de votre rseau PERT (les personnes charges de ce projet travaille 5 jours par semaine) :

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    Les tches
    A. Etude, ralisation et acceptation des plans B. Prparation du terrain C. Commande matriaux (bois, briques, ciment, tle pour le toit) D. Creusage des fondations E. Commandes portes, fentres F. Livraison des matriaux G. Coulage des fondations H. Livraison portes, fentres I. Construction des murs, du toit J. Mise en place portes et fentres

    Semaine 40
    jeudi vendr.

    Semaine 41

    Semaine 42

    Semaine 43

    lundi mardi mercr. jeudi vendr. lundi mardi mercr. jeudi vendr. lundi mardi mercr. jeudi vendr.

    Gestion de Projet : Mthode PERT

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